保守力
动力学5-势能-机械能
（3）弹性势能：
弹性势能以弹簧原长为零 势能点。
注意：零势能点可以任意取，前述是一般取法。
小结：
1、只有在保守力场中，才可引入相应的势能；只要
§4-3 保守力的功 势能 1、保守力：有些力作功只与 作功路径的始 末位置有关，而与路径的具体形状无关。这 种力称为保守力。 保守力场：在施力物体周围存在的一种作用。 当其他物体进入其作用范围内时，会受到力 的作用。
典型的保守力和保守力场：重力与重力场、 万有引力与引力场、弹性力与弹力场。
与保守力相对应的是耗散力——作功与路径形状有关
一般情况下，保守力沿某方向的分量就等于势能 沿该方向的方向导数的负值。
保守力与势能的关系：W保 E p dW dE p F dr dE P
F dr Fx dx F y dy Fz dz
Fx E p x , Fy E p y , Fz
m
0
M
h
解：从子弹以初速击中沙箱到获得共同速度可看作
在平衡位置完成的完全非弹性碰撞。水平方向
受外力为0，由动量守恒有
m 0 (m M )
子弹射入沙箱后，只有重力作功，子弹，沙箱 地球组成的系统机械能守恒。
mv0 v mM
1 2 ( m M ) ( m M ) gh 2 ( m M ) 2 gh 0 m
由动量守恒
两边平方
mv mv1 mv2 v v1 v 2 2 2 2 v v1 2v1 v2 v2
保守力的性质
保守力的性质假设作用力F为保守力，则它满足以下三个等价的充分必要条件：1、F的旋度是零：∇×F=02、对于任意简单闭合路径C，所做的机械功W是零：W=F∙d rc=03、作用力F是某位势Φ的梯度：F=−∇Φ数学证明1⇒2：设定C为任意简单闭合路径。
思考边界为C的任意曲面S。
斯托克斯定理阐明∇×F S ∙d a=F∙d rc假设F的旋度等于零，方程左边为零，则机械功W是零。
所以，第二个条件是正确的。
2⇒3：假设，对于任意简单闭合路径C，所做的机械功W是零，则保守力所做于粒子的机械功，独立于路径的选择。
设定函数Φx=−F∙d rxo其中，o和x分别是特定的原点和空间内任意一点。
根据微积分基本定理，F x=−∇Φx所以，第三个条件是正确的。
3⇒1：假设第三个条件是正确的。
思考下述方程：∇×F=−∇×∇Φ=−ð2Φðyðz−ð2Φðzðyx−ð2Φðzðx−ð2Φðxðzy−ð2Φðxðy−ð2Φðyðxz=0所以，第一个条件是正确的。
总结，这三个条件是等价的。
由于符合第二个条件就等于通过保守力的闭合路径考试。
所以，只要满足上述三个条件的任何一条件，施加于粒子的作用力就是保守力。
浅议物理学中的保守力和势能
浅议物理学中的保守力和势能【摘要】保守力和势能在物理学中扮演着重要的角色。
保守力是指不依赖路径的力，其所做的功与路径无关。
势能则是对保守力的一种描述，是可用于确定力学系统状态的函数。
保守力和势能之间存在着密切的关系，一般通过势能函数来确定。
根据保守力和势能的关系，我们可以推导出机械能守恒定律，即在只受保守力的情况下，力学系统的机械能保持不变。
保守力和非保守力的区别在于是否可以用势能来描述。
保守力和势能的重要性体现在它们对力学系统的描述和分析中起到了关键作用，而在物理学中也有着广泛的应用。
为了更深入地理解和探索保守力和势能，未来的研究方向可能会集中在更复杂系统下的运用和拓展。
【关键词】保守力、势能、物理学、性质、关系、确定、守恒定律、区别、重要性、应用、未来研究方向。
1. 引言1.1 保守力的基本概念保守力是物理学中一个非常重要的概念，它在描述物体运动和相互作用过程中起着至关重要的作用。
保守力是一种在物体运动中所做的功与路径无关的力，即对于沿着任意闭合路径作功的保守力，总是零。
这意味着保守力对物体的位移所做的功只依赖于起点和终点，而与具体路径无关。
