高二数学(必修3+选修2-1)期末模拟试题1
2018-2019高二上学期数学期末复习卷(必修3+选修2-1和选修2-2第一章)
2018-2019高二上学期数学期末复习卷一、选择题（本题共12个小题，每题5分，共60分）1．某校数学教研组为了解学生学习数学的情况，采用分层抽样的方法从高一600人、高二780人、高三n 人中，抽取35人进行问卷调查．已知高二被抽取的人数为13，则n ＝( )A ．660B ．720C ．780D ．8002.在区间[]3,4-内随机取一个实数x ，则满足22x ≥的概率为（ ）A.27B.37C.47D.573．下列命题中错误的是( )A ．命题“若x y =，则sin sin x y =”的逆否命题是真命题B ．命题“()0000,,ln 1x x x ∃∈+∞=-”的否定是“()0,,ln 1x x x ∀∈+∞≠-”C ．若p q ∨为真命题，则p q ∧为真命题D ．00,x ∃>使“00x xa b >”是“0a b >>”的必要不充分条件4．如图1为某省2018年1~4月快递业务量统计图，图2是该省2018年1~4月快递业务收入统计图，下列对统计图理解错误．．的是（ ） A ．2018年1~4月的业务量，3月最高，2月最低，差值接近2000万件 B ．2018年1~4月的业务量同比增长率超过50%，在3月最高C ．从两图来看，2018年1~4月中的同一个月快递业务量与收入的同比增长率并不完全一致D ．从1~4月来看，该省在2018年快递业务收入同比增长率逐月增长5.已知双曲线的离()2222:10,0x y C a b a b-=>>心率为52，则C 的渐近线方程为（ ）A.14y x =±B.13y x =±C.12y x =±D.y x =±6. 在1, 2, 3, 4,5这组数据中随机取出三个数，则数字3是这三个不同数字的平均数的概率是( )A. 101B. 52C.103D.517． 执行如图所示的程序框图，输出的S 值为（ ）A. 12018B. 12019C.20172018D.201820198．在三棱柱ABC A 1B 1C 1中，若AA 1⊥底面ABC ，AB ＝BC ＝AA 1，∠ABC ＝90°，点E ，F 分别是棱AB ，BB 1的中点，则直线EF 和BC 1的夹角为( )A ．45°B ．60°C ．90°D ．120°9．利用数学归纳法证明“(n ＋1)(n ＋2)·…·(n ＋n )＝2n ×1×3×…×(2n －1)，n ∈N *”时，从“n ＝k ”变到“n ＝k ＋1”时，左边应增乘的因式是( )A ．2k ＋1B ．2(2k ＋1) C.2k ＋1k ＋1 D.2k ＋3k ＋110.如图，正三棱柱ABC A 1B 1C 1的所有棱长都相等，E ，F ，G 分别为AB ，AA 1，A 1C 1的中点，则B 1F 与平面GEF 所成角的正弦值为( )A.35B.56C.3310D.361011．已知“整数对”按如下规律排成一列：(1,1)，(1,2)，(2,1)，(1,3)，(2,2)，(3,1)，(1,4)，(2,3)，(3,2)，开始结束k = 1 , S = 0k = k + 1k < 2018?输出SS = S +k (k +1)1是否(4,1)，…，则第62个“整数对”是( )A ．(7,5)B ．(5,7)C ．(2,10)D ．(10,1)12.抛物线y=2x 2上有一动弦AB ，中点为M ，且弦AB 的长度为3，则点M 纵坐标的最小值为（ ） A.811 B. 45 C. 23D. 1 二、填空题（本题共4个小题，每题5分，共20分）13．从编号为001,002，…，500的500个产品中用系统抽样的方法抽取一个样本，已知样本中编号最小的两个编号分别为007,032，则样本中最大的编号应该为___________ 14．已知cos π3＝12，cos π5cos 2π5＝14，cos π7cos 2π7cos 3π7＝18，……根据以上等式，可猜想出的一般结论是________________________________________； 15.如图所示，在大小为30°的二面角A EF D 中，四边形ABFE ，CDEF 都是边长为1的正方形，则B ，D 两点间的距离是___________________16.已知直线y=kx+m(K>0)与抛物线C:y 2=4x 及其准线分别交于M ，N 两点，F 为抛物线的焦点，若3 ，则K 等于________.三、解答题（本题共6个小题，共70分）17. （本小题满分10分）已知p:方程表示双曲线；q:方程表示焦点在x 轴上的椭圆.若为真命题，为假命题，求实数m 的取值范围.18.（本小题满分12分）为评估大气污染防治效果，调查区域空气质量状况，某调研机构从A ，B 两地区分别随机抽取了20天的观测数据，得到A ，B 两地区的空气质量指数（AQI ），绘制如下频率分布直方图：AQI图1 A 地空气质量指数（AQI ）0.0050.0030.0020.008图2 B 地空气质量指数（AQI ）根据空气质量指数，将空气质量状况分为以下三个等级：（1）试根据样本数据估计A地区当年（365天）的空气质量状况“优良”的天数；(2) 若分别在A、B两地区上述20天中，且空气质量指数均不小于150的日子里随机各抽取一天，求抽到的日子里空气质量等级均为“重度污染”的概率.19．某测试团队为了研究“饮酒”对“驾车安全”的影响，随机选取100名驾驶员先后在无酒状态、酒后状态下进行“停车距离”测试．测试的方案：电脑模拟驾驶，以某速度匀速行驶，记录下驾驶员的“停车距离”(驾驶员从看到意外情况到车子完全停下所需要的距离)．无酒状态与酒后状态下的试验数据分别列于表1和表2.表1：无酒状态表2：酒后状态已知表1数据的中位数估计值为26，回答以下问题．(1)求m，n的值，并估计驾驶员无酒状态下停车距离的平均数；(2)根据最小二乘法，由表2的数据计算y关于x的回归方程y^＝b^x＋a^；(3)该测试团队认为：驾驶员酒后驾车的平均“停车距离”y大于(1)中无酒状态下的停车距离平均数的3倍，则认定驾驶员是“醉驾”．请根据(2)中的回归方程，预测当每毫升血液酒精含量大于多少毫克时为“醉驾”？(附：对于一组数据(x1，y1)，(x2，y2)，…，(x n，y n)，其回归直线y^＝b^x＋a^的斜率和截距的最小二乘估计分别为（b^＝∑∑∑∑====-⋅-=---niniininiix nxyx nyxxxyyxx1i221i1i21i)())((，a^＝y－b^x)20．等差数列{a n}的前n项和为S n，a1＝1＋2，S3＝9＋3 2.(1)求数列{a n }的通项a n 与前n 项和S n ； (2)设b n ＝S n n(n ∈N *)，求证：数列{b n }中任意不同的三项都不可能成为等比数列．21．（本小题满分12分）如图，在五面体ABCDFE 中，底面ABCD 为矩形，//EF AB ，BC FD ⊥，过BC 的平面交棱FD 于P ，交棱FA 于Q ．（1）证明：//PQ 平面ABCD ；（2）若,,2,CD BE EF EC CD EF BC tEF ⊥===，求平面ADF 与平面BCE 所成锐二面角的大小．22.（本小题满分12分）已知椭圆()222210x ya b a b+=>>的右焦点F 与抛物线28y x =x 轴正半轴一点(),0m且斜率为3-的直线l 交椭圆于,A B 两点.（1）求椭圆的标准方程；（2）是否存在实数m 使0FA FB ∙=，若存在求出实数m 的值；若不存在需说明理由.2018-2019高二上学期数学期末复习卷答案一、选择题1．解析：选B 由已知条件，抽样比为13780＝160，从而35600＋780＋n ＝160，解得n ＝720.2. B 3． C4．答案：D 解析：选项A ，B 显然正确；对于选项C ，2月份业务量同比增长率为53%，而收入的同比增长率为30%，所以C 是正确的；对于选项D ，1，2，3，4月收入的同比增长率分别为55%，30%，60%，42%，并不是逐月增长，D 错误． 5.C6. 【答案】D 【解析】在1, 2, 3, 4,5中随机取出三个数，所有的可能结果为(1, 2, 3), (1, 2, 4),(1, 2,5),(1, 3, 4),(1, 3, 5),(1, 4, 5),(2, 3, 4)，(2, 3, 5)，(2, 4, 5)，(3, 4,5)，共10种，其中数字3是这三个不同数字的平均数的结果有(1, 3, 5),(2, 3, 4)，共2种．根据古典概型概率公式可得所求概率为51102==p ．即数字3是这三个不同数字的平均数的概率是51．故选D ． 7． D8．解析：选B 如图所示，以BC ，BA ，BB 1，所在直线分别为x 轴，y 轴，z 轴建立空间直角坐标系，由于AB ＝BC ＝AA 1，不妨取AB ＝2，则E (0,1,0)，F (0,0,1)，C 1(2,0,2)，所以EF ―→＝(0，－1,1)，BC 1―→＝(2,0,2)， 则cos 〈EF ―→，BC 1―→〉＝22·22＝12，ABCDEF PQ故直线EF 与BC 1的夹角为60°. 9．解析：选B 当n ＝k (k ∈N *)时，左式为(k ＋1)(k ＋2) ·…·(k ＋k )；当n ＝k ＋1时，左式为(k ＋1＋1)(k ＋1＋2)·…·(k ＋1＋k －1)(k ＋1＋k )(k ＋1＋k ＋1)，则左边应增乘的式子是2k ＋12k ＋2k ＋1＝2(2k ＋1)．10.解析：选A 设正三棱柱的棱长为2，取AC 的中点D ，连接DG ，DB ，分别以DA ，DB ，DG 所在直线为x 轴，y 轴，z 轴建立空间直角坐标系，如图所示，则B 1()0，3，2，F (1,0,1)，E ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫12，32，0，G (0,0,2)，B 1F ―→＝()1，－3，－1，EF ―→＝⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫12，－32，1，GF ―→＝(1,0，－1)．设平面GEF 的法向量n ＝(x ，y ，z )，则⎩⎨⎧EF ―→·n ＝0，GF―→·n ＝0，即⎩⎪⎨⎪⎧12x －32y ＋z ＝0，x －z ＝0，取x ＝1，则z ＝1，y ＝3，故n ＝()1，3，1为平面GEF 的一个法向量，所以cos 〈n ，B 1F ―→〉＝1－3－15×5＝－35，所以B 1F 与平面GEF 所成角的正弦值为35.11．