几何概型1
3.3几何概型(1)
在 这 两个问题中 基 本 事 件有无限多个,虽然 , 类似于古典概型的 等可能性" 还存在着, 但是 " 显然不能用古典概型的 方法求解.怎么办呢? 考虑第一个问题, 如图, 记"剪得两段绳长都不 小于1 m " 为事件 A. 1 1
3 把经绳子三等分于是 , 当剪断位置处在中间一 段上时, 事件 A 发生.
1 12.22 P B 4 0.01. 1 1222 4
122cm
1 1222 cm2的大圆内, 4
从上面的分析可以看到对于一个随机试验 我们将每 , , 个基本事件理解为从某 个特定的几何区域内随 机地取 一点, 该区域中每一点被取到 的机会都一样 而一个随 ; 机事件的发生则理解为 恰好取到上述区域内的 某个指 定区域中的点这里的区域可以是线段 . 、平面图形、立 体图形等.用这种方法处理随机试 , 称为几何概型 验 geometric probabilit y mod el . 一般地, 在几何区域D中随机地取一点, 记事件" 该点落在 其内部一个区域 d 内"为事件 A, 则事件 A 发生的概率 d 的测度 P A . D 的测度 这里要求D的测度不为0, 其中 测度"的意义依D确定,当 " D分别是线段、平面图形 和立体图形时 相应的 测度" , " 分别是长度、面积和体 积等.
答 豆子落入圆内的概率为 . 4
例 2 在 1 L高产小麦种子中混入一 粒带麦锈 病的种子, 从中随机取出 mL, 含有麦锈病种 10 子的概率是多少 ? 分析 病种子在这1 L 种子中的分布可以看作 是 随 机的 , 取得的10 mL 种子可视作区域 d , 所 有种子可视为区域 D .
几何概型1
练1. 在[0,3]上任意取出一个数， 取出的数在[0,1]上的概率为多少？
练2：某轻轨车站每隔 分钟有一辆 ：某轻轨车站每隔5分钟有一辆 轻轨车通过， 轻轨车通过，乘客随机地来到车站 候车，求乘客候车时间不大于3分钟 候车，求乘客候车时间不大于 分钟 的概率. 的概率
例2：一海豚在水池中自由游戈， ：一海豚在水池中自由游戈， 水池为长30米 水池为长 米，宽20米的长方 米的长方 形.求此刻海豚嘴尖离岸边不超 求此刻海豚嘴尖离岸边不超 米的概率. 过2米的概率 米的概率
思考题：向面积为 的三角形 思考题：向面积为S的三角形 ABC内任意投一点 ， 内任意投一点P， 内任意投一点
S 则三角形PBC的面积小于 则三角形 的面积小于 2 的概率是多少？ 的概率是多少？
作业： 在等腰 作业：1.在等腰 Rt∆ABC 中， 在斜边AB 上取一点 ，则AM 上取一点M， 在斜边 的长小于AC长的概率是多少？ 的长小于 长的概率是多少？ 长的概率是多少 2，课本习题 ，
几何概型
问题1：房间的纱窗破了一个小洞， 问题 ：房间的纱窗破了一个小洞， 假设一只蚊子随机飞向纱窗， 假设一只蚊子随机飞向纱窗，估计 这蚊子从小洞中穿过的概率。 这蚊子从小洞中穿过的概率。 问题2：某同学在早上7:00—7:30到 问题2：某同学在早上7:00—7:30到 学校7:30 开始上课，求他到校 开始上课， 校，学校 后等候上课的时间不多于10分钟的 后等候上课的时间不多于 分钟的 概率。 概率。
(试验结果在一个区域内均匀分布 试验结果在一个区域内均匀分布) 试验结果在一个区域内均匀分布
