高考数学异构异模复习第四章三角函数4.1三角函数的有关概念同角三角函数的关系式及诱导公式课件文

C．－34
3 D.4
(2)若角 θ 的终边经过点 P(－ 3，m)(m≠0)且 sinθ＝ 42m，则 cosθ 的值为__－__4_6___．
(3)已知扇形周长为 40，当它的半径 r＝___1_0____和圆心角 θ＝____2____分别取何值时，扇形的面积取
最大值？ (4)已知 cosπ6－α＝23，则 sinα－23π＝__－__23____.
一、“超前思考，比较听课”
什么叫“超前思考，比较听课”？简单地说，就是同学们在上课的时候不仅要跟着老师的思路走，还要力争走在老师思路的前面，用自己的思路和老师的思路进行对 比，从而发现不同之处，优化思维。
比如在讲《林冲棒打洪教头》一文，老师会提出一些问题，如林冲当时为什么要戴着枷锁？林冲、洪教头是什么关系？林冲为什么要棒打洪教头？••••••
正弦
sinα
余弦 cosα
正切 tanα
二 π＋α －sinα －cosα tanα
三 －α －sinα cosα －tanα
四 π－α
五六 π2－α π2＋α
sinα －cosα
cosα cosα sinα －sinα
－tanα — —
(2)诱导公式的记忆规律 ①诱导公式可简记为：奇变偶不变，符号看象限． ②“奇”“偶”指的是诱导公式 k·π2＋α 中的整数 k 是奇数还是偶数．“变”与“不变”是指函数的名 称的变化，若 k 为奇数，则正、余弦互变；若 k 为偶数，则函数名称不变． ③“符号看象限”指的是在 k·π2＋α 中，将 α 看成锐角时 k·π2＋α 所在的象限．
尖子生好方法:听课时应该始终跟着老师的节奏，要善于抓住老师讲解中的关键词，构建自己的知识结构。利用老师讲课的间隙，猜想老师还会讲什么，会怎样讲， 怎样讲会更好，如果让我来讲，我会怎样讲。这种方法适合于听课容易分心的同学。
2019/7/12
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2019/7/12
5m，sinα＝yr＝－2m5m＝－2 5
5，cosα＝xr＝－
m ＝－ 5m
55，tanα＝yx＝2mm＝2.
[错解] [错因分析] 直接在直线上取特殊点的方法，导致漏解．
[心得体会]
编后语
有的同学听课时容易走神，常常听着听着心思就不知道溜到哪里去了；有的学生，虽然留心听讲，却常常“跟不上步伐”，思维落后在老师的讲解后。这两种情况都 不能达到理想的听课效果。听课最重要的是紧跟老师的思路，否则，教师讲得再好，新知识也无法接受。如何跟上老师饭思路呢？以下的听课方法值得同学们学习：
注意点 应用三角函数定义和平方关系求值时注意正负号选取 (1)利用三角函数的定义求解问题时，认清角终边所在的象限或所给角的取值范围，以确定三角函数值 的符号． (2)利用同角三角函数的平方关系求三角函数值，进行开方时要根据角的范围，判断符号后正确取舍.
1.思维辨析
(1)120°角的正弦值是21，余弦值是－
二、同步听课法
有些同学在听课的过程中常碰到这样的问题，比如老师讲到一道很难的题目时，同学们听课的思路就“卡壳“了，无法再跟上老师的思路。这时候该怎么办呢？
如果“卡壳”的内容是老师讲的某一句话或某一个具体问题，同学们应马上举手提问，争取让老师解释得在透彻些、明白些。
如果“卡壳”的内容是公式、定理、定律，而接下去就要用它去解决问题，这种情况下大家应当先承认老师给出的结论（公式或定律）并非继续听下去，先把问题记 下来，到课后再慢慢弄懂它。
[解析] (1)∵54π<α<32π， ∴cosα<0，sinα<0 且|cosα|<|sinα|， ∴cosα－sinα>0.
又(cosα－sinα)2＝1－2sinαcosα＝1－2×18＝34，
∴cosα－sinα＝
3 2.
(2)点 P(－ 3，m)是角 θ 终边上一点，由三角函数定义可知 sinθ＝ 3＋m m2.又 sinθ＝ 42m，
【解题法】 同角关系式的应用技巧和诱导公式使用原则步骤 (1)同角关系式的应用技巧 ①弦切互化法：主要利用公式 tanθ＝csoinsθθ化成正弦、余弦函数． ②和积转换法：如利用(sinθ±cosθ)2＝1±2sinθcosθ 的关系进行变形、转化． ③巧用“1”的变换：1＝sin2θ＋cos2θ＝cos2θ(1＋tan2θ)＝sin2θ1＋tan12θ. (2)使用诱导公式的原则和步骤 ①原则：负化正、大化小、化到锐角为终了． ②步骤：利用诱导公式可以把任意角的三角函数转化为 0～π2之间角的三角函数，然后求值．
3 2 .(
×
)
(2)同角三角函数关系式中的角 α 是任意角．( × )
(3)六组诱导公式中的角 α 可以是任意角．( × ) (4)诱导公式的口诀“奇变偶不变，符号看象限”中的“符号”与 α 的大小无关．( √ ) (5)锐角是第一象限角，反之亦然．( × )
(6)终边相同的角的同一三角函数值相等．( √ )
老师没提了一个问题，同学们就应当立即主动地去思考，积极地寻找答案，然后和老师的解答进行比较。通过超前思考，可以把注意力集中在对这些“难点”的理解 上，保证“好钢用在刀刃上”，从而避免了没有重点的泛泛而听。通过将自己的思考跟老师的讲解做比较，还可以发现自己对新知识理解的不妥之处，及时消除知识 的“隐患”。
设 α 是一个任意角，α 的终边上任意一点 P(与原点不重合)的坐标为(x，y)，它到原点的距离是 r＝
x2＋y2.
三角函数 定义
定义域
y
sinα
r
R
cosα
x
r
R
tanα
y x
αα≠π2＋kπ，k∈Z

