数学建模实验2 - 副本
第八章
一、线性规划
1、圆钢原材料每根长5.5米，现需要A，B，C三种圆钢材料，长度分别为3.1m,
2.1m, 1.2m 数量分别为100，200，400根，试安排下料方式，使所需圆钢原材料的总数最少。
设Xi为截取方式，共有五种截取方式。
Xi取值为1，表示截取，2，表示截取两段，取值为零表示不截取。
根据题目要求，A,B ,C型号钢管需要量为100 200 400，且要求使用的原材料最少，所以：
X1+X2>=100
X1+X3+2*X5>=200
2*X2+2*X3+4*X4+X5>=400
MIN=X1+x2+x3+x4+x5
使用LINGO可得：
第九章
二、非线性规划
2、住宅小区服务中心选址：某地新建一个生活住宅区，共有20栋住宅楼，小区内所有道路都是东西或南北走向，开发商拟在小区内修建一个服务中心，地址选在离所有楼房的总路程最小的地方。
为了保证建筑物之间有足够的空间，服务中心的位置与其它楼房位置之间的距离不能少于30米（已经考虑了所有建筑的占地面积），请你确定服务中心的位置。
设初始点x0=[20, 20], 设（ai,bi）（i=1,…20）为第i栋住宅楼的坐标：
a=[29.74 4.9 69.32 65.0 98.3 55.27 40.0 19.8 62.5 73.3 37.58 0.98 41.98 75.37 79.38 92.0 84.47 36.77 62.08 73.13],
b=[19.39 90.48 56.92 63.18 23.44 54.88 93.16 33.5 65.5 39.19 62.73 69.9 39.72 41.37 65.52 43.5 34.6 75.2 12.32 86.7].
1、假设所有的建筑可以看做质点，那么服务中心词到其他楼房的距离不少于30米。
2、假设小区建筑道路按上北下南左西右东排列
一、问题分析
本问题的求解是求所有楼房的总路程最小值，也就是求一个最优化问题。
把问题转换到一个二维平面上，即求在这个区域内到已知所有点的距离总和最小的点的位置，于是需要寻求最小坐标，即决策变量寻求的那个点。
然而我们也可以用计算机在可行域内来迭代寻求。
因为在实际中所需修建的服务中心的位置必须参考其余住宅楼的位置，所以那些点的坐标应该是已知的，也就可以进行数学假设。
二、模型建立
（1）假设在该平面内有 20个点，代表20栋楼的位置，用（ai,bi ）(i=1-20)表示； （2）决策变量
设服务中心的坐标为：（x,y ）;
（3）约束条件
不等式的约束条件：ai)-(x 2+)(2
bi y -≥302
=900(i=1-20);
自然约束条件：x,y ≥0; (4) 目标函数 Min ∑
--=+20
12
2)
()(i bi y ai x =Min ||||20
1
bi y ai x i -+-∑=
三、模型求解：
model: sets: zl/1..20/:x,y; endsets data:
x=29.74,4.9,69.32,65.0,98.3,55.27,40.0,19.8,62.5,73.3,37.58,0.98,41.98,75.37,79.38,92.0,84.47,36.77,62.08,73.13;
y=19.39,90.48,56.92,63.18,23.44,54.88,93.16,33.5,65.5,39.19,62.73,69.9,39.72,41.37,65.52,43.5,34.6,75.2,12.32,86.7; enddata
min=@sum(zl(i):(((x(i)-px)^2)^(1/2)+((y(i)-py)^2)^(1/2))); @for(zl(i):(x(i)-px)^2+(y(i)-py)^2>=900); End
min
=dm1+dp1+dm4+dp4;
a1+a2+a3<=3000;
b1+b2+b3<=4000;
a1+b1+dm1-dp1+dm4-dp4=2000;
a2+b2+dm2-dp2+dm5-dp5=1500;
a3+b3+dm3-dp3+dm6-dp6=5000;
第二目标：满足其他两个客户至少75%的需求量min
=dm2+dm5+dm3+dm6;
a1+a2+a3<=3000;
b1+b2+b3<=4000;
a2+b2+dm2-dp2+dm5-dp5>=1500*0.75;
a3+b3+dm3-dp3+dm6-dp6>=5000*0.75;
a1+b1+dm1-dp1+dm4-dp4=2000;
第三目标：是运费尽量少
min=10*dp1+4*dp2+12*dp3+8*dp4+10*dp5+3*dp6;
a1+a2+a3<=3000;
b1+b2+b3<=4000;
a1+b1+dm1-dp1+dm4-dp4=2000;
