二年级奥数.计算.巧填算式(1)
小学二年级奥数
基本线段有4条，两条基本线段组成3条，三条基本线段组成2条，四条基本线段组成1条。
注：也可以在端点处标上序号的方法来计算，也许方便些。
共有线段数：4+3+2+1=10（条）
大家好
32
例2、右面给出五个点，在每两点之间画线段，一共可以多少条？
·
·
·
··
解析：两点之间可以画一条线段，图上有五个点，
每一点都可以向其他四画线段，这样就可以画20条 线段（5×4=20），但两点之间都算了两条线段，重 复了，所以只能画10条线段（20÷2=10）.。
先找出中间的数，然后再用
27-中间的数=18，最后找出
配对18的两个数，分别填入
6
13
8
直线的两端，如果不行的话， 再调整一下位置，即可。
11
9
7
10
5
12
大家好
29
练习3、在圆内填上适当的数，使每边上的三个数相加都得100.
36
52
1
12
25
63
大家好
30
练习4、把55个苹果放入下图中的10个格子中，要求每格放入的苹果数各不相同，并 且使每边上的苹果总数都等于20，应该怎样放呢？
一、找规律画图
基本提炼 例1、仔细看一看，最后应该画什么水果？
___ ____
解释：仔细观察上面画的图形可以知道，图中画的是苹果、梨和香蕉，它们排列的顺序 是2个苹果后面是梨，再后面是香蕉，4个一组，每组排列的规律一样的，因此，最后两 处应画梨和香蕉。
大家好
1
例2：观察前几幅图的变化规律，把第（6）和第（7）幅图中缺少的图形画出来。
（2）78-（29+28）=87 改为：78-29+28=87
小学奥数巧算加减法及加减法的竖式数字谜
巧算加减法及加减法的竖式数字谜巧算加减法一、加法加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，他们的和不变。
即：a＋b＝b＋a其中a，b各表示任意一数．例如，7＋8＝8＋7＝15.总结：多个数相加，任意交换相加的次序，其和不变．加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再与第一个数相加，他们的和不变。
即：a＋b＋c＝（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）其中a，b，c各表示任意一数．例如，5＋6＋8＝（5＋6）＋8＝5＋(6＋8).总结：多个数相加，也可以把其中的任意两个数或者多个数相加，其和不变。
二、减法在连减或者加减混合运算中，如果算式中没有括号，那么计算时要带数字前面的运算符号“搬家”．例如：a－b－c＝a－c－b，a－b＋c＝a＋c－b，其中a，b，c各表示一个数．在加减法混合运算中，去括号时：如果括号前面是“＋”号，那么去掉括号后，括号内的数的运算符号不变；如果括号前面是“－”号，那么去掉括号后，括号内的数的运算符号“＋”变为“－”，“－”变为“＋”．如：a＋（b－c）＝a＋b－ca－（b＋c）＝a－b－ca－（b－c）＝a－b＋c在加、减法混合运算中，添括号时：如果添加的括号前面是“＋”，那么括号内的数的原运算符号不变；如果添加的括号前面是“－”，那么括号内的数的原运算符号“＋”变为“－”，“－”变为“＋”。
如：a＋b－c＝a＋（b－c）a－b＋c＝a－（b－c）a－b－c＝a－（b＋c）三、加减法中的速算与巧算速算巧算的核心思想和本质：凑整1、分组凑整法．把几个互为“补数”的减数先加起来，再从被减数中减去，或先减去那些与被减数有相同尾数的减数．“补数”就是两个数相加，如果恰好凑成整十、整百、整千……，就把其中的一个数叫做另一个数的“补数”．2、加补凑整法．有些算式中直接凑整不明显，这时可“借数”或“拆数”凑整．3、数值原理法．先把加在一起为整十、整百、整千……的数相加，然后再与其它的数相加．4、“基准数”法，基准当几个数比较接近于某一整数的数相加时，选这个整数为“基准数”（要注意把多加的数减去，把少加的数加上）例题精讲一、加减速算【例 1】计算：57911131517192123+++++++++=．【例 2】计算：（1）117＋229＋333＋471＋528＋622（2）（1350＋249＋468）＋（251＋332＋1650）（3）756－248－352（4）894－89－111－95－105－94【巩固】同学们，你们有什么好办法又快又准的算出下面各题的答案？把你的好方法讲一讲！也当一次小老师！⑴1847192862813664-+--⑵1234567887661594322++++⑶200077415923----⑷617271438315771+-+--二、加补凑整【例 3】计算：（1）298＋396＋495＋691＋799＋21（2）195＋196＋197＋198＋199＋15（3）98－96－97－105＋102＋101（4）399＋403＋297－501【例 4】199+298+397+496+595+20=___________。
