谐振式无线电能传输系统谐振线圈优化设计

ｃ Ｄ 是谐振电容 ， 是互感系数 ， Ｒ 是负载电阻． 由于本文研究 的目的是在电路发生磁耦合谐振 的情况下寻找最优的线圈设计 ，因而只考虑收发线圈都发生 自 谐振 时的效率分析．若系统角频率为
∞ ，由 理论分析可知，当线圈Ｌ 、Ｌ 。 同时发生自 谐振， 即两线圈谐振耦合： １ ／瓜
无线电能传输技术主要有三种实现原理 ：电磁感应原理 ，微波传输原理 ，磁耦合谐振原理．利用 电磁感应原理实现无线电能传输能在近距离 （ １ ｃ ｍ以内） 以较高效率传输较大的功率 ， 但是其无法 实现较远距离传输的缺点，成为限制其发展的重要因素．采用微波传输原理虽然能够实现远距离的无 线电能传输 ，但是其复杂的跟踪定位系统以及较低的传输效率 ，使其发展受到严重阻碍¨ ．２ ０ ０ ７年 ， ＭＩ Ｔ的科 学家在 电能无 线传输 原理 上有 了突破性 进展 Ｊ ，此后 ，利用 磁谐振耦 合 的无 线 电能传 输技 术
万方数据
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第 ３期
Ｉ ｌ ｉ ， ￣１ １ １ ，等 ：谐振式无线 电能传输 系统谐振线圈优化设计
‘ ６ ５・
本 文从 以上两 种情况 出发 ，对 一个具 体模 型进 行优 化 ．首先假 定线 圈 的半 径 、负载 大小都 是确定 的 ，能 够改变 的是 传输距 离 、线 圈 的匝数 、导线半 径 ．本文 以半径 ｒ ＝５ ｃ ｍ，负载 为纯 电阻 Ｒ ＝ ５的 模 型为 例进行 分析 ．通过 改 变传输 距离 ，线 圈 匝数 ，导 线半 径 ，获得在 这一结 构下 的最佳 线 圈．实验 采 用 的发射 和接 收线 圈基 本模 型 为 圆形 密 绕 的空 心线 圈 ，其 参 数 为 ：导 线直 径 ｄ＝ｌ ｍｍ，线 圈半 径
谐 振 式 无 线 电能 传 输 系 统 谐 振 线 圈优 化 设 计
陈 逸 鹏 ，聂 一 雄
（ 广东工业大学 自动化学院 ，广东 广州 ５ １ ０ ０ ０ ６ ）
［ 摘
要］通过耦合模理论推导 出无线 电能传输 系统发射 和接收 线 圈之 间实现 能量高效转 移的条件 ，
利用等效电路模型 对磁耦合谐振线圈进行分析 ，通过 ＭＡ Ｔ Ｌ Ａ Ｂ仿 真软件 ，得 出耦合谐振 线圈各参数 与传 输
＝
（ １ ＋ ｔ Ｏ ２ ） ／ ２±√（ （ １ 一 ２ ） ／ ２ ） ＋ｌ ｋ １ ２ （ Ｉ ∞ １ ＋ ∞ ２ ） ／ ２±
耦合 导致耦 合 系统的两个 频率 （ 系统 的 固有 频率 与物体 本征 频率 ） 分 开 ，当 ＝∞ 时 ，耦 合模 式 的
两频率之间的差别是 ２ ０ ０＝２ ， １ ．
ｌ ａ ， Ｉ ａ １ Ｉ 啦ｌ Ｉ 眈Ｉ 。
ｔ ＝＇ ｒ ｒ ｌ ２
ｔ ＝ ￣ ｒ ／ ２
（ ａ ） ｔ ｏ － ｍ ． ￣ ｏ ｌ 图 １ 模 式 １和模 式 ２中 的 能量 与 时 间 关 系
（ ｂ ） （ Ｉ ） ２ ≠∞ １
Ｆ ｉ ｇ ． １ Ｍｏ ｄ ｅ １ ａ ｎ ｄ ｍｏ ｄ ｅ ２ ｒ ｅ ｌ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ｓ ｈ ｉ ｐ ｏ ｆ ｅ ｎ ｅｒ ｇ ｙ ａ ｎ ｄ ｔ ｉ ｍｅ
当 、 的参 数一 致时 ，互感 系数 Ｍ ＝