解：选A 依题意，把“整数对”的和相同的分为一组，不难得知第n 组中每个“整数对”的和均为n ＋1，且第n 组共有n 个“整数对”， 这样的前n 组一共有n n ＋12个“整数对”，注意到10×10＋12＜60＜11×11＋12，因此第62个“整数对”处于第11组(每个“整数对”的和为12的组)的第5个位置， 结合题意可知每个“整数对”的和为12的组中的各对数依次为： (1,11)，(2,10)，(3,9)，(4,8)，(5,7)，(6,6)，（7，5）…， 因此第62个“整数对”是(7,5)． 12.【详解】由题意设，，，直线的方程为，联立方程，整理得，，，点M的纵坐标，弦的长度为，，即，整理得，即根据基本不等式，，当且仅当，时取等，即，，点的纵坐标的最小值为.故选A.二、填空题13．根据系统抽样的定义可知样本的编号成等差数列，令a 1＝7，a 2＝32，则d ＝25，所以7＋25(n －1)≤500， 所以n ≤20，最大编号为7＋25×19＝482.14．解析：(1)从题中所给的几个等式可知，第n 个等式的左边应有n 个余弦相乘，且分母均为2n ＋1，分子分别为π，2π，…，n π，右边应为12n，故可以猜想出结论为cos π2n ＋1cos 2π2n ＋1·…·cos n π2n ＋1＝12n (n ∈N *)．15.解析：选D ∵BD ―→＝BF ―→＋FE ―→＋ED ―→，∴|BD ―→|2＝|BF ―→|2＋|FE ―→|2＋|ED ―→ |2＋2BF ―→·FE ―→＋2FE ―→·ED ―→＋2BF ―→·ED ―→＝1＋1＋1－3＝3－3，故|BD ―→|＝3-3. 16.【答案】【解析】 【分析】由题意可知直线l 过抛物线的焦点，过N 做NN ′⊥准线x=﹣1，垂足为N ′，由数形结合得∠N ′NM 与直线l 倾斜角相等，根据抛物线的定义即可求得tan ∠N ′NM ，即可求得k 的值．【详解】抛物线C ：y 2=4x的焦点F （1，0），直线l ：y=kx+m 过抛物线的焦点， k+m=0过N 做NN ′⊥准线x=﹣1，垂足为N ′，由抛物线的定义，丨NN ′丨=丨NF 丨， 由∠N ′NM 与直线l 倾斜角相等，由，则cos ∠N ′NM= = ，则tan ∠N ′NM=±，因为∴直线l 的斜率k=，故答案为：．三、解答题17. （本小题满分10分）试题解析：p 为真命题时，，q 为真命题时，，或，∵为真命题，为假命题，∴与—真一假，当p 真，q 假时，，当p 假，q 真时，或，∴.18.（本小题满分12分）解：（1）从A 地区选出的20天中随机选出一天，这一天空气质量状况“优良”的频率为(0.0080.007)500.75+⨯=，估计A 地区当年（365天）的空气质量状况“优良”的频率为0.75，A 地区当年（365天）的空气质量状况“优良”的天数约为3650.75274⨯≈天 .--------------------4分（2）A 地20天中空气质量指数在[150,200)内，为200.003503⨯⨯=个，设为123,,a a a ，空气质量指数在[200,250)内，为200.001501⨯⨯=个，设为4a ，B 地20天中空气质量指数在[150,200)内，为200.002502⨯⨯=个，设为12,b b ， 空气质量指数在[200,250)内，为200.003503⨯⨯=个，设为345,,b b b ， 设“A ，B 两地区的空气质量等级均为“重度污染””为C ， 则基本事件空间1112131415212223242531323334354142434445{,,,,,,,,,,,,,,,,,,,}a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b Ω=，基本事件个数为20n =，434445{,,}C a b a b a b =，包含基本事件个数为3m =， 所以A ，B两地区的空气质量等级均为“重度污染”的概率为()P C =19．解：(1)依题意，得610m ＝50－26，解得m ＝40，又m ＋n ＋36＝100，解得n ＝24. 故停车距离的平均数为15×26100＋25×40100＋35×24100＋45×8100＋55×2100＝27.(2)依题意，可知x ＝50，y ＝60，∑=nii yx 1i ＝10×30＋30×50＋50×60＋70×70＋90×90＝17 800，∑=nix1i 2＝102＋302＋502＋702＋902＝16 500，所以b ^＝17 800－5×50×6016 500－5×502＝0.7，a ^＝60－0.7×50＝25，所以回归直线方程为y ^＝0.7x ＋25.(3)由(1)知当y >81时认定驾驶员是“醉驾”．令y ^>81，得0.7x ＋25>81，解得x >80，当每毫升血液酒精含量大于80毫克时认定为“醉驾”．20．解：(1)由已知得⎩⎪⎨⎪⎧a 1＝1＋2，3a 1＋3d ＝9＋32，所以d ＝2，故a n ＝2n －1＋2，S n ＝n (n ＋2)．(2)证明：由(1)，得b n ＝S n n＝n ＋2.假设数列{b n }中存在三项b p ，b q ，b r (p ，q ，r 互不相等)成等比数列，则b 2q＝b p b r ，即(q ＋2)2＝(p ＋2)(r ＋2)，所以(q 2－pr )＋2(2q －p －r )＝0.因为p ，q ，r ∈N *，所以⎩⎪⎨⎪⎧q 2－pr ＝0，2q －p －r ＝0，所以⎝ ⎛⎭⎪⎫p ＋r 22＝pr ，(p －r )2＝0. 所以p ＝r ，这与p ≠r 矛盾，所以数列{b n }中任意不同的三项都不可能成为等比数列．21．（本小题满分12分）解（1）证明：因为底面ABCD 为矩形，所以//AD BC ，又因为AD ⊂平面ADF ，BC ⊄平面ADF ，所以//BC 平面ADF ，…………………………………………2分 又因为BC ⊂平面BCPQ ，平面BCPQ 平面ADF PQ =，所以//BC PQ ，……4分又因为PQ ⊄平面ABCD ，CD ⊂平面ABCD ，所以//PQ 平面ABCD ．……………6分（2）解：,,CD BE CD CB BE CB B ⊥⊥=，CD ∴⊥平面BCE ，又因为CE ⊂平面BCE ，所以CD CE ⊥；因为,,BC CD BC FD CDFD D ⊥⊥=，所以BC ⊥平面CDFE ，所以BC CE ⊥，以C 为坐标原点，,,CD CB CE 所在方向为,,x y z 轴正方向建立如图所示空间直角坐标系C xyz -，设1EF CE ==，则(2,,0),(2,0,0),(1,0,1)A t D F ，所以(0,,0),(1,,1)AD t AF t =-=--………7分 设平面ADF 的一个法向量为(,,)n x y z =，则n AD ty n AF x ty z ⎧⋅=-=⎪⎨⋅=--+=⎪⎩，令1x =，得(1,0,1)n =…9分易知平面BCE 的一个法向量为(1,0,0)m =，……………………10分设平面ADF 与平面BCE 所成的锐二面角为θ，则2cos 2n m n mθ⋅==⋅，……………………………11分 所以4πθ=，故平面ADF 与平面BCE 所成锐二面角为4π．22.解：（1）抛物线28y x =的焦点是()2,0()2,0F ∴，2c=∴，又椭圆的离心率为33c a = a =∴26a =，则2222b a c =-=故椭圆的方程为22162x y+=.（2）由题意得直线l 的方程为()()03y x m m =--> 由)22162x y y x m⎧+=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩消去y 得222260x mxm -+-=. 由()224860m m ∆=-->，解得m <-<又0m >，0m <<∴设()11,A x y ，()22,B x y ，则12x x m +=，21262m x x -=.))()2121212121333m m y y x m x m x x x x ⎡⎤⎡⎤=-∙-=-++⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦∴.()112,FA x y =-，()222,FB x y =-，()()()()21212121223462243333m m m m FA FB x x y y x x x x -+∙=--+=-+++=∴ 则由0FAFB ∙=，即()2303m m -=，解得0m =或3m =.又0m <<3m =∴.即存在3m =使0FA FB ∙=.。
数学必修三和选修2-1期末练习题
期末模拟试卷（专用）姓名： 班级：一、选择题1、已知命题p 、q ，如果p ⌝是q ⌝的充分而不必要条件，那么q 是p 的（ ）A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要2、若命题“2,(1)10x R x a x ∃∈+-+<使”是假命题，则实数a 的取值范围为A.13a ≤≤B.11a -≤≤ C ．33a -≤≤ D ．13a -≤≤3、中心点在原点，准线方程为4±=x ，离心率为21的椭圆方程是（ ） A.13422=+y x B. 14322=+y x C . 1422=+y x D . 1422=+y x 4、用“辗转相除法”求得459和357的最大公约数是（ ）.Ａ．3 B ．9 C ．17 D ．515、命题“对任意的3210x x x ∈-+R ，≤”的否定是（ ）A ．不存在3210x R x x ∈-+，≤B ．存在3210x R x x ∈-+，≤C ．存在3210x R x x ∈-+>，D ．对任意的3210x R x x ∈-+>，6、已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍，则椭圆的离心率等于（ ）A ．32B ．33C ．12D ．137、已知两点)0,1(1-F 、)0,1(F ，且21F F 是1PF 与2PF 的等差中项，则动点P的轨迹方程是( ）A ．191622=+y xB ．1121622=+y xC ．13422=+y xD ．14322=+y x 8、某公司现有职员160人，中级管理人员30人，高级管理人员10人，要从其中抽取20个人进行身体健康检查，如果采用分层抽样的方法，则职员、中级管理人员和高级管理人员各应该抽取多少人（ ）A ．8，15，7B ．16，2，2C ．16，3，1D ．12，3，59、双曲线19422-=-y x 的渐近线方程是（ ） A ．x y 32±= B ．x y 94±= C ．x y 23±= D ．x y 49±= 10、在10枝铅笔中，有8枝正品和2枝次品，从中不放回地任取2枝，至少取到1枝次 品的概率是( ) A. B. C. D.二、填空题11已知},......,,{321n x x x x 的平均数为a ，则23 ..., ,23 ,2321+++n x x x 的平均数是 。
