济南市天桥区2017-2018学年度七年级下期末考试数学试题含答案
济南市天桥区2017～2018学年第二学期七年级下学期期末考试数学试题一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）1.下列标志中，可以看作是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2.济南春夏之季鲜花烂漫，空气中弥漫着各种花粉，有一种花粉的直径是0.000063米，将0.000063用科学记数法表示应为（）A．6.3×10－4B.0.63×10－4C.6.3×10－5D.63×10－53.如图，直线c与直线a，b相交，且a∥b，∠1＝60°，则∠2的度数是（）A.30°B.60°C.80°D.120°ba4.下列计算正确的是（）A.a5＋a2＝a3B.2a2－a2＝2C.a3·a2＝a6D.(a3)3＝a65.如图，一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理是（）A.三角形的稳定性B.两点之间钱段最短C.两点确定一条直线D.垂线段最短6.以下各组线段为边不能组成直角三角形的是（ ）A .3，4，5B .6，8，10C .5，12，13D .8，15，207.如图所示，货车匀速通过的隧道长大于货车长时，货车从进入隧道至离开隧道的时间x 与货车在隧道内的长度y 之间的关系用图象描述大致是（ ）A ．B ．C ．D ．8.一枚质地均匀的正方体骰子，其六个面上分别刻有1,2,3,4,5,6六个数字，投掷这个骰子一次，得到的点数与3，4作为等腰三角形三边的长，能构成等腰三角形的概率是（ ）A.B.C.D.121613239.下列说法正确的是（ ）A.同位角相等 B.两条直线被第三条直线所截，内错角相等C.对顶角相等D.两条平行直线被第三条直线所裁，同旁内角相等10.如图，在边长为a 的正方形中，剪去一个边长为b 的小正方形（a ＞b ，如图l ），将余下的部分剪开后拼成一个梯形（如图2），根据两个图形阴影部分面积的关系，可以得到一个关于a ，b 的恒等式为（ ） A.(a －b )2＝a 2－2ab ＋b 2 B.(a ＋b )2＝a 2＋2ab ＋b 2c .a 2－b 2＝(a ＋b )(a －b )D.a (a ＋b )＝a 2＋ab11.如图，在△MBC中，AB＝4，AC＝6，∠ABC和∠ACB的平分线交于O点，过点O作BC的平行线交AB于M点，交AC于N点，则△AMN的周长为（）A.7B.8C.9D.1012.如图所示，下列各三角形中的三个数之间均具有相同的规律，根据此规律，最后一个三角形中y与n之间的关系是（）A.y＝2n＋lB.y＝2n＋mC.y＝2n＋1＋nD.y＝2n＋n＋l二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）13.计算：(a＋2)(a－2)＝______________；14.如图，点O为直线AB上一点，0C⊥0D，如果∠1＝35°，那么∠2的度数是______________；15.口袋中有红色、黄色、蓝色玻璃球共80个.小明通过多次摸球实验后，发现摸到红球、黄球的频率依次是35%，25%，则可估计口袋中蓝色球的个数约为______________；16.如图，△ABC中，AB＝AC,∠A＝40°，MN垂直平分AB，则∠NBC＝______________；17.如果zxy表示3xyz ，dbac 表示一2a b cd ，则nm 2×3m n2＝______________；18.如图，在直线l 上依次摆放着七个正方形.已知斜放置的三个正方形的面积分别是1，2，3，正放置的四个正方形的面积依次是S 1，S 2，S 3，S 4，则S 1＋S 2＋S 3＋S 4＝______________；三、解答思（本大题9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程成演算步现．）19.（本小愿满分6分）计算：（1）2m (mn )2；(2)(－1)2018－(3.14－x )0＋2－120.（本小题满分6分）先化简，再求值：(a ＋2)2－(a ＋1)(a －1)，其中a ＝－3221.（本小题满分6分）推理填空：已知：如图，EF∥AD，∠1＝∠2，∠BAC＝70°.求∠AGD的度数．解：∵EF∥AD，∴∠2＝______.(_____________________________)又∵∠l＝∠2,∴∠1＝∠3.∴AB∥______.(_____________________________)∴∠BAC＋______＝180°(_____________________________).又∵∠BAC＝70°,∴∠AGD＝______.22.（本小题满分8分）如图，点E\F在线段AB上，且AD＝BC，∠A＝∠B，AE＝BF.求证：DF＝CE.23.（本小题满分8分）如图，在正方形网格上有一个△ABC，三个顶点都在格点上，网格上的最小正方形的边长为1.（1）作△ABC关于直线MN的对称图形△A′B′C′（不写作法）：I（2）求BC的长.（3）求△ABC的面积。
MABCN24.（本小题满分10分）小亮和小芳都想参加学校杜团组织的暑假实践活动，但只有一个名额，小亮提议用如下的办法决定谁去等加活动：将一个转盘9等分，分别标上1至9九个号码，随意转动转盘，若转到2的倍数，小亮去参加活动；转到3的倍数，小芳去参加活动；转到其它号码则重新特动转盘．（1）转盘转到2的倍数的概率是多少？（2）你认为这个游戏公平吗？请说明理由．25.（本小题满分10分）“龟免赛跑”的故事同学们都非常热悉，图中的线段OD和折线OABC表示“龟兔赛跑时路程与时间的关系，请你根据图中给出的信息，解决下列问题.（1）填空：折线OABC表示赛跑过程中_______（填“兔子”或“乌龟”）的路程与时间的关系，赛跑的全过程是___________米.（2）兔子在起初每分钟跑多少米?乌龟每分钟爬多少米？（3）乌龟用了多少分钟追上了正在睡觉的兔子？（4）兔子醒来假，以400米/分的速度跑向终点，结果还是比乌龟晚到了0.5分钟，请你算算兔子中间停下睡觉用了多少分钟.26（本小题满分12分）（1）同题情境：如图1,AB∥CD，∠PAB＝130°，∠PCD＝120°.求∠APC的度数.小明想到一种方法，但是没有解答完：如图2，过P作PE∥AB，∴∠APE＋∠PAB＝180°.∴∠APE＝180°－∠PAB＝180°－130°＝50°.∵AB∥C D.∴PE∥C D.…………请你帮助小明完成剩余的解答.（2）问题迁移：请你依据小明的思路，解答下面的问题：如图3，AD∥BC，点P在射线OM上运动，∠MDP＝∠α，∠BCP＝∠β.①当点P在A、B两点之间时，∠CPD，∠α，∠β之间有何数量关系？请说明理由.②当点P在A、B两点外侧时（点P与点O不重合），请直接写出∠CPD，∠α，∠β之间的数量关系.27.（本小题满分12分）如图1，△ABC 为等边三角形，三角板的60°角顶点与点C 重合，三角板的一直角边与AB 交于点D ，在三角板斜边上取一点F ，使CF ＝CD ，线段AB 上取点E ，使∠DCE ＝30°，连接AF ，EF .（1）求证：△ACF ≌△BCD ；（2）写出线段DE 与EF 之间的数量关系，并说明理由；（3）如图2，若△ABC 为等腰直角三角形，∠ACB ＝90°，三角板的90°角顶点与点C 重合，三角板的一直角边与AB 交于点D ，在三角板另一直角边上取一点F ，使CF ＝CD ，在线段AB 上取点E ，使∠DCE ＝45°，连接AF ，EF .请写出三条线段AE ，ED ，DB 之间的数量关系，并说明理由.2017～2018学年度第二学期七年级期末考试试题答案一、选择题 1．D 2．C 3．B 4．A 5．A 6．D 7．A 8．C 9．C10．C 11．D 12．B二、填空题 13.14.55015．32 16.300 17． 18 ．424a -4312m n -19. （1）()22m mn 222m m n= 322m n =(2)解：()()201811 3.142π----+1112=-+12=20.解: (a ＋2)2－(a ＋1)(a －1)＝a 2＋4a ＋4－a 2＋1＝4a ＋5. 当a ＝－时，原式＝4×(－)＋5＝－1.323221. 解：∵EF ∥AD ，∴∠2＝∠3．( 两直线平行，同位角相等)，又∵∠1＝∠2， ∴∠1＝∠3，∴AB ∥DG ( 内错角相等，两直线平行)，∴∠BAC ＋∠AGD ＝180°．又∵∠BAC ＝70°， ∴∠AGD ＝110022.证明：证明：∵点E ，F 在线段AB 上，AE ＝BF .，∴AE ＋EF ＝BF ＋EF ，即：AF ＝BE ．在△ADF 与△BCE 中，,,,AD BC A B AF BE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ADF ≌△BCE (SAS )∴ DF ＝CE （全等三角形对应边相等）23. （1）作图（2）解：在网格中构建Rt △BCD ,∵在Rt △BCD 中，BD ＝4，CD ＝3∴BD 2＋CD 2＝BC 2∴42＋32＝BC 2BC ＝524. 解：（1）∵共有9种等可能的结果，其中2的倍数有4个∴P （转到2的倍数）＝－49（2）游戏不公平∵共有9种等可能的结果，其中3的倍数有3个，∴P （转到3的倍数）＝＝ 3913∵＞∴游戏不公平491325.解：（）兔子11500（）结合图象得出：2兔子在起初每分钟跑（米），乌龟每分钟爬（米）．7002350÷=15005030÷=（）（分钟），370700303÷=所以乌龟用了分钟追上了正在睡觉的兔子．703（）（分钟），（分钟），4(1500700)4002-÷=500.52246.5+--=所以兔子中间停下睡觉用了分钟．46.5515162=---112=26.解：（1）剩余过程：∴∠CPE ＋∠PCD ＝1800，∴∠CPE ＝1800—1200＝600∴∠APC ＝500＋600＝1100（2）①过P 作PQ ∥AD∵AD ∥BC ，∴PQ ∥BC ，∴1α∠=∠同理，2β∠=∠∴12CPD αβ∠=∠+∠=∠+∠（2）②当点P 在B 、O 两点之间时，；CPD αβ∠=∠-∠当点P 在射线AM 上时，CPD βα∠=∠-∠27. 解：（1）∵△ABC 是等边三角形，∴AC ＝BC ，∠BAC ＝∠B ＝∠BCA ＝60°， ∵∠DCF ＝60°，∴∠ACF ＝∠BCD在△ACF 和△BCD 中，，∴△ACF ≌△BCD （SAS ），(2)DE ＝EF ；理由如下：∵∠DCF ＝60°，∠DCE ＝30°，∴∠FCE ＝60°﹣30°＝30°，∴∠DCE ＝∠FCE ，在△DCE 和△FCE 中，，∴△DCE ≌△FCE （SAS ）， ∴DE ＝EF ；（3）AE2＋DB2＝DE2，理由如下：∵△ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，∴AC＝BC，∠BAC＝∠B＝45°，∵∠DCF＝90°，∴∠ACF＝∠BCD，∵CF＝CD，∴△ACF≌△BCD（SAS），∴∠CAF＝∠B＝45°，AF＝DB，∴∠EAF＝∠BAC＋∠CAF＝90°；∵∠DCF＝90°，∠DCE＝45°，∴∠FCE＝90°﹣45°＝45°，∴∠DCE＝∠FCE，在△DCE和△FCE中，，∴△DCE≌△FCE（SAS），∴DE＝EF，在Rt△AEF中，AE2＋AF2＝EF2，又∵AF＝DB，∴AE2＋DB2＝DE2．。
《试卷3份集锦》济南市2017-2018年七年级下学期期末统考数学试题
七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图,若AB∥CD,CD∥EF,那么AB和EF的位置关系是( )A．平行B．相交C．垂直D．不能确定【答案】A【解析】根据平行线的传递性即可解题.【详解】解：∵AB∥CD,CD∥EF,∴AB∥EF,（平行线的传递性）故选A.【点睛】本题考查了平行线的传递性,属于简单题,熟悉平行线的性质是解题关键.2．如图，用不等式表示数轴上所示的解集，正确的是（）A．x＞﹣2 B．x≥﹣2 C．x＜﹣2 D．x≤﹣2【答案】C【解析】把每个不等式的解集在数轴上表示时，＞、≥向右画；＜、≤向左画．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆表示．【详解】解：由题意得，x＜﹣2.故选C．【点睛】本题考查了不等式解集的数轴表示法，明确“<”、“>”、“实心圆点”、“空心圆”的含义是解答本题的关键．3．对于“若a是任意实数，则”，这一事件是A．必然事件B．不确定事件C．不可能事件D．确定事件【答案】C【解析】首先对该事件进行分析,若a是任意实数，则,然后可判定题干中事件为不可能事件.【详解】解：∵a是任意实数，∴又∵题干中，∴该事件为不可能事件.故答案为C.【点睛】此题主要考查对不可能事件概念的理解，熟练掌握即可解题. 4．下列实数中，有理数是（）A2B 12C34D4【答案】D【解析】选项A、B、C是无理数，选项D，原式=2，是有理数，故选D.5．在﹣32，0，1四个数中，是无理数的是（）A．﹣3 B2C．0 D．1【答案】B【解析】分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．【详解】解：﹣3，0，1是有理数，2是无理数，故选B．【点睛】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，6，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．6．骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而发生较大的变化．在这一问题中，自变量是( ) A．时间B．骆驼C．沙漠D．体温【答案】A【解析】因为骆驼的体温随时间的变化而变化，符合“对于一个变化过程中的两个量x和y，对于每一个x 的值，y都有唯一的值和它相对应”的函数定义，自变量是时间．【详解】解：∵骆驼的体温随时间的变化而变化，∴自变量是时间；故选：A．【点睛】此题考查常量和变量问题，函数的定义：设x和y是两个变量，若对于每个值x的每个值，变量y按照一定的法则有一个确定的值y与之对应，称变量y为变量x的函数，x是自变量．7．下列各式从左到右的变形，是因式分解的是（）A ．()ab ac d a b c d ++=++B ．21(1)(1)a a a -=+-C ．222()2a b a ab b +=++D ．222(2)a a a a --=-【答案】B 【解析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．【详解】A 、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故错误；B 、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故B 正确；C 、是整式的乘法，故C 错误；D 、结果不相等，故D 错误；故选B ．【点睛】本题考查了因式分解的意义，因式分解是把一个多项式转化成几个整式乘积．8．如图，一辆汽车在龙城大街上沿东向西方向正常行驶，从点M 处开始减速驶入路况良好的祥云桥北匝道桥，接着驶入滨河东路后沿北向南继续正常行驶.下列四个图像中能刻画该汽车这个过程中行驶速度v （千米/时）与行驶时间t （时）之间的关系是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】根据不同路段的速度即可解答.【详解】解：已知刚开始正常行驶，随之减速行驶，B 错误，在行使过程中没有出现停止速度为0的现象，C ，D 错误，故选A.【点睛】本题考查根据文字看图，分析图中的不同细节是解题关键.9．在平面直角坐标系中，点P （﹣3，8）所在象限为（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】B【解析】根据各象限内点的坐标特征解答即可．【详解】点P（-3，8）的横坐标为负数，纵坐标为正数，故点P在第二象限．故选B．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．10．若关于x的不等式组无解，则m的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】不等式组整理后，由无解确定出m的范围即可．【详解】不等式组整理得：，由不等式组无解，得到m．故选C．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．二、填空题题11．某蔬菜公司收购到某种蔬菜104吨，准备加工后上市销售．该公司加工该种蔬菜的能力是：每天可以精加工4吨或粗加工8吨．现计划用16天正好完成加工任务，则该公司应安排__________天精加工，__________天粗加工？【答案】61【解析】设该公司安排x天精加工，y天粗加工，根据该公司16天加工完成14吨蔬菜，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．【详解】设该公司安排x天精加工，y天粗加工，根据题意得：16 48104x yx y+=⎧⎨+=⎩，解得：610 xy=⎧⎨=⎩．故答案为：6；1．【点睛】考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．12．已知|345|0+-=x y ，则式子4x y -的值为__________．【答案】13【解析】根据非负数的性质列出方程求出x 、y 的值，代入所求代数式计算即可．【详解】∵|345|0+-=x y ，∴3450x y +-=，56210x y --=，解得：31x y ==-，．∴()443113x y -=⨯--=．故答案为：13．【点睛】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为1时，这几个非负数都为1．13．在研究“数字黑洞”这节课中，乐乐任意写下了一个四位数（四数字完全相同的除外），重新排列各位数字，使其组成一个最大的数和一个最小的数，然后用最大的数减去最小的数，得到差:重复这个过程，……，乐乐发现最后将变成一个固定的数，则这个固定的数是__________．【答案】6174【解析】任选四个不同的数字，组成个最大的数和一个最小的数，用大数减去小数，如1234， 4321- 1234= 3087，8730-378= 8352 ，8532一2358= 6174，6174是符合条件的4位数中唯一会产生循环的(7641-1467= 6174) 这个在数学上被称之为卡普耶卡(Kaprekar)猜想.【详解】任选四个不同的数字，组成一个最大的数和一个最小的数，用大数减去小数，用所得的结果的四位数重复上述的过程，最多七步必得6174，如1234，4321-1234 =3087，8730 -378 = 8352，8532-2358= 6174，这一现象在数学上被称之为卡普耶卡(Kaprekar)猜想，故答案为：6174.【点睛】此题考查数字的规律运算，正确理解题意通过计算发现规律并运用解题是关键.14．