2014中考数学一轮复习课件专题一实数
【例3】(沈阳中考)为了响应国家“发展低碳经济、走进低 碳生活”的号召，到目前为止沈阳市共有60 000户家庭建 立了“低碳节能减排家庭档案”，则60 000这个数用科学
7.(益阳中考)下列计算正确的是(
(A)30=0 (C)3-1=-3
3
)
(B)-|-3|=-3 (D) 9 3
【解析】选 B.30 1,31 1 , 9 3.
8.(南通中考)计算
22+(－1)4+( 5 -2)0-|-3|.
【解析】原式＝4+1+1－3＝3.
近似数与有效数字、科学记数法
记数法表示为(
(A)60×104 (C)6×104
)
(B)6×105 (D)0.6×106
【思路点拨】
【自主解答】选C.根据科学记数法的定义，可知a=6,而原
数的整数位数为5，故n=4，即表示为6×104.
9.(德州中考) 温家宝总理强调，“十二五”期间，将新建 保障性住房36 000 000套，用于解决中低收入和新参加工 作的大学生住房的需求.把36 000 000 用科学记数法表示
的数，可以判断出a、-a、1的大小. 【自主解答】选A.由图可知:a<-1<0, 故0<1<-a,所以a<1<-a.
1.(莱芜中考)如图，数轴上A、B两点分别对应实数a、b，
则下列结论正确的是(
)
(A)ab>0 (C)a+b>0
(B)a-b>0 (D)|a|-|b|>0
【解析】选D.由数轴知0<b<1,a<-1<0,可设b=0.5,a=-1.5,
(A)2个
(B)3个
(C)4个
(D)5个
2
， 【解析】选B.无限不循环小数是无理数，其中
0.303 003„， 1 2 三个是无理数，其他是有理数.
2.(乌鲁木齐中考)“十二五”期间，新疆将建成横贯东西， 沟通天山的“十”字形高速公路主骨架，全疆高速公路总
里程突破4 000 km，交通运输条件得到全面改善，将
3.利用数形结合的思想，理解数轴、相反数、绝对值 等重要概念的含义及其运用，使抽象的概念具体化.
4.对于体现创新意识的问题，可采用图示、猜想、归
纳、计算、验证等方法来综合解题.
实数的有关概念
学习实数概念注意以下几点： (1)任何一个有理数都可写成有限小数或者无限循环小数的形 式，反之，任何有限小数或无限循环小数都是有理数.
4 000用科学记数法可以表示为( (A)40×102 (B)4×103 ) (D)4×104
(C)0.4×104
【解析】选B.根据科学记数法的定义，可知a=4,而原数的 整数位数为4，故n=3,即表示为4×103.
3.(巴中中考) 3 的倒数的绝对值是_____.
3 的倒数是 2 【解析】由倒数及绝对值的定义可得： 2 2 | | . 3 3 答案： 2 3 2 3
a-b=-2<0,a+b=-1<0,ab=-0.75<0,|a|-|b|=1>0,故选D.
2.(潼南中考)如图，数轴上A、B两点分别对应实数a、b， 则a、b的大小关系为_____.
【解析】在数轴上，右边的点所表示的数比左边的点所表 示的数大. 答案：a<b(b>a)
. 1.(巴中中考)下列各数： ,0, 9,0.23，cos60°, 22 , 2 7 0.303 003„， ) 1 2 中，无理数的个数是(
是一种重要的数学思想方法.我国著名数学家华罗庚曾说过： “数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好， 隔离分家万事休.”
2.数轴形象地反映了数与点之间的关系，借助于数与形的 相互转化来解决数学问题，数轴具有如下作用： (1)利用数轴可以用点直观地表示数； (2)利用数轴可以比较数的大小；
(3)利用数轴可以进行有理数的加减运算；
应是(
)
(B)3.6×106 (D)0.36×108
(A)3.6×107 (C)36×106
【解析】选A.36 000 000=3.6×10 000 000=3.6×107.
10.(青岛中考)由四舍五入法得到的近似数8.8×103,下列说 法中正确的是( )
(A)精确到十分位，有2个有效数字
(B)精确到个位，有2个有效数字
加，把正数和负数分开相加；几个分数相加，把分母相同
(或有倍数关系)的分数结合相加.
(2)乘方运算注意事项：注意分清底数；注意书写格式，若 底数为负数或分数，书写时一定要加括号，注意运算顺序， 运算时要先算乘方.
