在三相电路电压电流关系

在三相电路中，三相电源及三相负载都有两种连接方式：星形连接和三角形连接。

8.2.1 星形连接
在图8.3所示的三相电路中，三相电压源及三相负载都是星形连接的。

各相电压源的负极性端连接在一起，称为三根电源的中点或零点，用N 表示。

各相电压源的正极性端A 、B 、C 引出，以便与负载相连。

这就是星形连接方式，或称Y 形连接方式。

三相负载Z A 、Z B 、Z C 也是星形连接的。

各相负载的一端连接在一起，称为负载的中点或零点，用N ’表示。

各相负载的另一端A ’、B ’、C ’引出后与电源连接。

电源与负载相应各相的连接线AA ’、BB ’、CC ’称为端线。

电源中点与负载中点的连线NN ’称为中线或零线。

具有三根端线及一根中线的三相电路称为三相四线制电路；如果只接三根端线而不接中线，则称为三相三线制电路。

N -+-A
I B I C
I A
E B
E C
E B
-
--+
+
-+’
C ’
AN V BN V 'C
图8.3 电源与负载均为星形连接的三相电路
在三相电路中，电源或负载各相的电压称为相电压。

例如AN V 、BN V 、CN V 为电源相电压，''A N V 、''B N V 、''C N V 为负载相电压。

端线之间的电压称为线电压。

例如AB V 、BC V 、CA V 是电源的线电压，''A B V 、''B C V 、''C A V 是负载的线电压。

流过电源或负载各相的电流称为相电流。

流过各端线的电流称为线电流，流过中线的电流称为中线电流。

当电源或负载为星形连接时，线电压等于两个相应的相电压之差，例如在电源侧，各线电压为
AB AN BN BC BN CN CA CN AN V V V V V V V V V ⎫
=-⎪
⎪
=-⎬
⎪
=-⎪
⎭ (8.5)
如果相电压是三项对称的，即2
BN AN V a V =，2
CN BN V a V =，2
AN CN V a V =则式(8.5)成为
222
330330330AB AN AN AN BC BN BN BN CA CN CN CN V
V a V V V V a V V
V V a V V ⎫
=-=∠⎪
⎪
=-=∠⎬
⎪
=-=∠⎪
⎭ (8.6)
线电压与相电压的相量图如图8.4a 或图8.4b 所示。

由于在复平面上相量可以平移，所以这两种表示方法是一致的。

由式(8.6)及相量图可见，如果相电倍，也就是
lm pm
V = (8.7)
式中V lm 和V pm 分别表示线电压及相电压的振幅。

在相位关系上，AB V 、BC V 、CA V 的相位分别超前于AN V 、BN V 、CN V 相位30︒。

以上分析对于星形连接的负载也是适用的，因此不再另行讨论。

对于星形连接的电源或负载，线电流等于相应的相电流，例如电流A I 、B I 、C I 既是相电流又是线电流。

BN
V CN
V BC
V AB V CA
V AN
AB
V CA
V AN
V CN V AN V -BN
V -CN
V -BN
V
(a) (b)
图8.4 星形连接三相电源线电压和相电压的相量图
8.2.2 三角形连接
在图8.5所示的三相电路中，对称三相电压源是依次相连的，相位超前的电压源的负极性端与相位滞后的电压源的正极性端相连，也就是Z 与A 、X 与B 、Y 与C 分别连接。

三相电压源形成回路，然后从三个连接点引出端线，这就是三角形连接方式，也可称为△连接方式。

+
+
’
B
'A I B I C
I A
E B
E C
E Y
X
图8.5 电源及负载均为三角形连接的三相电路
此电路中三相负载也是三角形连接的。

因为三角形连接方式没有中点，电源与负载之间只有三根端线相连接，不可能有中线，所以是三相三线制电路。

当采用三角形连接方式时，线电流等于两个相应的相电流之差。

例如在负载侧，线电流
''''''''''''A A B C A B B C A B C C A B C I I I I I I I I I ⎫
=-⎪
⎪
=-⎬
⎪
=-⎪
⎭ (8.8)
如果相电流是三相对称的，即''''C A A B I a I =，''''A B B C I a I =，''''B C C A I a I =，则
''''''''''''(1)330(1)330(1)330A A B A B B B C B C C C A C
A I a I I I a I I
I a I I ⎫
=-=∠-⎪
⎪
=-=∠-⎬
⎪
=-=∠-⎪
⎭ (8.9)
线电流与相电流的相量图如图8.6a 或图8.6b 所示。

此时线电流也是三相对称的。

线电流的振幅I lm 是I pm
lm pm
I (8.10)
线电流A I 、B I 、C I 的相位分别滞后于相电流AB I 、BC I 、CA I 的相位30︒。

对于三角形连接的电源，线电流与相电流的关系与上述分析结果类似，读者可自行分析。

C
I ''
A B I ''
B C I ''
C A I B I A
I ''
C A I -''
A B I -''
B C I -A
I B
I I ''
C A I ''
A B I ''
B C I
(a) (b)
图8.6 三角形连接负载的线电流和相电流的相量图
对于采用三角形连接方式的三相电源或三相负载，线电压等于相应的相电压。

例如在电 源侧，线电压AB V 、BC V 、CA V 也是电压源的相电压。

应该指出，如果将对称三相电压源按三角形方式连接时，必须按图8.5所示的正确方法连接。

这样，由三相电压源组成的回路中，电动势之和
0A B C E E E ++=。

在不接负载时回路中的电流等于零，即电源内部不会有环行电流。

如果连接方式不正确，例如误将A E 反接（见图8.7a ）,则回路中
电动势之和
2A B C A E E E E -++=-
相应的相量图如图8.7b 所示。

由于电源内部的阻抗（图中未标出）是很小的，所以在电动势作用下，电源内部将产生很大的环行电流，会使电源（例如发电机）损坏，这是必须避免的。

上面讨论了电源与负载均作星形连接(简称星形-星形连接)及电源与负载均作三角形连接(简称三角形-三角形连接)的两种三相电路。

还可以有电源作星形连接、负载作三角形连接(简称星形-三角形连接)的三相电路及电源作三角形连接、负载作星形连接(简称三角形-星形连接)的三相电路。

这两种电路是三相三线制的。

星形连接的线电压与相电压之间的关系及线电流与相电流之间的关系可以分别进行分析。

上面分析所得的结论仍适用。

+
+
+
C
E B
E A
E B
E C
E A B C
E E E -++A
E -
(a) (b) 图8.7 接法有误的三角形连接三相电源。