疲劳裂纹扩展规律Paris公式的一般修正及应用
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断裂力学 疲劳裂纹的扩展
疲劳寿命定义：从某一裂纹尺寸扩展至临界尺寸的裂纹 循环数。
5.2 疲劳裂纹的扩展速率
a
疲劳裂纹扩展的定量表示用 N
或 da
dN
， N 是交变应力循环
次数增量， a 是相应的裂纹长度的增量。
疲劳裂纹扩展速率:
a N
（或
da dN
），表示交变应力每循环
一次裂纹长度的平均增量（mm/次），它是裂纹长度a、应
KK1m axK1m in
其中 K1max、K1min 分别是交变应力最大值和最小值所计算的应 力强度因子。
Paris公式为最基本的公式，许多学者提出了对其的修正方案。主 要有Donahue、Priddle、Walker等。
Paris应力强度因子理论与实验结果符合较好的一种 理论.
第 I 阶段 KI Kth 门槛值
（疲劳裂纹扩展寿命）
其中 Kf(a)为应力强度因子幅度，f ( a ) 是裂纹长
度的函数，c、m为常数。
三. 影响疲劳裂纹扩展速率的因素
虽然Paris公式中只有几个参数，但实际还有其它的影响因素：
1）平均应力 m 的影响：平均应力升高，da/dN升高， 故常在表面做喷丸处理，产生压应力，减小 m 。 2）超载的影响：大载荷时能产生塑性区，然后相当 于卸载，但塑性变形不能恢复，而弹性必须要恢复， 产生压应力，相当于减小 m ，故降低 da/ dN。 3）加载频率的影响。 4）其他因素的影响
dN
式中： 为裂纹尖端张开位移幅度。
2.J积分表达式
da C(J )r dN
C与r是材料常数，J积分写成： J2Y2 de
其中Y为裂纹的几何形状因子。
扩展速率为 1 0 3 mm/每循环.
4）断裂阶段 扩展到 a c 时，失稳导致快速断裂。
5.2 疲劳裂纹的扩展速率
a
疲劳裂纹扩展的定量表示用 N
或 da
dN
， N 是交变应力循环
次数增量， a 是相应的裂纹长度的增量。
疲劳裂纹扩展速率:
a N
（或
da dN
），表示交变应力每循环
一次裂纹长度的平均增量（mm/次），它是裂纹长度a、应
KK1m axK1m in
其中 K1max、K1min 分别是交变应力最大值和最小值所计算的应 力强度因子。
Paris公式为最基本的公式，许多学者提出了对其的修正方案。主 要有Donahue、Priddle、Walker等。
Paris应力强度因子理论与实验结果符合较好的一种 理论.
第 I 阶段 KI Kth 门槛值
（疲劳裂纹扩展寿命）
其中 Kf(a)为应力强度因子幅度，f ( a ) 是裂纹长
度的函数，c、m为常数。
三. 影响疲劳裂纹扩展速率的因素
虽然Paris公式中只有几个参数，但实际还有其它的影响因素：
1）平均应力 m 的影响：平均应力升高，da/dN升高， 故常在表面做喷丸处理，产生压应力，减小 m 。 2）超载的影响：大载荷时能产生塑性区，然后相当 于卸载，但塑性变形不能恢复，而弹性必须要恢复， 产生压应力，相当于减小 m ，故降低 da/ dN。 3）加载频率的影响。 4）其他因素的影响
dN
式中： 为裂纹尖端张开位移幅度。
2.J积分表达式
da C(J )r dN
C与r是材料常数，J积分写成： J2Y2 de
其中Y为裂纹的几何形状因子。
扩展速率为 1 0 3 mm/每循环.
