2018年广东省第一中学高三高考数学二轮复习专题训练08Word版含答案
2018年高考广东卷理科数学试题及答案解析版 精品
2018年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）A数学（理科）一 、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1 设i 为虚数单位，则复数56ii-= A 6+5i B 6-5i C -6+5i D -6-5i2 设集合U={1,2,3,4,5,6}， M={1,2,4 } 则CuM= A .U B {1,3,5} C {3,5,6} D {2,4,6}3 若向量BA=（2,3），CA =（4,7），则BC =A （-2,-4）B (3,4)C (6,10)D (-6,-10)4.下列函数中，在区间（0，+∞）上为增函数的是 A.y=ln （x+2） B.y=-1x + C.y=（12）x D.y=x+1x5.已知变量x ，y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥+≤112y x y x y ，则z=3x+y 的最大值为A.12B.11C.3D.-16,某几何体的三视图如图1所示，它的体积为A ．12π B.45π C.57π D.81π7.从个位数与十位数之和为奇数的两位数种任取一个，其个位数为0的概率是 A.49 B. 13 C. 29D. 198.对任意两个非零的平面向量α和β，定义βββαβα∙∙=∙。
若平面向量a ，b 满足|a|≥|b|＞0，a 与b 的夹角⎪⎭⎫⎝⎛0,∈4πθ，且a ·b 和b ·a 都在集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈Z n 2中，则b a ∙= A ．12 B.1 C. 32 D. 52二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分。
（一）必做题（9-13题）9.不等式|x+2|-|x|≤1的解集为_____。
10. 621⎪⎭⎫ ⎝⎛+x x 的展开式中x ³的系数为______。
（用数字作答）11.已知递增的等差数列{a n }满足a 1=1，423-=a a ，则a n =____。
2018-2018广东高考数学一轮复习解答题-范文word版 (6页)
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下面小编为大家整理的广东高考数学一轮复习解答题，希望大家喜欢。
广东高考数学一轮复习解答题1.袋内装有6个球，这些球依次被编号为1,2,3，…，6，设编号为n的球重n2-6n+12(单位：克)，这些球等可能地从袋里取出(不受重量、编号的影响).(1)从袋中任意取出1个球，求其重量大于其编号的概率;(2)如果不放回地任意取出2个球，求它们重量相等的概率.命题立意：本题主要考查古典概型的基础知识，考查考生的计算能力.解析：(1)若编号为n的球的重量大于其编号，则n2-6n+12>n，即n2-7n+12>0.解得n<3或n>4.所以n=1,2,5,6.所以从袋中任意取出1个球，其重量大于其编号的概率P==.(2)不放回地任意取出2个球，这2个球编号的所有可能情形为：1,2;1,3;1,4;1,5;1,6;2,3;2,4;2,5;2,6;3,4;3,5;3,6;4,5;4,6;5,6.共有15种可能的情形.设编号分别为m与n(m，n{1,2,3,4,5,6}，且m≠n)的球的重量相等，则有m2-6m+12=n2-6n+12，即有(m-n)(m+n-6)=0.所以m=n(舍去)或m+n=6.满足m+n=6的情形为1,5;2,4，共2种情形.故所求事件的概率为.2.一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为1,2,3,4.(1)从袋中随机抽取一个球，将其编号记为a，然后从袋中余下的三个球中再随机抽取一个球，将其编号记为b，求关于 x的一元二次方程x2+2ax+b2=0有实根的概率;(2)先从袋中随机取一个球，该球的编号记为m，将球放回袋中，然后从袋中随机取一个球，该球的编号记为n.若以(m，n)作为点P的坐标，求点P落在区域内的概率.命题立意：(1)不放回抽球，列举基本事件的个数时，注意不要出现重复的号码;(2)有放回抽球，列举基本事件的个数时，可以出现重复的号码，然后找出其中随机事件含有的基本事件个数，按照古典概型的公式进行计算.解析：(1)设事件A为“方程x2+2ax+b2=0有实根”.