2018年北师大版中考数学模拟试卷(一)及答案
2018年中考模拟卷(一)时间：120分钟 满分：120分 题号 一 二 三 总分 得分一、选择题(每小题3分，共30分) 1．下列实数中，无理数为( )A ． D ．22．“2014年至2016年，中国同‘一带一路’沿线国家贸易总额超过3万亿美元”，将数据3万亿美元用科学记数法表示为( )A ．3×1014美元B ．3×1013美元C ．3×1012美元D ．3×1011美元3．如图，下面的几何体由三个大小相同的小立方块组成，则它的左视图是( )4．函数y ＝x ＋3x －5中自变量x 的取值范围是( ) A ．x ≥－3 B ．x ≠5 C ．x ≥－3或x ≠5 D ．x ≥－3且x ≠5 5．一元二次方程x 2－2x ＝0的解是( )A ．0B ．2C ．0或－2D ．0或2 6．下列说法中，正确的有( )①等腰三角形两边长为2和5，则它的周长是9或12；②无理数－3在－2和－1之间；③六边形的内角和是外角和的2倍；④若a ＞b ，则a －b ＞0.它的逆命题是假命题；⑤北偏东30°与南偏东50°的两条射线组成的角为80°.A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 7车速(km/h) 48 49 50 51 52 车辆数(辆)54821则上述车速的中位数和众数分别是( )A ．50，8B ．49，50C ．50，50D ．49，88．正比例函数y 1＝k 1x 与反比例函数y 2＝k 2x 的图象相交于A ，B 两点，其中点B 的横坐标为－2，当y 1＜y 2时，x 的取值范围是( )A ．x ＜－2或x ＞2B ．x ＜－2或0＜x ＜2C ．－2＜x ＜0或0＜x ＜2D ．－2＜x ＜0或x ＞29．已知关于x 的分式方程1－m x －1－1＝21－x的解是正数，则m 的取值范围是( )A ．m ＜4且m ≠3B ．m ＜4C ．m ≤4且m ≠3D ．m ＞5且m ≠610．农夫将苹果树种在正方形的果园内，为了保护苹果树不受风吹，他在苹果树的周围种上针叶树．在下图里，你可以看到农夫所种植苹果树的列数(n )和苹果树数量及针叶树数量的规律：当n 为某一个数值时，苹果树数量会等于针叶树数量，则n 为( )A ．6B ．8C ．12D ．16 二、填空题(每小题3分，共24分)11．分解因式m 2＋2mn ＋n 2－1＝____________． 12．某厂今年一月份新产品的研发资金为a 元，以后每月新产品的研发资金与上月相比增长率都是x ，则该厂今年三月份新产品的研发资金y (元)关于x 的函数关系式为________________．13．如图，点A ，B ，C 在⊙O 上，CO 的延长线交AB 于点D ，∠A ＝50°，∠B ＝30°，则∠ADC 的度数为________．第13题图 第14题图 第15题图14．如图，将平行四边形ABCO 放置在平面直角坐标系xOy 中，O 为坐标原点，若点A 的坐标是(6，0)，点C 的坐标是(1，4)，则点B 的坐标是________．15．如图，在正方形ABCD 中，对角线BD 的长为 2.若将BD 绕点B 旋转后，点D 落在BC 延长线上的点D ′处，点D 经过的路径为弧DD ′，则图中阴影部分的面积是________．16．对于任意实数m 、n ，定义一种新运算m ※n ＝mn －m －n ＋3，等式的右边是通常的加减和乘法运算，例如：3※5＝3×5－3－5＋3＝10.请根据上述定义可知6＜2※x ＜7的解集为________．17．如图，∠AOB 是放置在正方形网格中的一个角，则cos ∠AOB 的值是________．第17题图 第18题图18．如图，AB ＝4，射线BQ 和AB 互相垂直，点D 是AB 上的一个动点，点E 在射线BQ 上，BE ＝12DB ，作EF ⊥DE ，并截取EF ＝DE ，连接AF 并延长交射线BQ 于点C .设BE ＝x ，BC ＝y ，则y 关于x 的函数解析式为______________．三、解答题(共66分)19．(6分)计算：－22－12＋|1－4sin60°|＋⎝⎛⎭⎫π－2270.20．(8分)如图，在△ABC 中，AB ＝6cm ，AC ＝10cm ，AD 平分∠BAC ，BD ⊥AD 于点D ，BD 的延长线交AC 于 点F ，E 为BC 的中点，求DE 的长．21．(8分)如图，函数y 1＝－x ＋4的图象与函数y 2＝k 2x (x ＞0)的图象交于A (a ，1)、B (1，b )两点．(1)求函数y 2的表达式；(2)观察图象，比较当x ＞0时，y 1与y 2的大小．22．(10分)如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，O 在AB 上，以O 为圆心，OB 长为半径的圆与BC 交于点D ，DE ⊥AC 于E .(1)求证：DE 是⊙O 的切线；(2)若AC 与⊙O 相切于F ，AB ＝5，sin A ＝35，求⊙O 的半径．23．(10分)2017年5月25日，中国国际大数据产业博览会在贵阳会展中心开幕，博览会设了编号为1～6号的展厅共6个，小雨一家计划利用两天时间参观其中两个展厅．第一天从6个展厅中随机选择一个，第二天从余下的5个展厅中再随机选择一个，且每个展厅被选中的机会均等．(1)第一天，1号展厅没有被选中的概率是________；(2)利用列表或画树状图的方法求两天中4号展厅被选中的概率．24．(12分)某核桃种植基地计划种植A 、B 两种优质核桃共30亩，已知这两种核桃的年产量分别为800千克/亩、1000千克/亩，收购价格分别是元/千克、4元/千克．(1)若该基地收获两种核桃的年总产量为25800千克，则A、B两种核桃各种植了多少亩(2)设该基地种植A种核桃a亩，全部收购后，总收入为w元，求出w与a之间的函数关系式．若要求种植A种核桃的面积不少于B种核桃的一半，那么种植A、B两种核桃各多少亩时，该种植基地的总收入最多最多是多少元25．(12分)如图①是一台放置在水平桌面上的笔记本电脑，将其侧面抽象成如图②所示的几何图形，若显示屏所在面的侧边AO与键盘所在面的侧边BO长均为24cm，点P为眼睛所在位置，D为AO的中点，连接PD，当PD⊥AO时，称点P为“最佳视角点”，作PC⊥BC，垂足C在OB的延长线上，且BC＝12cm.(1)当PA＝45cm时，求PC的长；(2)若∠AOC＝120°时，“最佳视角点”P在直线PC上的位置会发生什么变化此时PC的长是多少请通过计算说明(结果精确到，可用科学计算器，参考数据：2≈，3≈．参考答案与解析1．C10．B 解析：第1个图形中苹果树的棵数是1，针叶树的棵数是8；第2个图形中苹果树的棵数是4＝22，针叶树的棵数是16＝8×2，第3个图形中苹果树的棵数是9＝32，针叶树的棵数是24＝8×3，第4个图形中苹果树的棵数是16＝42，针叶树的棵数是32＝8×4，…，所以，第n 个图形中苹果树的棵数是n 2，针叶树的棵数是8n .∵苹果树的棵数与针叶树的棵数相等，∴n 2＝8n ，解得n 1＝0(舍去)，n 2＝8.故选B.11．(m ＋n －1)( m ＋n ＋1) ＝a (1＋x )2 °14．(7，4) －12 <x ＜618．y ＝12x4－x (0＜x ≤2) 解析：作FM ⊥BC 于M .∵∠DBE ＝∠DEF ＝∠EMF ＝90°，∴∠DEB＋∠BDE ＝90°，∠DEB ＋∠FEM ＝90°，∴∠BDE ＝∠FEM .在△DBE 和△EMF 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠BDE ＝∠MEF ，∠B ＝∠EMF ，DE ＝EF ，∴△DBE ≌△EMF ，∴FM ＝BE ＝x ，EM ＝BD ＝2BE ＝2x .∵FM ∥AB ，∴FM AB ＝CM CB ，∴x 4＝y －3x y ，∴y ＝12x 4－x(0＜x ≤2)． 19．解：原式＝－4－23＋⎪⎪⎪⎪⎪⎪1－4×32＋1＝－4－23－1＋23＋1＝－4.(6分) 20．解：∵AD 平分∠BAC ，BD ⊥AD ，∴AB ＝AF ＝6cm ，BD ＝DF ，∴CF ＝AC －AF ＝4cm.(4分)∵BD ＝DF ，E 为BC 的中点，∴DE ＝12CF ＝2cm.(8分)21．解：(1)把A (a ，1)代入y 1＝－x ＋4，得－a ＋4＝1，解得a ＝3，∴点A 的坐标为(3，1)．(2分)把A (3，1)代入y 2＝k 2x ，得k 2＝3，∴函数y 2的表达式为y 2＝3x .(4分)(2)由图象可知，当0＜x ＜1或x ＞3时，y 1＜y 2；当x ＝1或x ＝3时，y 1＝y 2；当1＜x ＜3时，y 1＞y 2.(8分)22．(1)证明：连接OD ，∵OB ＝OD ，∴∠ABC ＝∠ODB .∵AB ＝AC ，∴∠ABC ＝∠ACB ，(2分)∴∠ODB ＝∠ACB ，∴OD ∥AC .∵DE ⊥AC ，∴OD ⊥DE ，∴DE 是⊙O 的切线．(4分)(2)解：连接OF ，则OF ⊥AC .∵在Rt △OAF 中，sin A ＝OF AO ＝35，∴OA ＝53OF .(7分)又∵AB ＝OA ＋OB ＝5，∴53OF ＋OF ＝5，∴OF ＝158，∴⊙O 的半径为158.(10分)23．解：(1)56(3分)由表格可知，总共有30种可能的结果，每种结果出现的可能性相同．其中，两天中4号展厅被选中的结果有10种，故P (4号展厅被选中)＝1030＝13.(10分)24．解：(1)设A 种核桃种植了x 亩，由题意可得800x ＋1000(30－x )＝25800，解得x ＝21，(3分)∴30－x ＝9.即A 、B 两种核桃各种植了21亩和9亩．(5分)(2)由题意可得w ＝800a ×＋1000(30－a )×4＝120000－640a ，即w 与a 之间的函数关系式为w ＝120000－640a .(8分)∵a ≥12(30－a )，∴a ≥10，∴当a ＝10时，w ＝120000－640a 取得最大值，此时w ＝113600，30－a ＝20，(9分)即种植A 、B 两种核桃各10亩、20亩时，该种植基地的总收入最多，最多是113600元．(12分)25．解：(1)当PA ＝45cm 时，连接PO ，如图．(1分)∵D 为AO 的中点，PD ⊥AO ，∴PO ＝PA ＝45cm.(2分)∵BO ＝24cm ，BC ＝12cm ，PC ⊥BC ，∴∠C ＝90°，∴OC ＝OB ＋BC ＝36cm ，PC ＝452－362＝27(cm)．(4分)(2)当∠AOC ＝120°，过D 作DE ⊥OC 交BO 延长线于E ，过D 作DF ⊥PC 于F ，则四边形DECF是矩形，如图．(6分)在Rt △DOE 中，∵∠DOE ＝60°，DO ＝12AO ＝12cm ，∴DE ＝DO ·sin60°＝63cm ，EO ＝12DO ＝6cm ，∴FC ＝DE ＝63cm ，DF ＝EC ＝EO ＋OB ＋BC ＝6＋24＋12＝42(cm)．(9分)在Rt △PDF 中，∵∠PDF ＝30°，∴PF ＝DF ·tan30°＝42×33＝143(cm)，∴PC ＝PF ＋FC ＝143＋63＝203≈(cm)＞27cm ，(11分)∴点P 在直线PC 上的位置上升了．(12分)。
2018年中考数学一模试卷(含答案)
