3.3.1几何概型1
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3.3.1几何概型
这两个问题能否用古典概型的方法来求解呢? 怎么办呢?
对于问题1.记“剪得两段绳长都不小于10cm”为事件A. 把绳子三等 分,于是当剪断位置处在中间一段上时,事件A发生.由于中间一段的长 度等于绳长的1/3.
事件A发生的概A率 )31P(
对于问题2.记黄“心射”中为事 由件 于B中, 靶点随机 面地 积
为1π1222cm2的大圆而内当, 中靶点落在 1π面 1积 2.22c为 m2
4
4
的黄心内 事时 件,B发生.
1π 1 2 2. 2 事 件 B 发 生 (的B概 )41π 率 1为 222P0 . 0 1
4
几何概型的定义
如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长 度(面积或体积)成比例,则称这样的概率模型为几何概率 模型,简称为几何概型. 几何概型的特点: (1)试验中所有可能出现的结果(基本事件)有无限多个. (2)每个基本事件出现的可能性相等.
为
5
2、分别向下列区域内撒一粒黄豆， 求黄豆撒在阴影区域的概率.
半径为r
中位线
r2
2r 2
4
1 2
2
1 4
基本事件是黄豆落到图形上的某一点， 由于点的位置可以是任意的，因此具有无限 性和等可能性的特点．
练习2:如图,假设你在每个图形上随机撒一粒 黄豆,分别计算它落到阴影部分的概率.
复习
• 古典概型的两个基本特点: （1）所有的基本事件只有有限个; （2）每个基本事件发生都是等可能的.
那么对于有无限多个试验结果的情况 相应的概率应如果求呢?
问题情境
1.取一根长度为30cm的绳子，拉直后在任意位置剪断， 那么剪得两段的长度都不小于10cm的概率有多大？
对于问题1.记“剪得两段绳长都不小于10cm”为事件A. 把绳子三等 分,于是当剪断位置处在中间一段上时,事件A发生.由于中间一段的长 度等于绳长的1/3.
事件A发生的概A率 )31P(
对于问题2.记黄“心射”中为事 由件 于B中, 靶点随机 面地 积
为1π1222cm2的大圆而内当, 中靶点落在 1π面 1积 2.22c为 m2
4
4
的黄心内 事时 件,B发生.
1π 1 2 2. 2 事 件 B 发 生 (的B概 )41π 率 1为 222P0 . 0 1
4
几何概型的定义
如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长 度(面积或体积)成比例,则称这样的概率模型为几何概率 模型,简称为几何概型. 几何概型的特点: (1)试验中所有可能出现的结果(基本事件)有无限多个. (2)每个基本事件出现的可能性相等.
为
5
2、分别向下列区域内撒一粒黄豆， 求黄豆撒在阴影区域的概率.
半径为r
中位线
r2
2r 2
4
1 2
2
1 4
基本事件是黄豆落到图形上的某一点， 由于点的位置可以是任意的，因此具有无限 性和等可能性的特点．
练习2:如图,假设你在每个图形上随机撒一粒 黄豆,分别计算它落到阴影部分的概率.
复习
• 古典概型的两个基本特点: （1）所有的基本事件只有有限个; （2）每个基本事件发生都是等可能的.
那么对于有无限多个试验结果的情况 相应的概率应如果求呢?
问题情境
1.取一根长度为30cm的绳子，拉直后在任意位置剪断， 那么剪得两段的长度都不小于10cm的概率有多大？
3.3.1几何概型
三、意义建构 几何概型的概率公式：
P ( A ) 试
构 成 事 件 A 的 (面 区 积域 或) 长 体度 积 验的全部结 的果 区所 域 （ 构 长 面 成 度 积或体
几何概型的特点：
(1)试验中所有可能出现的结果(基本事件) 有无限多个.
(2)每个基本事件出现的可能性相等.
四、简单应用 1. 在区间[0，9]上任取一个整数，恰好取在区间
P(A) (60-50) 1. 60 6
0
50 60
即“等待报时的时间不超过10分钟”的概率
为1/6.
