高二数学上学期期末考试试题 文(A卷)
2022-2023学年高二上学期期末考试数学(文)试题
2022-2023学年度上学期期末考试高二数学试卷（文科）第Ⅰ卷（选择题，满分60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设a ∈R ，则“1a >”是“21a >”的（ ）． A ．充分非必要条件 B ．必要非充分条件 C ．充要条件D ．既非充分也非必要条件2．直线1:30l x ay ++=和直线()2:230l a x y a -++=互相平行，则a 的值为（ ）． A ．1-或3B ．3-或1C ．1-D ．3-3、设m ，n 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题正确的是（ ）． A ．若m α∥，n α∥，则m n ∥B ．若αβ∥，m α⊂，n β⊂，则m n ∥C ．若m αβ⋂=，n α⊂，n m ⊥，则n β⊥D ．若m α⊥，m n ∥，n β⊂，则αβ⊥4．已知圆的方程为2260x y x +-=，则过点()1,2的该圆的所有弦中，最短弦长为（ ）．A ．12B ．1C ．2D ．45．函数()1sin f x x =+，其导函数为()f x '，则π3f ⎛⎫'=⎪⎝⎭（ ）． A ．12B ．12-C ．32 D 36．已知抛物线24x y =上一点M 到焦点的距离为3，则点M 到x 轴的距离为（ ）． A ．12B ．1C ．2D ．47．已知命题:p x ∀∈R ，210ax ax ++>；命题:q x ∃∈R ，20x x a -+=．若p q ∧是真命题，则a 的取值范围是（ ）．A ．(),4-∞B ．[]0,4C ．10,4⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．10,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦8．若函数()219ln 2f x x x =-在区间[]1,1a a -+上单调递减，则实数a 的取值范围是（ ）． A ．12a <≤B ．4a ≥C ．2a ≤D ．03a <≤9．已知长方体1111ABCD A B C D -中，4AB BC ==，12CC =，则直线1BC 和平面1DBBD 所成角的正弦值等于（ ）． A ．32B ．52C ．105D ．101010．已知三棱锥P ABC -的三条侧棱两两互相垂直，且5AB =，7BC =，2AC =．则此三棱锥的外接球的体积为（ ）． A ．8π3B ．82π3C ．16π3D ．32π311．已知函数()21,12,1ax x f x xx x x ⎧++>⎪=⎨⎪-+≤⎩在R 上单调递增，则实数a 的取值范围是（ ）． A ．[]0,1B ．(]0,1C ．[]1,1-D ．(]1,1-12．已知1F ，2F 是椭圆与双曲线的公共焦点，P 是它们一个公共点，且12PF PF >，线段1PF 的垂直平分线过2F ，若椭圆的离心率为1e ，双曲线的离心率为2e ，则2122e e +的最小值为（ ）． A ．6B ．3C ．6D ．3第Ⅱ卷（非选择题，满分90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在答题卡相应的位置上） 13．曲线21y x x=+在点()1,2处的切线方程为__________． 14．当直线()24y k x =-+和曲线24y x =-有公点时，实数k 的取值范围是__________． 15．点P 是椭圆221169x y +=上一点，1F ，2F 分别是椭圆的左，右焦点，若1212PF PF ⋅=．则12F PF ∠的大小为__________．16．若方程22112x y m m+=+-所表示曲线为C ，则有以下几个命题： ①当()1,2m ∈-时，曲线C 表示焦点在x 轴上的椭圆； ②当()2,m ∈+∞时，曲线C 表示双曲线； ③当12m =时，曲线C 表示圆； ④存在m ∈R ，使得曲线C 为等轴双曲线． 以上命题中正确的命题的序号是__________．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题10分）已知2:280p x x --+≥，()22:2100q x x m m -+=≤>．（1）若p 是q 的充分条件，求实数m 的取值范围．（2）若“p ⌝”是“q ⌝”的充分条件，求实数m 的取值范围． 18．（本小题12分）求下列函数的导数：（1）sin xy e x =； （2）2311y x x x x ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭； （3）（3）sin cos 22x xy x =-． 19．（本小题12分）如图，四棱锥P ABCD -中，侧面PAD 为等边三角形且垂直于底面ABCD ，12AB BC AD ==，90BAD ABC ∠=∠=︒．（1）证明：直线BC ∥平面PAD ；（2）若PCD △的面积为7P ABCD -的体积． 20．