2019-2020年高考数学异构异模复习第一章集合与常用逻辑用语课时撬分练1.1集合的概念及运算理

2019-2020年高考数学异构异模复习第一章集合与常用逻辑用语课时撬分练1.1集合的概念及运算理1.[xx·武邑中学模拟]已知集合A＝{0,1}，B＝{x|x⊆A}，则下列集合A与B的关系正确的是( )A．A⊆B B．A BC．B A D．A∈B答案 D解析因为x⊆A，所以B＝{∅，{0}，{1}，{0,1}}，则集合A＝{0,1}是集合B中的元素，所以A∈B.故选D.2．[xx·枣强中学一轮检测]已知集合A⊆B，A⊆C，B＝{0,1,2,3,5,9}，C＝{2,4,8,10}，则A可以是( )A．{1,2} B．{2,4}C．{4} D．{2}答案 D解析解法一：因为A⊆B，A⊆C，所以A⊆(B∩C)，故集合A可以是{2}，故选D.解法二：逐项验证，可知当A＝{1,2}时，不满足A⊆C；同理可知当A＝{2,4}和A＝{4}时，不满足A⊆B，故选D.3．[xx·衡水中学周测]若集合A＝{2,3,4}，B＝{x|x＝m＋n，m，n∈A，m≠n}，则集合B的非空子集的个数是( )A．4 B．7C．8 D．15答案 B解析解法一：因为x＝m＋n，m，n∈A，m≠n，所以B＝{5,6,7}，故B的非空子集有{5}，{6}，{7}，{5,6}，{5,7}，{6,7}，{5,6,7}，共7个．解法二：因为x＝m＋n，m，n∈A，m≠n，所以B＝{5,6,7}，根据公式可得集合B的非空子集的个数是23－1＝7.4．[xx·冀州中学月考]已知集合A＝{x|y＝lg (x－x2)}，B＝{x|x2－cx<0，c>0}，若A⊆B，则实数c的取值范围是( )A．(0,1] B．[1，＋∞)C．(0,1) D．(1，＋∞)答案 B解析因为A＝{x|y＝lg (x－x2)}＝{x|x－x2>0}＝(0,1)，B＝{x|x2－cx<0，c>0}＝(0，c)．因为A⊆B，画出数轴，如图所示，得c≥1.故选B.5．[xx·武邑中学周测]设a ，b ∈R ，集合{1，a ＋b ，a }＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫0，b a，b ，则b －a ＝( )A ．1B ．－1C ．2D ．－2答案 C解析 因为{1，a ＋b ，a }＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫0，b a ，b ，a ≠0，所以a ＋b ＝0，从而b a ＝－1，所以有a ＝－1，b ＝1，所以b －a ＝2，故选C.6．[xx·衡水中学月考]已知集合A ＝(－2,5]，B ＝[m ＋1,2m －1]．若B ⊆A ，则m 的取值范围是( )A ．(－3,3]B ．[－3,3]C ．(－∞，3]D ．(－∞，3)答案 C解析 当B ＝∅时，m ＋1>2m －1即m <2，B ⊆A . 当B ≠∅时，由题意可画数轴m ≥2且⎩⎪⎨⎪⎧m ＋1>－22m －1≤5解得2≤m ≤3.综上可知m ∈(－∞，3]，故选C.7．[xx·枣强中学猜题]设集合M ＝{－1,0,1}，N ＝{a ，a 2}，则使M ∩N ＝N 成立的a 的值是( )A ．1B ．0C ．－1D ．1或－1答案 C解析 若M ∩N ＝N ，则N ⊆M .结合集合元素的互异性得⎩⎪⎨⎪⎧a 2＝1，a ＝－1，所以a ＝－1.故选C.8．[xx·衡水中学期中]若集合A ＝{x |1≤3x≤81}，B ＝{x |log 2(x 2－x )>1}，则A ∩B ＝( )A ．(2,4]B ．[2,4]C ．(－∞，0)∪(0,4]D ．