绍兴市诸暨市2019学年第一学期期末测试卷(附答案)
浙江省诸暨市2019-2020学年高二上学期期末地理试题(解析版)
诸暨市2019－2020学年第一学期期末考试试题高二地理一、选择题（本大题共30小题，每小题2分，共60分）月球表面昼夜温差非常大，白昼时温度高达127℃，黑夜时低至－183℃。
为适应极端环境，“玉兔号”月球车不得不遵守“日出而作，日入而息”的作息规律。
图a为“玉兔号”月球车沉睡了一个周期的夜晚后首次醒来。
专家这样形容它：肩插“太阳翼”，脚踩“风火轮”，身披“黄金甲”，腹中“秘器”多。
“玉兔号”月球车使命大、本领强。
据此完成下面小题。
1. 材料中提到的“太阳翼”接收到的辐射对应图b中的（）A. ①B. ③C. ⑤D. ⑦2. 月球表面昼夜温差能达到300多摄氏度的主要原因是（）A. ①强，②强B. ①强，③弱C. ②强，③弱D. ④强，⑤强【答案】1. D 2. B【解析】【分析】本题考查大气的受热过程以及读图分析能力。
【1题详解】据图b箭头特点可知，图中①表示射向地面的太阳辐射，⑦表示射向大气上界的太阳辐射、③表示大气逆辐射，⑤表示被大气吸收的地面辐射；据材料可知，月球表面没有大气，导致月球表面昼夜温差非常大，白昼时温度高达127℃，黑夜时低至－183℃。
即月球没有大气对太阳辐射的削弱作用，所以“太阳翼”接收到的辐射应为⑦，故选D。
【2题详解】据上题的分析并结合图可知，图b中①表示射向地面的太阳辐射,②表示大气对太阳辐射的削弱作用，③表示大气逆辐射，④表示射向宇宙空间的大气辐射，⑤表示被大气吸引的地面辐射；月球表面昼夜温差大的主要原因是月球表面没有大气，白天没有大气对太阳辐射的削弱作用，到达地面的太阳辐射多①强，气温高，而夜晚地面辐射强，没有大气逆辐射③弱，气温低，故选B。
【点睛】大气受热过程如下图：我国某公司高管于2019年3月25日11:00赶到公司办公楼前,准备参加约1个小时的紧急会议。
下图为此时公司露天停车场空余车位和太阳光照状况。
读图完成下面小题。
3. 此时刻在该城市，下列地理现象最可信的是（）A. 一天中逆温层最厚B. 太阳位于东南天空C. 一天中日影最短D. 一天中气温最高4. 如图所示，为尽量避免会议期间汽车被太阳照射，最不理想的停车位是（）A. ①车位B. ②车位C. ③车位D. ④车位【答案】3. B 4. D【解析】【分析】【3题详解】图中办公楼影子朝向西北方，表明太阳位于东南方天空，B正确；地方时6时前后太阳大致位于当地正东方，办公楼影子与正北方大致垂直，结合图中办公楼影子与正北方呈45°夹角可知，此时当地地方时大致在9点前后（太阳在天空中运行速度与地球自转角速度相同，约为15°/h，影子自6点到此时转动约45°，大致经过3小时），而一天中逆温层最厚的时间大致在日出前后，A错；一天中日影最短的时刻，当地地方时应为12时，C错；一天中气温最高的时刻，当地地方时应为14:00前后，D错。
2018-2019学年浙江省绍兴市诸暨市八年级(上)期末数学试卷(解析版)
2018-2019学年浙江省绍兴市诸暨市八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列表示天气符号的图形中，不是轴对称图形的是A. 冰雹B. 雷阵雨C. 晴D. 大雪【答案】B【解析】解：A、是轴对称图形，故错误；B、不是轴对称图形，故正确；C、是轴对称图形，故错误；D、是轴对称图形，故错误．故选：B．根据轴对称图形的概念求解．本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．2.下列每组数分别表示三根木棒的长，将它们首尾连接后，能摆成三角形的一组是A. 1，2，3B. 1，2，4C. 2，3，4D. 2，2，4【答案】C【解析】解：A、，不能组成三角形，故A选项错误；B、，不能组成三角形，故B选项错误；C、，能组成三角形，故C选项正确；D、，不能组成三角形，故D选项错误；故选：C．根据三角形的三边关系：三角形两边之和大于第三边，计算两个较小的边的和，看看是否大于第三边即可．此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三角形的三边关系定理．3.在平面直角坐标系中，点在A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】A【解析】解：点P的横坐标为，纵坐标为，点P在第一象限，故选：A．根据第一象限点的横坐标、纵坐标都为正数，即可解答．本题考查了点的坐标，解决本题的关键是明确第一象限点的横坐标、纵坐标都为正数．4.若，则下列式子中正确的是A. B. C. D.【答案】A【解析】解：A、由可得：，正确；B、由可得：，错误；C、由可得：，错误；D、由可得：，错误；故选：A．利用不等式的基本性质判断即可．此题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的基本性质是解本题的关键．5.如图，点P在BC上，于点B，于点C，≌ ，其中，则下列结论中错误是A.B.C.D.【答案】B【解析】解： ≌ ，，，，，是错误的，故选：B．根据全等三角形的性质解答即可．本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边和对应角相等是解题的关键．6.已知一个等腰三角形一内角的度数为，则这个等腰三角形顶角的度数为A. B. C. 或 D. 或【答案】D【解析】解：若等腰三角形一个底角为，顶角为；等腰三角形的顶角为．因此这个等腰三角形的顶角的度数为或．故选：D．已知给出了等腰三角形的一个内角的度数，但没有明确这个内角是顶角还是底角，因此要分类讨论．本题考查等腰三角形的性质及三角形的内角和定理解答此类题目的关键是要注意分类讨论，不要漏解．7.某市为了鼓励节约用水，按以下规定收水费：每户每月用水量不超过，则每立方米水费为元，每户用水量超过，则超过的部分每立方米水费2元，设某户一个月所交水费为元，用水量为，则y与x的函数关系用图象表示为A. B.C. D.【答案】C【解析】解：因为水费y是随用水量x的增加而增加，而且超过后，增加幅度更大．故选：C．水费y和用水量x是两个分段的一次函数关系式，并且y随x的增大而增大，图象不会与x轴平行，可排除A、B、D．本题考查一次函数图象问题注意分析y随x的变化而变化的趋势，而不一定要通过求解析式来解决．8.直角三角形纸片的两直角边长分别为6，8，现将如图折叠，使点A与点B重合，则折痕DE的长是A. B. C. D.【答案】D【解析】解：直角三角形纸片的两直角边长分别为6，8，，又折叠，，，，设，则，，在中，，即，解得，在中，故选：D．先通过勾股数得到，再根据折叠的性质得到，，，设，则，，在中利用勾股定理可计算出x，然后在中利用勾股定理即可计算得到DE的长．本题考查了折叠的性质：折叠前后两图形全等，即对应角相等，对应线段相等也考查了勾股定理．9.如图A所示，将长为20cm，宽为2cm的长方形白纸条，折成图B所示的图形并在其一面着色，则着色部分的面积为A. B. C. D.【答案】B【解析】解：着色部分的面积原来的纸条面积两个等腰直角三角形的面积．故选：B．根据折叠的性质，已知图形的折叠就是已知两个图形全等由图知，着色部分的面积是原来的纸条面积减去两个等腰直角三角形的面积．本题考查图形的折叠变化及等腰直角三角形的面积公式关键是要理解折叠是一种对称变换．10.已知，则直线一定经过的象限是A. 第一、三、四象限B. 第一、二、四象限C. 第一、四象限D. 第二、三象限【答案】C【解析】解：当时，，，此时，，经过第一、四、三象限；当时，，此时，，此时，经过第二、一、四象限．综上所述，一定经过第一、四象限，故选：C．由于的符号不能确定，故进行分类讨论，当时，可利用等比性质求出k的值，当时，可将转化为，然后求出k，得到其解析式，进而判断出直线一定经过哪些象限．本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系解答本题注意理解：直线所在的位置与k、b的符号有直接的关系时，直线必经过一、三象限时，直线必经过二、四象限时，直线与y轴正半轴相交时，直线过原点；时，直线与y轴负半轴相交．二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）11.在中，，，则______．【答案】【解析】解：，，．故答案为：．根据直角三角形两锐角互余列式计算即可得解．本题考查了直角三角形两锐角互余的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键．12.将点向右平移2个单位长度得到点B的坐标是______．【答案】【解析】解：将点向右平移2个单位长度，根据平移的规律向右平移横坐标加2，纵坐标不变，得到点B的坐标是．故答案为：．直接利用平移中点的变化规律；向右左平移，横坐标加减，纵坐标不变；向上下平移，横坐标不变，纵坐标加减，求解即可．此题主要考查了平移规律，利用平移中点的变化规律是：横坐标右移加是解决问题的关键．13.请写出一个图象经过点的一次函数的表达式：______．【答案】不唯一【解析】解：设这个一次函数解析式为：，把代入得，这个一次函数解析式为：不唯一．可设这个一次函数解析式为：，把代入即可．一次函数的解析式有k，b两个未知数当只告诉一个点时，可设k，b中有一个已知数，然后把点的坐标代入即可．14.命题“对顶角相等”的逆命题是______．【答案】相等的角为对顶角【解析】解：命题“对顶角相等”的逆命题是“相等的角为对顶角”．故答案为相等的角为对顶角．交换原命题的题设与结论即可得到其逆命题．本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果那么”形式有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理也考查了逆命题．15.一个直角三角形的两条直角边长分别为3，4，则第三边为______．【答案】5【解析】解：由勾股定理得：第三边为：，故答案为：5．根据勾股定理计算即可．本题考查了勾股定理，在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方即如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么．16.在一次“人与环境”知识竞赛中，共有25个题，每题四个答案，其中只有一个答案正确，每选对一题得4分，不选或选错倒扣2分，如果一个学生在本次竞赛中得分不低于60分，那么他至少要答对______题【解析】解：设他至少应选对x道题，则不选或错选为道题．依题意得得又应为正整数且不能超过25所以：他至少要答对19道题．求至少要答对的题数，首先应求出在竞赛中的得分，然后根据题意在竞赛中的得分不低于60列出不等式，解答即可．本题考查一元一次不等式组的应用，用不等式解答应用问题时，要注意对未知数的限制条件．17.如图，是不等边三角形，，以D，E为两个顶点作位置不同的三角形，使所作的三角形与全等，这样的三角形最多可以画出______个【答案】4【解析】解：如图，可以作出这样的三角形4个．能画4个，分别是：以D为圆心，AB为半径画圆；以E为圆心，AC为半径画圆两圆相交于两点上下各一个，分别于D，E连接后，可得到两个三角形．以D为圆心，AC为半径画圆；以E为圆心，AB为半径画圆两圆相交于两点上下各一个，分别于D，E连接后，可得到两个三角形．因此最多能画出4个本题考查了学生利用基本作图来做三角形的能力．18.如图，在中，分别以点A和点B为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接若的周长为10，，则的周长为______．【答案】17【解析】解：在中，分别以点A和点B为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD．是AB的垂直平分线，，的周长为10，，的周长为：．故答案为17．首先根据题意可得MN是AB的垂直平分线，由线段垂直平分线的性质可得，再根据的周长为10可得，又由条件可得的周长．此题考查了线段垂直平分线的性质与作法题目难度不大，解题时要注意数形结合思想的应用．19.如图钢架中，焊上等长的7根钢条来加固钢架，若，则的度数是______．【答案】【解析】解：设，，，，，，，，，在中，，即，解得，即．故答案为：．设，根据等边对等角的性质以及三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出，，再根据三角形的内角和定理列式进行计算即可得解．本题考查了等腰三角形等边对等角的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，规律探寻题，难度较大．20.现在全省各大景区都在流行“真人CS“娱乐项目，其中有一个“快速抢点”游戏，游戏规则：如图，用绳子围成的一个边长为10m的正方形ABCD场地中，游戏者从AB边上的点E处出发，分别先后赶往边BC、CD、DA上插小旗子，最后回到点已知，则游戏者所跑的最少路程是多少______【答案】【解析】解：延长DC到，使，G关于C对称点为，则，作，，H关于C的对称点为，则；再作，E关于的对称点为，则；延长AB至K使，连接，如图所示：容易看出，当E、F、、、在一条直线上时路程最小，最小路程为，故答案为．延长DC到，使，G关于C对称点为，则，作，，H关于C的对称点为，则；再作，E关于的对称点为，则；由两点之间线段最短可知当E、F、、、在一条直线上时路程最小，延长AB至K使，连接，利用勾股定理即可求出的长．本题考查的是正方形的性质以及最短路线问题，解答此题的关键是画出图形，根据两点之间线段最短的道理求解．三、解答题（本大题共6小题，共40.0分）21.在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形顶点是网格线的交点的三角形的顶点A，C的坐标分别为，．请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；请作出关于y轴对称的；写出点的坐标．【答案】解：如图所示；如图所示；由图可知，．【解析】根据顶点A，C的坐标分别为，建立坐标系即可；作出各点关于y轴的对称点，再顺次连接即可；根据点在坐标系中的位置写出其坐标即可．本题考查的是作图轴对称变换，熟知关于y轴对称的点的坐标特点是解答此题的关键．22.