（本小题12分）已知抛物线()21:20C y px p =>过点()1,1A ． （1）求抛物线C 的方程；（2）过点()3,1P -的直线与抛物线C 交于M ，N 两个不同的点（均与点A 不重合），设直线AM ，AN 的斜率分别为12k k ，求证：12k k 为定值． 21．（本小题12分）已知若函数()34f x ax bx =-+，当2x =时，函数()f x 有极值43-． （1）求函数解析式； （2）求函数的极值；（3）若关于x 的方程()f x k =有三个零点，求实数k 的取值范围． 22．（本小题12分）已知椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>3． （1）求椭圆C 的离心率；（2）点33,M ⎭在椭圆C 上，不过原点O 与直线l 与椭圆C 相交于A ，B 两点，与直线OM 相交于点N ，且N 是线段AB 的中点，求OAB △的最大值．四平市第一高级中学2019-2020学年度上学期期末考试高二数学试卷（文科）参考答案一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案ACDCACDACBCC13．10x y -+= 14．3,4⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭15．π316．②③ 三、解答题17．解：（1）因为2:280p x x --+≥，()22:2100q x x m m -+-≤>．故:42p x -≤≤，:11q m x m -≤≤+．若p 是q 的充分条件，则[][]4,21,1m m --⊆-+， 故4121mm-≥-⎧⎨≤+⎩，解得5m ≥．（2）若“p ⌝”是“q ⌝”的充分条件，即q 是p 的充分条件，则[][]1,14,2m m -+⊆-，即14120m m m -≥-⎧⎪+≤⎨⎪>⎩，解得01m <≤．即实数m 的取值范围为(]0,1．18．解：（1）()()sin sin sin cos xxxx y ex e x ex e x '''=+=+．（2）因为3211y x x =++，所以2323y x x '=-． （3）因为1sin 2y x x =-，所以11cos 2y x '=-． 19．解：（1）四棱锥P ABCD -中，因为90BAD ABC ∠=∠=︒，所以BC AD ∥． 因为AD ⊂平面PAD ，BC ⊄平面PAD ， 所以直线BC ∥平面PAD ． （2）由12AB BC AD ==，90BAD ABC ∠=∠=︒． 设2AD x =，则AB BC x ==，2CD x =．设O 是AD 的中点，连接PO ，OC ． 设CD 的中点为E ，连接OE ，则22OE x =．由侧面PAD 为等边三角形，则3PO x =，且PO AD ⊥．平面PAD ⊥底面ABCD ，平面PAD ⋂底面ABCD ，且PO ⊂平面PAD ． 故PO ⊥底面ABCD ．又OE ⊂底面ABCD ，故PO OE ⊥，则2272x PE PO OE =+=， 又由题意可知PC PD =，故PE CD ⊥．PCD △面积为271272PE CD ⋅=，即：1722722x x =， 解得2x =，则3PO = 则()()111124223433232P ABCD V BC AD AB PO -=⨯+⨯⨯=⨯⨯+⨯⨯=． 20．解：（1）由题意抛物线22y px =过点()1,1A ，所以12p =． 所以抛物线的方程为2y x =．（2）设过点()3,1P -的直线l 的方程为()31x m y -=+， 即3x my m =++，代入2y x =得230y my m ---=，设()11,M x y ，()22,N x y ，则12y y m +=，123y y m =-， 所以()()1212122212121211111111111y y y y k k x x y y y y ----⋅=⋅=⋅=----++ ()()12121111312y y y y m m ===-++++--+．所以12k k ⋅为定值．21．解：（1）()23f x ax b '=-．由题意知()()2120428243f a b f a b '=-=⎧⎪⎨=-+=-⎪⎩，解得134a b ⎧=⎪⎨⎪=⎩． 所以所求的解析式为()31443f x x x =-+． （2）由（1）可得()()()2422f x x x x '=-=+-． 令()0f x '=得2x =或2x =-．当x 变化时，()f x '，()f x 随x 的变化情况如下表：x(),2-∞-2-()2,2-2 ()2,+∞()f x ' ＋ 0 － 0 ＋ ()f x↑极大值↓极小值↑所以当2x =-时，函数()f x 有极大值()23f -=； 当2x =时，函数()f x 有极小值()423f =-． （3）由（2）知，可得当2x <-或2x >时，函数()f x 为增函数； 当22x -<<时，函数()f x 为减函数． 所以函数()31443f x x x =-+的图象大致如图，由图可知当42833k -<<时，()f x 与y k =有三个交点，所以实数k 的取值范围为428,33⎛⎫-⎪⎝⎭． 22．解：（1）由题意，得3a c -=，则()2213a cb -=． 结合222b ac =-，得()()22213a c a c -=-，即22230c ac a -+=． 