构成事件A的区域 长度 (面积或体积 ) P ( A) = 试验的全部结果所构的 区域 长度 (面积或体积 )
第35课时7.3.1几何概型(1)
第一会所sis001 第一会所sis001 第35课时7.3.1 几何概型学习要求1、了解几何概型的概念及基本特点；2、熟练掌握几何概型的概率公式；3、正确判别古典概型与几何概型,会进行简单的几何概率计算．【课堂互动】自学评价试验１ 取一根长度为3m 的绳子，拉直后在任意位置剪断．剪得两段的长都不小于1m 的概率有多大？试验２ 射箭比赛的箭靶涂有五个彩色得分环．从外向内为白色，黑色，蓝色，红色，靶心是金色．金色靶心叫＂黄心＂．奥运会的比赛靶面直径为122cm ，靶心直径为12.2cm ．运动员在70m 外射箭．假设射箭都能射中靶面内任何一点都是等可能的．射中黄心的概率为多少？ 【分析】第一个试验，从每一个位置剪断都是一个基本事件，剪断位置可以是长度为3m 的绳子上的任意一点．第二个试验中，射中靶面上每一点都是一个基本事件，这一点可以是靶面直径为122cm 的大圆内的任意一点．在这两个问题中，基本事件有无限多个，虽然类似于古典概型的＂等可能性＂，但是显然不能用古典概型的方法求解．【解】实验1中，如下图，记＂剪得两段的长都不小于1m ＂为事件A ．把绳子三等分，于是当剪断位置处在中间一段上时，事件A 发生．由于中间一段的长度等于绳长的13，于是事件A 发生的概率1()3P A =．实验2中，如下图，记＂射中黄心＂为事件B ，由于中靶心随机地落在面积为2211224c m π⨯⨯的大圆内，而当中靶点落在面积为22112.24c m π⨯⨯的黄心内时，事件B 发生，于是事件B 发生的概率为22112.24()0.0111224P B ππ⨯⨯==⨯⨯．【小结】１．几何概型的概念：对于一个随机试验，我们将每个基本事件理解为从某个特定的几何区域内随机地取一点，该区域中每一点被取到的机会都一样；而一个随机事件的发生则理解为恰好取到上述区域内的某个指定区域中的点．这里的区域可以是线段，平面图形，立体图形等．用这种方法处理随机试验，称为几何概型． ２．几何概型的基本特点：（１）试验中所有可能出现的结果(基本事件)有无限多个；（２）每个基本事件出现的可能性相等． ３．几何概型的概率：一般地，在几何区域D 中随机地取一点，记事件＂该点落在其内部一个区域d 内＂为事件A ，则事件A 发生的概率()d P A D =的测度的测度．说明：（１）D 的测度不为0；（２）其中＂测度＂的意义依D 确定，当D 分别是线段，平面图形，立体图形时，相应的＂测度＂分别是长度，面积和体积． （３）区域为＂开区域＂；（４）区域D 内随机取点是指：该点落在区域内任何一处都是等可能的，落在任何部分的可能性大小只与该部分的测度成正比而与其形状位置无关．【精典范例】例1 判断下列试验中事件A 发生的概率是古典概型，还是几何概型．（1）抛掷两颗骰子，求出现两个“4点”的概率；第一会所sis001 第一会所sis001 （2）如图所示，图中有一个12等分的圆盘，甲乙两人玩游戏，向圆盘投掷可视为质点的骰子，规定当骰子落在阴影区域时，甲获胜，否则乙获胜，求甲获胜的概率． 【分析】本题考查的几何概型与古典概型的特点，古典概型具有有限性和等可能性．