当a>0，b>0时，方程x2+2ax+b2=0有实根的充要条件为a≥B.以下第一个数表示a的取值，第二个数表示b的取值.基本事件共12个：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3).事件A中包含6个基本事件：(2,1)，(3,1)，(3,2)，(4,1)，(4,2)，(4,3).事件A发生的概率为P(A)==.(2)先从袋中随机取一个球，放回后再从袋中随机取一个球，点P(m，n)的所有可能情况为：(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，共16个.落在区域内的有(1,1)，(2,1)，(2,2)，(3,1)，共4个，所以点P落在区域内的概率为.3.某校从高一年级学生中随机抽取40名学生，将他们的期中考试数学成绩 (满分100分，成绩均为不低于40分的整数)分成六段：[40,50)，[50,60)，…，[90,100]后得到如图所示的频率分布直方图.(1)求图中实数a的值;(2)若该校高一年级共有学生640人，试估计该校高一年级期中考试数学成绩不低于60分的人数;(3)若从数学成绩在[40,50)与[90,100]两个分数段内的学生中随机选取2名学生，求这2名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10的概率.命题立意：本题以频率分布直方图为载体，考查概率、统计等基础知识，考查数据处理能力、推理论证能力和运算求解能力，考查数形结合、化归与转化等数学思想方法.解析：(1)由已知，得10×(0.005+0.01+0.02+a+0.025+0.01)=1，解得a=0.03.(2)根据频率分布直方图可知，成绩不低于60分的频率为1-10×(0.005+0.01)=0.85.由于该校高一年级共有学生640人，利用样本估计总体的思想，可估计该校高一年级期中考试数学成绩不低于60分的人数约为640×0.85=544.(3)易知成绩在[40,50)分数段内的人数为40×0.05=2，这2人分别记为A，B;成绩在[90,100]分数段内的人数为40×0.1=4，这4人分别记为C，D，E，F.若从数学成绩在[40,50)与[90,100]两个分数段内的学生中随机选取2名学生，则所有的基本事件有：(A，B)，(A，C)，(A，D)，(A，E)，(A，F)，(B，C)，(B，D)，(B，E)，(B，F)，(C，D)，(C，E)，(C，F)，(D，E)，(D，F)，(E，F)，共15个.如果2名学生的数学成绩都在[40,50)分数段内或都在[90,100]分数段内，那么这2名学生的数学成绩之差的绝对值一定不大于10.如果一个成绩在[40,50)分数段内，另一个成绩在[90,100]分数段内，那么这2名学生的数学成绩之差的绝对值一定大于10.记“这2名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10”为事件M，则事件M包含的基本事件有：(A，B)，(C，D)，(C，E)，(C，F)，(D，E)，(D，F)，(E，F)，共7个.所以所求概率为P(M)=.。
2018广东省江门市第一中学高三高考数学二轮复习专题训
数列028、数列}{n a 的通项公式为⎪⎭⎫ ⎝⎛-=3sin 3cos 222ππn n n a n ，其前n 项和为n S 。
（1）求n S ； （2）设nnn n S b 43⋅=，求数列}{n b 的前n 项和n T 。
解：（1）由于222cos sin cos 333n n n πππ-=，故312345632313222222222()()()1245(32)(31)(3)(6)((3)))222k k k k S a a a a a a a a a k k k --=+++++++++++-+-=-++-+++-+1331185(94)2222k k k -+=+++=，3133(49),2k k k k k S S a --=-=2323131(49)(31)1321,22236k k k k k k k S S a k ------=-=+=-=--故1,3236(1)(13),316(34),36n n n k n n S n k n n n k⎧--=-⎪⎪+-⎪==-⎨⎪+⎪=⎪⎩，*k N ∈。
（2）394,424n n n nS n b n +==⋅⋅21132294[],2444n n n T +=+++1122944[13],244n n n T -+=+++两式相减得：12321991999419419443[13][13]8,12444242214nn n n n n n n n n T --+-++=+++-=+-=---故2321813.3322n n n n T -+=--⋅。
