2014年浙江省宁波市中考数学试卷
浙江省宁波市2014年中考数学试卷一、选择题（每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．（4分）（2014•宁波）下列各数中，既不是正数也不是负数的是（）A．0B．﹣1 C．D．2考点：实数；正数和负数．分析：根据实数的分类，可得答案．解答：解：0既不是正数也不是负数，故选：A．点评：本题考查了实数，大于0的数是正数，小于0的数是负数，0既不是正数也不是负数．2．（4分）（2014•宁波）宁波轨道交通1号线、2号线建设总投资253.7亿元，其中253.7亿用科学记数法表示为（）A．253.7×108B．25.37×109C．2.537×1010D．2.537×1011考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：253.7亿=253 7000 0000=2.537×1010，故选：C．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（4分）（2014•宁波）用矩形纸片折出直角的平分线，下列折法正确的是（）A．B．C．D．考点：翻折变换（折叠问题）．分析：根据图形翻折变换的性质及角平分线的定义对各选项进行逐一判断．解答：解：A．当长方形如A所示对折时，其重叠部分两角的和一个顶点处小于90°，另一顶点处大于90°，故本选项错误；B．当如B所示折叠时，其重叠部分两角的和小于90°，故本选项错误；C．当如C所示折叠时，折痕不经过长方形任何一角的顶点，所以不可能是角的平分线，故本选项错误；D．当如D所示折叠时，两角的和是90°，由折叠的性质可知其折痕必是其角的平分线，正确．故选：D．点评：本题考查的是角平分线的定义及图形折叠的性质，熟知图形折叠的性质是解答此题的关键．4．（4分）（2014•宁波）杨梅开始采摘啦！每框杨梅以5千克为基准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，记录如图，则这4框杨梅的总质量是（）A．19.7千克B．19.9千克C．20.1千克D．20.3千克考点：正数和负数分析：根据有理数的加法，可得答案．解答：解：（﹣0.1﹣0.3+0.2+0.3）+5×4=20.1（千克），故选：C．点评：本题考查了正数和负数，有理数的加法运算是解题关键．5．（4分）（2014•宁波）圆锥的母线长为4，底面半径为2，则此圆锥的侧面积是（）A．6πB．8πC．12πD．16π考点：圆锥的计算专题：计算题．分析：根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式求解．解答：解：此圆锥的侧面积=•4•2π•2=8π．故选B．点评：本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．6．（4分）（2014•宁波）菱形的两条对角线长分别是6和8，则此菱形的边长是（）A．10 B．8C．6D．5考点：菱形的性质；勾股定理．分析：根据菱形的性质及勾股定理即可求得菱形的边长．解答：解：∵四边形ABCD是菱形，AC=8，BD=6，∴OB=OD=3，OA=OC=4，AC⊥BD，在Rt△AOB中，由勾股定理得：AB===5，即菱形ABCD的边长AB=BC=CD=AD=5，故选D．点评：本题考查了菱形的性质和勾股定理，关键是求出OA、O B的长，注意：菱形的对角线互相平分且垂直．7．（4分）（2014•宁波）如图，在2×2的正方形网格中有9个格点，已经取定点A和B，在余下的7个点中任取一点C，使△ABC为直角三角形的概率是（）A．B．C．D．考点：概率公式专题：网格型．分析：找到可以组成直角三角形的点，根据概率公式解答即可．解答：解：如图，C1，C2，C3，均可与点A和B组成直角三角形．P=，故选C．点评：本题考查了概率公式：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．8．（4分）（2014•宁波）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=∠ACD=90°，AB=2，DC=3，则△ABC 与△DCA的面积比为（）A．2：3 B．2：5 C．4：9 D．：考点：相似三角形的判定与性质．分析：先求出△CBA∽△ACD，求出=，COS∠ACB•COS∠DAC=，得出△ABC与△DCA的面积比=．解答：解：∵AD∥BC，∴∠ACB=∠DAC又∵∠B=∠ACD=90°，∴△CBA∽△ACD==，AB=2，DC=3，∴===，∴=，∴COS∠ACB==，COS∠DAC==∴•=×=，∴=，∵△ABC与△DCA的面积比=，∴△ABC与△DCA的面积比=，故选：C．点评：本题主要考查了三角形相似的判定及性质，解决本题的关键是明确△ABC与△DCA的面积比=．9．（4分）（2014•宁波）已知命题“关于x的一元二次方程x2+bx+1=0，当b＜0时必有实数解”，能说明这个命题是假命题的一个反例可以是（）A．b=﹣1 B．b=2 C．b=﹣2 D．b=0考点：命题与定理；根的判别式专题：常规题型．分析：先根据判别式得到△=b2﹣4，在满足b＜0的前提下，取b=﹣1得到△＜0，根据判别式的意义得到方程没有实数解，于是b=﹣1可作为说明这个命题是假命题的一个反例．解答：解：△=b2﹣4，由于当b=﹣1时，满足b＜0，而△＜0，方程没有实数解，所以当b=﹣1时，可说明这个命题是假命题．故选A．点评：本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式；有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．也考查了根的判别式．10．（4分）（2014•宁波）如果一个多面体的一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，那么这个多面体叫做棱锥．如图是一个四棱柱和一个六棱锥，它们各有12条棱．下列棱柱中和九棱锥的棱数相等的是（）A．五棱柱B．六棱柱C．七棱柱D．八棱柱考点：认识立体图形分析：根据棱锥的特点可得九棱锥侧面有9条棱，底面是九边形，也有9条棱，共9+9=18条棱，然后分析四个选项中的棱柱棱的条数可得答案．解答：解：九棱锥侧面有9条棱，底面是九边形，也有9条棱，共9+9=18条棱，A、五棱柱共15条棱，故此选项错误；B、六棱柱共18条棱，故此选项正确；C、七棱柱共21条棱，故此选项错误；D、九棱柱共27条棱，故此选项错误；故选：B．点评：此题主要考查了认识立体图形，关键是掌握棱柱和棱锥的形状．11．（4分）（2014•宁波）如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC=1，CE=3，H是AF的中点，那么CH的长是（）A．2.5 B．C．D．2考点：直角三角形斜边上的中线；勾股定理；勾股定理的逆定理．分析：连接AC、CF，根据正方形性质求出AC、CF，∠ACD=∠GCF=45°，再求出∠ACF=90°，然后利用勾股定理列式求出AF，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答即可．解答：解：如图，连接AC、CF，∵正方形ABCD和正方形CEFG中，BC=1，CE=3，∴AC=，CF=3，∠ACD=∠GCF=45°，∴∠ACF=90°，由勾股定理得，AF===2，∵H是AF的中点，∴CH=AF=×2=．故选B．点评：本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，正方形的性质，勾股定理，熟记各性质并作辅助线构造出直角三角形是解题的关键．12．（4分）（2014•宁波）已知点A（a﹣2b，2﹣4ab）在抛物线y=x2+4x+10上，则点A关于抛物线对称轴的对称点坐标为（）A．（﹣3，7）B．（﹣1，7）C．（﹣4，10）D．（0，10）考点：二次函数图象上点的坐标特征；坐标与图形变化-对称．分析：把点A坐标代入二次函数解析式并利用完全平方公式整理，然后根据非负数的性质列式求出a、b，再求出点A的坐标，然后求出抛物线的对称轴，再根据对称性求解即可．解答：解：∵点A（a﹣2b，2﹣4ab）在抛物线y=x2+4x+10上，∴（a﹣2b）2+4×（a﹣2b）+10=2﹣4ab，a2﹣4ab+4b2+4a﹣8ab+10=2﹣4ab，（a+2）2+4（b﹣1）2=0，∴a+2=0，b﹣1=0，解得a=﹣2，b=1，∴a﹣2b=﹣2﹣2×1=﹣4，2﹣4ab=2﹣4×（﹣2）×1=10，∴点A的坐标为（﹣4，10），∵对称轴为直线x=﹣=﹣2，∴点A关于对称轴的对称点的坐标为（0，10）．故选D．点评：本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的对称性，坐标与图形的变化﹣对称，把点的坐标代入抛物线解析式并整理成非负数的形式是解题的关键．二、填空题（每小题4分，共24分）13．（4分）（2014•宁波）﹣4的绝对值是4．考点：绝对值专题：计算题．分析：计算绝对值要根据绝对值的定义求解．第一步列出绝对值的表达式；第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号．解答：解：|﹣4|=4．点评：此题考查了绝对值的性质，要求掌握绝对值的性质及其定义，并能熟练运用到实际运算当中．绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．14．（4分）（2014•宁波）方程=的根x= ﹣1．考点：解分式方程专题：计算题．分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．解答：解：去分母得：x=﹣1，经检验x=﹣1是分式方程的解．故答案为：﹣1．点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．15．（4分）（2014•宁波）某冷饮店一天售出各种口味雪糕数量的扇形统计图如图，其中售出红豆口味的雪糕200支，那么售出水果口味雪糕的数量是150支．考点：扇形统计图分析：首先根据红豆口味的雪糕的数量和其所占的百分比确定售出雪糕的总量，然后乘以水果口味的所占的百分比即可求得其数量．解答：解：观察扇形统计图知：售出红豆口味的雪糕200支，占40%，∴售出雪糕总量为200÷40%=500支，∵水果口味的占30%，∴水果口味的有500×30%=150支，故答案为150．点评：本题考查了扇形统计图的知识，解题的关键是正确的从扇形统计图中整理出进一步解题的有关信息．16．（4分）（2014•宁波）一个大正方形和四个全等的小正方形按图①、②两种方式摆放，则图②的大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积是ab（用a、b的代数式表示）．考点：平方差公式的几何背景分析：利用大正方形的面积减去4个小正方形的面积即可求解．解答：解：设大正方形的边长为x1，小正方形的边长为x2，由图①和②列出方程组得，解得，大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积=（）2﹣（）2=ab．故答案为：ab．点评：本题考查了平方差公式的几何背景，正确求出大小正方形的边长列代数式，以及整式的化简，正确对整式进行化简是关键．17．（4分）（2014•宁波）为解决停车难的问题，在如图一段长56米的路段开辟停车位，每个车位是长5米宽2.2米的矩形，矩形的边与路的边缘成45°角，那么这个路段最多可以划出17个这样的停车位．（≈1.4）考点：解直角三角形的应用．分析：如图，根据三角函数可求BC，CE，则BE=BC+CE可求，再根据三角函数可求EF，再根据停车位的个数=（56﹣BE）÷EF+1，列式计算即可求解．解答：解：如图，BC=2.2×sin45°=2.2×≈1.54米，CE=5×sin45°=5×≈3.5米，BE=BC+CE≈5.04，EF=2.2÷sin45°=2.2÷≈3.14米，（56﹣5.04）÷3.14+1=50.96÷3.14+1≈16+1=17（个）．故这个路段最多可以划出17个这样的停车位．故答案为：17．点评：考查了解直角三角形的应用，主要是三角函数及运算，关键把实际问题转化为数学问题加以计算．18．（4分）（2014•宁波）如图，半径为6cm的⊙O中，C、D为直径AB的三等分点，点E、F分别在AB两侧的半圆上，∠BCE=∠BDF=60°，连接AE、BF，则图中两个阴影部分的面积为6cm2．考点：垂径定理；全等三角形的判定与性质；含30度角的直角三角形；勾股定理．分析：作三角形DBF的轴对称图形，得到三角形AGE，三角形AGE的面积就是阴影部分的面积．解答：解：如图作△DBF的轴对称图形△HAG，作AM⊥CG，ON⊥CE，∵△DBF的轴对称图形△HAG，∴△ACG≌△BDF，∴∠ACG=∠BDF=60°，∵∠ECB=60°，∴G、C、E三点共线，∵AM⊥CG，ON⊥CE，∴AM∥ON，∴==，在RT△ONC中，∠OCN=60°，∴ON=sin∠OCN•OC=•OC，∵OC=OA=2，∴ON=，∴AM=2，∵ON⊥GE，∴NE=GN=GE，连接OE，在RT△ONE中，NE===，∴GE=2NE=2，∴S△AGE=GE•AM=×2×2=6，∴图中两个阴影部分的面积为6，故答案为6．点评：本题考查了平行线的性质，垂径定理，勾股定理的应用．三、解答题（本大题有8小题，共78分）19．（6分）（2014•宁波）（1）化简：（a+b）2+（a﹣b）（a+b）﹣2ab；（2）解不等式：5（x﹣2）﹣2（x+1）＞3．考点：整式的混合运算；解一元一次不等式分析：（1）先运用完全平方公式和平方差公式展开，再合并同类项即可；（2）先去括号，再移项、合并同类项．解答：解：（1）原式=a2+2ab+b2+a2﹣b2﹣2ab=2a2；（2）去括号，得5x﹣10﹣2x﹣2＞3，移项、合并同类项得3x＞15，系数化为1，得x＞5．点评：本题考查了整式的混合运算以及解一元一次不等式，是基础知识要熟练掌握．20．（8分）（2014•宁波）作为宁波市政府民生实事之一的公共自行车建设工作已基本完成，某部门对今年4月份中的7天进行了公共自行车日租车量的统计，结果如图：（1）求这7天日租车量的众数、中位数和平均数；（2）用（1）中的平均数估计4月份（30天）共租车多少万车次；（3）市政府在公共自行车建设项目中共投入9600万元，估计2014年共租车3200万车次，每车次平均收入租车费0.1元，求2014年租车费收入占总投入的百分率（精确到0.1%）．考点：条形统计图；加权平均数；中位数；众数专题：计算题．分析：（1）找出租车量中车次最多的即为众数，将数据按照从小到大顺序排列，找出中间的数即为中位数，求出数据的平均数即可；（2）由（1）求出的平均数乘以30即可得到结果；（3）求出2014年的租车费，除以总投入即可得到结果．解答：解：（1）根据条形统计图得：出现次数最多的为8，即众数为8；将数据按照从小到大顺序排列为：7.5，8，8，8，9，9，10，中位数为8；平均数为（7.5+8+8+8+9+9+10）÷7=8.5；（2）根据题意得：30×8.5=255（万车次），则估计4月份（30天）共租车255万车次；（3）根据题意得：=≈3.3%，则2014年租车费收入占总投入的百分率为3.3%．点评：此题考查了条形统计图，加权平均数，中位数，以及众数，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．21．（8分）（2014•宁波）如图，从A地到B地的公路需经过C地，图中AC=10千米，∠CAB=25°，∠CBA=37°，因城市规划的需要，将在A、B两地之间修建一条笔直的公路．（1）求改直的公路AB的长；（2）问公路改直后比原来缩短了多少千米？（sin25°≈0.42，cos25°≈0.91，sin37°≈0.60，tan37°≈0.75）考点：解直角三角形的应用分析：（1）作CH⊥AB于H．在Rt△ACH中，根据三角函数求得CH，AH，在Rt△BCH中，根据三角函数求得BH，再根据AB=AH+BH即可求解；（2）在Rt△BCH中，根据三角函数求得BC，再根据AC+BC﹣AB列式计算即可求解．解答：解：（1）作CH⊥AB于H．在Rt△ACH中，CH=AC•sin∠CAB=AC•sin25°≈10×0.42=4.2千米，AH=AC•cos∠CAB=AC•cos25°≈10×0.91=9.1千米，在Rt△BCH中，BH=CH÷tan∠CBA=4.2÷tan37°≈4.2÷0.75=5.6千米，∴AB=AH+BH=9.1+5.6=14.7千米．故改直的公路AB的长14.7千米；（2）在Rt△BCH中，BC=CH÷sin∠CBA=4.2÷sin37°≈4.2÷0.6=7千米，则AC+BC﹣AB=10+7﹣14.7=2.3千米．答：公路改直后比原来缩短了2.3千米．点评：此题考查了解直角三角形的应用，主要是三角函数的基本概念及运算，关键把实际问题转化为数学问题加以计算．22．（10分）（2014•宁波）如图，点A、B分别在x，y轴上，点D在第一象限内，DC⊥x轴于点C，AO=CD=2，AB=DA=，反比例函数y=（k＞0）的图象过CD的中点E．