宜春实验中学初三数学期中考试试卷
宜春市九年级上学期期中数学试卷
宜春市九年级上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共6题；共12分)1. （2分）下面是某同学在一次数学测验中解答的填空题，其中答对的是（）A . 若则B . 的一个根是1，则k=2C . 若，则D . 若分式的值为零，则或2. （2分）(2011·苏州) 下列四个结论中，正确的是（）A . 方程x+ =﹣2有两个不相等的实数根B . 方程x+ =1有两个不相等的实数根C . 方程x+ =2有两个不相等的实数根D . 方程x+ =a（其中a为常数，且|a|＞2）有两个不相等的实数根3. （2分） (2018九上·深圳期中) 若，则 =（）A .B .C .D .4. （2分）在一个不透明的口袋中装有12个白球、16个黄球、24个红球、28个绿球，除颜色其余都相同，小明通过多次摸球实验后发现，摸到某种颜色的球的频率稳定在0.3左右，则小明做实验时所摸到的球的颜色是（）A . 白色B . 黄色C . 红色D . 绿色5. （2分）(2018·深圳模拟) 如图，在射线AB上顺次取两点C，D，使AC=CD=1，以CD为边作矩形CDEF，DE=2，将射线AB绕点A沿逆时针方向旋转，旋转角记为α（其中0°＜α＜45°），旋转后记作射线AB′，射线AB′分别交矩形CDEF的边CF，DE于点G，H．若CG=x，EH=y，则下列函数图象中，能反映y与x之间关系的是（）A .B .C .D .6. （2分）(2019·海州模拟) 如图，菱形ABCD的边AB=5，面积为20，∠BAD＜90°，⊙O与边AB、AD都相切，AO=2，则⊙O的半径长等于（）A .B .C .D .二、填空题 (共6题；共8分)7. （1分）(2020·宁波模拟) 关于x的方程（x+3）（x-a）=0的一个根是1，则另一个根为________ 。
江西省宜春实验中学九年级上学期期中考试数学模拟试卷
2020-2021学年江西省宜春实验中学九年级上学期期中考试数学模拟试卷解析版一．选择题（共6小题，满分18分，每小题3分）1．（3分）方程x（x+3）＝x的解是（）A．x1＝x2＝﹣3B．x1＝1，x2＝3C．x1＝0，x2＝﹣3D．x1＝0．x2＝﹣2【解答】解：方程变形得：x（x+3）﹣x＝0，分解因式得：x（x+3﹣1）＝0，可得x＝0或x+2＝0，解得：x1＝0，x2＝﹣2．故选：D．2．（3分）下列图案中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；C、是轴对称图形，又是中心对称图形，故正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误．故选：C．3．（3分）如图：已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，点D在半径OA上（不与点O，A重合）．若∠COA＝60°，∠CDO＝70°，∠ACD的度数是（）A．60°B．50°C．30°D．10°【解答】解：∵OA＝OC，∠COA＝60°，∴△ACO为等边三角形，∴∠CAD＝60°，又∵∠CDO＝70°，∴∠ACD＝∠CDO﹣∠CAD＝10°．故选：D．4．（3分）如图，在△ABC中，∠CAB＝65°，在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AB′C′的位置，使得CC′∥AB，则∠BAB′的度数为（）A．25°B．30°C．50°D．55°【解答】解：∵CC′∥AB，∴∠ACC′＝∠CAB＝65°，∵△ABC绕点A旋转得到△AB′C′，∴AC＝AC′，∴∠CAC′＝180°﹣2∠ACC′＝180°﹣2×65°＝50°，∴∠CAC′＝∠BAB′＝50°．故选：C．5．（3分）若关于x的一元二次方程kx2﹣6x+9＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围（）A．k＜1且k≠0B．k≠0C．k＜1D．k＞1【解答】解：∵关于x的一元二次方程kx2﹣6x+9＝0有两个不相等的实数根，∴△＞0，即（﹣6）2﹣4×9k＞0，解得，k＜1，∵为一元二次方程，∴k≠0，∴k＜1且k≠0．故选：A．。
2020-2021学年江西省宜春实验中学九年级上学期期中考试数学模拟试卷及答案解析
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2020-2021学年江西省宜春实验中学九年级上学期期中考试
数学模拟试卷
一．选择题（共6小题，满分18分，每小题3分）
1．（3分）方程x （x +3）＝x 的解是（ ）
A ．x 1＝x 2＝﹣3
B ．x 1＝1，x 2＝3
C ．x 1＝0，x 2＝﹣3
D ．x 1＝0．x 2＝﹣2
2．（3分）下列图案中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
3．（3分）如图：已知AB 是⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，点D 在半径OA 上（不与点O ，
A 重合）．若∠COA ＝60°，∠CDO ＝70°，∠ACD 的度数是（ ）
A ．60°
B ．50°
C ．30°
D ．10°
4．（3分）如图，在△ABC 中，∠CAB ＝65°，在同一平面内，将△ABC 绕点A 旋转到△
AB ′C ′的位置，使得CC ′∥AB ，则∠BAB ′的度数为（ ）
A ．25°
B ．30°
C ．50°
D ．55°
5．（3分）若关于x 的一元二次方程kx 2﹣6x +9＝0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围
（ ）
A ．k ＜1且k ≠0
B ．k ≠0
C ．k ＜1
D ．k ＞1 6．（3分）如图，二次函数y ＝ax 2+bx +c 的图象经过点A （﹣3，0），其对称轴为直线x
＝﹣。
初中数学江西省宜春三中九年级上期中数学考试卷含答案 .docx
xx学校xx学年xx学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题评卷人得分（每空xx 分，共xx分）试题1:下列安全标志图中，是中心对称图形的是（）A． B． C．D．试题2:一元二次方程x2﹣1=0的根是（）A．1 B．﹣1 C． D．±1试题3:用配方法解方程x2+8x﹣9=0时，此方程可变形为（）A．（x+4）2=7 B．（x+4）2=25 C．（x+4）2=9 D．（x+4）2=﹣7试题4:如图，把菱形ABOC绕点O顺时针旋转得到菱形DFOE，则下列角中不是旋转角的为（）A．∠BOF B．∠AOD C．∠COE D．∠COF试题5:根据下列表格的对应值，判断方程ax2+bx+c=0（a≠0，a、b、c为常数）一个解的范围是（）x 3.23 3.24 3.25 3.26ax2+bx+c ﹣0.06 ﹣0.02 0.03 0.09A．3＜x＜3.23 B．3.23＜x＜3.24 C．3.24＜x＜3.25 D．3.25＜x＜3.26试题6:将抛物线y=3x2向左平移2个单位，再向下平移1个单位，所得抛物线为（）A．y=3（x﹣2）2﹣1 B．y=3（x﹣2）2+1 C．y=3（x+2）2﹣1 D．y=3（x+2）2+1试题7:若x=2是一元二次方程x2﹣2a=0的一个根，则a= ．试题8:在直角坐标系中，点A（1，﹣2）关于原点对称的点的坐标是．试题9:抛物线y=x2﹣2x﹣8与x轴的交点坐标是．试题10:将两块直角三角尺的直角顶点重合为如图的位置，若∠AOD=110°，则∠COB= 度．试题11:如图所示，在直角坐标系中，△A′B′C′是由△ABC绕点P旋转一定的角度而得，其中A（1，4），B（0，2），C（3，0），则旋转中心点P的坐标是．试题12:如图，正方形ABCD与正三角形AEF的顶点A重合，将△AEF绕顶点A旋转，在旋转过程中，当BE=DF时，∠BAE的大小可以是．试题13:．解方程：2x2﹣4x+1=0．试题14:已知抛物线l1的最高点为P（3，4），且经过点A（0，1），求l1的解析式．试题15:随着市民环保意识的增强，烟花爆竹销售量逐年下降．常德市2012年销售烟花爆竹20万箱，到2014年烟花爆竹销售量为9.8万箱．求常德市2012年到2014年烟花爆竹年销售量的平均下降率．试题16:已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，该抛物线与x轴的一个交点为（﹣1，0），请回答以下问题．（1）求抛物线与x轴的另一个交点坐标；（2）一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的解为；（3）不等式ax2+bx+c＜0（a≠0）的解集是．试题17:如图，△ABC是直角三角形，延长AB到点E，使BE=BC，在BC上取一点F，使BF=AB，连接EF，△ABC旋转后能与△FBE 重合，请回答：（1）旋转中心是点，旋转的最小角度是度（2）AC与EF的位置关系如何，并说明理由．试题18:已知关于x的一元二次方程kx2﹣2x+1=0．（1）若此一元二次方程有实数根，求k的取值范围．（2）选一个你认为合适的整数k代入原方程，并解此方程．试题19:如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点都在格点上，（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1．（2）画出△ABC绕原点O旋转180°后的△A2B2C2，并写出A2、B2、C2的坐标（3）假设每个正方形网格的边长为1，求△A1B1C1的面积．试题20:已知二次函数y=2x2+bx﹣1．（1）若两点P（﹣3，m）和Q（1，m）在该函数图象上．求b、m的值；（2）设该函数的顶点为点B，求出点B 的坐标并求三角形BPQ的面积．试题21:某商品的进价为每件20元，售价为每件25元时，每天可卖出250件．市场调查反映：如果调整价格，一件商品每涨价1元，每天要少卖出10件．（1）求出每天所得的销售利润w（元）与每件涨价x（元）之间的函数关系式；并写出自变量的取值范围（2）商场的营销部在调控价格方面，提出了A，B两种营销方案．方案A：每件商品涨价不超过11元；方案B：每件商品的利润至少为16元．请比较哪种方案的最大利润更高，并说明理由．试题22:如图，平行四边形ABCD中，AB⊥AC，AB=1，BC=．对角线AC，BD相交于点O，将直线AC绕点O顺时针旋转，分别交BC，AD于点E，F．（1）证明：当旋转角为90°时，四边形ABEF是平行四边形；（2）试说明在旋转过程中，线段AF与EC总保持相等；（3）在旋转过程中，四边形BEDF可能是菱形吗？如果不能，请说明理由；如果能，说明理由并求出此时AC绕点O顺时针旋转的度数．试题23:如图，抛物线y=﹣x2+mx+n与x轴交于A，B两点，y与轴交于点C，抛物线的对称轴交x轴于点D．