【例2】(綦江中考)计算|-3| － 5－ ( 1 ) 1 (1)3 .
2
，
4.(遵义中考)计算： | 2 2 | 8 21 ( 3 2)0 .
【解析】原式= 2 2 2 2 1 1 1 .
2 2
下课了!
诲 人 不 倦
•悟性的高低取决于有无悟“心 ”,其实,人与人的差别就在于你 是否去思考, 去发现，去总结。
【解析】近似数4.49×104中，4、4、9都是有效数字，所以
共有3个有效数字. 答案：3
数形结合思想——数轴的应用
1.数形结合思想就是将抽象的数学语言与直观的图形结合 起来，使抽象思维与形象思维相结合.通过数形转化，提高 思维的灵活性、形象性、直观性，使问题化难为易，化抽
象为具体.数形结合是连接“数”与“形”的“桥梁”，它
2
2.
6.(威海中考)计算10 ( 1 ) 2 009 2 2 010 的结果是(
2
)
(A)-2
(B)-1
2
(C)2
2
(D)3
【解析】选B.10 ( 1 ) 2 009 2 2 010 1 ( 1 2) 2 009 2 =1-1×2=1-2=-1.故选B.
1.(上海中考)下列分数中，能化为有限小数的是(
(A) 1 【解析】选
3
)
(B) 1
1 B. 0.2. 5
5
(C) 1
7
(D) 1
9
) 3的相反数是( (A)- 3 (B) 3 (C) 1 (D)- 1 3 3 【解析】选B.数a的相反数为-a，有 3 3.
2.(聊城中考)无理数-来自1 3.(黄冈中考) － 的倒数是_____. 2 【解析】 －1 的倒数是－2. 2
答案：－2
4.(盐城中考)4的算术平方根是_____. 【解析】4的算术平方根是 4 2. 答案：2
实数的运算
(1)有理数加法运算技巧：几个带分数相加，把它们的整数 部分和分数(或小数)部分分别结合起来相加；几个非整数 的有理数相加，把相加得整数的数结合起来相加；几个有 理数相加，把相加得零的数结合起来相加；几个有理数相
1.实数及其有关概念是今后研究数学问题的基础，所 以掌握好实数的概念是关键.同时，要注意实数的分类、比 较，从而能更好地掌握本讲的内容.
2.实数的加、减、乘、除、乘方以及简单的混合运算
是本讲学习的重点之一，它为将来学习代数式、方程、函 数、不等式的有关知识奠定了基础，往往带有一定的能力 测试倾向.
(C)精确到百位，有2个有效数字 (D)精确到千位，有4个有效数字
【解析】选C.在确定形如a×10n形式的近似数时，有效数字
只考虑a中的数的个数，而精确度要考虑最后一位有效数字
在原数中表示的数位.所以近似数8.8×103有2个有效数字， 精确到百位，故选C.
11.(南通中考)用科学记数法表示0.000 031,结果是 ( (A)3.1×10-4 (B)3.1×10-5 )
0
化简后等于1，
(4)要会用有理数估计一个无理数的大小，培养估算意识.
【例1】(广州中考)四个数-5，-0.1, 1 , 3 中为无理数的是
2
(
) (B)-0.1
1 (C) 2
(A)-5
(D)
3
【思路点拨】根据无理数的定义判定.
【自主解答】选D.无理数是无限不循环小数，－5，－0.1，
1 2 都是有理数，只有 3 是开方开不尽的数，它是无理数.
B
e
s
t
W i
s
h
F
o
r
Y o
u
信心源自于努力
结合近几年中考试题分析，实数内容的考查主要有以 下特点： 1.命题方式为实数的有关概念、实数的比较及运算， 并结合方程、代数式、函数进行综合考查，题型以选择题、
填空题为主.
2.命题的热点为实数的有关概念和实数的分类知识，
其中近似数、有效数字和科学记数法尤为重要，数轴、相 反数、绝对值也是考查的热点之一. 3.以实际生活题材为背景，结合当今社会的热点考查 近似数、有效数字、科学记数法仍是中考命题的一个热点.
(C)0.31×10-4
(D)31×10-6
【解析】选B.用科学记数法表示一个较小数时，a×10n中， 1≤|a|<10,n为负数,其绝对值同非零数字前面的零的个数 相同.