(－∞，－1)∪[0,4]答案 A解析 因为A ＝{x |1≤3x≤81}＝{x |30≤3x ≤34}＝{x |0≤x ≤4}，B ＝{x |log 2(x 2－x )>1}＝{x |x 2－x >2}＝{x |x <－1或x >2}，所以A ∩B ＝{x |0≤x ≤4}∩{x |x <－1或x >2}＝{x |2<x ≤4}＝(2,4]．9．[x x·武邑中学期中]已知全集U ＝R ，集合M ＝{x |(x －1)(x ＋3)<0}，N ＝{x ||x |≤1}，则阴影部分表示的集合是( )A ．[－1,1)B ．(－3,1]C ．(－∞，－3)∪[－1，＋∞)D ．(－3，－1) 答案 D解析 由题意可知，M ＝(－3,1)，N ＝[－1,1]，∴阴影部分表示的集合为M ∩(∁U N )＝(－3，－1)．10．[xx·衡水中学期末]设全集U 是实数集R ，集合M ＝{x |x 2>2x }，N ＝{x |log 2(x －1)≤0}，则(∁U M )∩N 为( )A ．{x |1<x <2}B ．{x |1≤x ≤2}C ．{x |1<x ≤2}D ．{x |1≤x <2}答案 C解析 x 2>2x ⇒x >2或x <0.M ＝{x |x >2或x <0}，log 2(x －1)≤0⇒0<x －1≤1,1<x ≤2，N ＝{x |1<x ≤2}，(∁U M )∩N ＝{x |1<x ≤2}，故选C.11．[xx·冀州中学猜题]已知全集U ＝{0,1,2,3,4}，A ＝{1,2,3}，B ＝{2,4}，则下图中阴影部分表示的集合为( )A ．{0,2}B ．{0,1,3}C ．{1,3,4}D ．{2,3,4}答案 C解析 集合A ∪B ＝{1,2,3,4}，A ∩B ＝{2}，阴影部分表示的集合为{1,3,4}．12．[xx·武邑中学仿真]已知R 是实数集，M ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪2x<1，N ＝{y |y ＝x －1＋1}，则N ∩(∁RM )＝( )A ．(1,2)B ．[0,2]C ．∅D ．[1,2]答案 D解析 ∵2x <1，∴x －2x>0，∴x <0或x >2，∴M ＝{x |x <0或x >2}，∴∁R M ＝{x |0≤x ≤2}．∵y ＝x －1＋1，∴y ≥1，∴N ＝{y |y ≥1}，∴N ∩(∁R M )＝[1,2]，故选D.能力组13.[xx·衡水中学模拟]已知集合A ＝{0,1}，则满足条件A ∪B ＝{0,1,2,3}的集合B 共有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个答案 D解析 由题知B 集合必须含有元素2,3，可以是{2,3}，{2,1,3}，{2,0,3}，{2,0,1,3}，共四个，故选D.14．[xx·冀州中学期中]已知集合A ＝{x |1≤x <5}，C ＝{x |－a <x ≤a ＋3}．若C ∩A ＝C ，则a 的取值范围为( )A ．－32<a ≤－1B ．a ≤－32C ．a ≤－1D ．a >－32答案 C解析 因为C ∩A ＝C ，所以C ⊆A .①当C ＝∅时，满足C ⊆A ，此时－a ≥a ＋3， 得a ≤－32；②当C ≠∅时，要使C ⊆A ，则⎩⎪⎨⎪⎧－a <a ＋3，－a ≥1，a ＋3<5，解得－32<a ≤－1.由①②得，a ≤－1.15. [xx·衡水中学仿真]已知集合A ＝{x |2x 2－2x <8}，B ＝{x |x 2＋2mx －4<0}，若A ∩B ＝{x |－1<x <1}，A ∪B ＝{x |－4<x <3}，则实数m 等于________．答案 32解析 由2x 2－2x <8，得x 2－2x <3，解得－1<x <3，所以A ＝{x |－1<x <3}．因为A ∩B ＝{x |－1<x <1}，A ∪B ＝{x |－4<x <3}，所以B ＝{x |－4<x <1}．