云南师大附中2020届高考适应性月考卷(四)文数-答案
6．红球与黑球上标记数字情况用表格列举如下：
红球 黑球
1，2 3，4
1，3 2，4
1，4 2，3
2，3 1，4
2，4 1，3
3，4 1，2
共 6 种情况，其中红球与黑球上数字之和相等的情况有两种，其余 4 种情况中红球上数字
之和小于黑球上数字之和与红球上数字之和大于黑球上数字之和是
“对等”的，各占一半，故所求概率为
BD DC
=2
c sin ∠BAD b sin ∠CAD
=
c
sin
2π 3
b
sin
π 6
图4
= 3c = 2
A=
1 2
bc
sin
5π 6
=
1 4 bc
=
3 ，②
联立①，②，解得 b = 6 ， c = 2 2 ． …………………………………………（8 分）
在 △ABC 中，由余弦定理，得 a2 = b2 + c2 − 2bc cos A = 6 + 8 − 2 ×
2．
z
=
2i 1−i
=
2i(1 + (1 − i)(1
i) + i)
=
−1
+
i
，故选
D．
3．
{an
}
是一个首项为
1 2
，公比为 1 2
的等比数列，所以 an
=
1 2n
，故选 A．
4．当
a
=
0
时，不等式为
1≥
0
，恒成立，满足题意；当
a
≠
0
时，则
a > 0， a2 − 4a
≤
0，
解得
0
<
a
≤
4
，
a > 0，
图3
得
(−a + r)2 + (2
2ar )2
= 3r − a ，解得 a =
2 3r
．同理 (r
+ b)2
− (r
− b)2
= v2 ，得 v = 2
br ，
由圆 O 与圆 O4 内切，得
(b + r)2 + (2
br )2
= 3r
− b ，解得 b
=
2 3
r
，于是阿基米德“皮匠
刀定理”得证．
S阴影
13
14
15
1
② ①③
2
16
2+ 3 4
【解析】
13． D(x) = 0 或1， D(D(x)) = 1 ．
14．② ①③．
15． b = tan 60° = a
3
，得
c2 − a2 a2
=3，
c2 a2
= 4 ，所以 e =
c a
=2．
16 ． 由 题 意 ，
1 2
≤
an
≤1
，
an+1
=
1 2
组成，
直三棱柱
ADE
−
NMF
的体积为 VADE−NMF
=
S△ADE
AN
=
1 2
×
2×
2×
2=
2，
四棱锥 F
− BCMN
的体积为 VF −BCMN
=
1 3 SBCMN
FO
=
1 3
×
2
×
2
×1 =
22 3
，
所以楔形几何体 EF
−
ABCD 的体积为 VADE−NMF
+ VF −BCMN
=
52 3
．
……………………………………………………………………（12 分）
云南师大附中 2020 届高考适应性月考卷（四） 文科数学参考答案
一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分）
题号 1
2
3
4
5
6
7
8
9 10 11 12
答案 B D A A D C A C B C B B
【解析】
1． (R A) B = {x | −1≤ x ≤1} {0，1，2，3} = {0，1} ，故选 B．
或
a
≠
0
时，
f
(x)
有最小值，且最小值大于或等于
0，即
f
−
1 2
≥
0，
解得
0
<
a
≤
4
．综
上，实数 a 的取值范围是[0，4] ，故选 A．
5．全称命题的否定为特称命题， ¬( p ∧ q) = (¬p) ∨ (¬q) ， ¬( p ∨ q) = (¬p) ∧ (¬q) ，故选 D．
6×2
2
cos
5π 6
=
26
，
所以 a = 26 ． ……………………………………………………………………（12 分）
文科数学参考答案·第 3 页（共 9 页）
18．（本小题满分 12 分）
7
解：（1）由折线图中的数据和附注中参考数据得 t = 4 ， (ti − t)2 = 28 ， i =1
根据题意，四边形 ABFE 和 DCFE 是全等的直角梯形，
三角形 ADE 和 NMF 是全等的等腰直角三角形，
所以 NF = MF = 2 ， OF = 1，
在直角三角形 BFN 中， NB = BF 2 − NF 2 = 2 ，
文科数学参考答案·第 4 页（共 9 页）
所以 AB = 2 2 ， AF = 2 ， MB = 6 ．
19．（本小题满分 12 分）
（1）证明：如图 5，连接 MO 交 AB 于 N ，连接 FN ，MB ．
则 N 是 AB 的中点， AD = NM = BC = 2 ．
因为 FO ⊥ 平面 ABCD ，所以平面 FMN ⊥ 平面 ABCD ．
图5
又平面 ADE ⊥ 平面 ABCD ，所以平面 ADE ∥ 平面 FMN ，
20．（本小题满分 12 分）
证明：（1）
f
′(x)
=
1 2
cos
x
+
1 x
−1
，
当
x
≥
2
时，
0
<
1 x
≤
1 2
，
−1
<
1 x
−
1≤
−
1 2
，
1 2
cos
x
+
1 x
−
1≤
1 2
cos
x
−
1 2
=
1 2
(cos
x
−
1)
≤
0
，
“=”不能同时取到，所以 f ′(x) < 0 ；
当0<
x
<
2 时，
f
′′(x)
=
−
1 2
sin
x
−
1 x2
<
0 ，所以
f
′(x) 在 (0，2) 上递减，
因为
f
′(1)
=
1 2
cos1 >
0
，
f
′(2)
=
1 2
cos 2
−
1 2
<
0
，
所以在定义域 (0，+ ∞) 存在唯一 x0 ，使 f ′(x0 ) = 0 且 x0 ∈ (1，2) ； 当 0 < x < x0 时， f ′(x) > 0 ；当 x > x0 时， f ′(x) < 0 ， 所以 x0 是 f (x) 在定义域 (0，+ ∞) 上的唯一极值点且是极大值点．
……………………………………………………………………（12 分）
21．（本小题满分 12 分）
（1）解：设 a2 − b2 = c2 (c > 0) ，
由题设，得 c =
7，c = a
7 4
从而可以用线性回归模型拟合 y 与 t 的关系．
…………………………………………………………………………（6 分）
7
（2）由
y = 70.29 及（1）得 b =
(ti
i =1 7
− t)( yi − (ti − t)2
y)
=
163.95 28
≈ 5.86 ，
i =1
a = y − bt ≈ 70.29 − 5.86 × 4 = 46.85 ，
=
1 2
π
(3r
)2
−
1 2
π
(2r
)2
−
1 2
πr
2
−2
π
2r 3
2
=
10πr 9
2
，
所以
S阴影 S大半圆
=
10πr 2
9
9 2
πr
2
= 20 ，故选 B． 81
文科数学参考答案·第 2 页（共 9 页）
二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）
题号 答案
2 6
=
1 3
，故选
C．
7．如图
1，从 6cos x
= 5 tan x
0
<
x
<
π 2
中解出
sin
x
的值为
2 3
，即为所求
线段 P1P2 的长，故选 A．
云南师范大学附属中学2020届高考适应性月考卷(四) 文科数学附答案与详解
西南名校联盟高考适应性月考卷文科数学试卷注意事项：1. 答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚.2. 每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.在试题卷上作答无效.3. 考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.满分150分，考试用时120分钟.一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 已知集合{}2|10A x x =->，{}|0,1,2,3B x =，则()R C A B =I （ ） A. {}2,3 B. {}0,1C. []1,1-D. ()(),11,-∞-+∞U2. 复数z 满足()12z i i ⋅-=，则z =（ ） A. 1i - B. 1i + C. 1i --D. 1i -+3. 《庄子·天下篇》中有一句话：“一尺之锤，日取其半，万世不竭”.如果经过n 天，该木锤剩余的长度为n a （尺），则n a 与n 的关系为（ ）A. 12n n a =B. 112n n a =-C. 1n a n=D. 11n a n=-4. 若关于x 的不等式210ax ax ++≥的解集为实数集R ，则实数a 的取值范围为（ ） A. []0,4 B. ()0,4 C. [)4,0-D. []4,0-5. 已知命题p ：0x ∀≥，1xe ≥或sin 1x ≤，则p ∀为（ ）A. 0x ∃<，1xe <且sin 1x > B. 0x ∃<，1xe ≥或sin 1x ≤C. 0x ∃≥，1xe <或sin 1x > D. 0x ∃≥，1xe <且sin 1x >6. 两个红球与两个黑球随机排成一行，从左到右依次在球上标记1，2，3，4，则红球上的数字之和小于黑球上的数字之和的概率为（ ）A.16 B.14 C. 13D. 127. 