已知点()2,310P a a -+且点P 到两坐标轴距离相等，则a =_________.【答案】2-或6-【解析】由于点P 的坐标为(2-a ，3a+10)到两坐标轴的距离相等，则|2-a|=|3a+10|，然后去绝对值得到关于a 的两个一次方程，再解方程即可．【详解】根据题意得|2-a|=|3a+10|，所以2-a=3a+10或2-a=-(3a+10)，解得a=-2或a=--1，故答案为-2或-1．【点睛】本题考查了点的坐标，点到坐标轴的距离，熟知坐标平面内的点到x轴的距离是这个点纵坐标的绝对值，到y轴的距离是这个点横坐标的绝对值是解题的关键.15．如图，在△ABC中，已知点D、E、F分别为BC、AD、BE的中点，且S△ABC=8cm2，则图中阴影部分△CEF的面积是_________.【答案】1cm1【解析】由点E为AD的中点，可得△ABC与△BCE的面积之比，同理可得，△BCE和△EFC的面积之比，即可解答出．【详解】如图，∵D为BC中点∴S△ABD= S△ACD=12S△BCA，∵E为AD的中点，∴S△ABC：S△BCE=1：1，同理可得，S△BCE：S△EFC=1：1，∵S△ABC=8cm1，∴S△EFC=14S△ABC=14×8=1cm1．故答案是：1cm1.【点睛】考查了三角形面积及三角形面积的等积变换，三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分．16．若式子x2+4x+m2是一个含x的完全平方式，则m＝_____．【答案】±1【解析】根据完全平方公式得出m1=11，求出即可．【详解】∵式子x1+4x+m1是一个含x的完全平方式，∴x1+4x+m1＝x1+1×x×1+11，∴m1＝11，∴m＝±1，故答案为：±1．【点睛】本题考查了完全平方公式，能熟记完全平方公式的特点是解此题的关键．17．如果是一个完全平方式，那么的值是____________．【答案】±1【解析】分析：完全平方公式是指：()222b 2ab a a b ±=±+，根据公式即可得出答案．详解：根据完全平方公式可得：()211±=，∴k=1×(±1)=±1． 点睛：本题主要考查的是完全平方公式，属于基础题型．理解完全平方公式是解决这个问题的关键．三、解答题18．如图，∠CDH+∠EBG=180°，∠DAE=∠BCF ，DA 平分∠BDF（1）AD 与BC 的位置关系如何？为什么？（2）BC 平分∠DBE 吗？为什么？【答案】（1）AD ∥BC ；（2）BC 平分∠DBE【解析】（1）利用平行线的判定（2）利用平行线的性质【详解】（1）AD ∥BC∵∠CDH+∠EBG=1800， ∠CDH+∠CDB=1800∴∠CDB=∠EBG∴AE ∥FC∴∠DAE+∠ADC=1800又∵∠DAE=∠BCF∴∠BCF+∠ADC=1800∴AD ∥BC（2）BC 平分∠DBE理由：由（1）知：∵AD ∥BC∴∠FDA=∠C ， ∠BDA=∠CBD又∵AE ∥FC∴∠CBE=∠C又∵DA 平分∠BDF∴∠FDA=∠BDA∴∠CBD=∠CBE∴BC 平分∠DBE【点睛】（1）判定平行线的方法包括1、同位角相等，两直线平行2、内错角相等，两直线平行3、同旁内角互补，两直线平行．（2）平行线的性质1、两平行直线被第三条直线所截，同位角相等；2、两平行直线被第三条直线所截，内错角相等；3、两平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补．19．如图，已知B C ∠=∠，D 在BA 的延长线上，AE 是DAC ∠的平分线，试说明AE 与BC 平行的理由.【答案】见解析.【解析】根据外角的性质，以及角平分线的性质，可证得EAC C ∠=∠，再根据内错角相等，两直线平行即可求证．【详解】证明：∵ DAC B C ∠=∠+∠（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和） 又在ABC ∆，B C ∠=∠ （已知）∴ 2DAC C ∠=∠ （等量代换）∵ AE 是DAC ∠的平分线，（已知）∴ 2DAC EAC ∠=∠， （角平分线的意义）EAC C ∠=∠ （等量代换）∴ AE BC ∕∕. （内错角相等，两直线平行）【点睛】本题主要考查角平分线的定义，外角的性质，平行线的判定定理，熟练掌握性质和定理是解题的关键． 20．为培养学生养成良好的“爱读书，读好书，好读书”的习惯，我市某中学举办了“汉字听写大赛”，准备为获奖同学颁奖．在购买奖品时发现，一个书包和一本词典会花去48元，用124元恰好可以购买3个书包和2本词典．（1）每个书包和每本词典的价格各是多少元？（2）学校计划总费用不超过900元,为获胜的40名同学颁发奖品（每人一个书包或一本词典），求最多可以购买多少个书包？【答案】（1）每个书包的价格是28元，每本词典的价格是20元；（2）多可以购买12个书包．【解析】（1）利用一个书包和一本词典会花去48元，用124元恰好可以购买3个书包和2本词典，得出等式求出即可；（2）利用总费用不超过900元的钱数，进而得出不等关系求出即可．【详解】解：（1）设每个书包和每本词典的价格各是x 元，y 元，根据题意得出：4832124x y x y +=⎧⎨+=⎩ ，解得：2820x y =⎧⎨=⎩ ． 答：每个书包的价格是28元，每本词典的价格是20元；（2）设购买z 个书包，则购买词典（40﹣z ）本，根据题意得出：28z+20（40﹣z ）≤900，解得：z≤12.1．故最多可以购买12个书包．【点睛】此题主要考查了一元一次不等式的应用以及二元一次方程组的应用，根据题意得出正确的等量关系是解题关键．21．如图，已知A ∠的两边与D ∠的两边分别平行，且D ∠比A ∠的2倍多30°，求D ∠的度数．【答案】130D ∠=︒【解析】设A ∠的度数为x ，则D ∠的度数为230x +︒，根据平行线的性质可得1A ∠=∠和1180D ∠+∠=︒，可得方程230180x x +︒+=︒，求解方程求出x 的值，即可求出D ∠的度数．【详解】设A ∠的度数为x ，则D ∠的度数为230x +︒//AB DE （已知）1A ∴∠=∠（两直线平行，同位角相等）//DF AC （已知）1180D ∴∠+∠=︒（两直线平行，同旁内角相等）A x ∠=（已设）1x ∴∠=（等量代换）230D x ∠=+︒（已设）230180x x ∴+︒+=︒（等量代换）解得50x =︒（等式性质）即230130D x ∠=+︒=︒【点睛】本题考查了一元一次方程的实际应用，掌握平行线的性质、解一元一次方程的方法是解题的关键．22．如图，已知AD∥BC，∠3+∠4＝180°，要证∠1＝∠2，请完善证明过程，并在括号内填上相应依据：∵AD∥BC(已知)∴∠l＝∠3()，∵∠3+∠4＝180°(已知)，∴BE∥DF()，∴＝()．∴∠1＝∠2()．【答案】见解析.【解析】根据两直线平行，内错角相等；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补填空．【详解】解：∵AD∥BC(已知)，∴∠1＝∠3(两直线平行，内错角相等)，∵∠3+∠4＝180°(已知)，∴BE∥DF(同旁内角互补，两直线平行)，∴∠2＝∠3(两直线平行，同位角相等)，∴∠2＝∠1(等量代换)．故答案为：两直线平行，内错角相等；同旁内角互补，两直线平行；∠2；∠3；两直线平行，同位角相等；等量代换．【点睛】此题考查了平行线的判定和性质：两直线平行，内错角相等；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补．要灵活应用．23．细心解一解．（1）解方程组27 320 x yx y-=⎧⎨+=⎩（2）解不等式21321 34x x-+-【答案】（1）23x y =⎧⎨=-⎩；（1）x ≥1 【解析】（1）利用加减消元法即可求解；（1）将不等式去分母，去括号，移项合并，将x 系数化为1，即可求出解集．【详解】（1）27320x y x y -=⎧⎨+=⎩①②， ①2⨯+②得：x =1，把x =1代入①得：y =﹣3，所以方程组的解为：23x y =⎧⎨=-⎩； （1）去分母得：4(1x ﹣1)≤3(3x+1)﹣11，去括号得：8x ﹣4≤9x+6﹣11，解得：x ≥1．【点睛】本题考查了解二元一次方程组、解一元一次不等式，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解题关键． 24．如图，已知点、、、D F E G 都在ABC △的边上，//EF AD ，12∠=∠，70BAC ∠=︒，求AGD ∠的度数.【答案】70AGD ∠=︒【解析】先根据平行线的性质得到23∠∠=，再由题意得到 13∠=∠，则根据平行线的判定//DG AB ，最后由平行线的性质得到答案.【详解】解：//EF AD23∴∠=∠12∠=∠13∠=∠∴//DG AB ∴70∠=∠=︒∴BAC AGD【点睛】本题考查平行线的性质和判定，解题的关键是掌握平行线的性质和判定.25．解不等式组513(1) 2151132x xx x-<+⎧⎪-+⎨-≤⎪⎩，并把它们的解集表示在数轴上．【答案】﹣1≤x＜2【解析】分析：分别解不等式，找出解集的公共部分即可.详解：()513121511,32x xx x⎧-<+⎪⎨-+-≤⎪⎩①②解不等式①，得2x<；解不等式②，得1x≥-；把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；原不等式组的解集为12x．-≤<点睛：考查解一元一次不等式组，比较容易，分别解不等式，找出解集的公共部分即可.七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下列四个不等式组中，解集在数轴上表示如图所示的是（）A．23xx≥⎧⎨>-⎩B．23xx≤⎧⎨<-⎩C．23xx≥⎧⎨<-⎩D．23xx≤⎧⎨>-⎩【答案】D【解析】此题涉及的知识点是不等式组的表示方法，根据规律可得答案．【详解】由解集在数轴上的表示可知，该不等式组为23 xx≤⎧⎨-⎩，故选D．【点睛】本题重点考查学生对于在数轴上表示不等式的解集的掌握程度，不等式组的解集的表示方法：大小小大取中间是解题关键．2．在中，，于，平分交于，则下列结论一定成立的是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】分析：根据同角的余角相等可得出∠BCD=∠A，根据角平分线的定义可得出∠ACE=∠DCE，再结合∠BEC=∠A+∠ACE、∠BCE=∠BCD+∠DCE即可得出∠BEC=∠BCE，利用等角对等边即可得出BC=BE，此题得解．详解：∵∠ACB=90°，CD⊥AB，∴∠ACD+∠BCD=90°，∠ACD+∠A=90°，∴∠BCD=∠A．∵CE平分∠ACD，∴∠ACE=∠DCE．又∵∠BEC=∠A+∠ACE，∠BCE=∠BCD+∠DCE，∴∠BEC=∠BCE，∴BC=BE ．故选C ．点睛：本题考查了直角三角形的性质、三角形外角的性质、余角、角平分线的定义以及等腰三角形的判定，通过角的计算找出∠BEC=∠BCE 是解题的关键．3．某班实行每周量化考核制，学期末对考核成绩进行统计，结果显示甲、乙两组的平均成绩相同，方差分别是S 2甲=36，S 2乙=30，则两组成绩的稳定性( )A ．甲组比乙组的成绩稳定B ．乙组比甲组的成绩稳定C ．甲、乙两组的成绩一样稳定D ．无法确定【答案】B【解析】试题分析：方差就是和中心偏离的程度，用来衡量一批数据的波动大小（即这批数据偏离平均数的大小）在样本容量相同的情况下，方差越小，说明数据的波动越小，越稳定．因此，∵30＜36，∴乙组比甲组的成绩稳定．故选B ．4．如图，三角形ABC 中，90ACB ∠=︒，CD AB ⊥于点D ，则下列说法错误．．的是A ．点A 到直线BC 的距离为线段AB 的长度B ．点A 到直线CD 的距离为线段AD 的长度C ．点B 到直线AC 的距离为线段BC 的长度D ．点C 到直线AB 的距离为线段CD 的长度【答案】A【解析】根据点到直线的距离为点到直线的垂线段的长度来分析即可．【详解】解：∵∠ACB=90°，∴AC ⊥BC根据点到直线的距离为点到直线的垂线段的长度来分析：A ：点A 到直线BC 的距离为线段AC 的长度，而不是线段AB 的长度，故A 错误．故选：A ．【点睛】本题考查了点到直线的距离的基本概念，属于基础题型，难度不大．5．如图，数轴上所表示的数x 的取值范围是（ ）A ．﹣1< x <2B ．﹣1< x ≤2C ．﹣1≤ x < 2D ．﹣1≤ x ≤ 2 【答案】B【解析】由图形可得：x>-1且x≤2,即﹣1< x ≤2.故选B.6．若a b ＜,则下列不等式中不成立的是( )A ．11a b ++＜B ．3a b ＜3C ．ac bc ＜D ．1133a b --＞ 【答案】C【解析】根据不等式的性质逐个判断即可．【详解】解：A 、∵a ＜b ，∴a+1＜b+1，故本选项不符合题意；B 、∵a ＜b ，∴3a ＜3b ，故本选项不符合题意；C 、∵a ＜b ，∴当c ＞0时，ac ＜bc ，当c ＜0时，ac ＞bc ，故本选项符合题意；D 、∵a ＜b ， ∴1133a b --＞，故本选项不符合题意；故选：C ．【点睛】本题考查不等式的性质，熟记不等式的性质的内容是解题的关键．7．已知2x a y a =⎧⎨=-⎩是方程35x y -=的一个解，则a 的值是（ ） A ．5B ．1C ．5-D ．1-【答案】B 【解析】将2x a y a=⎧⎨=-⎩代入方程3x−y=5得出关于a 的方程，解之可得． 【详解】将2x a y a =⎧⎨=-⎩代入方程3x−y=5，得：3a+2a=5， 解得：a=1，故选：B ．【点睛】此题考查二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值.8．若点A（x，y）在坐标轴上，则（）A．x=0 B．y=0 C．xy=0 D．x+y=0【答案】C【解析】在坐标轴上点的点：y轴上的点，x为1，x轴上的点，y为1，即x,y中至有一个为1．【详解】解：∵点A（x，y）在坐标轴上，∴x=1，或y=1，∴xy=1．故选：C．【点睛】用到的知识点为：坐标轴上的点的横坐标为1或纵坐标为1或两者均为1；无论横坐标为1还是纵坐标为1还是两者均为1，相乘的结果一定为1．9．为有效开展“阳光体育”活动，某校计划购买篮球和足球共50个，购买资金不超过3000元．若每个篮球80元，每个足球50元，则篮球最多可购买（）A．16个B．17个C．33个D．34个【答案】A【解析】试题分析：设买篮球m个，则买足球（50﹣m）个，根据题意得：80m+50（50﹣m）≤3000，解得：m≤16，∵m为整数，∴m最大取16，∴最多可以买16个篮球．故选A．考点：一元一次不等式的应用．10．下列调查中，适合用全面调查的是( )A．企业招聘，对应聘人员进行面试B．电视台对正在播出的某电视节目收视率的调查C．质检部门对各厂家生产的电池使用寿命的调查D．要了解我市居民的环保意识【答案】A【解析】根据全面调查与抽样调查的性质对选项进行判断即可【详解】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，适合普查的方式一般有以下几种：①范围较小；②容易掌控；③不具有破坏性；④可操作性较强．故选A．【点睛】本题考查全面调查与抽样调查，熟练掌握其性质是解题关键.二、填空题题11．164-的立方根是______. 【答案】14- 【解析】根据立方根的定义解答即可． 【详解】解：∵311464⎛⎫-=- ⎪⎝⎭ ∴164-的立方根是14-． 故答案为：14-． 【点睛】此题主要考查了立方根定义，求一个数的立方根，应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方．由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根．注意一个数的立方根与原数的符号相同． 12．袋子里有 2 个红球，3 个白球，5 个黑球，从中任意摸出一个球，摸到红球的概率是_______. 【答案】15【解析】直接利用概率公式求解即可求得答案．【详解】∵袋子里有2个红球，3个白球，5个黑球，∴从中任意摸出一个球，摸到红球的概率是：212355=++． 故答案为：15． 【点睛】本题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．13．一个圆柱的底面半径为R cm ，高为8cm ，若它的高不变，将底面半径增加了2cm ，体积相应增加了192πcm.则R=________.【答案】1cm【解析】分析：表示出增加后的半径算出体积后相减即可得到相应增加的体积，据此列出方程并解答． 详解：依题意得：8π（R+2）2-8πR 2=192π，解得R=1．故R 的值为1cm ．点睛：本题考查了一元一次方程的应用．解题的关键是了解圆柱的体积的计算方法，难度不大．【详解】请在此输入详解！14．如图是叠放在一起的两张长方形卡片，则1∠，2∠，3∠中一定相等的两个角是__________．【答案】2=3∠∠【解析】考虑1∠，2∠，3∠与其相邻直角三角形中角的关系可知结果.【详解】解：如图，21804180(905)905︒︒∠=-∠=-︒-∠=︒+∠ ，同理可得3906,︒∠=+∠ 1909,︒∠=+∠ 56∠=∠23∴∠=∠91090,101190,711︒︒∠+∠=∠+∠=∠=∠9117∴∠=∠=∠不一定等于6∠，所以1∠不一定等于3∠.故答案为：2=3∠∠【点睛】本题考查了三角形中的角，涉及的知识点主要有直角三角形中两锐角互余，对顶角相等，灵活进行角之间的转化是解题的关键.15．在同一平面内，设a 、b 、c 是三条互相平行的直线，已知a 与b 的距离为4cm ，b 与c 的距离为1cm ，则a 与c 的距离为_____．【答案】5cm 或3cm【解析】分类讨论：当直线c 在a 、b 之间或直线c 不在a 、b 之间，然后利用平行线间的距离的意义分别求解．【详解】当直线c 在a 、b 之间时，∵a 、b 、c 是三条平行直线，而a 与b 的距离为4cm ，b 与c 的距离为1cm ，∴a 与c 的距离=4-1=3（cm ）；当直线c不在a、b之间时，∵a、b、c是三条平行直线，而a与b的距离为4cm，b与c的距离为1cm，∴a与c的距离=4+1=5（cm），综上所述，a与c的距离为5cm或3cm．故答案是：5cm或3cm．【点睛】考查了平行线之间的距离，从一条平行线上的任意一点到另一条直线作垂线，垂线段的长度叫两条平行线之间的距离．平行线间的距离处处相等．注意分类讨论．16．点A与点B的纵坐标相同，横坐标不同，则直线AB与y轴的位置关系______．【答案】垂直【解析】由点A与点B的纵坐标相同，横坐标不同，可知直线AB与y轴的关系是垂直．【详解】解：∵点A与点B的纵坐标相同，横坐标不同，∴直线AB与y轴垂直．即直线AB与y轴的关系是垂直．故答案为：垂直【点睛】本题考查坐标与图形的性质，解题的关键是明确与y轴垂直的直线上所有的点的纵坐标相等，横坐标不同．17．如图，将一个宽度相等的纸条沿AB折叠一下，如果∠1=130º，那么∠2= ．【答案】115°【解析】试题分析：先根据折叠的性质和平行线的性质求得∠3的度数，再根据平行线的性质求解即可．