小学二年级奥数第1课《速算与巧算》试题附答案
小学二年级上册数学奥数知识点讲解第1课《速算与巧算》试题附答案一、“凑整”先算1.计算：（1）24+44+56（2）53+36+472.计算：（1）96+15（2）52+693.计算：（1）63+18+19（2）28+28+28二、改变运算顺序：在只有“+”、“-”号的混合算式中，运算顺序可改变计算：（1）45-18+19（2）45+18-19三、计算等差连续数的和相邻的两个数的差都相等的一串数就叫等差连续数，又叫等差数列，如：1，2，3，4，5，6，7，8，91，3，5，7，92，4，6，8，103，6，9，12，154，8，12，16，20等等都是等差连续数.1. 等差连续数的个数是奇数时，它们的和等于中间数乘以个数，简记成：和=中间数x 个数（1）计算：1+2+3+4+5+6+7+8+9（2）计算：1+3+5+7+9（3）计算：2+4+6+8+10（4）计算：3+6+9+12+15（5）计算：4+8+12+16+202. 等差连续数的个数是偶数时，它们的和等于首数与末数之和乘以个数的一半，简记成：和=（首数+末数）X个数的一般（1）计算：1+2+3+4+5+6+7+8+9+10（2）计算：3+5+7+9+11+13+15+17（3）计算：2+4+6+8+10+12+14+16+18+20四、基准数法（1）计算：23+20+19+22+18+21（2）计算：102+100+99+101+98习题一 1.计算：（1）18+28+72（2）87+15+13（3）43+56+17+24（4）28+44+39+62+56+212.计算：（1）98+67（2）43+28（3）75+263.计算：（1）82-49+18（2）82-50+49（3）41-64+294.计算：（1）99+98+97+96+95（2）9+99+9995.计算：（1）5+6+7+8+9（2）5+10+15+20+25+30+35（3）9+18+27+36+45+54（4）12+14+16+18+20+22+24+266.计算：（1）53+49+51+48+52+50（2）87+74+85+83+75+77+80+78+81+847.计算：1+2+3+4+5+6+1+2+3+4+5+6+1+2+3+4+5+6+1+2+3+4+5答案一、“凑整”先算 1.计算：（1）24+44+56（2）53+36+47解：（1）24+44+56=24+（44+56）=24+100=124这样想：因为44+56=100是个整百的数，所以先把它们的和算出来.（2）53+36+47=53+47+36=（53+47）+36=100+36=136这样想：因为53+47=100是个整百的数，所以先把+47带着符号搬家，搬到+36前面；然后再把53+47的和算出来.2.计算：（1）96+15（2）52+69解：（1）96+15=96+（4+11）=（96+4）+11=100+11=111这样想：把15分拆成15=4+11，这是因为96+4=100，可凑整先算.（2）52+69=（21+31）+69=21+（31+69）=21+100=121这样想：因为69+31=100，所以把52分拆成21与31之和，再把31+69=100凑整先算.3.计算：（1）63+18+19（2）28+28+28解：（1）63+18+19=60+2+1+18+19=60+（2+18）+（1+19）=60+20+20=100这样想：将63分拆成63=60+2+1就是因为2+18和1+19可以凑整先算.（2）28+28+28=（28+2）+（28+2）+（28+2）-6=30+30+30-6=90-6=84这样想：因为28+2=30可凑整，但最后要把多加的三个2减去.二、改变运算顺序：在只有“+”、“-”号的混合算式中，运算顺序可改变计算：（1）45-18+19（2）45+18-19解：（1）45-18+19=45+19-18=45+（19-18）=45+1=46这样想：把+19带着符号搬家，搬到-18的前面.然后先算19-18=1.（2）45+18-19=45+（18-19）=45-1=44这样想：加18减19的结果就等于减1.三、计算等差连续数的和相邻的两个数的差都相等的一串数就叫等差连续数，又叫等差数列，如：1，2，3，4，5，6，7，8，91，3，5，7，92，4，6，8，103，6，9，12，154，8，12，16，20等等都是等差连续数.1. 