2020春沪科版九年级数学下册期末测试卷
第二学期期末测试卷一、选择题(每题4 分，共40 分)1．某种工件是由一个长方体钢块中间钻了一个上下通透的圆孔制作而成的，其俯视图如图所示，则此工件的左视图是()(第1 题)2．下列事件中，属于不可能事件的是()A．某个数的绝对值小于0 B．某个数的相反数等于它本身C．某两个数的和小于0 D．某两个负数的积大于033．从某班学生中随机选取一名学生是女生的概率为，则该班女生与男生的人数5比是()3 3 2 2A. B. C. D.2 53 54．如图，点A、C、B在⊙O上，已知∠AOB＝∠ACB＝α，则α的值为() A．135°B．120°C．110°D．100°(第4 题)(第5 题)(第6 题)(第7 题)(第9 题)5．如图，将△ABC绕点C(0，－1)旋转180°得到△A′B′C，设点A的坐标为(a，b)，则点A′的坐标为()A．(－a，－b) B．(－a，－b－1)C．(－a，－b＋1) D．(－a，－b－2)6．如图，在△ABC中，CA＝CB，∠ACB＝90°，以AB的中点D为圆心，作圆心角为90°的扇形EDF，点C恰好在E︵F上，设∠BDF＝α(0°＜α＜90°)．当α由小到大变化时，图中阴影部分的面积()A．由小变大B．由大变小C．不变D．先由小变大，后由大变小7．一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体的侧面积是() A．16πB．24πC．32πD．48π8．已知圆锥的底面半径为4 cm，母线长为6 cm，则它的侧面展开图的面积等于()A．24 cm2B．48 cm2C．24πcm2D．12πcm2 9．如图，已知在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠BAC＝30°，AB＝2 3 cm，将△ABC 绕顶点C顺时针旋转至△A′B′C的位置，且A，C，B′三点在同一条直线上，则点A经过的路线的长度是()32 8A．8 cm B．4 3 cm C. πcm D. πcm3 310．如图，已知⊙O的半径为1，锐角三角形ABC内接于⊙O，BD⊥AC于点D，OM⊥AB于点M，则sin∠CBD的值等于()A．OM的长B．2OM的长C．CD的长D．2CD的长(第10 题)(第11 题)(第13 题)(第14 题)二、填空题(每题5 分，共20 分)11．如图，点A、B把⊙O分成2∶7 两条弧，则∠AOB＝________．12．箱子里放有2 个黑球和2 个红球，它们除颜色外其余都相同，现从箱子里随机摸出2 个球，恰好为1 个黑球和1 个红球的概率是________．13．如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，已知∠C＝∠D，则AB与CD的位置关系是________．14．如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，直线AE是⊙O的切线，CD 平分∠ACB，若∠CAE＝21°，则∠BFC的度数为________．三、(每题8 分，共16 分)15．我们将能完全覆盖某平面图形的最小圆称为该平面图形的最小覆盖圆．例如线段AB的最小覆盖圆就是以线段AB为直径的圆．(1)如图，请分别作出两个三角形的最小覆盖圆；(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)(2)探究三角形的最小覆盖圆有何规律？请写出你所得到的结论．(不要求证明)(第15 题)16．如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(－1，1)，B(－3，1)，C(－1，4)．(第16 题)(1)画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；(2)将△ABC绕着点B顺时针旋转90°后得到△A2BC2，请在图中画出△A2BC2，并求出线段BC旋转过程中所扫过的面积(结果保留π)．四、(每题8 分，共16 分)17．如图，在一个宁静的夜晚，月光明亮，张芳和身高为1.6 m 的李红在人民广场上玩，张芳测得李红的影长AB为1 m，并立刻测得小树的影长CD为1.5 m，请你算一下小树的高度．(第17 题)18．一个不透明的袋中装有20 个只有颜色不同的球，其中有5 个黄球，8 个黑球，7 个红球．(1)求从袋中摸出1 个球是黄球的概率；(2)现从袋中取出若干个黑球，搅匀袋中的球，使从袋中摸出1 个球是黑球的概1率是.求从袋中取出黑球的个数．3五、(每题10 分，共20 分)19．一个几何体的三视图如图所示，它的俯视图为菱形，请写出该几何体的形状，并根据图中所给的数据求出它的侧面积．(第19 题)20．在不透明的袋中有大小、形状和质地等完全相同的小球，它们分别标有数字－1、－2、1、2，从袋中任意摸出一个小球(不放回)，将袋中剩余的小球搅匀后，再从袋中摸出另一个小球．(1)请你表示摸出小球上的数字可能出现的所有结果；(2)规定：如果摸出的两个小球上的数字都是方程x2－3x＋2＝0 的根，则小明赢．如果摸出的两个小球上的数字都不是方程x2－3x＋2＝0 的根，则小亮赢．你认为这个游戏规则对小明、小亮双方公平吗？请说明理由．六、(12 分)21．如图，BD为⊙O的直径，AB＝AC，AD交BC于点E，AE＝2，ED＝4.(第21 题)(1)求证：△ABE∽△ADB；(2)求AB的长；(3)延长DB到F，使得BF＝BO，连接FA，试判断直线FA与⊙O的位置关系，并说明理由．七、(12 分)22．如图，图①是一个小朋友玩“滚铁环”的游戏，铁环是圆形的，铁环向前滚动时，铁环钩保持与铁环相切．将这个游戏抽象为数学问题，如图②.已知铁环的半径为5 个单位(每个单位为5 cm)，设铁环中心为O，铁环钩与铁环相切3点为M，铁环与地面接触点为A，∠MOA＝α，且sinα＝.5(1)求点M离地面AC的高度BM(单位：cm)；(2)设人站立点C与点A的水平距离AC等于11 个单位，求铁环钩MF的长度(单位：cm)．(第22 题)八、(14 分)23．如图，△ABC为⊙O的内接三角形，P为BC延长线上一点，∠PAC＝∠B，AD为⊙O的直径，过C作CG⊥AD交AD于E，交AB于F，交⊙O于G.(1)请判断直线PA与⊙O的位置关系，并说明理由；(2)求证：AG2＝AF·AB；(3)若⊙O的直径为10，AC＝2 5，AB＝4 5，求△AFG的面积．(第23 题)答案一、1.A2．A点拨：任意实数的绝对值都大于或等于0.3．A 4.B 5.D 6.C7．B点拨：由三视图知该几何体是圆柱，其底面直径是4，高是6，故这个几何体的侧面积是π×4×6＝24π.8．C9.D10．A点拨：如图，连接OA，OB.∵OA＝OB，OM⊥AB，∴∠BOM＝∠AOM1 1＝∠AOB.∵∠C＝∠AOB，2 2∴∠BOM＝∠C.∵BD⊥AC，OM⊥AB，∴∠CBD＋∠C＝90°，∠OBM＋∠BOM＝90°，∴∠CBD＝∠OBM.OM∵sin∠OBM＝＝OM，OB∴sin∠CBD＝OM，即sin∠CBD的值等于OM的长．(第10 题)2二、11.80°12.313．AB∥CD14.114°三、15.解：(1)如图所示．(第15 题)(2)若三角形为锐角三角形，则其最小覆盖圆为三角形的外接圆；若三角形为直角三角形或钝角三角形，则其最小覆盖圆是以三角形最长边(直角或钝角所对的边)为直径的圆．16．解：(1)△A1B1C1 如图所示．(2)△A2BC2 如图所示．90π× 13 13π线段BC旋转过程中所扫过的面积S＝＝.360 4(第16 题)AE CF四、17.解：由题意得＝，AB CD1.6 CF即＝，1 1.5∴CF＝1.6×1.5＝2.4(m)，即小树的高度为2.4 m．5 1 18．解：(1)20 个球里面有5 个黄球，故P(摸出1 个球是黄球)＝＝.20 4(2)设从袋中取出x(0<x<8，且x为整数)个黑球，则此时袋中总共还有(20－x)个球，黑球剩(8－x)个．1因为从袋中摸出1 个球是黑球的概率是，38－x 1所以＝，解得x＝2.20－x 3经检验，x＝2 是所列方程的解，且符合实际．所以从袋中取出了2 个黑球．五、19.解：该几何体的形状是直四棱柱．由三视图知，棱柱底面菱形的对角线长分别为4 cm，3 cm.5∴菱形的边长为cm，25∴棱柱的侧面积S＝×8×4＝80(cm2)．220．解：(1)可能出现的所有结果如下表：－1 －2 1 2－1 ——(－1，－2) (－1，1) (－1，2)－2 (－2，－1) ——(－2，1) (－2，2)1 (1，－1) (1，－2) ——(1，2)2 (2，－1) (2，－2) (2，1) ——(2)∵x2－3x＋2＝0，∴(x－1)(x－2)＝0，∴x1＝1，x2＝2.∵共有12 种等可能的结果，其中摸出的两个小球上的数字都是方程x2－3x ＋2＝0 的根的结果一共有2 种，摸出的两个小球上的数字都不是方程的根的结果一共有2 种，1 1∴P(小明赢)＝，P(小亮赢)＝，6 6∴游戏规则公平．六、21.(1)证明：∵AB＝AC，∴∠ABE＝∠C.∵A︵B＝A︵B，∴∠C＝∠D.∴∠ABE＝∠D. 又∵∠BAE＝∠DAB，∴△ABE∽△ADB.(2)解：∵△ABE∽△ADB，AB AE∴＝.AD AB∴AB2＝AD·AE＝(AE＋ED)·AE＝(2＋4)×2＝12.∴AB＝2 3.(3)解：直线FA与⊙O相切．理由如下：连接OA.∵BD为⊙O的直径，∴∠BAD＝90°.∴BD＝AB2＋AD2＝12＋（2＋4）2＝4 3.1∴BF＝BO＝BD＝2 3.2又∵AB＝2 3，∴BF＝BO＝AB.∴∠F＝∠BAF，∠BOA＝∠BAO.∴∠OAF＝90°.又OA为半径，∴直线FA与⊙O相切．七、22.解：过M作与AC平行的直线，与OA、FC分别相交于H、N，如图．(1)在Rt△OHM中，∠OHM＝90°，OM＝5，所以HM＝OM·sinα＝3，所以OH＝4，所以MB＝HA＝5－4＝1，1×5＝5(cm)，所以点M离地面AC的高度BM为5 cm.(2)易知HN⊥FC，HM⊥OA，∠OMF＝90°，所以∠MOH＋∠OMH＝∠OMH＋∠FMN＝90°，所以∠FMN＝∠MOH＝α，FN 3所以sinα＝＝.FM 53即得FN＝FM，5又由(1)知AB＝HM＝3.在Rt△FMN中，∠FNM＝90°，易知MN＝BC＝AC－AB＝11－3＝8.由勾股定理得FM2＝FN2＋MN2，3 2即FM2＝(FM)＋82，5解得FM＝10，10×5＝50(cm)，所以铁环钩MF的长度为50 cm.(第22 题)八、23.(1)解：PA与⊙O相切．理由如下：连接CD.∵AD为⊙O的直径，∴∠ACD＝90°.∴∠D＋∠CAD＝90°.∵∠B＝∠D，∠PAC＝∠B，∴∠PAC＝∠D.∴∠PAC＋∠CAD＝90°，即DA⊥PA.∵AD是⊙O的直径，∴PA与⊙O相切．(2)证明：连接BG.∵AD为⊙O的直径，CG⊥AD，∴A︵C＝A︵G.∴∠AGF＝∠ABG.∵∠GAF＝∠BAG，∴△AGF∽△ABG.∴AG∶AB＝AF∶AG. ∴AG2＝AF·AB.(3)解：连接BD.∵AD是⊙O的直径，∴∠ABD＝90°.AG2∵AG2＝AF·AB，AG＝AC＝2 5，AB＝4 5，∴AF＝＝ 5.AB∵CG⊥AD，∴∠AEF＝∠ABD＝90°.又∵∠EAF＝∠BAD，∴△AEF∽△ABD.AE AF AE 5∴＝，即＝，解得AE＝2.AB AD 4 5 10∴EF＝AF2－AE2＝1.∵EG＝AG2－AE2＝4，∴FG＝EG－EF＝4－1＝3.1 1∴S△AFG＝FG·AE＝×3×2＝3.2 2。