保守力的基本概念包括以下几个要点：1. 保守力与势能的关系：保守力可以用势能来描述和计算。
势能是对物体在某个力场中位置所储存的能量，而保守力则是通过势能的梯度来定义和推导的。
具体来说，对于一个保守力F，其对应的势能函数为U，满足F = -∇U。
这里的负号表示力是势能的负梯度方向，即力的方向指向势能减小的方向。
2. 势能的引入：为了便于描述和计算保守力对物体的作用，我们引入了势能这一概念。
势能可以是位置的函数，也可以是速度和其他物理量的函数。
通过引入势能，我们可以将关于保守力的问题转化为寻找势能函数和利用势能函数进行计算的问题。
保守力的基本概念包括了与势能的关系和势能的引入。
这些概念在物理学中有着广泛的应用和重要性，对于解决各种运动和相互作用问题都起着至关重要的作用。
4-2-1 保守力 保守力的功
二保守力势能元功：h mg S cos G A ∆=∆= d αbamgh mghh mg h mg A −=∆=∆=∑∑Δh)()d (d b a h h b ah h mg zmg r G A kmg G ba−=−=⋅=−=∫∫或： 重力的功：在重力场中物体沿任一闭合路径运动一周时，重力作功为零。
)(a b mgh mgh −−=功只与物体的始末位置（x a ，x b ）有关。
弹性力的功：F=-a ba)(变力kx F −=222121ba x x x x kx kx xkx x F A baba−=−==∫∫d d )( 222121a b kx kx −−=质点由a →bbM 万有引力的功：在M 的引力场中：rF r F A d cos d d α=⋅=)11(d 020ba r r ba r r Mm G dr r MmG A A ba−−=−==∫∫r rMmG d 20−=将质点由a →b ，引力作功为：)[(b r Mm G 10−−=)](ar Mm G 10−−小结：1.地球附近重力的功2.弹簧弹性力的功3.平方反比力的功这些力作功的特点：其功的大小只与物体的始末位置有关，而与所经历的路程无关。
这种力称为保守力。
做功的大小只与物体与所经历的路程有关的力称为非保守力。
一对保守力作功保守力的特点：∫⋅=bl a r F A )(d 1∫⋅=bl a rF )(d 2 ∫⋅=Lr F A d 2.绕任一闭合路经，保守力做功的结果为零。
即保守力属于系统内相互作用的物体间的一对力。
2l ∫⋅=b l a r F )(d 1 ∫⋅+a l b rF )(d 2 0=∫⋅−b l a rF )(d 2∫⋅=bl a r F )(d 1 1.保守力做功的大小只与物体的始末大学物理学。
保守力的功
摩擦力所做的功与物体实际经过的路 径有关，与物体的始末位置无关。
上面四种力：
只有重力、弹力、万有引力作功有共同特征：
共同特征： 作功与所经过的路径无关， 只与始末(相对)位置有关 具有这种特征的力称为保守力，否则称 为非保守力。
重力、弹簧弹性力、万有引力是保守力；摩擦 力是非保守力。
保守力定义有两种表述 表述一（文字叙述）：
作功与路径无关,只与始末位置有关的力
称为保守力 表述二（数学表示） ：
F保 dr 0
L
保守力的环流为零。
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第二种表述：
L
F保 dr
F保 dr -
b
b2a
a1b
F保 dr
F保 dr
1
b2a
a 2b
F保 dr
b b)
0
x
特点：重力的功只与物体始末两点的位置有关而 与物体所经过的路径无关。
弹簧弹性力的功
弹簧 自然长度 0
F
X
特点：弹簧弹性力所作的功只与物体的始末两点 的位置有关而与物体所经过的路径无关。
特点：万有引力所作的功只与物体的始末两点的 位置有关而与物体所经过的路径无关。
摩擦力的功
b
1
a
2
2
a
a 2b
L
F保 dr a1b来自 F保 dr
