工程制图第二单元之1正投影基础
主主 俯 视视 视 俯左 左 视视 视 长高 宽 相相 相 等等 等 且且 且 对平 对 正齐 应
长对正 高平齐 宽相等
3、物体三视图的画法 高度相等
要反映视图间的“三等”关系 长对正（等长） 高平齐（等高） 宽相等（等宽）
长度相等 俯视图
宽度相等
主视图 错误
主视图
左
视
俯视图
图
左 视 图
3 、平行投影能否满足绘制工 程图样的要求?
B A
b a
C D
c d
平行投影法的投影特性 投影大小与物体和投影面之间的距离无关。
度量性较好
平行投影法又可分为： （1）斜投影 投射线与投影面倾斜的平行投影。 （2）正投影 投射线与投影面垂直的平行投影。
B
C
A
D
b
c
a
d
B
C
A 90°
b
a
D
c d
工程图样多数采用正投影法绘制。
第二单元 简单零件的制图
• 1、正投影基础 • 2、点、直线和平面的投影 • 3、基本几何体的投影 • 4、截交线概念
正投影基础
教学内容：
教学目标：
投影法概念
1. 了解投影法的基本性质；
正投影法的基本特征 三视图
2. 掌握正投影法的基本特征； 3. 掌握三视图的投影规律。
一、三视图的形成、对应关系及其画法 1、投影法的概述 （1）投影的形成
代表长度方向；
Y轴——H与W面的交线，
代表宽度方向；
X
Z轴——V与W面的交线，
代表高度方向；
W O
三根投影轴互相垂直， 其交点称为原点O。
H Y
（2）投影面体系的展开
规定 : V面保持不动，H面向下向后绕OX轴旋 转900，W面向右向后绕OZ轴旋转900
物体在三投影面的投影 正面投影、水平投影、侧面投影 主视图、 俯视图、 左视图
1′ 2′
4′ 5′
1″(2″4″ 5″)
3′
7′
6′
3″ 7″(6″)
7
6
3
12
45
投影方向 主视图:由前向后
在V面的投影 俯视图:由上向下
在H面的投影 左视图:由左向右
在W面的投影
因为三个视图是同时形成 的，位置也就同时固定了。
（3）三视图之间的关系 1）位置关系
• 以主视图为主 • 俯视图在主视图的正下方 • 左视图在主视图者面对正面来观察物体为准，
S
投影中心
投射线
A 空间点
a 投影
投影面P
将光线通过物体向选定的平面投影，并在该平面上得 到物体影子的方法称为投影法。
（2）投影的种类 中心投影法 ：投射线汇交于一点。
S
投射线
投影中心
B
C
投影面
A
投影对象
D
b
c
a
投影
dp
思考:
S
1、在中心投影下,投影能否反映 物体的真实大小?
2、当物体沿投影面的法线方向移
动时,其投影大小变不变?
3、中心投影能否满足绘制
p
工程图样的要求?
中心投影法的投影特性
投射中心、物体、投影面三者之间的相对 距离对投影的大小有影响。
度量性较差
平行投影法：假设光线在无穷远处，投射线互相平行。
B
C
A
D
b a
c d
思考:
1、沿投影方向移动物体,其 投影的大小变不变?
2 、物体的投影有否可能反 映某一个面的实形?