高二数学期末复习卷必修3选修2-1 2-2
义龙一中高二数学（理科）测试卷（必修3+选修2-1+选修2-2）一、选择题1.下列各进制数中值最小的是（）A．()885 B．()6210 C．()41000 D．()21111112.命题“x R∃∈，使得21x<”的否定是（）A.x R∀∈，都有21x< B.x R∀∈，都有1x≤-或1x≥C.x R∃∈，使得21x≥ D.x R∃∈，使得21x>3.命题2:2q x x<,则p是q的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.设函数xxexf=)(，则（）A.1x=为()f x的极大值点 B.1x=为()f x的极小值点C.1-=x为()f x的极大值点D.1-=x为()f x的极小值点5.的左焦点1F作x轴的垂线交椭圆于点P，2F为右焦点，若1260F PF∠=o，则椭圆的离心率为（）6.设正方体1111ABCD A BC D-的棱长为2，则点1D到平面1A BD的距离是( )A BC7.设函数()()2f xg x x=+，曲线()y g x=在点()()1,1g处的切线方程为21y x=+，则曲线()y f x=在点()()1,1f处切线的斜率为（） A．4 B．2 D8.用数学归纳法证明n k=到1n k=+时，不等式的左边（）A. B.11k+C.D.11k+9．如图所示的程序框图表示求算式“248163264⨯⨯⨯⨯⨯”的值，则判断框内可以填入（）A.32?K< B.63?K< C.64?K< D.70?K<10.贵阳市某高中共有学生2000名，各年级男、女生人数如下表．已知在全校学生中随机抽取1名，抽到二年级女生的概率是0．19．现用分层抽样的方法在全校抽取64名学生，则应A.24B.18C.16D.1211.在区间[]1,1-内随机取两个实数x，y，则满足12-≥xy的概率是（）12.在()1,-+∞上是减函数，则b的取值范围是（）A.[)1,-+∞ B.()1,-+∞ C.(),1-∞- D.(],1-∞-二、填空题13.设i是虚数单位，是复数Z的共轭复数，若．14.已知M是上一点，F为抛物线焦点，A在C：22(1)(4)1x y-+-=上，则||||MA MF+的最小值是．15.观察下列各式：211=，22343++=，2345675++++=，2456789107++++++=，………………第n个式子是．16. 设平面α的法向量为()1,2,4a=--，平面β的法向量为()2,4,8b=--垂直，则两个不同的平面α与β位置关系是______ __．三、解答题17.已知2:8200p x x--≤；22:11q m x m-≤≤+.（1）若p是q的必要条件，求m的取值范围；（2）若p⌝是q⌝的必要不充分条件，求m的取值范围.18. 如图，四棱锥P-ABCD 中，底面ABCD 为矩形，PA ⊥平面ABCD ，E 为PD 的中点.（1）证明:PB ∥平面AEC;（2）设二面角D-AE-C 为60°求三棱锥E-ACD 的体积.19．从参加环保知识竞赛的学生中抽出60名,将其成绩整理后画出的频率分布直方图如下．观察图形，回答下列问题：（1）49.569.5-这一组的频率和频数分别为多少?（2）估计这次环保知识竞赛成绩的中位数及平均成绩.（精确到小数点后一位）20．在双曲线C 上. （1）求双曲线C 的方程； （2）以()2,1P 为中点作双曲线C 的一条弦AB ，求弦AB 所在直线的方程.21，a ∈R ．（1）若函数()f x 在区间()1,3上单调递减，求a 的取值范围； （2）当1a =-时，证明22C 的长轴长为4．（1）求椭圆C 的方程； （2C 交于A ，B 两点，是否存在实数k 使得以线段AB 为直径的圆恰好经过坐标原点O ？若存在，求出k 的值；若不存在，请说明理由．参考答案1．D 【解析】试题分析：各进制转化为十进制数依次是()10885888572=⨯+⨯=，()216210261678=⨯+⨯=，()3410001464=⨯=，()543210211111122222263=+++++=，因此最小值为()2111111考点：进制转化 2．C 【解析】试题分析：由特称命题的否定为全称命题可得，命题“R x ∈∃，使得12<x ”的否定是R x ∈∃，使得12≥x ，故应选C ．考点：1、特称命题的否定． 3．A 【解析】试题分析：所以(1)0x x -<，所以01x <<，即命题:01p x <<；而22x x <，所以02x <<，即命题:02q x <<,所以命题:01p x <<可推出命题:02q x <<，但命题:02q x <<不能推出命题:01p x <<，所以p 是q 的充分不必要条件，故应选A ．考点：1、充分条件；2、必要条件． 4．D ． 【解析】试题分析：首先求出导函数x x x e x xe e x f )1()('+=+=，然后令0)('=x f ，解得1-=x ，且当1-<x 时，0)('<x f ；当1->x 时，0)('>x f ；由极值定义知，函数x xe x f =)(在1-=x 处取得极小值，即1-=x 是()f x 的极小值点．故选D ．考点：利用导数求函数的极值． 5．D 【解析】试题分析：设P 在x 轴上方，P x c =- ，代入椭圆方程得，故选D考点：椭圆方程及离心率【方法点睛】利用椭圆方程求得基本量,,a b c 的值，利用1260F PF ∠=o得到直角12FPF ∆三边关系，可用,,a b c 表示，结合两边长度关系可得到关于,,a b c 的齐次方程，在等式两边同除以2a 可得到关于e 的方程，解方程可得到离心率的值，结果只取()0,1内的解，若求解离心率的取值范围，则需要得到关于,,a b c 的齐次不等式 6．D 【解析】如图，建立空间直角坐标系， 则(0，0，2)，(2，0，2)，D(0，0，0)，B(2，2，0)，∴＝(2，0，0)，＝(2，0，2)，＝(2，2，0)，设平面A 1BD 的法向量n ＝(x ，y ，z)， 则令x ＝1，则n ＝(1，－1，－1)， ∴点D 1到平面A 1BD 的距离．选D ．7．A 【解析】试题分析：依题意知，21=)('g ．又因x x g x f 2+=)(')(',则4211=+=)(')('g f ,所以曲线()y f x =在点()()1,1f 处切线的斜率为4．故选A ． 考点：导数法求切线斜率． 8．C 【解析】试题分析：本题考查的知识点是数学归纳法，观察不等式“++…+＞（n ＞2）左边的各项，他们都是以开始，以项结束，共n 项，当由n=k 到n=k+1时，项数也由k 变到k+1时，但前边少了一项，后面多了两项，分析四个答案，即可求出结论． 解：，=故选C点评：数学归纳法常常用来证明一个与自然数集N 相关的性质，其步骤为：设P （n ）是关于自然数n 的命题，若1）（奠基） P （n ）在n=1时成立；2）（归纳） 在P （k ）（k 为任意自然数）成立的假设下可以推出P （k+1）成立，则P （n ）对一切自然数n 都成立． 9．D 【解析】试题分析:当1,2S k ==时，第一次执行循环体：122,4S K =⨯==；第二次执行循环体：124,8S K =⨯⨯=；第三次执行循环体：1248,16S K =⨯⨯⨯=；第四次执行循环体：124816,32S K =⨯⨯⨯⨯=；第五次执行循环体：12481632,64S K =⨯⨯⨯⨯⨯=；第六次执行循环体：1248163264,128S K =⨯⨯⨯⨯⨯⨯=；所以应填70?K <，故应选D ． 考点：1、程序框图与算法． 10．C 【解析】试题分析：在全校学生中随机抽取1名，抽到二年级女生的概率是0．19，因此二年级的女生的人数是38019.02000=⨯认，二年级人数共一年级人数750377373=+，三年级人数是500人，三年级抽取的人数C ．考点：分层抽样的应用． 11．D 【解析】试题分析：由题意可得，1111x y -≤≤-≤≤⎧⎨⎩的区域为边长为2的正方形，面积为4，满足12-≥x y 的区域为图中阴影部分，，∴满足12-≥x y 的概率是考点：几何概型．12．D 【解析】试题分析：由题意可知，在上恒成立即在上恒成立，且要使，需故答案为，选D考点：导数在单调性上的应用. 13．1i -+ 【解析】考点：1．复数的运算；2．复数相关概念． 14．4 【解析】化成标准方程为24x y =，∴抛物线的准线为1l y =-：，过点M作MN l ⊥于N，∵，∵A 在圆()()22141C x y -+-=：上运动，圆心为()14C ，且半径1r =，∴当N M C ，，三点共线时，过C 作0CN l ⊥分别交圆C 、x 轴，直线l 与000,,A M N ，的最小值为4.考点：1.抛物线的性质；2.直线与圆的位置关系. 15．2(1)(2)32(21)n n n n n +-+-++-=-【解析】试题分析：观察可知，第1行左端1个数，第2行左端3个数，第3行左端5个数，第4行左端7个数．．．．．．，按照此规律，第n 行左端应为2n-1个数，同时第n 行的第一个数为n ，且从第1行开始，末尾数构成以1为首项，3为公差的等差数列，则第n 行最后一个数为1+3(n-1)=3n-2；而等号右边为奇数2n-1的平方，所以根据观察推出第n 个式子为：2(1)(2)32(21)n n n n n +-+-++-=-考点：推理与证明． 16．平行【解析】因为2a b = ，所以//a b 。
(2021年整理)高二(上)期末数学试卷(理科)(必修3+选修2-1)
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高二（上）期末数学试卷（理科)一、选择题(本大题共12小题,共60.0分）1.已知命题p:∃x≥，sin x＞1，则￢p为( )A。
∀x≥，sin x≤1B。
∀x＜，sin x≤1C. ∃x≥，sin x≤1D. ∃x＜，sin x≤12.为了了解某地区参加数学竞赛的1005名学生的成绩情况,准备从中抽取一个容量为50的样本,现采用系统抽样的方法，需要从总体中剔除5个个体，在整体抽样过程中，每个个体被剔除的概率和每个个体被抽到的概率分别是（）A。
，B。
， C. ， D. ，3.“m=3"是“椭圆焦距为2"的（)A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D。