9、数列}{n a 满足}221221,2,(1cos )sin ,1,2,3,.22n n n n n a a a a n ππ+===++=满足。
（1）求34,,a a 并求数列{}n a 的通项公式； （2）设21122,.n n n n na b S b b b a -==+++。
2018广东省江门市第一中学高三高考数学二轮复习专题训练 05 含答案 精品
离散型随机变量期望与方差1、次品个数的期望例：某批数量较大的商品的次品率是%5，从中任意地连续取出10件，ξ为所含次品的个数，求ξE 。
分析：数量较大，意味着每次抽取时出现次品的概率都是0.05，ξ可能取值是：0、1、2、......、10。
10次抽取看成10次独立重复试验，所以抽到次品数ξ服从二项分布，由公式np E =ξ可得解。
解：由题，()05.0,10~B ξ，所以5.005.010=⨯=ξE 。
说明：随机变量ξ的概率分布，是求其数学期望的关键。
因此，入手时，决定ξ取哪些值及其相应的概率，是重要的突破点。
此题k k k C k P --⋅==1010)05.01()05.0()(ξ，应觉察到这是()05.0,10~B ξ。
2、根据分布列求期望和方差例：设ξ 是一个离散型随机变量，其分布列如下表，求q 值，并求ξ ξ D E、。
分析：根据分布列的两个性质，先确定q 的值，当分布列确定时，ξ ξ D E、只须按定义代公式即可。
解： 离散型随机变量的分布满足（1）,,3,2,1,0 =≥i P i （2）.1321=+++P P P所以有⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤≤-≤=+-+.1,1210,1212122q q q q 解得.211-=q 故ξ 的分布列为：⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯+-⨯+⨯-=∴2231)12(021)1(ξ E .2122321 -=-+-= ⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯--+-⨯-+⨯---=223)]21(1[)12()21(21)]21(1[ 222ξ D ⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-+⨯-=2232)12(21)22( 32.12223123622223 -=-+-+-+-= 小结：解题时不能忽视条件i i p k P ==)(ξ时，10≤≤i p ，⋅⋅⋅=,2,1i 否则取了1>q 的值后，辛辛苦苦计算得到的是两个毫无用处的计算。
3、开锁次数的数学期望和方差例：有n 把看上去样子相同的钥匙，其中只有一把能把大门上的锁打开。
2018年广东省第一中学高三高考数学二轮复习专题训练18Word版含答案
数列通项公式的求法02二、累加累乘1、递推公式满足：()n g a a n n +=+1型或)(1n f a a n n +=-（2≥n ）型 思路：利用累加法，将)1(1-=--n g a a n n ，--1n a 2-n a =)2(-n g ，......，-2a 1a =)1(g ，各式相加，正负抵消，得n a ，即)(...)()(123121--++-+-+=n n n a a a a a a a a ；用求和符号∑可以表示为：)2)(()(21211≥+=-+=∑∑==-n i f a a a a a ni n i i i n。
例1：在数列{}n a 中，01=a 且121-+=+n a a n n ，求数列{}n a 的通项公式。
解：依题意得，01=a ，()32112,,3,112312-=--=-=-=--n n a a a a a a n n ， 把以上各式相加，得()()()21232113231-=-+-=-+++=n n n n a n ；用求和符号∑可以表示为：)2)(()(21211≥+=-+=∑∑==-n i f a a a a a ni ni i i n，即2,)1(2)1)(321()32(2121≥-=--++=-+=∑=n n n n a i a a ni n ，上式对于1=n 也成立，所以，*2,)1(N n n a n ∈-=。
例2：在数列{}n a 中，31=a ，)1(11++=+n n a a n n ，求数列{}n a 的通项公式。