解：如图∵∠1=130º，纸条的对边平行∴∠3=65º∴∠2=180°-∠3=115º．考点：折叠的性质，平行线的性质点评：平行线的判定和性质是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握.三、解答题18．若6x y +=，且()()2223x y ++=．（1）求xy 的值；（2）求226x xy y ++的值．【答案】（1）7；（2）1【解析】（1）先化简，再代入，即可求出答案；（2）先根据完全平方公式进行变形，再代入求出即可．【详解】解：（1）∵（x+2）（y+2）=23，∴xy+2（x+y ）+4=23，∵x+y=6，∴xy+12+4=23，∴xy=7；（2）∵x+y=6，xy=7，∴x 2+6xy+y 2=（x+y ）2+4xy=62+4×7=1．【点睛】本题考查了完全平方公式，能熟记公式是解此题的关键，注意：（a+b ）2=a 2+2ab+b 2，（a-b ）2=a 2-2ab+b 2． 19．计算：（1）（14）0+（-14）﹣2 （2）利用乘法公式计算：898×902+4（3）（3x ﹣2y ）（﹣3x ﹣2y ）﹣（4y ﹣x ）（4）（a+2b ﹣3c ）（a ﹣2b+3c ）（5）先化简，再求值：[（a+4）2﹣（3a ﹣2）a ﹣8]+（2a ），其中a ＝3【答案】（1）17；（2）810000；（3）﹣9x 2+4y 2﹣4y+x ；（4）a 2﹣4b 2+12bc ﹣9c 2；（5）﹣18+36+8，26【解析】（1）零次方计算与负指数幂运算规则进行计算即可（2）利用平方差公式进行计算（3）先去括号后化简（4）将2b-3c 看成一个整体，利用平方差公式进行计算（5）利用完全平方公式及合并同类项将原式先进行化简，再代入值进行计算【详解】解：（1）原式＝1+16＝17（2）原式＝（900﹣2）（900+2）+4＝9002﹣4+4＝810000（3）原式＝﹣（3x﹣2y）（3x+2y）﹣4y+x＝﹣（9x2﹣4y2）﹣4y+x＝﹣9x2+4y2﹣4y+x（4）原式＝[a+（2b﹣3c）][a﹣（2b﹣3c）]＝a2﹣（2b﹣3c）2＝a2﹣（4b2﹣12bc+9c2）＝a2﹣4b2+12bc﹣9c2（5）当a＝3原式＝（a2+8a+16﹣3a2+2a﹣8）+（2a），＝（﹣2a2+10a+8）+2a＝﹣2a2+12a+8＝﹣18+36+8＝26【点睛】本题考查实数的基本运算，掌握运算法则是解题关键20．在“五•一”期间，某公司组织318名员工到雷山西江千户苗寨旅游，旅行社承诺每辆车安排有一名随团导游，并为此次旅行安排8名导游，现打算同时租甲、乙两种客车，其中甲种客车每辆载客45人，乙种客车每辆载客30人．（1）请帮助旅行社设计租车方案．（2）若甲种客车租金为800元/辆，乙种客车租金为600元/辆，旅行社按哪种方案租车最省钱？此时租金是多少？（3）旅行前，旅行社的一名导游由于有特殊情况，旅行社只能安排7名导游随团导游，为保证所租的每辆车安排有一名导游，租车方案调整为：同时租65座、45座和30座的大小三种客车，出发时，所租的三种客车的座位恰好坐满，请问旅行社的租车方案如何安排？【答案】（1）见解析;（2）租甲种客车6辆；租乙种客车2辆，所需付费最少为6000元；（3）见解析.【解析】（1）设租甲种客车x辆，则租乙种客车（8-x）辆，依题意关系式为：45x+30（8-x）≥318+8，（2）分别算出各个方案的租金，比较即可；（3）根据设同时租65座、45座和30座的大小三种客车各x辆，y辆，（7-x-y）辆，列出二元一次方程求解即可．【详解】（1）设租甲种客车x 辆，则租乙种客车（8﹣x ）辆，依题意，得45x +30（8﹣x ）≥318+8，解得x ≥5，∵打算同时租甲、乙两种客车，∴x ＜8，即5≤x ＜8，x=6，7，有两种租车方案：租甲种客车6辆，则租乙种客车2辆，租甲种客车7辆，则租乙种客车1辆；（2）∵6×800+2×600=6000元，7×800+1×600=6200元，∴租甲种客车6辆；租乙种客车2辆，所需付费最少为6000（元）；（3）设同时租65座、45座和30座的大小三种客车各x 辆，y 辆，（7﹣x ﹣y ）辆，根据题意得出：65x +45y +30（7﹣x ﹣y ）=318+7，整理得出：7x +3y=23，1≤x ＜7，1≤y ＜7，1≤7﹣x ﹣y ＜7，故符合题意的有：x=2，y=3，7﹣x ﹣y=2，租车方案为：租65座的客车2辆，45座的客车3辆，30座的2辆．【点睛】此题主要考查了一元一次不等式的应用以及二元一次方程的应用等知识，找到相应的关系式，列出不等式和方程是解决问题的关键．21．阅读材料： 像(52523=()0a a a a =≥、()()1110b b b b =-≥……两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式.3321与21，23352335.在进行二次根式计算时，利用有理化因式，可以化去分母中的根号。
17-18第二学期期末测试七年级数学答案
2017~2018学年度第二学期期末学业水平调研测试七年级数学及答案说明：1、本试卷共4页，共25小题，考试时间为100分钟，满分120分．2、考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡上填写自己的考生号，并用2B 铅笔把对应号码的标号涂黑，在指定位置填写学校，姓名，试室号和座位号．3、选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．4、非选择题必须在指定区域内，用黑色字迹的签字笔或钢笔作答，如需改动，先划掉原来答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔或涂改液，不按以上要求作答的答案无效．5、考生务必保持答题卡的整洁，不折叠答题卡，考试结束后，只交回答题卡．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选选项涂黑．1、如图，直线a ，b 与直线l 相交，则下列说法错误的是（ ） A 、1∠与2∠互为对顶角 B 、1∠与3∠互为邻补角 C 、1∠与4∠是一对同旁内角 D 、2∠与4∠是一对内错角2、计算 4的值，结果是（ ）A 、2B 、－2C 、±2D 、2±3、在平面直角坐标系中，第二象限的点P 到x 轴的距离为3，到y 轴的距离为4，则点P 的坐标是（ ）A 、（3，4）B 、（－3，4）C 、（4，3）D 、（－4，3） 4、如图，点O 是直线AB 外的点，点C ，D 在AB 上，且AB OC ⊥，若5=OA ，4=OB ，2=OC ，3=OD ，则点O 到直线AB 的距离是（ ）A 、5B 、4C 、2D 、35、已知关于x ，y 的二元一次方程53=+y kx 有一组解为⎩⎨⎧==12y x ，则k 的值为（ ）A 、1B 、2C 、3D 、4lba 3 12 4第1题图OA第4题图BEAD第10题图OBEA CD 第14题图6、已知1-<a ，则下列不等式中，错误的是（ ） A 、33-<a B 、33<-a C 、12<+a D 、32>-a7、经调查，某班同学上学所用的交通工具中，自行车占60%，公交车占30%，其它占10%，用扇形图描述以上统计数据，则公交车对应的扇形的圆心角的度数是（ ）A 、︒216B 、︒120C 、︒108D 、︒60 8、下列说法正确的是（ ）A 、无限小数都是无理数B 、无理数都是无限小数C 、带根号的数都是无理数D 、无理数能写成分数形式 9、下列说法错误的是（ ）A 、在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直B 、连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短C 、在同一平面内，不重合的两条直线互相平行D 、经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行10、如图，在三角形ABC 中，点D 是AB 上的点，由条件AC DE ⊥于点E ，DE ∥BC 得出的下列结论中，不正确的是（ ）A 、CDE BCD ∠=∠B 、︒=∠90ACBC 、B ADE ∠=∠D 、DCE BDC ∠=∠二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上．11、7-的相反数是 ． 12、计算：=-+3)32( ． 13、不等式1152<+x 的解集是 ．14、如图，直线AB 与CD 相交于点O ，OA 平分COE ∠，若︒=∠30AOE ，则DOE ∠的度数是 ．15、在直角坐标系中，线段CD 是由线段AB 平移得到，点A （－3，－2）的对应点为C （2，1），则点B （－1，2）的对应点D 的坐标是 ．第18题图1PBAB A CD第18题图216、如图，8块相同的长方形地砖拼成一个长方形，则每块长方形地砖的面积是 2cm ．答案：一、选择题 C A D C A B C B C D二、填空题 11、7 12、2 13、3<x 14、︒120 15、（4，5） 16、675 三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分） 17、计算：53325161643-+-+．34533534+=-++=（评分说明：计算364占1分，计算25161-，533-各占2分，答案正确占1分）18、画图题：（1）如图1，已知点P 是直线AB 外一点，用三角尺画图：过点P 作AB PM ⊥，垂足为M ； （2）如图2，已知直线AB 与CD ，请画出直线EF ，使EF 与直线AB 、CD 都相交，在所构成的八个角中，用数字表示其中的一对同位角．解：（1）评分说明：准确画出图形给3分，其中会过点P 作直线、用直角画出垂直线、标注垂足各占1分；（2）共3分．其中画出EF ，用数字表示同位角，写出结果各占1分．19、已知四个点的坐标，A （－3，－2），B （2，－2），C （3，1），D （－2，1）． （1）在直角坐标系中描出A ，B ，C ，D 四个点；（2）连结AB 、CD ，写出线段AB ，CD 的位置关系和数量关系．解：（1）略 4分（准确描出一个点1分）（2）AB ∥CD，CD AB =； 6分（每个结论占1分）第16题图四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分） 20、解方程组：⎩⎨⎧=-=+112312y x y x ．解：①＋②得，124=x ， 2分3=x ， 3分把3=x 代入①得，123=+y ，1-=y ， 6分∴这个方程组的解是⎩⎨⎧-==13y x ． 7分或由①得，y x 21-=③， 1分 代入②得，112)21(3=--y y ， 3分 解得1-=y ， 4分 把1-=y 代入③得，3)1(21=-⨯-=x ， 6分∴这个方程组的解是⎩⎨⎧-==13y x ． 7分21、解不等式组：⎪⎩⎪⎨⎧-<--≥+-x x x x 6)1(31324，并求该不等式组的正整数解．解：不等式x x ≥+-324的解是2≤x ， 2分 不等式x x -<--6)1(31的解是1->x ， 4分 ∴不等式组的解是21≤<-x ， 6分 ∴不等式组的正整数解是1，2． 7分22、某校为了解该校七年级同学对排球、篮球和足球三种球类运动项目的喜爱情况（每位同学必须且只须选择最喜爱的一种运动项目），进行了随机抽样调查，并将调查结果统计后，绘制成如下表和不完整的统计图表．（1）填空：=m ，=n ，=p ； （2）补全条形统计图；（3）若七年级学生总人数为900人，请你估计七年级学生喜爱足球运动项目的人数．解：（1）50=m ，14=n ，%20=p ； 3分 （2）略 5分 （3）900×20%＝180（人） 7分五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）23、某养牛场每天可用的饲料不超过1000kg ，原有30头大牛和15头小牛，1天要用饲料675kg ；一周后又购进12头大牛和5头小牛，这时1天要用饲料940kg ．（1）求每头大牛和每头小牛1天各用饲料多少kg ？（2）一段时间后，大牛已全部上市出售，原来的小牛也长成大牛，需要再购进大牛和小牛若干头继续饲养．经测算，养牛场养牛数刚好80头，且尽量多养大牛将获得最大效益，问养牛场应购进多少头大牛和小牛才获得最大效益？解：（1）设每头大牛1天用饲料x kg ，每头小牛1天用饲料y kg ， 1分依题意得，⎩⎨⎧=+=+94020426751530y x y x ， 3分解得，⎩⎨⎧==520y x ， 5分 答：每头大牛1天用饲料20kg ，每头小牛1天用饲料5kg ； 6分 （2）设最多购进m 头大牛，第24题图BA CD123依题意得，1000)60(5)20(20≤-++m m ， 7分 解得，20≤m ， 8分答：最多购进20头大牛，此时需购进40头小牛，使养牛数刚好80头牛并获得最大效益， 9分24、（1）在下面括号内，填上推理的根据，并完成下面的证明：如图，在四边形ABCD 中，BD 平分ABC ∠，31∠=∠．求证：AD ∥BC ． 证明：∵BD 平分ABC ∠，∴21∠=∠（ ）， 又∵31∠=∠（已知），∴∠ ∠= （ ）， ∴AD ∥BC （ ）；（2）请根据本题给出的图形举出反例，判定命题“相等的角是对顶角”是假命题；（3）命题“在四边形ABCD 中，AB ∥CD ，AD ∥BC ，那么C A ∠=∠”是真命题吗？如果是，写出推理过程（要求写出每一步的推理依据），如果不是，请举出反例．解：（1）分别填写：角平分线的定义、32∠=∠、等量代换、内错角相等，两直线平行 每个1分，共4分（2）BD 平分ABC ∠，21∠=∠，但它们不是对顶角， 5分 ∴命题“相等的角是对顶角”是假命题； 6分 （3）命题是真命题，证明如下： ∵AB ∥CD ，∴︒=∠+∠180C ABC （两直线平行，同旁内角互补）， 7分 ∵AD ∥BC ，∴︒=∠+∠180A ABC （两直线平行，同旁内角互补）， 8分 ∴C A ∠=∠（等角的补角相等）． 9分 若证明过程正确给2分，但推理根据没有写或有写错的，全部扣1分25、如图，在直角坐标系中，点O 为坐标原点，直线AB 与两条坐标轴交于点A 、B ，OB OA <，过OB 的中点C 作直线CD 交AB 于点D ，使1∠=∠CDB ，过点D 作AB DE ⊥交x 轴于点E ，交y 轴于点F ．已知直线AB 上的点的坐标是二元一次方程2443=+y x 的解．（1）写出点A 、B 、C 的坐标；（2）证明：OB CD ⊥（要求写出每一步的推理依据）；（3）若点D 、E 的坐标都是方程734=-y x 的解，求四边形OADE 的面积． 解：（1）A （0，6）,B （8，0），C （4，0）； 3分 （2）∵OAB ∠=∠1（对顶角相等）， 4分 又1∠=∠CDB （已知），∴CDB OAB ∠=∠（等量代换）， ∴CD ∥y 轴（同位角相等，两直线平行）， 5分 ∴︒=∠=∠90AOB DCB （两直线平行，同位角相等）， ∴OB DC ⊥（垂直的定义）； 6分 （3）由OB DC ⊥，得点D 的横坐标为4， 7分 ∴D （4，3），E （47，0）， ∴425478=-=EB ， 8分 ∴四边形OADE 的面积81173425216821=⨯⨯-⨯⨯=S ． 9分。
济南市2017—2018学年度第二学期期末试卷含解析与答案 (2)
济南市市中区2017-2018学年第二学期期末考试七年级数学试卷一、选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分）1.骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而变化，在这一问题中因变量是（）A.沙漠B.体温C.时间D.骆驼2.两根长度分别为3cm、7cm的钢条，下面为第三根的长，则可组成一个三角形框架的是（）A.3cmB.4cmC.7cmD.10cm3.计算2x2·(－3x3)的结果是（）A.－6x3B.6x5C.－2x6D.2x64.如图，已知∠1＝70°，如果CD//BE，那么∠B的度数为（）A.100°B.70°C.120°D.110°E5.下列事件中是必然事件的是（）A.明天太阳从西边升起B.篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中C.实心铁球投入水中会沉入水底D.抛出一枚硬币，落地后正面朝上6.将数据0.0000025用科学记数法表示为（）A.25×10－7B.0.25×10－8C.2.5×10－7D.2.5×10－8下列世界博览会会徽图案中是轴对称图形的是（）7.A. B C. D.8.一列火车匀速通过隧道（隧道长大于火车的长），火车在隧道内的长度y与火车进入隧道的时间x之间的关系用图象描述正确的是（）9.下列计算正确的是（ ）A.(ab )2＝a 2b 2B.2(a ＋1)＝2a ＋1C.a 2＋a 3＝a 6D.a 6÷a 2＝a 310.如图，已知∠1＝∠2，要说明△ABD ≌△ACD ，还需从下列条件中选一个，错误的选法是（ ） A.∠ADB ＝∠ADC B.∠B ＝∠C C.DB ＝DC D.AB ＝ACC11.如图，在锐角△ABC 中，CD 、BE 分别是AB 、AC 边上的高，CD 、BE 交于点P ，∠A ＝50°，则∠BPC 是（ ） A.150° B.130° C.120° D.100°B12.若x 2＋（m －3）x ＋16是完全平方式，则m 的值是（ ） A.－5 B.11 C.－5或11 D.－11或5 13.如果等腰三角形两边长是6和3，那么它的周长是( ） A.15或12 B.9 C.12 D.1514.规定：log a b (a ＞0，a ≠1,b ＞0）表示a ，b 之间的一种运算,现有如下的运算法则：log a a n ＝n , log N M ＝log n M log n N （a＞0,a ≠1,N ＞0,N ≠1，M ＞0).例如：log 223＝3，log 25＝log 105log 102,则log 1001000＝（ ） A.32 B.23C.2D.3 15.如图，四边形ABCD 是边长为2cm 的正方形，动点P 在ABCD 的边上沿A →B →C →D 的路径以1cm/s 的速度运动（点P 不与A ，D 重合）。
2017～2018学年第二学期初一数学期末试卷含答案