既不充分又不必要条件4.表中提供了某厂节能降耗技术改造后生产A产品过程中记录的产量x（吨)与相应的生产能耗y（吨标准煤)的几组对应数据．根据下表提供的数据,求出y关于x的线性回归方程为=0。
7x+0。
35，那么表中t的值为（)x3456y 2.5t4 4.5A。
3 B。
3。
15 C. 3.5 D。
4.55.已知Ω＝{（x，y)|x＋y≤6，x≥0,y≥0｝，A＝｛(x,y）|x≤4,y≥0,x－2y≥0}，若向区域Ω上随机投一点P，则点P落入区域A的概率为（ )A. B。
C. D.6.如图程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图,若输入a，b分别为14，18，则输出的a=(）A。
2018-2019高二年级期末考试必修三、选修2-1(含详解答案)
2018-2019学年上学期高二年级期末考试理科数学必修三、选修2－1一、选择题(每小题5分)1．设x R ∈,则“12x >”是“2210x x +->”的 （ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要必要条件D ．既不充分也不必要条件 2．已知p :函数12x y -=的图象关于直线x =1对称；q :函数1y x x=+在()0,+∞上是增函数．由它们组成的新命题“p q ∧”“p q ∨”“p ⌝”中,真命题的个数为 （ ） A ．0B ．1C ．2D ．33.抛物线y =- 8mx 2(m ＜0)的焦点坐标是（ ）A.(m 81,0) B.(0,m321) C.(0,－m321) D.(m321,0) 4．椭圆220(0)mx ny mn m n ++=<<焦点坐标为 （ ）Ａ．(0，Ｂ．(Ｃ．(0，Ｄ．(5. 如图：在平行六面体1111D C B A ABCD -中，M 为11C A 与11D B 的交点。
若=，b AD =，=1则下列向量中与BM 相等的向量是（ ）（A ） c b a ++-2121 （B ）c b a ++2121（C ）+--2121 （D ）+-21216．对于空间任意一点O 和不共线的三点A 、B 、C ，有如下关系：6OP→＝OA →＋2OB →＋3OC →，则 ( ) A ．四点O 、A 、B 、C 必共面 B ．四点P 、A 、B 、C 必共面 C ．四点O 、P 、B 、C 必共面 D ．五点O 、P 、A 、B 、C 必共面7.当曲线y =240kx y k -+-=有两个相异的交点时,实数k 的取值范围是 （ ）A. 30,4⎛⎫ ⎪⎝⎭B. 53,124⎛⎤ ⎥⎝⎦C. 3,14⎛⎤ ⎥⎝⎦D. 3,4⎛⎫+∞⎪⎝⎭ 8.已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>l 与椭圆C 交于,A B 两点，且线段AB 的中点为()2,1M -，则直线l 的斜率为（ ）A.13B.32C.12D.19.如图所示，在正三棱柱111C B A ABC -中，D 是AC的中点，1AA ，则异面直线1AB 与BD 所成的角为 ( )A.30︒B.45︒C.60︒D.90︒10．已知抛物线2:8C yx =与点()2,2M -,过C 的焦点且斜率为k 的直线与C 交于,A B 两点,若0MA MB ⋅=uuu r uuu r,则k =（ ）A ．12B．2CD ．2 11.已知双曲线E ：22221x y a b-= ()0,0a b >>，点1F 为E 的左焦点，点P 为E 上位于第一象限内的点，P 关于原点的对称点为Q ，且满足113PF QF =，若O 为双曲线E 的中心，OP b =，则E 的离心率为 （ ）212：已知F 1,F 2是椭圆)0(12222>>=+b a b y a x 的左、右焦点，点P 是椭圆上的点，I 是△F 1P F 2内切圆的圆心，直线PI 交x 轴于点M,则∣PI ∣:∣IM ∣的值为A ．a c B.c a C.b a D.ab二、填空题(每小题5分) 13. 下列说法：①命题“,20x x R ∃∈≤” 的否定是“对,20x x R ∀∈>”；②关于的不等式221sin sin a x x<+恒成立，则的取值范围是3a <； ③函数2()||f x alog x x b =++为奇函数的充要条件是0==b a ； 其中正确的序号是14.设12,F F 分别是双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的左右焦点,点(),M a b ,若1230MF F ∠=︒,则双曲线的渐近线方程为________. 15．已知：如图，△ABC 是以∠B 为直角的直角三角形，SA ⊥平面ABC ，SA ＝BC ＝2，AB ＝4，M 、N 、D 分别是SC 、AB 、BC 的中点，则A 到平面SND 的距离为________．16.已知椭圆和双曲线有共同焦点12,F F ，P 是它们的一个交点，1260F PF ∠=︒，记椭圆和双曲线的离心率分别12,e e ，则2212e e +的最小值是xa三、解答题17．（本题满分10分）已知命题2:450p x x --≤,命题()22:2100q x x m m -+-≤>（1）若p 是q 的充分条件,求实数m 的取值范围;（2）若5m =,p q ∨为真命题, p q ∧为假命题,求实数x 的取值范围．18．（本题满分12分）已知A 、B 、C 为三角形ABC 的三内角，其对应边分别为a ，b ，c ，若有2acosC=2b+c 成立.（1）求A 的大小；（2）若32=a ，4=+c b ，求三角形ABC 的面积.19．如图所示，已知直线l ：y ＝kx －2与抛物线C ：x 2＝－2py (p >0)交于A ，B 两点，O 为坐标原点， OA→＋OB →＝(－4，－12)． (1)求直线l 和抛物线C 的方程；(2)抛物线上一动点P 从A 到B 运动时，求△ABP 面积的最大值．20、如图，三棱柱111ABC A B C -中，CA CB =，1AB AA =，160BAA ∠=.（Ⅰ）证明：1AB AC ⊥； （Ⅱ）若11ABC AA B B ⊥平面平面，AB CB =，求直线1AC 与11BB C C 平面所成角的正弦值．21．(12分)如图，在三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，H 是正方形AA 1B 1B 的中心，AA 1＝22，C 1H ⊥平面AA 1B 1B ，且C 1H ＝ 5. (1)求异面直线AC 与A 1B 1所成角的余弦值； (2)求二面角A －A 1C 1－B 1的正弦值；(3)设N 为棱B 1C 1的中点，点M 在平面AA 1B 1B 内，且MN ⊥平面A 1B 1C 1，求线段BM 的长．22. (本小题满分12分)如图，在平面直角坐标系xOy 中，椭圆()222210x y a b a b+=>>的离心率为12，过椭圆右焦点F 作两条互相垂直的弦AB 与CD ，.当直线AB 的斜率为0时，7AB CD +=.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）求AB CD +的取值范围.参考答案1． A2． B 3. C 4． A 5. A 6． B 7． C 8. C9. C.60︒ 10．D 11. B 12． B二、13.①③14.y =15．6316. 1+三、解答题17．解：（1）对于[]:1,5p A =-，对于[]:1,1q B m m =-+，由已知， A B ⊆，∴1115m m -≤-⎧⎨+≥⎩∴[4,)m ∈+∞（2）若p 真: 15x -≤≤，若q 真: 46x -≤≤. 由已知,p q 一真一假.①若p 真q 假，则1546x x x -≤≤⎧⎨<->⎩或无解; ②若p 假q 真，则1546x x x <->⎧⎨-≤≤⎩或 ∴[)(]4,15,6x ∈--⋃18．（1）∵2cos 2a C b c =+，由正弦定理可知2sin cos 2sin sin A C B C=+①，而在三角形中有：sin sin()sin cos cos sin B A C A C A C =+=+②，由①、②可化简得：2cos sin sin 0A C C +=，在三角形中sin 0C ≠，故得21cos -=A ，又π<<A 0，所以32π=A .（2）由余弦定理A bc c b a cos 2222⋅-+=，得32cos 22)()32(22π⋅--+=bc bc c b ，即：)21(221612-⋅--=bc bc ，∴4=bc .故得：323421sin 21=⨯⨯==∆A bc S ABC .19． (1)由⎩⎨⎧y ＝kx －2，x 2＝－2py ，得x 2＋2pkx －4p ＝0.设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则x 1＋x 2＝－2pk ，y 1＋y 2＝k (x 1＋x 2)－4＝－2pk 2－4.因为OA→＋OB →＝(x 1＋x 2，y 1＋y 2)＝(－2pk ，－2pk 2－4)＝(－4，－12)，所以⎩⎨⎧ －2pk ＝－4，－2pk 2－4＝－12.解得⎩⎨⎧p ＝1，k ＝2.所以直线l 的方程为y ＝2x －2，抛物线C 的方程为x 2＝－2y .(2)由⎩⎨⎧y ＝2x －2，x 2＝－2y ，得x 2＋4x －4＝0，|AB |＝1＋k 2·(x 1＋x 2)2－4x 1·x 2＝1＋22·(－4)2－(－4)＝410，设P (t ，－12t 2)(－2－22<t <－2＋22)，因为AB 为定值，当点P 到直线l 的距离d 最大时，△ABP 的面积最大，d＝|2t ＋12t 2－2|22＋(－)2＝|12(t ＋2)2－4|5，因为－2－22<t <－2＋22，所以当t ＝－2时，d max ＝455，此时P (－2，－2)．∴△ABP 的面积最大值为410·4552＝8 2. 20、解：（Ⅰ）证明：取AB 的中点O ，连结OC ，1OA ，1A B .CA CB = ∴O C A B ⊥1AB AA =，160BAA ∠=∴1AA B 为等边三角形 ∴1O A A B ⊥ 又1OC OA O =，11,OC OA AOC ⊂平面 ∴1AB AOC ⊥平面 又11AC AOC ⊂平面 ∴1A B A C ⊥ （Ⅱ）解：由（Ⅰ）知，OC AB ⊥，1OA AB ⊥ 又11ABC AA B B ⊥平面平面，11=ABC AA B B AB 平面平面，OC ABC ⊂平面∴11OC AA B B ⊥平面 ∴1,,OAOA OC 两两垂直.