等差连续数的个数是奇数时，它们的和等于中间数乘以个数，简记成：和=中间数x 个数（1）计算：1+2+3+4+5+6+7+8+9=5×9 中间数是5=45 共9个数（2）计算：1+3+5+7+9=5×5 中间数是5=25 共有5个数（3）计算：2+4+6+8+10=6×5 中间数是6=30 共有5个数（4）计算：3+6+9+12+15=9×5 中间数是9=45 共有5个数（5）计算：4+8+12+16+20=12×5 中间数是12=60 共有5个数2. 等差连续数的个数是偶数时，它们的和等于首数与末数之和乘以个数的一半，简记成：和=（首数+末数）X个数的一般（1）计算：1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=（1+10）×5=11×5=55共10个数，个数的一半是5，首数是1，末数是10.（2）计算：3+5+7+9+11+13+15+17=（3+17）×4=20×4=80共8个数，个数的一半是4，首数是3，末数是17.（3）计算：2+4+6+8+10+12+14+16+18+20=（2+20）×5=110共10个数，个数的一半是5，首数是2，末数是20.四、基准数法（1）计算：23+20+19+22+18+21解：仔细观察，各个加数的大小都接近20，所以可以把每个加数先按20相加，然后再把少算的加上，把多算的减去.23+20+19+22+18+21=20×6+3+0-1+2-2+1=120+3=1236个加数都按20相加，其和=20×6=120.23按20计算就少加了“3”，所以再加上“3”；19按20计算多加了“1”，所以再减去“1”，以此类推.（2）计算：102+100+99+101+98解：方法1：仔细观察，可知各个加数都接近100，所以选100为基准数，采用基准数法进行巧算.102+100+99+101+98=100×5+2+0-1+1-2=500方法2：仔细观察，可将5个数重新排列如下：（实际上就是把有的加数带有符号搬家）102+100+99+101+98=98+99+100+101+102=100×5=500可发现这是一个等差连续数的求和问题，中间数是100，个数是5.习题一 1.计算：（1）18+28+72（2）87+15+13（3）43+56+17+24（4）28+44+39+62+56+212.计算：（1）98+67（2）43+28（3）75+263.计算：（1）82-49+18（2）82-50+49（3）41-64+29小学奥数4.计算：（1）99+98+97+96+95（2）9+99+9995.计算：（1）5+6+7+8+9（2）5+10+15+20+25+30+35（3）9+18+27+36+45+54（4）12+14+16+18+20+22+24+266.计算：（1）53+49+51+48+52+50（2）87+74+85+83+75+77+80+78+81+847.计算：1+2+3+4+5+6+1+2+3+4+5+6+1+2+3+4+5+6+1+2+3+4+5二年级奥数上册：第一讲速算与巧算习题解答附：奥数技巧分享分享四个奥数小技巧。
二年级奥数.计算.竖式谜(1)
在这一节课中，教材内容中主要是通过不同的符号，汉字或字母来组成各种不同的竖式数字谜，让学生根据竖式的结构来计算（求出）这些未知的数字.弄清楚加减法各部分之间的数量关系是我们学习数字谜的基础.解答数字谜的关键是找准突破口.通过这节课的学习，要使学生掌握解答竖式数字谜的一般技巧.先要观察数字的特点，然后找出“关键位置”认真分析，一般可以引导学生从各个不同的数位进行考虑.解答完题目以后，教师还要培养学生验算的好习惯.我们经常会看到一些残缺不全的算式，要求我们在方格内填上合适的数字，使算式成立.我们也经常看到在一个算式里面有很多的汉字或字母，要我们猜猜它们代表几，像这样的问题都是数字谜问题.在填数字时，要认真分析数字的特点，充分运用加、减法之间的关系，巧妙地安排每一个数，很快就能求出方格里应填的数字.今天这节课我们就一起来解答数字谜问题.解这种题应按三个步骤分析思考：（1）审题审题就是找出算式中数字之间的关系和特征，挖掘题目中的隐含条件，它是确定各空格内应该填什么数字的主要依据．（2）选择解题突破口在审题的基础上，认真思考找出算式中容易填出或关键性的空格，做为解题的突破口．这一步是填空格的关键．（3）确定各空格填什么数字从突破口开始，依据竖式的已知条件，逐个填出各空格中的数字．【例1】在“庆元旦”晚会上，主持人小丽出了这样两道题目：请大家想一想，被纸片盖住的是什么数字?【例2】在下面算式的空格内，各填上一个合适的数字，使算式成立．知识框架竖式谜例题精讲【例3】用0、1、2、3、4、5、6、7、8、9这十个数字组成下面的加法算式，每个数字只许用一次，现已写出3个数字，请把这个算式补齐．【例4】在下面算式的空格内，各填入一个合适的数字，使算式成立．【例5】把数字1～5分别填写在下面算式中的口里．