亦即22310e e -+=，结合01e <<，解得12e =． 所以椭圆C 的离心率为12． （2）由（1）得2a c =，则223b c =．将33,2M ⎭代入椭圆方程2222143x y c c +=，解得1c =． 所以椭圆方程为22143x y +=． 易得直线OM 的方程为12y x =． 当直线l 的斜率不存在时，AB 的中点不在直线12y x =上， 故直线l 的斜率存在．设直线l 的方程为()0y kx m m =+≠，与22143x y +=联立， 消y 得()2223484120k x kmx m +++-=， 所以()()()2222226443441248340k m k mk m ∆=-+-=+->．设()11,A x y ，()22,B x y ，则122834kmx x k +=-+，212241234m x x k -=+．由()121226234m y y k x x m k +=++=+，得AB 的中点2243,3434km m N k k ⎛⎫- ⎪++⎝⎭， 因为N 在直线12y x =上，所以224323434km m k k -=⨯++，解得32k =． 所以()248120m ∆=->，得1212m -<<，且0m ≠．则()222212121313412394122236m AB x x x x m m -=+-=-=-又原点O 到直线l 的距离213m d =所以()2222221393312121232666213AOBm m m S m m m -+=-=-⋅=△． 当且仅当2212m m -=，即6m =时等号成立，符合1212m -<<0m ≠．所以AOB △3。
天津市部分区2024_2025学年高二数学上学期期末考试试卷含解析
天津市部分区2024-2025学年高二上学期期末考试数学试卷一、选择题．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.双曲线﹣y2＝1的焦点坐标为（）A. （﹣3，0），（3，0）B. （0，﹣3），（0，3）C. （﹣，0），（，0）D. （0，﹣），（0，）【答案】C【解析】【分析】利用双曲线的标准方程干脆计算。
【详解】由双曲线﹣y2＝1可得：，则所以双曲线﹣y2＝1的焦点坐标为：（﹣，0），（，0）故选：C【点睛】本题主要考查了双曲线的简洁性质，属于基础题。
2.命题“∃x0∈（0，+∞），使得＜”的否定是（）A. ∃x0∈（0，+∞），使得B. ∃x0∈（0，+∞），使得C. ∀x∈（0，+∞），均有e x＞xD. ∀x∈（0，+∞），均有e x≥x【答案】D【解析】【分析】由特称命题的否定干脆写出结果即可推断。
【详解】命题“∃x0∈（0，+∞），使得＜”的否定是：“x∈（0，+∞），使得”故选：D【点睛】本题主要考查了特称命题的否定，属于基础题。
3.若复数（为虚数单位），则的共轭复数（）A. B. C. D.【答案】B【解析】因为，所以，应选答案B。
4.设R，则“＞1”是“＞1”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【详解】试题分析：由可得成立，反之不成立，所以“”是“”的充分不必要条件考点：充分条件与必要条件5.设公比为﹣2的等比数列{a n}的前n项和为S n，若S5＝，则a4等于（）A. 8B. 4C. ﹣4D. ﹣8【答案】C【解析】【分析】由S5＝求出，再由等比数列通项公式求出即可。
【详解】由S5＝得：，又解得：，所以故选：C【点睛】本题主要考查了等比数列的前n项和公式及等比数列通项公式，考查计算实力，属于基础题。
6.已知函数f（x）＝lnx﹣，则f（x）（）A. 有微小值，无极大值B. 无微小值有极大值C. 既有微小值，又有极大值D. 既无微小值，又无极大值【答案】B【解析】【分析】求出，对的正负分析，即可推断函数的极值状况。
2023-2024学年北京市房山区高二上学期期末考试数学试卷+答案解析
2023-2024学年北京市房山区高二上学期期末考试数学试卷一、单选题：本题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.在复平面内，复数z对应的点的坐标是，则z的共轭复数()A. B. C. D.2.在三棱柱中，D为棱的中点．设，用基底表示向量，则()A. B. C. D.3.两条直线与之间的距离是()A.5B.1C.D.4.设直线l的方向向量为，两个不同的平面的法向量分别为，则下列说法中错误的是()A.若，则B.若，则C.若，则D.若，则5.如图，四棱锥中，底面ABCD是矩形，，平面ABCD，下列叙述中错误的是()A.平面PCDB.C. D.平面平面ABCD6.已知M为抛物线上一点，M到C的焦点F的距离为6，到x轴的距离为4，则()A.6B.4C.2D.17.下列双曲线中以为渐近线的是()A. B. C.D.8.已知点，若直线上存在点P ，使得，则实数k 的取值范围是()A. B.C.D.9.已知双曲线Q 与椭圆有公共焦点，且左、右焦点分别为，，这两条曲线在第一象限的交点为P ，是以为底边的等腰三角形，则双曲线Q 的标准方程为()A.B.C.D.10.如图，在棱长为2的正方体中，P 为线段的中点，Q 为线段上的动点，则下列结论正确的是()A.存在点Q ，使得B.存在点Q ，使得平面C.三棱锥的体积是定值D.存在点Q ，使得PQ 与AD 所成的角为二、填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分。
