电子科技大学离散数学-2001答案

西安电子科技大学考研复试科目-离散数学01命题逻辑a

若一个命题已不能分解成更简单的命题, 则这个命题叫原子命题或本原命题。例 1 中(a) , (b) , (d) , (e)都是本原命题, 但(c) 不是, 因为它可写成“2 是偶数”和“3 是奇数”两个命题。命题和本原命题常用大写字母P , Q , R表示。如用P表示 “4 是质数”, 则记为 ; P: 4 是质数。表示命题的符号称为命题标识符。一个命题标识符如果表示确定的命题，就称为命题常元；如果表示任意命题，就称为命题变元。命题变元不是命题。可以对命题变元进行指派。
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课程信息
离散数学是现代数学的一个分支，以离散对象的结构和相互关系为研究对象。主要包括数理逻辑、集合论、代数结构和图论四部分通过学习本课程，掌握基本的离散信息的组织和管理方法，了解计算机科学的部分理论基础。强调逻辑性、抽象性，注重概念、方法与应用。
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在代数式x+3 中, x , 3 叫运算对象, +叫运算符, x+3 表示运算结果。在命题演算中, 也用同样术语。联结词就是命题演算中的运算符, 叫逻辑运算符或叫逻辑联结词（logic connective）。常用的有以下 5 个：否定、合取、析取、条件、双条件
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3. 析取∨ 如果P和Q是命题，那么“P或Q”是一个复合命题，记做P∨Q，称为P和Q的析取（disjunction）。当且仅当P、Q至少有一个为T 时，P∨Q为T，否则，P∨Q为F。
P 0 0 1 1 Q 0 1 0 1
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P∨Q 0 1 1 1 西安电子科技大学计算机学院毛立强

慕课离散数学电子科技大学课后习题十答案

作业参考答案——10-特殊图1.(a)(c)(d)是欧拉图，(a)(b)(c)(d)(e)可以一笔画，(a)(b)(c)(d)(e)(f)(g)是哈密顿图。

2.根据给定条件建立一个无向图G=<V,E>，其中：V={a,b,c,d,e,f,g}E={(u,v)|u,v∈V,且u和v有共同语言}从而图G如下图所示。

abcd e fg将这7个人围圆桌排位，使得每个人都能与他两边的人交谈，就是在图G 中找哈密顿回路，经观察上图可得到两条可能的哈密顿回路，即两种方案：abdfgeca和acbdfgea。

3.证明（法一）：根据已知条件，每个结点的度数均为n，则任何两个不相邻的结点v i,v j的度数之和为2n，而图中总共有2n个结点，即deg(v i)+ deg(v j)⩾2n，满足哈密顿图的充分条件，从而图中存在一条哈密顿回路，当然，这就说明图G是连通图。

证明（法二）：用反证法，假设G不是连通图，设H是G的一个连通分支，由于图G是简单图且每个结点的度数为n，则子图H与G-H中均至少有n+1个结点。

所以G的结点数大于等于2n+2，这与G中结点数为2n矛盾。

所以假设不成立，从而G是连通图。

4.将n位男士和n位女士分别用结点表示，若某位男士认识某位女士，则在代表他们的结点之间连一条线，得到一个偶图G，假设它的互补结点子集V1、V2分别表示n位男士和n位女士，由题意可知V1中的每个结点度1数至少为2，而V2中的每个结点度数至多为2，从而它满足t条件t=1，因此存在从V1到V2的匹配，故可分配。

5.此平面图具有五个面，如下图所示。

ab c d ef gr1r2r3r4r5•r1，边界为abca，D(r1)=3;•r2，边界为acga，D(r2)=3;•r3，边界为cegc，D(r3)=3;•r4，边界为cdec，D(r4)=3;•r5，边界为abcdefega，D(r5)=8;无限面6.设该连通简单平面图的面数为r，由欧拉公式可得，6−12+r=2，所以r=8，其8个面分别设为r1,r2,r3,r4,r5,r6,r7,r8。

离散数学考试题及详细参考答案

离散数学考试题(后附详细答案)一、命题符号化（共6小题，每小题3分，共计18分）1.用命题逻辑把下列命题符号化a)假如上午不下雨，我去看电影，否则就在家里读书或看报。

b)我今天进城，除非下雨。

c)仅当你走，我将留下。

2.用谓词逻辑把下列命题符号化a)有些实数不是有理数b)对于所有非零实数x，总存在y使得xy=1。

c) f 是从A到B的函数当且仅当对于每个a∈A存在唯一的b∈B，使得f(a)=b.二、简答题（共6道题，共32分）1.求命题公式(P→(Q→R)) (R→(Q→P))的主析取范式、主合取范式，并写出所有成真赋值。

（5分）2.设个体域为{1,2,3}，求下列命题的真值（4分）a)x y(x+y=4)b)y x (x+y=4)3.求x(F(x)→G(x))→(xF(x)→xG(x))的前束范式。