4）断裂阶段 扩展到 a c 时，失稳导致快速断裂。
Paris公式的修正
的路 径 预 测 问 题． Ｋ ａ ｒ ｉ ｈ ａ ｌ ｏ ｏ等 ］ 、 Ｓ ｕ ｍｉ 等 。 ］ 曾 分别 运用 二 阶 、 一 阶摄 动 方 法 研 究 了 无 限 大平 面
变化 范 围． 其具 体 取 值 取决 于材 料 特 性 和 实 验 的
环境 条件 ， 于是 将其 改 为
一
内受 制 于无 穷远处 多 向拉应 力 的微 弯裂 纹 的扩展 问题 ． Ｙｏ ｉ ｃ ｈ ｉ Ｓ ｕ ｍｉ 等＿ ８ ］ 已计算 出任意 远场 边界 条
ｔ ｅ ｒ ｅ ｌ ｌ 和 Ｒ ｉ ｃ ｅ ｌ ４ 用 同样方 法 得 到 了应 力 强 度 因子
一
（ １ ） ／
这个 公式 出现 后 ， 人 们进 行 了大量 的实 验 ， 发 现 Ａ Ｋ 的 次数 不 应 该 只是 一 个 定数 ， 它有 一 定 的
的 简易 表达 式 ， 研 究 了无 限大 平 面 中半 无 限裂 纹
件、 线弹性 弯 曲延 伸 裂 纹 尖 端 应 力 强 度 因子 的近
ｃ（Байду номын сангаасＡＫ ）
（ ２ ）
这是 著名 的 Ｐ ａ ｒ ｉ ｓ 公式 ． 式 中： Ｃ 为 裂 纹 长度 ；
△ Ｋ 为应 力 强度 因子 变化 幅值 ， △ Ｋ＝ ＝ ＝ Ｋ… 一Ｋ ；
似值 ． Ｗｕ Ｅ 、 Ａｍｅ ｓ ｔ ｏ ｙ和 Ｌ ｅ ｂ ｌ ｏ ｎ ｄ ＿ ｌ 】 ｏ ＿ 也 求 解 出弯 曲延伸裂 纹尖 端应 力 强度 因子 与路径 形 状参 数 的
Ｖｏ ｌ ＿ ３ ７ ＮＯ ． ３
Ｊ ｕ ｎ ．２ ０ １ ３
Ｐ ａ ｒ ｉ ｓ 公 式 的修 正 ＊
杨大鹏ｕ 范 慧 歆
（ 郑 州 职 业 技 术 学 院机 械 工 程 系 ” 郑州
变化 范 围． 其具 体 取 值 取决 于材 料 特 性 和 实 验 的
环境 条件 ， 于是 将其 改 为
一
内受 制 于无 穷远处 多 向拉应 力 的微 弯裂 纹 的扩展 问题 ． Ｙｏ ｉ ｃ ｈ ｉ Ｓ ｕ ｍｉ 等＿ ８ ］ 已计算 出任意 远场 边界 条
ｔ ｅ ｒ ｅ ｌ ｌ 和 Ｒ ｉ ｃ ｅ ｌ ４ 用 同样方 法 得 到 了应 力 强 度 因子
一
（ １ ） ／
这个 公式 出现 后 ， 人 们进 行 了大量 的实 验 ， 发 现 Ａ Ｋ 的 次数 不 应 该 只是 一 个 定数 ， 它有 一 定 的
的 简易 表达 式 ， 研 究 了无 限大 平 面 中半 无 限裂 纹
件、 线弹性 弯 曲延 伸 裂 纹 尖 端 应 力 强 度 因子 的近
ｃ（Байду номын сангаасＡＫ ）
（ ２ ）
这是 著名 的 Ｐ ａ ｒ ｉ ｓ 公式 ． 式 中： Ｃ 为 裂 纹 长度 ；
△ Ｋ 为应 力 强度 因子 变化 幅值 ， △ Ｋ＝ ＝ ＝ Ｋ… 一Ｋ ；
似值 ． Ｗｕ Ｅ 、 Ａｍｅ ｓ ｔ ｏ ｙ和 Ｌ ｅ ｂ ｌ ｏ ｎ ｄ ＿ ｌ 】 ｏ ＿ 也 求 解 出弯 曲延伸裂 纹尖 端应 力 强度 因子 与路径 形 状参 数 的
Ｖｏ ｌ ＿ ３ ７ ＮＯ ． ３
Ｊ ｕ ｎ ．２ ０ １ ３
Ｐ ａ ｒ ｉ ｓ 公 式 的修 正 ＊
杨大鹏ｕ 范 慧 歆
（ 郑 州 职 业 技 术 学 院机 械 工 程 系 ” 郑州
paris law定律
paris law定律巴黎定律（Paris' Law）是一个关于材料疲劳寿命的经验规律，也被称为巴黎公式（Paris' formula）。
它由法国工程师罗贝尔·巴黎（Robert L. Paris）在1961年提出，用来描述材料在交替加载下的疲劳裂纹扩展速率。
巴黎定律表达了裂纹扩展速率（da/dN）和应力强度因子（ΔK）之间的关系，即：da/dN = C(ΔK)m其中，da/dN表示裂纹扩展速率，ΔK表示应力强度因子，C和m 是实验确定的材料常数。
巴黎定律的应用范围广泛，特别是在航空航天、汽车、船舶等工程领域中的组件寿命评估和设计中。
通过使用巴黎定律，工程师可以更准确地预测材料的疲劳寿命，从而避免可能引发事故的裂纹扩展。
为了更好地理解巴黎定律，我们需要了解一些相关的概念和背景知识。
首先，疲劳是指在交替加载下，材料在承受应力时会发生的逐渐积累的损伤。