解下列不等式组：【答案】解：移项得，，合并同类项得，；，由得，；由得，，故此不等式组的解集为：．【解析】移项，合并同类项，系数化为1即可求解；分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．23.如图：已知D、E分别在AB、AC上，，，求证：．【答案】证明：在和中，，≌ ，．【解析】根据已知条件，利用ASA得到三角形全等，利用全等三角形对应边相等即可得证．此题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．24.已知直线经过点和．求该直线的函数表达式；求该直线与x轴，y轴的交点坐标．【答案】解：直线经过点和点，，解得：．则直线的表达式为；令，解得：，与y轴的交点坐标为；令，解得：，与x轴的交点坐标为：．【解析】将点的坐标代入求出k和b的值，即可得出函数解析式；分别令，即可得出答案．本题考查了待定系数法求函数的解析式及一次函数与坐标轴的交点问题，难度不大，注意解答此类题目的一般步骤．25.如图，折叠长方形纸片ABCD的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知，．求线段BF的长；求的面积．【答案】解：四边形ABCD是矩形，，折叠≌ ，，，在中，在中，，，，．【解析】根据矩形的性质和折叠的性质可得，根据勾股定理可求BF的长；根据勾股定理可求EF的长，根据三角形面积公式可求的面积．本题考查了翻折变换，矩形的性质，勾股定理，熟练运用折叠的性质是本题的关键．26.如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴，y轴分别交于A，B两点，点为直线上一点，直线过点C．求m和b的值；直线与x轴交于点D，动点P从点D开始以每秒1个单位的速度向x轴负方向运动设点P的运动时间为t秒．若点P在线段DA上，且的面积为10，求t的值；是否存在t的值，使为等腰三角形？若存在，直接写出t的值；若不存在，请说明理由．【答案】解： 把点 代入直线中得： ，点 ，直线 过点C ，， ； 由题意得： ，中，当 时， ，，，中，当 时， ， ，，，的面积为10，， ，则t 的值7秒；存在，分三种情况：当 时，如图1，过C 作 于E ，，，即 ；当 时，如图2，，，；当 时，如图3，，即 ；综上，当 秒或 秒或 秒或8秒时， 为等腰三角形．【解析】 分别令 可得b 和m 的值；根据 的面积公式列等式可得t 的值；存在，分三种情况：当 时，如图1， 当 时，如图2， 当 时，如图3，分别求t 的值即可．本题属于一次函数综合题，涉及的知识有：待定系数法求一次函数解析式，坐标与图形性质，勾股定理，等腰三角形的判定，以及一次函数与坐标轴的交点，熟练掌握性质及定理是解本题的关键，并注意运用分类讨论的思想解决问题．。
2019-2020学年浙江省绍兴市诸暨市七年级(上)期末数学试卷解析版
2019-2020学年浙江省绍兴市诸暨市七年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列选项中，比-3小的数是（）A. −1B. 0C. 12D.−52.如图是由5个小立方块搭建而成的几何体，它的俯视图是（）A.B.C.D.3.下列运算正确的是（）A. yx−2xy=−xyB. 4m−m=3C. a2b−ab2=0D. 2a3−3a3=−a4.2018年10月23日，港珠澳大桥正式开通，它是中国乃至当今世界规模最大、标准最高、最具挑战性的跨海桥梁工程，被誉为桥梁界的“珠穆朗玛峰”，仅主体工程的主梁钢板用量就达42000万千克，相当于60座埃菲尔铁塔的重量．这里的数据42000万可用科学记数法表示为（）A. 42×107B. 4.2×108C. 4.2×109D. 0.42×1095.成都某学校团委为了解本校七年级500各学生的平均每晚的睡眠时间，随机选择了该年级100名学生进行调查．关于下列说法：①本次调查方式属于抽样调查②每个学生是个体③100名学生是总体的一个样本④总体是该校七年级500名学生的平均每晚的睡眠时间共中正确的说法有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个6.已知（k-1）x|k|+3=0是关于x的一元一次方程．则此方程的解是（）A. −1B. −32C. 32D. ±17.如图一副三角板按不同的方式摆放得到下面四个图形，满足∠1=∠2的图形个数有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个8.一个长方体礼盒的展开图如图所示（重叠部分不计）则该长方体的表面积为（）A. 34B. 36C. 42D. 469.中国古代入民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中《孙子算经》中有个问题：今有四人共车，一车空；二人共车，八人步，问人与车各几何？这道题的意思是：今有若干人乘车，每4人乘一车，最终剩余1辆车，若每2人共乘一车，最终剩余8个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？如果我们设有x辆车，则可列方程（）A. 4(x−1)=2x+8B. 4(x+1)=2x−8C. x4+1=x+82D. x4−1=x−8210.在直线l上有四个点A，B，C，D，已知AB=10，AC=6，点D是BC的中点，则线段AD的长是（）A. 2B. 8C. 4或8D. 2或8二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）11. −32的倒数是______． 12. √81的平方根为______．13. 3x m y 4与x 3y n 是同类项，则2m -n =______．14. 对于任意不相等的两个数a ，b ，定义一种运算*如下：a *b =√a+ba−b，如3*2=√3+23−2=√5，那么12*（3*1）=______．15. 当x =1时，代数式px 3+ax +1的值为2018，则当x =-1时，代数式px 3+ax +1的值为______． 16. 化简（-√2）2+|1-√2|+√−83的结果为______． 17. 若|2x -1|=7，则|5x +7|=______．18. 观察算式：21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256…，根据上述算式的规律，那么22018的个位数字是______．19. 如图，已知OA ⊥OB ，点O 为垂足，OC 是∠AOB 内任意一条射线，OB ，OD 分别平分∠COD ，∠BOE ，下列结论：①∠COD =∠BOE ；②∠COE =3∠BOD ；③∠BOE =∠AOC ；④∠AOC 与∠BOD 互余，其中正确的有______（只填写正确结论的序号）． 20. 如图，甲、乙两动点分别从正方形ABCD 的顶点，A ，C 同时沿正方形的边开始移动，甲点依顺时针方向环行，乙点依逆时针方向环行，若乙的速度是甲的速度的4倍，则它们第2019次相遇在______边上（填AB ，BC ，CD 或AD ）．三、计算题（本大题共2小题，共14.0分） 21. 解下列方程：（1）x−33-1=2x+42（2）0.1x−0.20.02−x+10.5=322. 先化简，再求值（1）求代数式14（4a 2-2a -8）-（12a -1），其中a =1；（2）求代数式12x -2（x -13y 2）+（-32x +13y 2）的值，其中x =23，y =-2．四、解答题（本大题共3小题，共26.0分）23. 已知多项式A =2x 2-xy +my -8，B =-nx 2+xy +y +7，A -2B 中不含有x 2项和y 项，求n m +mn 的值．24. 某文艺团体为“希望工程”募捐义演，全价票为每张18元，学生享受半价，某场演出共售出966张票，收入15480元，问这场演出共售出学生票多少张．25. 如图，P 是线段AB 上任一点，AB =12cm ，C 、D 两点分别从P 、B 同时向A 点运动，且C 点的运动速度为2cm /s ，D 点的运动速度为3cm /s ，运动的时间为ts ．（1）若AP =8cm ， ①运动1s 后，求CD 的长；②当D 在线段PB 上运动时，试说明AC =2CD ； （2）如果t =2s 时，CD =1cm ，试探索AP 的值．答案和解析1.【答案】D【解析】解：A、负数有倒数，例如-1的倒数是-1，选项错误；B、正数的倒数不一定比自身小，例如0.5的倒数是2，选项错误；C、0没有倒数，选项错误；D、-1的倒数是-1，正确．故选：D．根据倒数的定义可知．本题主要考查了倒数的定义及性质．乘积是1的两个数互为倒数，除0以外的任何数都有倒数，倒数等于它本身的数是±1．2.【答案】B【解析】解：|-2|=2，-（-2）2=-4，-（-2）=2，（-2）3=-8，-4，-8是负数，∴负数有2个．故选：B．先对每个数进行化简，然后再确定负数的个数．本题考查了去绝对值，有理数的乘方、正数和负数的意义，关键准确掌握．3.【答案】B【解析】解：将13000用科学记数法表示为：1.3×104．故选：B．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1时，n 是非负数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4.【答案】C【解析】解：∵|b+2|与（a-3）2互为相反数，∴|b+2|+（a-3）2=0，∴b+2=0，a-3=0，解得：b=-2，a=3．∴b a=（-2）3=-8．故选：C．先依据非负数的性质求得a、b的值，然后再利用乘方法则求解即可．本题主要考查的是偶次方的性质，依据非负数的性质求得a、b的值是解题的关键．5.【答案】A【解析】解：由题意得，a+2b+3c=m，a+b+2c=m，则a+2b+3c=a+b+2c，即b+c=0，b与c互为相反数．故选：A．由于a+2b+3c=m，a+b+2c=m，则a+2b+3c=a+b+2c，则b与c的关系即可求出．本题考查了代数式的换算，比较简单，容易掌握．6.【答案】C【解析】解：A、7a+a=8a，故本选项错误；B、5y-3y=2y，故本选项错误；C、3x2y-2yx2=x2y，故本选项正确；D、3a+2b=5ab，不是同类项，不能合并，故本选项错误；故选：C．根据合并同类项得法则依次判断即可．本题主要考查了合并同类项的法则，熟练掌握运算法则是解题的关键．7.【答案】A【解析】解：∵方程（x+3）x|a|-2+6=0是关于x的一元一次方程，∴|a|-2=1，且a+3≠0，解得：a=3，故选：A．利用一元一次方程的定义判断即可．本题考查的是一元一次方程的定义，根据题意列出关于a的不等式组是解答此题的关键．8.【答案】C【解析】解：（方法一）设甲计划完成此项工作的天数为x，根据题意得：x-（1+）=3，解得：x=7．（方法二）设甲计划完成此项工作的天数为x，依题意，得：+=1，解得：x=7，经检验，x=7是所列分式方程的解，且符合题意．故选：C．（方法一）设甲计划完成此项工作的天数为x，根据甲先干一天后甲乙合作完成比甲单独完成提前3天，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；（方法二）设甲计划完成此项工作的天数为x，根据甲完成的工作量+乙完成的工作量=总工程量（单位1），即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．本题考查了一元一次（分式）方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次（分式）方程是解题的关键．9.【答案】A【解析】解：设人步行的速度为x米/分钟，电车的速度为y米/分钟，根据题意得：12（y-x）=4（x+y），∴y=2x，∴=6．故选：A．设人步行的速度为x米/分钟，电车的速度为y米/分钟，根据路程=速度×时间结合相邻两辆电车之间的距离相等，即可得出关于x，y的二元一次方程，解之可得出y=2x，再利用发车间隔时间=相邻两车间的距离÷电车的速度即可求出发车间隔时间．本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键．10.【答案】C【解析】解：设每个车间原有成品a件，每个车间每天生产b件产品，根据检验速度相同得：，解得a=4b；则A组每名检验员每天检验的成品数为：2（a+2b）÷（2×8）=12b÷16=b．那么B组检验员的人数为：5（a+5b）÷（b）÷5=45b÷b÷5=12（人）．故选：C．设A组所检验的每个车间原有成品a件，每个车间1天生产b件，可得A组前两天检验的总件数和后三天检验的总件数为．根据检验员的检验速度相同，可列式等式得到a和b的关系，即可得A组一名检验员每天检验的成品数．再根据B组检验员的人数=五个车间的所有成品÷A组一名检验员每天检验的成品数，列式即可得解．本题考查了一元一次方程的应用，本题是一道叙述比较长的题目，解题时应认真读题，理解各种量之间的关系列出等式．11.【答案】−23【解析】解：1÷（-）=-．故答案为：-．根据两个数的积为1，则两个数互为倒数，因此求一个数的倒数就是用1除以这个数求上即是．此题考查的知识点是倒数，关键是要明确倒数的意义．12.【答案】±3【解析】解：8l的平方根为±3．故答案为：±3．根据平方根的定义即可得出答案．此题考查了平方根的知识，属于基础题，掌握定义是关键．13.【答案】2【解析】解：∵3x m y4与x3y n是同类项，∴n=4，m=3，∴2m-n=2×3-4=6-4=2，故答案为2．根据3x m y4与x3y n是同类项，可以求得m、n的值，从而可以得到2m-n的值．本题考查同类项，解题的关键是明确同类项的定义，运用同类项的知识可以解答问题．14.【答案】√1311【解析】解：∵3*1====1，∴12*（3*1）=12*1==，故答案为：．先依据定义列出算式，然后再进行计算即可．此题主要考查了实数运算，正确理解计算公式是解题关键．15.【答案】-2017【解析】解：解：将x=1代入px3+ax+1=2018，∴p+a+1=2018，∴p+a=2018，将x=-1代入px3+ax+1∴-p-a+1=-（p+a）+1=-2018+1=-2017，故答案为：-2017．将x=1代入px3+ax+1，求出p与a的关系式，然后将x=-1代入px3+ax+1即可求出答案．本题考查代数式求值，解题的关键是求利用的条件求出p+a的值，本题涉及整体的思想．