（ ５ ）
ｒ ４ ｎ ／ ２ Ｄ ３；此外 ，高频 条件 下线 圈 的损耗 电阻包 括 欧
姆损耗电阻 和辐射损耗电阻 Ｒ ｒ ，由于 Ｒ ， ＜＜ Ｒ 。 ，可忽略不计 ，故 Ｒ ｓ ＝Ｒ 。 Ｒ 。＝ ￣ ／ 。 ／ ２ ｎ ∥口 ．
假设 ｔ ＝ ０时 的初始值 为 口 （ Ｏ ）和 ０ ： （ ０ ），可求得 ：
。 １ （ ｔ ）＝［ ０ １ （ ０ ） （ Ｃ Ｏ Ｓ ｔ 一 （ ２ 一 １ ） ｓ ｉ ｎ ｔ ／ ２ ０ ｏ ）＋ｋ １ ２ 口 ２ （ ０ ） ｓ ｉ ｎ ￡ ／ ］ ｅ 儿
ｄ 口 ２ （ ｔ ） ／ ｄ ｔ＝ｊ （ ｃ Ｊ ２ 口 ２ （ ）＋ｋ ２ １ 口 １ （ ）
（ １ ）
（ ２ ）
假 设时 间关 系为 ｅ ，由式 （ １ ）和 （ ２ ） 得到 口 和口 的齐次 方程． 获 得非 零解 的必 要条 件 为方 程行列 式为零 ，因此可得 根 ，即系统 的 固有 频率 ：
ｒ ＝ ５ ｃ ｍ，匝数 ｎ ＝ １ ０ ．对公式 （ ６ ）求导 ，可得 当 （ ∞ ） ＝ 一 Ｒ 时，可获得最大传输效率 ，设系 统 的 固有频率 即激励 的频 率为 ２ ＭＨ ｚ ，可计 算 得 出最佳 传输 距离 Ｄ ＝ ６ ． ７ ７ ４ ５ ｅ ｍ，对应 的最 大效 率为 ８ ６ ． ２ ６ ％．由于最初的匝数是任意定的，为 了获得最大效率 ，就有对应 的最佳传输距离 ，反过来 ，也
。 ，
图 ３ 线 圈 耦合 电路 模 型
Ｆ ｉ ｇ ． ３ Ｃｉ ｒ ｃ ｕ ｉ ｔ ｍｏ ｄ ｅ ｌ ｏ ｆ ｃ ｏｕ ｐ ｌ ｉ ｎ ｇ ｗｉ ｎ ｄ ｉ ｎ ｇ ｓ
此时两线圈之间的能量传输效率最大 ，为 ：
叼＝ （ ） Ｒ ／ （ Ｒ Ｄ＋ ） ［ ｓ （ 尺 Ｄ＋ ）＋（ ｒ ａ Ｍ） ］Ｘ １ ０ ０ ％
成 为科学 家研究 的热 点．本 文从理论 上对谐 振式元 线 电能传输 系统 的谐振线 圈进行 优化 ，为实 物设计
和 实验 提供 了设 计依 据．
１ 磁 耦 合谐 振原 理
磁耦合谐振式无线电能传输技术 ，利用 电路 中产生的谐振来实现 电能的无线传输 ．其理论基
础 是耦 合模理 论 （ ｃ ｏ ｕ ｐ ｌ ｅ ｄ— ｍｏ ｄ ｅ ｔ ｈ ｅ ｏ ｒ ｙ ） ，其基 本思 想是 在两 谐振 模式 间通 过恰 当地 耦 合 ， ． 形 成 能 量
‘
（ ３ ）
［ 收稿 日期 ］２ ０ １ ｌ 一 ０ ４— ２ ３ ［ 修 回 日期 ］２ ０ １ ２— ０ ９— ０ ５ ［ 基金项 目］广 东省 自然科学基金项 目 （ ８ １ ５ １ ０ ０ ９ ０ ０ １ ０ ０ ０ ０ ５ ９ ） ［ 作者简介 ］陈逸鹏 （ １ ９ ８ ９一） ，男 ，硕士 生 ，研 究方 向为 无线 电 能传输．通 讯作 者 ：聂一 雄 （ １ ９ ６ ４一） ，男 ， 副教授 ，博士 ，研究 方向为电工理论新技术．Ｅ ｚ ｍｍ ｌ ：ｎ ｉ ｅ ｙ ｘ ５ ２ ９ ＠ｇ ｄ ｕ ｔ ． ｅ ｄ ｕ ． ｃ ｎ
可通过 确定距 离对 匝数进 行 优化 ． 由图 ８可 获得表 １ 数 据 ，可见 ，通过减 小传 输距离 可减 少线 圈匝数 且 获得更 高 的传输 效率 ，这 是 因为 减 少 匝数使 线 圈 内阻 降低 ，从 而提 高 效 率． 此外 ，从 图 中也 可看 出 ，当距离超 过 １ ０ ｃ ｍ 以后 ，此时 的效率 已经 很低 ，线 圈 匝数对效 率 的影响 已不 明显 ．
