贵州省贵阳市第一中学2019届高三9月月考数学(理)试题 pdf版含答案
理科数学参考答案·第1页（共8页）贵阳第一中学2019届高考适应性月考卷（一）理科数学参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C A A B C B A D C D B A 【解析】1．由2{|230}{|31}{01}A x x x x x B A B =--+=-==N ≥≤≤，，故，，故选C ． 2．2(4i)(1i)45i i 35i --=-+=-，故选A ． 3．2(2)2||224a a b a a b -=-=+=，故选A ．4．22222211cos sin 1tan 1516cos 21cos sin 1tan 17116ααααααα---====+++，故选B ． 5．55522551035500332C (2)C 2(3)kk k k kk k k k x x x x x ---==⎛⎫⎛⎫-=-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭∑∑，令1034k -=，得2k =，故4x 的系数为2325C 2(3)720-=，故选C ．6．22222222512c ab bbe e a a a a+=====+=由于离心率故，又椭圆的焦点为(0)， 0)，222c a b =+，故a b ==B ． 7．该几何体是一个圆柱被切去了四分之一，2333π2π1424V r r r S S =⨯===表面积圆柱侧面积∴，∴，∴ 2333922122π122π14π44442S +⨯+⨯⨯=⨯⨯⨯+⨯⨯⨯+=+底面圆，故选A ．8．圆C 过原点O D ，为切点，当OC CD +最小（即O C D ，，三点共线）时，圆的面积最小，min ||2OC CD R +==，2min 16ππ5S R ==，故选D ． 9．2651C 3P ==获奖，记ξ为获奖人数，153B ξ⎛⎫ ⎪⎝⎭服从，，则23251280(2)C 33243P ξ⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故选C ．理科数学参考答案·第2页（共8页）10．已知cos cos 2b C c B +=，由正弦定理可知1sin ()A R ABC R=为△外接圆的半径，∵cos A =5，∴1sin 5A =，525πR S ==，，故选D ． 11．数形结合，圆为三条直线所构成图形的内切圆，故选B ．12．∵cos ()sin ()0x f x x f x '+> ，()0cos f x x '⎡⎤>⎢⎥⎣⎦∴，故函数()()cos f x g x x =在ππ2⎛⎫⎪⎝⎭上为增函数，2π3π34g g ⎛⎫⎛⎫< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭2π3π34f ⎛⎫⎛⎫> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故选A ． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）【解析】13．由题意知，每天织布的数量组成等差数列，15a =，1n a =，90n S =，则1()902n n a a +=⇒ (51)90302n n +=⇒=． 14．函数cos(3)y x ϕ=+向右平移π4个单位后得到的图象对应的函数为3πcos 34y x ϕ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，故3π4ϕ-为π2的奇数倍，可得π4ϕ=． 15．11(1)3(2)2(3)(4)(5)332f f f f f ==-=-==，，，，∴(5)()f x f x +=，(1001)(1)3f f ==，(1002)(2)2f f ==-，故(1001)(1002) 1.f f +=16．设()M x y ，，连接MF ，则||4MF x =+，易知抛物线C 的焦点 (40)F ，为圆的圆心，圆的半径1r =，因为MA 为切线，所以MA AF ⊥，在Rt MAF △中，||MA ==，所以四边形AFBM 的面积||1S MA r ==，又0x ≥，所以0x =时，面积取得最小值，S =理科数学参考答案·第3页（共8页）三、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题满分12分）解：（1）∵221n S n n =-+，∴10a =；…………………………………………………（1分）当2n ≥时，123n n n a S S n -=-=-，……………………………………………………（2分） ∴01232n n a n n =⎧=⎨-⎩，，，≥. …………………………………………………………………（3分） 又{}n b 为正项等比数列，23393b b q ===，，，…………………………………………（4分） 1113.n n b b -==∴， ………………………………………………………………………（6分） （2）由（1）知，312n n T -=∵1n n n c c T +=-，∴131.2n n n n c c T +--== 213122c c -=- 2323122c c -=-…………………………………………………………………………（8分） (11)31(2)22n n n c c n ---=-≥， 以上各式相加得321(2)4n n n c n --=≥，………………………………………………（10分） 又110c a ==，满足上式，故321.4n n n c --=………………………………………（12分） 18．（本小题满分12分）解：（1）由频率分布直方图可知，在80人中，“英语听力优秀”有24人，从而22⨯列联表如下：英语听力优秀非英语听力优秀合计男同学 10 34 44 女同学 14 2236合计 2456 80………………………………………………………………………………………（3分）理科数学参考答案·第4页（共8页）将22⨯列联表中的数据代入公式计算，得2280(10221434)51202.463245644362079K ⨯⨯-⨯==≈⨯⨯⨯， ………………………………………………………………………………………（5分） 因为2.463 2.706<，所以没有90%的把握认为“英语听力优秀”与性别有关．………………………………………………………………………………………（6分） （2）由频率分布直方图知抽到“英语听力优秀”的频率为0.3，将频率视为概率，即从学生中抽取一名“英语听力优秀”的概率为0.3，由题意~(30.3)X B ，，………………（8分） 从而X 的分布列为X 0 1 2 3 P0.343 0.441 0.189 0.027……………………………………………………………………………………（10分） ()30.30.9.E X np ==⨯=………………………………………………………………（12分）19．（本小题满分12分）（1）证明：如图1，在等腰梯形ABCD 中，//AB CD ∵，1BC CD ==，π23ABC AB ∠==，∴，222π2cos33AC AB BC AB BC =+-= ∴， 222AB AC BC =+∴，.AC BC ⊥∴ ……………………………………………………（3分）EC ABCD ⊥∵平面，EC AC ⊥∴，又EC BC C = ，AC BCE ⊥∴平面，…………………………………………………（5分） 又AC ACEF ⊂平面，BCE ACEF ⊥∴平面平面．………………………………………………………………（6分）（2）解：由（1）可建立以C 点为坐标原点，分别以直线CA CB CE，，为x y z 轴，轴，轴的空间直角坐标系，如图2， 令(0EP λλ=≤，则(000)00)C A ，，，，，(010)(01)B P λ，，，，，，………………………（8分） (10)AB = ∴，(11).BP λ=- ，，图1图2理科数学参考答案·第5页（共8页）设1()n x y z =，，为平面PAB 的一个法向量，由1100n AB n BP ⎧=⎪⎨=⎪⎩，，得00y x y z λ⎧+=⎪⎨-+=⎪⎩，，取1x =，得1(1)n λ=- ， 2(100)n =∵，，是平面BCE 的一个法向量，…………………………………………（10分）1212||cos ||||n n n n θ===∴0λ∵≤1cos 2λθ=∴当有最大值，又θ为锐角，θ∴的最小值为π.3……………………………………………………（12分）20．（本小题满分12分）解：（1）由等差中项的性质和椭圆的对称性知，||||42FG FH a +==， 2.a =∴又12OBF S bc ==△bc =∴（3分）又2224a b c =+=，0a b c >>>，∴1b c ==，故椭圆C 的方程为221.43x y +=…………………………………………………………（6分） （2）当直线l 与x 轴垂直时，直线l 与椭圆相切，不满足条件， 故可设1122()()P x y Q x y ，，，，直线l 的方程为(2)1y k x =-+，代入椭圆方程得222(34)8(21)161680k x k k x k k +--+--=，………………………（8分） 则1228(21)34k k x x k -+=+，21221616834k k x x k --=+， 32(63)0k ∆=+>，∴1.2k >-…………………………………………………………（9分） 214OM MP MQ =∵，即12124[(2)(2)(1)(1)]5x x y y --+--=， ∴2124(2)(2)(1)5x x k --+=，即212124[2()4](1)5x x x x k -+++=，理科数学参考答案·第6页（共8页）∴222222161688(21)44424(1)45343434k k k k k k k k k ⎡⎤---+-⨯++=⨯=⎢⎥+++⎣⎦， 解得12k =±，12k =-不符合题意，舍去，……………………………………………（11分）∴存在满足条件的直线l ，其方程为1.2y x =………………………………………（12分） 21．（本小题满分12分）解：（1）函数()f x 的定义域为(0)+∞，， 21()()(2)ln 1(2)ln (1)f x x ax x a x x x a x a x'=-⨯+-+=+---， 因为1x =是()f x 的一个极值点，所以(1)1(2)ln1(1)20f a a a '=+---=-=，解得2a =，………………………………………………………………………………（2分） 故2()(2)ln f x x x x x =-+，()(22)ln 1(1)(12ln ).f x x x x x x '=+--=-+ 令()0f x '=，解得12121e x x -==，当0x ⎛∈ ⎝⎭时，()0f x '>，函数()f x 单调递增；当1e x ⎛⎫∈ ⎪ ⎪⎝⎭，时，()0f x '<，函数()f x 单调递减；当(1)x ∈+∞，时，()0f x '>，函数()f x 单调递增，…………………………………（4分） 又当0x +→时，()0f x +→；当x →+∞时，()f x →+∞， 所以当1x =时，()f x 取得极小值，因为(1)1f =，所以当0x >时，()0f x >恒成立．……………………………………（6分） （2）令()0F x =，得2()2f x mx x =+，即22(2)ln 2x x x x mx x -+=+， 整理得22(2)ln x x x x mx --=，显然0x >，分离参数得22(2)ln (2)ln 1x x x x x x m x x----==．………………………（7分）记(2)ln 121()1ln x x g x x x x x --⎛⎫==-- ⎪⎝⎭，则22222112ln 1()ln 1.x x g x x x x x x x +-⎛⎫'=+-⨯+= ⎪⎝⎭理科数学参考答案·第7页（共8页）记()2ln 1(0)h x x x x =+->，则2()10h x x'=+>恒成立， 所以函数()h x 在(0)+∞，上单调递增，又(1)0h =，所以当(01)x ∈，时，()0h x <，即()0g x '<，所以函数()g x 单调递减； 当(1)x ∈+∞，时，()0h x >，即()0g x '>，所以函数()g x 单调递增．又当0x +→时，()g x →+∞；当x →+∞时，()g x →+∞，所以()g x 的最小值为(1)1g =-．………………………………………………………（10分） 函数()F x 的零点个数，即为函数y m =和函数()y g x =的图象的交点个数，所以当(1)m ∈-∞-，时，两函数图象没有交点，函数()F x 没有零点；当1m =-时，两函数图象只有一个交点，函数()F x 有一个零点；当(1)m ∈-+∞，时，两函数图象有两个交点，函数()F x 有两个零点．……………（12分）22．（本小题满分10分）【选修4−4：坐标系与参数方程】解：（1）直线l 的方程为20x y -+=，…………………………………………………（1分） 把极坐标系下的点π22M ⎛⎫ ⎪⎝⎭，化为直角坐标，得(02)M ，，……………………………（3分） 因为M 的直角坐标(02)，满足直线l 的方程20x y -+=，所以点M 在直线l 上． …………………………………………………………………（5分）（2）因为点A 在曲线C 上，故可设点A的坐标为(cos )αα，从而点A 到直线l的距离为π2cos +2π+3d αα⎛⎫+ ⎪⎛⎫=== ⎪⎝⎭ ………………………………………………………………………………………（8分）由此得，当πcos 13α⎛⎫+= ⎪⎝⎭时，d取得最大值为………………………………（10分） 23．（本小题满分10分）【选修4−5：不等式选讲】解：（1）当1a =时，不等式()()f x g x ≤，即|2|3||1x x ++≤，从而2231x x x -⎧⎨---+⎩≤，≤，即2x -≤；理科数学参考答案·第8页（共8页） 或20231x x x -<⎧⎨+-+⎩≤，≤，即124x -<-≤ 或0231x x x >⎧⎨++⎩，≤，即12x ≥，……………………………………………………………（3分） 从而不等式()()f x g x ≤的解集为1142x x x ⎧⎫-⎨⎬⎩⎭≤或≥．……………………………（5分） （2）存在0x ∈R ，使得001()()3f x g x ≥，即存在0x ∈R ，使得00|2|||3a x x ++≥， 即存在0x ∈R ，使得00|2|||.3a x x +-≤ 设22()|2|||222020x h x x x x x x --⎧⎪=+-=+-<⎨⎪>⎩，≤，，≤，，，……………………………………………（7分）则()h x 的最大值为2，……………………………………………………………………（8分） 所以23a ≤，即6a ≤， 所以实数a 的取值范围为(6].-∞， ……………………………………………………（10分）。
贵州省贵阳市观山湖第一高级中学2023-2024学年高一上学期9月月考数学试题
．
四、解答题
试卷第 2页，共 3页
17．已知全集U
x x2 3x 2 0
，A
x
x2
1
，B x
x 1 x2
0
，求
ðU
A
，ðU
B
，
A B ， A CU B ， ðU A B .