a2+b2+dm2-dp2+dm5-dp5>=1500*0.75; a3+b3+dm3-dp3+dm6-dp6>=5000*0.75; dm1+dp1+dm4+dp4=0; dm2+dm5+dm3+dm6=0;
第四目标：从产第二到客户1的运输量至少有1000单位
min=dm4;
a1+a2+a3<=3000; b1+b2+b3<=4000;
a2+b2+dm2-dp2+dm5-dp5>=1500*0.75; a3+b3+dm3-dp3+dm6-dp6>=5000*0.75; a1 +b1+dm1-dp1+dm4-dp4=2000; b1+dm4-dp4>=1000;
dm1+dp1+dm4+dp4=0; dm2+dm5+dm3+dm6=0;
10*dp1+4*dp2+12*dp3+8*dp4+10*dp5+3*dp6=0。
数学建模实验报告2
aij >0,
对全部高中资料试卷电气设备，在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验；通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术关，通系电1，力过根保管据护线生高0不产中仅工资2艺料22高试2可中卷以资配解料置决试技吊卷术顶要是层求指配，机置对组不电在规气进范设行高备继中进电资行保料空护试载高卷与中问带资题负料2荷试2，下卷而高总且中体可资配保料置障试时2卷，32调需3各控要类试在管验最路；大习对限题设度到备内位进来。行确在调保管整机路使组敷其高设在中过正资程常料1工试中况卷，下安要与全加过，强度并看工且25作尽52下可22都能护可地1关以缩于正小管常故路工障高作高中；中资对资料于料试继试卷电卷连保破接护坏管进范口行围处整，理核或高对者中定对资值某料，些试审异卷核常弯与高扁校中度对资固图料定纸试盒，卷位编工置写况.复进保杂行护设自层备动防与处腐装理跨置，接高尤地中其线资要弯料避曲试免半卷错径调误标试高方中等案资，，料要编试求5写、卷技重电保术要气护交设设装底备备置。4高调、动管中试电作线资高气，敷料中课并设3试资件且、技卷料中拒管术试试调绝路中验卷试动敷包方技作设含案术，技线以来术槽及避、系免管统不架启必等动要多方高项案中方；资式对料，整试为套卷解启突决动然高过停中程机语中。文高因电中此气资，课料电件试力中卷高管电中壁气资薄设料、备试接进卷口行保不调护严试装等工置问作调题并试，且技合进术理行，利过要用关求管运电线行力敷高保设中护技资装术料置。试做线卷到缆技准敷术确设指灵原导活则。。：对对在于于分调差线试动盒过保处程护，中装当高置不中高同资中电料资压试料回卷试路技卷交术调叉问试时题技，，术应作是采为指用调发金试电属人机隔员一板，变进需压行要器隔在组开事在处前发理掌生；握内同图部一纸故线资障槽料时内、，设需强备要电制进回造行路厂外须家部同出电时具源切高高断中中习资资题料料电试试源卷卷，试切线验除缆报从敷告而设与采完相用毕关高，技中要术资进资料行料试检，卷查并主和且要检了保测解护处现装理场置。设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况，然后根据规范与规程规定，制定设备调试高中资料试卷方案。
数学建模实验2-副本
数学建模实验2-副本第⼋章⼀、线性规划1、圆钢原材料每根长5.5⽶，现需要A，B，C三种圆钢材料，长度分别为3.1m,2.1m, 1.2m 数量分别为100，200，400根，试安排下料⽅式，使所需圆钢原材料的总数最少。
设Xi为截取⽅式，共有五种截取⽅式。
Xi取值为1，表⽰截取，2，表⽰截取两段，取值为零表⽰不截取。
根据题⽬要求，A,B ,C型号钢管需要量为100 200 400，且要求使⽤的原材料最少，所以：X1+X2>=100X1+X3+2*X5>=2002*X2+2*X3+4*X4+X5>=400MIN=X1+x2+x3+x4+x5使⽤LINGO可得：第九章⼆、⾮线性规划2、住宅⼩区服务中⼼选址：某地新建⼀个⽣活住宅区，共有20栋住宅楼，⼩区内所有道路都是东西或南北⾛向，开发商拟在⼩区内修建⼀个服务中⼼，地址选在离所有楼房的总路程最⼩的地⽅。
为了保证建筑物之间有⾜够的空间，服务中⼼的位置与其它楼房位置之间的距离不能少于30⽶（已经考虑了所有建筑的占地⾯积），请你确定服务中⼼的位置。
设初始点x0=[20, 20], 设（ai,bi）（i=1,…20）为第i栋住宅楼的坐标：a=[29.74 4.9 69.32 65.0 98.3 55.27 40.0 19.8 62.5 73.3 37.58 0.98 41.98 75.37 79.38 92.0 84.47 36.77 62.08 73.13],b=[19.39 90.48 56.92 63.18 23.44 54.88 93.16 33.5 65.5 39.19 62.73 69.9 39.72 41.37 65.52 43.5 34.6 75.2 12.32 86.7].1、假设所有的建筑可以看做质点，那么服务中⼼词到其他楼房的距离不少于30⽶。