16.【答案】√2-1【解析】解：原式=2+-1-2=-1，故答案为：-1．根据实数的混合运算顺序和运算法则计算可得．本题主要考查实数的运算，解题的关键是掌握实数的混合运算顺序和运算法则．17.【答案】47或8【解析】解：∵|2x-1|=7，∴2x-1=±7，解得：x=8或x=-3，把x=8代入|5x+7|=47，把x=-3代入|5x+7|=8，故答案为：47或8．根据绝对值得出x的值，进而解答即可．此题考查绝对值问题，关键是根据绝对值得出x的值．18.【答案】4【解析】解：∵2n的个位数字是2，4，8，6四个一循环，∵2018÷4=504…2，∴22018的末位数字应该是4．故答案为：4．先找出规律，求出2018÷4=504…2，即可得出答案．本题考查了尾数特征的应用，能根据已知找出规律是解此题的关键．19.【答案】①②④【解析】解：①∵OB，OD分别平分∠COD，∠BOE，∴∠COB=∠BOD=∠DOE，设∠COB=x，∴∠COD=2x，∠BOE=2x，∴∠COD=∠BOE，故①正确；②∵∠COE=3x，∠BOD=x，∴∠COE=3∠BOD，故②正确；③∵∠BOE=2x，∠AOC=90°-x，∴∠BOE与∠AOC不一定相等，故③不正确；④∵OA⊥OB，∴∠AOB=∠AOC+∠COB=90°，∵∠BOC=∠BOD，∴∠AOC与∠BOD互余，故④正确，∴本题正确的有：①②④；故答案为：①②④．由角平分线将角分成相等的两部分．结合选项得出正确结论．本题考查了角平分线的性质，互余的定义，垂直的定义，掌握图形间角的和、差、倍、分关系是解题的关键．20.【答案】BC【解析】解：根据题意分析可得：乙的速度是甲的速度的4倍，故第1次相遇，甲走了正方形周长的×=；从第2次相遇起，每次甲走了正方形周长的，从第2次相遇起，5次一个循环．因此可得：从第2次相遇起，每次相遇的位置依次是：DC，点C，CB，BA，AD；依次循环．（2019-1）÷5=403…3，故它们第2019次相遇位置与第三次相同，在边BC上．故答案为BC．因为乙的速度是甲的速度的4倍，所以第1次相遇，甲走了正方形周长的×=；从第2次相遇起，每次甲走了正方形周长的，从第2次相遇起，5次一个循环，从而不难求得它们第2019次相遇位置．此题主要考查了行程问题中的相遇问题及按比例分配的运用，通过计算发现规律是解题关键．21.【答案】解：（1）2（x-3）-6=3（2x+4），2x-6-6=6x+12，2x-6x=12+6+6，-4x=24，x=-6；（2）10x−202-10x+105=3，5x-10-（2x+2）=3，5x-10-2x-2=3，5x-2x=3+10+2，3x=15，x=5．【解析】（1）依次去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1求解可得；（2）先将分母化为整数，再依次去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．本题主要考查解一元一次方程，去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，这仅是解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向x=a形式转化．22.【答案】解：（1）原式=a 2-12a -2-12a +1=a 2-a -1， 当a =1时， 原式=1-1-1=-1；（2）原式=12x -2x +23y 2-32x +13y 2 =y 2-3x ，当x =23，y =-2时， 原式=（-2）2-3×23 =4-2 =2． 【解析】（1）原式去括号合并得到最简结果，将a 的值代入计算即可求出值． （2）原式去括号合并得到最简结果，将x 和y 的值代入计算即可求出值． 此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 23.【答案】解：∵A =2x 2-xy +my -8，B =-nx 2+xy +y +7，∴A -2B =2x 2-xy +my -8+2nx 2-2xy -2y -14=（2+2n ）x 2-3xy +（m -2）y -22， 由结果不含有x 2项和y 项，得到2+2n =0，m -2=0， 解得：m =2，n =-1， 则原式=1-2=-1． 【解析】把A 与B 代入A-2B 中，去括号合并得到最简结果，由结果不含有x 2项和y 项求出m 与n 的值，代入原式计算即可得到结果．此题考查了整式的加减，熟练掌握去括号法则与合并同类项法则是解本题的关键． 24.【答案】解：设这场演出共售出学生票x 张，则全票为（966-x ）张，根据题意可得：9x +18（966-x ）=15480， 解得：x =212，答：这场演出共售出学生票212张． 【解析】直接设这场演出共售出学生票x 张，则全票为（966-x ）张，利用收入15480元，得出等式求出答案．此题主要考查了一元一次方程的应用，正确得出等式是解题关键． 25.【答案】解：（1）①由题意可知：CP =2×1=2cm ，DB =3×1=3cm∵AP =8cm ，AB =12cm ∴PB =AB -AP =4cm∴CD =CP +PB -DB =2+4-3=3cm ②∵AP =8，AB =12， ∴BP =4，AC =8-2t ， ∴DP =4-3t ，∴CD =DP +CP =2t +4-3t =4-t ， ∴AC =2CD ； （2）当t =2时，CP =2×2=4cm ，DB =3×2=6cm ， 当点D 在C 的右边时，如图所示： 由于CD =1cm ， ∴CB =CD +DB =7cm ， ∴AC =AB -CB =5cm ， ∴AP =AC +CP =9cm ，当点D 在C 的左边时，如图所示： ∴AD =AB -DB =6cm ， ∴AP =AD +CD +CP =11cm 综上所述，AP =9或11 【解析】（1）①先求出PB 、CP 与DB 的长度，然后利用CD=CP+PB-DB 即可求出答案．②用t 表示出AC 、DP 、CD 的长度即可求证AC=2CD ；（2）当t=2时，求出CP 、DB 的长度，由于没有说明D 点在C 点的左边还是右边，故需要分情况讨论．本题考查两点间的距离，涉及列代数式，分类讨论的思想，属于中等题型．。
2019-2020学年浙江省绍兴市诸暨市九年级(上)期末数学试卷 (解析版)
2019-2020学年浙江省绍兴市诸暨市九年级（上）期末数学试卷一、选择题（共10小题）.1．（4分）抛物线221y x x =--的对称轴为直线( ) A ．2x =B ．2x =-C ．1x =D ．1x =-2．（4分）已知在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，5AB =，4AC =，则cos B 的值为( ) A ．45B ．35C ．34D ．433．（4分）在一个不透明的盒子中装有2个白球，若干个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同，若从中随机摸出一个球，它是白球的概率为13，则黄球的个数为( )A ．2B ．3C ．4D ．64．（4分）两个相似三角形的周长比为1:4，则它们的面积之比为( ) A ．1:16B ．1:8C ．1:4D ．1:25．（4分）用直角三角板检查半圆形的工件，下列工件哪个是合格的( )A ．B ．C ．D ．6．（4分）将抛物线2(2)8y x =--向左平移3个单位，再向上平移5个单位，得到抛物线的表达式为( ) A ．2(1)13y x =+-B ．2(5)3y x =--C ．2(5)13y x =--D ．2(1)3y x =+-7．（4分）如图，AC 是圆内接四边形ABCD 的一条对角线，点D 关于AC 的对称点E 在边BC 上，连接AE ．若64ABC ∠=︒，则AEC ∠的度数为( )A ．106︒B ．116︒C ．126︒D ．136︒8．（4分）如图，ABC ∆中，点D 是AB 的中点，点E 是AC 边上的动点，若ADE ∆与ABC ∆相似，则下列结论一定成立的是( )A ．E 为AC 的中点B ．//DE BC 或180BDE C ∠+∠=︒C ．ADE C ∠=∠D ．DE 是中位线或AD AC AE AB =9．（4分）如图是两把按不同比例尺进行刻度的尺子，每把尺子的刻度都是均匀的，已知两把尺子在刻度10处是对齐的，且上面尺子在刻度15处与下面的尺子在刻度18处也刚好对齐，则上面尺子的刻度16在下面尺子对应的刻度是( )A ．19.4B ．19.5C ．19.6D ．19.710．（4分）学校体育室里有6个箱子，分别装有篮球和足球（不混装），数量分别是8，9，16，20，22，27，体育课上，某班体育委员拿走了一箱篮球，在剩下的五箱球中，足球的数量是篮球的2倍，则这六箱球中，篮球有( )箱． A ．2B ．3C ．4D ．5二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分） 11．（5分）若13a b =，则a ba+的值为 ． 12．（5分）如图，AB 与O 相切于点B ，6AO cm =，4AB cm =，则O 的半径为 ．13．（5分）已知线段AB ，点P 是线段AB 的黄金分割点，AP BP >，设以AP 为边的正方形的面积为1S ，以PB 、AB 为边的矩形的面积为2S ，则1S 2S （填<、、=、>或)． 14．（5分）将64⨯的正方形网格如图所示放置在平面直角坐标系中，每个小正方形的边长为1，若点C 在第一象限内，且在正方形网格的格点上，若(3,1)P 是钝角ABC ∆的外心，则C 的坐标为 ．15．（5分）如图，在半径为5的O 中，弦8AB =，P 是弦AB 所对的优弧上的动点，连接AP ，过点A 作AP 的垂线交射线PB 于点C ．当PAB ∆是以AP 为腰的等腰三角形时，线段BC 的长为 ．16．（5分）如图，菱形ABCD 的边长为4，120B ∠=︒，E 是BC 的中点，F 是对角线AC 上的动点，连结EF ，将线段EF 绕点F 按逆时针旋转30︒，G 为点E 对应点，连结CG ，则CG 的最小值为 ．三、解答题（本大题有8小题，第17-20小题每小题8分，第21小题10分，第22、23小题每小题8分，第24小题14分，共80分，解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）17．（8分）计算：101()(2020)2sin 302π---+︒．18．（8分）为纪念建国70周年，某校举行班级歌咏比赛，歌曲有：《我爱你，中国》，《歌唱祖国》，《我和我的祖国》（分别用字母A ，B ，C 依次表示这三首歌曲）．比赛时，将A ，B ，C 这三个字母分别写在3张无差别不透明的卡片正面上，洗匀后正面向下放在桌面上，八（1）班班长先从中随机抽取一张卡片，放回后洗匀，再由八（2）班班长从中随机抽取一张卡片，进行歌咏比赛．（1）八（1）班抽中歌曲《我和我的祖国》的概率是 ；（2）试用画树状图或列表的方法表示所有可能的结果，并求出八（1）班和八（2）班抽中不同歌曲的概率．19．（8分）商场销售某种冰箱，该种冰箱每台进价为2500元，已知原销售价为每台2900元时，平均每天能售出8台．若在原销售价的基础上每台降价50元，则平均每天可多售出4台．设每台冰箱的实际售价比原销售价降低了x 元． （1）填表（不需化简）:每天的销售量/台每台销售利润/元降价前 8 400 降价后（2）商场为使这种冰箱平均每天的销售利润达到5000元，则每台冰箱的实际售价应定为多少元？20．（8分）某课桌生产厂家研究发现，倾斜12~24︒︒的桌面有利于学生保持躯体自然姿势．根据这一研究，厂家决定将水平桌面做成可调节角度的桌面．新桌面的设计图如图1，AB 可绕点A 旋转，在点C 处安装一根可旋转的支撑臂CD ，30AC cm =． （1）如图2，当24BAC ∠=︒时，CD AB ⊥，求支撑臂CD 的长；（2）如图3，当12BAC ∠=︒时，求AD 的长．（结果保留根号） （参考数据：sin 240.40︒≈，cos 240.91︒≈，tan 240.46︒≈，sin120.20)︒≈21．（10分）如图，AB 是O 的直径，M 是OA 的中点，弦CD AB ⊥于点M ，过点D 作DE CA ⊥交CA 的延长线于点E ．（1）连接AD ，求OAD ∠；（2）点F 在BC 上，45CDF ∠=︒，DF 交AB 于点N ．若3DE =，求FN 的长．22．（12分）锐角ABC ∆中，6BC =，AD 为BC 边上的高线，12ABC S ∆=，两动点M ，N 分别在边AB ，AC 上滑动，且//MN BC ，以MN 为边向下作正方形MPQN （如图1)，设其边长为x ，（1）当PQ 恰好落在边BC 上（如图2)时，求x ； （2）正方形MPQN 与ABC ∆公共部分的面积为163时，求x 的值．23．（12分）定义：已知点O 是三角形的边上的一点（顶点除外），若它到三角形一条边的距离等于它到三角形的一个顶点的距离，则我们把点O 叫做该三角形的等距点． （1）如图1，ABC ∆中，90ACB ∠=︒，3AC =，4BC =，O 在斜边AB 上，且点O 是ABC ∆的等距点，试求BO 的长．（2）如图2，ABC ∆中，90ACB ∠=︒，点P 在边AB 上，2AP BP =，D 为AC 中点，且90CPD ∠=︒．①求证：CPD ∆的外接圆圆心是ABC ∆的等距点； ②求tan PDC ∠的值．24．（14分）如图已知直线1122y x =+与抛物线2y ax bx c =++相交于(1,0)A -，(4,)B m 两点，抛物线2y ax bx c =++交y 轴于点3(0,)2C -，交x 轴正半轴于D 点，抛物线的顶点为M ．（1）求抛物线的解析式；（2）设点P 为直线AB 下方的抛物线上一动点，当PAB ∆的面积最大时，求PAB ∆的面积及点P 的坐标；（3）若点Q 为x 轴上一动点，点N 在抛物线上且位于其对称轴右侧，当QMN ∆与MAD ∆相似时，求N 点的坐标．参考答案一、选择题（本题有10小題，每小题4分，共40分.请选出各题中唯一的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）1．（4分）抛物线221y x x =--的对称轴为直线( ) A ．2x =B ．2x =-C ．1x =D ．1x =-解：抛物线2221(1)2y x x x =--=--， ∴该抛物线的对称轴是直线1x =，故选：C ．