12.(嘉兴中考)据统计，2009年嘉兴市人均GDP约为 4.49×104元，比上年增长7.7%,其中，近似数4.49×104有 _____个有效数字.
(4)利用数轴解决绝对值问题.
【例】(金华中考)如图，若A是实数a在数轴上对应的点， 则关于a,-a,1的大小关系表示正确的是( )
(A)a<1<-a
【2014中考复习方案】(江西专版)中考数学复习权威课件：1实数及其运算
科学记数法
a× 10n 把一个数写成________ 的形式(其中1≤|a|＜ 10，n为整数)，这种表 示数的方法称为科学记 数法
近似数
一个近似数四舍五入到 哪一位，就说这个近似 数精确到哪一位
赣考解读
考点聚焦
赣考探究
第1讲┃ 实数及其运算
考点5 实数的运算
1．计算 2－(－3)的结果是( A ) A．5 B．1 C．－1 D．－5
南昌 江西(南昌)
负数的绝对值
实数的运算 科学记数法(千 万) 实数大小的比较 无理数的判断
考点聚焦
3
9 3 3 3
赣考探究
选择题
填空题 选择题 选择题 选择题
★★★
★★★★ ★★★★ ★★★ ★★★
2011
江西(南昌) 江西(南昌)
赣考解读
第1讲┃ 实数及其运算
Hale Waihona Puke 考 点 聚 焦考点1 实数的分类
1．在－1，0，1，2 这四个数中，既不是正数也不是负数 的是( B ) B．0 C．1 D．2 1 2．在－5，－0.1， ， 3这四个数中，无理数的是( D ) 2 1 A．－5 B．－0.1 C. D. 3 2 A．－1
2．计算 2³(－1)的结果是( B ) 1 A．－ B．－2 C．1 D．2 2 3．计算 6÷(－3)的结果是( B ) 1 A．－ B．－2 C．－3 D．－18 2
赣考解读
考点聚焦
赣考探究
第1讲┃ 实数及其运算
【归纳总结】
内容 加法：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；异号两数相加，绝对值 相等时，和为0，绝对值不相等时，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对 值减去较小的绝对值；一个数同0相加，仍得这个数 运算法则 减法：减去一个数等于加上这个数的相反数 乘法：两数相乘，同号得正，异号得负，再将两数的绝对值相乘．任何数同0相 乘，仍得0 除法：除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数 运算性质 运算顺序 号，在同一级运算中，要按照从左到右的顺序进行运算
(新课标)2014届中考数学查漏补缺第一轮基础复习 第2讲 实数的运算及实数的大小比较课件 华东师大版
第2讲┃ 归类示例
(1)互为相反数所表示的点关于原点对称； (2)绝对值相等的数所表示的点到原点的距离相等； (3)实数与数轴上的点一一对应，故而常将实数及表 示实数的字母在数轴上表示出来，然后结合相反 数、绝对值及数轴上数的符号特征等相关知识来解 决实数的有关问题．
第2讲┃ 归类示例 ► 类型之四 探索实数中的规律
两个实数的大小比较方法有： (1)正数大于零，负数小于零； (2)利用数轴； (3)差值比较法； (4)商值比较法； (5)倒数法； (6)取特殊值法； (7)计算器比较法等．
第2讲┃ 归类示例 ► 类型之三 实数与数轴
命题角度： 1．实数与数轴上的点一一对应关系； 2．数轴与相反数、倒数、绝对值等概念结合； 3．数轴与实数大小比较、实数运算结合； 4．利用数轴进行代数式的化简．
第2讲┃ 实数的运算及实数的大小比较
第2讲┃ 考点聚焦
考点聚焦
考点1 实数的运算
内容 运算 法则 运算 性质 运 算 顺 序 在实数范围内，加、减、乘、除 (除数不为零 )、乘方都可 以进行，但开方运算不一定能进行，正实数和零总能进 行开方运算，而负实数只能开奇次方，不能开偶次方 有理数的一切运算性质的运算律都适用于实数运算 先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要 先算括号内的，若没有括号，在同一级运算中，要从左 至右依次进行运算 提醒 (1)零指数、负整数指 数的意义． 防止以下 1 错误：① 3－ 2＝－ ；② 9 1 2a－ 2＝ 2； (2)遇到绝 2a 对值一般要先去掉绝对 值符号，再进行计算； (3)无论何种运算，都 要注意先定符号后运算
第2讲┃ 回归教材
3．[2013· 大理] 写出一个大于 2 且小于 4 的无理数： 答案不唯一，比如 5，π 等 ． ________________________
中考数学一轮优化复习 第一部分 教材同步复习 第一章 数与式 第2讲 实数的大小比较与运算课件