已知A（﹣1，0），C （0，3）（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称轴上是否存在P点，使△PCD是以CD为腰的等腰三角形，如果存在，直接写出点P的坐标，如果不存在，请说明理由；（3）点E是线段BC上的一个动点，过点E作x轴的垂线与抛物线相交于点F，①求直线BC 的解析式；②当点E运动到什么位置时，四边形CDBF的面积最大？求四边形CDBF的最大面积及此时点E的坐标．试题1答案:B【考点】中心对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是中心对称图形，故此选项不合题意；B、是中心对称图形，故此选项符合题意；C、不是中心对称图形，故此选项不符合题意；D、不是中心对称图形，故此选项不合题意；故选：B．【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．试题2答案:D【考点】解一元二次方程-直接开平方法．【分析】首先把﹣1移到等号左边，再两边直接开平方即可．【解答】解：x2﹣1=0，x2=1，两边直接开平方得：x=±1，则x1=1，x2=﹣1，故选：D．【点评】此题主要考查了直接开平方法解一元二次方程，解这类问题要移项，把所含未知数的项移到等号的左边，把常数项移项等号的右边，化成x2=a（a≥0）的形式，利用数的开方直接求解．试题3答案:B【考点】解一元二次方程-配方法．【专题】计算题．【分析】将方程常数项移动右边，两边都加上16，左边化为完全平方式，右边合并即可得到结果．【解答】解：x2+8x﹣9=0，移项得：x2+8x=9，配方得：x2+8x+16=25，即（x+4）2=25．故选B【点评】此题考查了解一元二次方程﹣配方法，熟掌握完全平方公式是解本题的关键．试题4答案:D【考点】旋转的性质；菱形的性质．【专题】常规题型．【分析】两对应边所组成的角都可以作为旋转角，结合图形即可得出答案．【解答】解：OB旋转后的对应边为OF，故∠BOF可以作为旋转角，故本选项错误；B、OA旋转后的对应边为OD，故∠AOD可以作为旋转角，故本选项错误；C、OC旋转后的对应边为OE，故∠COE可以作为旋转角，故本选项错误；D、OC旋转后的对应边为OE不是OF，故∠COF不可以作为旋转角，故本选项正确；故选D．【点评】此题考查了旋转的性质，属于基础题，解答本题的关键是掌握两对应边所组成的角都可以作为旋转角，难度一般．试题5答案:C【考点】图象法求一元二次方程的近似根．【分析】根据函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点就是方程ax2+bx+c=0的根，再根据函数的增减性即可判断方程ax2+bx+c=0一个解的范围．【解答】解：函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点就是方程ax2+bx+c=0的根，函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点的纵坐标为0；由表中数据可知：y=0在y=﹣0.02与y=0.03之间，∴对应的x的值在3.24与3.25之间，即3.24＜x＜3.25．故选：C．【点评】掌握函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点与方程ax2+bx+c=0的根的关系是解决此题的关键所在．试题6答案:C【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】先求出平移后的抛物线的顶点坐标，再利用顶点式写出抛物线解析式即可．【解答】解：抛物线y=3x2向左平移2个单位，再向下平移1个单位后的抛物线顶点坐标为（﹣2，﹣1），所得抛物线为y=3（x+2）2﹣1．故选C．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，求出平移后的抛物线的顶点坐标是解题的关键．试题7答案:2 ．【考点】一元二次方程的解．【专题】计算题．【分析】根据一元二次方程的解，把x=2代入x2﹣2a=0得关于a的一次方程，然后解一次方程即可得到a的值．【解答】解：把x=2代入x2﹣2a=0得4﹣2a=0，解得a=2．故答案为2．【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根．试题8答案:（﹣1，2）．【考点】关于原点对称的点的坐标．【分析】根据“平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（﹣x，﹣y），即关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数”解答．【解答】解：根据关于原点对称的点的坐标的特点，∴点（1，﹣2）关于原点过对称的点的坐标是（﹣1，2）．故答案为：（﹣1，2）．【点评】本题主要考查了关于原点对称的点的坐标的特点，正确掌握横纵坐标的关系是解题关键．试题9答案:（4，0）（﹣2，0）．【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】要求抛物线与x轴的交点，即令y=0，解方程即可．【解答】解：令y=0，则x2﹣2x﹣8=0．（x﹣4）（x+2）=0解得x=4或x=﹣2．则抛物线y=x2﹣2x﹣8与x轴的交点坐标是（4，0），（﹣2，0）．故答案为：（4，0），（﹣2，0）．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点．关键是掌握求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标，令y=0，即ax2+bx+c=0，解关于x的一元二次方程即可求得交点横坐标．试题10答案:70 度．【考点】角的计算．【专题】计算题；压轴题．【分析】∠COB是两个直角的公共部分，同时两个直角的和是180°，所以∠AOB+∠COD=∠AOD+∠COB．【解答】解：由题意可得∠AOB+∠COD=180°，又∠AOB+∠COD=∠AOC+2∠COB+∠BOD=∠AOD+∠COB，∵∠AOD=110°，∴∠COB=70°．故答案为：70．【点评】求解时正确地识图是求解的关键．试题11答案:（5，0）．【考点】坐标与图形变化-旋转．【分析】连接AA′，CC′，线段AA′、CC′的垂直平分线的交点就是点P．【解答】解：如图所示，点P的坐标是（5，0）．故答案是：（5，0）．【点评】本题考查坐标与图形变化﹣﹣旋转，掌握对应点连线段的垂直平分线的交点就是旋转中心，是解题的关键．试题12答案:15°或165°．【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质；旋转的性质．【专题】压轴题；分类讨论．【分析】利用正方形的性质和等边三角形的性质证明△ABE≌△ADF（SSS），有相似三角形的性质和已知条件即可求出当BE=DF时，∠BAE的大小，应该注意的是，正三角形AEF可以再正方形的内部也可以在正方形的外部，所以要分两种情况分别求解．【解答】解：①当正三角形AEF在正方形ABCD的内部时，如图1，∵正方形ABCD与正三角形AEF的顶点A重合，当BE=DF时，∴，∴△ABE≌△ADF（SSS），∴∠BAE=∠FAD，∵∠EAF=60°，∴∠BAE+∠FAD=30°，∴∠BAE=∠FAD=15°，②当正三角形AEF在正方形ABCD的外部时．∵正方形ABCD与正三角形AEF的顶点A重合，当BE=DF时，∴AB=AD BE=DF AE=AF，∴△ABE≌△ADF（SSS），∴∠BAE=∠FAD，∵∠EAF=60°，∴∠BAE=（360°﹣90°﹣60°）×+60°=165°，∴∠BAE=∠FAD=165°故答案为：15°或165°．【点评】本题考查了正方形的性质、等边三角形的性质、旋转的性质以及全等三角形的判定和全等三角形的性质和分类讨论的数学思想，题目的综合性不小．试题13答案:【考点】解一元二次方程-配方法．【分析】先化二次项系数为1，然后把左边配成完全平方式，右边化为常数．【解答】解：由原方程，得x2﹣2x=﹣，等式的两边同时加上一次项系数一半的平方，得x2﹣2x+1=，配方，得（x﹣1）2=，直接开平方，得x﹣1=±，x1=1+，x2=1﹣．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣﹣配方法．用配方法解一元二次方程的步骤：（1）形如x2+px+q=0型：第一步移项，把常数项移到右边；第二步配方，左右两边加上一次项系数一半的平方；第三步左边写成完全平方式；第四步，直接开方即可．（2）形如ax2+bx+c=0型，方程两边同时除以二次项系数，即化成x2+px+q=0，然后配方．试题14答案:【考点】二次函数的最值．【分析】物线的顶点式解析式y=a（x﹣h）2+k，代入顶点坐标另一点求出a的值即可．【解答】解：∵抛物线l1的最高点为P（3，4），∴设抛物线的解析式为y=a（x﹣3）2+4，把点（0，1）代入得，1=a（0﹣3）2+4，解得，a=﹣，∴抛物线的解析式为y=﹣（x﹣3）2+4．【点评】此题考查待定系数法求函数解析式，根据题目中的已知条件，灵活选用二次函数解析式的形式解决问题．试题15答案:【考点】一元二次方程的应用．【专题】增长率问题．【分析】先设常德市2012年到2014年烟花爆竹年销售量的平均下降率是x，那么把2012年的烟花爆竹销售量看做单位1，在此基础上可求2013年的年销售量，以此类推可求2014年的年销售量，而2014年烟花爆竹销售量为9.8万箱，据此可列方程，解即可．【解答】解：设常德市2012年到2014年烟花爆竹年销售量的平均下降率是x，依题意得20（1﹣x）2=9.8，解这个方程，得x1=0.3，x2=1.7，由于x2=1.7不符合题意，即x=0.3=30%．答：常德市2012年到2014年烟花爆竹年销售量的平均下降率为30%．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．试题16答案:【考点】二次函数与不等式（组）；抛物线与x轴的交点．【分析】（1）直接利用二次函数对称性得出抛物线与x轴的另一个交点坐标；（2）利用抛物线与x轴交点即为y=0时，对应x的值进而得出答案；（3）利用不等式ax2+bx+c＜0（a≠0）的解集即为x轴下方对应x的值，即可得出答案．【解答】解：（1）∵该抛物线与x轴的一个交点为（﹣1，0），抛物线对称轴为直线x=1，∴抛物线与x轴的另一个交点坐标为：（3，0）；故答案为：（3，0）；（2）∵抛物线与x轴的交点坐标为：（﹣1，0），（3，0），故一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的解为：x1=﹣1，x2=3；故答案为：x1=﹣1，x2=3；（3）如图所示：不等式ax2+bx+c＜0（a≠0）的解集是：﹣1＞x或x＞3．故答案为：﹣1＞x或x＞3．【点评】此题主要考查了二次函数与不等式，正确利用数形结合解题是解题关键．试题17答案:【考点】旋转的性质．