(5)三角函数在各象限的符号 记忆口诀：一全正，二正弦，三正切，四余弦．
2．已知角 α 的终边经过点(－4,3)，则 cosα＝( )
A.54
B.35
C．－35
D．－45
解析 由三角函数的定义知 cosα＝ －－442＋32＝－54.故选 D.
3．(1)角－870°的终边所在的象限是( ) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 (2)弧长为 3π，圆心角为 135°的扇形半径为___4_____，面积为___6_π____．
第四章 三角函数
第1讲 三角函数的有关概念、同角三角函数的关系 式及诱导公式
考点 三角函数的概念、 同角三角函数的关系和诱导公式
撬点·基础点 重难点
1 三角函数的有关概念
(1)终边相同的角
所有与角 α 终边相同的角，连同角 α 在内，可构成一个集合{β|β＝ α＋2kπ ，k∈Z}．
(2)角度与弧度的互化
∴
3＋m m2＝
2 4 m.
又 m≠0，∴m2＝5，
∴cosθ＝ －3＋3m2＝－ 46.
(3)设圆心角是 θ，半径是 r，则 2r＋rθ＝40. 又 S＝12θr2＝12r(40－2r)＝r(20－r)＝－(r－10)2＋100≤100. 当且仅当 r＝10 时，Smax＝100，此时 2×10＋10θ＝40，θ＝2. ∴当 r＝10，θ＝2 时，扇形的面积最大． (4)∵π6－α＋α－23π＝－π2， ∴α－23π＝－π2－π6－α， ∴sinα－23π＝sin－π2－π6－α， ＝－cosπ6－α＝－32.
恒等变换、同角关系式及诱导公式等，题型一般为选择题、填空题形式，属于中低档题目，考查学生的基
本运算能力及等价转化能力．
命题法 三角函数的概念，同角三角函数关系式，诱导公式的应用
典例 (1)已知 sinαcosα＝18，且54π<α<32π，则 cosα－sinα 的值为( )
A．－
3 2
3 B. 2
①360°＝ 2π rad；②180°＝ π rad；
π ③1°＝ 180
rad；④1 rad＝
180

π
°≈
(3)弧长及扇形面积公式
①弧长公式： l＝|α|r ；
57.30°.
②扇形面积公式：S＝
1 2lr
＝ 12|α|r2 .
其中 l 为扇形弧长，α 为圆心角，r 为扇形半径．
(4)任意角的三角函数的定义
解析 (1)因为－870°＝－2×360°－150°，又－150°是第三象限角，所以－870°的终边在第三象限． (2)弧长 l＝3π，圆心角 α＝34π，由弧长公式 l＝|α|·r，得 r＝|αl |＝33π＝4，面积 S＝12lr＝6π.
4π
撬法·命题法 解题法
[考法综述] 对于角的概念、三角函数的定义单独命题的概率很小，多与其他知识相结合．如三角
已知角 α 的终边在直线 2x－y＝0 上，求角 α 的正弦、余弦和正切值．
[正解] 在直线 2x＋y＝0 上取点(m,2m)(m≠0)
则 r＝ 5|m|，
当 m>0 时，r＝
5m，sinα＝yr＝ 25mm＝255，cosα＝xr＝
m＝ 5m
55，tanα＝yx＝2mm＝2.
当 m<0 时，r＝－
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Hale Waihona Puke 24(6)三角函数线 角所在 的象限
第一象限
第二象限
图形
2 同角三角函数基本关系式 (1)平方关系：sin2α＋cos2α＝1 . (2)商数关系： tanα＝csoinsαα α≠π2＋kπ，k∈Z.
第三象限
第四象限
3 诱导公式及记忆规律
(1)诱导公式
组数
一
2kπ＋α 角
(k∈Z)