看物体的上、下、左、右、前、后六个方位。
上
上
左 下
右后
前
下
后
左
右
前
主俯左注 视视视意 图图图物
体 的 上前前外 下后后前 、、、里 左左上后 右右下的 关 系
3）尺寸关系
物体有长、宽、高三个方向尺寸。 主视图反映物体的长、高尺寸。 俯视图反映物体的长、宽尺寸。 左视图反映物体的宽、高尺寸。
5）从属性：属于直线上的点的投影必属于该直线在同一投影 面上的投影。 属于平面上的点或者直线，它们的投影必属于该平面在同一 投影面上 的投影。
2、三视图的形成及其对应关系
（1）三投影面体系的建立
一般采用三个相互垂直的面作为投影面
V面：正立的投影面；
Z
H面：水平的投影面；
V
W面：侧立的投影面；
X轴——V与H面的交线，
错误
任务2 绘制直角弯板的三视图
三视图的作图步骤
a)
b)
a)画出弯板原始的三视图
b)画出方槽的三面投影
c)画切角的三面投影
d)加深三视图
c)
d)
复习提问？
1、正投影法的基本特性？
①实形性：处于平行位置 ②积聚性：处于垂直位置 ③类似性：处于倾斜位置
2、三视图的投影规律？
长对正、高平齐、宽相等
练习（:已2知）平面的两个投影,求作其第三投影
（3）正投影的基本特性
⑴实形性(真实性)
⑵积聚性
直线或平面平行于投影面时
直线的投影－→反映实长 平面的投影－→反映实形
直线或平面垂直于投影面时 直线的投影－→积聚成一点 平面的投影－→积聚成一直线
⑶类似性
线段或平面倾斜于投影面时，
其投影变短或变小。
• 4）平行性：空间两平行直线的投影必定相互平行
第二章 正投影的基础知识(1点和直线的投影
X
ax
●
A
O a●
H
空间点用大写字母表 示，点的投影用小写 字母表示。点“ ”不 能用“ * ”
投影面展开
不动
V
a
V
●
●
a
●
X
ax
A O X
ax a H
●
O
a
向下翻转90º
●
H
点的投影规律:
① aa⊥OX轴；
② aax= Aa
aax=Aa
各种位置点的投影：
（1）处于投影面上的点
投影特点：在该投影面上的投影和空间点本身重合；另一个投 影在X轴上
d
a b d
b c
b d a 如何判断？
对于特殊位置直线， 只有两个同面投影互相 平行，空间直线不一定 平行。 求出侧面投影后可知： AB与CD不平行。
求出侧面投影
⒉ 两直线相交
V a A a c
c k
C
b d K D d k
交点是两直 线的共有点
b B a c
k
d
b
H
a
c k
d b
判别方法：
若空间两直线相交，则其同面投影必 相交，且交点的投影必符合空间一点的投 影规律。
例1：习题集P10 例2：习题集P10
2-12（1） 2-13
⒊ 两直线交叉
d
投影特性：
两直线相交吗？
b
a c c
1(2 ) 3 4
●
●
●
为什么？
●
2
●
b d
a
1 3(4 )
●
三视图的对应投影规律 三视图间的位置关系
主视图(V面)
天大《工程制图基础》学习笔记二
主 题：《工程制图基础》学习笔记内 容：《工程制图基础》学习笔记二第二章正投影法基础2.1正投影法2.1.1投影法和投影投射线通过物体，向选定的平面投射，并在该面上得到图形的方法 ，称为投影法。
根据投影法所得到的图形，称为投影。
2.1.2投影法分类⑴中心投影法投射线汇交一点的投影法称为中心投影法。
图2-1中心投影法⑵行投影法投射线相互平行的投影法称为平行投影法。
斜投影法：S倾斜于P正投影法：S⊥P（a）斜投影法 （b）正投影法图2-2平行投影法2.1.3正投影法的投影特点（1）平面图形或线段平行于投影面时，其投影反映实形或实长。
如图2-3（a）所示。
（2）当平面图形或线段垂直于投影面时，其投影为一直线或一点。
（积聚性）如图2-3（b）所示。
（3）平面图形或线段倾斜于投影面时，其投影为类似形。
如图2-3（c）所示。
图2-3正投影法的投影特点2.1.4物体的三面投影图物体的单面投影不能完全表达其形状，工程图样用多面正投影表达物体，最常见的是三面投影。
（1）三面体系的形成三个两两互相垂直的投影面组成三面体系（2）物体在三面体系中的放置使物体上尽可能多的表面平行或垂直于投影面（3）体在三面体系中的投影：正面投影、侧面投影、水平投影。
如图2-4所示。
图2-4物体的三面投影（4）三面体系的展平—三面投影图。
如图2-5所示。
（5）三面投影的投影规律。
如图2-5所示。
正面投影和水平投影 长对正正面投影和侧面投影 高平齐水平投影和侧面投影 宽相等图2-5三面投影的形成和投影规律2.2立体上点的投影2.2.1立体上点的三面投影。
如图2-6所示。
点的三面投影就是从点分别向三个投影面所作垂线的垂足。
点的三面投影同样遵守“长对正、高平齐、宽相等”的投影规律。