18．已知集合
A
x
x3 x 1
0
，B
x
2m 1
x m 1 ．
(1)若集合 B 满足 B 且 A B ，求实数 m 的取值范围； (2)若 x A 是 x B 的必要不充分条件，求实数 m 的取值范围． 19．设集合 A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|x2＋2(a＋1)x＋a2－5＝0}．
C．2, 1 3, 4
D． 2,1 3, 4
8．已知一元二次不等式 kx2 -x+1<0 的解集为{x|a<x <b} ，则 2a +b 的最小值是（ ）
A． 3 2 6
B． 5 2 6
C． 3 2 2
D． 5 2 2
二、多选题
试卷第 1页，共 3页
9．设集合 M x x 2 x 6 0 ， N x ax 2 0，a R 且 M N N ，则实数 a 可
D． c d 0 ab
4． a<0 是方程 ax2 2x 1 0 至少有一个负数根的
A．必要不充分条件
B．充分不必要条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
5．已知 m 1, a m 1 m, b m m 1 ，则以下结论正确的是
A． a b
B． a b
C． a b
D． a,b 大小不定
贵州省贵阳市第三实验中学2024-2025学年高三上学期10月月考数学试题
贵州省贵阳市第三实验中学2024-2025学年高三上学期10月月考数学试题一、单选题1．已知复数z 为纯虚数，且满足22z z -=，则z =（ ）A ．2i 3±B ．2i 3C ．i -D ．i2．已知集(){}(){}222,|log 1,,|4A x y y x B x y x y ==-=+=，则A B U 的非空真子集个数为（ ）A ．13个B ．14个C ．15个D ．16个3．已知函数()2x f x e x =+在点()()0,0f 处的切线为直线l ，若直线l 与两坐标轴围成的三角形的面积为多少（ ）A ．12B ．1C ．2D ．234．已知一个圆柱形容器的轴截面是边长为4的正方形，往容器内注水后水面高度为32，若再往容器中放入一个半径为34的实心铁球，则此时水面的高度为（ ） A ．52 B ．73 C ．10564 D ．2785．心率是指正常人安静状态下每分钟心跳的次数，也叫安静心率，一般为 60～100 次/分.某生统计了自己的八组心率，如下为：80，76，a ，80，83，81，85，b 平均数为80分且a ，b 是两个相邻的自然数，则这组数据的第75分位数是多少（ ）A ．79B ．80C ．81D ．826．若单位向量,a b r r 满足,120a b 〈〉=︒r r ，向量c r 满足()()c a c b -⊥-r r r r ，则a c b c ⋅+⋅r r r r 的最小值为（ ）A B C D 7．十进制计数法简单易懂，方便人们进行计算.也可以用其他进制表示数，如十进制下，68795÷=⋅⋅⋅；9712÷=⋅⋅⋅；1701÷=⋅⋅⋅将余数从下往上排列起来，所以125就是68这个数的七进制.表示形式216817175=⨯+⨯+就是125，个位数为5，那么用七进制表示十进制的116，其个位数是（ ）A ．6B ．5C ．2D ．1 8．已知双曲线222:1y C x b-=，在双曲线C 上任意一点P 处作双曲线C 的切线（0,0p p x y >>），交C 在第一、四象限的渐近线分别于A 、B 两点．当2OPA S =△时，该双曲线的离心率为（ ）AB ．CD ．9．若实数0a b >>，则下列不等式一定成立的是（ ）A ．0.30.3a b <B ．lg lg a b >C ．1111a b <-- D二、多选题10．已知非常数函数()f x 的定义域为R ，且()()()()f x f y f xy xy x y =++，则（ ）A ．()00f =B ．()12f =-或()11f =C ．()f x x 是{}0x x x ∈≠R 且上的增函数D ．()f x 是R 上的增函数 11．芯片时常制造在半导体晶元表面上.某企业使用新技术对某款芯片制造工艺进行改进.部分芯片由智能检测系统进行筛选，其中部分次品芯片会被淘汰，筛选后的芯片及未经筛选的芯片进入流水线由工人进行抽样检验.记A 表示事件“某芯片通过智能检测系统筛选”，B 表示事件“某芯片经人工抽检后合格”.改进生产工艺后，这款芯片的某项质量指标ξ服从正态分布()25.40,0.05N ，现从中随机抽取M 个，这M 个芯片中恰有m 个的质量指标ξ位于区间()5.35,5.55，则下列说法正确的是（ ）（参考数据：()0.6826P μσξμσ-<≤-≈，()330.9974P μσξμσ-<≤+≈）A ．()()|PB P B A >B ．()()||P A B P A B >C ．()5.35 5.550.84P ξ<<≈D ．()45P m =取得最大值时，M 的估计值为54三、填空题12．若直线l ：2y x =与圆C ：22230x y x +--=交于A ，B 两点，则AB =.13．已知定义在R 上的函数()f x 的图象关于点()1,0中心对称，且当1x ≥时，()2f x x a =+，则()0f =.14．已知正方体12345678A A A A A A A A -的棱长为3，取出各棱的两个三等分点，共24个点，对于正方体的每个顶点i A ，设这24个点中与i A 距离最小的三个点为,,i i i P Q R ，从正方体中切去所有四面体1,2,8,,i i i i A PQ R i =L ，得到的几何体的外接球表面积是．四、解答题15．已知函数()()sin f x A x ωϕ=+（0A >，0ω>，ππ22ϕ-<<），函数()f x 和它的导函数f ′ x 的图象如图所示.(1)求函数()f x 的解析式；(2)已知()65f α=，求π212f α⎛⎫- ⎪⎝⎭'的值. 16．已知函数321()3f x x bx cx bc =-+++. (1)若函数()f x 在1x =处有极值43-，求,b c 的值； (2)若函数()()()2g x f x c x b =-+-在[4,)x ∈+∞内单调递减，求b 的取值范围．17．已知四棱锥P ABCD -的底面是一个梯形，//AB DC ，90ABC ∠=︒，4AB BC ==，2CD =，3PA PD ==，PB PC ==(1)证明：平面PAD ⊥平面ABCD ；(2)求二面角C PA D --的余弦值.18．在一场乒乓球赛中，甲、乙、丙、丁四人角逐冠军.比赛采用“双败淘汰制”，具体赛制为：首先，四人通过抽签两两对阵，胜者进入“胜区”，败者进入“败区”；接下来，“胜区”的两人对阵，胜者进入最后决赛；“败区”的两人对阵，败者直接淘汰出局获第四名，紧接着，“败区”的胜者和“胜区”的败者对阵，胜者晋级最后的决赛，败者获第三名；最后，剩下的两人进行最后的冠军决赛，胜者获得冠军，败者获第二名.甲对阵乙、丙、丁获胜的概率均为()01p p <<，且不同对阵的结果相互独立.(1)若0.6p =，经抽签，第一轮由甲对阵乙，丙对阵丁；①求甲获得第四名的概率；②求甲在“双败淘汰制”下参与对阵的比赛场数的数学期望；(2)除“双败淘汰制”外，也经常采用“单败淘汰制”：抽签决定两两对阵，胜者晋级，败者淘汰，直至决出最后的冠军.哪种赛制对甲夺冠有利？请说明理由.19．已知集合{}123,,,...,n E x x x x =，记{}2|E S S E =⊆，{}\|,X Y x x X x Y =∈∉，N 是自然数集∙称函数:2N E h →，若对于任意S E ⊆，()N h S ∈；∙称函数:2N E h →是单调的，若对于任意X Y E ⊆⊆，()()h X h Y ≤；•称函数:2N E h →是次模的．．．，若对于任意X Y E ⊆、,()()()()h X Y h X Y h X h Y +≤+U U 已知函数:2N E f →是次模的．．．． (1)判断f 是否一定是单调的，并说明理由；(2)证明：对于任意X Y E ⊆⊆，\e E Y ∈，{}()(){}()()f X e f X f Y e f Y -≥-U U ；(3)若f 是单调的，k 是正整数，k n ≤，记}{|F S S k S E =⊆恰含有个元素，，已知集合S F*∈满足()(),f S f S S F *≤∀∈．初始集合M =∅，然后小明重复k 次如下操作：在集合\E M 中选取使得{}()f M e U 最小的元素e 加入集合M ，最终得到集合M F *∈．证明：()()f M kf S **≤。
贵州省贵阳市南明区小碧中学2024-2025学年七年级上学期9月月考数学试题(含答案)
贵阳市南明区小碧中学2024-2025学年度第一学期9月质量监测七年级 数学试卷一、选择题（本大题共12题，每题3分，共36分．每小题均有A 、B 、C 、D 四个选项，其中只有一个选项正确）1．下列各数是正数的是（ ）A．B ．0C ．D ．2．的相反数是（ ）A ．B ．10C ．D ．3．一种大米每袋的标准质量为20kg ，下列选项记录了4袋大米的质量，不足20kg 的记为负数，超过20kg的记为正数，则其中最接近标准质量的是（）A ．B ．C ．D ．4．数轴上的点到原点的距离是7，则点表示的数为（）A ．B ．7C ．7或D ．3.5或5．古人都讲“四十不惑”，如果以40岁为基准，李明50岁，记为岁，那么王芳25岁记为（ ）A ．25岁B ．岁C ．岁D ．岁6．下列各数中，比小的数是（ ）A ．B ．C ．D ．07．如图，数轴上有四个点，其中表示的数的绝对值相等的点是（）A ．点与点B ．点与点C ．点与点D ．点与点8．已知，，则的值为（ ）A ．3B ．C ．0D ．9．下列说法正确的是（）A ．符号相反的两个数互为相反数B ．如果两个数的绝对值相等，那么这两个数互为相反数C ．一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上离原点越远D ．的绝对值总是大于010．若一个有理数的绝对值大于它的相反数，则这个有理数可以是（）171-0.3-10-110110-10-A A 7-7- 3.5-10+25-15-15+2.6-3-52-2-,,,A B C D A D B CA CB D3a =-a b =b 3-3±aA ．0B ．C ．2D ．11．如图，数轴上的五个点满足相邻两点之间的距离相等，则在点中，表示的数最接近的是（）A ．点B ．点C ．点D ．点12．数轴上点和点表示的数分别为和4，把点沿数轴向负方向移动个单位长度，可以使点与点的距离是2，则的值等于（ ）A ．10B ．6或10C ．16D ．14或10二、填空题（本大题共4题，每题4分，共16分）13．写出一个是整数但不是正数的数：______．14．已知，则______．15．已知是的相反数，比最小的正整数大4，是相反数等于它本身的数，则的值是______．16．李老师把某小组五名同学的成绩简记为：，，0，，，又知道记为0表示实际成绩为90分，正数表示超过90分，则这五名同学的平均成绩为______分．三、解答题（本大题共9题，共98分．解答应写出必要的文字说明或演算步骤）17．（本题满分12分）把下列各有理数填在相应的集合内：，10，，0，，，，，，，，200，．正有理数集合：．负有理数集合：．负整数集合：．正分数集合：．18．（本题满分10分）化简下列各数：，，，，．19．（本题满分10分）比较下列各组数的大小：（1）和；（2）和；（3）和；4-2-,,,,A B C D E ,,,A B C D 10-A BC DA B 8-B x A B x 12130x y -+-=y x -=a 5-b c a b c ++10+5-8+3-5-122- 4.5+ 2.15-0.00175%2318-116+ 6.143- {}⋅⋅⋅{}⋅⋅⋅{}⋅⋅⋅{}⋅⋅⋅14⎛⎫-+ ⎪⎝⎭()5.7--()2-+19⎛⎫-- ⎪⎝⎭8.1--()9+-()8-+13.5- 2.7-12-25-（4）和．20．（本题满分10分）写出同时满足下列三个条件的五个有理数：①其中三个数是整数；②其中三个数是负有理数；③这五个数在数轴上对应的点都在表示与3的两点之间．21．（本题满分10分）某超市今年上半年的营业额与去年同月营业额相比的增长率如下表所示。
2024届贵州省贵阳市第一中学高考适应性月考(一)语文试卷及参考答案
2024届贵州省贵阳市第一中学高考适应性月考（一）语文试卷一、现代文阅读（35分）（一）现代文阅读I(本题共5小题，19分）阅读下面的文字，完成1～5题。
材料一：历史虚无主义是一种否认历史发展具有规律性的社会思潮，它通过偶然性历史事件解读历史、摒弃崇高、拒绝神圣、嘲笑目标、丑化追求，以偶然遮蔽必然，抽离掉了人们在历史发展中的精神追求。
历史虚无主义主要有两种形式：一是有意识地从事历史虚无主义的实践活动，大张旗鼓地想要实现某种政治诉求，比如明目张胆地发表和从事否定革命、丑化党和国家形象的言行，这是一种属于实践层面的显性历史虚无主义；二是有意识地从事历史虚无主义的理论活动，主要借助思想研究和文艺表演等形式以碎片化、微观化、主观化的隐性方式叙述历史，表达出对历史发展规律和历史进步的否定。
理论层面的历史虚无主义以更加隐蔽的形式拉拢民众认可其错误的历史观和价值观，与实践层面的历史虚无主义相互印证，这种隐性的历史虚无主义即软性历史虚无主义。
软性历史虚无主义这种思潮披着思想文化传播的外衣而不断为历史虚无主义实践活动提供理论支撑，是从历史虚无主义发展出来的极具迷惑性和欺骗性的变种。
不论软性历史虚无主义使用何种障眼法，我们都要透过现象剖析其本质和特点，认清其危害。
第一，软性历史虚无主义关注的议题和领域更为广阔。
显性历史虚无主义的表达比较直白，关注的领域主要有近代以来的救亡图存史、革命史、党史和国史等，议题和领域都较容易识别。