2017～2018学年第二学期初一数学期末试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请将正确选项前的字母代号填写在题后的括号内） 1．下列运算中，正确的是（ ）A ．22x x x =⋅B ．22)(xy xy = C ．632)(x x = D ．422x x x =+ 2．如果a b <，下列各式中正确的是（ ） A ．22ac bc < B ．11a b > C ．33a b ->- D ．44a b > 3．不等式组 24357x x >-⎧⎨-≤⎩的解集在数轴上可以表示为（ ）4．已知21x y =⎧⎨=-⎩是二元一次方程21x my +=的一个解，则m 的值为（ ）A ．3B ．－5C ．－3D ．5 5．如图，不能判断l 1∥l 2的条件是（ ）A ．∠1=∠3B ．∠2+∠4=180°C ．∠4=∠5D ．∠2=∠3 6．下列长度的四根木棒，能与长度分别为2cm 和5cm 的木棒构成三角形的是（ ） A ．3 B ．4 C ．7 D ．10 7．下列命题是真命题．．．的是（ ） A ．同旁内角互补 B ．三角形的一个外角等于两个内角的和 C ．若a 2=b 2，则a =b D ．同角的余角相等8．如图，已知太阳光线AC 和DE 是平行的，在同一时刻两根高度相同的木杆竖直插在地面上，在太阳光照射下，其影子一样长．这里判断影长相等利用了全等图形的性质，其中判断△ABC ≌△DFE 的依据是（ ）A ．SASB ．AASC ．HLD ．ASA9．若关于x 的不等式组0321x m x -<⎧⎨-≤⎩的所有整数解的和是10，则m 的取值范围是（ ）A ．45m <<B ．45m <≤C ．45m ≤<D ．45m ≤≤（第5题图）（第8题图）EDA（第15题图）（第17题图）10．设△ABC 的面积为1，如图①将边BC 、AC 分别2等份，BE 1、AD 1相交于点O ，△AOB 的面积记为S 1；如图②将边BC 、AC 分别3等份，BE 1、AD 1相交于点O ，△AOB 的面积记为S 2；……， 依此类推，则S 5的值为（ ）A ．81B 91C ．101D ．111二、填空题（本大题共有8小题，每小题2分，共16分．不需要写出解答过程，请把答案直接填写在题中的横线上）11．肥皂泡额泡壁厚度大约是0．0007mm ，0．0007mm 用科学记数法表示为 mm ． 12．分解因式：23105x x -= ． 13．若4,9nnx y ==，则()nxy = ． 14．内角和是外角和的2倍的多边形是 边形．15．如图，A 、B 两点分别位于一个池塘的两端，C 是AD 的中点，也是BE 的中点，若DE =20米，则AB 的长为____________米．16．若多项式9)1(2+-+x k x 是一个完全平方式，则k 的值为 ．17．如图，将△ABC 沿DE 、EF 翻折，顶点A ，B 均落在点O 处，且EA 与EB 重合于线段EO ，若∠CDO ＋∠CFO ＝88°，则∠C 的度数为= ．18．若二元一次方程组⎩⎨⎧=++=+m y x m y x 232的解x ，y 的值恰好是一个等腰三角形两边的长，且这个等腰三角形的周长为7，则m 的值为____________．三、解答题（本大题共有8小题，共54分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（本题共有2小题，满分8分）计算：（1）201701)1()2017(21(---+-π （2）32423)2()(a a a a ÷+⋅-1FEDCB A 20．（本题共有2小题，满分8分）因式分解： （1）a a a +-232 （2）14-x21．（本题共有2小题，满分8分） （1）解方程组：⎩⎨⎧=++=18223y x y x （2）求不等式241312+<--x x 的最大整数解．22．（本题满分5分）先化简，再求值: 22(3)(2)(2)2x x x x +++--，其中1x =-．23．（本题满分5分）已知63=-y x ．（1）用含x 的代数式表示y 的形式为 ； （2）若31≤<-y ，求x 的取值范围．24．（本题满分6分）如图，在△ABC 和△DEF 中，已知AB = DE ，BE = CF ，∠B =∠1， 求证：AC ∥DF ．25．（本题满分7分）规定两数a ，b 之间的一种运算，记作(a ，b )：如果b a c ，那么(a ，b )=c ． 例如：因为23=8，所以(2，8)=3． （1）根据上述规定，填空：（3，27）=_______，（5，1）=_______，（2，41）=_______． （2）小明在研究这种运算时发现一个现象：（3n ，4n ）=（3，4）小明给出了如下的证明：设（3n ，4n ）=x ，则（3n ）x =4n ，即（3x ）n =4n 所以3x =4，即（3，4）=x ， 所以（3n ，4n ）=（3，4）．请你尝试运用这种方法证明下面这个等式：(3，4)+(3，5)=(3，20)25．（本题满分7分）9岁的小芳身高1．36米，她的表姐明年想报考北京的大学．表姐的父母打算今年暑假带着小芳及其表姐先去北京旅游一趟，对北京有所了解．他们四人7月31日下午从无锡出发，1日到4日在北京旅游，8月5日上午返回无锡．无锡与北京之间的火车票和飞机票价如下：火车 (高铁二等座) 全票524元，身高1．1～ 1．5米的儿童享受半价票；飞机 (普通舱) 全票1240元，已满2周岁未满12周岁的儿童享受半价票．他们往北京的开支预计如下：住宿费 (2人一间的标准间) 伙食费 市内交通费 旅游景点门票费 （身高超过1.2米全票）每间每天x 元每人每天100元每人每天y 元每人每天120元假设他们四人在北京的住宿费刚好等于上表所示其他三项费用之和，7月31日和8月5日合计按一天计算，不参观景点，但产生住宿、伙食、市内交通三项费用． （1）他们往返都坐火车，结算下来本次旅游总共开支了13668元，求x ，y 的值； （2）若去时坐火车，回来坐飞机，且飞机成人票打五五折，其他开支不变，他们准备了14000元，是否够用? 如果不够，他们准备不再增加开支，而是压缩住宿的费用，请问他们预定的标准间房价每天不能超过多少元?2017～2018学年第二学期初一数学期末试卷答案一、选择题：1．C 2．C 3．B 4．A 5．D 6．B 7．D 8．B 9．B 10．D 二、填空题：11．4107-⨯ 12．)2(52-x x 13．36 14．六 15．20 16．7或-5 17．46° 18．2 三、解答题：19．（1）原式＝)1(12--+ （2分） ＝4 （4分） （2）原式＝3854a a a ÷+- （2分） ＝53a （4分） 20．（1）原式＝)12(2+-a a a （2分） ＝2)1(-a a （4分） （2）原式＝)1)(1(22-+x x （2分） ＝ )1)(1)(1(2-++x x x （4分）21．（1）⎩⎨⎧==28y x （解对一个得2分，共4分）（2）20<x （3分），x 的最大整数解是19（4分）22．化简得56+x （2分），求值得1-（4分） 23．（1）63-=x y （2分） （2）335≤<x （5分） 24． 证得：BC=EF （1分）证得：△ABC ≌△DEF （3分）证得：∠ACB =∠F （4分） 证得：AC ∥DF （6分） 25．（1）3，0，-2（每空1分） （2）（具体情况具体给分，满分4分）设（3，4）=x ，（3，5）=y则43=x，y 3=5∴20333=⋅=+y x yx∴（3，20）=x+y∴(3，4)+(3，5)=(3，20) 26．（1）往返高铁费：（524×3+524÷2）×2=3668元 ⎩⎨⎧++++=++⨯⨯=⨯1920202000103668136681920204510052y x y x解得：⎩⎨⎧==54500y x （3分）（2）往返交通费：524×3+524÷2+1240×0.55×3+1240÷2=45004500+5000+2000+1080+1920=14500＞14000，不够；（5分） 设预定的房间房价每天a 元则4500+2000+1080+1920+10a ≤14000， 解得a ≤450，答：标准间房价每日每间不能超过450元．（7分）。
2017-2018学年度第二学期期末考试初一数学试题及答案
2017—2018学年度第二学期期末考试初一数学试题一、填空题（每空1分，共22分）1、如果下降5米，记作－5米，那么上升4米记作（）米；如果＋2千克表示增加2千克，那么－3千克表示（）。
2、从80减少到50，减少了（）%；从50增加到80，增加了（）%。
3、某班有60人，缺席6人，出勤率是（）%。
4、如果3a=5b（a、b≠0），那么a：b=（）。
5、一个圆锥的体积12dm3 ,高3dm，底面积是（）。
6、甲、乙两数的比是5:8，甲数是150，乙数是（）。
7、比较大小：－7○－5 1.5○5 20○－2.4 －3.1○3.18、某服装店一件休闲装现价200元，比原价降低了50元，相当于打（）折。
照这样的折扣，原价800元的西装，现价（）元。
9、一个圆柱和一个圆锥的体积相等，底面积也相等，圆柱的高是4米，圆锥的是高（）米。
10、一桶油连桶称7.5千克，用去一半油后，连桶称还重4.5千克。
桶重（）千克，油重（）千克。
11、13只鸡放进4个鸡笼里，至少有（）只鸡要放进同一个笼子里。
12、一个圆柱形的木料，底面半径是3厘米，高是8厘米，这个圆柱体的表面积是（）平方厘米。
如果把它加工成一个最大的圆锥体，削去部分的体积是（）立方厘米。
13、找出规律，填一填。
3，11，20，30，（），53,（）。
二、判断题：对的在括号打√，错的打×。
（每小题1分共5分）1、0是负数。
（）2、书店以50元卖出两套不同的书，一套赚10%，一套亏本10%，书店是不亏也不赚。
（）3、时间一定，路程和速度成正比例。
（）4、栽120棵树，都成活了，成活率是120%。
（）5、圆柱的体积大于与它等底等高的圆锥的体积。
（）三、选择题（每题3分，共15分）1、规定10吨记为0吨，11吨记为＋1吨，则下列说法错误的是（）A、9吨记为－9吨B、12吨记为＋2吨C、6吨记为－4吨D、＋3吨表示重量为13吨2、在a12=13中，a的值是（）A、12B、4C、6D、83、把长1.2米的圆柱形钢材按2:3:7截成三段，表面积比原来增加56平方厘米，这三段圆钢中最长的一段比最短的一段体积多（）A、700立方厘米B、800立方厘米C、840立方厘米D、980立方厘米4、小刚把1000元钱按年利率2.4%存入银行，存期为两年，那么计算到期时她可以从银行取回多少钱（不计利息税），列式正确的是（）。
【新课标-精品卷】2017-2018学年最新山东省初中七年级下期末数学试卷(有答案)
2017-2018学年山东省七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）1．“任意买一张电影票，座位号是奇数”，此事件是( )A．不可能事件B．不确定事件C．必然事件 D．确定事件2．下列各式中，不能用平方差公式计算的是( )A．（4x﹣3y）（﹣3y﹣4x） B．（2x2﹣y2）（2x2+y2）C．（a+b﹣c）（﹣c﹣b+a） D．（﹣x+y）（x﹣y）3．如图所示，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD的是( )A．∠3=∠4B．∠1=∠2C．∠D=∠DCE D．∠D+∠ACD=180°4．有下列长度的三条线段，能组成三角形的一组是( )A．5cm、3cm、4cm B．1cm、1cm、2cm C．1cm、2cm、3cm D．6cm、10cm、3cm5．已知：如图，AB=AD，∠1=∠2，以下条件中，不能推出△ABC≌△ADE的是( )A．AE=AC B．∠B=∠D C．BC=DE D．∠C=∠E6．将一张矩形的纸对折，然后用笔尖在上面扎出“B”，再把它铺平，你可见到( )A．B．C．D．7．如图，在“妙手推推推”的游戏中，主持人出示了一个9位数，让参加者猜商品价格．被猜的价格是一个4位数，也就是这个9位中从左到右连在一起的某4个数字．如果参与者不知道商品的价格，从这些连在一起的所有4位数中，任意猜一个，求他猜中该商品价格的概率( )A．B．C．D．8．如图，甲、乙、丙、丁四位同学给出了四种表示该长方形面积的多项式：①（2a+b）（m+n）；②2a（m+n）+b（m+n）；③m（2a+b）+n（2a+b）；④2am+2an+bm+bn，你认为其中正确的有( )A．①② B．③④ C．①②③D．①②③④二、填空题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）9．一个袋中装有6个红球，5个黄球，3个白球，每个球除颜色外都相同，任意摸出一球，摸到__________球的可能性最小．10．根据图示的程序计算函数值，若输入的x的值为，则输出的结果为__________．11．如图，在△ABC中，∠B=63°，∠C=47°，AD和AE分别是它的高和角平分线，则∠DAE=__________°．12．如图，转动的转盘停止转动后，指针指向黑色区域的概率是__________．13．在一个不够透明的盒子里，放有x个除颜色外其他完全相同的小球，期中有8个黄颜色的小球．每次摸球前将盒子里的小球摇匀，任意摸出一个小球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在20%，那么可以推算出x=__________．14．如图，∠B=∠E=90°，AB=a，DE=b，AC=CD，∠D=60°，∠A=30°，则BE=__________．15．点D、E分别在等边△ABC的边AB、BC上，将△BDE沿直线DE翻折，使点B落在B1处，DB1、EB1分别交边AC于点F、G．若∠ADF=80°，则∠CGE=__________．16．自然数中有许多奇妙而有趣的现象，很多秘密等待着我们去探索！比如：对任意一个自然数，先将其各位数字求和，再将其和乘以3后加上1，多次重复这种操作运算，运算结果最终会得到一个固定不变的数R，它会掉入一个数字“陷阱”，永远也别想逃出来，没有一个自然数能逃出它的“魔掌”．那么最终掉入“陷阱”的这个固定不变的数R=__________．三、作图题（本题满分6分，共2个小题，（1）小题4分，（2）小题2分）17．（1）已知：如图1，线段a，b和∠α．求作：△ABC，使AB=a，AC=b，∠BAC=∠α．（用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹．）（2）如图2，由4×4个相同的小正方形拼成的正方形网格，先将期中两个小正方形涂黑（如图2）．请你用两种不同的方法分别在图中再将两个空白的小正方形涂黑，使4×4正方形网格成为轴对称图形．四、解答题（本题满分66分）18．计算（1）（﹣1）2014+﹣（3.14﹣π）0；（2）（8a4b3c）÷3a2b3•；（3）先化简再求值：﹣（3a3b﹣2ab3）÷（﹣ab）﹣（﹣a﹣2b）（﹣a+2b）﹣（﹣2a）2，其中a=﹣2，b=1．19．如图，已知∠EFD=∠BCA，BC=EF，AF=DC，则AB=DE．请通过完成以下填空的形式说明理由．证明：∵AF=DC（已知）∴AF+__________=DC+__________（等式的性质）即__________=__________在△ABC和△DEF中BC=EF（已知）∠__________=∠__________（已知）__________=__________（已证）∴__________≌__________ （SAS）∴__________=__________ （全等三角形的对应边相等）20．本商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘，如图所示，并规定：顾客消费100元以上（不包括100元），就能获得一次转动转盘的机会，如果转盘停止后，指针正好对准打折区域顾客就可以获得此项待遇（转盘等分成8份，指针停在每个区域的机会相等）．（1）甲顾客消费80元，是否可获得转动转盘的机会？（2）乙顾客消费150元，获得打折待遇的概率是多少？（3）丙顾客消费120元，获得五折待遇的概率是多少？21．如图，有一条两岸平行的河流，一数学实践活动小组在无法涉水过河情况下，成功测得河的宽度，他们的做法如下：①正对河流对岸的一颗树A，在河的一岸选定一点B；②沿河岸直走15步恰好到达一树C处，继续前行15步到达D处；③自D处沿河岸垂直的方向行走，当到达A树正好被C树遮挡住的E处时，停止行走；④测得DE的长就是河宽．请你运用所学知识说明他们做法是正确的．22．如图，梯形ABCD上底的长是4，下底的长是x，高是6．（1）求梯形ABCD的面积y与下底长x之间的关系式；（2）用表格表示当x从10变到16时（每次增加1），y的相应值；（3）x每增加1时，y如何变化？说明你的理由．23．如图，在等腰△ABC中，CB=CA，延长AB至点D，使DB=CB，连接CD，以CD为边作等腰△CDE，使CE=CD，∠ECD=∠BCA，连接BE交CD于点M．（1）BE=AD吗？请说明理由；（2）若∠ACB=40°，求∠DBE的度数．24．阅读理解基本性质：三角形中线等分三角形的面积．如图，AD是△ABC边BC上的中线，则S△ABD =S△ACD=S△ABC理由：∵AD是△ABC边BC上的中线∴BD=CD又∵S△ABD=BD×AH；S△ACD=CD×AH∴S△ABD =S△ACD=S△ABC∴三角形中线等分三角形的面积基本应用：（1）如图1，延长△ABC的边BC到点D，使CD=BC，连接DA．则S△ACD 与S△ABC的数量关系为：__________；（2）如图2，延长△ABC的边BC到点D，使CD=BC，延长△ABC的边CA到点E，使AE=AC，连接DE．则S△ACD与S△ABC的数量关系为：__________（请说明理由）；（3）在图2的基础上延长AB到点F，使FB=AB，连接FD，FE，得到△DEF（如图3）．则S△EFD 与S△ABC的数量关系为：__________；拓展应用：如图4，点D是△ABC的边BC上任意一点，点E，F分别是线段AD，CE的中点，且△ABC的面积为18cm2，则△BEF的面积为__________cm2．25．如图（1）B地在A地的正东方向，某一时刻，乙车从B地开往A地，1小时后，甲车从A地开往B地，当甲车到达B地的同时乙车也到达A地．如图（2），横轴x（小时）表示行驶时间（从乙车出发的时刻开始计时），纵轴y（千米）表示两车与A地的距离．请根据图象信息解答下列问题：（1）求A，B两地的距离；（2）求甲、乙两车的速度；（3）求乙车出发多长时间与甲车相遇．七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）1．“任意买一张电影票，座位号是奇数”，此事件是( )A．不可能事件B．不确定事件C．必然事件 D．确定事件【考点】随机事件．【分析】根据随机事件的定义进行解答即可．【解答】解：∵任意买一张电影票，座位号不是奇数就是偶数，∴任意买一张电影票，座位号是奇数，此事件是不确定事件．故选B．【点评】本题考查的是随机事件，熟知在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件是解答此题的关键．2．下列各式中，不能用平方差公式计算的是( )A．（4x﹣3y）（﹣3y﹣4x） B．（2x2﹣y2）（2x2+y2）C．（a+b﹣c）（﹣c﹣b+a） D．（﹣x+y）（x﹣y）【考点】平方差公式．【分析】根据平方差公式的定义进行分析解答即可，两个数的和与这两个数差的积，等于这两个数的平方差，这个公式就叫做乘法的平方差公式．【解答】解：A、原式=（﹣3y+4x）（﹣3y﹣4x），可以运用平方差公式，故本选项错误；B、符合两个数的和与这两个数差的积的形式，可以运用平方差公式，故本选项错误；C、可以把﹣c+a看做一个整体，故原式=（﹣c+a+b）（﹣c+a﹣b），可以运用平方差公式，故本选项错误；D、不能整理为两个数的和与这两个数差的积的形式，所以不可以运用平方差公式，故本选项正确．故选D．【点评】本题主要考查平方差公式的定义，关键在于逐项分析，找到不符合平方差公式定义的选项．