五、巩固深化 类型一:长度型几何概型
练习:方程x2+x+n=0(n∈(0,1))有实根的概率为________
五、巩固深化
类型二:面积型几何概型
例2.如图，矩形ABCD中，点E为边CD的中点，若在 矩形ABCD内部随机取一个点Q，则点Q取自△ABE 内部的概率等于（ ） A.1/4 B．1/3 C.1/2 D. 2/3
P Q RS
二、问题情境
【问题2】一根3米长的绳子，从任意一点处将绳子剪 断，如果剪得两段长都不小于1米，那灰太狼就可以不 去羊村，那么他不去羊村的概率是多少？
M PQN
三、意义建构
领悟归纳
几何概型的定义：
如果每个事件发生的概率只与构成该 事件区域的长度（面积或体积）成比例, 则称这样的概率模型为几何概率模型,简 称为几何概型.间[0，9]上任取一个实数，恰好取在区间 [0，3]上的概率为_______
五、巩固深化
类型一:长度型几何概型
例1.某人午觉醒来,发现表停了,他打开收音机,想 听电台报时,求他等待的时间不多于10分钟的概率.
解 : 设 A={ 等 待 的 时 间 不 多 于 10 分 钟 }. 事件A是打开收音机的时刻恰好位于 [50,60] 时 间 段 内 （ 如 图 ） ， 因 此 由 几 何概型的概率公式，得
人教版高中数学必修三第三章第3节 3.3.1 几何概型 课件(共17张PPT)
含有这个细菌的概率； （4）向上抛一枚质地不均匀的旧硬币，
求正面朝上的概率. A.1个 B.2个 C. 3个 D.4个
题组一：
2. 下列概率模型中，几何概型的是(1),(3) . （1）在1万平方千米的海域中有80平方千米 的大陆架贮藏着石油.假设在海域中的任意一 点钻探，求钻到油层面的概率；
（2）从区间 [10,10] 内任意取出一个整数， 求取到绝对值不大于1的数的概率； （3）向一个边长为4cm的正方形ABCD内 投一个点P，求点P离中心不超过1cm 的概率
分别是扇形区域ADE和扇形区域CBF（该 矩形区域内无其他信号来源，基站工作正
常）.若在该矩形区域内随机地选一地点，
则该地点无信号的概率是（ A ）
A.1－
4
B.
－1
2
C.2－ 2
D.
4
题组五：
2.如图，矩形 ABCD 中，点 A 在 x轴上，
点 B的坐标为 (1,0)．点 C 与点 D在 C
x 1, x 0
函数
f
(x)
1 2
x
1,
x
0
的图像上．
若在矩形内随机取一点，则该点取自阴影 y
部分的概率等于（ B）
D
C
1 1 31
A．6 B．4 C．8 D．2
A
F OB
x
五、课堂总结：
如果每个事件发生的概率只与构成
该事件区域的长度(面积或体积)成比例,
则称这样的概率模型为几何概型.
几何概型的特点: (1)试验中所有可能出现的基本事件有无限多个. (2)每个基本事件出现的可能性相等.
内随机取一点 P ，则点 P 到点O 的距离
小于1的概率为 .
求正面朝上的概率. A.1个 B.2个 C. 3个 D.4个
题组一：
2. 下列概率模型中，几何概型的是(1),(3) . （1）在1万平方千米的海域中有80平方千米 的大陆架贮藏着石油.假设在海域中的任意一 点钻探，求钻到油层面的概率；
（2）从区间 [10,10] 内任意取出一个整数， 求取到绝对值不大于1的数的概率； （3）向一个边长为4cm的正方形ABCD内 投一个点P，求点P离中心不超过1cm 的概率
分别是扇形区域ADE和扇形区域CBF（该 矩形区域内无其他信号来源，基站工作正
常）.若在该矩形区域内随机地选一地点，
则该地点无信号的概率是（ A ）
A.1－
4
B.
－1
2
C.2－ 2
D.
4
题组五：
2.如图，矩形 ABCD 中，点 A 在 x轴上，
点 B的坐标为 (1,0)．点 C 与点 D在 C
x 1, x 0
函数
f
(x)
1 2
x
1,
x
0
的图像上．
若在矩形内随机取一点，则该点取自阴影 y
部分的概率等于（ B）
D
C
1 1 31
A．6 B．4 C．8 D．2
A
F OB
x
五、课堂总结：
如果每个事件发生的概率只与构成
该事件区域的长度(面积或体积)成比例,
则称这样的概率模型为几何概型.