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2．实数的四则运算法则 (1)加法：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值⑳____相_加_____；绝对值不 相等的异号两数相加，取○21 ____绝_对__值_____较大的加数的符号，并用较大数的绝对值 减去较小数的○22 __绝__对__值______；互为相反数的两个数相加得 0；一个数同 0 相加，仍
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得这个数． (2)减法：减去一个数，等于加上这个数的○23 __相__反__数______，即 a－b＝a＋(－b)．
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(3)乘法：两数相乘，同号得○24 ____正____，异号得○25 ____负____，并把绝对值相乘； |a|·|b|a，b同号，
第一(dìyī)部 分
教材同步(tóngbù)复习
第一章 数与式
第2讲 实数的大小比较与运算
12/10/2021
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知识要点·归纳
知识点一 实数的大小比较
直接比较法 正数>0>负数 数轴法 在数轴上，右边的点所表示的数总比左边的点所表示的数大 两个正数比较大小，绝对值大的数比较大；两个负数比较大小， 绝对值法 绝对值大的数反而小，即 a<0，b<0，若|a|>|b|，则 a<b 平方 对任意正实数 a， b，有：a2>b⇔a> b(适用于含有根式的数的 比较法 大小比较或二次根式的估值)
【正解】原式＝－9＋1－－1122＋4 ＝－9＋1－4＋4 ＝－8.
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2．(2018·张家界)计算：( 3－1)0＋(－1)－2－4sin60°＋ 12.
中考数学一轮总复习 第1课时 实数(无答案) 苏科版
第1课时：实数【课前预习】 （一）知识梳理1、实数的概念：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎭⎬⎫⎩⎨⎧数无理数：无限不循环小数有限小数或无限循环小分数整数有理数 ⎪⎩⎪⎨⎧负数正数实数02、相关概念：数轴、相反数、绝对值、倒数．3、实数的大小比较．⎩⎨⎧作差法利用数轴进行比较4、实数的运算：运算法则、运算律、运算顺序、零指数幂和负整数指数幂、科学计数法、近似数． （二）课前练习1、－5的绝对值是 ，相反数是 ，倒数是 ，绝对值小于3的整数有 ．2、数轴上点A 表示－5，点B 表示2，则A 、B 两点之间的距离是 .3、在实数－23，0－3.14，2π－0.1010010001…（每两个1之间依次多1个0），tan60°． 这8个实数中，无理数有 . 4、下列各式正确的是（ ）A ．33--=B ．326-=-C ．(3)3--=D ．0(π2)0-=5、某市在一次扶贫助残活动中，共捐款25.8万元．将25.8万元用科学记数法表示为 ．6、若“！”是一种数学运算符号，并且1！＝1，2！＝2×1＝2，3！＝3×2×1＝6，4！＝4×3×2×1，…，则100!98!的值为 ． 【解题指导】例1 下列各数中：-1，0，169，2π，1.101001…，0.6．,12-, 45cos ,- 60cos ,722,2,π-722.有理数集合{ …}； 正数集合{ …}； 整数集合{ …}； 自然数集合{ …}； 分数集合{ …}； 无理数集合{ …}； 绝对值最小的数的集合{ …}；例2 （1）已知a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，e（a+b ）+12cd －2e °的值；（2）实数a 、b 、c 在数轴上的对应点如图所示，化简c a例3 计算：（－1）2009+ 3（tan 60︒）－1－︱1－3︱+（3.14－π）0．例4 已知(x-2)2=0，求xyz 的值．例5 用“☆”定义新运算： 对于任意实数a 、b ， 都有a ☆b ＝b 2＋1． 例如7☆4＝42＋1＝17，那么-5☆3＝ ；当m 为实数时，m ☆(m ☆2)＝【巩固练习】1、2的相反数是_____，1的绝对值是______，－23的倒数为_______= ．2、绝对值大于1不大于4的所有整数的和为 ．3、已知数2a -与23a -，若这两数的绝对值相等，则a 的倒数是 ．4、下列各数中：－30,2，0.31，227，2π，2.161161161，（－2 005）0是无理数的5B 关于 点A 的对称点为C ，则点C 表示的数是 ．