11.若直线与直线垂直，则a 的值为__________.12.复数的实部为__________.13.已知圆则圆的圆心坐标为__________；若圆与圆内切，则__________.14.如图，在正方体中，直线与直线所成角的大小为__________；平面ABCD 与平面夹角的余弦值为__________.15.已知直线，则与的交点坐标为__________；若直线不能围成三角形，写出一个符合要求的实数a的值__________.16.已知曲线，给出下列四个命题：①曲线关于x轴、y轴和原点对称；②当时，曲线共有四个交点；②当时，③当时，曲线围成的区域内含边界两点之间的距离的最大值是3；④当时，曲线围成的区域面积大于曲线围成的区域面积．其中所有真命题的序号是__________.三、解答题：本题共5小题，共60分。
浙江省温州市2022-2023学年高二上学期期末数学试题(A卷)
2022学年第一学期温州市高二期末教学质量统一检测数学试题（A 卷）本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分150分，考试时间120分钟。
考生注意：1．考生答题前，务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题卷上。
2．选择题的答案须用2B 铅笔将答题卷上对应题目的答案涂黑，如要改功，须将原填涂处用橡皮擦净。
3．非选择题的答案须用黑色字迹的签字笔或钢笔写在答题卷上相应区城内，答案写在本试题卷上无效。
选择题部分一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知(3,3-是直线的一个方向向量，则该直线的倾斜角为（ ） A ．6πB ．3π C ．23π D ．56π 2．已知空间的三个不共面的单位向量a ，b ，c ，对于空间的任意一个向量p ，（ ） A ．将向量a ，b ，c 平移到同一起点，则它们的终点在同一个单位圆上 B ．总存在实数x ，y ，使得p xa yb =+C ．总存在实数x ，y ，z ，使得()()p xa y a b z a b =+++-D ．总存在实数x ，y ，z ，使得()()p xa y a b z a c =+++-3．已知函数()f x 在2x =的附近可导，且()22lim22x f x x →-=--，()22f =，则()f x 在()()2,2f 处的切线方程为（ ）A ．260x y +-=B ．220x y --= C．260x y +-=D ．220x y -+=4．已知椭圆()222210x y a b a b+=>>的焦点为()1,0F c -，()2,0F c ，且c 是a ，b 的等比中项，则在椭圆上使1290F PF ∠=︒的点P 共有（ ）A ．0个B ．2个C ．4个D ．8个5．已知{}n a 是公差不为0的等差数列，n S 是其前n 项和，则“对于任意*n ∈N ，都是5n S S ≤”是“65a a <的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件6．已知椭圆1L ：2212516x y +=，椭圆2L 与椭圆1L 的离心率相等，并且椭圆1L 的短轴端点就是椭圆2L 的长轴端点，据此类推：对任意的*n ∈N 且2n ≥，椭圆n L 与椭圆1n L -的离心率相等，并且椭圆1n L -的短轴端点就是椭圆n L 的长轴端点，由此得到一个椭圆列：1L ，2L ，⋅⋅⋅，n L ，则椭圆5L 的焦距等于（ ）A ．4365⎛⎫⨯ ⎪⎝⎭B ．4465⎛⎫⨯ ⎪⎝⎭C ．2365⎛⎫⨯ ⎪⎝⎭D ．2465⎛⎫⨯ ⎪⎝⎭7．正三棱柱111ABC A B C -中，2AB =，13AA =O 为BC 的中点，M 是棱11B C 上一动点，过O 作ON AM ⊥于点N ，则线段MN 长度的最小值为（ ） A ．364B ．62C ．334D 38．已知a ，b 为不相等的正实数，则下列命题为真的是（ ） A ．若e 1ba =+，则ab < B ．若11ln a b=-，则a b < C ．若()e 1e a b b a =+，则a b <D ．若()ln ln 1a b b a =+，则a b <二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．9．设直线1l ：1110A x B y C ++=，2l ：2220A x B y C ++=，下列说法正确的是（ ） A ．当12C C ≠时，直线1l 与2l 不重合B ．当12210A B A B -≠时，直线1l 与2l 相交C ．当12210A B A B -=时，12l l ∥D ．当12120A A B B +=时，12l l ⊥10．已知空间向量()2,1,3a =-，()4,2,b x =-，下列说法正确的是（ ） A ．若a b ⊥，则103x =B ．若()32,1,10a b +=-，则1x =C ．