定义在区间0,2π⎛⎫⎪⎝⎭上的函数6cos y x =的图象与5tan y x =的图象交于点P ，过P 作x 轴的垂线，垂足为1P ，直线1PP 与函数sin y x =的图象交于点2P ，则线段12P P 的长为（ ）A.23B.C.D.568. 某多面体的三视图如图所示，网格小正方形的边长为1，则该多面体最长棱的长为（ ）A.B. C. 3D. 9. 如图是函数()()sin 0,02f x A x πωϕωϕ⎛⎫=+><<⎪⎝⎭的部分图象，则34f π⎛⎫=⎪⎝⎭（ ）A. -2B.C. 2D.10. 已知(),0A a ，()0,C c ，2AC =，1BC =，0AC BC ⋅=u u u r u u u r，O 为坐标原点，则OB 的最大值是（ ）A. 1B.C.1D.1l. 已知定义在R 上的函数()f x 满足()12f =，对任意的实数1x ，2x 且12x x <，()()1212f x f x x x -<-，则不等式()1f x x ->的解集为（ ） A. (),2-∞- B. ()2,+∞C. ()(),11,-∞-+∞UD. ()(),22,-∞-+∞U12. 在一个半圆中有两个互切的内切半圆，由三个半圆弧围成曲边三角形，作两个内切半圆的公切线把曲边三角形分隔成两块，阿基米德发现被分隔的这两块的内切圆是同样大小的，由于其形状很像皮匠用来切割皮料的刀子，他称此为“皮匠刀定理”，如图，若2AC CB =，则阴影部分与最大半圆的面积比为（ ）A.1081B.2081C.49D.89二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 已知狄利克雷函数()1,0,R x QD x x C Q∈⎧=⎨∈⎩，则()()D D x =______.14. 设l ，m 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，且l α⊂，m β⊂.给出下列三个论断：①l m ⊥；②l β⊥；③αβ⊥.以其中一个论断作为条件，余下两个论断作为结论，写出一个真命题：______.（用论断序号和推出符号“⇒”作答）15. 双曲线S ：()222210,0x y a b a b-=>>的左、右焦点分别为1F ，2F ，若以线段12F F 为直径的圆与S 的渐近线的交点恰是一个正六边形的顶点，则S 的离心率为______. 16. 已知数列{}n a满足112n a +=+134a =，则2020a =______. 三、解答题（共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 已知三角形ABC，56A π=，D 在边BC 上，6CAD π∠=，2BD DC =，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c .求a ，b ，c .18. 2019年9月24日国家统计局在庆祝中华人民共和国成立70周年活动新闻中心举办新闻发布会指出，1952年~2018年，我国GDP 从679.1亿元跃升至90.03万亿元，实际增长174倍；人均CDP 从119元提高到6.46万元，实际增长70倍.全国各族人民，砥砺奋进，顽强拼搏，实现了经济社会的跨越式发展.特别是党的十八大以来，在以习近平同志为核心的党中央坚强领导下，党和国家事业取得历史性成就、发生历史性变革，中国特色社会主义进入新时代.如图是全国2012年至2018年GDP总量y（万亿元）的折线图.注：年份代码1~7分别对应年份2012~2018.（1）由折线图看出，可用线性回归模型拟合y与年份代码t的关系，请用相关系数加以说明；（2）建立y关于t的回归方程（系数精确到0.01），预测2019年全国GDP的总量.附注：参考数据：71492.01 iiy ==∑，70.29y=，712131.99 i iit y ==∑165.15≈.参考公式：相关系数()()ni it t y y r--=∑回归方程$$y a bt=+$中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为()()()121ni iiniit t y ybt t==--=-∑∑$，$a y bt=-$.19. 如图，楔形几何体EF ABCD-由一个三棱柱截去部分后所得，底面ADE⊥侧面ABCD，90AED∠=︒，楔面BCF是边长为2的正三角形，点F在侧面ABCD的射影是矩形ABCD的中心O，点M在CD上，且CM DM=.（1）证明：BF ⊥平面AMF ； （2）求楔形几何体EF ABCD -的体积. 20. 已知函数()1sin ln 12f x x x x =+--，()'f x 为()f x 的导数. （1）证明：()f x 在定义域上存在唯一的极大值点； （2）若存在12x x ≠，使()()12f x f x =，证明：124x x <.21. 已知椭圆C ：()222210x y a b a b+=>>的一个焦点为()1F .（1）求C 的标准方程；（2）若动点M 为C 外一点，且M 到C 的两条切线相互垂直，求M 的轨迹D 的方程；（3）设C 的另一个焦点为2F ，自直线l ：7x =上任意一点P 引（2）所求轨迹D 的一条切线，切点为Q ，求证：2PQ PF =.请考生在第22、23两题中任选一题作答，并用2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.注意所做题目的题号必须与所涂题目的题号一致，在答题卡选答区域指定位置答题.如果多做，则按所做的第一题计分. 22.【选修4-4：坐标系与参数方程】在平面直角坐标系xOy 中，A ，B 是曲线段C ：2x t y t=⎧⎨=-⎩（t 是参数，1122t -≤≤）的左、右端点，P 是C 上异于A ，B 的动点，过点B 作直线AP 的垂线，垂足为Q .（1）建立适当的极坐标系，写出点Q 轨迹的极坐标方程； （2）求PA PQ ⋅的最大值. 23.【选修4-5：不等式选讲】已知()()()2f x x x a a R =--∈，若关于x 的不等式()6f x >的解集为()()4,58,+∞U . （1）求a ；（2）关于x 的方程()f x b =的方程有三个相异实根1x ，2x ，3x ，求123x x x ++的取值范围.云南师大附中2020届高考适应性月考卷（四）文科数学参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1-5：BDAAD 6-10：CACBC11-12：BB【解析】1. (){}{}{}|110,1,2,30,1R C A B x x =-≤≤=I I ，故选B.2. ()()()2121111i i i z i i i i +===-+--+，故选D. 3. {}n a 是一个首项为12，公比为12的等比数列，所以12n n a =，故选A. 4. 当0a =时，不等式为10≥，恒成立，满足题意；当0a ≠时，则240a a a >⎧⎨-≤⎩，解得04a <≤，或0a ≠时，()f x 有最小值，且最小值大于或等于0，即0102a f >⎧⎪⎨⎛⎫-≥ ⎪⎪⎝⎭⎩，解得04a <≤.综上，实数a 的取值范围是[]0,4，故选A.5. 全称命题的否定为特称命题，()()()p q p q ⌝∧=⌝∨⌝，()()()p q p q ⌝∨=⌝∧⌝，故选D.6. 红球与黑球上标记数字情况用表格列举如下：共6种情况，其中红球与黑球上数字之和相等的情况有两种，其余4种情况中红球上数字之和小于黑球上数字之和与红球上数字之和大于黑球上数字之和是“对等”的，各占一半，故所求概率为2163=，故选C. 7. 如图，从6cos 5tan 02x x x π⎛⎫=<<⎪⎝⎭中解出sin x 的值为23，即为所求线段12P P 的长，故选A.8. 多面体的直观图如图所示，111AE A E ==，111112AD AA EE A D DD DC ======，11CE D E ==，1CD =13CE =，最长棱为1CE ，其长为3，故选C.9. 根据图象，可得()2sin 24x f x π⎛⎫=+⎪⎝⎭，所以332sin 424f πππ⎛⎫⎛⎫=+=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故选B. 10. 法一：将A ，C 视为定点，OA OC ⊥，O 视为以AC 为直径的圆上的动点，AC 的中点为M ，当BO过圆心M ，且O 在BM 的延长线上时，OB 1，故选C.法二：设(),B x y ，则224a c +=，()221x y c +-=，()222251x a y x y ax cy-+=⇒+=++11≤+=+取等号条件：ay cx =，令d B O ==，则212d d ≤+，得1d ≤，故选C.1l. 设()()1F x f x x =--，则()()11F x f x x -=--，()()11110F f =--=，对任意的1x ，2x 且12x x <，()()1212f x f x x x -<-，得()()112211f x x f x x --<--，即()()12F x F x <，所以()F x 在R 上是增函数，不等式()1f x x ->即为()()11F x F ->，所以11x ->，2x >，故选B.12. 