软性历史虚无主义的议题设置全面转向社会底层，不断向普通民众的日常生活和容易被理论文艺工作忽视的边边角角延伸，目前有效识别这种具有广泛性、日常性的议题确实存在一定困难。
第二，软性历史虚无主义传播的手段和方式更为隐晦。
软性历史虚无主义的传播主要借助公众娱乐消费平台，这种相对难识别的传播手段更容易“吸引和俘获”普通民众。
软性历史虚无主义主要通过学术研究、文艺表演以及宗教渗透等绵里藏针的形式传播：学术研究打着“学术”“学理”的旗号，借助学术论坛、学术期刊等载体，将个体的偶然性事件表达得淋漓尽致，其终极目的是扭曲正确历史认知，折射甚至讽刺社会发展进程；大量的“伪”文艺作品充斥于传统大众传媒和新兴网络载体，揶揄时代、解构历史、颠倒黑白、虚无主义的低级文化产品以剥夺和摧毁人们对美好事物的向往和信心为目的；宗教渗透活动的目的更为明显，礼拜、聚会等实现心灵慰藉的宗教形式活动负载着大量否定马克思主义、信仰上帝、奉西方价值为圭臬的信息。
贵州省贵阳市第一中学2025届高三上学期高考适应性月考(二)数学答案
数学参考答案·第1页（共8页）贵阳第一中学2025届高考适应性月考卷（二）数学参考答案一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 DCDACBBC【解析】1．因为B A ⊆，所以m 的取值范围是(5]-∞-，，故选D. 2．由百分位数的定义，故选C ．3．令213x -=，则2x =，则2(3)24f ==，故选D.4．2π3AOC ∠=∵，弧长为8π3，4OA =∴. 又2OB =∵，∴扇环的面积为2212π(42)4π23⨯⨯-=，故选A ． 5．当1y xx =-与1y kx =-相交和相切时有唯一公共点，公共点分别为(10)A ，或322A ⎛⎫⎪⎝⎭，，则sin 0θ=或3sin 5θ=，故选C.6．当2n ≥时，1n n n bT T-=-=即=. 由数1=1==，即数列是首项为1，公差为1的等差数列，n =，1n =-，2n ≥. 当2n ≥时，21n b n =+=-；当1n =时，12111b =⨯-=成立，所以21n b n =-，2039b =，故选B ．7．将4名教师和6名学生分成2个组，再将两组分别安排到两所高校共有：2346C C 120=种分配方式；甲和乙不去同一所高校共有：122244C C C 72=种方法，所以，学生甲和乙不去同一所高校的概率为：7231205=，故选B. 8．(1)f x -关于直线1x =对称，则()fx 是偶函数，当x ∈(0)+∞，时，()0f x '>，函数在(0)+∞，上单调递增. 由21>，ln 3ln e 1>=，112-<2和ln 3的大小，构造函数ln ()xf x x=2>ln 3，所以a b c >>，故选C ．数学参考答案·第2页（共8页）二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分）题号 9 10 11 答案 BDBCDACD【解析】9．根据题意，依次分析选项：A ．函数1()2x f x a -=-，当10x -=，即1x =时，()121f x =-=-，则函数()f x 的图象恒过定点(11)-，，A 错误，不符合题意；B ．2050x x -⎧⎨+⎩≥，≥，解得2x ≥，所以函数的定义域为[2)+∞，，B 正确；C ．()f x =t =则9y t t =+，又由5t =，结合对勾函数的性质可得9y tt =+在区间[5)+∞，上递增，则9()55f x +≥，C 错误，不符合题意；D ．函数1()2f x ⎛= ⎪⎝⎭220x x --+≥，解得21x -≤≤，即函数的定义域为[2-，1]；设t =则12ty ⎛⎫= ⎪⎝⎭，在区间122⎡⎤--⎢⎥⎣⎦，上，t 为增函数，在区间112⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，上，t 为减函数，由于12ty⎛⎫= ⎪⎝⎭为定义域为R 的减函数，故有112x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，，故函数1()2f x ⎛=⎪⎝⎭的单调增区间为112⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，，D 正确，符合题意，故选BD ．10．对于A ，离心率为2=解得：124m c ==，，12||||||4MF MF -=，则2||9MF =或1.又因为2||2MF c a -=≥，∴2||9MF =，故A 错；对于B ，假设存在点(1P为线段AB 的中点，则OP k =，又223OP ABb k k a⨯==∵，AB k =∴，线段AB ：1)y x =-联立AB ：y =-221412x y -=，整理计算得，0∆<，矛盾，所以不存在点(1P 为AB 中点的弦，故B正确（方法2，数形结合）；对于C ，由于双曲线的渐近线斜率为，结合图象易知，直线l 与双曲线C 的两支各有1个交点，则直线 l 的斜率(k ∈，故C 正确；对于D ，12MF F △的内切圆与x 轴相切于点0(0)H x ，，则由双曲线定义得：2a =1212||||||||||||MF MF HF HF -=-000|()()|2||x c c x x =+--=，所以02x a =±=±，即12MF F △内切圆圆心的横坐标为2±，所以D 正确，故选BCD.数学参考答案·第3页（共8页）11．A ．因为0ω>，所以2π3πT ω=，解得203ω<≤所以A 正确；B ．由曲线()y f x =关于直线π4x =对称，得πππ()42k k ω=+∈Z ，解得24()k k ω=+∈Z ，所以“2ω=”是“曲线()y f x =关于直线π4x =对称”的充分不必要条件，所以B 错误；C ．因为图象平移后令π()sin 6g x x ωω⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，在区间π06⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上单调递增，令πππ622x ωω⎡⎤+∈-⎢⎥⎣⎦，，所以ππ62πππ662ωωω⎧-⎪⎪⎨⎪+⎪⎩≥，即33.2ωω-⎧⎪⎨⎪⎩≥，≤又因为0ω>，所以302ω<≤，所以C 正确；D ．因为1212(0π)()x x x x ∈<，，，又因为sin(π)sin x x-=，所以12πx x +=，则211111sin()sin(π2)sin 22sin cos x x x x x x -=-==，因为11sin 3x =，所以1cos x =211sin()2339x x -=⨯⨯=，所以D 正确，故选ACD. 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）题号 12 1314 答案 241-1【解析】12．二项式5ax ⎛⎫ ⎝的展开式通项为2555533155C ()C rr rr r rr T ax x a x ----+⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭，由于该二项式的展开式中常数项为40，则55C 405503r r a r -⎧=⎪⎨-=⎪⎩，，解得32r a =⎧⎨=⎩，，2a =∴. 13．先作出()f x 的大致图象，如图1，令()f x t =，则2()0g t t at b =++=，根据()f x 的图象可知：要满足题意必须()0g t =有两个不等根1212()t t t t <，，且1()f x t =有两个整数根，2()f x t =有三个整数根，结合对勾函数和对数函数的图象与性质知，两函数图1数学参考答案·第4页（共8页）14y t y x x ==+，相切时符合题意.因为44x x +=≥，当且仅当2x =时取得等号，又22log ||log ()(0)y x x x ==-<，易知其定义域内单调递减，即1()4f x t ==，此时有两个整数根2x =或16x =-，而要满足2()f x t =有三个整数根，结合()f x 的图象知必有一根小于2，显然只有1x =符合题意，当1x =时，有(1)5f =，则25t =，解方程45x x+=，得25t =的另一个正根为4x =.又2log (32)5x x -==-⇒，此时五个整数根依次是3216124x =--，，，，，显然根和为41-.14．设AB 的直线方程为x ty n =+，11()A x y ，，22()B x y ，，则由AB 与抛物线的方程消x 得：2220y ty n --=，122y y t +=∴，122y y n =-. 121222x xy y P ++⎛⎫ ⎪⎝⎭，∵，2()P t n t +∴，. AB CD ⊥∵，同理可得：211Q n t t ⎛⎫+- ⎪⎝⎭，，1||||2MPQ S MP MQ == △1=，当且仅当221t t =，即1t =±时，面积有最小值为1. 四、解答题（共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15．（本小题满分13分）解：（1）因为2100n a n =-≥，解得5n ≥， 所以151215||||||S a a a =+++12345615()a a a a a a a =-+++++++ …………………………………………（2分） 1151415415()4()22130.22a a a a S S ++=-=-⨯= ………………………………………（4分） （2）15b =， ∵321215555n n b b b b n -++++= ， 当2n ≥时，3121225(1)555n n b b b b n --++++=- ， 两式相减，得155nn b -=，即5.n n b = …………………………………………………（6分） 又当1n =时，15b =符合题意， 所以5.n n b =数学参考答案·第5页（共8页）2105n n na nb -=， 2111(8)(6)(210)555nn T n ⎛⎫⎛⎫=-⨯+-⨯++-⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ， …………………………………（8分）故2311111(8)(6)(210)5555n n T n +⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-⨯+-⨯++-⨯ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭， …………………………（9分）两式作差得231411111(8)222(210)555555nn n T n +⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-⨯+⨯+⨯++⨯--⨯ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，…………………………………………………………………………………………（10分）即11211255481(210)155515n n n T n -+⎡⎤⎛⎫-⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎛⎫⎣⎦=-+--⨯ ⎪⎝⎭-， ………………………………（11分）（1）解：()e 4e f x a =-+-，令e x t =，即()4f t t t a =-+-， 令11e x t =，22e x t =，则1t ，2t 是方程240t t a -+=的两个正根， 则2Δ(4)41640a a =--=->，即4a <，有124t t +=，120t t a =>，即04a <<. ……………………………………………（6分） （2）证明：(1)ln 20(04)a a a a ---<<<， 令(1)ln 2(04)()g x x x x x =---<<， 则111ln ln ()x g x x x x x '-⎛⎫=-+=- ⎪⎝⎭.令1ln (04)()h x x x x =-<<，则2110()xx h x '=--<， 则()g x '在(04)，上单调递减. ………………………………………………………（9分） 又1ln111(1)g =-='，1ln 202(2)g =-<'，数学参考答案·第6页（共8页）则00000000011()()(1)ln 2(1)23g x g x x x x x x x x x =---=--⨯-=+-≤. 又0(12)x ∈，，则001522x x ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭，，故0001()30g x x x =+-<，即()0g x <. ………………………………………………………………………（15分） 17．（本小题满分15分）（1）证明：因为112A E AB =，112A D AC =，所以11A A AB ⊥，11AA AC ⊥. 又因为111A B A C A = ，所以1AA ⊥平面1A BC . ……………………………………（6分） （2）解：如图2，点O 为坐标原点，建立空间直角坐标系， 三角形的边长为2，则1002E ⎛⎫ ⎪⎝⎭，，1002D ⎛⎫- ⎪⎝⎭，，102B ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，，102C ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭，. 