这种损伤在裂纹形式上表现为裂纹的扩展，最终导致材料的断裂。
在实际工程中，疲劳断裂是一种常见的失效形式，因此研究疲劳寿命和裂纹行为对于确保工程结构的安全运行至关重要。
其次，应力强度因子ΔK定义为一个与裂纹尺寸和应力场有关的无量纲参数。
简单来说，它是用来刻画应力强度随着裂纹扩展的变化情况，它是裂纹长度的函数。
应力强度因子ΔK的大小与材料中的应力集中程度有关。
最后，巴黎定律中的疲劳裂纹扩展速率da/dN描述了单位时间内裂纹长度的增长。
通过实验测量不同应力强度因子ΔK下的裂纹长度扩展速率，可以得到材料的da/dN-ΔK曲线，然后依据巴黎定律的指数关系，可以得到C和m两个参数。
巴黎定律的形式化表达为一阶微分方程，通过积分可以得到裂纹长度随时间的变化。
这使得我们可以通过已知应力条件和裂纹初始长度，来预测裂纹的扩展情况，从而评估材料的疲劳寿命。
除了材料的特性，巴黎定律还受到一些外部因素的影响，例如温度、湿度、环境气氛等。
因此，在应用巴黎定律进行寿命评估时，还需要考虑这些因素的影响。
疲劳裂纹扩展与寿命计算
下午3时34分43秒
28
4.2 高载峰值的影响
29
• 在恒幅加载 ( 恒定)过程中，如突然受到一高载
作用，随后又以原先的恒福载荷加载，这个高载值 称为高载峰值。
• 若在恒幅交变载荷疲劳试验过程中施加一个高载峰 值载荷，则会使在接着继续进行的恒幅循环中的疲 劳裂纹扩展速率显著降低，甚至可以降低到零，这 表明高载对疲劳裂纹扩展有延缓或停滞作用。
0
ac da a0 c(KⅠ) n
Nc
1 c
2 n2
(
ac
[( ac
n 1
)2
1]
ac )n a0
(n 2)
或
Nc
下午3时34分43秒
11
c ( )2
ln ac a42 0
(n 2)
5.1 等幅循环载荷下的裂纹扩展寿命
• 例题1：
某压力容器的层板上有一长度为2a=42mm的周向
Nc dN
0
ac
c a0
da K I
n
ac
da
a0 2 1010 KI
3
da
3
2 1010 2
3
ac da
a0 3
穿透直裂纹；容器每次升压和降压时 =100
MPa ；由材料的断裂韧性计算出的临界裂纹尺寸 ac = 225mm ；由实验得到的裂纹扩展速率表达式 为da/dN = 2 10-10 (KI )3 。试计算容器的裂纹 扩展寿命和经5000次循环后的裂纹尺寸。
下午3时34分43秒
43
例题1解
44
续发生了一千多起断裂事故。其中238艘完全毁
第四章 断裂力学在疲劳裂纹扩展中的应用-文档资料
需要说明的是：严格说来，由于材料都有缺陷（先天或后天产生的）无缺陷的
材料几乎不存在。一般在交变应力下，材料在破坏前总会有裂纹扩展的阶段。
§ 4-1-2 疲劳裂纹扩展速率的描述
疲劳裂纹扩展速率da/dN的概念
在疲劳裂纹扩展中，若在同样的应力幅下，循环△N次，裂纹的扩展量为△a，则
一次应力循环的裂纹扩展量为△a/△N (m/cycle),称此为裂纹扩展率，在极限情况， 裂纹扩展率用的da/dN 表示。da/dN可以用于常幅疲劳，也可以用于非常幅的疲劳
§ 4-3 断裂力学在疲劳设计中的应用
利用应力强度因子概念建立的裂纹扩展速率da/dN与△K的关系提供了用断裂力学 方法估算疲劳裂纹扩展寿命的方法，也使疲劳损伤容限设计成为可能。 众说周知，工程上所用的构件，由于冶炼、锻造、加工、制备、运输、装配等环 节，往往构件中已经存在某种缺陷或裂纹。这种情况下受疲劳载荷的构件的使用寿命 是由疲劳裂纹扩展寿命决定的，只要知道了载荷大小及缺陷或裂纹的性质和几何，就 可以通过试样来确定裂纹扩展的规律，从而利用 Paris公式或其它公式估算构件的寿 命，也可以从已知初始缺陷（裂纹）的大小和所要求的寿命，估算临界裂纹尺寸或临 界应力，还可以在所控制的疲劳寿命与临界裂纹尺寸下设计所允许的初始的缺陷（裂 纹）的大小。 公式推导：
§ 4-2 疲劳设计方法
1、无限寿命设计(Infinite life design)
● 基于S-N曲线或P-Ｓ-Ｎ曲线的设计