由不等式与方程之间的关系可得，－4,1是方程x 2＋2mx －4＝0的两根，所以－4＋1＝－2m ，即－2m ＝－3，解得m ＝32.16．[xx·枣强中学预测]已知集合A ＝{y |y ＝x 2＋2x ，－2≤x ≤2}，B ＝{x |x 2＋2x －3≤0}，在集合A 中任意取一个元素a ，则a ∈B 的概率是________．答案 29解析 依题意，函数y ＝x 2＋2x ＝(x ＋1)2－1(－2≤x ≤2)的值域是A ＝{y |－1≤y ≤8}；由x 2＋2x －3≤0得－3≤x ≤1，即B ＝{x |－3≤x ≤1}，则A ∩B ＝{x |－1≤x ≤1}，因此所求的概率等于1－－8－－＝29.2019-2020年高考数学异构异模复习第一章集合与常用逻辑用语课时撬分练1.3逻辑联结词全称量词与存在量词文1.[xx·衡水二中期末]已知命题p ：函数y ＝e|x －1|的图象关于直线x ＝1对称，q ：函数y＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π6的图象关于点⎝ ⎛⎭⎪⎫π6，0对称，则下列命题中的真命题为( ) A ．p ∧qB ．p ∧(綈q )C ．(綈p )∧qD ．(綈p )∨(綈q )答案 A解析 由函数y ＝e|x －1|的图象可知图象关于直线x ＝1对称，所以命题p 正确；y ＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2×π6＋π6＝0，所以函数y ＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π6的图象关于点⎝ ⎛⎭⎪⎫π6，0对称，所以命题q 正确，p ∧q 为真命题．故选A.2．[xx·武邑中学猜题]已知命题p ：抛物线y ＝2x 2的准线方程是y ＝－12，命题q ：若函数f (x ＋1)为偶函数，则f (x )的图象关于x ＝1对称，则下列命题是真命题的是( )A ．p ∧qB ．p ∧(綈q )C ．(綈p )∧(綈q )D ．p ∨q答案 D解析 抛物线y ＝2x 2，即x 2＝12y 的准线方程是y ＝－18；当函数f (x ＋1)为偶函数时，函数f (x ＋1)的图象关于直线x ＝0对称，函数f (x )的图象关于直线x ＝1对称(注：将函数f (x )的图象向左平移一个单位长度可得到函数f (x ＋1)的图象)，因此命题p 是假命题，q 是真命题，p ∧q ，p ∧(綈q )，(綈p )∧(綈q )都是假命题，p ∨q 是真命题．故选D.3．[xx·冀州中学仿真]设命题p ：函数y ＝sin2x 的最小正周期为π2；命题q ：函数y ＝cos x 的图象关于直线x ＝π2对称．则下列的判断正确的是( )A ．p 为真B ．綈q 为假C ．p ∧q 为假D ．p ∨q 为真答案 C解析 函数y ＝sin2x 的最小正周期为2π2＝π，命题p 为假．函数y ＝cos x 的图象关于x ＝k π(k ∈Z )对称，命题q 为假，故选C.4．[xx·武邑中学预测]给定下列三个命题：p 1：函数y ＝a x ＋x (a >0，且a ≠1)在R 上为增函数； p 2：∃a ，b ∈R ，a 2－ab ＋b 2<0；p 3：cos α＝cos β成立的一个充分不必要条件是α＝2k π＋β(k ∈Z )．则下列命题中的真命题为( ) A ．p 1∨p 2 B ．p 2∧p 3 C ．p 1∨(綈p 3) D ．