如图，以O 为坐标原点，分别以1,,OA OA OC 为,,x y z 轴建立空间直角坐标系O xyz -. 设2AB=，则(1,0,0)A ，1A，C ，(1,0,0)B -∴1(0,AC =，11(1BB AA ==-，(1BC =设11BBC C 平面的一个法向量为111(,,)n x y z =则11111111100003y x x n BB n BC x z x ⎧=⎪⎧⎧-=⋅=⎪⎪⎪⇒⇒⎨⎨⎨⋅==⎪⎪⎪⎩⎩=-⎪⎩，取(3,1,1)n =- 设直线1AC 与11BB C C 平面所成角为则111sin cos ,3n AC n AC n AC θ⋅=<>====∴直线1AC 与11BB C C 平面21． 如图所示，建立空间直角坐标系，点B 为坐标原点，依题意得A (22，0,0)，B (0,0,0)，C (2，－2，5)，A 1(22，22，0)，B 1(0,22，0)，C 1(2，2，5)．(1)易得AC →＝(－2，－2，5)，A 1B 1→＝(－22，0,0)． 于是cos 〈AC →，A 1B 1→〉＝AC →·A 1B 1→|AC →|·|A 1B 1→|＝43×22＝23.所以异面直线AC 与A 1B 1所成角的余弦值为23. ……………4分(2)易知AA 1→＝(0,22，0)，A 1C 1→＝(－2，－2，5)． 设平面AA 1C 1的法向量m ＝(x ，y ，z )， 则⎩⎪⎨⎪⎧m ·A 1C 1→＝0，m ·AA 1→＝0.即⎩⎪⎨⎪⎧－2x －2y ＋5z ＝0，22y ＝0.不妨令x ＝5，可得m ＝(5，0，2)． 同样地，设平面A 1B 1C 1的法向量n ＝(x ，y ，z )， 则⎩⎪⎨⎪⎧n ·A 1C 1→＝0，n ·A 1B 1→＝0.即⎩⎪⎨⎪⎧－2x －2y ＋5z ＝0，－22x ＝0.不妨令y ＝5，可得n ＝(0，5，2)． 于是cos 〈m ，n 〉＝m ·n |m |·|n |＝27·7＝27. 从而sin 〈m ，n 〉＝357.所以二面角A －A 1C 1－B 1的正弦值为357. ……………8分(3)由N 为棱B 1C 1的中点，得N (22，322，52)． 设M (a ，b,0)，则MN →＝(22－a ，322－b ，52)． 由MN ⊥平面A 1B 1C 1，得⎩⎪⎨⎪⎧MN →·A 1B 1→＝0，MN →·A 1C 1→＝0.即⎩⎪⎨⎪⎧(22－a )·(－22)＝0，(22－a )·(－2)＋(322－b )·(－2)＋52·5＝0.解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝22，b ＝24.故M (22，24，0)．因此BM →＝(22，24，0)，所以线段BM 的长|BM →|＝104. ……………12分22. （Ⅰ）由题意知，12c e a ==，∴22222,4,3.a c a c b c === 当直线AB 的斜率为0时，2,AB a = 72CD a ∴=-.2222, 72,b b CD a a a=∴-= 解得得221,4,3c a b ===.∴椭圆的方程为22143x y +=.……………………4分（Ⅱ）①当两条弦中一条斜率为0时，另一条弦的斜率不存在，由题意知7AB CD +=.……5分②当两弦斜率均存在且不为0时，由（1）知，()1,0F ，设()()1122,,,,A x y B x y 直线AB 的方程为()1y k x =-，则直线CD 的方程为1(1)y x k=--.将直线AB 的方程代入椭圆方程，整理得()22223484120k xk x k +-+-=，………………7分解得212434k x k +=+222434k x k -=+()212212134k AB x k+∴=-=+.……………………8分 同理,()2222112(1)1214343k k CD k k++==++. ……………………9分 ()()()()()2222222212112184134343434k k k AB CD k k k k +++∴+=+=++++. 令()211t k t =+>，则23441k t +=-，23431k t +=+.设()()()222413111114912(),24t t f t t t tt -+==-++=--+()()(1491, 0,1, 12,.4t f t t ⎤>∴∈∴∈⎥⎦())8448,77AB CD f t ⎡∴+=∈⎢⎣. 综合①与②可知，AB CD +的取值范围是48,7.7⎡⎤⎢⎥⎣⎦……………………12分。
高二期末数学(选修2-1)模拟题理科参考答案
高二期末数学模拟题理科参考答案1.【答案】B【解析】根据非命题的要求得解.【详解】因为“任意”的否定是“存在”，“等于”的否定是“不等于”故选B. 【点睛】本题考查非命题，注意区别非命题与命题的否定，属于基础题. 2.【答案】A【解析】原不等式等价于，解得，故选A ．3.解析：根据椭圆定义，知△AF 1B 的周长为4a ＝16，故所求的第三边的长度为16－10＝6.答案：A 4.【答案】C【解析】当时，，，故命题为真命题； 令，则，故命题为假命题．依据复合命题真假性的判断法则，可知命题是真命题，命题是假命题，是真命题，进而得到命题是真命题，命题是真命题．故选C ．5.【答案】B【解析】∵⊥a c ，∴430x -+-=，解得1x =，∴(1,2,1)=a ，又∥b c ，设λ=b c ，则112233y y λλλλ=-⎧=-⎧⎪=⇒⎨⎨=-⎩⎪=-⎩，∴(1,2,3)=-b ，∴(1,2,1)++=a b c ，∴++==a b c6.解析： 根据余弦定理：cos A ＝b 2＋c 2－a 22bc >0，∴A 为锐角．∵在不等边三角形中，a 是最大边，∴A 是最大角，∴△ABC 为锐角三角形，∴π3<A <π2.答案： B 7.【答案】B【解析】根据等差中项的定义和等比数列的通项公式求解 【详解】因为1a ，312a ，2a 成等差数列，所以312=+a a a ，(3)(2)0x x -+<23x -<<10x =28x -=lg lg101x ==p 0x =20x =q p q ∨p q ∧q ⌝()p q ∧⌝()p q ∨⌝又因为{}n a 为等比数列，所以2111a q a a q =+，即21=0q q --，解得q =．因为数列的各项均为正数，所以12q +=． 故选B. 【点睛】本题考查等差中项和等比数列的通项公式，属于基础题. 8.【答案】A【解析】①若曲线C 表示椭圆，则401041k k k k ->⎧⎪->⎨⎪-≠-⎩，即55(1,)(,4)22k ∈时，曲线C 表示椭圆，故（1）错误；②若曲线C 表示焦点在x 轴上的椭圆，则401041k k k k ->⎧⎪->⎨⎪->-⎩，解得512k <<，故（2）正确；③若曲线C 表示双曲线，则(4)(1)0k k --<，解得4k >或1k <，故（3）正确； ④由（1）可知，（4）错误．9.【答案】A【解析】由题意得，联立直线与抛物线，得， 由，得，即，所以A ． 10.【答案】A【解析】根据诱导公式和三角形的关系判断是否从左推右成立或从右推左成立，从而判断充分条件和必要条件.【详解】 若2A B π+=，则sin sin cos 2A B B π⎛⎫=-= ⎪⎝⎭；2116y kxy x =⎧⎪⎨=+⎪⎩21016x kx -+=0Δ=12k =±12b a =e ==若sin cos A B =，则sin sin 2A B π⎛⎫=-⎪⎝⎭， 因为A ，B 为三角形的内角，所以2A B π=-或2A B ππ+-=，即2A B π+=或2A B π-=．故选A. 【点睛】本题考查充分条件和必要条件，属于基础题.11.D [法一：如图，建立空间直角坐标系，则A (1，0，0)，D 1(0，0，1)，M (1，1，12)，N (12，1，1)，C (0，1，0)．所以AD 1→＝(－1，0，1)， MN →＝(－12，0，12)．所以MN →＝12AD 1→.又直线AD 1与MN 不重合， 所以MN →∥AD 1→.又MN 平面ACD 1，所以MN ∥平面ACD 1.因为AD 1→＝(－1，0，1)，D 1C →＝(0，1，－1)，AC →＝(－1，1，0)．设平面ACD 1的法向量n ＝(x ，y ，z )， 则⎩⎪⎨⎪⎧n ·AD 1→＝0，n ·D 1C →＝0，所以⎩⎪⎨⎪⎧－x ＋z ＝0，y －z ＝0.所以x ＝y ＝z .令x ＝1，则n ＝(1，1，1)． 又因为AM →＝(1，1，12)－(1，0，0)＝(0，1，12)，所以|AM →|＝02＋12＋⎝ ⎛⎭⎪⎫122＝52.所以点M 到平面ACD 1的距离为|AM →·n ||n |＝323＝32.法二：延长NM 交CB 的延长线于H ，连AH 、D 1H ，MH ∥平面ACD 1，∴M 到平面ACD 的距离即为H 到平面ACD 1的距离．则VD 1－AHC ＝13×34＝14＝VH －ACD 1＝13×32h .∴h ＝32.]12.【答案】D【解析】运用正弦定理和余弦定理将角统一成边，再利用向量的数量积运算和三角形的面积公式结合求解.【详解】由2sin cos sin sin sin a C B a A b B C =-+，可得2222222a c b ac a b ac +-⨯=-+，即c=.又c =，所以4b =．因为0OA OB OC ++=，所以点O 为ABC △的重心， 所以3AB AC AO +=，所以3AB AO AC =-，两边平方得22|9|6cos AB AO AO AC CAO =-∠2||AC +． 因为3cos 8CAO ∠=，所以2223|9|6||8AB AO AO AC AC =-⨯+，于是29||AO -940AO -=，所以43AO =， AOC △的面积为114sin 4223AO AC CAO ⨯⨯⨯∠=⨯⨯⨯=. 因为ABC △的面积是AOC △面积的3倍.故ABC △ 【点睛】本题关键在于运用向量的平方可以转化到向量的夹角的关系，再与三角形的面积公式相结合求解，属于难度题. 13.【答案】1-【解析】画出可行域，通过向上平移基准直线230x y -=到可行域边界的位置，由此求得目标函数的最小值.【详解】画出可行域如下图所示，由图可知，目标函数z 2x 3y 在点()1,1A 处取得最小值，且最小值为231z =-=-.【点睛】本小题主要考查利用线性规划求线性目标函数的最大值.这种类型题目的主要思路是：首先根据题目所给的约束条件，画图可行域；其次是求得线性目标函数的基准函数；接着画出基准函数对应的基准直线；然后通过平移基准直线到可行域边界的位置；最后求出所求的最值.