【例6】下面的算式里四个小纸片各盖住一个数字，问被盖住的四个数字的和是多少?【例7】在下面算式的空格内，各填入一个合适的数字，使算式成立．【例8】算下面竖式中的汉字各代表多少?我=( ) 爱=( ) 数=( ) 学=( )【例9】求当它们各代表什么数字时，能够使算式成立?【例10】请你猜一猜，每个算式中的汉字各表示几【例11】相同的英文字母代表相同的数字，你知道下面A、B、C代表几？【随练1】请你算一算，下面竖式中每个字各代表几？+ 兵炮马卒兵炮车卒车卒马兵卒【随练2】下面各数字表示几？【随练3】在下面的加法算式中，第—个加数的各位数字之和恰好是和的各位数字之和的2倍．则第一个加数是多少?【随练4】下面的算式里，每个方框代表一个数字，问：这6个方框中数字的总和是多少?课堂检测【作业1】在下列竖式的空格内，各填入一个合适的数字，使竖式成立. 【作业2】填一填.【作业3】下面方框可以填什么数？【作业4】下面的方框各应该填几？【作业5】下面的符号和汉字各代表几？【作业6】下面竖式中的字母和符号各代表多少?家庭作业【作业7】在下列竖式的空格内，各填入一个合适的数字，使竖式成立.【作业8】下面的符号各表示几？【作业9】请你猜一猜，每个算式中的汉字各表示几?【作业10】下边的加法算式中，□内这四个数字之和是多少?。
二年级奥数-速算与巧算
二年级奥数-速算与巧算(总9页) --本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--速算与巧算一、寓言小故事：朝三暮四从前，宋国有一个老人，他在家中养了许多猴子。
老人每天都会给每只猴子八颗栗子，早晚各四颗。
后来，猴子越来越多，老人也越来越穷，所以他想每天只给猴子七颗栗子，于是他就和猴子们商量：“从今天开始，我每天早上给你们四颗粟子，晚上给你们三颗栗子，行不行”猴子们想了一想，晚上怎么少了一颗呢？于是大叫起来，非常不愿意。
老人一看，连忙说：“那么我早上给你们三颗，晚上再给你们四颗，可以了吧”猴子们听了，以为晚上的栗子已经由三个变成四个，跟以前一样，就高兴地同意了。
老人也偷着乐了！计算：3+4= 4+3=操场上28 个男生在跳绳，17 个女生在跳绳，问：操场上一共有多少人在跳绳？计算：28+17= 17+28=加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，他们的和不变，这叫加法交换律。
用字母表示：a+b=b+a;推广：多个数相加，任意改变加数的顺序，它们的和不变。
例如：1+2+3+4=1+3+2+4=……身边的数学问题：操场上28 个男生在跳绳，17 个女生在跳绳，23 个女生在踢毽子。
问：（1）参加跳绳的有多少人？（2）参加活动的有多少人？（3）参加活动的女生有多少人？（4）参加跳绳和踢毽子的一共有多少人？从以上的计算结果我们可以得到一个等式：先计算，再比较大小：1、（13+28）+12 13+（28+12）2、（16+17）+13 16+（17+13）根据以上的例子，你能发现在加法运算中，有什么规律吗？加法结合律：三个数相加，先把前面两个数相加，再加上第三个数，或者先把后两个数相加，再和第一个数相加，他们的和不变，这叫做加法结合律。
用字母表示：(a+b)+c=a+(b+c)说明：一般地，多个数相加（三个数以上），可以先对其中几个数相加，再与其它几个数相加。
把加法交换律与加法结合律综合起来应用，就能得到加法的一些巧算方法。
小学二年级数学奥数巧填算符及答案
4.
【答案】
小学二年级数学奥数巧填算符及答案
1.
2.
答案：
3.
【答案】
（1）题目中只允许填“+”号，要使等号右边等于60，首先观察左边我们先找一个比较接近60的数，那就是45，想（15）+45=60，那么我们继续考虑：1 2 3=15，可以得出12+3=15.这样可推导出正确答案：12+3+45=60.
（2）这道题要求组成的算式的和等于102，我们可以先考虑把相邻的数字组合成一个比较接近102的数，如果考虑组成123，456，那么它们比102大.所以最多只能考虑把相邻的两个数字组合，首先我们要组合56，想（46）+56=102，采用倒推法继续思考：1 2 3 4=46，可见12+34=46，由此可得出结果：12+34+5பைடு நூலகம்=102.
第(1)个算式中三个数之和比20还小，说明其中的两个“○”中必有一个填“×”，经试验9×3－7=20，还剩下一个“÷”和一个“+”，显然第(2)个算式只能填14÷2+5=12，此题得解．
5.
【答案】
（1）我们先从7○2和10○2入手，这两个方框可能填“×”或“÷”.经过试算：7×2=14，14-4=10；10÷2=5，5+5=10，左边等于右边.正确答案是：7×2-4=10÷2+5.