（4分）4.判断下面命题的真假，并说明原因。

（每小题2分，共4分）a)（A B）－C=(A-B) (A-C)b)若f是从集合A到集合B的入射函数，则|A|≤|B|5.设A是有穷集，|A|=5，问（每小题2分，共4分）a)A上有多少种不同的等价关系？b)从A到A的不同双射函数有多少个？6.设有偏序集<A,≤>，其哈斯图如图1，求子集B={b,d,e}的最小元，最大元、极大元、极小元、上界集合、下界集合、上确界、下确界，(5分)f g图17.已知有限集S={a1,a2,…,a n},N为自然数集合，R为实数集合，求下列集合的基数S;P(S);N,N n;P(N);R,R×R,{o,1}N（写出即可）(6分)三、证明题（共3小题，共计40分）1.使用构造性证明，证明下面推理的有效性。

（每小题5分，共10分）a)A→(B∧C),(E→ F)→ C, B→(A∧ S) B→Eb)x(P(x)→ Q(x)), x(Q(x)∨R(x))，x R(x) x P(x)2.设R1是A上的等价关系，R2是B上的等价关系，A≠ 且B≠ ，关系R满足：<<x1,y1>,<x2,y2>>∈R，当且仅当< x1, x2>∈R1且<y1,y2>∈R2。

离散数学课后习题答案

1-1，1-2（1）解：a) 是命题，真值为T。

b) 不是命题。

c) 是命题，真值要根据具体情况确定。

d) 不是命题。

e) 是命题，真值为T。

f) 是命题，真值为T。

g) 是命题，真值为F。

h) 不是命题。

i) 不是命题。

（2）解：原子命题：我爱北京天安门。

A（3）解：a) (┓P ∧R)→Qb) Q→Rc) ┓Pd) P→┓Q（4）解：a)设Q:我将去参加舞会。

R:我有时间。

P:天下雨。

Q (R∧┓P):我将去参加舞会当且仅当我有时间和天不下雨。

b)设R:我在看电视。

Q:我在吃苹果。

R∧Q:我在看电视边吃苹果。

c) 设Q:一个数是奇数。

R:一个数不能被2除。

（Q→R）∧(R→Q):一个数是奇数，则它不能被2整除并且一个数不能被2整除，则它是奇数。

(5) 解：a) 设P：王强身体很好。

Q：王强成绩很好。

P∧Qb) 设P：小李看书。

Q：小李听音乐。

P∧Qc) 设P：气候很好。

Q：气候很热。

P∨Qd) 设P： a和b是偶数。

Q：a+b是偶数。

P→Qe) 设P：四边形ABCD是平行四边形。

Q ：四边形ABCD的对边平行。

PQf) 设P：语法错误。

Q：程序错误。

R：停机。

（P∨ Q）→ R(6) 解：a) P:天气炎热。

Q:正在下雨。

P∧Qb) P:天气炎热。

R:湿度较低。

P∧Rc) R:天正在下雨。

S:湿度很高。

R∨Sd) A:刘英上山。

B:李进上山。

A∧Be) M:老王是革新者。

N:小李是革新者。

M∨Nf) L:你看电影。

M:我看电影。

┓L→┓Mg) P:我不看电视。

Q:我不外出。

R:我在睡觉。

P∧Q∧Rh) P:控制台打字机作输入设备。

Q:控制台打字机作输出设备。

P∧Q1-3（1）解：a) 不是合式公式，没有规定运算符次序（若规定运算符次序后亦可作为合式公式）b) 是合式公式c) 不是合式公式（括弧不配对）d) 不是合式公式（R和S之间缺少联结词）e) 是合式公式。

（2）解：a） A是合式公式，(A∨B)是合式公式，(A→(A∨B)) 是合式公式。

(完整版)离散数学习题答案

离散数学习题答案习题一及答案：（P14-15）14、将下列命题符号化：（5）李辛与李末是兄弟解：设p ：李辛与李末是兄弟，则命题符号化的结果是p （6）王强与刘威都学过法语解：设p ：王强学过法语；q ：刘威学过法语；则命题符号化的结果是p q∧（9）只有天下大雨，他才乘班车上班解：设p ：天下大雨；q ：他乘班车上班；则命题符号化的结果是q p →（11）下雪路滑，他迟到了解：设p ：下雪；q ：路滑；r ：他迟到了；则命题符号化的结果是()p q r∧→15、设p ：2+3=5. q ：大熊猫产在中国. r ：太阳从西方升起.求下列复合命题的真值：（4）()(())p q r p q r ∧∧⌝↔⌝∨⌝→解：p=1，q=1，r=0，，()(110)1p q r ∧∧⌝⇔∧∧⌝⇔(())((11)0)(00)1p q r ⌝∨⌝→⇔⌝∨⌝→⇔→⇔()(())111p q r p q r ∴∧∧⌝↔⌝∨⌝→⇔↔⇔19、用真值表判断下列公式的类型：（2）()p p q→⌝→⌝解：列出公式的真值表，如下所示：p qp⌝q⌝()p p →⌝()p p q→⌝→⌝001111011010100101110001由真值表可以看出公式有3个成真赋值，故公式是非重言式的可满足式。