若a 在b 上的投影向量为13b ，则4x =D ．若a 与b 夹角为锐角，则10,3x ⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭11．如图，已知点P 是椭圆2211612x y +=上第一象限内的动点，1F ，2F 分别为椭圆的左、右焦点，圆心在y 轴上的动圆T 始终与射线1PF ，2PF 相切，切点分别为M ，N ，则下列判断正确的是（ ）A ．4PM PN ==B ．212PMPF PF ≤⋅C ．PMN △面积的最大值为3D ．当点P 坐标为(23,3时，则直线PT 的斜率是2312．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，11a =，且()11431,2,n n n n a a a a n ++⋅=-=⋯，则（ ）A ．13n n a a +<B ．51243a <C ．1ln 1n n a ⎛⎫<+ ⎪⎝⎭D ．17114n S ≤<非选择题部分三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
广东省东莞市2013-2014学年高二数学上学期期末考试试题 文(扫描版)
广东省东莞市2013-2014学年高二数学上学期期末考试试题文（扫描版）新人教A版东莞2013—2014学年度第一学期期末教学质量检查高二文科数学（A 卷）参考答案及评分标准一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）11.200,10x R x ∃∈-≥ 12. 1 13. 12 14. 22n n - 三、解答题（本大题共6小题，共80分.）15.(本小题满分12分）解：若p 为真命题，则2()40a a ∆=--≥， …………2分解得0a ≤或4a ≥. …………4分若q 为真命题，则0a <；若q ⌝为真命题，则0a ≥； …………6分 ∵p ∧()q ⌝为真命题，∴p 与q ⌝均为真命题， …………8分 即有04,0.a a a ≤≥⎧⎨≥⎩或 …………10分 ∴04a a =≥或. …………12分16.(本小题满分12分）解：（1）由已知sin 2sin cos C c B A b =及正弦定理，得sin 2sin sin cos sin C C B A B=， ………2分 1cos 2A ∴=. …………4分 又0A π<<， …………5分 ∴3A π=. …………6分（2）32323421sin 21==⨯⨯⨯==c c A bc S ， …………8分 2=∴c . …………10分32cos 222=-+=∴A bc c b a . …………12分17.(本小题满分14分）解：设每天生产A 型桌子x 张，B 型桌子y 张，利润为z 元， …………1分则约束条件为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧∈≥∈≥≤+≤+Ny y N x x y x y x ,0,09382① …………4分 目标函数为y x z 30002000+=， …………6分不等式组①所表示的平面区域如右图中的阴影部分.……8分由y x z 30002000+=得：z x y 3000132+-=， 当直线z x y 3000132+-=经过点M 时，截距z 30001最大，即z 最大. …………10分由⎩⎨⎧==⇒⎩⎨⎧=+=+329382y x y x y x ，即M 点的坐标为(2,3). ………12分 130003*********max =⨯+⨯=∴z . …………13分 答：每天应生产A 型桌子2张，B 型桌子3张，才能获得最大利润，最大利润为13000元. ……14分18.(本小题满分14分）解：（1）方法一由题意，有1121233,9,27,a k a a k a a a k =+⎧⎪+=+⎨⎪++=+⎩ …………1分∴1233,6,18.a k a a =+⎧⎪=⎨⎪=⎩ …………2分又∵{}n a 为等比数列，∴2213a a a =，即3618(3)k =+，解得1k =-， ……4分∴31n n S =-.当1n =时，112a S ==， …………5分当2n ≥时，111(31)(31)23n n n n n n a S S ---=-=---=⋅， …………6分显然，1n =时也适合123n n a -=⋅， ∴123n n a -=⋅. …………7分方法二当1n =时，113a S k ==+； …………1分当2n ≥时，111(31)(31)23n n n n n n a S S ---=-=---=⋅. …………3分 ∵数列{}n a 是等比数列，∴213a a =， …………4分 即2333k⨯=+， …………5分解得1k =-， …………6分∴123n n a -=⋅. …………7分（2）将1k =-及123nn a +=⋅，代入21(4)2n n b n a k +=+，得2n n n b =， …………9分123123 (2222)n n n T =++++ ① 234111231 (222222)n n n n n T +-=+++++ ② …………11分 ①-②得：2341111111 (2222222)n n n n T +=+++++- …………12分 11122n n n +=--， …………13分 ∴11222222n n n n n n T -+=--=-. …………14分19.