3．如图所示，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD的是( )A．∠3=∠4B．∠1=∠2C．∠D=∠DCE D．∠D+∠ACD=180°【考点】平行线的判定．【分析】根据平行线的判定分别进行分析可得答案．【解答】解：A、根据内错角相等，两直线平行可得BD∥AC，故此选项错误；B、根据内错角相等，两直线平行可得AB∥CD，故此选项正确；C、根据内错角相等，两直线平行可得BD∥AC，故此选项错误；D、根据同旁内角互补，两直线平行可得BD∥AC，故此选项错误；故选：B．【点评】此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握平行线的判定定理．4．有下列长度的三条线段，能组成三角形的一组是( )A．5cm、3cm、4cm B．1cm、1cm、2cm C．1cm、2cm、3cm D．6cm、10cm、3cm【考点】三角形三边关系．【分析】看哪个选项中两条较小的边的和大于最大的边即可．【解答】解：A、3+4＞5，能构成三角形，故此选项正确；B、1+1=2，不能构成三角形，故此选项错误；C、1+2=3，不能构成三角形，故此选项错误；D、6+3＜10，不能构成三角形，故此选项错误．故选A．【点评】此题主要考查了三角形的三边关系，在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．5．已知：如图，AB=AD，∠1=∠2，以下条件中，不能推出△ABC≌△ADE的是( )A．AE=AC B．∠B=∠D C．BC=DE D．∠C=∠E【考点】全等三角形的判定．【分析】求出∠BAC=∠DAE，再根据全等三角形的判定定理逐个判断即可．【解答】解：∵∠1=∠2，∵∠1+∠DAC=∠2+∠DAC，∴∠BAC=∠DAE，A、符合SAS定理，即能推出△ABC≌△ADE，故本选项错误；B、符合ASA定理，即能推出△ABC≌△ADE，故本选项错误；C、不符合全等三角形的判定定理，即不能推出△ABC≌△ADE，故本选项正确；D、符合AAS定理，即能推出△ABC≌△ADE，故本选项错误；故选C．【点评】本题考查了全等三角形的判定定理的应用，能熟练地掌握全等三角形的判定定理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有：SAS，ASA，AAS，SSS．6．将一张矩形的纸对折，然后用笔尖在上面扎出“B”，再把它铺平，你可见到( )A．B．C．D．【考点】生活中的轴对称现象．【分析】认真观察图形，首先找出对称轴，根据轴对称图形的定义可知只有C是符合要求的．【解答】解：观察选项可得：只有C是轴对称图形．故选：C．【点评】本题考查轴对称图形的定义，如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能完全重合，这个图形就是轴对称图形．折痕所在的这条直线叫做对称轴，仔细观察图形是正确解答本题的关键．7．如图，在“妙手推推推”的游戏中，主持人出示了一个9位数，让参加者猜商品价格．被猜的价格是一个4位数，也就是这个9位中从左到右连在一起的某4个数字．如果参与者不知道商品的价格，从这些连在一起的所有4位数中，任意猜一个，求他猜中该商品价格的概率( )A．B．C．D．【考点】概率公式．【分析】首先由题意可得：共有6种等可能的结果，他猜中该商品价格的只有1种情况，再利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：∵共有6种等可能的结果，他猜中该商品价格的只有1种情况，∴他猜中该商品价格的概率为：．故选B．【点评】此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．8．如图，甲、乙、丙、丁四位同学给出了四种表示该长方形面积的多项式：①（2a+b）（m+n）；②2a（m+n）+b（m+n）；③m（2a+b）+n（2a+b）；④2am+2an+bm+bn，你认为其中正确的有( )A．①② B．③④ C．①②③D．①②③④【考点】多项式乘多项式．【专题】计算题．【分析】①大长方形的长为2a+b，宽为m+n，利用长方形的面积公式，表示即可；②长方形的面积等于左边，中间及右边的长方形面积之和，表示即可；③长方形的面积等于上下两个长方形面积之和，表示即可；④长方形的面积由6个长方形的面积之和，表示即可．【解答】解：①（2a+b）（m+n），本选项正确；②2a（m+n）+b（m+n），本选项正确；③m（2a+b）+n（2a+b），本选项正确；④2am+2an+bm+bn，本选项正确，则正确的有①②③④．故选D．【点评】此题考查了多项式乘以多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．二、填空题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）9．一个袋中装有6个红球，5个黄球，3个白球，每个球除颜色外都相同，任意摸出一球，摸到白球的可能性最小．【考点】可能性的大小．【分析】分别求出摸出各种颜色球的概率，即可比较出摸出何种颜色球的可能性最小．【解答】解：因为袋中装有6个红球，5个黄球，3个白球，共有14个球，①为红球的概率是=；②为黄球的概率是；③为白球的概率是；所以摸出白球的可能性最小．故答案为：白．【点评】本题主要考查可能性的大小，只需求出各自所占的比例大小即可，求比例时，应注意记清各自的数目．10．根据图示的程序计算函数值，若输入的x的值为，则输出的结果为．【考点】函数值．【专题】计算题．【分析】首先对输入的x的值作出判断，1＜≤2，然后将该x的值代入相应的函数解析式即可求出答案．【解答】解：因为x=，所以1＜x≤2，所以y=﹣+2=．【点评】本题主要考查了分段函数的知识，解决问题时需先将自变量的值做一个判断，再求出相应的函数值，11．如图，在△ABC中，∠B=63°，∠C=47°，AD和AE分别是它的高和角平分线，则∠DA E=8°．【考点】三角形内角和定理；三角形的角平分线、中线和高．【分析】根据三角形的内角和等于180°求出∠BAC，再根据角平分线的定义求出∠BAE，根据直角三角形两锐角互余求出∠BAD，然后根据∠DAE=∠BAE﹣∠BAD计算即可得解．【解答】解：∵∠B=63°，∠C=47°，∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=180°﹣63°﹣47°=70°，∵AE是三角形的平分线，∴∠BAE=∠BAC=×70°=35°，∵AD是三角形的高，∴∠BAD=90°﹣∠B=90°﹣63°=27°，∴∠DAE=∠BAE﹣∠BAD=35°﹣27°=8°．故答案为：8．【点评】本题考查了三角形的内角和定理，三角形的角平分线的定义，高线的定义，是基础题，熟记定理与概念并准确识图，理清图中各角度之间的关系是解题的关键．12．如图，转动的转盘停止转动后，指针指向黑色区域的概率是．【考点】几何概率．【专题】计算题．【分析】设圆的半径为R，根据圆的面积公式和扇形的面积公式得到圆的面积=πR2，黑色区域的面积==πR2，然后用黑色区域的面积比圆的面积即可得到针指向黑色区域的概率．【解答】解：设圆的半径为R，∴圆的面积=πR2，黑色区域的面积==πR2，∴转动的转盘停止转动后，指针指向黑色区域的概率==．故答案为．【点评】本题考查了几何概率的求法：先求出整个图形的面积n，再计算某事件所占有的面积m，则这个事件的概率=．也考查了扇形的面积公式．13．在一个不够透明的盒子里，放有x个除颜色外其他完全相同的小球，期中有8个黄颜色的小球．每次摸球前将盒子里的小球摇匀，任意摸出一个小球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在20%，那么可以推算出x=40．【考点】利用频率估计概率．【分析】利用频率估计概率得到摸到黄球的概率为20%，然后根据概率公式计算x的值即可．【解答】解：根据题意得=20%，解得x=40，所以这个不透明的盒子里大约有40个除颜色外其他完全相同的小球．故答案为40．【点评】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．当实验的所有可能结果不是有限个或结果个数很多，或各种可能结果发生的可能性不相等时，一般通过统计频率来估计概率．14．如图，∠B=∠E=90°，AB=a ，DE=b ，AC=CD ，∠D=60°，∠A=30°，则BE=a+b ．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】由直角三角形的性质求出∠DCE=∠A，由AAS 证明△ABC≌△CED，得出对应边相等BC=DE=b ，CE=AB=a ，即可得出结果．【解答】解：∵∠E=90°，∠D=60°，∴∠DCE=90°﹣60°=30°=∠A，在△ABC 和△CED 中，，∴△ABC≌△CED（AAS ），∴BC =DE=b ，CE=AB=a ，∴BE=BC+CE=a+b．故答案为：a+b ．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、直角三角形的性质；证明三角形全等得出对应边相等是解决问题的关键．15．点D 、E 分别在等边△ABC 的边AB 、BC 上，将△BDE 沿直线DE 翻折，使点B 落在B 1处，DB 1、EB 1分别交边AC 于点F 、G ．若∠ADF=80°，则∠CGE=80°．【考点】相似三角形的判定与性质；翻折变换（折叠问题）．【专题】操作型；数形结合．【分析】由对顶角相等可得∠CGE=∠FGB 1，由两角对应相等可得△ADF∽△B 1GF ，那么所求角等于∠ADF 的度数．【解答】解：由翻折可得∠B 1=∠B=60°，∴∠A=∠B=60°，1∵∠AFD=∠GFB，1∴△ADF∽△BGF，1GF，∴∠ADF=∠B1，∵∠CGE=∠FGB1∴∠CGE=∠ADF=80°．故答案为：80°【点评】本题考查了翻折变换问题；得到所求角与所给角的度数的关系是解决本题的关键．16．自然数中有许多奇妙而有趣的现象，很多秘密等待着我们去探索！比如：对任意一个自然数，先将其各位数字求和，再将其和乘以3后加上1，多次重复这种操作运算，运算结果最终会得到一个固定不变的数R，它会掉入一个数字“陷阱”，永远也别想逃出来，没有一个自然数能逃出它的“魔掌”．那么最终掉入“陷阱”的这个固定不变的数R=13．【考点】规律型：数字的变化类．【专题】规律型．【分析】根据题意列出式子可知计算方法是：如自然数12，则3（1+2）+1=10，3（1+0）+1=4，3（4+0）+1=13，3（1+3）+1=13…所以这个固定不变的数R=13．【解答】解：随便写出一个自然数，按照题中的做法可知，这个固定不变的数R=13．【点评】主要考查了学生的分析、总结、归纳能力，规律型的习题一般是从所给的数据和运算方法进行分析，从特殊值的规律上总结出一般性的规律．三、作图题（本题满分6分，共2个小题，（1）小题4分，（2）小题2分）17．（1）已知：如图1，线段a，b和∠α．求作：△ABC，使AB=a，AC=b，∠BAC=∠α．（用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹．）（2）如图2，由4×4个相同的小正方形拼成的正方形网格，先将期中两个小正方形涂黑（如图2）．请你用两种不同的方法分别在图中再将两个空白的小正方形涂黑，使4×4正方形网格成为轴对称图形．【考点】利用轴对称设计图案；作图—复杂作图．【分析】（1）以∠α的顶点为原点A，以A为圆心，以线段a的长为半径画圆，交∠α的一边为B，以点A 为圆心，线段b的长为半径画圆，交∠α的另一边为C，连接BC，则△ABC即为所求；（2）根据轴对称的性质画出图形即可．【解答】解：（1）如图1所示；；（2）如图2所示．．【点评】本题考查的是利用轴对称设计图案，熟知轴对称的性质是解答此题的关键．四、解答题（本题满分66分）18．计算（1）（﹣1）2014+﹣（3.14﹣π）0；（2）（8a4b3c）÷3a2b3•；（3）先化简再求值：﹣（3a3b﹣2ab3）÷（﹣ab）﹣（﹣a﹣2b）（﹣a+2b）﹣（﹣2a）2，其中a=﹣2，b=1．【考点】整式的混合运算—化简求值；零指数幂；负整数指数幂．【分析】（1）根据有理数的乘方法则、零指数幂、负整数指数幂的运算法则计算即可；（2）根据单项式的混合运算法则以及积的乘方法则计算；（3）根据多项式除单项式、乘法公式以及合并同类项的法则进行化简，代入计算即可．【解答】解：（1）（﹣1）2014+﹣（3.14﹣π）0=1+4﹣1=4；（2）（8a4b3c）÷3a2b3•=a2c•a6b2=a8b2c；（3）﹣（3a3b﹣2ab3）÷（﹣ab）﹣（﹣a﹣2b）（﹣a+2b）﹣（﹣2a）2=3a2﹣2b2﹣a2+4b2﹣4a2=2b2﹣2a2，其当a=﹣2，b=1时，原式=2×4﹣2×1=6．【点评】本题考查的是整式的混合运算，掌握零指数幂、负整数指数幂的运算法则是解题的关键，注意化简求值时，要把整式化为最简．19．如图，已知∠EFD=∠BCA，BC=EF，AF=DC，则AB=DE．请通过完成以下填空的形式说明理由．证明：∵AF=DC（已知）∴AF+FC=DC+FC（等式的性质）即AC=DF在△ABC和△DEF中BC=EF（已知）∠BCA=∠EFD（已知）AC=DF（已证）∴△ABC≌△DEF（SAS）∴AB=DE （全等三角形的对应边相等）【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】推理填空题．【分析】先求出AC=DF，由SAS证明△ABC≌△≌DEF，得出对应边相等即可．【解答】解：∵AF=DC（已知），∴AF+FC=DC+FC（等式的性质）即 AC=DF，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△≌DEF（SAS），∴AB=DE（全等三角形的对应边相等）；故答案为：FC，FC；AC，DF；BCA，EFD；AC，DF；△ABC，△DEF；AB，DE．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质；熟练掌握全等三角形的判定方法，由三角形全等得出对应边相等是解决问题的关键．20．本商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘，如图所示，并规定：顾客消费100元以上（不包括100元），就能获得一次转动转盘的机会，如果转盘停止后，指针正好对准打折区域顾客就可以获得此项待遇（转盘等分成8份，指针停在每个区域的机会相等）．（1）甲顾客消费80元，是否可获得转动转盘的机会？（2）乙顾客消费150元，获得打折待遇的概率是多少？（3）丙顾客消费120元，获得五折待遇的概率是多少？【考点】概率公式．【分析】（1）由顾客消费100元以上（不包括100元），就能获得一次转动转盘的机会，即可得甲顾客消费80元，不能获得转动转盘的机会；（2）由共有8种等可能的结果，获得打折待遇的有5种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案；（3）由共有8种等可能的结果，获得五折待遇的有2种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：（1）∵顾客消费100元以上（不包括100元），就能获得一次转动转盘的机会，∴甲顾客消费80元，不能获得转动转盘的机会；（2）∵共有8种等可能的结果，获得打折待遇的有5种情况，∴乙顾客消费150元，获得打折待遇的概率是：；（3）∵共有8种等可能的结果，获得五折待遇的有2种情况，∴获得五折待遇的概率是：=．【点评】此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．21．如图，有一条两岸平行的河流，一数学实践活动小组在无法涉水过河情况下，成功测得河的宽度，他们的做法如下：①正对河流对岸的一颗树A，在河的一岸选定一点B；②沿河岸直走15步恰好到达一树C处，继续前行15步到达D处；③自D处沿河岸垂直的方向行走，当到达A树正好被C树遮挡住的E处时，停止行走；④测得DE的长就是河宽．请你运用所学知识说明他们做法是正确的．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】应用题．【分析】根据AB⊥BD，ED⊥BD可知∠ABC=∠EDC，再由BC=DC，∠ACB=∠ECD可得出△ABC≌△EDC，由全等三角形的性质即可得出结论．【解答】解：∵AB⊥BD，ED⊥BD，∴∠ABC=∠EDC=90°．在△ABC与△EDC中，，∴△ABC≌△EDC（ASA），∴DE=AB，即测得DE的长就是河宽．【点评】本题考查的是全等三角形的判定与性质，熟知全等三角形的对应边相等是解答此题的关键．22．如图，梯形ABCD上底的长是4，下底的长是x，高是6．（1）求梯形ABCD的面积y与下底长x之间的关系式；（2）用表格表示当x从10变到16时（每次增加1），y的相应值；（3）x每增加1时，y如何变化？说明你的理由．【考点】函数关系式；函数的表示方法．【分析】（1）利用梯形面积公式得出y与x之间的关系；（2）结合关系式列表计算得出相关数据；（3）利用（1）中关系式，进而得出x每增加1时，y的变化．【解答】解：（1）∵梯形ABCD上底的长是4，下底的长是x，高是6，∴梯形ABCD的面积y与下底长x之间的关系式为：y=（4+x）×6=12﹣3x；（2）理由：y1=12﹣3x，y2=12﹣3（x+1）=12﹣3x﹣3=9﹣3x，y 2﹣y1=9﹣3x﹣（12﹣3x）=﹣3，及x每增加1时，y减小3．【点评】此题主要考查了函数关系式以及函数的变化，正确得出函数关系式是解题关键．23．如图，在等腰△ABC中，CB=CA，延长AB至点D，使DB=CB，连接CD，以CD为边作等腰△CDE，使CE=CD，∠ECD=∠BCA，连接BE交CD于点M．（1）BE=AD吗？请说明理由；（2）若∠ACB=40°，求∠DBE的度数．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】（1）求出∠BCE=∠ACD，根据SAS证出△BCE≌△ACD，得出对应边相等即可；（2）由等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出∠A=∠ABC=70°，由△BCE≌△ACD，得出对应角相等∠EBC=∠A=70°，再由三角形的外角性质得出∠DBE=∠ACB=40°即可．【解答】（1）解：BE=AD；理由如下：∵∠ECD=∠BCA，∴∠ECD+∠BCD=∠BCA+∠BCD，∴∠BCE=∠ACD，在△BCE和△ACD中，，∴△BCE≌△ACD（SAS），∴BE=AD．（2）解：∵CB=CA，∠ACB=40°，∴∠A=∠ABC=70°，由（1）得：△BCE≌△ACD，∴∠EBC=∠A=70°，∵∠DBC=∠DBE+∠EBC=∠ACB+∠ACB，∴∠DBE=∠ACB=40°．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、三角形内角和定理、三角形的外角性质；证明三角形全等是解决问题的关键．