而几何概型则是在试验中出现无限多个结果，且与事件的区域长度有关． 【解】（1）抛掷两颗骰子，出现的可能结果有6×6=36种，且它们都是等可能的，因此属于古典概型；（2）游戏中骰子落在阴影区域时有无限多个结果，而且不难发现“骰子落在阴影部分”，概率可以用阴影部分的面积与总面积的比来衡量，即与区域长度有关，因此属于几何概型．例2取一个边长为2a 的正方形及其内切圆（如右图），随机向正方形内丢一粒豆子，求豆子落入圆内的概率．（＂测度＂为面积） 【分析】由于是随机丢豆子，故可认为豆子落入正方形内任一点的机会都是均等的，于是豆子落入圆中的概率应等于圆面积与正方形面积的比． 【解】记＂豆子落入圆内＂为事件A ，则22()44aP A aππ===圆面积正方形面积．答：豆子落入圆内的概率为4π．思维点拔：1、几何概型的意义也可以这样理解： 向区域G 中任意投掷一个点M ，点M 落在G 内的部分区域g ”的概率P 定义为：g 的度量与G 的度量之比，即：g P =的度量的度量G ．2、我们可以通过实验计算圆周率π的近似值．实验如下：向如图所示的圆内投掷n 个质点，计算圆的内接正方形中的质点数为m ，由几何概型公式可知：2S m n S π==正方形圆，即 2n mπ=．追踪训练1、求例1中（2）的概率． 解：由例1（2）分析可知：1()2d P A D ==的面积的面积．2、若[2,2],[2,2]x y ∈-∈-,则点(,)x y 在圆面222x y+≤内的概率是多少?解：448P π==⨯3、靶子由三个半径分别为R,2R,3R 的同心圆组成,如果你向靶子随机地掷一个飞镖,命中半径分别为R 区域,2R 区域,3R 区域的概率分别为123,,P P P ,则123::P P P =____1:3:5__.。
几何概型课件(公开课)(28张PPT)
假设每箭都能中靶，射中黄心的概率
P( A)
A对应区域的面积 试验全部结果构成区域的面积
1 100
2 500ml水样中有一只草履虫，从中随机取出2ml水样放
在显微镜下观察，发现草履虫的概率
P(
A)
A对应区域的体积 试验全部结果构成区域的体积
= A C '= A C = 2 AB AB 2
则AM小于AC的概率为2
2
解：如图，当P所在的区域为正方形ABCD的内部(含边界)， 满足x2+y2≥4的点的区域为以原点为圆心，2为半径的圆的外 部(含边界)． 故所求概率
练习 5.在半径为1的圆上随机地取两点，连成一条线，则
其长超过圆内等边三角形的边长的概率是多少？
2 500
1 250
某人在7：00-8：00任一时刻随机到达单位， 问此人在7：00-7：10到达单位的概率？
设“某人在7:10-7:20到达单位”为事件A
P( A)
A对应区域的长度 试验全部结果构成区域的长度
1 6
不是古典概 型！
问此人在7：50-8：00到达单位的概率？
类比古典概型，这些实验有什么特点？ 概率如何计算？
2a
解: 记“豆子落在圆内”为事件A,
P(A)
圆的面积 πa2 正方形面积 4a2
π 4
答 豆子落入圆内的概率为π4 .
应用巩固：
(1)在区间（0，10）内的所有实数中随机.
(2) 在1万平方千米的海域中有40平方千米的与大面陆积架成储比藏例 着石油,如果在海域中任意点钻探,钻到油层面的概率 .
