2020届初中学业水平 第一模拟考试 数学试题(含答案)
2020届初中学业水平第一模拟考试数学试题一、选择题：本题共12个小题，每小题的四个选项中只有一个是正确的，请把正确的选项选出来用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑每小题涂对得3分，满分36分.1．下列几何体中,其主视图、左视图和俯视图完全相同的是()2．某种感冒病毒的直径约为120nm ，，则这种感冒病毒的直径用科学记数法表示A.B.C.D.3．将一副三角板（∠A ＝30°）按如图所示方式摆放，使得AB ∥EF ，则∠1等于（ ）A ．75°B ． 105°C ．90°D ．115°4．下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．5．如图,在Rt △ABC 中,∠ACB=90°,∠A=30°,BC=4,以BC 为直径的半圆O 交斜边AB 于点D,则图中阴影部分即拱形CD 的面积为( )(A) π- (B) π- (C) π- (D)π-6．某班有40人,一次体能测试后,老师对测试成绩进行了统计.由于小亮没有参加本次集体测试,因此计算其他39人的平均分为92分,方差s 2=41.后来小亮进行了补测,成绩为92分,关于该班40人的测试成绩,下列说法正确的是( )(A)平均分不变,方差变大 (B) 平均分和方差都改变第5题图第3题图(C)平均分和方差都不变 (D)平均分不变,方差变小7．已知关于x 的分式方程 的解是正数，则m 的取值范围是A.且B.且C.D.且8．若关于x 的方程kx 2-3x - =0有实数根，则实数k 的取值范围是（ ）A. k =0B. k ≥-1且k ≠0C. k ≥-1D. k ＞-19．如图，在热气球C 处测得地面A 、B 两点的俯角分别为30°、45°，热气球C 的高度CD 为100米，点A 、D 、B 在同一直线上，则AB 两点的距离是（ ）A ．米B ．200米C ．220米 D ．200米10．如图，抛物线与x 轴交于点，顶点坐标与y 轴的交点在，之间包含端点，则下列结论：；；对于任意实数m ，总成立；关于x 的方程有两个不相等的实数根．其中结论正确的个数为A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个 11．如图，中，，，将它沿AB 翻折得到，点P 、E 、F分别为线段AB 、AD 、DB 上的动点，则的最小值是A. B. C. D.11题图12．.如图，矩形ABCD 中，，，动点P 从A 点出发，按的方向在AB 和BC 上移动，记，点D 到直线PA 的距离为y ，则y 关于x10题图的函数图象大致A ．B ．C ．D ．二、填空题：本大题共8个小题，每小题5分，满分40分. 13．因式分解：-9a 2b+12ab-4b ＝ ．若，则______14．计算：＝ ．要使式子 在实数范围内有意义，则实数a 的取值范围是______． 15．.如图，已知中，，，将绕点A 顺时针方向旋转到的位置，连接，则的长为 。
16．如图，BD 是的直径，A 是外一点，点C 在上，AC 与相切于点C ，，若，，，则弦BC 的长为______．17．如图，在平面直角坐标系中，已知点O （0，0），A （6，0），B （0，8），以某点为位似中心，作出△AOB 的位似△CDE ，则位似中心的坐标为 ．18．不等式组有3个整数解，则a 的取值范围是 。
19．如图，已知动点A 在函数的图象上，轴于点B ，轴于点C ，延长CA 交以A 为圆心AB 长为半径的圆弧于点E ，延长BA 交以A 为圆心AC 长为半径的圆弧于点F ，直线EF 分别交x 轴、y 轴于点M 、N ，当时，图中阴影部分的面积等于______．15题图16题图17题图20．如图，在平面直角坐标系xOy中，有一个等腰直角三角形AOB，，直角边AO在x轴上，且将绕原点O顺时针旋转得到等腰直角三角形，且，再将绕原点O顺时针旋转得到等腰直角三角形，且依此规律，得到等腰直角三角形，则点的坐标为。
三、解答题：本大题共6个小题，满分74分.解答时请写出必要的演推过程.21、先化简,再求值:-÷,其中x是不等式的整数解.22、在近期“抗疫”期间，某药店销售A、B两种型号的口罩，已知销售800只A型和450只B型的利润为210元，销售400只A型和600只B型的利润为180元．求每只A型口罩和B型口罩的销售利润；该药店计划一次购进两种型号的口罩共2000只，其中B型口罩的进货量不超过A型口罩的3倍，设购进A型口罩x只，这2000只口罩的销售总利润为y元．求y关于x的函数关系式；该药店购进A型、B型口罩各多少只，才能使销售总利润最大？在销售时，该药店开始时将B型口罩提价，当收回成本后，为了让利给消费者，决定把B型口罩的售价调整为进价的，求B型口罩降价的幅度．23．.中华文化，源远流长，在文学方面，西游记、三国演义、水浒传、红楼梦是我国古代长篇小说中的典型代表，被称为“四大古典名著”，某中学为了了解学生对四大古典名著的阅读情况，就“四大古典名著你读完了几部”的问题在全校学生中进行了抽样调查，根据调查结果绘制成如图所示的两个不完整的统计图，请结合图中信息解决下列问题：本次调查所得数据的众数是______部，中位数是______部，扇形统计图中“1部”所在扇形的圆心角为______度．请将条形统计图补充完整；没有读过四大古典名著的两名学生准备从四大古典名著中各自随机选择一部来阅读，求他们选中同一名著的概率为。
24．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为H，连接AC，过上一点E作EG∥AC交CD的延长线于点G，连接AE交CD于点F，且EG＝FG，连接CE．（1）求证：EG是⊙O的切线；（2）延长AB交GE的延长线于点M，若AH＝3，CH＝4，求EM的值．24题图25题图25．已知点A在x轴负半轴上，点B在y轴正半轴上，线段OB的长是方程x2﹣2x﹣8＝0的解，tan∠BAO＝．（1）求点A的坐标；（2）点E在y轴负半轴上，直线EC⊥AB，交线段AB于点C，交x轴于点D，S△DOE＝16．若反比例函数y＝的图象经过点C，求k的值；（3）在（2）条件下，点M是DO中点，点N，P，Q在直线BD或y轴上，是否存在点P，使四边形MNPQ是矩形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．26．(14分)如图,在平面直角坐标系中,二次函数y=ax2+bx+c交x轴于点A(-4,0),B(2,0),交y轴于点C(0,6),在y轴上有一点E(0,-2),连接AE.(1)求二次函数的解析式;(2)若点D为抛物线在x轴负半轴上方的一个动点,求△ADE面积的最大值;(3)抛物线对称轴上是否存在点P,使△AEP为等腰三角形?若存在,请直接写出所有点P的坐标,若不存在,请说明理由.山东省惠民县2020届初中学业水平第一模拟考试数学试题参考答案：一、选择题：本题共12个小题，每小题的四个选项中只有一个是正确的，请把正确的选项选出来用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑每小题涂对得3分，满分36分.1、D2、C3、B4、C5、C6、D7、B8、C9、A 10、D 11、C 12、B二、填空题：本大题共8个小题，每小题5分，满分40分.13、-b(3a-2)2 ，11；14、﹣1，a≥-3且a≠±1；15、16、17、（2，2））18、-6＜a≤-519、20、三、解答题：本大题共6个小题，满分74分.解答时请写出必要的演推过程.21、（10分）解:原式=-·=-=-==-, -------------------------5分解不等式组得-4≤x<2.5, -------------------------7分则该不等式组的整数解为-4,-3,-2,-1,0,1,2,∵x≠±1且x≠±2,x≠0,∴x=-4或x=-3,当x=-4时,原式=-=;当x=-3时,原式=-=. -------------------------10分22、（12分）解：设每只A型口罩销售利润为a元，每只B型口罩销售利润为b元，根据题意得，解得，答：每只A型口罩销售利润为元，每只B型口罩销售利润为元；------------------------4分根据题意得，，即；------------------------6分根据题意得，，解得，，；随x的增大而减小，为正整数，当时，y取最大值，则，------------------------8分即药店购进A型口罩500只、B型口罩1500只，才能使销售总利润最大；设B型口罩降价的幅度是x，根据题意得，解得．答：B型口罩降价的幅度．------------------------12分23、（12分）（3分，2，126；条形统计图如图所示，（5分）；------------------------12分解：调查的总人数为：，部对应的人数为，本次调查所得数据的众数是1部，，，中位数为2部，扇形统计图中“1部”所在扇形的圆心角为：；故答案为：1，2，126；见答案；将西游记、三国演义、水浒传、红楼梦分别记作A，B，C，D，画树状图可得：共有16种等可能的结果，其中选中同一名著的有4种，故两人选中同一名著．故答案为：．24、（13分）解：（1）如图，连接OE，∵FG＝EG，∴∠GEF＝∠GFE＝∠AFH，∵OA＝OE，∴∠OAE＝∠OEA，∵CD⊥AB，∴∠AFH+∠FAH＝90°，∴∠GEF+∠AEO＝90°，∴∠GEO＝90°，∴GE⊥OE，∴EG是⊙O的切线；------------------------6分（2）连接OC，设⊙O的半径为r，∵AH＝3、CH＝4，∴OH＝r﹣3，OC＝r，则（r﹣3）2+42＝r2，解得：r＝，∵GM∥AC，∴∠CAH＝∠M，∵∠OEM＝∠AHC，∴△AHC∽△MEO，∴＝，即＝，-------------------------13分解得：EM＝．25．【13分】解：（1）∵线段OB的长是方程x2﹣2x﹣8＝0的解，∴OB＝4，在Rt△AOB中，tan∠BAO＝＝，∴OA＝8，∴A（﹣8，0）．------------------------3分（2）∵EC⊥AB，∴∠ACD＝∠AOB＝∠DOE＝90°，∴∠OAB+∠ADC＝90°，∠DEO+∠ODE＝90°，∵∠ADC＝∠ODE，∴∠OAB＝∠DEO，∴△AOB∽△EOD，∴＝，∴OE：OD＝OA：OB＝2，设OD＝m，则OE＝2m，∵•m•2m＝16，∴m＝4或﹣4（舍弃），∴D（﹣4，0），E（0，﹣8），∴直线DE的解析式为y＝﹣2x﹣8，∵A（﹣8，0），B（0，4），∴直线AB的解析式为y＝x+4，由，解得，∴C（﹣，），∵若反比例函数y＝的图象经过点C，∴k＝﹣．------------------------8分（3）如图1中，当四边形MNPQ是矩形时，∵OD＝OB＝4，∴∠OBD＝∠ODB＝45°，∴∠PNB＝∠ONM＝45°，∴OM＝DM＝ON＝2，∴BN＝2，PB＝PN＝，∴P（﹣1，3）．如图2中，当四边形MNPQ是矩形时（点N与原点重合），易证△DMQ是等腰直角三角形，OP＝MQ ＝DM＝2，P（0，2）；如图3中，当四边形MNPQ是矩形时，设PM交BD于R，易知R（﹣1，3），可得P（0，6）如图4中，当四边形MNPQ是矩形时，设PM交y轴于R，易知PR＝MR，可得P（2，6）．综上所述，满足条件的点P坐标为（﹣1，3）或（0，2）或（0，6）或（2，6）；----13分26．（14分）解:(1)∵二次函数y=ax2+bx+c经过点A(-4,0),B(2,0),C(0,6),∴解得所以二次函数的解析式为y=-x2-x+6. -------------------------4分(2)由A(-4,0),E(0,-2),可求得AE所在直线解析式为y=-x-2,过点D作DG⊥x轴,交AE于点F,交x轴于点G,过点E作EH⊥DF,垂足为H,如图,设D(m,-m2-m+6),则点F(m,-m-2),所以DF=-m2-m+6-(-m-2)=-m2-m+8,所以S△ADE=S△ADF+S△EDF=DF·AG+DF·EH=×4×DF=2×(-m2-m+8)=-(m+)2+,∴当m=-时,△ADE的面积取得最大值为. ----------------------10分(3)抛物线对称轴上存在点P,使△AEP为等腰三角形,P点的坐标为(-1,1),(-1,±) ,(-1,-2±). -----------------------14分。
2023年江西省(中考)初中学业水平考试试卷及参考答案(数学答案)
一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.每小题只有一个正确选项）1.A2.B3.D4.A5.C6.D 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7.－58.1.8×1079.2a ＋110.211.612.90°或180°或270°三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13.（1）解：原式＝2＋1－1＝2.（2）证明：∵AC 平分∠BAD ,∴∠BAC ＝∠DAC .在△ABC 和△ADC 中，∴△ABC △ADC （SAS ）.14.解：（1）如下左图（右图中的C 1~C 5亦可）：ABC12C C 答：△ABC 即为所求.（2）如下图：（方法一）（方法二）（方法三）答：点Q 即为所求.15.解：（1）②，③；（2）按甲同学的解法化简：原式＝éëêùûúx (x -1)(x +1)(x -1)+x (x +1)(x -1)(x +1)·x 2-1xA B CDìíîïïAB ＝AD ，∠BAC ＝∠DAC ，AC ＝AC ，江西省2023年初中学业水平考试数学试题参考答案＝x (x -1)+x (x +1)(x +1)(x -1)·(x +1)(x -1)x ＝2x 2(x +1)(x -1)·(x +1)(x -1)x ＝2x .按乙同学的解法化简：原式＝x x +1·x 2-1x +x x -1·x 2-1x＝x x +1·(x +1)(x -1)x +x x -1·(x +1)(x -1)x ＝x －1＋x ＋1＝2x .16.解：（1）随机.（2）解法一列表如下：甲乙丙丁甲（甲，乙）（甲，丙）（甲，丁）乙（乙，甲）（乙，丙）（乙，丁）丙（丙，甲）（丙，乙）（丙，丁）丁（丁，甲）（丁，乙）（丁，丙）同学1同学2由上表可知，所有可能结果共有12种，且每种结果出现的可能性相等，其中甲、丁同学都被选为宣传员的结果有2种.所以P （甲、丁同学都被选为宣传员）＝212＝16.解法二画树状图如下：甲乙丙丁乙甲丙丁丙甲乙丁丁甲乙丙由树状图可以看出，所有可能结果共有12种，且每种结果出现的可能性相等，其中甲、丁同学都被选为宣传员的结果有2种.