6、实数a 、b 在数轴上的位置如图所示：化简2a ＋∣a －b ∣= ．7、计算 03π316(2)20073⎛⎫-+÷-+- ⎪⎝⎭【课后作业】 姓名 一、必做题:1、32-= ；213-的倒数是 ；0(=_________；14-的相反数是_________．2、若()2240a c --=，则=+-c b a ．3、绝对值最小的数是______；若 |a |<2，则a 的整数解为_______；已知|a +3|=1 ，那么a =______．4、计算:312-＝_________,22131-⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛＝__________.5、定义2*a b a b =-，则(12)3**=______．6、地球上陆地面积约为149 100 000 km 2，用科学记数法可以表示为____________km 2（保留三个有效数字）7、国家体育场“鸟巢”建筑面积达25.8万平方米，将25.8万平方米用科学记数法（四舍五入保留2个有效数字）表示约为（ ）A ．42610⨯平方米 B ．42.610⨯平方米 C ．52.610⨯平方米 D ．62.610⨯平方米8、在数轴上表示2-的点离开原点的距离等于（ ）A ．2B ．2-C ．2±D ．49、如果a <0，b >0，a +b <0，那么下列关系式中正确的是（ ）．A ．a >b >－b >－aB ．a >－a >b >－bC ．b >a >－b >－aD ．－a >b >－b >a 10、若a,b 均为实数，下列说法正确的是（ ）． A ．若a +b =0，则a 、b 互为相反数 B.a 的倒数是a1 C.a a =2D. b 2是一个正数 11、已知：3,2xy ==，且0xy <，则x y +的值等于（ ）． A.5或－5 B.1或－1 C.3或1 D.－5或－1 12、已知a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，m 的绝对值等于2，求)21()(2122m m cd b a +-÷+--的值.13、计算：①︒-+--⎪⎭⎫ ⎝⎛--45sin )32(2102②||4＋⎝ ⎛⎭⎪⎫12－1－(3－1)0－8cos45°.二、选做题1、在实数范围内定义运算“⊕”，其法则为：22a b ab ⊕=-，求方程（4⊕3）⊕24x =的解．2、我们常用的数是十进制数，如32104657410610510710=⨯+⨯+⨯+⨯，数要用10个数码（又叫数字）：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9，在电子计算机中用的二进制，只要两个数码：0和1，如二进制中210110121202=⨯+⨯+⨯等于十进制的数6，543210110101121202120212=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯等于十进制的数53．那么二进制中的数101011等于十进制中的哪个数？3、将一根绳子对折1次从中间剪断，绳子变成3段；将一根绳子对折2次，从中间剪断，绳子变成5段；依此类推，将一根绳子对折n 次，从中间剪一刀全部剪断后，绳子变成 段．4、罗马数字共有7个：I （表示1），V （表示5）,X （表示10）,L （表示50）,C （表示100）,D （表示500）,M （表示1000），这些数字不论位置怎样变化，所表示的数目都是不变的，其计数方法是用“累积符号”和“前减后加”的原则来计数的:如:IX=10-1=9,VI=5+1=6,CD=500-100=400,则XL= ，XI= ．5、如图所示是标出长度单位和正方向的数轴，若点A 对应于实数a ，点B 对应于实数b ；a ，b 是整数，且2b a -＝7，则图中数轴上的原点应是点，的算术平方根是 ．6、设,a b为非零实数，则a a ）．A. ±2B.±1或0C.±2或0D.±2或±1 7、计算：12345314,3110,3128,3182,31244,+=+=+=+=+=…归纳计算结果中的个位数字的规律，猜测200931+的个位数字是（ ）A. 0B. 2C. 4D. 8 8、已知：C 23＝3×21×2＝3，C 35＝5×4×31×2×3＝10，C 46＝6×5×4×31×2×3×4＝15，….观察上面的计算过程，寻找规律并计算C 610＝____________.........A B C D。
2014中考数学一轮复习实数及运算教案ppt课件
触类旁通 1
3 1 －1 (1)下列五个实数： －8 ，0，tan 45°，－|－3|，( ) .其
2
中正数的和为 ( A．4
于4，选A.