图2-6立体上点的投影2.2.2立体上两点的相对位置立体上两点的相对位置是指这两点在空间的左右（X）、前后（Y）、上下（Z）三个方向上的相对位置。
如图2-7所示。
图2-7立体上两点的相对位置2.3立体上直线的投影2.3.1直线的投影 如图2-8所示。
建筑工程制图与识图第2章 正投影法的基本知识
2.1.2 投影的基本性质
任何物体的形状都是由点、线和面等几何元素构成的。因此， 物体的投影就是组成物体的点、线和面的投影总和。研究投影的 基本性质，主要是研究线和面的投影特性。
（1）真实性 真实性是当平面图形（或直线）与投影面平行时，其投影反映 实形（或实长）的投影性质。如图2.5所示，当线段ＡＣ和平面 △ＡＢＣ平行于投影面时，其投影ａｃ和△ａｂｃ分别反映线段ＡＣ的实 际长度和平面△ＡＢＣ的实际形状。
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建筑工程制图与识图
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图2.10 标高投影图
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2.2.4 正投影图
在《技术制图 投影图》（GB／T14692-2008）中明确规定，根 据正投影法所得到的投影图形称为正投影图。如图2.11（ａ）所示 为房屋的正投影图。正投影图直观性不强，但能正确反映物体的 形状和大小，并且作图方便，度量性好，因此工程上应用最广。绘 制房屋建筑图主要用正投影，今后不作特别说明，投影即指正 投影。
图2.9 轴测图
远小的视觉习惯，但仍具有很强的直观性，因此在工程上得到广泛 应用。
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2.2.3 标高投影图
在《技术制图 投影图》（GB／T14692-2008）中明确规定，用 正投影法将局部地面的等高线投射在水平的投影面上，并标注出 各等高线的高程，从而表达该局部的地形，这种用标高来表示地面 形状的正投影图，称为标高投影图，如图2.10所示。
图2.8 透视图
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2.2.2 轴测图
在《房屋建筑制图统一标
准》（GB／T50001-2010）中明
工程制图投影的基础知识
⼯程制图投影的基础知识⼯程制图投影的基础知识 投影可分为正投影和斜投影。
正投影即是投射线的中⼼线垂直于投影的平⾯，其投射中⼼线不垂直于投射平⾯的称为斜投影。
下⾯是⼩编为⼤家整理的⼯程制图投影的基础知识，欢迎参考~ 投影法的基本知识 1、投影的形成原理。
⽤光线照射物体，在预设的⾯上绘制出被投射物体图形的⽅法，叫做投影法。
光线叫做投射线，所投射的⾯叫做投影⾯，投影⾯上等到的物体图形叫做该物体的投影。
2、投影法种 中⼼投影法：投射线都从投影中⼼出发，在投影⾯上作出物体图形的⽅法叫做中⼼投影法。
平⾏投影法：若将投射中⼼移⾄⽆穷远处，则所有的投射线就相互平⾏。
⽤相互平⾏的投射线，在投影⾯上作出物体图形的⽅法叫做平⾏投影法。
在平⾏投影法中，根据投影⾯是否垂直于投影⾯，⼜分为两种： 1）斜投影投射线倾斜于投影⾯ 2）正投影投射线平⾏于投影⾯ 正投影法能准确地表达出物体的形状结构，⽽且度量性好，因⽽在⼯程上⼴泛应⽤。
但它的缺点是⽴体感差，⼀般要⽤两个或两个以上的图形才能把物体的形状表达清楚。
机械图形主要是⽤正投影法绘制的，所以正投影法是本课程学习的主要内容。
在以后的课程中，除有特别说明外，我们提到的投影均指正投影三视图的画图步骤，根据物体或⽴体图画三视图时，应把物体摆平放正，选择形体主要特征明显的⽅向作为主视图的投影⽅向，⼀般画图步骤如下： 1、⽤点画线和细实线画出各视图的作图基准线。
2、⽤细实线、虚线，按照物体的构成，先⼤后⼩，先整体，后局部的顺序，⽤三视图的投影规律，画出物体三视图的底图。
3、底图画完后，需经过检查，没有错误后并清理图⾯，再按图线要求描深。
图线的描深顺序为：先曲线，后直线;⽔平线应⾃上⽽下，依次描深，垂线应⾃左向右依次描深。
按照这种顺序描深，可以保证曲线与直线的正确连接，提⾼描深速度，保证图⾯的清洁。
点的投影各种位置直线的投影： (1)投影⾯平⾏线 直线平⾏于⼀个投影⾯与另外两个投影⾯倾斜时，称为投影⾯平⾏线。
工程制图 第二章
二、目的
熟悉正投影规律，加深对正投影的理解。 三、要求 1.图形准确、完整，投影关系正确。 2.图线符合规定，图面整齐清洁。 四、指导方法 1.画出的尺寸大小直接从实物或立体图中量取（取整数），在 立体图中量取时应注意，只能沿三个轴测轴方向量。 3.看不见的轮廓线用虚线表示。
2-1 根据轴测图指出相应的三视图。
2-2 对照轴测图补画第三视图。
1.