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沪科版九年级下册数学期末测试卷及含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，AB是⊙O的直径，BC与⊙O相切于点B，AC交⊙O于点D，若∠ACB=50°，则∠BOD等于（）A.40°B.50°C.60°D.80°2、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.3、如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别是A（3，0），B（0，4），把线段AB绕点A旋转后得到线段AB′，使点B的对应点B′落在x轴的正半轴上，则点B′的坐标是（）A.（5，0）B.（8，0）C.（0，5）D.（0，8）4、不透明的口袋里装有白、黄、蓝三种颜色的乒乓球（除颜色外其余都相同），其中白球有2个，黄球有1个，篮球有3个，第一次任意摸出一个球（不放回），第二次再摸出一个球，请用树状图或列表法，则两次摸到的都是白球的概率为（）A. B. C. D.5、如图是一根钢管的直观图,它的三视图是( )A. B. C. D.6、如图，由若干个棱长为1的小正方体摆成的几何体，则下列说法正确的是（）A.主视图的面积为4B.左视图的面积为4C.俯视图的面积为3 D.三种视图的面积都是47、如图的几何体由五个相同的小正方体搭成，它的主视图是（）A. B. C. D.8、如图，AB是⊙O的直径，PA切⊙O于点A，OP交⊙O于点C，连接BC．若∠P=20°，则∠B的度数是A.20°B.25°C.30°D.35°9、如图，已知点O是等边△ABC三条高的交点，现将△AOB绕点O旋转，要使旋转后能与△BOC重合，则旋转的最小角度为（）A.60°B.120°C.240°D.360°10、如图所示，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A'O'B'，若∠AOB=15°，则∠AOB'的度数是（）A.25°B.30°C.35°D.40°11、如图,若要使这个图案与自身重合,则至少绕它的中心旋转( )A.45°B.90°C.135°D.180°12、下列事件中，概率P=0的事件是（）A.如果a是有理数，则|a|≥0B.某地5月1日是晴天C.手电筒的电池没电，灯泡发光D.某大桥在10分钟内通过了80辆车13、如图，的直径交弦相于点P，且若，则的长为（）A. B. C. D.14、准备两张大小一样，分别画有不同图案的正方形纸片，把每张纸都对折、剪开，将四张纸片放在盒子里，然后混合，随意抽出两张正好能拼成原图的概率是 ( )A. B. C. D.15、如图，△ABC内接于⊙O，若∠OAB=28°，则∠C的大小为（）A.28°B.56°C.60°D.62°二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，以AB为直径，点O为圆心的半圆经过点C，若AC=BC= ，则图中阴影部分的面积是________17、如图所示，在平面直角坐标系xOy中，半径为2的⊙P的圆心P的坐标为（﹣3，0），将⊙P沿x轴正方向平移，使⊙P与y轴相切，则平移的距离为________．18、如图，一个圆锥的底面圆半径，将其侧面沿一条母线剪开展成一个扇形，若该扇形恰好是半圆，则这个半圆的面积等于________ （结果保留）19、如图，电路图上有四个开关A、B、C、D和一个小灯泡，在开关全部断开的情况下，闭合其中任意一个开关，灯泡发亮的概率是________；若闭合其中任意两个开关，灯泡发亮的概率是________.20、如图，AB是半圆的直径，点O为圆心，OA＝5，弦AC＝8，OD⊥AC，垂足为E，交⊙O于D，连接BE.设∠BEC＝α，则sinα的值为________.21、如图，将△ABC的绕点A顺时针旋转得到△AED，点D正好落在BC边上．已知∠C=80°，则∠EAB=________°．22、如图，PA、PB分别切⊙O于A、B，点C、M是⊙O上的点，∠AMB=60°，过点C作的切线交PA、PB于E、F，△PEF的外心在PE上．已知PA=3，则AE的长为________．23、圆锥的底面半径是7，侧面展开图的圆心角是，圆锥的高是________．24、如图，在半径AC为2，圆心角为90°的扇形内，以BC为直径作半圆，交弦AB于点D，连接CD，则图中阴影部分的面积是________．25、=在一个不透明的盒子中装有10个白球和若干个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出1个球，它恰好是白球的概率是，则该盒中黄球的个数为________．三、解答题(共5题，共计25分)26、如图1，一个圆球放置在V型架中．图2是它的平面示意图，CA、CB都是⊙O的切线，切点分别是A、B，如果⊙O的半径为cm，且AB=6cm，求∠ACB．27、如图为一机器零件的三视图．（1）请写出符合这个机器零件形状的几何体的名称；（2）若俯视图中三角形为正三角形，那么请根据图中所标的尺寸，计算这个几何体的表面积（单位：cm2）28、如图，弦CD垂直于⊙O的直径AB，垂足为P，且CD＝2 ，BP＝1，求⊙O的半径.29、甲乙两同学用一副扑g牌中牌面数字分别是3，4，5，6的4张牌做抽数字游戏，游戏规则是：将这4张牌的正面全部朝下，洗匀，从中随机抽取一张，抽得的数作为十位上的数字，抽出的牌不放回，然后将剩下的牌洗匀，再从中随机抽取一张，抽得的数作为个位上的数字，这样就得到一个两位数，若这个两位数小于45，则甲获胜，否则乙获胜．你认为这个游戏公平吗？请利用树状图或列表法说明理由．30、如图，在△ABC中，边BC与⊙A相切于点D，∠BAD＝∠CAD．求证：AB＝AC．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、D2、B3、B4、A6、A7、D8、D9、B10、B11、A12、C13、D14、A15、D二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、29、。
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沪科版九年级下册数学期末测试卷及含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，图中正方形ABCD的边长为4，则图中阴影部分的面积为（）A.16﹣4πB.32﹣8πC.8π﹣16D.无法确定|2、下列说法正确的是（）.A.若明天降水概率为50%，那么明天一定会降水B.任意掷一枚均匀的1元硬币，一定是正面朝上C.任意时刻打开电视，都正在播放动画片《喜洋洋》D.本试卷共24小题3、下列事件中，必然事件是（）A.2月份有31天B.一个等腰三角形中，有两条边相等C.明天的太阳从西边出来D.投掷一枚质地均匀的骰子，出现6点向上4、如图，等边三角形ABC的边长为4，O是△ABC的中心，∠FOG＝120°.绕点O旋转∠FOG，分别交线段AB，BC于D，E两点，连结DE.有下列结论①OD＝OE；②S△ODE ＝S△BDE；③四边形ODBE的面积始终等于；④△BDE周长的最小值为6，其中正确的个数是（）A.1B.2C.3D.45、如图是由五个相同的小正方体组成的几何体，则下列说法正确的是( )A.左视图面积最大B.左视图面积和主视图面积相等C.俯视图面积最小D.俯视图面积和主视图面积相等6、如图，平面直角坐标中，点A（1，2），将AO绕点A逆时针旋转90°，点O的对应点B恰好落在双曲线y= （x>0）上，则k的值为( )A.2B.3C.4D.67、如图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，从左面看这个几何体，所看到的平面图形是（）A. B. C. D.8、如图，P是正方形ABCD内的一点，将△ABP绕点B顺时针方向旋转到与△重合，若PB＝3，则点P经过的路径长度为（）A.2B.3C.D.9、下列图形中，是中心对称图形的是（）A.等边三角形B.等腰直角三角形C.等腰梯形D.菱形10、如图，直角三角板ABC的斜边AB=12㎝，∠A=30°，将三角板ABC绕C顺时针旋转90°至三角板A'B'C'的位置后，再沿CB方向向左平移，使点落在原三角板ABC的斜边AB上，则三角板平移的距离为（）A.6㎝B.4㎝C.（6－）㎝D.（-6）㎝11、如图，，分别为的内接正三角形和内接正四边形的一边，若恰好是同圆的一个内接正边形的一边，则的值为（）A.8B.10C.12D.1412、使用直角钢尺检查某一工件是否恰好是半圆形的凹面，成半圆形的为合格，如图所示的四种情况中合格的是( )A. B. C. D.13、如图：BD是⊙O的直径，∠CBD=30°，则∠A的度数为（）A.30°B.45°C.60°D.75°14、从一副扑g牌中抽出如下四张牌，其中是中心对称图形的有（）A.1张B.2张C.3张D.4张15、如图所示的几何体的俯视图是（）A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O直径，∠ACB的平分线交⊙O于D，若AC＝m，BC＝n，则CD的长为________（用含m、n的代数式表示）．17、如图，AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，DC切⊙O于点C，若∠A=24°，则∠D=________°．18、如图，矩形ABCD中，BC=2，将矩形ABCD绕点D顺时针旋转90°，点A、C 分别落在点A′、C′处．如果点A′、C′、B在同一条直线上，那么tan∠ABA′的值为________．19、如图，在△ABC中，∠BAC=50°，AC=2，AB=3，将△ABC绕点A逆时针旋转50°，得到△AB1C1，则阴影部分的面积为________.20、如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，=44°，则的度数为________．21、一个扇形的半径为3cm，面积为，则此扇形的圆心角为________.22、在Rt△ABC中，斜边AB=4，∠B=60°，将△ABC绕点B旋转60°，顶点C 运动的路线长是________（结果保留π）．23、已知弧长为，半径为6的扇形面积________.24、如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，E是矩形内部的一个动点，且AE⊥BE，则线段CE的最小值为________．25、我们把两个三角形的外心之间的距离叫做外心距．如图，在Rt△ABC和Rt △ACD中，∠ACB=∠ACD=90°，点D在边BC的延长线上，如果BC=DC=3，那么△ABC和△ACD的外心距是________．三、解答题(共5题，共计25分)26、如图，A，D是半圆上的两点，O为圆心，BC是直径，∠D=35°，求∠OAC 的度数．27、如图，在锐角△ABC中，AB＝4，BC＝5，将△ABC绕点B按逆时针方向旋转，得到△A1BC1，连接AA1， CC1，若△ABA1的面积为4，求△CBC1的面积.28、如图，在锐角△ABC中，AC是最短边；以AC中点O为圆心，AC长为半径作⊙O，交BC于E，过O作OD∥BC交⊙O于D，连结AE、AD、DC．（1）求证：D是的中点；（2）求证：∠DAO=∠B+∠BAD．29、作出与△ABC关于点E成中心对称的图形．30、连线：将图中四个物体与（下面一排中）其相应的俯视图连接起来．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、C2、D3、B4、C5、D7、D8、C9、D10、C11、C12、C13、C14、B15、B二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)28、29、。
沪科版九年级下册数学期末测试卷及含答案
沪科版九年级下册数学期末测试卷及含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，点O是△ABC的内切圆的圆心，若∠BAC=80°，则∠BOC=（）A.130°B.100°C.50°D.65°2、在边长为2的小正方形组成的网格中，有如图所示的A，B两点，在格点上任意放置点C，恰好能使得△ABC的面积为2的概率为（）A. B. C. D.3、将数字“6”旋转180°，得到数字“9”，将数字“9”旋转180°，得到数字“6”，现将数字“69”旋转180°，得到的数字是（）A.96B.69C.66D.994、下列命题中，①直径是弦；②平分弦的直径必垂直于弦；③相等的圆心角所对的弧相等；④等弧所对的弦相等.⑤经过半径的一端并垂直于半径的直线是圆的切线.正确的个数为（）A.1个B.2个C.3个D.4个5、将等腰Rt△ABC绕点A逆时针旋转15°得到△AB′C′，若AC=1，则图中阴影部分面积为（）A. B.3 C. D.6、如图，下列图形中，是中心对称图形的是（）A. B. C. D.7、从一副扑g的所有黑桃牌中随机抽出一张扑g牌，恰好是黑桃9的概率是（）A.0B.C.D.8、如图所示的几何体的主视图是（）A. B. C. D.9、如图BC是⊙O的直径，AD切⊙O于A，若∠C=40°，则∠DAC的度数是（）A.50°B.40°C.25°D.20°10、已知正方形的边长为a，其内切圆的半径为r，外接圆的半径为R，则r：R：a=（）A.1：1：B.1：：2C.1：：1D. ：2：411、如图,以点P为圆心作圆，所得的圆与直线l相切的是（）A.以PA为半径的圆B.以PB为半径的圆C.以PC为半径的圆 D.以PD为半径的圆12、已知∠AOB，作图．步骤1：在OB上任取一点M，以点M为圆心，MO长为半径画半圆，分别交OA、OB于点P、Q；步骤2：过点M作PQ的垂线交于点C；步骤3：画射线OC．则下列判断：① = ；②MC∥OA；③OP=PQ；④OC平分∠AOB，其中正确的个数为（）A.1B.2C.3D.413、小刚掷一枚均匀的硬币，一连99次都掷出正面朝上，当他第100次掷硬币时，出现正面朝上的概率是（）A.0B.1C.D.14、在一个不透明的口袋中装有4个红球和若干个白球，他们除颜色外其他完全相同．