解耦控制问题
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解耦控制系统
2023/5/24
5
9.1.2 被控对象的典型耦合结构
对于具有相同数目的输入量和输出量的被控对象，典型的 耦合结构可分为P规范耦合和V规范耦合。
图9-3为P规范耦合对象。
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6
它有n个输入和n个输出，并且每一个输出变量
Yi(i=1,2,3,…,n）都受到所有输入变量Ui(i=1,2,3,…,n）的影响。 如果用pij(s)表示第j个输入量Uj与第 i个输出量Yi之间的传递函数， 则P规范耦合对象的数学描述式如下：
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13
对于一个耦合系统，因为每一个控制变量不只影响一 个被控变量，所以只计算在所有其他控制变量都固定 不变的情况下的开环增益是不够的。因此，特定的被 控变量Yi对选定的控制变量的响应还取决于其他控制 变量处于何种状况。
对于一个多变量系统，假设 Y是包含系统所有被
控变量Yi的列向量；U是包含所有控制变量Uj的列向量。 为了衡量系统的关联性质首先在所有其它回路均为开
从而求得耦合系统的相对增益ij。
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25
(2) 直接计算法 现以图9-7所示双变量耦合系统为例说明如何由第一放
大系数直接求第二放大系数。引入P矩阵，式（9-10）可写 成矩阵形式，即
Y Y 1 2 p p1 21 1p p1 2 2 2 U U 1 2 K K 1 21 1K K 1 2 2 2 U U 1 2 （9-14）
（9-13）
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从上述分析可知，第一放大系数pij是比较容易 确定的，但第二放大系数qij则要求其他回路开环增 益为较为复杂，特别是多变量系统。
事实上，由式（9-12）和式（9-13）可看出，第 二放大系数qij完全取决于各个第一放大系数pij，这 说明有可能由第一放大系数直接求第二放大系数，
多变量解耦控制方法
多变量解耦控制方法随着被控系统越来越复杂，如不确定性、多干扰、非线性、滞后、非最小相位等，需要控制的变量往往不只一个，且多个变量之间相互关联，即耦合，传统的单变量控制系统设计方法显然无法满足要求，工程中常常引入多变量的解耦设计．．．．．．．．。
其思想早在控制科学发展初期就已形成，其实质是通过对一个具有耦合的多输入多输出控制系统，配以适当的补偿器，将耦合程度限制在一定程度或解耦为多个独立的单输入单输出系统。
其发展主要以Morgan于1964年提出的基于精确对消的全解耦状态空间法．．．．．．．．及Rosenbrock于20世纪60年代提出的基于对角优势化的现代频率法．．．．．为代表，但这两种方法都要求被控对象精确建模，在应用上受到一定的限制。
近年来，随着控制理论的发展，如特征结构配置解耦、自校正解耦、线性二次型解耦、奇异摄动解耦、自适应解耦、智能解耦、模糊解耦等等。
解耦控制一直是一个充满活力、富有挑战性的问题。
本文针对解耦方法进行了概述，并分析了其应用现状。
一、解耦控制的现状及问题1.1 传统解耦控制传统解耦方法包括前置补偿法和现代频率法。
前者包括矩阵求逆解耦、不变性解耦和逆向解耦；后者包括时域方法，其核心和基础是对角优势，奈氏(Nyquist)稳定判据是其理论基础，比较适合于线性定常MIMO系统。
主要包括：1)逆奈氏阵列法逆奈氏阵列法是对控制对象进行预先补偿，使传统函数的逆成为具有对角优势和正规性的矩阵。
由于正规阵特征值对摄动不敏感，因而有较强的鲁棒性，其应用广泛。
当然，当正规阵的上(下)三角元素明显大于下(上)三角元素时，可采用非平衡补偿法进行修正来提高鲁棒性，同时由于利用逆奈氏判据选择反馈增益时并不能保证闭环传递函数本身的对角优势，因此需反复调整补偿器的参数，使设计结果真正符合对角优势。
2)特征轨迹法特征轨迹法是一种分析MIMO系统性态的精确方法。
当采用其中的增益平衡法和特征向量配正法对补偿器进行近似处理时，其精确性难以得到保证，因而工程应用有限。
设计串联解耦环节实现系统的解耦控制 (自动保存的)
馈。由于状态变量不一定具有物理意义，所以状态反馈往往不易实现。而输出变量则有明
显的物理意义，因而输出反馈易实现。
对于式(2.1)描述的线性系统，当将系统的控制量 取为输出 的线性函数
(2.4)
时，称之为输出反馈，其中其中 为 维参考输入向量， 为 矩阵，称为输出反馈增益矩阵。
将式(2.4)代入式(2.1)，可得到采用输出反馈后闭环系统的状态空间方程
3.