小学奥数二年级
小学奥数二年级：考察问题的全面和方法性,技巧以及结合图形研究问题.,如果没有可以直接凑成整数的,想方法找出来.24+44+56 52+69 45-18+19 45—18—192,相邻的两个数的差都相等的一串数就叫做等差连续数,又叫等差数列.奇数个的方法：和=中间数*个数偶数个的方法：和=〔首数+末数〕*个数的一半1+2+3+4+5+6+7+…………………..+1012+4+6+8+10+12+14+16+18+203,基准数法：在所有的数字中找到以某一个为基准,其他的数字向它靠拢.23+20+19+22+18+21102+100+99+101+98计算下面的题：87+74+85+83+75+77+80+78+81+849+18+27+36+45+54数数和计数数学需要观察,就是利用自己的想象水平,找出其中变化的规律.1，想想看,下面的黑白方块个有多少？2如图,一个大长方体的外表上都涂上了红色,然后切成了18个小方块〔如虚线所示〕.在这些切成的小立方体中,问：（1）1面涂成红色的有几个？（2）2面涂成红色的有几个？（3）3面涂成红色的有几个？2，墙上有一个漏洞,如图,用1号和2号两种特型砖块能补好吗？如果可以,需要几块？数列问题我们把按规律排列起来的一列数叫数列.学习数列关键就是通过分析数与数之间的关系,找出它们的规律,然后可以自己推导出其他的数.如：常见的自然数列,奇数列,偶数列,等差数列,等比数列.自然数列的规律就是后一个数比前一个数大一,自然增长.奇数列的规律就是所有的数全部是奇数,而且后一个数比前一个数大2.等差数列就是后一个数与前一个数的差值是一个固定的数..1 如5,10,15,20, ,35,40,452 找规律：1,2,4,8,16, ,128,2563找规律填空：1,2,4,7,11, ,29,374,一辆公共汽车有78个座位,空车出发,第一站上1为乘客,第二站上2为乘客,第三站上3为,依次下去,多少站以后,车上坐满乘客？〔在坐满以前没有人下车〕〔数列求和？〕5,爸爸给小明100块糖,又给他10个盒子,要求小明往第一个盒子里放2块糖,第二个盒子里放4块糖,第三个盒子里放8块糖,第四个……….照这样下去,要放满这10个盒子,你说这100块糖够不够？〔所有的情况都写出来,例如,分类讨论1在个位上的时候,1在十位上的时候,1在百位上的时候〕7,在1至100的奇数中,数字“3〞出现了多少次？8,像11,12,13这三个数,它们的数位上的各个数字相加之和是〔1+1〕+〔1+2〕+〔1+3〕=9.问自然数列的前20个数的数字之和是多少？观察图形,找出规律,填涂接下去的局部9观察下面的点组成的图形,请答复：10 猜一猜,第3组的空白处应该填什么图？11．根据下面的图形开展趋势,第四个图中应该如何填涂？第十个又是什么样子的呢？1 2 3 4 5学会从一般中找出规律,从而可以计算出任意的选项.通常可以写出1到4或者5,看出结果和这些数字的关系,是否有数列的关系,发现后可以写出通式.1我们知道,如果一段线段上,加一个点,可以得到三个线段：如果一段线段上,加2个点,可以得到6个线段：如果一段线段上,加3个点,可以得到多少个线段呢？加10个点呢？2 两条直线相交,最多有1个交点,3条直线相交,最多三个交点,5条呢？10条呢？〔方法：一一列举出来,从前几个数字中找到规律,写出普通的规律式〕3 如图：一张大饼,切一刀最多切成2块,切2刀最多切成4块,切3刀最多切成7块,…….问切10刀最多可以切成多少块？填图与拆数填图是一种运算游戏,它要求把一些数字根据一定的规那么填进各类图形,这不仅可以提升运算水平,而且更能让你去积极的思考问题,分析问题.1 把1,2,3三个数字填到方格中,使的每行每列和每条对角线的三个数字的和都相等.2 如图：由8个小圆圈组成,每个小圆圈都有直线和相邻的小圆圈相连接.请你把1,2,3,4,5,6,7,8八个数字分别填在八个小圆圈内,但相邻的两个数不能填入有直线相连的两个小圆圈.3 三个圆圈两两相交形成七个小区域,分别填上1---7七个自然数,在一些小区域中,自然数3,5,7三个数已经填好,请你把其余的数填到空着的小区域中,要求每个圆圈中的四个数的和都是15.〔先看看15可以用怎样的组合而成,由几个数字相加连接〕分情况讨论,考虑问题的全面性有些数学问题,要求把符合条件的算式或得数全部找出来；假设漏掉一个,答案就不对,所以做这种题的关键在强调有秩序的思考问题.1 从2个5分硬币,5个2分硬币,10个1分硬币中,拿出1角钱来,有多少种不同的拿法？