通过多次摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在25%附近，则口袋中白球可能有（）A.16个B. 15个C. 13个D. 12个15、图中所示的几何体的左视图为（）A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，I为Rt△ABC的内心，过点I作ID∥BC，交斜边AB于点D，连接CI，则∠CID=________°．17、如图，将一块含30°角的直角三角版和半圆量角器按如图的方式摆放，使斜边与半圆相切．若半径OA=4，则图中阴影部分的面积为________．（结果保留π）18、如图，已知在平面直角坐标系中，点A（0，3），点B为x轴上一动点，连接AB，线段AB绕着点B按顺时针方向旋转90°至线段CB，过点C作直线l∥y轴，在直线l上有一点D位于点C下方，满足CD＝BO，则当点B从（﹣3，0）平移到（3，0）的过程中，点D的运动路径长为________.19、如图，AB是⊙O的弦，AC是⊙O的切线，A为切点，BC经过圆心O．若∠B ＝25°，则∠C＝________°.20、如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，∠ABC＝60°，AB＝2，分别以点A、点C为圆心，以AO的长为半径画弧分别与菱形的边相交，则图中阴影部分的面积为________.（结果保留π）21、由几个相同的小正方体搭成的几何体从三面看的形状如图所示，则搭成的这个几何体的小正方体的个数是________．22、如表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果．那么，这名球员投篮一次，投中的概率约为________（精确到0.1）．23、在一个不够透明的盒子里，放有x个除颜色外其他完全相同的小球，期中有8个黄颜色的小球．每次摸球前将盒子里的小球摇匀，任意摸出一个小球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在20%，那么可以推算出x= ________24、如图，AB是⊙O的直径，AB=15，AC=9，则cos∠ADC=________．25、在作旋转图形时，各对应点与旋转中心的距离________.三、解答题(共5题，共计25分)26、篮球课上，朱老师向学生详细地讲解传球的要领时，叫甲、乙、丙、丁四位同学配合朱老师进行传球训练，朱老师把球传给甲同学后，让四位同学相互传球，其他人观看体会，当甲同学第一个传球时，求甲同学传给下一个同学后，这个同学再传给甲同学的概率27、如图，已知⊙O的半径为4，CD是⊙O的直径，AC为⊙O的弦，B为CD延长线上的一点，∠ABC=30°，且AB=AC．（1）求证：AB为⊙O的切线；（2）求弦AC的长；（3）求图中阴影部分的面积．28、如图所示，已知⊙O的直径AB垂直弦CD于点E，连接CO并延长交AD于点F．若CF⊥AD，AB＝2，求CD的长．29、画出下面这个几何体（前后只有两排）的三种视图．30、甲、乙、丙三人进行乒乓球比赛.他们通过摸球的方式决定首场比赛的两个选手：在一个不透明的口袋中放入两个红球和一个白球，这些球除颜色外其他都相同，将它们搅匀，三人从中各摸出一个球，摸到红球的两人即为首场比赛选手.求甲、丙两人成为比赛选手的概率.(请用画树状图或列表等方法写出分析过程并给出结果.)参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、A2、B3、B4、B5、D6、A7、D8、C9、A10、B11、B13、C14、D15、B二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)28、29、30、。
2020-2021学年沪科版九年级下册数学 期末达标检测卷
期末达标检测卷一、选择题(每题4分，共40分)1．下列图形中，是中心对称图形的是()2．如图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是()3．下列语句所描述的事件是随机事件的是()A．安徽的省会是合肥B．打开电视机，正好看到安徽卫视的节目C．实数的绝对值小于零D．通常温度降到0 ℃以下，纯净的水会结冰4．如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠BOD＝160°，则∠BCD等于() A．160°B．100°C．80°D．20°5．如图，为了测量学校旗杆的高度，小东用长为3.2 m的竹竿做测量工具．移动竹竿使竹竿、旗杆顶端的影子恰好落在地面的同一点，此时，竹竿与这一点相距8 m，与旗杆相距22 m，则旗杆的高为()A．8.8 m B．12 m C．16 m D．20 m6．如图是以△ABC的边AB为直径的半圆O，点C恰好在半圆上，过C作CD⊥AB于D.已知cos∠ACD＝35，BC＝4，则AC的长为()A．1 B．203C．3 D．1637．九(4)班第三学习小组共有8名学生，其中女生3名，男生5名，如果从中随机选择1名学生参加学校举行的国学经典演讲比赛，那么选到女生的概率是()A．58B．35C．38D．148．如图，空心卷筒纸的高度为12 cm，外径(直径)为10 cm，内径为4 cm，在比例尺为14的三视图中，其主视图的面积是()A．21π4cm2B．21π16cm2C．30 cm2D．7.5 cm29．如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，弦AD平分∠BAC，交BC于点E，AB＝6，AD＝5，则AE的长为()A．2.5 B．2.8 C．3 D．3.210．如图，A点在半径为2的⊙O上，过线段OA上的一点P作直线l，与⊙O 过点A的切线交于点B，且∠APB＝60°，设OP＝x，则△P AB的面积y关于x的函数图象大致是()二、填空题(每题5分，共20分)11．如图，AB为⊙O的直径，CD⊥AB，若AB＝10，CD＝8，则圆心O到弦CD的距离为________．12．小颖妈妈经营的玩具店某次进了一箱黑、白两种颜色的球共3 000个，为了估计两种颜色的球各有多少个，她将箱子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回箱子中，多次重复上述过程后，她发现摸到黑球的频率在0.7附近波动，据此可以估计黑球有________个．13．如图，高为6 m的电线杆的顶上有一盏路灯，电线杆的底部为A，身高1.5 m 的男孩站在与点A相距6 m的点B处，若男孩以6 m为半径绕电线杆走一圈，则他在路灯下的影子BC扫过的面积为________m2.14．如图是由两个长方体组合而成的一个立体图形的三视图，根据图中所标尺寸(单位：mm)，计算出这个立体图形的表面积是________mm2.三、解答题(15题10分，19，20题每题14分，21题16分，其余每题12分，共90分)15．如图，在正方形网格中，△ABC为格点三角形(即三角形的顶点都在格点上)．(1)把△ABC沿BA方向平移后，点A移动到点A1，在网格中画出平移后得到的△A1B1C1；(2)把△A1B1C1绕点A1按逆时针方向旋转90°，在网格中画出旋转后的△A1B2C2；(3)如果网格中小正方形的边长为1，求点B经过(1)(2)变换的路径总长．16．如图是某个几何体的三视图．(1)说出这个几何体的名称；(2)根据图中的有关数据，求这个几何体的表面积．17．如图，△ABC内接于⊙O，CE是⊙O的直径，CD⊥AB，垂足为D，BC＝2，AC＝4，sin∠BAC＝1 3.(1)求证：△ACD∽△ECB；(2)求⊙O的面积．18．在某电视台的一档选秀节目中，有三位评委，每位评委在选手完成才艺表演后，出示“通过”(用√表示)或“淘汰”(用×表示)的评定结果．节目组规定：每位选手至少获得两位评委的“通过”才能晋级．(1)请用树状图列举出选手A获得三位评委评定的各种可能的结果；(2)求选手A晋级的概率．19．如图所示，文华在广场上游玩时，他由路灯A走向路灯B，当他走到P点时，发现他身后的影子的顶部刚好接触路灯A的底部，当他再向前走12 m 到达Q点时，发现他身前的影子的顶部刚好接触到路灯B的底部，已知文华的身高为1.6 m，两个路灯的高度都是9.6 m，且AP＝QB＝x m.(1)求两个路灯之间的距离；(2)当文华走到路灯B时，他在路灯A下的影子长是多少？20．如图，AB 为半圆O 的直径，AC 是⊙O 的一条弦，D 为BC ︵的中点，作DE⊥AC ，交AC 的延长线于点E ，交AB 的延长线于点F ，连接DA . (1)求证：EF 为半圆O 的切线；(2)若DA ＝DF ＝63，求阴影区域的面积．(结果保留根号和π)21．如图，在矩形ABCD 中，AD ＝a cm ，AB ＝b cm(a >b >4)，半径为2 cm 的⊙O 在矩形内且与AB ，AD 均相切．现有动点P 从A 点出发，在矩形边上沿着A →B →C →D 的方向匀速移动，当点P 到达D 点时停止移动；⊙O 在矩形内部沿AD 向右匀速平移，移动到与CD 相切时立即沿原路按原速返回，当⊙O 回到出发时的位置(即再次与AB 相切)时停止移动．已知点P 与⊙O 同时开始移动，同时停止移动(即同时到达各自的终止位置)．(1)如图①，点P 沿着A →B →C →D 的方向匀速移动，全程共移动了______cm.(用含a ，b 的代数式表示)(2)如图①，已知点P 从A 点出发，移动2 s 到达B 点，继续移动3 s ，到达BC 的中点．若点P 与⊙O 的移动速度相等，求在这5 s 时间内圆心O 移动的距离．(3)如图②，已知a ＝20，b ＝10.是否存在如下情形：当⊙O 到达⊙O 1的位置时(此时圆心O 1在矩形对角线BD 上)，PD 与⊙O 1恰好相切？请说明理由．答案一、1．A 2．A 3．B 4．B 5. B6．D 点拨：∵AB 为直径，∴∠ACB ＝90°，∴∠ACD ＋∠BCD ＝90°，∵CD ⊥AB ，∴∠BCD ＋∠B ＝90°，∴∠B ＝∠ACD ，∵cos ∠ACD ＝35，∴cos B ＝35，易知tan B ＝43，∵BC ＝4，∴tan B ＝AC BC ＝AC 4＝43，∴AC ＝163. 7．C8．D 点拨：12×14＝3(cm)，10×14＝2.5(cm)， 3×2.5＝7.5(cm 2)，即其主视图的面积是7.5 cm 2.9．B 点拨：连接BD ，∵AD 平分∠BAC ，∴∠CAE ＝∠DAB ，∴CD ︵＝BD ︵.∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACE ＝∠ADB ＝90°，∴△ACE ∽△ADB ，∴AC AD ＝AE AB ，即AC 5＝AE6.设AC ＝5x ，则AE ＝6x ，∴DE ＝5－6x .连接OD 交BC 于点F ，则DO ⊥BC ，∴OD ∥AC ，易知OF ＝12AC ＝52x ，∴DF ＝OD －OF ＝3－52x ，易得△ACE ∽△DFE ， ∴AC DF ＝AE DE ，即5x 3－52x ＝6x 5－6x ， 解得x ＝715(x ＝0舍去)， 则AE ＝6x ＝2.8. 10．D 二、11．3 12．2 100 13．28π14．200点拨：由三视图可知立体图形由上下两个长方体构成，上面长方体长4 mm ，宽2 mm ，高4 mm ，下面长方体长8 mm ，宽6 mm ，高2 mm ，去掉重合部分，立体图形表面积为6×8×2＋8×2×2＋6×2×2＋4×4×2＋4×2×2＝200(mm 2)． 三、15．解：(1)如图．(2)如图．(3)如图，点B 经过的路径为线段BB 1和B 1B 2︵，∴点B 经过的路径总长为32＋32＋90π·2180＝3 2＋2π2.16．解：(1)直三棱柱．(2)表面积为12×3×4×2＋15×3＋15×4＋15×5＝192. 17． (1)证明：∵∠CAD 和∠CEB 都为BC ︵所对的圆周角，∴∠CAD ＝∠CEB .∵CD ⊥AB ，∴∠CDA ＝90°， ∵CE 为⊙O 的直径，∴∠CBE ＝90°， ∴∠CDA ＝∠CBE ，∴△ACD ∽△ECB .(2)解：在Rt △ACD 中，sin ∠BAC ＝CD AC ＝13，∵AC ＝4，∴CD ＝13AC ＝43. ∵△ACD ∽△ECB ，∴AC EC ＝CD CB ，即4EC ＝432，∴EC ＝6， ∴⊙O 的半径为3，∴⊙O 的面积为9π.点拨：解题的关键是利用三角形相似的判定证得三角形相似，第(1)题的结论可以作为第(2)题的条件．18．解：(1)画树状图如图：(2)由(1)可知共有8种等可能的结果，其中晋级的有4种情况， 所以P (A 晋级)＝48＝12.19．