(綈p 2)∧p 3答案 D解析 对于p 1：令y ＝f (x )，当a ＝12时，f (0)＝⎝ ⎛⎭⎪⎫120＋0＝1，f (－1)＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12－1－1＝1，所以p 1为假命题；对于p 2：a 2－ab ＋b 2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫a －12b 2＋34b 2≥0，所以p 2为假命题；对于p 3：由α＝2k π＋β(k ∈Z )可得cos α＝cos β，但由cos α＝cos β不能得α＝2k π＋β(k ∈Z )，所以p 3是真命题，所以(綈p 2)∧p 3为真命题，故选D.5．[xx·衡水二中模拟]下列结论正确的个数是( )①命题p ：“∃x 0∈R ，x 20－2≥0”的否定为綈p ：“∀x ∈R ，x 2－2<0”； ②若綈p 是q 的必要条件，则p 是綈q 的充分条件；③“M >N ”是“⎝ ⎛⎭⎪⎫23M >⎝ ⎛⎭⎪⎫23N”的充分不必要条件．A ．0B ．1C ．2D ．3答案 C解析 对于①，易知①是正确的；对于②，由“綈p 是q 的必要条件”知，q 可推知綈p ，则p 可推知綈q (注：互为逆否的两个命题的真假性一致)，因此p 是綈q 的充分条件，②正确；对于③，由M >N 不能得到⎝ ⎛⎭⎪⎫23M >⎝ ⎛⎭⎪⎫23N，因此③是错误的．故选C.6．[xx·枣强中学期末]已知命题p ：∃x ∈(－∞，0)，2x <3x，命题q ：∀x ∈(0,1)，log 2x <0，则下列命题为真命题的是( )A ．p ∧qB ．p ∨(綈q )C ．(綈p )∧qD ．p ∧(綈q ) 答案 C解析 由指数函数的图象与性质可知，命题p 是假命题，由对数函数的图象与性质可知，命题q 是真命题，则命题“p ∧q ”为假命题，命题“p ∨(綈q )”为假命题，命题“(綈p )∧q ”为真命题，命题“p ∧(綈q )”为假命题，故选C.7．[xx·衡水二中仿真]若命题“∃x 0∈R ，使得x 20＋mx 0＋2m －3<0”为假命题，则实数m 的取值范围是( )A ．[2,6]B ．[－6，－2]C ．(2,6)D ．(－6，－2)答案 A解析 由题意知，“∀x ∈R 使得x 2＋mx ＋2m －3≥0”为真命题，则Δ≤0，即m 2－4(2m －3)≤0，所以2≤m ≤6，故选A.8．[xx·枣强中学期中]已知命题p ：∀x 2>x 1,2x2>2x1，则綈p 是( ) A ．∀x 2>x 1,2 x2≤2 x1 B ．∃x 2>x 1,2 x 2≤2 x1 C ．∀x 2>x 1,2 x2<2 x1 D ．∃x 2>x 1,2 x2<2 x1答案 B解析 全称命题的否定为特称命题，因此∀x 2>x 1,2x 2>2x 1的否定为∃x 2>x 1,2 x 2≤2 x1. 9．[xx·衡水二中热身]给出下列结论：①命题“若綈p ，则q ”的逆否命题是“若p ，则綈q ”；②命题“∃n ∈N *，n 2＋3n 能被10整除”的否定是“∀n ∈N *，n 2＋3n 都不能被10整除”； ③命题“∀x ∈R ，x 2＋2x ＋3>0”的否定是“∃x ∈R ，x 2＋2x ＋3<0”． 其中结论正确的是________． 答案 ②解析 由于逆否命题是把原命题否定了的结论作条件，否定了的条件作结论得到的命题，故①不正确；特称命题的否定是全称命题，故②正确；虽然全称命题的否定是特称命题，但对结论的否定错误，故③不正确．所以只有②正确，故填②.10．[xx·武邑中学期末]已知命题p ：∃x ∈R ，使tan x ＝1，命题q ：x 2－3x ＋2<0的解集是{x |1<x <2}．下列结论：①命题“p ∧q ”是真命题； ②命题“p ∧(綈q )”是假命题；③命题“(綈p )∨q ”是真命题；④命题“(綈p )∨(綈q )”是假命题．其中正确的是________．(填所有正确命题的序号)答案 ①②③④解析 命题p ：∃x ∈R ，使tan x ＝1正确，命题q ：x 2－3x ＋2<0的解集是{x |1<x <2}也正确，∴①命题“p ∧q ”是真命题；②命题“p ∧(綈q )”是假命题；③命题“(綈p )∨q ”是真命题；④命题“(綈p )∨(綈q )”是假命题．