20、求下列公式的成真赋值：（4）()p q q⌝∨→解：因为该公式是一个蕴含式，所以首先分析它的成假赋值，成假赋值的条件是：()10p q q ⌝∨⇔⎧⎨⇔⎩⇒0p q ⇔⎧⎨⇔⎩所以公式的成真赋值有：01，10，11。

习题二及答案：（P38）5、求下列公式的主析取范式，并求成真赋值：（2）()()p q q r ⌝→∧∧解：原式()p q q r ⇔∨∧∧q r ⇔∧()p p q r ⇔⌝∨∧∧，此即公式的主析取范式，()()p q r p q r ⇔⌝∧∧∨∧∧37m m ⇔∨所以成真赋值为011，111。

*6、求下列公式的主合取范式，并求成假赋值：（2）()()p q p r ∧∨⌝∨解：原式，此即公式的主合取范式，()()p p r p q r ⇔∨⌝∨∧⌝∨∨()p q r ⇔⌝∨∨4M ⇔所以成假赋值为100。

《离散数学》题库大全及答案

《离散数学》题库大全及答案为离散数学领域的经典教材,全世界几乎所有知名的院校都曾经使用本书作为教材.以我个人观点看来,这本书可以称之为离散数学百科.书中不但介绍了离散数学的理论和方法,还有丰富的历史资料和相关学习网站资源.更为令人激动的便是这本书少有的将离散数学理论与应用结合得如此的好.你可以看到离散数学理论在逻辑电路,程序设计,商业和互联网等诸多领域的应用实例.本书的英文版(第六版)当中更增添了相当多的数学和计算机科学家的传记,是计算机科学历史不可多得的参考资料.作为教材这本书配有相当数量的练习.每一章后面还有一组课题,把学生已经学到的计算和离散数学的内容结合在一起进行训练.这本书也是我个人在学习离散数学时读的唯一的英文教材,实为一本值得推荐的好书。

《离散数学》题库答案一、选择或填空（数理逻辑部分）1、下列哪些公式为永真蕴含式？( )(1)?Q=>Q→P (2)?Q=>P→Q (3)P=>P→Q (4)?P∧(P∨Q)=>?P答：（1），（4）2、下列公式中哪些是永真式？( )(1)(┐P∧Q)→(Q→?R) (2)P→(Q→Q) (3)(P∧Q)→P (4)P→(P∨Q)答：（2），（3），（4）3、设有下列公式，请问哪几个是永真蕴涵式?( )(1)P=>P∧Q (2) P∧Q=>P (3) P∧Q=>P∨Q(4)P∧(P→Q)=>Q (5) ?(P→Q)=>P (6) ?P∧(P∨Q)=>?P答：（2），（3），（4），（5），（6）4、公式?x((A(x)→B(y，x))∧?z C(y，z))→D(x)中，自由变元是( )，约束变元是( )。

答：x,y, x,z5、判断下列语句是不是命题。

若是，给出命题的真值。

( )(1)北京是中华人民共和国的首都。

(2) 陕西师大是一座工厂。

(3) 你喜欢唱歌吗？ (4) 若7+8＞18，则三角形有4条边。

西安电子科技大学考研复试科目-离散数学01命题逻辑d

(¬P ∧ Q ∧ R ) ∨ (Q ∧ ¬R ) ∨ R
是一个析取范式。
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定义一个命题公式称为合取范式（conjunctive normal form），当且仅当它具有如下形式：
A1 ∧ A 2 ∧ ... ∧ A n
现以两个变元为例25西安电子科技大学计算机学院毛立强lqmaomailxidianeducn这样n个变元的大项可以很快写出来26西安电子科技大学计算机学院毛立强lqmaomailxidianeducn这里是将命题变元对应于0命题变元的否定对应于1小项记法相反例如3个变元的大项是这样对应的大项其目的是当且仅当将大项的对应指派代入该大项才使该大项的真值为0使今后许多运算得到方便
例如
( n ≥ 1)
其中，A1，A2，…，An是由命题变元或其否定所组成的析取式。
( ¬ P ∨ Q ∨ R ) ∧ (Q ∨ ¬ R ) ∧ R
是一个合取范式。
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任何一个命题公式，都可以求得它的合取范式或者析取范式，步骤如下：将公式中的联结词都归约成¬、∨和∧。利用德·摩根定律将否定符号¬直接移到各命题变元之前。利用分配律、结合律将公式归约成合取范式或者析取范式。
2n −1 i =0
∨ mi ⇔ T
定义一个仅由小项的析取组成的公式, 如果与给定的命题公式 A等价, 则称它是A的主析取范式（principle disjunctive normal form）。
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定理：在真值表中，一个公式的真值为T的指派所对应的小项的析取，即为此公式的主析取范式。例3 用构造真值表的方法求命题公式 ¬P ∧ (Q → R)的主析取范式。