〔为了不至于遗漏,最好根据情况有秩序的分类,如：5分出现的可能是：2,1,0〕2 邮局门口有5级台阶,假设规定一不只能上一级或者二级,问上这个台阶共有多少种不同的方法？3 一个外国小朋友手里有4张3分的邮票和3张5分的邮票.请你帮他算一下可以组成多少中不同的邮资？注：关键是学会用这样的方法,按秩序讨论,不错过任何一种情况.4 一些十位数字和个位数字相同的二位数可以由十位数字和个位数字不同的两个二位数相加得到,如12+21=33.问在100之内有多少这样的组合？注：有些还存在多组组合,要注意全面性趣位问题：除了题干,要考虑其他的因素1①树上有5只小鸟,飞起了一只,还剩几只？②树上有5只小鸟,“趴〞的一声,猎人用枪打下一只,问树上还剩几只？2 两个父亲和两个儿子一起上山打猎,每人都捉到一只野兔,拿回去数一数,共三只.为什么？3 一个小岛上住着说谎的和说真话的两种人,说谎话的人句句说谎,说真话的人句句是实话.假想某一天你去小岛探险,碰到了岛上的三个人A,B,C,相互交谈中,有这样一段对话：A说：B和C两人都说谎B说：我没有说谎C说：B确实在说谎.请问,三人中,有几人在说谎,几个人说真话？4 用三个火柴棍可以组成一个等边三角形.再给你三根,请组成四个等边三角形？〔立体〕5 你能一笔把下面的九个点连接起来吗？〔一次从头到尾,没有停顿.〕6 一家冷饮店规定,喝完汽水后,用4个空汽水瓶可以换1瓶汽水.老师带着32个学生进店后,他只买了24瓶汽水,问每个学生都能喝到汽水吗？7 一个长方形,剪掉一个角后,剩余的局部还有几个角？1 100个和尚分100个馒头,刚好分完.大和尚1个人3个馒头,小和尚3个人1个馒头,请问大小和尚各多少人？〔从33开始摸索到25〕2 林林心里想到三个数,它们的和是12,又知第二个数比第一个大1,第三个比第二个大1,请猜出林林心里的这三个数分别是几？3 有人问小虎今年几岁,他编了一道有趣的数学题答复说：“爷爷,爸爸和我,三个人的年龄和是120岁,爷爷比爸爸大30岁,爷爷和爸爸的年龄和刚好比我大100岁,你猜我今年几岁？〞请问：你知道他们三个人分别是多少岁？4 游泳池里男孩戴蓝帽,女孩戴红帽,一个男孩说：“我看见的蓝帽与红帽一样多〞；一个女孩说：“我看见的蓝帽比红帽多一倍.〞你知道游泳池中有几个男孩,几个女孩？对于比拟复杂的问题,可以用列表的方法,逐一的尝试：5 老大,老二,老三兄弟三人岁数的和是32岁,老大比老二的岁数大3岁,而老大的岁数是老三的2倍,问兄弟三人个几岁？〔如果老三5岁,那么老大多少？…………〕6 原题：某学校的学生去郊游,中午开饭时,两个学生合用一个饭碗,三个学生合用一个菜碗,四个学生合用一个汤碗,共用了65只碗,问共有多少个学生？7 兄弟两人去钓鱼,共钓了52条,其中弟弟钓的是哥哥的2倍多一条,问两人各跳了几条？8 〔古代传统问题〕一只鸡有一个头2只脚,一只兔有一个头4只脚.如果一个笼子里关着的鸡和兔共有10个头和26只脚,你知道有几只鸡和几只兔吗？9 把99粒棋子放在两种型号的17个盒子里,每个大盒子里放12粒,每个小盒子里放5粒,恰好放完.问大小盒子各多少个？数学需要严谨,但也需要机智和顿悟.1 有一个老妈妈,她有三个男孩,每个男孩又都有一个妹妹,问全家共有几口人？2 公共汽车里,售票员对车内的人数数了一遍,便说道：车里没买票的人数是买票的人数的2倍.你知道车上买了票的乘客最少有几人？〔隐含条件〕3 中午放学的时候,还在下雨,大家都盼望着晴天,小明对小英说：“已经连续三天下雨了,你说再过36小时会出太阳吗？〞你认为会吗？4 有人去买葱,他问多少钱了一斤,卖葱的人说：“1角钱1斤.〞买葱的说：“我要都买了,不过要切开称.从中间切断,葱叶那段每斤2分,葱白那局部每斤8分.你卖不卖？〞卖葱的一想：“8分+2分就是1角.〞他就同意了,但是卖后一算帐,发现赔了不少钱.你知道为什么吗？5 小明家附近有一个公园,园中有4棵树排成了一行.如图：想一想能不能把公园分为4块大小形状相同,而且每块上都有一棵树？〔一分四的梯形特性〕6 满满一杯牛奶,小明先喝了半杯；然后添水加满,之后再喝去半杯；再添一次水加满,最后把它全部喝完.请问小明一共喝了多少杯牛奶,多少杯水？数与形题:形数与体数的引出1 古希腊数学家毕达哥拉斯发现了“形数的奥秘比方他把1,3,6,10,15,…..叫做三角形数.由于用圆点按这些数可以堆垒成三角形,见下列图：从圆点的堆垒规律,发现每一个三角形数,都可以写成从1开始的n个自然数之和,最大自然数就是三角形底边圆点的个数.