所以P （甲、丁同学都被选为宣传员）＝212＝16.17.解：（1）∵直线y ＝x ＋b 与反比例函数y ＝kx（x ＞0）的图象交于点A （2，3），∴2＋b ＝3，3＝k2.∴b ＝1，k ＝6.∴直线AB 的表达式为y ＝x ＋1，反比例函数图象的表达式为y ＝6x（x ＞0）.（2）过点A作AD⊥BC，垂足为D.∵直线y＝x＋1与y轴交点B的坐标为（0，1），BC∥x轴，∴C点的纵坐标为1.∴6x＝1，x＝6，即BC＝6.由BC∥x轴，得BC与x轴的距离为1.∴AD＝2.∴S△ABC＝12BC·AD＝12×6×2＝6.四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18.解：（1）设该班的学生人数为x人.依题意,得3x＋20＝4x－25.解得x＝45.答：该班的学生人数为45人.（2）由（1）可知，树苗总数为3x＋20＝155.设购买甲种树苗y棵，则购买乙种树苗（155－y）棵.依题意，得30y＋40(155－y)≤5400.解得y≥80.答：至少购买了甲种树苗80棵.19.（1）证法一证明：∵AB＝AC，∴∠B＝∠ACB.∵AC＝AD，∴∠ADC＝∠ACD.∴∠BCD＝∠ACB＋∠ACD＝12(∠ACB＋∠B＋∠ACD＋∠ADC)＝12×180°＝90°.∴DC⊥BC.证法二证明：∵AB＝AC＝AD，∴点B，C，D在以点A为圆心，BD为直径的圆上.∴∠BCD＝90°，即DC⊥BC.（2）解：过点E作EF⊥BC，垂足为F.在Rt△BCD中，cos B＝BCBD，BC＝1.8，∴BD＝BCcos B＝1.8cos55°≈3.16.∴BE＝BD＋DE＝3.16＋2＝5.16.在Rt△EBF中，sin B＝EF BE，∴EF=BE·sin B＝5.16×sin55°≈4.2.因此，雕塑的高约为4.2m.EDAB C F20.解：（1）连接OE .∵∠ADE ＝40°，∴∠AOE ＝2∠ADE ＝80°.∴∠BOE ＝180°－∠AOE ＝100°.∴ BE 的长l ＝100∙π∙2180＝109π.（2）证明：∵OA ＝OE ，∠AOE ＝80°，∴∠OAE ＝180°-∠AOE2＝50°.∵∠EAD ＝76°,∴∠BAC ＝∠EAD －∠OAE ＝26°.又∠C ＝64°，∴∠ABC ＝180°－∠BAC －∠C ＝90°.即AB ⊥BC .又OB 是⊙O 的半径，∴CB 为⊙O 的切线.五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21.解：（1）68，23%.（2）320.（3）①小胡的说法正确.理由如下：理由一：从中位数看，初中生视力的中位数为1.0，高中生视力的中位数为0.9，所以初中生的视力水平好于高中生.理由二：从众数看，初中生视力的众数为1.0，高中生视力的众数为0.9，所以初中生的视力水平好于高中生.②方法一：26000×8+16+28+34+14+44+60+82200+320＝14300（名）.方法二：26000×(1-68+46+65+55200+320)＝14300（名）.所以，估计该区有14300名中学生视力不良.建议：①勤做眼保健操；②不要长时间用眼；③不要在强光下看书；④加强户外运动.22.（1）证法一证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴OA ＝OC .又BD ⊥AC ，∴BD 垂直平分AC .∴BA ＝BC .∴□ABCD 是菱形.证法二证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴OA ＝OC .A BCD OE A CBD O图1∵BD⊥AC，∴∠AOB＝∠COB.又OB＝OB,∴△AOB△COB（SAS）.∴BA＝BC.∴□ABCD是菱形.（2）①证明：∵四边形ABCD为平行四边形，AC＝8，BD＝6，∴OA＝12AC＝4，OD＝12BD＝3.∴OA2＋OD2＝42＋32＝25.又AD2＝52＝25，∴OA2＋OD2＝AD2.∴∠AOD＝90°.即BD⊥AC.∴□ABCD是菱形.②方法一解：如图2，取CD的中点G，连接OG.∵□ABCD是菱形，∴BC＝AD＝5，OB＝OD，∠ACB＝∠ACD.∵∠E＝12∠ACD，∴∠E＝12∠ACB.即∠ACB＝2∠E.又∠ACB＝∠E＋∠COE，∴∠E＝∠COE.∴CE＝CO＝4.∵OB＝OD，GC＝GD，∴OG为△DBC的中位线.∴OG//BC，且OG＝12BC＝52.∴OG//CE.∴△OGF△ECF.∴OFEF＝OGCE＝58.方法二解：如图3，延长FO交AB于点H.同方法一可得CE＝CO＝4.∵□ABCD是菱形，∴BH//CF.∴HFFE＝BCCE＝54，HOOF＝BOOD＝1.∴HF＝2OF.∴OFFE＝58.ACBDOFEG图2ACBDO FEH图3六、解答题（本大题共12分）23.解：（1）①3.②S＝t2＋2.（2）方法一由图象可知，当点P运动到点B时，S＝6.将S＝6代入S＝t2＋2，得6＝t2＋2，解得t＝2或t＝－2（舍去）.当点P由点B运动到点A时，设S关于t的函数解析式为S＝a(t－4)2＋2.将(2，6)代入，得6＝a(2－4)2＋2.解得a＝1.故S关于t的函数解析式为S＝(t－4)2＋2.由图象可知，当P运动到A点时，S＝18.由18＝(t－4)2＋2，得t＝8或t＝0（舍去）∴AB＝（8－2）×1＝6.方法二由图象可知，当点P运动到点B时，S＝6，即BD2＝6.∴BD＝6.在Rt△DBC中，由勾股定理，得BC＝BD2-CD2＝2.∴点P由C运动到B的时间为2÷1＝2s.当点P由点B运动到点A时，设S关于t的函数解析式为S＝a(t－4)2＋2.将(2，6)代入，得6＝a(2－4)2＋2.解得a＝1.故S关于t的函数解析式为S＝(t－4)2＋2.由图象可知，当P运动到A点时，S＝18.由18＝(t－4)2＋2，得t＝8或t＝0（舍去）∴AB＝（8－2）×1＝6.（3）①4.由(1)(2)可得S＝{t2+2，0≤t＜2，(t-4)2+2，2≤t≤8.在图2中补全0≤t＜2内的图象.根据图象可知0≤t≤2内的图象与2≤t≤4内的图象关于直线x＝2对称.因此t1＋t2＝4.②方法一函数S＝t2＋2的图象向右平移4个单位与函数S＝(t－4)2＋2的图象重合.∵当t＝t1和t＝t3时，S的值相等，∴t3－t1＝4.又t3＝4t1，∴4t1－t1＝4，得t1＝43.此时正方形DPEF的面积S＝t21+2＝349.图1AFEB P CD图2方法二根据二次函数的对称性，可知t2＋t3＝8.由①可知t1＋t2＝4，∴t3－t1＝4.又t3＝4t1，∴4t1－t1＝4，得t1＝43.此时正方形DPEF的面积S＝t21+2＝349.。
江西省九江市2020届初中毕业生学业考试模拟考试数学试卷
江西省九江市2020届初中毕业生学业考试模拟考试数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）(2017·新吴模拟) ﹣4的倒数是（）A . 4B .C . ﹣D . ﹣42. （2分）如图，下列分子结构模型平面图中，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个3. （2分） (2019七下·长丰期中) 设多项式A是二项式，B是三项式，则A×B的结果的多项式的项数一定是（）A . 等于5项B . 不多于5项C . 多于6项D . 不多于6项4. （2分） (2016七上·莒县期末) 两件商品都卖50元，其中一件亏本10%，另一件赢利20%，则两件商品卖出后（）A . 赢利元B . 亏本10元C . 赢利15元D . 不赢不亏5. （2分）(2019·台州模拟) 某班体育课上老师记录了7位女生1分钟仰卧起坐的成绩（单位：个）分别为：28，38，38，35，35，38，48，这组数据的中位数和众数分别是（）A . 35，38B . 38，38C . 38，35D . 35，356. （2分） (2018八上·营口期末) 如图，中，BO平分，CO平分的外角，MN经过点O，与AB，AC相交于点M，N，且，则BM，CN之间的关系是A .B .C .D .7. （2分）(2017·德州) 2016年，我市“全面改薄”和解决大班额工程成绩突出，两项工程累计开工面积达477万平方米，各项指标均居全省前列，477万用科学记数法表示正确的是（）A . 4.77×105B . 47.7×105C . 4.77×106D . 0.477×1068. （2分） (2017九上·邯郸期末) 如图，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O，AC=6，BD=8．动点E从点B出发，沿着B﹣A﹣D在菱形ABCD的边上运动，运动到点D停止．点F是点E关于BD的对称点，EF交BD于点P，若BP=x，△OEF的面积为y，则y与x之间的函数图象大致为（）A .B .C .D .9. （2分） (2019七上·浙江期中) 下列各组数中，结果相等的是A . 与B . 与C . 与D . 与10. （2分）在等腰梯形ABCD中，下底BC是上底AD的两倍，E为BC的中点，R为DC的中点，BR交AE于点P，则EP：AP=A .B .C .D .二、填空题 (共5题；共5分)11. （1分）若将﹣81分解成（4x2+9）（2x+3）（2x﹣3），则n的值是________ ．12. （1分）(2019·苏州模拟) 在函数中，自变量的取值范围是________．13. （1分） (2017七下·桥东期中) 一个正多边形，它的每一个外角都等于45°，则该正多边形为正________边形．14. （1分）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，则sinA的值为________．15. （1分）(2017·长乐模拟) 在直径为10cm的圆中，弦AB的长为8cm，则它的弦心距为________cm．三、解答题、 (共10题；共91分)16. （1分）已知a2+ab=5，ab+b2=﹣2，a+b=7，那么a﹣b=________ ．17. （5分）(2018·阳新模拟) |﹣ |﹣ +2018018. （5分）(2019·乌鲁木齐模拟) 先化简，再求值：，其中 .19. （10分） (2018八上·宁波月考) 如图，已知∠MAN，点B在射线AM上．（1）尺规作图（保留作图痕迹，不写作法）：①在 AN 上取点C，使 CB=CA；②作∠BCN的平分线 CD；（2）在(1)的条件下，求证：AB∥CD．20. （10分）(2017·陕西模拟) 如图，小华和小丽两人玩游戏，她们准备了A、B两个分别被平均分成三个、四个扇形的转盘．游戏规则：小华转动A盘、小丽转动B盘．转动过程中，指针保持不动，如果指针恰好指在分割线上，则重转一次，直到指针指向一个数字所在的区域为止．两个转盘停止后指针所指区域内的数字之和小于6，小华获胜．指针所指区域内的数字之和大于6，小丽获胜．（1）用树状图或列表法求小华、小丽获胜的概率；（2）这个游戏规则对双方公平吗？请判断并说明理由．21. （10分） (2016八上·鄂托克旗期末) 如图，在△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分线交AC于点D,垂足为E，若∠A=30°,CD=2．（1）求∠BDC的度数；（2）求BD的长．22. （10分）(2018·乌鲁木齐模拟) 某商场用24000元购入一批空调，然后以每台3000元的价格销售，因天气炎热，空调很快售完；商场又以52000元的价格再次购入该种型号的空调，数量是第一次购入的2倍，但购入的单价上调了200元，售价每台也上调了200元．（1）商场第一次购入的空调每台进价是多少元？（2）商场既要尽快售完第二次购入的空调，又要在这两次空调销售中获得的利润率不低于22%，打算将第二次购入的部分空调按每台九五折出售，最多可将多少台空调打折出售？23. （10分）(2017·昌平模拟) 一次函数y=﹣ x+b（b为常数）的图象与x轴交于点A（2，0），与y轴交于点B，与反比例函数y= 的图象交于点C（﹣2，m）．（1）求点C的坐标及反比例函数的表达式；（2）过点C的直线与y轴交于点D，且S△CBD：S△BOC=2：1，求点D的坐标．24. （15分）(2018·东莞模拟) 已知如图1，抛物线y=﹣ x2﹣ x+3与x轴交于A和B两点（点A在点B的左侧），与y轴相交于点C，点D的坐标是（0，﹣1），连接BC、AC（1）求出直线AD的解析式；（2）如图2，若在直线AC上方的抛物线上有一点F，当△ADF的面积最大时，有一线段MN= （点M在点N的左侧）在直线BD上移动，首尾顺次连接点A、M、N、F构成四边形AMNF，请求出四边形AMNF的周长最小时点N 的横坐标；（3）如图3，将△DBC绕点D逆时针旋转α°（0＜α°＜180°），记旋转中的△DBC为△DB′C′，若直线B′C′与直线AC交于点P，直线B′C′与直线DC交于点Q，当△CPQ是等腰三角形时，求CP的值．25. （15分） (2019九上·无锡月考) 如图，抛物线y＝ax 2＋bx＋c的顶点为M（1，4），与x轴的右交点为A，与y轴的交点为B，点C与点B关于抛物线的对称轴对称，且S△ABC ＝3．（1）求抛物线的解析式；（2）点D是y轴上一点，将点D绕C点逆时针旋转90°得到点E，若点E恰好落在抛物线上，请直接写出点D的坐标；（3）设抛物线的对称轴与直线AB交于点F，问：在x轴上是否存在点P，使得以P、A、F为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共5题；共5分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、三、解答题、 (共10题；共91分)16-1、17-1、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、24-1、24-2、25-1、25-2、25-3、。
都江堰市2020届初三“一摸”考试数学试题及答案(北师大版初三上)
A. 0.437 xlO 11B. 4.37x100都江堰市2020届初三“一摸”考试数学试题及答案（北师大版初三上）数学全卷分A 卷和B 卷，A 卷总分值100分，B 卷总分值50分：考试时刻120分钟。
A 卷分第I 卷和第II 卷，第I 卷为选择题，第II 卷为其它类型的题。
A 卷（共100分） 第I 卷〔选择题，共30分）本卷须知：1. 第I 卷共2页，答第I 卷前，考生务必将自己的姓统、准考证号、考试科目涂写在 试卷和答题卡上。
考试终止时，监考人员将试卷和答题卡一并收回。
2. 第I 卷全是选择题，各题均有四个选项，只有一项符合题目要求。