2018年中考数学一模试卷一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．4的倒数是（）A．4 B．﹣4 C．D．﹣2．下列运算正确的是（）A．（a﹣3）2=a2﹣9 B．a2•a4=a8 C．=±3 D．=﹣23．式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x≥1 B．x≤1 C．x＞0 D．x＞14．如表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（）A．甲B．乙C．丙D．丁5．如图，已知圆锥侧面展开图的扇形面积为65πcm2，扇形的弧长为10πcm，则圆锥母线长是（）A．5cm B．10cm C．12cm D．13cm6．下列语句正确的是（）A．对角线互相垂直的四边形是菱形B．矩形的对角线相等C．有两边及一角对应相等的两个三角形全等D．平行四边形是轴对称图形7．下列说法中，你认为正确的是（）A．四边形具有稳定性B．等边三角形是中心对称图形C．等腰梯形的对角线一定互相垂直D．任意多边形的外角和是360°8．有9名同学参加歌咏比赛，他们的预赛成绩各不相同，现取其中前4名参加决赛，小红同学在知道自己成绩的情况下，要判断自己能否进入决赛，还需要知道这9名同学成绩的（）A．众数B．中位数C．平均数D．极差9．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，以点A为圆心，BC长为半径画弧交AB于点D，分别以点A、D为圆心，AB长为半径画弧，两弧交于点E，连接AE，DE，则∠EAD的余弦值是（）A．B．C．D．10．如图，A、B、C是反比例函数y=（x＜0）图象上三点，作直线l，使A、B、C到直线l的距离之比为3：1：1，则满足条件的直线l共有（）A．4条B．3条C．2条D．1条二、填空题：（本大题共8小题，每小题2分，共16分．不需写出解答过程．）11．方程=1的根是x=．12．已知圆锥的底面半径是2，母线长是4，则圆锥的侧面积是13．如图，△ABC中，D、E分别在AB、AC上，DE∥BC，AD：AB=1：3，则△ADE 与△ABC的面积之比为．14．一元二次方程x2+x﹣2=0的两根之积是．15．如图，点O是⊙O的圆心，点A、B、C在⊙O上，AO∥BC，∠AOB=38°，则∠OAC的度数是度．16．如图，在一次数学课外实践活动中，小聪在距离旗杆10m的A处测得旗杆顶端B的仰角为60°，测角仪高AD为1m，则旗杆高BC为m（结果保留根号）．17．如图，在平面直角坐标系中，点A（a，b）为第一象限内一点，且a＜b．连结OA，并以点A为旋转中心把OA逆时针转90°后得线段BA．若点A、B恰好都在同一反比例函数的图象上，则的值等于．18．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，点F在边AC上，并且CF=2，点E为边BC上的动点，将△CEF沿直线EF翻折，点C落在点P处，则点P到边AB距离的最小值是．三、解答题：（本大题共10小题，共84分．）19．计算：（1）|﹣2|﹣（1+）0+；（2）（a﹣）÷．20．（1）解方程： +=4．（2）解不等式组：．21．如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD，相交于点O，EF过点O且与AB、CD分别相交于点E、F，求证：AE=CF．22．某学校为了解八年级学生的体能状况，从八年级学生中随机抽取部分学生进行八百米跑体能测试，测试结果分为A、B、C、D四个等级，请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：（1）求本次测试共调查了多少名学生？（2）求本次测试结果为B等级的学生数，并补全条形统计图；（3）若该中学八年级共有900名学生，请你估计八年级学生中体能测试结果为D等级的学生有多少人？23．小宇想测量位于池塘两端的A、B两点的距离．他沿着与直线AB平行的道路EF行走，当行走到点C处，测得∠ACF=45°，再向前行走100米到点D处，测得∠BDF=60°．若直线AB与EF之间的距离为60米，求A、B两点的距离．24．随着柴静纪录片《穹顶之下》的播出，全社会对空气污染问题越来越重视，空气净化器的销量也大增，商社电器从厂家购进了A，B两种型号的空气净化器，已知一台A型空气净化器的进价比一台B型空气净化器的进价多300元，用7500元购进A型空气净化器和用6000元购进B型空气净化器的台数相同．（1）求一台A型空气净化器和一台B型空气净化器的进价各为多少元？（2）在销售过程中，A型空气净化器因为净化能力强，噪音小而更受消费者的欢迎．为了增大B型空气净化器的销量，商社电器决定对B型空气净化器进行降价销售，经市场调查，当B型空气净化器的售价为1800元时，每天可卖出4台，在此基础上，售价每降低50元，每天将多售出1台，如果每天商社电器销售B 型空气净化器的利润为3200元，请问商社电器应将B型空气净化器的售价定为多少元？25．如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的顶点A，C分别在y轴，x轴上，∠ACB=90°，OA=，抛物线y=ax2﹣ax﹣a经过点B（2，），与y轴交于点D．（1）求抛物线的表达式；（2）点B关于直线AC的对称点是否在抛物线上？请说明理由；（3）延长BA交抛物线于点E，连接ED，试说明ED∥AC的理由．26．在平面直角坐标系xOy中，点P的坐标为（x1，y1），点Q的坐标为（x2，y2），且x1≠x2，y1≠y2，若P，Q为某个矩形的两个顶点，且该矩形的边均与某条坐标轴垂直，则称该矩形为点P，Q的“相关矩形”，如图为点P，Q的“相关矩形”示意图．（1）已知点A的坐标为（1，0），①若点B的坐标为（3，1），求点A，B的“相关矩形”的面积；②点C在直线x=3上，若点A，C的“相关矩形”为正方形，求直线AC的表达式；（2）⊙O的半径为，点M的坐标为（m，3），若在⊙O上存在一点N，使得点M，N的“相关矩形”为正方形，求m的取值范围．参考答案一、选择题：1．C2．B3．A4．B5．D6．C7．D8．B9．A10．A二、填空题：（本大题共8小题，每小题2分，共16分．不需写出解答过程．）11．7.5×103．12．假．13．a（a+2）（a﹣2）14.﹣2．15．19°．16 AC=BD（或∠CBA=∠DAB）（只填一个）．17．．18．1.2．三、解答题：（本大题共10小题，共84分．）19．解：（1）原式=2﹣1+2=3．（2）原式=．20．解：（1）去分母得：x﹣5x=4（2x﹣3），解得：x=1，经检验x=1是分式方程无解；（2），∵由①得，x＜2，由②得，x≥﹣1，∴不等式组的解集是：﹣1≤x＜2．21．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，OA=OC，∴∠OAE=∠OCF，在△OAE和△OCF中，，∴△AOE≌△COF（ASA），∴AE=CF．22．解：（1）∵第一道单选题有3个选项，∴如果小明第一题不使用“求助”，那么小明答对第一道题的概率是：；故答案为：；（2）分别用A，B，C表示第一道单选题的3个选项，a，b，c表示剩下的第二道单选题的3个选项，画树状图得：∵共有9种等可能的结果，小明顺利通关的只有1种情况，∴小明顺利通关的概率为：；（3）∵如果在第一题使用“求助”小明顺利通关的概率为：；如果在第二题使用“求助”小明顺利通关的概率为：；∴建议小明在第一题使用“求助”．23．解：（1）360°×（1﹣50%﹣30%﹣5%）=54°；（2）10÷5%=200人；（3）200×15%=30人，200×30%=60人；（4）平均每天参加体育活动的时间在0.5小时以下人数为2000×5%=100（人）．24．解：作AM⊥EF于点M，作BN⊥EF于点N，如右图所示，由题意可得，AM=BN=60米，CD=100米，∠ACF=45°，∠BDF=60°，∴CM=米，DN=米，∴AB=CD+DN﹣CM=100+20﹣60=（40+20）米，即A、B两点的距离是（40+20）米．25．解：（1）设每台B型空气净化器为x元，A型净化器为（x+300）元，由题意得，=，解得：x=1200，经检验x=1200是原方程的根，则x+300=1500，答：每B型空气净化器、每台A型空气净化器的进价分别为1200元，1500元；（2）设B型空气净化器的售价为x元，根据题意得；（x﹣1200）（4+）=3200，解得：x=1600，答：如果每天商社电器销售B型空气净化器的利润为3200元，请问商社电器应将B型空气净化器的售价定为1600元．26．解：（1）把点B的坐标代入抛物线的表达式，得=a×22﹣2a﹣a，解得a=，∴抛物线的表达式为y=x2﹣x﹣．（2）连接CD，过点B作BF⊥x轴于点F，则∠BCF+∠CBF=90°∵∠ACB=90°，∴∠ACO+∠BCF=90°，∴∠ACO=∠CBF，∵∠AOC=∠CFB=90°，∴△AOC∽△CFB，∴=，设OC=m，则CF=2﹣m，则有=，解得m1=m2=1，∴OC=CF=1，当x=0时，y=﹣，∴OD=，∴BF=OD，∵∠DOC=∠BFC=90°，∴△OCD≌△FCB，∴DC=CB，∠OCD=∠FCB，∴点B、C、D在同一直线上，∴点B与点D关于直线AC对称，∴点B关于直线AC的对称点在抛物线上．（3）过点E作EG⊥y轴于点G，设直线AB的表达式为y=kx+b，则，解得k=﹣，∴y=﹣x +，代入抛物线的表达式﹣x +=x 2﹣x ﹣． 解得x=2或x=﹣2，当x=﹣2时y=﹣x +=﹣×（﹣2）+=，∴点E 的坐标为（﹣2，），∵tan ∠EDG===， ∴∠EDG=30°∵tan ∠OAC===， ∴∠OAC=30°，∴∠OAC=∠EDG ，∴ED ∥AC ．。
最新-2018年中考模拟考试数学试卷(北师版) 精品
2018年中考模拟考试数学试题 2018年6月说明：1、全卷满分120分，考试时间120分钟，共6页，30道题。
2、考生在答题过程中，可以使用CZ1218型或HY 型计算器，若试题计算结果没有要求取近似值，则计算结果取精确值（或保留根号）一、填空题：（第1—9题每空格1分，第10—11题每空格2分，共18分） 1、2-的相反数是 ，－2的倒数是 ，6的平方根是 。
2、某细菌的直径是0.000001818毫米，用科学记数法可表示为 毫米。
3、函数32-=x y 的自变量x 的取值范围是 。
4、分解因式：x x x 4222-+＝ 。
5、点A （-3，4）关于x 轴的对称点坐标是 ；点A 到y 轴的距离是 。
6、如图，已知AB 是⊙O 的直径，点D 是⊙O CD ⊥AB 交⊙O 于点C ，若∠D ＝30°，AB ＝8cm ， 则：∠COB ＝ ，CD ＝ 。
7、袋中有4个红球和2 8、一个圆锥的底面半径是3cm ，高是4cm,则这个圆锥的侧面积是 。
9、已知菱形的一个内角为60°，一边长是6cm ,则这个菱形中较短的对角线长是 ，面积是 。
10、已知等腰三角形一腰上的高等于腰长的一半，则这个三角形的顶角是 。
11、在同一平面内有2018条直线1a ，2a ，3a ，…，2005a ，如果1a ⊥2a ，2a ∥3a ，3a ⊥4a ，4a ∥5a ，…，那么1a 与2005a 的位置关系是 。
二、选择题：（每小题2分，共18分） 12、在下列实数：-2，722，︒60sin ，9，0中，有理数有…………（ ） （A ）1个 （B ）2个 （C ）3个 （D ）4个13、下列说法中，正确的是…………………………………………………（ ） （A ）平分弦的直径一定垂直于这条弦 （B ）等弧所对弦相等 （C ）2)4(-的算术平方根是4 （D ）1的立方根是±1BC14、数学老师对小明在参加中考前的5次数学模拟考试进行统计分析，判断小明的数学成绩是否稳定，于是老师需要知道小明这5次数学成绩的………………………（ ） （A ）平均数或中位数 （B ）方差或极差 （C ）众数或频率 （D ）频数或众数 15、在“抛一枚均匀硬币”的实验中，如果现在没有硬币，则下面各个试验中哪个不能代替这个实验………………………………………………………………………（ ） （A ）两张扑克，“黑桃”代替“正面”，“红桃”代替“反面”（B ）形状大小都相同一红一白的两个乒乓球 （C ）扔一枚图钉 （D ）人数均等的男生、女生，以抽签的方式随机抽取一人16、在线段、等腰三角形、正方形、平行四边形、圆中，若轴对称图形有a 个，中心对称图形有b 个，则a ＋b 的值是…………………………………………………（ ） （A ）4 （B ）5 （C ）7 （D ）817、刚开学时，同学们总希望班主任按高矮次序编排座位，这是因为…………（ ） （A ）是一种惯例 （B ）老师好管理 （C ）增大盲区 （D ）减小盲区 18、若点A （-2，1y ），B （1，2y ），C （3，3y ）都在反比例函数xky =（k ＜0）的图象上，则1y 、2y 、3y 的大小关系是…………………………………………（ ） （A ）1y ＜2y ＜3y （B ）1y ＜3y ＜2y （C ）3y ＜1y ＜2y （D ）2y ＜3y ＜1y 19、一块等边三角形的木板，边长为1，现将木板沿水平线翻滚(如右图)，那么B 点从开始至结束所走过的路径长度为（ ） （A ）32 （B ）2 （C ）π32（D ）π3420、王老板把A 种糖果10千克与B 种糖果5千克混合成什锦糖出售，已知A 种糖果进价为a 元/千克，B 种糖果进价为b 元/千克（a ＜b ），现他以每千克2ba +元出售，在这次买卖中王老板是………………………………………………………………（ ） （A ）赚钱 （B ）赔钱 （C ）不赚不赔 （D ）无法确定赚赔关系 三、解答题：（第21、22、23、24小题每题5分，共20分） 21、计算：3130tan )2()32(2-︒+-+--22、先将)11(122xx x x -⋅-+化简，然后请你自选一个合理的x 值，求原式的值。
2018年北师大中考数学模拟试卷(一)含答案
(n)和苹果树数量及针叶树
数量的规律：当 n 为某一个数值时，苹果树数量会等于针叶树数量，则
n 为( )
A． 6 B． 8 C． 12 D ．16 二、填空题 (每小题 3 分，共 24 分 ) 11．分解因式 m2＋2mn＋ n2－ 1＝ _____ _______．
12．某厂今年一月份新产品的研发资金为 a 元，以后每月新产品的研发资金与上月相比
参考答案与解析 1． C 2.C 3.C 4.D 5.D 6.B 7.C 8.B 9.A 10．B 解析：第 1 个图形中苹果树的棵数是 1，针叶树的棵数是
8；第 2 个图形中苹
果树的棵数是 4＝ 22，针叶树的棵数是 16＝ 8× 2，第 3 个图形中苹果树的棵数是 9＝32，针 叶树的棵数是 24＝ 8× 3，第 4 个图形中苹果树的棵数是 16＝ 42，针叶树的棵数是 32＝ 8× 4， , ，所以，第 n 个图形中苹果树的棵数是 n2，针叶树的棵 数是 8n.∵苹果树的棵数与 针叶树的棵数相等，∴ n2＝ 8n，解得 n1＝ 0(舍去 )， n2＝ 8.故选 B.