【分析】（1）由条件易得BC和BE，BA和BF为对应边，而△ABC旋转后能与△FBE重合，于是可判断旋转中心为点B；根据旋转的性质得∠ABF等于旋转角，从而得到旋转角度；（2根据旋转的性质即可判断AC=EF，AC⊥EF．【解答】解：（1）∵BC=BE，BA=BF，∴BC和BE，BA和BF为对应边，∵△ABC旋转后能与△FBE重合，∴旋转中心为点B；∵∠ABC=90°，而△ABC旋转后能与△FBE重合，∴∠ABF等于旋转角，∴旋转了90度，故答案为：B，90；（2）AC⊥EF 理由如下：延长EF交AC于点D由旋转可知∠C=∠E∵∠ABC=90°∴∠C+∠A=90°∴∠E+∠A=90°∴∠ADE=90°∴AC⊥EF．【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．试题18答案:【考点】根的判别式．【专题】计算题．【分析】（1）根据一元二次方程的定义和根的判别式得到△=（﹣2）2﹣4k≥0且k≠0，然后求出两不等式的公共部分即可；（2）取k=1得到原方程为x2﹣2x+1=0，然后利用因式分解法解方程．【解答】解（1）∵一元二次方程有实数根，∴△=（﹣2）2﹣4k≥0且k≠0，∴k≤1且k≠0；（2）当k=1时，原方程为x2﹣2x+1=0解得x1=x2=1．【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2﹣4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；当△＜0时，方程无实数根．试题19答案:【考点】作图-旋转变换；作图-轴对称变换．【专题】作图题．【分析】（1）先利用关于x轴对称的点的坐标特征写出A1、B1、C1的坐标，然后描点即可得到△A1B1C1；（2）先利用关于原点对称的点的坐标特征写出A2、B2、C2的坐标，然后描点即可得到△A2B2C2；（3）利用矩形的面积分别减去三个三角形的面积．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1为所作；（2）如图，△A2B2C2为所作，A2、B2、C2的坐标分别为（﹣2，﹣4），（﹣1，﹣2），（5，4）；（3）△A1B1C1的面积=2×4﹣×2×1﹣×1×3﹣×4×1=．【点评】本题考查了作图﹣旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．也考查了对称轴变换．试题20答案:【考点】二次函数的性质；二次函数图象上点的坐标特征．【分析】（1）首先求出函数的对称轴方程，进而求出b的值，再求出m的值即可；（2）求出函数的顶点坐标，再根据三角形的面积计算公式求出答案．【解答】解：（1）由对称性可知，对称轴为x==﹣1，即﹣=﹣1，解得b=4，解析式为y=2x2+4x﹣1，∵点（1，m）在函数图象上，∴m=2+4﹣1=5，∴b=4，m=5；（2）当x=﹣1时，y=﹣3，∴顶点B（﹣1，3），∵点P（﹣3，5），点Q（1，5）∴S△BPQ=×4×8=16．【点评】本题主要考查了二次函数的性质以及二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是求出函数的解析式，此题难度不大．试题21答案:【考点】二次函数的应用；一元二次方程的应用．【分析】（1）利用销量×每件利润=总利润，进而求出即可；（2）分别求出两种方案的最值进而比较得出答案．【解答】解：（1）根据题意得：w=（25+x﹣20）（250﹣10x）即：w=﹣10x2+200x+1250或w=﹣10（x﹣10）2+2250（0≤x≤25）（2）由（1）可知，抛物线对称轴是直线x=10，开口向下，对称轴左侧w随x的增大而增大，对称轴右侧w随x的增大而减小方案A：根据题意得，x≤11，则0≤x≤11，当x=10时，利润最大，最大利润为w=2250（元），方案B：根据题意得，25+x﹣20≥16，解得：x≥11则11≤x≤25，故当x=11时，利润最大，最大利润为w=﹣10×112+200×11+1250=2240（元），∵2250＞2240，∴综上所述，方案A最大利润更高．【点评】此题主要考查了二次函数的应用，根据题意利用函数性质得出最值是解题关键．试题22答案:【考点】菱形的判定；平行四边形的判定与性质；旋转的性质．【专题】综合题．【分析】（1）当旋转角为90°时，∠AOF=90°，由AB⊥AC，可得AB∥EF，即可证明四边形ABEF为平行四边形；（2）证明△AOF≌△COE即可；（3）EF⊥BD时，四边形BEDF为菱形，可根据勾股定理求得AC=2，∴OA=1=AB，又AB⊥AC，∴∠AOB=45°．【解答】（1）证明：当∠AOF=90°时，∵∠BAO=∠AOF=90°，∴AB∥EF，又∵AF∥BE，∴四边形ABEF为平行四边形．（2）证明：∵四边形ABCD为平行四边形，在△AOF和△COE中．∴△AOF≌△COE（ASA）．∴AF=EC．（3）解：四边形BEDF可以是菱形．理由：如图，连接BF，DE由（2）知△AOF≌△COE，得OE=OF，∴EF与BD互相平分．∴当EF⊥BD时，四边形BEDF为菱形．在Rt△ABC中，AC===2，∴OA=1=AB，又∵AB⊥AC，∴∠AOB=45°，∴∠AOF=45°，∴AC绕点O顺时针旋转45°时，四边形BEDF为菱形．【点评】此题结合旋转的性质，主要考查平行四边形和菱形的判定，有一定难度．试题23答案:【考点】二次函数综合题．【分析】（1）由待定系数法建立二元一次方程组求出m、n的值即可；（2）如图1中，分两种情形讨论①当PD=DC时，当CP=CD时，分别写出点P坐标即可．（3）先求出BC的解析式，设出点E的横坐标为a，由四边形CDBF的面积=S△BCD+S△CEF+S△BEF求出S与a的关系式，由二次函数的性质就可以求出结论．【解答】解：（1）∵抛物线y=﹣x2+mx+n经过A（﹣1，0），C（0，2）．解得：，∴抛物线的解析式为：y=﹣x2+x+2；（2）如图1，∵y=﹣x2+x+2，∴y=﹣（x﹣）2+，∴抛物线的对称轴是直线x=．∴OD=．∵C（0，2），∴OC=2．在Rt△OCD中，由勾股定理，得CD=．∵△CDP是以CD为腰的等腰三角形，∴CP1=DP2=DP3．作CH⊥x轴于H，∴HP1=HD=2，∴DP1=4．∴P1（，4），P2（，），P3（，﹣）；（3）当y=0时，0=﹣x2+x+2∴x1=﹣1，x2=4，∴B（4，0）．设直线BC的解析式为y=kx+b，由图象，得，解得：，∴直线BC的解析式为：y=﹣x+2．如图2，过点C作CM⊥EF于M，设E（a，﹣a+2），F（a，﹣a2+a+2），∴EF=﹣a2+a+2﹣（﹣a+2）=﹣a2+2a（0≤x≤4）．∵S四边形CDBF=S△BCD+S△CEF+S△BEF=BD•OC+EF•CM+EF•BN，=×2+a（﹣a2+2a）+（4﹣a）（﹣a2+2a），=﹣a2+4a+（0≤x≤4）．=﹣（a﹣2）2+∴a=2时，S四边形CDBF的面积最大=，∴E（2，1）．。
宜春实验中学新人教版初三数学期中考试试卷
宜春实验中学初三数学期中考试试卷命题人：周静芳 审题人：陈云辉一、填空题：（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 1、点P(3,－4)关于y 轴对称点的坐标是_________ 2、已知方程2x 2＋k x ＋6＝0一个根为2，则k ＝_______ 3、函数xxy +=1中的自变量x 的取值范围是________ 4、某一次函数的图象经过点(－1,3)，且函数y 的值随自变量x 的增大而减小，写出一个符合上述条件的函数关系式______________。
5、汽车沿坡度33=i 的斜坡向上行走了100米，那么它垂直上升了______米。
6、用换元法解方程25222322=-+-x x x x ，如果设y x x =-22，于是原方程可变形为_________7、一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的二元二次方程组的解是⎩⎨⎧==42y x 和⎩⎨⎧-=-=42y x ，试写出符合要求的方程组_________（只要填写一个即可） 8、甲、乙两地相距100公里，一汽车以每小时40公里的速度从甲地开往乙地，写出汽车距乙地的距离S （公里）与时间t （小时）的函数关系式_______（可不写出自变量的取值范围）9、圆内接四边形ABCD 中，∠A ：∠B ：∠C ＝2：3：6，则∠D ＝______度。
10、圆被一弦分成的两条弧的比是1 ：2，这弦所对的圆周角的度数是_______ 11、过⊙O 内一点P 的最长弦长为10cm ，最短弦长为6cm ，则OP 的长为_____ 12、如图：P 是⊙O 的直径CD 的延长线上一点， PA 是⊙O 的切线，A 为切点，∠P ＝40°， 则∠ACP ＝________二、选择题：（本大题8小题，每小题3分，共24分） 13、在平面直角坐标系中，点(－2,m 2＋2)一定在（）A、第一象限 B 、第二象限C 、第三象限D 、第四象限 14、在△ABC 中，∠A 、∠B 均为锐角，且有0)3sin 2(|3tan |2=-+-B A ，则△ABC 是（ ）APDOC·A 、等腰三角形B 、直角三角形C 、等腰直角三角形D 、等边三角形15、关于x 的一元二次方程mx 2－3x －1＝0有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是（ ）A 、m ≥－49B 、m ＜49且m ≠0C 、m ＞－49且m ≠0D 、m ＜4916、如图，一次函数y ＝kx ＋b）A 、k ＞0，且b ＜0B 、k ＜0且b ＞0C 、k ＞0且b ＞0D 、k ＜0且b ＜017、在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，已知∠B 和a ，则有（ ）A 、c ＝a sinB B 、c ＝a cosBC 、B a c cos =D 、B ac sin =18、下列命题正确的是（ ）A 、平分弦的直径垂直于弦B 、相等的圆周角所对的弧相等C 、三点确定一个圆D 、过圆直径的端点，垂直于此直径的直线是圆的切线19、△ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝6，AC ＝8，以C 为圆心，以6为半径的圆与直线AB 的位置关系是（ ）A 、相切B 、相交C 、相离D 、不能确定20、如图，圆内接四边形ABCD ，BA 、CD AC 交BD 于E ，则图中共有（ ）对相似三角形。
江西省宜春市九年级下学期数学期中考试试卷