每题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦洁净后，再选涂其 它答案，选择题的答案不能答在试卷上。
请注意机读答题卡的横竖格式。
一. 选择题：（每题3分，共30分）1・一3的相反数是（）2.以下运算正确的选项是（3. 2008年5月12日，四川汶川发生里氏8.0级地震，国内外社会各界纷纷向灾区捐款 捐物，抗箴救灾。
截止6月4日12时，全国共接收捐款约为43 681000 000元人民币。
这 笔款额用科学记数法表示（保留三个有效数字）正确的选项是（）A. 31 B. —31 C ・——D.十3|A. x •x = xB. (-6X 6)-(-2X 2) = 3X 3 C ・ 2xi-3a =-aD. (x-2)2 =x 2 -4C. 4.4x10®D. 43.7x1094.一几何体的三视图如右图，那个几何体是（）A.圆锥B.圆柱C.三棱锥D.三棱柱5.假设气象部门预报改日下雨的概率是80%, 以下讲法正确的选项是（）・6-在函数y=V^3中，自变量x的取值范畴是（7. 以下命题中，真命题是（）A.两条对角线互相垂直的四边形是菱形B.对角线垂直且相等的四边形是正方形C.两条对角线相等的四边形是矩形D.两条对角线相等的平行四边形是矩形&在2018年的世界无烟日〔5月31 0）,小华学习小组为了解本地区大约有多少成年人吸烟，随机调査了100个成年人，结果苴中有15个成年人吸烟.关于那个关于数据收集与处理的咨询题，以下讲法正确的选项是（A.调查的方式是普查B.本地区约有15%的成年人吸烟C.样本是15个吸烟的成年人D.本地区只有85个成年人不吸烟9.如图，将三角尺ABC （其中ZABC=60。
浙江省绍兴市柯桥区中学2020届九年级模拟检测数学试题(含答案)
知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。
--培根1 / 192020 年柯桥区联盟学校数学学科中考模拟试卷数 学 试 题 卷（2020.6）考生须知： 1. 本试题卷共 6 页，有三个大题，24 个小题。
全卷满分 150 分,考试时间 120 分钟。
2. 答案必须写在答题纸相应的位置上，写在本试题卷、草稿纸上均无效。
3. 答题前，认真阅读答题纸上的“注意事项”，按规定答题。
本次考试不能使用计算器。
试 卷 Ⅰ（选择题,共 40 分）一、选择题（本题有 10 每小题 4 分，共 40 分）1．2020 的相反数是（ ▲ ）A ． - 2020B ．2020C ． - 1D ．2020 2. 一双没有洗过的手，带有各种细菌约 75000 万个，75000 万用科学记数法表示为（ ▲ ）A ．7.5×104B ．7.5×105C ．7.5×108D ．7.5×1093. 如图，由几个小正方体组成的立体图形的左视图是( ▲ )A ．B ．C ．D ． 4. 某校九年级（1）班 50 名学生中有 20 名团员，他们都积极报名参加学校开展的“文明劝导活动”．根据要求，该班从团员中随机抽取 1 名参加，则该班团员京京被抽到的概率（ ▲ ）A ．B ．C ．D ．5．下面是一位同学做的四道题①（a +b ）2=a 2+b 2 ， ②（2a 2）2=﹣4a 4 ， ③a 5÷a 3=a 2 ，④a 3·a 4=a 12.其中做对的一道题的序号是（ ▲ ） A ．① B ． ② C ．③ D ．④知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。
--培根6.如图，一个函数的图像由射线BA，线段BC，射线CD，其中点A（-1，2），B（1，3），2 / 19A．当x＜1，y 随x 的增大而增大B．当x＜1，y 随x 的增大而减小C．当x＞1，y 随x 的增大而增大D．当x＞1，y 随x 的增大而减小7.如图所示，矩形纸片ABCD 中，AD=6cm，把它分割成正方形纸片ABFE 和矩形纸片EFCD 后，分别裁出扇形ABF 和半径最大的圆，恰好能作为一个圆锥的侧面和底面，则AB 的长为（▲）A．3.5cm B．4cm C．4.5cm D．5cm8.如图，半径为5 的⊙P 与y 轴相交于M（0，﹣4），N（0，﹣10）两点，则圆心P 的坐标为（▲）A．（5，﹣4）B．（4，﹣5）C．（4，﹣7）D．（5，﹣7）9.超市有一种“喜之郎”果冻的长方体礼盒，内装两个上下倒置的果冻，果冻高为4cm，底面是个直径为6cm 的圆，横截面可以近似地看作一个抛物线，如图的点M 是OH 的中点。
2024年广西初中学业水平考试全真模拟数学试题(含答案)
2024年广西初中学业水平考试全真模拟试题数 学（考试时间：120分钟 满分：120分）注意事项：1．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上；2．考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试卷上作答无效；3．不能使用计算器；4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、单项选择题（共12小题，每小题3分，共36分。
在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．）1．手机信号的强弱通常采用负数来表示，绝对值越小表示信号越强（单位：dBm ），则下列信号最强的是（ ）A ．– 80B ．– 60C ．– 50D ．– 302．我国古代数学的许多创新与发明都曾在世界上有重要影响．下列图形“杨辉三角”、“中国七巧板”、“刘徽割圆术”、“赵爽弦图”中，中心对称图形是（）A ．B ．C ．D ．3．中国信息通信研究院测算，2020～2025年，中国5G 商用带动的信息消费规模将超过8万亿元，直接带动经济总产出达10.6万亿元．其中数据10.6万亿用科学记数法表示为（）A ．10.6 × 104B ．1.06 × 1013C ．10.6 × 1013D ．1.06 × 1084．与最接近的整数是（ ）A ．3B ．4C ．5D．65．如图，比数轴上点A 表示的数大3的数是（）A ．– 1B ．0C ．1D ．26．计算： = （ ）A ．– 2x 4y 5B ．2x 4y 5C ．– 2x 5y 6D ．2x 5y 67．下列计算正确的是（）A ．(a 2)4 = a 6B ．(ab )3 = a 3b 6C ．a 2 • a 3 = a 5D ．3a 2 + 2a 2 = 5a 48．已知a ，b ，m 是实数，且a ＞b ，那么有（）A ．a 2 + m ＞b 2 + mB ．a + m 2＞b + m 2C ．a 2m ＞b 2mD ．am 2＞bm 29．如图，小强自制了一个小孔成像装置，其中纸筒的长度为15cm ，他准备了一支长为20cm 的蜡烛，想要得1932)2(41xy xy -∙（第5题图）（第9题图）到高度为4cm 的像，蜡烛与纸筒的距离应该为（ ）A ．60cmB ．65cmC ．70cmD ．75cm10．如图，⊙O 的半径为2，点A 为⊙O 上一点，半径OD ⊥弦BC 于D ，如果∠BAC = 60°，那么OD 的长是（ ）A ．2B ．C ．1D ．11．我固体的溶解度表示在一定温度下，某固态物质在100g 溶剂里达到饱和状态时所溶解的质量．溶解度受温度的影响较大，如图是a ，b 两种固态物质的溶解度y （g ）与温度t （℃）之间的对应关系图象．下列说法中，错误的是（）A．a ，b 两种物质的溶解度都随着温度的升高而增大B ．t1℃时，a ，b 两种物质的溶解度相等C ．t 2℃时，b 物质的溶解度大于a 物质的溶解度D ．t 2℃时，a 物质在100g 溶剂里达到饱和状态时所溶解的质量为40g 12．如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的顶点A 、B 在反比例函数y =（k ＞0，x ＞0）的图象上，点A 的纵坐标为4，点B 的纵坐标为1，AB = AC ，BC ∥x 轴．若△ABC 的面积为，则k 的值为（ ）A ． B ．27 C ．3D ．6二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．）13．4的算术平方根是 ．14．计算的结果是 ．15．如图，练习本中的横格线都平行，且相邻两条横格线间的距离都相等，同一条直线上的三个点A 、B 、C 都在横格线上．若线段AB = 2cm ，则线段BC =cm ．16．从甲、乙、丙、丁4名同学中随机抽取2名同学参加图书节志愿服务活动，其中甲同学是女生，乙、丙、丁同学都是男生，被抽到的2名同学都是男生的概率为 ．17．已知关于x 的一元二次方程x 2 + 4x + m = 0有两个相等的实数根，则m 的值为．18．如图，在四边形ABCD 中，∠ABC = ∠BAD = 90°，AB =12，AD = 10，AD ＜BC ，点E 在线段BC 上运动，点F 在线段AE 上，∠ADF = ∠BAE ，则线段BF 的最小值323xk2272273112（第10题图）（第11题图）（第12题图）（第15题图）（第18题图）为．三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）19．（本题满分6分）计算：（2 + 3）× （– 2）+ 2 – 1÷2．20．（本题满分6分）解方程组：．21．（本题满分10分）如图，点E是矩形ABCD的边BC上的一点，且AE = AD．（1）尺规作图：在BC的延长线上找一点F，使AF平分∠DAE；（不直接作∠DAE的角平分线，保留作图痕迹，不写作法）；（2）连接DF，试判断四边形AEFD的形状，并说明理由．22．（本题满分10分）五四青年节前夕，某校开展了主题为“扬五四精神• 展青春风采”的教育主题活动．为了解七、八年级学生的学习情况，从七、八年级中各随机抽取10名学生进行测试，成绩（百分制）统计如下：七年级：98 96 86 85 84 94 77 69 59 94八年级：99 96 73 82 96 79 65 96 55 96请根据以上数据，按要求补全数据描述、数据分析，并进行结论推断．（1）数据整理：根据上面得到的两组数据，分别绘制了如图所示的频数分布直方图，请补全八年级成绩的频数分布直方图．（2）数据分析：两组数据的平均数、中位数、方差如下表所示．⎩⎨⎧=+=-7234yxyxAB CDEF（第21题图）年级平均数/分中位数/分方差七年级a 85.5144.36八年级83.7b215.21表格中a 的值为 ，b 的值为．（3）结论推断：根据以上信息，对七、八两个年级各抽取的10名学生的测试成绩作出评价．（从“平均数”“中位数”“方差”这三个统计量中选择两个统计量进行评价）23．（本题满分10分）如图，抛物线 L ：y = – x 2 + bx + c 与x 轴交于A （– 1，0），B （3，0）两点，与y 轴交于点D ．（1）求抛物线L 的函数表达式；（2）若抛物线L ′与抛物线L 关于x 轴对称，L ′的顶点为P ．请问在抛物线L ′上是否存在点Q ，使得S △ABQ =S 四边形APBD ，若存在，请求出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．24．（本题满分10分）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB = 90°，以斜边AB 上的中线CD 为直径作⊙O ，与BC 交于点M ，与AB 的另一个交点为E ，过M 作MN ⊥AB ，垂足为N ．（1）求证：MN 是⊙O 的切线；（2）若⊙O 的直径为5，sinB=，求ED 的长．25．（本题满分10分）综合与实践：如图，生活中的很多工艺品，可以看成是由一些简单的平面图形旋转得到的几何体．【知识背景】把一个平面图形绕着不同的轴旋转，可以得到一个不同形状的几何体．如图，某数学兴趣小组把周长为36cm 的矩形ABCD 绕它的一条边AB 旋转可以形成一个圆柱体．请完成下列方案设计中的任务7653（第23题图）（第24题图）（第25题图）【方案设计】目标：设计一个侧面积最大的圆柱体．任务一：把圆柱体的侧面沿着其中一条母线EF剪开并展平，研究圆柱体侧面展开图的形状及边长．（1）圆柱体的侧面展开图是一个什么平面图形？GH的长度与圆柱体的底面周长有什么关系？（2）如图，设BC的长度为x cm，请用含有x的代数式分别表示AB、GJ、GH的长度；任务二：计算圆柱体侧面积，设圆柱体的侧面积为y cm2．（3）在（2）的条件下，求y与x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围；（4）在（3）的条件下，求当x取何值时，圆柱体的侧面积y最大？最大值是多少？26．（本题满分10分）如图1，在直角三角形纸片ABC中，∠BAC = 90°，AB = 6，AC = 8．【数学活动】将三角形纸片ABC进行以下操作：第一步：折叠三角形纸片ABC使点C与点A重合，然后展开铺平，得到折痕DE；第二步：将△ABC沿折痕DE展开，然后将△DEC绕点D逆时针方向旋转得到△DFG，点E，C的对应点分别是点F，G，直线GF与边AC所在直线交于点M（点M不与点A重合），与边AB所在直线交于点N．【数学思考】（1）折痕DE的长为；（2）△DEC绕点D旋转至图1的位置时，试判断MF与ME的数量关系，并证明你的结论；【数学探究】（3）△DEC绕点D旋转至图2、图3所示位置时，探究下列问题：①如图2，当直线GF经过点B时，AM的长为；②如图3，当直线GF∥BC时，AM的长为；【问题延伸】（4）在△DEC绕点D旋转的过程中，连接AF，则AF的取值范围是．（第26题图）2024年广西初中学业水平考试全真模拟试题参考答案数学全真模拟试题一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）题号123456789101112答案DDBBDACBDCCD二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）13．214．215．616．1217．4 18．8三、解答题（本大题共72分）19．（本题满分6分）解：原式 = 5 × ( – 2) + .........................................2分 = – 10 +.........................................5分 = – 9.75.........................................6分20．（本题满分6分）解：，① × 2 + ②，可得5x = 15，解得x = 3，.........................................2分把x = 3代入①，可得：3 – y = 4，解得y = – 1，.........................................4分∴原方程组的解是．.........................................6分21．