2．（4分）已知在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，5AB =，4AC =，则cos B 的值为( ) A ．45B ．35C ．34D ．43解：90C ∠=︒，5AB =，4AC =，3BC ∴==，3cos 5BC B AB ∴==． 故选：B ．3．（4分）在一个不透明的盒子中装有2个白球，若干个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同，若从中随机摸出一个球，它是白球的概率为13，则黄球的个数为( )A ．2B ．3C ．4D ．6解：设黄球的个数为x 个， 根据题意得：2123x =+， 解得：4x =，经检验，4x =是原分式方程的解， ∴黄球的个数为4个．故选：C ．4．（4分）两个相似三角形的周长比为1:4，则它们的面积之比为( ) A ．1:16B ．1:8C ．1:4D ．1:2解：两个相似三角形的周长之比为1:4， ∴相似比为：1:4，∴它们的面积之比为：1:16．故选：A ．5．（4分）用直角三角板检查半圆形的工件，下列工件哪个是合格的( )A ．B ．C ．D ．解：根据90︒的圆周角所对的弦是直径得到只有C 选项正确，其他均不正确； 故选：C ．6．（4分）将抛物线2(2)8y x =--向左平移3个单位，再向上平移5个单位，得到抛物线的表达式为( ) A ．2(1)13y x =+-B ．2(5)3y x =--C ．2(5)13y x =--D ．2(1)3y x =+-解：由“左加右减”的原则可知，将抛物线2(2)8y x =--向左平移3个单位所得直线的解析式为：2(1)8y x =+-；由“上加下减”的原则可知，将抛物线2(5)8y x =--向上平移5个单位所得抛物线的解析式为：2(1)3y x =+-． 故选：D ．7．（4分）如图，AC 是圆内接四边形ABCD 的一条对角线，点D 关于AC 的对称点E 在边BC 上，连接AE ．若64ABC ∠=︒，则AEC ∠的度数为( )A ．106︒B ．116︒C ．126︒D ．136︒解：圆内接四边形ABCD ， 180116D ABC ∴∠=︒-∠=︒，点D 关于AC 的对称点E 在边BC 上， 116D AEC ∴∠=∠=︒，故选：B ．8．（4分）如图，ABC ∆中，点D 是AB 的中点，点E 是AC 边上的动点，若ADE ∆与ABC ∆相似，则下列结论一定成立的是( )A ．E 为AC 的中点B ．//DE BC 或180BDE C ∠+∠=︒C ．ADE C ∠=∠D ．DE 是中位线或AD AC AE AB =解：A 、ADE ∆与ABC ∆相似， ADE B ∴∠=∠或ADE C ∠=∠，∴当ADE C ∠=∠时，DE 与BC 不平行， ∴点E 不一定为AC 中点，故A 错误；B 、当ADE ABC ∆∆∽时，ADE B ∠=∠， //DE BC ∴，当ADE ACB ∆∆∽时，ADE C ∠=∠， 180BDE C ∴∠+∠=︒，故B 正确； C 、当ADE C ∠=∠时，DE 与BC 不平行，DE ∴不一定是中位线，当ADE ACB∆∆∽时，AD AB AE AC=，故C错误；D、当ADE ABC∆∆∽时，ADE B∠=∠，故D错误；故选：B．9．（4分）如图是两把按不同比例尺进行刻度的尺子，每把尺子的刻度都是均匀的，已知两把尺子在刻度10处是对齐的，且上面尺子在刻度15处与下面的尺子在刻度18处也刚好对齐，则上面尺子的刻度16在下面尺子对应的刻度是()A．19.4B．19.5C．19.6D．19.7解：设上面尺子的刻度16在下面尺子对应的刻度是x，由题意，得16105108x-=-，解得19.6x=．故选：C．10．（4分）学校体育室里有6个箱子，分别装有篮球和足球（不混装），数量分别是8，9，16，20，22，27，体育课上，某班体育委员拿走了一箱篮球，在剩下的五箱球中，足球的数量是篮球的2倍，则这六箱球中，篮球有()箱．A．2B．3C．4D．5解：8916202227102+++++=（个)，根据题意，在剩下的五箱球中，足球的数量是篮球的2倍，∴剩下的五箱球中，篮球和足球的总个数是3的倍数，由于102是3的倍数，所以拿走的篮球个数也是3的倍数，只有9和27符合要求，假设拿走的篮球的个数是9个，则(1029)331-÷=，剩下的篮球是31个，由于剩下的五个数中，没有哪两个数的和是31个，故拿走的篮球的个数不是9个，假设拿走的篮球的个数是27个，则(10227)325-÷=，剩下的篮球是25个，只有91625+=，所以剩下2箱篮球，故这六箱球中，篮球有3箱，故选：B．二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分） 11．（5分）若13a b =，则a ba+的值为 4 ． 解：13a b =， 3b a ∴=， ∴34a b a aa a++==； 故答案为：4．12．（5分）如图，AB 与O 相切于点B ，6AO cm =，4AB cm =，则O 的半径为 25cm ．解：连接OB ，AB 与O 相切于点B ，OB AB ∴⊥，在Rt AOB ∆中，6AO =，4AB =， 22226425()OB AO AB cm ∴=-=-=．故答案是：25cm ．13．（5分）已知线段AB ，点P 是线段AB 的黄金分割点，AP BP >，设以AP 为边的正方形的面积为1S ，以PB 、AB 为边的矩形的面积为2S ，则1S = 2S （填<、、=、>或)．解：根据黄金分割的概念得：::AP AB PB AP =，即2AP PB AB =， 则212::()1S S AP PB AB ==，即12S S =． 故答案为：=．14．（5分）将64⨯的正方形网格如图所示放置在平面直角坐标系中，每个小正方形的边长为1，若点C在第一象限内，且在正方形网格的格点上，若(3,1)P是钝角ABC∆的外心，则C的坐标为(4,3)或(1,2)．解：如图，(3,1)P是钝角ABC∆的外心，22125AP BP CP∴===+=，ABC∆为钝角三角形，C∴的坐标为(1,2)或(4,3)，故答案为：(1,2)或(4,3)．15．（5分）如图，在半径为5的O中，弦8AB=，P是弦AB所对的优弧上的动点，连接AP，过点A作AP的垂线交射线PB于点C．当PAB∆是以AP为腰的等腰三角形时，线段BC的长为853或5615．解：①当AB AP=时，如图1，延长AO交PB于点D，过点O作OE AB⊥于点E，则AD PB⊥，142AE AB==，BD DP ∴=，在Rt AEO ∆中，4AE =，5AO =， 3OE ∴=，OAE BAD ∠=∠，90AEO ADB ∠=∠=︒， AOE ABD ∴∆∆∽， ∴OD BDAO AB=， 245BD ∴=， 245BD PD ∴==， 即485PB =， 8AB AP ==，ABD P ∴∠=∠， 90PAC ADB ∠=∠=︒， ABD CPA ∴∆∆∽， ∴BD PAAB CP=， 403CP ∴=， 4048563515BC CP BP ∴=-=-=； ②当PA PB =时，如图2，连接PO 并延长，交AB 于点F ，过点C 作CG AB ⊥，交AB 的延长线于点G ，连接OB ， 则PF AB ⊥， 4AF FB ∴==，在Rt OFB ∆中，5OB =，4FB =，3OF ∴=， 8FP ∴=，PAF ABP CBG ∠=∠=∠，90AFP CGB ∠=∠=︒， PFB CGB ∴∆∆∽， ∴PF CG FB BG=， 设BG t =，则2CG t =，PAF ACG∠=∠，90AFP AGC∠=∠=︒，APF CAG∴∆∆∽，∴AF CG PF AG=，∴2182tt=+，解得83t=，在Rt BCG∆中，8553BC t==，综上所述，当PAB∆是等腰三角形时，线段BC的长为5615或853，故答案为：5615或853．16．（5分）如图，菱形ABCD的边长为4，120B∠=︒，E是BC的中点，F是对角线AC上的动点，连结EF，将线段EF绕点F按逆时针旋转30︒，G为点E对应点，连结CG，则CG 的最小值为2．解：如图取CD的中点K，连接FK，KG，EK，延长KG交BC于J，作CH JK⊥于H．四边形ABCD是菱形，FCE FCK∴∠=∠，CB CK=，//AB CD，180DCB B∴∠+∠=︒，120B ∠=︒， 60DCB ∴∠=︒， BE EC =，CK KD =， CK CE ∴=，ECK ∴∆是等边三角形，CF CF =，FCK FCE ∠=∠，CK CE =，()FCK FCE SAS ∴∆≅∆，FK FE ∴=， FG FE =， FE FG FK ∴==，1152EKG EFG ∴∠=∠=︒， 60CKE ∠=︒， 45CKJ ∴∠=︒，∴点G 在直线KJ 上运动，根据垂线段最短可知，当点G 与H 重合时，CG 的值最小， 在Rt CKH ∆中，45CKH ∠=︒，90CHK ∠=︒，122CK CD ==，CH KH ∴==，CG ∴，三、解答题（本大题有8小题，第17-20小题每小题8分，第21小题10分，第22、23小题每小题8分，第24小题14分，共80分，解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）17．（8分）计算：101()(2020)2sin 302π---+︒．解：原式211=-+ 2=．18．（8分）为纪念建国70周年，某校举行班级歌咏比赛，歌曲有：《我爱你，中国》，《歌唱祖国》，《我和我的祖国》（分别用字母A ，B ，C 依次表示这三首歌曲）．比赛时，将A ，B ，C 这三个字母分别写在3张无差别不透明的卡片正面上，洗匀后正面向下放在桌面上，八（1）班班长先从中随机抽取一张卡片，放回后洗匀，再由八（2）班班长从中随机抽取一张卡片，进行歌咏比赛．（1）八（1）班抽中歌曲《我和我的祖国》的概率是13； （2）试用画树状图或列表的方法表示所有可能的结果，并求出八（1）班和八（2）班抽中不同歌曲的概率．解：（1）因为有A ，B ，3C 种等可能结果，所以八（1）班抽中歌曲《我和我的祖国》的概率是13；故答案为13．（2）树状图如图所示：共有9种可能，八（1）班和八（2）班抽中不同歌曲的概率6293==． 19．（8分）商场销售某种冰箱，该种冰箱每台进价为2500元，已知原销售价为每台2900元时，平均每天能售出8台．若在原销售价的基础上每台降价50元，则平均每天可多售出4台．设每台冰箱的实际售价比原销售价降低了x 元． （1）填表（不需化简）:每天的销售量/台每台销售利润/元降价前 8 400 降价后8450x+⨯（2）商场为使这种冰箱平均每天的销售利润达到5000元，则每台冰箱的实际售价应定为多少元？解：（1）填表如下：每天的销售量/台每台销售利润/元降价前 8 400 降价后8450x+⨯400x -（2）根据题意，可得：(400)(84)500050xx -+⨯=， 化简，整理得：2300225000x x -+=， 即2(150)0x -=， 解得：150x =，∴实际售价定为：29001502750-=（元)，答：每台冰箱的实际售价应定为2750元．20．（8分）某课桌生产厂家研究发现，倾斜12~24︒︒的桌面有利于学生保持躯体自然姿势．根据这一研究，厂家决定将水平桌面做成可调节角度的桌面．新桌面的设计图如图1，AB 可绕点A 旋转，在点C 处安装一根可旋转的支撑臂CD ，30AC cm =． （1）如图2，当24BAC ∠=︒时，CD AB ⊥，求支撑臂CD 的长； （2）如图3，当12BAC ∠=︒时，求AD 的长．（结果保留根号） （参考数据：sin 240.40︒≈，cos 240.91︒≈，tan 240.46︒≈，sin120.20)︒≈解：（1）24BAC ∠=︒，CD AB ⊥， sin 24CDAC∴︒=， sin 24300.4012CD AC cm ∴=︒=⨯=； ∴支撑臂CD 的长为12cm ；（2）过点C 作CE AB ⊥，于点E ， 当12BAC ∠=︒时， sin1230EC ECAC ∴︒==， 300.206CE cm ∴=⨯=， 12CD =，63DE ∴=，22306126AE cm ∴=-=，AD ∴的长为(12663)cm +或(12663)cm -．21．（10分）如图，AB 是O 的直径，M 是OA 的中点，弦CD AB ⊥于点M ，过点D 作DE CA ⊥交CA 的延长线于点E ．（1）连接AD ，求OAD ∠；（2）点F 在BC 上，45CDF ∠=︒，DF 交AB 于点N ．若3DE =，求FN 的长．解：（1）如图1，连接OD ，是的直径，于点AB∴垂直平分CD，M是OA的中点，∴1122OM OA OD==，∴1 cos2OMDOMOD∠==，60DOM∴∠=︒，AO OD=，OAD∴∆是等边三角形，60OAD∴∠=︒；（2）如图2，连接CF，CN，OA CD⊥于点M，∴点M是CD的中点，AB∴垂直平分CD，NC ND∴=，45CDF∠=︒，45NCD NDC∴∠=∠=︒，90CND∴∠=︒，90CNF∴∠=︒，由（1）可知，60AOD∠=︒，30ACD∴∠=︒，又DE CA⊥交CA的延长线于点E，90E∴∠=︒，30ACD ∠=︒，3DE =． 223CD DE ∴==，2sin 452362CN CD ∴=︒=⨯=， 由（1）可知，2120CAD OAD ∠=∠=︒，18012060F ∴∠=︒-︒=︒，在Rt CFN ∆中，62tan 603CN FN ===︒． 22．（12分）锐角ABC ∆中，6BC =，AD 为BC 边上的高线，12ABC S ∆=，两动点M ，N 分别在边AB ，AC 上滑动，且//MN BC ，以MN 为边向下作正方形MPQN （如图1)，设其边长为x ，（1）当PQ 恰好落在边BC 上（如图2)时，求x ；（2）正方形MPQN 与ABC ∆公共部分的面积为163时，求x 的值．解：（1）6BC =，AD 为BC 边上的高线，12ABC S ∆=，∴16122AD ⨯=， 4AD ∴=，设AD 交MN 于点H ，//MN BC，AMN ABC∴∆∆∽，∴AH MNAD BC=，即446x x-=，解得125x=，∴当PQ恰好落在边BC上时，125x=．