（1）求证：△AOB≌△DCA；（2）求k的值；（3）△BFG和△DCA关于某点成中心对称，其中点F在y轴上，是判断点G是否在反比例函数的图象上，并说明理由．考点：反比例函数综合题．专题：综合题．分析：（1）利用“HL”证明△AOB≌△DCA；（2）先利用勾股定理计算出AC=1，再确定C点坐标，然后根据点E为CD的中点可得到点E的坐标为（3，1），则可根据反比例函数图象上点的坐标特征求得k=3；（3）根据中心对称的性质得△BFG≌△DCA，所以FG=CA=1，BF=DC=2，∠BFG=∠DCA=90°，则可得到G点坐标为（1，3），然后根据反比例函数图象上点的坐标特征判断G点是否在函数y=的图象上．解答：（1）证明：∵点A、B分别在x，y轴上，点D在第一象限内，DC⊥x轴，∴∠AOB=∠DCA=90°，在Rt△AOB和Rt△DCA中，∴Rt△AOB≌Rt△DCA；（2）解：在Rt△ACD中，CD=2，AD=，∴AC==1，∴OC=OA+AC=2+1=3，∴D点坐标为（3，2），∵点E为CD的中点，∴点E的坐标为（3，1），∴k=3×1=3；（3）解：点G是否在反比例函数的图象上．理由如下：∵△BFG和△DCA关于某点成中心对称，∴△BFG≌△DCA，∴FG=CA=1，BF=DC=2，∠BFG=∠DCA=90°，而OB=AC=1，∴OF=OB+BF=1+2=3，∴G点坐标为（1，3），∵1×3=3，∴G（1，3）在反比例函数y=的图象上．点评：本题考查了反比例函数的综合题：掌握反比例函数图象上点的坐标特征、中心对称的性质和三角形全等的判定与性质；会利用勾股定理进行几何计算．23．（10分）（2014•宁波）如图，已知二次函数y=ax2+bx+c的图象过A（2，0），B（0，﹣1）和C（4，5）三点．（1）求二次函数的解析式；（2）设二次函数的图象与x轴的另一个交点为D，求点D的坐标；（3）在同一坐标系中画出直线y=x+1，并写出当x在什么范围内时，一次函数的值大于二次函数的值．考点：待定系数法求二次函数解析式；一次函数的图象；抛物线与x轴的交点；二次函数与不等式（组）分析：（1）根据二次函数y=ax2+bx+c的图象过A（2，0），B（0，﹣1）和C（4，5）三点，代入得出关于a，b，c的三元一次方程组，求得a，b，c，从而得出二次函数的解析式；（2）令y=0，解一元二次方程，求得x的值，从而得出与x轴的另一个交点坐标；（3）画出图象，再根据图象直接得出答案．解答：解：（1）∵二次函数y=ax2+bx+c的图象过A（2，0），B（0，﹣1）和C （4，5）三点，∴，∴a=，b=﹣，c=﹣1，∴二次函数的解析式为y=x2﹣x﹣1；（2）当y=0时，得x2﹣x﹣1=0；解得x1=2，x2=﹣1，∴点D坐标为（﹣1，0）；（3）图象如图，当一次函数的值大于二次函数的值时，x的取值范围是﹣1＜x＜4．点评：本题考查了用待定系数法求二次函数的解析式以及一次函数的图象、抛物线与x轴的交点问题，是中档题，要熟练掌握．24．（10分）（2014•宁波）用正方形硬纸板做三棱柱盒子，每个盒子由3个矩形侧面和2个正三角形底面组成，硬纸板以如图两种方法裁剪（裁剪后边角料不再利用）A方法：剪6个侧面；B方法：剪4个侧面和5个底面．现有19张硬纸板，裁剪时x张用A方法，其余用B方法．（1）用x的代数式分别表示裁剪出的侧面和底面的个数；（2）若裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，问能做多少个盒子？考点：一元一次方程的应用；列代数式．分析：（1）由x张用A方法，就有（19﹣x）张用B方法，就可以分别表示出侧面个数和底面个数；（2）由侧面个数和底面个数比为3：2建立方程求出x的值，求出侧面的总数就可以求出结论．解答：解：（1）∵裁剪时x张用A方法，∴裁剪时（19﹣x）张用B方法．∴侧面的个数为：6x+4（19﹣x）=（2x+76）个，底面的个数为：5（19﹣x）=（95﹣5x）个；（2）由题意，得，解得：x=7，∴盒子的个数为：=30．答：裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，能做30个盒子．点评：本题考查了列一元一次方程解实际问题的运用，一元一次方程的解法的运用，列代数式的运用，解答时根据裁剪出的侧面和底面个数相等建立方程是关键．25．（12分）（2014•宁波）课本的作业题中有这样一道题：把一张顶角为36°的等腰三角形纸片剪两刀，分成3张小纸片，使每张小纸片都是等腰三角形，你能办到吗？请画示意图说明剪法．我们有多少种剪法，图1是其中的一种方法：定义：如果两条线段将一个三角形分成3个等腰三角形，我们把这两条线段叫做这个三角形的三分线．（1）请你在图2中用两种不同的方法画出顶角为45°的等腰三角形的三分线，并标注每个等腰三角形顶角的度数；（若两种方法分得的三角形成3对全等三角形，则视为同一种）（2）△ABC中，∠B=30°，AD和DE是△ABC的三分线，点D在BC边上，点E在AC边上，且AD=BD，DE=CE，设∠C=x°，试画出示意图，并求出x所有可能的值；（3）如图3，△ABC中，AC=2，BC=3，∠C=2∠B，请画出△ABC的三分线，并求出三分线的长．考点：相似形综合题；图形的剪拼分析：（1）45°自然想到等腰直角三角形，过底角一顶点作对边的高，发现形成一个等腰直角三角形和直角三角形．直角三角形斜边的中线可形成两个等腰三角形，则易得一种情况．第二种情形可以考虑题例中给出的方法，试着同样以一底角作为新等腰三角形的底角，则另一底脚被分为45°和22.5°，再以22.5°分别作为等腰三角形的底角或顶角，易得其中作为底角时所得的三个三角形恰都为等腰三角形．即又一三分线作法．（2）用量角器，直尺标准作30°角，而后确定一边为BA，一边为BC，根据题意可以先固定BA的长，而后可确定D点，再标准作图实验﹣﹣分别考虑AD为等腰三角形的腰或者底边，兼顾AEC在同一直线上，易得2种三角形ABC．根据图形易得x的值．（3）因为∠C=2∠B，作∠C的角平分线，则可得第一个等腰三角形．而后借用圆规，以边长画弧，根据交点，寻找是否存在三分线，易得如图4图形为三分线．则可根据外角等于内角之和及腰相等等情况列出等量关系，求解方程可知各线的长．解答：解：（1）如图2作图，（2）如图3 ①、②作△ABC．①当AD=AE时，∵2x+x=30+30，∴x=20．②当AD=DE时，∵30+30+2x+x=180，∴x=40．（3）如图4，CD、AE就是所求的三分线．设∠B=a，则∠DCB=∠DCA=∠EAC=a，∠ADE=∠AED=2a，此时△AEC∽△BDC，△ACD∽△ABC，设AE=AD=x，BD=CD=y，∵△AEC∽△BDC，∴x：y=2：3，∵△ACD∽△ABC，∴2x=（x+y）：2，所以联立得方程组，解得，即三分线长分别是和．点评：本题考查了学生学习的理解能力及动手创新能力，知识方面重点考查三角形内角、外角间的关系及等腰三角形知识，是一道很锻炼学生能力的题目．26．（14分）（2014•宁波）木匠黄师傅用长AB=3，宽BC=2的矩形木板做一个尽可能大的圆形桌面，他设计了四种方案：方案一：直接锯一个半径最大的圆；方案二：圆心O1、O2分别在CD、AB上，半径分别是O1C、O2A，锯两个外切的半圆拼成一个圆；方案三：沿对角线AC将矩形锯成两个三角形，适当平移三角形并锯一个最大的圆；方案四：锯一块小矩形BCEF拼到矩形AFED下面，利用拼成的木板锯一个尽可能大的圆．（1）写出方案一中圆的半径；（2）通过计算说明方案二和方案三中，哪个圆的半径较大？（3）在方案四中，设CE=x（0＜x＜1），圆的半径为y．①求y关于x的函数解析式；②当x取何值时圆的半径最大，最大半径为多少？并说明四种方案中哪一个圆形桌面的半径最大．考点：圆的综合题分析：（1）观察图易知，截圆的直径需不超过长方形长、宽中最短的边，由已知长宽分别为3，2，那么直接取圆直径最大为2，则半径最大为1．（2）方案二、方案三中求圆的半径是常规的利用勾股定理或三角形相似中对应边长成比例等性质解直角三角形求边长的题目．一般都先设出所求边长，而后利用关系代入表示其他相关边长，方案二中可利用△O1O2E为直角三角形，则满足勾股定理整理方程，方案三可利用△AOM∽△OFN后对应边成比例整理方程，进而可求r的值．（3）①类似（1）截圆的直径需不超过长方形长、宽中最短的边，虽然方案四中新拼的图象不一定为矩形，但直径也不得超过横纵向方向跨度．则选择最小跨度，取其，即为半径．由EC为x，则新拼图形水平方向跨度为3﹣x，竖直方向跨度为2+x，则需要先判断大小，而后分别讨论结论．②已有关系表达式，则直接根据不等式性质易得方案四中的最大半径．另与前三方案比较，即得最终结论．解答：解：（1）方案一中的最大半径为1．分析如下：因为长方形的长宽分别为3，2，那么直接取圆直径最大为2，则半径最大为1．（2）如图1，方案二中连接O1，O2，过O1作O1E⊥AB于E，方案三中，过点O分别作AB，BF的垂线，交于M，N，此时M，N恰为⊙O与AB，BF的切点．方案二：设半径为r，在Rt△O1O2E中，∵O1O2=2r，O1E=BC=2，O2E=AB﹣AO1﹣CO2=3﹣2r，∴（2r）2=22+（3﹣2r）2，解得r=．方案三：设半径为r，在△AOM和△OFN中，，∴△AOM∽△OFN，∴，∴，解得r=．比较知，方案三半径较大．（3）方案四：①∵EC=x，∴新拼图形水平方向跨度为3﹣x，竖直方向跨度为2+x．类似（1），所截出圆的直径最大为3﹣x或2+x较小的．1．当3﹣x＜2+x时，即当x＞时，r=（3﹣x）；2．当3﹣x=2+x时，即当x=时，r=（3﹣）=；3．当3﹣x＞2+x时，即当x＜时，r=（2+x）．②当x＞时，r=（3﹣x）＜（3﹣）=；当x=时，r=（3﹣）=；当x＜时，r=（2+x）＜（2+）=，∴方案四，当x=时，r最大为．∵1＜＜＜，∴方案四时可取的圆桌面积最大．点评：本题考查了圆的基本性质及通过勾股定理、三角形相似等性质求解边长及分段函数的表示与性质讨论等内容，题目虽看似新颖不易找到思路，但仔细观察每一小问都是常规的基础考点，所以总体来说是一道质量很高的题目，值得认真练习．。
2014年浙江省宁波市中考数学试卷
2014年年浙江省宁波市中考数学试卷⼀一、选择题（每⼩小题4分，共48分，在每⼩小题给出的四个选项中，只有⼀一项符合题⽬目要求）1．（4分）下列列各数中，既不不是正数也不不是负数的是（ ）A．0 B．﹣1 C．√3D．22．（4分）宁波轨道交通1号线、2号线建设总投资253.7亿元，其中253.7亿⽤用科学记数法表示为（ ）A．253.7×108B．25.37×109C．2.537×1010D．2.537×1011 3．（4分）⽤用矩形纸⽚片折出直⻆角的平分线，下列列折法正确的是（ ）A．B．C．D．4．（4分）杨梅梅开始采摘啦！每筐杨梅梅以5千克为基准，超过的千克数记为正数，不不⾜足的千克数记为负数，记录如图，则这4筐杨梅梅的总质量量是（ ）A．19.7千克B．19.9千克C．20.1千克D．20.3千克5．（4分）圆锥的⺟母线⻓长为4，底⾯面半径为2，则此圆锥的侧⾯面积是（ ）A．6πB．8πC．12πD．16π6．（4分）菱形的两条对⻆角线⻓长分别是6和8，则此菱形的边⻓长是（ ）A．10 B．8 C．6 D．57．（4分）如图，在2×2的正⽅方形⽹网格中有9个格点，已经取定点A和B，在余下的7个点中任取⼀一点C，使△ABC为直⻆角三⻆角形的概率是（ ）A．$%B．%&C．'(D．)(8．（4分）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=∠ACD=90°，AB=2，DC=3，则△ABC与△DCA 的⾯面积⽐比为（ ）A．2：3 B．2：5 C．4：9 D．√2：√39．（4分）已知命题“关于x的⼀一元⼆二次⽅方程x2+bx+1=0，当b＜0时必有实数解”，能说明这个命题是假命题的⼀一个反例例可以是（ ）A．b=﹣1 B．b=2 C．b=﹣2 D．b=010．（4分）如果⼀一个多⾯面体的⼀一个⾯面是多边形，其余各⾯面是有⼀一个公共顶点的三⻆角形，那么这个多⾯面体叫做棱锥．如图是⼀一个四棱柱和⼀一个六棱锥，它们各有12条棱．下列列棱柱中和九棱锥的棱数相等的是（ ）A．五棱柱B．六棱柱C．七棱柱D．⼋八棱柱11．（4分）如图，正⽅方形ABCD和正⽅方形CEFG中，点D在CG上，BC=1，CE=3，H是AF的中点，那么CH的⻓长是（ ）A．2.5 B．√5C．'%√2D．212．（4分）已知点A（a﹣2b，2﹣4ab）在抛物线y=x2+4x+10上，则点A关于抛物线对称轴的对称点坐标为（ ）A．（﹣3，7）B．（﹣1，7）C．（﹣4，10）D．（0，10）⼆二、填空题（每⼩小题4分，共24分）13．（4分）﹣4的绝对值是 ．14．（4分）⽅方程../%=$%/.的根x=．15．（4分）某冷饮店⼀一天售出各种⼝口味雪糕数量量的扇形统计图如图，其中售出红⾖豆⼝口味的雪糕200⽀支，那么售出⽔水果⼝口味雪糕的数量量是 ⽀支．16．（4分）⼀一个⼤大正⽅方形和四个全等的⼩小正⽅方形按图①、②两种⽅方式摆放，则图②的⼤大正⽅方形中未被⼩小正⽅方形覆盖部分的⾯面积是 （⽤用a、b的代数式表示）．17．（4分）为解决停⻋车难的问题，在如图⼀一段⻓长56⽶米的路路段开辟停⻋车位，每个⻋车位是⻓长5⽶米宽2.2⽶米的矩形，矩形的边与路路的边缘成45°⻆角，那么这个路路段最多可以划出 个这样的停⻋车位．（√2≈1.4）18．（4分）如图，半径为6cm的⊙O中，C、D为直径AB的三等分点，点E、F分别在AB 两侧的半圆上，∠BCE=∠BDF=60°，连接AE、BF，则图中两个阴影部分的⾯面积为 cm2．三、解答题（本⼤大题有8⼩小题，共78分）19．（6分）（1）化简：（a+b）2+（a﹣b）（a+b）﹣2ab；（2）解不不等式：5（x﹣2）﹣2（x+1）＞3．20．（8分）作为宁波市政府⺠民⽣生实事之⼀一的公共⾃自⾏行行⻋车建设⼯工作已基本完成，某部⻔门对今年年4⽉月份中的7天进⾏行行了了公共⾃自⾏行行⻋车⽇日租⻋车量量的统计，结果如图：（1）求这7天⽇日租⻋车量量的众数、中位数和平均数；（2）⽤用（1）中的平均数估计4⽉月份（30天）共租⻋车多少万⻋车次；（3）市政府在公共⾃自⾏行行⻋车建设项⽬目中共投⼊入9600万元，估计2014年年共租⻋车3200万⻋车次，每⻋车次平均收⼊入租⻋车费0.1元，求2014年年租⻋车费收⼊入占总投⼊入的百分率（精确到0.1%）．21．（8分）如图，从A地到B地的公路路需经过C地，图中AC=10千⽶米，∠CAB=25°，∠CBA=37°，因城市规划的需要，将在A、B两地之间修建⼀一条笔直的公路路．（1）求改直的公路路AB的⻓长；（2）问公路路改直后⽐比原来缩短了了多少千⽶米？（sin25°≈0.42，cos25°≈0.91，sin37°≈0.60，tan37°≈0.75）22．（10分）如图，点A、B分别在x，y轴上，点D在第⼀一象限内，DC⊥x轴于点C，AO=CD=2，（k＞0）的图象过CD的中点E．AB=DA=√5，反⽐比例例函数y=4.（1）求证：△AOB≌△DCA；（2）求k的值；（3）△BFG和△DCA关于某点成中⼼心对称，其中点F在y轴上，是判断点G是否在反⽐比例例函数的图象上，并说明理理由．23．（10分）如图，已知⼆二次函数y=ax2+bx+c的图象过A（2，0），B（0，﹣1）和C（4，5）三点．（1）求⼆二次函数的解析式；（2）设⼆二次函数的图象与x轴的另⼀一个交点为D，求点D的坐标；（3）在同⼀一坐标系中画出直线y=x+1，并写出当x在什什么范围内时，⼀一次函数的值⼤大于⼆二次函数的值．24．（10分）⽤用正⽅方形硬纸板做三棱柱盒⼦子，每个盒⼦子由3个矩形侧⾯面和2个正三⻆角形底⾯面组成，硬纸板以如图两种⽅方法裁剪（裁剪后边⻆角料料不不再利利⽤用）．A⽅方法：剪6个侧⾯面；B⽅方法：剪4个侧⾯面和5个底⾯面．现有19张硬纸板，裁剪时x张⽤用A⽅方法，其余⽤用B⽅方法．（1）⽤用x的代数式分别表示裁剪出的侧⾯面和底⾯面的个数；（2）若裁剪出的侧⾯面和底⾯面恰好全部⽤用完，问能做多少个盒⼦子？25．（12分）课本的作业题中有这样⼀一道题：把⼀一张顶⻆角为36°的等腰三⻆角形纸⽚片剪两⼑刀，分成3张⼩小纸⽚片，使每张⼩小纸⽚片都是等腰三⻆角形，你能办到吗？请画示意图说明剪法．我们有多少种剪法，图1是其中的⼀一种⽅方法：定义：如果两条线段将⼀一个三⻆角形分成3个等腰三⻆角形，我们把这两条线段叫做这个三⻆角形的三分线．（1）请你在图2中⽤用两种不不同的⽅方法画出顶⻆角为45°的等腰三⻆角形的三分线，并标注每个等腰三⻆角形顶⻆角的度数；（若两种⽅方法分得的三⻆角形成3对全等三⻆角形，则视为同⼀一种）（2）△ABC中，∠B=30°，AD和DE是△ABC的三分线，点D在BC边上，点E在AC边上，且AD=BD，DE=CE，设∠C=x°，试画出示意图，并求出x所有可能的值；（3）如图3，△ABC中，AC=2，BC=3，∠C=2∠B，请画出△ABC的三分线，并求出三分线的⻓长．26．（14分）⽊木匠⻩黄师傅⽤用⻓长AB=3，宽BC=2的矩形⽊木板做⼀一个尽可能⼤大的圆形桌⾯面，他设计了了四种⽅方案：⽅方案⼀一：直接锯⼀一个半径最⼤大的圆；⽅方案⼆二：圆⼼心O1、O2分别在CD、AB上，半径分别是O1C、O2A，锯两个外切的半圆拼成⼀一个圆；⽅方案三：沿对⻆角线AC将矩形锯成两个三⻆角形，适当平移三⻆角形并锯⼀一个最⼤大的圆；⽅方案四：锯⼀一块⼩小矩形BCEF拼到矩形AFED下⾯面，利利⽤用拼成的⽊木板锯⼀一个尽可能⼤大的圆．