属于基础题.14.【答案】 【解析】将化为，由于准线方程为， 所以抛物线开口向下，且，所以． 15.【答案】201918-2y ax =21x y a=2y =10a <124a =18a =-【解析】观察归纳每一行最后一个数的特征再求解. 【详解】因为每行的最后一个数分别是14916⋯，，，，， 可归纳出第n 行的最后一个数是2n ，因为2441936=，所以第45行第83个数为1936+83=2019． 故得解. 【点睛】本题考查观察归纳能力，属于基础题. 16.【答案】(,3)(4,)-∞+∞【解析】根据均值不等式的“1”的妙用得最值求解. 【详解】因为136132414(4)12(121222222y x x y x y x y x y ⎛⎫⎛⎫+=++=+++= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 当且仅当32x =，6y =时，取等号， 由题意得2127m m >-，解得4m >或3m <． 故得解. 【点睛】本题考查均值不等式，属于中档题. 17.【答案】(,2]{1}-∞-．【解析】∵当命题p 为真命题时，函数21()lg()4f x ax x a =-+的定义域为R ， ∴2104ax x a -+>恒成立，得2010a Δa >⎧⎨=-<⎩，解得1a >； 当命题q 为真命题时，244(2)0Δa a =--≥，解得2a ≤-或1a ≥，∵“p 或q ”为真命题，且“p 且q ”为假命题， ∴命题p 与命题q 一真一假． 若p 真q 假，则a ∈∅；若p 假q 真，得121a a a ≤⎧⎨≤-≥⎩或，则2a ≤-或1a =，综上所述，实数a 的取值范围是(,2]{1}-∞-．18.【答案】（1）34π；（22+【解析】(1)由三角函数的恒等变换化简角，再运用正弦定理边角互化得解；(2)由余弦定理反映三角形的三边的关系求解三角形的周长. 【详解】（1）由2cos2cos21A B +=，得()()22212sin 12sin 1A B ---=，即22sin 2sin B A =， 所以222b a =，b =．因为2cos 0b a C +=，所以cos 2C =-，故 34C π=．（2）由余弦定理得2222cos c a b ab C =+-，所以2222102cos a b ab C a b =+-=++．因为b =，所以22210a a ++=，a =于是2b ==．ABC △2+．【点睛】本题考查运用三角形的正弦定理和余弦定理，属于中档题.19.【答案】（1）；（2）．【解析】（1）设数列的公差为， 令，得，所以， 令，得，所以． 21n a n =-14(31)49n n n T ++-⋅={}n a d 1n =12113a a =123a a =2n =12231125a a a a +=2315a a =所以，即，解得或，又因为，所以，，所以． （2）由（1）知，所以， 所以，两式相减，得，所以． 20.【答案】（1）（2）【解析】 【分析】（1）由条件可得2a +2c ＝6和，结合a 2＝b 2+c 2，可得椭圆方程； （2）设斜率为1的直线：，与椭圆联立，利用可得直线方程.【详解】（1）设F 1（﹣c ，0）、F 2（c ，0），由已知可得2a +2c ＝6①，②又a 2＝b 2+c 2③， 由①②③可求得a ＝2，b，所以椭圆C 的方程为 1.（2）设斜率为1的直线：，得：. 由直线与椭圆相切得，解得.所以直线的方程为.【点睛】2222()3()15a d a a a d -⋅=⎧⎨⋅+=⎩222222315a a d a a d ⎧-⋅=⎨+⋅=⎩232a d =⎧⎨=⎩232a d =-⎧⎨=-⎩10a >11a =2d =21n a n =-21(1)2224na n n n nb a n n -=+⋅=⋅=⋅1214244n n T n =⋅+⋅++⋅231414244n n T n +=⋅+⋅++⋅121114(14)13434444441433n n n n n n n T n n +++⋅---=+++-⋅=-⋅=⋅--113144(31)44999n n n n n T ++-+-⋅=⋅+=本题考查椭圆方程求法，注意运用椭圆的定义和离心率公式，考查直线与圆的位置关系，属于基础题.21.【答案】（1）证明见解析；（2）5． 【解析】（1）连接BD 交AC 于O ，易知O 是BD 的中点，故OG BE ∥，BE ⊂面BEF ，OG 在面BEF 外，所以OG ∥面BEF ； 又EF AC ∥，AC 在面BEF 外，AC ∥面BEF ，又AC 与OG 相交于点O ，面ACG 有两条相交直线与面BEF 平行，故面ACG ∥面BEF ．（2）连结OF ，∵//FE OC ，∴OF EC ∥， 又∵CE ⊥平面ABCD ，∴OF ⊥平面ABCD ，以O 为坐标原点分别以OC 、OD 、OF 为x 、y 、z 轴建立空间直角坐标系，则(1,0,0)A -，(0,B，D，F ，(1,AD =，(1,AB =，AF =，设面ABF 的法向量为(,,)a b c =m ，依题意有AB AF⎧⊥⎪⎨⊥⎪⎩m m ，AB a AF a ⎧⋅==⎪⎨⋅=+=⎪⎩m m，令a =1b =，1c =-，1)=-m ，,o c s AD <>==m ，直线AD 与面ABF． 22.【答案】（1）22143x y +=；（2）13[4,)4-．【解析】（1）由题意知12c e a ==，所以22222214c a b e a a -===，即2243a b =．又以原点为圆心，椭圆的短半轴为半径的圆与直线0x y -+=相切，所以b == 所以24a =，23b =，故椭圆C 的方程为22143x y +=．（2）由题意知直线l 的斜率存在，设直线l 的方程为(4)y k x =-，联立椭圆有22(4)143y k x x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩，∴2222(43)3264120k x k x k +-+-=．由2222(32)4(43)(6412)0Δk k k =--+->，得214k <． 设11(,)A x y ，22(,)B x y ，则21223243k x x k +=+，2122641243k x x k -=+． ∴222212121212236(4)(4)4()1643k y y k x k x k x x k x x k k =-⋅-=-++=+， ∴2212122226412368725434343k k OA OB x x y y k k k -⋅=+=+=-+++， ∵2104k ≤<，∴2878729434k -≤-<-+， ∴13[4,)4OA OB ⋅∈-， ∴OA OB ⋅的取值范围是13[4,)4-．。
数学期末考试卷(必修3-选修2-1)
13．阅读右上框中伪代码，若输入的n值是50，则输出的结果是．
14．某人5次上班途中所花的时间（单位：分钟）分别为x，y，10，11，9.已知这组数据的平均数为10，方差为2，则｜x－y｜的值为．
15．在区间[1,5]和[2,4]分别各取一个数，记为m和n，则方程 表示焦点在x轴上的椭圆的概率是．
2．将长为 的木棍随机分成两段，则两段长都大于 的概率为
A． B． C． D．
3．设p∶ ∶ 0，则p是q的
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
4．已知△ABC的顶点B、C在椭圆＋y2＝1上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC边上，则△ABC的周长是
16．离心率为 的椭圆 与双曲线 有相同的焦点，且椭圆长轴的端点、短轴的端点、焦点到双曲线的一条渐近线的距离依次构成等差数列，则双曲线 的离心率等于．
三、解答题（本大题共6题，计80分，请在题后空白处写出相应的解答过程）
17．（本题满分12分）在平面直角坐标系 O 中，直线 与抛物线 ＝2 相交于A、B两点。
A． B． C． D．
10．椭圆 的左、右焦点分别为 ，点 在椭圆上，若 是一个直角三角形的三个顶点，则点 到 轴的距离为
A． B． C． 或 D．以上均不对
二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，计30分，请把你认为正确的答案填在答题纸的相应位置）
11．一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10 000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（如下图）．为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10 000人中再用分层抽样方法抽出100人作进一步调查，则在［2500，3000）（元）月收入段应抽出人．
高中数学期末模拟预测卷(A)(适用于必修3,选修2-1)