24．阅读理解基本性质：三角形中线等分三角形的面积．如图，AD是△ABC边BC上的中线，则S△ABD =S△ACD=S△ABC理由：∵AD是△ABC边BC上的中线∴BD=CD又∵S△ABD=BD×AH；S△ACD=CD×AH∴S△ABD =S△ACD=S△ABC∴三角形中线等分三角形的面积基本应用：（1）如图1，延长△ABC的边BC到点D，使CD=BC，连接DA．则S△ACD 与S△ABC的数量关系为：S△ABC=S△ACD；（2）如图2，延长△ABC的边BC到点D，使CD=BC，延长△ABC的边CA到点E，使AE=AC，连接DE．则S△ACD与S△ABC 的数量关系为：S△CDE=2S△ABC（请说明理由）；（3）在图2的基础上延长AB到点F，使FB=AB，连接FD，FE，得到△DEF（如图3）．则S△EFD 与S△ABC的数量关系为：S△EFD =7S△ABC；拓展应用：如图4，点D是△ABC的边BC上任意一点，点E，F分别是线段AD，CE的中点，且△ABC的面积为18cm2，则△BEF的面积为4.5cm2．【考点】面积及等积变换．【分析】（1）由△ABC 与△ACD 中BC=CD ，由三角形中线等分三角形的面积即可结果；（2）连接AD ，由CD=BC ，由三角形中线等分三角形的面积，同理可得△AED 与△ADC 面积相等，而△CDE 面积等于两三角形面积之和，即可得出结果；（3）连接AD ，EB ，FC ，根据第二问的思路，同理可得阴影部分的面积等于6倍的△ABC 面积，即可得出结果；拓展应用：点E 是线段AD 的中点，由三角形中线等分三角形的面积，求得S △BCE =S △ABC ，由点F 是线段CE 的中点，根据三角形中线等分三角形的面积，求得S △BEF =S △BCF =S △BCE ，即可求出△BEF 的面积．【解答】解：（1）∵BC=CD，三角形中线等分三角形的面积，∴S △ABC =S △ACD ；故答案为：S △A BC =S △ACD ；（2）连接AD ，如图1所示：∵BC=CD，三角形中线等分三角形的面积，∴S △ABC =S △ADC ，同理S △ADE =S △ADC ，∴S △CDE =2S △ABC ；故答案为：S △CDE =2S △ABC ；（3）连接AD ，EB ，FC ，如图2所示：由（2）得：S △CDE =2S △ABC ，同理可得：S △AEF =2S △ABC ，S △BFD =2S △ABC ，∴S △EFD=S △CDE +S △AEF +S △BFD +S △ABC =2S △ABC +2S △ABC +2S △ABC +S △ABC =7S △ABC ；故答案为：S △EFD =7S △ABC ；拓展应用：∵点E 是线段AD 的中点，由三角形中线等分三角形的面积，∴S △ABE =S △BDE ，S △ACE =S △CDE ，∴S △BCE =S △ABC ，∵点F 分别是线段CE 的中点，由三角形中线等分三角形的面积，∴S △BEF =S △BCF =S △BCE ，∴S △BEF =S △ABC =×18=4.5（cm 2）；故答案为：4.5．。
2017-2018七年级数学下册期末试卷(有答案)(17).docx
2017-2018 学年七年级（下）期末数学试题一、选择题（将正确答案填写在下列表格中，每题 3 分，共 36 分） 1．若分式 有意义，则 x 应满足的条件是（）A ．x ≠0B ．x ≥ 3C ．x ≠3D ．x ≤32．下列各式中① ；② ； ③； ④（x ≥1）； ⑤ ；⑥ 一定是二次根式的有（）个．A ．3B ． 4C ．5D ．63．用科学记数法表示﹣ 0.0000027 记为（ ）A ．﹣ 27×10﹣ 7B ．﹣ 0.27×10﹣ 4C ．﹣ 2.7×10﹣ 6D ．﹣ 270× 10﹣8 4．分式的值为 0，则（）A ．x=2B ． x=﹣2C ．x=±2D ．x=0 5．下列二次根式中，最简二次根式是（ ）A ．B ．C ．D ．6．如图，矩形 OABC 的边 OA 长为 2，边 AB 长为 1， OA 在数轴上，以原点 O 为圆心，对角线 OB 的长为半径画弧，交正半轴于一点，则这个点表示的实数是（）A ．2.5B ． 2C ．D ．7．下列计算正确的是（ ）A ．2a 5 +a 5=2a 10B ．3 ] 2（﹣ ） 6 6． 55 5﹣5C ．[ （﹣ a ）÷a=a =a =0=a =aD a8．如图是一个圆柱形饮料罐，底面半径是 5，高是 12，上底面中心有一个小圆孔，已知一条到达底部的直吸管在罐内部分的长度为 a ，若直吸管在罐外部分还剩余 3，则吸管的总长度 b （罐壁的厚度和小圆孔的大小忽略不计）范围是（ ）A．12≤ b≤ 13 B．12≤ b≤15 C．13≤b≤16D． 15≤b≤169．下列计算正确的是（）A．B．C．D．10．把根式﹣ a化成最简二次根式为（）A．B．C．D．﹣11．甲、乙两地之间的高速公路全长200 千米，比原来国道的长度减少了20 千米．高速公路通车后，某长途汽车的行驶速度提高了45 千米 / 时，从甲地到乙地的行驶时间缩短了一半．设该长途汽车在原来国道上行驶的速度为x 千米 / 时，根据题意，下列方程正确的是（）A．B．C．D．12．如图，一只昆虫在棱长为20cm 的正方体的表面上爬行，则它从图中的顶点 A 爬到顶点 B 的最短距离为（）A．40cm B．60cm C．D．二、填空题（每题 3 分，共 24 分）13．下列分式﹣，的最简公分母为．14．若 y=2++2，则 x﹣y=．15．若直角三角形的两边长为 6 和 8，则第三边长为．16．分解因式：﹣ 3x2y+6xy2﹣3y3=．17．若 5x=2，5y=3，则 53x﹣2y的值为．18．已知关于 x 的方程=3 的解是正数，则 m 的取值范围是．19．如图所示，所有四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中正方形D，C，A，B 的面积分别为 1，2，3，4，则正方形 G 的面积为．20．算++⋯的：．+ +三、解答（共 60 分）21．算（1）5x2y2 ?（xy3）x2y?（xy4）（2） 6 +2x．22．解方程：（1）=1（2）= 1．．已知x=，y=，求x2+xy+y2的．2324．已知 a2+b2+4a 6b+13=0，分解因式： x2+ax b．25．先化，再求：（1）6a2（ 2a 1）（3a+2） +（ a+2）（ a 2），其中 a=（2）÷（x 2），其中 x=3．26．如，小用一方形片 ABCD行折，已知片 AB 8cm， BC 10cm．折叠点 D 落在 BC上的点 F （折痕 AE），求此 EC的度？27．某服装商一种季衫能市，就用8000元一批衫，面市后果然供不求，服装商又用 17600 元了第二批种衫，所数量是第一批数量的 2 倍，但价了8 元．商家售种衫每件定价都是100 元，最后剩下 10 件按 8 折售，很快售完．（1）两批进货的单价各是多少元？（2）在这两笔生意中，商家共盈利多少元？参考答案与试题解析一、选择题（将正确答案填写在下列表格中，每题 3 分，共 36 分）1．若分式有意义，则x应满足的条件是（）A．x≠0B．x≥ 3C．x≠3 D．x≤3【考点】 62：分式有意义的条件．【分析】本题主要考查分式有意义的条件：分母≠0．【解答】解：∵ x﹣3≠0，∴x≠3．故选 C．2．下列各式中①；②；③；④（x≥1）；⑤；⑥一定是二次根式的有（）个．A．3 B． 4 C．5D．6【考点】 71：二次根式的定义．【分析】二次根式的定义：一般地，我们把形如（a≥0）的式子叫做二次根式．【解答】解：①符合二次根式的定义，故正确．②无意义，故错误．③中的 a2≥0，符合二次根式的定义，故正确．④（x≥1）中的 x﹣1≥0，符合二次根式的定义，故正确．⑤是开 3 次方，故错误．⑥中的x2 2x 1=（x 1）2≥0，符合二次根式的定义，故正确．+ ++故选： B．3．用科学记数法表示﹣0.0000027记为（）A．﹣ 27×10﹣7 B．﹣ 0.27×10﹣4C．﹣2.7×10﹣6 D．﹣ 270× 10﹣8【考点】 1J：科学记数法—表示较小的数．﹣ n【分析】绝对值小于 1 的负数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a× 10，与较大数的科个数所决定．﹣6【解答】解：﹣ 0.0000027=﹣ 2.7× 10，4．分式的值为0，则（）A．x=2 B． x=﹣2 C．x=±2 D．x=0【考点】 63：分式的值为零的条件．【分析】根据分式的值为零的条件得到x2﹣4=0 且 x+2≠0，然后分别解方程与不等式易得x=2．【解答】解：∵分式的值为 0，∴x2﹣ 4=0 且 x+2≠ 0，解x2﹣4=0 得x=±2，而x≠﹣2，∴x=2．故选 A．5．下列二次根式中，最简二次根式是（）A．B．C．D．【考点】 74：最简二次根式．【分析】 D 选项的被开方数中，含有能开得尽方的因数2； B、 C 选项的被开方数中含有分母；因此这三个选项都不是最简二次根式； A 它的因式的指数都是1，所以 D 选项符合最简二次根式的要求．【解答】解：∵ B、=，C、=，D、=2x，∴这三个选项都可化简，不是最简二次根式．故选 A．6．如图，矩形 OABC的边 OA 长为 2，边 AB 长为 1， OA 在数轴上，以原点O 为圆心，对角线OB 的长为半径画弧，交正半轴于一点，则这个点表示的实数是（）A．2.5 B． 2C．D．【考点】 29：实数与数轴．【分析】本题利用实数与数轴的关系及直角三角形三边的关系（勾股定理）解答即可．【解答】解：由勾股定理可知，∵OB=，∴这个点表示的实数是．故选 D．7．下列计算正确的是（）A．2a5 +a5=2a10 B．3]2（﹣） 6 6．5 5 5﹣50C．[ （﹣ a）÷a=a=a =0=a =a D a【考点】 48：同底数幂的除法； 35：合并同类项； 47：幂的乘方与积的乘方；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂．【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．【解答】解：（A）原式 =3a5，故 A 错误；（B）原式 =，故B错误；（D）原式 =1，故 D 错误；故选（ C）8．如图是一个圆柱形饮料罐，底面半径是5，高是 12，上底面中心有一个小圆孔，已知一条到达底部的直吸管在罐内部分的长度为a，若直吸管在罐外部分还剩余3，则吸管的总长度b（罐壁的厚度和小圆孔的大小忽略不计）范围是（）A．12≤ b≤ 13 B．12≤ b≤15 C．13≤b≤16D． 15≤b≤16【考点】 KU：勾股定理的应用．【分析】如图，当吸管底部在O 点时吸管在罐内部分 a 最短，此时 a 就是圆柱形的高；当吸管底部在 A 点时吸管在罐内部分 a 最长，此时 a 可以利用勾股定理在Rt△ ABO中即可求出，进而【解答】解：如图，连接BO， AO，当吸管底部在 O 点时吸管在罐内部分 a 最短，此时 a 就是圆柱形的高，即a=12；当吸管底部在 A 点时吸管在罐内部分 a 最长，即线段 AB 的长，在Rt△ABO 中，AB===13，故此时 a=13，所以 12≤ a≤ 13，则吸管的总长度b（罐壁的厚度和小圆孔的大小忽略不计）范围是：15≤ b≤ 16．故选： D．9．下列计算正确的是（）A．B．C．D．【考点】 79：二次根式的混合运算．【分析】根据二次根式的加减运算，乘除运算，二次根式的化简，逐一检验．【解答】解： A、与不能合并，本选项错误；B、=÷=，本选项正确；C、5 与不能合并，本选项错误；D、==，本选项错误；10．把根式﹣ a化成最简二次根式为（）A．B．C．D．﹣【考点】 74：最简二次根式．【分析】根据二次根式的性质，可得答案．【解答】解：﹣ a化成最简二次根式为，故选 A．11．甲、乙两地之间的高速公路全长 200 千米，比原来国道的长度减少了 20 千米．高速公路通车后，某长途汽车的行驶速度提高了 45 千米 / 时，从甲地到乙地的行驶时间缩短了一半．设该长途汽车在原来国道上行驶的速度为x 千米 / 时，根据题意，下列方程正确的是（）A．B．C．D．【考点】 B6：由实际问题抽象出分式方程．【分析】设该长途汽车在原来国道上行驶的速度为x 千米 / 时，根据“甲、乙两地之间的高速公路全长 200 千米，比原来国道的长度减少了20 千米．高速公路通车后，某长途汽车的行驶速度提高了 45 千米 / 时，从甲地到乙地的行驶时间缩短了一半”，可列出方程．【解答】解：设该长途汽车在原来国道上行驶的速度为x 千米 / 时，根据题意得=? ．故选： D．12．如图，一只昆虫在棱长为20cm 的正方体的表面上爬行，则它从图中的顶点 A 爬到顶点 B 的最短距离为（）A．40cm B．60cm C．D．【考点】 KV：平面展开﹣最短路径问题．【分析】把此正方体的一面展开，然后在平面内，利用勾股定理求点 A 和 B 点间的线段长，即可得到蚂蚁爬行的最短距离．在直角三角形中，一条直角边长等于棱长，另一条直角边长等于两条棱长，利用勾股定理可求得．【解答】解：如图将正方体展开，根据“两点之间，线段最短”知，线段 AB即为最短路线．展开后由勾股定理得： AB2=202+（20+20）2=5×202，故 AB==20cm．故选： C．二、填空题（每题 3 分，共 24 分）13．下列分式﹣，的最简公分母为a（ a+b）（ a﹣ b）．【考点】 69：最简公分母．【分析】确定最简公分母的方法是：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．【解答】解：分式﹣，的分母分别是a2﹣ab=a（ a﹣ b），a2+ab=a（a+b），故最简公分母是 a（a+b）（a﹣b）．故答案是： a（a+b）（a﹣b）．14．若 y=2++2，则 x﹣y=．【考点】 72：二次根式有意义的条件．【分析】根据被开方数大于等于0 列式求出 x 的值，再求出 y 的值，然后相加即可得解．【解答】解：由题意得，x﹣5≥0，且 5﹣x≥ 0，解得 x≥ 5 且 x≤5，∴x=5，y=2，∴x﹣y=5﹣2= ．故答案为：．15．若直角三角形的两边长为 6和 8，则第三边长为10 或 2．【考点】 KU：勾股定理的应用．【分析】分情况考虑：当较大的数8 是直角边时，根据勾股定理求得第三边长是10；当较大的数 8 是斜边时，根据勾股定理求得第三边的长是=2．【解答】解：①当 6 和 8 为直角边时，第三边长为=10；②当 8 为斜边， 6为直角边时，第三边长为=2 ．故答案为： 10 或2 ．223216．分解因式：﹣ 3x y+6xy ﹣3y =﹣3y（x﹣y）．【分析】原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．【解答】解：原式=﹣3y（x2﹣2xy+y2）=﹣3y（x﹣y）2，故答案为：﹣ 3y（x﹣y）217．若 5x=2，5y=3，则 53x﹣2y的值为．【考点】 48：同底数幂的除法； 47：幂的乘方与积的乘方．【分析】根据幂的乘方，可得同底数幂的除法，根据同底数幂的除法，可得答案．【解答】解： 53x=23=8， 52y=32=9，53x﹣2y=53x÷52y=8÷ 9= ，故答案为：．18．已知关于 x 的方程=3 的解是正数，则m 的取值范围是m＞﹣ 6 且 m≠﹣ 4．【考点】 B2：分式方程的解．【分析】首先求出关于x 的方程=3 的解，然后根据解是正数，再解不等式求出m 的取值范围．∵方程的解是正数，∴m+6＞0 且 m+6≠2，解个不等式得m＞ 6 且 m≠ 4．故答案： m＞ 6 且 m≠ 4．19．如所示，所有四形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中正方形 D，C，A， B 的面分1，2，3，4，正方形 G 的面 10 ．【考点】 KQ：勾股定理．【分析】根据勾股定理可知正方形A、B 的面之和等于正方形E的面，同法可求正方形F、G的面．【解答】解：正方形的面分A、B、C、D、 E、F、G．根据勾股定理可知： E=A+B=7， F=C+D=3，G=E+F=10，故答案 10．20．算+++⋯+的：1．【考点】 79：二次根式的混合运算．【分析】先分母有理化，然后合并即可．【解答】解：原式 =1+++⋯+=1．故答案1．三、解答（共 60 分）21．算（1）5x2y2 ?（xy3）x2y?（xy4）（2）﹣6+2x．【考点】 78：二次根式的加减法； 49：单项式乘单项式．【分析】（1）利用单项式乘以单项式及单项式除以单项式法则计算，即可得到结果；（2）根据二次根式的加减运算法则进行解答即可．【解答】解：（1）原式 =5×（﹣）x2+1y2+3﹣×（﹣）x2+1y1+4=﹣x3y5+x3 y5=；（2）原式 =×3﹣+2 =（2﹣3+2）=．22．解方程：（1）=1（2）=﹣ 1．【考点】 B3：解分式方程．【分析】（1）分式方程两边同乘（ x﹣ 3）去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．（2）分式方程两边同乘（ x2﹣4）去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，检验即可．【解答】（1）解：两边同时乘以（ x﹣ 3）得：（ 1﹣ x）﹣ 1=x﹣3，整理得， 2x=3，解得： x= ，经检验 x=是原方程的解；2 2 2 （2）解：方程两边同时乘以（ x ﹣4）得，﹣（ x+2） +16=﹣x +4，整理得， 4x=8，经检验 x=2 是原方程的增根，故原方程无解．．已知x=，y=，求x2+xy+y2的值．23【考点】 7A：二次根式的化简求值．【分析】根据题意求出x+y 和 xy 的值，根据完全平方公式把原式变形，代入计算即可．【解答】解：∵ x=，y=，∴x+y=，xy=×=1，则x2+xy+y2=x2+2xy+y2﹣xy=（x+y）2﹣xy=5﹣1=424．已知 a2+b2+4a﹣ 6b+13=0，分解因式： x2+ax﹣b．【考点】 AE：配方法的应用； 1F：非负数的性质：偶次方．【分析】先将已知等式配方，根据非负性求a、b 的值，代入要分解因式的多项式中，利用十字相乘法分解因式即可．【解答】解： a2+b2 +4a﹣6b+13=0，（a2+4a+4）+（b2﹣6b+9）=0，（a+2）2+（b﹣3）2=0，∴a+2=0，b﹣3=0，∴a=﹣2，b=3，∴x2+ax﹣b=x2﹣2x﹣ 3=（x+1）（x﹣3）．25．先化简，再求值：（1）6a2﹣（ 2a﹣1）（3a+2） +（ a+2）（ a﹣ 2），其中 a=﹣（2）÷（﹣x﹣2），其中x=﹣3．【考点】 6D：分式的化简求值； 4J：整式的混合运算—化简求值．【分析】（1）先去括号，再合并同类项，代入a 的值计算即可；（2）先算括号里面的，再约分，代入 x 的值计算即可．【解答】接：（1）原式 =6a2﹣ 6a2﹣4a+3a+2+a2﹣2a+2a﹣4，=a2﹣a﹣2，当 a=﹣时，原式=；（2）原式 =÷（﹣），=÷=?=，当 x=﹣3时，原式=．26．如图，小红用一张长方形纸片 ABCD进行折纸，已知该纸片宽 AB 为 8cm，长 BC为 10cm．折叠时顶点 D 落在 BC边上的点 F 处（折痕为 AE），求此时 EC的长度？【考点】 PB：翻折变换（折叠问题）．【分析】由折叠的性质得 AF=AD=10cm，DE=EF，先在 Rt△ABF中运用勾股定理求 BF，再求 CF，设 EC=xcm，用含 x 的式子表示 EF，在 Rt△CEF中运用勾股定理列方程求 x 即可．【解答】解：∵四边形 ABCD是矩形，∴AB=CD=8cm，AD=CB=10cm，由折叠方法可知： AD=AF=10cm，DE=EF，设EC=xcm，则 EF=ED=（8﹣x）cm， AF=AD=10cm，在 Rt△ABF中， BF===6（cm），则CF=BC﹣BF=10﹣6=4（cm），222在 Rt△CEF中， CF+CE=EF，即 42+x2（﹣）2，= 8 x解得 x=3，即 EC=3cm．27．某服装商预测一种应季衬衫能畅销市场，就用8000元购进一批衬衫，面市后果然供不应求，服装商又用 17600 元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进数量的 2 倍，但单价贵了8 元．商家销售这种衬衫时每件定价都是100 元，最后剩下 10 件按 8 折销售，很快售完．（2）在这两笔生意中，商家共盈利多少元？【考点】 B7：分式方程的应用．【分析】（ 1）设第一批进货的单价为x 元/ 件，根据第二批这种衬衫所购数量是第一批购进数量的 2 倍，列出方程即可解决问题．（2）根据题意分别求出两次的利润即可解决问题；【解答】解：（1）设第一批进货的单价为x 元/ 件，由题意 2×=，解得 x=80，经检验， x=80 是原分式方程的解，且符合题意，答：第一次进货单价为80（元 / 件），第二次进货单价为88（元 / 件），（2）第一次进货=100（件），第二次进货量=200（件）．总的盈利为：× 100+×+10=4200（元）答：商家总盈利为4200 元．。