A
)
1 2
B ．5
C．6
D．7
解析：(3－π)0＋tan45°＋ ( )－1＝1＋1＋2＝4，这三个正数的和等
(2)下列四个数中，在0到3之间的无理数是
(
B
么100万人每天浪费的水，用科学记数法表示为(
C
)
A. 3.2× 107L B. 3.2× 106L C. 3.2× 105L D. 3.2× 104L
解析：0.32× 100万＝0.32× 106＝3.2× 105(L)． (2)下列近似数中精确到千位的是 ( C )
A．90200
C．3.4× 104
B
)
•5．2013年北京） 在《关于促进城市南部地区加快发展 第二阶段行动计划（2013-2015）》中，北京市提出了 总计约3 960亿元的投资计划。将3 960用科学记数法表 示应为（B ） •A. 39.6×102 B. 3.96×103 • C. 3.96×104 D. 0.396×104
【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜ 10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3 960 ＝3.96×103
a ． 如果x3＝a，那么x叫做a的立方根，记作______ 3
5
3.零指数幂，负整数指数幂：
任何非零数的零次幂都等于1，即 a0＝1(a≠0) ； 任何不等于的数的－p次幂，等于这个数p次幂的倒数，
即
a － p＝
1 p(a≠0，p为正整数) a
中考数学考点总复习课件：第1节 实 数
20．(导学号 65244002)(2016·枣阳)一列数 a1，a2，a3，…满足条件：a1＝12，an＝1－1an－1(n≥2，且 n 为整数)，
a（a≥0）， (2)|a|＝－a（a<0）即，正数的绝对值是____它__本__身，0的绝对值是____0_，负数的 绝对值是它的____相__反__数_； (3)一个数的绝对值是 ____非__负__数_，即|a| ____≥__ 0.
6．倒数：(1)若两个非零数 a，b 的积为 1，即___a_·b_＝__1___， 则 a 与 b 互为倒数，反之亦然；
【对应训练 4】(2017·苏州)小亮用天平称得一个罐头的质量为 2.026 kg， 用四舍五入法将 2.026 精确到 0.01 的近似值为( D ) A．2 B．2.0 C．2.02 D．2.03 【对应训练 5】(2017·十堰)某颗粒物的直径是 0.000 002 5，把 0.000 002 5 用科学记数法表示为___2__.5_×__1_0_－__6___.
2
2
6．－2的绝对值的相反数是（ D ） 3
A.32 B．－32 C.23 D．－23
7．(2017·乌鲁木齐)如图，数轴上点 A 表示数 a，则|a|是（ A ）
A．2 B．1 C．－1 D．－2 8．(2017·天门)北京时间 5 月 27 日，蛟龙号载人潜水器在太平洋马里亚纳海沟作业区开展了
若|a－b|＝2 016，且 AO＝2BO，则 a＋b 的值为___－__6_7__2____.
【2014中考复习方案】 中考数学复习权威课件 ：第1课时 实数及其有关概念(含13年试题)
( C )
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第1课时┃实数及其有关概念
1 解 析 解法一：采用“特殊值法”来解．令 x＝ ， 2 1 1 1 2 则 x ＝ ， ＝2，∴ >x>x2. 4 x x 解法二： 采用“差值比较法”来解． ∵当 0<x<1 时， 1－x>0, 1 2 2 x－ 1<0, x＋1>0, ∴ x－ x ＝x(1－x)>0, ∴x>x . 又 x－ ＝ x x2－1 （x＋1）（x－1） 1 1 2 ＝ <0, ∴x< ， ∴x <x< . x x x x
选择、填空 2012 2011 选择、填空 2012 2013 选择、填空 2013 选择、填空 2011
应用
☆☆☆☆☆
掌握 理解
☆☆☆ ☆☆☆
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考 点 聚 焦
考点1 实数的分类
(1)按定义分类：
正整数 整数 零 有理数 负整数 正分数 有限小数或 实数 分数 负分数 无限循环小数 正无理数 无理数 无限不循环小数 负无理数
(1)一般地，把数 m 用科学记数法写成“a×10n”的形式， 当|m|≥10 时，n 为正整数，n 的值等于该数整数部分的数位减 1；当|m|<0 时，n 为负整数，n 的值等于该数左边第一个非零 数字前所有 0(包括小数点前面的 0)的个数． (2)有单位的数字用科学记数法表示时， 根据其常规形式确 定 n 的值． (3)河北省中考常取材热点事件或重大事件中的数据， 作为 用科学记数法表示的对象．
－x，AB＝|x－(－x)|＝|2x|＝4，所以|x|＝2.因为点 A 在原点的左侧，所以它表示负数－2.故选 B.