3.
3.
对于具有相同输入、输出个数的MIMO线性定常系统
(3.8)
设 为系统的输入输出个数，可采用控制规律 ，即存在输入变换阵和状态反馈矩阵对 进行解耦的充要条件是：可解耦性判别矩阵 为非奇异。且当选取 为 时，解耦控制系统的传递函数矩阵为
(3.9)
其中 ， 与 是解耦控制中两个基本特征量。对 对角线上第一个元素可提出第 个极点要求，并有
2.
设不完全能控的多输入系统为
(2.21)
经过坐标变换，即经过能控结构分解，式(2.21)可写成
(2.22)
式中， 为能控子系统，由于坐标变换不改变系统的极点，所以式(2.21)与式(2.22)系统的极点相同，它们的极点集为
(2.23)
极点 为能控极点， 为不能控极点，考虑式(2.22)系统的任意状态反馈
设计主要内容：
（1）求出系统的传递函数。
（2）设计串联解耦环节，并求出解耦后的系统传递函数。
（3）对解耦后的系统进行极点配置，并求出配置后系统的传递函数。
（4）绘制原系统及配置极点后系统的输出响应曲线图，并进行分析。
3.
3.
线性定常系统的状态空间表达式包括状态方程和输出方程，简写形式如下
(3.1)
式中， 分别为 维， 维， 维向量。式(3.1)中，上式为状态方程，下式为输出方程。状态空间表达式实际上是对MIMO系统的时域描述，而传递函数阵则是对系统的频域描述，把时域的数学模型转换成频域的数学模型，其基本方法是在零初始条件下取拉氏变换。因此，对式(3.1)在零初始条件下取拉氏变换，则有
显的物理意义，因而输出反馈易实现。
对于式(2.1)描述的线性系统，当将系统的控制量 取为输出 的线性函数
(2.4)
时，称之为输出反馈，其中其中 为 维参考输入向量， 为 矩阵，称为输出反馈增益矩阵。
将式(2.4)代入式(2.1)，可得到采用输出反馈后闭环系统的状态空间方程
3.
3.
3.
对于具有相同输入、输出个数的MIMO线性定常系统
(3.8)
设 为系统的输入输出个数，可采用控制规律 ，即存在输入变换阵和状态反馈矩阵对 进行解耦的充要条件是：可解耦性判别矩阵 为非奇异。且当选取 为 时，解耦控制系统的传递函数矩阵为
(3.9)
其中 ， 与 是解耦控制中两个基本特征量。对 对角线上第一个元素可提出第 个极点要求，并有
2.
设不完全能控的多输入系统为
(2.21)
经过坐标变换，即经过能控结构分解，式(2.21)可写成
(2.22)
式中， 为能控子系统，由于坐标变换不改变系统的极点，所以式(2.21)与式(2.22)系统的极点相同，它们的极点集为
(2.23)
极点 为能控极点， 为不能控极点，考虑式(2.22)系统的任意状态反馈
设计主要内容：
（1）求出系统的传递函数。
（2）设计串联解耦环节，并求出解耦后的系统传递函数。
（3）对解耦后的系统进行极点配置，并求出配置后系统的传递函数。
（4）绘制原系统及配置极点后系统的输出响应曲线图，并进行分析。
3.
3.