Rt△ OAF
中，sinA＝
OF AO
＝
35，∴
OA
＝53OF
.(7
分)又∵ AB
＝
OA＋ OB＝
5，∴
5 3OF
＋
OF ＝
5，∴
OF
＝
185，∴⊙
O 的半径为
15 8 .(10
分)
5 23．解： (1)6(3 分 )
(2)根据题意列表如下： (7 分 )
1
2
3
4
5
6
1
(1， 2)
(1， 3)
(1， 4)
北师大版初三数学中考模拟试题及答案
初三数学综合测试题（1）（考试时间90分钟，满分100分）一、选择题：（本大题共10题，每小题3分，共30分）每小题给出四个答案，其中只有一个符合题目的要求，请把选出的答案编号填在下面的答题表一内，否则不给分.答题表一1、下列计算正确的是A. 236333=⨯B. -(-a +1)= a -1C. 3m 2-m 2=3D. (-3)2= -32、由几个小正方体所搭成的几何体的俯视图如下面左侧图形所示.(正方形中的数字表 示该位置叠放的小正方体的个数)，那么这个几何体的正视图是3、根据右图提供的信息，可知一个热水瓶的价格是A ．7元B ．35元C ．45元D ．50元 4、如果分式1x 1x +-的值为零，那么x 的值为A. -1或1B. 1C. -1D. 1或0第3题共52元5、已知α为等腰直角三角形的一个锐角，则cosα等于A ．21B ．22C ．23D ．336、若一个正多边形的外角等于30°，则这个多边形的边数是A. 6B. 8C. 10D. 127、四张完全相同的卡片上，分别画有：线段、等边三角形、平行四边形、圆，现从中随机抽取一张，卡片上画的恰好是中心对称图形的概率是 A ．43 B ．21 C ．41D ．1 8、已知二次函数y = x 2的图象向右平移3个单位后，得到的二次函数解析式是A.2)3x (y -=B. 2)3x (y +=C. 3x y 2-=D. 3x y 2+= 9、如图，已知⊙O 的半径为5，弦AB=8，M 是AB 上任意一点，则线段OM 的长可以是A ．1.5B ．2.5C ．4.5D ．5.5第9题10、如图，圆锥底面直径为6cm ，母线长为12cm ，则其侧面展开为扇形的圆心角为A. 30ºB. 45ºC. 60ºD. 90º二、填空题：（本大题共5小题，每小题3分，共15分，请将答案填入答题表二内，否则不给分）答题表二第10题11、若一组数据“－2，x ，－1，0，2”的众数是2，则中位数是 。
最新-2018年初中升学模拟考试(含答题卷)模拟(北师大版
2018年 初中升学模拟考试数 学 试 卷（满分：A 卷100分,B 卷50分；考试时间：120分钟）考生注意：本试卷为A 卷填空题和选择题.答题卷为A 卷填空题的答题栏、选择题的答题表、A 卷的解答题和B 卷.考生必须把．．．．．试卷上．．．试题的答案填在．．．．．．．答题卷．．．的相应答题位置上．．．．．．．．,答在试卷．．．．上．视为无效．．．．.收卷时只收．．．．．答题卷．．．,试卷由考场统一处理，请考生不要私自带走。
A 卷一、填空题：（本大题共10小题,每小题3分,共30分）1、－3的相反数是 .2、计算：sin 30°＝ .3、已知：∠A ＝30°,则∠A 的补角是_____度.4、计算：3x 2y ＋2x 2y ＝ .5、分解因式：ma ＋mb ＝ .6、已知：如图，D 是BC 上一点，∠C ＝62°, ∠CAD ＝32°，则 ∠ADB ＝ 度.7、已知：如图,OA 、OB 为⊙O 的半径,C 、D 分别为OA 、OB 的中点, 若AD ＝3厘米,则BC ＝ 厘米.8、已知一条弧的长是3π厘米, 弧的半径是6厘米,则这条弧所对的圆 心角是 度(弧长公式：l ＝n πR 180 ).9、为鼓励节约用电，某地对居民用户用电收费标准作如下规定：每户每月用电如果不超过10度，那么每度电价按a 元收费；如果超过100度，那么超过部分．．．．每度电价按b 元收费。
某户居民在一个月内用电160度；他这个月应缴纳电费是 元（用含a 、b 的代数式表示）。
10、矩形ABCD 中，M 是BC 边上且与B 、C 不重合的点，点P 是射线AM 上的点，若以A 、P 、D 为顶点的三角形与△ABM 相似，则这样的点有 个。
二、选择题：（本大题共5小题,每小题4分,共20分）11、下列计算正确的是-----------------------------------------------------------------------------------（ ） （A ）2·3＝ 6 ；(B) 2＋3＝ 6 ； (C) 8＝3 2 ；(D) 4÷2＝2. 12、已知在⊙O 中，弦AB 的长为8厘米,圆心O 到AB 的距离为3厘米, 则⊙O 的半径是--（ ） （A ）3厘米 ； (B) 4厘米 ； (C) 5厘米 ； (D) 8厘米.D CA13、已知：如图, ⊙O 的两条弦AE 、BC 相交于点D,连结AC 、BE.若∠ACB ＝60°,则下列结论中正确的是-------------------（ ）（A ） ∠AOB ＝60° ； (B) ∠ADB ＝60° ； (C) ∠AEB ＝60° ； (D) ∠AEB ＝30°14、一定质量的干松木，当它的体积V ＝2m 3时，它的密度ρ＝0.5×118kg/m 3，则ρ与V 的函数关系式是--------------------------------------------------------------------------------------------------（ ） （A ） ρ＝1000V ； (B) ρ＝V ＋1000 ；(C) ρ＝500V ； (D) ρ＝1000V 15、矩形ABCD 中的顶点A 、B 、C 、D 按顺时针方向排列，若在平面直角坐标系内, B 、D 两点对应的坐标分别是（2, 0），(0, 0),且 A 、C 两点关于x 轴对称.则C 点对应的坐标是------（ ） （A ）（1, 1） ； (B) （1, －1） ； (C) （1, －2） ； (D) （2, －2） 三、解答题：（本大题共5小题,每小题10分,共50分）16、(本题满分10分)解不等式组 ⎩⎪⎨⎪⎧2x －1≥x ＋13x －1≥x ＋5 并把解集在数轴上表示出来.17、(本题满分10分) 解方程组 ⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝5xy ＝618、(本题满分10分)(1) 甲品牌拖拉机开始工作时,油箱中有油30升.如果每小时耗油6升,求油箱中的余油量y （升）与工作时间x (时)之间的函数关系式.(2) 如图,线段AB 表示乙品牌拖拉机在工作时油箱中的余油量y (升)与工作时间x (时)之间的函数关系的图象. 若甲、乙两种品牌的拖拉机在售价、质量、性能、售后服务等条件上都一样.根据图象提供的信息，你愿意购买哪种品牌的拖拉机，并说明理由. 19、(本题满分10分)如图，已知在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC.(1) 若AD ＝5,，BC ＝11，梯形的高是4，求梯形的周长. (2) 若AD ＝a ,，BC ＝b ， 梯形的高是h ，梯形的周长为c .则c ＝ .(请用含a 、b 、h 的代数式表示；答案直接写在横线上，不要求证明.)(3)若AD ＝3，BC ＝7，BD ＝52，求证：AC ⊥BD.DCBA20、(本题10分)已知正方形ABCD 和正方形AEFG 有一个公共点A ，点G 、E 分别在线段AD 、AB 上.(1) 如图1， 连结DF 、BF ，若将正方形AEFG 绕点A 按顺时针方向旋转，判断命题:“在旋转的过程中线段DF 与BF 的长始终相等。
北师大版2018-2019学年初三年级第一次模拟数学试卷
2018-2019学年初三年级第一次模拟数学试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．如果|a|＝a，下列各式成立的是（）A．a＞0B．a＜0C．a≥0D．a≤02．下列计算正确的是（）A．＝﹣4B．（a2）3＝a5C．a•a3＝a4D．2a﹣a＝23．我县人口约为530060人，用科学记数法可表示为（）A．53006×10人B．5.3006×105人C．53×104人D．0.53×106人4．下图中是中心对称图形而不是轴对称图形的共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个5．将不等式组的解集在数轴上表示出来，应是（）A．B．C．D．6．如图，在底边BC为2，腰AB为2的等腰三角形ABC中，DE垂直平分AB于点D，交BC于点E，则△ACE的周长为（）A．2+B．2+2C．4D．37．甲、乙两人进行射击比赛，在相同条件下各射击10次，他们的平均成绩一样，而他们的方差分别是S甲2＝1.8，S乙2＝0.7，则成绩比较稳定的是（）A．甲稳定B．乙稳定C．一样稳定D．无法比较8．如图，在△ABC中，CD⊥AB，且CD2＝AD•DB，AE平分∠CAB交CD于F，∠EAB＝∠B，CN ＝BE．①CF＝BN；②∠ACB＝90°；③FN∥AB；④AD2＝DF•DC．则下列结论正确的是（）A ．①②④B ．②③④C ．①②③④D ．①③9．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，∠CDB ＝30°，CD ＝2，则阴影部分图形的面积为（ ）A ．4πB ．2πC ．πD ．10．二次函数y ＝﹣（x ﹣1）2+3图象的对称轴是（ ）A ．.直线x ＝1B ．直线x ＝﹣1C ．直线x ＝3D ．直线x ＝﹣3二．填空题（共10小题，满分30分，每小题3分）11．分解因式：4m 2﹣16n 2＝ ．12．如图，AB ∥CD ，点P 为CD 上一点，∠EBA 、∠EPC 的角平分线于点F ，已知∠F ＝40°，则∠E ＝ 度．13．要使代数式有意义，x 的取值范围是 ．14．一个多边形的每一个外角为30°，那么这个多边形的边数为 ．15．如图，△ABC 中，点E 是BC 上的一点，CE ＝2BE ，点D 是AC 中点，若S △ABC ＝12，则S △ADF ﹣S △BEF ＝ ．16．如图，点D是等边三角形ABC内一点，△ABD绕点A逆时针旋转△ACE的位置，则∠AED ＝．17．函数y＝k（x﹣1）的图象向左平移一个单位后与反比例函数y＝的图象的交点为A、B，若A 点坐标为（1，2），则B点的坐标为．18．设a、b是一元二次方程x2+2x﹣7＝0的两个根，则a2+3a+b＝．