F
E B
P=2/9
3_3_1几何概型详案 (1)
3.3.1 几何概型（第一课时）【学习目标】1．了解几何概型的概念与基本特点；2．掌握简单的几何概型的概率运算.【重点与难点】重点：几何概型概念的建构.难点：几何概率模型中基本事件的确定，几何“测度”的选择；将实际问题转化为几何概型.【方法与手段】本节课以直观观察为主线，采用“引导发现、归纳猜想”为主的教学方法；以“课题性问题和导向性问题解决”作为教学路径，利用多媒体辅助教学手段.【活动方案】活动一：复习引入【以境激情，引出新知】试验1（幸运卡片）【设计意图】拉近师生距离，复习古典概型.班上有9位同学持有卡片，其中3张写着数学家的名言，老师随机选一张，恰好挑到写有名言的卡片的概率是多少？古典概型的特点：（1）所有的基本事件只有有限个；（有限性）（2）每个基本事件的发生都是等可能的.（等可能性）试验2（剪绳试验）【设计意图】丰富感性认知，表现长度测度.取一根长度为30cm的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长度都不小于10cm的概率有多大？分析：一个基本事件：取到线段AB上某一点所有基本事件形成的集合：线段AB（除两端外）随机事件A（剪得两段的长度都不小于10cm）对应的集合：线段CD随机事件A发生(剪断位置处在中间一段CD上)的概率：试验3（射箭比赛）【设计意图】丰富感性认知，表现面积测度.射箭比赛的箭靶涂有五个彩色的分环.从外向内为白色、黑色、蓝色、红色，靶心是金色,金色靶心叫“黄心”.奥运会的比赛靶面直径为122cm,黄心直径为12.2cm.运动员在70m外射箭,假设每箭都能中靶,且射中靶面内任一点都是等可能的,那么射中黄心的概率是多少?分析：一个基本事件：在大圆面内取某一点所有基本事件形成的集合：直径为122cm的大圆面随机事件A（射中黄心）对应的集合：直径为12.2cm的小圆面随机事件A发生(中靶点落在黄心内)的概率：思考：【设计意图】引发认知冲突，引入几何概型.1．试验1是什么概率模型？有什么特点？是古典概型（有限性，等可能性）2．（1）试验2和试验3的一个基本事件是什么？试验2的基本事件：从每一个位置剪断都是1个基本事件，剪断位置能够是长度为30cm的绳子上除两端外的任意一点.（取到线段AB上某一点）试验3的基本事件：射中靶面上每一点都是1个基本事件，这个点能够是靶面直径为122cm的大圆内的任意一点.（在大圆面内取某一点）（2）试验2、试验3与试验1的本质区别是什么？有什么特点？试验1的基本事件是有限个，试验2、3的基本事件是无限个；每个试验的基本事件的发生都是等可能的.【互动交流，建构新知】活动二：了解几何概型的定义、特点及求解方法1．几何概型的特点：(1)试验中所有可能出现的结果(基本事件)有无限多个；(2)每个基本事件出现的可能性相等．2．几何概型的概念：设D是一个可度量的区域（例如线段、平面图形、立体图形等)，每个基本事件能够视为从区域D内随机地取一点，区域D内的每一点被取到的机会都一样；随机事件A的发生能够视为恰好取到区域D内的某个指定区域d中的点．这时，事件A发生的概率与d的测度（长度、面积、体积等）成正比，与d的形状和位置无关．我们把满足这样条件的概率模型称几何概型．3．几何概型的概率计算公式：的测度的测度DdAP=)(思考：【设计意图】即时回扣情境，完成新知建构结合“打靶问题”，若让你改造箭靶，你将如何设置黄色区域，仍使击中黄色区域的概率为1001呢？事件A 发生的概率与d 的测度（长度、面积、体积等）成正比，与d 区域的形状和位置无关.活动三：掌握简单的几何概型概率的求解例1：取一个边长为2a 的正方形及其内切圆(如图)，随机地向正方形内丢一粒豆子，求豆子落入圆内的概率．分析：基本事件：随机地向正方形内丢一粒豆子（在正方形内任取一点）；区域D ：正方形；区域d ：内切圆.（＂测度＂为面积）解：记“豆子落入圆内”为事件A ，因为是随机地丢豆子，故认为豆子落入正方形内任一点的机会都是均等的，可将边长为2a 的正方形看作区域D ，其内切圆为区域d .22()44a P A a ππ===圆面积正方形面积. 答：豆子落入圆内的概率为4π. 小结：试归纳解决几何概型问题的一般步骤：(1)设定事件A ；(2)判断是否为几何概型；(3)确定几何区域D 和d 的测度；(4)利用几何概型的概率计算公式；(5)应用题要作答.【设计意图】明晰思维路径，明确答题规范。
几何概型1
2、在区间 0，10 内的所有实数中随机取一个实
数 a，则这个实数 a不小于7的概率为多少？
几何概型 ， 概率为 3
10
二、面积型
例3.一海豚在水池中自由游弋，水池为长30 m， 宽20 m的长方形，求此刻海豚嘴尖离岸边不超 过2 m的概率.