江西省宜春市九年级下学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共6题；共12分)1. （2分）下列各式中正确的是（）A . 3﹣2=﹣9B . （72）3=75C . x10÷x5=x2D . =+12. （2分）下列各单项式中，与4x3y2是同类项的是（）A . ﹣x3y2B . 2x2y3C . 4x4yD . x2y23. （2分） (2017九上·宜春期末) 下列图形中，是中心对称图形的是（）A .B .C .D .4. （2分）(2018·滨州模拟) 如图是根据某班50名同学一周的体育锻炼情况绘制的条形统计图，则这个班50名同学一周参加体育锻炼时间的众数与中位数分别为（）A . 9，8B . 8，9C . 8，8.5D . 19，175. （2分）(2018·汕头模拟) 如图所示的几何体的主视图是（）A .B .C .D .6. （2分）(2020·温州模拟) 如图，小靓用七巧板拼成一幅装饰图，放入长方形ABCD内，装饰图中的三角形顶点E， F分别在边AB，BC上，△GHD的边GD在边AD上，则的值为（）A .B .C .D .二、填空题 (共10题；共12分)7. （1分）(2017·溧水模拟) 分解因式：x2﹣6x+9=________．8. （1分） (2016七上·端州期末) 若是方程的解，则 =________．9. （1分） (2017七上·秀洲期中) 正在建设杭海城际铁路全长46.301公里，工程总投资136亿元，设车站12座，预计2021年6月建成并投入运营，今后从杭州到海宁只需约半小时．其中136亿元用科学计数法表示为________ 元．10. （1分）(2019·吉林模拟) 如图，把“QQ”笑脸放在平面直角坐标系中，已知眼睛A、B的坐标分别为（﹣2，3），（0，3），则嘴C的坐标是________．11. （1分） (2017·滨江模拟) 在矩形ABCD中，∠ABC的平分线交AD于点E，∠BED的平分线交DC于点F，若AB=6，点F恰为DC的中点，则BC=________（结果保留根号）12. （1分）如图，直径为10的⊙A经过点C(0,5)和点O (0,0)，B是y轴右侧⊙A优弧上一点,则∠OBC 的正弦值为________．13. （1分）(2017·天津模拟) 如图，A、B两地之间有一座山，汽车原来从A地到B地经过C地沿折线A→C→B 行驶，现开通隧道后，汽车直接沿直线AB行驶．已知AC=10千米，∠B=45°，则隧道开通后，汽车从A地到B地比原来少走________千米．14. （1分） (2016九上·大石桥期中) 如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴相交于点A、B（m+2，0）与y轴相交于点C，点D在该抛物线上，坐标为（m，c），则点A的坐标是________．15. （2分）(2018·潜江模拟) 如图，在平面直角坐标系中，将△ABO绕点A顺时针旋转到△AB1C1的位置，点B、O分别落在点B1、C1处，点B1在x轴上，再将△AB1C1绕点B1顺时针旋转到△A1B1C2的位置，点C2在x 轴上，将△A1B1C2绕点C2顺时针旋转到△A2B2C2的位置，点A2在x轴上，依次进行下去…．若点A（，0），B（0，2），则B2的坐标为________点B2016的坐标为________16. （2分）(2018·遵义模拟) 如图，在平面直角坐标系中，直线交x轴于A点，交y 轴于B点，点C是线段AB的中点，连接OC，然后将直线OC绕点C逆时针旋转30°交x轴于点D，再过D点作直线DC1∥OC，交AB与点C1 ，然后过C1点继续作直线D1C1∥DC，交x轴于点D1 ，并不断重复以上步骤，记△OCD 的面积为S1 ，△DC1D1的面积为S2 ，依此类推，后面的三角形面积分别是S3 ，S4…，那么S1=________，若S=S1+S2+S3+…+Sn ，当n无限大时，S的值无限接近于________．三、解答题 (共11题；共117分)17. （5分）(2017·乌鲁木齐模拟) 计算：2﹣1+|﹣2|﹣（3﹣π）0+ ．18. （5分）(2018·福建) 先化简，再求值：（﹣1）÷ ，其中m= +1．19. （10分）如图，已知平面内A，B两点和线段m．（1）用尺规按下列要求作图：连接AB，并延长线段AB到C，使B是AC的中点；在射线AB上取一点E，使CE=m．（2）在完成（1）作图的条件下，如果AC=8，m=1.5，求BE的长度．20. （12分）(2013·镇江) 某市对一大型超市销售的甲、乙、丙3种大米进行质量检测．共抽查大米200袋，质量评定分为A、B两个等级（A级优于B级），相应数据的统计图如下：根据所给信息，解决下列问题：（1） a=________，b=________；（2）已知该超市现有乙种大米750袋，根据检测结果，请你估计该超市乙种大米中有多少袋B级大米？（3）对于该超市的甲种和丙种大米，你会选择购买哪一种？运用统计知识简述理由．21. （15分）为了培养学生的阅读习惯，某校开展了“读好书，助成长”系列活动，并准备购置一批图书，购书前，对学生喜欢阅读的图书类型进行了抽样调查，并将调查数据绘制成两幅不完整的统计图，如图所示，根据统计图所提供的信息，回答下列问题：（1）本次调查共抽查了名学生，两幅统计图中的m= ，n= ．（2）已知该校共有960名学生，请估计该校喜欢阅读“A”类图书的学生约有多少人？（3）学校要举办读书知识竞赛，七年（1）班要在班级优胜者2男1女中随机选送2人参赛，求选送的两名参赛同学为1男1女的概率是多少？22. （15分）如图，在平面直角坐标系中：（1）写出点A的坐标；（2）将线段OA向上平移两次，每次平移1个单位，再将线段向左平移2个单位，得到线段O′A′，写出点O、A的对应点O′、A′的坐标；（3）在图中画出与线段OA相等的两条不同的线段．23. （10分）在△ABC中，点D，E，F分别在AB，BC，AC上，且∠ADF+∠DEC=180°，∠AFE=∠BDE．（1）如图1，当DE=DF时，图1中是否存在与AB相等的线段？若存在，请找出，并加以证明；若不存在，说明理由；（2）如图2，当DE=kDF（其中0＜k＜1）时，若∠A=90°，AF=m，求BD的长（用含k，m的式子表示）．24. （10分） (2019八下·东莞月考) 如图，在中，过点C作，E是AC的中点，连接DE并延长，交AB于点F，交CB的延长线于点G，连接AD，CF．（1）求证：四边形AFCD是平行四边形．（2）若，，，求AB的长．25. （10分）(2012·北海) 大润发超市进了一批成本为8元/个的文具盒．调查发现：这种文具盒每个星期的销售量y（个）与它的定价x（元/个）的关系如图所示：（1）求这种文具盒每个星期的销售量y（个）与它的定价x（元/个）之间的函数关系式（不必写出自变量x 的取值范围）；（2）每个文具盒定价是多少元时，超市每星期销售这种文具盒（不考虑其他因素）可获得的利润最高？最高利润是多少？26. （10分） (2018九上·惠山期中) 如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE＝∠B.（1）求证：△ADF∽△DEC；（2）若AB＝8，AD＝6 ，AF＝4 ，求AE的长．27. （15分）(2018·本溪) 如图所示，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)经过A（-1，0），B （3，0），C（0，3）三点，其顶点为D，连接BD，点是线段BD上一个动点（不与B、D重合），过点P作y轴的垂线，垂足为E，连接BE．（1）求抛物线的解析式，并写出顶点D的坐标；（2）如果P点的坐标为（x，y），△PBE的面积为s，求S与x的函数关系式，写出自变量x的取值范围，并求出S的最大值；（3）在（2）的条件下，当S取得最大值时，过点P作x的垂线，垂足为F，连接EF，把△PEF沿直线EF折叠，点P的对应点为P′，请直接写出P′点坐标，并判断点P′是否在该抛物线上．参考答案一、单选题 (共6题；共12分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、二、填空题 (共10题；共12分)7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共11题；共117分)17-1、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、24-1、24-2、25-1、25-2、26-1、26-2、27-1、27-2、。
江西省宜春市九年级上学期期中数学试卷(b卷)
江西省宜春市九年级上学期期中数学试卷（b卷）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、填空题 (共6题；共7分)1. （2分）（m﹣1）x2+（m+1）x+3m+2=0，当m=________时，方程为关于x的一元一次方程；当m________时，方程为关于x的一元二次方程．2. （1分）在平面直角坐标系中，将一条抛物线向左平移3个单位，再向下平移5个单位，得到抛物线y=﹣2x2﹣4x﹣4，则原抛物线的函数解析式为：________．3. （1分）若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是________。
4. （1分） (2017八下·海安期中) 如图，BD为正方形ABCD的对角线，BE平分∠DBC，交DC于点E，将△BCE 绕点C顺时针旋转90°得到△DCF．若CE＝1cm，则BF＝________cm.5. （1分） (2019九上·兴化月考) 若⊙P的半径为5，圆心P的坐标为（﹣3，4），则平面直角坐标系的原点O与⊙P的位置关系是________．6. （1分）抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=1，与x轴的一个交点是点A（3，0），其部分图象如图，则下列结论：①2a+b=0；②b2﹣4ac＜0；③一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的另一个解是x=﹣1；④点（x1 ， y1），（x2 ， y2）在抛物线上，若x1＜0＜x2 ，则y1＜y2 ．其中正确的结论是________（把所有正确结论的序号都填在横线上）二、选择题 (共8题；共16分)7. （2分）已知m，n是方程x2-2x-1=0的两根，且（7m2-14m+a）（3n2-6n-7）=8，则a的值等于（）C . -9D . 98. （2分）用配方法解方程，配方正确的是（）A .B .C .D .9. （2分）下列说法：①一个圆仅有一个内接三角形；②等腰三角形的外心一定在三角形内；③弦是圆的一部分；④三角形任意两边的垂直平分线的交点就是这个三角形的外心，其中正确的有（）A . 0个B . 1个C . 2个D . 3个10. （2分）(2017·赤峰模拟) 已知二次函数y=kx2﹣7x﹣7的图象与x轴有两个交点，则k的取值范围为（）A . k＞﹣B . k＞﹣且k≠0C . k≥﹣D . k≥﹣且k≠011. （2分）(2017·临沂模拟) 如图，MN是半径为1的⊙O的直径，点A在⊙O上，∠AMN=30°，点B为劣弧AN的中点．P是直径MN上一动点，则PA+PB的最小值为（）A .D . 212. （2分）如图，直线y=-x+4与x轴，y轴分别交于A，B两点，把△AOB绕点A顺时针旋转90°后得到△AO′B′，则点B′的坐标是（）A . （3，4）B . （4，5）C . （7，4）D . （7，3）13. （2分）如图，在平面直角坐标系中，点A在第一象限，⊙A与x轴交于B（2，0）、C（8，0）两点，与y轴相切于点D，则点A 的坐标是（）A . （3，5）B . （4，5）C . （5，3）D . （5，4）14. （2分）在同一坐标系中，一次函数y=﹣mx+n2与二次函数y=x2+m的图象可能是（）A .B .C .D .三、解答题 (共7题；共55分)15. （5分） (2016九上·连城期中) 解方程：x2﹣2x=4．16. （5分）如图，⊙O是Rt的外接圆，，点P是圆外一点，PA切⊙O于点A，且PA ＝ PB。