（2）①当PQ在ABC∆的内部时，正方形MPQN与ABC∆公共部分的面积即为正方形MPQN的面积，∴216 3x=，解得433x=，②当PQ在ABC∆的外部时，如图3，PM交BC于点E，QN交BC于点F，AD交MN于点H，设HD a=，则4AH a=-，由AH MN AD BC =得446a x -=，解得243a x =-+， ∴矩形MEFN 的面积为222(4)4(2.46)33MN HD x x x x x =-+=-+<． 即2216433x x -+=， 解得14x =，22x =（舍去），综上：正方形MPQN 与ABC ∆公共部分的面积为163时，x 为433或4． 23．（12分）定义：已知点O 是三角形的边上的一点（顶点除外），若它到三角形一条边的距离等于它到三角形的一个顶点的距离，则我们把点O 叫做该三角形的等距点．（1）如图1，ABC ∆中，90ACB ∠=︒，3AC =，4BC =，O 在斜边AB 上，且点O 是ABC ∆的等距点，试求BO 的长．（2）如图2，ABC ∆中，90ACB ∠=︒，点P 在边AB 上，2AP BP =，D 为AC 中点，且90CPD ∠=︒．①求证：CPD ∆的外接圆圆心是ABC ∆的等距点；②求tan PDC ∠的值．解：（1）4CB =，3AC =，则5AB =，①当OH BC ⊥时，只有OH OA =一种情况，设OB x =，则5OH OA x ==-， 则53sin 5HO x B BO x -===，解得：258x =； ②当OH AC '⊥时，同理可得：OH OB '=，解得：209x =， 综上，258OB =或209；（2）①设CPD ∆的外接圆圆心为点O ，连接OP 、OB ，则OD OP OC ==，设圆的半径为R ，22AP BP a ==，则2AD R =，OD R =， 则AD AP OD BP=，故//PD OB ， 故BOP DPO ∠=∠，COB ODP ∠=∠，而ODP OPD ∠=∠，POB COB ∴∠=∠，而BO BO =，OP OC =，()BCO BPO SAS ∴∆≅∆，90BPO ∴∠=︒，即OP AB ⊥，且OP OC =， 故：CPD ∆的外接圆圆心是ABC ∆的等距点；②()BCO BPO SAS ∆≅∆，BC BP a ∴==，而3AB a =，4AC R =，故222(3)(4)a R a =+，解得：8a =tan tan 222BC a PDC COB OC R ∠=∠==== 24．（14分）如图已知直线1122y x =+与抛物线2y ax bx c =++相交于(1,0)A -，(4,)B m 两点，抛物线2y ax bx c =++交y 轴于点3(0,)2C -，交x 轴正半轴于D 点，抛物线的顶点为M ． （1）求抛物线的解析式；（2）设点P 为直线AB 下方的抛物线上一动点，当PAB ∆的面积最大时，求PAB ∆的面积及点P 的坐标；（3）若点Q 为x 轴上一动点，点N 在抛物线上且位于其对称轴右侧，当QMN ∆与MAD ∆相似时，求N 点的坐标．解：（1）将点(4,)B m 代入1122y x =+， 52m ∴=， 将点(1,0)A -，5(4,)2B ，3(0,)2C -代入2y ax bx c =++， 解得12a =，1b =-，32c =-， ∴函数解析式为21322y x x =--； （2）设213(,)22P n n n --， 则经过点P 且与直线1122y x =+垂直的直线解析式为213222y x n n =-++-， 直线1122y x =+与其垂线的交点2124(555G n n +-，2111)10510n n ++， 2534)GP n n ∴=-++， 当32n =时，GP 最大，此时PAB ∆的面积最大， 3(2P ∴，15)8， 55AB =，55PG = PAB ∴∆的面积155********==；（3）(1,2)M -，(1,0)A -，(3,0)D ，AM ∴=4AD =，MD =， MAD ∴∆是等腰直角三角形，QMN ∆与MAD ∆相似，QMN ∴∆是等腰直角三角形， 设213(,)22N t t t -- ①如图1，当MQ QN ⊥时，(3,0)N ； ②如图2，当QN MN ⊥时，过点N 作NR x ⊥轴，过点M 作MS RN ⊥交于点S ， QN MN =，90QNM ∠=︒，()MNS NMS AAS ∴∆≅∆213122t t t ∴-=-++，t ∴=，1t ∴>，t ∴=，N ∴1；③如图3，当QN MQ ⊥时，过点Q 作x 轴的垂线，过点N 作//NS x 轴，过点M 作//MR x 轴，与过Q 点的垂线分别交于点S 、R ； QN MQ =，90MQN ∠=︒，()MQR QNS AAS ∴∆≅∆，2SQ QR ∴==，2132122t t t ∴+=+--， 5t ∴=，(5,6)N ∴；④如图4，当MN NQ ⊥时，过点M 作MR x ⊥轴，过点Q 作QS x ⊥轴， 过点N 作x 轴的平行线，与两垂线交于点R 、S ； QN MN =，90MNQ ∠=︒，()MNR NQS AAS ∴∆≅∆，SQ RN ∴=， ∴213122t t t --=-， 25t ∴=±，1t >，25t ∴=+，(25N ∴+，15)+；综上所述：(3,0)N 或(25N +，15)+或(5,6)N 或(5N ，15)-．。
浙江省绍兴市诸暨市2019-2020学年高一上学期期末物理试卷 (含解析)
浙江省绍兴市诸暨市2019-2020学年高一上学期期末物理试卷一、单选题（本大题共17小题，共51.0分）1.下列属于国际单位制中基本单位的是A. sB. NC. m/sD. m/s22.在一段网络视频中，一枚硬币稳稳地立在飞驰高铁的窗台上，保持一段时间不倒，认为视频中硬币处于静止状态所选择的参考系是()A. 远处的高山B. 经过的站台C. 车窗外的树木D. 立硬币的窗台3.如图是一质点做直线运动的v−t图象，据此图象可以得到的正确结论是()A. 质点在第1s末停止运动B. 质点在第1s末改变运动方向C. 质点在第2s内做减速运动D. 质点在第2s内的加速度为2m/s24.下列说法中的“快”，哪个是指加速度较大？()A. 从高速公路走，很快就能到B. 刘翔的110米跨栏是比赛选手中最快的C. 运用ABS新技术，汽车能很快停下来D. 协和式客机能在20000m高空飞行得很快5.下述关于重力与弹力的说法中正确的是()A. 只要物体直接接触就一定产生弹力B. 静止在水平地面上的物体受到向上的弹力是因为物体发生了弹性形变而产生的C. 物体在做竖直上抛时所受重力的施力物体是地球D. 压力、支持力、重力都是同种性质的力6.如图所示，左端固定的两根弹簧的原长分别为l1、l2，劲度系数分别为k1、k2，现用拉力大小为F的力拉弹簧，两弹簧的伸长量之比为()A. l1:l2B. l2:l1C. k1:k2D. k2:k17.下列说法中正确的是()A. 射出枪口的子弹能打到很远的距离，是因为子弹离开枪口后受到一个推力作用B. 甲打乙一拳，乙感到痛，而甲未感受到痛，说明甲对乙施加力，而乙未对甲施力C. 重力就是地球对物体的吸引力D. 重力的方向总是竖直向下的8.两个质量相同的直角楔形物体a和b，分别在垂直于斜边的恒力F1和F2作用下静止在竖直墙面上，如图所示，下列说法正确的是()A. a、b一定都受四个力的作用B. a、b所受摩擦力的方向都是竖直向上C. F1、F2大小可能相等 D. F2一定小于F1 9.日本石头平衡大师Kokei Mikuni能不可思议地将石头堆叠在一起保持静止，下列说法正确的是()A. B石头对A石头的支持力大于A石头对B石头的压力B. B石头对A石头的作用力就是A石头的重力C. B石头对A石头的作用力一定经过A石头的重心D. B石头与A石头之间一定没有摩擦力10.如图所示，某跳伞运动员正减速下落，下列说法正确的是()A. 运动员处于失重状态B. 运动员处于超重状态C. 伞绳对运动员的作用力小于运动员的重力D. 伞绳对运动员的作用力大于运动员对伞绳的作用力11.如图所示，质量为m的等边三棱柱静止在水平放置的斜面上。
2019年浙江省绍兴市诸暨牌头中学高一英语期末试题含解析
2019年浙江省绍兴市诸暨牌头中学高一英语期末试题含解析一、选择题1. You’d better not leave the medicine ____kids can get it.A. even ifB. whichC. whereD. so that参考答案：C2. ----Go for a picnic this weekend, OK?----___________. I love getting close to nature.A. I’m afraidB. I couldn’t agree moreC. Have funD. I can’t follow you参考答案：BB 考查情景交际。
—这个周末去野餐好吗？—我非常同意，我喜欢接近大自然。
I’m afraid 我恐怕，害怕；I couldn’t agree more我非常同意；have fun玩得愉快；I can’t follow you我听不懂你的话。
根据句意，选B。
3. The person ________ at the meeting is famous ________ an actor.A. referred; forB. referred to; asC. referred to; forD. referring; as参考答案：Breferred to在句中作定语，与所修饰名词the person之间是逻辑上的被动关系，所以用过去分词，相当于定语从句who was referred to；而be famous as“作为……而出名”；be famous for“因为……而出名”。
4. You have a ________. You can stay here or come with us.A. chooseB. choiceC. chosenD. chose参考答案：B略5. When the expression first came into being, people refused to use it but _____ they began to accept it.A. usuallyB. graduallyC. frequentlyD. quickly参考答案：B6. —Flight CA 581_____________. I must be off now. —Have a nice trip.A. is being announcedB. has announcedC. was announcingD. will be announced 参考答案：A7. I ________ Beijing in a few days. Do you know when the earliest plane ________?A. leaves for; is taking offB. am leaving for; is taking offC. am leaving for; takes offD. leave for; is taking off参考答案：C8. As adults, we should stay calm_____ challenges we come across in work.A. wheneverB. howeverC. whicheverD. whatever参考答案：D【详解】考查状语从句。
2019年01月浙江省学考选考绍兴诸暨高三上期末考数学试卷及参考答案
诸暨市2018－2019学年第一学期期末考试试题高三数学参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．1.D2.C3.B4.A5.B6.D7.B8.D9.A 10.A二、填空题：本题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．11.23131000x y z +-=，1500；12.8；13.，2；14.-12924；15.2；16.150；17.三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．18.解：①1cos 2()sin 22x f x x -=-+Q (2)′sin 22x x =2sin(2)3x p =+……2′又[0,]2x p ÎQ42[,]333x p p p \+Î (1)′sin(2)[32x p \+Î-()[2f x \Î--……2′②1()2sin()232f a p a =+-Q 1sin()34p a \+=……1′又4[0,],[,]333p p p a p a Î+ÎQ 3p a +Q 必在第二象限，15cos()34p a +=-……2′cos cos[()]33p p a a \=+-……1′cos[()cos sin()sin 3333p p p p a a =+++……1′222314151134242=-×+×3158-=……2′19.解：（1）证明：延长111AA BB CC 、、相交于P ,AC 取中点M ，连MB 、MP11A A C C PA PC=Þ=……2′1PA PC PM AC AM CM AC PMB AB CB BM AC AM CM BB PMB PM BM M 面又面面üü\=ïïïÞ^ýïïï=ïïþïïüïü^=ïïïÞ^Þ=Ìïþïïþïï=ïïïïïþQ I 1AC BB ⇒⊥……5′（2）记111,,PM A C N B H MN H =^I 作于连11A B ……1′由（1）得平面PMB ⊥平面11ACC A ，从而1B H ⊥平面11ACC A ……2′34AC MN NMB AC MB pü^ï=ýï^ïþQ 14B NH p \Ð=……1′记2AC =,111122Rt NHB MB 中:NB D ==1122224B H \=´=……2′11111112B H B HA AH B A 中,sin B \D Ð==……1′又1111.A B A AB ACC A Q 与平面所成角与与平面所成角相等A C C 即所求线面角的正弦值为12……1′1B H 1A NH BM 4π34π1B20.解：①法一：12n n S n S n++=Q 3212134511231n n S S S n S S S n -+\-L L (1),(1)22n n S n n S n n +\==+……5′12(2)n n n a S S n n -\=-=³.