解：(1)由题意可知，PQ ＝12 m ，AB ＝(12＋2x )m.易知1.69.6＝AP AB ，即1.69.6＝x 12＋2x ，解得x ＝3.∴AB ＝18 m.即两个路灯之间的距离为18 m.(2)设当文华走到路灯B 时，他在路灯A 下的影子长是a m ，则 1.69.6＝a a ＋18， 解得a ＝3.6.∴他在路灯A 下的影子长是3.6 m. 20．(1)证明：如图，连接OD ，∵D 为BC ︵的中点，∴CD ︵＝DB ︵. ∴∠EAD ＝∠DAO .∵OA ＝OD ，∴∠DAO ＝∠ODA . ∴∠ODA ＝∠EAD . ∴OD ∥AE .∵DE ⊥AC ，∴DE ⊥OD . ∴EF 是半圆O 的切线．(2)解：如图，连接OC ，CD . ∵DA ＝DF ，∴∠DAF ＝∠F .又由(1)知∠CAD＝∠DAF，∴∠F＝∠DAF＝∠CAD.∵∠EAF＋∠F＝90°，∴3∠F＝90°.∴∠F＝30°.∴∠BAC＝60°.又∵OC＝OA，∴△OAC为等边三角形．∴∠AOC＝60°.由(1)知OD⊥EF，∴∠DOF＝90°－∠F＝60°. 在Rt△DOF中，DF＝63，∴OD＝DF·tan 30°＝63×33＝6.在Rt△AED中，DA＝63，∠CAD＝30°，∴DE＝12DA＝33，EA＝DA·cos 30°＝9.∵∠COD＝180°－∠AOC－∠DOF＝60°，OC＝OD，∴△COD是等边三角形．∴∠DCO＝60°＝∠AOC.∴CD∥AB.∴S△ACD＝S△COD.∴S阴影＝S△AED－S扇形COD＝12×9×33－60π·62360＝2732－6π.21．解：(1)(a＋2b)(2)∵在整个运动过程中，点P移动的距离为(a＋2b) cm，圆心O移动的距离为2(a－4) cm.由题意，得a＋2b＝2(a－4)．①∵点P移动2 s到达B点，即点P用2 s移动了b cm，点P继续移动3 s，到达BC的中点，即点P用3 s移动了12a cm，∴b2＝12a3.②由①②解得⎩⎨⎧a＝24，b＝8.∵点P移动的速度与⊙O移动的速度相等，∴⊙O移动的速度为b2＝4(cm/s)．∴在这5 s时间内圆心O移动的距离为5×4＝20(cm)．(3)存在这种情形．理由如下：设点P移动的速度为v1 cm/s，⊙O移动的速度为v2 cm/s，由题意，得v1v2＝a＋2b2(a－4)＝20＋2×102×(20－4)＝54.如图，作直线OO1，设直线OO1与AB交于点E，与CD交于点F，⊙O1与AD相切于点G，连接O1G，则O1G⊥AD.若PD与⊙O1相切，设切点为H，连接O1H，则O1H⊥DP，O1G＝O1H，易得Rt△DO1G≌Rt△DO1H，∴∠ADB＝∠BDP.∵BC∥AD，∴∠ADB＝∠CBD.∴∠BDP＝∠CBD，∴BP＝DP，设BP＝x cm，则DP＝x cm，PC＝(20－x) cm，在Rt△PCD中，由勾股定理，可得PC2＋CD2＝PD2，即(20－x)2＋102＝x2，解得x＝252.∴此时点P 移动的距离为10＋252＝452(cm)，易知EF ∥AD ，∴△BEO 1∽△BAD ， ∴EO 1AD ＝BE BA ，即EO 120＝10－210， ∴EO 1＝16 cm ，∴OO 1＝14 cm.(i)当⊙O 首次到达⊙O 1的位置时，⊙O 移动的距离为14 cm ，此时点P 与⊙O 移动的速度比为45214＝4528，∵4528≠54，∴此时PD 与⊙O 1不可能相切． (ii)当⊙O 在返回途中到达⊙O 1的位置时，⊙O 移动的距离为2×(20－4)－14＝18(cm)，此时点P 与⊙O 移动的速度比为45218＝4536＝54，∴此时PD 与⊙O 1恰好相切．。
(研优卷)沪科版九年级下册数学期末测试卷及含答案(配有卷)
沪科版九年级下册数学期末测试卷及含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图所示，在4×4的正方形网格中，△MNP绕某点旋转一定的角度，得到△M1N1P1，则其旋转中心是( )A.点AB.点BC.点CD.点D2、在背面完全相同的6张卡片的正面分别印有：；；；；；，把正面向下洗匀后，从中任抽两张，抽出的卡片上的函数当时，y随x的增大而减小的概率是（）A. B. C. D.3、《北京市生活垃圾管理条例》对生活垃圾分类提出更高要求，于5月1日起施行，施行的目的在于加强生活垃圾管理，改善城乡环境，保障人体健康．下列垃圾分类标志，是中心对称图形的是（）A. B. C. D.4、如图是由6个相同的小正方体搭成的几何体，那么这个几何体的俯视图是（）A. B. C. D.5、如图，甲为四等分数字转盘，乙为三等分数字转盘，同时自由转动两个转盘，当转盘停止转动后(若指针指在边界处则重转)，两个转盘指针指向数字之和不超过4的概率是( )A. B. C. D.6、在方格纸中，选择标有序号①②③④中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成中心对称图形，该小正方形的序号是（）A.④B.③C.②D.①7、下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A. B. C. D.8、如图，AB是⊙O的直径，C，D在⊙O上，且BC=CD，过点C作CE⊥AD，交AD延长线于E，交AB延长线于F点．若AB=4ED，则cos∠ABC的值是（）A. B. C. D.9、在长度分别为3cm，4cm，5cm， 7cm的四条线段中，随机取出三条，能构成三角形的概率是（）A. B. C. D.110、下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A. B. C.D.11、若圆锥的底面圆的周长是4πcm，母线长是6cm，则该圆锥的侧面展开图的圆心角的度数是（）A.40°B.80°C.120°D.150°12、如图，在矩形纸片ABCD中，已知AB＝，BC＝1，点E在边CD上移动，连接AE，将多边形ABCE沿直线AE折叠，得到多边形AFGE，点B，C的对应点分别为点F、G.在点E从点C移动到点D的过程中，则点F运动的路径长为（）A.πB. πC. πD. π13、如图物体的主视图是（）A. B. C. D.14、下列说法正确的是（）A.“明天降雨的概率是80%”表示明天有80%的时间都在降雨B.“抛一枚硬币正面朝上的概率为”表示每抛2次就有一次正面朝上C.“彩票中奖的概率为1%”表示买100张彩票肯定会中奖D.“抛一枚正方体骰子，朝上的点数为2的概率为”表示随着抛掷次数的增加，“抛出朝上的点数为2”这一事件发生的频率稳定在附近15、如图，在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝10，AD，AB，BC分别与⊙O相切于E，F，G三点，过点D作⊙O的切线交BC于点M，切点为N，则DM的长为（）A. B.8 C. D.2二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，半径为2的半圆形纸片，按如图方式折叠，使对折后半圆弧的中点M与圆心O重合，则图中阴影部分的面积是________.17、在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4．若以C点为圆心，r为半径所作的圆与斜边AB只有一个公共点，则r的取值范围是________．18、如图，等腰直角△ABC中，∠BAC=90°，BC=6，过点C作CD⊥BC，CD=2，连接BD，过点C作CE⊥BD，垂足为E，连接AE，则AE长为________．19、有6张同样的卡片，卡片上分别写上数字“1921”、“1994”、“1935”、“1949”、“1978”、“1980”，将这些卡片背面朝上，洗匀后随机从中抽出一张，抽到标有的数字是偶数的概率是________．20、如图，⊙I是△ABC的内切圆，切点分别为点D、E、F，若∠DEF=52o，则∠A=________．21、如图是四个直立在地面上的艺术字母的投影（阴影部分）效果，在艺术字母“L，K，C”的投影中，与艺术字母“N”属于同一种投影的有________ ．22、如图，一块直角三角板ABC的斜边AB与量角器的直径恰好重合，点D对应的刻度是58°，则∠ACD的度数为________．23、“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形（如图所示）．小亮随机地向大正方形内部区域投飞镖．若直角三角形两条直角边的长分别是2和1，则飞镖投到小正方形（阴影）区域的概率是________.24、某商店进行“迎五一，大促销”摸奖活动，凡是有购物小票的顾客均可摸球一次，摸到的是白球即可获奖．规则如下：一个不透明的袋子中装有10个黑球和若干白球，它们除颜色不同外，其余均相同，从袋子中随机摸出一个球，记下颜色，再把它放回袋子中摇匀，重复此过程．共有300人摸球，其中获奖的共有180人，由此估计袋子中白球大约有________个．25、已知，AB是⊙O的一条直径，延长AB至C点，使AC=3BC，CD与⊙O相切于D点，若CD= ，则⊙O半径的长为________．三、解答题(共5题，共计25分)26、如图，AB、CD是⊙O的直径，弦CE∥AB，的度数为70°．求∠EOC的度数．27、在一个不透明的布袋里装有三个标号分别为1，2，3的小球，它们的材质、形状、大小完全相同，小凯从布袋里随机取出一个小球，记下数字为x，然后将小球放回布袋，小敏再从布袋中随机取出一个小球，记下数字为y，这样确定了点A的坐标为（x，y）．请用列表或画树形图的方法，求点A在函数图象上的概率．28、如图：在三角形ABC中，AB=5，AC=7，BC=8，求其内切圆的半径.29、小明和小亮是一对双胞胎，他们的爸爸买了两套不同品牌的运动服送给他们，小明和小亮都想先挑选．于是小明设计了如下游戏来决定谁先挑选．游戏规则是：在一个不透明的袋子里装有除数字以外其它均相同的4个小球，上面分别标有数字1、2、3、4．一人先从袋中随机摸出一个小球，另一人再从袋中剩下的3个小球中随机摸出一个小球．若摸出的两个小球上的数字和为奇数，则小明先挑选；否则小亮先挑选（1）用树状图或列表法求出小明先挑选的概率；（2）你认为这个游戏公平吗？请说明理由30、如图，点A，B，C，D在⊙O上，连结AB，CD，BD，若AB=CD．求证：∠ABD=∠CDB．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、B2、B3、C4、C6、C7、A8、A9、B10、B11、C12、D13、C14、D15、A二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、28、30、。
沪科版九年级下册数学期末测试卷及含答案
沪科版九年级下册数学期末测试卷及含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图1，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠C和∠ADE都是直角，点C 在AE上，△ABC绕着A点经过逆时针旋转后能够与△ADE重合得到图1，再将图1作为“基本图形”绕着A点经过逆时针连续旋转得到图2．两次旋转的角度分别为（）A.45°，90°B.90°，45°C.60°，30°D.30°，60°2、下列左视图正确的是（）A. B. C. D.3、在一个不透明的口袋中，装有5个红球3个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，摸到红球的概率为（）A. B. C. D.4、下列图形中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A.等边三角形B.等腰三角形C.平行四边形D.线段5、已知⊙O的直径为10，圆心O到弦AB的距离OM为3，则弦AB的长是（）A.4B.6C.7D.86、如图，在平面直角坐标系中，⊙M与x轴相切于点A，与y轴交于B、C两点，M的坐标为(3，5)，则B的坐标为 ( )A.(0，5)B.(0，7)C.(0，8)D.(0，9)7、圆锥的母线长为5cm，底面半径为3cm，那么它的侧面展开图的圆心角是( )A.180°B.200°C.225°D.216°8、有下列四个命题：①直径是弦；②经过三个点一定可以作圆；③三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等；④半径相等的两个半圆是等弧．