解：原递推式可化为：1111+-+=+n n a a n n ，则,211112-+=a a 312123-+=a a ......， n n a a n n 1111--+=-，逐项相加得：n a a n 111-+=，故na n 14-=；用求和符号表示为：)111()1(1)(2121121ii a n n a a a a a ni ni i ni i n --+=-+=-+=∑∑∑==-=，2≥n 即2,14111≥-=-+=n n n a a n ，上式对于1=n 也成立，所以，na n14-=，*N n ∈。
2018广东广州市高三数学一轮复习专项检测试题：08 Word版含解析
三角函数、解三角形及平面向量0212.函数)(x f y =的图象向右平移6π单位后与函数x y 2sin =的图象重合，则)(x f y =的解析式是 A ．()f x =)32cos(π-x B ．()f x =)62cos(π-x C ．()fx =)62cos(π+x D ．()f x =)32cos(π+x【答案】B【解析】逆推法，将sin 2y x =的图象向左平移6π个单位即得()y f x =的图象， 即()sin 2()sin(2)cos[(2)]cos(2)cos(2)632366f x x x x x x ππππππ=+=+=-+=-+=- 13.设ω是正实数，函数x x f ωsin 2)(=在⎥⎦⎤⎢⎣⎡-4,3ππ上是增函数，那么ω的最大值是 A ．32 B ．2C ．127D ．3【答案】A【解析】若函数)(x f 在]4,3[ππ-上单调递增，则)(x f 的周期一定不小于ππ34)3(4=⋅-，即πωπ342≥ 得：23≤ω 所以ω的最大值为：23，选A14.若方程083492sin sin =-+⋅+⋅a a a x x有解，则a 的取值范围 （ ）A.0>a 或8-≤aB.0>aC.3180≤<aD.2372318≤≤a【答案】D 【解析】方程083492sin sin =-+⋅+⋅a a a x x有解，等价于求134928sin sin +⋅+⋅=x x a 的值域∵]3,31[3sin ∈x∴13492sin sin +⋅+⋅x x ]31,923[∈ 则a 的取值范围为2372318≤≤a .15.已知函数()sin()(0)36f x A x A ππ=+>在它的一个最小正周期内的图象上，最高点与最低点的距离是5，则A 等于A ． 1B ．2C ． 4D ．8 【答案】B【解析】)(x f 取最高点时：1)63sin(=+ππx ，在)(x f 的最小正周期内，当263πππ=+x 时，1)83sin(=+ππx ，解得：1=x ；同理：当)(x f 取最低点时：263πππ-=+x ，解得：2=x ；设最高点为),1(A ，最低点为),2(A --则：25)2(322=+A ，解得：2=A16.【答案】B 【解析】)(x f 向左平移2π个单位后：])2(sin[)(ϕπω++=x A x f )2sin(ϕωπω++=x A设)2sin()(ϕωπω++=x A x g ，则)(x g 与)(x f 关于x 轴对称∴)()(x f x g =，故：πϕϕωπk +=+2（其中Z k ∈，且k 为奇数）πωπk =⇒2由题中各选项可得4=ω时，2=k ，与题意不符，故B 不对。
广东省2018年高考文科数学试题及答案汇总(word解析版)
绝密★启用前广东省2018年普通高等学校招生全国统一考试文科数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合A={0，2}，B={ -2，-1，0，1，2}，则A∩B=A. {0，2}B. {1，2}C. {0}D. {-2，-1，0，1，2}2，设z=，则∣z∣=A. 0B.C. 1D.3.某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番，为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：则下面结论中不正确的是A. 新农村建设后，种植收入减少B. 新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C. 新农村建设后，养殖收入增加了一倍D. 新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半4.已知椭圆C：+=1的一个焦点为（2，0），则C的离心率为A.B.C.D.5.已知椭圆的上、下底面的中心分别为O₁，O₂，过直线的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的表面积为A. 12πB. 12πC. 8πD. 10π6.设函数f（x）=x ³+（a-1）x ²+ax。