设1()A x y z ，，，因为11A E =，1A O =， 所以2222222210123344x x y z y z x y z ⎧⎛⎫=⎧-++=⎪ ⎪⎪⎪⎝⎭⇒⎨⎨+=⎪⎪⎩++=⎪⎩，，， 所以1(0)A y z ，，，112A E yz ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭ ，，10.2CD ⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭，所以1063A ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭，，，11263A D ⎛=--⎝⎭，. 设111()m x y z =⊥，，平面1EA D ，所以11010026330102636x x y z A D m y A E m x y z z ⎧⎪=⎧⎪-+-=⎪⎧=⎪⎪⎪⇒⇒=⎨⎨⎨=⎪⎪⎪⎩+-=⎪⎪⎩=⎪⎩，，， 图2数学参考答案·第7页（共8页）2⎝⎭，2⎝⎭，令12t P P =，1439t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，，则2841614()33392739P h t t t t t ⎛⎫⎛⎫==-+=--+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭≤≤，数学参考答案·第8页（共8页）19．（本小题满分17分）（1）解：因为等边12FF F △的重心坐标为0⎫⎪⎪⎝⎭，（2）证明：设()P x y ，，则2222222()||1()24a c b a c PN x y x a c x b c ⎛⎫--⎛⎫=-+=---++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 0c x -≤≤.………………………………………………………………（7分）2210b -<∵，开口向下，||PN 取得最小值时，即P 在点1B ，2B 或1A 处. ……………………………………（10分） （3）解：由题可知，直线HK 的斜率0k =，则设直线y t =，b t b -<<， 设H 在22221(0)x y x +=≥上，设K 在半椭圆221(0)x y x +=≤上，即线段HK 中点的轨迹方程为：221(0)2x y x b a c +=>-⎛⎫⎪⎝⎭. …………………………（17分）。
贵州省贵阳市2023-2024学年高一上学期期末考试 数学 含答案
贵阳市普通中学2023—2024学年度第一学期期末监测考试试卷高一数学注意事项：1.本试卷共6页，满分100分，考试时间120分钟．2.答案一律写在答题卡上，写在试卷上的不给分．3.考试过程中不得使用计算器．一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分．每小题有四个选项，其中只有一个选项正确，请将你认为正确的选项填写在答题卷的相应位置上．）1.全织U ={0,1,2,3,4,5,6, 7} il s4M = {O, 1,2,3}, N = {3,4,5},U,M, N，找合＇ 的关系如图所示，则图中阴影部分表示的集合为（）u`C.{3}A.{l,2,3,4,5}B.{4,5}D.02命题“3xE R, x2 + x+1 � 0”的否定是（）2A.3x e R, x2 + x +l之0B.3x E R, x2 + x+l< 0D.Vx茫R,x·+x+l< 0C.VxER,x2 +x+ l < 0 23对任意角a和fJ."sina = sin/J“是“a=fJ”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C.充要条件D既不充分也不必要条件24已知函数f(x)= �+log。
,(2-x)，则f(x)的定义域为（）4x-3A （扣） B.（扣］C.(-oo,2) D （三）u(扣）5设函数f(x)=2·'+x的零点为X o'则X o所在的区间是（）A.(-1,0) C.(1,2)B.(-2,-1) D.(0,1)6设a=(½/,b= 2(c = log2¾，则a,b,c的大小关系为（A. c<a<bB. c < b < aC. a<b<cD.a<c<bII冗7下列选项中，与sin(－飞－）的值不相等的是（）A.2sin l5°sin 75°B.cosl8° cos42° -sinl8° sin42°C.2cos2l5°-lD.tan22.5° l-tan2 22.5°8.某池塘野生水葫芦的援盖面积与时间的函数关系图象如图所示．假设其函数关系为指数函数，其中说法错误的是（y/m2l 6t--－-－-－－－－－－-－-－ ,,，81--－－－－－-－－t'一气， ，， ，， ，A此指数函数的底数为2B在第5个月时，野生水葫芦的稷盖面积会超过30m2C野生水葫芦从4m2荽延到12m2只需1.5个月D设野生水葫芦蔓延至2m2,3m2,6m2所需的时间分别为x1,x2,x3,则有X1+x2 = X3二、多项选择题（本题共2小题，每小题4分，共8分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得4分，部分选对得2分，有选错得0分．）9已知a,b,c eR,则下列命题正确的是（）I IA若－＞一，则a<ba bB若ac2> bc2,则（1>bC.若a<b,c <d,则a-c<b-dD若a>b > O,c > 0,则a a+c一＞b b+cIO下列说法中，正确的是()IA函数y=－在定义域上是减函数e x -1B.函数y=——一是奇函数e x +lC函数y= f(x+a)-b为奇函数，则函数y=f(x)的图象关于点P(a,b)成中心对称图形D函数f(x)为定义在(-x,,O)U(O冲心）上的奇函数，且f(3) = I.对千任意x,,x2E (0，长't:)),x1:;cx2,汀(x,)－x2f(x2) 3都有1>0成立，则.f(x)三一的解集为（－OCJ,-3] u(0,3]X1 -x2''X三、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．请将你认为正确的答案填在答题卷的相应位置上．）11若幕函数f(x)＝(11i2-2m-2)义”在(0,+～)上单调递增，则实数m=12函数y= sinx+ cosx的最大值是s13 已知圆和四边形（四个角均为直角）的周长相等，而积分别为S I'鸟，则_]_的最小值为s214已知函数f(x) = 2sin(cv x+(p)(co> O,I例<:)的部分图像如图所示，则f行）＝X-2.一一一一-壹15已知函数f(X) = 2kx2 -kx -i (0 ::; X ::;; 2, k E R)，若k=I，则该函数的零占为若对沁XE[0,2],不等式f(x) < -2k恒成立，则实数K的取值范围为四、解答题（本大题共4小题，每小题8分，共32分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）16已知角0的终边过点(-3,4)，求角0的三个三角函数值．17.(I)已知芦＋a令＝3,求a＋矿的值：(2)已知log2[ l og3 (log4X)] =0'求X的值18 已知函数f(x)=x-�IX(I)判断函数f(x)的奇偶性：1(2)根据定义证明函数f(x)=x-－在区间(0,＋幻）上单调递增X冗19将函数f(x) =c o s(x+ �)的图象上所有点的横坐标缩短到原来的上，纵坐标不变，得到函数g(x的（） 图象(I)求函数g(x)的单调递增区间和对称中心：(2)若关于X的方程2sin2x-m c o s x-4= 0在XE（吟）上有实数解，求实数m的取值范围五、阅读与探究（本大题1个小题，共8分解答应写出文字说明，条理清晰．）20. 《见微知著》谈到：从一个简单的经典问题出发，从特殊到一般，由简单到复杂：从部分到整体，由低维到高维，知识与方法上的类比是探索发展的瓜要途径，是思想阀门发现新问题、新结论的篮要方法．阅读材料一：利用整体思想解题，运用代数式的恒等变形，使不少依照常规思路难以解决的问题找到简便解决方法，常用的途径有：（I)整体观察：（2)整体设元；（3)整体代入：（4)整体求和等l l例如，ab=I,求证：一＋－＝l.I+a I+b证明：原式ab I b I+—=—+—=I. ab+a I+b b+I l+b阅读材料二：解决多元变掀问题时，其中一种思路是运用消元思想将多元问题转化为一元问题，再结合一元问题处理方法进行研究a+b例如，正实数a,b满足ab=L求(l+a)b解：由ab=I,得b＝一，的最小值1 a+b a+--;; _ a 2+1_ (a+l }2-2(a+l)+2＝ ＝ ＝ ..(I+a)b I a+la+I (l+a )� a 2 2 =(a+l)＋二－2�2✓(a+l)二－2=2✓2-2,当且仅当a+I =✓2，即a=✓2-1,b = ✓2 +1时，等号成立a+b.. (l+a)b的最小值为2J5-2波利亚在《怎样解题》中指出：“当你找到第一个腮菇或作出第一个发现后，再四处看看，他们总是成群生长”类似问题，我们有更多的式子满足以上特征结合阅读材料解答下列问题：(I)已知ab=I,求＋——了的值；l+a 2. l +bI I(2)若正实数a,b 满足ab=I,求M =--=--+ 的最小值I+a I+3b贵阳市普通中学2023—2024学年度第一学期期末监测考试试卷高一数学注意事项：1.本试卷共6页，满分100分，考试时间120分钟．2.答案一律写在答题卡上，写在试卷上的不给分．3.考试过程中不得使用计算器．一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分．每小题有四个选项，其中只有一个选项正确，请将你认为正确的选项填写在答题卷的相应位置上．）1.全织U = {0,1,2,3,4,5,6, 7} il s4M = {O, 1,2,3}, N={3,4,5},U,M, N，找合＇ 的关系如图所示，则图中阴影部分表示的集合为（u`A.{l,2,3,4,5}【答案】B【解析】B.{4,5}【分析】求出M n N,得到阴影部分表示的渠合C.{3}［详解】图中阴影部分表示的渠合为N中元素去掉M n N的元素后的梊合，MnN = {0,1,2,3们{3,4,5}=｛习，故图中阴影部分表示的集合为{4,5}故选：B2.命题“3xER,x2+x+l2:0”的否定是（）A.3x ie R, x2 + x+l ;;:: 0B.3x E R, x2 + x+I <0C.VxER,x2+x+l<0 2D.Vx茫R,X4+x+l< 0【答案】C【解析】【分析】根据命题的否定即可求解D.0【详解】命题“:3x E R, x 2+ x + 1 2:: 0”的否定是“"ix E R,x 2+x+ 1< 0",故选：C3对任意角a 和/3,"sin a = s in/3“是“a=/3”的（）A 充分不必要条件B必要不充分条件C.充要条件D 既不充分也不必要条件【答案）B 【解析】【分析】根据三角函数的性质，结合必要不充分的定义即可求解【详解】由sina=s in/3可得a=/J+2朊或者a+/3＝冗＋2幻，kEZ,故sina=s in/3不能得到a=/3，但a=/3，则sina= s in/3，故“sina=sin/3“是“a=/3”的必要不充分条件，故选：B2 4已知函数f(x) =�+log 。
贵阳市第一中学2023-2024学年高二下学期第四次月考暨6月月考数学试卷+答案
高二数学试卷本试卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第I 卷第1页至第2页，第Ⅱ卷第3页至第4页.考试结束后，请将答题卡交回.满分150分，考试用时120分钟.第I 卷（选择题，共58分）注意事项：1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名､准考证号､考场号､座位号在答题卡上填写清楚，2.每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.在试题卷上作答无效一､单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知命题π:,tan 03p x x x $>->，则命题p 的否定是（ ）A. π,tan 03x x x "£-> B. π,tan 03x x x ">-£C. π,tan 03x x x $£-> D. π,tan 03x x x $>-£2.曲线sin cos y x x =+在π2x =处切线倾斜角为（ ）A.0B.π4C.π2D.3π43.我国古代数学著作《九章算术》中有如下问题：“今有牛､马､羊食人苗，苗主责之粟五斗，羊主曰：“我羊食半马.”马主曰：“我马食半牛.”问：“马主出几何？”意思是“现有羊､马､牛三畜，吃了人家田里的禾苗，禾苗主人要求三位主人共赔偿5斗粟.羊主人说：“我的羊所吃禾苗数是马吃的一半，”马主人说：“我的马所吃数是牛吃的一半.”问马主人应赔偿多少更合理？（ ）A 57斗 B.56斗 C. 107斗 D.53斗4.()6(2)x y x y +-的展开式中52x y 的系数是（）A 48 B.-48C.72D.-725.小王去秦始皇兵马俑博物馆游玩，买了8个不同的兵马俑纪念品，其中将军俑3个，骑兵俑3个，跪射俑2个，将这8个纪念品排成一排，要求同种类型相邻，则不同的排法共有（ ）种.A.48B.72C.216D.432的..6. 已知在ABC V 中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c .内角,,A B C 为等差数列，若AC边上的中线长为ABC Vb 的值为（ ）A. 2B. 3C. 4D. 57. 已知点P 在函数()2ln 2f x x x =-+图象上，点Q 在直线:30l x y -+=上，记2||M PQ =，则（ ）A. 