30m
解：对于几何概型，关键是要
构造出随机事件对应的几何图
探究点1 几何概型的概念 1.图中有两个转盘.甲乙两人玩转盘游戏,规定当指 针指向B区域时,甲获胜,否则乙获胜.在两种情况下 分别求甲获胜的概率是多少? 以转盘（1）为游戏工具时， 甲获胜的概率为 以转盘（2）为游戏工具时， 甲获胜的概率为
1 .
2
3
(1)
(2)
.
5
【提升总结】
事实上,甲获胜的概率与字母B所在扇形区 域的圆弧的长度有关,而与字母B所在区域的位 置无关.因为转转盘时,指针指向圆弧上哪一点 都是等可能的.不管这些区域是相邻,还是不相 邻,甲获胜的概率是不变的.
解：记“小杯水中含有这个细菌”为 事件A, 事件A发生的概率
P(
A)
取出水的体积 杯中所有水的体积
0.1 1
0.1.
2．在500ml的水中有一个草履虫， 现从中随机取出2ml水样放到显微镜 下观察，则发现草履虫的概率是
（c ）
A．0.5 B．0.4 C．0.004 D．不能确定
四、角度型
1.如图，在平面直角坐标系内，射线OT落 在60°角的终边上，任作一条射线OA，则 射线OA落在∠xOT内的概率为________．
1
100
5.如图，M是半径为R的圆周上的一个定点，在 圆周上等可能地任取一点N，连结MN，则弦MN
3.3.1几何概型1
一根长度为3米的绳子上,有A1、A2、A3、A4、 A5五个点将绳子均分成六段，从A1、A2、A3、 A4、A5中任选一点将绳子剪断，那么剪得 的两段均不小于1米的概率是多少？
A1 A2 A3 A4 A5
如果有10个点将绳子均分呢？
3 米 11
回马枪：取一根长度为3m的绳子，如果拉 直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长 都不小于1m的概率有多大？
1m
C E 3m F
1m
D
例2.如图,转盘上有8个面积相等的扇形.
转动转盘,求转盘停止转动时指针落在阴
影部分的概率.(可选择不同的测度)
图一
图二
图三
例3.甲船在6:00-12:00的整点时分出港, 求甲船在8:00之前出港的概率.
几何概型的核心——“比例”， 每一份都均匀，即等可能性； 几何度量，即总数无限，求长度、面 积、体积的比值；
例1.取一个边长为2a的正方形及其内切圆， 若随机向正方形内撒一粒豆子，求豆子 落入圆内的概率. 2a
变式1：一个棱长为2a的正方体内有一个 内切球，若随机向正方体内任取一点， 求该点落入球内的概率.
几何概型定义:
事件A理解为区域Ω 的某一子区域A，A
的概率与 与A的位置和形状无关。 子区域A的几何度量 （长度、面积、体积）成正比；
A
满足以上条件的试验称为几何概型。
几何概型的特征 无限性。在一次试验中，可能出现的结 果有无限个，即有无限个不同的基本事 件； 等可能性。每个基本事件发生的可能性 是均等的。
A1
A2
A3
A4
A5
A6
A7
A8
A9
A10
取一根长度为3m的绳子，如果拉直后在任 意位置剪断，那么剪得两段的长都不小于 1m的概率有多大？
§3.3.1-1几何概型(一)
重庆市万州高级中学 曾国荣 wzzxzgr@
§3.3.1-1几何概型(一)
复习 1、古典概型有哪两个基本特点？ （1）试验中所有可能出现的基本事件只有有限个； （2）每个基本事件出现的可能性相等（等可能性）.