19．如图，直线，点A1坐标为（1，0），过点A1作x轴的垂线交直线于点B1，以原点O 为圆心，OB1长为半径画弧交x轴于点A2；再过点A2作x轴的垂线交直线于点B2，以原点O为圆心，OB2长为半径画弧交x轴于点A3，…，按此做法进行下去，点A4的坐标为，点A n．20．如图，直线l与x轴、y轴分别交于点A、B，且OB＝4，∠ABO＝30°，一个半径为1的⊙C，圆心C从点（0，1）开始沿y轴向下运动，当⊙C与直线l相切时，⊙C运动的距离是三．解答题（共11小题，满分90分）21．（6分）计算：﹣|1﹣|﹣sin30°+2﹣1．22．（6分）如图，在一块长为a，宽为2b的长方形铁皮中，以2b为直径分别剪掉两个半圆，（1）求剩下铁皮的面积（用含a，b的式子表示）；（2）当a＝4，b＝1时，求剩下铁皮的面积是多少？（π取3.14）23．（6分）对于实数m、n，定义一种运算“※”为：m※n＝mn+n．（1）求2※5与2※（﹣5）的值；（2）如果关于x的方程x※（a※x）＝﹣有两个相等的实数根，求实数a的值．24．（6分）已知，如图，菱形ABCD中，E、F分别是CD、CB上的点，且CE＝CF；（1）求证：△ABE≌△ADF．（2）若菱形ABCD中，AB＝4，∠C＝120°，∠EAF＝60°，求菱形ABCD的面积．25．（10分）2015年2月27日，在中央全面深化改革领导小组第十次会议上，审议通过了《中国足球改革总体方案》，体制改革、联赛改革、校园足球等成为改革的亮点．在联赛方面，作为国内最高水平的联赛﹣﹣中国足球超级联赛今年已经进入第12个年头，中超联赛已经引起了世界的关注．图9是某一年截止倒数第二轮比赛各队的积分统计图．（1）根据图，请计算该年有支中超球队参赛；（2）补全图一中的条形统计图；（3）根据足球比赛规则，胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，最后得分最高者为冠军．倒数第二轮比赛后积分位于前4名的分别是A队49分，B队49分，C队48分，D队45分．在最后一轮的比赛中，他们分别和第4名以后的球队进行比赛，已知在已经结束的一场比赛中，A 队和对手打平．请用列表或者画树状图的方法，计算C队夺得冠军的概率是多少？26．（6分）在如图所示的方格中，每个小正方形的边长为1，点A、B、C在方格纸中小正方形的顶点上．（1）按下列要求画图：①过点A画BC的平行线DF；②过点C画BC的垂线MN；③将△ABC绕A点顺时针旋转90°．（2）计算△ABC的面积．27．（10分）某商场准备进一批两种不同型号的衣服，已知购进A种型号衣服9件，B种型号衣服10件，则共需1810元；若购进A种型号衣服12件，B种型号衣服8件，共需1880元；已知销售一件A型号衣服可获利18元，销售一件B型号衣服可获利30元，要使在这次销售中获利不少于699元，且A型号衣服不多于28件．（1）求A、B型号衣服进价各是多少元？（2）若已知购进A型号衣服是B型号衣服的2倍还多4件，则商店在这次进货中可有几种方案并简述购货方案．28．（10分）如图，已知反比例函数y＝的图象与一次函数y＝x+b的图象交于点A（1，4），点B（﹣4，n）．（1）求n和b的值；（2）求△OAB的面积；（3）直接写出一次函数值大于反比例函数值的自变量x的取值范围．29．（8分）如图，河的两岸l1与l2相互平行，A、B是l1上的两点，C、D是l2上的两点，某人在点A处测得∠CAB＝90°，∠DAB＝30°，再沿AB方向前进60米到达点E（点E在线段AB上），测得∠DEB＝60°，求河的宽度．30．（10分）如图，△ABD是⊙O的内接三角形，E是弦BD的中点，点C是⊙O外一点且∠DBC ＝∠A，连接OE延长与圆相交于点F，与BC相交于点C．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为6，BC＝8，求弦BD的长．31．（12分）已知，抛物线y＝ax2+ax+b（a≠0）与直线y＝2x+m有一个公共点M（1，0），且a＜b．（1）求b与a的关系式和抛物线的顶点D坐标（用a的代数式表示）；（2）直线与抛物线的另外一个交点记为N，求△DMN的面积与a的关系式；（3）a＝﹣1时，直线y＝﹣2x与抛物线在第二象限交于点G，点G、H关于原点对称，现将线段GH沿y轴向上平移t个单位（t＞0），若线段GH与抛物线有两个不同的公共点，试求t的取值范围．参考答案一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）CCBBA BBCDA8．解：①∵AE平分∠CAB∴∠CAE＝∠DAF，∴△CAE∽△DAF，∴∠AFD＝∠AEC，∴∠CFE＝∠AEC，∴CF＝CE，∵CN＝BE，∴CE＝BN，∴CF＝BN，故本选项正确；②∵CD⊥AB，∴∠ADC＝∠CDB＝90°，∵CD2＝AD•DB，∴，∴△ADC∽△CDB，∴∠ACD＝∠B，∴∠ACB＝90°，故本选项正确；③∵∠EAB＝∠B，∴EA＝EB，易知：∠ACF＝∠ABC＝∠EAB＝∠EAC，∴FA＝FC，易证：CF＝CE，∴CF＝AF＝CE，∵FA＝FC＝BN，EA＝EB，∴EF＝CE，∴∵∠FEN＝∠AEB，∴△EFN∽△EAB，∴∠EFN＝∠EAB，∴FN∥AB，故本选项正确；④易证△ADF∽△CDA，∴AD2＝DF•DC，故本选项正确；9．解：∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，CD＝2，∴CE＝CD＝，∠CEO＝90°，∵∠CDB＝30°，∴∠COB＝2∠CDB＝60°，∴OC＝＝2，＝＝，∴阴影部分的面积S＝S扇形COB11．4（m+2n）（m﹣2n）12．80．13．x≥0且x≠1．14．12．15．2．16．60°．17．（﹣1，﹣2）．18．5．19．（，0），（（）n﹣1，0）解：由A1坐标为（1，0），可知OA1＝1，把x＝1代入直线y＝x中，得y＝，即A1B1＝，tan∠B1OA1＝＝，所以，∠B1OA1＝30°，则OA2＝OB1＝OA1÷cos30°＝OA1＝，OA3＝OA2＝（）2，OA4＝OA3＝（）3，点A4的坐标为（，0），点A n（（）n﹣1，0）．20．3或721．解：原式＝3﹣+1﹣+＝2+1．22．解：（1）长方形的面积为：a×2b＝2ab，两个半圆的面积为：π×b2＝πb2，∴阴影部分面积为：2ab﹣πb2（2）当a＝4，b＝1时，∴2ab﹣πb2＝2×4×1﹣3.14×1＝4.8623．解：（1）2※5＝2×5+5＝15；2※（﹣5）＝2×（﹣5）+（﹣5）＝﹣15．（2）x※（a※x）＝x※[（a+1）x]＝x（x+1）（a+1）＝﹣，整理得：4（a+1）x2+4（a+1）x+1＝0．∵关于x的方程x※（a※x）＝﹣有两个相等的实数根，∴，∴a＝0．24．证明：（1）∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝AD，BC＝CD，∠B＝∠D，∵CE＝CF，∴BE＝DF，在△ABE与△ADF中，∵，∴△ABE≌△ADF（SAS）（2）连接AC，∵∠C＝120°，∴可得△ABC和△ACD为两个全等的等边三角形，又∵AB ＝4，S △ABC ＝S △A ，DC ＝4，∴S 菱形ABCD ＝． 25．解：（1）4÷25%＝16（支），答：该年有16支中超球队参赛；故答案为：16；（2）积分为39.5﹣44.5的球队为16﹣1﹣3﹣6﹣4＝2（支），补全条形统计图如图所示；（3）依题意列表格：由表格得到共有如下27种比赛积分结果：（50，52，51，48）；（50，52，51，46）；（50，52，51，45）； （50，52，49，48）；（50，52，49，46）；（50，52，49，45）； （50，52，48，48）；（50，52，48，46）；（50，52，48，45）； （50，50，51，48）；（50，50，51，46）；（50，50，51，45）； （50，50，49，48）；（50，50，49，46）；（50，50，49，45）； （50，50，48，48）；（50，50，48，46）；（50，50，48，45）； （50，49，51，48）；（50，49，51，46）；（50，49，51，45）； （50，49，49，48）；（50，49，49，46）；（50，49，49，45）； （50，49，48，48）；（50，49，48，46）；（50，49，48，45）； 其中已知A 队打平，C 队获胜的情况恰有6种，故P （C 队获胜）＝＝．26．解：（1）如图，DF、MN、△AB′C′为所作；（2）△ABC的面积＝×2×1＝1．27．解：（1）设A种型号的衣服每件x元，B种型号的衣服y元，则：，解之得．答：A种型号的衣服每件90元，B种型号的衣服100元；（2）设B型号衣服购进m件，则A型号衣服购进（2m+4）件，可得：，解之得，∵m为正整数，∴m＝10、11、12，2m+4＝24、26、28．答：有三种进货方案：（1）B型号衣服购买10件，A型号衣服购进24件；（2）B型号衣服购买11件，A型号衣服购进26件；（3）B型号衣服购买12件，A型号衣服购进28件．28．解：（1）把A点（1，4）分别代入反比例函数y＝，一次函数y＝x+b，得k＝1×4，1+b＝4，解得k＝4，b＝3，∵点B （﹣4，n ）也在反比例函数y ＝的图象上，∴n ＝＝﹣1；（2）如图，设直线y ＝x +3与y 轴的交点为C ，∵当x ＝0时，y ＝3，∴C （0，3），∴S △AOB ＝S △AOC +S △BOC ＝×3×1+×3×4＝7.5；（3）∵B （﹣4，﹣1），A （1，4），∴根据图象可知：当x ＞1或﹣4＜x ＜0时，一次函数值大于反比例函数值．29．解：由题意可得，tan ∠DAB ＝，tan ，∠CAB ＝90°，∠DAB ＝30°，AE ＝60米， ∴＝60， 解得，DB ＝30米， 即河的宽度是30米． 30．（1）证明：连接OB ，如图所示：∵E 是弦BD 的中点，∴BE ＝DE ，OE ⊥BD ，＝，∴∠BOE ＝∠A ，∠OBE +∠BOE ＝90°，∵∠DBC ＝∠A ，∴∠BOE ＝∠DBC ，∴∠OBE +∠DBC ＝90°，∴∠OBC ＝90°，即BC ⊥OB ，∴BC 是⊙O 的切线；（2）解：∵OB ＝6，BC ＝8，BC ⊥OB ，∴OC ＝＝10，∵△OBC 的面积＝OC •BE ＝OB •BC ，∴BE ＝＝＝4.8，∴BD ＝2BE ＝9.6，即弦BD 的长为9.6．31．解：（1）∵抛物线y ＝ax 2+ax +b 有一个公共点M （1，0）， ∴a +a +b ＝0，即b ＝﹣2a ，∴y ＝ax 2+ax +b ＝ax 2+ax ﹣2a ＝a （x +）2﹣，∴抛物线顶点D 的坐标为（﹣，﹣）； （2）∵直线y ＝2x +m 经过点M （1，0），∴0＝2×1+m ，解得m ＝﹣2，∴y ＝2x ﹣2，则，得ax 2+（a ﹣2）x ﹣2a +2＝0，∴（x ﹣1）（ax +2a ﹣2）＝0，解得x ＝1或x ＝﹣2，∴N 点坐标为（﹣2，﹣6），∵a ＜b ，即a ＜﹣2a ，∴a ＜0，如图1，设抛物线对称轴交直线于点E ，∵抛物线对称轴为x ＝﹣＝﹣，∴E （﹣，﹣3），∵M （1，0），N （﹣2，﹣6），设△DMN 的面积为S ，∴S ＝S △DEN +S △DEM ＝|（﹣2）﹣1|•|﹣﹣（﹣3）|＝，（3）当a＝﹣1时，抛物线的解析式为：y＝﹣x2﹣x+2＝﹣（x+）2+，有，﹣x2﹣x+2＝﹣2x，解得：x1＝2，x2＝﹣1，∴G（﹣1，2），∵点G、H关于原点对称，∴H（1，﹣2），设直线GH平移后的解析式为：y＝﹣2x+t，﹣x2﹣x+2＝﹣2x+t，x2﹣x﹣2+t＝0，△＝1﹣4（t﹣2）＝0，t＝，当点H平移后落在抛物线上时，坐标为（1，0），把（1，0）代入y＝﹣2x+t，t＝2，∴当线段GH与抛物线有两个不同的公共点，t的取值范围是2≤t＜．。