（1）写出⽅方案⼀一中圆的半径；（2）通过计算说明⽅方案⼆二和⽅方案三中，哪个圆的半径较⼤大？（3）在⽅方案四中，设CE=x（0＜x＜1），圆的半径为y．①求y关于x的函数解析式；②当x取何值时圆的半径最⼤大，最⼤大半径为多少？并说明四种⽅方案中哪⼀一个圆形桌⾯面的半径最⼤大．2014年年浙江省宁波市中考数学试卷参考答案与试题解析⼀一、选择题（每⼩小题4分，共48分，在每⼩小题给出的四个选项中，只有⼀一项符合题⽬目要求）1．（4分）下列列各数中，既不不是正数也不不是负数的是（ ）A．0 B．﹣1 C．√3D．2【分析】根据实数的分类，可得答案．【解答】解：0既不不是正数也不不是负数，故选：A．【点评】本题考查了了实数，⼤大于0的数是正数，⼩小于0的数是负数，0既不不是正数也不不是负数．2．（4分）宁波轨道交通1号线、2号线建设总投资253.7亿元，其中253.7亿⽤用科学记数法表示为（ ）A．253.7×108B．25.37×109C．2.537×1010D．2.537×1011【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，⼩小数点移动了了多少位，n的绝对值与⼩小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：253.7亿=253 7000 0000=2.537×1010，故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示⽅方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（4分）⽤用矩形纸⽚片折出直⻆角的平分线，下列列折法正确的是（ ）A．B．C．D．【分析】根据图形翻折变换的性质及⻆角平分线的定义对各选项进⾏行行逐⼀一判断．【解答】解：A．当⻓长⽅方形如A所示对折时，其重叠部分两⻆角的和中，⼀一个顶点处⼩小于90°，另⼀一顶点处⼤大于90°，故A错误；B．当如B所示折叠时，其重叠部分两⻆角的和⼩小于90°，故B错误；C．当如C所示折叠时，折痕不不经过⻓长⽅方形任何⼀一⻆角的顶点，所以不不可能是⻆角的平分线，故C错误；D．当如D所示折叠时，两⻆角的和是90°，由折叠的性质可知其折痕必是其⻆角的平分线，故D正确．故选：D．【点评】本题考查的是⻆角平分线的定义及图形折叠的性质，熟知图形折叠的性质是解答此题的关键．4．（4分）杨梅梅开始采摘啦！每筐杨梅梅以5千克为基准，超过的千克数记为正数，不不⾜足的千克数记为负数，记录如图，则这4筐杨梅梅的总质量量是（ ）A．19.7千克B．19.9千克C．20.1千克D．20.3千克【分析】根据有理理数的加法，可得答案．【解答】解：（﹣0.1﹣0.3+0.2+0.3）+5×4=20.1（千克），故选：C．【点评】本题考查了了正数和负数，有理理数的加法运算是解题关键．5．（4分）圆锥的⺟母线⻓长为4，底⾯面半径为2，则此圆锥的侧⾯面积是（ ）A．6πB．8πC．12πD．16π【分析】根据圆锥的侧⾯面展开图为⼀一扇形，这个扇形的弧⻓长等于圆锥底⾯面的周⻓长，扇形的半径等于圆锥的⺟母线⻓长和扇形的⾯面积公式求解．【解答】解：此圆锥的侧⾯面积=$•4•2π•2=8π．%故选：B．【点评】本题考查了了圆锥的计算：圆锥的侧⾯面展开图为⼀一扇形，这个扇形的弧⻓长等于圆锥底⾯面的周⻓长，扇形的半径等于圆锥的⺟母线⻓长．6．（4分）菱形的两条对⻆角线⻓长分别是6和8，则此菱形的边⻓长是（ ）A．10 B．8 C．6 D．5【分析】根据菱形的性质及勾股定理理即可求得菱形的边⻓长．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，AC=8，BD=6，∴OB=OD=3，OA=OC=4，AC⊥BD，在Rt△AOB中，由勾股定理理得：AB=√AO%+OB%=√4%+3%=5，即菱形ABCD的边⻓长AB=BC=CD=AD=5．故选：D．【点评】本题考查了了菱形的性质和勾股定理理，关键是求出OA、OB的⻓长，注意：菱形的对⻆角线互相平分且垂直．7．（4分）如图，在2×2的正⽅方形⽹网格中有9个格点，已经取定点A和B，在余下的7个点中任取⼀一点C，使△ABC为直⻆角三⻆角形的概率是（ ）A．$%B．%&C．'(D．)(【分析】找到可以组成直⻆角三⻆角形的点，根据概率公式解答即可．【解答】解：如图，C1，C2，C3，C4均可与点A和B组成直⻆角三⻆角形．P=)(，故选：D．【点评】本题考查了了概率公式：如果⼀一个事件有n种可能，⽽而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）==>．8．（4分）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=∠ACD=90°，AB=2，DC=3，则△ABC与△DCA 的⾯面积⽐比为（ ）A．2：3 B．2：5 C．4：9 D．√2：√3【分析】先求出△CBA∽△ACD，得出@ABC =%'，得出△ABC与△DCA的⾯面积⽐比=)D．【解答】解：∵AD∥BC，∴∠ACB=∠DAC⼜又∵∠B=∠ACD=90°，∴△CBA∽△ACDAB @B =@B@C=@ACB=%'，∵E△FGH E△IHF =（%'）2=)D∴△ABC与△DCA的⾯面积⽐比为4：9．故选：C．【点评】本题主要考查了了三⻆角形相似的判定及性质，解决本题的关键是利利⽤用△ABC与△DCA 的⾯面积⽐比等于相似⽐比的平⽅方．9．（4分）已知命题“关于x的⼀一元⼆二次⽅方程x2+bx+1=0，当b＜0时必有实数解”，能说明这个命题是假命题的⼀一个反例例可以是（ ）A．b=﹣1 B．b=2 C．b=﹣2 D．b=0【分析】先根据判别式得到△=b2﹣4，在满⾜足b＜0的前提下，取b=﹣1得到△＜0，根据判别式的意义得到⽅方程没有实数解，于是b=﹣1可作为说明这个命题是假命题的⼀一个反例例．【解答】解：△=b2﹣4，由于当b=﹣1时，满⾜足b＜0，⽽而△＜0，⽅方程没有实数解，所以当b=﹣1时，可说明这个命题是假命题．故选：A．【点评】本题考查了了命题与定理理：判断⼀一件事情的语句句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，⼀一个命题可以写成“如果…那么…”形式；有些命题的正确性是⽤用推理理证实的，这样的真命题叫做定理理．也考查了了根的判别式．10．（4分）如果⼀一个多⾯面体的⼀一个⾯面是多边形，其余各⾯面是有⼀一个公共顶点的三⻆角形，那么这个多⾯面体叫做棱锥．如图是⼀一个四棱柱和⼀一个六棱锥，它们各有12条棱．下列列棱柱中和九棱锥的棱数相等的是（ ）A．五棱柱B．六棱柱C．七棱柱D．⼋八棱柱【分析】根据棱锥的特点可得九棱锥侧⾯面有9条棱，底⾯面是九边形，也有9条棱，共9+9=18条棱，然后分析四个选项中的棱柱棱的条数可得答案．【解答】解：九棱锥侧⾯面有9条棱，底⾯面是九边形，也有9条棱，共9+9=18条棱，A、五棱柱共15条棱，故A误；B、六棱柱共18条棱，故B正确；C、七棱柱共21条棱，故C错误；D、⼋八棱柱共24条棱，故D错误；故选：B．【点评】此题主要考查了了认识⽴立体图形，关键是掌握棱柱和棱锥的形状．11．（4分）如图，正⽅方形ABCD和正⽅方形CEFG中，点D在CG上，BC=1，CE=3，H是AF的中点，那么CH的⻓长是（ ）A．2.5 B．√5C．'%√2D．2【分析】连接AC、CF，根据正⽅方形性质求出AC、CF，∠ACD=∠GCF=45°，再求出∠ACF=90°，然后利利⽤用勾股定理理列列式求出AF，再根据直⻆角三⻆角形斜边上的中线等于斜边的⼀一半解答即可．【解答】解：如图，连接AC、CF，∵正⽅方形ABCD和正⽅方形CEFG中，BC=1，CE=3，∴AC=√2，CF=3√2，∠ACD=∠GCF=45°，∴∠ACF=90°，由勾股定理理得，AF=√AC%+CF%=L√2%+(3√2)%=2√5，∵H是AF的中点，∴CH=$%AF=$%×2√5=√5．故选：B．【点评】本题考查了了直⻆角三⻆角形斜边上的中线等于斜边的⼀一半的性质，正⽅方形的性质，勾股定理理，熟记各性质并作辅助线构造出直⻆角三⻆角形是解题的关键．12．（4分）已知点A（a﹣2b，2﹣4ab）在抛物线y=x2+4x+10上，则点A关于抛物线对称轴的对称点坐标为（ ）A．（﹣3，7）B．（﹣1，7）C．（﹣4，10）D．（0，10）【分析】把点A坐标代⼊入⼆二次函数解析式并利利⽤用完全平⽅方公式整理理，然后根据⾮非负数的性质列列式求出a、b，再求出点A的坐标，然后求出抛物线的对称轴，再根据对称性求解即可．【解答】解：∵点A（a﹣2b，2﹣4ab）在抛物线y=x2+4x+10上，∴（a﹣2b）2+4×（a﹣2b）+10=2﹣4ab，a2﹣4ab+4b2+4a﹣8b+10=2﹣4ab，（a+2）2+4（b﹣1）2=0，∴a+2=0，b﹣1=0，解得a=﹣2，b=1，∴a﹣2b=﹣2﹣2×1=﹣4，2﹣4ab=2﹣4×（﹣2）×1=10，∴点A的坐标为（﹣4，10），∵对称轴为直线x=﹣)=﹣2，%×$∴点A关于对称轴的对称点的坐标为（0，10）．故选：D．【点评】本题考查了了⼆二次函数图象上点的坐标特征，⼆二次函数的对称性，坐标与图形的变化﹣对称，把点的坐标代⼊入抛物线解析式并整理理成⾮非负数的形式是解题的关键．⼆二、填空题（每⼩小题4分，共24分）13．（4分）﹣4的绝对值是 4．【分析】计算绝对值要根据绝对值的定义求解．第⼀一步列列出绝对值的表达式；第⼆二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号．【解答】解：|﹣4|=4．故答案为：4．【点评】此题考查了了绝对值的性质，要求掌握绝对值的性质及其定义，并能熟练运⽤用到实际运算当中．绝对值规律律总结：⼀一个正数的绝对值是它本身；⼀一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．14．（4分）⽅方程../%=$%/.的根x=﹣1．【分析】分式⽅方程去分⺟母转化为整式⽅方程，求出整式⽅方程的解得到x的值，经检验即可得到分式⽅方程的解．【解答】解：去分⺟母得：x=﹣1，经检验x=﹣1是分式⽅方程的解．故答案为：﹣1．【点评】此题考查了了解分式⽅方程，解分式⽅方程的基本思想是“转化思想”，把分式⽅方程转化为整式⽅方程求解．解分式⽅方程⼀一定注意要验根．15．（4分）某冷饮店⼀一天售出各种⼝口味雪糕数量量的扇形统计图如图，其中售出红⾖豆⼝口味的雪糕200⽀支，那么售出⽔水果⼝口味雪糕的数量量是 150⽀支．【分析】⾸首先根据红⾖豆⼝口味的雪糕的数量量和其所占的百分⽐比确定售出雪糕的总量量，然后乘以⽔水果⼝口味的所占的百分⽐比即可求得其数量量．【解答】解：观察扇形统计图知：售出红⾖豆⼝口味的雪糕200⽀支，占40%， ∴售出雪糕总量量为200÷40%=500（⽀支）， ∵⽔水果⼝口味的占30%，∴⽔水果⼝口味的有500×30%=150（⽀支）， 故答案为：150．【点评】本题考查了了扇形统计图的知识，解题的关键是正确地从扇形统计图中整理理出进⼀一步解题的有关信息．16．（4分）⼀一个⼤大正⽅方形和四个全等的⼩小正⽅方形按图①、②两种⽅方式摆放，则图②的⼤大正⽅方形中未被⼩小正⽅方形覆盖部分的⾯面积是 ab （⽤用a 、b 的代数式表示）．【分析】利利⽤用⼤大正⽅方形的⾯面积减去4个⼩小正⽅方形的⾯面积即可求解．【解答】解：设⼤大正⽅方形的边⻓长为x 1，⼩小正⽅方形的边⻓长为x 2，由图①和②列列出⽅方程组得，P x $+2x %=ax $−2x %=b解得，Vx $=a +b 2x %=a −b 4 ②的⼤大正⽅方形中未被⼩小正⽅方形覆盖部分的⾯面积=（WXY %）2﹣4×（W/Y )）2=ab ．故答案为：ab ．【点评】本题考查了了平⽅方差公式的⼏几何背景，正确求出⼤大⼩小正⽅方形的边⻓长列列代数式，以及整式的化简，正确对整式进⾏行行化简是关键．17．（4分）为解决停⻋车难的问题，在如图⼀一段⻓长56⽶米的路路段开辟停⻋车位，每个⻋车位是⻓长5⽶米宽2.2⽶米的矩形，矩形的边与路路的边缘成45°⻆角，那么这个路路段最多可以划出 17个这样的停⻋车位．（√2≈1.4）【分析】如图，根据三⻆角函数可求BC，CE，由BE=BC+CE可求BE，再根据三⻆角函数可求EF，再根据停⻋车位的个数=（56﹣BE）÷EF+1，列列式计算即可求解．【解答】解：如图，CE=2.2÷sin45°=2.2÷√%%≈3.1⽶米，BC=（5﹣CE×√%%）×√%%≈1.98⽶米，BE=BC+CE≈5.04，EF=2.2÷sin45°=2.2÷√%%≈3.1⽶米，（56﹣3.1﹣1.98）÷3.1+1=50.92÷3.1+1≈17（个）．故这个路路段最多可以划出17个这样的停⻋车位．故答案为：17．【点评】考查了了解直⻆角三⻆角形的应⽤用，主要是三⻆角函数及运算，关键把实际问题转化为数学问题加以计算．18．（4分）如图，半径为6cm的⊙O中，C、D为直径AB的三等分点，点E、F分别在AB 两侧的半圆上，∠BCE=∠BDF=60°，连接AE、BF，则图中两个阴影部分的⾯面积为 6√11cm2．【分析】作三⻆角形DBF的轴对称图形，得到三⻆角形AGC，三⻆角形AGE的⾯面积就是阴影部分的⾯面积．【解答】解：如图作△DBF的轴对称图形△CAG，作AM⊥CG，ON⊥CE，∵△DBF的轴对称图形△CAG，由于C、D为直径AB的三等分点，∴△ACG≌△BDF，∴∠ACG=∠BDF=60°，∵∠ECB=60°，∴G、C、E三点共线，∵AM⊥CG，ON⊥CE，∴AM∥ON，∴@[ \]=@B \B，在Rt△ONC中，∠OCN=60°，∴ON=sin∠OCN•OC=√'%•OC，∵OC=$'OA=2，∴ON=√'%×2=√3，∴AM=2√3，∵ON⊥GE，∴NE=GN=$%GE，连接OE，在Rt△ONE中，NE=√OE%−ON%=L6%−(√3)%=√33，∴GE=2NE=2√33，∴S△AGE=$%GE•AM=$%×2√33×2√3=6√11，∴图中两个阴影部分的⾯面积为6√11，故答案为：6√11．【点评】本题考查了了平⾏行行线的性质，垂径定理理，勾股定理理的应⽤用．三、解答题（本⼤大题有8⼩小题，共78分）19．（6分）（1）化简：（a+b）2+（a﹣b）（a+b）﹣2ab；（2）解不不等式：5（x﹣2）﹣2（x+1）＞3．【分析】（1）先运⽤用完全平⽅方公式和平⽅方差公式展开，再合并同类项即可；（2）先去括号，再移项、合并同类项．【解答】解：（1）原式=a2+2ab+b2+a2﹣b2﹣2ab=2a2；（2）去括号，得5x﹣10﹣2x﹣2＞3，移项、合并同类项得3x＞15，系数化为1，得x＞5．【点评】本题考查了了整式的混合运算以及解⼀一元⼀一次不不等式，是基础知识要熟练掌握．20．（8分）作为宁波市政府⺠民⽣生实事之⼀一的公共⾃自⾏行行⻋车建设⼯工作已基本完成，某部⻔门对今年年4⽉月份中的7天进⾏行行了了公共⾃自⾏行行⻋车⽇日租⻋车量量的统计，结果如图：（1）求这7天⽇日租⻋车量量的众数、中位数和平均数；（2）⽤用（1）中的平均数估计4⽉月份（30天）共租⻋车多少万⻋车次；（3）市政府在公共⾃自⾏行行⻋车建设项⽬目中共投⼊入9600万元，估计2014年年共租⻋车3200万⻋车次，每⻋车次平均收⼊入租⻋车费0.1元，求2014年年租⻋车费收⼊入占总投⼊入的百分率（精确到0.1%）．【分析】（1）找出租⻋车量量中⻋车次最多的即为众数，将数据按照从⼩小到⼤大顺序排列列，找出中间的数即为中位数，求出数据的平均数即可；（2）由（1）求出的平均数乘以30即可得到结果；（3）求出2014年年的租⻋车费，除以总投⼊入即可得到结果．【解答】解：（1）根据条形统计图得：出现次数最多的为8，即众数为8（万⻋车次）；将数据按照从⼩小到⼤大顺序排列列为：7.5，8，8，8，9，9，10，中位数为8（万⻋车次）；平均数为（7.5+8+8+8+9+9+10）÷7=8.5（万⻋车次）；（2）根据题意得：30×8.5=255（万⻋车次），则估计4⽉月份（30天）共租⻋车255万⻋车次；（3）根据题意得：'%aa×a.$Dcaa =$'a≈3.3%，则2014年年租⻋车费收⼊入占总投⼊入的百分率为3.3%．【点评】此题考查了了条形统计图，加权平均数，中位数，以及众数，熟练掌握各⾃自的定义是解本题的关键．21．（8分）如图，从A地到B地的公路路需经过C地，图中AC=10千⽶米，∠CAB=25°，∠CBA=37°，因城市规划的需要，将在A、B两地之间修建⼀一条笔直的公路路．（1）求改直的公路路AB的⻓长；（2）问公路路改直后⽐比原来缩短了了多少千⽶米？（sin25°≈0.42，cos25°≈0.91，sin37°≈0.60，tan37°≈0.75）【分析】（1）作CH⊥AB于H．在Rt△ACH中，根据三⻆角函数求得CH，AH，在Rt△BCH中，根据三⻆角函数求得BH，再根据AB=AH+BH即可求解；（2）在Rt△BCH中，根据三⻆角函数求得BC，再根据AC+BC﹣AB列列式计算即可求解．【解答】解：（1）作CH⊥AB于H．