其中正确的有（）A.4个B.3个C.2个D.1个9、若⊙O的直径为12，点P在⊙O外，则OP的长可能是（）A.4B.5C.6D.710、下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A. B. C. D.11、如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱长和底面边长均为2，且侧棱AA1⊥底面ABC，其正（主）视图是边长为2的正方形，则此三棱柱侧（左）视图的面积为（）A. B.2 C.2 D.412、下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.13、某几何体的三视图如图所示，则该几何体是（）A.正方体B.长方体C.三棱柱D.三棱锥14、如图，已知，，，半径为r的⊙O从点A出发，沿A→B→C方向滚动到点C时停止.则在此运动过程中，圆心O运动的总路程为（）A. B. C. D.15、以正方形ABCD的AB边为直径作半圆O，过点C作直线切半圆于点F，交AB边于点E，若△CDE的周长为12，则直角梯形ABCE周长为（）A.12B.13C.14D.15二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，过点D作⊙O的切线，切点为C，若∠A=25°，则∠D=________.17、点A（﹣2，1）关于原点对称点为点B，则点B的坐标为________．18、如图，AC是⊙O的直径，弦BD⊥AO于E，连接BC，过点O作OF⊥BC于F，若BD=8cm， AE=2cm，则OF的长度是________．19、已知矩形ABCD的长AB＝4，宽AD＝3，按如图放置在直线AP上，然后不滑动地转动，当它转动一周时（A→A′），顶点A所经过的路线长等于________．20、如图，分别以正五边形ABCDE的顶点A，D为圆心，以AB长为半径画，若，则阴影部分图形的周长为________ 结果保留.21、点P（﹣4，3n+1）与Q（2m，﹣7）关于原点对称，则m+n＝________．22、如图，正六边形的顶点分别在正方形的边上．若，则=________．23、一个圆锥的底面圆的直径为6cm，高为4cm，则它的侧面积为________ cm2（结果保留π）．24、如图，点，，在上，顺次连接，，，．若四边形为平行四边形，则________ ．25、如图，PA、PB分别切⊙O于A、B，点C、M是⊙O上的点，∠AMB=60°，过点C作的切线交PA、PB于E、F，△PEF的外心在PE上．已知PA=3，则AE的长为________．三、解答题(共5题，共计25分)26、有四张正面分别写有数字：20，15，10，5的卡片，背面完全相同，将卡片洗匀后背面朝上.放在桌面上小明先随机抽取一张，记下牌面上的数字（不放回），再从剩下的卡片中随机抽取一张，记下牌面上的数字.如果卡片上的数字分别对应价值为20元，15元，10元，5元的四件奖品，请用列表或画树状图法求小明两次所获奖品总值不低于30元的概率？27、如图，AB是⊙O的直径，半径OD与弦AC垂直，若∠A=∠D，求∠1的度数。
沪科版九年级下册数学期末测试卷及含答案
沪科版九年级下册数学期末测试卷及含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、把一枚均匀的骰子连续抛掷两次，则两次朝上面的点数之积为3的倍数的概率是（）A. B. C. D.2、下列四个图形中，是中心对称图形的是（）A. B. C. D.3、如图，AB是半圆O的直径，∠BAC＝40°，则∠D的度数是（）A.140°B.130°C.120°D.110°4、如图，是一圆锥的左视图，根据图中所标数据，圆锥侧面展开图的扇形圆心角的大小为（）A.90°B.120°C.135°D.150°5、如图，由8个大小相同的正方体搭成的几何体，则关于它的视图说法正确的是（）A.正视图的面积最大B.左视图的面积最大C.俯视图的面积最大 D.三个视图的面积一样大6、下列图标既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.7、如图，在半径为13cm的圆形铁片上切下一块高为8cm的弓形铁片，则弓形弦AB的长为（）A.10cmB.16cmC.24cmD.26cm8、如图，在扇形OAB中，∠AOB=90°，半径OA=6，将扇形OAB沿过点A的直线折叠，点O恰好落在弧AB上的点处，折痕交OB于点C，则弧的长是（）A. B. C. D.9、商场举行摸奖促销活动，对于“抽到一等奖的概率为0.1”,下列说法正确的是（）A.抽10次奖必有一次抽到一等奖B.抽一次不可能抽到一等奖C.抽10次也可能没有抽到一等奖D.抽了9次如果没有抽到一等奖，那么再抽一次肯定抽到一等奖10、下列说法不正确的是（）A.了解全市中学生对泰州“三个名城”含义的知晓度的情况，适合用抽样调查 B.若甲组数据方差=0.39，乙组数据方差=0.27，则乙组数据比甲组数据稳定 C.某种彩票中奖的概率是，买100张该种彩票一定会中奖 D.数据﹣1、1.5、2、2、4的中位数是2．11、若圆锥的母线长为4cm，底面半径为3cm，则圆锥的侧面展开图的面积是（）A.6B.C.D.12、将三粒均匀的分别标有，，，，，的正六面体骰子同时掷出，朝上一面上的数字分别为，，，则，，正好是直角三角形三边长的概率是（）A. B. C. D.13、某物体的三视图如图所示，那么该物体是（）A.长方体B.圆锥体C.正方体D.圆柱体14、世界杯足球赛正在巴西如火如荼地进行，赛前有人预测，巴西国家队夺冠的概率是90%．对他的说法理解正确的是（）.A.巴西队一定会夺冠B.巴西队一定不会夺冠C.巴西队夺冠的可能性很大D.巴西队夺冠的可能性很小能性很大15、如图，直线AB是⊙O的切线，点C为切点，OD∥AB交⊙O于点D，点E在⊙O上，连接OC，EC，ED，则∠CED的度数为( )A.30°B.35°C.40°D.45°二、填空题(共10题，共计30分)16、3个边长为1的小正方形拼成的图形如图所示，P是其中两个小正方形的公共顶点，且点A，B，P三点共线，现将该图形沿着过点P的某条直线剪一刀，使剪痕两侧的面积相等，则剪痕的长度是________。
2020春沪科版九年级下册(安徽专版)期末数学测试卷
2020春沪科版九年级下册（安徽专版）期末测试卷数学一、选择题(每题4分，共40分)1．某种工件是由一个长方体钢块中间钻了一个上下通透的圆孔制作而成的，其俯视图如图所示，则此工件的左视图是( )2．下列事件中，属于不可能事件的是( )A ．某个数的绝对值小于0B ．某个数的相反数等于它本身C ．某两个数的和小于0D ．某两个负数的积大于03．从某班学生中随机选取一名学生是女生的概率为35，则该班女生与男生的人数比是( )A.32B.35C.23D.254．如图，点A 、C 、B 在⊙O 上，已知∠AOB ＝∠ACB ＝α，则α的值为( )A ．135°B ．120°C ．110°D ．100°(第4题) (第5题) (第6题) (第7题) (第9题)5．如图，将△ABC 绕点C (0，－1)旋转180°得到△A ′B ′C ，设点A 的坐标为(a ，b )，则点A ′的坐标为( ) A ．(－a ，－b )B ．(－a ，－b －1)C ．(－a ，－b ＋1)D ．(－a ，－b －2)6．如图，在△ABC 中，CA ＝CB ，∠ACB ＝90°，以AB 的中点D 为圆心，作圆心角为90°的扇形EDF ，点C 恰好在EF ︵上，设∠BDF ＝α(0°＜α＜90°)．当α由小到大变化时，图中阴影部分的面积( ) A ．由小变大 B ．由大变小C ．不变D ．先由小变大，后由大变小7．一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体的侧面积是( )A ．16πB ．24πC ．32πD ．48π8．已知圆锥的底面半径为4 cm，母线长为6 cm，则它的侧面展开图的面积等于() A．24 cm2B．48 cm2C．24π cm2D．12π cm29．如图，已知在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠BAC＝30°，AB＝2 3 cm，将△ABC绕顶点C 顺时针旋转至△A′B′C的位置，且A，C，B′三点在同一条直线上，则点A经过的路线的长度是()A．8 cm B．4 3 cm C.323π cm D.83π cm10．如图，已知⊙O的半径为1，锐角三角形ABC内接于⊙O，BD⊥AC于点D，OM⊥AB于点M，则sin∠CBD的值等于()A．OM的长B．2OM的长C．CD的长D．2CD的长(第10题)(第11题)(第13题)(第14题)二、填空题(每题5分，共20分)11．如图，点A、B把⊙O分成2∶7两条弧，则∠AOB＝________．12．箱子里放有2个黑球和2个红球，它们除颜色外其余都相同，现从箱子里随机摸出2个球，恰好为1个黑球和1个红球的概率是________．13．如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，已知∠C＝∠D，则AB与CD的位置关系是________．14．如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，直线AE是⊙O的切线，CD平分∠ACB，若∠CAE＝21°，则∠BFC的度数为________．三、(每题8分，共16分)15．我们将能完全覆盖某平面图形的最小圆称为该平面图形的最小覆盖圆．例如线段AB的最小覆盖圆就是以线段AB为直径的圆．(1)如图，请分别作出两个三角形的最小覆盖圆；(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)(2)探究三角形的最小覆盖圆有何规律？请写出你所得到的结论．(不要求证明)(第15题)16．如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(－1，1)，B(－3，1)，C(－1，4)．(第16题)(1)画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；(2)将△ABC绕着点B顺时针旋转90°后得到△A2BC2，请在图中画出△A2BC2，并求出线段BC旋转过程中所扫过的面积(结果保留π)．四、(每题8分，共16分)17．如图，在一个宁静的夜晚，月光明亮，张芳和身高为1.6 m的李红在人民广场上玩，张芳测得李红的影长AB为1 m，并立刻测得小树的影长CD为1.5 m，请你算一下小树的高度．18．一个不透明的袋中装有20个只有颜色不同的球，其中有5个黄球，8个黑球，7个红球．(1)求从袋中摸出1个球是黄球的概率；(2)现从袋中取出若干个黑球，搅匀袋中的球，使从袋中摸出1个球是黑球的概率是13.求从袋中取出黑球的个数．五、(每题10分，共20分)19．一个几何体的三视图如图所示，它的俯视图为菱形，请写出该几何体的形状，并根据图中所给的数据求出它的侧面积．20．在不透明的袋中有大小、形状和质地等完全相同的小球，它们分别标有数字－1、－2、1、2，从袋中任意摸出一个小球(不放回)，将袋中剩余的小球搅匀后，再从袋中摸出另一个小球．(1)请你表示摸出小球上的数字可能出现的所有结果；(2)规定：如果摸出的两个小球上的数字都是方程x2－3x＋2＝0的根，则小明赢．如果摸出的两个小球上的数字都不是方程x2－3x＋2＝0的根，则小亮赢．你认为这个游戏规则对小明、小亮双方公平吗？请说明理由．六、(12分)21．如图，BD为⊙O的直径，AB＝AC，AD交BC于点E，AE＝2，ED＝4.(1)求证：△ABE∽△ADB；(2)求AB的长；(3)延长DB到F，使得BF＝BO，连接F A，试判断直线F A与⊙O的位置关系，并说明理由．七、(12分)22．如图，图①是一个小朋友玩“滚铁环”的游戏，铁环是圆形的，铁环向前滚动时，铁环钩保持与铁环相切．将这个游戏抽象为数学问题，如图②.已知铁环的半径为5个单位(每个单位为5 cm)，设铁环中心为O，铁环钩与铁环相切点为M，铁环与地面接触点为A，∠MOA＝α，且sinα＝3 5.(1)求点M离地面AC的高度BM(单位：cm)；(2)设人站立点C与点A的水平距离AC等于11个单位，求铁环钩MF的长度(单位：cm)．八、(14分)23．如图，△ABC为⊙O的内接三角形，P为BC延长线上一点，∠P AC＝∠B，AD为⊙O的直径，过C作CG⊥AD交AD于E，交AB于F，交⊙O于G.(1)请判断直线P A与⊙O的位置关系，并说明理由；(2)求证：AG2＝AF·AB；(3)若⊙O的直径为10，AC＝25，AB＝45，求△AFG的面积．参考答案一、选择题1.A2.A 3．A 4.B 5.D 6.C 7.B 8.C 9.D 10.A二、填空题11.80° 12.23 13．AB ∥CD 14.114° 15.解：(1)如图所示．(2)若三角形为锐角三角形，则其最小覆盖圆为三角形的外接圆；若三角形为直角三角形或钝角三角形，则其最小覆盖圆是以三角形最长边(直角或钝角所对的边)为直径的圆． 16．解：(1)△A1B1C1如图所示． (2)△A2BC2如图所示．线段BC 旋转过程中所扫过的面积S ＝90π×13360＝13π4.