2013-8-15
重庆市万州高级中学 曾国荣 wzzxzgr@
2013-8-15 重庆市万州高级中学 曾国荣 wzzxzgr@ 14
60 50 1 P( A) , 60 6
§3.3.1-1几何概型(一)
练习：某路口红绿灯的时间设置为：红灯40秒,绿 灯60秒,黄灯4秒.当人或车随意经过该路口时,遇到 哪一种灯的可能性最大?遇到哪一种灯的可能性最 小?根据什么? 遇到红灯,绿灯,黄灯的概率各是多少？为什么？
2013-8-15 重庆市万州高级中学 曾国荣 wzzxzgr@ 6
§3.3.1-1几何概型(一)
问题：有两个转盘，甲乙两人玩转盘游戏.规定当指 针指向B区域时，甲获胜，否则乙获胜.在两种情况下 分别求甲获胜的概率是多少？ B N B N N
B
N B
B
N
B
与扇形的弧长（或面积或圆心角）有关，与扇 形区域所在的位置无关.
2013-8-15
重庆市万州高级中学 曾国荣 wzzxzgr@
4
§3.3.1-1几何概型(一)
问题：有两个转盘，甲乙两人玩转盘游戏.规定当指 针指向B区域时，甲获胜，否则乙获胜.在两种情况下 分别求甲获胜的概率是多少？ B N B N N
B
N B
B
N
B
以左边转盘为游戏工具时，甲获胜的概率为1/2 以右边转盘为游戏工具时，甲获胜的概率为3/5
2013-8-15
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练一练:
1.某人午休醒来，发觉表停了，他打开收音机想听电 台整点报时，求他等待的时间短于10分钟的概率.
解：记“等待的时间小于10分钟”为事件A， 打开收音机的时刻位于[50，60]时间段内则事件 A发生.
由几何概型的求概率公式得 P（A）=（60-50）/60=1/6 即“等待报时的时间不超过10分钟”的概率为1/6.
例3：一海豚在水池中自由游弋，水池长30m，宽20m的 长方形，求此刻海豚嘴尖离岸小于2m的概率．
30m
20m2mFra bibliotek解：设事件A“海豚嘴尖离岸边小于2m”（见阴影部分）
d的测度 ＝ P（A）＝ D的测度
30 20 26 16 184 0.31 30 20 600
答:海豚嘴尖离岸小于2m的概率约为0.31.
2 1 事件A发生的概率P( A) 8 4
例2：取一个边长为2a的正方形及其内切圆(如图),随机 地向正方形内丢一粒豆子,求豆子落入圆内的概率. 解:记“豆子落入圆内”为事件A,则
圆面积 a 2 P(A)= 2 正 方 形 面 积 4a 4
答:豆子落入圆内的概率为
4
撒豆试验：向正方形内撒n颗豆子，其中有m颗落在圆 内，当n很大时，频率接近于概率． m m 4m P( A) . n 4 n n
1
P(B)=3/8
课堂小结
1.古典概型与几何概型的区别.
相同：两者基本事件的发生都是等可能的； 不同：古典概型要求基本事件有有限个， 几何概型要求基本事件有无限多个.
2.几何概型的概率公式.
d的测度(长度、面积 、体积) P(A) . D的测度(长度、面积 、体积)
(第一课时)
下图是卧室和书房地板的示意图，图 中每一块方砖除颜色外完全相同，小猫分 别在卧室和书房中自由地走来走去，并随 意停留在某块方砖上。在哪个房间里，小 猫停留在黑砖上的概率大？
卧 室
书 房
问题情境：
问题1:取一根长度为3m的绳子，拉直后在任意位置剪断， 那么剪得两段的长都不小于1m的概率有多大？
问题解决：
考虑第一个问题, 如图, 记"剪得两段绳长都不 小于1 m " 为事件 A.
1 1
把绳子三等分 于是 ,
3
当剪断位置处在中间一 段上时, 事件 A 发生.