在两个谐振腔之间的全转移 ，从而获得高效率的能量转移 ，而其他偏离谐振频率的物体之间的相互作
用 较弱 ，对 能量传输 影 响较 小 ． 假设 在一 个无损 耗 的系统 中 ，两个 物体 的本 征频 率 为 ∞ 和 ∞ ： ，振 荡 幅度 为 口 。 （ ￡ ）和 ｎ （ ｔ ），根 据 耦合模 理论 可导 出耦 合模 的微 分方程 组 ，式 中 和 Ｊ ｌ ｝ ： 是耦 合系数． 即： ｄ ｏ ｌ （ ｔ ） ／ ｄ ￡＝ｊ １ ａ １ （ ￡ ）＋ｋ １ ２ ａ ２ （ ￡ ）
表 １ 不 同距 离对 应 的最 佳 匝数 及 最 大 效 率
Ｔａ ｂ ． Ｉ Ｄｉ ｆ ｅ ｒ ｅ ｎ ｔ ｄ ｉ ｓ ｔ ａ ｎ ｃ ｅ ｏ ｆ ｔ ｈ ｅ ｃ ｏ ｒ ｒ ｅ ｓ ｐ ｏ ｎ ｄ ｉ ｎ ｇ ｏ ｐ ｔ ｉ ｍａ ｌ ｎ ｕ ｍｂ ｅｒ ｏ ｆ ｔ ｕ ｒ ｎ ｓ ａ ｎ ｄ ｅ ｆｉ ｃ ｉ ｅｎ ｃ ｙ
第２ ０卷 第 ３期 ２ ０ １ ２年 ９月
厦 门理工 学院学报
Ｊ ｏ ｕ ｎａ ｒ ｌ ｏ ｆ Ｘ ｉ ａ ｍｅ ｎ Ｕｎ ｉ ｖ ｅ ｒ ｓ ｉ ｔ ｙ ｏ ｆ Ｔ ｅ ｃ ｈ ｎ ｏ ｌ ｏ ｇ ｙ
Ｖｏ１ ． ２ Ｏ Ｎｏ ． ３ Ｓ ｅ ｐ． ２ ０１ ２
谐振 线 圈 谐振 线 圈
＝１ ／
＝
童狮Ｏ
灯 泡
高频 功率 源
图 ２ 无 线 电 能传 输 示 意 图
Ｆ ｉ ｇ ． ２ Ｓ ｃ ｈ ｅ ｍａ ｔ ｉ ｃ ｄ ｉ ａ ｇ ｒ ａ ｍ ｏ ｆ ｗｉ ｒ ｅ ｌ ｅ ｓ ｓ ｐ ｏ ｗｅ ｒ ｔ ｒ ａ ｎ ｓ ｆ ｅ ｒ
式 中 ：ｔ ｘ 。 为真 空磁导 率 ，ａ为导 线半 径 ，ｒ 为 线 圈半 径 ，凡为线 圈 匝 数 ，ｏ ｒ 为 电导 率． 此 时 ，能 量传
输 效 率可 改写 为 ：
＇ ７ ＝（ ｗ Ｍ） Ｒ （ Ｒ ０ ＋尺 ） ［ ＋ 尺 ０ Ｒ ＋（ ） ］Ｘ １ ０ ０ ％ （ ６ ） 为 了更 加直 观地 看 出各 参数对 效 率 的影 响 ，现 以以 下模 型 为基础 ：收 发线 圈为参 数一 致 的圆形 密 绕 的空心线 圈 ，系统 频率 厂＝ ２ ＭＨ ｚ ，导 线直 径 ｄ＝１ ｍ ｉ ｌ ｌ ，线 圈 半径 ｒ ＝ ５ ａ ｍ，匝数 ＝１ ０ ，负载为 纯 电阻 Ｒ ＝ ５ ，传输距离 Ｄ： １ ０ ０ １ ＇ Ｉ １ ；根据公式 （ ６ ） ，采用控制变量法 ，即研究某一参数对效率的影 响 时，其他参数采用上面模型给出的数值，得 出各参数与效率的关 系如图５— ８ 所示． 从 图 中可 以直 观地 看 出各参数 与传 输效 率 的关系 ：图 ５中 ，线 圈结 构 和系统 频率 确定后 ，即内阻 确定 ， 存在最佳的负载 电阻使得传输效率最高 ，此外 ，线圈电阻对传输效率有很大的影响 ，线圈电阻
效 率 的 关 系． 通过 对 具 体 模 型 进 行 优 化 ，模 型效 率 明 显 提 高 ，为耦 合 线 圈的 优 化 设 计提 供 依 据 ．
［ 关键词］耦合模 ；无线 电能传输 系统；谐振 线圈；控制变量法；优化设计 ［ 中图分类号】Ｔ Ｍ ５ ５ ［ 文献标志码 ］Ａ ［ 文章编号 ］１ ６ ７ ３— ４ ４ ３ ２（ ２ ０ １ ２ ）０ ３— ０ ０ ６ ２－ ０ ５