设2BC r =，则4AC r =，6AB r =，建立如图所示的坐标系，()0,0C ，()12,0O r -，(),0O r -，()2,0O r ，设()3,O a t -，()4,O b v ，则()()22222r a r a t +--=，得t =所以(3O a -，由圆O与圆3O3r a=-，解得23a r=.同理()()222r b r b v+--=，得v=O与圆4O3r b=-，解得23b r=，于是阿基米德“皮匠刀定理”得证.()()222211123222223rr r rSππππ⎛⎫⋅-⋅--⋅⋅ ⎪⎝=⎭阴影2109rπ=，所以22102099812SrrSππ==阴影大半圆，故选B.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 1 14. ②⇒①③15. 2 16.24+【解析】13. ()0D x=或1，()()1D Dx=.14. ②⇒①③.15. tan60ba=︒=2223c aa-=，224ca=，所以2cea==.16.由题意，112na≤≤，22111122n n n na a a a++⎛⎫=-=-⎪⎝⎭221114n n n na a a a++⇒-+=--①，于是22221114n n n na a a a++++-+-=-②，②-①得()()2210n n n na a a a++-+-=，因为134a=，所以210n na a++-≠，所以2n na a+=，所以数列{}n a是周期数列，周期为2，所以202021224a a==+=.三、解答题（共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17. 解：如图，2sinsin 32sin sin 6ABD ACD c S BD c BAD S DC b CAD b ππ∆∆∠==⇒=∠2==，①1151sin sin 2264ABC S bc A bc bc π∆====联立①，②，解得b =c =在ABC ∆中，由余弦定理，得22252cos 682266a b c bc A π=+-=+-=，所以a =18. 解：（1）由折线图中的数据和附注中参考数据得4t =，()72128ii tt=-=∑，()()777111iii iii i i tty y t y t y===--=-∑∑∑2131.994492.01163.95=-⨯=，所以163.950.99165.15r =≈，因为y 与t 的相关系数近似为0.99，说明y 与t 的线性相关程度相当高，从而可以用线性回归模型拟合y 与t 的关系.（2）由70.29y =及（1）得()()()71721163.955.8628iii ii tty y btt===≈--=-∑∑$， $70.29 5.86446.85ay bt ≈-⨯==-$， 所以y 关于t 的回归方程为$46.85 5.86y t =+.将2019年对应的代码8t =代入回归方程得$46.85 5.86893.73y =+⨯=. 所以预测2019年全国GDP 总量约为93.73万亿元.19.（1）证明：如图，连接MO 交AB 于N ，连接FN ，MB . 则N 是AB 的中点，2AD NM BC ===.因为FO ⊥平面ABCD ，所以平面FMN ⊥平面ABCD ，又平面ADE ⊥平面ABCD ，所以平面//ADE 平面FMN ， 根据题意，四边形ABFE 和DCFE 是全等的直角梯形， 三角形ADE 和NMF 是全等的等腰直角三角形，所以NF MF ==1OF =，在直角三角形BFN 中，NB ==所以AB =2AF =，MB =于是222AF BF AB +=，222MF BF MB +=，所以BF AF ⊥，BF MF ⊥. 因为,AF MF ⊂平面AMF ，AF MF F =I ， 所以BF ⊥平面AMF .（2）解：据（1）可知，楔形几何体EF ABCD -由直三棱柱ADE NMF -和四棱锥F BCMN -组成，直三棱柱ADE NMF -的体积为ADE NMF ADE V S AN -∆=⋅12==四棱锥F BCMN -的体积为13F BCMN BCMN V S FO -=⋅12133=⨯=，所以楔形几何体EF ABCD -的体积为3ADE NMF F BCMN V V --+=. 20. 证明：（1）()11'cos 12f x x x =+-， 当2x ≥时，1102x <≤，11112x -<-≤-，()11111cos 1cos cos 102222x x x x +-≤-=-≤，“=”不能同时取到，所以()'0f x <；当02x <<时，()211''sin 02f x x x =--<，所以()'f x 在()0,2上递减， 因为()1'1cos102f =>，()11'2cos 2022f =-<，所以在定义域()0,+∞存在唯一0x ，使()0'0f x =且()01,2x ∈；当00x x <<时，()'0f x >；当0x x >时，()'0f x <，所以0x 是()f x 在定义域()0,+∞上的唯一极值点且是极大值点.（2）存在12x x ≠，使()()12f x f x =，即11122211sin ln 1sin ln 122x x x x x x +--=+--， 得()1212121sin sin ln ln 2x x x x x x ---=-. 设()sin g x x x =-，则()'1cos 0g x x =-≥，()g x 在()0,+∞上递增， 不妨设120x x >>，则()()12g x g x >，即1122sin sin x x x x ->-，1212sin sin x x x x ->-， 所以()()()()1212121211sin sin 22x x x x x x x x ---<---12ln ln x x =-，得12122ln ln x x x x -<-，121212ln ln 2x x x x x x -+<<-2<，124x x <. 21.（1）解：设()2220a b c c -=>，由题设，得c =4c a =，所以4a =，29b =， 所以C 的标准方程为221169x y +=. （2）解：设(),M m n ，切点分别为1P ，2P ，当4m ≠±时，设切线方程为()y n k x m -=-，联立方程，得()221169y n k x m x y -=-⎧⎪⎨+=⎪⎩， 消去y ，得()()()22216932161440k x k n km x n km ++-+--=，① 关于x 的方程①的判别式()()()222221324169161440k n km k n km ⎡⎤∆=--+--=⎣⎦， 化简，得()22216290m k mnk n -++-=，②关于k 的方程②的判别式()()2222244169m n m n ∆=---()224916144m n =+-，因为M 在椭圆221169x y +=外，所以221169m n +>，即229161440m n +->，所以20∆>， 关于k 的方程②有两个实根1k ，2k 分别是切线1MP ，2MP 的斜率.因为12MP MP ⊥，所以121k k =-，即229116n m-=--，化简为2225m n +=. 当4m =±时，可得3n =±，满足2225m n +=，所以M 的轨迹方程为2225x y +=.（3）证明：如图，)2F ，设0P y ⎫⎪⎪⎝⎭，2202022256812577y PQ OP Q y O ⎛⎫=+-=+ ⎪⎝=⎭-， 2222200817PF y y =+=+⎝， 所以222PQ PF =，即2PQ PF =.22.【选修4-4：坐标系与参数方程】解：（1）如图，曲线段C 即为抛物线上一段21122y x x ⎛⎫=--≤≤ ⎪⎝⎭， 端点11,24A ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，11,24B ⎛⎫- ⎪⎝⎭， 在A 处的切线斜率为1212⎛⎫-⨯-= ⎪⎝⎭，与y 轴的交点坐标为10,4⎛⎫ ⎪⎝⎭. 因为QA QB ⊥，所以Q 的轨迹是以线段AB 为直径的圆弧（不含端点），以线段AB 的中点10,4M ⎛⎫- ⎪⎝⎭为极点，射线MB 为极轴，建立极坐标系， 则Q 点轨迹的极坐标方程为1022πρθ⎛⎫=<< ⎪⎝⎭.（2）设直线PM 与以10,4M ⎛⎫-⎪⎝⎭为圆心，12为半径的圆交于两点E ，F ， 则12ME MF ==, 由相交弦定理，得PA PQ PE PF ⋅=⋅()()214ME PM MF PMPM =+⋅-=-2222211114444t t t ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=-+-+=-+⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦, 当0t =，即()0,0P 时，PA PQ ⋅最大，最大值为316。
云南省昆明市云南师大附中2023届高考适应性月考(四)数学试题 扫描版含答案