由于绳子上各点被剪断 是等可能的， 1 且中间一段的长度等于 绳长的 , 3 1 所以事件 A发生的概率P A . 3
对 于 问 题 2.记 “ 射 中 心 ” 为 事 件 B, 黄 1 由 于 中 靶 点 随 机 地 落 面 积 为 π 1222 cm 2 在 4 1 2 2 的 大 圆 内而 当 中 靶 点 落 在 面 积 为 π 12.2 cm , 4 的 黄 心 内 时事 件 B发 生 . ,
（1）试验中的基本事件是什么？ 射中靶面上每一点都是一个基本事件,这 一点可以是靶面直径为122cm的大圆内的任 意一点.
（2）每个基本事件的发生是等可能的吗？
（3）符合古典概型的特点吗？
问题3: 有一杯1升的水，其中漂浮有1个
微生物，用一个小杯从这杯水中取出0.1
升，求小杯水中含有这个微生物的概率.
（1）试验中的基本事件是什么？ 微生物出现的每一个位置都是一个基本事件,微
生物出现位置可以是1升水中的任意一点. （2）每个基本事件的发生是等可能的吗？
（3）符合古典概型的特点吗？
上面三个随机试验有什么共同特点？
(1)一次试验可能出现的结果有无限多个； (2) 每个结果的发生都具有等可能性．
在 这 两个问题中 基 本 事 件有无限多个,虽然 , 类似于古典概型的 等可能性" 还存在着, 但是 " 显然不能用古典概型的 方法求解.怎么办呢?
2.已知地铁列车每10min一班,在车站停1min.求乘客到 达站 台立即乘上车的概率.
答案：P(A)=1/10
练一练: 3.在1万平方公里的海域中有40平方公里的大陆 架贮藏着石油.假如在上述海域中任意一点钻探, 钻到油层面的概率是多少?
答案：P(A)=40/10000=0.004 4.如右图,假设你在每个图 形上随机撒一粒黄豆,分别 计算它落到阴影部分的概 率.(图1为过圆心的等腰三 角形，图2把圆8等分） 答案：P(A)=
3m
（1）试验中的基本事件是什么？ 从每一个位置剪断都是一个基本事件,剪断位置 可以是长度为3m的绳子上的任意一点.
（2）每个基本事件的发生是等可能的吗？ （3）符合古典概型的特点吗？
问题2:射箭比赛的箭靶是涂有五个彩色的分环.从外向
内为白色、黑色、蓝色、红色，靶心是金色,金色靶 心叫“黄心”.奥运会的比赛靶面直径为122cm,靶心 直径为12.2cm.运动员在70m外射箭,假设每箭都能中 靶,且射中靶面内任一点都是等可能的,那么射中黄 心的概率是多少?
于是事件B 发生的概率为
1 12.2 2 P B 4 0.01. 1 1222 4
概念：对于一个随机试验,我们将每个基本事件理解 为从某个特定的几何区域内随机地取一点,该区域中 的每一个点被取到的机会都一样,而一个随机事件的 发生则理解为恰好取到上述区域内的某个指定区域 中的点.这里的区域可以是线段、平面图形、立体图 形等.用这种方法处理随机试验,称为几何概型.
几何概型的特 点:
(1)基本事件有无限多个; (2)基本事件发生是等可能的.
一般地,在几何区域D中随机地取一点,记“该点落在其 内部一个区域d内”为事件A,则事件A发生的概率:
d的测度 P(A) . D的测度
注:
（1）古典概型与几何概型的区别在于：几何概型是 无限多个等可能事件的情况，而古典概型中的等可 能事件只有有限多个；
(2)D的测度不为0,当D分别是线段、平面图形、立
体图形时,相应的“测度”分别是长度、面积和
体积.
例1.两根相距8m的木杆上系一根拉直绳 子,并在绳子上挂一盏灯,求灯与两端距 离都大于3m的概率.
解：记“灯与两端距离都大于3m”为事件A， 由于绳长8m，当挂灯位置介于中间2m时， 事件A发生，于是