博弈论专题(经济学专题)2007.9

市场进入阻挠博弈树
（３）、概念：一个纳什均衡称为精炼纳什均衡，当且只当参 与人的战略在每一个子博弈中都构成纳什均衡，即组成精炼纳 什均衡的战略必须在每一个博弈中都是最优的。因此，（进入， 斗争）不是一个精炼纳什均衡，而（进入，合作）是惟一的子 博弈精炼纳什均衡。
* “ 不可置信——承诺行动”的例子： 谈恋爱；
（２ ）扩展性博弈形式的５个要素：参与人；每个参与人选择
行动的时点；每个参与人在每次行动时可供选择的行动集合；每 个参与人在每次行动时有关对手过去行动选择的信息；支付函数。
博弈树——是扩展型的一种形象化表述。 “子博弈”
(40,50) 在位者 合作
进入 进入者
不进入
斗争 (-10,0)
(0,300)
9,-1
0,0
搜集 大股东
等待
小股东
搜集
等待
5,1
4,4
9,-1
0,0
研发 大企业
等待
小企业
研发
等待
5,1
4,4
9,-1
0,0
３、性别战：
女 足球
芭蕾
男
足球 2,1
0,0
芭蕾 0,0
1,2
先动优势：若男的买票，两人就会出现在足球场；若女的买 票，两人就会出现在芭蕾舞厅；
4、斗鸡博弈： 进
Ａ 退
（３）纳什均衡允许了不可置信威胁的存在。在市场进入的例 子中，如果在位者摆出一幅“你进入我就斗争”的架式，（不 进入，斗争）便成为一个纳什均衡。
在位者
默许
斗争
进入 进入者
40,50
不进入 0,300
-10,0 0,300
２、泽尔腾的贡献
（１）针对静态纳什均衡的问题，泽尔腾对动态博弈进行了分析， 定义了子博弈精炼纳什均衡。将纳什均衡中不可置信威胁战略剔 除出去，使均衡战略不再包含不可置信的威胁。它要求参与人的 决策在任何时点上都是最优的。决策者要“应变”，而不是 “固守”。
夫妻博弈： 吵
丈夫 躲
Ｂ
进
退
-3,-3
2,0
0,2
0,0
妻子
吵
躲
-3,-3
2,0
0,2
0,0
５、市场进入阻挠 进入
进入者 不进入
在位者
默许
斗争
40,50 0,300
-10,0 0,300
寻找纳什均衡：
2
L
M
R
U 0,4
4,0
5,3
1 M 4,0
0,4
5,3
D 3,5
3,5
6,6.
重复优势解法：逐次删去劣势策略。
2
L
M
R
1
U 2,3
0,2
3,4
D 1,1 2,7. 4,5
2
L
M
R
U 4,3.
5,1
6,2
1 M 2,1
8,4
3,6
D 3,0
9,6
2,8
（二）、完全信息动态博弈：子博弈精炼纳什均衡
１、纳什均衡存在的问题：
（１）一个博弈可能有不止一个纳什均衡，哪一个会发生并不 知道；
（２）静态博弈时，不考虑自己的策略对对手的影响，动态博 弈中必须进行考虑。
博弈论专题
一、基本概念 １、参与人；２、行动；３、信息；４、战略；５、支付函数 ６、结果；７、均衡； 二、分类 １、静态博弈：参与人同时参与选择行动。
２、动态博弈：参与人的行动有先后顺序，且后行动者能够观 察到先行动者所选择的行动。 ３、完全信息：每一个参与人 对所有其他参与人（对手）的特 征、战略空间及支付函数有准确的知识。 ４、不完全信息：每一个参与人 对所有其他参与人（对手）的 特征、战略空间及支付函数没有准确的知识。
沙滩买冰淇淋的两商贩博弈均衡
纳什均衡： １、如果Ａ的选择是给定的，则Ｂ的选择是最优的；如果Ｂ的 选择是给定的，则Ａ的选择是最优的；这样策略组合的均衡为 纳什均衡； ２、它是这样一种战略组合，这种战略组合由所有参与人的最 优战略组成，即给定别人战略的情况下，没有任何单个参与人 有积极性选择其他战略，从而没有任何人有积极性打破这种均 衡，即僵局。
降价 厂商Ａ
不降价
-8,-8 -10,0
0,-10 -1,-1
国家军备竞赛策略均衡 国家Ｂ
竞赛
不竞赛
竞赛 国家Ａ
不竞赛
-8,-8 -10,0
0,-10 -1,-1
夫妻竞赛策略均衡
丈夫
吵架
不吵架
妻子
吵架
不吵架
-8,-8 -10,0
0,-10 -1,-1
２、智猪博弈:
大猪
按 等待
小猪
按
等待
5,1
4,4
占优策略均衡：
由 博弈中的所有参与者的占优策略组合所构成的就是占 优策略均衡。
合作 甲
不合作
乙
合作
不合作
10,10 6,12
12,6
8,8
占优策略均衡
（一）、纳什均衡 经典例子： １、囚徒困境:
坦白 囚徒Ａ
抵赖
囚徒Ｂ
坦白
抵赖
-8,-8 -10,0
0,-10 -1,-1
厂商价格策略均衡
厂商Ｂ
降价
不降价
博弈的分类及对应的均衡概念Leabharlann 行动顺序 信息静态
动态
完全信息
完全信息静态博 完全信息动态博
弈（纳什均衡）、弈（子博弈精炼
纳什
纳什均衡）、泽
尔腾
不完全信息
不完全信息静态 博弈（贝叶斯纳 什均衡）、海萨 尼
不完全信息动态 博弈（精炼贝叶 斯纳什均衡）、 泽尔腾
所谓博弈均衡指博弈中所有参与者都不想改变自己的策略的这 样一种状态。
设想在位者成本函数有两种可能的情况，对应于这两种情况的 支付矩阵分别如表一和表二：
解释：
在给定进入者选择进入的情况下，高成本在位者的最优战略是 默许，而低成本在位者的最有战略是斗争。
低成本情况下斗争之所以比默许优，可能是由于在位者的生产 成本是如此低，从而他在非常低的价格下获得的垄断利润也高 于相对高的价格下分享到的寡头利润；也可能在位者有一种好 斗的天性，他更乐于与进入者斗争而不是合作。
破釜沉舟；
红军、白军抢占小岛，炸桥断后路；
严 老师
不严
学生 努力
不努力
80,80. 60,90
70,59 59,70
承诺行动：严！！！
（三）不完全信息静态博弈：贝叶斯纳什均衡
市场进入的例子——进入者知道在位者的偏好、战略空间及各 种战略组合下的利润水平。如果进入者实际上并不完全了解在 位者的生产函数、成本函数及偏好，这就是不完全信息博弈。
自然首先行动——选择参与人的类型，被选择的参与人知道自 己的真是类型，而其他参与人并不清楚这个被选择的参与人的 真是类型，仅知道各种可能类型的概率分布。
表一：市场进入：高成本情况
在位者
默许
斗争
进入 进入者
40,50
不进入 0,300
-10,0 0,300
表一：市场进入：低成本情况
在位者
默许
斗争
进入 进入者
30,100
-10,140
不进入 0,400 0,400
在1967年以前，遇到这种不知对手的选择情况，自己的战略自 然无法选择，因此相应的问题无法解决。海萨尼的贡献在于引 进了一个虚拟的参与人—“自然”，使得上述情况可以分析。