当M 取最小值时，点Q 的横坐标为1-B. 当M 取最小时，点Q 的横坐标为1C. 当M 取最小值时，点Q 的横坐标为12D. 当M 取最小时，点Q 的横坐标为12-8. 已知()232ln3ln41,,e 4ea b c -===，则（ ）A. a b c << B. a c b <<C. b a c<< D. b c a<<二､多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）9. 下列说法正确的是（ ）A. 设已知随机变量,X Y 满足()31,5Y X E Y =-=，则()2E X =B. 若110,5X B æö~ç÷èø，则()2D X =C. 若()22,X N s:，设()10.6P X ³=，则()30.4P X ³=D. 若事件,A B 相互独立且()01P B <<，则()()()P A B P A B P A ==∣∣10. 已知函数()e ln xf x a x =+，下列说法中正确的是（ ）A. 对于任意0a >，函数()f x 在定义域上是单调递减函数B. 对于任意0a <，函数()f x 存在最小值C. 存在0a >，使得对于任意()0,x Î+¥都有()0f x >恒成立D. 存在0a <，使得()f x 在定义域上有两个零点的11. 已知,A B 为两个随机事件，,A B 分别为其对立事件，则下列说法正确的是（ ）A. 若()()11,34P A P B ==，则()712P A B È=B. 若()()()121,,|552P A P B P B A ===，则()3|8P B A =C. 若()()()137,|,|3416P A P A B P B A ===，则()14P B =D. 若()()()133,|,|248P A P A B P A B ===，则()13P B =第II 卷（非选择题，共92分）注意事项：第II 卷用黑色碳素笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试题卷上作答无效.三､填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）12. 某社团有3名女生､4名男生，随机选3名同学出来参加某个活动，用X 表示选到男生的人数，则1X ³的概率是__________.13. 若10121001210(1)(1)(1)x a a x a x a x =+++++++L ，则13579a a a a a ++++=______.（用数字作答）14. 已知定义在R 上的函数()f x 满足：()()()6235e ,22e xf f x f x =--¢<，则不等式()22ln 2ln f x x x x £-的解集为__________.四､解答题（共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15. 在某次数学竞赛的初赛中，参赛选手需要从4道“圆锥曲线”和3道“函数与导数”共7道不同的试题中依次抽取2道进行作答，抽出的题目不再放回.（1）求选手甲第1次抽到“圆锥曲线”试题且第2次抽到“函数与导数”试题的概率；（2）求选手甲第2次抽到“函数与导数”试题的概率；（3）求选手甲第2次抽到“函数与导数”试题的条件下，第1次抽到“圆锥曲线”试题的概率.16. 如图，在三棱柱111ABC A B C -中，底面ABC 是边长为6的正三角形，O 是ABC V 的重心，1111,60,C CA C CB C CO AA ÐÐÐ===o .（1）证明：1C O ^平面ABC ；（2）求二面角1A CC B --的正弦值.17. 中国国际大数据产业博览会（简称“数博会”）从2015年在贵阳开办，至今已过9年.某校机器人社团为了解贵阳市市民对历年“数博会”科技成果的关注情况，在贵阳市随机抽取了1000名市民进行问卷调查，问卷调查的成绩x 近似服从正态分布()277,N s，且()77800.3P x ££=.（1）估计抽取市民中问卷成绩在80分以上市民人数；（2）若本次问卷调查得分超过80分，则认为该市民对“数博会”的关注度较高，现从贵阳市随机抽取3名市民，记对“数博会”关注度较高的市民人数为随机变量X ，求X 的分布列和数学期望.18. 已知圆：22430x y x +-+=的圆心为椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的右焦点F ，且椭圆C 的离心.（1）求椭圆C 的标准方程；（2）过点F 且不与x 轴重合的直线l 交椭圆C 于,A B 两点，N 为AB 的中点，O 为坐标原点，分别过,A B 作椭圆C 的切线，两切线相交于点M .（i ）求证：,,O M N 三点共线；（ii ）当l 不与x 轴垂直时，求AB FMFN×的最小值.19. 设()f x ¢是函数()f x 的导函数，若()f x ¢可导，则称函数()f x ¢的导函数为()f x 的二阶导函数，记为()f x ¢¢.若()f x ¢¢有变号零点0x x =，则称点()()00,x f x 为曲线()y f x =的“拐点”.（1）研究发现，任意三次函数()()320ax bx d a f x cx =+++¹，曲线()y f x =都有“拐点”，且该“拐点”也是函数()y f x =的图象的对称中心.已知函数()3224f x x bx x d =+-+的图象的对称中心为()1,3，求函数()f x 的解析式，并讨论()f x的单调性；的（2）已知函数()132221112e1(0)623mx g x mx x x m m m m -=+-+-->.（i ）求曲线()y g x =的“拐点”；（ii ）若()()()12122g x g x x x +=-¹，求证：122x x m+<.高二数学试卷本试卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第I 卷第1页至第2页，第Ⅱ卷第3页至第4页.考试结束后，请将答题卡交回.满分150分，考试用时120分钟.第I 卷（选择题，共58分）注意事项：1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名､准考证号､考场号､座位号在答题卡上填写清楚，2.每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.在试题卷上作答无效一､单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 已知命题π:,tan 03p x x x $>->，则命题p 的否定是（ ）A. π,tan 03x x x "£-> B. π,tan 03x x x ">-£C. π,tan 03x x x $£-> D. π,tan 03x x x $>-£【答案】B 【解析】【分析】根据全称命题与存在性命题的关系，准确改写，即可求解.【详解】由题意，根据全称命题与存在性命题的关系，可得：命题π:,tan 03p x x x $>->的否定是π,tan 03x x x ">-£.故选：B.2. 曲线sin cos y x x =+在π2x =处切线的倾斜角为（ ）A. 0B.π4C.π2D.3π4【答案】D 【解析】【分析】利用导数的几何意义求解.【详解】解：因为cos sin y x x -¢=，所以曲线在π2x =处的切线的斜率为1k =-，结合直线倾斜角范围及斜率与倾斜角关系知：切线倾斜角为3π4，故选：D.3. 我国古代数学著作《九章算术》中有如下问题：“今有牛､马､羊食人苗，苗主责之粟五斗，羊主曰：“我羊食半马.”马主曰：“我马食半牛.”问：“马主出几何？”意思是“现有羊､马､牛三畜，吃了人家田里的禾苗，禾苗主人要求三位主人共赔偿5斗粟.羊主人说：“我的羊所吃禾苗数是马吃的一半，”马主人说：“我的马所吃数是牛吃的一半.”问马主人应赔偿多少更合理？（ ）A.57斗 B.56斗 C.107斗 D.53斗【答案】C 【解析】【分析】设羊主人应赔偿1a 斗，则马主人应赔偿12a 斗，牛主人应赔偿14a 斗，根据题意，列出方程，即可求解.【详解】设羊主人应赔偿1a 斗，则马主人应赔偿12a 斗，牛主人应赔偿14a 斗，由题意得11112475a a a a ++==，所以157a =，所以马主人应赔偿11027a =斗.故选：C.4. ()6(2)x y x y +-的展开式中52x y 的系数是（ ）A. 48B. -48C. 72D. -72【答案】A 【解析】【分析】根据题意，利用二项式定理得展开式，结合多项式展开式的形式，即可求解.【详解】由题意，多项式()6(2)x y x y +-的展开式中，52x y 的系数等于221166C (2)C (2)48-+-=.故选：A.5. 小王去秦始皇兵马俑博物馆游玩，买了8个不同的兵马俑纪念品，其中将军俑3个，骑兵俑3个，跪射俑2个，将这8个纪念品排成一排，要求同种类型相邻，则不同的排法共有（ ）种.A. 48 B. 72 C. 216 D. 432【答案】D 【解析】【分析】利用相邻问题中的捆绑法可求出结果.【详解】先将3个将军俑捆在一起当一个元素使用，有33A 6=种捆法，将3个骑兵俑捆在一起当一个元素使用，有33A 6=种捆法，将2个跪射俑捆在一起当一个元素使用，有22A 2=种捆法，再将所得3个元素作全排，有33A 6=种排法，所以不同的排法共有33233323A A A A 432=种.故选：D.6. 已知在ABC V 中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c .内角,,A B C 为等差数列，若AC 边上的中线长为ABC V b 的值为（ ）A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】A 【解析】【分析】首先求出B ，根据平行四边形法则得2BM BA BC =+uuuu r uuu r uuu r，两边平方得到一个关于a ，c 的方程，再根据面积公式得到a ，c 的另一个方程，最后由余弦定理计算出b .【详解】因为内角,,A B C 成等差数列，所以3πA B C B ++==,即π3B =，设AC 中点为M ，所以2BM BA BC =+uuuu r uuu r uuu r，由题意，BM =，所以22()4||12BA BC BM +==uuu r uuu r uuuu r ，即2212a c ac ++=，又因为1sin 2ABC S ac B ===△4ac =，228a c +=，由余弦定理，2222cos 4b a c ac B =+-=，所以2b =.故选：A.7. 已知点P 在函数()2ln 2f x x x =-+的图象上，点Q 在直线:30l x y -+=上，记2||M PQ =，则（ ）A. 当M 取最小值时，点Q 的横坐标为1-B. 当M 取最小时，点Q 的横坐标为1C. 当M 取最小值时，点Q 的横坐标为12D. 当M 取最小时，点Q 的横坐标为12-【答案】D 【解析】【分析】利用导数研究函数()f x 的单调性，作出函数的图象，然后利用数形结合知函数()2ln 2f x x x =-+在P 点处的切线平行于直线l ，然后利用导数的几何意义求得切点坐标，再利用垂直关系求得直线PQ 方程，与直线:30l x y -+=联立求解交点即可.【详解】()2ln 2f x x x =-+，则()221x f x x x-=-=¢，令()0f x ¢>得02x <<，令()0f x ¢<得2x >，所以函数()f x 在()0,2上单调递增，在()2,¥+上单调递减，作出函数函数()2ln 2f x x x =-+的图象，如图：由题意，当M 最小时，函数()2ln 2f x x x =-+在P 点处的切线平行于直线l ，过P 点作直线l 的垂线，垂足即为点Q .设P 的坐标为()000,2ln 2x x x -+，因为()21f x x¢=-，所以()00211f x x -¢==，解得01x =，即P 点的坐标为()1,1，所以过P 点，且与直线l 垂直的直线方程为20x y +-=，联立方程20,30,x y x y +-=ìí-+=î解得Q 的坐标为15,22æö-ç÷èø.故选：D.8. 已知()232ln3ln41,,e 4ea b c -===，则（ ）A. a b c << B. a c b <<C. b a c << D. b c a<<【答案】C 【解析】【分析】令函数()ln xf x x=，利用导数求得函数()f x 在()0,e 上单调递增，结合对数的运算性质和函数的单调性，即可求解.【详解】令函数()ln xf x x =，可得()21ln (0)x f x x x -=>¢，所以函数()f x 在()0,e 上单调递增，又因为()()222e ln e ln4ln21lne 3,2,e e 342e e 3a fb fc f æö========ç÷èø，因为2e 2e 3<<，所以()()2e 2(e 3f f f <<，即b a c <<.故选：C.二､多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）9. 下列说法正确的是（ ）A. 设已知随机变量,X Y 满足()31,5Y X E Y =-=，则()2E X =B. 若110,5X B æö~ç÷èø，则()2D X =C. 若()22,X N s:，设()10.6P X ³=，则()30.4P X ³=D. 若事件,A B 相互独立且()01P B <<，则()()()P A B P A B P A ==∣∣【答案】ACD 【解析】【分析】根据期望的性质，可判定A 正确；结合二项分布方差的公式，可判定B 错误；根据正态分布曲线的对称性，可得判定C 正确；根据条件概率的计算公式，可判定D 正确.