2-2 对照轴测图补画第三视图。
2.
2-2 对照轴测图补画第三视图。 3.
2-2 对照轴测图补画第三视图。 4.
2-2 对照轴测图补画第三视图。 5.
2-2 对照轴测图补画第三视图。 6.
作业2 画三视图
一、内容
m’
f’ m a c’ 过交点作m’n’ 与a’b’平行
c
n
过e(f)点作 mn与ab平行
b
四、平面的投影
2-14 在投影图中用字母标出立体图中所标各表面的三个 投影，并说明其空间位置。 p’
t’ q’ p q t r
Q
r’
p” r” t” q”
p R T
正垂 P是________面 侧垂 R是________面
5.C在W面上，所以C在V，H面上的投影在Z轴上，C在A的正右 方，得c’O=a’ZA，cO=Axa，由投影法则作出c’’，与a”重合，c” 不可见。
2-5 在立体的三面投影图中，标出A、B、C三点的 投影。 (c”) b” b’ c’
a’
b
a”
1.A 和B在三个视图中 的投影均可见。 2.C在左视图中的投影 不可见。 C B A
距V面 A B C 10 15 0 距H面 15 0 15 距W面 25 30 15
工程制图第一版第二章投影基础
（a）
(b)
(c)
图2-11 直线的投影
二、直线的投影
① 一般位置直线――对三个投影面都倾斜的直线。如图 2-11（c）所示。
② 投影面平行线—－平行于一个投影面，而对另外两个 投影面倾斜影点及可见性
一、点的投影
例3 已知空间点A到V面的距离为20、到H面的距离为25、 到W面的距离为15；点B在点A的右方5mm、后方15mm、下方 10mm处，点C在点A的正左方7mm处,求作A、B、C三点的三 面投影。
一、点的投影
图2-10 点的投影作图
二、直线的投影
一、点的投影
① 正面V的重影点，其Y坐标值不等，Y坐标大的点靠前， 其正面投影可见；
② 水平面H的重影点，其Z坐标值不等，Z坐标大的点靠上， 其水平投影可见；
③ 侧面W的重影点，其X坐标值不等，X坐标大的点靠左， 其侧面投影可见。
一、点的投影
如图2-9所示，点A与点B的Z坐标不相等，且ZA>ZB，点A在 上方，故点A与点B是对水平投影面的重影点，且点A的水 平投影可见。
三、平面的投影
图2-18 平面内作任意直线
三、平面的投影
例8 如图2-19a所示，在平面△ABC内作一条水平线，使 其到H面的距离为10mm。 作图步骤： 1）在正投影面内沿较长的投影连线由X轴向上量取10mm得 一点，过该点作OX轴的平行线与平面的边线a′b′、 a′c′分别交于点m′、n′。 2）根据点的投影规律，分别过m′、n′作铅垂线交ab、 ac于m、n。连接m′n′、mn即为所求。 3）描深线MN的两面投影。如图2-19b所示。
工程制图第二章
X
平面或H面）
◆侧面投影面（简称侧 面或W面）
2）投影轴
OX轴 V面与H面的交线 OY轴 H面与W面的交线 OZ轴 V面与W面的交线
工程制图第二章
Z
oW
H
Y
三个投影面互相 垂直
第二章投影基础
二、视图
1. 视图的概念
利用正投影法得到的投影，即物体在V、H和W
面上的三个投影，通常称为物体的三视图。其中三
例：已知点的两个投影，求第三投影。
解法一:
a●
ax
az ●a
通过作45°线 使aaz=aax
a●
解法二:
a●
用圆规直接量
取aaz=aax
ax
a●
工程制图第二章
az
a
●
第二章投影基础
3. 重影点及点的相对位置 重影点：在同一条投射线上的两点，其在某投影面上的
投影重合，称这两点为该投影面的重影点。重影点的可见性
一般位置直线 的三面投影均不反 映实长及倾角的大 小，通常用直角三 角形法求其实长及 倾角的真实大小。 如例题2-3。
工程制图第二章
第二章投影基础
2. 特殊位置直线的投影特性
⑴ 投影面平行线
水平线
正平线
a
b
a b
实长 a b α γ
a b
a βγ b
实长
ba
侧平线
a b
a 实长 βα b
a
b
投 影 特 性： ① 在其平行的那个投影面上的投影反映实长，
2.教学重点难点：
1).三视图的对应关系 2).点、线、面的投影及投影规律 3).直线上点的求法 4).平面上点、直线的求法
工程制图第二章
建筑电气与弱电工程制图课件：正投影法基础
正投影法基础
图2.7 轴测图
正投影法基础
3．标高投影图(等值线图) 用正投影法将局部地面的等高线投影到水平的投影面上， 并标出各等高线的高程，从而表达该局部的地形。这种用标 高来表达地面形状的正投影图，称为标高投影图(又称等值 线图)，如图2.8所示。 特点：立体感差，度量性差(一般只能标识地面高程)， 作图方便。 应用：应用较少，一般用于地形图。