在Rt△ACH中，CH=AC•sin∠CAB=AC•sin25°≈10×0.42=4.2（千⽶米），AH=AC•cos∠CAB=AC•cos25°≈10×0.91=9.1（千⽶米），在Rt△BCH中，BH=CH÷tan∠CBA=4.2÷tan37°≈4.2÷0.75=5.6（千⽶米），∴AB=AH+BH=9.1+5.6=14.7（千⽶米）．故改直的公路路AB的⻓长14.7千⽶米；（2）在Rt△BCH中，BC=CH÷sin∠CBA=4.2÷sin37°≈4.2÷0.6=7（千⽶米），则AC+BC﹣AB=10+7﹣14.7=2.3（千⽶米）．答：公路路改直后⽐比原来缩短了了2.3千⽶米．【点评】此题考查了了解直⻆角三⻆角形的应⽤用，主要是三⻆角函数的基本概念及运算，关键把实际问题转化为数学问题加以计算．22．（10分）如图，点A、B分别在x，y轴上，点D在第⼀一象限内，DC⊥x轴于点C，AO=CD=2，（k＞0）的图象过CD的中点E．AB=DA=√5，反⽐比例例函数y=4.（1）求证：△AOB≌△DCA；（2）求k的值；（3）△BFG和△DCA关于某点成中⼼心对称，其中点F在y轴上，是判断点G是否在反⽐比例例函数的图象上，并说明理理由．【分析】（1）利利⽤用“HL”证明△AOB≌△DCA；（2）先利利⽤用勾股定理理计算出AC=1，再确定C点坐标，然后根据点E为CD的中点可得到点E的坐标为（3，1），则可根据反⽐比例例函数图象上点的坐标特征求得k=3；（3）根据中⼼心对称的性质得△BFG≌△DCA，所以FG=CA=1，BF=DC=2，∠BFG=∠DCA=90°，则可得到G点坐标为（1，3），然后根据反⽐比例例函数图象上点的坐标特征判断G点是否在函数y='的图象上．.【解答】（1）证明：∵点A、B分别在x，y轴上，点D在第⼀一象限内，DC⊥x轴，∴∠AOB=∠DCA=90°，在Rt△AOB和Rt△DCA中，d AO=DCAB=DA∴Rt△AOB≌Rt△DCA；（2）解：在Rt△ACD中，CD=2，AD=√5，∴AC=√AD%−CD%=1，∴OC=OA+AC=2+1=3，∴D点坐标为（3，2），∵点E为CD的中点，∴点E的坐标为（3，1），∴k=3×1=3；（3）解：点G在反⽐比例例函数的图象上．理理由如下：∵△BFG和△DCA关于某点成中⼼心对称，∴△BFG≌△DCA，∴FG=CA=1，BF=DC=2，∠BFG=∠DCA=90°，⽽而OB=AC=1，∴OF=OB+BF=1+2=3，∴G点坐标为（1，3），∵1×3=3，的图象上．∴G（1，3）在反⽐比例例函数y='.【点评】本题考查了了反⽐比例例函数的综合题：掌握反⽐比例例函数图象上点的坐标特征、中⼼心对称的性质和三⻆角形全等的判定与性质；会利利⽤用勾股定理理进⾏行行⼏几何计算．23．（10分）如图，已知⼆二次函数y=ax2+bx+c的图象过A（2，0），B（0，﹣1）和C（4，5）三点．（1）求⼆二次函数的解析式；（2）设⼆二次函数的图象与x轴的另⼀一个交点为D，求点D的坐标；（3）在同⼀一坐标系中画出直线y=x+1，并写出当x在什什么范围内时，⼀一次函数的值⼤大于⼆二次函数的值．【分析】（1）根据⼆二次函数y=ax2+bx+c的图象过A（2，0），B（0，﹣1）和C（4，5）三点，代⼊入得出关于a，b，c的三元⼀一次⽅方程组，求得a，b，c，从⽽而得出⼆二次函数的解析式；（2）令y=0，解⼀一元⼆二次⽅方程，求得x的值，从⽽而得出与x轴的另⼀一个交点坐标；（3）画出图象，再根据图象直接得出答案．【解答】解：（1）∵⼆二次函数y=ax2+bx+c的图象过A（2，0），B（0，﹣1）和C（4，5）三点，∴f 4a+2b+c=0c=−116a+4b+c=5，∴a=$%，b=﹣$%，c=﹣1，∴⼆二次函数的解析式为y=$%x2﹣$%x﹣1；（2）当y=0时，得$%x2﹣$%x﹣1=0；解得x1=2，x2=﹣1，∴点D坐标为（﹣1，0）；（3）图象如图，当⼀一次函数的值⼤大于⼆二次函数的值时，x的取值范围是﹣1＜x＜4．【点评】本题考查了了⽤用待定系数法求⼆二次函数的解析式以及⼀一次函数的图象、抛物线与x 轴的交点问题，是中档题，要熟练掌握．24．（10分）⽤用正⽅方形硬纸板做三棱柱盒⼦子，每个盒⼦子由3个矩形侧⾯面和2个正三⻆角形底⾯面组成，硬纸板以如图两种⽅方法裁剪（裁剪后边⻆角料料不不再利利⽤用）．A⽅方法：剪6个侧⾯面；B⽅方法：剪4个侧⾯面和5个底⾯面．现有19张硬纸板，裁剪时x张⽤用A⽅方法，其余⽤用B⽅方法．（1）⽤用x的代数式分别表示裁剪出的侧⾯面和底⾯面的个数；（2）若裁剪出的侧⾯面和底⾯面恰好全部⽤用完，问能做多少个盒⼦子？【分析】（1）由x张⽤用A⽅方法，就有（19﹣x）张⽤用B⽅方法，就可以分别表示出侧⾯面个数和底⾯面个数；（2）由侧⾯面个数和底⾯面个数⽐比为3：2建⽴立⽅方程求出x的值，求出侧⾯面的总数就可以求出结论．【解答】解：（1）∵裁剪时x张⽤用A⽅方法，∴裁剪时（19﹣x）张⽤用B⽅方法．∴侧⾯面的个数为：6x+4（19﹣x）=（2x+76）个，底⾯面的个数为：5（19﹣x）=（95﹣5x）个；（2）由题意，得%.X(c D&/&.='%，解得：x=7，经检验，x=7是原分式⽅方程的解，∴盒⼦子的个数为：%×(X(c'=30．答：裁剪出的侧⾯面和底⾯面恰好全部⽤用完，能做30个盒⼦子．【点评】本题考查了了列列⼀一元⼀一次⽅方程解实际问题的运⽤用，⼀一元⼀一次⽅方程的解法的运⽤用，列列代数式的运⽤用以及分式⽅方程的应⽤用，解答时根据裁剪出的侧⾯面和底⾯面个数相等建⽴立⽅方程是关键．25．（12分）课本的作业题中有这样⼀一道题：把⼀一张顶⻆角为36°的等腰三⻆角形纸⽚片剪两⼑刀，分成3张⼩小纸⽚片，使每张⼩小纸⽚片都是等腰三⻆角形，你能办到吗？请画示意图说明剪法．我们有多少种剪法，图1是其中的⼀一种⽅方法：定义：如果两条线段将⼀一个三⻆角形分成3个等腰三⻆角形，我们把这两条线段叫做这个三⻆角形的三分线．（1）请你在图2中⽤用两种不不同的⽅方法画出顶⻆角为45°的等腰三⻆角形的三分线，并标注每个等腰三⻆角形顶⻆角的度数；（若两种⽅方法分得的三⻆角形成3对全等三⻆角形，则视为同⼀一种）（2）△ABC中，∠B=30°，AD和DE是△ABC的三分线，点D在BC边上，点E在AC边上，且AD=BD，DE=CE，设∠C=x°，试画出示意图，并求出x所有可能的值；（3）如图3，△ABC中，AC=2，BC=3，∠C=2∠B，请画出△ABC的三分线，并求出三分线的⻓长．【分析】（1）45°⾃自然想到等腰直⻆角三⻆角形，过底⻆角⼀一顶点作对边的⾼高，发现形成⼀一个等腰直⻆角三⻆角形和直⻆角三⻆角形．直⻆角三⻆角形斜边的中线可形成两个等腰三⻆角形，则易易得⼀一种情况．第⼆二种情形可以考虑题例例中给出的⽅方法，试着同样以⼀一底⻆角作为新等腰三⻆角形的底⻆角，则另⼀一底脚被分为45°和22.5°，再以22.5°分别作为等腰三⻆角形的底⻆角或顶⻆角，易易得其中作为底⻆角时所得的三个三⻆角形恰都为等腰三⻆角形．即⼜又⼀一三分线作法．（2）⽤用量量⻆角器器，直尺标准作30°⻆角，⽽而后确定⼀一边为BA，⼀一边为BC，根据题意可以先固定BA的⻓长，⽽而后可确定D点，再标准作图实验﹣﹣分别考虑AD为等腰三⻆角形的腰或者底边，兼顾A、E、C在同⼀一直线上，易易得2种三⻆角形ABC．根据图形易易得x的值．（3）因为∠C=2∠B，作∠C的⻆角平分线，则可得第⼀一个等腰三⻆角形．⽽而后借⽤用圆规，以边⻓长画弧，根据交点，寻找是否存在三分线，易易得如图4图形为三分线．则可根据外⻆角等于内⻆角之和及腰相等等情况列列出等量量关系，求解⽅方程可知各线的⻓长．【解答】解：（1）如图2作图，（2）如图3 ①、②作△ABC．①当AD=AE时，∵2x+x=30+30，∴x=20．②当AD=DE时，∵30+30+2x+x=180，∴x=40．所以∠C的度数是20°或40°；。
宁波中考数学试题及答案-中考.doc
首发：2014年宁波中考数学试题及答案-中考总结：话题作文与学期梳理课程特色:以写作问题为纲，以解决中高考语文写作问题和讲授踩分词为主，每节课仍会讲解2—3篇阅读题，作为对应练习和提高。
学习时，要求学生熟记理解每一讲的”地图内容”，以便考试时融会运用。
适合学员想扎实写作基础，稳固提高作文水平的初中生赠送《中学语文知识地图—中学必考文学常识一本通》第十五章：学期课程融汇与升华课程特色:以解决阅读问题为纲，融会踩分词和阅读答题要求，进行专题训练，侧重点分为两个方面，一是结合《中学语文知识地图踩分词》进行阅读答题运用，二是答题结构与题型，每节课中以阅读概括能力、理解表述能力、判定分析能力和鉴赏能力题为引导进行学习。
适合学员现代文阅读答题技巧掌握不够全面，想稳固提高的初中生赠送《中学语文知识地图—中学文言文必考140字》课程特色:全面地检测与分析学生考试丢分的问题，让学生清楚自己问题在哪，并且怎样改，通过思维训练，加以解决，重点教会学生如何凭借一张知识地图，去解决所有的语文阅读写作问题。
适合学员想夯实语文基础知识，成绩稳步提高的初中生赠送《学生优秀作品及点评指导（2.0版）》第八章：以小见大与虚实相应课程特色:对考场三大作文类型悉数讲解，针对考场作文，黄保余老师现场充精彩点评得失。
适合学员作文写作水平寻求短期突破的初中生赠送《中学考场作文训练营》（图书）第八章：以小见大与虚实相应课程特色:对考场三大作文类型悉数讲解，针对考场作文，黄保余老师现场充精彩点评得失。
适合学员作文写作水平寻求短期突破的初中生赠送《中学考场作文训练营》（图书）第二节：说明文专题课程特色:针对小学阶段学生最应该掌握的三种阅读考试能力进行讲解。
该课程两个重心：一是各类题型答题方法和技巧的分析，特别是易错点的点评；另一个方面是对概括能力、理解能力，表述能力的训练。
适合学员阅读能力迅速提升的5—7级学生赠送《语文阅读得高分策略与技巧》（小学版）第二节：说明文专题课程特色:针对小学阶段学生最应该掌握的三种阅读考试能力进行讲解。
2014年浙江省宁波市中考数学试题(含答案)
浙江省宁波市2014年中考数学试卷一、选择题（每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．（4分）（2014•宁波）下列各数中，既不是正数也不是负数的是（）A．0B．﹣1 C．D．2考点：实数；正数和负数．分析：根据实数的分类，可得答案．解答：解：0既不是正数也不是负数，故选：A．点评：本题考查了实数，大于0的数是正数，小于0的数是负数，0既不是正数也不是负数．2．（4分）（2014•宁波）宁波轨道交通1号线、2号线建设总投资亿元，其中亿用科学记数法表示为（）A．×108B．×109C．×1010D．×1011考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：亿×1010，故选：C．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（4分）（2014•宁波）用矩形纸片折出直角的平分线，下列折法正确的是（）A．B．C．D．考点：翻折变换（折叠问题）．分析：根据图形翻折变换的性质及角平分线的定义对各选项进行逐一判断．解答：解：A．当长方形如A所示对折时，其重叠部分两角的和一个顶点处小于90°，另一顶点处大于90°，故本选项错误；B．当如B所示折叠时，其重叠部分两角的和小于90°，故本选项错误；C．当如C所示折叠时，折痕不经过长方形任何一角的顶点，所以不可能是角的平分线，故本选项错误；D．当如D所示折叠时，两角的和是90°，由折叠的性质可知其折痕必是其角的平分线，正确．故选：D．点评：本题考查的是角平分线的定义及图形折叠的性质，熟知图形折叠的性质是解答此题的关键．4．（4分）（2014•宁波）杨梅开始采摘啦！每框杨梅以5千克为基准，超过的千克数记为A．千克B．千克C．千克D．千克考点：正数和负数分析：根据有理数的加法，可得答案．解答：﹣）+5×（千克），故选：C．点评：本题考查了正数和负数，有理数的加法运算是解题关键．5．（4分）（2014•宁波）圆锥的母线长为4，底面半径为2，则此圆锥的侧面积是（）A．6πB．8πC．12πD．16π考点：圆锥的计算专题：计算题．分析：根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式求解．解答：解：此圆锥的侧面积=•4•2π•2=8π．故选B．点评：本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．6．（4分）（2014•宁波）菱形的两条对角线长分别是6和8，则此菱形的边长是（）A．10 B．8C．6D．5考点：菱形的性质；勾股定理．分析：根据菱形的性质及勾股定理即可求得菱形的边长．解答：解：∵四边形ABCD是菱形，AC=8，BD=6，∴OB=OD=3，OA=OC=4，AC⊥BD，在Rt△AOB中，由勾股定理得：AB===5，即菱形ABCD的边长AB=BC=CD=AD=5，故选D．点评：本题考查了菱形的性质和勾股定理，关键是求出OA、O B的长，注意：菱形的对角线互相平分且垂直．7．（4分）（2014•宁波）如图，在2×2的正方形网格中有9个格点，已经取定点A和B，在余下的7个点中任取一点C，使△ABC为直角三角形的概率是（）A．B．C．D．考点：概率公式专题：网格型．分析：找到可以组成直角三角形的点，根据概率公式解答即可．解答：解：如图，C1，C2，C3，均可与点A和B组成直角三角形．P=，故选C．点评：本题考查了概率公式：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．8．（4分）（2014•宁波）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=∠ACD=90°，AB=2，DC=3，A．2：3 B．2：5 C．4：9 D．：考点：相似三角形的判定与性质．分析：先求出△CBA∽△ACD，求出=，COS∠ACB•COS∠DAC=，得出△ABC与△DCA的面积比=．解答：解：∵AD∥BC，∴∠ACB=∠DAC又∵∠B=∠ACD=90°，∴△CBA∽△ACD==，AB=2，DC=3，∴===，∴=，∴COS∠ACB==，COS∠DAC==∴•=×=，∴=，∵△ABC与△DCA的面积比=，∴△ABC与△DCA的面积比=，故选：C．点评：本题主要考查了三角形相似的判定及性质，解决本题的关键是明确△ABC与△DCA的面积比=．9．（4分）（2014•宁波）已知命题“关于x的一元二次方程x2+bx+1=0，当b＜0时必有实数解”，能说明这个命题是假命题的一个反例可以是（）A．b=﹣1 B．b=2 C．b=﹣2 D．b=0考点：命题与定理；根的判别式专题：常规题型．分析：先根据判别式得到△=b2﹣4，在满足b＜0的前提下，取b=﹣1得到△＜0，根据判别式的意义得到方程没有实数解，于是b=﹣1可作为说明这个命题是假命题的一个反例．解答：解：△=b2﹣4，由于当b=﹣1时，满足b＜0，而△＜0，方程没有实数解，所以当b=﹣1时，可说明这个命题是假命题．故选A．点评：本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式；有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．也考查了根的判别式．10．（4分）（2014•宁波）如果一个多面体的一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，那么这个多面体叫做棱锥．如图是一个四棱柱和一个六棱锥，它们各有12条棱．下列棱柱中和九棱锥的棱数相等的是（）A．五棱柱B．六棱柱C．七棱柱D．八棱柱考点：认识立体图形分析：根据棱锥的特点可得九棱锥侧面有9条棱，底面是九边形，也有9条棱，共9+9=18条棱，然后分析四个选项中的棱柱棱的条数可得答案．解答：解：九棱锥侧面有9条棱，底面是九边形，也有9条棱，共9+9=18条棱，A、五棱柱共15条棱，故此选项错误；B、六棱柱共18条棱，故此选项正确；C、七棱柱共21条棱，故此选项错误；D、九棱柱共27条棱，故此选项错误；故选：B．点评：此题主要考查了认识立体图形，关键是掌握棱柱和棱锥的形状．11．（4分）（2014•宁波）如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC=1，CE=3，H是AF的中点，那么CH的长是（）A．B．C．D．2考点：直角三角形斜边上的中线；勾股定理；勾股定理的逆定理．分析：连接AC、CF，根据正方形性质求出AC、CF，∠ACD=∠GCF=45°，再求出∠ACF=90°，然后利用勾股定理列式求出AF，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答即可．解答：解：如图，连接AC、CF，∵正方形ABCD和正方形CEFG中，BC=1，CE=3，∴AC=，CF=3，∠ACD=∠GCF=45°，∴∠ACF=90°，由勾股定理得，AF===2，∵H是AF的中点，∴CH=AF=×2=．故选B．点评：本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，正方形的性质，勾股定理，熟记各性质并作辅助线构造出直角三角形是解题的关键．12．（4分）（2014•宁波）已知点A（a﹣2b，2﹣4ab）在抛物线y=x+4x+10上，则点A A．