【详解】对于A 中，由()()31E Y E X =-，所以()()123E Y E X +==，所以A 正确；对于B 中，由110,5X B æö~ç÷èø，所以()14810555D X =´´=，所以B 错误；对于C 中，由()22,X N s:，所以()()()31110.4P X P X P X ³=£=-³=，所以C 正确；对于D 中，因为,A B 相互独立，所以()()()(|)()()()P AB P A P B P A B P A P B P B ===，且()()()()()()(|()()()1()P AB P A P AB P A P A P B P A B P A P B P B P B --====-，所以D 正确.故选：ACD.10. 已知函数()e ln xf x a x =+，下列说法中正确的是（ ）A. 对于任意0a >，函数()f x 在定义域上是单调递减函数B. 对于任意0a <，函数()f x 存在最小值C. 存在0a >，使得对于任意()0,x Î+¥都有()0f x >恒成立D. 存在0a <，使得()f x 在定义域上有两个零点【答案】BD 【解析】【分析】A.利用导数法判断；C.由0,0a x >®时，()f x ¥®-判断；B.利用导数法判断；D.利用导数法判断.【详解】因为()e ln xf x a x =+，所以()e (0)xaf x x x+¢=>.当0a >时，()e 0xaf x x=¢+>，函数()f x 在()0,¥+上单调递增，A 错误；又因为当0,0a x >®时，()f x ¥®-，C 错误；当0a <时，显然()e xaf x x=¢+在()0,¥+上单调递增，且当0x ®时，()f x ¥¢®-，当x ®+¥时，()f x ¥¢®+，所以存在()00,x ¥Î+，使得函数()f x 在()00,x 上单调递减，在()0,x ¥+上单调递增，所以函数()f x 有最小值，B 正确；又因为当0a <时，当0x ®时，()f x ¥®+，当x ®+¥时，()f x ¥®+，所以只需函数()f x 的最小值小于0，函数()f x 就有两个零点，D 正确，故选：BD.11. 已知,A B 为两个随机事件，,A B 分别为其对立事件，则下列说法正确的是（ ）A. 若()()11,34P A P B ==，则()712P A B È=B. 若()()()121,,|552P A P B P B A ===，则()3|8P B A =C. 若()()()137,|,|3416P A P A B P B A ===，则()14P B =D. 若()()()133,|,|248P A P A B P A B ===，则()13P B =【答案】BCD 【解析】【分析】根据事件和概率加法公式，全概率，条件概率的概率公式以及独立事件与对立事件的概率公式，对四个选项进行逐一的分析判断即可．【详解】对于A ，()()()()P A B P A P B P AB =+-U ，故A 错误；对于B ，因为()()11,|52P A P B A ==，所以()()()1|10P AB P A P B A =×=，所以()()()()()()213510|11815P AB P B P AB P B A P A P A --====--，故B 正确；对于C ，因为()()()137,|,|3416P A P A B P B A ===，所以()()()()()()()37|,|448P AB P B P A B P B P AB P A P B A ====，所以()()()P AB P AB P A +=，解得()14P B =，故C 正确；对于D ，因为()12P A =，所以()12P A =，又因为()()()()()()()()()333|,|1488P AB P B P A B P B P AB P B P A B P B P B =====-éùëû，所以()()()()()()333314888P AB P AB P B P B P B P A +=+-=+=éùëû，解得()13P B =，故D 正确.故选：BCD.第II 卷（非选择题，共92分）注意事项：第II 卷用黑色碳素笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试题卷上作答无效.三､填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）12. 某社团有3名女生､4名男生，随机选3名同学出来参加某个活动，用X 表示选到男生的人数，则1X ³的概率是__________.【答案】3435【解析】【分析】根据题意，得到随机变量X 的可能取值为0,1,2,3，结合()()110P X P X ³=-=，即可求解.【详解】由题意，某社团有3名女生､4名男生，随机选3名同学出来参加某个活动，随机变量男生人数X 的可能取值为0,1,2,3，则()()3337C 341101C 35P X P X ³=-==-=.故答案为：3435.13. 若10121001210(1)(1)(1)x a a x a x a x =+++++++L ，则13579a a a a a ++++=______.（用数字作答）【答案】512-【解析】【分析】利用赋值法，分别令0x =，令2x =-，代入求解即可.【详解】令0x =，可得012100a a a a ++++=L ；令2x =-，可得01239101024a a a a a a -+--+=L ；两式相减除以2，得13579512a a a a a ++++=-.故答案为：512-14. 已知定义在R 上的函数()f x 满足：()()()6235e ,22e xf f x f x =--¢<，则不等式()22ln 2ln f x x x x £-的解集为__________.【答案】(30,e ùû【解析】【分析】令()()22e x f x g x x =+，利用导数求得()g x 为增函数，把不等式转化为()ln ln 2ln 1exf x x +£，得到()()ln 3g x g £，列出不等式组，即可求解.【详解】令()()22e x f x g x x =+，则()()()2222e 0exxf x f xg x -+¢=>¢，所以()g x 增函数，不等式()22ln 2ln f x x x x £-可变形为()2ln ln 2ln 1exf x x +£，因为()()6336561ef g =+=-+=，所以不等式()2ln ln 2ln 1e x f x x +£等价于()()ln 3g x g £，所以ln 30x x £ìí>î，解得30e x <£，所以不等式()22ln 2ln f x x x x £-的解集为(30,e ùû.故答案为：(30,e ùû.四､解答题（共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15. 在某次数学竞赛的初赛中，参赛选手需要从4道“圆锥曲线”和3道“函数与导数”共7道不同的试题中依次抽取2道进行作答，抽出的题目不再放回.（1）求选手甲第1次抽到“圆锥曲线”试题且第2次抽到“函数与导数”试题的概率；（2）求选手甲第2次抽到“函数与导数”试题的概率；（3）求选手甲第2次抽到“函数与导数”试题的条件下，第1次抽到“圆锥曲线”试题的概率.【答案】（1）27（2）37（3）23【解析】【分析】（1）法一：结合排列组合数运算利用古典概型概率公式求解即可；法二：利用条件概率公式求解即可.（2）利用全概率概率公式求解即可.（3）利用条件概率公式求解即可.【小问1详解】记“选手甲第1次抽到“圆锥曲线”试题”为事件A ，“选手甲第2次抽到“函数与导数”试题”为事件B ，法一：()114327C C 432A 767P AB ´===´.是法二：由概率乘法公式可得()()()432767P AB P A P B A ==´=.【小问2详解】由全概率公式可得()()()()()4332376767P B P A P BA P A PB A =+=´+´=∣∣.【小问3详解】由条件概率公式可得()()()227337P AB P A B P B ===.16. 如图，在三棱柱111ABC A B C -中，底面ABC 是边长为6正三角形，O 是ABC V的重心，1111,60,C CA C CB C CO AA ÐÐÐ===o .（1）证明：1C O ^平面ABC ；（2）求二面角1A CC B --的正弦值.【答案】（1）证明见解析 （2）1213.【解析】【分析】（1）利用全等思想来证明等腰，然后可得中线就是垂线，从而可证明线面垂直到线线垂直，再证明线面垂直即可；（2）利用空间向量法来求解二面角的余弦值，再求出正弦值即可.【小问1详解】证明：如图，连接CO 并延长交AB 于点D ，连接111,,C A CBC D ，的在1C CA △与1C CB △中，111,,CA CB C CA C CB C C ÐÐ==为公共边，11C CA C CB \@V V ，11C A C B \=，1AB C D \^，又1,CD C D D CD Ç=Ì平面11,C CD C D Ì平面1C CD ，AB \^平面1C CD ，又1C O Ì平面1C CD ，1AB C O \^.正ABC V 的边长为6，CD \=，CO \=又11160CC AA C CO ==Ð=o ，在1C CO △中，由余弦定理可得，16C O ==，22211||C O CO CC \+=，1C O CO \^.又,AB CO D AB Ç=Ì平面,ABC CO Ì平面ABC ，1C O \^平面ABC .【小问2详解】如图，过D 作Dz ^面ABC ，建立空间直角坐标系D xyz -，则()()()()13,0,0,3,0,0,,A B C C -，故()()1,0,AC CC ==-uuu r uuuu r，()BC =-uuu r设平面1ACC 的法向量()1,,n x y z =ur ，则306z ì=ïí-+=ïî，令3x =，解得1y z ==-，则()13,1n =-ur.设平面1BCC 的法向量()2,,n x y z =uu r ，则060z ì-=ïí-+=ïî，令3x =，解得1y z ==，则O 是V ABC 的重心，\D 是AB 的中点，又底面ABC 是正三角形，\AB ^CD .()2n =uu r.设二面角1A CC B --的大小为q93151313--==，()0,q p ÎQ ,12sin 13q \==，即二面角1A CC B --的正弦值为1213.17. 中国国际大数据产业博览会（简称“数博会”）从2015年在贵阳开办，至今已过9年.某校机器人社团为了解贵阳市市民对历年“数博会”科技成果的关注情况，在贵阳市随机抽取了1000名市民进行问卷调查，问卷调查的成绩x 近似服从正态分布()277,N s，且()77800.3P x ££=.（1）估计抽取市民中问卷成绩在80分以上的市民人数；（2）若本次问卷调查得分超过80分，则认为该市民对“数博会”的关注度较高，现从贵阳市随机抽取3名市民，记对“数博会”关注度较高的市民人数为随机变量X ，求X 的分布列和数学期望.【答案】（1）200人. （2）分布列见解析，0.6【解析】【分析】（1）由变量x 近似服从正态分布()277,N s ，求得(80)0.2P x >=，进而得到问卷成绩在80分以上的市民人数；（2）根据题意，得到随机变变量()3,0.2X B :，结合对立重复试验的概率公式，求得相应的概率，列出分布列，求得数学期望.【小问1详解】解：因为随机变量x 近似服从正态分布()277,N s，且()77800.3P x ££=，所以()(80)0.577800.2P P x x >=-££=，所以10000.2200´=，所以估计抽取市民中问卷成绩在80分以上的市民人数为200人.【小问2详解】解：由题意，贵阳市市民对“数博会”关注度较高的概率为0.2，且()3,0.2X B :，所以随机变量X 的分布列为()33C 0.20.8,0,1,2,3kkkP X k k -==´=，所以随机变量X 的分布列为：X 0123P 0.5120.38400960.008所以随机变量X 的均值为()30.20.6E X =´=.18. 已知圆：22430x y x +-+=的圆心为椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的右焦点F ，且椭圆C 的离心.（1）求椭圆C 的标准方程；（2）过点F 且不与x 轴重合的直线l 交椭圆C 于,A B 两点，N 为AB 的中点，O 为坐标原点，分别过,A B 作椭圆C 的切线，两切线相交于点M .（i ）求证：,,O M N 三点共线；（ii ）当l 不与x 轴垂直时，求AB FMFN×的最小值.【答案】（1）2215x y +=（2）（i ）证明见解析；（ii 【解析】【分析】（1）根据焦点坐标和离心率求得2c =，2c =，即可求解椭圆方程；（2）（i ）分l 斜率不存在和存在两种情况讨论，当l 斜率存在时，设出方程与椭圆方程联立，韦达定理求出N 的坐标，利用判别式法求出切线方程，进而求得M 的坐标为()2112122112215,y y x x x y x y x y x y æö--ç÷--èø，即可证明三点共线；（ii ）利用距离公式和弦长公式分别求出,,AB FM FN ，即可求解.【小问1详解】由圆：22430x y x +-+=即()2221x y -+=可得：圆心()2,0F ，所以2c =，ca=，所以a =，所以2221b a c =-=，所以椭圆标准方程为2215x y +=..【小问2详解】（i ）①当l 斜率不存在时，l x ^轴，由椭圆的对称性可知，,M N 均在x 轴上，所以,,O M N 三点共线.