（本题满分10分）解：（1）图形如图所示：.........................................4分（2）结论：四边形AEFD 是菱形．理由：∵四边形ABCD 是矩形，∴AD ∥BF ，∴∠DAF = ∠AFC ，.........................................5分∵AF 平分∠DAE ，∴∠DAF = ∠FAE ，∴∠FAE = ∠AFC ，221÷41∴EA = EF，.........................................7分∵AE = AD，∴AD = EF，∴四边形AEFD是平行四边形，.........................................8分∵AE = AD，∴四边形AEFD是平行四边形．.........................................10分22．（本题满分10分）解：（1）由成绩统计可得：八年级成绩在60～70之间的有1人，在70～80之间的有2人，补全八年级频数分布直方图如答图所示：.........................................3分（2）84.2，89；.........................................7分（3）答案不唯一，合理即可，从平均数来看：七年级抽取的10名学生成绩的平均数高于八年级抽取的10名学生成绩的平均数；从中位数来看：八年级抽取的10名学生成绩的中位数高于七年级抽取的10名学生成绩的中位数；从方差来看：七年级抽取的10名学生成绩的方差小于八年级抽取的10名学生成绩的方差，说明七年级抽取的10名学生成绩波动小．.........................................10分23．（本题满分10分）解：（1）∵抛物线L：y = – x2 + bx + c与x轴交于A（– 1，0），B（3，0）两点，∴y = – (x + 1)(x – 3)，.........................................2分∴抛物线L的函数表达式为y = – x2 + 2x + 3；.........................................4分（2）∵抛物线L′与抛物线L关于x轴对称，∴抛物线L′的解析式y = x2 – 2x – 3，∵y = x2 – 2x – 3 = (x – 1)2 – 4，∴点P（1，– 4），.........................................5分把x = 0代入y = – x2 + 2x + 3得，y = 3，∴D（0，3），∵A（– 1，0），B（3，0），∴AB = 4，∴S四边形APBD = S△ABP + S△ABD= × 4 × 4 + × 4 × 3= 14，∵S△ABQ = S四边形APBD，∴S△ABQ = 12，.........................................7分∴AB • | y Q | = 12，即× 4 • | y Q | = 12，∴y Q = ± 6，∵点P（1，– 4），∴y = – 6不合题意，舍去，∴y Q = 6，把y = 6代入y = x2 – 2x – 3得x2 – 2x – 3 = 6，解得x = 1 ± ，.........................................9分∴Q（1 + ，6）．.........................................10分24．（本题满分10分）（1）证明：连接OM，如图1，∵OC = OM，∴∠OCM = ∠OMC，.................................1分在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，∴CD = AB = BD，∴∠DCB = ∠DBC，∴∠OMC = ∠DBC，∴OM∥BD，.........................................2分∵MN⊥BD，∴OM⊥MN，∵OM过O，∴MN是⊙O的切线；.........................................4分（2）解：连接DM，CE，∵CD是⊙O的直径，∴∠CED = 90°，∠DMC = 90°，即DM⊥BC，CE⊥AB，由（1）知：BD = CD = 5，∴M为BC的中点，∵sin B = ，∴cos B = ，.........................................6分在Rt△BMD中，BM = BD • cos B = 4，∴BC = 2BM = 8，在Rt△CEB中，BE = BC • cos B = ，.........................................8分∴ED = BE – BD = – 5 = ．.........................................10分25．（本题满分10分）解：（1）圆柱体的侧面展开图是一个矩形，GH的长度等于圆柱体的底面周长； (2)分（2）∵2BC + 2AB = 36，∴BA = × (36 – 2x) = (18 – x)cm，GJ = AB = (18 – x)cm，∴GH = 2πx cm；.........................................2分（3）y = GH • GJ = 2πx(18 – x) = – 2πx2 + 36πx（0＜x＜18）；.......................................7分（4）∵y = – 2πx2 + 36πx = – 2π(x – 9)2 + 162π，.........................................9分∴当x = 9时，圆柱体的侧面积y最大，最大值是162πcm2． (10)分26．（本题满分10分）解：（1）3．........................................2分（2）MF = ME，证明如下：如图，连接DM，由旋转的性质得DE = DF，∠DFM = ∠DEM = 90°，∵DM = DM，∴Rt△DMF≌Rt△DME（HL），...........3分∴MF = ME；.........................................4分（3）①．.........................................6分②3．.........................................8分（4）2 ≤AF ≤ 8．.........................................10分。
北京市海淀区2020—2021年初三上期中学业水平调研数学试题含答案
北京市海淀区2020—2021年初三上期中学业水平调研数学试题含答案初三第一学期期中学业水平调研数学2020．11 学校___________________ 姓名________________ 准考证号__________________注意事项1.本调研卷共8页，满分100分，考试时刻120分。
2.在调研卷和答题纸上准确填写学校名称，姓名和准考证号。
3.调研卷答案一律填涂或书写在答题纸上，在调研卷上作答无效。
4.在答题卡上，选择题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。
5.调研终止，请将本调研卷和答题纸一并交回。
一、选择题（本题共16分，每小题2分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的．请将正确选项前的字母填在表格中相应的位置．1．抛物线21y x=+的对称轴是A．直线1x=-B．直线1x=C．直线0x=D．直线1y= 2．点(21)P-，关于原点对称的点P'的坐标是A．(21)-，B．(21)--，C．(12)-，D．(12)-，3．下列App图标中，既不是中心对称图形也不是轴对称图形的是A B C D4．用配方法解方程2240x x--=，配方正确的是A．()213x-=B．()214x-=C．()215x-=D．()213x+= 5．如图，以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB是小圆的切线，点P为切点. 若大圆半径为2，小圆半径为1，则AB的长为A．23B．22C5D．2BA PO6．将抛物线2(1)2y x =+-向上平移a 个单位后得到的抛物线恰好与x 轴有一个交点，则a 的值为A ．1-B ．1C ．2-D ．27．下图是几种汽车轮毂的图案，图案绕中心旋转90°后能与原先的图案重合的是A B C D8．已知一个二次函数图象通过11(3)P y -，，22(1)P y -，，33(1)P y ，，44(3)P y ，四点，若324y y y <<，则1234y y y y ，，，的最值情形是A ．3y 最小，1y 最大B ．3y 最小，4y 最大C ．1y 最小，4y 最大D ．无法确定二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．写出一个以0和2为根的一元二次方程：________．10．函数2y ax bx c =++的图象如图所示，则ac 0．（填“>”，“=”，或“<”）11．若关于x 的方程2410x x k -+-=有两个不相等的实数根，则k的取值范畴是 ．12．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，E 为直径CD 延长线上一点，且AB ∥CD ，若∠C =70°，则∠ADE 的大小为________．13．已知O 为△ABC 的外接圆圆心，若O 在△ABC 外，则△ABC 是________（填“锐角三角形”或“直角三角形”或“钝角三角形”）．14．在十三届全国人大一次会议记者会上，中国科技部部长表示，2021年我国新能源汽车保有量已居于世界前列．2020年和2021年我国新能源汽车保有量如图所示．设我国2020至2021年新能源汽车保有量年平均增长率为x ，依题意，可列方程为 ．EC2015年和2017年我国新能源汽车保有量统计图172.945.1年份保有量/万辆201720155010015020015．如图，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2y ax bx c =++与x 轴交于（1，0），（3，0）两点，请写出一个满足0y <的x的值 ．16．如图，⊙O 的动弦AB ，CD 相交于点E ，且AB CD =，BED α∠=(090)α︒<<︒．在①BOD α∠=，②90OAB α∠=︒-，③12ABC α∠=中，一定成立的 是 （填序号）．三、解答题（本题共68分，第17~22题，每小题5分；第23~26小题，每小题6分；第27~28小题，每小题7分） 17．解方程：()236x x x +=+．18．如图，将ABC △绕点B 旋转得到DBE △，且A ，D ，C三点在同一条直线上． 求证：DB 平分ADE ∠．xy31OEDCBA19．下面是小董设计的“作已知圆的内接正三角形”的尺规作图过程.已知：⊙O ．求作：⊙O 的内接正三角形作法：如图，① 作直径AB ；② 以B 为圆心，OB 为半径作弧，与⊙O 交于C ，D 两点； ③ 连接AC ，AD ，CD ．因此△ACD 确实是所求的三角形．依照小董设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹） （2）完成下面的证明：证明：在⊙O 中，连接OC ，OD ，BC ，BD ，∵ OC =OB =BC ，∴ △OBC 为等边三角形（___________）（填推理的依据）． ∴ ∠BOC =60°．∴ ∠AOC =180°-∠BOC =120°． 同理 ∠AOD =120°，∴ ∠COD =∠AOC =∠AOD =120°．∴ AC =CD =AD （___________）（填推理的依据）． ∴ △ACD 是等边三角形．20．已知1-是方程20x ax b +-=的一个根，求222a b b -+的值．21．生活中看似平常的隧道设计也专门精巧．如图是一张盾构隧道断面结构图，隧道内部为以O 为圆心AB 为直径的圆．隧道内部共分为三层，上层为排烟道，中间为行车隧道，下层为服务层．点A 到顶棚的距离为0.8a ，顶棚到路面的距离是3.2a ，点B 到路面的距离为2a ．请你求出路面的宽度l ．（用含a 的式子表示）22．如图，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2y x ax b =++通过点()20A -，，()13B -，． （1）求抛物线的解析式；（2）设抛物线的顶点为C ，直截了当写出点C 的坐标和BOC ∠的度数．23．用长为6米的铝合金条制成如图所示的窗框，若窗框的高为x 米，窗户的透光面积为y平方米（铝合金条的宽度不计）．x 米（1）y 与x 之间的函数关系式为 （不要求写自变量的取值范畴）； （2）如何安排窗框的高和宽，才能使窗户的透光面积最大？并求出现在的最大面积．24．如图，在△ABC 中，AB AC =，以AB 为直径作⊙O 交BC 于点D ，过点D 作AC 的垂线交AC 于点E ，交AB 的延长线于点F ． （1）求证：DE 与⊙O 相切；（2）若CD BF =，3AE =，求DF 的长．25．有如此一个问题：探究函数332x x y -++=的图象与性质．小东依照学习函数的体会，对函数332x x y -++=的图象与性质进行了探究．下面是小东的探究过程，请补充完成：（1）化简函数解析式，当3x ≥时，y =___________，当3x <时y =____________； （2）依照（1）中的结果，请在所给坐标系中画出函数332x x y -++=的图象；备用图xy–5–4–3–2–1123456–4–3–2–1123456O xy–5–4–3–2–1123456–4–3–2–1123456O（3）结合画出的函数图象，解决问题：若关于x 的方程3312x x ax -+++=只有一个实数根，直截了当写出实数a 的取值范畴：___________________________．26．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线22(0)y ax x a =-≠与x 轴交于点A ，B （点A 在点B 的左侧）．