2、假设⼩区建筑道路按上北下南左西右东排列⼀、问题分析本问题的求解是求所有楼房的总路程最⼩值，也就是求⼀个最优化问题。
数学建模计算实验2
《数学建模》实验一：matlab函数拟合学时：4学时实验目的：掌握用matlab进行函数拟合的方法。
实验内容：实例1.（汽车刹车距离问题）某汽车司机培训课程中有这样的规则：正常驾驶条件下，车速每增16公里/小时，后面与前车的距离应增一个车身的长度。
实现这个规则的渐变办法是“2秒准则”：后车司机从前车经过某一标志开始默数2秒钟后到达同一标志，而不管车速如何。
这个规则的合理性如何是否有更合理的规则。
下表是测得的车速和刹车距离的一组数据。
车速（km/h）20 40 60 80 100 120 140刹车距离（m） 6.5 17.8 33.6 57.1 83.4 118.0 153.5解：模型假设：（1）刹车距离y等于反映距离y1与制动距离y2之和。
即y=y1+y2.（2）反应距离y1与车速v成正比，比例系数为反应时间k1。
即y1=k1*v（3）刹车时使用最大制动力F，F作的功等于汽车动能的改变，且F与车的质量m 成正比.即模型建立由假设2，y1=k1v,由假设3，在F作用下行驶距离y2作的功F*y2使车速从v→0，动能的变化为mv^2/2，又由牛顿第二定律可知F＝am，，其中刹车时的减速度a为常数，于是y2=k2*v^2,其中k2为比例系数，实际k2=1/2a,由假设1，刹车距离为 y=k1v +k2v^2模型求解：用最小二乘法拟合，则程式运行过程有：>> v=[20,40,60,80,100,120,140]./3.6;>> s=[6.5,17.8,33.6,57.1,83.4,118.0,153.5];>> fun=inline('k(1).*v+k(2).*v.*v','k','v');>> k=lsqcurvefit(fun,[20,140],v,s)Optimization terminated: relative function valuechanging by less than OPTIONS.TolFun.k =0.6522 0.0853于是s=0.6522v+0.0853v^2;模型应用：因为在实际中k2=1/2a 则a=5.86166 v=at1，其中t1为刹车时间，又k1为反应时间，即最终时间：t=k1+t1。
数学建模作业2 统计模型
病人服药后病痛减轻时间与用药剂量、性别和血压组别关系模型摘要某医药公司为了掌握一种新止痛药的疗效，设计了一个药物实验，通过观测病人性别、血压和用药剂量与病痛时间的关系，预测服药后病痛明显减轻的时间。
我们运用数学统计工具minitab软件，对用药剂量，性别和血压组别与病痛减轻时间之间的数据进行深层次地处理并加以讨论概率值P（是否<0.05）和拟合度R-Sq的值是否更大（越大，说明模型越好）。
首先，假设用药剂量、性别和血压组别与病痛减轻时间之间具有线性关系，我们建立了模型Ⅰ。
对模型Ⅰ用minitab软件进行回归分析，结果偏差较大，说明不是单纯的线性关系，然后对不同性别分开讨论，增加血压和用药剂量的交叉项，我们在模型Ⅰ的基础上建立了模型Ⅱ，用minitab软件进行回归分析后，用药剂量对病痛减轻时间不显著，于是我们有引进了用药剂量的平方项，改进模型Ⅱ建立了模型Ⅲ，用minitab软件进行回归分析后，结果合理。
最终确定了女性病人服药后病痛减轻时间与用药剂量、性别和血压组别的关系模型：xY=31.8-3.491x+56.13x-9.321x3x+0.2621对模型Ⅱ和模型Ⅲ关于男性病人用minitab软件进行回归分析，结果偏差依然较大，于是改进模型Ⅲ建立了模型Ⅳ，用minitab软件进行回归分析后，结果合理。
最终确定了男性病人服药后病痛减轻时间与用药剂量、性别和血压组别的关系模型：xY=32.8-4.021x+0.9551x3x+0.0.042721一、问题重述一个医药公司的新药研究部门为了掌握一种新止痛剂的疗效，设计了一个药物实验，给患有同种病痛的病人使用这种新止痛剂的一下4个剂量中的某一个：2g，5g，7g和10g，并记录每个病人病痛明显减轻的时间（以分钟计）。
为了了解新药的疗效与病人性别和血压有什么关系，实验过程中研究人员把病人按性别及血压的低、中、高三档平均分配来进行测试。
通过比较给个病人血压的历史数据，从低到高分成三组，分别记作0.25，0.50和0.75.实验结束后，公司的记录结果附录1-1表（性别以0表示，1表示男）。
数学建模实验2