线性定常系统的状态空间表达式包括状态方程和输出方程，简写形式如下
(3.1)
式中， 分别为 维， 维， 维向量。式(3.1)中，上式为状态方程，下式为输出方程。状态空间表达式实际上是对MIMO系统的时域描述，而传递函数阵则是对系统的频域描述，把时域的数学模型转换成频域的数学模型，其基本方法是在零初始条件下取拉氏变换。因此，对式(3.1)在零初始条件下取拉氏变换，则有
(工业过程控制)10.解耦控制
动态解耦
在系统运行过程中，通过动态调整控制参数或策略，实现耦合的 实时解耦。
解耦控制的方法与策略
状态反馈解耦
通过引入状态反馈控制 器，对系统状态进行实 时监测和调整，实现解
耦。
输入/输出解耦
通过合理设计输入和输 出信号，降低变量之间
的耦合程度。
参数优化解耦
通过对系统参数进行优 化调整，改善耦合状况， 实现更好的解耦效果。
通过线性化模型，利用线性控制理论设计控制器，实现系统 解耦。
非线性解耦控制
针对非线性系统，采用非线性控制方法，如滑模控制、反步 法等，实现系统解耦。
状态反馈与动态补偿解耦控制
状态反馈解耦控制
通过状态反馈技术，将系统状态反馈 到控制器中，实现系统解耦。
动态补偿解耦控制
通过动态补偿器对系统进行补偿，消 除耦合项，实现系统解耦。
特点
解耦控制能够简化系统分析和设计过 程，提高系统的可维护性和可扩展性 ，同时降低系统各部分之间的相互影 响，增强系统的鲁棒性。
解耦控制的重要性
01
02
03
提高系统性能
通过解耦控制，可以减小 系统各部分之间的相互干 扰，提高系统的整体性能。
简化系统设计
解耦控制能够将复杂的系 统分解为若干个独立的子 系统，简化系统的分析和 设计过程。
调试和维护困难
耦合问题增加了系统调试和维护的难度，提高了运营成本。
解耦控制在工业过程控制中的实施
建立数学模型
01
对工业过程进行数学建模，明确各变量之间的耦合关系。
选择合适的解耦策略
02
根据耦合程度和系统特性，选择合适的解耦策略，如状态反馈、
输出反馈等。
控制器设计
03
在系统运行过程中，通过动态调整控制参数或策略，实现耦合的 实时解耦。
解耦控制的方法与策略
状态反馈解耦
通过引入状态反馈控制 器，对系统状态进行实 时监测和调整，实现解
耦。
输入/输出解耦
通过合理设计输入和输 出信号，降低变量之间
的耦合程度。
参数优化解耦
通过对系统参数进行优 化调整，改善耦合状况， 实现更好的解耦效果。
通过线性化模型，利用线性控制理论设计控制器，实现系统 解耦。
非线性解耦控制
针对非线性系统，采用非线性控制方法，如滑模控制、反步 法等，实现系统解耦。
状态反馈与动态补偿解耦控制
状态反馈解耦控制
通过状态反馈技术，将系统状态反馈 到控制器中，实现系统解耦。
动态补偿解耦控制
通过动态补偿器对系统进行补偿，消 除耦合项，实现系统解耦。
特点
解耦控制能够简化系统分析和设计过 程，提高系统的可维护性和可扩展性 ，同时降低系统各部分之间的相互影 响，增强系统的鲁棒性。
解耦控制的重要性
01
02
03
提高系统性能
通过解耦控制，可以减小 系统各部分之间的相互干 扰，提高系统的整体性能。
简化系统设计
解耦控制能够将复杂的系 统分解为若干个独立的子 系统，简化系统的分析和 设计过程。
调试和维护困难
耦合问题增加了系统调试和维护的难度，提高了运营成本。
解耦控制在工业过程控制中的实施
建立数学模型
01
对工业过程进行数学建模，明确各变量之间的耦合关系。
选择合适的解耦策略
02
根据耦合程度和系统特性，选择合适的解耦策略，如状态反馈、
输出反馈等。
控制器设计
03
解耦控制系统
G p11 ( s)
0
0 Gp22 (s)
Gp11 (s)Gp22 (s)
G
p11
(
s)G
p
22
(s)
G
p12
(
s)G
p
21
(s
)
Gp11 (s)Gp21 (s)
G
p11
(
s)G
p
22
(s)
G
p12
(
s)G
p
21
(s
)
Gp22 (s)Gp12 (s)
G p11
(s)G
p 22
(s)
G p12
9
相对增益系数的计算方法1
u1(s) u2(s)
y1(s) y2(s)
输入输出稳态方程
y1 K11u1 K12u2 y2 K21u1 K22u2
p11
y1 u1
u2
K11
y1 K11u1 K12
y2 K 21u1 K 22
q11
y1 u1
y2
K11
K12 K 21 K 22
11
Y1 (s) Y2 (s)
1 0
0 1
U c1 (s) Uc2 (s)
于是得解耦器的数学模型为
N11(s)
N
21
(
s)
N12 (s) N22 (s)
G p11 ( s) G p 21 ( s)
Gp12 (s) 1 Gp22 (s)
31
3. 解耦控制系统设计
Gp11(s)Gp22 (s)
1 Gp12 (s)Gp21(s)
解耦控制
学习内容
1 耦合过程及其要解决的问题 2 相对增益与相对增益矩阵 3 解耦控制系统的设计
【线性系统课件】解耦控制问题讲解
R ( s ) L [ r ( t )] D r (s) W ( s ) L [ w ( t )] N w (s) D w (s)
分母已知,分子未知,只保证主严格真.