（1）当1a =-时，求A ，B 两点的坐标； （2）过点(30)P ，作垂直于x 轴的直线l ，交抛物线于点C ．①当2a =时，求PB PC +的值；②若点B 在直线l 左侧，且14PB PC +≥，结合函数的图象，直截了当写出a 的取值范畴．27． 已知∠MON =α，P 为射线OM 上的点，OP =1．（1）如图1，︒=60α，A ，B 均为射线ON 上的点，OA =1，OB >OA ，△PBC 为等边三角形，且O ，C 两点位于直线PB 的异侧，连接AC ． ①依题意将图1补全；②判定直线AC 与OM 的位置关系并加以证明；（2）若︒=45α，Q 为射线ON 上一动点（Q 与O 不重合），以PQ 为斜边作等腰直角△PQR ，使O ，R 两点位于直线PQ 的异侧，连接OR ． 依照（1）的解答体会，直截了当写出△POR 的面积．图1 备用图28．在平面直角坐标系xOy 中，点A 是x 轴外的一点，若平面内的点B 满足：线段AB的长度与点A 到x 轴的距离相等，则称点B 是点A 的“等距点”．（1）若点A 的坐标为（0，2），点1P （2，2），2P （1，4-），3P （3-1）中，点A 的“等距点”是_______________；（2）若点M （1，2）和点N （1，8）是点A 的两个“等距点”，求点A 的坐标； （3）记函数3y =（0x >）的图象为L ，T 的半径为2，圆心坐标为(0,)T t .若在L 上存在点M ，T 上存在点N ，满足点N 是点M 的“等距点”，直截了当写出t 的取值范畴．初三第一学期期中学业水平调研数 学 参 考 答 案2020．11一、选择题（本题共16分，每小题2分）二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．220-=x x （答案不唯独） 10．< 11．5<k 12．110°13．钝角三角形 14．245.1(1)172.9+=x 15．2 （答案不唯独）16．①③（注：每写对一个得1分） 三、解答题（本题共68分） 17．解法一：解：(2)3(2)x x x +=+，(2)3(2)0+-+=x x x ，(2)(3)0+-=x x ， 20x +=或30x -=，12=-x ，23x =．解法二：解：方程化为 260x x --=. 2425b ac ∆=-=.152x ±==, 12=-x ，23x =．18．证明：∵ 将△ABC 绕点B 旋转得到△DBE ， ∴△ABC ≌△DBE∴BA=BD ．∴∠A =∠ADB ． ∵∠A =∠BDE ， ∴ ∠ADB =∠BDE ． ∴ DB 平分∠ADE ．EDCBA19． 解：（1）（2）三条边都相等的三角形是等边三角形．在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弦相等．20．解：∵1-是方程20+-=x ax b 的一个根， ∴ 10--=a b ． ∴1+=a b ． ∴222a b b -+()()2a b a b b =+-+2a b b =-+a b =+ 1= ．21．解：如图，连接OC ．由题意知0.8 3.226=++=AB a a a a ．3OC OB a ∴==． ∴=-=OE OB BE a ．由题意可知AB CD ⊥于E ，∴2CD CE =.在Rt OCE △中，===CE ．CD ∴=．22．解：（1）∵抛物线2y x ax b =++通过点(20)(13)A B --，，，，∴4201 3.a b a b -+=⎧⎨-+=⎩，解得68.a b =⎧⎨=⎩，∴268y x x =++．（2）(3,1)C --，90BOC ∠=︒．23．（1）2332=-+y x x ； 注：没有化简不扣分．（2）当31322()2b x a =-=-=⨯-时，y 有最大值24933424()2ac b a --==⨯-． 答：当窗框的高为1米，宽为32米时，窗户的透光面积最大，最大面积为32平方米． 24．（1）证明：连接OD ．∵AB 是⊙O 的直径， ∴90ADB ∠=°． ∴AD BC ⊥. 又∵AB AC =， ∴12∠=∠． ∵OA OD =， ∴2ADO ∠=∠． ∴1ADO ∠=∠． ∴OD ∥AC ． ∵DE AC ⊥于点E ， ∴=90ODF AED =︒∠∠． ∴OD ⊥ED ． ∴DE 与⊙O 相切． （2）∵AB AC =，AD BC ⊥，∴12∠=∠，CD BD =. ∵CD BF =， ∴=BF BD ． ∴3F =∠∠．∴4323F =∠+∠=∠∠．∵OB OD =， ∴5=423=∠∠∠． ∵90ODF =︒∠，∴330F ==︒∠∠，4560=∠=︒∠． ∵90ADB =︒∠， ∴2130∠=∠=︒. ∴2F =∠∠． ∴ DF AD =．∵130=︒∠，90AED =︒∠， ∴2AD ED =．∵222AE DE AD +=，3AE =，∴AD =∴DF =25．（1）化简函数解析式，当3x ≥时，y =x ，当3x <时y = 3 ；（2）依照（1）中的结果，画出函数332x x y -++=的图象如下：（3）0<a 或1≥a 或23=a ． （注：每得出一个正确范畴得1分） 26．（1）当1=-a 时，有22y x x =--．令0y =，得220x x --=． 解得120,2x x ==-．∵点A 在点B 的左侧， ∴(20)A -，，(00)B ，．（2）①当2=a 时，有222y x x =-．令0y =，得2220x x -=． 解得1201x x ==，． ∵点A 在点B 的左侧， ∴(00)A ，，(10)B ，． ∴2PB =．当3=x 时，292312=⨯-⨯=c y ． ∴12PC =． ∴14PB PC +=． ②59≤-a 或2≥a ． 27．（1）①依题意，将图1补全；NCMPB A O②AC OM ∥．证明：连接AP∵1OA OP ==，︒=60α ，∴△OAP 是等边三角形． ∴=60OP PA OPA OAP ==︒，∠∠． ∵△PBC 是等边三角形， ∴=60PB PC BPC =︒，∠．∴OPA APB BPC APB +=+∠∠∠∠．即OPB APC =∠∠． ∴△OBP ≌△ACP ． ∴60PAC O ==︒∠∠． ∴OPA PAC =∠∠． ∴AC OM ∥．OABPMCN（2）14POR S =△． 28．（1）1P ，3P ；（2）∵点()12M ，和点()18N ，是点A 的两个“等距点” ，∴AM AN =．∴点A 在线段MN 的垂直平分线上．设MN 与其垂直平分线交于点C ，()A A A x y ，，∴(15)C ，，==5A AM AN y =． ∴=3CM . ∴224AC AM MC =-=．∴点A 的坐标为(35)-，或(55)，． （3）24t -<≤．。
2020年山东省德州市中考数学试卷(解析版)
德州市二○二○年初中学业水平考试数学试题第Ⅰ卷（选择题共48分）一、选择题：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来.每小题选对得4分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分.1.2020-的结果是（）A.12020 B.2020C.12020-D.－20202.下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A.B. C. D.3.下列运算正确的是（）A.651a a -= B.235a a a ⋅= C.22(2)4a a-=- D.62a a a÷=4.如图1是用5个相同的正方体搭成的立体图形，若由图1变化至图2，则三视图中没有发生变化的是（）A.主视图B.主视图和左视图C.主视图和俯视图D.左视图和俯视图5.为提升学生的自理和自立能力，李老师调查了全班学生在一周内的做饭次数情况，调查结果如下表：一周做饭次数45678人数7612105那么一周内该班学生的平均做饭次数为（）A.4B.5C.6D.76.如图，小明从A 点出发，沿直线前进8米后向左转45°，再沿直线前进8米，又向左转45°……照这样走下去，他第一次回到出发点A 时，共走路程为（）A.80米B.96米C.64米D.48米7.函数ky x=和2y kx =-+（0k ≠）在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（）A.B.C.D.8.下列命题：①一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形；②对角线互相垂直且平分的四边形是菱形；③一个角为90°且一组邻边相等的四边形是正方形；④对角线相等的平行四边形是矩形.其中真命题的个数是（）A.1B.2C.3D.49.若关于x 的不等式组2242332x x x x a--⎧>⎪⎨⎪->--⎩的解集是2x <，则a 的取值范围是（）A.2a ≥ B.2a <- C.2a > D.2a ≤10.如图，圆内接正六边形的边长为4，以其各边为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为（）A.2434πB.1234πC.38π+D.34π+11.二次函数2y ax bx c =++的部分图象如图所示，则下列选项错误的是（）A.若()12,y -，()25,y 是图象上的两点，则12y y >B.30a c +=C.方程22ax bx c ++=-有两个不相等的实数根D.当0x ≥时，y 随x 的增大而减小12.下面是用黑色棋子摆成的美丽图案，按照这样的规律摆下去，第10个这样的图案需要黑色棋子的个数为（）A.148B.152C.174D.202第Ⅱ卷（非选择题共102分）二、填空题：本大题共6小题，共24分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分.13.273=_________.14.若一个圆锥的底面半径是2cm ，母线长是6cm ，则该圆锥侧面展开图的圆心角是_________度.15.在平面直角坐标系中，点A 的坐标是(2,1)-，以原点O 为位似中心，把线段OA 放大为原来的2倍，点A 的对应点为A '.若点A '恰在某一反比例函数图象上，则该反比例函数的解析式为_________.16.菱形的一条对角线长为8，其边长是方程29200x x -+=的一个根，则该菱形的周长为_________.17.如图，在4×4的正方形网格中，有4个小正方形已经涂黑，若再涂黑任意1个白色的小正方形（每个白色小正方形被涂黑的可能性相同），使新构成的黑色部分图形是轴对称图形的概率是_________.18.如图，在矩形ABCD 中，32AB =+，3AD =把AD 沿AE 折叠，使点D 恰好落在AB 边上的D '处，再将AED '∆绕点E 顺时针旋转α，得到A ED '''∆，使得EA '恰好经过BD '的中点F .A D '''交AB 于点G ，连接AA '.有如下结论：①A F '62-；②弧D D '''的长度是5312；③A AF A EG ''∆∆≌；④AA F EGF '∆∆∽.上述结论中，所有正确的序号是_________.三、解答题：本大题共7小题，共78分.解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.19.先化简：2124244x x x x x x x -+-⎛⎫-÷⎪--+⎝⎭，然后选择一个合适的x 值代入求值.20.某校“校园主持人大赛”结束后，将所有参赛选手的比赛成绩（得分均为整数）进行整理，并分别绘制成扇形统计图和频数直方图.部分信息如下：（1）本次比赛参赛选手共有_________人，扇形统计图中“79.5~89.5”这一范围的人数占总参赛人数的百分比为_________；（2）补全图2频数直方图；（3）赛前规定，成绩由高到低前40%的参赛选手获奖.某参赛选手的比赛成绩为88分，试判断他能否获奖，并说明理由；（4）成绩前四名是2名男生和2名女生，若从他们中任选2人作为该校文艺晚会的主持人，试求恰好选中1男1女为主持人的概率.21.如图，无人机在离地面60米的C 处，观测楼房顶部B 的俯角为30°，观测楼房底部A 的俯角为60°，求楼房的高度.22.如图，点C 在以AB 为直径的O 上，点D 是半圆AB 的中点，连接AC ，BC ，AD ，BD ，过点D 作//DH AB 交CB 的延长线于点H .（1）求证：直线DH 是O 的切线；（2）若10AB =，6BC =，求AD ，BH 的长.23.小刚去超市购买画笔，第一次花60元买了若干支A 型画笔，第二次超市推荐了B 型画笔，但B 型画笔比A 型画笔的单价贵2元，他又花100元买了相同支数的B 型画笔.（1）超市B 型画笔单价多少元？（2）小刚使用两种画笔后，决定以后使用B 型画笔，但感觉其价格稍贵，和超市沟通后，超市给出以下优惠方案：一次购买不超过20支，则每支B 型画笔打九折；若一次购买超过20支，则前20支打九折，超过的部分打八折.设小刚购买的B 型画笔x 支，购买费用为y 元，请写出y 关于x 的函数关系式.（3）在（2）的优惠方案下，若小刚计划用270元购买B 型画笔，则能购买多少支B 型画笔？24.问题探究：小红遇到这样一个问题：如图1，ABC ∆中，6AB =，4AC =，AD 是中线，求AD 的取值范围.她的做法是：延长AD 到E ，使DE AD =，连接BE ，证明BED CAD ∆∆≌，经过推理和计算使问题得到解决.请回答：（1）小红证明BED CAD ∆∆≌的判定定理是：___________________________；（2）AD 的取值范围是__________________；方法运用：（3）如图2，AD 是ABC ∆的中线，在AD 上取一点F ，连结BF 并延长交AC 于点E ，使AE EF =，求证：BF AC =.（4）如图3，在矩形ABCD 中，12AB BC =，在BD 上取一点F ，以BF 为斜边作Rt BEF ∆，且12EF BE =，点G 是DF 的中点，连接EG ，CG ，求证：EG CG =.25.如图1，在平面直角坐标系中，点A 的坐标是(0,2)-，在x 轴上任取一点M ，连接AM ，分别以点A 和点M 为圆心，大于12AM 的长为半径作弧，两弧相交于G ，H 两点，作直线GH ，过点M 作x 轴的垂线l 交直线GH 于点P .根据以上操作，完成下列问题.探究：（1）线段PA 与PM 的数量关系为_________，其理由为：__________________.（2）在x 轴上多次改变点M 的位置，按上述作图方法得到相应点P 的坐标，并完成下列表格：M 的坐标…(2,0)-(0,0)(2,0)(4,0)…P 的坐标…(0,1)-(2,2)-…猜想：（3）请根据上述表格中P 点的坐标，把这些点用平滑的曲线在图2中连接起来；观察画出的曲线L ，猜想曲线L 的形状是_________.