若f（x）为奇函数，则曲线y= f（x）在点（0，0）处的切线方程为A. y=-2xB. y=-xC. y=2x7.在∆ABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则=A. -B. -C. +D. +8.已知函数f（x）=2cos ²x-sin ²x+2，则A. f（x）的最小正周期为π，最大值为3B. 不f（x）的最小正周期为π，最大值为4C. f（x）的最小正周期为2π，最大值为3D. D. f（x）的最小正周期为2π，最大值为49.某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图。
2018广东省江门市第一中学高三高考数学二轮复习专题训
三角函数031、在ABC ∆中，cos cos AC BAB C=。
（1）证明：B C =。
（2）若1cos 3A =-。
求sin 43B π⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值。
解：（1）在ABC ∆中，由cos cos AC B AB C =及正弦定理得sin cos sin cos B BC C=， 于是sin cos cos sin 0B C B C -=，即()sin 0B C -=，因为0B π<<，0C π<<，则B C ππ-<-<，因此0B C -=，所以B C =。
（2）由题可得，()1cos 2cos 2cos 3B B A π=--=-=，又由B C =知02B π<<，所以sin 23B =，sin 42sin 2cos 2B B B ==， 227cos 4cos 2sin 29B B B =-=-；所以sin 4sin 4cos cos 4sin 333B B B πππ⎛⎫+=+= ⎪⎝⎭。
2、在ABC ∆中，A C AC BC sin 2sin ,3,5===。
（1）求AB 的值；（2）求πsin 24A ⎛⎫- ⎪⎝⎭的值。
解：（1）在ABC ∆中，根据正弦定理，ABCC AB sin sin =，于是522sin sin ===BC ABCCAB 。
（2）根据余弦定理，222cos 2AB AC BC A AB AC +-=⋅552=，于是A A 2cos 1sin -==55，从而53sin cos 2cos ,54cos sin 22sin 22=-===A A A A A A ，πππsin 2sin 2cos cos2sin 444A A A ⎛⎫-=-=⎪⎝⎭3、已知函数2()2cos 2sin cos 1(0)f x x x x x ωωωω=++∈R >，，)0,(>∈ωR x 的最小正周期是2π。
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三角函数02
7、已知函数()2cos (sin cos )1f x x x x x =-+∈
R ，，R x ∈。
（1）求函数()f x 的最小正周期；
（2）求函数()f x 在区间π3π84⎡⎤
⎢⎥⎣⎦
，上的最小值和最大值。
解：（1）π()2cos (sin cos )1sin 2cos 224f x x x x x x x ⎛
⎫=-+=-=- ⎪⎝⎭
，
因此，函数()f x 的最小正周期为π。
（2）因为π()24f x x ⎛
⎫=- ⎪⎝⎭在区间π3π88⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上为增函数，在区间3π3π84⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上为
减函数，又π08f ⎛⎫
= ⎪⎝⎭
，
3π8f ⎛⎫
= ⎪⎝⎭
3π3πππ14244f ⎛⎫⎛⎫
=-==- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
，
故函数()f x 在区间π3π84⎡⎤
⎢⎥⎣⎦
，1-。
8、已知5tan cot 2αα+=
，ππ42α⎛⎫∈ ⎪⎝⎭
，。
求cos2α和π
sin(2)4α+的值。
解：由5tan cot ,2αα+=得15tan ,
tan 2αα+=，解得tan 2α=或1
tan 2
α=， 由已知(,),42ππα∈，故舍去1
tan 2
α=，得tan 2α=。
因此，sin 5 5.