数学参考答案·第1页（共8页）数学参考答案一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B C C B B D A B【解析】1．4(12i)(12i)41441z z -=+--=+-= ，故12i 4z z z z ==-- ，故选B ．2．杜牧认为没有东风，则赤壁之战东吴将输给曹操，则说明东风是打败曹操的必要条件．但有了东风，若没有其他的地利人和，也未必能打败曹操，故东风不是充要条件，故选C ． 3．223(1)(3)0x x x x --=+-≤∵，{10123}A =-，，，，∴，由x A -∈知道，x 可以取3-，2101--，，，，又101A A A -∈∈∈，，，故知{32}B =--，，故选C ．4．由题意知205μσ==，，故1()10.6827(15)()22P X P X P X μσμσμσ--<<+-=-==≤≤ 0.1587≈，故选B ． 5．πππππcos cos 66336f x x x ωωω⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=-+=+- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦，由题意知π6f x ⎛⎫- ⎪⎝⎭关于π12x =轴对称，则ππππ()1236k k ωω+-=∈Z ，即412()k k ω=-∈Z ，又因为0ω>，故当0k =时，ω有最小值4，故选B ．6．一开始两人手中牌的点数之和是相等的，要想交换之后甲手中的牌点数之和更大，则甲被抽取的两张牌的点数之和应更小．若甲被抽取的两种牌中有点数为10的牌，则这两张牌的点数之和肯定更大，不合题意．故甲只能被抽取两张3，故其抽取的两张牌的点数之和为6，而乙抽取的两张牌点数之和要大于6，则必然要至少有一张5．综上2112446422610C C C C 66244C C 154515P ++==⨯= ，故选D ． 7．设两个正四棱锥分别为P ABCD -和Q ABCD -，P ABCD -和Q ABCD -的高分别为1h 和2h ，外接球半径为r ，则由题意知道211232h h h h r =⎧⎨+=⎩，，故12322r r h h ==，．设PQ 与平面ABCD数学参考答案·第2页（共8页）交点为1O ，球心为O ，故12r OO =，故1AO ===，故12AB r ==．设AB 的中点为E ，则4PE ===，同理可得4QE r =，故1442142142PABQAB AB PE S PE S QE AB QE ⨯⨯⨯===⨯⨯⨯△△，故选A ． 8．构造函数π()sin 02f x x x x ⎡⎤=-∈⎢⎥⎣⎦，，，则()1cos 0f x x '=-≥，故函数()y f x =在π02⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上单调递增，故1(0)011f f ⎛⎫>= ⎪⎝⎭，即11sin 1111>，又313111>，故a b <．构造函数()ln 1g x x x =+-，则1()1g x x'=-，易知函数()y g x =在1x =处取得最大值(1)0g =，故10011g ⎛⎫< ⎪⎝⎭，即1010ln 101111+-<，即11011ln ln ln1.1111110<-==，由前面知11sin 1111<，故a c <．构造函数3()ln(1)3x h x x x =+-+，则22219(3)9(1)()1(3)(1)(3)x x h x x x x x +-+'=-==++++ 2(3)(1)(3)x x x x -++，故知函数()y h x =在(03)，上单调递减，故(0.1)(0)0h h <=，即0.33ln1.1 3.131<=，故c b <，综上，故选B ． 二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分） 题号 9 10 11 12 答案BD AC ACD BCD【解析】 9．2(123)a b k +=+ ，，由(2)a b a +⊥ 知道(2)0a b a += ，即1(23)0k k ++=，解得12k =- 或1k =-，故选BD ．10．如图1，11C D AB ∥∵，而AB ⊂平面ABP ，故11C D ∥平面ABP ，故A 正确；显然1B C 与BP 不垂直，故1B C ⊥平面ABP 不可能成立，故B 错误；易知AB ⊥平面11BCC B ，故有平面11BCC B ⊥平面ABP ，故C 正确；直线1AA 与平面ABP 所成角即为直线1BB 与平面ABP 的数学参考答案·第3页（共8页）所成角，取BC 的中点Q ，易知1B Q BP ⊥，故由C 选项知1B Q ⊥平面ABP ，故1B BP ∠即为直线1BB 与平面ABP 的所成角，设正方体棱长为a，则1cos sin 52aB BP CBP ∠=∠==，故D 错误．综上，故选AC ． 11．由题意知道cos sin x y ρθρθ=⎧⎨=⎩，，故A 选项显然正确；对于B选项，4π2cos 134π2sin 3x y ⎧==-⎪⎪⎨⎪==⎪⎩，故B 错误；对于C选项，20y --=化为极坐标方程为cos sin 20θρθ--=，化简得πcos 16ρθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，故C 正确；对于D 选项，2sin ρθ=，则22sin ρρθ=，故直角坐标方程为222x y y +=，即22(1)1x y +-=．综上，故选ACD ．12．如图2所示，由题意知12122221212222AF AF a F F c AF AF F F -==⎧⎪==⎨⎪+=⎩，，解得1211AF AF ⎧=+⎪⎨=-⎪⎩，，故知A 不正确，在12Rt AF F △中，由等面积法知121211||||||||22A AF AF F F y =，解得||A y =，代入双曲线方程得225123A A y x =+=，又因为点A 在双曲右支上，故A x =，故B 正确；由图知121213tan 2AF AF k AF F AF =∠===，1132AB AF k k +=-=-，由对称性可知，若点A 在第四象限，则32AB k +=，故C 正确；1ABF △的内切圆半径11122111()()22r AF AB BF AF AF BF BF =+-=++-1112)12=+-=-，故D 正确．综上，故选BCD ．三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）图1图2数学参考答案·第4页（共8页）【解析】13．63662661C ()C 2r rr r r r x x x --⎛⎛⎛⎫==- ⎪ ⎝⎭⎝⎝，故当4r =时取得常数项，故常数项为1516．14．若12π3AO B ∠=，设圆心1O 到直线AB 的距离为d，则d ==．两圆方程相减得直线AB 的方程：22260x y r ++-=，故圆心1(11)O ，到直线AB 的距离为22d ===，解得r =或r =15．()sin 33sin sin(2)3sin sin 2cos cos 2sin 3sin f x x x x x x x x x x x =+=++=++=2232sin (1sin )(12sin )sin 3sin 4sin 6sin x x x x x x x -+-+=-+，令sin t x =，则[11]t ∈-，，则只需求函数3()46g t t t =-+在[11]t ∈-，上的值域即可．22()1266(21)g t t t '=-+=--，故知函数()g t在12⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭，上单调递减，在22⎛ ⎝⎭，上单调递增，12⎫⎪⎪⎝⎭上单调递减．故极小值为2g ⎛⎫-=- ⎪ ⎪⎝⎭，极大值为2g ⎫=⎪⎪⎝⎭，又(1)2g -=-，(1)2g =．故()g t 在[11]t ∈-，上的值域为[-，即函数()f x的值域为[-． 16．考虑(1)f ，显然可以有四种结果，记其可以满足的结果数为1a ，则14a =，记{1}f n B → ：，，中满足{11}i n ∀∈- ，，，都有|(1)()|2f i f i +-≥的函数个数为(2)n a n ≥．考虑2a ，当(1)1f =和(1)4f =时，(2)f 的选取都各有两个；当(1)2f =和(1)3f =时，(2)f 只有唯一的选择(2)4f =和(2)1f =，故222216a =⨯+⨯=．以此类推，当()1f i =和()4f i =时，(1)f i +的选取都各有两个；当()2f i =和()3f i =时，(1)f i +只有唯一的选择(1)4f i +=和(1)1f i +=，设i a 个函数中满足()1f i =和()4f i =的函数个数有m 个，满足()2f i =和()3f i =的函数个数有n 个，则12i a m n +=+．对于这2m 个函数，其中有一半会使得(1)1f i +=和(1)4f i +=，另一半使得(1)2f i +=和(1)3f i +=；而那n 个函数，必然使得(1)1f i +=和(1)4f i +=，故知212()32i i i a m n m m n a a ++=++=+=+．由递推公式可得345671016264268a a a a a =====，，，，．故满足条件的函数f 的个数为68．四、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题满分10分）解：（1）1142n n n a a ++=-∵，112122n n n n a a ++=- ∴，1112122n n n n a a ++⎛⎫-=- ⎪⎝⎭∴，数学参考答案·第5页（共8页）又1122a -=∵，故12nn a ⎧⎫-⎨⎬⎩⎭是以2为首项，2为公比的等比数列． 