（﹣3，7）B．（﹣1，7）C．（﹣4，10）D．（0，10）考点：二次函数图象上点的坐标特征；坐标与图形变化-对称．分析：把点A坐标代入二次函数解析式并利用完全平方公式整理，然后根据非负数的性质列式求出a、b，再求出点A的坐标，然后求出抛物线的对称轴，再根据对称性求解即可．解答：解：∵点A（a﹣2b，2﹣4ab）在抛物线y=x2+4x+10上，∴（a﹣2b）2+4×（a﹣2b）+10=2﹣4ab，a2﹣4ab+4b2+4a﹣8ab+10=2﹣4ab，（a+2）2+4（b﹣1）2=0，∴a+2=0，b﹣1=0，解得a=﹣2，b=1，∴a﹣2b=﹣2﹣2×1=﹣4，2﹣4ab=2﹣4×（﹣2）×1=10，∴点A的坐标为（﹣4，10），∵对称轴为直线x=﹣=﹣2，∴点A关于对称轴的对称点的坐标为（0，10）．故选D．点评：本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的对称性，坐标与图形的变化﹣对称，把点的坐标代入抛物线解析式并整理成非负数的形式是解题的关键．二、填空题（每小题4分，共24分）13．（4分）（2014•宁波）﹣4的绝对值是4．考点：绝对值专题：计算题．分析：计算绝对值要根据绝对值的定义求解．第一步列出绝对值的表达式；第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号．解答：解：|﹣4|=4．点评：此题考查了绝对值的性质，要求掌握绝对值的性质及其定义，并能熟练运用到实际运算当中．绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．14．（4分）（2014•宁波）方程=的根x= ﹣1．考点：解分式方程专题：计算题．分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．解答：解：去分母得：x=﹣1，经检验x=﹣1是分式方程的解．故答案为：﹣1．点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．15．（4分）（2014•宁波）某冷饮店一天售出各种口味雪糕数量的扇形统计图如图，其中售出红豆口味的雪糕200支，那么售出水果口味雪糕的数量是150支．考点：扇形统计图分析：首先根据红豆口味的雪糕的数量和其所占的百分比确定售出雪糕的总量，然后乘以水果口味的所占的百分比即可求得其数量．解答：解：观察扇形统计图知：售出红豆口味的雪糕200支，占40%，∴售出雪糕总量为200÷40%=500支，∵水果口味的占30%，∴水果口味的有500×30%=150支，故答案为150．点评：本题考查了扇形统计图的知识，解题的关键是正确的从扇形统计图中整理出进一步解题的有关信息．16．（4分）（2014•宁波）一个大正方形和四个全等的小正方形按图①、②两种方式摆放，则图②的大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积是ab（用a、b的代数式表示）．考点：平方差公式的几何背景分析：利用大正方形的面积减去4个小正方形的面积即可求解．解答：解：设大正方形的边长为x1，小正方形的边长为x2，由图①和②列出方程组得，解得，大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积=（）2﹣（）2=ab．故答案为：ab．点评：本题考查了平方差公式的几何背景，正确求出大小正方形的边长列代数式，以及整式的化简，正确对整式进行化简是关键．17．（4分）（2014•宁波）为解决停车难的问题，在如图一段长56米的路段开辟停车位，每个车位是长5米宽米的矩形，矩形的边与路的边缘成45°角，那么这个路段最多可以划出17个这样的停车位．（）考点：解直角三角形的应用．分析：如图，根据三角函数可求BC，CE，则BE=BC+CE可求，再根据三角函数可求EF，再根据停车位的个数=（56﹣BE）÷EF+1，列式计算即可求解．解答：×sin45°×米，CE=5×sin45°=5×米，BE=BC+CE≈，÷sin45°÷米，（56﹣）÷÷≈16+1=17（个）．故这个路段最多可以划出17个这样的停车位．故答案为：17．点评：考查了解直角三角形的应用，主要是三角函数及运算，关键把实际问题转化为数学问题加以计算．18．（4分）（2014•宁波）如图，半径为6cm的⊙O中，C、D为直径AB的三等分点，点E、F分别在AB两侧的半圆上，∠BCE=∠BDF=60°，连接AE、BF，则图中两个阴影部分的面积为6cm2．考点：垂径定理；全等三角形的判定与性质；含30度角的直角三角形；勾股定理．分析：作三角形DBF的轴对称图形，得到三角形AGE，三角形AGE的面积就是阴影部分的面积．解答：解：如图作△DBF的轴对称图形△HAG，作AM⊥CG，ON⊥CE，∵△DBF的轴对称图形△HAG，∴△ACG≌△BDF，∴∠ACG=∠BDF=60°，∵∠ECB=60°，∴G、C、E三点共线，∵AM⊥CG，ON⊥CE，∴AM∥ON，∴==，在RT△ONC中，∠OCN=60°，∴ON=sin∠OCN•OC=•OC，∵OC=OA=2，∴ON=，∴AM=2，∵ON⊥GE，∴NE=GN=GE，连接OE，在RT△ONE中，NE===，∴GE=2NE=2，∴S△AGE=GE•AM=×2×2=6，∴图中两个阴影部分的面积为6，故答案为6．点评：本题考查了平行线的性质，垂径定理，勾股定理的应用．三、解答题（本大题有8小题，共78分）19．（6分）（2014•宁波）（1）化简：（a+b）2+（a﹣b）（a+b）﹣2ab；考点：整式的混合运算；解一元一次不等式分析：（1）先运用完全平方公式和平方差公式展开，再合并同类项即可；（2）先去括号，再移项、合并同类项．解答：解：（1）原式=a2+2ab+b2+a2﹣b2﹣2ab=2a2；（2）去括号，得5x﹣10﹣2x﹣2＞3，移项、合并同类项得3x＞15，系数化为1，得x＞5．点评：本题考查了整式的混合运算以及解一元一次不等式，是基础知识要熟练掌握．20．（8分）（2014•宁波）作为宁波市政府民生实事之一的公共自行车建设工作已基本完成，某部门对今年4月份中的7天进行了公共自行车日租车量的统计，结果如图：（1）求这7天日租车量的众数、中位数和平均数；（2）用（1）中的平均数估计4月份（30天）共租车多少万车次；（3）市政府在公共自行车建设项目中共投入9600万元，估计2014年共租车3200万车次，每车次平均收入租车费元，求2014年租车费收入占总投入的百分率（精确到）．考点：条形统计图；加权平均数；中位数；众数专题：计算题．分析：（1）找出租车量中车次最多的即为众数，将数据按照从小到大顺序排列，找出中间的数即为中位数，求出数据的平均数即可；（2）由（1）求出的平均数乘以30即可得到结果；（3）求出2014年的租车费，除以总投入即可得到结果．解答：解：（1）根据条形统计图得：出现次数最多的为8，即众数为8；，8，8，8，9，9，10，中位数为8；）÷；（2）根据题意得：30×（万车次），则估计4月份（30天）共租车255万车次；（3）根据题意得：=，则2014年租车费收入占总投入的百分率为．点评：此题考查了条形统计图，加权平均数，中位数，以及众数，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．21．（8分）（2014•宁波）如图，从A地到B地的公路需经过C地，图中AC=10千米，∠CAB=25°，∠CBA=37°，因城市规划的需要，将在A、B两地之间修建一条笔直的公路．（1）求改直的公路AB的长；考点：解直角三角形的应用分析：（1）作CH⊥AB于H．在Rt△ACH中，根据三角函数求得CH，AH，在Rt△BCH中，根据三角函数求得BH，再根据AB=AH+BH即可求解；（2）在Rt△BCH中，根据三角函数求得BC，再根据AC+BC﹣AB列式计算即可求解．解答：解：（1）作CH⊥AB于H．在Rt△ACH中，CH=AC•sin∠CAB=AC•sin25°≈10×千米，AH=AC•cos∠CAB=AC•cos25°≈10×千米，在Rt△BCH中，BH=CH÷tan∠÷tan37°≈÷千米，∴千米．故改直的公路AB的长千米；（2）在Rt△BCH中，BC=CH÷sin∠÷sin37°≈÷千米，则AC+BC﹣AB=10+7﹣千米．千米．点评：此题考查了解直角三角形的应用，主要是三角函数的基本概念及运算，关键把实际问题转化为数学问题加以计算．22．（10分）（2014•宁波）如图，点A、B分别在x，y轴上，点D在第一象限内，DC⊥x轴于点C，AO=CD=2，AB=DA=，反比例函数y=（k＞0）的图象过CD的中点E．（1）求证：△AOB≌△DCA；（2）求k的值；（3）△BFG和△DCA关于某点成中心对称，其中点F在y轴上，是判断点G是否在反比例函数的图象上，并说明理由．考点：反比例函数综合题．专题：综合题．分析：（1）利用“HL”证明△AOB≌△DCA；（2）先利用勾股定理计算出AC=1，再确定C点坐标，然后根据点E为CD的中点可得到点E的坐标为（3，1），则可根据反比例函数图象上点的坐标特征求得k=3；（3）根据中心对称的性质得△BFG≌△DCA，所以FG=CA=1，BF=DC=2，∠BFG=∠DCA=90°，则可得到G点坐标为（1，3），然后根据反比例函数图象上点的坐标特征判断G点是否在函数y=的图象上．解答：（1）证明：∵点A、B分别在x，y轴上，点D在第一象限内，DC⊥x 轴，∴∠AOB=∠DCA=90°，在Rt△AOB和Rt△DCA中，∴Rt△AOB≌Rt△DCA；（2）解：在Rt△ACD中，CD=2，AD=，∴AC==1，∴OC=OA+AC=2+1=3，∴D点坐标为（3，2），∵点E为CD的中点，∴点E的坐标为（3，1），∴k=3×1=3；（3）解：点G是否在反比例函数的图象上．理由如下：∵△BFG和△DCA关于某点成中心对称，∴△BFG≌△DCA，∴FG=CA=1，BF=DC=2，∠BFG=∠DCA=90°，而OB=AC=1，∴OF=OB+BF=1+2=3，∴G点坐标为（1，3），∵1×3=3，∴G（1，3）在反比例函数y=的图象上．点评：本题考查了反比例函数的综合题：掌握反比例函数图象上点的坐标特征、中心对称的性质和三角形全等的判定与性质；会利用勾股定理进行几何计算．23．（10分）（2014•宁波）如图，已知二次函数y=ax2+bx+c的图象过A（2，0），B（0，﹣1）和C（4，5）三点．（1）求二次函数的解析式；（2）设二次函数的图象与x轴的另一个交点为D，求点D的坐标；（3）在同一坐标系中画出直线y=x+1，并写出当x在什么范围内时，一次函数的值大于二次函数的值．考点：待定系数法求二次函数解析式；一次函数的图象；抛物线与x轴的交点；二次函数与不等式（组）分析：（1）根据二次函数y=ax2+bx+c的图象过A（2，0），B（0，﹣1）和C（4，5）三点，代入得出关于a，b，c的三元一次方程组，求得a，b，c，从而得出二次函数的解析式；（2）令y=0，解一元二次方程，求得x的值，从而得出与x轴的另一个交点坐标；（3）画出图象，再根据图象直接得出答案．解答：解：（1）∵二次函数y=ax2+bx+c的图象过A（2，0），B（0，﹣1）和C （4，5）三点，∴，∴a=，b=﹣，c=﹣1，∴二次函数的解析式为y=x2﹣x﹣1；（2）当y=0时，得x2﹣x﹣1=0；解得x1=2，x2=﹣1，∴点D坐标为（﹣1，0）；（3）图象如图，当一次函数的值大于二次函数的值时，x的取值范围是﹣1＜x＜4．点评：本题考查了用待定系数法求二次函数的解析式以及一次函数的图象、抛物线与x轴的交点问题，是中档题，要熟练掌握．个正三角形底面组成，硬纸板以如图两种方法裁剪（裁剪后边角料不再利用）A方法：剪6个侧面；B方法：剪4个侧面和5个底面．现有19张硬纸板，裁剪时x张用A方法，其余用B方法．（1）用x的代数式分别表示裁剪出的侧面和底面的个数；（2）若裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，问能做多少个盒子？考点：一元一次方程的应用；列代数式．分析：（1）由x张用A方法，就有（19﹣x）张用B方法，就可以分别表示出侧面个数和底面个数；（2）由侧面个数和底面个数比为3：2建立方程求出x的值，求出侧面的总数就可以求出结论．解答：解：（1）∵裁剪时x张用A方法，∴裁剪时（19﹣x）张用B方法．∴侧面的个数为：6x+4（19﹣x）=（2x+76）个，底面的个数为：5（19﹣x）=（95﹣5x）个；（2）由题意，得，解得：x=7，∴盒子的个数为：=30．答：裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，能做30个盒子．点评：本题考查了列一元一次方程解实际问题的运用，一元一次方程的解法的运用，列代数式的运用，解答时根据裁剪出的侧面和底面个数相等建立方程是关键．形纸片剪两刀，分成3张小纸片，使每张小纸片都是等腰三角形，你能办到吗？请画示意图说明剪法．我们有多少种剪法，图1是其中的一种方法：定义：如果两条线段将一个三角形分成3个等腰三角形，我们把这两条线段叫做这个三角形的三分线．（1）请你在图2中用两种不同的方法画出顶角为45°的等腰三角形的三分线，并标注每个等腰三角形顶角的度数；（若两种方法分得的三角形成3对全等三角形，则视为同一种）（2）△ABC中，∠B=30°，AD和DE是△ABC的三分线，点D在BC边上，点E在AC边上，且AD=BD，DE=CE，设∠C=x°，试画出示意图，并求出x所有可能的值；（3）如图3，△ABC中，AC=2，BC=3，∠C=2∠B，请画出△ABC的三分线，并求出三考点：相似形综合题；图形的剪拼分析：（1）45°自然想到等腰直角三角形，过底角一顶点作对边的高，发现形成一个等腰直角三角形和直角三角形．直角三角形斜边的中线可形成两个等腰三角形，则易得一种情况．第二种情形可以考虑题例中给出的方法，试着同样以一底角作为新等腰三角形的底角，则另一底脚被分为45°和°，再以°分别作为等腰三角形的底角或顶角，易得其中作为底角时所得的三个三角形恰都为等腰三角形．即又一三分线作法．（2）用量角器，直尺标准作30°角，而后确定一边为BA，一边为BC，根据题意可以先固定BA的长，而后可确定D点，再标准作图实验﹣﹣分别考虑AD为等腰三角形的腰或者底边，兼顾AEC在同一直线上，易得2种三角形ABC．根据图形易得x的值．（3）因为∠C=2∠B，作∠C的角平分线，则可得第一个等腰三角形．而后借用圆规，以边长画弧，根据交点，寻找是否存在三分线，易得如图4图形为三分线．则可根据外角等于内角之和及腰相等等情况列出等量关系，求解方程可知各线的长．解答：解：（1）如图2作图，（2）如图3 ①、②作△ABC．①当AD=AE时，∵2x+x=30+30，∴x=20．②当AD=DE时，∵30+30+2x+x=180，∴x=40．（3）如图4，CD、AE就是所求的三分线．设∠B=a，则∠DCB=∠DCA=∠EAC=a，∠ADE=∠AED=2a，此时△AEC∽△BDC，△ACD∽△ABC，设AE=AD=x，BD=CD=y，∵△AEC∽△BDC，∴x：y=2：3，∵△ACD∽△ABC，∴2x=（x+y）：2，所以联立得方程组，解得，即三分线长分别是和．点评：本题考查了学生学习的理解能力及动手创新能力，知识方面重点考查三角形内角、外角间的关系及等腰三角形知识，是一道很锻炼学生能力的题目．的圆形桌面，他设计了四种方案：方案一：直接锯一个半径最大的圆；方案二：圆心O1、O2分别在CD、AB上，半径分别是O1C、O2A，锯两个外切的半圆拼成一个圆；方案三：沿对角线AC将矩形锯成两个三角形，适当平移三角形并锯一个最大的圆；方案四：锯一块小矩形BCEF拼到矩形AFED下面，利用拼成的木板锯一个尽可能大的圆．（1）写出方案一中圆的半径；（2）通过计算说明方案二和方案三中，哪个圆的半径较大？（3）在方案四中，设CE=x（0＜x＜1），圆的半径为y．①求y关于x的函数解析式；②当x取何值时圆的半径最大，最大半径为多少？并说明四种方案中哪一个圆形桌面的半径最大．考点：圆的综合题分析：（1）观察图易知，截圆的直径需不超过长方形长、宽中最短的边，由已知长宽分别为3，2，那么直接取圆直径最大为2，则半径最大为1．（2）方案二、方案三中求圆的半径是常规的利用勾股定理或三角形相似中对应边长成比例等性质解直角三角形求边长的题目．一般都先设出所求边长，而后利用关系代入表示其他相关边长，方案二中可利用△O1O2E为直角三角形，则满足勾股定理整理方程，方案三可利用△AOM∽△OFN后对应边成比例整理方程，进而可求r的值．（3）①类似（1）截圆的直径需不超过长方形长、宽中最短的边，虽然方案四中新拼的图象不一定为矩形，但直径也不得超过横纵向方向跨度．则选择最小跨度，取其，即为半径．由EC为x，则新拼图形水平方向跨度为3﹣x，竖直方向跨度为2+x，则需要先判断大小，而后分别讨论结论．②已有关系表达式，则直接根据不等式性质易得方案四中的最大半径．另与前三方案比较，即得最终结论．解答：解：（1）方案一中的最大半径为1．分析如下：因为长方形的长宽分别为3，2，那么直接取圆直径最大为2，则半径最大为1．（2）如图1，方案二中连接O1，O2，过O1作O1E⊥AB于E，方案三中，过点O分别作AB，BF的垂线，交于M，N，此时M，N恰为⊙O与AB，BF的切点．方案二：设半径为r，在Rt△O1O2E中，∵O1O2=2r，O1E=BC=2，O2E=AB﹣AO1﹣CO2=3﹣2r，∴（2r）2=22+（3﹣2r）2，解得r=．方案三：设半径为r，在△AOM和△OFN中，，∴△AOM∽△OFN，∴，∴，解得r=．比较知，方案三半径较大．（3）方案四：①∵EC=x，∴新拼图形水平方向跨度为3﹣x，竖直方向跨度为2+x．类似（1），所截出圆的直径最大为3﹣x或2+x较小的．1．当3﹣x＜2+x时，即当x＞时，r=（3﹣x）；2．当3﹣x=2+x时，即当x=时，r=（3﹣）=；3．当3﹣x＞2+x时，即当x＜时，r=（2+x）．②当x＞时，r=（3﹣x）＜（3﹣）=；当x=时，r=（3﹣）=；当x＜时，r=（2+x）＜（2+）=，∴方案四，当x=时，r最大为．∵1＜＜＜，∴方案四时可取的圆桌面积最大．点评：本题考查了圆的基本性质及通过勾股定理、三角形相似等性质求解边长及分段函数的表示与性质讨论等内容，题目虽看似新颖不易找到思路，但仔细观察每一小问都是常规的基础考点，所以总体来说是一道质量很高的题目，值得认真练习．。