期末模拟预测卷（A ）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．“ab ＜0”是“方程ax 2＋by 2＝1表示双曲线”的( ) A ．充分非必要条件 B ．必要非充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件2．F 1，F 2是定点，且|F 1F 2|=6，动点M 满足|MF 1|+|MF 2|＝6，则M 点的轨迹方程是( ) A ．椭圆 B ．直线C ．圆D ．线段3．椭圆x 2＋my 2＝1的焦点在y 轴上，长轴长是短轴长的2倍，则m 的值是( ) A ．14B ．12C ．2D ．44．某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有30名，高二年级有40名．现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本，已知在高一年级的学生中抽取了6名，则在高二年级的学生中应抽取的人数为( ) A ．6B ．8C ．10D ．125．在长为10 cm 的线段AB 上任取一点P ，并以线段AP 为边作正方形，这个正方形的面积介于25 cm 2与49 cm 2之间的概率为( ) A ．51B ．52 C ．54 D ．103 6．从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是( ) A ．至少有一个黑球与都是黑球 B ．至少有一个黑球与都是红球 C ．至少有一个黑球与至少有1个红球D ．恰有1个黑球与恰有2个黑球7．编号为1，2，3的三位学生随意坐入编号为1，2，3的三个座位，每位学生坐一个座位，则三位学生所坐的座位号与学生的编号恰好都不同的概率( ) A ．23 B ．13 C ．16 D ．568．若如图所示的程序框图输出的S 的值为126，则条件①为( )A ．n ≤5?B ．n ≤6?C ．n ≤7?D ．n ≤8?9．给出两个命题：p ：平面内直线l 与抛物线22y x =有且只有一个交点，则直线l 与该抛物线相切；命题q ：过双曲线2214y x -=右焦点F 作直线l 与双曲线交于AB 两点，则的线段AB 长度的最小值是8．则( ) A ．q 为真命题B ．“p 或q ”为假命题C ．“p 且q ”为真命题D ．“p 或q ”为真命题10．设F 1F 2是椭圆E ：22221(0)x y a b a b +=>>的左、右焦点，P 为直线32a x =上一点，△F 2PF 1是底角为30°的等腰三角形，则E 的离心率为( ) A ．12B ．23C ．34D ．4511．一个圆形纸片，圆心为O ，F 为圆内一定点，M 是圆周上一动点，把纸片折叠使M 与F 重合，然后抹平纸片，折痕为CD ，设CD 与OM 交于P ，则P 的轨迹是( ) A ．椭圆 B ．双曲线C ．抛物线D ．圆12．设F 为双曲线221169x y -=的左焦点，在x 轴上F 点的右侧有一点A ，以F A 为直径的圆与双曲线左、右两支在x 轴上方的交点分别为M 、N ，则FN FMFA-的值为( )A ．25B ．52C ．45D ．54二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在题中的横线上)13．如图，矩形长为5，宽为3，在矩形内随机地撒300颗黄豆，数得落在椭圆外的黄豆数为96颗，以此实验数据为依据可以估计出椭圆的面积约为 （结果用分数表示）．14．将二进制数101101(2)化为八进制数，结果为________．15．如图，正方体的棱长为1，C 、D 分别是两条棱的中点，A 、B 、M 是顶点，那么点M 到截面ABCD 的距离是 ．16．如图是抛物线形拱桥，当水面在l 时，拱顶离水面2米，水面宽4米，水位下降1米后，水面宽 米．三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．命题p ：关于x 的不等式2240x ax ++＞，对一切x ∈R 恒成立；命题q ：函数()(32)xf x a =-是增函数．若p 或q 为真，p 且q 为假，求实数a 的取值范围．18．抛物线的顶点在原点，以x 轴为对称轴，经过焦点且倾斜角为135°的直线，被抛物线所截得的弦长为8，试求该抛物线的方程．19．一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为1，2，3，4． （1）从袋中随机取出两个球，求取出的球的编号之和不大于4的概率；（2）先从袋中随机取一个球，该球的编号为m ，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为n ，求n ＜m ＋2的概率．20．某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出60名学生，将其成绩（均为整数）分成六段[40，50)，[50，60)…[90，100)后画出如下部分频率分布直方图．观察图形的信息，回答下列问题：（1）求第四小组的频率，并补全这个频率分布直方图； （2）估计这次考试的及格率（60分及以上为及格）和平均分．0.01频率组距21．如图，在四棱锥S ABCD -中，SD ⊥底面ABCD ，底面ABCD 是矩形，且SD AD ==，E 是SA 的中点．（1）求证：平面BED ⊥平面SAB ；（2）求平面BED 与平面SBC 所成二面角（锐角）的大小．22．设椭圆M ：y 2a 2＋x 2b 2＝1(a ＞b ＞0)的离心率与双曲线x 2－y 2＝1的离心率互为倒数，且内切于圆x 2＋y 2＝4． （1）求椭圆M 的方程；（2）若直线y ＝2x ＋m 交椭圆于A 、B 两点，椭圆上一点P (1，2)，求△P AB 面积的 最大值．参考答案一、选择题1-5 CDABA 6-10 DBBBC 11-12 AC 二、填空题 13．51514．55(8)15．2316．62三、解答题17．解：p 为真：Δ=4a 2－16＜0 －2＜a ＜2， q 为真：3－2a ＞1 a ＜1，因为p 或q 为真，p 且q 为假，∴p ，q 一真一假． 当p 真q 假时，221a a -⎧⎨⎩＜＜≥1≤a ＜2，当p 假q 真时，221a a a -⎧⎨⎩或≥≤＜a ≤－2，∴a 的取值范围为[12)(2]-∞-，，．18．解：依题意，设抛物线方程为y 2＝2px (p ＞0)， 则直线方程为y ＝－x ＋12p ．设直线交抛物线于A (x 1，y 1)、B (x 2，y 2)两点， 过A 、B 分别作准线的垂线，垂足分别为C 、D ，则由抛物线定义得：|AB |＝|AF |＋|FB |＝|AC |＋|BD |＝x 1＋p 2＋x 2＋p2，即x 1＋x 2＋p ＝8．①又A (x 1，y 1)、B (x 2，y 2)是抛物线和直线的交点， 由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝－x ＋12p ，y 2＝2px ，消去y ， 得x 2－3px ＋p 24＝0，所以x 1＋x 2＝3p ． 将其代入①得p ＝2，所以所求抛物线方程为y 2＝4x ． 当抛物线方程设为y 2＝－2px (p ＞0)时， 同理可求得抛物线方程为y 2＝－4x ．综上，所求抛物线方程为y 2＝4x 或y 2＝－4x ．⇒⇒⇒⇒19．解：（1）从袋子中随机取两个球，其一切可能的结果组成的基本事件有1和2，1和3，1和4，2和3，2和4，3和4，共六个．从袋中随机取出的球的编号之和不大于4的事件共有1和2，1和3两个． 因此所求事件的概率为13．（2）先从袋中随机取一个球，记下编号为m ，放回后，在从袋中随机取一个球，记下编号为n ，其中一切可能的结果(m ，n )有：(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(2，4)，(3，1)，(3，2)，(3，3)，(3，4)，(4，1)，(4，2)，(4，3)，(4，4)，共16个． 所有满足条件n ≥m ＋2的事件为(1，3)(1，4)(2，4)，共3个， 所以满足条件n ≥m ＋2的事件的概率为P 1＝316．故满足条件n ＜m ＋2的事件的概率为1－P 1＝1－316＝1316．20．解：（1）因为各组的频率和等于1，故第四组的频率： f 4=1－(0.025+0.0152+0.01+0.005)×10=0.03分． 直方图如图所示．（2）依题意，60及以上的分数所在的第三、四、五、六组， 频率和为(0.015+0.03+0.025+0.005)×10=0.75， 所以，抽样学生成绩的合格率是75%． 利用组中值估算抽样学生的平均分：45·f 1+55·f 2+65·f 3+75·f 4+85·f 5+95·f 6＝45×0.1+55×0.15+65×0.15+75×0.3+85×0.25+95×0.05=71， 估计这次考试的平均分是71分．21．证明：（1）∵SD ⊥底面ABCD ，SD ⊂平面SAD ， ∴平面SAD ⊥平面ABCD∵AB AD ⊥，∴AB ⊥平面SAD ，又DE ⊂平面SAD ， ∴DE AB ⊥，∵SD AD =，E 是SA 的中点，∴DE SA ⊥，∵AB SA A =，∴DE ⊥平面SAB ，∵DE ⊂平面BED ，∴平面BED ⊥平面SAB（2）由题意知,,SD AD DC 两两垂直，建立如图所示的空间直角坐标系D xyz -，不妨设2AD =．则(0,0,0)D ，(2,0,0)A，B，C ，(0,0,2)S ，(1,0,1)E ，∴(2,DB =，(1,0,1)DE =，(2,0,0)CB =，(0,2)CS =． 设111(,,)m x y z =是平面BED 的法向量，则0,0,m DB m DE ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩即111120,0,x x z ⎧+=⎪⎨+=⎪⎩令11x =-，则111y z ==，∴(m =-是平面BED 的一个法向量． 设222(,,)n x y z =是平面SBC 的法向量， 则0,0,n CB n CS ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩即22220,20,x z =⎧⎪⎨+=⎪⎩解得20x =，令2y =21z =，∴(0,2,1)n =是平面SBC 的一个法向量．∵cos ,223m n m n m n⋅===⋅， ∴平面BED 与平面SBC 所成锐二面角的大小为6π． 22．解：（1）双曲线的离心率为2，则椭圆的离心率为e ＝c a ＝22，圆x 2＋y 2＝4的直径为4，则2a ＝4，得：⎩⎪⎨⎪⎧ 2a ＝4c a ＝22b 2＝a 2－c2⇒⎩⎨⎧a ＝2c ＝2b ＝2，，所求椭圆M 的方程为y 24＋x 22＝1．（2）直线AB 的方程：y ＝2x ＋m ．由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝2x ＋m x 22＋y 24＝1，得4x 2＋22mx ＋m 2－4＝0， 由Δ＝(22m )2－16(m 2－4)＞0，得－22＜m ＜22， ∵x 1＋x 2＝－22m ，x 1x 2＝m 2－44，∴|AB |＝1＋2|x 1－x 2|＝3· ＝3·12m 2－m 2＋4＝ 3 4－m 22，又P 到AB 的距离为d ＝|m |3．则S △ABC ＝12|AB |d ＝123|m|34－m 22≤12222(8)2m m +-＝2，当且仅当m ＝±2∈(－22，22)取等号． ∴(S △ABC )max ＝2．。