江西省宜春市九年级上学期数学期中考试试卷
江西省宜春市九年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共9题；共9分)1. （1分） (2018九上·易门期中) 下列方程中，属于一元二次方程的是（）A . ax2+bx+c=0B .C . （x+3）2=2（x﹣3）D . （x+4）（x﹣2）=x22. （1分）已知抛物线的解析式为y=﹣（x+3）2+1，则它的顶点坐标是（）A . （﹣3，1）B . （3，1）C . （3，﹣1）D . （1，3）3. （1分）(2017·绵阳) 将二次函数y=x2的图象先向下平移1个单位，再向右平移3个单位，得到的图象与一次函数y=2x+b的图象有公共点，则实数b的取值范围是（）A . b＞8B . b＞﹣8C . b≥8D . b≥﹣84. （1分）已知点（-2，y1），（-1，y2），（3，y3）都在反比例函数y＝的图象上，那么y1 ． y2、y3的大小关系正确的是（）A . y1＜y2＜y3B . y3＜y2＜y1C . y2＜y1＜y3D . y3＜y1＜y25. （1分） (2016九上·达拉特旗期末) 方程x2=2x的解是（）A . x=2B . x1=2，x2=0C . x1=- ，x2=0D . x=06. （1分）一次函数y=2x- 的图象经过（）A . 第一、二、三象限B . 第二、三、四象限C . 第一、三、四象限D . 第一、二、四象限7. （1分）(2018·宁夏) 若2- 是方程x2-4x+c=0的一个根，则c的值是（）A . 1B . 3-C . 1+D . 2+8. （1分）如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°到正方形AB′C′D′，则图中阴影部分的面积为（）A .B .C .D . 1-9. （1分） (2018九上·宜兴月考) 在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景图的四周镶一条宽度相同的金色纸边，制成一幅矩形挂图，若使整个挂图的面积是5400cm2 ，设金色纸边的宽为xcm,则x满足的方程式（）A . （5 0+x）(80+x)=5400；B . （5 0+2x）(80+x)=5400；C . （5 0+2x）(80+2x)=5400；D . （5 0-2x）(80-2x)=5400．二、填空题 (共8题；共8分)10. （1分） (2017八下·海淀期中) 若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是________．11. （1分） (2018九上·绍兴期中) 平行于x轴的直线l分别与一次函数y=﹣x+3和二次函数y=x2﹣2x﹣3的图象交于A(x1 ， y1)，B(x2 ， y2)，C(x3 ， y3)三点，且x1<x2<x3 ，设m=x1+x2+x3 ，则m的取值范围是________.12. （1分）请写一个图象在第二、四象限的反比例函数解析式：________ ．13. （1分）(2019·靖远模拟) 如图，点A是反比例函数的图象上的一点，过点A作AB⊥x轴，垂足为B.点C为y轴上的一点，连接AC，BC.若△ABC的面积为4，则k的值是________.14. （1分）已知点A（m，1）与点B（3，n）关于原点对称，则m+n=________ ．15. （1分） (2016九上·仙游期末) 点P（3,-2）关于原点中心对称的点的坐标是 ________。
江西省宜春市九年级上学期期中数学试卷
江西省宜春市九年级上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） (2020九上·科尔沁左翼中旗期中) 下列关于x的方程：①ax2＋bx＋c＝0；② ；③x2－4＋x5＝0；④3x＝x2.其中是一元二次方程的有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个2. （2分） (2018九上·泰州月考) 用配方法将变形，正确的是（）A .B .C .D .3. （2分）有三张正面分别写有数字－1，1，2的卡片，它们背面完全相同，现将这三张卡片背面朝上洗匀后随机抽取一张，以其正面数字作为a的值，然后再从剩余的两张卡片随机抽一张，以其正面的数字作为b的值，则点（a，b）在第二象限的概率为A .B .C .D .4. （2分）四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（）A . AB∥CD，AD∥BCB . AB∥CD，AD=BCC . AO=CO，BO=DOD . AB=CD，AD=BC5. （2分） (2016九上·海原期中) 下列命题正确的是（）A . 一组对边相等，另一组对边平行的四边形一定是平行四边形B . 对角线相等的四边形一定是矩形C . 两条对角线互相垂直的四边形一定是菱形D . 两条对角线相等且互相垂直平分的四边形一定是正方形6. （2分）如图，已知△ABC，P是边AB上的一点，连结CP，以下条件中不能确定△ACP与△ABC相似的是（）A . ∠ACP=∠BB . ∠APC='∠ACB'C . AC2=AP·ABD .7. （2分） (2020八下·姜堰期中) 如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，AE平分交BC于点E，且，，连接OE．下列结论：① ；② ；③ ；④ ，成立的个数有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个8. （2分）一元二次方程ax2+bx+c=0，若4a﹣2b+c=0，则它的一个根是（）A . -2B .C . -4D . 29. （2分）有一人患了流感，经过两轮传染后共有100人患了流感，那么每轮传染中，平均一个人传染的人数为（）A . 8人B . 9人C . 10人D . 11人10. （2分） (2020八下·阳西期末) 如图，D，E分别是的边AB，AC上的中点，如果的周长是6，则的周长是（）A . 6B . 18C . 12D . 24二、填空题 (共10题；共10分)11. （1分）(2020·晋中模拟) 方程x2＝2020x的解是________．12. （1分） (2020九上·沭阳月考) 若一元二次方程ax2﹣bx﹣2020＝0有一根为x＝﹣1，则a+b＝________.13. （1分） (2019九上·秀洲期末) 大自然是美的设计师，即使是一片小小的树叶，也蕴含着“黄金分割”，如图，P为AB的黄金分割点（AP＞PB），如果AB的长度为10cm，那么AP的长度为________cm．14. （1分） (2020九上·丹东月考) 一元二次方程的根是________.15. （1分）如图，在菱形ABCD中，∠ABC=120°，E、F分别是AB、AD的中点，若EF=3，则菱形ABCD的边长是________．16. （1分） (2015八下·津南期中) 如图，四边形ABCD的两条对角线AC，BD互相垂直，A1 ， B1 ， C1 ，D1是四边形ABCD的中点四边形，如果AC=8，BD=10，那么四边形A1B1C1D1的面积为________．17. （1分）(2020·南京模拟) 已知x1 ， x2是关于的一元二次方程x2﹣3x+a＝0的两个实数根，x12﹣3x1x2+x22＝4，则a＝________.18. （1分）(2020·大连) 如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A与D在函数y= (x>0)的图象上，AC⊥x轴，垂足为C，点B的坐标为(0，2)，则k的值为________。
2023-2024学年江西省宜春市九年级(上)期中数学试卷(含解析)
2023-2024学年江西省宜春市九年级第一学期期中数学试卷一、选择题（本题共6小题，每小题3分，共18分）1．观察如图所示的月饼图案，下列说法正确的是（ ）A．它是轴对称图形，不是中心对称图形B．它是中心对称图形，不是轴对称图形C．它是轴对称图形，也是中心对称图形D．它既不是轴对称图形，也不是中心对称图形2．下列函数中不是二次函数的有（ ）A．y＝（x﹣1）2B．C．y＝3x2+2x﹣1D．y＝（x+1）2﹣x23．抛物线的顶点坐标是（ ）A．（7，﹣5）B．（﹣7，﹣5）C．（7，5）D．（﹣7，5）4．如图，正方形ABCD和正方形EFGO的边长都是2，正方形EFGO绕点O旋转时，两个正方形重叠部分的面积是（ ）A．1B．2C．3D．45．已知关于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣4x﹣1＝0有两个实数根，则a的取值范围是（ ）A．a≥﹣4B．a＞﹣3C．a≥﹣3且a≠1D．a＞﹣3且a≠1 6．如图，在△ABC中，∠BAC＝120°，AB+AC＝4，将BC绕点C顺时针旋转120°得到CD，则线段AD的长度的最小值是（ ）A．B．C．D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7．一种纪念品经过两次涨价，从原来每个76.8元涨至现在的120元，则平均每次涨价的百分率是 %．8．已知x1，x2是关于x的一元二次方程x2+3x+m＝0的两个实数根，且，则m 的值为 ．9．已知点A（a，1）与点B（﹣3，﹣1）关于原点对称，则a＝ ．10．已知点A（4，y1），B（，y2），C（﹣2，y3）都在二次函数y＝（x﹣2）2﹣1的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是 ．11．对于实数a，b定义运算“※”如下：a※b＝ab2+2ab，例如1※2＝1×22+2×1×2＝8，则方程1※x＝﹣1的解为 ．12．已知矩形ABCD中，AD＝5，AB＝3，现将边AD绕它的一个端点旋转，当另一端点恰好落在边BC所在直线的点E处时，线段DE的长度为 ．三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13．选择适当的方法解下列方程：（1）（x﹣2）2＝4；（2）x2﹣3x+1＝0．14．如图，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到△A′B′C，连接AA′，AC＝4．（1）求A′A的长；（2）若∠1＝15°，求∠BAA′的度数．15．已知抛物线与x轴的交点是A（﹣1，0），B（3，0），经过点C（0，3）．（1）求该抛物线的函数解析式；（2）设该抛物线的顶点为M，求△ABM的面积．16．