中考数学(湘教版全国通用)复习课件：第1课时 实数的有关概念
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探究四 非负数的性质的运用
命题角度： 根据非负数的性质求值．
例4 (1)[2012·长沙] 若实数a，b满足|3a－1|＋b2＝0， 则ab的值为_____1___．
解析
依题意a＝13，b＝0，∴ab＝130＝1.
依题意a＝13，b＝0，∴ab＝130＝1.
第1课时 实数的有关概念
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考点1 实数的概念及分类
1. 按定义分类：
实数
有理数
整数
分数
正整数 零
负整数
正分数 有限小数或 负分数 无限循环小数
无理数
正 负无 无理 理数 数无限不循环小数
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2. 按正负分类：
正有理数
正实数
正整数 正分数
实数
正无理数 零
负有理数
负实数
负整数 负分数
负无理数
[注意] 0既不是正数，也不是负数，但0是自然数．
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考点2 实数的有关概念 1. 数轴的三个要素是__原__点____、_正__方__向___、_单___位__长__度___．
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(2)[2014·岳阳] 实数2的倒数是( D )
A. －12
B. ±12
C. 2
1 D.2
解析
∵2×12＝1，∴实数2的倒数是12.故选D.
(3)[2014·株洲] 下列各数中，绝对值最大的数是( A )
2014年中考数学专题(考点知识梳理+典例精析+巩固训练+考点训练)复习：第1讲 实 数
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1．－2 的倒数是( A．2 B．－2
) 1 C. 2 1 D．－ 2
答案： D
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2．如图，点 M 表示的数是(
)
A． 2.5
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成都)－3 的绝对值是( ) 例1(1)(2012· 1 1 A．3 B．－3 C. D．－ 3 3 (2)(2012· 北京)－9 的相反数是( ) 1 1 A．－ B. C．－9 D．9 9 9 1 (3)(2012· 临沂)－ 的倒数是( ) 6 1 1 A．6 B．－6 C. D．－ 6 6
B． －1.5
C． －2.5
D． 1.5
答案 ：C
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3．9 的算术平方根是( ) A．± B．3 C．－3 D. 3 3
答案：B
4．下列四个数中，是负数的是( A．|－2| B．(－2)2 C．－ 2 D. －22
)
答案：C
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【2014】(包头专版)中考数学复习方案专题课件_第1单元实数【新课标人教版】
a（a>0）， |a|＝0（a＝0）， －a（a<0）
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第1节┃考点聚焦
名称 科学记 数法
定义
性质
把一个数写成________ a³10n 的 设这个数为m，①当|m|≥10时， 形式(其中1≤|a|<10，n为 n等于原数的整数位数减1；②当 整数)，这种记数法叫做科 |m|＜1时，|n|等于原数左起第一 学记数法 个非零数字前所有零的个数
实数的有关概念
定义 性质 规定了_______ _______ 原点 、 正方向 数轴 数轴上的点与实数一一对应 单位长度 和 ________的直线 符号 不同的两个 若 a，b 互为相反数，则有 a＋b＝0， 只有______ 相反数 数互为相反数 |a|＝|b|.0 的相反数是 0 乘积 为 1 的两个数互 若 a，b 互为倒数，则 ab＝1.0 没有 ________ 倒数 为倒数 倒数．倒数等于本身的数是 1 或－1 数轴上表示数 a 的点与原 绝对值 距离 ，记作|a| 点的________
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第1节┃包考探究
方法点析
(1)求一个数的相反数，直接在这个数的前面加
上负号，有时需要化简得出． (2)一个负数的绝对值等于它的相反数，反过来，一个数的绝 对值等于它的相反数，则这个数是非正数． (3)解含有绝对值或和数轴有关的问题时常用到字母表示数的
思想、分类讨论思想和数形结合思想．
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考点6
差值 比较法 商值 比较法 绝对值 比较法 其他方法
比较实数大小的常用方法
设 a, b 是任意两实数，则 a－b>0↔ a>b；a－b<0↔a<b； a－b＝0↔a＝b a 设 a, b 是两个正实数，则 >1↔a>b； b a a ＝1↔a＝b； <1↔a<b b b 设 a, b 是两个负实数，则|a|>|b|↔a<b；|a|＝|b|↔a＝b； |a|<|b|↔a>b 除此之外，还有平方法、倒数法等