(本小题满分14分）解：（1）由题意，可设椭圆1C 的方程为12222=+bx a y ，抛物线2C 的方程为py x 22=. 42721)33()021()33()021(22222=+=++-+-+-=a ，2=∴a .………1分 又3c =，122=-=∴c a b ，∴椭圆1C 的方程为1422=+x y . …………2分 抛物线2C 的焦点到准线的距离为2，2=∴p ， …………3分∴抛物线2C 的方程为y x 42=. …………4分（2）①解：设)4,(211x x A ,)4,(222x x B . 由y x 42=得：241x y =，x y 21/=∴， ∴过点A 的切线AQ 的方程为2111()42x x y x x -=-，即21124x x y x =-. ………5分同理过点B 的切线BQ 的方程为2222()42x x y x x -=-，即22224x x y x =-. …………6分 于是得交点1212(,)24x x x x Q +. …………7分 点Q 恰好在准线1-=y 上，421-=∴x x . ………8分 又21222144x x x x k AB--==124x x +， 所以直线AB 的方程为21121()44x x x y x x +-=-, 化简得121244x x x x y x +=-,即1214x x y x +=+， …………9分 所以直线AB 过定点)1,0(. ………10分② 12(,1)2x x Q +-，∴2121(,1)24x x x QA -=+，2212(,1)24x x x QB -=+， ………11分 所以2221212()(1)(1)444x x x x QA QB -⋅=-+++22121211210162x x x x =++=-+=.……13分QB QA ⊥∴，即点Q 在以线段AB 为直径的圆上. ………14分20．(本小题满分14分）解：（1）当1a =时，32()f x x x x m =+-+.∵函数有三个互不相同的零点，∴320x x x m +-+=即32m x x x =--+有三个互不相等的实数根. …………1分令32()g x x x x =--+，则2()321(31)(1)g x x x x x '=--+=--+. 令()0g x '>，解得113x -<<； 令()0g x '<，解得113x x <->或， …………2分 ∴()g x 在(,1)-∞-和1(,)3+∞上均为减函数，在1(1,)3-上为增函数， …………3分∴[]()=(1)1g x g -=-极小值， …………4分[]15()=()327g x g =极大值， …………5分 ∴m 的取值范围是5(1,)27-. …………6分 （2）∵22()323()()3a f x x a x a x x a '=+-=-+，且0a >， …………7分 ∴当x a <-或3a x >时，()0f x '>； 当3a a x -<<时，()0f x '<. ∴函数()f x 的单调递增区间为(,)a -∞-和(,)3a +∞，单调递减区间为(,)3a a -. …………8分 当[3,6]a ∈时，[1,2]3a ∈，3a -≤-. 又[1,2]x ∈-，∴()f x 的最大值为(1)f -和(2)f 中的较大者. …………9分∵2(1)(2)3390f f a a --=-->，∴[]2()(1)1f x f a a m =-=-+++max . …………10分 要使得()1f x ≤对任意[1,2]x ∈-恒成立，即[]()1f x ≤max ，亦即211a a m -+++≤， 即当[3,6]a ∈时，22m a a ≤--+恒成立. …………12分∵22a a --+在[3,6]a ∈上的最小值为40-， …………13分 ∴m 的取值范围是(,40]-∞-. …………14分。
安徽省滁州市滁州中学2023-2024学年高二上学期期末数学试题
5．若函数
f
(
x)
=
a
ln
x
+
b x
+
c x2
(a
¹
0)
既有极大值也有极小值，则（
）．
A． bc > 0
B． ab > 0
C． b2 + 8ac > 0
D． ac < 0
三、填空题
6．设椭圆 C1
:
x2 a2
+
y2
= 1(a
> 1) ， C2
:
x2 4
+
y2
= 1 的离心率分别为 e1, e2
．若 e2
（1）当 a = e 时，求曲线 y = f ( x) 在点(1, f (1)) 处的切线与两坐标轴围成的三角形的面
积；
（2）若不等式 f ( x) ³ 1 恒成立，求 a 的取值范围．
20．已知椭圆 C 的方程为
x2 a2
+
y2 b2
= 1(a
>b
> 0) ，右焦点为 F(
2,0) ，且离心率为
6． 3
试卷第31 页，共33 页
16．已知数列 {an }
满足
a1
=
1
，
an+1
=
ìíîaann
+1, n为奇数, + 2, n为偶数.
（1）记 bn = a2n ，写出 b1 ， b2 ，并求数列{bn} 的通项公式；
（2）求{an} 的前 20 项和.