又12a =，所以2n a n =……2′法二：由1232,623,1234S S S ===⋅==⋅猜想(1)n S n n =+……2′用数学归纳法证明……3′下同……2′②令1,2n =得313131312log 3log 3log 5log b b b b ++=++解得3111log 1,3b b =-=，此时31311log 121log 2n b n b ++=++为常数11()23n n b -\=×……2′记12()23n n n f n a b n -=-=-，则12(1)()23n f n f n -+-=-，()f n 在4n ≥时递减，又(1),(2),,(6)0,(7)0f f f f >< 所以，6n £时：7n n a b n >³时：n n b a >……2′记数列{}n b 的前n 项和为n T ，213n n T -=当6n ≤时，11221212||||||21()()(1)3n n n n n a b a b a b a a a b b b n n -+-++-=-+++-+++=+-L L L ……2′当7n ≥时，1122||||||n n a b a b a b -+-++-L 12612677()()()()n n a a a b b b b b a a =+++-++++++-++L L L L 662122(1)423n n n T S S T n n -=-+-=-++……2′综上，112221(1),63||||||21(1)42,73n n n n n n n a b a b a b n n n ìï-ï+-£ïï-+-++-=íï-ï-+++³ïïïîL 21.解：（1）由题意知：22141(,),(0,1)331x y A B y x ìïï+=ïÞ-íïï=-ïî……2′43:1,23AP x y L ×\+=BP L :1y =-\点(2,1)P -……2′（2）①令1122:1,(,),(,)AB l x my A x y B x y =+22122x my x y ì=ï+ïíï+=ïî22(2)210m y my ++-=……2′122122221.2m y y m y y m ì-ïï+=ïï+íï-ï×=ïï+ïî11221212x x y y x x y y ⎧+=⎪⎨⎪+=⎪⎩作差得1212022x y y m y y x x x -+=⇒=--……2′所以1111222,12m x y x m x my my my ====-=--+-1:2(),(1)CD L x y m y m x m \-=-+=--恒过定点(1,0),.F CD 即在上……2′②212222(1)2m AB y y m +=-==+221)21m CD m +=+222214(1)||||2(2)(21)m S AB CD m m +\=×=+×+……2′2211,1m t m t +=³=-令2222444119(1)(21)21()24t t S t t t t t \===+×-+---+22,1,t m \==即1k =±时，max 169S =……3′22.解：（1）21221()22x ax f x x a x x-+'=-+=Q (1)′2480,a a ∆=->>即20000()()2ln f x f x x ax x ==-+极大值又200221ax x =+Q 222000000()21ln ln 1f x x x x x x ∴=--+=-+-……1′记2()ln 1h x x x =-+-2112()20x h x x x x-'=-+==，2x=1ln 10222h =-+-<()f x 的极大值小于0，所以()0f x =有且仅有一根.……2′或者：22()ln 1110h x x x x x =-+-≤-+--<（2）221212121222212121212()()2()ln ()22ln 2ln ,f x f x x x a x x x x x x x x a x x t t a t x x +=+-++=+--+=-+-=……1′由已知得0a <≤，所以2142a t <≤……1′令2()2ln g t t t a =-+-，则2222223()0,()()ln ln 4ln 2ln 2422a a g t g t g a a a a '><=-+--=-+-令23()ln 2ln 2,22m x x x x a =-+-=≤，则2()()1ln63m x m ≤=--即所要的证明结果……3′（3）1()22f x x a'=-+，2121212121()()ln ln2f x f x x xx x a--=+-+--……1′令2121212121()()1ln ln()()2()f x f x x xx f x x x xx x x x xϕ--'=-=+-+---又21()20xxϕ'=->，所以只需证明12()0,()0x xϕϕ<>，……1′欲证211121121111ln ln1ln()(1)0(1)x xx x x xx x x x xλϕλλ-=-+-=-+-<--即证221(1)1ln0xλλλ--+--<又22221113(1)1ln(1)1ln2ln222xλλλλλλλλλ--+--<--+--=-+--令2131()2ln,()2022i iλλλλλλλ'=-+--=--+<所以()(1)0i iλ<=，得证类似可以证明212212211ln ln()0x xx x xx x xϕ-=-+->-综上，当21122x x xλ=>>时，在区间()12,x x内有且仅有一个实数x，使得2121()()()f x f xf xx x-'=-．……4′。
浙江省绍兴市诸暨市2019-2020学年九年级上学期期末数学试题(解析版)
2019-2020学年第一学期期末考试试卷九年级数学一、选择题：（本大题共10个小题,每小题4分,共40分）1.抛物线221y x x =--的对称轴为直线（ ） A. 2x = B. 2x =- C. 1x = D. 1x =-【答案】C【解析】【分析】根据二次函数对称轴公式直线2bx a =-，代入求解即可．【详解】解：抛物线221y x x =--的对称轴为直线212x -=-=，故答案为C ．【点睛】本题考查了二次函数的对称轴公式，熟记公式是解题的关键．2.如图，已知Rt ABC V 中，90C ∠=︒，5AB =，4AC =，则cos B 的值为（）A. 35B. 34 C. 45 D.43【答案】A【解析】【分析】先根据勾股定理求出BC 的长，再根据三角函数的定义解答即可．【详解】∵Rt △ABC 中，∠C=90°，AB=5，AC=4，∴∴cosB=35 BCAB=，故选A，【点睛】本题考查锐角三角函数的概念：在直角三角形中，正弦等于对比斜；余弦等于邻比斜；正切等于对比邻．3.在一个不透明的盒子中装有2个白球，若干个黄球，它们除了颜色不同外，其余均相同.若从中随机摸出一个白球的概率是13，则黄球的个数为（，A. 2B. 3C. 4D. 6【答案】C【解析】试题分析：设黄球的个数为x个，根据题意得：1212x+=13，解得：x=24，经检验：x=24是原分式方程的解；∴黄球的个数为24．故选C．考点：概率公式．4. 若两个相似三角形的周长之比为1∶4，则它们的面积之比为（）A. 1∶2B. 1∶4C. 1∶8D. 1∶16【答案】D【解析】【分析】相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方.【详解】∵两个相似三角形的周长之比为1∶4∴它们的面积之比为1∶16故选D.【点睛】本题考查相似三角形的性质，本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握相似三角形的性质，即可完成.5.用直角三角板检查半圆形的工件，下列工件合格的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根据直径所对的圆周角是直角逐一判断即可．【详解】解：A、直角未在工件上，故该工件不半圆，不合格，故A错误；B、直角边未落在工件上，故该工件不是半圆，不合格，故B错误；是C、直角及直角边均落在工件上，故该工件是半圆，合格，故C正确；D、直角边未落在工件上，故该工件不是半圆，不合格，故D错误，故答案为：C．【点睛】本题考查了直径所对的圆周角是直角的实际应用，熟知直径所对的圆周角是直角是解题的关键．6.将抛物线y=，x，2，2，8向左平移3个单位，再向上平移5个单位，得到抛物线的表达式为（）A. y=，x+1，2，13B. y=，x，5，2，3C. y=，x，5，2，13D. y=，x+1，2，3【答案】D【解析】【分析】根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可．【详解】解：由“左加右减”的原则可知，将抛物线y=（x-2）2-8向左平移3个单位所得直线的解析式为：y=（x+1）2-8；由“上加下减”的原则可知，将抛物线y=（x-5）2-8向上平移5个单位所得抛物线的解析式为：y=（x+1）2-3．故选：D．【点睛】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．7.如图，AC是圆内接四边形ABCD的一条对角线，点D关于AC的对称点E在边BC上，连接AE．若∠的度数为（）∠=o，则AECABC64A. 106°B. 116°C. 126°D. 136°【答案】B【解析】【分析】根据圆的内接四边形对角互补，得出∠D的度数，再由轴对称的性质得出∠AEC的度数即可．【详解】解：∵四边形ABCD是圆的内接四边形，∴∠D=180°-∠ABC=180°-64°=116°，∵点D关于AC的对称点E在边BC上，∴∠D=∠AEC=116°，故答案为B．【点睛】本题考查了圆的内接四边形的性质及轴对称的性质，解题的关键是熟知圆的内接四边形对角互补及轴对称性质．8.如图，△ABC中，点D是AB的中点，点E是AC边上的动点，若△ADE与△ABC相似，则下列结论一定成立的是， ，A. E为AC的中点B. DE是中位线或AD·AC=AE·ABC. ∠ADE=∠CD. DE∥BC或∠BDE+∠C=180°【答案】D【解析】【分析】如图，分两种情况分析：由△ADE与△ABC相似，得，∠ADE=∠B或∠ADE=∠C，故DE∥BC或∠BDE+∠C=180°.【详解】因为，△ADE与△ABC相似，所以，∠ADE=∠B或∠ADE=∠C所以，DE∥BC或∠BDE+∠C=∠BDE+∠ADE=180°故选D【点睛】本题考核知识点：相似性质.解题关键点：理解相似三角形性质.9.如图所示为两把按不同比例尺进行刻度的直尺，每把直尺的刻度都是均匀的，已知两把直尺在刻度10处是对齐的，且上面的直尺在刻度15处与下面的直尺在刻度18处也刚好对齐，则上面直尺的刻度16与下面直尺对应的刻度是（）A. 19.4B. 19.5C. 19.6D. 19.7【答案】C【解析】【分析】根据两把直尺在刻度10处是对齐的及上面直尺的刻度11与下面直尺对应的刻度是11.6，得出上面直尺的10个小刻度，对应下面直尺的16个小刻度，进而判断出上面直尺的刻度16与下面直尺对应的刻度即可．【详解】解：由于两把直尺在刻度10处是对齐的，观察图可知上面直尺的刻度11与下面直尺对应的刻度是11.6，即上面直尺的10个小刻度，对应下面直尺的16个小刻度，且上面的直尺在刻度15处与下面的直尺在刻度18处也刚好对齐，因此上面直尺的刻度16与下面直尺对应的刻度是18+1.6=19.6，故答案为C【点睛】本题考查了学生对图形的观察能力，通过图形得出上面直尺的10个小刻度，对应下面直尺的16个小刻度是解题的关键．10.学校体育室里有6个箱子，分别装有篮球和足球（不混装），数量分别是8，9，16，20，22，27，体育课上，某班体育委员拿走了一箱篮球，在剩下的五箱球中，足球的数量是篮球的2倍，则这六箱球中，篮球有（）箱．A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】B【解析】【分析】先计算出这些水果的总质量，再根据剩下的足球与篮球的数量关系，通过推理判断出拿走的篮球的个数，从而计算出剩余篮球的个数．【详解】解：∵8+9+16+20+22+27=102（个）根据题意，在剩下的五箱球中，足球的数量是篮球的2倍，∴剩下的五箱球中，篮球和足球的总个数是3的倍数，由于102是3的倍数，所以拿走的篮球个数也是3的倍数，只有9和27符合要求，假设拿走的篮球的个数是9个，则（102-9）÷3=31，剩下的篮球是31个，由于剩下的五个数中，没有哪两个数的和是31个，故拿走的篮球的个数不是9个，假设拿走的篮球的个数是27个，则（102-27）÷3=25，剩下的篮球是25个，只有9+16=25，所以剩下2箱篮球，故这六箱球中，篮球有3箱，故答案为：B．【点睛】本题主要考查的是学生能否通过初步的分析、比较、推理得出正确的结论，培养学生有顺序、全面思考问题的意识．二、填空题（每题5分，满分20分）11.若ab＝13，则a ba的值为______．【答案】4【解析】【分析】由a b ＝13可得3b a = ，代入计算即可. 【详解】解：∵a b ＝13， ∴3b a =， 则344a b a a a a a a++=== 故答案为4.【点睛】此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．12.如图，AB 与⊙O 相切于点B ，6AO cm =，4AB cm =，则⊙O 的半径为__________cm ．【答案】【解析】【分析】AB 与⊙O 相切于点B ，得出△ABO 为直角三角形，再由勾股定理计算即可．【详解】解：连接OB ，∵AB 与⊙O 相切于点B ，∴OB ⊥AB ，△ABO 为直角三角形，又∵6AO cm =，4AB cm =，由勾股定理得OB ===故答案为：【点睛】本题考查了切线的性质，通过切线可得垂直，进而可应用勾股定理计算，解题的关键是熟知切线的性质．13.已知线段AB ，点P 是它的黄金分割点，AP PB >，设以AP 为边的正方形的面积为1S ，以PB AB ，为邻边的矩形的面积为2S ，则1S 与2S 的关系是__________．【答案】12S S =【解析】【分析】根据黄金分割比得出AP ，PB 的长度，计算出1S 与2S 即可比较大小．【详解】解：∵点P 是AB黄金分割点，AP PB >，∴AP AB =AB=2，则1AP =，21)3BP =-=∴211)6S ==-22(36S ==-∴12S S =故答案为：12S S =．【点睛】本题考查了黄金分割比的应用，熟知黄金分割比是解题的关键．14.