几何概型的特点: (1)试验中所有可能出现的基本事件有无限多个. (2)每个基本事件出现的可能性相等.
内随机取一点 P ，则点 P 到点O 的距离
小于1的概率为 .
3.3.1几何概型1
解：到 A 点的距离小于13的点，在以 A 为球心，半径为13的球内部，而点又必 须在已知正方体内，
则满足题意的 A 点的区域体积为43 π×(13)3×18.
∴P＝43π×(3133)3×18＝2×π 37.
解题方法小结：
对于复杂的实际问题，解题的关键是要建 立概率模型，找出随机事件与所有基本事 件相对应的几何区域，把问题转化为几何 概型的问题，利用几何概型公式求解。
知识回顾
古典概型的特点： 1.试验中所有可能出现的基本事件只有有限个.（有
限性） 2.每个基本事件出现的可能性相等.（等可能性） 古典概型的计算公式：
现实生活中,有没有实验的所有可能结果是无穷多的 情况?相应的概率如何求?
问题情境
取一根长度为30cm的绳子，拉直后在任意位置剪断， 那么剪得两段的长度都不小于10cm的概率有多大？
课堂小结
1.几何概型适用于试验结果是无穷多且事件是等可 能发生的概率类型。
2.几何概型主要用于解决长度、面积、体积有关的 题目。
3.注意理解几何概型与古典概型的区别。 4.理解如何将实际问题转化为几何概型的问题，利
用几何概型公式求解。
构成事件A的区域长度(面积或体积) 试验的全部结果所构成的区域长度(面积或体积)
概念深化
几何概型的特点
1.试验中所有可能出现 的基本事件有无限个. （无限性）
2.每个基本事件出现的 可能性相等.（等可能 性）
古典概型的特点
1.试验中所有可能出现 的基本事件只有有限 个.（有限性）
2.每个基本事件出现的 可能性相等.（等可能 性）
相同：两者基本事件发生的可能性都是相等的；
不同：古典概型要求基本事件有有限个，几何概型 要求基本事件有无限多个。
则满足题意的 A 点的区域体积为43 π×(13)3×18.
∴P＝43π×(3133)3×18＝2×π 37.
解题方法小结：
对于复杂的实际问题，解题的关键是要建 立概率模型，找出随机事件与所有基本事 件相对应的几何区域，把问题转化为几何 概型的问题，利用几何概型公式求解。
知识回顾
古典概型的特点： 1.试验中所有可能出现的基本事件只有有限个.（有
限性） 2.每个基本事件出现的可能性相等.（等可能性） 古典概型的计算公式：
现实生活中,有没有实验的所有可能结果是无穷多的 情况?相应的概率如何求?
问题情境
取一根长度为30cm的绳子，拉直后在任意位置剪断， 那么剪得两段的长度都不小于10cm的概率有多大？
课堂小结
1.几何概型适用于试验结果是无穷多且事件是等可 能发生的概率类型。
2.几何概型主要用于解决长度、面积、体积有关的 题目。
3.注意理解几何概型与古典概型的区别。 4.理解如何将实际问题转化为几何概型的问题，利
用几何概型公式求解。
构成事件A的区域长度(面积或体积) 试验的全部结果所构成的区域长度(面积或体积)
概念深化
几何概型的特点
1.试验中所有可能出现 的基本事件有无限个. （无限性）
2.每个基本事件出现的 可能性相等.（等可能 性）
古典概型的特点
1.试验中所有可能出现 的基本事件只有有限 个.（有限性）
2.每个基本事件出现的 可能性相等.（等可能 性）
相同：两者基本事件发生的可能性都是相等的；
不同：古典概型要求基本事件有有限个，几何概型 要求基本事件有无限多个。
§3.3.1-1几何概型(一)
§3.3.1-1几何概型(一)
重庆市万州高级中学 曾国荣 wzzxzgr@
§3.3.1-1几何概型(一)
复习 1、古典概型有哪两个基本特点？ （1）试验中所有可能出现的基本事件只有有限个； （2）每个基本事件出现的可能性相等（等可能性）.