第一个数：1=1第二个数：3=1+2第三个数：6=1+2+3第四个数：10=1+2+3+4第五个数：15=1+2+3+4+5……………………………….第n个数：1+2+3+4+5+………..+n可见,第n个三角形数=n(n+1)/2根据这个公式可以写出任意一个指定的三角形数.如：第100个三角形数是：100*〔100+1〕/2=50502 毕达哥拉斯还发现了四角形数,见下列图：由于用圆点按四角形数可以堆垒成正方形,因此它们最受科学家的推崇.第一个数：1=1第二个数：4=2平方=1+3第三个数：9=3平方=1+3+5第四个数：16=4平方=1+3+5+7第五个数：25=5平方=1+3+5+7+9……………………………….第n个数：n平方=1+3+5+7+9+………..+〔2n-1〕四角形数可以表示成自然数的平方,也可以表示成从1开始的几个连续的奇数的和.奇数的个数就等与正方形的一条边上的点数.类似的还有四面体数,五面体数等,你能归纳出四面体数的规律吗？14=1+310=1+3+6….????看图找规律：关键在学会找出给出的数字和图形之间的关系1 在空白的地方填写适宜的数分析它们之间到底有什么规律存在？2在空格的地方填写适宜的数3 在空格的地方填写适宜的数4 根据所给出的数字和符号排出算式：拆数字游戏：把15个小球分成数量不同的4堆,共有多少种不同的分法？〔美国奥数题〕美国硬币有1分,5分,10分和25分四种.现有10枚硬币价值是1元,其中有3枚25分的硬币.问余下的有哪几种,每种各多少枚？〔美国奥数原题〕小虎给3个小朋友写信,由于粗心,把信装入信封时都给装错了,结果3个小朋友收到的都不是给自己的信,请问小虎错装的情况有多少种可能？〔即写出谁受到应该给谁的信,可以列表表示清楚〕假假设20只兔子可以换2只羊,9只羊可以换3头猪,8头住可以换2头牛,那么5头牛可以换多少只兔子？。
二年级奥数专题-巧填竖式(一)
二年级奥数专题-巧填竖式（一）王牌例题1 根据给出的算式,请推算出每个图形代表一个什么数字。
※ 4＋2○※=（）○=（）8 9【思路导航】根据加、减法之间的关系,先看个位,两个数相加的和是9,其中一个加数是4,要求另一个加数,就用9－4=5,因此○代表的数是5。
再看十位,两个数的和为8,一个加数是2,要求另一个加数,用8－2=6,因此※代表的数是6。
※=（6）○=（5）疯狂操练1下面题中各图形分别表示多少？1．7 ☆＋□ 4 ☆=（）□=（）9 72．☆ 7＋65 ☆=（）□=（）8 □3． 6 △＋△☆☆=（）△=（）9 74． 1 ☆ 3＋□☆☆=（）□=（）1 9 5王牌例题2 猜一猜,每个汉字各表示什么数字？学学－4 生8学=（）生=（）【思路导航】从十位上看,学不是4,就是5,如果是4,农民就是不退位减法,但从个位看,4减去几不可能得到8,所以这题肯定是退位减法。
这样可以推算出“学”表示5；个位上15减几得8,这样就知道“生”表示7。
完整的算式为55－47=8。
学=（5）生=（7）疯狂操练2想一想,每个汉字和图形各表示什么数字？1．2．3．王牌例题3 在□里填合适的数,使算式成立。
【思路导航】7689是两个加数的和,我们可以从个位开始一位一位地依次推算。
个位2＋□=9,□里填7；十位上□＋6=8,□里填2；百位上3＋□=6,□里填3；千位上□＋4=7,□里填3。
列式如下：疯狂操练3在□里填上合适的数,使等式成立。
1．2．3．4．王牌例题4 在□里填上合适的数,使算式成立。
【思路导航】我们从个位看起,个位和应是14,向十位进一；再看十位,一个加数是7再加进上来的1,总共为8,与□向后末位是3,肯定也是进位加法,□＋7＋1=13,□里应填5,向百位进一；再看百位,8＋□＋1=12,□里应填3,向千位进一。
疯狂操练4在方框里填上合适的数,使算式成立。
1．2．3．4．5．6．王牌例题5 在下面□里填上数字,使算式成立。
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小朋友们，你听过“江南四大才子”之一祝枝山的故事吗？他写得一手好字。
有一次过年，一个人请祝枝山写了一张条幅：“今年正好晦气全无财帛进门。
”主人一看：“今年正好晦气，全无财帛进门。
”差一点气昏过去，大骂祝枝山是个“大混蛋”。
祝枝山不慌不忙，笑嘻嘻地说：“你听我念：‘今年正好，晦气全无，财帛进门。
’这是多么好的好彩。
”主人一听，马上转怒为喜。
古人的断句，体现了标点符号的作用。