《数学建模与数学实验》实验报告实验二水道测量专业、班级信息1002 学号201010010213 姓名兰雪娇课程编号81010240 实验类型验证性学时 2实验（上机）地点教七楼数学实验中心完成时间2012-6-7任课教师谷根代评分一、实验目的及要求1．掌握数学软件Matlab的基本用法和一些常用的规则，能用该软件进行编程；2．能够借助数学软件进行二维和三维网格化数据绘图；3．理解数据生成的基本方法。
二、借助数学软件，研究、解答以下问题（一）依题“水道测量”所给数据和要求，讨论在下面假设情况下的模型。
假设：（1）海底光滑，无暗礁（因浅水海域）；（2）每个给定的数据点对未知点的影响与它们之间距离的平方成反比。
【解】：由于是在考察水域内随机测量有限个数据点，因此所得的数据是散乱的，这就必须对这些散乱数据进行规则化处理。
散乱数据规则化处理的一般流程是：散乱数据的三角剖分→三角网格优化→构造插值曲面→生成规则网格数据1.1 三角剖分一般地，如果一组三维散乱数据点能够有效地投影到某个平面，就可以把空间三角剖分简化为平面问题处理。
曲面较为平坦时，用这样的方法处理效果比较好。
水道的水底面起伏较大，若将三维散乱数据投影到平面上进行三角剖分将明显改变相邻三角形之间的内角关系，也无法真实反映其空间的角度关系，从而影响剖分效果。
因此，这里采用曲面上散乱数据三角剖分的Choi算法。
1.2 三角网格优化这里采用光顺准则对三角网格进行优化，即当空间四边形严格凸时，选择一条对角线（即一对三角形）使得该四边形四条边上的两共边三角形（面）之间的最小夹角最大。
如图2所示，设空间中一个严格凸的四边形ABCD ，四边形由四边e 1,e 2,e 3,e 4界定。
该四边形可看作三角网格中的一个局部区域，我们的目标是利用光顺准则使该局部区域与周围的三角网格光滑的相连接，即对该四边形选择一种三角剖分，使得四条边上两条边三角形（面）之间的最小夹角最大。
2数学建模的主要步骤 一等奖创新教学设计 - 副本
2数学建模的主要步骤一等奖创新教学设计北师大版必修第一册第八章《数学建模活动（一）》8.2 数学建模的主要步骤（1课时）【教材分析】这一节的主要内容是讲述数学建模的主要步骤.教材设计中的基本考虑是：1.在实例的帮助下展示数学建模的主要步骤数学建模是通过构造刻画客观事物原型的数学模型解决实际问题的科学方法.运用这种方法，建模者必须从实际问题出发，紧紧围绕着建模的目的，运用观察力、想象力和逻辑思维能力，对问题进行抽象、简化，反复探索、逐步完善，直到构造出一个能够用于分析、研究和解决实际问题的数学模型.再通过数学的解答，回到实际中去，使问题得到解决.数学建模是一个用数学解决实际问题的过程.在这一节，教材的主要内容是讲解数学建模的主要步骤.从一个生活中的实例“十字路口汽车问题”出发，说明了数学建模的四个步骤：提出问题-建立模型-求解模型-检验结果.由此让学生认识数学建模的过程，并进一步理解数学建模的意义.2.突出建立模型的过程.这个案例特别详细地展示了建模的重要环节－模型假设的过程，这是学生不熟悉的，也是十分重要的.从原始问题很难迅速得出数学模型，需要作相关因素的分析、假设、抽象的数学加工，进而选择适当的数学方法和模型，根据模型的需要开展有针对性的数据调查工作和数据整理工作.3.澄清做应用题与做数学建模的关系数学建模经常与数学应用归在一起，但两者是不同的.【学情分析】数学建模的主要步骤有着较丰富的内容．比如，“提出问题”怎么实现？很多学生找不到问题，这个步骤就要让学生发现问题，还能将问题表达清楚.另外，“建立模型”先要分析问题的相关因素，要做合理的假设，这些都是不容易做到的，并且是学生比较陌生的，不能把建模步骤看得太简单了.就本章而言，课程要求只提到“了解”.但我们仍然要尝试进行数学建模的实践．数学建模要在“做中学”，这仍然是教学的重点，只不过是“初步实践”.【教学目标】1.通过“十字路口汽车问题”的学习，了解数学建模的一般步骤．2.理解做数学建模与做应用题的联系与区别，进一步理解数学建模的意义．3.通过亲身参与实践活动，增强发现问题的意识，提高提出问题，分析、解决问题和构建模型的能力.【重点和难点】重点：掌握数学建模的基本步骤，理解“数学建模”与“应用题”的区别.难点：理解“建立模型”的过程.【课程设计】导入上一节，我们建立模型解决了哥尼斯堡七桥问题，了解了如何利用数学语言刻画实际背景中的问题。
数学建模实验答案_初等模型 (2)
CAV光盘的信息容量(MB) CCAV=ρLCAV/ (10^6)
CAV光盘的影像时间(min ) TCAV= CCAV/ (0.62×60)
1.1（验证、编程）模型求解
要求：
①（验证）分别计算出LCLV, CCLV和TCLV三个3行1列的列向量，仍后输出结果，并与P26的表2（教材）比较。
t2=alfa*n.^beta;
[n,t,t2]
a=0:0.01:10;
t3=alfa*a.^beta;