将6×4的正方形网格如图所示放置在平面直角坐标系中，每个小正方形的边长为1，若点C 在第一象限内，且在正方形网格的格点上，若()31P ，是钝角ABC ∆的外心，则C 的坐标为__________．【答案】()4,3或()1,2【解析】【分析】由图可知P 到点A ，BP【详解】解：由图可知P 到点A ，BP由于是钝角三角形，故舍去（5，2），故答案为()4,3或()1,2．【点睛】本题考查了三角形的外心，即到三角形三个顶点距离相等的点，解题的关键是画图找到C 点． 15.如图，在半径为5的⊙O 中，弦8AB =，P 是弦AB 所对的优弧上的动点，连接AP ，过点A 作AP 的垂线交射线PB 于点C ，当PAB ∆是以AB 为腰的等腰三角形时，线段BC 的长为_____．【答案】8或5615【解析】【分析】 根据题意，以AB 为腰的等腰三角形有两种情况，当AB=AP 时，利用垂径定理及相似三角形的性质列出比例关系求解即可，当AB=BP 时，通过角度运算，得出BC=AB=8即可．【详解】解：①当AB=AP 时，如图，连接OA 、OB ，延长AO 交BP 于点G ，故AG ⊥BP ，过点O 作OH ⊥AB 于点H ，∵在同圆或等圆中，同弧所对的圆周角等于圆心角的一半， ∴12APB AOB ∠=∠， 由垂径定理可知142AH BH AB ===，12AOH BOH AOB ∠=∠=∠ ∴APB AOH ∠=∠，在Rt △OAH 中，3OH =在Rt △CAP 中，AP cos APC PC ∠=，且35OH cos APC cos AOH OA ∠=∠==∴5540333PC AP AB ===， 在Rt △PAG 与Rt，PCA 中，∠GPA=，APC ，∠PGA=，PAC ，∴Rt △PAG ∽Rt，PCA ∴PA PG PC PA = ，则2245PA PG PC ==， ∴402456223515BC PC PB PC PG =-=-=-⨯=；②当AB=BP 时，如下图所示，∠BAP=∠BPA ，∴在Rt，PAC 中，∠C=90°-，BPA=90°-，BAP=，CAB ，∴BC=AB=8故答案为8或5615【点睛】本题考查了圆的性质及圆周角定理、相似三角形的性质、等腰三角形的判定等知识点，综合性较强，难度较大，解题的关键是灵活运用上述知识进行推理论证．16.如图，平行四边形ABCD 中，60B ∠=o ，=12BC ，10AB =，点E 在AD 上，且AE=4，点F 是AB 上一点，连接EF ，将线段EF 绕点E 逆时针旋转120°得到EG ，连接DG ，则线段DG 的最小值为____________________．【答案】【解析】【分析】结合已知条件，作出辅助线，通过全等得出ME=GN ，且随着点F 的移动，ME 的长度不变，从而确定当点N 与点D 重合时，使线段DG 最小．【详解】解：如图所示，过点E 做EM，AB 交BA 延长线于点M ，过点G 作GN，AD 交AD 于点N ， ∴∠EMF=∠GNE=90°∵四边形ABCD 是平行四边形，BC=12∴AD ∥BC ，AD=BC=12，∴∠BAD=120°，∴∠AFE+∠AEF=60°又∵EG 为EF 逆时针旋转120°所得，∴∠FEG=120°，EF=EG ，∴∠AEF+∠GEN=60°，∴∠AFE=∠GEN ，∴在△EMF 与△GNE 中，∠AFE=∠GEN ，∠EMF=∠GNE=90°，EF=EG ，∴△EMF ≌△GNE （AAS ）∴ME=GN又∵∠EAM=∠B=60°，AE=4，∴∠AEM=30°，122AM AE ==，ME ==，∴ME GN ==∴当点N 与点D 重合时，使线段DG 最小，如图所示，此时DG GN ==故答案为：【点睛】本题考查了平行四边形的性质、旋转的性质、全等三角形的构造、几何中的动点问题，解题的关键是作出辅助线，得到全等三角形，并发现当点N 与点D 重合时，使线段DG 最小．三、解答题：（共80分）17.计算：()10120202sin 302π-⎛⎫--+ ⎪⎝⎭o 【答案】2【解析】【分析】利用负指数幂、零指数幂、特殊角的三角函数的运算即可．【详解】解：原式=121222-+⨯= 【点睛】本题考查了负指数幂、零指数幂、特殊角三角函数的运算，掌握基本的运算法则是解题的关键． 18.为纪念建国70周年，某校举行班级歌咏比赛，歌曲有：《我爱你，中国》，《歌唱祖国》，《我和我的祖国》（分别用字母A ，B ，C 依次表示这三首歌曲）．比赛时，将A ，B ，C 这三个字母分别写在3张无差别不透明的卡片正面上，洗匀后正面向下放在桌面上，八（1）班班长先从中随机抽取一张卡片，放回后洗匀，再由八（2）班班长从中随机抽取一张卡片，进行歌咏比赛．（1）八（1）班抽中歌曲《我和我的祖国》的概率是__________；（2）试用画树状图或列表的方法表示所有可能的结果，并求出八（1）班和八（2）班抽中不同歌曲的概率．【答案】（1）13；（2）23 【解析】【分析】（1）直接根据概率公式计算可得； （2）画树状图得出所有等可能结果，再从中找到符合条件的结果数，利用概率公式计算可得．【详解】解：（1）因为有A ，B ，3C 种等可能结果，所以八（1）班抽中歌曲《我和我的祖国》的概率是13；的故答案为13． （2）树状图如图所示：共有9种可能，八（1）班和八（2）班抽中不同歌曲的概率6293==． 【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能结果n ， 19.商场销售某种冰箱，该种冰箱每台进价为2500元，已知原销售价为每台2900元时，平均每天能售出8台．若在原销售价的基础上每台降价50元，则平均每天可多售出4台．设每台冰箱的实际售价比原销售价降低了x 元．（1）填表：（2）商场为使这种冰箱平均每天的销售利润达到最大时，则每台冰箱的实际售价应定为多少元？【答案】（1）2825x +，400-x ；（2）2750． 【解析】【分析】 （1）利润=一台冰箱的利润×销售数量，一台冰箱的利润=售价-进价，降低售价的同时，销售量会提高； （2）根据每台的利润×销售数量列出函数关系式，再根据二次函数的性质，求利润的最大值．【详解】解：（1）降价后销售数量为28485025x x +⨯=+； 降价后的利润为：400-x ，故答案为：2825x +，400-x ； （2）设总利润为y 元，则 2222(400)(84)243200(150)5000502525x y x x x x =-+⨯=-++=--+∵2025-<，开口向下 ∴当150x =时，5000y =最大此时售价为29001502750-=（元）答：每台冰箱的实际售价应定为2750元时，利润最大．【点睛】本题考查了二次函数的实际应用中的销售问题，解题的关键是分析题意，找出关键的等量关系，列出函数关系式．20.某课桌生产厂家研究发现，倾斜12°至24°的桌面有利于学生保持躯体自然姿势．根据这一研究，厂家决定将水平桌面做成可调节角度得桌面．新桌面的设计图如图1，AB 可绕点A 旋转，在点C 处安装一根长度一定且C 处固定，可旋转的支撑臂CD ，30AD cm =．（1）如图2，当24BAC =o ∠时，CD AB ⊥，求支撑臂CD 的长；（2）如图3，当12BAC =o ∠时，求AD 的长．（结果保留根号）（参考数据：sin 240.40≈o ，cos 240.91≈o ，tan 240.46≈o ，sin120.20≈o ）【答案】（1）12cm ；（2）− 【解析】【分析】（1）利用锐角三角函数关系得出sin 24CD AC︒=，进而求出CD 即可； （2）利用锐角三角函数关系得出sin1230CE CE AC ︒==，再由勾股定理求出DE 、AE 的值，即可求出AD 的长度．【详解】解：（1）∵∠BAC=24°，CD AB ⊥， ∴sin 24CD AC︒= ∴sin 24300.4012CD AC cm =︒=⨯=，∴支撑臂CD 的长为12cm（2）如图，过点C 作CE ⊥AB ，于点E ，当∠BAC=12°时， ∴sin1230CE CE AC ︒== ∴30sin12300.206CE cm =︒=⨯=∵CD=12，∴由勾股定理得：DE ==，AE =∴AD 的长为或)cm【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，熟练运用三角函数关系是解题关键．21.如图，AB 是⊙O 的直径，M 是OA 的中点，弦CD AB ⊥于点M ，过点D 作DE CA ⊥交CA 的延长线于点E ．（1）连接AD ，求OAD ∠；（2）点F 在»BC 上，45CDF ?o ，DF 交AB 于点N ．若DE =FN 的长．【答案】（1）60︒；（2．【解析】【分析】（1）根据垂径定理可得AB 垂直平分CD ，再根据M 是OA 的中点及圆的性质，得出△OAD 是等边三角形即可；（2）根据题意得出∠CNF=90°，再由Rt△CDE计算出CD，CN的长度，根据圆的内接四边形对角互补得出∠F=60°，从而根据三角函数关系计算出FN的值即可．【详解】解：（1）如图，连接OD，∵AB是⊙O的直径，CD AB⊥于点M∴AB垂直平分CD，∵M是OA的中点，∴1122 OM OA OD ==∴1 cos2OMDOMOD∠==∴∠DOM=60°，又∵OA=OD∴△OAD是等边三角形∴∠OAD=60°．（2）如图，连接CF，CN，∵OA⊥CD于点M，∴点M是CD的中点，∴AB垂直平分CD∴NC=ND∵∠CDF=45°，∴∠NCD=∠NDC=45°，∴∠CND=90°，∴∠CNF=90°，由（1）可知，∠AOD=60°，∴∠ACD=30°，又∵DE CA⊥交CA的延长线于点E，∴∠E=90°，在Rt △CDE 中，∠ACD=30°，DE =∴CD =在Rt △CND 中，∠CND=90°，∠NCD=∠NDC=45°，CD =，∴452CN CDsin =︒== 由（1）可知，∠CAD=2∠OAD=120°，∴∠F=180°-120°=60°，∴在Rt △CFN 中，∠CNF=90°，∠F=60°，CN =，∴tan 60CN FN ===︒【点睛】本题考查了圆的性质、垂径定理、圆的内接四边形对角互补的性质、直角三角形的性质、锐角三角函数的应用，综合性较大，解题时需要灵活运用边与角的换算．22.锐角ABC ∆中，6BC =，AD 为BC 边上的高线，12ABC S ∆=，两动点M N ，分别在边AB AC ，上滑动，且MN BC P ，以MN 为边向下作正方形MPQN （如图1），设其边长为x ．（1）当PQ 恰好落在边BC 上（如图2）时，求x ；（2）正方形MPQN 与ABC ∆公共部分的面积为163时，求x 的值．【答案】（1）125；（2）3或4．【解析】【分析】（1）根据已知条件，求出AD 的值，再由△AMN，，ABC ，确定比例关系求出x 的值即可；（2）当正方形MPQN 与ABC ∆公共部分的面积为163时，可分两种情况，一是当PQ 在△ABC 的内部，二是当PQ 在△ABC 的外部，当当PQ 在△ABC 的外部时，根据相似，表达出重叠部分面积，再列出方程，解出x 的值即可．【详解】解：（1）∵6BC =，AD 为BC 边上的高线，12ABC S ∆=， ∴16122AD ⨯⋅= ∴AD=4，设AD 交MN 于点H ，∵MN ∥BC ，∴△AMN，，ABC ， ∴AH MN AD BC =，即446x x -=，解得125x =， ∴当PQ 恰好落在边BC 上时，125x =（2）①当PQ 在△ABC 的内部时，正方形MPQN 与ABC ∆公共部分的面积即为正方形MPQN 的面积，∴2163x =，解得3x =②当PQ 在△ABC 的外部时，如下图所示，PM 交BC 于点E ，QN 交BC 于点F ，AD 交MN 于点H ， 设HD=a ，则AH=4-a ， 由AH MN AD BC =得446a x -=，解得243a x =-+ ∴矩形MEFN 的面积为222(4)+4(2.46)33MN HD x x x x x ⋅=-+=-<≤ 即2216+433x x -= 解得124,2x x ==（舍去），综上：正方形MPQN 与ABC ∆公共部分的面积为163时，3x =或4． 【点睛】本题主要考查了相似三角形的对应高的比等于对应边的比的性质，正方形的四边相等的性质以及方程思想，列出比例式是解题的关键．23.定义：已知点O 是三角形边上的一点（顶点除外），若它到三角形一条边的距离等于它到三角形的一个顶点的距离，则我们把点O 叫做该三角形的等距点．（1）如图1：ABC ∆中，90ACB ∠=o ，3AC =，4BC =，O 在斜边AB 上，且点O 是ABC ∆的等距点，试求BO 的长；（2）如图2，ABC ∆中，90ACB ∠=o ，点P 在边AB 上，2AP BP =，D 为AC 中点，且90CPD ∠=o ． ①求证：CPD ∆的外接圆圆心是ABC ∆的等距点；②求tan PDC ∠的值．【答案】（1）258或 209； （2）①证明见解析, ． 【解析】【分析】 （1）根据三角形的等距点的定义得出OB=OE 或OA=OF ，利用相似三角形，表达出对应边，列出方程求解即可；（2）①由△CPD 为直角三角形，作出外接圆，通过平行线分线段成比例得出DP ∥OB ，进而证明△CBO ≌△PBO ，最后推出OP 为点O 到AB 的距离，从而证明点O 是△ABC 的等距点；（2）求tan PDC ∠相当于求tan BOC ∠，由①可得△APO 为直角三角，通过勾股定理计算出BC 的长度，从而求出tan PDC ∠．【详解】解：（1）如图所示，作OF ⊥BC 于点F ，作OE ⊥AC 于点E ，则△OBF ∽△ABC ， ∴OB OF BF AB AC BC== ∵3AC =，4BC =，由勾股定理可得AB=5，设OB=x ，则534x OF BF == ∴35OF x =，45BF x = ∵点O 是ABC ∆的等距点，若OB=OE ，445OE x =- ∴445x x =-解得：209x = 若OA=OF ，OA=5-x ∴355x x -=，解得258x = 故OB 的值为258或 209（2） ①证明：∵△CDP 是直角三角形，所以取CD 中点O ，作出△CDP 的外接圆，连接OP ，OB 设圆O 的半径为r ，则DC=2r ，∵D 是AC 中点，∴OA=3r ∴23AD AO =， 又∵PA=2PB ，∴AB=3PB ∴23PA AB = ∴//DP OB∴∠ODP=∠COB ，∠OPD=，POB又∵∠ODP=，OPD ，∴∠COB=，POB ，在△CBO 与△PBO 中，OC OP COB POB OB OB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△CBO ≌△PBO （SAS ）∴∠OCB=，OPB=90°，∴OP ⊥AB ，即OP 为点O 到AB 的距离，又∵OP=OC ，∴△CPD 的外接圆圆心O 是△ABC 的等距点②由①可知，△OPA 为直角三角形，且∠PDC=∠BOC ，OC=OP=r∵在Rt △OPA 中，OA=3r,∴AP ==，∴AB =∴在Rt △ABC 中，AC=4r，AB =，∴BC ==，∴tan tan BC PDC BOC OC r ∠=∠===【点睛】本题考查了几何中的新定义问题，涉及了相似三角形的判定和性质，直角三角形的性质，圆的性质及三角函数的内容，范围较大，综合性较强，解题的关键是明确题中的新定义，并灵活根据几何知识作出解答．