无限寿命设计是将构件的疲劳寿命设计为：许用应力幅在疲劳极限应力幅之下（最 早由铁路设计师提出－车轴的设计）。注意此时的构件的《许用应力幅》是其材料的疲 为尺寸系数( 1) ; 劳极限应力幅乘以若干修正系数，即许用 [ 1 ] 1 这里， 为应力集中系数 ( 1) ， 为表面质量系数，一般也小于1；这些具体数值可以 查阅相关手册。这主要用于 HCF。 ● 基于裂纹扩展门槛值ΔKth 的设计(发展中） 若考虑构件含有可能的裂纹，其疲劳载荷设计在疲劳裂纹扩展的门槛值之下
材料力学之材料疲劳分析算法：断裂力学模型：高温下的材料疲劳与断裂.Tex.header
材料力学之材料疲劳分析算法：断裂力学模型：高温下的材料疲劳与断裂1 材料力学之材料疲劳分析算法：断裂力学模型：高温下的材料疲劳与断裂1.1 绪论1.1.1 材料疲劳的基本概念材料疲劳是指材料在反复加载和卸载的循环应力作用下，即使应力低于材料的屈服强度，也会逐渐产生损伤，最终导致材料断裂的现象。
疲劳分析是材料力学中的一个重要分支，它研究材料在动态载荷下的性能和寿命，对于预测和防止工程结构的疲劳失效至关重要。
1.1.2 断裂力学的引入断裂力学是研究材料裂纹扩展和断裂行为的学科，它基于能量平衡原理，通过计算裂纹尖端的应力强度因子（SIF）和材料的断裂韧性，来预测裂纹的稳定性及其扩展路径。
在材料疲劳分析中，断裂力学模型可以用来评估疲劳裂纹的扩展速率，从而预测材料在特定载荷条件下的寿命。
1.1.3 高温对材料性能的影响高温环境对材料的性能有显著影响，主要体现在材料的强度、塑性、韧性以及疲劳寿命的降低。
高温下，材料的微观结构会发生变化，如晶粒长大、相变等，这些变化会直接影响材料的力学性能。
此外，高温还会加速裂纹的扩展，使得材料的疲劳寿命大大缩短。
因此，在高温环境下进行材料疲劳分析时，必须考虑温度对材料性能的影响。
1.2 材料疲劳分析算法1.2.1 断裂力学模型在高温下的应用在高温条件下，断裂力学模型需要进行适当的修正，以考虑温度对材料断裂韧性的影响。
一种常用的方法是使用温度依赖的断裂韧性数据，通过插值或拟合技术，将断裂韧性与温度的关系表达为函数形式。
例如，可以使用Arrhenius方程来描述断裂韧性随温度的变化规律。
1.2.1.1 示例代码：使用Arrhenius方程拟合断裂韧性数据1.2.2 高温下的疲劳裂纹扩展算法高温下的疲劳裂纹扩展算法通常基于Paris公式进行修正，以考虑温度对裂纹扩展速率的影响。
修正后的Paris公式可以表示为：da/dN=C(T)ΔK m其中，da/dN是裂纹扩展速率，ΔK是应力强度因子范围，C(T)和m是与温度相关的材料常数。
焊接结构疲劳裂纹形成与扩展寿命预测
由K1决定，因此把K1称为应力强度因子。应力强度因子K1
决定于裂 纹的形状和尺寸，也决定于应力的大小。如对无
限大平板内中心含有穿透K1=
,由此可知线弹性断
裂力学并不象传统力学那样，单纯用应力大小来描述裂 纹
尖端的应力场，而是同时考虑应力与裂纹形状及尺寸的综
合影响。
• 由公式可知，当 时
，此时裂纹尖端处的应
口根部的应变集中系数 Kt 是切口最大局部应变 与名义应变 e 之比。当切
口根部局部应力应变在弹性范围内时，理论应力集中系数 Kt 和 K ，Kt 均
相等。然而，当切口局部进入塑性状态以后，这种关系就不成立了，但是，
切口局部的塑性应变要受到周围弹性区的制约，通过有限元法的塑性理论
分析 Neuber 得出了如下关系式：
sin 2
cos 2
cos
3
2
其中张开型应力强度因子 Kt a 是描述裂纹尖端应力强度的主导参量。 对于一些其它裂纹体的应力强度因子通常可用下式表示：
Kt M a
• 由上述裂纹尖端应力场可知，如给定裂纹尖端某点的位置 时，裂纹尖端某点的应力、位移和应变完全由K1决定，如
将应力写成一般通式
• 即可更清楚地看出，裂纹尖端应力应变场的强弱程度完全