F保 dr 0
L
F保 dr 0
11
大学物理学
保守力
保守力的定义
力所做功的大小只与物体的始末位置有关与物 体运动所经过的路径无关，这类力叫保守力。
保守力-势能
2 l
2 l
2
得 v g l( l2 a 2 )( l a ) 21 2
小结 •功与功率
•势能
重力势能 Ep mgy
dAFdr
Mm
P＝ dA dt
•质点的动能定理
引力势能 Ep G r
弹性势能
Ep
1 2
kx 2
A12mv22 12mv12
•质点系的动能定理
n
n
n
Ai Eki Eki0
•万有引力、重力、弹性力
i1
i1
i1
作功的特点
•质点系的功能原理
A 外 力 ＋ A 非 保 守 内 力 ＝ E－ E0
•机械能守恒定律
n
n
n
n
E ki Ep＝ i E k0i Ep0i
i0
i0
i0
i0
1. 能量、动量、角动量是更为基本的物理量， 它们的守恒定律具有更广泛、更深刻的意义。 （既适用于宏观世界，又适用于微观领域； 既适用于实物，又适用于场。）
A F d r 0
典型的保守力： 重力、万有引力、弹性力 与保守力相反的是非保守力
典型的非保守力： 摩擦力
1、重力的功
m在重力作用下由a运动到b，取地面为坐标原点.
A Ga bm g d r
b ( m ) k ( d g i x d j d yk )
zb (mg)dz a za
Z
mg azmg b z
B C
X
解：取绳索、光滑面、地球为系统，机械能守恒。
取AB面为重力势能零点，系统初始状态的机械能为
E1Ll mg(2lsin)
系统末状态的机械能为 E21 2m2vmg(L 2sin)
保守力及其性质
保守力及其性质曹瑞廷随着“应试教育”向素质教育模式的转轨，高考也由知识立意向能力立意转化，中学物理教学的要求已经变得越来越高了。
中学物理的教学过程中，让学生掌握获取知识的方法、拓宽思维的深度和广度，是教学中的一个重要任务。
特别是高三复习中，教师应对每个知识点的来龙去脉，对每个知识点的发生、发展过程，预以足够的重视，做到以新型的行为交往模式，使学生摆脱机械的知识接受器的学习模式，开启思维的通道，把前后知识联系起来，找到某些知识点的共同点，达到复习、巩固、提高能力的目的。
在中学物理中，力可以按效果或性质来分类，在高三复习中，我们可以引导学生研究重力、电场力、万有引力、分子力、弹簧的弹力、核力等，从中可以发现这些力有一个共同的特点，即力所做的功仅仅依赖于受力质点的始末位置，与质点经过的路径无关。
我们把具有这种性质的力称为保守力。
而像摩擦力等则不具有上述特点，称为非保守力。
一、保守力做功与路径无关，只跟起点和终点的位置有关的证明1、重力的功h1的A点自由下落到高度为h2的B点，再水平移到C点。
物体在水平移动过程中，重力对物体并不做功，所以在整个过程中，重力对物体所做的功，就等于物体由A点自由下落到B点的过程中重力所做的功。
W G=mgh1-mgh2如果让这个物体沿着斜面AC滑下，从原来高度为h1的A点滑到高度为h2的C点，物体沿斜面滑下的距离是S，重力所做的功是：W G=mgsinθS=mg△h=mgh1-mgh2我们看到，物体由起点A到终点C，不论沿折线ABC，还是沿着斜面AC，重力所做的功仍然是：W G=mgh1-mgh2这就是说，重力对物体所做的功只跟起点和终点的位置有关，而跟物体运动的路径无关。
2、静电场力的功B、C三点，其中A的电势为U A，B、C两点的电势分别为U B、U C且U B=U C。
设将电量为q的正电荷从A点移到B点，再移到C点，在整个过程中电场力做功为：W=W AB+W BC=qEd+0=q(U A-U B)=qU A-qU B=qU A-qU C如果让这个电荷沿斜线AC移动，电场力做功为W=qEScosθ=qEd=qU A-qU C可以证明，不论电荷q是正是负，不论沿斜线AC移动，还是沿着折线ABC移动，电场力做的功总是相等的。