【全国区级联考】山东省济南市天桥区2017-2018学年七年级下学期期末考试数学试题(解析版)
济南市天桥区2017～2018学年第二学期七年级下学期期末考试数学试题一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）1. 下列标志中，可以看作是轴对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】根据轴对称的概念对各小题分析判断即可得选项D是轴对称图形.故选D.2. 济南春夏之季鲜花烂漫，空气中弥漫着各种花粉，有一种花粉的直径是0.000063米，将0.000063用科学记数法表示应为（）A. 6.3×10－4B. 0.63×10－4C. 6.3×10－5D. 63×10－5【答案】C【解析】分析：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．详解：0.000063=6.3×10﹣5．故选C．点睛：本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3. 如图，直线c与直线a，b相交，且a∥b，∠1＝60°，则∠2的度数是（）A. 30°B. 60°C. 80°D. 120°【答案】B【解析】分析：根据对顶角相等求出∠3，再根据两直线平行，同位角相等求解即可．详解：如图，∠3=∠1=60°．∵a∥b，∴∠2=∠3=60°．故选B．点睛：本题考查了平行线的性质，对顶角相等的性质，熟记性质是解题的关键．4. 下列计算正确的是（）A. a5÷a2＝a3B. 2a2－a2＝2C. a3·a2＝a6D. (a3)3＝a6【答案】A【解析】分析：分别利用同底数幂的乘除法法则、合并同类项法则、幂的乘方法则计算，即可得出答案．详解：A．a5÷a3=a2，计算正确，故此选项正确；B．2a2﹣a2=a2，故此选项错误；C．a3•a2=a5，故此选项错误；D．（a3）3=a9，故此选项错误．故选A．点睛：本题主要考查了合并同类项法则以及同底数幂的乘、除法则以及幂的乘方法则等知识，熟练掌握相关的法则是解题的关键．5. 如图，一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理是（）A. 三角形的稳定性B. 两点之间钱段最短C. 两点确定一条直线D. 垂线段最短【答案】A【解析】试题分析：窗户打开后，用窗钩钩住，正好构成三角形的形状，因此可以将其固定，主要利用了三角形的稳定性．故选A．考点：三角形的稳定性．6. 以下各组线段为边不能组成直角三角形的是（）A. 3，4，5B. 6，8，10C. 5，12，13D. 8，15，20【答案】D【解析】分析：根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形判定则可．如果有这种关系，就是直角三角形，没有这种关系，就不是直角三角形．详解：A，32+42=25=52，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形；B，62+82=100=102，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形；C，52+122=169=132，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形；D，82+152≠202，不符合勾股定理的逆定理，不是直角三角形．故选D．点睛：本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．7. 如图所示，货车匀速通过的隧道长大于货车长时，货车从进入隧道至离开隧道的时间x与货车在隧道内的长度y之间的关系用图象描述大致是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】先分析题意，把各个时间段内y与x之间的关系分析清楚，本题是分段函数，分为三段．解答：解：根据题意可知火车进入隧道的时间x与火车在隧道内的长度y之间的关系具体可描述为：当火车开始进入时y逐渐变大，火车完全进入后一段时间内y不变，当火车开始出来时y逐渐变小，∴反映到图象上应选A．故选A．8. 一枚质地均匀的正方体骰子，其六个面上分别刻有1,2,3,4,5,6六个数字，投掷这个骰子一次，得到的点数与3，4作为等腰三角形三边的长，能构成等腰三角形的概率是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：根据概率公式计算即可．详解：∵一共有6种情况，只有3或4可以与3，4构成等腰三角形三边的长，∴概率P=．故选C．点睛：本题考查了简单概率的计算．解题的关键是明确要构成等腰三角形只有两种情况．9. 下列说法正确的是（）A. 同位角相等B. 两条直线被第三条直线所截，内错角相等C. 对顶角相等D. 两条平行直线被第三条直线所裁，同旁内角相等【答案】C【解析】分析：根据平行线的性质对A、B、D进行判断；根据对顶角的性质对C进行判断．详解：A．两直线平行，同位角相等，所以A选项错误；B．两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等，所以B选项错误；C．对顶角相等，所以C选项正确；D．两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补，所以D选项错误．故选C．点睛：本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．10. 如图，在边长为a的正方形中，剪去一个边长为b的小正方形（a＞b，如图1），将余下的部分剪开后拼成一个梯形（如图2），根据两个图形阴影部分面积的关系，可以得到一个关于a，b的恒等式为（）A. (a－b)2＝a2－2ab＋b2B. (a＋b)2＝a2＋2ab＋b2C. a2－b2＝(a＋b)(a－b)D. a(a＋b)＝a2＋ab【答案】C【解析】分析：分别计算这两个图形阴影部分面积，根据面积相等即可得到．详解：第一个图形的阴影部分的面积=a2﹣b2；第二个图形是梯形，则面积是（2a+2b）•（a﹣b）=（a+b）（a﹣b）．则a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．故选C．点睛：本题考查了平方差公式的几何背景，正确表示出两个图形中阴影部分的面积是关键．11. 如图，在△ABC中，AB＝4，AC＝6，∠ABC和∠ACB的平分线交于O点，过点O作BC的平行线交AB于M点，交AC于N点，则△AMN的周长为（）A. 7B. 8C. 9D. 10【答案】D【解析】分析：利用角平分线及平行线性质，结合等腰三角形的判定得到MB=MO，NC=NO，将三角形AMN 周长转化为AB+AC，求出即可．详解：∵BO为∠ABC的平分线，CO为∠ACB的平分线，∴∠ABO=∠CBO，∠ACO=∠BCO．∵MN∥BC，∴∠MOB=∠OBC，∠NOC=∠BCO，∴∠ABO=∠MOB，∠NOC=∠ACO，∴MB=MO，NC=NO，∴MN=MO+NO=MB+NC．∵AB=4，AC=6，∴△AMN周长为AM+MN+AN=AM+MB+AN+NC=AB+AC=10．故答案为：10．点睛：本题考查了等腰三角形的判定，以及平行线的性质，熟练掌握各自的判定和性质是解答本题的关键．12. 如图所示，下列各三角形中的三个数之间均具有相同的规律，根据此规律，最后一个三角形中y与n之间的关系是（）A. y＝2n＋lB. y＝2n＋mC. y＝2n＋1＋nD. y＝2n＋n＋l【答案】B【解析】试题分析：∵观察可知：左边三角形的数字规律为：1，2，…，n，右边三角形的数字规律为：2，，…，，下边三角形的数字规律为：1+2，，…，，∴．故选B．考点：规律型：数字的变化类．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）13. 计算：(a＋2)(a－2)＝______________；【答案】【解析】【分析】运用平方差公式：(a＋b)(a－b)=a2-b2.【详解】由(a＋b)(a－b)=a2-b2，得(a＋2)(a－2)＝.故答案为：【点睛】本题考核知识点:整式乘法.解题关键点：运用平方差公式.14. 如图，点O为直线AB上一点，OC⊥OD，如果∠1＝35°，那么∠2的度数是______________；【答案】55°【解析】分析：由OC⊥OD，得到∠COD=90°，再根据∠1+∠2=90°，即可得出结论．详解：∵OC⊥OD，∴∠COD=90°，∴∠2=90°－∠1=90°-35°=55°．故答案为：55°．点睛：本题主要考查角的运算，比较简单．15. 口袋中有红色、黄色、蓝色玻璃球共80个.小明通过多次摸球实验后，发现摸到红球、黄球的频率依次是35%，25%，则可估计口袋中蓝色球的个数约为______________；【答案】32【解析】分析：在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，由此可以求解．详解：∵红球、黄球的频率依次是35%、25%，∴估计口袋中蓝色球的个数≈（1﹣35%﹣25%）×80=32个．故本题答案为：32．点睛：解答此题关键是要先计算出口袋中蓝色球的比例再算其个数．部分的具体数目=总体数目×相应频率．16. 如图，△ABC中，AB＝AC,∠A＝40°，MN垂直平分AB，则∠NBC＝______________；【答案】300【解析】分析：根据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理求出∠ABC的度数，根据线段的垂直平分线性质得出AN=BN，求出∠ABN，相减即可求出答案．详解：∵AB=AC，∠A=40°，∴∠C=∠ABC=（180°﹣∠A）=70°．∵AB的垂直平分线MN，∴AN=BN，∴∠A=∠ABN=40°，∴∠NBC=∠ABC﹣∠ABN=30°．故答案为：30．点睛：本题主要考查对等腰三角形的性质，线段垂直平分线性质定理，三角形的内角和定理等知识点的理解和掌握，能求出∠ABC和∠ABN的度数是解答此题的关键．17. 如果表示3xyz，表示一2a b c d，则×＝______________；【答案】【解析】分析：按照规定的运算方法将原题转化为整式的运算，然后计算即可．详解：×=6mn×（﹣2）=．故答案为：．点睛：本题考查了单项式乘法，理解题意，掌握单项式乘法法则是解决问题的关键．18. 如图，在直线l上依次摆放着七个正方形.已知斜放置的三个正方形的面积分别是1，2，3，正放置的四个正方形的面积依次是S1，S2，S3，S4，则S1＋S2＋S3＋S4＝______________；【答案】4【解析】试题分析：根据三角形全等的性质以及勾股定理可得：=1，=3，则+=4.考点：勾股定理三、解答思（本大题9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程成演算步现．）19. 计算：（1）2m(mn)2；(2)(－1)2018－(3.14－x)0＋2－1【答案】（1）（2）【解析】分析：（1）先算积的乘方，再算单项式乘单项式；（2）先算有理数的乘方、零指数幂和负指数幂，再算有理数的加减法．详解：（1）原式=（2）原式点睛：本题考查了积的乘方、负指数幂，以及零指数幂，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．20. 先化简，再求值：（a＋2）2－（a＋1）（a－1），其中a＝．【答案】－1.【解析】分析：原式利用完全平方公式，以及平方差公式化简，去括号合并得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值．详解：原式=a2+4a+4﹣a2+1=4a+5当a=时，原式=﹣6+5=﹣1．点睛：本题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．21. 推理填空：已知：如图，EF∥AD，∠1＝∠2，∠BAC＝70°．求∠AGD的度数．解：∵EF∥AD，∴∠2＝______．（______）又∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠3．∴AB∥______．（______）∴∠BAC＋______＝180°（______）．又∵∠BAC＝70°，∴∠AGD＝______．【答案】(1). ∠3 (2). 两直线平行，同位角相等(3). DG(4). 内错角相等，两直线平行(5). ∠AGD(6). 两直线平行，同旁内角互补(7). 1100【解析】分析：由EF与AD平行，利用两直线平行，同位角相等得到一对角相等，再由已知角相等，等量代换得到一对内错角相等，利用内错角相等两直线平行得到AB与DG平行，利用两直线平行同旁内角互补得到两个角互补，即可求出所求角的度数．详解：∵EF∥AD（已知），∴∠2=∠3（两直线平行，同位角相等）．又∵∠1=∠2（已知），∴∠1=∠3，∴AB∥DG（内错角相等，两直线平行），∴∠BAC+∠AGD=180°（两直线平行，同旁内角互补）．∵∠BAC=70°（已知），∴∠AGD=110°．故答案为：∠3；两直线平行，同位角相等；DG，内错角相等，两直线平行；∠AGD；两直线平行，同旁内角互补；110°．点睛：本题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解答本题的关键．22. 如图，点E\F在线段AB上，且AD＝BC，∠A＝∠B，AE＝BF.求证：DF＝CE.【答案】详见解析试题解析：证明：∵点E，F在线段AB上，AE＝BF.∴AE+E F＝BF+EF，即：AF＝BE．在△ADF与△BCE中，∴△ADF≌△BCE(SAS)∴ DF=CE（全等三角形对应边相等）23. 如图，在正方形网格上有一个△ABC，三个顶点都在格点上，网格上的最小正方形的边长为1．（1）作△ABC关于直线MN的对称图形△A′B′C′（不写作法）；（2）求BC的长；（3）求△ABC的面积．【答案】（1）详见解析；（2）5；（3）5.5.【解析】分析：（1）先利用网格确定△ABC关于直线MN对称的点，再顺次连接各点即可得到△ABC关于直线MN的对称图形；（2）根据勾股定理可求得BC的长；（3）用割补法即可得到△ABC的面积．详解：（1）如图所示；（2）在网格中构建Rt△BCD．∵在Rt△BCD中，BD＝4，CD＝3，∴BD2＋CD2＝BC2，∴42＋32＝BC2，BC＝5；（3）△ABC的面积==5.5．点睛：本题主要考查了利用轴对称变换进行作图，画一个图形的轴对称图形时，是先从确定一些特殊的对称点开始的．24. 小亮和小芳都想参加学校杜团组织的暑假实践活动，但只有一个名额，小亮提议用如下的办法决定谁去等加活动：将一个转盘9等分，分别标上1至9九个号码，随意转动转盘，若转到2的倍数，小亮去参加活动；转到3的倍数，小芳去参加活动；转到其它号码则重新特动转盘．（1）转盘转到2的倍数的概率是多少？（2）你认为这个游戏公平吗？请说明理由．【答案】；游戏不公平.【解析】分析：（1）先求出转盘上所有2的倍数，再根据概率公式解答即可；（2）首先求得所有等可能的结果与3的倍数的情况，再利用概率公式求解，比较即可．详解：（1）∵共有9种等可能的结果，其中2的倍数有4个，∴P（转到2的倍数）＝；（2）游戏不公平．理由如下：∵共有9种等可能的结果，其中3的倍数有3个，∴P（转到3的倍数）＝＝．∵＞，∴游戏不公平．..............................25. “龟免赛跑”的故事同学们都非常热悉，图中的线段OD和折线OABC表示“龟兔赛跑时路程与时间的关系，请你根据图中给出的信息，解决下列问题.（1）填空：折线OABC表示赛跑过程中_______（填“兔子”或“乌龟”）的路程与时间的关系，赛跑的全过程是___________米.（2）兔子在起初每分钟跑多少米?乌龟每分钟爬多少米？（3）乌龟用了多少分钟追上了正在睡觉的兔子？（4）兔子醒来假，以400米/分的速度跑向终点，结果还是比乌龟晚到了0.5分钟，请你算算兔子中间停下睡觉用了多少分钟.【答案】(1). （1）兔子(2). 1500 （2）30米；（3）；（4）46.5.【解析】分析：（1）根据根据图象和点D实际意义可得结论；（2）根据点A实际意义知兔子起初速度，由点D实际意义可知乌龟的速度；（3）利用兔子睡觉前行驶的路程是700米，结合乌龟的速度求出所用的时间；（4）根据比乌龟晚到了0.5分钟求出兔子走完全程的时间，再得出兔子醒来后奔跑所用时间，求解可得．详解：（1）由图可知，折线OABC表示赛跑过程中兔子的路程与时间的关系，赛跑的全程是1500米．（）结合图象得出：兔子在起初每分钟跑（米），乌龟每分钟爬（米）．（）（分钟），所以乌龟用了分钟追上了正在睡觉的兔子．（）（分钟），（分钟），所以兔子中间停下睡觉用了分钟．点睛：本题考查了一次函数图象，理解两个函数图象的交点表示的意义，从函数图象准确获取信息是解题的关键．26. （1）同题情境：如图1,AB∥CD，∠P AB＝130°，∠PCD＝120°.求∠APC的度数.小明想到一种方法，但是没有解答完：如图2，过P作PE∥AB，∴∠APE＋∠P AB＝180°.∴∠APE＝180°－∠P AB＝180°－130°＝50°.∵AB∥C D.∴PE∥C D.…………请你帮助小明完成剩余的解答.