112222n n n n a --== ，则42n n n a =+．…………………………………………………（5分） （2）由题意可得：122n n n n a b =-=，{}n c 是以4为首项，3为公差的等差数列， 则43(1)31n c n n =+-=+．故214272(32)2(31)2n n n T n n -=+++-++ ①，23124272(32)2(31)2n n n T n n +=+++-++ ②，①−②得231183(2222)(31)2n n n n T n -+-=+++++-+231123(22222)(31)2n n n n -+=++++++-+112(12)23(31)2(23)2412n n n n n ++-=+-+=--- ， 1(32)24n n T n +=-+ ∴．………………………………………………………………（10分）18．（本小题满分12分）（1）证明：连接AM ，DM ，32BM MC =∵，5BC =，3BM AB ==∴， 又AD BC ∥∵，ABMD ∴为菱形，AM BD ⊥∴，又PA ⊥∵平面ABCD ，BD ⊂平面ABCD ，PA BD ⊥∴，又PA AM A = ∵，BD ⊥∴平面PAM ，BD PM ⊥∴．……………………………（5分）（2）解：在ABC △中，3AB =，4AC =，5BC =，故AB AC ⊥，又PA ⊥∵底面ABCD ，建系如图3．则(040)C ，，，(004)P ，，，(022)N ，，，(044)PC =- ，，，在底面ABCD 中，令AC MD E = ，由ADE CME △∽△得9612555DE EM AE ===， 则612912005555M D ⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，，，，，， (300)MD =- ，，∴，92255ND ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，， 设平面MND 的一个法向量为()n x y z = ，，，图3数学参考答案·第6页（共8页） 则有30922055x x y z -=⎧⎪⎨-+-=⎪⎩，，得(051)n = ，，， 设PC 与平面MND 所成角为θ，则sin |cos |PC n θ=〈〉== ，，即为所求．……………………………（12分） 19．（本小题满分12分） 解：（1）在ABD △中，由余弦定理可得：2222cos 31211BD AB AD AB AD BAD =+-∠=+-= ， 1BD AD ==，π6ABD BAD ∠=∠=∴，故π3ADC ∠=， 在Rt ACD △中，12π1cos 32AD CD ===， 故3BC BD CD =+=．……………………………………………………………………（5分） （2）设AB x =，则2AC x =，1πsin 42241πsin 26ACD ABD AC AD S CD x BD S x AB AD ==== △△ ， 设BD y =，则45CD y BC y ==，，在Rt ACD △中，由勾股定理222AC AD CD +=，即224116x y +=，在ABC △中，由余弦定理得2222π2cos3BC AB AC AB AC =+- ， 即222225(2)27y x x x x x =++= ，联立解得22512x =，故212πsin 23224ABC S AB AC x === △ ．………………………………………（12分） 20．（本小题满分12分） 解：（1）X 可能的取值为0，1，2，4（显然，若小狗取对了三件物品，则第四件物品也一定是取对的，故X 不可能为3．） 4411(4)A 24P X ===，2444C 1(2)A 4P X ===，1444C 21(1)A 3P X === ， 1113(0)124438P X ==---=．数学参考答案·第7页（共8页）故分布列为3111()0124183424E X =⨯+⨯+⨯+⨯=．………………………………………………（8分）（2）小狗连续两次得分都大于2分，即小狗每一次都得四分．若小狗取物品都是随机的，那么连续两次得4分的概率仅为2110.001724576⎛⎫=≈ ⎪⎝⎭，这个概率非常小，所以小明认为小狗取物品应该不是随机的，是他对小狗的训练起了作用，这个认为是合理的．……………………………………………………………………………………（12分）21．（本小题满分12分） 解：（1）由(4)P m -，是C 上一点知：162pm =，故8m p=． 由抛物线定义可知：8||522p pPF m p =+=+=， 化解得210160p p -+=，解得2p =或8p =， 又因为P 位于F 的上方，故82pp >，故2p =， 故抛物线方程为24x y =．………………………………………………………………（4分） （2）由（1）知(44)P -，，(01)F ，，显然，直线l 的斜率存在，设直线l 的方程为1y kx =+，设点22121244x x A x B x ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，，，，联立214y kx x y =+⎧⎨=⎩，，得2440x kx --=，故121244x x k x x +==-，， 若PF 平分角APB ∠，则12||||||||||||x PA AF PB BF x ==，故221222||||x PA PB x =， 即22211212222222(4)44(4)44x x x x x x ⎛⎫++- ⎪⎝⎭=⎛⎫++- ⎪⎝⎭，即421211142222228321683216x x x x x x x x -++=-++， 即2222222222221212112122221211218328321616x x x x x x x x x x x x x x x x x x -++=-++ ，数学参考答案·第8页（共8页）将124x x =-代入化简得22221131323132x x x x -=-，即21212131()()32()0x x x x x x +---=，因为12x x ≠，故2131()32x x +=，即31432k ⨯=，得831k =， 故直线l 的方程为8131y x =+．…………………………………………………………（12分） 22．（本小题满分12分）（1）证明：当2a ≥时，22()ln 3ln 23f x x x ax x x x x x =-+-+≤， 欲证()1f x ≤，只需证2ln 231x x x x -+≤，0x >∵，只需证1ln 23x x x-+≤，即证：1ln 230x x x -+-≤，令1()ln 23g x x x x =-+-，则22221121(21)(1)()2x x x x g x x x x x -+++-'=-+==-， 故知函数()g x 在(01)，上单调递增，在(1)+∞，上单调递减， 故max ()(1)0g x g ==，故()0g x ≤，即1ln 23x x x -+≤，得证．………………………（5分）（2）解：ln 4()1ln 2322x f x x ax x a x +⎛⎫'=+-+=-⎪⎝⎭． 令ln 4()2x h x x +=，则22122(ln 4)62ln ()44x x x x h x x x -+--'==， 故知()h x 在3(0e )-，上单调递增，在3(e )-+∞，上单调递减，故33maxe ()(e )2h x h -==，①若3e 2a ≥，则()0f x '<恒成立，则()f x 在(0)+∞，上单调递减，无最大值；②若3e 02a <≤．0lim ()lim ()0x x h x h x →→+∞=-∞=，， 则()f x '在(0)+∞，上有两个零点，设为12x x ，，且12x x <．显然312e x x -<<， 故当1(0)x x ∈，时，1()()h x h x a <=，故()0f x '<，函数()f x 此时单调递减． 同理可知函数()f x 在12()x x ，上单调递增，在2()x +∞，上单调递减． 又0lim ()0x f x →=，故()f x 有最大值等价于2()0f x ≥， 故有2222222ln 402ln 30x a x x x ax x +⎧-=⎪⎨⎪-+⎩，≥，化简得222ln 02x x x +≥，解得22e x -≥， 又2()a h x =，且()h x 在2(e )-+∞，上单调递减， 故22(e )e a h -=≤，故20e a <≤；③若0a ≤，当e x ≥时，2()34f x x ax x x -+≥≥，()f x 显然无最大值，综上，20e a <≤．………………………………………………………………………（12分）。
云南师大附中2020届高考适应性月考卷(六)文数-答案
如图 3，连接线段 O1O2，O1C，O2C ，
在圆台 O1O2 中， O1O2⊥平面B1CB2 ， O1C ⊂ 平面B1CB2 ，
所以 O1O2 ⊥ O1C .
又 O1C = 1 ，所以在 △O1CO2 中， CO2 = 2 .