保守力、保守力场、保守量
根据 Vg = Wy 及
所选定的基准面，决定质点位置以量测 V。
若质点在空间中任一位置 (x, y, z)，则其位能函数 V = V(x, y, z)。质点自(x1, y1, z1)
移动至(x2, y2, z2)，保守力所做之功，可以其函数差量测，即
U1-2 = V1 - V2
例如，重 W 之质点，悬挂于弹簧上，其位能函数可用位置 s 表达，此位置是从弹簧未受力之
(5.4-27) 当一质点在势力场中沿路径 l 运动，考虑到上式，由式(5.4-7)，力场对其所作的功可表为
(5.4-28) 其中 U0与 U 和 V0与 V 分别为路径 l 的起点与终点的势函数和势能值。由此式表明，质点在势 力场中运动势力的功仅与路径的起始与终点的位置有关而与路径无关。考虑到势力场的功为 两位置势函数(或势能)值的差，因此势力场的绝对大小已不太重要。如果在力场中的某点 r0 定义其势函数(或势能)值为零，即令
保守力
名词简介
在物理系统里，假若一个粒子，从起始点移动到终结点，由于受到作用力，所做的功， 不因为路径的不同而改变。则称此力为保守力(Conservative Force)。假若一个物理系统里， 所有的作用力都是保守力，则称此系统为保守系统。 做功
保守力的功与物体运动所经过的路径无关，只与运动物体的起点和终点的位置有关，当 然也与保守力场的性质有关。
图5-14 等势面 则由式(5.4-28)，有
(5.4-29) 此式表明，质点在势力场某位置的势能为质点由零势能位置移动到该位置势力所作的功的负 值。 在势力场中，势函数(或势能)为常值 c 的点构成了一曲面(见图5-14)，即
这些曲面称为等势面。c 为零的曲面称为零势面。根据势力与势函数的关系式(5.4-25)可见， 势力的方向沿等势面的法向。质点在等势面上移动，势力不作功。
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惯性系:牛顿运动定律成立的参考系一般，地球和相对地球静止或匀速直线运动的物体，都可以视为惯性系。
非惯性系:牛顿运动定律不成立的参考系如有加速度的物体
动力学中的基本定律，即任何物体系统如无外力作功或外力作功之和为零，系统内又只有保守力（见势能）做功时，则系统的机械能（动能与势能之和）保持不变。
外力做功为零，表明没有从外界输入机械功；只有保守力做功，即只有动能和势能的转化，而无机械能转化为其他能，符合这两条件的机械能守恒对一切惯性参考系都成立。
这个定律的简化说法为：质点（或质点系）在势场中运动时，其功能和势能的和保持不变；或称物体在重力场中运动时动能和势能之和不变。
这一说法隐含可以忽略不计产生势力场的物体（如地球）的动能的变化。
这只能在一些特殊的惯性参考系如地球参考系中才成立。
如果一个系统内只有保守力作功，而其他内力和外力都不作功，则运动过程中系统内质点间动能和势能可以相互转换，但他们的总和（即总机械能）保持不变，这就是质点系的机械能守恒定律。
保守力有分内力和外力的。
保守力是这样的力，它做功与具体路径无关，只与初始位置有关。
一般的场力都具有这个特点。
接着看它是外力还是内力就可以了。
内力则为保守内力
保守力
定义：力所作的功与路径无关，仅由质点的始末位置决定。
非保守力
定义：力所做的功不仅决定于受力质点的始末位置，而且和质点经过的路径有关；或：力沿闭和路径所做的功不等于零。
保守力与非保守力
1. 保守力
定义：力所作的功与路径无关，仅由质点的始末位置决定。
即：保守力沿闭和路径所做的功为零。
2. 非保守力
定义：力所做的功不仅决定于受力质点的始末位置，而且和质点经过的路径有关；或：力沿闭和路径所做的功不等于零。
例如：摩擦力。
力学中常见的保守力
a.重力：。