plot(n,t,'x',a,t3);
数值结果：
图形结果：
3.（编程，验证）污水均流池的设计p34~37
表2 (p35)社区一天以小时为单位间隔的生活污水流量（单位：m3/h）
时间t(h)
0
1
2
3
functionM=tab()
%日期ABCD有雨=1/无雨=0
M=[1903090601;
2403050801;
3603080701;
bet较（数据比较和和拟合图形）
参考数据结果：
第1列为桨手人数，第2列为实际比赛平均成绩，第3列为计算比赛平均成绩。
参考图形结果：
要求：
①运行问题(1)中的程序。
②编程解决问题(2)：实际值与计算值比较（数据比较和和拟合图形）。
★（验证）用数据拟合求参数α和β。给出α和β值和模型：
★编写的程序和运行结果：
程序：
R1=22.5;R2=58;
d=[1.6e-3,0.74e-3,0.32e-3]';
LCLV=zeros(3,1);
LCLV(1)=quad('2*pi/1.6e-3*sqrt(x.^2+(1.6e-3/(2*pi))^2)',R1,R2);
数学建模实验指导书样本
《数学建模》实验指导书目录实验一Matlab概述与简单计算4课时实验二符号函数及其微积分2课时实验三多元函数及其微积分2课时实验四无穷级数及曲线拟合2课时实验五线性代数2课时实验六数理统计2课时实验七优化问题的matlab求解2课时实验八MATLAB编程基础4课时实验一Matlab概述与简单计算【实验学时】4学时【实验目的和要求】实验目的: 熟悉Matlab工作界面, 掌握Matlab的基本命令与基本函数, 掌握Matlab的基本赋值与运算。
经过具体实例, 掌握Matlab的基本使用方法。
实验要求:1.掌握Matlab的一些基本操作命令和基本函数;2.掌握Matla的基本赋值与有运算。
【实验步骤】1．熟练Matlab软件的进入与运行方式及工作界面; 2．MATLAB基本命令与基本函数使用;3．MATLAB的基本赋值与运算。
【实验主要仪器及材料】WindowsXP计算机、Matlab软件【实验内容】1.显示当前日期, 并在屏幕上显示当年度各月的月历;fix(clock)结果: ans =12 1 21 2 212.56.3osin-48+ocosln24sind(48)+cosd(24)-log(3.56)结果: ans =0.38693. 25.3=x+-xxy)8ln,22=53(lnx=3.25;y=2*(log(3*x+8))^2-5*log(x) 结果: y =10.65394.输入矩阵, 并求矩阵的行列式值和逆矩阵。
⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---924613312 a=[2 -1 3;3 1 -6;4 -2 9]; det(a) inv(a) 结果: ans =15ans =-0. 0. 0.-3.4000 0.4000 1.4000 -0.6667 0 0.3333实验二符号函数及其微积分【实验学时】2学时【实验目的和要求】实验目的: 掌握符号函数的基本运算、二维图形的绘制。
实验要求:1.掌握符号函数计算;2.掌握二维图形的各种绘制命令。
数学建模实验二
实验2实验报告2013326601054 夏海浜13信科1班一、完成教材（2013高教版）实验；P2131.求解线性规划问题clearf=[3,2,-8,5];A=[-3,6,-5,2;7,-3,-1,3];b=[-3,-1];Aeq=[1,8,1,-1];Beq=[-2];LB=[0;;0];[X,fval,exitflag,output,lambda]=linprog(f,A,b,Aeq,Beq,LB)2.某快餐店一周中每天需要不同数目的雇员，设周一至少a1员，周二至少a2人，周三至少a3人，周四至少a4员，周五至少a5人，周六至少a6人，周日至少a7人，有规定雇员连续工作五天，每人每天的工资为C元，问快餐店怎样雇佣才能满足条件，又能使总聘用费最少。
clearf=[100,100,100,100,100,100,100];A=[-1,0,0,-1,-1,-1,-1;-1,-1,0,0,-1,-1,-1;-1,-1,-1,0,0,-1,-1;-1,-1,-1,-1,0,0,-1;-1,-1,-1,-1,-1,0,0;0,-1,-1,-1,-1,-1,0;0,0,-1,-1,-1,-1,-1];b=[-16,-15,-16,-19,-14,-12,-18];[X,fval]=linprog(f,A,b)ans =1221P2183.求函数f(x)=x^2+4x+4的最小值。