17．记
Sn
为数列 {an }
的前
n
项和，已知
a1
高二数学期末考试2012-2013学年A卷
潞城职业高中2012——2013学年第一学期高二数学期末试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）。
1.点P(-8)到原点的距离等于……………………………………………………（ ） A.8 B.4 C.-8 D.02.若直线l 的斜率不存在，则它的倾斜角为…………………………………… （ ） A.0° B.45° C.180° D.90°3.过点A （4，-1）与B （0，7）的直线的斜截式方程是………………………（ ） A.ｙ＝－2ｘ＋7 B.ｙ＝－2ｘ－1 C.ｙ＝2ｘ＋7 D.ｙ＝－2ｘ＋44.下列直线和ｘ轴平行的是………………………………………………………（ ） A.ｘ＝0 B.ｘ＝3 C.ｙ＝ 2 D.ｙ＝ｘ5.圆（ｘ+2）2+（ｙ-3）2＝81的圆心坐标是……………………………………（ ） A.（2,3） B. (-2,-3) C. (2,-3) D. (-2,3)6.5名男生和4名女生，组成班级乒乓球混合双打代表队，不同的组队方法为 （ ）A.7B.8C.16D.207.两直线4ｘ+ｙ+3＝0与ｘ+4ｙ-1＝0的位置关系是（）。
A.相交 B.平行 C.重合 D.垂直8.若直线和圆相切，则下列说法不正确的是……………………………………（ ） A.直线方程和圆方程组成的方程组无解 B.直线和圆只有一个交点 C.圆心到直线的距离等于半径 D.过切点的半径垂直于半径9.已知A （4，-1），B （1，3），则|AB|=…………………………………………（ ） A.25 B.5 C.29 D.±510.点A （-2），B （1）的中点坐标是………………………………………………（ ） A.a ＝1,b=-1 B.a ＝-1,b=-1 C.a ＝-1,b ＝1 D.a ＝1,b ＝1 11.在直线2ｘ-3ｙ+1=0上的点是…………………………………………………（ ） A.（0，0） B.（1，1） C.（2，2） D.（-2,1） 12.过点（1，2）且斜率为3的直线的点斜式方程是………………………………（ ） A.ｙ-2＝3(ｘ-1) B.ｙ+2＝3(ｘ+1) C.ｙ-1＝3(ｘ-2) D.ｙ-3＝ｘ-2 二.填空题(每题3分,共24分).1.某班级有3名男三好学生，4名女三好学生，从中任意选出一人去领奖，有（ ）种选法。
上海市上海交通大学附属中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试卷
上海市上海交通大学附属中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________二、单选题13．已知双曲线G：224-=，直线l过()x y0,2．“直线l平行于双曲线G的渐近线”是“直线l与双曲线G恰有一个公共点”的（）．A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充分必要条件D ．既非充分又非必要条件14．空间中，设P 是直线l外一点，a 是一个平面，则以下列命题中，错误的是（ ）．A ．过点P 有且仅有一条直线平行于l B ．过点P 有且仅有一条直线垂直于lC ．过点P 有且仅有一条直线垂直于aD ．过点P 有且仅有一个平面垂直于l15．已知00(,)P x y 是圆222:(0)C x y r r +=>内异于圆心的一点，则直线200x x y y r +=与圆C 的位置关系是（ ）A ．相交B ．相切C ．相离D ．不能确定16．在长方体1111ABCD A B C D -中，1AA AD =，():,0AB AD l l =>，E 是棱11A B 的中点，点P 是线段1D E 上的动点，给出以下两个命题：①无论l 取何值，都存在点P ，使得PC BD ^；②无论l 取何值，都不存在点P ，使得直线1AC ^平面PBC ．则（ ）．A ．①成立，②成立B ．①成立，②不成立C ．①不成立，②成立D ．①不成立，②不成立三、解答题17．在空间直角坐标系中，设()0,2,3A 、()2,1,6B -、()1,1,5C -、()3,3,4D ．(1)设()2,0,8a =--r，b AB AD =+r uuu r uuu r ，求b r 的坐标，并判断a r 、b r 是否平行；(2)求AB uuu r 、AC uuu r 的夹角q ，以及AB uuu r 、AC uuu r 为相邻两边的三角形面积S ．18．如图，在棱长为2的正方体1111ABCD A B C D -中，M 为BC 的中点，N 为AB 的中点，P 为1BB 中点．(1)求证：1BD ^平面MNP ；(2)求异面直线1B D 与1C M 所成角的余弦值．19．在如图所示的圆锥中，P 是顶点，O 是底面的圆心，A 、B 是圆周上两点，且【点睛】关键点睛：本题第三问，x 0MQ NQ k +=，联立直线l ¢与双曲线G 21．(1)xOy 平面截曲面C 所得交线是平面见解析。
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延安市实验中学大学区校际联盟2016—2017学年度第一学期期末考试试题
高二数学文科（A ）
考试时间：100分钟 总分：100分
说明：卷面考查分（3分）由教学处单独组织考评，计入总分。
第I 卷（选择题，共60分）
一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1.已知命题p ：存在x ∈R ，使得2x
=1，则﹁p 是( ) A.存在x ∉R ，2x
≠1 B.任意x ∉R ，2x
≠1 C.存在x ∈R ，2x ≠1
D.任意x ∈R ，2x
≠1
2.在等差数列{a n }中，若a 1＋a 5＝10，a 4＝7，则数列{a n }的公差为( ) A ．4 B ．3 C ．2
D ．1
3.在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知C 3
π
＝，a ＝2，b ＝1，则c 等于( )
A ．1
B C
D
4.设a ，b ，c ，d ∈R ，且a>b ，c<d ，则下列结论中正确的是( ) A ．a ＋c>b ＋d
B ．a －c>b －d
C ．ac>bd
D ．a b d c
>
5.抛物线x 2
＝14
y 的焦点到准线的距离是( )
A.1
B.14
C.18 D ．1
16
6.直线3x ＋2y ＋5＝0把平面分成两个区域，下列各点与原点位于同一区域的是( )
A ．(－3,4)
B ．(－3,2)
C ．(0，－3)
D ．(－3，－4) 7.已知f(x)=x n
，若f ′(-1)=-4，则n 等于( )
A.4
B.-4
C.5
D.-5
8.若椭圆x 2
16＋y 2
b
2＝1过点(－2，3)，则其焦距为( )
A ．2 5
B ．2 3
C ．4 5
D ．4 3
9.过点(2，4)作直线与抛物线y 2
=8x 只有一个公共点，这样的直线有( )
A.1条
B.2条
C.3条
D.4条
10.椭圆的焦点为F 1，F 2，过F 1的最短弦PQ 的长为10，△PF 2Q 的周长为36，则此椭圆的离心率为( )
A.