在 △CA1 A2
中， CO2
=
1 2
A1 A2
，故
∠A1CA2
=
90° ，即
A1C
⊥
A2C
．
图3
…………………………………………………………（6 分）
（2）由题意可知，三棱锥 C −
A1DA2 的体积为 VC− A1DA2
=
1 3
|O1O2
|S△A1DA2
=
3 6
|A1
D||A2
D|
，
又在直角三角形 A1DA2 中， A1D2 + A2 D2 = A1 A22 = 16 ≥ 2|A1D||A2D| ，
方差，故 B 不正确；高一年级得分平均数等于高二年级得分平均数，故 C 正确；高一年级 各班级得分的最低分为 43，故选 C．
6．双曲线 C：x2 − y2 = 1的渐近线方程为 y = ±x ，当 k ∈ (0，1) 时， y = kx 与曲线 C 有两个不同
的交点；当 k ∈[1，3) 时，y = kx 与曲线 C 没有交点，所以“直线 y = kx 与双曲线 C：x2 − y2 = 1
AD∥EF ，得 EF ⊥ 平面EGC ， EF ⊥ EC ， 因此在三棱锥
O − CEF 中， OC = OF = OE = EC = EF = 1 ， FC = 2 ，三棱
图2
锥 O − CEF 外接球球心为线段 FC 的中点，半径为
语文丨云南师范大学附属中学2025届高三10月高考适应性月考卷(四)语文试卷及答案
语文试卷注意事项：1．答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚。
2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
在试题卷上作答无效。
3．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
满分150分，考试用时150分钟。
一、现代文阅读（35分）（一）现代文阅读Ⅰ（本题共5小题，18分）阅读下面的文字，完成下面小题。
材料一：文学经典之所以具有经久不衰的艺术魅力和永恒的生命力，与其传播途径密切相关。
无论一部作品多么精良，如果缺乏有效的传播途径，则很难成为经典。
在影视传播尚未出现的年代，文学作品主要是以口头传播、文字传播、表演传播等形式得以经典化。
自从影视产生之后，由于影视受众更广，使得文学经典中的精神文化能够更为有效地传播，更为深入人心。
经典影视改编如同经典文学翻译，从翻译学视角审视文学经典的影视改编、审视文字文本向影像文本的转换，所要关注的也是类似于翻译学话语体系中的源语文本和译入语文本。
英国著名诗人菲兹杰拉德文学翻译策略中的“异化翻译”“归化翻译”以及“创造性翻译”，值得我们在探讨经典改编这一话题时作为重要的参照。
借用“异化翻译”所形成的改编策略是“异化改编”，即在改编过程中充分尊重“源语文本”，尊重文学经典原著的风格特质和情节结构。
不过，作为文字文本的文学经典毕竟不同于作为视觉文本的影视作品，影视改编者必须尽可能准确地反映源语文本的美学效果、主题思想、人物性格等信息，在此基础上作必要的改动或缩减，以适应新的媒介形式的需要。
借用“归化翻译”所形成的改编策略是“归化改编”，即在改编过程中充分尊重“译入语”观众的欣赏需求，尊重影视观众的观赏习惯。
由于受到影片放映时长以及媒介形式的限制，很少有导演能将文学经典中的所有内容都拍成电影。
因此，改编的过程，就是一个动态平衡的过程。
尤其是对待那些篇幅浩繁的文学经典，必须作必要的情节删减或压缩，以适应新的媒介受众的需求。
云南师大附中2020届高考适应性月考卷(三)文数-答案
6．由余弦定理得
1 2
=
16
+
b2
− (5 8b
−
b)2
，∴b
=
3 2
， S△ABC
=
1 2
ab
sin
C
=
33 2
，故选
C．
7．
y
=
sin
ω
x(ω
>
0)
的图象向左平移
π 3
个单位长度后得
y
=
sin
ω
x
+
ωπ 3
，因为图象关于
y
轴
对称，∴ ω π 3
=
π 2
+
kπ
，
k
∈Z
，∴ω
=
3 2
11．∵△NAO ∽△MAF
，∴ | |
ON MF
| |
=
| |
OA | AF |
=
c
a −
a
，又∵△BOH
∽ △BFM
，∴ | OH | FM
| |
=
| |
BO | BF |
= a ， | ON |= 2 | OH | ， a = 2a ，∴c = 3a ，离心率 e = c = 3 ，故选 A．
=
an
1 an+1
=
(2n
1 − 1)(2n
+ 1)
=
1 2
1 2n −1
−
1 2n + 1
，
所以 Tn
=
1 2
1 −
1 3
+
1 3
−
1 5
云南师范大学附属中学2020届高三第四次月考语文试卷(扫描版)
云南师大附中2020届高考适应性月考卷（四）语文参考答案1．（3分）C 【解析】A项“儒学是根植于日用的形而下之学”错。
据原文“儒学不仅是形而上之学，而且是形而下之学”可知；B项“但反对在社会人生以外进行这种研究”错。
据原文“但所探寻的问题多半集中在社会人生方面”；D项“包含君子文化的儒家思想成为了社会的导向和规范”不仅仅是“历代王朝对儒家经典的重视”。
2．（3分）A 【解析】A项“提出了儒家注重‘学以致用、知行合一’的论点”错，论点应是“要在社会各阶层中大兴君子文化、大倡君子之风、大行君子之道”。
3．（3分）B 【解析】B项使儒家思想及传统伦理不仅只是统治阶级的思想的应是“历代王朝都把儒家经典作为做官求仕的入门初阶或必修课程，甚至作为开蒙识字的蒙学教材和私塾读本”。
4．（3分）D 【解析】无中生有，原文是说“从业者正逐步从只注重特效、民族风等较为浮躁的概念中走出来”，并无批判之说。
5．（3分）A 【解析】说法绝对，原文并未说明观众一定能欣赏到中国皮克斯的动画新经典。
6．（6分）①关联民族传统文化，融合现代社会审美趣味（彰显时代精神特质）。
②借力资本涌入，解决行业发展痛点，还原电影本质。
③立足“工匠精神”推动“工业发展”。
（每点2分，言之有理也可酌情给分）7．（3分）C 【解析】“讴歌政府扶贫工作这一主旨”一说有误。
8．（6分）①第一次“讲良心”的意思是驴子为人们干了很多活，少年表达对它的爱护；②第二次“讲良心”的意思是少年因驴子而走上文学道路，他请求把驴子写入剧本；③第三次“讲良心”的意思是导演和众人被故事感动而赞同团长的请求。
（每点2分）9．（6分）①客观讲述了驴子的任劳任怨、踏实肯干，为驴子送难产女人就医而累死作铺垫；②插入农民轻视驴子的叙述，与少年的珍视形成对比，突出少年对驴子的喜爱；③肯定了驴子在漫长农业时期的重要作用，彰显少年倡导讲良心的主旨。
（每点2分）10．（3分）B 【解析】“防遏逾僭”，防止衣食住行有超越自家社会身份之处,“逾僭”为“防遏”的宾语，语意完整，断句，C、D两项错误。
2020届云南省昆明市云南师范大学附属中学高三适应性月考卷(五) 数学(文)试题(解析版)
2020届云南省昆明市云南师范大学附属中学高三适应性月考卷（五） 数学（文）试题一、单选题1．已知集合2{|10}A x x =-=，2{|230}B x x x =--<.则A B =I （ ） A ．{1,1}- B ．{1} C ．[1,1]- D ．[1,3]-【答案】B【解析】先计算得到{}11{|13}A B x x =-=-<<，，，再计算A B ⋂得到答案. 【详解】{}{}11{|13}1A B x x A B =-=-<<⋂=，，，故选：B 【点睛】本题考查了交集的运算，属于简单题. 23sin 75︒︒+=（ ） A ．22B ．1C ．2D 6【答案】C【解析】直接利用诱导公式和辅助角公式化简得到答案. 【详解】()3sin15sin753sin15cos152sin 15302︒︒+︒+︒=︒+︒=故选：C 【点睛】本题考查了诱导公式和辅助角公式，意在考查学生的计算能力.3．设复数11iz i =+，21z z i =，12,z z 在复平面内所对应的向量分别为OP uuu r ，OQ uuu r （O为原点），则OP OQ ⋅=u u u r u u u r（ ）A ．12-B ．0C ．12D ．22【答案】B【解析】化简得到11112222OP OQ ⎛⎫⎛⎫==- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭u u u r u u u r ，，，，再计算OP OQ ⋅u u u r u u u r 得到答案.【详解】121i 1i 1i1111i 01i 222222z z z OP OQ OP OQ +-+⎛⎫⎛⎫====∴==-⋅= ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭u u u r u u u r u u u r u u u r ，，，，，，故选：B 【点睛】本题考查了复平面对应向量的运算，掌握复数和向量的对应关系是解题的关键. 