验证：（4）设点P 的坐标是(,)x y ，根据图1中线段PA 与PM 的关系，求出y 关于x 的函数解析式.应用：（5）如图3，点(B -，C ，点D 为曲线L 上任意一点，且30BDC ∠<︒，求点D 的纵坐标D y 的取值范围.德州市二○二○年初中学业水平考试数学试题参考解答及评分意见一、选择题：（本大题共12小题，每小题4分，共48分）题号123456789101112答案BBBDCCDBAADC二、填空题：（本大题共6小题，每小题4分，共24分）13.14.120；15.8y x -=；16.20；17.1618.①②④.三、解答题：（本大题共7小题，共78分）19.解：原式2124244x x x x x x x -+-⎛⎫⎛⎫=-÷⎪ ⎪--+⎝⎭⎝⎭2(1)(2)(2)4(2)(2)(2)x x x x xx x x x x ⎡⎤-+--=-÷⎢⎥---⎣⎦2224(2)(2)4x x x x x x x --+-=⋅--24(2)(2)4x x x x x --=⋅--2x x-=求值：略20.解：（1）5036%；（2）如图（3）能获奖.理由：因为本次参赛选手共50人，所以前40%的人数为5040%20⨯=（人）由频数直方图可得84.5~99.5这一范围人数恰好88420++=人，又8884.5>，所以能获奖.（4）设前四名获奖者分别为男1，男2，女1，女2，由题意可列树状图为：由树状图可知共有12种等可能的结果，恰好选中一男一女为主持人的结果有8种，所以P （一男一女为主持人）82123==.答：恰好选中一男一女为主持人的概率为23.21.解：过点B 作BE CD ⊥交CD 于点E ，由题意知，30CBE ∠=︒，60CAD ∠=︒.在Rt ACD ∆中，tan tan 603CDCAD AD∠=︒==∴2033AD ==∴3BE AD ==在Rt BCE ∆中，3tan tan 303CE CBE BE ∠=︒==∴3203203CE ==∴602040ED CD CE =-=-=∴40AB ED ==（米）答；这栋楼高为40米22.证明：（1）连接OD∵AB 是O 的直径，D 是半圆AB 的中点∴1902AOD AOB ∠=∠=︒∵//DH AB∴90ODH ∠=︒∴OD DH ⊥∴DH 是O 的切线（2）连接CD ∴AB 是O 的直径∴90ADB ∠=︒，90ACB ∠=︒又D 是半圆AB 的中点∴ AD DB=∴AD DB=∴ABD ∆是等腰直角三角形∵10AB =∴10sin 10sin 45102AD ABD =∠=︒=⨯=∵10AB =，6BC =∴在Rt ABC ∆中8AC ==∵四边形ACBD 是圆内接四边形∴180CAD CBD ∠+∠=︒∵180DBH CBD ∠+∠=︒∵CAD DBH∠=∠由（1）知90AOD ∠=︒，45OBD ∠=︒∴45ACD ∠=︒∵//DH AB∴45BDH OBD ∠=∠=︒∵ACD BDH ∠=∠∴ACD BDH ∆∆∽∴AC ADBD BH =，即52BH=解得254BH =22.解：（1）设超市B 型画笔单价a 元，则A 型画笔单价为(2)a -元，由题意列方程得，601002a a =-解得5a =经检验，5a =是原方程的解答：超市B 型画笔单价为5元（2）由题意知，当小刚购买的B 型画笔支数20x ≤时，费用为0.95 4.5y x x =⨯=当小刚购买的B 型画笔支数20x >时，费用为200.95(20)0.85410y x x =⨯⨯+-⨯⨯=+所以 4.5,120410,20x x y x x ≤≤⎧=⎨+>⎩其中x 是正整数（3）当4.5270x =时，解得60x =，因为6020>，故不符合题意，舍去.当410270x +=时，65x =，符合题意答：小刚能购买65支B 型画笔.24.解：（1）SAS（2）15AD <<（3）证明：延长AD 至点A '，使A D AD'=∵AD 是ABC ∆的中线∴BD CD=在ADC ∆和A DB '∆中AD A D ADC A DB CD BD '=⎧⎪'∠=∠⎨⎪=⎩∴ADC A DB'∆∆≌∴CAD A '∠=∠，AC A B '=又∵AE EF=∵CAD AFE∠=∠∴A AFE '∠=∠又∵AFE BFD∠=∠∴BFD A '∠=∠∴BF A B '=，又∵A B AC'=∵BF AC =（4）证明：延长CG 至点H 使HG CG =，连接HF 、CE 、HE ∵G 为FD 的中点∴FG DG=在HGF ∆和CGD ∆中HG CG HGF CGD FG DG =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴HGF CGD∆∆≌∴HF CD =，HFG CDG∠=∠在Rt BEF ∆中，∵12EF BE =∴1tan 2EBF ∠=又矩形ABCD 中，12AB BC =∴12AB AD =∴1tan 2ADB ∠=，∴EBF ADB∠=∠又//AD BC∴ADB DBC∠=∠∴EBF ADB DBC∠=∠=∠又EFD ∠为BEF ∆的外角∴EFD EBF BEF∠=∠+∠即90EFH HFD EBF ∠+∠=∠+︒∵90ADB BDC ∠+∠=︒∴EFH HFD EBF ADB BDC∠+∠=∠+∠+∠∴2EFH EBF ∠=∠即EFH EBC∠=∠在EFH ∆和EBC ∆中12EF BE =，12HF BC =∴EF HF BE BC=又EBC EFH∠=∠∴EFH EBC∆∆∽∴FEH BEC∠=∠∴HEC CEF BEF CEF∠+∠=∠+∠∴90HEC BEF ∠=∠=︒∴CEH ∆是直角三角形∵G 为CH 的中点∴12EG CH =即EG CG =.25.解：（1）PA PM=线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等（2）M 的坐标…(2,0)-(0,0)(2,0)(4,0)…P 的坐标…(2,2)--(0,1)-(2,2)-(4,5)-…（3）草图见图2；形状：抛物线（4）如图1，过点P 作PE y ⊥轴于点E ，||PA PM y ==，|2|AE OE OA y =-=+，||PE x =在Rt PAE ∆中，222PA AE PE=+即222|||||2|y x y =++化简，得2114y x =--所以y 关于x 的函数解析式为2114y x =--.（5）连接OB ，OC ，易得2OB OC ==，又2BC =∴OBC ∆为等边三角形，∴60BOC ∠=︒当30BDC ∠=︒时，在BDC ∆的外接圆上，弧BC 所对的圆心角为60°其圆心在BC 的垂直平分线y 轴上，∴BDC ∆的外接圆圆心为坐标原点O ，设(,)D a b ，则2OD =，即2222a b +=①又点D 在该抛物线上∴2114b a =--②由①②联立解得：1223b =-，2223b =+（舍去）数形结合可得，当30BDC ∠<︒时，点D 的纵坐标D y 的取值范围为0223y <-。
2020届初中学业水平 第一模拟考试 数学试题(含答案)
解不等式组 得-4≤x<2.5, -------------------------7 分 则该不等式组的整数解为-4,-3,-2,-1,0,1,2, ∵x≠±1 且 x≠±2,x≠0, ∴x=-4 或 x=-3,
当 x=-4 时,原式=- = ;
当 x=-3 时,原式=- = . -------------------------10 分 22、（12 分）解： 设每只 A 型口罩销售利润为 a 元，每只 B 型口罩销售利润为 b 元，根据题意得
（2）连接 OC，设⊙O 的半径为 r， ∵AH＝3、CH＝4， ∴OH＝r﹣3，OC＝r，
则（r﹣3）2+42＝r2，
解得：r＝ ， ∵GM∥AC， ∴∠CAH＝∠M， ∵∠OEM＝∠AHC， ∴△AHC∽△MEO，
∴ ＝ ，即 ＝ ，-------------------------13 分
解得：EM＝ ． 25．【13 分】解：（1）∵线段 OB 的长是方程 x2﹣2x﹣8＝0 的解，
13、-b(3a-2)2 ，11；14、 ﹣1，a≥-3 且 a≠±1；15、
16、 17、（2，2）） 18、 -6＜a≤-5
19、
20、
三、解答题：本大题共 6 个小题，满分 74 分.解答时请写出必要的演推过程.
21、（10 分）解:原式=
-·
=
-
=
-
= =- ,
-------------------------5 分
即药店购进 A 型口罩 500 只、B 型口罩 1500 只，才能使销售总利润最大；
设 B 型口罩降价的幅度是 x，根据题意得
，
解得
．
答：B 型口罩降价的幅度 23、（12 分）
2024年江苏省宿迁市部分中学中考数学一模试题(解析版)
2024年宿迁市初中学业水平模拟考试（一）数学试题一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的选项中，选出符合题目要求的一项．1.的相反数是（ ）A.B. -C.D. -【答案】D 【解析】【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数进行求解即可．【详解】解：因为= 而−与只有符号不同，所以 的相反数是-，故选D ．【点睛】本题考查了求一个数的绝对值，相反数，熟练掌握相反数的概念以及求解方法是解题的关键．2. 下列计算正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D 【解析】【分析】本题主要考查了整式的有关运算，根据同底数幂的乘除法则、幂的乘方法则和积的乘方法则计算即可判断．【详解】解：A 、∵，∴此选项的计算错误，故此选项不符合题意；B 、∵，∴此选项的计算错误，故此选项不符合题意；C 、∵，∴此选项的计算错误，故此选项不符合题意；5||9-959559595||9-5959595-959236m m m ⋅=()2236m m =623m m m ÷=()248m m =235m m m ⋅=()2239m m =624m m m ÷=D、∵，∴此选项的计算正确，故此选项符合题意；故选：D．3.有意义，那么a应满足的条件是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】的式子叫二次根式，根据二次根式中的被开方数是非负数列式求解即可．【详解】解：由题意，得，∴．故选B．4. 据年月日《天津日报》报道，今年前两个月，被称为“新三样”的锂离子蓄电池、电动汽车、光伏产品合计出口元，将数据用科学记数法表示应为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查了科学记数法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值大于与小数点移动的位数相同．【详解】解：，故选：B．5. 世乒赛颁奖台如图所示，它的左视图是（）A. B.C. D.()248m a=4a>-4a≥-4a≠-4a=-)0a≥40a+≥4a≥-202432235900000003590000000100.35910⨯93.5910⨯835.910⨯735910⨯10na⨯110a≤<n n a n193590000000 3.5910=⨯【答案】C 【解析】【分析】本题考查了三视图，根据左视图是从左边看到的图形，据此即可作答．【详解】解：∵世乒赛颁奖台如图所示，∴它的左视图是故选：C6. 如果两个相似三角形的面积比为，那么它们的对应角平分线的比为（ ）A. B. C. D. 【答案】D 【解析】【分析】本题主要考查的是相似三角形的性质，根据相似三角形面积的比等于相似比的平方，即可得到两个三角形的相似比，而相似三角形的对应角平分线的比等于相似比，由此得解．【详解】解：∵两个相似三角形的面积比为，∴两个相似三角形的相似比为∴它们的对应角平分线的比为故选：D ．7. 不等式组的解集在数轴上可表示为（ ）A.B.C. D.【答案】C 【解析】【分析】本题考查了解不等式组，在数轴上表示不等式组的解集，先求出不等式组的解集，再把解集在数轴上表示出来即可求解，正确求出不等式组的解集是解题的关键．1:21:41:21:161:212213x x +>⎧⎨-≤⎩【详解】解：，由得，，由得，，∴不等式组的解集为，∴不等式组的解集在数轴上表示为，故选：．8. 已知点在y 轴上，则点在第（ ）象限．A 四B. 三C. 二D. 一【答案】A 【解析】【分析】直接利用y 轴上点的坐标特点（横坐标为0）得出n 的值，进而得出答案．【详解】解：∵点在y 轴上，∴，∴，∴点即，在第四象限．故选：A ．【点睛】此题主要考查了点的坐标．记住y 轴上点的坐标特点、各象限内点的坐标的符号是解决的关键．y 轴上点的坐标特点是：横坐标为0；四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．9. 如图，在等腰中，，，以为直径的交于点D ，连接、，则图中阴影部分的面积为（ ）A. B. C. D..12213x x +>⎧⎨-≤⎩①②①1x >②2x ≤12x <≤12213x x +>⎧⎨-≤⎩C ()5A n ，()12B n n ＋，－(),5A n 0n =110,220n n =>-=-<+()12B n n ＋，－()1,2-()++，()-+，()--，()+-，ABC 8AB AC ==90BAC ∠=︒AB O BC OD AD 1632π-816π-48π-44π-【答案】C 【解析】【分析】根据，，以为直径的交于点D ，得到，，，继而得到，结合得到， 利用扇形面积与的面积差表示阴影即可．本题考查了圆的性质，等腰三角形的性质，扇形面积公式，熟练掌握圆的性质，扇形面积公式是解题的关键．【详解】∵，，以为直径的交于点D ，∴，，，∴，∵，∴，∴阴影面积为：．故选C ．10. 如果一个等腰三角形的顶角为，我们把这样的等腰三角形称为黄金三角形．如图，在中，，，看作第一个黄金三角形；作的平分线，交于点D ，看作第二个黄金三角形；作的平分线，交于点E ，看作第三个黄金三角形……以此类推，第2024个黄金三角形的腰长是（ ）A. B. C. D. 【答案】A 【解析】【分析】本题考查了黄金三角形，规律型等知识；8AB AC ==90BAC ∠=︒AB O BC BD DC=90ADB ∠=︒142OD OA OB AB ====ODAC ∥90BAC ∠=︒90AOD ∠=︒AOD △8AB AC ==90BAC ∠=︒AB O BC BD DC =90ADB ∠=︒142OD OA OB AB ====OD AC ∥90BAC ∠=︒90AOD ∠=︒2904144483602ππ︒⨯⨯-⨯⨯=-︒36︒ABC 1AB AC ==36A ∠=︒ABC ABC ∠BD AC BCD △BCD ∠CE BD CDE 2023202420232024由黄金三角形的定义得，同理求出，，可得第1个黄金三角形的腰长为，第2第3个黄金三角形的腰长是，第4个黄金三角形的腰长是，得出规律第n 个黄金三角形的腰长是，即可得出答案．