强弱程度的力学参量， 可以推断当应力增大时，K1也 逐渐增加， 当K1达到某一临界值时，带裂纹的构件就断裂了。这一临界值 便称为断裂韧性Kc或K1c。 应当注意，K1和Kc或K1c是不同的。 • K1是受外界条件影响的反映裂纹尖端 应力场强弱程度的力学 度量，它不仅随外加应力和裂纹长度的变化而变化，也和裂纹 的形状类型，以及加载方式有关，但它和材料本身的固有性能 无关。而断裂韧性 Kc和K1c则是反映材料阻止裂纹扩展的能力， 因此是材料本身的特性。Kc和K1c不 同点在于,Kc是平面应力状 态下的断裂韧性，它和板材或试样厚度有关，而当板材厚度增 加到达到平面应变状态时断裂韧性就趋于一稳定 的最低值，这 时便与板材或试样的厚度无关了，我们称为K1c，或平面应变的 断裂韧性，它才真正是一材料常数，反映了材料阻止裂纹扩展 的能力。 • 我们通常测定的材料断裂韧性，就是平面应变的断裂韧性K1c。 而建立的断裂判据也是以K1c为标准的，因为 它反映了最危险 的平面应变断裂情况。从平面应力向平面应变过渡的板材厚度 取决 于材料的强度，材料的屈服强度越高，达到平面应变状态 的板材厚度越小。
疲劳裂纹扩展规律Paris公式的一般修正及应用_倪向贵
NI Xiang -gui , LI Xin -liang , WANG Xiu -xi ( CAS Key Laboratory of Mechanical Behavior and Design of Materials , University of Science &Technology of China , Hefei 230026 , China) Abstract : The paper has reviewed the Paris law for fatigue crack propagation , the relationship between the Paris equation and the traditional stress fatigue S -N curve of material , and the common process of calculating the lifetime for fatigue crack propagation . The general modification and application of the Paris law in engineering is discussed , and the different forms and characteristics of modification are analyzed and explicated . The modification and application in the elastoplastic fracture mechanics and the continuum damage mechanics is briefly introduced . It has been shown that , the appropriate modification forms should be adopted for different problems in engineering . Key words : fatigue crack ; propagation rate ; the Paris law
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0 引言
压力容器及管道等工程构件的疲劳特性通常都 与材料性质 、裂纹起始处的几何条件 、应力 - 应变历 程 、环境条件等因素有关 。构件中的裂纹 ,一般可分 为由拉应力造成的张开型 ( Ⅰ型) 、剪应力造成的滑 开型 ( Ⅱ型) 和撕开型 ( Ⅲ型) 。张开型 ( Ⅰ型) 裂纹是 工程中最常见 、最易于引起断裂破坏发生的裂纹 ,也 是工程研究的重点[1] 。断裂力学是研究具有初始缺
(ΔK) ,求出一组 lg (ΔK) i 和对应的 lg ( d a/ d N ) i , 再
(2) 第 Ⅱ阶段 ( Ⅱ区) :裂纹的稳定扩展阶段 (亚 利用线性回归绘制一条曲线 , 此曲线的斜率为即为
临界扩展阶段) ,其应力强度因子范围大于 ΔKth , 在 m ,代入式 (8) 可求 C[8] 。
数与 Paris 公式相同 。也就是说 , 可以将传统的应力
疲劳问题统一到线弹性断裂力学的计算方法之中 ,
同时 Paris 公式中的材料常数也可通过 S - N 曲线
来估算 ,如果精确度要求不是很高 ,就可以节省为获
取材料常数所必须进行的相关实验[6] 。