以上假设等价于
x r A r x r , x r ( 0 ) 未知 r (t ) c r x r
x w A w x w , x w ( 0 ) 未知 w (t ) c w x w
11 1, 12 2 , d 1 min( 1, 2 ) 1 0 21 2 , 22 2 , d 2 min( 2 , 2 ) 1 1
E 1 lim s
s d 1 1
s2 g 1 ( s ) lim s 2 s s s 1
(s)
Dr (s)
e (t ) 0 , t
以上补偿器由两部分构成: 1 参考信号和扰动信号的模型 ( s ) 使闭环系统稳定的部分 N c ( s )
D c (s)
在回路中引入(复制)参考信号和扰动信号的模型 这种方法常称为内模原理. 1 ( s ) 称为内模. N (s) 对象 G (s)
D (s)
1
(s)
的参数变化称为参数摄动. • 在以上方法中,对象和补偿器的参数变化即使很大,但只 要 D c ( s ) D ( s ) ( s ) N c ( s ) N ( s ) 0 的根保持有负实部,就可实现无静差跟踪.系统对参数 摄动具有鲁棒性. • ø (s)的摄动不允许,否则不能实现精确的零极对消.
1 0 1 x K c ] xc
0 , 0 1 m 1 1 0
• 定理:系统可实现无静差跟踪的充要条件是
分母已知,分子未知,只保证主严格真.
以上假设等价于
x r A r x r , x r ( 0 ) 未知 r (t ) c r x r
x w A w x w , x w ( 0 ) 未知 w (t ) c w x w
11 1, 12 2 , d 1 min( 1, 2 ) 1 0 21 2 , 22 2 , d 2 min( 2 , 2 ) 1 1
E 1 lim s
s d 1 1
s2 g 1 ( s ) lim s 2 s s s 1
(s)
Dr (s)
e (t ) 0 , t
以上补偿器由两部分构成: 1 参考信号和扰动信号的模型 ( s ) 使闭环系统稳定的部分 N c ( s )
D c (s)
在回路中引入(复制)参考信号和扰动信号的模型 这种方法常称为内模原理. 1 ( s ) 称为内模. N (s) 对象 G (s)
D (s)
1
(s)
的参数变化称为参数摄动. • 在以上方法中,对象和补偿器的参数变化即使很大,但只 要 D c ( s ) D ( s ) ( s ) N c ( s ) N ( s ) 0 的根保持有负实部,就可实现无静差跟踪.系统对参数 摄动具有鲁棒性. • ø (s)的摄动不允许,否则不能实现精确的零极对消.