【详解】解：∵是第1个黄金三角形，第1个黄金三角形的腰长为，∴，，∵是第2个黄金三角形，∴，第2，，∵是第3个黄金三角形，∴第3个黄金三角形的腰长是，，∴第4个黄金三角形的腰长是，…第n 个黄金三角形的腰长是，第2024个黄金三角形的腰长是，故选：A ．二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分．BC AB ==2CD=3DE=1AB AC ==231n -ABC 1AB AC ==BC AB =BC AB ∴==BCD △CD BC =2CD BC ∴==CDE DE CD =23DE ∴==3∴1n -∴202412023-=11. 过边形的一个顶点有条对角线，则这个多边形的内角和为____．【答案】##度【解析】【分析】本题考查了多边形的对角线和多边形的内角和公式，根据边形从一个顶点出发可引出条对角线，可得，求出的值，最后根据多边形内角和公式可得结论．【详解】解：由题意得：，解得，则该边形的内角和是：，故答案为：．12. 如果三角形的两边分别是，，那么第三边的取值范围是_____．【答案】【解析】【分析】本题主要考查三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．根据三角形的三边关系判定可求解．【详解】解：由题意得，解得．即第三边的取值范围是．故答案为：．13. 已知a ，b 是关于x 的一元二次方程的两实数根，则式子的值是_____．【答案】2【解析】【分析】本题考查了一元二次方程的根与系数的关系，由根与系数的关系得，将分式变形，然后代入求解，即可求解；掌握根与系数的关系：“、是一元二次方程的两个根，则有”是解题的关键．【详解】解：由题意得，n 51080︒1080n ()3n -35n -=n 35n -=8n =n ()821801080-⨯︒=︒1080︒6cm a =9cm b =c 315c <<9696c -<<+315c <<c 315c <<315c <<2210x x +-=11a b+21a b ab +=-⎧⎨=-⎩1x 2x 20ax bx c ++=1212b x x a c x x a ⎧+=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩21a b ab +=-⎧⎨=-⎩．故答案为：．14. 在中，，，，则___________．【解析】【分析】根据正切的定义得，则可设，利用勾股定理计算出，可求出t，即可．【详解】解：如图，∵，∴设，∴，∵，解得：，即．【点睛】本题主要考查了解直角三角形，在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程就是解直角三角形．15. 如图，在外力的作用下，一个滑块沿坡度为的斜坡向上移动了10米，此时滑块上升的高度是______米．∴11ab+a bab+=21-=-2=2ABC90C∠=︒15AB=1tan3A=BC=1tan3BCAAC==,3BC t AC t==AB=1tan3BCAAC==,3BC t AC t==AB==15AB=15=t=BC=1:3i=【解析】【分析】本题考查了坡比的计算，根据，得到，利用勾股定理计算即可．【详解】．∵，∴，∴，，．解得（负值舍去），故答案．16. 已知关于x 的分式方程的解为非正数，则k 的取值范围是______．【答案】且【解析】【分析】先将分式方程化成整式方程，求出方程的解为，再根据方程的解为非正数确定k 的取值范围，要注意分式分母不为零的情况．【详解】解：去分母得：，整理得：，解得：，由分式方程的解为非正数，得到，且，解得：且．故答案为：且【点睛】本题考查了分式方程的解的情况求解参数的取值范围，解题的关键是用含k 的代数式将方程的解表示出来，注意分式方程有意义的条件．为1:3i =13h l =1:3i =13h l =3l h =10=10=h =111x k kx x +-=+-12k ≥1k ≠12x k =-()()()()()1111x k x k x x x +--+=+-221x x kx k kx k x -+---=-12x k =-120k -≤121k -≠±12k ≥1k ≠12k ≥1k ≠17. 如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，的顶点B 在反比例函数的图象上，顶点A 在反比例函数的图象上，顶点D 在x 轴的负半轴上．若的面积是6，则k 的值是__________．【答案】4【解析】【分析】本题主要考查反比例图像上点的性质，涉及两点之间距离、平行四边形的性质和平行四边形面积公式．设点A 即可得到点B 的坐标，利用平行四边形的性质可列出方程，求解即可．【详解】解：设，∵四边形是平行四边形，∴，∴，∴，∵平行四边形的面积是6，∴，解得．故答案为：4．18. 如图，在中，，点D ，E 分别是边的中点，连接．将绕点D 按顺时针方向旋转，点A ，E 的对应点分别为点G ，F ，与交于点P ．当直线与的一边平行时，的长为____．ABOD (0)ky x x=>2(0)y x x=-<ABOD 2,A a a ⎛⎫-⎪⎝⎭OBAD AB DO ∥2,2ak B a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭2ak AB a ⎛⎫=-+⎪⎝⎭OBAD 262ak a a ⎛⎫⎛⎫-+⨯-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭4k =Rt ABC △9034ACB BC AC ∠=︒==，，AB AC ，DE ADE V (090)αα︒≤≤︒GF AC GF ABC CP【答案】或【解析】【分析】本题考查求旋转性质、全等三角形性质、勾股定理、等腰三角形的判定与性质．根据题意，由旋转性质，结合直线与的一边平行，分两类：当时；当时；两种情况讨论求解即可得到答案，【详解】解：根据题意，将绕点D 按顺时针方向旋转得到，即，在中，，∴．∵点D ，E 分别是边的中点，∴是的中位线，∴当时，如图所示：∴，∵，∴，∴和均为等腰三角形，且，∴，1232GF ABC GF AB ∥GF BC ∥ADE V (090)αα︒≤≤︒GDF GDF ADE ≌ Rt ABC 9034ACB BC AC ∠=︒==，，5AB ===AB AC ．DE ABC 151132,222,2,2AD AB AE AC DE BC ======GF AB ∥ADG DGP A GPA ∠=∠∠=∠，GDF ADE ≌ A DGP ∠=∠MDA V MPG V MD MA MP MG ==．AP AM MP MD MG DG =+=+=由得到，则，当时，如图所示：∵，∴，∵，∴，∴，∴四边形是平行四边形，∵，∴是正方形，∴，∵，∴，解得，综上所述，的长为或．故答案为：或．三、解答题：本题共10小题，共96分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．19. 计算：【答案】13【解析】GDF ADE ≌ 52DG AD ==53422CP AC AP =-=-=GF BC ∥DE BC ∥GF DE ∥90C ∠=︒90EPF ∠=︒EP DF ∥DFPE 90DE DF DFP =∠=︒，DFPE 32EP DF DE ===122==EC AC 31222PC EC EP =-=-=12PC =CP 12321232()202024116 3.143π-⎛⎫-+---+- ⎪⎝⎭【分析】本题考查了有理数的混合运算，零指数幂和负整数幂的意义，先根据乘方、绝对值、零指数幂和负整数幂的意义化简，再算加减即可．【详解】解：．20. 先化简，再求值： ，其中满足．【答案】，．【解析】【分析】本题考查了分式的化简求值，先对分式进行化简，再根据可得，即可得到分式化简后的值，掌握分式的性质和运算法则是解题的关键．【详解】解：原式，，，，∵，∴，∴原式．21. 桌面上有4张正面分别标有数字2、4、6、7的不透明卡片，它们除数字不同外其余均相同，现将它们背面朝上，洗匀后平铺开．（1）小红随机翻开一张卡片，正面数字是偶数的概率是___________；（2）小红先随机翻开一张卡片并记录上面的数字，再从余下的3张卡片中随机翻开一张卡片并记录上面的数字．请用列表或画树状图的方法，求翻到的两张卡片上的数字之和为奇数的概率，【答案】（1）（2）()202024116 3.141619133π-⎛⎫-+---+-=-+-+= ⎪⎝⎭232121x x x x x x -⎛⎫-÷ ⎪+++⎝⎭x 220240x x +-=2x x +2024220240x x +-=22024x x +=()()2113112x x x x x x x ⎡⎤++=-⨯⎢⎥++-⎣⎦()221212x x x x x +-=⨯+-()()22112x x x x x -+=´+-()1x x =+2x x =+220240x x +-=22024x x +=2024=3412【解析】【分析】本题主要考查了简单的概率计算，树状图法或列表法求解概率，正确列出表格是解题的关键．（1）根据概率计算公式求解即可；（2）先列表得到所有等可能性的结果数，再找到符合题意的结果数，最后根据概率计算公式求解即可．【小问1详解】解：∵一共有4张卡片，其中正面数字是偶数的卡片有3张，每张卡片被翻开的概率相同，∴随机翻开一张卡片，正面数字是偶数的概率是，故答案为：；【小问2详解】解：用列表格法表示为：第一张结果第二张24672（4，2）（6，2）（7，2）4（2，4）（6，4）（7，4）6（2，6）（4，6）（7，6）7（2，7）（4，7）（6，7）共有12种等可能的结果，其中翻到的两张卡片上的数字之和为奇数的结果有6种，∴ 翻到的两张卡片上的数字之和为奇数的概率为．22. 为激发学生对中华诗词的学习兴趣，某初中学校组织了“诗词好少年”比赛，现随机抽取了部分学生的成绩，根据统计的结果，绘制出如下统计图①和图②．343461122请根据相关信息，解答下列问题：（1）本次抽取的学生人数为__________，图①中的值为__________；（2）求统计的这组学生成绩数据的平均数、众数和中位数．【答案】（1）50，28（2）80,90,80【解析】【分析】本题考查了从条形统计图与房形统计图获取信息、求平均数、众数和中位数等知识点，掌握从条形统计图与扇形统计图获取信息方法是解题的关键．（1）把得60分、70分、80分、90分、100分的人数加起来可得抽取的学生人数，再用得90分的人数除以总人数即可求得m 的值；（2）根据平均数、中位数、众数的定义即可解答．【小问1详解】解：本次接受调查的学生人数为人；由，即．故答案为：50，28．【小问2详解】解：这个班竞赛成绩数据的平均数为；∵得90分的有14人，最多，∴众数为90；∵位于第25位和第26位均是80，m 7121114650++++=14%=100%=28%50m ⨯28m =()176012701180149061008050⨯⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=∴中位数为．23. 随着科技的发展，无人机广泛应用于生产生活．小琪利用无人机从点竖直上升到点，测得点到点的距离为，此时点的俯角为；后无人机到达点，此时测得点的俯角为．求无人机从点到点的平均速度．（结果精确到）【答案】无人机从点到点的平均速度．【解析】【分析】本题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．根据题意可得：结合平行线性质，从而可得，，然后在中，利用含30度角的直角三角形的性质可求出和的长，再在中，利用锐角三角函数的定义求出的长，从而求出的长，最后进行计算即可解答．【详解】解：在中，，，．在中，，，，，无人机从点到点的平均速度．24. 如图，在中，，垂直平分，分别交线段于点D 、E ，连接，若，．8080802+=OA A C 800m C 30︒64sBC 45︒A B 0.1m /s 1.73≈A B 4.6m /s 30ACO ∠=︒45OBC BCO∠=∠=︒Rt AOC AO OC Rt BOCBO AB Rt AOC 30ACO ∠=︒11800400m 22AO AC ∴==⨯=cos30OC AC AC =︒⋅==Rt BOC 90,45BOC BCO ∠=︒∠=︒45BCO OBC ∴∠=∠=︒OB OC ∴==()400m AB OB OA ∴=-=-∴A B ()4.6m /s =≈Rt ABC △90BAC ∠=︒ED BC BC AC 、,AD BE 12AE EC =3AE =（1）求线段的长度；（2）延长线段使得，连接，求四边形面积．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根据线段垂直平分线的性质求出，根据勾股定理求出最后根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求解即可；（2）先证明四边形为平行四边形，然后根据求解即可．【小问1详解】垂直平分，，又，，，，在中，，由勾股定理得：在中，，又D 为中点，，【小问2详解】垂直平分，，的AD ED ED DF =,BF CF BFCE 6BE CE BD CD ===,AB =BFCE BFCE S BC AB =⋅ ED BC BE EC ∴=12AE EC = 3AE =26BE AE CE ∴===9AC = Rt ABE △90BAC ∠=︒∴AB == Rt ABC △90BAC ∠=︒BC ∴=== BC 90BAC ∠=︒12AD BC ∴== ED BC BD DC ∴=∵，四边形为平行四边形，．【点睛】此题考查了勾股定理，平行四边形的判定与性质，线段垂直平分线的性质， 直角三角形斜边上的中线等知识，熟练运用勾股定理、平行四边形的判定与性质是解题的关键．25. 如图，为的直径，点C 在上，的平分线交于点D ，过点D 作，交的延长线于点E ．（1）求证：是的切线；（2）若，，求的长．【答案】（1）证明见详解；（2）；【解析】【分析】本题考查切线证明，等腰直角三角形性质，圆的性质，勾股定理：（1）连接，根据为的直径得到，根据是的平分线得到，即可得到，结合得到，即可得到证明；（2）根据，得到，从而得到，在中根据勾股定理求出，再求出即可得到答案.