clearfun='x^2+4*x+4'ezplot(fun,[-12,8])[X,fval,exitflag,output]=fminbnd(fun,-12,8)>> Untitled8 fun =x^2+4*x+4X =-2fval =exitflag =1output =iterations: 5funcCount: 6algorithm: 'golden section search, parabolic interpolation' message: '优化已终止:当前的 x 满足使用 1.000000e-04 的 OPTIONS.TolX 的终止条件'4.在区间【-10，10】上，求函数f(x)=(x-2)^4*sin(x)-(x-1)^2*cos(x)的最小值clearfun='(x-2)^4*sin(x)-(x-1)^2*cos(x)'ezplot(fun,[-10,10])[X,fval,exitflag,output]=fminbnd(fun,-10,10)>> Untitled9fun =(x-2)^4*sin(x)-(x-1)^2*cos(x) X =-2.2939fval =-247.6956exitflag =1output =iterations: 13funcCount: 14algorithm: 'golden section search, parabolic interpolation'message: '优化已终止:当前的x 满足使用1.000000e-04 的OPTIONS.TolX 的终止条件P2221.求有约束的线性优化问题：min f(x)=1/3*(x1+)^3+x2,约束条件为x1-1>=0,x2>=0.min=1/3*(x1+1)^3+x2;x1>=1;end运行结果：Local optimal solution found.Objective value: 2.666667Infeasibilities: 0.000000Extended solver steps: 5Total solver iterations: 44Variable Value Reduced CostX1 1.000000 0.000000X2 0.000000 1.000000Row Slack or Surplus Dual Price1 2.666667 -1.0000002 0.000000 -4.0000002.求有约束的非线性规划问题：minf(x)=2x1^2+2x2^2-2x1x2-4x1-6x2,约束条件为：x1+x2<=2,X1+5x2<=5,X1>=0,X2>=0,解：解：min=2*x1^2+2*x2^2-2*x1*x2-4*x1-6*x2;x1+x2<=2;x1+5*x2<=5;end运行结果：Local optimal solution found.Objective value: -7.161290 Infeasibilities: 0.4440892E-15Extended solver steps: 5Total solver iterations: 30Variable Value Reduced CostX1 1.129032 0.000000X2 0.7741935 0.000000Row Slack or Surplus Dual Price1 -7.161290 -1.0000002 0.9677419E-01 0.0000003 0.000000 1.032258二、lingo完成PPT上练习题；1.max=5*x1+8*x2;x1+x2<=6;5*x1+9*x2<=45;x1>=0;x2>=0;endGlobal optimal solution found.Objective value: 41.25000 Infeasibilities: 0.000000Total solver iterations: 2Variable Value Reduced CostX1 2.250000 0.000000X2 3.750000 0.000000Row Slack or Surplus Dual Price1 41.25000 1.0000002 0.000000 1.2500003 0.000000 0.75000004 2.250000 0.0000005 3.750000 0.0000002.min=3*x^2+2*y^2+z^2+2*x*y-y*z-0.8*y*z;x+y+z=1;1.3*x+1.2*y+1.08*z>=1.12;x>=0;x<=0.75;y>=0;y<=0.75;z>=0;z<=0.75;endGlobal optimal solution found.Objective value: 0.2479167Objective bound: 0.2479167 Infeasibilities: 0.000000Extended solver steps: 1Total solver iterations: 