1 0 1 x K c ] xc
0 , 0 1 m 1 1 0
• 定理:系统可实现无静差跟踪的充要条件是
现代控制理论系统解耦问题
ഥ 则可表示为：
() = ( − + )− 的两个特征量ҧ 和
ഥ
ҧ
,
ҧ
为满足
(
−
)
≠ 0的最小值
ҧ
= ൝
− 1，当 ( − ) = 0, = 0,1, ⋯ , − 1
ഥ = ( − )
其中： = − = + −1 −1 + ⋯ + 1 + 0
− = , − = + −1 , ⋯ ,
= −1 + −1 −2 + ⋯ + 1
5.4
系统解耦问题
则： () = ( − − + ⋯ + − − + −−1 −− + ⋯ + + )
即 = [11 , 22 , ⋯ , ] 其中 ≠ 0, = 1,2, ⋯ ,
5.4
系统解耦问题
三. 传递函数矩阵的两个结构特征量
1.特征量的定义
设 ()为 × 阶的传递函数矩阵， ()为其第行传递函数向量
即 = [1 , 2 , ⋯ , ]
() = ( − + − )− −
由结构特征量的性质和凯莱－哈密尔顿定理可得：
() = ⋯
() =
+
+
+
⋯
⋯
+
即实现了解耦，充分性得证。
解耦后，各输入输出间的传递函数是多重积分，称为积分型解耦系统。极点在坐
标的原点，其性能在工程上不能被接受。其意义在于理论分析，即可通过简单的
() = ( − + )− 的两个特征量ҧ 和
ഥ
ҧ
,
ҧ
为满足
(
−
)
≠ 0的最小值
ҧ
= ൝
− 1，当 ( − ) = 0, = 0,1, ⋯ , − 1
ഥ = ( − )
其中： = − = + −1 −1 + ⋯ + 1 + 0
− = , − = + −1 , ⋯ ,
= −1 + −1 −2 + ⋯ + 1
5.4
系统解耦问题
则： () = ( − − + ⋯ + − − + −−1 −− + ⋯ + + )
即 = [11 , 22 , ⋯ , ] 其中 ≠ 0, = 1,2, ⋯ ,
5.4
系统解耦问题
三. 传递函数矩阵的两个结构特征量
1.特征量的定义
设 ()为 × 阶的传递函数矩阵， ()为其第行传递函数向量
即 = [1 , 2 , ⋯ , ]
() = ( − + − )− −
由结构特征量的性质和凯莱－哈密尔顿定理可得：
() = ⋯
() =
+
+
+
⋯
⋯
+
即实现了解耦，充分性得证。
解耦后，各输入输出间的传递函数是多重积分，称为积分型解耦系统。极点在坐
标的原点，其性能在工程上不能被接受。其意义在于理论分析，即可通过简单的
第6章 解耦控制_747506481.doc1
第六章 解耦控制解耦控制是多输入多输出系统的重要问题，目的是寻找合适的控制规律使系统的参考输入和输出之间实现一一对应的控制，成为若干个互不影响的单输入单输出系统，使系统的控制和分析简单化。
本章仅讨论输入输出维数相同的线性定常系统的解耦问题。
§1 串联补偿器方法设受控系统的传递函数阵是)(s O G ，串联补偿器方法的设想如下图所示：用原系统的逆系统“抵消”原系统，得到所希望的新系统)(s L G 。
为了实现解耦控制，)(s L G 应为非奇异对角阵。
图1-1 串联补偿解耦控制显然，给定)(s O G 和)(s L G ，串联补偿器的设计如下：)()()(1s s s L O C G G G -=（1-1）注意，)(s O G 中每个元素的分母与分子均为s 的多项式，通常分母的幂次高于分子，对)(1s O -G 而言（若数学上存在的话），则是分子的幂次高于分母（非因果）。
为了保证)(s C G 在物理上可实现，)(s L G 分母的幂次应高于分子，一个最简单的形式如下：m ,,i n,α,s s s i ααL m1111)(1=≤≤⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡=G （1-2）[定义1-1] 传递函数阵为非奇异对角阵的系统称为输入输出解耦系统，简称为解耦系统。
[定义1-2] 对角元素为α阶积分器的解耦系统称为α阶积分型解耦系统，简称为D I 系统。
uv)(s C G(s O G )(s O G (sO G )(s L G(sO G )(1s O -G(sO G y[例1-1] 求一个串联补偿器使下述系统实现解耦控制。
⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡++-+-=11)1(1111)(s s s s s ss O G 解：⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡+--++=-s s s s s s s O 2)1(212121)(221G 由于)()()(1s s s L O C G G G -=，为了保证)(s C G 可实现，可选：⎥⎦⎤⎢⎣⎡=s s s L 1,1diag)(G 从而得到：⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡+--++=22222)1(212121)(s s ss s s ss s CG思考：本例中，)(s L G 还可以取其它形式吗？如：⎥⎦⎤⎢⎣⎡s 1,1diag ， ⎥⎦⎤⎢⎣⎡21,1diag s s §2状态反馈＋输入变换串联补偿器增加了系统的动态，实现起来也比较复杂。
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- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
则系统结构如下：
v
L
+ u
-
B
A
K
x
C
y
闭环系统为
x ( A BK ) x BLu y Cx G KL ( s ) C ( sI A BK ) 1 BL
研究G(s)什么条件下可解耦
g1 ( s ) g (s) 2 , 其中g ( s ) [ g ( s ), g ( s ),, g ( s )] G( s) i i1 i2 ip g p ( s)
显然，耦合，即每个控制量控制多个输出量 每个输出量受多个输入量控制 如果引入一适当的补偿器，使每个输入仅控制一个输出 每个输出仅由一个输入控制 则称此系统解耦了。 定义： 如果多变量系统的传递函数矩阵是非奇异对角矩 阵，则称其为解耦的。 采用状态反馈
u (t ) Kx Lv
K p*n 实值常值矩阵 L p* p 非奇异常值矩阵
(2) rank
A B n p, 且L非奇异. C 0
综合步骤: (1)首先判断是否满足可静态解耦的条件; (2)按极点配置算法,设计状态反馈增益矩阵K,使(A-BK)特 征值均具有负实部; ~ ~ ~ (3)确定稳态增益 D diag(d 11,, d pp ) (4) ~ 1 1 ~
定义： ij gij ( s)分母多项式的次数 分子多项式的次数
d i min{ i1 , i 2 ,, ip } 1 Ei lim s di 1 g i ( s)
s
i 1,2,, p
例：
1 s2 s2 s 1 s2 s 2 G(s) 1 3 2 2 s 2s 1 s s 4 则 11 1, 12 2, d1 min( 1,2) 1 0
只研究 t 时, r (t ) 0 & w(t ) 0的情况. 必须对信号(给定和扰动)的性质有一定的了解. N ( s) 设 R( s) L[r (t )] r D r ( s)
N w ( s) W ( s) L[ w(t )] D w ( s) 分母已知,分子未知,只保证主严格真.
x c Ac xc Bc e yc xc
其中
Ac qm*qm blockdiag {, , , },
q
Bc blockdiag { , , , },
q
0 0 0 u [ K
0 0 , 0 0 1 1 m 1 1 x K c ] xc 1
镇定补偿器
• 对象
x Ax Bu Bw w y Cx Du Dw w { A, B, C}能控, 能观
• 干扰信号 x w Aw xw , xw (0)未知
w(t ) Cw xw
x r Ar xr , xr (0)未知 r (t ) Cr xr
• 参考信号 令
定理:具有传递函数G(s)的线性定常系统{A,B,C} 可通过状态反馈 u (t ) Kx Lv 解耦的充 分必要条件是E非奇异. E1
如取
c1 Ad1 1 F c p Ad p 1 K E 1 F , L E 1 1 0 s d1 1 GKL ( s ) 1 0 d p 1 s
21 2, 22 2, d 2 min(2,2) 1 1
1 s2 E1 lim s g1 ( s ) lim s 2 [1 0] 2 s s s s 1 s s 2 1 3 d 2 1 2 E2 lim s g 2 ( s ) lim s 2 [1 3] 2 s s s 2s 1 s s 4
r (s),w (s) 分别是 Ar , Aw 的最小多项式 ( s) 是 r (s),w (s) 位于右半闭S平面上的根
因式的最小公倍式.