2013-8-15
重庆市万州高级中学 曾国荣 wzzxzgr@
2013-8-15 重庆市万州高级中学 曾国荣 wzzxzgr@ 14
60 50 1 P( A) , 60 6
§3.3.1-1几何概型(一)
练习：某路口红绿灯的时间设置为：红灯40秒,绿 灯60秒,黄灯4秒.当人或车随意经过该路口时,遇到 哪一种灯的可能性最大?遇到哪一种灯的可能性最 小?根据什么? 遇到红灯,绿灯,黄灯的概率各是多少？为什么？
2013-8-15 重庆市万州高级中学 曾国荣 wzzxzgr@ 6
§3.3.1-1几何概型(一)
问题：有两个转盘，甲乙两人玩转盘游戏.规定当指 针指向B区域时，甲获胜，否则乙获胜.在两种情况下 分别求甲获胜的概率是多少？ B N B N N
B
N B
B
N
B
与扇形的弧长（或面积或圆心角）有关，与扇 形区域所在的位置无关.
2013-8-15
重庆市万州高级中学 曾国荣 wzzxzgr@
4
§3.3.1-1几何概型(一)
问题：有两个转盘，甲乙两人玩转盘游戏.规定当指 针指向B区域时，甲获胜，否则乙获胜.在两种情况下 分别求甲获胜的概率是多少？ B N B N N
B
N B
B
N
B
以左边转盘为游戏工具时，甲获胜的概率为1/2 以右边转盘为游戏工具时，甲获胜的概率为3/5
2013-8-15
重庆市万州高级中学 曾国荣 wzzxzgr@
§3.3.1-1几何概型(一)
复习 1、古典概型有哪两个基本特点？ （1）试验中所有可能出现的基本事件只有有限个； （2）每个基本事件出现的可能性相等（等可能性）.
2013-8-15
重庆市万州高级中学 曾国荣 wzzxzgr@
2013-8-15 重庆市万州高级中学 曾国荣 wzzxzgr@ 14
60 50 1 P( A) , 60 6
§3.3.1-1几何概型(一)
练习：某路口红绿灯的时间设置为：红灯40秒,绿 灯60秒,黄灯4秒.当人或车随意经过该路口时,遇到 哪一种灯的可能性最大?遇到哪一种灯的可能性最 小?根据什么? 遇到红灯,绿灯,黄灯的概率各是多少？为什么？
2013-8-15 重庆市万州高级中学 曾国荣 wzzxzgr@ 6
§3.3.1-1几何概型(一)
问题：有两个转盘，甲乙两人玩转盘游戏.规定当指 针指向B区域时，甲获胜，否则乙获胜.在两种情况下 分别求甲获胜的概率是多少？ B N B N N
B
N B
B
N
B
与扇形的弧长（或面积或圆心角）有关，与扇 形区域所在的位置无关.
2013-8-15
重庆市万州高级中学 曾国荣 wzzxzgr@
4
§3.3.1-1几何概型(一)
问题：有两个转盘，甲乙两人玩转盘游戏.规定当指 针指向B区域时，甲获胜，否则乙获胜.在两种情况下 分别求甲获胜的概率是多少？ B N B N N
B
N B
B
N
B
以左边转盘为游戏工具时，甲获胜的概率为1/2 以右边转盘为游戏工具时，甲获胜的概率为3/5
2013-8-15
高中数学 3.3几何概型(1)课件 新人教A版必修3
3.如图3，正方形边长为4,圆的半径为1，某人随机向正方形内投一 粒黄豆，求黄豆落在圆内的概率.
基本事件是“正方形内任意一点”； 每个点落在正方形内是“均匀”的；
设事件A是“黄豆落在圆内”；事件A包含的基本事件是“圆 内任意一个点” .
P(A) 正圆 方的 形面 的积 面 1积 6
3.如图3，正方形边长为4,圆的半径为1，某人随机向正方形内投一 粒黄豆，求黄豆落在针对1—4四个题目，研究以下问题： 每个试验中所有可能出现的基本事件是什么？基本事件有何特点？
属于哪种概率模型？ 如何计算概率？
1.如图1，在3m长的线段PQ上有三个点A、B、C 将线段PQ四等分，现从这三个点中任取一点，求 选取的点与线段两端点距离都大于1m的概率.
2.如图2，在3m长的线段PQ上任取一点，求选取的 点与线段两端距离都大于1m的概率.
3.如图3，正方形边长为4,圆的半径为1，某人随机 向正方形内投一粒黄豆，求黄豆落在圆内的概率.