24.如图，已知直线1122y x =+与抛物线2y ax bx c =++相交于()10A -，，()4B m ，两点，抛物线2y ax bx c =++交y 轴于点302C ⎛⎫- ⎪⎝⎭，，交x 轴正半轴于D 点，抛物线的顶点为M ． （1）求抛物线的解析式；（2）设点P 为直线AB 下方的抛物线上一动点，当PAB ∆的面积最大时，求PAB ∆的面积及点P 的坐标； （3）若点Q 为x 轴上一动点，点N 在抛物线上且位于其对称轴右侧，当QMN ∆与MAD ∆相似时，求N 点的坐标．【答案】（1）y=21322x x --；（2）12516，315,28⎛⎫- ⎪⎝⎭；（3）()3,0N 或()5,6或1或()21+ 【解析】【分析】（1）将点()4B m ，代入1122y x =+中求出点B 坐标，将点A ，B ，C 坐标代入2y ax bx c =++中求解即可；（2）如图所示作辅助线，设点P 213(,)22m m m --，点E 11(,)22m m +，表达出EP 的长度，将△ABP 分割成两个三角形进行计算，再利用二次函数的性质求最大值即可；（3）通过坐标得出△MAD 是等腰直角三角形，从而判断QMN ∆也是等腰直角三角形，再对QMN ∆进行分类讨论．【详解】解：（1）将点()4B m ，代入1122y x =+中得1154222m =⨯+=， ∴点542B ⎛⎫ ⎪⎝⎭，， 将点()10A -，、542B ⎛⎫ ⎪⎝⎭，、302C ⎛⎫- ⎪⎝⎭，代入2y ax bx c =++中得 05164232a b c a b c c ⎧⎪-+=⎪⎪++=⎨⎪⎪=-⎪⎩，解得：12132a b c ⎧=⎪⎪=-⎨⎪⎪=-⎩， ∴21322y x x =-- （2）如图①，过点P 作EP ⊥x 轴，交AB 于点E ，则设点P 213(,)22m m m --，点E 11(,)22m m +， ∴EP=22111313()2222222m m m m m +---=+-+， ∴2221315531252)(41)5()224415(41622ABP AEP BEP m m m m m S S S -++=-+=--==++++V V V ∵504-<，开口向下， ∴当32m =时，12516ABP S =V 最大， 此时P 315,28⎛⎫- ⎪⎝⎭（3）在21322y x x =--中，令y=0得213022x x --=，解得121,3x x =-=，∴点D （3，0）又∵M （1，-2）∴AD=4，AM=DM=∵222AM DM AD +=∴△MAD 是等腰直角三角形，若QMN ∆与MAD ∆相似，则QMN ∆也是等腰直角三角形，有以下情况：①当∠MQN=90°，且点N 与点D 重合时，如下图所示，满足要求，此时N （3，0）②当∠MQN=90°，点N 在x 轴上方时，如下图所示，作NF ⊥x 轴，ME ⊥于x 轴，则△NFQ ≌△QEM （AAS ），∴EM=FQ=2，EQ=NF 设213,)22(N t t t -- （1t > ），则(2,0)Q t +∴EQ=t+2-1=t+1 ∴213122t t t --=+ 解得：15t =，21t =-（舍去），∴N ()5,6③当∠QMN=90°时， △QMN ∆与MAD ∆重合，N （3，0），④当∠QNM=90°时，且点N 在x 轴上方时，如图所示作NH ⊥x 轴，NF ⊥直线x=1则△QHN ≌△MFN ，∴FN=NH 设213,)22(N t t t --，则1FN t =-, 21322NH t t =-- ∴213122t t t -=--解得：1222t t ==此时N ()21+⑤当∠QNM=90°时，且点N 在x 轴下方时，如图所示作NP ⊥x 轴，NG ⊥直线x=1，则△QPN ≌△NGM∴PN=GN 设213,)22(N t t t --，则1GN t =-, 213()22PN t t =---， ∴2131()22t t t -=---解得12t t =此时N 1综上所述，()3,0N 或()5,6或1或()21+．【点睛】本题考查了二次函数与几何的综合应用，第（1）、（2）问难度适中，解题的关键是熟悉待定系数也法求二次函数解析式及坐标系中三角形面积的求解方法，第（3）问难度较大，解题的关键是确定QMN是等腰直角三角形，对三角形进行分类讨论，灵活运用函数的性质及三角形全等的性质．。
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绍兴市诸暨市2019学年第一学期期末测试卷一、书写(5分)本题根据卷面书写情况评分。
请在答题时努力做到书写规范、工整、美观。
二、积累(21分)1. 根据拼音写汉字。
(4分)日历的最后几页，总会因为蘸满回忆而尤显沉重。
2018年的这本尤其如此。
饶宗颐、常宝华、盛中国、单田芳、朱旭、金庸、二月河……一个个曾在时代大舞台的追光灯下领一时风骚的鲜活人物相继谢mù______，空留惋惜、不舍、chàng______然于台下。
然而我知道，他们并未远去。
把民族的情愫化作音符，旋律自然juàn______永；把人民的悲欢诉诸笔端，笔力必定无穷；把时代的精神注入画卷，hàn______墨自会飘香……看，春风吹到的地方，永远野草青青。
2. 古诗文名句积累。
(10分)(1)沉舟侧畔千帆过，________________。
(刘禹锡《酬乐天扬州初逢席上见赠》)(2)________________，怜君何事到天涯！(刘长卿《长沙过贾谊宅》)(3)溪云初起日沉阁，________________。
(许浑《咸阳城东楼》)(4)________________ ，故穿庭树作飞花。
(韩愈《春雪》)(5)古诗文的许多作者心怀挚爱，秦观“正莺儿啼，________________，________________”(《行香子》)的自然之爱，苏轼“________________，________________”(《水调歌头》)的同胞情深，范仲淹“__________________，________________”(《岳阳楼记》)的天下大爱，无不令人动容。
3. 解释下列句中加点的词。
(4分)(1)吾谁与归．：____________(2)往来而不绝．者：____________(3)而不知太守之乐．其乐也：____________(4)湖中焉得更．有此人：____________4. 下列关于文学文化常识的表述，有误的一项是()(3分)A. 古代的很多诗文都是作者遭遇贬谪时所作，如《左迁蓝关示侄孙湘》是唐代韩愈被贬为潮州刺史后给侄儿孙湘以勉励之意的一首诗；《岳阳楼记》是北宋范仲淹被贬巴陵郡(今湖南岳阳)时写给朋友滕子京的一篇文章；《醉翁亭记》则是北宋文学家欧阳修被贬为滁州(今安徽东部)知州时所作。
虽是被贬，却共同表达出一种对理想、志节的执着和坚守。
B. 酒杯，在古代有很多称谓。
如“觥筹交错”中的“觥”，“衔觞赋诗”中的“觞”，“金樽清酒斗十千”中的“樽”都是“酒杯”的意思。
C. 明清时期，我国古代白话小说发展到了顶峰，产生了众多不朽的名著。
如《三国演义》《红楼梦》《西游记》《镜花缘》等。
D. 艾青是我国现当代文学史上的著名诗人，他的诗歌有着丰富的意象，带上了诗人独有的气质，如“土地”“太阳”等。
多写国家民族的苦难、悲伤与反抗，表达驱逐黑暗、坚持斗争、争取胜利的美好愿望，具有深厚而又大气的风格。
三、阅读(54分)(一)名著阅读(7分)5．阅读下列两段文字，完成后面的题目。
(2分)【甲】只见穴内刮剌剌一声响亮，那响非同小可……那一声响亮过处，只见一道黑气，从穴里滚将起来，掀塌了半个殿角。
那道黑气直冲上半天里，空中散作百十道金光，望四面八方去了。
【乙】忽然起一阵怪风，刮得树木都飕飕的响，水面上的禽鸟格格惊起了许多。
王冕同秦老吓得将衣袖蒙了脸。
少顷，风声略定。
睁眼看时，只见天上纷纷有百十个小星，都坠向东南角上去了。
这是两段极其相似的小说开头，甲段文字出自《________》，乙段文字出自《________》。
6. 金圣叹对施耐庵在《水浒传》中所展现的叙事技巧非常赞赏，其中有一种技巧，被他定义为“正犯法”。
所谓正犯之法，就是故意写两个或两个以上相同的故事情节，却又在具体细节方面显示出不同来，以此刻画不同的人物性格，如①武松和李逵；或者借相似事件突出某人性格，如②朱仝和雷横；又或者借此对照主要人物的命运，如③江州城劫法场和大名府劫法场……对此，金圣叹赞道：“正是要故意把题目写犯(意即“雷同”)了，却有本事出落得无一点一画相借，以为快乐也。
真是浑身都是方法。
”请从以上画线的三组材料中选择你最熟悉的一组，结合相关的小说情节，分析一下此种技巧的呈现。
(5分)________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________(二)文学作品阅读(16分)孤独李娟大部分时候我妈独自生活。
在阿克哈拉村，她的日常安保措施如下：在房子后墙上多开一个后门，一旦有坏人闯入，就从后门撤退；若坏人追了上来，就顺着预先靠在后门外的梯子爬上屋顶；若坏人也跟着爬上来，就用预先放在屋顶上的榔头砸他的头……此外，还有在椅垫下藏刀子，在门背后放石灰等很多措施——她老人家连续剧看得太多了。
她说：“能不害怕吗？就我一个人。
”说来也奇怪，像我妈这么胆小的人，到了荒野里，一个人守着一大块地，生活全面敞开，再也没有墙壁了，也没有后门、梯子和榔头……却再也不提害怕的事了。
她说：“怕什么怕？这么大的地方，就我一个人。
”真的再没有人了。
在戈壁滩上，走一个小时也遇不到一个人，如同走了千百万年没遇到一个人。
不但没有人，路过的帐篷或地窝子也没有炊烟，眼前的土路上也没有脚印。
四面八方空空荡荡。
站在大地上，仿佛千百万年后独自重返地球。
关于地球的全部秘密都在风中。
风声呼啸，激动又急迫。
可我一句也听不懂。
它拼命推我攘我，我还是什么都不明白。
它转身撞向另一场大风，在我对面不远处卷起旋风，先指天，后指地。
我目瞪口呆，仿佛真的离开地球太久。
风势渐渐平息。
古老的地球稳稳当当悬于宇宙中央。
站在地球上，像站在全世界的制高点，像垫着整颗星球探身宇宙，日月擦肩而过。
地球另一侧的海洋，呼吸般一起一伏。
眼下唯一有人的痕迹的是向日葵地，幼苗横平竖直地排列着，整齐茁壮。
我走进去寻找我妈，又寻找赛虎和丑丑。
地球上真的只剩我一人。
我回到家，绕着蒙古包走一圈。
突然看到一只鸡在附近的土堆旁踱步，并偏头看我。
这才暗舒一口气。
我妈说：“我有时候想唱歌，却一首也想不起来。
有时候突然想起来了，就赶紧唱。
有时候给赛虎唱，有时候给兔子唱。
”赛虎静静地听，卧在她脚边抬头看她，眼睛美丽明亮，流转万千语言。
兔子却心不在焉，跳跳走走，三瓣嘴不停蠕动。
兔子尾随她走向葵花地深处。
道路更窄，兔子的视野更窄。
世界再大，在兔子那里也只剩条深不见底的洞穴。
而我妈高高在上，引领兔子走在幽深曲折的洞穴世界里。
我妈不唱歌的时候，洞穴前不见头，后不见底；我妈唱歌的时候，洞穴全部消失，兔子第一次看到天空和海洋，劳动纯洁而寂静。
我妈心里惦记着该锄草的那块地，惦记着几天后的灌溉，惦记着还没买到的化肥。
所有这些将她的荒野生活填得满满当当。
她扛着铁锹从地东头走到地西头，心里一件一件盘算。
突然一抬头，看到了世上最美丽的一朵云。
她满满当当的荒野生活瞬间裂开，露出巨大的空白。
她一时间激动又茫然。
她想向世上所有人倾诉这朵云的美丽。
她想：在倾诉之前，得先想好该怎么说。
于是她就站在那里想啊，想啊。
云慢慢变化，渐渐平凡，她心中的措辞却愈加华美。
她又想唱歌，仍旧想不起一首。
这时她发现兔子不见了。
她想，兔子和云之间肯定有某种神秘的联系，至少它们都是白的。
赛虎也是白的，但它是不安之白，退避之白。
它有无限心事。
它总是不被允许进入葵花地，因为它的腿受过重伤，我妈不忍心它走动太多。
她对它说：“不许跟着我，就在这里自己玩。
我一会儿就回来接你。
”它似乎听懂了，原地卧下。
我妈边走边回头望。
它一动不动地凝视她，乖巧得近乎悲哀。
它是黑暗之白，破碎之白。
我妈无数次离它远去，也无数次转身重新走向它、抱起它，一同深入葵花地深处。
我做好了饭，在蒙古包里等我妈回家。
等着等着就睡着了。
哪怕睡着了，我也能清晰感觉到置身睡眠中的自己是何等微弱、渺小。
我在梦中起身，推开门，走向远处的葵花地，走了千百万年也没能抵达。
千百万年后我独自醒来。
饭菜凉了，我妈仍然没有回家。
吃饭的时候我妈再一次称赞：“这里真好！一个人也没有！”我说：“那出门干吗还锁门？”她语塞三秒钟，说：“关你屁事。
”(选自《文汇报》)7. 概括文中“我妈”的性格特征。
(3分)________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________8. 文中画线句的描写细腻而真实，请作赏析。
(3分)________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________9. 文章第一段写妈妈的日常安保措施有什么作用？(4分)________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________10. 文章题为“孤独”，究竟是谁的孤独？试结合文章内容，说说你的理解。
(6分)________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________(三)非文学作品阅读(14分)“黑洞”照片让我们看见了什么余建斌①【甲】在遥远的宇宙深处，一个很小的区域内存在着一个质量为太阳65亿倍的天体，它具有的超强引力使得光也无法逃脱其“手心”。
在距离这个天体5 500万光年的一颗行星上，人类用巨大的望远镜接收到长途跋涉而来的天文信号，从而勾勒出这个被称为“黑洞”的天体模样。