数学：111《算法的概念》(新人教A版必修3)

用i除n，得到余数r，判断余数r是否为0， 若是，则n不是质数；否则，将i的值增加1.再 执行同样的操作.这个操作一直要进行到i的值 等于（n-1）为止。
第一步：给定正整数n
第二步：令i=2
第三步：用i除n，得到余数r
第四步：判断“r=0”是否成立，若是则n不是质数， 结束算法，否则将i的值增加1
根可 据以 以写 上出 分算 析法 ，：
第一步，令f(x)= x2-2=0，给出精确度d.
第二步，确定区间[a,b]，满足f(a)f(b)<0.
第三步，取区间中点m=(a+b)/2.
第四步，若f(a)f(m)<0，则含零点的区间 为[a,m]；否则 ,含零点的区间为 [m,b].将新得到的含零点的区间 仍记为[a,b].
第五步：判断“i>（n-1）”是否成立，若是，则n 是质数，结束算法，否则返回第四步
例题
写出用“二分法”求方程x2-2=0(x>0)的近似解的算 法. 算法分析：令f(x)= x2-2=0(x>0),则方程x2-2=0的解就 是函数f(x)的零点. 二分法的基本思想是：把函数f(x)的零点所在的区间 [a,b]（满足f(a)f(b)<0）一分为二，得到[a,m]和[m,b]. 根据f(a)f(m)<0是否成立，取出零点所在的区间[a,m]或 [m,b],仍记为[a,b].对所得的区间[a,b],重复上述步骤， 直到包含零点的区间[a,b]足够小，则[a,b]内的数可以作 为方程的近似解.
a1b2 a2b1
③
④
能写出代入消元法解 方程组的步骤吗？比 较两种解法的步骤复 杂程度。
算法的概念和特征
1、概念：通常指按照一定规则解决某一类问题的明确的和有限 的步骤。（早期，用阿拉伯数字进行算术运算的过程；现在，算 法通常可以编成程序，让计算机执行并解决问题。）
2、特征：(1)有限性：一个算法的步骤序列是有限的，必须在有 限操作之后停止，不能是无限的. (2)确定性：算法中的每一步应该是确定的并且能有效地执行且 得到确定的结果，而不应当是模棱两可. (3)逻辑性：算法从初始步骤开始，分为若干明确的步骤，每一 个步骤只能有一个确定的后继步骤，前一步是后一步的前提， 只有执行完前一步才能进行下一步，并且每一步都准确无误， 才能完成问题. (4)不唯一性：求解某一个问题的解法不一定是唯一的，对于一 个问题可以有不同的算法.
1.1.1算法的概念（新人教A版必修3）
1.1算法的概念
教学目的： 1、知道算法的概念，掌握算法的基本特点 2、能读懂自然语言描述的算法 3、体会算法的基本思想，会写一些简单的算法步骤
教学重点、难点：
重点：通过分析解决具体问题的过程和步骤，体会算 法的思想，能用简单的自然语言描述解决具体问题的 算法。 难点：用算法步骤表示算法是怎样划分步骤
2(2y 1) y 1
④
第三步，由④, 得
y3
5
⑤
第四步，把⑤代入③得
y1 5
第五步，得到方程组的解为
x
y
1 5
3 5
代入 消元
写出求解一般的二元一次方程组的解的步骤.
aa12
x x
b1 b2
y y
c1 c2
① ②
a1b2 a2b1 0
第一步，① b2 ② b1 ，得
(a1b2 a2b1)x b2c1 b1c2
第二步，由③得， x b2c1 b1c2 a1b2 a2b1
第三步， ② a1 ① a2，得
(a1b2 a2b1) y a1c2 a2c1
第四步，由④得， y a1c2 a2c1 a1b2 a2b1
第五步，得到方程组的解为
x
y
b2c1
a1b2 a1c2
b1c2
a2b1 a2c1
回顾二元一次方程组
x
2y 2x
y
1 1
① ②
的求解过程，可以归纳出以下步骤：
第一步，由①＋5
第三步，② - ①x2, 得
5y 3
④
第四步，解④得 y
3
5
第五步，得到方程组的解为
x
y
1 5
3 5
加减 消元
第一步，由①，得
x 2y 1
③
第二步，把③代入②得
狼羊菜过河，一人要将一狼、一羊、一棵白菜 这些东西都运送到河对岸。渡船太小，人一次 只能带一样。因为狼要吃羊，羊会吃白菜，所
狼 以狼和羊，羊和白菜不能在无人监视的情况下 羊 相处。你能做到么？ 菜 过 河
第一步，运羊过去，人回。
第二步，运狼过去，运羊回来。
第三步，运菜过去，人回。
第四步，运羊过去
在这支献礼校庆的视频内，北大楼、教学楼、操场、宿舍楼等等无比亲切的场景悉数亮相，结业典礼由副院长夏连学主持，搜狗AI写作助手还能大大提升英语学习效率，帮助同学们冲刺高分，fem https:///fem，课期间,两节微课进入学习强国平台,十多节微课推荐给全区初中学生，其中创新性强调的是理念创新、内容创新,模式创新、方法创新,形态创新、过程创新,评价创新、服务创新， 第三条 学校招生工作贯彻公平、公开、公正、严格程序、择优录取、接受监督的原则，接受纪检监察部门、新闻媒体、考生及家长的监督
第五步，判断[a,b]的长度是否小于d或f(m) 是否等于0.若是,则m是方程的近 似解；否则，返回第三步.
学以 致用
任意给定一个大于1的正整数n，试设计 一个算法求出n的所有因数。
【小结】
算法的思想和初步知识，正在成为普通公民 的常识，成为现代人应具备的一种基本数学素 养。
本节通过实例引出了算法的概念进而总结 了算法的特征，主要学习了：求解二元一次方 程组的算法；判断n是否为质数的算法；二分 法求解方程的近似解的算法.通过学习这些案例， 体会算法的特点，初步感受算法思想，体会算 法的基本逻辑结构，提升逻辑思维能力。
例
1）设计一个算法,判断7是否为质数 2）设计一个算法,判断35是否是质数
算法分析： 根据质数的定义，依次用2-6除7，如
果它们中的一个能整除7，则7不是质数， 否则7是质数,类似地，可以写出“35是否 是质数”的算法
任意给定一个大于2的整数n，试设计一个判 断 n是否为质数的算法.
算法分析：对于任意的整数n(n>2)，若用i表 示2—（n-1）中的任意整数，则判断整数 n(n>2)是否为质数的算法包含下面的重复操作。