杭州亚运会期间，某商店销售一批亚运会吉祥物挂件，每个进价13元，规定销售单价不低于20元．试销售期间发现，当销售单价定为20元时，每月可售出200个，销售单价每上涨1元，每天销售量减少10个，现商店决定提价销售．（1）涨价多少时，利润为1620元；（2）将亚运会吉祥物挂件销售单价定为多少元时，商店每天销售亚运会吉祥物挂件获得的利润y最大？最大利润是多少元？17．如图1四边形ABCD是正方形；如图2四边形ABCD是矩形，△MAD是等腰三角形．请只用无刻度的直尺按要求画图．（1）在图1中，画出正方形ABCD的对称中心O；（2）在图2中，画出线段BC的中点N；四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18．已知函数y＝是关于x的二次函数．（1）求m的值；（2）当m为何值时，该函数图象的开口向下？（3）当m为何值时，该函数有最小值？19．如图，△ABC中，AB＝AC＝1，∠BAC＝45°，△AEF是由△ABC绕点A按顺时针方向旋转得到的，连接BE、CF相交于点D．（1）求证：BE＝CF；（2）当四边形ACDE为菱形时，求BD的长．20．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，根据图象解答下列问题：（1）求二次函数的解析式；（2）直接写出不等式ax2+bx+c＞0的解集 ；（3）若方程ax2+bx+c＝k有两个不相等的实数根，则k的取值范围是 ．五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21．已知关于x的一元二次方程x2﹣2kx+k2+k+1＝0有两个实数根．（1）试求k的取值范围；（2）若，求k的值；（3）若此方程的两个实数根为x1，x2，且满足|x1|+|x2|＝2，试求k的值．22．阅读以下材料，并解决相应问题：小明在课外学习时遇到这样一个问题：定义：如果二次函数y＝a1x2+b1x+c1（a1≠0，a1，b1，c1是常数）与y＝a2x2+b2x+c2（a2≠0，a2，b2，c2是常数）满足a1+a2＝0，b1＝b2，c1+c2＝0，则称这两个函数互为“旋转函数”．求函数y＝2x2﹣3x+1的“旋转函数”，小明是这样思考的，由函数y＝2x2﹣3x+1可知，a1＝2，b1＝﹣3，c1＝1，根据a1+a2＝0，b1＝b2，c1+c2＝0，求出a2，b2，c2就能确定这个函数的“旋转函数”．请思考小明的方法解决下面问题：（1）写出函数y＝x2﹣4x+3的“旋转函数”；（2）若函数y＝5x2+（m+1）x+n与y＝﹣5x2﹣nx﹣3互为“旋转函数”，求（m+n）2023的值；（3）已知函数y＝2（x﹣1）（x+3）的图象与x轴交于A，B两点（点A在点B的右侧），与y轴交于点C，点A，B，C关于原点的对称点分别是A1，B1，C1，试证明：经过点A1，B1，C1的二次函数与y＝2（x﹣1）（x+3）互为“旋转函数”．六、解答题（本大题共12分）23．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，BA＝BC．将线段AB绕点A逆时针旋转90°得到线段AD，E是边BC上的一动点，连接DE交AC于点F，连接BF．（1）求证：FB＝FD；（2）点H在边BC上，且BH＝CE，连接AH交BF于点N．①判断AH与BF的位置关系，并证明你的结论；②连接CN．若AB＝2，请直接写出线段CN长度的最小值．参考答案一、选择题（本题共6小题，每小题3分，共18分）1．观察如图所示的月饼图案，下列说法正确的是（ ）A．它是轴对称图形，不是中心对称图形B．它是中心对称图形，不是轴对称图形C．它是轴对称图形，也是中心对称图形D．它既不是轴对称图形，也不是中心对称图形【分析】把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．据此判断即可．解：该图是轴对称图形，也是中心对称图形．故选：C．【点评】此题主要考查了中心对称图形和轴对称图形，熟练掌握中心对称图形和轴对称图形的定义是解答本题的关键．2．下列函数中不是二次函数的有（ ）A．y＝（x﹣1）2B．C．y＝3x2+2x﹣1D．y＝（x+1）2﹣x2【分析】根据二次函数的定义逐一判断即可．解：A．y＝（x﹣1）2是二次函数，不符合题意；B．是二次函数，不符合题意；C．y＝3x2+2x﹣1是二次函数，不符合题意；D．y＝（x+1）2﹣x2＝2x+1是一次函数，符合题意；故选：D．【点评】本题主要考查二次函数的定义：“形如y＝ax2+bx+c（a≠0），y＝a（x﹣h）2+k （a≠0），y＝a（x﹣h）2（a≠0）的函数是二次函数．3．抛物线的顶点坐标是（ ）A．（7，﹣5）B．（﹣7，﹣5）C．（7，5）D．（﹣7，5）【分析】直接由抛物线解析式可求得答案．解：∵抛物线y＝（x﹣7）2+5，∴抛物线的顶点坐标是：（7，5），故选：C．【点评】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y＝a（x﹣h）2+k中，顶点坐标为（h，k），对称轴为x＝h．4．如图，正方形ABCD和正方形EFGO的边长都是2，正方形EFGO绕点O旋转时，两个正方形重叠部分的面积是（ ）A．1B．2C．3D．4【分析】根据正方形的性质得出OB＝OC，∠OBA＝∠OCB＝45°，∠BOC＝∠EOG＝90°，推出∠BON＝∠MOC，证出△OBN≌△OCM，即可求解．解：如图，设AB与OE交点N，BC与OG交点M，∵四边形ABCD和四边形EFGO都是正方形，∴OB＝OC，∠OBA＝∠OCB＝45°，∠BOC＝∠EOG＝90°，∴∠BON＝∠MOC．在△OBN与△OCM中，，∴△OBN≌△OCM（ASA），∴S△OBN＝S△OCM，∴．故选：A．【点评】本题考查了正方形的性质，旋转的性质，全等三角形的性质和判定等知识，正确记忆相关知识点是解题关键．5．已知关于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣4x﹣1＝0有两个实数根，则a的取值范围是（ ）A．a≥﹣4B．a＞﹣3C．a≥﹣3且a≠1D．a＞﹣3且a≠1【分析】利用一元二次方程的定义和判别式的意义得到a﹣1≠0且Δ＝（﹣4）2﹣4（a ﹣1）×（﹣1）≥0，然后求出两不等式的公共部分即可．解：根据题意得a﹣1≠0且Δ＝（﹣4）2﹣4（a﹣1）×（﹣1）≥0，解得a≥﹣3且a≠1．故选：C．【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与△＝b2﹣4ac 有如下关系：当Δ＞0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ＝0时，方程有两个相等的实数根；当Δ＜0时，方程无实数根．也考查了一元二次方程的定义．6．如图，在△ABC中，∠BAC＝120°，AB+AC＝4，将BC绕点C顺时针旋转120°得到CD，则线段AD的长度的最小值是（ ）A．B．C．D．【分析】在AC的上方作∠ACM＝120°，且使CM＝CA，连接AM，DM．设AB＝x，则AC＝4﹣x＝CM，根据ASA证明△BAC≌△DMC得出DM＝BA＝x，∠CMD＝∠BAC＝120°，得出∠AMD＝90°，即可推出结论．解：如图，在AC的上方作∠ACM＝120°，且使CM＝CA，连接AM，DM．设AB＝x，则AC＝4﹣x＝CM，∴，∵将BC绕点C顺时针旋转120°得到CD，∴∠BCA+∠ACD＝120，又∵∠ACD+∠DCM＝∠ACM＝120°，∴∠ACB＝∠DCM，∴△BAC≌△DMC（ASA），∴DM＝BA＝x，∠CMD＝∠BAC＝120°．∴∠AMD＝90°，∴AD2＝AM2+DM2＝3（4﹣x）2+x2＝4（x﹣3）2+12≥12，∵0＜x＜4，∴AD的最小值为．故选：C．【点评】本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定与性质，正确作出辅助线是解题的关键．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7．一种纪念品经过两次涨价，从原来每个76.8元涨至现在的120元，则平均每次涨价的百分率是 25 %．【分析】设平均每次涨价的百分率是x，根据增长率问题建立方程求出其解可以得出答案．解：设平均每次涨价的百分率是x，由题意，得，76.8（1+x）2＝120，解得：x1＝0.25，x2＝﹣2.25（不符合题意，舍去），∴x＝0.25＝25%，故答案为：25．【点评】本题考查了增长率问题在实际问题中的运用及列一元二次方程解实际问题的能力．8．已知x1，x2是关于x的一元二次方程x2+3x+m＝0的两个实数根，且，则m 的值为 ﹣3 ．【分析】利用一元二次方程根与系数的关系得到x1+x2＝﹣3，x1•x2＝m，结合，即可求解．解：∵x1，x2是关于x的一元二次方程x2+3x+m＝0的两个实数根，∴x1+x2＝﹣3，x1•x2＝m，∵，∴，解得：m＝﹣3，经检验符合题意；故答案为：﹣3．【点评】本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系，熟练掌握根与系数的关系是解答本题的关键．9．已知点A（a，1）与点B（﹣3，﹣1）关于原点对称，则a＝ 3 ．【分析】直接利用关于原点对称点的性质得出a的值，进而得出答案．解：∵点A（a，1）与点B（﹣3，﹣1）关于原点对称，∴a＝3．故答案为：3．【点评】此题主要考查了关于原点对称点的性质，正确记忆关于原点对称点的性质是解题关键．10．已知点A（4，y1），B（，y2），C（﹣2，y3）都在二次函数y＝（x﹣2）2﹣1的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是 y3＞y1＞y2 ．【分析】分别计算出自变量为4，和﹣2时的函数值，然后比较函数值得大小即可．解：把A（4，y1），B（，y2），C（﹣2，y3）分别代入y＝（x﹣2）2﹣1得：y1＝（x﹣2）2﹣1＝3，y2＝（x﹣2）2﹣1＝5﹣4，y3＝（x﹣2）2﹣1＝15，∵5﹣4＜3＜15，所以y3＞y1＞y2．故答案为y3＞y1＞y2．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是：明确二次函数图象上点的坐标满足其解析式．11．对于实数a，b定义运算“※”如下：a※b＝ab2+2ab，例如1※2＝1×22+2×1×2＝8，则方程1※x＝﹣1的解为 ﹣1 ．【分析】此题主要考查了定义新运算，以及实数的运算，根据a※b＝ab2+2ab，由1※x＝﹣1，可得：x2+2x＝﹣1，据此求出x的值为多少即可．解：∵a※b＝ab2+2ab，由1※x＝﹣1，得：x2+2x＝﹣1，即x2+2x+1＝0，∴（x+1）2＝0，解得：x＝﹣1，故答案为：﹣1．【点评】本题考查了实数的运算，掌握新定义的运算法则是解题的关键．12．已知矩形ABCD中，AD＝5，AB＝3，现将边AD绕它的一个端点旋转，当另一端点恰好落在边BC所在直线的点E处时，线段DE的长度为 或3或5 ．【分析】分两种情形：绕A旋转或绕D旋转，利用勾股定理求解即可．