2 利用 Paris 公式预测疲劳裂纹扩展寿命的一般过 程
Abstract :The paper has reviewed the Paris law for fatigue crack propagation ,the relationship between the Paris equation and the traditional stress fatigue S - N curve of material ,and the common process of calculating the lifetime for fatigue crack propagation. The general modification and application of the Paris law in engineering is discussed ,and the different forms and characteristics of modification are analyzed and explicated. The modifica2 tion and application in the elastoplastic fracture mechanics and the continuum damage mechanics is briefly in2 troduced. It has been shown that , the appropriate modification forms should be adopted for different problems in engineering. Key words :fatigue crack ;propagation rate ;the Paris law
d a/ d N ———裂纹扩展速率
C、m ———材料常数 , 环境因素如温度 、湿度 、
介质 、加载频率等都隐含在常数之
中 ,可由实验数据拟合得到
ΔK ———应力强度因子幅
ΔK = Kmax - Kmin = fΔσ πa
(2)
式中 f ———一般为构件几何与裂纹尺寸的函数
Kmax 、Kmin ———裂纹处应力强度因子的最大 值和最小值
d N 很大 ,疲劳裂纹扩展寿命短 , 其对裂纹扩展寿命 公式 :
的贡 献 通 常 可 以 不 考 虑 。断 裂 发 生 的 条 件 是 由 Kmax < Kc 所控制 , 而由换算关系 ΔK = ( 1 - R) Kmax 可知 ,图 1 的上渐进线为 ΔK = (1 - R) Kc (其中 , Kc 为材料的断裂韧性 , R 为载荷应力比) 。
Δσ改为ΔS ,可得 :
ΔS mN = C1 或 Sma N = C2
(5)
式中 S a ———应力幅 , S a = ΔS / 2
C1 、C2 ———材料常数
式 (5) 即为传统的应力疲劳 S - N 曲线 。
由推导可知 , 若疲劳寿命完全由裂纹扩展所贡
献 ,则 S - N 曲线可由 d a/ d N —ΔK 关系获得 , 且指
(3) 可变换为[1 ] :
∫ ΔσmN =
af
da
a0 C[ f ( a , W , …)
πa ] m
(4)
式中 a0 ———初始裂纹尺寸
ac ———临界裂纹尺寸 ; 以某一状态时的裂纹
尺寸 af ( af > ac) 定义寿命
W ———裂纹板的板宽
由式 (4) 可知 , 右端的积分是一个常数 , 将应力
因子幅 ΔKth , 当应力强度因子范围低于门槛值时 , 据 ,然后估计扩展速率 (d a/ d N) i :
即 ΔK ≤ΔKth ,疲劳裂纹基本不扩展 。这个阶段为疲
(d a/ d N) i = ( ai + 1 - ai) / ( Ni + 1 - Ni)
(7)
劳裂纹的萌生阶段 , 由于疲劳裂纹萌生后的初始扩
d a/ d N = CA (ΔKA) m
d a/ d N = CB (ΔKB ) m
(9)
式中 ΔKA 、ΔKB ———裂纹深处和表面处的应力强
度因子幅
在工程实际应用中 , 一般主要以第 Ⅱ阶段作为 疲劳裂纹扩展寿命的研究区域 。 211 计算临界裂纹扩展尺寸