(第16题)17.解：由题意得AE AB ＝CFCD ， 即1.61＝CF 1.5，∴CF ＝1.6×1.5＝2.4(m)， 即小树的高度为2.4 m ．18．解：(1)20个球里面有5个黄球，故P(摸出1个球是黄球)＝520＝14.(2)设从袋中取出x(0<x<8，且x 为整数)个黑球，则此时袋中总共还有(20－x)个球，黑球剩(8－x)个． 因为从袋中摸出1个球是黑球的概率是13， 所以8－x 20－x ＝13，解得x ＝2.经检验，x ＝2是所列方程的解，且符合实际．所以从袋中取出了2个黑球． 19.解：该几何体的形状是直四棱柱．由三视图知，棱柱底面菱形的对角线长分别为4 cm ，3 cm. ∴菱形的边长为52 cm ，∴棱柱的侧面积S ＝52×8×4＝80(cm2)． 20．解：(1)可能出现的所有结果如下表：(2)∵x2－3x ＋2＝0， ∴(x －1)(x －2)＝0， ∴x1＝1，x2＝2.∵共有12种等可能的结果，其中摸出的两个小球上的数字都是方程x2－3x ＋2＝0的根的结果一共有2种，摸出的两个小球上的数字都不是方程的根的结果一共有2种， ∴P(小明赢)＝16，P(小亮赢)＝16， ∴游戏规则公平． 21.(1)证明：∵AB ＝AC ， ∴∠ABE ＝∠C.∵AB ︵＝AB ︵，∴∠C ＝∠D. ∴∠ABE ＝∠D. 又∵∠BAE ＝∠DAB ， ∴△ABE ∽△ADB. (2)解：∵△ABE ∽△ADB ， ∴AB AD ＝AE AB .∴AB2＝AD ·AE ＝(AE ＋ED)·AE ＝(2＋4)×2＝12.∴AB ＝2 3. (3)解：直线FA 与⊙O 相切．理由如下： 连接OA.∵BD 为⊙O 的直径， ∴∠BAD ＝90°.∴BD ＝AB2＋AD2＝12＋（2＋4）2＝4 3.∴BF ＝BO ＝12BD ＝2 3. 又∵AB ＝23，∴BF ＝BO ＝AB. ∴∠F ＝∠BAF ，∠BOA ＝∠BAO. ∴∠OAF ＝90°.又OA 为半径，∴直线FA 与⊙O 相切．22.解：过M 作与AC 平行的直线，与OA 、FC 分别相交于H 、N ，如图． (1)在Rt △OHM 中，∠OHM ＝90°，OM ＝5， 所以HM ＝OM ·sin α＝3， 所以OH ＝4，所以MB ＝HA ＝5－4＝1， 1×5＝5(cm)，所以点M 离地面AC 的高度BM 为5 cm.(2)易知HN ⊥FC ，HM ⊥OA ，∠OMF ＝90°，所以∠MOH ＋∠OMH ＝∠OMH ＋∠FMN ＝90°， 所以∠FMN ＝∠MOH ＝α， 所以sin α＝FN FM ＝35. 即得FN ＝35FM ， 又由(1)知AB ＝HM ＝3.在Rt △FMN 中，∠FNM ＝90°， 易知MN ＝BC ＝AC －AB ＝11－3＝8. 由勾股定理得FM2＝FN2＋MN2，即FM2＝⎝⎛⎭⎫35FM 2＋82，解得FM ＝10， 10×5＝50(cm)，所以铁环钩MF 的长度为50 cm.(第22题)八、23.(1)解：PA 与⊙O 相切． 理由如下：连接CD.∵AD 为⊙O 的直径，∴∠ACD ＝90°. ∴∠D ＋∠CAD ＝90°.∵∠B ＝∠D ，∠PAC ＝∠B ，∴∠PAC ＝∠D. ∴∠PAC ＋∠CAD ＝90°，即DA ⊥PA. ∵AD 是⊙O 的直径，∴PA 与⊙O 相切． (2)证明：连接BG.∵AD 为⊙O 的直径，CG ⊥AD ，∴AC ︵＝AG ︵. ∴∠AGF ＝∠ABG.∵∠GAF ＝∠BAG ，∴△AGF ∽△ABG . ∴AG ∶AB ＝AF ∶AG. ∴AG2＝AF ·AB. (3)解：连接BD.∵AD 是⊙O 的直径，∴∠ABD ＝90°.∵AG2＝AF ·AB ，AG ＝AC ＝25，AB ＝45，∴AF ＝AG2AB ＝ 5. ∵CG ⊥AD ，∴∠AEF ＝∠ABD ＝90°. 又∵∠EAF ＝∠BAD ，∴△AEF ∽△ABD. ∴AE AB ＝AF AD ，即AE 45＝510，解得AE ＝2. ∴EF ＝AF2－AE2＝1. ∵EG ＝AG2－AE2＝4， ∴FG ＝EG －EF ＝4－1＝3.∴S △AFG ＝12FG ·AE ＝12×3×2＝3.。
【沪科版】九年级数学下期末试题(带答案)(1)
一、选择题1．如图所示，该几何体的主视图为（）A．B．C．D．2．下列几何体中，三视图有两个相同而另一个不同的是（）A．（1）（2）B．（2）（3）C．（2）（4）D．（3）（4）3．如图，是一个由多个相同小正方体堆积而成的几何体的俯视图，图中所示数字为该位置小正方体的个数，则这个几何体的主视图(从正面看)是()A．B．C．D．4．圆桌面（桌面中间有一个直径为1m的圆洞）正上方的灯泡（看作一个点）发出的光线照射平行于地面的桌面后，在地面上形成如图所示的圆环形阴影．已知桌面直径为2m，桌面离地面1m，若灯泡离地面2m，则地面圆环形阴影的面积是（）A．2πm2B．3πm2C．6πm2D．12πm25．如图，∠APD=90°，AP=PB=BC=CD，则下列结论成立的是（）A．△PAB∽△PCA B．△ABC∽△DBA C．△PAB∽△PDA D．△ABC∽△DCA6．菱形的周长为8cm ，高为1cm ，则该菱形两邻角度数比为（ ） A ．5:1B ．4:1C ．3:1D ．2:17．下列说法中，正确的有（ ）个 ①a 为锐角，则1sina cosa +>； ②314172︒+︒=︒cos cos cos ﹔③在直角三角形中，只要已知除直角外的两个元素，就可以解这个三角形﹔ ④坡度越大，则坡角越大，坡越陡；⑤1302==︒sinA ； ⑥当Rt ABC ∆的三边长扩大为2倍时，则sinA 的值也相应扩大2倍．A ．1B ．2C ．3D ．48．如图，以O 为圆心，任意长为半径画弧，与射线OA 交于点B ，再以B 为圆心，BO 长为半径画弧，两弧交于点,C 画射线OC ，则tan AOC ∠的值为（ ）A ．12B ．3 C ．3 D ．39．如图，△ABC 的三个顶点均在格点上，则cos A 的值为（ ）A ．12B 5C ．2D 2510．如图，在平面直角坐标系中，Rt OAB 的斜边OA 在第一象限，并与x 轴的正半轴夹角为30度，C 为OA 的中点，BC=1，则A 点的坐标为（ ）A ．()3,3B ．()3,1C ．()2,1D ．()2,311．如图，ABC 是等边三角形，被一平行于BC 的矩形所截(即：FG ∥BC)，若AB 被截成三等分，则图中阴影部分的面积是ABC 的面积的（ ）A ．19B ．29C ．13D ．4912．若反比例函数()2221m y m x -=-的图象在第二、四象限，则m 的值是（ ）A ．-1或1B ．小于12的任意实数 C ．-1D ．不能确定二、填空题13．一个长方体的三视图如图所示，若其俯视图为正方形，则这个长方体的底面边长是__________.14．桌上摆着一个由若干个相同正方体组成的几何体，其主视图和左视图如图所示，这个几何体最多可以由___________个这样的正方体组成.15．将四个棱长为1的正方体如图摆放，则这个几何体的表面积是________.16．如图是一个地铁站入口的双翼闸机．它的双翼展开时，双翼边缘的端点A 与B 之间的距离为10cm ，双翼的边缘AC ＝BD ＝54cm ，且与闸机侧立面夹角∠PCA ＝∠BDQ ＝30°．当双翼收起时，可以通过闸机的物体的最大宽度为________cm ．17．已知AD 是△ABC 的高，CD ＝1，AD ＝BD ＝3，则∠BAC ＝_______． 18．如图，O 的直径2AB =，弦1AC =，点D 在O 上，则D ∠的度数是______．19．已知线段=AB 6，点c 是线段AB 的黄金分割点，AC BC >．那么AC BC -=________．20．如图，在平面直角坐标系中，函数y kx =与2y x=-的图像交于A 、B 两点，过点A 作y 轴的垂线，交函数1y x=的图像于点C ，连接BC ，则ABC ∆的面积为 _________．三、解答题21．如图是由几个小立方体所堆成的几何俯视图，小下方形里的数学字表示该位置小立方块的个数，请画出这个几何主视图和左视图：22．下面图（1），图（2）分别是两种不同情形下旗杆和木杆的影子．（1）哪个图反映了阳光下的情形？（2）若同一时刻阳光下，木杆的影子长为0.8米，旗杆的影子长为7.2米，木杆的高为1.5米，求旗杆的高度．23．黄河，既是一条源远流长、波澜壮阔的自然河，又是一条孕育中华民族灿烂文明的母亲河，数学课外实践活动中，小林和同学们在黄河南岸小路上的A，B两点处，用测角仪分别对北岸的观景亭D进行测量．如图，测得∠DAC＝45°，∠DBC＝65°．若AB＝200米，求观景亭D到小路AC的距离约为多少米？（结果精确到1米，参考数据：sin65°≈0.91，cos65°≈0.42，tan65°≈2.14）24．如图，在△ABC中，AB＝23AC3，点D在AC上，且AD＝12 AB，(1)用尺规作图作出点D(保留作图痕迹，不必写作法)； (2)连接BD ，并证明：△ABD ∽△ACB ．25．如图，一次函数15y x =-+与反比例函数2ky x=的图象交于A （1，m ）、B （4，n ）两点．（1）求A 、B 两点的坐标和反比例函数的解析式；（2）根据图象，直接写出当12y y >时x 的取值范围．26．如图，ABC 内接于O ，AB 是O 的直径，C 是AD 中点，弦CE AB ⊥于点H ，连结AD ，分别交CE 、BC 于点P 、Q ，连结BD ．（1）求证：P 是线段AQ 的中点； （2）若O 的半径为5，D 是BC 的中点，求弦CE 的长．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．B 解析：B 【分析】找到从正面看所得到的图形即可．【详解】从正面看两个矩形，中间的线为虚线，故选B．【点睛】考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．2．B解析：B【解析】【分析】根据三视图的定义即可解答．【详解】正方体的三视图都是正方形，故（1）不符合题意；圆柱的主视图、左视图都是矩形，俯视图是圆，故（2）符合题意；圆锥的主视图、左视图都是三角形，俯视图是圆形，故（3）符合题意；三棱锥主视图是、左视图是，俯视图是三角形，故（4）不符合题意；故选B．【点睛】本题考查了简单几何体的三视图，熟知三视图的定义是解决问题的关键.3．B解析：B【分析】俯视图中的每个数字是该位置小立方体的个数，分析其中的数字，得主视图有4列，从左到右分别是1，2，3，2个正方形．【详解】由俯视图中的数字可得：主视图有4列，从左到右分别是1，2，3，2个正方形．故选B．【点睛】本题考查了学生的思考能力和对几何体三种视图的空间想象能力．4．B解析：B【解析】【分析】先根据AC ⊥OB ，BD ⊥OB 可得出△AOC ∽△BOD ，由相似三角形的对应边成比例可求出BD 的长，进而得出BD ′＝1m ，再由圆环的面积公式即可得出结论． 【详解】 解：如图所示：∵AC ⊥OB ，BD ⊥OB ， ∴△AOC ∽△BOD ，∴OA ACOB BD =，即112BD =， 解得：BD ＝2m ，同理可得：AC ′＝0.5m ，则BD ′＝1m ， ∴S 圆环形阴影＝22π﹣12π＝3π（m 2）． 故选B ． 【点睛】考查的是相似三角形的应用以及中心投影，利用相似三角形的对应边成比例得出阴影部分的半径是解题关键．5．B解析：B 【解析】 【分析】根据相似三角形的判定，采用排除法，逐条分析判断． 【详解】∵∠APD =90°，而∠PAB ≠∠PCA ，∠PBA ≠∠PAC ，∴无法判定△PAB 与△PCA 相似，故A 错误；同理，无法判定△PAB 与△PDA ，△ABC 与△DCA 相似，故C 、D 错误； ∵∠APD =90°，AP =PB =BC =CD ，∴AB =PA ，AC =PA ，AD =PA ，BD =2PA ，∴=，∴，∴△ABC ∽△DBA ，故B 正确． 故选B ． 【点睛】本题考查了相似三角形的判定．识别两三角形相似，除了要掌握定义外，还要注意正确找出两三角形的对应边、对应角，可根据图形提供的数据计算对应角的度数、对应边的比．本题中把若干线段的长度用同一线段来表示是求线段是否成比例时常用的方法．6．A解析：A 【分析】先根据菱形的性质求出菱形的边长，再根据菱形的高与边长的关系求出∠A ，进而可求出∠ADC ，从而可得答案． 【详解】解：如图，DE 是菱形ABCD 的高，DE=1cm ， ∵菱形ABCD 的周长是8cm ， ∴AD=2cm ， 在Rt △ADE 中，∵DE=12AD ，∴∠A=30°， ∵AB ∥DC ， ∴∠A+∠ADC=180°， ∴∠ADC=150°，∴∠ADC ：∠A=150°：30°=5:1． 故选：A ．【点睛】本题考查了菱形的性质和30°角的直角三角形的性质，属于基本题型，熟练掌握上述知识是解题的关键．7．