93Variable Value Reduced CostX 0.000000 0.000000Y 0.3958333 0.000000Z 0.6041667 0.000000Row Slack or Surplus Dual Price1 0.2479167 -1.0000002 0.000000 -0.49583333 0.7500000E-02 0.0000004 0.000000 -0.29583335 0.7500000 0.0000006 0.3958333 0.0000007 0.3541667 0.0000008 0.6041667 0.0000009 0.1458333 0.0000003.sets:D/1..7/:a;endsetsf=a(7);a(1)=1;a(2)=1;@for(D(i)|i#ge#3:a(i)=a(i-1)+a(i-2));endFeasible solution found.Total solver iterations: 0Variable ValueF 13.00000A( 1) 1.000000A( 2) 1.000000A( 3) 2.000000A( 4) 3.000000A( 5) 5.000000A( 6) 8.000000A( 7) 13.00000Row Slack or Surplus1 0.0000002 0.0000003 0.0000004 0.0000005 0.0000006 0.0000007 0.0000008 0.0000001.min=-x1-5*x2;x1-x2>=-2;5*x1+6*x2<=30;x1<=4;x1>=0;x2>=0;@gin(x1);@gin(x2);endGlobal optimal solution found.Objective value: -17.00000Objective bound: -17.00000 Infeasibilities: 0.000000Extended solver steps: 0Total solver iterations: 0Variable Value Reduced CostX1 2.000000 -1.000000X2 3.000000 -5.000000Row Slack or Surplus Dual Price1 -17.00000 -1.0000002 1.000000 0.0000003 2.000000 0.0000004 2.000000 0.0000005 2.000000 0.0000006 3.000000 0.0000002.max=3*x1-2*x2+5*x3;x1+2*x2-x3<=2;x1+4*x2+x3<=4;x1+x2<=3;4*x2+x3<=6;@bin(x1);@bin(x2);@bin(x3);endGlobal optimal solution found.Objective value: 8.000000Objective bound: 8.000000 Infeasibilities: 0.000000Extended solver steps: 0Total solver iterations: 0Variable Value Reduced CostX1 1.000000 -3.000000X2 0.000000 2.000000X3 1.000000 -5.000000Row Slack or Surplus Dual Price1 8.000000 1.0000002 2.000000 0.0000003 2.000000 0.0000004 2.000000 0.0000005 5.000000 0.0000003.min=13*x1+9*x2+10*x3+11*x4+12*x5+8*x6;x1+x4=400;x2+x5=600;x3+x6=500;0.4*x1+1.1*x2+x3<=800;0.5*x4+1.2*x5+1.3*x6<=900;@gin(x1);@gin(x2);@gin(x3);@gin(x4);@gin(x5);@gin(x6);endGlobal optimal solution found.Objective value: 13800.00Objective bound: 13800.00 Infeasibilities: 0.000000Extended solver steps: 0Total solver iterations: 0Variable Value Reduced CostX1 0.000000 13.00000X2 600.0000 9.000000X3 0.000000 10.00000X4 400.0000 11.00000X5 0.000000 12.00000X6 500.0000 