②当l 斜率存在时，设l 的方程为()()20y k x k =-¹，且()()1122,,,A x y B x y ，联立方程组()222,1,5y k x x y ì=-ïí+=ïî可得：()()222251202050k x k x k +-+-=，则2212122220205,5151k k x x x x k k -+==++，点N 的坐标为222102,5151k k k k æö-ç÷++èø，所以ON 所在的直线的方程为15y x k=-，先证：椭圆22221(0)x y a b a b+=>>上一点()00,x y 处的切线方程为00221x x y y a b +=，当切线斜率存在时，设过点()00,x y 的切线方程为y kx m =+，联立方程22221x y a by kx m ì+=ïíï=+î，整理得()22222222220b a k x kma x a m a b +++-=，由Δ0=可得()()()222222222240kma b a k a ma b -+-=，所以22220a k mb -+=由韦达定理可知2202222kma b x a k -+=，即20x m ka =-，把20x m ka =-代入y kx m =+中，得2b m y =，所以220200b x b y kx m a y y =+=-+，化简得00221x x y ya b+=．当切线斜率不存在时，过()00,x y 的切线方程为x a =±，满足上式．综上，椭圆上一点()00,x y 的切线方程为00221x x y ya b +=.所以椭圆C 在,A B 处的切线方程为12121,155x x x xy y y y +=+=，联立方程组11221,51,5x xy y x x y y ì+=ïïíï+=ïî解得点M 的坐标为()2112122112215,y y x x x y x y x y x y æö--ç÷--èø，()()12122112212112211555OMON x x x y x y x x k k y y y y k x y x y ---===-=---，故,,O M N 三点共线.（ii ）由（i）可知，2AB x =-=，又,,F A B 三点共线，所以21210022y y x x --=--，所以()1221212x y x y y y -=-，即点M 化简得51,22k æö-ç÷，=，即1k =时，等号成立.所以AB FM FN×的最小值为【点睛】关键点睛：解决第二问的关键是证明过椭椭圆22221(0)x y a b a b+=>>上一点()00,x y 处的切线方程为00221x x y ya b+=，属较难题.19. 设()f x ¢是函数()f x 的导函数，若()f x ¢可导，则称函数()f x ¢的导函数为()f x 的二阶导函数，记为()f x ¢¢.若()f x ¢¢有变号零点0x x =，则称点()()00,x f x 为曲线()y f x =的“拐点”.（1）研究发现，任意三次函数()()320ax bx d a f x cx =+++¹，曲线()y f x =都有“拐点”，且该“拐点”也是函数()y f x =的图象的对称中心.已知函数()3224f x x bx x d =+-+的图象的对称中心为()1,3，求函数()f x 的解析式，并讨论()f x 的单调性；（2）已知函数()132221112e1(0)623mx g x mx x x m m m m -=+-+-->.（i ）求曲线()y g x =的“拐点”；（ii ）若()()()12122g x g x x x +=-¹，求证：122x x m +<【答案】（1）()3232429f x x x x =--+，函数()f x 在(),2-¥-上单调递增，在()2,4-上单调递减，在()4,+¥上单调递增.（2）（i ）1,1m æö-ç÷èø；（ii ）证明见解析【解析】【分析】（1）根据“拐点”的定义，对函数()y f x =求导列式求解3,29b d =-=，利用导数研究函数()f x 的单调性即可求解，（2）（ⅰ）根据“拐点”的定义，对函数()g x 求导，利用二阶导函数的异号零点得出结果；（ⅱ）由（i ）可得函数()g x 在R 上单调递增，将要证的不等式转化为()1122g x g x m æö+->-ç÷èø，构造函数()()2h x g x g x m æö=+-ç÷èø，利用导数研究函数的单调性，再根据函数()h x 的单调性得到关于12,x x 的不等式，即可证明.【小问1详解】()3224f x x bx x d =+-+Q ，()23224f x x bx \=+-¢，()62f x x b \=+¢¢，又函数()3224f x x bx x d =+-+的图象的对称中心为()1,3，即拐点为()1,3，()()11243,1620,f b d f b ¢¢ì=+-+=ï\í=+=ïî解得3,29b d =-=，()3232429f x x x x \=--+，()()()23624342f x x x x x \=--=-+¢，.Q 函数()f x ¢在(),2¥--上为正，在()2,4-上为负，在()4,¥+上为正，\函数()f x 在(),2¥--上单调递增，在()2,4-上单调递减，在()4,¥+上单调递增.【小问2详解】（i ）()132221112e 1623mx g x mx x x m m m -=+-+--Q ，()12111e 222mx g x mx x m m-\=+-+¢，()1e 2mx g x mx -¢¢\=+-.显然，()1e 2mx g x mx -=+¢-¢在R 上单调递增，且011e 20g m m m æö=+´-=ç¢÷èø¢，1x m\=是()g x ¢¢的变号零点，又0232211111112e 11623g m m mm m m m m æö=+´-+´--=-ç÷èø，\曲线()y g x =的拐点是1,1m æö-ç÷èø.（ii ）由（i ）可得，当1,x m ¥æöÎ-ç÷èø时，()()0,g x g x ¢¢¢<单调递减；当1,x m ¥æöÎ+ç÷èø时，()()0,g x g x ¢¢¢>单调递增；()02111111e 2022g x g m m mm m m æö\³=+´-´+÷¢=çèø¢，\函数()g x 在R 上单调递增，不妨设121x x m <<.要证122x x m +<，即证212x x m <-，即证()212g x g x m æö<-ç÷èø，又()()122g x g x +=-，即证()1122g x g x m æö--<-ç÷èø，即证()1122g x g x m æö+->-ç÷èø令()()2h x g x g x m æö=+-ç÷èø，则()()2h x g x g x m ¢æö=--ç÷è¢ø¢，()()()21122e 2e 2m x mx m h x g x g x mx m x m m æö-ç÷-èøéùæöæö\=+-=+-++--êúç÷ç÷èøèøêú뢢¢¢û¢¢.11111e e 2e 20e mx mx mx mx ----=+-=+-³，\函数()()2h x g x g x m ¢æö=--ç÷è¢ø¢在R 上单调递增，又11210h g g m m m m æöæöæö=--¢=ç÷ç÷ç÷èøèøèø¢¢，\函数()()2h x g x g x m æö=+-ç÷èø在1,m ¥æö-ç÷èø上单调递减，在1,m ¥æö+ç÷èø上单调递增.()()111211212h x g x g x h g g m m m m m æöæöæöæö\=+->=+-=-ç÷ç÷ç÷ç÷èøèøèøèø得证，即122x x m +<成立.【点睛】方法点睛：处理此类双变量问题有两个策略：一是转化，即从已知条件入手，寻找双变量所满足的不等式，并把含双变量的不等式转化为含单变量的不等式；二是巧妙构造函数，再借用导数判断函数的单调性，从而求解.。
贵州省贵阳市第一中学高三数学11月月考试题 理
贵州省贵阳市第一中学高三数学11月月考试题 理贵阳第一中学2021届高考顺应性月考卷〔三〕文科数学参考答案一、选择题〔本大题共12小题，每题5分，共60分〕【解析】1．集合{|}(0)A x a x a a =-≤≤≥，02A B a ⊆<，≤，应选C ．2．11ωω==，，应选A ． 3．∵a b ，，其夹角为45︒，∴||1a b -=，应选A ． 4．设切点为0000000ln(1)11(ln(1))|e 111ex x x A x x y x y x x =-''-===+=--，，，，，应选C ．5．∵2836a a =，∴24510125368624a a a a q q a a a +=====+，，，应选B ． 6．22111min 22min 1221log (1)2y x a y a yx a y a y yx=++==++=+，；，，≤，22a a +≤，解不等式即可，应选A ．7．该几何体是一个半圆柱被截去一个四棱锥的几何体，所以几何体的体积为211π12223- 421π3=-，应选D ． 8．A =，得60A =︒，由余弦定理得m =2ABC S ==△ a =由正弦定理得2sin aR A=，R ，应选C ． 9．«周髀算经»不在首位：1333A A 18=，«周髀算经»不在首位且«九章算术»不在第二个位置：31123222147A A A A 14189P +===，，应选D ． 10．由直线过圆心，那么1(21)m A =-，，，4AB =，应选A ．11．在12Rt F AF △中，2130AF F =︒∠，∴12AF c AF ==，，由122AF AF a +=，1e ∴，应选B ．12．设03001(2ln 3log )33P x a x x ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦，，，关于y 轴对称的点030(2ln3log )Q x a x -+，在()g x 的图象上，∴2203003022ln3log 2ln3log 2x a x a x x -=+⇒=--在133⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上有解，令20a x =-302ln3log 2()x h x -=，那么002()20h x x x '=-≥，得01x ≥，0()h x 在113⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上递减，在[13]，上递增，0max 0min ()72ln3()1h x h x =-=-，，应选D ．二、填空题〔本大题共4小题，每题5分，共20分〕题号 13 14 15 16答案 π64 13- 1a >-【解析】13．π()2sin 23f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭向右平移ϕ个单位长度得π()2sin 223f x x ϕ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭为奇函数，那么π2π()3k k ϕ-=∈Z ，令0k =，可得π6ϕ=． 14．如图1，在点(02)A ，，min |3412|4z x y =-+=．15．设1x =，得系数和为7(2)1a -=，解得1a =，含3x 项的系数为667C 2(1)14-=，不含3x 的系数和为13-．16．由1x =是函数的极大值点，(1)101f a b b a '=--==-，，1()1f x ax a x '=--+=1(1)x a x ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭，事先0a ≥，设()0f x '≥，解得01x <≤，即()f x 在区间(01]，上递增，在[1)+∞，上递减，契合题意；事先10a -<<，()f x 在区间(01]，上递增，在11a ⎡⎫-⎪⎢⎣⎭，上递减，契合题意；事先1a -≤，()f x 在区间在10a ⎛⎤- ⎥⎝⎦，上递增，在11a ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，上递减，在[1)+∞，上递增，不契合题意，舍去，∴ 1.a >-三、解答题〔共70分．解容许写出文字说明，证明进程或演算步骤〕 17．〔本小题总分值12分〕解：〔1〕设二次函数2()(0)f x ax bx a =+≠，…………………………………………〔1分〕图1那么()2f x ax b '=+．易求()62f x x '=-，得32a b ==-，，…………………………………………………〔2分〕所以2()32f x x x =-，1ni n i a S ==∑，又由于点*()()n n S n ∈N ，均在函数()y f x =的图象上，所以232.n S n n =-………………………………………………………………………〔3分〕事先2n ≥，22132[3(1)2(1)]65n n n a S S n n n n n -=-=-----=-；事先1n =，2113121615a S ==⨯-⨯=⨯-，也适宜上式，……………………………〔5分〕所以*65()n a n n =-∈N .