北师大版2018年九年级中考数学模拟试卷(5月份)
2018年九年级中考数学模拟试卷（5月份）一．选择题（共10小题）1．（3分）四个有理数﹣1，2，0，﹣3，其中最小的是（）A．﹣1 B．2 C．0 D．﹣32．（3分）下列运算正确的是（）A．m6÷m2=m3B．（x+1）2=x2+1 C．（3m2）3=9m6D．2a3•a4=2a73．设的小数部分为b，那么（4+b）b的值是（）A．1 B．是一个有理数C．3 D．无法确定4．（3分）如图，已知直线AB、CD被直线AC所截，AB∥CD，E是平面内任意一点（点E不在直线AB、CD、AC上），设∠BAE=α，∠DCE=β．下列各式：①α+β，②α﹣β，③β﹣α，④360°﹣α﹣β，∠AEC的度数可能是（）A．①②③B．①②④C．①③④D．①②③④5．（3分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．6．（3分）一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为2的正方形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的表面积是（）A．6πB．4πC．8πD．47．（3分）在2016年龙岩市初中体育中考中，随意抽取某校5位同学一分钟跳绳的次数分别为：158，160，154，158，170，则由这组数据得到的结论错误的是（）A．平均数为160 B．中位数为158 C．众数为158 D．方差为20.3 8．（3分）下列事件是随机事件的是（）A．购买一张福利彩票，中奖B．在一个标准大气压下，加热到100℃，水沸腾C．有一名运动员奔跑的速度是80米/秒D．在一个仅装着白球和黑球的袋中摸球，摸出红球9．（3分）某工厂第二季度的产值比第一季度的产值增长了x%，第三季度的产值又比第二季度的产值增长了x%，则第三季度的产值比第一季度的产值增长了（）A．2x% B．1+2x% C．（1+x%）x% D．（2+x%）x%10．（3分）如图，△ABC为直角三角形，∠C=90°，BC=2cm，∠A=30°，四边形DEFG为矩形，，EF=6cm，且点C、B、E、F在同一条直线上，点B与点E重合．Rt△ABC以每秒1cm的速度沿矩形DEFG的边EF向右平移，当点C与点F重合时停止．设Rt△ABC与矩形DEFG的重叠部分的面积为ycm2，运动时间xs．能反映ycm2与xs之间函数关系的大致图象是（）A． B．C． D．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．（3分）科学家发现，距离地球2540000光年之遥的仙女星系正在向银河系靠近．其中2540000用科学记数法表示为．12．（3分）分解因式（xy﹣1）2﹣（x+y﹣2xy）（2﹣x﹣y）=．13．（3分）元旦到了，商店进行打折促销活动．妈妈以八折的优惠购买了一件运动服，节省30元，那么妈妈购买这件衣服实际花费了元．14．（3分）下图右边是一个三棱柱，它的正投影是下图中的（填序号）．15．（3分）如图，AB为半圆的直径，C是半圆弧上一点，正方形DEFG的一边DG在直径AB上，另一边DE过△ABC的内切圆圆心O，且点E在半圆弧上．①若正方形的顶点F也在半圆弧上，则半圆的半径与正方形边长的比是；②若正方形DEFG的面积为100，且△ABC的内切圆半径r=4，则半圆的直径AB=．16．（3分）如图，△ABC中∠BAC=60°，AB=2AC．点P在△ABC内，且PA=，PB=5，PC=2，则∠APC的度数为，△ABC的面积为．三．解答题（共9小题，满分72分）17．（6分）先化简，再求值：（x+2y）2﹣（2y+x）（2y﹣x）﹣2x2，其中x=+2，y=﹣2．18．（6分）某学校计划开设四门选修课：乐器、舞蹈、绘画、书法．为提前了解学生的选修情况，学校采取随机抽样的方法进行问卷调查（每个被调查的学生必须选择而且只能选择其中一门）．对调查结果进行了整理，绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给信息解答下列问题：（1）本次调查的学生共有人，在扇形统计图中，m的值是；（2）将条形统计图补充完整；（3）在被调查的学生中，选修书法的有2名女同学，其余为男同学，现要从中随机抽取2名同学代表学校参加某社区组织的书法活动，请直接写出所抽取的2名同学恰好是1名男同学和1名女同学的概率．19．（6分）如图，BD平分∠ABC交AC于点D，DE⊥AB于E，DF⊥BC于F，AB=6，BC=8，若S△ABC=28，求DE的长．20．（6分）人民商场准备购进甲、乙两种牛奶进行销售，若甲种牛奶的进价比乙种牛奶的进价每件少5元，其用90元购进甲种牛奶的数量与用100元购进乙种牛奶的数量相同．（1）求甲种牛奶、乙种牛奶的进价分别是多少元？（2）若该商场购进甲种牛奶的数量是乙种牛奶的3倍少5件，该商场甲种牛奶的销售价格为49元，乙种牛奶的销售价格为每件55元，则购进的甲、乙两种牛奶全部售出后，可使销售的总利润（利润=售价﹣进价）等于371元，请通过计算求出该商场购进甲、乙两种牛奶各自多少件？21．（7分）如图，已知直线y=﹣x+b（b＞0）与其垂线y=x交于H，与双曲线c：y=（k＞0）在第一象限交于A，B，与两坐标轴交于C，D．（1）当A的坐标为（2，1）时，求k的值和OH的长；（2）若CH2﹣HA2=4，求双曲线c的方程22．（8分）如图，已知半圆O的直径DE=12cm，在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，BC=12cm，半圆O以2cm/s的速度从左向右运动，在运动过程中，点D、E始终在直线BC上．设运动时间为t（s），当t=0s时，半圆O在△ABC 的左侧，OC=8cm．（1）当t为何值时，△ABC的一边所在直线与半圆O所在的圆相切？（2）当△ABC的一边所在直线与半圆O所在的圆相切时，如果半圆O与直线DE围成的区域与△ABC三边围成的区域有重叠部分，求重叠部分的面积．23．（10分）如图，某日的钱塘江观潮信息如图：按上述信息，小红将“交叉潮”形成后潮头与乙地之间的距离s（千米）与时间t （分钟）的函数关系用图3表示，其中：“11：40时甲地‘交叉潮’的潮头离乙地12千米”记为点A（0，12），点B坐标为（m，0），曲线BC可用二次函数s=t2+bt+c（b，c是常数）刻画．（1）求m的值，并求出潮头从甲地到乙地的速度；（2）11：59时，小红骑单车从乙地出发，沿江边公路以0.48千米/分的速度往甲地方向去看潮，问她几分钟后与潮头相遇？（3）相遇后，小红立即调转车头，沿江边公路按潮头速度与潮头并行，但潮头过乙地后均匀加速，而单车最高速度为0.48千米/分，小红逐渐落后．问小红与潮头相遇到落后潮头1.8千米共需多长时间？（潮水加速阶段速度v=v0+（t ﹣30），v0是加速前的速度）．24．（10分）如图所示，在正方形ABCD的边CB的延长线上取点F，连接AF，在AF上取点G，使得AG=AD，连接DG，过点A作AE⊥AF，交DG于点E．（1）若正方形ABCD的边长为4，且tan∠FAB=，求FG的长；（2）求证：AE+BF=AF．25．（13分）已知，抛物线y=ax2+ax+b（a≠0）与直线y=2x+m有一个公共点M （1，0），且a＜b．（1）求b与a的关系式和抛物线的顶点D坐标（用a的代数式表示）；（2）直线与抛物线的另外一个交点记为N，求△DMN的面积与a的关系式；（3）a=﹣1时，直线y=﹣2x与抛物线在第二象限交于点G，点G、H关于原点对称，现将线段GH沿y轴向上平移t个单位（t＞0），若线段GH与抛物线有两个不同的公共点，试求t的取值范围．参考答案与试题解析1．解：根据有理数比较大小的方法，可得﹣3＜﹣1＜0＜2，∴四个有理数﹣1，2，0，﹣3，其中最小的是﹣3．故选：D．2．解：A、原式=m4，不符合题意；B、原式=x2+2x+1，不符合题意；C、原式=27m6，不符合题意；D、原式=2a7，符合题意，故选：D．3．解：∵的小数部分为b，∴b=﹣2，把b=﹣2代入式子（4+b）b中，原式=（4+b）b=（4+﹣2）×（﹣2）=3．故选：C．4．解：（1）如图，由AB∥CD，可得∠AOC=∠DCE1=β，∵∠AOC=∠BAE1+∠AE1C，∴∠AE1C=β﹣α．（2）如图，过E2作AB平行线，则由AB∥CD，可得∠1=∠BAE2=α，∠2=∠DCE2=β，∴∠AE2C=α+β．（3）如图，由AB∥CD，可得∠BOE3=∠DCE3=β，∵∠BAE3=∠BOE3+∠AE3C，∴∠AE3C=α﹣β．（4）如图，由AB∥CD，可得∠BAE4+∠AE4C+∠DCE4=360°，∴∠AE4C=360°﹣α﹣β．∴∠AEC的度数可能为β﹣α，α+β，α﹣β，360°﹣α﹣β．（5）（6）当点E在CD的下方时，同理可得，∠AEC=α﹣β或β﹣α．故选：D．5．解：∵解不等式①得：x≤2，解不等式②得：x＞﹣1，∴不等式组的解集为﹣1＜x≤2，在数轴上表示为：，故选：A．6．解：根据题目的描述，可以判断出这个几何体应该是个圆柱，且它的底面圆的半径为1，高为2，那么它的表面积=2π×2+π×1×1×2=6π，故选A．