浙江宁波数学
宁波市2014年初中毕业生学业考试数 学 试 题满分150分，考试时间为120分钟一、选择题（每小题4分，共48分）1. 下列各数中，既不是正数也不是负数的是A. 0B. -1C. 3D. 22. 宁波轨道交通1号线、2号线建设总投资253.7亿元，其中253.7亿用科学计数法表示为A. 253.7×108B. 25.37×109C. 2.537×1010D. 2.537×1011 3. 用矩形纸片折出直角的平分线，下列折法正确的是4. 杨梅开始采摘啦！每筐杨梅以5千克为基准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，记录如图，则这4筐杨梅的总质量是A. 19.7千克B. 19.9千克C. 20.1千克D. 20.3千克5. 圆锥的母线长为4，底面半径为2，则此圆锥的侧面积是 A. π6 B. π8 C. π12 D. π166. 菱形的两条对角线长分别是6和8，则此菱形的边长是A. 10B. 8C. 6D. 57. 如图，在2×2的正方形网格中有9个格点，已经取定点A 和B ，在余下的7个点中任取一点C ，使△ABC 为直角三角形的概率是A.21 B. 52 C. 73 D. 748. 如图，梯形ABCD 中AD ∥BC ，∠B=∠ACD=90°，AB=2，DC=3，则△ABC 与△DCA的面积比为A. 2:3B. 2:5C. 4:9D.3:2 9. 已知命题“关于x 的一元二次方程012=++bx x ，当0<b 时必有实数解”，能说明这个命题是假命题的一个反例是A. 1-=bB. 2=bC. 2-=bD. 0=b10. 如果一个多面体的一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，那么这个多面体叫做棱锥。
如图是一个四棱柱和一个六棱锥，它们各有12条棱，下列棱柱中和九棱锥的棱数相等的是A. 五棱柱B. 六棱柱C. 七棱柱D. 八棱柱11. 如图，正方形ABCD 和正方形CEFG 中，点D 在CG 上，BC=1，CE=3，H 是AF 的中点，那么CH 的长是A. 2.5B. 5C. 223 D. 212. 已知点A （b a 2-，ab 42-）在抛物线1042++=x x y 上，则点A 关于抛物线对称轴的对称点坐标为A. （-3，7）B. （-1，7）C. （-4，10）D. （0，10）二、填空题（每小题4分，共24分）13. -4的绝对值是14. 方程xx x -=-212的根是x = ▲ 15. 某冷饮店一天售出各种口味雪糕数量的扇形统计图如图所示，其中售出红豆口味的雪糕200支，那么售出水果口味雪糕的数量是 ▲ 支16. 一个大正方形和四个全等的小正方形按图①、②两种方式摆放，则图②的大正方形中，未被小正方形覆盖部分的面积是 ▲ （用a ，b 的代数式表示）17. 为解决停车难得问题，在如图一段长56米的路段开辟停车位，每个车位是长5米、宽2.2米的矩形，矩形的边与路的边缘成45°角，那么这个路段最多可以划出 ▲ 个这样的停车位（4.12≈）18. 如图，半径为6cm 的⊙O 中，C ，D 为直径AB 的三等分点，点E ，F 分别在AB 两侧的半圆上，∠BCE=∠BDF=60°，连结AE ，BF ，则图中两个阴影部分的面积为 ▲ cm 2三、解答题（本题有8小题，共78分）19.（本题6分）（1）化简：ab b a b a b a 2))(()(2-+-++；（2）解不等式：3)1(2)2(5>+--x x20.（本题8分）作为宁波市政府民生实事之一的公共自行车建设工程已基本完成，某部门对今年4月份中的7天进行了公共自行车日租车辆的统计，结果如下：（1）求这7天租车辆的众数、中位数和平均数；（2）用（1）中的平均数估计4月份（30天）共租车多少万车次？（3）市政府在公共自行车建设项目中共投入9600万元，估计2014年共租车3200万车次，每车次平均收入租车费0.1元，求2014年租车费收入占总投入的百分率（精确到0.1%）21.（本题8分）如图，从A 地到B 地的公路需要经过C 地，图中AC=10千米，∠CAB=25°，∠CBA=37°。
2014年初中毕业生中考模拟数学试卷(宁波市海曙区带答案)
2014年初中毕业生中考模拟数学试卷（宁波市海曙区带答案）宁波市海曙区2014年初中毕业生中考模拟考试数学试卷一、选择题（每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求）1．下列选项的四个数中，最小的数是（A）（B）（C）（D）2．使分式有意义的字母的取值范围是（A）（B）（C）（D）且3．小方的文具盒中放有四件作图工具：一把直尺，一把量角器，一副三角板，从中任取一件，取出的作图工具是轴对称图形的概率是（A）（B）（C）（D）4．下列四个立体图形中，主视图为矩形的有（A）个（B）个（C）个（D）个5．下列计算不正确的是（A）（B）（C）（D）6．一次函数中，，，则下列图象符合条件的是（A）（B）（C）（D）7．已知的半径为厘米，若与外切时，圆心距为厘米，则与内切时，圆心距为（A）厘米（B）厘米（C）厘米（D）厘米8．小华班上比赛投篮，每人次，如图是班上所有学生的投篮进球数的扇形统计图，则下列关于班上所有学生投进球数的统计量正确的是（A）中位数是个（B）中位数是个（C）众数是个（D）众数是个9．如图是一个直三棱柱的表面展开图，其中，，则下列可作为长的是（A）（B）（C）（D）10．如图，已知⊙的半径为，弦，，则图中阴影部分的面积是（A）（B）（C）（D）不能确定11．如图，、为圆形纸片中两条互相垂直的直径，将圆形纸片沿折叠，使与圆心重合，折痕与相交于，连结、，得到了以下结论：①四边形是菱形，②△为等边三角形，③是所在圆的切线，④，其中正确的有（A）个（B）个（C）个（D）个12．如图，平面直角坐标系中，点，与点构成边长分别为，，的直角三角形，且点在反比例函数的图象上，则的值不可能的是（A）（B）（C）（D）试题卷Ⅱ二、填空题（每小题4分，共24分）13．因式分解：▲．14．已知，则▲．15．点在第二象限，则的取值范围是▲16．含盐的盐水有千克，放在秤上蒸发，当盐水变为含盐时，秤得盐水的重是▲千克．17．如图，△中，，，，为边上一点（不包括点和），以点为圆心，长为半径作劣弧交于点，将沿水平向右平移，使点落在上点处，则扫过的最大面积为▲．18.如图，中，为边上一点，，，交线段于点，为上一点，，连结并延长交边于点，若，则▲．三、解答题（第19题6分，第20、21题每题8分，第22、23、24题每题10分，第25题12分，第26题14分，共78分）19．先化简，再求值：，其中，．20．若△所在的平面内的一条直线，其上任意一点与△构成的四边形（或三角形）面积是△面积的倍，则称这条直线为△的倍线．例如：如图①，点为直线上任意一点，，则称直线为△的三倍线．（1）在如图②的网格中画出△的一条倍线；（2）在△所在的平面内，这样的倍线有▲条．21．如图，在的两边依次截取．（1）若，求；（2）以长为半径作⊙，若，求证：是⊙的切线．22．如图，一次函数的图象交轴于点，与轴正半轴交于点，．（1）求一次函数的解析式；（2）是△的角平分线，反比例函数的图象经过点，求的值．23．感恩是中华民族的传统美德，在月份某校提出了“感恩父母、感恩老师、感恩他人”的“三感”教育活动。
【初中数学】浙江省宁波市2014年中考模拟数学试卷(7) 浙教版
浙江宁波市2014年中考模拟试卷数学卷（7）考生须知：● 本试卷分试题卷和答题卷两部分.满分120分，考试时间100分钟. ● 答题时，必须在答题卷密封区内写明校名，姓名和准考证号.● 所有答案都必须做在答题卷标定的 位置上，务必注意试题序号和答题序号相对应.● 考试结束后，上交试题卷和答题卷.一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分） 1．下列计算结果等于1的是（ ） A ．(2)(2)-+-B ．(2)(2)---C ．2(2)-⨯-D ．(2)(2)-÷-2．在Rt △ABC 中，∠C ＝90º，b ＝3，c=5，则tanB 的值是（ ）．A ．35B ．45C. 34D ．433．如下图所示的四个立体图形中，主视图是四边形的个数是 （ ）A . 1B . 2C . 3D . 44．方程x －2=x(x －2)的解为 （ ） A ．x=0 B ．x 1=0，x 2=2 C ．x=2D ．x 1=1，x 2=25.如图,⊙O 内切于△ABC ，切点为D 、E 、F ，∠B=45°，∠C=55°， 边结OE 、OF 、OE 、OF 则∠EDF 等于 （ ）A ．45°B 。
55°C 。
50°D 。
70°6. 如图所示，等腰梯形ABCD 中，AD BC BD DC ∥，⊥，点E 是BC 边的中点，ED AB ∥，则BCD ∠等于（ ）A ．30B ．60C ．70D ．75第5题图7．有以下四个命题： ①反比例函数xy 2-=，当x>-2时，y 随x 的增大而增大； ②抛物线222+-=x x y 与两坐标轴无交点；E 第6题③平分弦的直径垂直于弦，且平分弦所对的弧； ④有一个角相等的两个等腰三角形相似； 其中正确命题的个数为（ ）．A ．3B ．2C ．1D ．08．已知点（x 0，y 0）是二次函数y=ax 2+bx+c （a>0）的一个点，且x 0满足关于x 的方程2ax+b=0，则下列选项正确的是（ ）．A ．对于任意实数x 都有y≥ y 0B ．对于任意实数x 都有y≤y 0C ．对于任意实数x 都有y>y 0D ．对于任意实数x 都有y<y 0 9. 如图，双曲线xy 2=（x ＞0）经过四边形OABC 的顶点A 、C ，∠ABC ＝90°，OC 平分OA 与x 轴正半轴的夹角，AB ∥x 轴，将△ABC 沿AC 翻折后得到△AB ＇C ，B ＇点落在OA 上，则四边形OABC 的面积是（ ）． A ．23 B ．47 C ．2 D ．2510．已知二次函数(2++=c bx ax y ）和点N （1，-2），交x 轴于 A ，B 两点，交y 轴于C 则（ ）． ①2-=b ；②该二次函数图像与y 轴交于负半轴③ 存在这样一个a ，使得M 、A 、C 三点在同一条直线上 ④若2,1OC OB OA a =⋅=则 以上说法正确的有：A ．①②③④B ． ①②④C ．②③④D ．①②③二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分） 11、 分解因式：822-x = 。
2014浙江省宁波市中考数学试卷(含答案和解析)
2014年浙江省宁波市中考数学试卷（满分150分，考试时间120分钟）一、选择题（每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1. （2014浙江省宁波市，1，4分）下列各数中，既不是正数也不是负数的是（）A.0B.-5C.3D.2【答案】A．2. （2014浙江省宁波市，2，4分）宁波轨道交通1号线、2号线建设总投资253.7亿元.其中253.7亿用科学计数法表示为（）A.253.7×108B. 25.37×109C. 2.537×1010D. 2.537×1011【答案】C．3. （2014浙江省宁波市，3，4分）用矩形纸片折出直角的平分线，下列折法正确的是（）A B C D【答案】D．4. （2014浙江省宁波市，4，4分）杨梅开始采摘了！每筐杨梅以5千克为基准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，记录如图.则这4筐杨梅的总质量是（）A.19.7千克B. 19.9千克C. 20.1千克D. 20.3千克【答案】C．5. （2014浙江省宁波市，5，4分）圆锥的母线长为4，底面半径为2，则此圆锥的侧面积是（）A.6πB. 8πC. 12πD. 16π【答案】B．6. （2014浙江省宁波市，6，4分）菱形的两条对角线长分别是6和8，则此菱形的边长是 （ ）A.10B. 8C. 6D. 5【答案】D ．7. （2014浙江省宁波市，7，4分）如图，在2×2的正方形网格中有9个格点，已经取定点A 和B ，在余下的7个点中任取一个点C ，使△ABC 为直角三角形的概率是 （ ） A.21 B. 52 C. 73 D. 74【答案】C ．8. （2014浙江省宁波市，8，4分）如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B=∠ACD=90°，AB=2，DC=3，则△ABC 与△DCA 的面积比为 （ ）A. 2︰3B. 2︰5C. 4︰9D. 2︰3【答案】C ．9. （2014浙江省宁波市，9，4分）已知命题“关于x 的一元二次方程012=++bx x ，当b ＜0时必有实数解”，能说明这个命题是假命题的一个反例可以是（ ）A.b=-1B. b=2C. b=-2D. b=0【答案】A ．10. （2014浙江省宁波市，10，4分）如果一个多面体的一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，那么这个多面体叫做棱锥.如图是一个四棱柱和一个六棱锥，它们各有12条棱.下列棱柱中和九棱锥的棱数相等的是 （ ）A.五棱柱B. 六棱柱C. 七棱柱D. 八棱柱（第7题图）(第8题图)【答案】B ．11. （2014浙江省宁波市，11，4分）如图，正方形ABCD 和正方形CEFG 中，点D 在CG 上，BC=1，CE=3，H 是AF 的中点，那么CH 的长是 （ ）A. 2.5B. 5C. 223 D.2【答案】B ．12. （2014浙江省宁波市，12，4分）已知点A （a-2b ，2-4ab ）在抛物线1042++=x x y 上，则点A 关于抛物线对称轴的对称点坐标为 （ ）A.（-3，7）B. （-1，7）C. （-4，10）D. （0，10）【答案】D ．二、填空题（每小题4分，共24分）13. （2014浙江省宁波市，13，4分）-4的绝对值是 .【答案】4．14. （2014浙江省宁波市，14，4分）方程xx x -=-212的根x = . 【答案】-1．15. （2014浙江省宁波市，15，4分）某冷饮店一天售出各种口味雪糕数量的扇形统计图如图所示，其中售出红豆口味的雪糕200支，那么售出水果口味雪糕的数量是支 .(第10题图) (第11题图) (第15题图)【答案】150．16. （2014浙江省宁波市，16，4分）一个大正方形和四个全等的小正方形按图①、②两种方式摆放，则图②的大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积是（用a，b的代数式表示）.(第16题图)【答案】ab．17. （2014浙江省宁波市，17，4分）为解决停车难的问题，在如图一段长56米的路段开辟停车位，每个车位是长5米宽2.2米的矩形，矩形的边与路的边缘成45°角，那么这个路段最多可以划出个这样的停车位.（2=1.4）(第17题图)【答案】17．18. （2014浙江省宁波市，18，4分）如图，半径为6cm的⊙O中，C、D为直径AB 的三等分点，点E、F分别在AB两侧的半圆上，∠BCE=∠BDF=60°，连结AE，BF.则图中两个阴影部分的面积和为cm2.(第18题图)【答案】611．三、解答19. （2014浙江省宁波市，19，6分，每题3分）（1）化简：(a+b)2+(a-b)(a+b)-2ab【答案】解：原式＝a2+2ab+b2+a2-b2-2ab……………………………………2分＝2a2．………………………………………………………………………3分（2）解不等式：5（x-2）-2（x+1）＞3．【答案】解：5（x-2）-2（x+1）＞35x-10-2x-2＞3…………………………1分3x＞15…………………………2分x＞5．…………………………3分20. （2014浙江省宁波市，20，8分）作为宁波市政府民生实事之一的公共自行车建设工作基本完成，某部门对今年4月份中的7天进行了公共自行车租车量的统计，结果如下：（1）求着7天日租车量的众数、中位数和平均数；（2）用（1）中平均数估计4月份（30天）共租车多少万量次；（3）市政府在公共自行车建设项目中共投入9600万元，估计2014年共租车3200万车次，每车次平均收入租车费0.1元，求2014年租车费收入占总投入的白费率（精确到0.1%）.