4．已知数列{}n a 为等差数列，n S 为前n 项和，若244a a +=，58a =，则10S =（ ） A ．125 B ．115 C ．105 D ．95【答案】D【解析】根据等差数列公式得到方程组2415124448a a a d a a d +=+=⎧⎨=+=⎩，计算得到答案.【详解】()2411105124441091043954832a a a d a S a a d d +=+==-⎧⎧⨯⇒=⨯-+⨯=⎨⎨=+==⎩⎩，，， 故选：D 【点睛】本题考查了等差数列求和，理解掌握数列公式是解题的关键.5．如图，在圆O 的圆心O 处有一个通信基站，2θ=，假设其信号覆盖范围是该圆内的白色区域（该圆形区域内无其他信号来源，基站工作正常），若在圆内随机地选一地点，则该地点无信号的概率是（ ）A ．1sin 2π-B ．2πC ．1sin 22π-D ．2sin 22π- 【答案】D【解析】设该圆的半径为R ，计算圆面积和阴影部分面积，利用几何概型相除得到答案. 【详解】设该圆的半径为R ，则圆的面积是2πR ，2211·2?sin2?22AOB OAB S S S R R =-=-=V 阴影扇形211sin22R ⎛⎫- ⎪⎝⎭，故2sin22πP -=故选：D 【点睛】本题考查了几何概型计算概率，计算区域面积是解题的关键. 6．函数()sin()x x f x e e -=+的图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】判断函数为偶函数，取特殊点()00sin21f <=<，判断得到答案. 【详解】()00sin21f <=<，且()()f x f x -=，函数为偶函数故选：D 【点睛】本题考查了函数图像的判断，根据奇偶性和特殊点可以快速得到答案是解题的关键. 7．在四边形ABCD 中，已知3AB =，4BC =，5CD =，6AD =，60B ︒∠=，则四边形ABCD 的面积为（ ） A ．623+B ．933+ C ．9 D ．83【答案】B【解析】由余弦定理可求得13AC =进一步求得43cos sin 55D D ∠=∠=，，再利用面积公式计算得到答案. 【详解】ABC ∆中，由余弦定理可得2222cos AC BC BA BC BA B =+-⋅∠得到13AC =ADC ∆中，由余弦定理得到2222cos AC DC DA DC DA D =+-⋅∠得到43cos sin 55D D ∠=∠=，1315634sin60933252S =⨯⨯⨯+⨯⨯⨯︒=+故选：B 【点睛】本题考查了余弦定理和面积公式，意在考查学生的计算能力.8．已知直线0Ax By C ++=与圆1C 2240x y x ++=相交于,A B 两点，且三角形1ABC ，为直角三角形，则,A B 中点M 的轨迹方程为（ ）A ．22(2)(1)1x y +++=B ．22(1)(1)2x y +++= C ．22(1)1x y ++= D ．22(2)2x y ++=【答案】D【解析】根据题意得到12MC =M 的轨迹是以C 12的圆，得到答案. 【详解】因为1ABC V 为直角三角形，且11AC BC =，所以1222AB MC ==，所以M 的轨迹是以C 12 故选：D 【点睛】本题考查了圆的轨迹问题，根据题意得到12MC =.9．已知函数,1(),1x e x f x x x e-⎧<⎪=⎨≥⎪⎩，则(ln 2)(1)f f +=（ ）A ．22e e + B ．12e e+ C 1e + D ．2e +【答案】A【解析】直接代入计算得到答案. 【详解】()()()()1lnln22112ln21ln2ee1?ln21?2e 2e f f f f e-+<∴====+=Q ，，， 故选：A 【点睛】本题考查了分段函数的计算，属于简单题.10．已知函数1()2sin()3f x x π=+，将()y f x =的图象上所有点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），再将图象向左平移1个单位，所得图象对应的函数为()g x ，若函数的图象在P ，Q 两处的切线都与x 轴平行，则||PQ 的最小值为（ ） A ．17B ．4 C ．4π D ．25【答案】B【解析】先计算得到()ππ12sin 223g x x ⎛⎫=++⎪⎝⎭，画出函数图像，计算125PQ =24PQ =得到答案.【详解】根据变换得到：()ππ12sin 223g x x ⎛⎫=++⎪⎝⎭，图象如图：由图可知，PQ 取到的最小可能为12PQ PQ ，，因为125PQ =，24PQ =，所以最小值为4 故选：B 【点睛】本题考查了三角函数的平移，放缩，距离的计算，综合性强，意在考查学生综合应用能力.11．如图，已知BD 是圆O 的直径，A ，C 在圆上且分别在BD 的两侧，其中2BD =，AB CD =.现将其沿BD 折起使得二面角A BD C --为直二面角，则下列说法不正确的是（ ）A ．A ，B ，C ，D 在同一个球面上B ．当AC BD ⊥时，三棱锥A BCD -的体积为13C ．AB 与CD 是异面直线且不垂直D ．存在一个位置，使得平面ACD ⊥平面ABC 【答案】D【解析】依次判断每个选项的正误：OA OB OC OD R ====，所以A 正确；当AC BD ⊥，A ，C 各在所在圆弧的中点，计算体积得到B 正确；反证法证明AB 与CD不垂直C 正确；根据C 选项知D 错误，得到答案。
云南师大附中2020届高考适应性月考卷(四)文科综合-答案
云南师大附中2020届高考适应性月考卷（四）文科综合参考答案一、选择题（本大题共35小题，每小题4分，共140分）【解析】1．根据题意轨道交通提高了城市交通通达性，工业、商业和居住等活动均有可能被吸引到城市快速轨道线路附近，在市中心外围形成多个城市副中心，故城市功能区围绕卫星城向四周扩展错误。
故选D。
2．放射线有利于市中心的交通集散；环形线可分流到市中心区换乘的客流，从而缓解市中心区的交通压力；“放射＋环形”线路网既能缩短城市不同方向的交通距离，也能分散客流，提高交通效率，减轻城市交通污染。
D选项正确。
3．据图左图可以判断湖泊位于图中的西南方向，图中位置关系对应为a—丁，b—丙，c—乙，d—甲，故A正确。
4．据图可知，上覆岩层岩性不同会导致外力对砂砾岩侵蚀强弱不同，砂砾岩岩层厚度不同；因地形差异，各地外力作用强度会有差异；同一岩层分布的海拔高度差异不大，说明该地区地壳整体垂直运动相同；原砂砾岩岩层形成时，各地沉积厚度可能不同。
故选B。
5．据图可知，该地有粉砂岩层广布，可发展建材工业；水域广阔，利于发展水产养殖；该地河流众多，且落差较大，水能丰富；图示无煤层分布，不能就近提供发电用煤，故不适宜建立火电厂。
故C正确。
6．据图可知，该国东北部主要受赤道低压和信风（迎风坡）影响，降水较多；西南部纬度较高，深居内陆，受赤道低压和信风影响小，降水较少。
故选A。
文科综合参考答案·第1页（共9页）7．据图示信息，该国河流自中部流向西、北、东三面；该地为热带草原气候，干湿季明显，河流流量季节变化大；该地河流落差较大，水流急，不利航运；该国位于南非高原的东部，气候较湿润，多为外流河。
故选A。
8．该国为纬度低的低缓高原，中部海拔较高，气候凉爽，地势平坦开阔，适宜居住。
故选D。
9．澳大利亚经济发达，工业技术水平高；无多年数据比较，无法说明矿业是否衰退；二、三产业比重较大，产业结构趋于合理；澳大利亚的人口、城市、产业等主要集中分布在东南部。
云南省昆明市云南师范大学附属中学2025届高三高考适应性月考卷(四)数学试卷