7．解：A、平均数为（158+160+154+158+170）÷5=160，正确，故本选项不符合题意；B、按照从小到大的顺序排列为154，158，158，160，170，位于中间位置的数为158，故中位数为158，正确，故本选项不符合题意；C、数据158出现了2次，次数最多，故众数为158，正确，故本选项不符合题意；D、这组数据的方差是S2=[（154﹣160）2+2×（158﹣160）2+（160﹣160）2+（170﹣160）2]=28.8，错误，故本选项符合题意．故选：D．8．解：A、购买一张福利彩票，中奖是随机事件；B、在一个标准大气压下，加热到100℃，水沸腾是必然事件；C、有一名运动员奔跑的速度是80米/秒是不可能事件；D、在一个仅装着白球和黑球的袋中摸球，摸出红球是不可能事件；故选：A．9．解：第三季度的产值比第一季度的增长了（1+x%）×（1+x%）﹣1=（2+x%）x%．故选：D．10．解：已知∠C=90°，BC=2cm，∠A=30°，∴AB=4，由勾股定理得：AC=2，∵四边形DEFG为矩形，∠C=90，∴DE=GF=2，∠C=∠DEF=90°，∴AC∥DE，此题有三种情况：（1）当0＜x＜2时，AB交DE于H，如图∵DE∥AC，∴=，即=，解得：EH=x，所以y=•x•x=x2，∵x y之间是二次函数，所以所选答案C错误，答案D错误，∵a=＞0，开口向上；（2）当2≤x≤6时，如图，此时y=×2×2=2，（3）当6＜x≤8时，如图，设△ABC的面积是s1，△FNB的面积是s2，BF=x﹣6，与（1）类同，同法可求FN=X﹣6，∴y=s1﹣s2，=×2×2﹣×（x﹣6）×（X﹣6），=﹣x2+6x﹣16，∵﹣＜0，∴开口向下，所以答案A正确，答案B错误，故选：A．11．解：2540000用科学记数法表示为2.54×106．故答案为：2.54×106．12．解：令x+y=a，xy=b，则（xy﹣1）2﹣（x+y﹣2xy）（2﹣x﹣y）=（b﹣1）2﹣（a﹣2b）（2﹣a）=b2﹣2b+1+a2﹣2a﹣2ab+4b=（a2﹣2ab+b2）+2b﹣2a+1=（b﹣a）2+2（b﹣a）+1=（b﹣a+1）2；即原式=（xy﹣x﹣y+1）2=[x（y﹣1）﹣（y﹣1）]2=[（y﹣1）（x﹣1）]2=（y﹣1）2（x﹣1）2．故答案为：（y﹣1）2（x﹣1）2．13．解：设这件运动服的标价为x元，则：妈妈购买这件衣服实际花费了0.8x元，∵妈妈以八折的优惠购买了一件运动服，节省30元∴可列出关于x的一元一次方程：x﹣0.8x=30解得：x=1500.8x=120故妈妈购买这件衣服实际花费了120元，故答案为120．14．解：根据投影的性质可得，该物体为三棱柱，则正投影应为矩形．故选②．15．解：①如图，根据圆和正方形的对称性可知：GH=DG=GF，H为半圆的圆心，不妨设GH=a，则GF=2a，在直角三角形FGH中，由勾股定理可得HF=．由此可得，半圆的半径为a，正方形边长为2a，所以半圆的半径与正方形边长的比是a：2a=：2；②因为正方形DEFG的面积为100，所以正方形DEFG边长为10．切点分别为I，J，连接EB、AE，OI、OJ，∵AC、BC是⊙O的切线，∴CJ=CI，∠OJC=∠OIC=90°，∵∠ACB=90°，∴四边形OICJ是正方形，且边长是4，设BD=x，AD=y，则BD=BI=x，AD=AJ=y，在直角三角形ABC中，由勾股定理得（x+4）2+（y+4）2=（x+y）2①；在直角三角形AEB中，∵∠AEB=90°，ED⊥AB，∴△ADE∽△BDE∽△ABE，于是得到ED2=AD•BD，即102=x•y②．解①式和②式，得x+y=21，即半圆的直径AB=21．16．解：如图，作△ABQ，使得：∠QAB=∠PAC，∠ABQ=∠ACP，则△A BQ∽△ACP，∵AB=2AC，∴△ABQ与△ACP相似比为2，∴AQ=2AP=2，BQ=2CP=4，∠QAP=∠QAB+∠BAP=∠PAC+∠BAP=∠BAC=60°，∵AQ：AP=2：1，∴∠APQ=90°，∠AQP=30°，∴PQ===3，∴BP2=25=BQ2+PQ2，∴∠BQP=90°，∴∠APC=∠AQB=90°+30°=120°；作AM⊥BQ于M，由∠BQA=∠BQP+∠AQP=120°，∴∠AQM=60°，QM=，AM=3，∴AB2=BM2+AM2=（4+）2+32=28+8，∴S△ABC=AB•ACsin60°=AB2=，故答案为：120°，．17．解：原式=x2+4xy+4y2﹣（4y2﹣x2）﹣2x2=x2+4xy+4y2﹣4y2+x2﹣2x2=4xy，当x=+2，y=﹣2时，原式=4×（+2）×（﹣2）=4×（3﹣4）=﹣4．18．解：（1）20÷40%=50（人）15÷50=30%答：本次调查的学生共有50人，在扇形统计图中，m的值是30%．（2）50×20%=10（人）50×10%=5（人）．（3）∵5﹣2=3（名），∴选修书法的5名同学中，有3名男同学，2名女同学，男（男，男）所有等可能的情况有20种，所抽取的2名同学恰好是1名男同学和1名女同学的情况有12种，则P（一男一女）==答：所抽取的2名同学恰好是1名男同学和1名女同学的概率是．故答案为：50、30%．19．解：∵BD平分∠ABC交AC于点D，DE⊥AB，DF⊥BC，∴DE=DF，∵S△ABC=28，AB=6，BC=8，∴×6×DE+×8×DF=28，∴DE+DF=8．∴DE=DF=4．20．解：（1）设乙种牛奶的进价为x元/件，则甲种牛奶的进价为（x﹣5）元/件，根据题意得：=，解得：x=50，经检验，x=50是原分式方程的解，且符合实际意义，∴x﹣5=45．答：乙种牛奶的进价是50元/件，甲种牛奶的进价是45元/件．（2）设购进乙种牛奶y件，则购进甲种牛奶（3y﹣5）件，根据题意得：（49﹣45）（3y﹣5）+（55﹣50）y=371，解得：y=23，∴3y﹣5=64．答：该商场购进甲种牛奶64件，乙种牛奶23件．21．解：（1）将A（2，1）代入y=，可得k=2×1=2，过A作AM⊥x轴于M，则AM=MC=1，OM=2，∴OC=OM+MC=3，∵∠HOC=45°，∴OH=OC=；（2）设点A的坐标为（x，y）且x＞y，则OC=OM+MC=x+y，OH=HC=OC=（x+y），又∵AC=AM=y，∴HA=HC﹣AC=（x﹣y），∵CH2﹣HA2=[（x+y）]2﹣[（x﹣y）]2=2xy=2k=4，∴k=2，∴双曲线c的方程为y=．22．解：（1）①如图，当点E与点C重合时，AC⊥OE，OC=OE=6cm，所以AC与半圆O所在的圆相切，此时点O运动了2cm，所求运动时间为：t==1（s）②如图，当点O运动到点C时，过点O作OF⊥AB，垂足为F．在Rt△FOB中，∠FBO=30°，OB=12cm，则OF=6cm，即OF等于半圆O的半径，所以AB与半圆O所在的圆相切．此时点O运动了8cm，所求运动时间为：t==4（s）③如图，当点O运动到BC的中点时，AC⊥OD，OC=OD=6cm，所以AC与半圆O所在的圆相切．此时点O运动了14cm，所求运动时间为：t==7（s）．④如图，当点O运动到B点的右侧，且OB=12cm时，过点O作OQ⊥AB，垂足为Q．在Rt△QOB中，∠OBQ=30°，则OQ=6cm，即OQ等于半圆O所在的圆的半径，所以直线AB与半圆O所在的圆相切．此时点O运动了32cm，所求运动时间为：t==16（s）．（2）当△ABC的一边所在的直线与半圆O所在的圆相切时，半圆O与直径DE 围成的区域与△ABC三边围成的区域有重叠部分的只有如图②与③所示的两种情形．①如图②，设OA与半圆O的交点为M，易知重叠部分是圆心角为90°，半径为6cm的扇形，所求重叠部分面积为：S扇形EOM=π×62=9π（cm2）②如图③，设AB与半圆O的交点为P，连接OP，过点O作OH⊥AB，垂足为H．则PH=BH．在Rt△OBH中，∠OBH=30°，OB=6cm则OH=3cm，BH=3cm，BP=6cm，S△POB=×6×3=9（cm2）又因为∠DOP=2∠DBP=60°==6π（cm2）所以S扇形DOP所求重叠部分面积为：S△POB+S扇形DOP=9+6π（cm2）23．解：（1）由题意可知：m=30；∴B（30，0），潮头从甲地到乙地的速度为：千米/分钟；（2）∵潮头的速度为0.4千米/分钟，∴到11：59时，潮头已前进19×0.4=7.6千米，设小红出发x分钟与潮头相遇，∴0.4x+0.48x=12﹣7.6，∴x=5∴小红5分钟与潮头相遇，（3）把B（30，0），C（55，15）代入s=t2+bt+c，解得：b=﹣，c=﹣，∴s=t2﹣﹣∵v0=0.4，∴v=（t﹣30）+，当潮头的速度达到单车最高速度0.48千米/分钟，此时v=0.48，∴0.48=（t﹣30）+，∴t=35，当t=35时，s=t2﹣﹣=，∴从t=35分（12：15时）开始，潮头快于小红速度奔向丙地，小红逐渐落后，但小红仍以0.48千米/分的速度匀速追赶潮头．设她离乙地的距离为s1，则s1与时间t的函数关系式为s1=0.48t+h（t≥35），当t=35时，s1=s=，代入可得：h=﹣，∴s1=﹣最后潮头与小红相距1.8千米时，即s﹣s1=1.8，∴t2﹣﹣﹣+=1.8解得：t=50或t=20（不符合题意，舍去），∴t=50，小红与潮头相遇后，按潮头速度与潮头并行到达乙地用时6分钟，∴共需要时间为6+50﹣30=26分钟，∴小红与潮头相遇到潮头离她1.8千米外共需要26分钟，24．解：（1）∵四边形ABCD是正方形，且边长为4，∴∠ABF=90°，AB=AD=4，∵在Rt△ABF中，tan∠FAB=，即=，∴FB=×4=2，∴AF==2，∵AG=AD=4，∴FG=AF﹣AG=2﹣4；（2）在BC上去截取BM=AE，∵AG=AD，AB=AD，∴AG=AB，∵AE⊥AF，∴∠EAG=∠ABM=90°，在△AGE和△BAM中，∵，∴△AGE≌△BAM，∴∠AMB=∠AEG，∠BAM=∠AGD，∵AG=AD，∴∠AGD=∠ADG，∴∠BAM=∠ADG，∵∠BAD=90°，∴∠FAB+∠BAE=∠BAE+∠EAD=90°，∴∠FAB=∠EAD，∴∠AEG=∠EAD+∠ADG=∠FAB+∠BAM=∠FAM，∴∠FAM=∠AMB，∴AF=FM=BF+BM=BF+AE．25．解：（1）∵抛物线y=ax2+ax+b有一个公共点M（1，0），∴a+a+b=0，即b=﹣2a，∴y=ax2+ax+b=ax2+ax﹣2a=a（x+）2﹣，∴抛物线顶点D的坐标为（﹣，﹣）；（2）∵直线y=2x+m经过点M（1，0），∴0=2×1+m，解得m=﹣2，∴y=2x﹣2，则，得ax2+（a﹣2）x﹣2a+2=0，∴（x﹣1）（ax+2a﹣2）=0，解得x=1或x=﹣2，∴N点坐标为（﹣2，﹣6），∵a＜b，即a＜﹣2a，∴a＜0，如图1，设抛物线对称轴交直线于点E，∵抛物线对称轴为x=﹣=﹣，∴E（﹣，﹣3），∵M（1，0），N（﹣2，﹣6），设△DMN的面积为S，∴S=S△DEN+S△DEM=|（﹣2）﹣1|•|﹣﹣（﹣3）|=，（3）当a=﹣1时，抛物线的解析式为：y=﹣x2﹣x+2=﹣（x﹣）2+，有，﹣x2﹣x+2=﹣2x，解得：x1=2，x2=﹣1，∴G（﹣1，2），∵点G、H关于原点对称，∴H（1，﹣2），设直线GH平移后的解析式为：y=﹣2x+t，﹣x2﹣x+2=﹣2x+t，x2﹣x﹣2+t=0，△=1﹣4（t﹣2）=0，t=，当点H平移后落在抛物线上时，坐标为（1，0），把（1，0）代入y=﹣2x+t，t=2，∴当线段GH与抛物线有两个不同的公共点，t的取值范围是2≤t＜．。