数学中的运算符号也能发挥类似的作用。
根据题目给定的条件和要求添运算符号和括号，没有固定的法则。
解决这类问题，一般的方法有试验法、凑整法、逆推法。
如果题中的数字较简单，可以采用试验的方法，找到答案。
如果题中结果较大，可以把数字先分组，然后每组再试验。
凑整法常用于题中数字较多、结果较复杂的时候。
这时要先凑出一个与结果较接近的数，然后再对算式中算式的数字做适当的安排，即增加或减少，使等式成立。
【例1】 在（ ）里填上合适的“+”、“_
”、“⨯”、“÷”符号，使等式成立：
18()35()1=
【例2】 下面有两道有趣的算式，每道算式左、右两边的数字相同，运算符号不同，但计算结果相同。
（1）2222⨯=+； （2）123123⨯⨯=++； 请你在下面的（ ）中填上和左边不同的运算符号使等式成立：
（1）2412()4()1++= （2）2832()8()3⨯-=
【例3】 请你在下面的（ ）中填数，在□里填“＋”、“－”、“×”、“÷”，使算式成立。
（1）()□()= 6 ......1 （2）()□ 5 =() (2)
【例4】 在下面4个4中间，添上适当的运算符号＋、－、×、÷和（ ），组成3个不同的算式，使得数
都是2。
4 4 4 4 ＝ 2 4 4 4 4 ＝ 2 4 4 4 4 ＝ 2
知识框架
巧填算式
例题精讲
【例5】在批改作业时，张老师发现小明抄题时丢了括号，但结果是正确的。
请你给小明的算式添上括号：4＋28÷4－2×3－1＝4
【例6】在下面的数字之间添上运算符号，使等式成立。
1 2 3 4 5 6 7 8 9 ＝60
【例7】在下面算式适当的地方添上加号，使等式成立。
8 8 8 8 8 8 8 8 ＝1000
【例8】在下面式子的适当地方添上＋、－、×，使等式成立。
1 2 3 4 5 6 7 8＝1
【例9】在下面5个3中间，添上适当的运算符号＋、－、×、÷和（），使等式成立。
3 3 3 3 3 ＝0 3 3 3 3 3 ＝1
3 3 3 3 3 ＝2 3 3 3 3 3 ＝3
3 3 3 3 3 ＝
4 3 3 3 3 3 ＝5
3 3 3 3 3 ＝6 3 3 3 3 3 ＝7
3 3 3 3 3 ＝8 3 3 3 3 3 ＝9
3 3 3 3 3 ＝10
【例10】在下面等式左边填上适当的运算符号＋、－、×、÷和（），使等式成立。
1 2 3＝1 1 2 3 4＝1
1 2 3 4 5＝1 1 2 3 4 5 6＝1
1 2 3 4 5 6 7＝1 1 2 3 4 5 6 7 8＝1
课堂检测
【随练1】把1-9这九个数字填入（）里，在□里填“＋”、“－”、“×”、“÷”，使算式成立。
()□()=()
□
()□()=()
‖
()□()=()
【随练2】
4乘以4得16，但16不一定只能分解为4乘以4.请你在下面的方框中填上除4以外的数字，在□里填上同一种运算符号。
16=(
)□() 16=()□() 16=(
)□(
) 16=(
)□(
)
【作业1】 在（ ）里填上合适的“+”、“_
”、“⨯”、“÷”符号，使等式成立：
（1）24()62()2= （2）36()65()6=
【作业2】 在（ ）里填上合适的“+”、“_
”、“⨯”、“÷”符号，使等式成立：
（1）3()18()2= （2）7()64()3=
（3）12(
)35(
)4= （4）9(
)418(
)2=
【作业3】 在下面的（ ）内填“＋”、“－”、“×”、“÷”，使算式成立。
（1）18(
)81100(
)1= （2）85(
)8030(
)6=
【作业4】 请你在下面的（ ）中填上和左边不同的运算符号使等式成立：
（1）126212()6()2÷+= （2）2010420()10()4--=
【作业5】 把“+”、“_
”、“⨯”、“÷”四个运算符号分别填入下面两个等式的4个（ ），使等式
成立。
（1）9(
)13(
)7100= （2）14(
)2(
)52=
【作业6】 在下面算式适当的地方添上加号，使等式成立。
1 2 3 4 5 6＝ 57
【作业7】 在下面算式适当的地方添上“+”和“-”，使等式成立。
9 8 7 6 5 4 3 2 1＝ 31
【作业8】 在下面算式左边填上适当的运算符号“+”、“_”、“⨯”、“÷”，使等式成立。
4 4 4 4 4 ＝ 4 4 4 4 4 4 ＝
5 4 4 4 4 4 ＝
6 4 4 4 4 4 ＝ 11 4 4 4 4 4 ＝ 12 4 4 4 4 4 ＝ 13
家庭作业。