解：如图，∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝CD＝3，AD＝BC＝5，∠ABC＝∠DCB＝90°，当AD绕A旋转，AD＝AE1＝AE2＝5时，BE1＝BE2＝＝4，∴CE1＝1，CE2＝9，∴DE1＝＝，DE2＝＝3，当AD绕D旋转时，DE3＝DE4＝5，综上所述，满足条件的DE的值为或3或5，故答案为：或3或5．【点评】本题考查旋转变换，矩形的性质，等腰三角形的性质，勾股定理等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13．选择适当的方法解下列方程：（1）（x﹣2）2＝4；（2）x2﹣3x+1＝0．【分析】（1）利用直接开方法解方程即可；（2）利用配方法解方程即可．解：（1）（x﹣2）2＝4，x﹣2＝±2，解得：x1＝4，x2＝0；（2）x2﹣3x+1＝0，，，，解得：．【点评】此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，配方法，公式法，以及直接开方法．14．如图，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到△A′B′C，连接AA′，AC＝4．（1）求A′A的长；（2）若∠1＝15°，求∠BAA′的度数．【分析】（1）由旋转的性质可知：AC＝CA′＝4，∠ACA′＝90°，利用勾股定理即可求出A′A；（2）由旋转的性质得到△CAA′是等腰直角三角形，且∠1＝15°，求出∠CB′A′，∠CB′A′＝∠CAB，即可解决问题．解：（1）由旋转的性质可知：AC＝CA′＝4，∠ACA′＝90°，∴；（2）由旋转的性质可知：AC＝CA′＝4，∠ACA′＝90°，∴∠CA′A＝45°，∵∠1＝15°，∴∠CA′B′＝45°﹣15°＝30°，∴∠CAB＝∠CA′B′＝30°，∴∠A′AB＝45°+30°＝75°．【点评】本题考查旋转的性质，三角形内角和定理，勾股定理等知识，解题的关键是掌握相关知识的灵活运算．15．已知抛物线与x轴的交点是A（﹣1，0），B（3，0），经过点C（0，3）．（1）求该抛物线的函数解析式；（2）设该抛物线的顶点为M，求△ABM的面积．【分析】（1）由于已知抛物线与x轴的交点坐标，则可设交点式y＝a（x+1）（x﹣3），然后把C点坐标代入求出a的值即可；（2）把（1）中的解析式配成顶点式得到M点的坐标，然后根据三角形面积公式△ABM 的面积．解：（1）设抛物线的解析式为y＝a（x+1）（x﹣3），把C（0，3）代入得：（﹣1）×3a＝3，解得a＝﹣1．∴抛物线解析式为y＝﹣（x+1）（x﹣3），即y＝﹣x2+2x+3；（2）∵y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4，∴M（1，4），∵AB＝4，∴．【点评】本题考查了利用待定系数法求二次函数的解析式和二次函数的性质，熟练运用待定系数法求函数解析式，勾股定理，函数图象的对称性是解题关键．16．杭州亚运会期间，某商店销售一批亚运会吉祥物挂件，每个进价13元，规定销售单价不低于20元．试销售期间发现，当销售单价定为20元时，每月可售出200个，销售单价每上涨1元，每天销售量减少10个，现商店决定提价销售．（1）涨价多少时，利润为1620元；（2）将亚运会吉祥物挂件销售单价定为多少元时，商店每天销售亚运会吉祥物挂件获得的利润y最大？最大利润是多少元？【分析】（1）设上涨x元，则每个纪念品利润为（20+x﹣13）元，销售量为（200﹣10x）个，根据“总利润＝每个纪念品利润×销售量”列出关于x的方程，解之可得；（2）依据（1）中的相等关系列出函数解析式，配方成顶点式，再依据二次函数的性质求解可得．解：（1）设上涨x元，则每个纪念品利润为（20+x﹣13）元，销售量为（200﹣10x）个，由题意得：（20+x﹣13）（200﹣10x）＝1620，整理得：x2﹣13x+22＝0，即（x﹣2）（x﹣11）＝0，解得：x1＝11，x2＝2，答：涨价11元或2元时，利润为1620元；（2）由（1）知当上涨x元，则每个纪念品利润为（20+x﹣13）元，销售量为（200﹣10x）个，则y＝（20+x﹣13）（200﹣10x），即y＝﹣10x2+130x+1400，∵，∴当时，y有最大值，最大值为，∵，∴售单价定为元时，商店每天销售亚运会吉祥物挂件获得的利润最大，最大利润是元．【点评】本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出函数关系式再求解．17．如图1四边形ABCD是正方形；如图2四边形ABCD是矩形，△MAD是等腰三角形．请只用无刻度的直尺按要求画图．（1）在图1中，画出正方形ABCD的对称中心O；（2）在图2中，画出线段BC的中点N；【分析】（1）依据正方形的对称中心为对角线的交点进行作图；（2）利用矩形的对称中心为对角线的交点，等腰三角形的轴对称图形，即可得到点N．解：（1）如图所示，连接AC，BD交于点O即为所求；（2）如图所示，连接AC，BD交于点O，连接MO并延长交BC于点N即为所求．【点评】此题主要考查了作图与应用作图，关键是掌握正方形、矩形的性质和中心对称图形的性质．首先要理解题意，弄清问题中对所作图形的要求，结合对应几何图形的性质和基本作图的方法作图．四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18．已知函数y＝是关于x的二次函数．（1）求m的值；（2）当m为何值时，该函数图象的开口向下？（3）当m为何值时，该函数有最小值？【分析】（1）根据二次函数的定义求出m的值即可解决问题．（2）运用当二次项系数小于0时，抛物线开口向下；（3）运用当二次项系数大于0时，抛物线开口向上，图象有最低点，函数有最小值．解：（1）∵函数y＝（m+3）x是关于x的二次函数，∴m2+3m﹣2＝2，m+3≠0，解得：m1＝﹣4，m2＝1；（2）∵函数图象的开口向下，∴m+3＜0，∴m＜﹣3，∴当m＝﹣4时，该函数图象的开口向下；（3）∵当m+3＞0时，抛物线有最低点，函数有最小值，∴m＞﹣3，又∵m＝﹣4或1，∴当m＝1时，y＝4x2有最小值，最小值为0．【点评】该题主要考查了二次函数的定义及其性质的应用问题；牢固掌握定义及其性质是解题的关键．19．如图，△ABC中，AB＝AC＝1，∠BAC＝45°，△AEF是由△ABC绕点A按顺时针方向旋转得到的，连接BE、CF相交于点D．（1）求证：BE＝CF；（2）当四边形ACDE为菱形时，求BD的长．【分析】（1）先由旋转的性质得AE＝AB，AF＝AC，∠EAF＝∠BAC，则∠EAF+∠BAF ＝∠BAC+∠BAF，即∠EAB＝∠FAC，利用AB＝AC可得AE＝AF，于是根据旋转的定义，△AEB可由△AFC绕点A按顺时针方向旋转得到，然后根据旋转的性质得到BE＝CF；（2）由菱形的性质得到DE＝AE＝AC＝AB＝1，AC∥DE，根据等腰三角形的性质得∠AEB＝∠ABE，根据平行线得性质得∠ABE＝∠BAC＝45°，所以∠AEB＝∠ABE＝45°，于是可判断△ABE为等腰直角三角形，所以BE＝AC＝，于是利用BD＝BE﹣DE 求解．【解答】（1）证明：∵△AEF是由△ABC绕点A按顺时针方向旋转得到的，∴AE＝AB，AF＝AC，∠EAF＝∠BAC，∴∠EAF+∠BAF＝∠BAC+∠BAF，即∠EAB＝∠FAC，∵AB＝AC，∴AE＝AF，∴△AEB可由△AFC绕点A按顺时针方向旋转得到，∴BE＝CF；（2）解：∵四边形ACDE为菱形，AB＝AC＝1，∴DE＝AE＝AC＝AB＝1，AC∥DE，∴∠AEB＝∠ABE，∠ABE＝∠BAC＝45°，∴∠AEB＝∠ABE＝45°，∴△ABE为等腰直角三角形，∴BE＝AC＝，∴BD＝BE﹣DE＝﹣1．【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了菱形的性质．20．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，根据图象解答下列问题：（1）求二次函数的解析式；（2）直接写出不等式ax2+bx+c＞0的解集 x＜1或x＞3 ；（3）若方程ax2+bx+c＝k有两个不相等的实数根，则k的取值范围是 k＞﹣2 ．【分析】（1）把抛物线解析式设为顶点式求解即可；（2）根据不等式的解集即为二次函数图象在x轴上方时自变量的取值范围求解即可；（3）根据方程有两个不相等的实数根即二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）与直线y＝k有两个不同的交点进行求解即可．解：（1）由题意得，二次函数与x轴的交点坐标为（1，0），（3，0），顶点坐标为（2，﹣2），∴可设二次函数解析式为y＝a（x﹣2）2﹣2，把（1，0）代入解析式得：0＝a（1﹣2）2﹣2，解得a＝2，∴二次函数解析式为y＝2（x﹣2）2﹣2＝2x2﹣8x+6；（2）由函数图象可知不等式ax2+bx+c＞0的解集为x＜1或x＞3，故答案为：x＜1或x＞3；（3）由函数图象可知方程ax2+bx+c＝k有两个不相等的实数根，即为二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）与直线y＝k有两个不同的交点，∴k＞﹣2，故答案为：k＞﹣2．【点评】本题主要考查了待定系数法求二次函数解析式，图象法解一元二次不等式，一元二次方程与二次函数综合等等，熟知二次函数的相关知识是解题的关键．五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21．已知关于x的一元二次方程x2﹣2kx+k2+k+1＝0有两个实数根．（1）试求k的取值范围；（2）若，求k的值；（3）若此方程的两个实数根为x1，x2，且满足|x1|+|x2|＝2，试求k的值．【分析】（1）根据方程的系数结合根的判别式Δ≥0，即可得出关于k的一元一次不等式，解之即可得出k的取值范围；（2）由根与系数的关系可得出x1+x2＝2k，，结合可得出关于k的方程，解之即可得出k的值；（3）由（2）可知：x1+x2＝2k，，根据，可得x1x2＞0，即由|x1|+|x2|＝2，可得，进而可得，则有，即（2k）2＝4，问题得解．解：（1）∵关于x的一元二次方程x2﹣2kx+k2+k+1＝0有两个实数根，∴Δ＝b2﹣4ac＝（﹣2k）2﹣4×1×（k2+k+1）≥0，解得：k≤﹣1；（2）∵方程x2﹣2kx+k2+k+1＝0的两个实数根为x1，x2，∴x1+x2＝2k，，∵，∴，∴（2k）2﹣2（k2+k+1）＝10，整理得：k2﹣k﹣6＝0，解得：k＝3或者k＝﹣2，∵根据（1）有k≤﹣1，即k＝﹣2；（3）由（2）可知：x1+x2＝2k，，∵，∴x1x2＞0，∵|x1|+|x2|＝2，∴，∴，∵x1x2＞0，∴，∴，∴（2k）2＝4，∴k＝±1，∵根据（1）有k≤﹣1，即k＝﹣1．【点评】本题考查了一元二次方程根的判别式，一元二次方程根与系数的关系，熟练掌握一元二次方程根的判别式和根与系数的关系，灵活运用完全平方公式的变形是解题的关键．22．