8.000000Row Slack or Surplus Dual Price1 13800.00 -1.0000002 0.000000 0.0000003 0.000000 0.0000004 0.000000 0.0000005 140.0000 0.0000006 50.00000 0.0000004.sets:cities/s,a1,a2,a3,b1,b2,c1,c2,t/:l;roads(cities,cities)/s,a1 s,a2 s,a3a1,b1 a1,b2 a2,b1a2,b2 a3,b1 a3,b2b1,c1 b1,c2 b2,c1 b2,c2c1,t c2,t/:d;endsetsdata:d=6 3 36 5 8 67 46 7 8 95 6;enddatal(1)=0;@ for(cities(i ) |i#gt#@index(s ) :l(i )=@min(roads(j,i ) : l(j)+d(j,i )));endFeasible solution found.Total solver iterations: 0Variable ValueL( S) 0.000000L( A1) 6.000000L( A2) 3.000000L( A3) 3.000000L( B1) 10.00000L( B2) 7.000000L( C1) 15.00000L( C2) 16.00000L( T) 20.00000D( S, A1) 6.000000D( S, A2) 3.000000D( S, A3) 3.000000D( A1, B1) 6.000000D( A1, B2) 5.000000D( A2, B1) 8.000000D( A2, B2) 6.000000D( A3, B1) 7.000000D( A3, B2) 4.000000D( B1, C1) 6.000000D( B1, C2) 7.000000D( B2, C1) 8.000000D( B2, C2) 9.000000D( C1, T) 5.000000D( C2, T) 6.000000Row Slack or Surplus1 0.0000002 0.0000003 0.0000004 0.0000005 0.0000006 0.0000007 0.0000008 0.0000009 0.000000。
数学建模实验二
基本实验1.微分方程稳定性分析绘出下列自治系统相应的轨线，并标出随t 增加的运动方向，确定平衡点，并按稳定的、渐近稳定的、或不稳定的进行分类：解答：（1）由平衡点的定义可得，f(x)=x=0，f(y)=y=0，因此平衡点为(0,0)，系统的线性近似方程的系数矩阵为⎥⎦⎤⎢⎣⎡=1001A ，解得其特征值121==λλ.()0221<-=+-=λλp ,0121>=⋅=λλq .对照稳定性的情况表，可知平衡点(0, 0)是不稳定的。
自治系统相应轨线为：（2）由平衡点的定义可得，f(x)=-x=0，f(y)=2y=0，因此平衡点为(0,0)，系统的线性近似方程的系数矩阵为⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=2001A ，解得其特征值2;121=-=λλ.()0121<-=+-=λλp ,0221<-=⋅=λλq .对照稳定性的情况表，可知平衡点(0, 0)是不稳定的。
自治系统相应轨线为：（3）由平衡点的定义可得，f(x)=y=0，f(y)=-2x=0，因此平衡点为(0,0)，系统的线性近似方程的系数矩阵为⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=0210A ，解得其特征值i i 2;221-==λλ.()021=+-=λλp ,0221>=⋅=λλq .对照稳定性的情况表，可知平衡点(0, 0)是不稳定的。
自治系统相应轨线为：（4）由平衡点的定义可得，f(x)=-x=0，f(y)=-2y=0，因此平衡点为(0,0)，系统的线性近似方程的系数矩阵为⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=2001A ，解得其特征值2;121-=-=λλ.()0321>=+-=λλp ,0221>=⋅=λλq .对照稳定性的情况表，可知平衡点(0, 0)是稳定的。
自治系统相应轨线为：2.营养平衡问题营养以每单位时间R 个分子的常速流入一个细胞，并且以其内营养浓度成比例的速度离开，比例常数为K ，设N 为t 时刻的浓度，则上述营养变化速度的数学描述为：KN R dtdN-= 即N 的变化速度等于营养进入细胞的速度减去它们离开的速度，营养的浓度会达到平衡吗？如果能，平衡解是什么？它是稳定的吗？试用这个方程解的图示解释之。