(北师大版)初中九年级数学下学期中考复习模拟考试试题卷(含答案详解)
（北师大版）初中九年级数学下学期中考复习模拟考试试题卷（含答案详解）（满分150分 时间：120分钟）一.单选题。
（共40分） 1.16的算术平方根是（ ）A.±2B.2C.4D.±4 2.下面四个几何体中，左视图为圆的是（ ）A. B. C. D.3.据5月17日消息，全国各地约42600名医务人员支援湖北抗击新冠肺炎疫情，将42600用科学记数法表示为（ ）A.0.426×105B.4.26×105C.42.6×104D.4.26×1044.如图，直线a ∥b ，直线c 分别交a ，b 于点A ，C ，∠BAC 的平分线交直线b 于点D ，若∠1=50°，则∠2的度数是（ ）A.50°B.70°C.80°D.110°（第4题图） （第9题图） （第10题图） 5.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D.6.化简a 2a －1－1－2a 1－a的结果为（ ）A.a+1a －1B.a ﹣1C.aD.17.从甲、乙、丙、丁四人中抽调两人参加“寸草心”志愿服务队，恰好抽到甲和乙的概率是（ ）A.112 B.18 C.16 D.128.在同一直角坐标系中，函数y=kx 和y=kx ﹣3的图象大致是（ ）A. B. C. D.9.在直角坐标系中，等腰直角三角形AOB 在如图所示的位置，点B 的横坐标为2，将△AOB 绕点O 按逆时针方向旋转90°，得到△A’OB’，则点A’的坐标为（ ） A.（1，1） B.（√2，√2） C.（﹣1，1） D.（﹣√2，√2）10.在平面直角坐标系内，已知点A （﹣1，0），点B （1，1）都在直线y ＝12x+12上，若抛物线y ＝ax 2﹣x+1（a ≠0）与线段AB 有两个不同的交点，则a 的取值范围是（ ） A.a ≤﹣2 B.a ＜98 C.1≤a ＜98或a ≤﹣2 D.﹣2≤a ＜98 二.填空题。
北师大版2018-2019学年度初三中考第一次模拟考试数学试卷
2018-2019学年度初三中考第一次模拟考试数学试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．下列关系一定成立的是（）A．若|a|＝|b|，则a＝b B．若|a|＝b，则a＝bC．若|a|＝﹣b，则a＝b D．若a＝﹣b，则|a|＝|b|2．下列运算正确的是（）A．（﹣2a3）2＝4a5B．＝±2C．m2•m3＝m6D．x3﹣2x3＝﹣x33．中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划“一带一路”地区覆盖总人口44亿，这个数用科学记数法表示为（）A．44×108B．4.4×109C．4.4×108D．4.4×10104．下列所给的汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．5．把不等式组中每个不等式的解集在同一条数轴上表示出来，正确的为（）A．B．C．D．6．如图，在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线交边AB于D点，交边AC于E点，若△ABC与△EBC的周长分别是40，24，则AB为（）A．8B．12C．16D．207．在一次训练中，甲、乙、丙三人各射击10次的成绩（单位：环）如图，在这三人中，此次射击成绩最稳定的是（）A．甲B．乙C．丙D．无法判断8．如图，在△ABC中，BF平分∠ABC，AF⊥BF于点F，D为AB的中点，连接DF延长交AC于点E．若AB＝10，BC＝16，则线段EF的长为（）A．2B．3C．4D．59．如图，AB是圆O的直径，弦CD⊥AB，∠BCD＝30°，CD＝4，则S＝（）阴影A．2πB．πC．πD．π10．对于抛物线y＝﹣（x+2）2+3，下列结论中正确结论的个数为（）①抛物线的开口向下；②对称轴是直线x＝﹣2；③图象不经过第一象限；④当x＞2时，y随x的增大而减小．A．4B．3C．2D．1二．填空题（共10小题，满分30分，每小题3分）11．分解因式：x3y﹣2x2y+xy＝．12．如图，已知a∥b，小亮把三角板的直角顶点放在直线b上．若∠1＝35°，则∠2的度数为．13．若代数式有意义，则m的取值范围是．14．如果一个正多边形每一个内角都等于144°，那么这个正多边形的边数是．15．如图，长方形ABCD中，AB＝4cm，BC＝3cm，E为CD的中点．动点P从A点出发，以每秒1cm的速度沿A﹣B﹣C﹣E运动，最终到达点E．若点P运动的时间为x秒，则当x＝时，△APE的面积等于5．16．如图，在等边△ABC内有一点D，AD＝5，BD＝6，CD＝4，将△ABD绕A点逆时针旋转，使AB与AC重合，点D旋转至点E，过E点作EH⊥CD于H，则EH的长为．17．若反比例函数y＝（k≠0）的图象经过点（1，﹣3），则一次函数y＝kx﹣k（k≠0）的图象经过象限．18．已知x1，x2是方程x2﹣3x+1＝0的两个实数根，则＝．19．如图，直线，点A1坐标为（1，0），过点A1作x轴的垂线交直线于点B1，以原点O 为圆心，OB1长为半径画弧交x轴于点A2；再过点A2作x轴的垂线交直线于点B2，以原点O为圆心，OB2长为半径画弧交x轴于点A3，…，按此做法进行下去，点A n的坐标为．20．如图，AB是⊙O的直径，且经过弦CD的中点H，过CD延长线上一点E作⊙O的切线，切点为F，若∠ACF＝64°，则∠E＝．三．解答题（共11小题，满分90分）21．（6分）计算：22．（6分）如图，一个长方形运动场被分隔成A、B、A、B、C共5个区，A区是边长为am的正方形，C区是边长为bm的正方形．（1）列式表示每个B区长方形场地的周长，并将式子化简；（2）列式表示整个长方形运动场的周长，并将式子化简；（3）如果a＝20，b＝10，求整个长方形运动场的面积．23．（6分）定义新运算：对于任意实数m，n都有m☆n＝m2n+n，等式右边是常用的加法、减法、乘法及乘方运算．例如：﹣3☆2＝（﹣3）2×2+2＝20．根据以上知识解决问题：若2☆a的值小于0．（1）求a的值；（2）请判断方程：2x2﹣bx+a＝0的根的情况．24．（6分）如图，四边形ABCD是菱形，CE⊥AB交AB的延长线于点E，CF⊥AD交AD的延长线于点F，求证：DF＝BE．25．（10分）济南某中学在参加“创文明城，点赞泉城”书画比赛中，杨老师从全校30个班中随机抽取了4个班（用A，B，C，D表示），对征集到的作鼎的数量进行了分析统计，制作了两幅不完整的统计图．请根据以上信息，回答下列问题：（l）杨老师采用的调查方式是（填“普查”或“抽样调查”）；（2）请补充完整条形统计图，并计算扇形统计图中C班作品数量所对应的圆心角度数．（3）请估计全校共征集作品的什数．（4）如果全枝征集的作品中有5件获得一等奖，其中有3名作者是男生，2名作者是女生，现要在获得一样等奖的作者中选取两人参加表彰座谈会，请你用列表或树状图的方法，求恰好选取的两名学生性别相同的概率．26．（6分）如图，在平面直角坐标系中，△AOB的三个顶点坐标分别为A（1，0），O（0，0），B（2，2）．以点O为旋转中心，将△AOB逆时针旋转90°，得到△A1OB1．（1）画出△A1OB1；（2）直接写出点A1和点B1的坐标；（3）求线段OB1的长度．27．（10分）整顿药品市场、降低药品价格是国家的惠民政策之一．根据国家《药品政府定价办法》，某省有关部门规定：市场流通药品的零售价格不得超过进价的15%．根据相关信息解决下列问题：（1）降价前，甲乙两种药品每盒的出厂价格之和为6.6元．经过若干中间环节，甲种药品每盒的零售价格比出厂价格的5倍少2.2元，乙种药品每盒的零售价格是出厂价格的6倍，两种药品每盒的零售价格之和为33.8元．那么降价前甲、乙两种药品每盒的零售价格分别是多少元？（2）降价后，某药品经销商将上述的甲、乙两种药品分别以每盒8元和5元的价格销售给医院，医院根据实际情况决定：对甲种药品每盒加价15%、对乙种药品每盒加价10%后零售给患者．实际进药时，这两种药品均以每10盒为1箱进行包装．近期该医院准备从经销商处购进甲乙两种药品共100箱，其中乙种药品不少于40箱，销售这批药品的总利润不低于900元．请问购进时有哪几种搭配方案？28．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知正比例函数y1＝﹣2x的图象与反比例函数y2＝的图象交于A（﹣1，n），B两点．（1）求出反比例函数的解析式及点B的坐标；（2）观察图象，请直接写出满足y≤2的取值范围；（3）点P是第四象限内反比例函数的图象上一点，若△POB的面积为1，请直接写出点P的横坐标．29．（8分）如图，在一条河的北岸有两个目标M、N，现在位于它的对岸设定两个观测点A、B．已知AB∥MN，在A点测得∠MAB＝60°，在B点测得∠MBA＝45°，AB＝600米．（1）求点M到AB的距离；（结果保留根号）（2）在B点又测得∠NBA＝53°，求MN的长．（结果精确到1米）（参考数据：≈1.732，sin53°≈0.8，cos53°≈0.6，tan53°≈1.33，cot53°≈0.75）30．（10分）如图，已知以Rt△ABC的边AB为直径作△ABC的外接圆⊙O，∠B的平分线BE交AC于D，交⊙O于E，过E作EF∥AC交BA的延长线于F．（1）求证：EF是⊙O切线；（2）若AB＝15，EF＝10，求AE的长．31．（12分）如图1，抛物线y＝ax2+bx+3交x轴于点A（﹣1，0）和点B（3，0）．