4.在500mL的水中有一只草履虫，现从中随机取出 2mL水样放在显微镜下观察,求发现草履虫的概率.
请针对1—4四个题目，研究以下问题： 每个试验中所有可能出现的基本事件是什么？基本事件有何特点？
4.在500mL的水中有一只草履虫，现从中随机取出 2mL水样放在显微镜下观察,求发现草履虫的概率.
1.如图1，在3m长的线段PQ上有三个点A、B、C将线段PQ四等分， 现从这三个点中任取一点，求选取的点与线段两端点距离都大于1m 的概率.
基本事件是“三个点A、B、C”； 每个基本事件出现的可能性相等； 设事件A为“选取的点与线段两端距离 都大于1m”， 事件A包含一个点B； 属于古典概型，概率是 1
设事件A是“黄豆落在圆内”；事件A包含的 基本事件是“圆内任意一个点”. 我们应用圆的面积的大小来衡量黄豆落在圆内的概 率；在正方形面积一定的情况下，圆的面积越大， 黄豆落在圆内的概率就越大，而且这个概率与圆的 位置和图形的形状没有关系.
高中数学人教B版必修3课件：3.3.1 几何概型
(1)在区间[－2,2]上任取两个整数 x，y 组成有序数对(x，y)，求满足 x2＋y2≤4 的概率；
(2)在区间[－2,2]上任取两个实数 x，y 组成有序数对(x，y)，求满足 x2＋y2≤4 的概率.
【导学号：25440054】 【精彩点拨】 (1)在区间[－2,2]上任取两个整数 x，y，组成有序数对(x，y) 是有限的，应用古典概型求解；(2)在区间[－2,2]上任取两个实数 x，y，组成有序 数对(x，y)是无限的，应用几何概型求解.
古典概型与几何概型的不同之处是古典概型的基本事件总数是有限的，而几 何概型的基本事件总数是无限的，解题时要仔细审题，注意区分.
[再练一题]
4.下列概率模型中，几何概型的个数为( )
①从区间[－10,10]上任取一个数，求取到 1 的概率；
②从区间[－10,10]上任取一个数，求取到绝对值不大于 1 的数的概率；
4.函数 f(x)＝－x2＋2x，x∈[－1,3]，则任取一点 x0∈[－1,3]，使得 f(x0)≥0 的 概率为________.
【解析】 依题意得，－ －x120≤＋x20x≤0≥3，0， 解得 0≤x0≤2，所以任取一点 x0∈[－
1,3]，使得 f(x0)≥0 的概率 P＝3－2－1＝12.
∴P(A)＝TT11TT2的的长长度度＝155＝13， 即该乘客等车时间超过 10 min 的概率是13.
在求解与长度有关的几何概型时，首先找到试验的全部结果构成的区域 D， 这时区域 D 可能是一条线段或几条线段或曲线段，然后找到事件 A 发生对应的区 域 d，在找 d 的过程中，确定边界点是问题的关键，但边界点是否取到却不影响事 件 A 的概率.
3
P(A)＝
4 2 3
人教A版高中数学必修3课件：3.3.1几何概型(共15张PPT)
3.公共汽车在0～5分钟内随机地到达车站，求汽车在1～3分 钟之间到达的概率.
2 5
4.假设车站每隔 10 分钟发一班车，随机到达车站，问等车时 间不超过 3 分钟的概率 .