【答案】解：（1）8,8,8.5；…………………………2分（2）30×8.5=255（万车次）；…………………………5分（3）3200×0.1÷9600=3.3%.…………………………8分21. （2014浙江省宁波市，21，8分）如图，从A地到B地的公路需经过C地，图中AC=10千米，∠CAB=25°，∠CBA=37°.因才城市规划的需要，将在A、B两地之间修建一条笔直的公路.（1）求改直后的公路AB的长；（2）问公路改直后比原来缩短了多少千米？（sin25°≈0.42，cos25°≈0.91,sin37°≈0.60，tan37°≈0.75）【答案】解：（1）作CH⊥AB于点H，在RT△ACH中，CH=AC·sin∠CAB= AC·sin25°=10×0.42=4.2，.…………………………2分AH=AC·cos∠CAB= AC·cos25°=10×0.91=9.1, .…………………………3分在RT△BCH中，BH=CH÷tan37°=4.2÷0.75=5.6,∴AB=AH+BH=9.1+5.6=14.7（千米）；.…………………………5分（2）BC=CH÷sin37°=4.2÷0.6=7.0，.…………………………7分∴AC+BC-AB=10+7-14.7=2.3（千米）.答：公路改直后比原来缩短了2.3.千米.…………………………8分22.（2014浙江省宁波市，22，10分）如图，点A、B分别在x、y轴上，点D在第一象限内，DC⊥x轴于点C，AO=CD=2，AB=DA=5，反比例函数y=kx（k＞0）的图象过CD的中点E.（1）求证：△AOB≌△DCA；（2）求k的值；（3）△BFG和△DCA关于某点成中心对称，其中点F在y轴上，试判断点G是否在反比例函数的图像上，并说明理由.【答案】解：（1）∵点A、B分别在x、y轴上，DC⊥x轴于点C，∴∠AOB=∠DCA=90°，…………………………1分∵AO=CD=2，AB=DA5…………………………2分∴△AOB≌△DCA；…………………………3分（2）∵∠DCA=90°，DA5CD=2，∴AC =22DA CD -=22(5)2-=1，∴OC =OA +AC =3，…………………………4分∵CD 的中点是E ，∴CE =CD =1，∴E （3,1），…………………………5分∴k =3；…………………………6分（3）∵△BFG 和△DCA 关于某点成中心对称，∴BF =DC =2，FG =AC =1，…………………………7分∵点F 在y 轴上，∴OF =OB +BF =3，∴G （1,3），…………………………8分把x =1代入k x得y =3， ∴点G 在反比例函数的图像上. …………………………10分23. （2014浙江省宁波市，23，10分）如图，已知二次函数y =ax 2+bx +c 的图象过A （2,0），B （0，-1）和C （4,5）三点.（1）求二次函数的解析式；（2）设二次函数的图象与x 轴的另一个交点为D ，求点D 的坐标；（3）在同一坐标系中画出直线y =x +1,并写出当x 在什么范围内时，一次函数的值大于二次函数的值.【答案】解：（1）∵二次函数y =ax 2+bx +c 的图象过A （2,0），B （0，-1）和C （4,5）三点，∴5952x -+42011645a b c c a b c ++=⎧⎪=-⎨⎪++=⎩，解得a=12,b=-12,c=-1,∴y=12x2-12x-1；.…………………………3分（2）当y=0时，12x2-12x-1=0，解得x=2或-1，∴D（-1,0）；.…………………………6分（3）如图，.…………………………8分当-1＜x＜4时一次函数的值大于二次函数的值. .…………………………8分24.（2014浙江省宁波市，24，10分）用正方形硬纸板做三棱柱盒子，每个盒子由3个矩形和侧面和2个正三角形底面组成，硬纸板以如图两种方法裁剪（裁剪后边角不再利用）.A方法：剪6个侧面；B方法：剪4个侧面和5个底面.现有19张硬纸板，裁剪时x张用A方法，其余用B方法.（1）用x的代数式分别表示裁剪出的侧面和底面各数；（2）若裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，问能做多少个盒子？【答案】解：（1）裁出的侧面个数为6x+4(19-x)=(2x+76)个， (2)分裁出的底面个数为5(19-x)=(-5x+95)个；.…………………………4分（2）由题意得2763x+=5952x-+，.…………………………7分解得x=7，.…………………………9分当x=7时，∴2763x=30，答：能做30个盒子. .…………………………10分25. （2014浙江省宁波市，25，12分）课本的作业题中有这样一道题：把一张顶角为36°的等腰三角形纸片剪两刀，分成三张小纸片，使每张小纸片都是等腰三角形，你能办到吗？请画示意图说明剪法.定义：如果两条线段将一个三角形分成三个等腰三角，我们把这两条线段叫做这个三角形的三分线.（1）请你在图2中用两种不同的方法画出顶角为45°的等腰三角形的三分线，并标注每个等腰三角形顶角的度数；（若两种方法分得的三角形成3对全等三角形，则视为同一种）（2）△ABC中，∠B=30°，AD和DE是△ABC的三分线，点D在BC边上，点E在AC边上，且AD=BD，DE=CE，设∠C=x°，试画出示意图，并求出x所有可能值；（3）如图3，△ABC中，AC=2，BC=3，∠C=2∠B，请画出△ABC的三分线，并求出三分线的长.【答案】解：(1)画图如下 (3)分（2）如图当AD=AE时，2x+x=30+30,∴x=20; .…………………………4分当AD=DE时，30+30+2x+x=180，∴x=40; .…………………………5分当AE=DE时，不存在，∴∠C=20°或40°；.…………………………6分（3）如图，CD、CE就是所求的三分线．设∠B=α，则∠DCB=∠DCA=∠EAC=α，∠ADE=∠AED=2α， (8)分设AE=AD=x,BD=CD=y,∵△AEC∽△BDC，∴x:y=2:3，.…………………………10分又∵△ACD∽△ABC，∴2：x=(x+y):2,解得x=2105,y=3105,即三分线长分别是2105和3105． (12)分26. （2014浙江省宁波市，26，14分）木匠黄师傅用长AB=3，宽BC=2的矩形木板做一个尽可能大的圆形桌面．他设计了四种方案：方案一：直接锯一个半径最大的圆；方案二：圆心O1、O2分别在CD、AB上，半径分别是O1C，O2A，锯两个外切的半圆拼成一个圆；方案三：沿对角线AC将矩形锯成两个三角形，适当平移三角形并锯成一个最大圆；方案四：锯一块小矩形BCEF拼成矩形AFED下面，利用拼成的木板锯成一个尽可能大的圆．（1）写出方案一中圆的半径；（2）通过计算说明方案二和方案三中，哪个圆的半径较大？（3）在方案四中，设CE =x （0＜x ＜1），圆的半径为y ．①求y 和x 的函数关系式；②当x 取何值时圆的半径最大，最大半径是多少？并说明四种方案中哪一个圆形桌面半径最大．【答案】解：(1)方案一中圆的半径为1；.…………………………3分（2）方案二 如图，连接O 1 O 2，作E O 1⊥AB 于E ，设O 1 C =x ，那么(2x )2=22+(3-2x ) 2, .………………………4分解得x =1312,.…………………………4分 连接OG ，∴OG ⊥CD ，∵∠D =90°，∴OG ∥DE ，∴△CGO ∽△CDE ，∴OG CG DE CD=，.…………………………5分 设OG =y ,∴3524x -=323y y -=，.…………………………6分 ∴y =65, ∴方案三的圆半径最大；.…………………………8分方案一 方案二 方案三方案四 方案四备用图1 方案四备用图2（3）①当0＜x ＜12时，y =22x+；.…………………………10分12≤x≤1时，y=32x-；.…………………………12分②当x=12时，y值最大，最大值为54，四中方案中，第四种方案圆形桌面的半径最大．.…………………………14分方案三。
2014年宁波中考模拟试卷全品甬真卷数学
宁波市2014年初中毕业生学业考试甬真卷Ⅰ数学试题姓名：准考证号：考生须知：1．全卷分试题卷Ⅰ、试题卷Ⅱ和答题卷．试题卷共6页，有三个大题，26个小题．满分为150分，考试时间为120分钟．2．请将姓名、准考证号分别填写在答题卷的规定位置上．3．答题时，把试题卷Ⅰ的答案在答题卷Ⅰ上对应的选项位置用2B铅笔涂黑、涂满．将试题卷II的答案用黑色字迹钢笔或签字笔书写，答案必须按照题号顺序在答题卷II各题目规定区域内作答，做在试题卷上或超出答题卷区域书写的答案无效．4．不允许使用计算器，没有近似计算要求的试题，结果都不能用近似数表示．5．抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标为试题卷Ⅰ一．选择题（每小题4分，共48分，在每个小题给出的四个选项中只有一项符合要求符合题目要求。
）233．（4分）我市某一周每天的最高气温统计如下：27，28，29，29，30，29，28（单位：℃），4．（4分）据宁波市统计局年报，去年我市人均生产总值为104485元，104485元用科学记5．（4分）如图，在正方形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，折叠正方形ABCD，使AD落在BD上，点A恰好与BD上的点F重合，展平后，折痕DE分别交AB，AC于点E，G，连接GF，下列结论：①AE=AG；②tan∠AGE=2；③S△DOG=S四边形EFOG；④四边形ABFG为等腰梯形；⑤BE=2OG，则其中正确的结论个数为（）6．（4分）如图，三个半径为的圆两两外切，且△ABC的每一边都与其中的两个圆相切，那么△ABC的周长是（）2+68+68+122+127．（4分）把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠地放在一个底面为长方形（长为m cm，宽为n cm）的盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．则图②中两块阴影部分的周长和是（）8．（4分）如图是一把30°的三角尺，外边AC=8，内边与外边的距离都是2，那么EF的长度是（）29．（4分）如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向上，图象经过点（﹣1，2）和（1，0），且与y轴相交于负半轴．给出四个结论：①abc＜0；②a+c=1；③2a+b＜0；④b2﹣4ac＞0．其中结论正确的个数为（）10．（4分）如图，AB是半圆直径，半径OC⊥AB于点O，AD平分∠CAB交弧BC于点D，连结CD、OD，给出以下四个结论：①AC∥OD；②CE=OE；③△ODE∽△ADO；④CD2=CE•CO．其中正确结论的序号是（）11．（4分）以正方形ABCD的BC边为直径作半圆O，过点D作直线切半圆于点F，交AB 边于点E．则三角形ADE和直角梯形EBCD周长之比为（）12．（4分）将沿弦BC折叠，交直径AB于点D，若AD=4，DB=5，则BC的长是（）3D试题卷Ⅱ二、填空题（每小题4分，共24分）13．（4分）如图，将正方形ABCD沿BE对折，使点A落在对角线BD上的A′处，连接A′C，则∠BA′C=_________度．14．（4分）函数y=的图象不经过第_________象限．15．（4分）鄞州区某学校篮球集训队11名队员进行定点投篮训练，将11名队员在1分钟内投进篮框的球数由小到大排序后为6，7，8，9，9，9，9，10，10，10，12，这组数据的中位数是_________．16．（4分）如图，菱形ABCD中，AB=2，∠C=60°，菱形ABCD在直线l上向右作无滑动的翻滚，每绕着一个顶点旋转60°叫一次操作，则经过36次这样的操作菱形中心O所经过的路径总长为（结果保留π）_________．17．（4分）如图，正六边形ABCDEF的边长为4，两顶点A、B分别在x轴和y轴上运动，则顶点D到原点O的距离的最大值和最小值的乘积为_________．18．（4分）长方形ABCD中，AB=1，AD=，以点B为圆心，BA长为半径作圆交BC于点E．在弧AE上找一点P，使过点P的⊙B的切线平分长方形的面积．设此切线交AD 于点S，交BC于点T，则ST的长为_________．三．解答题（本大题有8小题，共78分）19．（6分）计算：．20．（6分）（1）先化简，再求值：，其中a=．（2）解不等式组：．21．（8分）重庆一中综合实践活动艺体课程组为了解学生最喜欢的球类运动，对足球、乒乓球、篮球、排球四个项目进行了调查，并将调查的结果绘制成如下的两幅统计图（说明：每位同学只选一种自己最喜欢的球类），请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）求这次接受调查的学生人数，并补全条形统计图；（2）求扇形统计图中喜欢排球的圆心角度数；（3）若调查到爱好“乒乓球”的5名学生中有3名男生，2名女生，现从这5名学生中任意抽取2名学生，请用列表法或画树状图的方法，求出刚好抽到一男一女的概率．22．（10分）已知：如图，D是△ABC的边AB上一点，CN∥AB，DN交AC于点M，MA=MC．①求证：CD=AN；②若∠AMD=2∠MCD，求证：四边形ADCN是矩形．23．（10分）如图，已知A （﹣4，n），B （2，﹣4）是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数的图象的两个交点；（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求直线AB与x轴的交点C的坐标及△AOB的面积；（3）求不等式的解集（请直接写出答案）．24．（12分）宁波大学毕业生响应国家“自主创业”的号召，投资开办了一个装饰品商店，某装饰品的进价为每件30元，现在的售价为每件40元，每星期可卖出150件．市场调查发现：如果每件的售价每涨1元（售价每件不能高于45元），那么每星期少卖10件．设每件涨价x元（x为非负整数），每星期的利润为W元．（1）求W与x的函数关系式及自变量x的取值范围；（2）如何定价才能使每星期的利润最大且每星期的销量较大？每星期的最大利润是多少？25．（12分）定义：P、Q分别是两条线段a和b上任意一点，线段PQ的长度的最小值叫做线段a与线段b的距离．已知O（0，0），A（4，0），B（m，n），C（m+4，n）是平面直角坐标系中四点．（1）根据上述定义，当m=2，n=2时，如图1，线段BC与线段OA的距离是_________；当m=5，n=2时，如图2，线段BC与线段OA的距离为_________；（2）如图3，若点B落在圆心为A，半径为2的圆上，线段BC与线段OA的距离记为d，求d关于m的函数解析式．（3）当m的值变化时，动线段BC与线段OA的距离始终为2，线段BC的中点为M，①求出点M随线段BC运动所围成的封闭图形的周长；②点D的坐标为（0，2），m≥0，n≥0，作MH⊥x轴，垂足为H，是否存在m的值使以A、M、H为顶点的三角形与△AOD相似？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．26．（14分）如图1，已知抛物线y=ax2+bx（a≠0）经过A（3，0）、B（4，4）两点．（1）求抛物线的解析式；（2）将直线OB向下平移m个单位长度后，得到的直线与抛物线只有一个公共点D，求m 的值及点D的坐标；（3）如图2，若点N在抛物线上，且∠NBO=∠ABO，则在（2）的条件下，求出所有满足△POD∽△NOB的点P坐标（点P、O、D分别与点N、O、B对应）．一．选择题（每题4分，共48分）233．（4分）宁波市某一周每天的最高气温统计如下：27，28，29，29，30，29，28（单位：℃），4．（4分）据宁波市统计局年报，去年我市人均生产总值为104485元，104485元用科学记5．（4分）如图，在正方形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，折叠正方形ABCD，使AD落在BD上，点A恰好与BD上的点F重合，展平后，折痕DE分别交AB，AC于点E，G，连接GF，下列结论：①AE=AG；②tan∠AGE=2；③S△DOG=S四边形EFOG；④四边形ABFG为等腰梯形；⑤BE=2OG，则其中正确的结论个数为（）BE=FDE=BE=x（AEG===+11+）x6．（4分）如图，三个半径为的圆两两外切，且△ABC的每一边都与其中的两个圆相切，那么△ABC的周长是（）2+68+68+122+12WF=SG=EH=DT=2=6BE+3EH=18+67．（4分把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠地放在一个底面为长方形（长为m cm，宽为n cm）的盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．则图②中两块阴影部分的周长和是（）8．（4分）如图是一把30°的三角尺，外边AC=8，内边与外边的距离都是2，那么EF的长度是（）2于G，证△BMN∽△BAC，求出MN，解直角三角形求出ME，即可求出答案．