33 B.13 C.2
3
D.6
3
二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分.请把正确答案填在题中横线上) 11．设抛物线的顶点在原点，准线方程为x ＝-2，则抛物线的方程为________． 12．已知数列{a n }满足a 1=2,a n+1-a n -1=0(n ∈N +)，则此数列的通项a n = ________． 13. 已知函数y=x 2
+2在点(1，3)处的切线斜率为________.
14．已知x ，y 为正实数，且x ＋4y ＝1，则xy 的最大值为________． 15. 已知函数f(x)=x 2
²f ′(2)+3x ，则f ′(2)=________.
三、解答题(本大题共5小题,共45分,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 16. (本小题8分)已知双曲线M 的标准方程x 24- y 2
2＝1.求双曲线M 的实轴长、虚轴长、焦距、离心率。
17．(本小题8分)在等比数列{a n }中，已知a 1=2,a 4=16. (1)求数列{a n }的通项公式； (2)求数列{a n }的前n 项和S n .
18. (本小题9分)在△ABC 中，若AB ＝3，AC ＝1，B ＝30°，求△ABC 的面积。
19. (本小题10分)若函数f(x)=ax 3
-bx+4，当x=2时，函数f(x)有极值- . (1)求函数的解析式.
(2)判断函数的极值点并求极大值.
20． (本小题10分)已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的一个顶点A (2,0)，离心率为2
2
，直线y ＝x －1
与椭圆C 交于不同的两点M 、N .
(1)求椭圆C的方程；
(2)求△AMN的面积．
高二数学文科（A ）参考答案
一、选择题：
1、D
2、C
3、B
4、B
5、C
6、A
7、A
8、D
9、B 10、C
二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分.请把正确答案填在题中横线上) 11. y 2
=8x 12. n+1 13. 2 14. 116
15.-1
三、解答题(本大题共6小题，共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
16.（8分）答案 2
17.（8分）【解析】(1)设{a n }的公比为q,由已知得16=2q 3
，解得q=2,∴a n =2n
. (2)()n n 1n 212S 2212
+-=
=--
18.（9分）解析 如图所示，由正弦定理，得
sin C ＝
c ²sin B b ＝3
2
.而c >b ， ∴C ＝60°或C ＝120°. ∴A ＝90°或A ＝30°. ∴S △ABC ＝12bc sin A ＝32或3
4
.
19.(10分)若函数f(x)=ax 3
-bx+4，当x=2时，函数f(x)有极值-. (1)求函数的解析式.
(2)若方程f(x)=k 有3个不同的根，求实数k 的取值范围. 【解析】f ′(x)=3ax 2
-b. (1)由题意得
解得
故所求函数的解析式为f(x)=x 3
-4x+4.
(2)由(1)可得f ′(x)=x 2
-4=(x-2)(x+2)， 令f ′(x)=0，得x=2或x=-2.
当x 变化时，f ′(x)，f(x)的变化情况如表：
因此，当x=-2时，f(x)有极大值，
当x=2时，f(x)有极小值-，
20．（10分）答案 (1)x 24＋y 2
2＝1 (2) 10
3
解析 (1)∵a ＝2，e ＝c a
＝2
2
，∴c ＝2，b ＝ 2. 椭圆C ：x 24＋y 2
2
＝1.
(2)设M (x 1，y 1)，N (x 2，y 2)，则由⎩⎪⎨⎪⎧
y ＝k x －1 ，x 24＋y
2
2
＝1，消y ，得(1＋2k 2)x 2－4k 2x ＋2k 2
－4＝0.
∵直线y ＝k (x －1)恒过椭圆内一点(1,0)， ∴Δ>0恒成立．
由根与系数的关系，得x 1＋x 2＝4k 21＋2k 2，x 1x 2＝2k 2
－4
1＋2k
2.
S △AMN ＝12³1³|y 1－y 2|＝12
³|kx 1－kx 2|
＝|k |2 x 1＋x 2 2
－4x 1x 2＝|k |216＋24k 2
1＋2k ＝103. 即7k 4
－2k 2
－5＝0，解得k ＝±1.。