从初始裂纹长度 a0 扩展到临界裂纹长度 ac , 所经历的载荷循环次数 Nc , 称为疲劳裂纹扩展寿 命 。估算疲劳裂纹扩展寿命 , 必须首先确定构件发 生断裂时的临界裂纹尺寸 ac 。依据线弹性断裂判 据有[1 ] :
过程中 ,介质环境和疲劳应力等因素的缺陷相互影响[5] ,
加剧了对工程设备的破坏 , 所以说对于含缺陷但依
然需要继续服役的工程设备 , 利用 Paris 公式分析预
测其剩余寿命 , 就有着极为重要的现实意义 。在实
验研究和解决工程实际问题当中 , Paris 公式已经有
试 验 研 究
疲劳裂纹扩展规律 Paris 公式的一般修正及应用
倪向贵 ,李新亮 ,王秀喜 (中国科学技术大学 中国科学院材料力学行为和设计重点实验室 ,安徽 合肥 230026)
摘 要 :介绍了疲劳裂纹扩展规律 Paris 公式及其与传统应力疲劳 S - N 曲线的关系 ,分析了计算疲 劳裂纹扩展寿命的一般过程 。阐述了当前 Paris 公式在工程中的一般修正 ,具体描述了不同的修正 形式及其主要特征 ,简要介绍了 Paris 公式在弹塑性断裂力学和连续损伤力学中的修正及应用 。各 种应用实践表明 ,对于不同要求的工程问题要采用相应的修正形式 。 关键词 :疲劳裂纹 ;扩展速率 ; Paris 公式
了很大的发展 ,许多学者对其公式的具体形式做了
大量修正 。本文主要以工程中常见的表面 Ⅰ型裂纹
为研究对象 ,将 Paris 公式在工程中的一般修正及应
用进行了分析梳理 , 以期为进一步发展和应用 Paris
公式提供相应的理论指导 。
线与 Paris 公式之间的关系 。 在恒幅应力 Δσ作用下 ,由 Paris 公式有 : d a/ d N = C (ΔK) m = C[ f ( a , W , …) Δσ πa ] m
(11)
对上述形式进行了相应的实验验证 , 利用影响
中图分类号 :TQ05012 文献标识码 :A 文章编号 :1001 - 4837 (2006) 12 - 0008 - 08
General Modification and Application of the Paris La w for Fatigue Crack Propagation
CA 、CB ———Newman 和 Raju[9] 在实验的基础
上引入的材料常数 CB = 019 mCA 文献[10 ]利用三维有限单元法预测局部应力集
中处的表面裂纹疲劳扩展寿命中 , 在分析裂纹扩展
时简易地提出了下列形式 :
CA = C , CB = 019 mCA
(10)
( CA + CB ) / 2 = C , CB = 019 mCA
NI Xiang - gui ,L I Xin - liang , WANG Xiu - xi (CAS Key Laboratory of Mechanical Behavior and Design of Materials ,University of Science & Technology of China ,Hefei 230026 ,China)
·8 ·
陷的材料和结构在各种环境下裂纹的扩展 、失稳和 止裂的规律 ,以裂纹尺寸大小和裂纹的扩展速率为 结构损伤的判据 , 并用来估算疲劳裂纹的扩展寿 命。
国内外对于疲劳裂纹扩展寿命预测方法的研究 可谓异彩纷呈 ,目前在工程中应用最为广泛的方法 依然是 1963 年由 Paris 和 Erdogan 在实验基础上提 出的 疲 劳 裂 纹 扩 展 公 式 , 这 就 是 著 名 的 Paris 公 式[2] ,它建立了应力强度因子和裂纹扩展速率之间
1 Paris 公式与传统应力疲劳 S - N 曲线的关系
传统的疲劳寿命预测是用由实验获得的应力寿 命 S - N 曲线来描述 , 通过分析可以建立 S - N 曲
图 1 疲劳扩展速率示意
(1) 第 Ⅰ阶段 ( Ⅰ区) : 存在一个门槛应力强度
·9 ·
CPVT 疲劳裂纹扩展规律 Paris 公式的一般修正及应用 Vol231No12 2006
Δσ———为裂纹处应力幅值
刘立名等[3]通过位错动力学理论 、热激活能理
论和速率过程理论严格推证了 Paris 裂纹扩展公式 ,
从物理和数学上定义了公式中的两个实验常数 , 指