显然, 设
( s) 含有 Ar , Aw 的所有不稳定特征根
(s) s m m1s m1 1s 0
内模 1 (s) I q 由下式实现
y () lim sGKL ( s )v( s )
s
1 1 lim sGKL ( s ) s s p 1 {lim GKL ( s )} s p
可静态解耦的条件: 存在{K,L},使{A,B,C}可静态解耦的充分必要条件是 (1){A,B,C}是用状态反馈能镇定的;
r (t ) 0时 N w ( s) D c ( s) ( s ) Yw ( s) D c ( s) D( s) ( s ) N c ( s) N ( s ) Dw ( s ) yw (t ) 0, t w(t ) 0时 D c ( s) D( s) N r ( s) ( s) R( s ) Yr ( s) D c ( s) D( s) ( s ) N c ( s) N ( s ) Dr ( s ) e(t ) 0, t
以上补偿器由两部分构成: 1 参考信号和扰动信号的模型 ( s) 使闭环系统稳定的部分 N c ( s ) D c (s)
在回路中引入(复制)参考信号和扰动信号的模型 1 ( s) 这种方法常称为内模原理. 1 ( s) 称为内模. N ( s) 对象 G( s)
D( s )
的参数变化称为参数摄动. • 在以上方法中,对象和补偿器的参数变化即使很大,但只 要 D c ( s) D( s) ( s) N c ( s) N ( s) 0 的根保持有负实部,就可实现无静差跟踪.系统对参数 摄动具有鲁棒性. • ø (s)的摄动不允许,否则不能实现精确的零极对消.
E E p
二.静态解耦
{A, B, C} {A BK, BL, C}
{K , L}
如果闭环系统 (1)渐近稳定 G KL ( s ) (2) G KL ( s) 虽为非对角矩阵,但 lim s 0 为非奇异对角常阵 则称{A,B,C}是静态解耦的. 注:静态解耦只适于参考输入的各个分量是 阶跃信号的情况.
• 定理:系统可实现无静差跟踪的充要条件是
(1) dim(u ) dim( y ) (2)对 ( s ) 0的每一个根i , 成立 i I A B rank n q, i 1,2, , m D C
• 作业:5.7, 5.9(iii), 5.14, 5.15
W(s)
R( s )
+ e
N c (s)
-
Dc ( s)
1 ( s)
N (s)
+
D ( s)
1
Y(s)
N c ( s) N ( s) G( s ) Dc (s) D(s) (s) N c (s) N (s)
渐近稳定 D c ( s) D( s) ( s) N c ( s) N ( s) 0 的根均具负实部
d1 1
以上定义各个量可从传递函数直接计算出 它们和状态空间描述{A，B，C}的关系？ 结论: d 是使c Ak B 0的正整数k的最小值
i i
当ci A B 0, k n时, 定义d i n 1
k
Ei lim s di 1 g i ( s) ci Ad i B 0 当系统采用状态反馈后 A A BK B BL di di Ei Ei L
5.5 解耦控制问题
一 .动态解耦问题
对象：p个输入，p个输出
x Ax Bu y Cx G( s) C ( sI A) 1 B
若系统的初始状态为0，则
y1 ( s ) g11 ( s )u1 ( s ) g12 ( s )u2 ( s ) g1 p ( s )u p ( s ) y2 ( s ) g 21 ( s )u1 ( s ) g 22 ( s )u2 ( s ) g 2 p ( s )u p ( s ) y p ( s ) g p1 ( s )u1 ( s ) g p 2 ( s )u2 ( s ) g pp ( s )u p ( s )
以上假设等价于
x r Ar xr , xr (0)未知 r (t ) cr xr
x w Aw xw , xw (0)未知 w(t ) cw xw
只研究 Dr (s) 0, Dw (s) 0 的根含有零点或正实部 的情况. 设ø (s)是给定信号和扰动信号不稳定极点的最小公倍式 则ø (s)的所有根具有０或正实部 可以证明，若ø (s)的根都不是G(s)的零点,则必存在具有真 传递函数的补偿器,使单位反馈系统渐近稳定,并实现渐 近跟踪和扰动 D, 则GKL (0) D
5.6 跟踪问题:无静差性和鲁棒控制
一.问题的提出 SISO系统:对象 设计补偿器
N c ( s) Dc ( s)
G( s)
N ( s) D( s )
,使输入y(t)跟踪参考输入r(t).
W(s)
R( s )
+ e
N c (s)
三.时域中的MIMO系统
频域中SISO系统的无静差控制为在时域中研究 MIMO系统提供思路. 1 补偿器两部分:内模 1 (s) I
( s)
q
使系统稳定的补偿器--------状态反馈
w
Bw
xc
r
x c Ac xc Bc e
Dw
Kc
-
-
{ A, B, C, D}
y K
伺服补偿器
-
Dc ( s )