【小问1详解】证明：连接，∵为的直径，∴，∵是平分线，∴，的ED DF =∴BFCE 6BFCE S CE AB ∴=⋅=⨯= AB O O ACB ∠O DE AB ∥CB ED O AC =BC =CD 12OD AB O 90ACB ∠=︒CD ACB ∠45ACD BCD ∠=∠=︒290AOD ACD ∠=∠=︒DE AB ∥90EDO AOD ∠=∠=︒AC =BC =AB ==12OB OD AB ===BD CBE △CE BE =DE OD AB O 90ACB ∠=︒CD ACB ∠45ACD BCD ∠=∠=︒∴，∵，∴，，∴是的切线；【小问2详解】解：过B 作，∵，，∴，∴，∴，，∵，，∴，∴，∴，∴．26. 食堂午餐高峰期间，同学们往往需要排队等候购餐．经调查发现，每天开餐时，约有400人排队．接下来不断有新的同学进入食堂排队，队列中的同学买到饭后会离开队列，食堂目前开放了4个售餐窗口．（规定每人购餐1份），每分钟每个窗口能出售午餐15份，前a 分钟每分钟有40人进入食堂排队够餐，每一天食堂排队等候购餐的人数y （人）与开餐时间x （分钟）的关系如图所示．290AOD ACD ∠=∠=︒DE AB ∥90EDO AOD ∠=∠=︒ED O BE CD⊥AC=BC=AB ==12OB OD AB ===BD ==BE CD ⊥45BCD ∠=︒45BCE CBE ∠=∠=︒3CE BE ===9DE ===3912CD CE DE =+=+=（1）求a 的值．（2）求开餐到第7分钟时食堂排队购餐等候的人数．（3）若要在开始售餐7分钟内让所有的排队的学生都能买到，以便后来到同学随到随购，至少需要同时开放几个窗口？【答案】（1）4（2）160人（3）6【解析】【分析】（1）根据题意，得a 进入人数为，此时排队总人数为；每分钟一个窗口售出15份，a 分钟售出，4个窗口共售出，余下人数为，建立等式解答即可．（2）设线段的解析式为，根据题意，得，解方程组，得到解析式，后计算当时的函数值即可．（3）设需要开放x 个窗口，根据题意，每分钟一个窗口售出15份，7分钟售出，x 个窗口共售出，此时排队总人数为；故，解答即可．本题考查了图象信息，待定系数法，不等式的应用，熟练掌握待定系数法，不等式的应用是解题的关键．【小问1详解】根据题意，得a 进入人数为，此时排队总人数为；每分钟一个窗口售出15份，a 分钟售出，4个窗口共售出，余下人数为，根据图象信息，得，解得，故a 的值为4．【小问2详解】设线段的解析式为，40a ()40400a +15a 15460a a ⨯=()4040060a a +-BC y kx b =+4320100k b k b +=⎧⎨+=⎩7x =157⨯157105x x ⨯⨯=4715160⨯⨯+1054715160x ⨯⨯+≥40a ()40400a +15a 15460a a ⨯=()4040060a a +-()4040060320a a +-=4a =BC y kx b =+根据题意，得，解得，故线段的解析式为，当时，，故开餐到第7分钟时食堂排队购餐等候的人数为160．【小问3详解】设需要开放x 个窗口，根据题意，每分钟一个窗口售出15份，7分钟售出，x 个窗口共售出，此时排队总人数为；故，解得，由x 必需是正整数，故至少开放6个窗口．27. 如图1，在和中，，且，则可证明得到．【初步探究】（1）如图2，为等边三角形，过A 点作的垂线l ，点P 为l 上一动点（不与点A 重合），连接，把线段绕点C 逆时针方向旋转得到，连．请写出与的数量关系并说明理由；4320100k b k b +=⎧⎨+=⎩160316003k b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩BC 160160033y x =-+7x =1601600716033y =-⨯+=157⨯157105x x ⨯⨯=4715160⨯⨯+1054715160x ⨯⨯+≥11521x ≥ABE ACD AE AB AD AC =，=BAE CAD ∠=∠AEC ABD ≌ABC AC CP CP 60︒CQ QB AP BQ【思维提升】（2）如图3，在中，以为边向外作等边，连接，，求长．【拓展应用】（3）如图4，在中，，作交于点D ，过点B 作直线，点H 是直线l 上的一个动点，线段绕点A 按顺时针方向旋转得到线段，则的最小值为_______．【答案】（1），理由见解析；（2）5；（3）【解析】【分析】（1）证明 ，从而得出结论；（2）作等边三角形，连接，可得，同（1）可证，从而得出；（3）将绕点A 按顺时针方向旋转得到线段，可证，从而得出，所以点在与定线段成的直线m 上运动，作点A 关于直线m 的对称点F ，交m 于点G ，连接，交直线m 于点，此时的最小，最小值是的长，进一步得出结果．【详解】解：（1），理由如下：等边中，，由旋转可得，，∴，，即，，；（2）如图，在ABC AB ABE EC 3043ACB AC BC а=，=，=EC ABC 604ABC AB ∠=︒=，AD BC ⊥BC l BC ⊥AH 30︒AH 'AH BH ¢¢＋AP BQ =CAP CBQ ≌ACD BD 5BD ==AEC ABD ≌4CE BD ==AB 30︒AE ABH AEH ¢ ≌30AEB ABH ∠=∠=︒H 'AE 30︒AF BF H 'AH BH '+'BF AP BQ =ABC 60AC BC ACB ==︒，∠60CP CQ PCQ =，=аACB PCQ ∠=∠ACB PCB PCQ PCB \ÐÐÐÐ-=-ACP BCQ ∠=∠ACP BCQ ∴ ≌AP =BQ ∴作等边三角形，连接，，，，，，∴，同（1）可证，；（3）如图，，，，，将绕点A 按顺时针方向旋转得到线段，，∵线段绕点A 按顺时针方向旋转得到线段，，，ACD BD 4AC = 604ACD CD AC \а=，==30ACB ∠=︒ 90BCD ∴∠=︒3BC =5BD ==AEC ABD ≌5EC BD \==l BC ^ 90HBD \Ð=°60ABD ∠=︒ 30ABH ∴∠=︒AB 30︒AE 30BAE AE AB \Ð=°=，AH 30︒AH '30HAH AH AH ¢¢\Ð=°=，BAE HAH ¢\Ð=Ð，，，∴点在与定线段成的直线m 上运动，作点A 关于直线m 的对称点F ，交m 于点G ，连接，交直线m 于点，此时的最小，最小值是的长，，，，，，，即的最小值为：【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质，勾股定理的应用，化为最简二次根式，轴对称的性质，旋转的性质等知识，解决问题的关注是作辅助线，构造全等三角形．28. 如图，已知抛物线（a ，b ，c 是常数）与x 轴分别交于A 、B 两点，与y 轴交于点，顶点为点，直线轴于点E ，点为抛物线上的一动点．（1）求该抛物线的解析式；（2）当点P 在第一象限内时，①求的面积的最大值；②当时，求点P 的坐标；（3）在y 轴上存在一点Q ，使得以P 、Q 、C 、E 为顶点的四边形为平行四边形，直接写出所有符合条件EAH BAH ¢\Ð=ÐABH AEH ¢\ ≌30AEB ABH \Ð=Ð=°H 'AE 30︒AF BF H 'AH BH '+'BF 9060FAE AEH ¢Ð=°-Ð=° 30BAE ∠=︒Q 90BAF FAE BAE \Ð=Ð+Ð=°122AG AE == 24AF AG \==4AB = BF \AH BH '+'2y ax bx c =++()04C ，()26D ，DE x ⊥()P m n ，PCE CE PE ⊥的点Q 的坐标．【答案】（1） （2）①的面积的最大值为；② （3）或或．【解析】【分析】（1）根据与y 轴交于点，顶点为点求解析式即可；（2）①过P 作轴于点M ，交于，根据求最大面积即可；②当时，，代入计算即可；（3）设，利用平行四边形对角线互相平分求解即可．【小问1详解】∵抛物线顶点为点，∴设把代入得，解得，∴抛物线的解析式；【小问2详解】①过P 作轴于点M ，交于，∵直线轴于点E ，∴，21242y x x =-++PCE 8352P ⎛⎫ ⎪⎝⎭，()02Q -，()010，()06-，()04C ，()26D ，PM x ⊥CE N 12PCE PCN PEN S S S OE PN =-=⋅ CE PE ⊥OCE MEP ()0，Q t 2y ax bx c =++()26D ，()226y a x =-+()04C ，()24026a =-+12a =-()2211262422y x x x =--+=-++PM x ⊥CE N DE x ⊥()20E ，∴解析式为，∵点为抛物线上的一动点．∴，∵轴于点M ，交于，∴，，，∴∴∴当时，的面积的最大，最大值为；②当时，，∴，∴，∴，解得：，∵点P 在第一象限内，∴∴；CE 24y x =-+()P m n ，21242n m m =-++PM x ⊥CE N PM n =OM m =(),24N m m -+()22112424422PN m m m m m =-++--+=-+PCE PCN PENS S S =- 1122OM PN EM PN =⋅-⋅12OE PN =⋅2112422m m ⎛⎫=⨯⨯-+ ⎪⎝⎭()21482m =--+4m =PCE 8CE PE ⊥90OCE MEP OEC ∠=∠=︒-∠OCE MEP OC OE EM PM=21242422m m m --++=125,2m m ==-5m =352P ⎛⎫ ⎪⎝⎭，【小问3详解】，，，设，当以为对角线时，则与互相平分，∵中点坐标为，中点坐标为，∴，解得，此时，同理，当以为边，与为对角线时，；当以为边，与为对角线时，；综上所述，当以P 、Q 、C 、E 为顶点的四边形为平行四边形时或或．【点睛】此题是二次函数综合题，主要考查了待定系数法，坐标系中三角形面积的求法，直角处理，平行四边形存在性问题，用方程或方程组的思想解决问题是解本题的关键．()04C ，()20E ，21242P m m m ⎛⎫-++ ⎪⎝⎭，()0，Q t CE CE PQ CE ()1,2PQ 21242,22m m t m ⎛⎫-+++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭212124222m m m t ⎧=⎪⎪⎨-+++⎪=⎪⎩22m t =⎧⎨=-⎩()02Q -，CE PC EQ ()010Q ，CE QC EP ()06Q -，()02Q -，()010，()06-，。
2024年辽宁省部分学校初中学业水平模拟考试数学模拟试题(一)(含答案)
辽宁省初中学业水平模拟考试（一）数学试题试题满分120分，考试时间120分钟。
注意事项：1.答题前，考生须用0.5mm 黑色字迹的签字笔在本试题卷规定位置填写自己的姓名、准考证号；2.考生须在答题卡上作答，不能在本试题卷上作答，答在本试题卷上无效；3.考试结束，将本试题卷和答题卡一并交回；4.本试题分选择题和非选择题两个部分，包括三道大题，23道小题，共8页，如缺页、印刷不清，考生须声明.第一部分 选择题（共30分）一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.我国古代数学名著《九章算术》中对正负数的概念注有“今两算得失相反，要令正负以名之”.如：粮库把运进30吨粮食记为“”，则“”表示（ ）A.运出30吨粮食B.亏损，30吨粮食C.卖掉30吨粮食D.吃掉30吨粮食2.下列计算正确的是（ ）A. B.C. D.3.的值在（）A.1和2之间B.2和3之间C.3和4之间D.4和5之间4.如图所示的三棱柱的展开图不可能是（）A. B.C. D.5.关于x 的一元二次方程的根的情况是（ ）A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.只有一个实数根D.没有实数根6.淇淇一家要到革命圣地西柏坡参观.如图所示，西柏坡位于淇淇家南偏西70°的方向，则淇淇家位于西柏坡30+30-236a a a ⋅=()2362a ba b -=-()326aa =632a a a÷=280x mx +-=的（ ）A.南偏西70°方向B.南偏东20°方向C.北偏西20°方向D.北偏东70°方向7.掷两枚质地均匀的骰子，下列事件是随机事件的是（）A.点数的和为1B.点数的和为6C.点数的和大于12D.点数的和小于138.下列命题中，是真命题的是（ ）A.平行四边形是轴对称图形B.对角线互相垂直的四边形是菱形C.到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上D.在中，若，则是直角三角形9.某班准备从《在希望的田野上》《我和我的祖国》《十送红军》三首歌曲中选择两首进行排练，参加即将举办的“唱响新时代，筑梦新征程”合唱选拔赛，那么该班恰好选中前面两首歌曲的概率是（ ）A.B.C. D.110.二次函数的图象如图所示，则一次函数的图象一定不经过（ ）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限第二部分 非选择题（共90分）二、填空题（本题共5小题，每小题3分、共15分）11.分解因式：_______.12.如图所示，是贵阳市城市轨道交通运营部分示意图，以喷水池为原点，分别以正东、正北方向为x 轴、y 轴的正方向建立平面直角坐标系，若贵阳北站的坐标是，则龙洞堡机场的坐标是_______.ABC △::3:4:5A B C ∠∠∠=ABC △1213232y ax bx =+y x b =+2x x +=()2,7-13.若点，，都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是_______.14.《周髀算经》中记载了“偃矩以望高”的方法.“矩”在古代指两条边呈直角的曲尺（即图中的）.“偃矩以望高”的意思是把“矩”仰立放，可测量物体的高度.如图所示，点A ，B ，Q 在同一水平线上，和均为直角，与相交于点D .测得，，，则树高_______m.15.如图所示，在平面直角坐标系中，点B 的坐标为，过点B 分别作x 轴，y 轴的垂线，垂足分别为点C ，点A ，直线与交于点D 、与y 轴交于点E ，动点M 在线段上，动点在直线上，若是以点N 为直角顶点的等腰直角三角形，则点M 的坐标为_______.三、解答题（本题共8小题，共75分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）16.计算（每题5分，共10分）()1,2A x -()2,1B x ()3,2C x 2y x=1x 2x 3x ABC ABC ∠AQP ∠AP BC 40cm AB =20cm BD =12m AQ =PQ =xOy ()8,6-26y x =--AB BC N 26y x =--AMN △（1）（2）.17.（本小题8分）为响应乡村振兴号召，在外地创业成功的大学毕业生小姣毅然返乡当起了新农人，创办了果蔬生态种植基地。