11. [xx·衡水二中预测]已知命题p ：|x －1|＋|x ＋1|≥3a 恒成立，命题q ：y ＝(2a －1)x为减函数，若“p 且q ”为真命题，则a 的取值范围是________．答案 ⎝ ⎛⎦⎥⎤12，23解析 由绝对值不等式得|x －1|＋|x ＋1|≥|(x －1)－(x ＋1)|＝2，当且仅当－1≤x ≤1时等号成立，即|x －1|＋|x ＋1|的最小值为 2.若不等式|x －1|＋|x ＋1|≥3a 恒成立，则3a ≤2，即a ≤23.若函数y ＝(2a －1)x为减函数，则0<2a －1<1，即12<a <1，由“p 且q ”为真命题知命题p 、q 均为真命题，因此有⎩⎪⎨⎪⎧a ≤23，12<a <1，即12<a ≤23，故a 的取值范围是⎝ ⎛⎦⎥⎤12，23.12．[xx·枣强中学月考]已知命题p ：存在实数x ，使得不等式x 2＋2ax ＋a ≤0成立．若命题p 是假命题，则实数a 的取值范围是________．答案 0<a <1解析 若命题p 是假命题，则不存在实数x ，使得不等式x 2＋2ax ＋a ≤0成立，即对于任意的实数x ，不等式x 2＋2ax ＋a >0恒成立，从而Δ＝4a 2－4a <0，得0<a <1.能力组13.[xx·衡水二中猜题]下列说法中，不正确的是( ) A ．已知a ，b ，m ∈R ，命题“若am 2<bm 2，则a <b ”为真命题 B ．命题“∃x 0∈R ，x 20－x 0>0”的否定是“∀x ∈R ，x 2－x ≤0”C．命题“p或q”为真命题，则命题p和命题q均为真命题D．“x>3”是“x>2”的充分不必要条件答案 C解析由am2<bm2可知m2>0，故可推出a<b，选项A正确；特称命题的否定是全称命题，选项B正确；由于x>3能推出x>2，但是x>2不能推出x>3，故选项D正确；p∨q是真命题⇔p，q中存在真命题，故选项C错误．故选C.14．[xx·衡水二中一轮检测]下列命题中，真命题是( )A．∃m∈R，使函数f(x)＝x2＋mx(x∈R)是偶函数B．∃m∈R，使函数f(x)＝x2＋mx(x∈R)是奇函数C．∀m∈R，使函数f(x)＝x2＋mx(x∈R)都是偶函数D．∀m∈R，使函数f(x)＝x2＋mx(x∈R)都是奇函数答案 A解析由于当m＝0时，函数f(x)＝x2＋mx＝x2为偶函数，故“∃m∈R，使函数f(x)＝x2＋mx(x∈R)是偶函数”为真命题，故选A.15．[xx·冀州中学周测]已知命题p：m∈R，且m＋1≤0，命题q：∀x∈R，x2＋mx＋1>0恒成立，若p∧q为假命题，则m的取值范围是________．答案m≤－2或m>－1解析先求p∧q是真命题时m的取值范围，再求其补集．命题p是真命题时，m≤－1，命题q是真命题时，m2－4<0，解得－2<m<2，所以p∧q是真命题时，－2<m≤－1，故p∧q 为假命题，则m的取值范围是m≤－2或m>－1.16. [xx·冀州中学热身]已知下列命题：①命题“∃x∈R，x2＋1>3x”的否定是“∀x∈R，x2＋1<3x”；②已知p，q为两个命题，若“p∨q”为假命题，则“(綈p)∧(綈q)为真命题”；③“a>2”是“a>5”的充分不必要条件；④“若xy＝0，则x＝0且y＝0”的逆否命题为真命题．其中所有真命题的序号是________．答案②解析命题“∃x∈R，x2＋1>3x”的否定是“∀x∈R，x2＋1≤3x”，故①错误；“p∨q”为假命题说明p假q假，则(綈p)∧(綈q)为真命题，故②正确；a>5⇒a>2，但a>2⇒/a>5，故“a>2”是“a>5”的必要不充分条件，故③错误；因为“若xy＝0，则x＝0或y＝0”，所以原命题为假命题，故其逆否命题也为假命题，故④错误．。