解答：，==﹣，ME=29．（4分）如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向上，图象经过点（﹣1，2）和（1，0），且与y轴相交于负半轴．给出四个结论：①abc＜0；②a+c=1；③2a+b＜0；④b2﹣4ac＞0．其中结论正确的个数为（）＜﹣）代入二次函数解析式得：10．（4分）如图，AB是半圆直径，半径OC⊥AB于点O，AD平分∠CAB交弧BC于点D，连结CD、OD，给出以下四个结论：①AC∥OD；②CE=OE；③△ODE∽△ADO；④CD2=CE•CO．其中正确结论的序号是（）DAO=∠R CAD=×11．（4分）以正方形ABCD的BC边为直径作半圆O，过点D作直线切半圆于点F，交AB 边于点E．则三角形ADE和直角梯形EBCD周长之比为（）12．（4分）将沿弦BC折叠，交直径AB于点D，若AD=4，DB=5，则BC的长是（）3AD根据折叠的性质，知所对的圆周角等于∠所对的圆周角是∠．二、填空题（每题4分，共24分）13．（4分）如图，将正方形ABCD沿BE对折，使点A落在对角线BD上的A′处，连接A′C，则∠BA′C=67.5度．=14．（4分）函数y=的图象不经过第四象限．y=15．（4分）鄞州区某学校篮球集训队11名队员进行定点投篮训练，将11名队员在1分钟内投进篮框的球数由小到大排序后为6，7，8，9，9，9，9，10，10，10，12，这组数据的中位数是9．16．（4分）如图，菱形ABCD中，AB=2，∠C=60°，菱形ABCD在直线l上向右作无滑动的翻滚，每绕着一个顶点旋转60°叫一次操作，则经过36次这样的操作菱形中心O所经过的路径总长为（结果保留π）（8+4）π．×，×）+417．（4分）如图，正六边形ABCDEF的边长为4，两顶点A、B分别在x轴和y轴上运动，则顶点D到原点O的距离的最大值和最小值的乘积为48．BD=4=得最小值为：﹣18．（4分）长方形ABCD中，AB=1，AD=，以点B为圆心，BA长为半径作圆交BC于点E．在弧AE上找一点P，使过点P的⊙B的切线平分长方形的面积．设此切线交AD于点S，交BC于点T，则ST的长为．AD=BP= ST=，PT=BP=，ST=故答案为：三．解答题（共78分）19．（6分）计算：．﹣×+=1++=1．20．（6分）（1）先化简，再求值：，其中a=．（2）解不等式组：．•﹣﹣，﹣，，．21．（8分重庆一中综合实践活动艺体课程组为了解学生最喜欢的球类运动，对足球、乒乓球、篮球、排球四个项目进行了调查，并将调查的结果绘制成如下的两幅统计图（说明：每位同学只选一种自己最喜欢的球类），请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）求这次接受调查的学生人数，并补全条形统计图；（2）求扇形统计图中喜欢排球的圆心角度数；（3）若调查到爱好“乒乓球”的5名学生中有3名男生，2名女生，现从这5名学生中任意抽取2名学生，请用列表法或画树状图的方法，求出刚好抽到一男一女的概率．∴所占百分比为：）可知喜欢排球所占的百分比为：=22．（10分）已知：如图，D是△ABC的边AB上一点，CN∥AB，DN交AC于点M，MA=MC．①求证：CD=AN；②若∠AMD=2∠MCD，求证：四边形ADCN是矩形．23．（10分）如图，已知A （﹣4，n），B （2，﹣4）是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数的图象的两个交点；（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求直线AB与x轴的交点C的坐标及△AOB的面积；（3）求不等式的解集（请直接写出答案）．y=的图象在一次函数上，．上，×）不等式24．（12分）宁波大学毕业生响应国家“自主创业”的号召，投资开办了一个装饰品商店，某装饰品的进价为每件30元，现在的售价为每件40元，每星期可卖出150件．市场调查发现：如果每件的售价每涨1元（售价每件不能高于45元），那么每星期少卖10件．设每件涨价x元（x为非负整数），每星期的利润为W元．（1）求W与x的函数关系式及自变量x的取值范围；（2）如何定价才能使每星期的利润最大且每星期的销量较大？每星期的最大利润是多少？=25．（12分）定义：P、Q分别是两条线段a和b上任意一点，线段PQ的长度的最小值叫做线段a与线段b的距离．已知O（0，0），A（4，0），B（m，n），C（m+4，n）是平面直角坐标系中四点．（1）根据上述定义，当m=2，n=2时，如图1，线段BC与线段OA的距离是2；当m=5，n=2时，如图2，线段BC与线段OA的距离为；（2）如图3，若点B落在圆心为A，半径为2的圆上，线段BC与线段OA的距离记为d，求d关于m的函数解析式．（3）当m的值变化时，动线段BC与线段OA的距离始终为2，线段BC的中点为M，①求出点M随线段BC运动所围成的封闭图形的周长；②点D的坐标为（0，2），m≥0，n≥0，作MH⊥x轴，垂足为H，是否存在m的值使以A、M、H为顶点的三角形与△AOD相似？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．AB====，或26．（14分）如图1，已知抛物线y=ax2+bx（a≠0）经过A（3，0）、B（4，4）两点．（1）求抛物线的解析式；（2）将直线OB向下平移m个单位长度后，得到的直线与抛物线只有一个公共点D，求m 的值及点D的坐标；（3）如图2，若点N在抛物线上，且∠NBO=∠ABO，则在（2）的条件下，求出所有满足△POD∽△NOB的点P坐标（点P、O、D分别与点N、O、B对应）．两点坐标代入得：，，，，，，），的坐标为（），）的坐标是（，）或（，，的坐标为（，，的坐标是（，）或（，312014年全品甬真卷数学。
宁波中考数学试题及答案.doc
首发：2014年宁波中考数学试题及答案-中考总结：话题作文与学期梳理课程特色:以写作问题为纲，以解决中高考语文写作问题和讲授踩分词为主，每节课仍会讲解2—3篇阅读题，作为对应练习和提高。
学习时，要求学生熟记理解每一讲的”地图内容”，以便考试时融会运用。
适合学员想扎实写作基础，稳固提高作文水平的初中生赠送《中学语文知识地图—中学必考文学常识一本通》第十五章：学期课程融汇与升华课程特色:以解决阅读问题为纲，融会踩分词和阅读答题要求，进行专题训练，侧重点分为两个方面，一是结合《中学语文知识地图踩分词》进行阅读答题运用，二是答题结构与题型，每节课中以阅读概括能力、理解表述能力、判定分析能力和鉴赏能力题为引导进行学习。
适合学员现代文阅读答题技巧掌握不够全面，想稳固提高的初中生赠送《中学语文知识地图—中学文言文必考140字》课程特色:全面地检测与分析学生考试丢分的问题，让学生清楚自己问题在哪，并且怎样改，通过思维训练，加以解决，重点教会学生如何凭借一张知识地图，去解决所有的语文阅读写作问题。
适合学员想夯实语文基础知识，成绩稳步提高的初中生赠送《学生优秀作品及点评指导（2.0版）》第八章：以小见大与虚实相应课程特色:对考场三大作文类型悉数讲解，针对考场作文，黄保余老师现场充精彩点评得失。
适合学员作文写作水平寻求短期突破的初中生赠送《中学考场作文训练营》（图书）第八章：以小见大与虚实相应课程特色:对考场三大作文类型悉数讲解，针对考场作文，黄保余老师现场充精彩点评得失。
适合学员作文写作水平寻求短期突破的初中生赠送《中学考场作文训练营》（图书）第二节：说明文专题课程特色:针对小学阶段学生最应该掌握的三种阅读考试能力进行讲解。
该课程两个重心：一是各类题型答题方法和技巧的分析，特别是易错点的点评；另一个方面是对概括能力、理解能力，表述能力的训练。
适合学员阅读能力迅速提升的5—7级学生赠送《语文阅读得高分策略与技巧》（小学版）第二节：说明文专题课程特色:针对小学阶段学生最应该掌握的三种阅读考试能力进行讲解。
2014年浙江省宁波市中考数学试卷含答案
浙江省宁波市2018年中考数学试卷一、选择题<每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）< ）﹣1253.7亿元，< ）根据图形翻折变换的性质及角平分线的定义对千克为基准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，记录如图，则这4框杨梅的总质量是< ）p1EanqFDPw弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆•长． 解答： 解：∵四边形ABCD 是菱形，AC=8，BD=6， ∴OB=OD=3，OA=OC=4，AC ⊥BD ，在Rt △AOB 中，由勾股定理得：AB===5，即菱形ABCD 的边长AB=BC=CD=AD=5，故选D ．点评： 本题考查了菱形的性质和勾股定理，关键是求出OA 、OB 的长，注意：菱形的对角线互相平分且垂直．A 和B ，在余下的7个点中任取一点C ，使△ABC 为直角三角形的概率是< ）DXDiTa9E3dA ．B ．C ．D ． 考点：概率公式 专题：网格型． 分析：找到可以组成直角三角形的点，根据概率公式解答即可． 解答： 解：如图，C1，C2，C3，均可与点A 和B 组成直角三角形．P=，故选C ．点评： 本题考查了概率公式：如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m 种结果，那么事件A 的概率P<A ）=．ACD=90°，AB=2，DC=3，则△ABC 与△DCA 的面积比为< ）RTCrpUDGiTA ．2：3B．2：5C．4：9D．：考点：相似三角形的判定与性质．分析：先求出△CBA∽△ACD，求出=，COS∠ACB•COS∠DAC=，得出△ABC与△DCA的面积比=．解答：解：∵AD∥BC，∴∠ACB=∠DAC又∵∠B=∠ACD=90°，∴△CBA∽△ACD==，AB=2，DC=3，∴===，∴=，∴COS∠ACB==，COS∠DAC==∴•=×=，∴=，∵△ABC与△DCA的面积比=，∴△ABC与△DCA的面积比=，故选：C．点评：本题主要考查了三角形相似的判定及性质，解决本题的关键是明确△ABC与△DCA的面积比=．，当b＜0< ）5PCzVD7HxAA ．b=﹣1B．b=2C．b=﹣2D．b=0考点：命题与定理；根的判别式专题：常规题型．分析：先根据判别式得到△=b2﹣4，在满足b＜0的前提下，取b=﹣1得到△＜0，根据判别式的意义得到方程没有实数解，于是b=﹣1可作为说明这个命题是假命题的一个反例．解答：解：△=b2﹣4，由于当b=﹣1时，满足b＜0，而△＜0，方程没有实数解，所以当b=﹣1时，可说明这个命题是假命题．故选A．点评：本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式；有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．也考查了根的判别式．公共顶点的三角形，那么这个多面体叫做棱锥．如图是一个四棱柱和一个六棱锥，它们各有12条棱．下列棱柱中和九棱锥的棱数相等的是< ）jLBHrnAILgA ．五棱柱B．六棱柱C．七棱柱D．八棱柱考点：认识立体图形分析：根据棱锥的特点可得九棱锥侧面有9条棱，底面是九边形，也有9条棱，共9+9=18条棱，然后分析四个选项中的棱柱棱的条数可得答案．解答：解：九棱锥侧面有9条棱，底面是九边形，也有9条棱，共9+9=18条棱，A、五棱柱共15条棱，故此选项错误；B、六棱柱共18条棱，故此选项正确；C、七棱柱共21条棱，故此选项错误；D、九棱柱共27条棱，故此选项错误；故选：B．点评：此题主要考查了认识立体图形，关键是掌握棱柱和棱锥的形状．D在CG上，BC=1，CE=3，H是AF的中点，那么CH的长是< ）xHAQX74J0XA 2.5BC D2，CF=3==2AF=×2=y=x2+4x+10上，分析：﹣=图，其中售出红豆口味的雪糕200支，那么售出水果口味雪糕的数量是 150支．Zzz6ZB2Ltk考点：扇形统计图分析：首先根据红豆口味的雪糕的数量和其所占的百分比确定售出雪糕的总量，然后乘以水果口味的所占的百分比即可求得其数量．解答：解：观察扇形统计图知：售出红豆口味的雪糕200支，占40%，∴售出雪糕总量为200÷40%=500支，∵水果口味的占30%，∴水果口味的有500×30%=150支，故答案为150．点评：本题考查了扇形统计图的知识，解题的关键是正确的从扇形统计图中整理出进一步解题的有关信息．式摆放，则图②的大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积是 ab<用a、b的代数式表示）．dvzfvkwMI1考点：平方差公式的几何背景分析：利用大正方形的面积减去4个小正方形的面积即可求解．解答：解：设大正方形的边长为x1，小正方形的边长为x2，由图①和②列出方程组得，解得，大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积=<）2﹣<）2=ab．故答案为：ab．点评：本题考查了平方差公式的几何背景，正确求出大小正方形的边长列代数式，以及整式的化简，正确对的路段开辟停车位，每个车位是长5M宽2.2M的矩形，矩形的边与路的边缘成45°角，那么这个路段最多可以划出 17个这样的停车位．<≈1.4）rqyn14ZNXI×≈×≈÷≈AB的三等分点，点E、F分别在AB两侧的半圆上，∠BCE=∠BDF=60°，连接AE、BF，则图中两个阴影部分的面积为 6cm2．EmxvxOtOco∴==，•OA=2，AM=2∴NE=GN=GE，==AGE=GE AM=×2×2=6，66小题，共19．<6分）<2018•宁波）<1）化简：<a+b）2+<a﹣b）<a+b）﹣2ab；基本完成，某部门对今年4月份中的7天进行了公共自行车日租车量的统计，结果如图：SixE2yXPq5<1）求这7天日租车量的众数、中位数和平均数；<2）用<1）中的平均数估计4月份<30天）共租车多少万车次；<3）市政府在公共自行车建设工程中共投入9600万元，估计2018年共租车3200万车次，每车次平均收入租车费0.1元，求2018年租车费收入占总投入的百分天）共租车）根据题意得：=AC=10千M，∠CAB=25°，∠CBA=37°，因城市规划的需要，将在A、B两地之间修建一条笔直的公路．kavU42VRUs<1）求改直的公路AB的长；<2）问公路改直后比原来缩短了多少千M？<sin25°≈0.42，cos25°≈0.91，sin37°≈0.60，tan37°≈0.75）y6v3ALoS89内，DC⊥x轴于点C，AO=CD=2，AB=DA=，反比例函数y=<k＞0）的图象过CD 的中点E．M2ub6vSTnP<1）求证：△AOB≌△DCA；<2）求k的值；<3）△BFG和△DCA关于某点成中心对称，其中点F在y轴上，是判断点G是否在反比例函数的图象上，并说明理由．0YujCfmUCw的坐标为y=AD==1∴G<1，3）在反比例函数y=的图象上．A<2，0），B<0，﹣1）和C<4，5）三点．eUts8ZQVRd<1）求二次函数的解读式；<2）设二次函数的图象与x轴的另一个交点为D，求点D的坐标；<3）在同一坐标系中画出直线y=x+1，并写出当x在什么范围内时，一次函数的值大于二次函数的值．∴﹣，∴二次函数的解读式为y=x2﹣x﹣1；﹣x3个矩形侧面和2个正三角形底面组成，硬纸板以如图两种方法裁剪<裁剪后边角料不再利用）sQsAEJkW5TA方法：剪6个侧面； B方法：剪4个侧面和5个底面．现有19张硬纸板，裁剪时x张用A方法，其余用B方法．<1）用x的代数式分别表示裁剪出的侧面和底面的个数；x=7∴盒子的个数为：36°的等腰三角形纸片剪两刀，分成3张小纸片，使每张小纸片都是等腰三角形，你能办到吗？请画示意图说明剪法．GMsIasNXkA我们有多少种剪法，图1是其中的一种方法：定义：如果两条线段将一个三角形分成3个等腰三角形，我们把这两条线段叫做这个三角形的三分线．<1）请你在图2中用两种不同的方法画出顶角为45°的等腰三角形的三分线，并标注每个等腰三角形顶角的度数；<若两种方法分得的三角形成3对全等三角形，则视为同一种）TIrRGchYzg<2）△ABC中，∠B=30°，AD和DE是△ABC的三分线，点D在BC边上，点E在AC边上，且AD=BD，DE=CE，设∠C=x°，试画出示意图，并求出x所有可能的值；7EqZcWLZNX<3）如图3，△ABC中，AC=2，BC=3，∠C=2∠B，请画出△ABC的三分线，并求出所以联立得方程组，即三分线长分别是和可能大的圆形桌面，他设计了四种方案：zvpgeqJ1hk方案一：直接锯一个半径最大的圆；方案二：圆心O1、O2分别在CD、AB上，半径分别是O1C、O2A，锯两个外切的半圆拼成一个圆；方案三：沿对角线AC将矩形锯成两个三角形，适当平移三角形并锯一个最大的圆；方案四：锯一块小矩形BCEF拼到矩形AFED下面，利用拼成的木板锯一个尽可能大的圆．<1）写出方案一中圆的半径；<2）通过计算说明方案二和方案三中，哪个圆的半径较大？<3）在方案四中，设CE=x<0＜x＜1），圆的半径为y．①求y关于x的函数解读式；②当x取何值时圆的半径最大，最大半径为多少？并说明四种方案中哪一个圆形桌面的半径最大．。