0.3
当一个人用工作去迎接光明，光明很快就会来照耀着他。人在身处逆境时，适应环境的能力实在惊人。人可以忍受不幸，也可以战胜不幸，因为人有着惊人的 挥它，就一定能渡过难关。倘若你想达成目标，便得在心中描绘出目标达成后的景象；那么，梦想必会成真。心等待,就可以每一个人都具有特殊能力的电路， 知道，所以无法充分利用，就好像怀重宝而不知其在；只要能发掘出这项秘藏的能力，人类的能力将会完全大改观，也能展现出超乎常人的能力我这一生不曾 和伟大的著作都来自于求助潜意识心智无穷尽的宝藏。那些最能干的人，往往是那些即使在最绝望的环境里，仍不断传送成功意念的人。他们不但鼓舞自己， 成功，誓不休止。灵感并不是在逻辑思考的延长线上产生，而是在破除逻辑或常识的地方才有灵感。真正的强者，善于从顺境中找到阴影，从逆境中找到光亮 进的目标。每一种挫折或不利的突变，是带着同样或较大的有利的种子。什么叫做失败？失败是到达较佳境地的第一步。失败是坚忍的最后考验。对于不屈不 失败这回事。一次失败，只是证明我们成功的决心还够坚强。失败也是我需要的，它和成功对我一样有价值。我们关心的，不是你是否失败了，而是你对失败 失败？失败是到达较佳境地的第一步。没有人事先了解自己到底有多大的力量，直到他试过以后才知道。对于不屈不挠的人来说，没有失败这回事。要成功不 能，只要把你能做的小事做得好就行了。成功的唯一秘诀——坚持最后一分钟。只有胜利才能生存，只有成功才有代价，只有耕耘才有收获。只有把抱怨环境 的力量，才是成功的保证。不要为已消尽之年华叹息，必须正视匆匆溜走的时光。 当许多人在一条路上徘徊不前时，他们不得不让开一条大路，让那珍惜时间 面去。 敢于浪费哪怕一个钟头时间的人，说明他还不懂得珍惜生命的全部价值。成功＝艰苦劳动＋正确的方法＋少说空话。合理安排时间，就等于节约时间。
2 5
4.假设车站每隔 10 分钟发一班车，随机到达车站，问等车时 间不超过 3 分钟的概率 .
0.3
当一个人用工作去迎接光明，光明很快就会来照耀着他。人在身处逆境时，适应环境的能力实在惊人。人可以忍受不幸，也可以战胜不幸，因为人有着惊人的 挥它，就一定能渡过难关。倘若你想达成目标，便得在心中描绘出目标达成后的景象；那么，梦想必会成真。心等待,就可以每一个人都具有特殊能力的电路， 知道，所以无法充分利用，就好像怀重宝而不知其在；只要能发掘出这项秘藏的能力，人类的能力将会完全大改观，也能展现出超乎常人的能力我这一生不曾 和伟大的著作都来自于求助潜意识心智无穷尽的宝藏。那些最能干的人，往往是那些即使在最绝望的环境里，仍不断传送成功意念的人。他们不但鼓舞自己， 成功，誓不休止。灵感并不是在逻辑思考的延长线上产生，而是在破除逻辑或常识的地方才有灵感。真正的强者，善于从顺境中找到阴影，从逆境中找到光亮 进的目标。每一种挫折或不利的突变，是带着同样或较大的有利的种子。什么叫做失败？失败是到达较佳境地的第一步。失败是坚忍的最后考验。对于不屈不 失败这回事。一次失败，只是证明我们成功的决心还够坚强。失败也是我需要的，它和成功对我一样有价值。我们关心的，不是你是否失败了，而是你对失败 失败？失败是到达较佳境地的第一步。没有人事先了解自己到底有多大的力量，直到他试过以后才知道。对于不屈不挠的人来说，没有失败这回事。要成功不 能，只要把你能做的小事做得好就行了。成功的唯一秘诀——坚持最后一分钟。只有胜利才能生存，只有成功才有代价，只有耕耘才有收获。只有把抱怨环境 的力量，才是成功的保证。不要为已消尽之年华叹息，必须正视匆匆溜走的时光。 当许多人在一条路上徘徊不前时，他们不得不让开一条大路，让那珍惜时间 面去。 敢于浪费哪怕一个钟头时间的人，说明他还不懂得珍惜生命的全部价值。成功＝艰苦劳动＋正确的方法＋少说空话。合理安排时间，就等于节约时间。
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柯希湖 何 鄂尔多斯市一中 概 型
一根长度为3米的绳子上,有A1、A2、A3、A4、 A5五个点将绳子均分成六段，从A1、A2、A3、 A4、A5中任选一点将绳子剪断，那么剪得 的两段均不小于1米的概率是多少？
A1 A2 A3 A4 A5
如果有10个点将绳子均分呢？
3 米 11
回马枪：取一根长度为3m的绳子，如果拉 直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长 都不小于1m的概率有多大？
1m
C E 3m F
1m
D
例2.如图,转盘上有8个面积相等的扇形.
转动转盘,求转盘停止转动时指针落在阴
影部分的概率.(可选择不同的测度)
图一
图二
图三
例3.甲船在6:00-12:00的整点时分出港, 求甲船在8:00之前出港的概率.