B解析：B 【分析】①根据三角函数的定义判断； ②函数值不是简单度数相加； ③至少已知一条边能解直角三角形； ④根据坡度的性质即可判定④对； ⑤只能说∠A=30°；⑥角度数不变，函数值就不变． 【详解】①在Rt △ACB 中，设c 为斜边，∠α的对边、邻边分别为a ，b ，那么sinα+cosα=1a bc+>，所以①对； ②不对，函数值是角与边的关系，不是简单度数相加； ③不对，只知道角不知道边也不能解直角三角形； ④垂直高度与水平距离之比即坡度所以④对；⑤也不对，sinA=1302=︒，是明显错误；⑥不对，角度数不变，函数值就不变．综上，①④正确，共2个，故选：B．【点睛】本题主要考查了解直角三角形以及锐角三角函数．学生学这一部分知识时要细心去理解文字所表达的意思．关键是熟练掌握有关定义和性质．8．D解析：D【分析】由题意可以得到∠AOC的度数，再根据特殊角的锐角三角函数值可以得解．【详解】解：如图，连结BC，则由题意可得OC=OB，CB=OB，∴OC=OB=BC，∴△BOC是等边三角形，∴∠AOC=60°，∴tan∠AOC=tan60°=3，故选D．【点睛】本题考查尺规作图与三角形的综合应用，由尺规作图的作法得到所作三角形是等边三角形是解题关键．9．D解析：D【分析】过B点作BD⊥AC，得AB的长，AD的长，利用锐角三角函数得结果．【详解】解：过B点作BD⊥AC，如图，由勾股定理得， AB=221310+= AD=222222+= cosA=222510AD AB == 故选D ．【点睛】 本题考查了锐角三角函数和勾股定理，作出适当的辅助线构建直角三角形是解答此题的关键．10．B解析：B【分析】根据题画出图形，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得AB 的值，再根据勾股定理可得OB 的值，进而可得点A 的坐标．【详解】解：如图，过A 点作AD x ⊥轴于D 点，Rt OAB ∆的斜边OA 在第一象限，并与x 轴的正半轴夹角为30．30AOD ∴∠=︒，12AD OA ∴=， C 为OA 的中点，1AD AC OC BC ∴====，2OA ∴=，3OD ∴=，则点A 的坐标为：(31)．故选：B ．【点睛】本题考查了解直角三角形、坐标与图形性质、直角三角形斜边上的中线，解决本题的关键是综合运用以上知识．11．C解析：C【分析】AB 被截成三等分，可得AB=3AE ，AF=2AE ，由EH ∥FG ∥BC ，可得△AEH ∽△AFG ∽△ABC ，则S △AEH ：S △AFG ：S △ABC =AE 2：AF 2：AB 2，S 阴影= S △AFG - S △AEH =13S △ABC ． 【详解】∵AB 被截成三等分，∴AB=3AE ，AF=2AE ，∵EH ∥FG ∥BC ，∴△AEH ∽△AFG ∽△ABC ，∴S △AEH ：S △AFG ：S △ABC =AE 2：AF 2：AB 2=AE 2：（2AE ）2：（3AE ）2=1:4:9，∴S △AEH =19S △ABC , S △AFG =4 S △AEH ， S 阴影= S △AFG - S △AEH =3 S △AEH =3×19 S △ABC =13S △ABC ． 故选择：C ．【点睛】 本题考查阴影部分面积问题，关键是利用相似三角形的面积比等于相似比的平方，找到阴影面积与△AEH 的关系，由△AEH 与△ABC 的关系来转化解决问题．12．C解析：C【分析】根据反比例函数的定义列出方程221m -=-且210m -<求解即可．【详解】解：22(21)m y m x -=-是反比例函数， ∴221m -=-，210m -≠，解之得1m =±．又因为图象在第二，四象限，所以210m -<， 解得12m <，即m 的值是1-． 故选：C ．【点睛】 对于反比例函数()0k y k x=≠．（1）0k >，反比例函数图像分布在一、三象限；（2）k 0< ，反比例函数图像分布在第二、四象限内．二、填空题13．2【解析】考点：由三视图判断几何体分析：由主视图可得长方体的高和底面正方形的对角线长利用勾股定理即可求得长方体的底面边长解答：解：∵主视图的长为2俯视图为正方形∴长方体的底面边长为2÷=2∵主视图的解析：2【解析】考点：由三视图判断几何体．分析：由主视图可得长方体的高和底面正方形的对角线长，利用勾股定理即可求得长方体的底面边长．解答：解：∵主视图的长为，俯视图为正方形，∴长方体的底面边长为=2，∵主视图的高就是几何体的高，∴这个长方体的高和底面边长分别是3，2．点评：用到的知识点为：主视图反映几何体的长与高，注意物体摆放位置的不同得到主视图的形状也不同．14．13【分析】主视图左视图是分别从物体正面左面看所得到的图形【详解】易得第一层最多有9个正方体第二层最多有4个正方体所以此几何体共有13个正方体故答案为13解析：13【分析】主视图、左视图是分别从物体正面、左面看，所得到的图形．【详解】易得第一层最多有9个正方体，第二层最多有4个正方体，所以此几何体共有13个正方体．故答案为13．15．18【分析】这个几何体的表面积是主视图左视图俯视图的面积和的2倍【详解】（3+3+3）×2=18故答案为18【点睛】本题考查了几何体的表面积的计算方法将问题转化为三视图面积和的2倍是解决问题的关键解析：18【分析】这个几何体的表面积是主视图、左视图、俯视图的面积和的2倍．【详解】（3+3+3）×2=18．故答案为18．【点睛】本题考查了几何体的表面积的计算方法，将问题转化为三视图面积和的2倍是解决问题的关键．16．64【分析】连接ABCD过点A作AE⊥CD于E过点B作BF⊥CD于F求出CEEFDF即可解決问题；【详解】解：如图连接ABCD过点A作AE⊥CD于E过点B作BF⊥CD于F∵AB//EFAE//BF∴解析：64【分析】连接AB，CD，过点A作AE⊥CD于E，过点B作BF⊥CD于F，求出 CE , EF , DF 即可解決问题；【详解】解：如图，连接AB，CD，过点A作AE⊥CD于E，过点B作BF⊥CD于F．∵AB//EF，AE//BF，∴四边形ABFE是平行四边形，∵∠AEF＝90°，∴四边形AEFB是矩形，∴EF＝AB＝10（cm），∵AE//PC，∴∠PCA＝∠CAE＝30°，∴CE＝AC•sin30°＝27（cm），同法可得DF＝27（cm），∴CD＝CE+EF+DF＝27+10+27＝64（cm），故答案为64．【点睛】本题考查解直角三角形的应用,解题的关键是学会添加常用辅助线面构造直角三角形解决问题．17．75°或15°【分析】分两种情形求高的位置然后再根据三角函数的定义求出∠BAD∠CAD的度数最后再相加或相减即可求出∠BAC的度数【详解】解：如图所示：①tan∠BAD＝＝1∴∠BAD＝45°tan解析：75°或15°【分析】分两种情形求高的位置，然后再根据三角函数的定义求出∠BAD、∠CAD的度数，最后再相加或相减即可求出∠BAC的度数．【详解】解：如图所示：①tan∠BAD＝BDAD＝1，∴∠BAD＝45°，tan∠CAD＝CDAD＝33，∴∠BAD＝30°，∴∠BAC＝45°+30°＝75°；②tan∠BAD＝BDAD＝1，∴∠BAD＝45°，tan∠CAD＝CDAD＝33，∴∠BAD＝30°，∴∠BAC＝45°﹣30°＝15°．故∠BAC＝75°或15°．【点睛】本题考查了三角函数的应用，灵活应用三角函数求角和分类讨论思想是解答本题的关键．18．【分析】根据直径所对的圆周角是直角得出∠BCA=90°再根据特殊三角函数值可以求得∠CBA的值进而求得∠A的值然后由圆周角的定理得出答案∠D的值【详解】解：∵的直径是AB∴∠ACB=90°又∵AB=解析：60︒【分析】根据直径所对的圆周角是直角，得出∠BCA=90°，再根据特殊三角函数值可以求得∠CBA的值，进而求得∠A的值，然后由圆周角的定理得出答案∠D的值．【详解】解：∵O的直径是AB，∴∠ACB=90°,又∵AB=2,AC=1,∴sin∠CBA=12 ACAB=∴∠CBA=30°∴∠A=60°∴∠D=∠A=60°【点睛】本题考查的是圆周角定理及直角三角形的性质，在解答时要注意特殊三角函数的取值．19．【分析】根据黄金比值为进行计算即可得到答案【详解】解：∵点C为线段AB的黄金分割点AB=6∴AC=×6=3-3BC=6-（3-3）=9-3AC-BC=3-3-（9-3）=6-12；故答案为：【点睛】解析：6512-【分析】根据黄金比值为512-进行计算即可得到答案．【详解】解：∵点C为线段AB的黄金分割点，AB=6，∴AC=51-×6=35-3，BC=6-（35-3）=9-35，AC-BC=35-3-（9-35）=65-12；故答案为：6512-【点睛】本题考查的是黄金分割的知识和二次根式的计算，理解黄金分割的概念，找出黄金分割中成比例的对应线段是解决问题的关键．20．3【分析】连接OC设AC交y轴于E根据反比例函数k的几何意义求出△AOC的面积再利用反比例函数关于原点对称的性质推出OA=OB即可解决问题【详解】解：如图连接OC设AC交y轴于E∵AC⊥y轴于E∴S解析：3【分析】连接OC，设AC交y轴于E．根据反比例函数k的几何意义求出△AOC的面积，再利用反比例函数关于原点对称的性质，推出OA=OB即可解决问题．【详解】解：如图，连接OC设AC交y轴于E．∵AC⊥y轴于E，∴S△AOE=12×2=1，S△OEC=12×1=12，∴S△AOC=32，∵A，B关于原点对称，∴OA=OB，∴S△ABC=2S△AOC=3，故答案为：3．【点睛】本题考查反比例函数与一次函数的性质，解题的关键是熟练掌握反比例函数系数k的几何意义．三、解答题21．见解析【分析】利用俯视图即可得出几何体的形状，进而得出几何体的主视图和左视图．【详解】解：如图所示：．【点睛】此题主要考查了作三视图以及由三视图判断几何体的形状，正确得出几何体的形状是解题关键．22．（1）图（1）；（2）旗杆高度为13.5米【分析】（1）根据图（1）中EF较短，可以判断图（1）反映了阳光下的情形．（2）设旗杆的高度为x米，根据同一时刻物高之比等于影长之比列方程求解即可．【详解】解：（1）图（1）；（2）设旗杆的高度为x米，∵同一时刻物高之比等于影长之比，∴1.5 7.20.8 x=解得，13.5x=答：旗杆高度为13.5米【点睛】本题考查了投影与视图，掌握同一时刻物高之比等于影长之比是解题的关键．23．约为375米【分析】过点 D 作DE⊥AC，垂足为E ，设 BE = x，根据 AE = DE ，列出方程即可解决问题．【详解】解：如图，过点D作DE⊥AC，垂足为E，设BE＝x，在Rt△DEB中，tan∠DBE＝DE BE．∵∠DBC＝65°，∴DE＝xtan65°，又∵∠DAC＝45°，∴AE＝DE．∴200+x＝xtan65°，解得x≈175.4，∴DE＝200+x≈375（米）∴观景亭D到小路AC的距离约为375米．【点睛】本题考查解直角三角形的应用、锐角三角函数等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解決问题，学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题．24．（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）先尺规作线段AB的垂直平分线，再以点A为圆心，以AB的一半作弧，与AC的交点即为点D的位置；（2）根据两边成比例且夹角相等证明即可．【详解】解：（1）点D的位置如图所示：（2）∵31231,222343AD ABAB AC====，且∠A=∠A，∴△ABD∽△ACB．【点睛】本题考查了线段垂直平分线的尺规作图和相似三角形的判定，熟练掌握上述知识是解题的关键．25．（1）A （1，4），B （4，1），24y x =；（2）x ＜0或1＜x ＜4． 【分析】（1）把A （1，m ），B （4，n ）分别代入一次函数解析式求出m 、n 的值即可得A 、B 坐标，把点A 坐标代入2k y x=可求出k 值，即可得反比例函数解析式； （2）根据图象，找出一次函数图象在反比例函数图象上方时x 的取值范围即可得答案．【详解】（1）∵15y x =-+与2k y x =的图象交于A （1，m ）、B （4，n ）两点， ∴m=-1+5=4，n=-4+5=1，∴A （1，4），B （4，1），∵点A （1，4）在反比例函数2k y x=图象上， ∴4=1k ，即k=4， ∴反比例函数解析式为24y x=． （2）由图象可知：x ＜0或1＜x ＜4时，一次函数图象在反比例函数图象上方， ∴当12y y >时x 的取值范围为x ＜0或1＜x ＜4．【点睛】本题考查一次函数与反比例函数的交点问题及待定系数法求反比例函数解析式，熟记函数图象上的点的坐标满足函数解析式是解题关键．26．（1）见解析；（2）CE= 【分析】（1）先证明CAD ACE ∠=∠可得PA=PC ，然再证明PC=PQ ，即可得到P 是AQ 的中点； （2）首先证明：△CAQC0△CB4，依据相似三角形的对应边的比相等求得AC 、BC 的长度，然后根据直角三角形的面积公式即可求得CH 的长，则可以求得CE 的长．【详解】（1）证明：∵CE AB ⊥，AB 是直径∴AC AE =又∵AC CD =∴AE CD =∴CAD ACE ∠=∠∴AP CP =∵AB 是O 的直径∴90ACB ∠=︒，∴90ACE BCP CAD CQA ∠+∠=∠+∠=°∴BCP CQA ∠=∠∴CP PQ =∴AP PQ =即P 是线段AQ 的中点；（2）∵C 是AD 中点, D 是BC 的中点∴==AC CD DB ，AB 是直径∴90ACB ∠=︒，30ABC ∠=︒，∠CAB=60°又∵5210AB =⨯=∴5AC =，∴BC ==又∵CE AB ⊥,∠CAB=60°∴CH=AC·sin60°=5×2∴222CE CH ==⨯= 【点睛】本题主要考查了圆周角定理、弧的中点的性质以及三角形的面积公式，灵活应用相关相关性质是解答本题的关键．。