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综合卷（9）一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1．椭圆1422=+yx 的离心率为（ ）A ．23 B ．43 C ．22 D ．322．抛物线281y x -=的焦点坐标是（ ）A ．()0,2-B ．()0,2C ．⎪⎭⎫ ⎝⎛321,0 D ．⎪⎭⎫ ⎝⎛-321,0 3．一个人打靶时连续射击两次,事件“至少有一次中靶”的互斥事件是（ ）A ．至多有一次中靶B ．两次都中靶C ．只有一次中靶D ．两次都不中靶 4．一个容量100的样本，其数据的分组与各组的频数如下表：则样本数据落在(]50,10上的频率为（ ） A ．0.13 B ．0.37 C ．0.52 D ．0.68 5．若命题“q p ∧”为假，且p ⌝为假，则（ ）A ．“q p ∨”为假B ．q 假C ．q 真D ．p 假6．某单位青年职工、中年职工、老年职工的人数之比为7:5:3，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本 . 若样本中的青年职工为14人，则样本容量为（ ） A ．14 B ．30 C ．35 D ．257．椭圆的中心在原点，焦点在x 轴上，长轴长为4，短轴长为２，则椭圆方程是（ ） A ．22143xy+= B ．2214xy += C ．141622=+yxD ．1121622=+yx8．袋中有大小、形状相同的白、黑球各一个，现依次有放回地随机摸取3次，每次摸取一个球, 若摸到白球时得2分，摸到黑球时得1分，则3次摸球所得总分为４的概率是（ ） A ．41 B ．21 C ．83 D ．949．有下列四个命题：①“若0=+y x ，则y x ,互为相反数”的逆命题；②“全等三角形的面积相等”的否命题；③“若1≤q ，则022=++q x x 有实根”的逆命题；④“不等边三角形的三个内角相等”的逆否命题；其中真．命题有（ ）A ．①②B ．②③C ．①③D ．③④10．统计某产品的广告费用x 与销售额y 的一组数据如下表：若根据上表提供的数据用最小二乘法可求得y 对x 的回归直线方程是6.41.1+=x y，则数据中的m 的值应该是（ ）A ．7.9B ．8C ．8.1D ．911．如图，F 1、F 2分别是椭圆)0(12222>>=+b a by ax 的左、右焦点，A 和B 是以O (O 为坐标原点)为圆心，以|OF 1|为半径的圆与该椭圆的两个交点，且△F 2AB 是等边三角形，则椭圆的离心率为（ ） A.3－12 B.3＋14 C. 3－1 D. 3212．已知椭圆1273622=+yx，过右焦点F 作不垂直于x 轴的弦交椭圆于A 、B 两点，AB 的垂直平分线交x 轴于N ，则|NF |∶|AB |等于（ ） A ．41 B ．31 C ．32 D ．21第II 卷（非选择题，共90分）二．填空题（共4小题，每小题4分，共16分，请把答案写在答题卡上．．．．．．．．．．）： 13．命题“对任意的01,2≥+-∈x x R x ”的否定是 . 14．某班有72名学生，现要从中抽取一个容量为6的样本，采用等距系统抽样法抽取，将全体学生随机编号为:01，02，……,72，并按编号顺序平均分为6组（1－12号，13－24号…），若15．在区间(0,1)内任取两点，则两点之间的距离小于32的概率为___ __.16．△ABC 中，B （－5，0），C （5，0），且SinA SinB SinC 54=-，则点A 的轨迹方程 . 三．解答题（本大题共6小题，共74分):17．（本小题12分）已知命题0208:2≤--x x p ,)0(11:>+≤≤-a a x a q ,若非p 是非q 的充分不必要条件，求a 的取值范围。
18．（本小题12分）已知抛物线C ：22(0)y px p =>过点A ()2,1-（1）求抛物线C 的方程；（2）直线l 过定点()1,2-，斜率为k ，当k 取何值时，直线l 与抛物线C 只有一个公共点。
19．（本小题12分）已知N n m ∈,，且点A ()1,m 和点B ()n ,2都在椭圆191622=+yx内部，（1）请列出有序数组()n m ,的所有可能结果；（2）记“使得BA OA ⊥成立的()n m ,”为事件A ，求事件A 发生的概率。
20．某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：（I ）求回归直线方程 y =bx+a ，其中b=-20，a= y -b x ；（II ）预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从（I ）中的关系，且该产品的成本是4元/件，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？（利润=销售收入-成本） 21．如图，已知四棱锥ABCD P -，底面ABCD 为菱形，⊥PA 平面ABCD ，060=∠ABC ，E 分别是BC 的中点．（Ⅰ）求证：AE PD ⊥；（Ⅱ）设2=AB ，若H 为PD 上的动点，若AHE ∆面积的最小值为26，求四棱锥ABCDP -的体积．22．（本小题14分）已知直线022=+-y x 经过椭圆)0(1:2222>>=+b a by ax C 的左顶点A 和上顶点D ，椭圆C 的右顶点为B ，点S 是椭圆C 上位于x 轴上方的动点，直线BS AS ,与直线310:=x l 分别交于N M ,两点。
（I ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）求线段MN 的长度的最小值；（Ⅲ）当线段MN 的长度最小时，在椭圆C 上是否存在这样的点T ，使得TSB ∆的面积为51？若存在，确定点T 的个数，若不存在，说明理由。
答案一、选择题： A A D D B B B C C B C A 二、填空题：13.存在01,2<+-∈x x R x 使 14. 40 15. 9816.)4(191622>=-x yx三、解答题17. 解：102:≤≤-x p ，令A=[-2,10]；)0(11:>+≤≤-a a x a q ,令B=[1-a,1+a]非p 是非q 的充分不必要条件，即p 是q 的必要不充分条件，q p ⇐A B ⊂∴,⎪⎩⎪⎨⎧≤+-≥->∴101210a a a 解得：30≤<a 18. 解：（I ）将（1，-2）代入，得，所以p=2；故所求的抛物线C 的方程为（2）由⎩⎨⎧=++=xy k kx y 4122得：0)12(442=++-k y ky ，①当0=k 时，1=y 代入得41=x ，这时直线l 与抛物线C 相交，只有一个公共点⎪⎭⎫⎝⎛1,41 ②当0≠k 时，2110-=-=⇒=∆k k 或，时 直线l 与抛物线C 相切，只有一个公共点 综上，当2110-=-=⇒=k k k 或或时，直线l 与抛物线C 只有一个公共点。
19. 解：∵点A ()1,m 在椭圆内且N m ∈，{}3,2,1,0∈∴m又点B ()n ,2在椭圆内且N n ∈，{},2,1,0∈∴n∴有序数组()n m ,的所有可能结果为：（0,0），（0,1），（0,2），（1,0），（1,1），（1,2），（2,0），（2,1），（2,2），（3,0），（3,1），（3,2）共12个基本事件。
由BA OA ⊥n m m =+-⇒122即n m =-⇒2)1(故事件A 包含的基本事件为（0,1）、（1,0）、（2,1）共3个。
∴P(A)=41123=答：事件A 发生的概率为41。
20.解21. 解：（Ⅰ） ∵四边形ABCD 是菱形，060=∠ABC ，A B C ∴∆为等边三角形。
∵E 是BC 的中点，,AE BC ∴⊥//,BC AD AE AD ∴⊥ 又-------2分PA ⊥ 平面ABCD ，,AE ABCD PA AE ⊂∴⊥平面---------3分PA AD A ⋂=,且,PA PAD AD PAD ⊂⊂平面平面H,AE PAD PD PAD ∴⊥⊂平面又平面-----------------------------5分AE PD ∴⊥-------------------------------------------------------------6分（Ⅱ）由（1），PAD EA 平面⊥，,EA AH AEH ∴⊥∴∆为直角三角形，----------7分R t EAH △中，AE =当A H 最短时，即AH PD ⊥时，AHE ∆面积的最小-----------------8分 此时，⇒=⋅=∆2621AH EA SEAH AH =又2AD =，所以45ADH ∠= ， 所以2PA =．------------------10分334=-ABCD P V ---------------------------------------------------------------12分22. 解：（I ）(2,0),A - (0,1),2,1D a b ∴==；故椭圆C 的方程为2214xy +=（Ⅱ）直线AS 的斜率k 显然存在，且0k >，故可设直线A S 的方程为(2)y k x =+，从而1016(,)33kM由22(2)14y k x x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩得2222(14)16164k x k x k +++-=0设11(,),S x y 则22141416)2(kkx +-=⋅-得2122814kx k -=+，从而12414ky k =+即222284(,),1414k k S kk-++又(2,0)B由1(2)4103y x k x ⎧=--⎪⎪⎨⎪=⎪⎩得10313x y k ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩101(,)33N k ∴-故161||33k M N k =+又16180,||333k k M N k>∴=+≥=当且仅当16133kk =，即14k =时等号成立。
14k ∴=时，线段M N 的长度取最小值83（Ⅲ）由（Ⅱ）可知，当M N 取最小值时，14k =此时B S的方程为6420,(,),||555x y s BS +-=∴=要使椭圆C 上存在点T ，使得T SB ∆的面积等于15，只须T 到直线B S的距离等于4，所以T 在平行于B S 且与B S距离等于4的直线l 上。
设直线0:=++'t y x l,4=解得32t =-或52t =-当32t =-时，⎪⎩⎪⎨⎧=-+=0234422y x y x 得051252=+-x x ，044>=∆，故有2个不同的交点； 当52t =-时，⎪⎩⎪⎨⎧=-+=0254422y x y x 得0212052=+-x x ，020<-=∆，故没有交点； 综上：当线段MN 的长度最小时，在椭圆C 上存在2个不同的点T ，使得T SB ∆的面积为15。