αα=
=
那么223cos 2cos sin ,5ααα=-=-且4
cos 22sin cos 5
ααα==
故sin(2)sin 2.cos cos 2.sin 444πππααα+=+4
355=-=
9、在ABC ∆中，2AC =，1BC =，4
3cos =C 。
（1）求AB 的值；
（2）求()C A +2sin 的值。
解：（1）由余弦定理，2222..cos AB AC BC AC BC C =+-3
41221 2.4
=+-⨯⨯⨯=
那么，AB =
（2）解：由3
cos 4
C =，且0,C π<<得sin C ==
由正弦定理，
,
sin sin AB BC
C A
=，解得sin sin BC C A AB ==cos 8A =， 由倍角公式得16
7
5cos sin 22sin =
=A A A ，且29cos 212sin 16A A =-=，
故()sin 2sin 2cos cos 2sin 8
A C A C A C +=+=。
10、设锐角ABC ∆的内角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，2sin a b A =。
（1）求B 的大小；
（2）若a =5c =，求b 。
（3）求cos sin A C +的取值范围。
解析：（1）由2sin a b A =，根据正弦定理得sin 2sin sin A B A =，所以1sin 2
B =， 由AB
C ∆为锐角三角形得π
6
B =。
（2）根据余弦定理，得2222cos b a c ac B =+-272545=+-7=。
所以，b =。
（3）cos sin cos sin A C A A π⎛⎫
+=+π-- ⎪6⎝⎭
cos sin 6A A π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭1cos cos 22A A A =++3A π⎛
⎫=+ ⎪⎝
⎭。
由ABC ∆为锐角三角形知，
22A B ππ->-，2263B ππππ-=-=，2336
A πππ
<+<，
所以1sin 23A π⎛⎫+< ⎪⎝⎭3A π⎛
⎫<+< ⎪⎝
⎭所以cos sin A C +的取值范围为32⎫⎪⎪⎝⎭
，。
11、已知函数2π()2sin 24f x x x ⎛⎫
=+ ⎪⎝⎭
，ππ42x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，。
（1）求()f x 的最大值和最小值；
（2）若不等式()2f x m -<在ππ42x ⎡⎤
∈⎢⎥⎣⎦
，上恒成立，求实数m 的取值范围。
解：（1）π()1cos 21sin 22f x x x x x ⎡⎤
⎛⎫=-+=+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣
⎦∵π12sin 23x ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭。
又ππ42x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，∵，ππ2π2633x -∴≤≤，即π212sin 233x ⎛
⎫+- ⎪⎝
⎭≤≤，
max min ()3()2f x f x ==，∴。
（2）()2()2()2f x m f x m f x -<⇔-<<+∵，ππ42x ⎡⎤
∈⎢⎥⎣⎦
，，
max ()2m f x >-∴且min ()2m f x <+，14m <<∴，即实数m 的取值范围是()4,1。
12、已知函数73()sin cos ,44f x x x x R ππ⎛
⎫⎛
⎫
=+
+-∈ ⎪
⎪⎝
⎭⎝
⎭。
（1）求()f x 的最小正周期和最小值；
（2）已知()()44cos ,cos 55βαβα-=+=-，02παβ<<≤，求证：[]2
()20f β-=。
解析：（1）∵()sin cos cos sin 2222f x x x x x ⎛⎫⎛=⋅
+⋅-+⋅-+⋅ ⎪ ⎪ ⎝⎭⎝⎭
)
sin cos 2sin 4x x x π⎛
⎫=-=- ⎪⎝
⎭，
∴()f x 的最小正周期是2π，当()24
2
x k k π
π
π-=-
∈Z ，
即()24
x k k π
π=-
∈Z 时，函数取得最小值-2。
（2）02π
αβ<<≤
，02
π
βα∴
>->，0πβα>+>
()4cos ,5βα-= ()3
sin 5βα∴-=，
()4cos ,5βα+=- ()3
sin 5
βα∴+=，
()()sin 2sin βαβαβ=+--⎡⎤⎣⎦
()()()()sin cos cos sin αβαβαβαβ=+--+-
344305555⎛⎫⎛⎫
=⋅--⋅-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
， ()2
2
222sin 24sin 244f ππβββ⎡⎤⎛⎫⎛⎫-=--=--⎡⎤ ⎪ ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭⎝⎭⎣
⎦， 21cos 222sin 202πββ⎡⎤⎛
⎫=---=-= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，
所以，结论成立。