2020春沪科版九年级数学下册期末测试卷
第二学期期末测试卷一、选择题(每题4分，共40分)1．某种工件是由一个长方体钢块中间钻了一个上下通透的圆孔制作而成的，其俯视图如图所示，则此工件的左视图是( )(第1题)2．下列事件中，属于不可能事件的是( )A ．某个数的绝对值小于0B ．某个数的相反数等于它本身C ．某两个数的和小于0D ．某两个负数的积大于03．从某班学生中随机选取一名学生是女生的概率为35，则该班女生与男生的人数比是( ) A.32B.35C.23D.254．如图，点A 、C 、B 在⊙O 上，已知∠AOB ＝∠ACB ＝α，则α的值为( )A ．135°B ．120°C ．110°D ．100°(第4题) (第5题) (第6题) (第7题) (第9题)5．如图，将△ABC 绕点C (0，－1)旋转180°得到△A ′B ′C ，设点A 的坐标为(a ，b )，则点A ′的坐标为( ) A ．(－a ，－b )B ．(－a ，－b －1)C ．(－a ，－b ＋1)D ．(－a ，－b －2)6．如图，在△ABC 中，CA ＝CB ，∠ACB ＝90°，以AB 的中点D 为圆心，作圆心角为90°的扇形EDF ，点C 恰好在EF ︵上，设∠BDF ＝α(0°＜α＜90°)．当α由小到大变化时，图中阴影部分的面积( ) A ．由小变大B ．由大变小C ．不变D ．先由小变大，后由大变小7．一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体的侧面积是( )A ．16πB ．24πC ．32πD ．48π8．已知圆锥的底面半径为4 cm ，母线长为6 cm ，则它的侧面展开图的面积等于( ) A ．24 cm 2B ．48 cm 2C ．24π cm 2D ．12π cm 29．如图，已知在Rt △ABC 中，∠ABC ＝90°，∠BAC ＝30°，AB ＝2 3 cm ，将△ABC绕顶点C 顺时针旋转至△A ′B ′C 的位置，且A ，C ，B ′三点在同一条直线上，则点A 经过的路线的长度是( ) A ．8 cmB ．4 3 cmC.323π cmD.83π cm10．如图，已知⊙O 的半径为1，锐角三角形ABC 内接于⊙O ，BD ⊥AC 于点D ，OM ⊥AB 于点M ，则sin ∠CBD 的值等于( ) A ．OM 的长B ．2OM 的长C ．CD 的长D ．2CD 的长(第10题) (第11题) (第13题) (第14题) 二、填空题(每题5分，共20分)11．如图，点A 、B 把⊙O 分成2∶7两条弧，则∠AOB ＝________．12．箱子里放有2个黑球和2个红球，它们除颜色外其余都相同，现从箱子里随机摸出2个球，恰好为1个黑球和1个红球的概率是________．13．如图，四边形ABCD 为⊙O 的内接四边形，已知∠C ＝∠D ，则AB 与CD 的位置关系是________．14．如图，△ABC 内接于⊙O ，AB 是⊙O 的直径，直线AE 是⊙O 的切线，CD平分∠ACB ，若∠CAE ＝21°，则∠BFC 的度数为________． 三、(每题8分，共16分)15．我们将能完全覆盖某平面图形的最小圆称为该平面图形的最小覆盖圆．例如线段AB 的最小覆盖圆就是以线段AB 为直径的圆．(1)如图，请分别作出两个三角形的最小覆盖圆；(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)(2)探究三角形的最小覆盖圆有何规律？请写出你所得到的结论．(不要求证明)(第15题)16．如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(－1，1)，B(－3，1)，C(－1，4)．(第16题)(1)画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；(2)将△ABC绕着点B顺时针旋转90°后得到△A2BC2，请在图中画出△A2BC2，并求出线段BC旋转过程中所扫过的面积(结果保留π)．四、(每题8分，共16分)17．如图，在一个宁静的夜晚，月光明亮，张芳和身高为1.6 m的李红在人民广场上玩，张芳测得李红的影长AB为1 m，并立刻测得小树的影长CD为1.5 m，请你算一下小树的高度．(第17题)18．一个不透明的袋中装有20个只有颜色不同的球，其中有5个黄球，8个黑球，7个红球．(1)求从袋中摸出1个球是黄球的概率；(2)现从袋中取出若干个黑球，搅匀袋中的球，使从袋中摸出1个球是黑球的概率是13.求从袋中取出黑球的个数．五、(每题10分，共20分)19．一个几何体的三视图如图所示，它的俯视图为菱形，请写出该几何体的形状，并根据图中所给的数据求出它的侧面积．20．在不透明的袋中有大小、形状和质地等完全相同的小球，它们分别标有数字－1、－2、1、2，从袋中任意摸出一个小球(不放回)，将袋中剩余的小球搅匀后，再从袋中摸出另一个小球．(1)请你表示摸出小球上的数字可能出现的所有结果；(2)规定：如果摸出的两个小球上的数字都是方程x2－3x＋2＝0的根，则小明赢．如果摸出的两个小球上的数字都不是方程x2－3x＋2＝0的根，则小亮赢．你认为这个游戏规则对小明、小亮双方公平吗？请说明理由．六、(12分)21．如图，BD为⊙O的直径，AB＝AC，AD交BC于点E，AE＝2，ED＝4.(第21题) (1)求证：△ABE∽△ADB；(2)求AB的长；(3)延长DB到F，使得BF＝BO，连接F A，试判断直线F A与⊙O的位置关系，并说明理由．七、(12分)22．如图，图①是一个小朋友玩“滚铁环”的游戏，铁环是圆形的，铁环向前滚动时，铁环钩保持与铁环相切．将这个游戏抽象为数学问题，如图②.已知铁环的半径为5个单位(每个单位为5 cm)，设铁环中心为O，铁环钩与铁环相切点为M，铁环与地面接触点为A，∠MOA＝α，且sinα＝3 5.(1)求点M离地面AC的高度BM(单位：cm)；(2)设人站立点C与点A的水平距离AC等于11个单位，求铁环钩MF的长度(单位：cm)．(第22题)八、(14分)23．如图，△ABC为⊙O的内接三角形，P为BC延长线上一点，∠P AC＝∠B，AD为⊙O的直径，过C作CG⊥AD交AD于E，交AB于F，交⊙O于G.(1)请判断直线P A与⊙O的位置关系，并说明理由；(2)求证：AG2＝AF·AB；(3)若⊙O的直径为10，AC＝25，AB＝45，求△AFG的面积．(第23题)答案一、1.A2．A 点拨：任意实数的绝对值都大于或等于0. 3．A 4.B 5.D 6.C7．B 点拨：由三视图知该几何体是圆柱，其底面直径是4，高是6，故这个几何体的侧面积是π×4×6＝24π. 8．C 9.D10．A 点拨：如图，连接OA ，OB .∵OA ＝OB ，OM ⊥AB ，∴∠BOM ＝∠AOM＝12∠AOB .∵∠C ＝12∠AOB ，∴∠BOM ＝∠C .∵BD ⊥AC ，OM ⊥AB ，∴∠CBD ＋∠C ＝90°，∠OBM ＋∠BOM ＝90°，∴∠CBD ＝∠OBM . ∵sin ∠OBM ＝OMOB ＝OM ，∴sin ∠CBD ＝OM ，即sin ∠CBD 的值等于OM 的长．(第10题) 二、11.80° 12.23 13．AB ∥CD 14.114° 三、15.解：(1)如图所示．(第15题)(2)若三角形为锐角三角形，则其最小覆盖圆为三角形的外接圆；若三角形为直角三角形或钝角三角形，则其最小覆盖圆是以三角形最长边(直角或钝角所对的边)为直径的圆． 16．解：(1)△A 1B 1C 1如图所示．(2)△A 2BC 2如图所示．线段BC 旋转过程中所扫过的面积S ＝90π×13360＝13π4.(第16题)四、17.解：由题意得AE AB ＝CFCD ，即1.61＝CF 1.5，∴CF ＝1.6×1.5＝2.4(m)， 即小树的高度为2.4 m ．18．解：(1)20个球里面有5个黄球，故P (摸出1个球是黄球)＝520＝14.(2)设从袋中取出x (0<x <8，且x 为整数)个黑球，则此时袋中总共还有(20－x )个球，黑球剩(8－x )个．因为从袋中摸出1个球是黑球的概率是13， 所以8－x 20－x ＝13，解得x ＝2.经检验，x ＝2是所列方程的解，且符合实际．所以从袋中取出了2个黑球．五、19.解：该几何体的形状是直四棱柱．由三视图知，棱柱底面菱形的对角线长分别为4 cm ，3 cm. ∴菱形的边长为52 cm ，∴棱柱的侧面积S ＝52×8×4＝80(cm 2)．20．解：(1)可能出现的所有结果如下表：(2)∴(x －1)(x －2)＝0， ∴x 1＝1，x 2＝2.∵共有12种等可能的结果，其中摸出的两个小球上的数字都是方程x 2－3x ＋2＝0的根的结果一共有2种，摸出的两个小球上的数字都不是方程的根的结果一共有2种，∴P (小明赢)＝16，P (小亮赢)＝16， ∴游戏规则公平． 六、21.(1)证明：∵AB ＝AC ，∴∠ABE ＝∠C .∵AB ︵＝AB ︵，∴∠C ＝∠D . ∴∠ABE ＝∠D . 又∵∠BAE ＝∠DAB ， ∴△ABE ∽△ADB . (2)解：∵△ABE ∽△ADB ， ∴AB AD ＝AE AB .∴AB 2＝AD ·AE ＝(AE ＋ED )·AE ＝(2＋4)×2＝12.∴AB ＝2 3. (3)解：直线F A 与⊙O 相切．理由如下： 连接OA .∵BD 为⊙O 的直径， ∴∠BAD ＝90°.∴BD ＝AB 2＋AD 2＝12＋（2＋4）2＝4 3. ∴BF ＝BO ＝12BD ＝2 3. 又∵AB ＝23，∴BF ＝BO ＝AB . ∴∠F ＝∠BAF ，∠BOA ＝∠BAO . ∴∠OAF ＝90°.又OA 为半径，∴直线F A 与⊙O 相切．七、22.解：过M 作与AC 平行的直线，与OA 、FC 分别相交于H 、N ，如图．(1)在Rt △OHM 中，∠OHM ＝90°，OM ＝5，所以HM ＝OM ·sinα＝3，所以OH ＝4，所以MB ＝HA ＝5－4＝1，1×5＝5(cm)，所以点M 离地面AC 的高度BM 为5 cm.(2)易知HN ⊥FC ，HM ⊥OA ，∠OMF ＝90°，所以∠MOH ＋∠OMH ＝∠OMH ＋∠FMN ＝90°，所以∠FMN ＝∠MOH ＝α，所以sinα＝FN FM ＝35.即得FN ＝35FM ，又由(1)知AB ＝HM ＝3.在Rt △FMN 中，∠FNM ＝90°，易知MN ＝BC ＝AC －AB ＝11－3＝8.由勾股定理得FM 2＝FN 2＋MN 2，即FM 2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫35FM 2＋82， 解得FM ＝10，10×5＝50(cm)，所以铁环钩MF 的长度为50 cm.(第22题)八、23.(1)解：P A 与⊙O 相切．理由如下：连接CD .∵AD 为⊙O 的直径，∴∠ACD ＝90°.∴∠D ＋∠CAD ＝90°.∵∠B ＝∠D ，∠P AC ＝∠B ，∴∠P AC ＝∠D . ∴∠P AC ＋∠CAD ＝90°，即DA ⊥P A .∵AD 是⊙O 的直径，∴P A 与⊙O 相切．(2)证明：连接BG .∵AD 为⊙O 的直径，CG ⊥AD ，∴AC ︵＝AG ︵.∴∠AGF ＝∠ABG .∵∠GAF ＝∠BAG ，∴△AGF ∽△ABG . ∴AG ∶AB ＝AF ∶AG . ∴AG 2＝AF ·AB .(3)解：连接BD .∵AD 是⊙O 的直径，∴∠ABD ＝90°.∵AG 2＝AF ·AB ，AG ＝AC ＝25，AB ＝45，∴AF ＝AG 2AB ＝ 5. ∵CG ⊥AD ，∴∠AEF ＝∠ABD ＝90°.又∵∠EAF ＝∠BAD ，∴△AEF ∽△ABD . ∴AE AB ＝AF AD ，即AE 45＝510，解得AE ＝2.∴EF ＝AF 2－AE 2＝1.∵EG ＝AG 2－AE 2＝4，∴FG ＝EG －EF ＝4－1＝3.∴S △AFG ＝12FG ·AE ＝12×3×2＝3.。