正投影法基础
图2.2 投影法的分类
正Байду номын сангаас影法基础
在平行投影法中，根据投射方向与投影面所成倾角的不 同，平行投影法又分为斜投影法和正投 影法，如图2.3所示。
(1) 斜投影法：投射线与投影面相倾斜的平行投影法， 如图2.3(a)所示。
(2) 正投影法：投射线与投影面相垂直的平行投影法， 如图2.3(b)所示。
正投影法基础
正面投影与水平投影——长对正； 正面投影与侧面投影——高平齐； 水平投影与侧面投影——宽相等。 “长对正、高平齐、宽相等”的投影对应关系是三面投 影之间重要的特性，也是画图和读图时必须遵守的投影规律， 如图2.13所示。
正投影法基础
图2.13 三面投影图的投影规律
正投影法基础
3. 三面投影图反映出的物体位置关系 物体有上下、左右、前后六个方位，正面投影反映物体 的上下和左右关系，水平投影反映物体的左右和前后关系， 侧面投影反映物体的上下和前后关系。
正投影法基础
正投影法基础
总之，投影面的平行线的投影特性为： (1) 在其平行的那个投影面上的投影反映实长，并反映 直线与另两投影面的真实倾角。 (2) 另两个投影面上的投影平行于相应的投影轴。
正投影法基础
2．投影面垂直线 垂直于一个投影面，与另外两个投影面平行的直线，称 为投影面垂直线。 投影面垂直线也有三种位置： 铅垂线：垂直于水平面的直线； 正垂线：垂直于正面的直线； 侧垂线：垂直于侧面的直线。 投影面垂直线的特性如表2.2所示。
工程制图(第二版) (2)
第2章 正投影的基本知识
点A到H面的距离Aa = a′ax = a″ay = oaz = zA。 由此可见，若已知点A的投影(a′、a、a″)，即可确定该
点的坐标，也就确定了该点的空间位置；反之亦然。 由图2-9(b)可知，点的每个投影包含了点的两个坐标；点
的任意两个投影包含了点的三个坐标，所以，根据点的任意两 个投影，也可确定点的空间位置。
正平线
① cb∥OX，c″b″∥OZ ② a′b′ = CB ③ 、 反映实形
侧平线
① ac∥OY，a′c′∥OZ ② a″c″ = AC ③ 、β 反映实形
第2章 正投影的基本知识 2) 投影面垂直线 垂直于一个投影面的直线称为投影面垂直线。根据其垂直 的投影面的不同，又可分为：
正垂线——垂直于V面，平行于H、W面的直线； 铅垂线——垂直于H面，平行于V、W面的直线； 侧垂线——垂直于W面，平行于V、H面的直线。
表2-2列出了投影面垂直线的立体图、投影图及投影特性。
第2章 正投影的基本知识
表2-2 投影面垂直线的投影特性
分类
立体图
投影图
投影特性
铅垂线
① ab 积聚为一点 ② a′b′⊥OX；a″b″⊥OY ③ a′b′ = a″b″ =AB
正垂线
① b′c′积聚为一点 ② bc⊥OX；b″c″⊥OZ ③ bc = b″c″ =BC
第2章 正投影的基本知识 图2-8 已知点的两个投影求第三投影
第2章 正投影的基本知识 4．点的投影与直角坐标的关系
若将三投影面体系看做空间的直角坐标系，则V、H、W面 相当于坐标面，OX、OY、OZ轴相当于坐标轴，点O相当于坐标
原点。 由于图2-9(a)中长方体的每组平行边分别相等，因此可得
工程制图参考答案图片
1
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第三章 立体的投影及其表面交线
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第三章 立体的投影及其表面交线
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第三章 立体的投影及其表面交线
第三章 立体的投影及其表面交线
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第五章 组合体
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第五章 组合体
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第五章 组合体班级 姓名 学号
第六章 机件的常用图样画法班级 姓名 学号
第六章 机件的常用图样画法班级 姓名 学号
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第六章 机件的常用图样画法
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第六章 机件的常用图样画法。