（1）求该抛物线所对应的函数解析式；（2）如图2，该抛物线与y轴交于点C，顶点为F，点D（2，3）在该抛物线上．①求四边形ACFD的面积；②点P是线段AB上的动点（点P不与点A、B重合），过点P作PQ⊥x轴交该抛物线于点Q，连接AQ、DQ，当△AQD是直角三角形时，求出所有满足条件的点Q的坐标．参考答案一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）DDBBB CBBBA8．解：∵AF⊥BF，∴∠AFB＝90°，∵AB＝10，D为AB中点，∴DF＝AB＝AD＝BD＝5，∴∠ABF＝∠BFD，又∵BF平分∠ABC，∴∠ABF＝∠CBF，∴∠CBF＝∠DFB，∴DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴＝，即，解得：DE＝8，∴EF＝DE﹣DF＝3，9．解：如图，假设线段CD、AB交于点E，∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∴CE＝ED＝2，又∵∠BCD＝30°，∴∠DOE＝2∠BCD＝60°，∠ODE＝30°，∴OE＝DE•cot60°＝2×＝2，OD＝2OE＝4，∴S阴影＝S扇形ODB﹣S△DOE+S△BEC＝﹣OE×DE+BE•CE＝﹣2+2＝．方法二：证明△CEB≌△DEO（AAS），可得S阴影＝S扇形ODB．11．xy（x﹣1）2 12．55°．13．m ≥﹣1，且m ≠1．14．10．15．或5．解：当P 在AB 上时，∵△APE 的面积等于5，∴x •3＝5，x ＝；当P 在BC 上时，∵△APE 的面积等于5，∴S 矩形ABCD ﹣S △CPE ﹣S △ADE ﹣S △ABP ＝5，∴3×4﹣（3+4﹣x ）×2﹣×2×3﹣×4×（x ﹣4）＝5，x ＝5；③当P 在CE 上时，（4+3+2﹣x ）×3＝5，x ＝（不合题意）， 16．．解：∵△ABC 为等边三角形，∴∠BAC ＝60°，AB ＝AC ，∵将△ABD 绕A 点逆时针旋转，使AB 与AC 重合，点D 旋转至点E ， ∴∠DAE ＝∠BAC ＝60°，AD ＝AE ＝5，CE ＝BD ＝6，∴△ADE 为等边三角形，∴DE ＝AD ＝5，设DH ＝x ，则CH ＝CD ﹣DH ＝4﹣x ，在Rt △DHE 中，EH 2+x 2＝52，①在Rt △CHE 中，EH 2+（4﹣x ）2＝62，②②﹣①得16﹣8x ＝11，解得x ＝，∴EH＝＝．17．一、二、四．18．3．19．（2n﹣1，0）．20．52°解：连接OF，∵EF是⊙O切线，∴OF⊥EF，∵AB是直径，AB经过CD中点H，∴OH⊥EH，又∵∠AOF＝2∠ACF＝128°，在四边形EFOH中，∵∠OFE+∠OHE＝180°∴∠E＝180°﹣∠AOF＝180°﹣128°＝52°．21．解：原式＝3﹣+4﹣+1＝+5．22．解：（1）2[（a+b）+（a﹣b）]＝2（a+b+a﹣b）＝4a（m）；（2）2[（a+a+b）+（a+a﹣b）]＝2（a+a+b+a+a﹣b）＝8a（m）；（3）当a＝20，b＝10时，长＝2a+b＝50（m），宽＝2a﹣b＝30（m），所以面积＝50×30＝1500（m2）．23．解：（1）∵2☆a的值小于0，∴22a+a＝5a＜0，解得：a＜0．（2）∵在方程2x2﹣bx+a＝0中，△＝（﹣b）2﹣4×2a＝b2﹣8a≥﹣8a＞0，∴方程2x2﹣bx+a＝0有两个不相等的实数根．24．解：连接AC，∵四边形ABCD是菱形，∴AC平分∠DAE，CD＝BC，∵CE⊥AB，CF⊥AD，∴CE＝FC，∠CFD＝∠CEB＝90°．在Rt△CDF与Rt△CBE中，∵∴Rt△CDF≌Rt△CBE（HL），∴DF＝BE．25．解：（1）杨老师从全校30个班中随机抽取了4个班，属于抽样调查．（2）所调查的4个班征集到的作品数为：6÷＝24件，C班有24﹣（4+6+4）＝10件，补全条形图如图所示，扇形统计图中C班作品数量所对应的圆心角度数360°×＝150°；（3）∵平均每个班＝6件，∴估计全校共征集作品6×30＝180件．（4）画树状图得：∵共有20种等可能的结果，两名学生性别相同的有8种情况，∴恰好选取的两名学生性别相同的概率为＝．26．解：（1）画出△A1OB1，如图．（2）点A1（0，1），点B1（﹣2，2）．（3）OB1＝OB＝＝2．27．解：（1）设甲种药品的出厂价格为每盒x元，乙种药品的出厂价格为每盒y元．则根据题意列方程组得：，解之得：，∴5×3.6﹣2.2＝18﹣2.2＝15.8（元）6×3＝18（元），答：降价前甲、乙两种药品每盒的零售价格分别是15.8元和18元；（2）设购进甲药品z箱（z为非负整数），购进乙药品（100﹣z）箱．则根据题意列不等式组得：，解得：57≤z≤60，则z可取：58，59，60，此时100﹣z的值分别是：42，41，40；有3种方案供选择：第一种方案，甲药品购买58箱，乙药品购买42箱；第二种方案，甲药品购买59箱，乙药品购买41箱；第三种方案，甲药品购买60箱，乙药品购买40箱．28．解：（1）把A（﹣1，n）代入y＝﹣2x，可得n＝2，∴A（﹣1，2），把A（﹣1，2）代入y＝，可得k＝﹣2，∴反比例函数的表达式为y＝﹣，∵点B与点A关于原点对称，∴B（1，﹣2）．（2）∵A（﹣1，2），∴y≤2的取值范围是x＜﹣1或x＞0；（3）作BM⊥x轴于M，PN⊥x轴于N，∵S梯形MBPN ＝S△POB＝1，设P（m，﹣），则（2+）（m﹣1）＝1或（2+）（1﹣m）＝1整理得，m2﹣m﹣1＝0或m2+m+1＝0，解得m＝或m＝，∴P点的横坐标为．29．解：（1）过点M作MD⊥AB于点D，∵MD⊥AB，∴∠MDA＝∠MDB＝90°，∵∠MAB＝60°，∠MBA＝45°，∴在Rt△ADM中，；在Rt△BDM中，，∴，∵AB＝600m，∴AD+BD＝600m，∴，∴，∴，∴点M到AB的距离．（2）过点N作NE⊥AB于点E，∵MD⊥AB，NE⊥AB，∴MD∥NE，∵AB∥MN，∴四边形MDEN为平行四边形，∴，MN＝DE，∵∠NBA＝53°，∴在Rt△NEB中，，∴，∴．30．（1）证明：连接OE，∵∠B的平分线BE交AC于D，∴∠CBE＝∠ABE．∵EF∥AC，∴∠CAE＝∠FEA．∵∠OBE＝∠OEB，∠CBE＝∠CAE，∴∠FEA＝∠OEB．∵∠AEB＝90°，∴∠FEO＝90°．∴EF是⊙O切线．（2）解：∵AF•FB＝EF•EF，∴AF×（AF+15）＝10×10．∴AF＝5．∴FB＝20．∵∠F＝∠F，∠FEA＝∠FBE，∴△FEA∽△FBE．∴EF＝10∵AE2+BE2＝15×15．∴AE＝3．31．解：（1）由题意可得，解得，∴抛物线解析式为y＝﹣x2+2x+3；（2）①∵y ＝﹣x 2+2x +3＝﹣（x ﹣1）2+4，∴F （1，4），∵C （0，3），D （2，3），∴CD ＝2，且CD ∥x 轴，∵A （﹣1，0），∴S 四边形ACFD ＝S △ACD +S △FCD ＝×2×3+×2×（4﹣3）＝4； ②∵点P 在线段AB 上，∴∠DAQ 不可能为直角，∴当△AQD 为直角三角形时，有∠ADQ ＝90°或∠AQD ＝90°， i ．当∠ADQ ＝90°时，则DQ ⊥AD ，∵A （﹣1，0），D （2，3），∴直线AD 解析式为y ＝x +1，∴可设直线DQ 解析式为y ＝﹣x +b ′，把D （2，3）代入可求得b ′＝5，∴直线DQ 解析式为y ＝﹣x +5，联立直线DQ 和抛物线解析式可得，解得或， ∴Q （1，4）；ii ．当∠AQD ＝90°时，设Q （t ，﹣t 2+2t +3），设直线AQ 的解析式为y ＝k 1x +b 1，把A 、Q 坐标代入可得，解得k 1＝﹣（t ﹣3）， 设直线DQ 解析式为y ＝k 2x +b 2，同理可求得k 2＝﹣t ， ∵AQ ⊥DQ ，∴k 1k 2＝﹣1，即t （t ﹣3）＝﹣1，解得t ＝， 当t ＝时，﹣t 2+2t +3＝， 当t ＝时，﹣t 2+2t +3＝， ∴Q 点坐标为（，）或（，）；综上可知Q点坐标为（1，4）或（，）或（，）．。
最新-河南省2018年中考数学模拟试题 北师大版 精品
B O AB 1 A 1 y x 2018学年兴华公学中考模拟试题数 学一、选择题（每题3分，共18分）1．∣-9∣的平方根是 （ ） A. 81 B. ±3 C. 3 D.-32．为了加强农村教育，2018年中央下拨了农村义务教育经费665亿元．665亿元用科学记数法表示正确的是 （ ）A ．6.65³118元B ．66.5³1010元C ．6.65³1010元D ．6.65³1011元 3．下列说法正确的是 （ ） A ．“打开电视机，正在播世界杯足球赛”是必然事件B ．“掷一枚硬币正面朝上的概率是12 ”表示每抛掷硬币2次就有1次正面朝上C ．一组数据2，3，4，5，5，6的众数和中位数都是5D ．甲组数据的方差S 甲2＝0.24，乙组数据的方差S 甲2＝0.18，则乙组数据比甲组数据稳定 4．已知点P （a －1，a ＋2）在平面直角坐标系的第二象限内，则a 的取值范围在数轴上可表示为（阴影部分） （ ）5.计算522132⨯+⨯的结果估计在 （ ） A ．6到7之间 B ．7到8之间 C ．8到9之间 D ．9到10之间 6．如图，平面直角坐标系中，∠ABO ＝90º，将△AOB 绕点 O 顺时针旋转，使点B 落在点B 1处，点A 落在点A 1处．若B 点的坐标为( 16 5， 12 5)，则点A 1的坐标为（ ） A ．（3，－4）B ．（4，－3） C ．（5，－3） D ．（3，－5）二、填空题（每题3分共27分）7.计算：（-2）³=_______.8．将一个底面半径为5cm ，母线长为12cm 的圆锥形纸筒沿一条母线剪开并展平，所得的侧面 展开图的圆心角是 度．9.一根直尺EF 压在三角板30°的角∠BAC 上，与两边AC ，AB 交于M 、N.那么∠CME+∠BNF 是___________.1－2 －3 －1 02 A ．1－2 －3 －1 02B ．C ．1－2 －3 －1 02D ．1－2 －3 －1 02 O B A DC yx第10题图左视图 正视图 俯视图图4A B OC P 10．如图，平面直角坐标系中，OB 在x 轴上，∠ABO ＝90º，点A 的坐标为(1，2)．将△AOB绕点A 逆时针旋转90º，点O 的对应点C 恰好落在双曲线y ＝ kx(x ＞0)上，则k=_____.11．图4是由大小一样的小正方块摆成的立体图形的三视图，它共用_______个小正方块摆成。