光学课程设计光波在介质中界面上的反射及透射特性的仿真

西安邮电大学

光学报告

学院：电子工程

学生姓名：

专业名称：光信息科学与技术班级：光信1103班

光波在介质中界面上的反射及透射特性的仿真

一、课程设计目的

1．掌握反射系数及透射系数的概念；

2．掌握反射光与透射光振幅和相位的变化规律；

3．掌握布儒斯特角和全反射临界角的概念。

二、任务与要求

对n1=1、n2=1.52及n1=1.52、n2=1的两种情况下，分别计算反射光与透射光振幅和相位的变化，绘出变化曲线并总结规律

三、课程设计原理

根据麦克斯韦电磁理论，利用电矢量和磁矢量来分析光波在两介质表面的反射特性，把平面光波的入射波、反射波和折射波的电矢量分成两个分量：一个平行于入射角，另一个垂直于入射角，对平面光波在电介质表面的反射和折射进行分析，推导了菲涅尔公式，并结合MATLAB研究光波从光疏介质进入光密介质，以及光波从光密介质进入光疏介质时的反射率、透射率、相位等随入射角度的变换关系。同时对光波在不同介质中传播时的特性变化进行仿真研究，根据仿真结果分析了布鲁斯特角、全反射现象及相位变化的特点。有关各量的平行分量与垂直分量依次用指标p和s来表示，s分量、p分量和传播方向三者构成右螺旋关系。

假设界面上的入射光，反射光和折射光同相位，根据电磁场的边界条件及S分量，P分量的正方向规定，可得Eis+Ers=Ets.

由着名的菲涅耳公式：

rs=E0rs/E0is=-(tanθ1-tanθ2)/(tanθ1+tanθ2);

rp=E0rp/E0ip=(sin2θ1-sin2θ2)/ (sin2θ1+sin2θ2);

ts=E0ts/E0is=2n1cosθ1/n1cosθ1+n2cosθ2;

tp=E0tp/E0ip=2n1cosθ1/n2cosθ1+n1cosθ2;

反射与折射的相位特性

1.折射光与入射光的相位关系

S分量与P分量的透射系数t总是取正值，因此，折射光总是与入射光同相位。

2.反射光与入射光的相位关系

1）光波由光疏介质射向光密介质

n1

的范围内，rp>0,说明反射光中的p 分量与入射光中的p 分量相位相同；在θ1>θb 的范围内，rp<0,说明反射光中的p 分量与入射光中的p 分量有一个π的相位突变。

2）光波由光密介质射向光疏介质

n 1>n2时，入射角在0_θc 之间时，rs>0,说明反射光中的s 分量与入射光的s 分量的相位相同。p 分量的反射系数rp 在θ1<θb 范围内，rp<0,说明反射光中的p 分量相对入射光的p 分量有一个π的相位突变，而在θb<θ1<θc 范围内，rp>0,说明反射光中的p 分量与入射光的中的p 分量相位相同。

四、课程设计步骤（流程图）

五、仿真结果分析

1.折射光与入射光的相位关系

S 分量与P 分量的透射系数t 总是取正值，因此，折射光总是与入射光同相位。

2.反射光与入射光的相位关系

1）光波由光疏介质射向光密介质

n1

在θ1<θb 的范围内，rp>0,说明反射光中的p 分量与入射光中的p 分量相位相同；在θ1>θb 的范围内，rp<0,说明反射光中的p 分量与入射光中的p 分量有一个π的相位突变。

2）光波由光密介质射向光疏介质

n 1>n2时，入射角在0_θc之间时，rs>0,说明反射光中的s分量与入射光的s分量的相位相同。p分量的反射系数rp在θ1<θb范围内，rp<0,说明反射光中的p分量相对入射光的p分量有一个π的相位突变，而在θb<θ1<θc范围内，rp>0,说明反射光中的p分量与入射光的中的p分量相位相同。

六、仿真小结

如果已知界面两侧的折射率n1,n2和入射角θ1，就可由折射定律确定折射角θ2，进而可由上面的菲涅耳公式求出反射系数和透射系数。仿真结果图a绘出了按光学玻璃（n=1.5）和空气界面计算，在n1n2(光由光密介质射向光疏介质)两种情况下，反射系数，透射系数岁入射角θ1的变化曲线

七、程序

St=linspace(0,90,1000);

st1=St.*pi./180;

n1=1;n2=1.52;

st2=asin(n1.*sin(st1)./n2);

stb=atan(n2/n1);

subplot(3,2,1);

rs=-(tan(st1)-tan(st2))./(tan(st1)+tan(st2));

plot(St,rs,'r','LineWidth',1);

hold on;

rp=(sin(2.*st1)-sin(2.*st2))./(sin(2.*st1)+sin(2.*st2));

plot(St,rp,'g','LineWidth',1);

hold on;

ts=(2.*n1.*cos(st1))./(n1.*cos(st1)+n2.*cos(st2));

plot(St,ts,'b','LineWidth',1);

hold on;

tp=(2.*n1.*cos(st1))./(n2.*cos(st1)+n1.*cos(st2));

plot(St,tp,'m','LineWidth',1);

hold on;frs=0;