…………………………………………………………………〔6分〕〔2〕由〔1〕得133111(65)[6(1)5]26561n n n b a a n n n n +⎛⎫===- ⎪-+--+⎝⎭， ………………………………………………………………………………………〔9分〕故111111...1277136561n T n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-++- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥-+⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦………………………………〔10分〕1131.26161n n n ⎛⎫=-= ⎪++⎝⎭ ………………………………………………………………〔12分〕18．〔本小题总分值12分〕解：〔1〕画出的茎叶图如图2所示．…………………………………………………………〔2分〕设被污损的数字为a ，那么a 有10种状况．由88899091928383879099a +++++++++≤，得8a ≥，图2所以有2种状况使得东部各城市观看该节目的观众的平均人数不超越西部各城市观看该节目的观众的平均人数，………………………………………………………………………〔4分〕 所求概率为21105=.……………………………………………………………………〔5分〕〔2〕由表中数据，计算得254x y ==，，………………………………………………〔6分〕4142214435425475001004i ii ii x yxyb xx ==--⨯⨯===-∑∑， ……………………………………………〔9分〕∴79.1004y x =+………………………………………………………………………〔11分〕事先55x =， 6.1y =，即预测年龄为55岁的观众周均学习成语知识的时间为6.1小时．……………………………………………………………………………………〔12分〕19．〔本小题总分值12分〕〔1〕证明：由于等边三角形ABC 的边长为3，且12AD CE DB EA ==， 所以12AD AE ==，．在ADE △中，∠DAE =60°，由余弦定理得2212212cos 603DE =+-⨯⨯⨯︒=， 从而222AD DE AE +=，所以AD DE ⊥，即BD DE ⊥．……………………………〔2分〕 由于二面角1A DE B --是直二面角， 所以平面A 1DE ⊥平面BCED ，又平面A 1DE ∩平面BCED DE =，BD DE ⊥，所以BD ⊥平面1A DE ．…………………………………………………………………〔6分〕〔2〕解：存在．理由：由〔1〕的证明，以D 为坐标原点，区分以射线DB ，DE ，DA 1为x 轴，y 轴，z 轴的正半轴，树立如图3所示的空间直角坐标系D xyz -． 设2PB a =，作PH ⊥BD 于点H ，衔接A 1H ，A 1P ，那么BH a =，PH =，2DH a =-，所以1(001)A ，，，(20)P a -，，(00)E ， 所以11(231)(031)PA a a A E =--=-，，，，， 由于ED ⊥平面1A BD ，所以平面1A BD 的一个法向量为(00)DE =， 设1()n x y z =，，，1n ⊥平面1A PE ，由111130(2)0n A E z nA P a x z ⎧⊥⇒-=⎪⎨⊥⇒-+-=⎪⎩，13(11n ⎛⇒= ⎝， …………………〔8分〕所以存在点2P PB =，，使平面1PA E 与平面1A BD 所成的角为60°．………………〔12分〕20．〔本小题总分值12分〕解：〔1〕由题意知直线0x y -=与圆222x yc +=相切， c ，又ce a ==，解得2241a b ==，， 所以椭圆C 的方程为2214x y +=. ………………………………………………………〔3分〕〔2〕由〔1〕知椭圆E 的方程为221164x y +=．〔ⅰ〕设00()P x y ，，||||OQ OP λ=，由题意知00()Q x y λλ--，． 由于220014x y +=，又2200()()1164x y λλ--+=，即22200144x y λ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，所以2λ=，即||2||OQ OP =．………………………………………………………………〔6分〕〔ⅱ〕设1122()()M x y N x y ，，，，将y kx m =+代入椭圆E 的方程，可得222(14)84160k x kmx m +++-=， 由0∆>，可得22416m k <+，①图3那么有212122284161414km m x x x x k k -+=-=++，，………………………………………………〔8分〕所以12||x x -=． 由于直线y kx m =+与y 轴的交点坐标为(0)m ，，所以△OMN 的面积121||||2S m x x =-=令2214m t k =+，将y kx m =+代入椭圆C 的方程，可得222(14)8440k x kmx m +++-=， 由0∆≥，可得2214m k +≤，② 由①②可知01t <≤，因此S =，故S ≤10分〕当且仅当1t =，即2214m k =+时取得最大值 由〔ⅰ〕知，△MNQ 的面积为3S ，所以△MNQ 面积的最大值为……………………………………………………〔12分〕21．〔本小题总分值12分〕 〔1〕解：易知(1)()exx a f x --'=-．……………………………………………………〔1分〕由得()0f x '≥或()0f x '≤，(22)x ∈-，恒成立，故1x a -≤或1x a -≥，对(22)x ∀∈-，恒成立，………………………………………〔3分〕∴12a -≥，∴1a -≤或123a a --≤，≥，∴(1][3).a ∈-∞-+∞，，………………………………………………………………〔5分〕〔2〕证明：0a =，那么()ex x f x =， 函数()f x 的图象在0x x =处的切线方程为000()()()()y g x f x x x f x '==-+，令000()()()()()()()h x f x g x f x f x x x f x x '=-=---∈R ，， …………………………〔7分〕那么0000001(1)e (1)e 1()()()e e e x xx x x x x x x x h x f x f x +-----'''=-=-=.………………………〔9分〕设00()(1)e (1)e x x x x x x ϕ=---∈R ，，那么00()e (1)e x x x x ϕ'=---，∵01x <，∴()0x ϕ'<，∴()x ϕ在R 上单调递减，而0()0x ϕ=，…………………〔10分〕 ∴事先0x x <，()0x ϕ>，事先0x x >，()0x ϕ<； ∴事先0x x <，()0h x '>，事先0x x >，()0h x '<，∴()h x 在区间0()x -∞，上为增函数，在区间0()x +∞，上为减函数，∴x ∈R 时，0()()0h x h x =≤，∴()().f x g x ≤……………………………………〔12分〕22．〔本小题总分值10分〕【选修4−4：坐标系与参数方程】解：〔1〕C 的普通方程为22(1)1(01)x y y -+=≤≤，………………………………〔2分〕可得C 的极坐标方程为π2cos 02ρθθ⎡⎤=∈⎢⎥⎣⎦，，.………………………………………〔5分〕〔2〕设(1cos sin )D t t +，，………………………………………………………………〔6分〕由〔1〕知C 是以(10)C ，为圆心，1为半径的上半圆．由于C 在点D 处的切线与l 平行，所以直线CD 与l 的斜率乘积为1-，………………………………………………………………………………………〔7分〕tan t =，5π6t =，……………………………………………………………………〔8分〕故D 的直角坐标为11.2⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭， ……………………………………………………〔10分〕23．〔本小题总分值10分〕【选修4−5：不等式选讲】解：〔1〕事先1a =，()1f x -≥化为|1|2|1|10x x +--+≥．事先1x -≤，不等式化为20x -≥，无解； 事先11x -<<，不等式化为30x ≥，解得01x <≤；事先1x ≥，不等式化为40x -+≥，解得14x ≤≤， ………………………………〔4分〕所以{|04}.A x x =≤≤…………………………………………………………………〔5分〕〔2〕由题设可得121()312112x a x f x x a x a x a x a --<-⎧⎪=+--⎨⎪-++>⎩，，，≤≤，，，所以函数()f x 的图象与x 轴围成的三角形的三个顶点区分为210(210)3a A B a -⎛⎫+ ⎪⎝⎭，，，，ABC △的面积为22(1)3a +，……………………………………………………………〔7分〕由题设得22(1)24053a a +<≤，≤，所以a 的取值范围为(05]，．……………………………………………………………〔10分〕。
贵州省贵阳市第一中学2024届高三上学期高考适应性月考(二)物理试卷及答案
物理试卷注意事项：1.答题前、考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚。
2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
在试题卷上作答无效。
3.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
满分100分，考试用时75分钟。
一、单项选择题：本大题共６小题，每小题４分，共２４分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。
1.下列关于历史事实、物理思想和方法说法正确的是A．为了研究自由落体运动的规律，伽利略首先建立了平均速度、瞬时速度、加速度的概念B．研究物理问题时，会用两个物理量的比值来定义一个新的物理概念，如加速度的定义=C．在不需要考虑物体的大小和形状时，用质点来代替实际物体，采用了等效替代法D．牛顿的发现及其应用的“实验和逻辑推理相结合”的科学研究方法，是人类思想史上最伟大的成就之一，标志着物理学的真正开端2.人类生活的陆地被海洋紧密环绕着，美丽而神秘的大海中生活着许多海洋动物，部分海洋生物有着独特的交流方式，如海豚采用发射频率高达150000Hz的超声波和同类进行交流、探路和躲避天敌。
已知超声波在海水中的传播速度约为1500m/s，下列说法正确的是A．超声波从海水传播到空气中时，频率增大B．在同一介质中，超声波的传播速度比次声波快C．超声波探路是利用了波的干涉原理D．超声波在海水中的波长约为0.01m3.2023年8月31日、贵南高速铁路荔波至南宁段开通运营，标志着贵南高速铁路全线贯通、贵阳和南宁步入３小时生活圈。
为保证安全，高铁在经过大型桥梁时，过桥过程中车速不得超过v=100km/h，若一列长为l=200m的高铁，在平直轨道上以v0=252km/h的速度行驶，前方有一座长为L=100m的大桥，已知高铁加速和减速阶段的加速度大小均为a=0.5m/s2，则高铁从开始减速到回到速率v0的最短时间为A．100s B．104s C．64s D．80s4.2023年5月30日9时31分、搭载“神舟十六号”载人飞船的“长征二号”F遥十六运载火箭在酒泉卫星发射中心发射升空后，在离地高度约４００公里的飞行轨道与中国空间站“天和核心舱”成功交会对接，此后组合体绕地球运行的轨道可视为圆轨道。
贵州省贵阳市第一中学2024-2025学年高三上学期9月月考化学试题(含答案)
化学试卷注意事项：1．答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚。
2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
在试题卷上作答无效。
3．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
满分100分，考试用时75分钟。
以下数据可供解题时参考。
可能用到的相对原子质量：H-1 C-12 N-14 O-16 Sc-45一、选择题：本题共14小题，每小题3分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．下列说法错误的是（ ）A ．纯碱和()3Al OH 都可以用作胃酸中和剂，制胃药B ．“青铜器时期”早于“铁器时期”的原因之一是铜比铁稳定C ．快餐餐盒使用的聚乳酸材料可由乳酸（）缩聚制得D ．诗句“司南之杓（勺）投之于地，其柢（勺柄）指南”，“杓”的材质为34Fe O 2．下列说法正确的是（ ） A ．1-丁醇的键线式：B ．基态铜原子的价层电子排布式为923d 4sC ．3Fe +的价电子的轨道表示式：D ．2SO 的VSEPR 模型：3．A N 为阿伏加德罗常数的值。
下列叙述正确的是（ ） A ．1mol 苯乙烯中含有碳碳双键数为4A NB ．用电解粗铜的方法精炼铜，当电路中通过的电子数为A N 时，阳极应有32gCu 转化为2Cu +C ．pH 12=的23Na CO 溶液中OH -数目为0.01A N D ．常温常压下，32g 24N H 所含共价键的数目为5A N 4．下列方程式与所给事实相符的一项是（ ）A ．22Na O 吸收2SO 气体：2222322Na O 2SO 2Na SO O +=+B ．乙醇与227K Cr O 酸性溶液反应：233232273CH CH OH 2Cr O 16H 3CH COOH 4Cr 11H O -+++→++ C ．泡沫灭火器的反应原理：()23223AlO HCO H O Al OH CO --++=↓+↑D ．向溶液中通入少量2CO ：5．奥司他韦可以用于治疗流行性感冒，其结构如图1所示。