云南省昆明市云南师范大学附属中学2025届高三高考适应性月考卷（四）数学试卷一、单选题1．在复平面内，复数20242025i i z =+，则z 的虚部为（ ） A ．1B ．1-C ．iD ．i -2．已知a r ，b r 为单位向量，且a r在b r 上的投影向量为12b r ，则2a b -=r r （ ）A ．5BC ．3D 3．已知函数()()sin 1f x x x =-+，若()()2f a f b +=，则a b +=（ ） A ．2B ．1C ．0D ．2-4．在ABC V 中，tan tan tan tan 1A B A B ++=，则cos C =（ ）A ．B ．CD 5．已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且0n a >，若55S =，15105S =，则20S =（ ） A ．550B ．520C ．450D ．4256．下列不等关系正确的是（ ）A ．1211ln 2sin 22<<B ．sin1cos1tan1<<C D ．234log 3log 4log 5<<7．已知函数()()sin cos 0f x x x ωωω=+>的图象的一条对称轴是2πx =，且()f x 在π0,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上恰有两个根，则ω的最大值是（ ） A ．458B ．418C ．378D ．2988．已知椭圆C :x 2a 2+y 2b 2=1 a >b >0 的左、右焦点分别为1F ，2F ，点P x 1,y 1 是C 上的一点，12PF F V 的内切圆圆心为Q x 2,y 2 ，当12x =时，2x =C 的离心率为（ ）A B 1 C D ．2二、多选题9．云南的鲜花饼不仅是一种美味的糕点，更是一件艺术品，它表达了人们对生活的热爱，可以让人们在繁忙的都市生活中，感受春天的味道．因此，三朵玫瑰一个饼，深受人们的喜爱，由于现烤鲜花饼的保质期较短，为了提升品质，能让顾客吃到更新鲜的饼，某商店老板统计了该商店六月份整个月的销售量，如下表：（ ）A ．该商店六月份鲜花饼日销售量的第70%分位数是550B ．该商店六月份平均每天销售鲜花饼500个（同一组数据用该组区间中点值为代表）C ．若当天准备550个鲜花饼，则全部售完的概率为23D ．若当天准备450个鲜花饼，则没有全部售完的概率为2510．数列{}n a 满足()*1120n n n n a a a a n +++-=∈N ，11a =，则下列结论正确的是（ ）A ．若13n a nb =，则{}n b 为等比数列B ．若121111n n c n a a a ⎛⎫=++⋅⋅⋅+ ⎪⎝⎭，则{}n c 为等差数列C ．21n a n =- D ．122111121n nn a a a a --++⋅⋅⋅+= 11．如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为直角梯形，PA ⊥平面ABCD ，24PA AB AD CD ====，AB CD ∥，AB AD ⊥，已知点M 在平面PAD 上运动，点H 在平面ABCD 上运动，则下列说法正确的是（ ）A ．若点H 到CD 的距离等于其到平面PAB 的距离，则点H 的轨迹为抛物线的一部分B ．若BMA CMD ∠=∠，则点M 的轨迹为圆的一部分C ．若BM 与BD 所成的角为30°，则点M 的轨迹为椭圆的一部分D ．若CM 与平面ABCD 所成的角为30°，则点M 的轨迹为双曲线的一部分三、填空题12．集合15Z N 2A x x *⎧⎫=∈∈⎨⎬+⎩⎭，则A 的真子集个数为个． 13．若曲线()ln 24y x =-+在3x =处的切线也是曲线2y x x a =-+的切线，则a =． 14．在ABC V 中，内角,,A B C ，所对的边分别为,,a b c ，已知1c =，22sin 1sin Bb a A=-+，且a b ≠，则sin sin B A -的最大值为．四、解答题15．近几年，我国促进新能源汽车产业发展的政策频出，积极推动新能源汽车市场的迅速发展．某新能源汽车公司为了解其对A 型充电桩进行投资后所获得的利润y （单位：百万元）关于投资金额x （单位：百万元）之间的关系，统计后得到10组样本数据，根据统计数据计算得到10140i i y ==∑，10170i i x ==∑，利润的方差2 3.6y S =，投资金额的方差212x S =，以及样本相关系数0.96r =．(1)根据样本相关系数r 判断利润y 与投资x 的相关性强弱，并求出y 关于x 的经验回归方程（精确到0.01）；(2)为了解使用A 型充电桩的车主性别与使用满意度（分为满意与不满意）的情况，该公司又随机调查了该地区150名使用A 型充电桩的车主，其中男性车主有60名对A 型充电桩的使用表示满意，有30名对A 型充电桩的使用表示不满意；女性车主中有60%对A 型充电桩的使用表示满意．将频率视为概率，用样本估计总体．已知该地区一位车主对A 型充电桩的使用表示满意，求这位车主是男性的概率．附：（ⅰ）样本相关系数()()niix x y y r --=∑[]0.75,1r ∈时，相关性较强，当[)0.3,0.75r ∈时，相关性一般；（ⅱ）经验回归方程ˆˆˆya bx =+中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为()()()121ˆniii nii x x y y bx x ==--=-∑∑，ˆˆay bx =-； （ⅲ57.47．16．已知{}n a 是正项递增的等比数列，且2664a a =，3520a a +=．数列{}n b 是等差数列，且()212n n b n n C +=++．(1)分别求数列{}n a 和数列{}n b 的通项公式； (2)设()111nn n n n c a b b +=-+，求数列{}n c 前n 项和n S ． 17．如图，在四棱台1111ABCD A B C D -中，底面ABCD 为等腰梯形，AD BC ∥，平面11ADD A ⊥平面ABCD ，平面11ABB A ⊥平面ABCD ．(1)证明：1AA ⊥平面ABC ；(2)若14AB AD AA ===，112A B =，120BAD ∠=︒，求平面11A BC 与平面1DBC 夹角的余弦值．18．已知双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的左、右焦点分别为1F ，2F ，且焦距为4，左顶点为E ，过右焦点2F 的动直线l 交C 于A ，B 两点，当l 垂直于x 轴时，6AB =． (1)求C 的方程；(2)若动直线l 与C 的左支交于点A ，右支交于点B ，求12AEF BEF S S △△的取值范围．19．设()y f x =是定义域为D 且图象连续不断的函数，若存在区间[],a b D ⊆和()0,x a b ∈，使得()y f x =在[)0,a x 上单调递增，在(]0,x b 上单调递减，则称()y f x =为“山峰函数”，0x为“峰点”，[],a b 称为()y f x =的一个“峰值区间”．(1)判断()2cos g x x x =+是否是山峰函数？若是，请指出它的一个峰值区间；若不是，请说明理由；(2)已知1m >，()()22xh x m x x m =+--是山峰函数，且[]0,1是它的一个峰值区间，求m 的取值范围；(3)设n ∈R ，函数()()()32321244ln 443I x x nx n x x x nx n x ⎡⎤=-+--+--⎣⎦．设函数()y I x =是山峰函数，[],s t 是它的一个峰值区间，并记t s -的最大值为()d n ．若203I ⎛⎫< ⎪⎝⎭，且()213I I ⎛⎫≤ ⎪⎝⎭，()312I I ⎛⎫≤ ⎪⎝⎭，求()d n 的最小值．（参考数据：3ln 0.42≈）。
2020-2021学年云南师大附中高三(上)适应性月考语文试卷(四)(附答案详解)
2020-2021学年云南师大附中高三（上）适应性月考语文试卷（四）一、现代文阅读（本大题共3小题，共36.0分）1.阅读下面的文字，完成各题。
我在《新原人》一书中曾说，人与其他动物的不同，在于人做某事时，他了解他在做什么，并且自觉地在做。
正是这种觉解，使他正在做的事对于他有了意义。
他做各种事，有各种意义，各种意义合成一个整体，就构成他的人生境界。
每个人各有自己的人生境界，与其他任何个人的都不完全相同。
若是不管这些个人的差异，我们可以把各种不同的人生境界划分为四个等级。
从最低的说起，它们是：自然境界，功利境界，道德境界，天地境界。
一个人做事，可能只是顺着他的本能或其社会的风俗习惯。
就像小孩和原始人那样，他做他所做的事，然而并无觉解，或不甚觉解。
这样，他所做的事，对于他就没有意义，或很少意义。
他的人生境界，就是我所说的自然境界。
一个人可能意识到他自己，为自己而做各种事。
这并不意味着他必然是不道德的人。
他可以做些事，其后果有利于他人，其动机则是利己的。
所以他所做的各种事，对于他，有功利的意义。
他的人生境界，就是我所说的功利境界。
还有的人，可能了解到社会的存在，他是社会的一员。
这个社会是一个整体，他是这个整体的一部分。
有这种觉解，他就为社会的利益做各种事，或如儒家所说，他做事是为了“正其义不谋其利”。
他真正是有道德的人，他所做的都是符合严格的道德意义的道德行为。
他所做的各种事都有道德的意义。
所以他的人生境界，是我所说的道德境界。
最后，一个人可能了解到超乎社会整体之上，还有一个更大的整体，即宇宙。
他不仅是社会的一员，同时还是宇宙的一员。
他是社会组织的公民，同时还是孟子所说的“天民”。
有这种觉解，他就为宇宙的利益而做各种事。
他了解他所做的事的意义，自觉他正在做他所做的事。
这种觉解为他构成了最高的人生境界，就是我所说的天地境界。
这四种人生境界之中，自然境界、功利境界的人，是人现在就是的人；道德境界、天地境界的人，是人应该成为的人。