STB=stb*180/pi;

plot(STB,frs,'-bo');

hold on;hold on;

frs=0;

plot(St,frs,'-k');

xlabel('st1'),ylabel('r,t');

title('n1

n3=1.52;n4=1;

stc=asin(n4/n3);

stc=stc.*180/pi;

st=atan(n4/n3);

St=0:0.001:stc;

st3=St.*pi./180;

st4=asin(n3.*sin(st3)./n4);

subplot(3,2,2);

rs=-(tan(st3)-tan(st4))./(tan(st3)+tan(st4));

plot(St,rs,'r','LineWidth',1);

hold on;

rp=(sin(2.*st3)-sin(2.*st4))./(sin(2.*st3)+sin(2.*st4)); plot(St,rp,'g','LineWidth',1);

hold on;

ts=(2.*n3.*cos(st3))./(n3.*cos(st3)+n4.*cos(st4));

plot(St,ts,'b','LineWidth',1);

hold on;

tp=(2.*n3.*cos(st3))./(n4.*cos(st3)+n3.*cos(st4));

plot(St,tp,'m','LineWidth',1);

hold on;

St=stc:0.001:90;

rp=1;

plot(St,rp,'r','LineWidth',1);

hold on;

rs=1;

plot(St,rs,'g','LineWidth',1);

hold on;

ts=0;

plot(St,ts,'b','LineWidth',1);

hold on;

tp=0;

plot(St,tp,'m','LineWidth',1);

hold on;frs=0;

ST=st*180/pi;

plot(ST,frs,'-bo');

hold on;frs=0;

plot(stc,frs,'-go');

hold on;

frs=0;

plot(St,frs,'-k');

xlabel('st1'),ylabel('r,t');

title('n3>n4 rs(红)，rp(绿)，ts（蓝），tp（品红）随入射角st1的变化曲线')

n1=1;n2=1.52;

n=n2/n1;

stb=atan(n2/n1);

St=linspace(0,90,1000);

st1=St.*pi./180;

subplot(3,2,3);

for st1=0:pi/2000:pi/2

st2=asin(n1.*sin(st1)./n2);

rs=-(tan(st1)-tan(st2))./(tan(st1)+tan(st2));

if rs<0

frs=pi;

else

frs=0;

end

end

hold on;

STB=stb*180/pi;

plot(STB,frs,'-bo');

hold on;

plot(St,frs,'r','LineWidth',1);

hold on;

xlabel('st1'),ylabel('frs');

title('（a）n1

stb=stb*180/pi;

St=linspace(0,stb,1000);

st1=St.*pi./180;

subplot(3,2,4);

for st1=0:stb/1000:stb

st2=asin(n1.*sin(st1)./n2);

rp=(sin(2.*st1)-sin(2.*st2))./(sin(2.*st1)+sin(2.*st2)); if rp<0

frp=pi;

else

frp=0;

end

end

plot(St,frp,'r','LineWidth',1);

hold on;

St=linspace(stb,90,1000);

st1=St.*pi./180;

for st1=stb:(pi/2-stb)/1000:pi/2

st2=asin(n1.*sin(st1)./n2);

rp=(sin(2.*st1)-sin(2.*st2))./(sin(2.*st1)+sin(2.*st2)); if rp<0

frp=pi;

else

frp=0;

end

end

plot(St,frp,'r','LineWidth',1);

hold on;frp=0;

plot(stb,frp,'-bo');

xlabel('st1'),ylabel('frp');

title('（b）n1

n3=1.52;n4=1;

m=n4/n3;

stc=asin(n4/n3);

stc=stc*180/pi;

St=linspace(0,stc,1000);

st3=St.*pi./180;

subplot(3,2,5);

frs=0;

plot(St,frs,'r','LineWidth',1);

hold on;

St=linspace(stc,90,1000);

st3=St.*pi./180;

frs=2.*atan(((sin(st3).*sin(st3)-m.*m)).^(1/2)./cos(st3)); plot(St,frs,'r');

hold on;

frs=0;

stb=atan(n4/n3);

stb=stb.*180./pi;

plot(stb,frs,'-bo');

hold on;

plot(stc,frs,'-go');

xlabel('st1'),ylabel('frs');

title('（c）n3>n4')

stb=atan(n4/n3);

stb=stb*180/pi;

St=linspace(0,stb,1000);

st3=St.*pi./180;

subplot(3,2,6);

frp=pi;

plot(St,frp,'b','LineWidth',1);

hold on;

stc=asin(n4/n3);

stc=stc*180/pi;

St=linspace(stb,stc,1000);

frp=0;

plot(St,frp,'b','LineWidth',1);

hold on;

St=linspace(stc,90,1000);

st3=St.*pi./180;

frp=2.*atan(((sin(st3).*sin(st3)-m.*m)).^(1/2)./(cos(st3)*(m.*m )));

plot(St,frp,'b','LineWidth',1);

hold on;frp=0;

plot(stb,frp,'-bo');

hold on;

plot(stc,frp,'-go');

xlabel('st1'),ylabel('frp'); title('（d）n3>n4')