阅读以下材料，并解决相应问题：小明在课外学习时遇到这样一个问题：定义：如果二次函数y＝a1x2+b1x+c1（a1≠0，a1，b1，c1是常数）与y＝a2x2+b2x+c2（a2≠0，a2，b2，c2是常数）满足a1+a2＝0，b1＝b2，c1+c2＝0，则称这两个函数互为“旋转函数”．求函数y＝2x2﹣3x+1的“旋转函数”，小明是这样思考的，由函数y＝2x2﹣3x+1可知，a1＝2，b1＝﹣3，c1＝1，根据a1+a2＝0，b1＝b2，c1+c2＝0，求出a2，b2，c2就能确定这个函数的“旋转函数”．请思考小明的方法解决下面问题：（1）写出函数y＝x2﹣4x+3的“旋转函数”；（2）若函数y＝5x2+（m+1）x+n与y＝﹣5x2﹣nx﹣3互为“旋转函数”，求（m+n）2023的值；（3）已知函数y＝2（x﹣1）（x+3）的图象与x轴交于A，B两点（点A在点B的右侧），与y轴交于点C，点A，B，C关于原点的对称点分别是A1，B1，C1，试证明：经过点A1，B1，C1的二次函数与y＝2（x﹣1）（x+3）互为“旋转函数”．【分析】（1）由二次函数的解析式可得出a1，b1，c1的值，结合“旋转函数”的定义可求出a2，b2，c2的值，此问得解；（2）由函数y＝5x2+（m+1）x+n与y＝﹣5x2﹣nx﹣3互为“旋转函数”，可求出m，n 的值，将其代入（m+n）2023即可求出结论；（3）利用二次函数图象上点的坐标特征可求出点A，B，C的坐标，结合对称的性质可求出点A1，B1，C1的坐标，由点A1，B1，C1的坐标，利用交点式可求出过点A1，B1，C1的二次函数解析式，由两函数的解析式可找出a1，b1，c1，a2，b2，c2的值，再由a1+a2＝0，b1＝b2，c1+c2＝0，可证出经过点A1，B1，C1的二次函数与函数y＝2（x﹣1）（x+3）互为“旋转函数”．【解答】（1）解：由函数y＝x2﹣4x+3知，a1＝1，b1＝﹣4，c1＝3，∵a1+a2＝0，b1＝b2，c1+c2＝0，∴a2＝﹣1，b2＝﹣4，c2＝﹣3，∴函数y＝x2﹣4x+3的“旋转函数”是y＝﹣x2﹣4x﹣3；（2）解：根据题意得：，解得，∴（m+n）2023＝[（﹣4）+3]2023＝﹣1；（3）证明：令y＝2（x﹣1）（x+3）＝0，得x1＝1，x2＝﹣3；令x＝0，则y＝﹣6；∴A、B、C三点的坐标分别为A（1，0），B（﹣3，0），C（0，﹣6），∴A、B、C三点关于原点对称的点坐标分别为A1（﹣1，0），B1（3，0），C1（0，6），设经过A1，B1，C1三点的函数解析式为y＝a（x+1）（x﹣3），将C1（0，6）代入y＝a（x+1）（x﹣3），得：a×1×（﹣3）＝6，解得：a＝﹣2，∴经过A1，B1，C1三点的函数解析式为y＝﹣2（x+1）（x﹣3），即y＝﹣2x2+4x+6，∴y＝﹣2x2+4x+6与原函数y＝2（x﹣1）（x+3）是旋转函数．【点评】本题考查了二次函数综合运用，涉及到函数与x轴的交点、二次函数图象上点的坐标特征、对称的性质以及二次函数图象与几何变换，解题的关键是正确理解“旋转函数”的定义．六、解答题（本大题共12分）23．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，BA＝BC．将线段AB绕点A逆时针旋转90°得到线段AD，E是边BC上的一动点，连接DE交AC于点F，连接BF．（1）求证：FB＝FD；（2）点H在边BC上，且BH＝CE，连接AH交BF于点N．①判断AH与BF的位置关系，并证明你的结论；②连接CN．若AB＝2，请直接写出线段CN长度的最小值．【分析】（1）证明△FAD≌△FAB（SAS）即可解决问题．（2）①首先证明四边形ABCD是正方形，再证明∠BAH＝∠CBF即可解决问题．②如图3中，取AB的中点O，连接ON，OC．理由三角形的三边关系解决问题即可．【解答】（1）证明：如图1中，∵BA＝BC，∠ABC＝90°，∴∠BAC＝∠ACB＝45°，∵线段AB绕点A逆时针旋转90°得到线段AD，∴∠BAD＝90°，BA＝AD，∴∠FAD＝∠FAB＝45°，∵AF＝AF，∴△FAD≌△FAB（SAS），∴BF＝DF．（2）①解：结论：AH⊥BF．理由：如图2中，连接CD．∵∠ABC+∠BAD＝180°，∴AD∥BC，∵AD＝AB＝BC，∴四边形ABCD是平行四边形，∵∠ABC＝90°，∴四边形ABCD是矩形，∵AB＝BC，∴四边形ABCD是正方形，∵BA＝CD，∠ABH＝∠DCE，BH＝CE，∴△ABH≌△DCE（SAS），∴∠BAH＝∠CDE，∵∠FCD＝∠FCB＝45°，CF＝CF，CD＝CB，∴△CFD≌△CFB（SAS），∴∠CDF＝∠CBF，∴∠BAH＝∠CBF，∵∠CBF+∠ABF＝90°，∴∠BAH+∠ABF＝90°，∴∠ANB＝90°，∴AH⊥BF．②如图3中，取AB的中点O，连接ON，OC．∵∠ANB＝90°，AO＝OB，∴ON＝AB＝1，在Rt△OBC中，OC＝＝，∵CN≥OC﹣ON，∴CN≥﹣1，∴CN的最小值为﹣1．【点评】本题属于几何变换综合题，考查了正方形的判定和性质，全等三角形的判断和性质，三角形的三边关系等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，学会利用三角形的三边关系解决最值问题，属于中考压轴题．。
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宜春实验中学初三数学期中考试试卷
命题人：周静芳 审题人：陈云辉
一、填空题：（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 1、点P(3,－4)关于y 轴对称点的坐标是_________ 2、已知方程2x 2＋k x ＋6＝0一个根为2，则k ＝_______ 3、函数x
x
y +=
1中的自变量x 的取值范围是________ 4、某一次函数的图象经过点(－1,3)，且函数y 的值随自变量x 的增大而减小，写出一个符合上述条件的函数关系式______________。
5、汽车沿坡度3
3
=
i 的斜坡向上行走了100米，那么它垂直上升了______米。
6、用换元法解方程25222322=-+-x x x x ，如果设y x x
=-2
2，于是原方程可变形
为_________
7、一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的二元二次方程组的解是
⎩⎨
⎧==42y x 和⎩⎨⎧-=-=4
2
y x ，试写出符合要求的方程组_________（只要填写一个即可） 8、甲、乙两地相距100公里，一汽车以每小时40公里的速度从甲地开往乙地，写出汽车距乙地的距离S （公里）与时间t （小时）的函数关系式_______（可不写出自变量的取值范围）
9、圆内接四边形ABCD 中，∠A ：∠B ：∠C ＝2：3：6，则∠D ＝______度。
10、圆被一弦分成的两条弧的比是1 ：2，这弦所对的圆周角的度数是_______ 11、过⊙O 内一点P 的最长弦长为10cm ，最短弦长为6cm ，则OP 的长为_____ 12、如图：P 是⊙O 的直径CD 的延长线上一点， PA 是⊙O 的切线，A 为切点，∠P ＝40°， 则∠ACP ＝________
二、选择题：（本大题8小题，每小题3分，共24分） 13、在平面直角坐标系中，点(－2,m 2＋
2)一定在（ ）
A 、第一象限
B 、第二象限
C 、第三象限
D 、第四象限
14、在△ABC 中，∠A 、∠B
均为锐角，且有0)3sin 2(|3tan |2=-+-B A ，
则△ABC 是（ ）
A 、等腰三角形
B 、直角三角形
C 、等腰直角三角形
D 、等边三角形
15、关于x 的一元二次方程mx 2－3x －1＝0有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是（ ）
A 、m ≥－49
B 、m ＜49
且m ≠0
C 、m ＞－49且m ≠0
D 、m ＜4
9
16、如图，一次函数y ＝kx ＋b ）
A 、k ＞0，且b ＜0
B 、k ＜0且b ＞0
C 、k ＞0且b ＞0
D 、k ＜0且b ＜0
17、在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，已知∠B 和a ，则有（ ）
A 、c ＝a sin
B B 、c ＝a cosB
C 、B a c cos =
D 、B a
c sin =
18、下列命题正确的是（ ）
A 、平分弦的直径垂直于弦
B 、相等的圆周角所对的弧相等
C 、三点确定一个圆
D 、过圆直径的端点，垂直于此直径的直线是圆的切线
19、△ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝6，AC ＝8，以C 为圆心，以6为半径的圆
与直线AB 的位置关系是（ ）
A 、相切
B 、相交
C 、相离
D 、不能确定 20、如图，圆内接四边形ABCD ，BA 、CD 交BD 于
E ，则图中共有（ ）对相似三角形。
A 、5
B 、4
C 、3
D 、2
三、（本大题共2小题，每小题6分，共12分）
21、解分式方程：25
11=+++x x x x
A
P
D
O
C
·
22、在数学活动课上，老师带领学生去测河宽，如图：学生在A点处测到河对
岸水边处有一点C，并测得∠CAD＝45°，在距离A点20米的B处测得∠CBD＝30°，求河宽CD。
（结果可带根号）
四、（本大题共2小题，每小题7分，共14分）
23、已知一次函数的图象和x轴交于点A(α,0)，和y轴交于点B(0,β)，其中α、
β是方程x2－7x＋12＝0的两个实数根且α＜β。
（1）求A、B两点的坐标；
（2）求该一次函数的解析式。
24、已知，一边靠墙，另三边用竹篱笆围成一个面积为130平方米的矩形花坛，
竹篱笆的长33米，墙长为15米，问花坛的长、宽各多少米才能使竹篱笆正好合适？
五、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
25、如图，CD、CB为⊙O的切线，B、D为切点，AB是⊙O的直径，试问OC
与AD有怎样的位置关系，并证明你的结论？26、已知⊙O的半径OA＝2，弦AB，AC的长分别3
2，2
2，求∠BAC的度数。
27、已知关于x的方程k2x2＋(2k＋1)x＋1＝0有两个不相等的实数根x1、x2。
（1）求k的取值范围；
（2）是否存在实数k，使方程的两个实数根互为相反数？如果存在，求出k的值；如果不存在，请说明理由。
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28、（本大题10分）某市移动通讯公司开设了两种通讯业务，“全球通”使用
者先缴50元月基础费，然后每通话1分钟，再付电话费0.4元；“神州行”
不缴月基础费，每通话1分钟，付电话费0.6元，（这里均指市内通话）若一个月内通话x分钟，两种通讯方式的费用分别为y1.元和y2元。
（1）写出y1、y2与x之间的函数关系式。
（2）一个月通话多少分钟，两种通讯方式的费用相同？
（3）若某人预计一个月内使用话费200元，则应选择哪种通讯方式较合算？
B C
D。