几何概型的核心——“比例”， 每一份都均匀，即等可能性； 几何度量，即总数无限，求长度、面 积、体积的比值；
例1.取一个边长为2a的正方形及其内切圆， 若随机向正方形内撒一粒豆子，求豆子 落入圆内的概率. 2a
变式1：一个棱长为2a的正方体内有一个 内切球，若随机向正方体内任取一点， 求该点落入球内的概率.
几何概型定义:
事件A理解为区域Ω 的某一子区域A，A
的概率与 与A的位置和形状无关。 子区域A的几何度量 （长度、面积、体积）成正比；
A
满足以上条件的试验称为几何概型。
几何概型的特征 无限性。在一次试验中，可能出现的结 果有无限个，即有无限个不同的基本事 件； 等可能性。每个基本事件发生的可能性 是均等的。
A1
A2
A3
A4
A5
A6
A7
A8
A9
A10
取一根长度为3m的绳子，如果拉直后在任 意位置剪断，那么剪得两段的长都不小于 1m的概率有多大？
1m
C E 3m F
1m
D
（1）试验中的基本事件是什么？事件A包含 的基本事件是什么？ 从每一个位置将绳子剪断
（2）每个基本事件的发生是等可能的吗？
（3）符合古典概型的特点吗？
变式1:甲船在6:00-12:00的任意时刻出港, 求甲船在8:00之前出港的概率.
变式2:甲船在6:00-12:00,乙船在8:0014:00的任意时刻出港,求甲船先于乙船出 港的概率.
古典概型
基础 特征 方法
几何概型
比例 无限性 等可能性
平面几何 立体几何
比例 有限性 等可能性 列举法：
列表法、有序数对、 树状图、无序数组 等
一根长度为3米的绳子上,有A1、A2、A3、A4、 A5五个点将绳子均分成六段，从A1、A2、A3、 A4、A5中任选一点将绳子剪断，那么剪得 的两段均不小于1米的概率是多少？
A1 A2 A3 A4 A5
如果有10个点将绳子均分呢？
3 米 11
回马枪：取一根长度为3m的绳子，如果拉 直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长 都不小于1m的概率有多大？
1m
C E 3m F
1m
D
例2.如图,转盘上有8个面积相等的扇形.
转动转盘,求转盘停止转动时指针落在阴
影部分的概率.(可选择不同的测度)
图一
图二
图三
例3.甲船在6:00-12:00的整点时分出港, 求甲船在8:00之前出港的概率.
几何概型的核心——“比例”， 每一份都均匀，即等可能性； 几何度量，即总数无限，求长度、面 积、体积的比值；
例1.取一个边长为2a的正方形及其内切圆， 若随机向正方形内撒一粒豆子，求豆子 落入圆内的概率. 2a
变式1：一个棱长为2a的正方体内有一个 内切球，若随机向正方体内任取一点， 求该点落入球内的概率.
几何概型定义:
事件A理解为区域Ω 的某一子区域A，A
的概率与 与A的位置和形状无关。 子区域A的几何度量 （长度、面积、体积）成正比；
A
满足以上条件的试验称为几何概型。
几何概型的特征 无限性。在一次试验中，可能出现的结 果有无限个，即有无限个不同的基本事 件； 等可能性。每个基本事件发生的可能性 是均等的。
A1
A2
A3
A4
A5
A6
A7
A8
A9
A10
取一根长度为3m的绳子，如果拉直后在任 意位置剪断，那么剪得两段的长都不小于 1m的概率有多大？
1m
C E 3m F
1m
D
（1）试验中的基本事件是什么？事件A包含 的基本事件是什么？ 从每一个位置将绳子剪断
（2）每个基本事件的发生是等可能的吗？
（3）符合古典概型的特点吗？
变式1:甲船在6:00-12:00的任意时刻出港, 求甲船在8:00之前出港的概率.
变式2:甲船在6:00-12:00,乙船在8:0014:00的任意时刻出港,求甲船先于乙船出 港的概率.
古典概型
基础 特征 方法
几何概型
比例 无限性 等可能性
平面几何 立体几何
比例 有限性 等可能性 列举法：
列表法、有序数对、 树状图、无序数组 等