（2）问题迁移：请你依据小明的思路，解答下面的问题：如图3，AD∥BC，点P在射线OM上运动，∠MDP＝∠α，∠BCP＝∠β.①当点P在A、B两点之间时，∠CPD，∠α，∠β之间有何数量关系？请说明理由.②当点P在A、B两点外侧时（点P与点O不重合），请直接写出∠CPD，∠α，∠β之间的数量关系.【答案】(1)110°;(2)详见解析【解析】分析：（1）根据平行线的判定与性质补充即可；（2）①过P作PE∥AD交CD于E，推出AD∥PE∥BC，根据平行线的性质得出∠α=∠DPE，∠β=∠CPE，即可得出答案；②画出图形（分两种情况（i）点P在BA的延长线上，（ii）点P在AB的延长线上），根据平行线的性质得出∠α=∠DPE，∠β=∠CPE，即可得出答案．详解：（1）剩余过程：∴∠CPE＋∠PCD＝1800，∴∠CPE＝1800—1200＝600，∴∠APC＝500＋600＝1100．（2）①∠CPD=∠α+∠β．理由如下：过P作PQ∥AD．∵AD∥BC，∴PQ∥BC，∴，同理，，∴；②（i）当P在BA延长线时，如图4，过P作PE∥AD交CD于E，同①可知：∠α=∠DPE，∠β=∠CPE，∴∠CPD=∠β﹣∠α；（ii）当P在AB延长线时，如图5，同①可知：∠α=∠DPE，∠β=∠CPE，∴∠CPD=∠α﹣∠β．点睛：本题考查了平行线的性质和判定的应用，主要考查学生的推理能力，题目是一道比较典型的题目，难度适中．27. 如图1，△ABC为等边三角形，三角板的60°角顶点与点C重合，三角板的一直角边与AB交于点D，在三角板斜边上取一点F，使CF＝CD，线段AB上取点E，使∠DCE＝30°，连接AF，EF.（1）求证：△ACF≌△BCD；（2）写出线段DE与EF之间的数量关系，并说明理由；（3）如图2，若△ABC为等腰直角三角形，∠ACB＝90°，三角板的90°角顶点与点C重合，三角板的一直角边与AB交于点D，在三角板另一直角边上取一点F，使CF＝CD，在线段AB上取点E，使∠DCE＝45°，连接AF，EF.请写出三条线段AE，ED，DB之间的数量关系，并说明理由.【答案】详见解析【解析】分析：（1）由等边三角形的性质得出AC=BC，∠BAC=∠B=60°，求出∠ACF=∠BCD，证明△ACF≌△BCD；（2）证出∠DCE=∠FCE，由SAS证明△DCE≌△FCE，得出DE=EF即可；（3）由等腰直角三角形的性质得出AC=BC，∠BAC=∠B=45°，证出∠ACF=∠BCD，由SAS证明△ACF≌△BCD，得出∠CAF=∠B=45°，AF=DB，求出∠EAF=∠BAC+∠CAF=90°，由∠DCE=∠FCE，由SAS证明△DCE≌△FCE，得出DE=EF；在Rt△AEF中，由勾股定理得出AE2+AF2=EF2，即可得出结论．详解：（1）∵△ABC是等边三角形，∴AC＝BC，∠BAC＝∠B＝∠BCA＝60°，∵∠DCF＝60°，∴∠ACF＝∠BCD，在△ACF和△BCD中，，∴△ACF≌△BCD（SAS）；（2）DE＝EF．理由如下：∵∠DCF＝60°，∠DCE＝30°，∴∠FCE＝60°﹣30°＝30°，∴∠DCE＝∠FCE，在△DCE和△FCE中，，∴△DCE≌△FCE（SAS），∴DE＝EF；（3）AE2＋DB2＝DE2．理由如下：∵△ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，∴AC＝BC，∠BAC＝∠B＝45°．∵∠DCF＝90°，∴∠ACF＝∠BCD．∵CF＝CD，∴△ACF≌△BCD（SAS），∴∠CAF＝∠B＝45°，AF＝DB，∴∠EAF＝∠BAC＋∠CAF＝90°；∵∠DCF＝90°，∠DCE＝45°，∴∠FCE＝90°﹣45°＝45°，∴∠DCE＝∠FCE，在△DCE和△FCE中，，∴△DCE≌△FCE（SAS），∴DE＝EF，在Rt△AEF中，AE2＋AF2＝EF2，又∵AF＝DB，∴AE2＋DB2＝DE2．点睛：本题是考查了等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质、勾股定理等知识；本题综合性强，有一定难度，证明三角形全等是解决问题的关键．。
2017-2018学年度第二学期期末考试七年级数学试题及答案
火车站李庄2017—2018学年度第二学期期末考试七年级数学试题（90分钟完成，满分100分）题号 一 二 19 20 21 22 23 24 25 26 总分 等级 分数一、选择题(每小题给出四个选项中只有一个是正确的,请把你认为正确的选项选出来,并将该选项的字母代号填入下表中．每选对一个得3分,选错、不选或选出的答案多于一个均得0分．本大题共30分)题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案一、选择题：(本大题共10个小题，每小题3分，共30分) 1．若m ＞－1，则下列各式中错误的．．．是（ ） A ．6m ＞－6 B ．－5m ＜－5 C ．m+1＞0 D ．1－m ＜2 2.下列各式中,正确的是( )A.16=±4B.±16=4C.327-=-3D.2(4)-=-4 3．已知a ＞b ＞0，那么下列不等式组中无解．．的是（ ） A ．⎩⎨⎧-><b x a x B ．⎩⎨⎧-<->b x a x C ．⎩⎨⎧-<>b x a x D ．⎩⎨⎧<->b x ax4．一辆汽车在公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上平行行驶，那么两个拐弯的角度可能为 （ ）(A) 先右转50°，后右转40° (B) 先右转50°，后左转40° (C) 先右转50°，后左转130° (D) 先右转50°，后左转50° 5．解为12x y =⎧⎨=⎩的方程组是（ ）A.135x y x y -=⎧⎨+=⎩B.135x y x y -=-⎧⎨+=-⎩C.331x y x y -=⎧⎨-=⎩D.2335x y x y -=-⎧⎨+=⎩ 6．如图，在△ABC 中，∠ABC=500，∠ACB=800，BP 平分∠ABC ，CP 平分∠ACB ，则∠BPC 的大小是（ ）A ．1000B ．1100C ．1150D ．1200PCBA小刚小军小华(1) (2) (3)7．四条线段的长分别为3，4，5，7，则它们首尾相连可以组成不同的三角形的个数是（ ）A ．4B ．3C ．2D ．18．在各个内角都相等的多边形中，一个外角等于一个内角的12，则这个多边形的边数是（ ）A ．5B ．6C ．7D ．89．如图，△A 1B 1C 1是由△ABC 沿BC 方向平移了BC 长度的一半得到的，若△ABC 的面积为20 cm 2，则四边形A 1DCC 1的面积为（ ）A ．10 cm 2B ．12 c m 2C ．15 cm 2D ．17 cm 210.课间操时,小华、小军、小刚的位置如图1,小华对小刚说,如果我的位置用(•0,0)表示,小军的位置用(2,1)表示,那么你的位置可以表示成( )A.(5,4)B.(4,5)C.(3,4)D.(4,3)二、填空题：本大题共8个小题，每小题3分，共24分，把答案直接填在答题卷的横线上．11.49的平方根是________,算术平方根是______,-8的立方根是_____. 12.不等式5x-9≤3(x+1)的解集是________.13.如果点P(a,2)在第二象限,那么点Q(-3,a)在_______.14.如图3所示,在铁路旁边有一李庄,现要建一火车站,•为了使李庄人乘火车最方便(即距离最近),请你在铁路旁选一点来建火车站(位置已选好),说明理由:____________.15.从A 沿北偏东60°的方向行驶到B,再从B 沿南偏西20°的方向行驶到C,•则∠ABC=_______度.16.如图,AD ∥BC,∠D=100°,CA 平分∠BCD,则∠DAC=_______.17．给出下列正多边形：① 正三角形；② 正方形；③ 正六边形；④ 正八边形．用上述正多边形中的一种能够辅满地面的是_____________．(将所有答案的序号都填上) 得分 评卷人 C 1A 1ABB 1CD CB A D18.若│x 2-25│则x=_______,y=_______.三、解答题：本大题共7个小题，共46分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．解不等式组：⎪⎩⎪⎨⎧+<-≥--.21512,4)2(3x x x x ,并把解集在数轴上表示出来．20．解方程组：2313424()3(2)17x y x y x y ⎧-=⎪⎨⎪--+=⎩21.如图, AD ∥BC , AD 平分∠EAC,你能确定∠B 与∠C 的数量关系吗?请说明理由。
七年级下学期数学期末试卷(含答案)
2017——2018学年度下学期期末学业水平检测七 年 级 数 学 试 题一、单项选择题（每小题2分，共12分)1.在数2，π，38-，0.3333…中，其中无理数有( ）(A) 1个 (B) 2个 (C) 3个 (D) 4个2.已知：点P （x ，y ）且xy=0，则点P 的位置在( ）(A) 原点 (B) x 轴上 (C) y 轴上 (D) x 轴上或y 轴上3.不等式组211420x x ->⎧⎨-⎩，≤的解集在数轴上表示为（ ）4.下列说法中，正确的．．．是( ) （Ａ）图形的平移是指把图形沿水平方向移动 （Ｂ）“相等的角是对顶角”是一个真命题 （Ｃ）平移前后图形的形状和大小都没有发生改变 （Ｄ）“直角都相等”是一个假命题 5.某市将大、中、小学生的视力进行抽样分析，其中大、中、小学生的人数比为2:3:5，若已 知中学生被抽到的人数为150人，则应抽取的样本容量等于（ ）(A) 1500 (B) 1000 (C) 150 (D) 500 6.如图，点E 在AC 的延长线上，下列条件能判断AB ∥CD 的是（ ） ①∠1=∠2②∠3＝∠4 ③∠A=∠DCE ④∠D+∠ABD=180° (A) ①③④ (B) ①②③ (C) ①②④ (D) ②③④二、填空题（每小题3分，共24分）7.请写出一个在第三象限内且到两坐标轴的距离都相等的点的坐标 ． 8.－364的绝对值等于 . 9.不等式组20210x x -≤⎧⎨->⎩的整数解是 .10.如图，a ∥b ，∠1=55°，∠2=40°，则∠3的度数是 °．11.五女峰森林公园门票价格：成人票每张50元，学生票每张25元.某旅游团买30张门票花 了1250元，设其中有x 张成人票，y 张学生票，根据题意列方程组是 ． 12.数学活动中，张明和王丽向老师说明他们的位置（单位：m ）: 张明：我这里的坐标是（-200，300）； 王丽：我这里的坐标是（300，300）.则老师知道张明与王丽之间的距离是 m .13.比较大小:215- 1（填“＜”或“＞”或“＝” ）. 14.在某个频数分布直方图中，共有11个小长方形，若中间一个长方形的高等于其 它10个小长方形高之和的41，且样本容量是60，则中间一组的频数是 ．三、解答题（每小题5分，共20分） 15.计算：2393-+-．学校 年 班 姓名： 考号：七年级数学试题 第1页 （共6页）七年级数学试题 第2页 （共6页）21 3 4AB CD E（第6题）（第10题）16.解方程组24824x y x y -=⎧⎨+=-⎩ ① ②．17.解不等式11237x x--≤，并把它的解集表示在数轴上．18.已知：如图，AB ∥CD ，ＥＦ交AB 于G ，交CD 于F ，FH 平分∠EFD ，交AB 于H ，∠AGE=50°，求∠BHF 的度数．四、解答题（每小题7分，共28分）19.如图，已知∠1=∠2，∠3=∠4，求证：BC ∥EF ．完成推理填空： 证明：因为∠1=∠2（已知），所以AC ∥ ( ) , 所以∠ =∠5 ( ) ,又因为∠3=∠4（已知）， 所以∠5=∠ （等量代换），所以BC ∥EF ( ) ．20.对于x ，y 定义一种新运算“φ”，x φy =ax +by ，其中a ，b 是常数，等式右边是通常的 加法和乘法运算.已知3φ5=15，4φ7=28，求1φ1的值．21.已知一个正数．．的平方根是m+3和2m-15． （1）求这个正数是多少？ （2）5+m 的平方根又是多少？22.水果店以每千克4.5元进了一批香蕉,销售中估计有10％的香蕉正常损耗.水果店老板把售 价至少定为多少,才能避免亏本?五、解答题（每小题8分，共16分）23.育人中学开展课外体育活动，决定开设A ：篮球、B ：乒乓球、C ：踢毽子、D ：跑步四种 活动项目．为了解学生最喜欢哪一种活动项目（每人只选取一种），随机抽取了部分学生 进行调查，并将调查结果绘成如甲、乙所示的统计图，请你结合图中信息解答下列问题．七年级数学试题 第3页 （共6页）七年级数学试卷题 第4页 （共6页） 考号：七年级数学试题 第4页 （共6页） 七年级数学试题 第4页 （共6页） 七年级数学试题 第4页 （共6页）HGF E DC BA七年级数学试题 第4页 （共6页）七年级数学试题 第3页 （共6页）（1）样本中最喜欢A 项目的人数所占的百分比为________ ，其所在扇形统计图中对应的 圆心角度数是 ______度； （2）请把条形统计图补充完整；（3）若该校有学生1000人，请根据样本估计全校最喜欢踢毽子的学生人数约是多少？24.在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，A(-2，3)，B （2， 2）. （1）画出三角形OAB ； （2）求三角形OAB 的面积；（3）若三角形OAB 中任意一点P （x 0，y 0）经平移后对应点为P 1(x 0+4，y 0-3)，请画出三角 形OAB 平移后得到的三角形O 1A 1B 1，并写出点O 1、A 1 、B 1的坐标．六、解答题（每小题10分，共20分）25.为了抓住集安国际枫叶旅游节的商机，某商店决定购进A 、B 两种旅游纪念品.若购进A 种 纪念品8件，B 种纪念品3件，需要950元；若购进A 种纪念品5件，B 种纪念品6件， 需要800元.（1）求购进A 、B 两种纪念品每件各需多少元；（2）若该商店决定购进这两种纪念品共100件，考虑市场需求和资金周转，用于购买这100件纪念品的资金不少于7500元，但不超过7650元，那么该商店共有几种进货方案？ （3）若销售每件A 种纪念品可获利润20元，每件B 种纪念品可获利润30元，在第（2）问的各种进货方案中，哪一种方案获利最大？最大利润是多少元？26.如图，已知直线l 1∥l 2，直线l 3和直线l 1、l 2交于C 、D 两点，点P 在直线CD 上. （1）试写出图1中∠APB 、∠P AC 、∠PBD 之间的关系，并说明理由；（2）如果P 点在C 、D 之间运动时，∠APB ，∠P AC ，∠PBD 之间的关系会发生变化吗？答： .（填发生或不发生）；（3）若点P 在C 、D 两点的外侧运动时（P 点与点C 、D 不重合，如图2、图3），试分别写出∠APB ，∠P AC ，∠PBD 之间的关系，并说明理由.一. 单项选择题 (每小题3分,共24分)1. C2. B3. D4. C5. D6. C7. D8. C二. 填空题(每小题3分,共24分)9.答案不唯一，如(1,2) 10. 8 11.±10 12. 同位角相等，两直线平行七年级数学试题 第6页 （共6页）七年级数学试题 第5页 （共6页）七年级数学试题 第6页 （共6页）xO 2 1 3 4 5 6 -1 -21-3 -4 12 3 4 -1 -2 -3Ay13. 四 14.7，π 15. 1 16. ()7+410-50x x ≤三.解答题(每小题6分，共24分)17. 解：原式=4259-.…………………3分=517453-=-.…………………6分 18. 解：由①,得 x=y+3.③ ………………2分把③代入②，得 3(y+3)-8y=14，解得 y=－1. ……………… 4分 把y=－1代人③，得 x=2.…… 5分，所以这个方程组的解是21x y =⎧⎨=-⎩. ………………6分19. 解：解不等式213x +>-，得2x >-； ………………1分解不等式1x x -≤8-2，得x ≤3．………………2分 所以原不等式组的解集为-2＜x ≤3 ………………………4分 解集在数轴上表示略. ………………6分20. 解：∵DE ∥CF , ∠D=30 o.∴∠DCF=∠D=30 o （两直线平行，内错角相等）………………2分 ∴∠BCF=∠DCF+∠BCD=30 o +40o =70o ..………………4分又∵AB ∥CF∴∠B+∠BCF=180 o （两直线平行，同旁内角互补）∴∠B=180 o —70o =110o .………………6分 四.解答题(每小题7分,共28分)21.解：（1）建立直角坐标系略(2分 ) （2）市场（4，3），超市（2，-3）(2分) （3）图略(3分)22. 评分标准：（1）3分，（2）、（3）各2分，满分7分.（1）（2）图②（或扇形统计图）能更好地说明一半以上国家的学生成绩在60≤x ＜70之间. （3）图①（或频数分布直方图）能更好地说明学生成绩在70≤x ＜80的国家多于成绩在50≤x ＜60的国家.23.解：设七年（1）班和七年（2）班分别有x 人、y 人参加“光盘行动”， 根据题意，得⎩⎨⎧=-=++101288y x y x . ……………3分解得⎩⎨⎧==5565y x .……………6分答：七年（1）班、七年（2）班分别有65人、55人参加“光盘行动”. ……………7分 24.评分标准：每个横线1分，满分7分.（1）∠BFD, 两直线平行，内错角相等， ∠BFD, 两直线平行，同位角相等. （2）对顶角相等， ∠D ， 内错角相等，两直线平行.五．解答题(每小题10分，共20分)25. 解:（1）设小李生产1件A 产品需要x min, 生产1件B 产品需要y min. 依题意得⎩⎨⎧=+=+852335y x y x .……………………………2分解得⎩⎨⎧==2015y x . ∴小李生产1件A 产品需要15min ，生产1件B 产品需要A:26.7%B: 53.3%C:13.3%D: 6.7%频数（国家个数）成绩/分24 6 8 10 BAC40 50 60 70 80 D ：40≤x ＜50 C ：50≤x ＜60 B ：60≤x ＜70 A ：70≤x ＜801D20min. ………………………4分（2）1556元 . ……………………………6分 1978.4元 . ……………………………8分 （3）-19.2x +1978.4 . ……………………………10分 26. 解:（1）① x …………1分 3(100－x ) …………2分②依题意得 2(100)16243(100)340x x x x +-≤⎧⎨+-≤⎩. ………………………4分解得 3840x ≤≤.∵x 是整数，∴x =38或39或40 .………………………6分 有三种生产方案：方案一：做竖式纸盒38个，做横式纸盒62个； 方案二：做竖式纸盒39个，做横式纸盒61个；方案三：做竖式纸盒40个，做横式纸盒60个.………………………7分 （2）设做横式纸盒m 个，则横式纸盒需长方形纸板3m 张，竖式纸盒需长方形纸板4（162-2m ）张， 所以a =3m +4（162-2m ）.∴290＜3m +4（162-2m ）＜306 解得68.4＜m ＜71.6∵m 是整数，∴m =69或70或71. ………………………9分 对应的a =303或298或293. ………………………10分。