高一数学必修4课件：2.5.1 平面几何中的向量方法1(新人教A版)
新课引入
由于向量的线性运算和数量积运 算具有鲜明的几何背景，平面几何图 形的许多性质，如平行、垂直、全等、 长度、夹角等都可以由向量的线性运 算及数量积表示出来，因此，可用向 量方法解决平面几何中的一些问题.
例题讲解
例1、试探究平行四边形的两条对角线 的长度与两条邻边长度之间的关系.
A D
B
C
解题回顾
复习巩固
3、 已知向量a＝(λ ，－2)，b＝ (－3，5)，若向量a 与b的夹角为钝角， 求λ 的取值范围.
10 6 6 (, ) U( , + 3 5 5
)
复习巩固
4、O是三角形ABC内一点， 且(OB OC ) (OB OC 2OA) 0 则三角形ABC的形状为（ A、等腰三角形 C、直角三角形 ） B、等边三角形 D、以上皆错
D E A M F N B C
结论:AM=MN=NC
知识小结
1.用向量方法证明几何问题时,首先选取 恰当的基底,用来表示待研究的向量,在 此基础上进行运算,进而解决问题.
2.要掌握向量的常用知识①共线② 垂直 ③模④ 夹角⑤ 向量相等.
课后作业
作业：
P113习题2.5A组：1， 2，3. B组：3.
B
M
C
例题讲解
例4、如图，在等腰△ABC中，D、E分别 是两条腰AB、AC的中点，若CD⊥BE，你 认为∠A的大小是否为定值？
A
D
E
B
C
例题讲解
例5、如图，在平行四边形ABCD中，点E、 F分别是AD、DC的中点，BE、BF分别与AC 相交于点M、N，试推断AM、MN、NC的长 基本思路：
几何问题向量化 向量运算关系化 向量关系几何化
例题讲解
例2、 求证：△ABC的三条高交于一点.
A F B D E P C
例题讲解
例3、 如图，在△ABC中，点M为边 BC的中点，点N在边AC上，且AN=2NC， AM与BN相交于点P，求AP：PM的值。
A
P N
高一数学必修4第二章
2.5 2.5.1 平面向量应用举例 平面几何中的向量方法
复习巩固
1、设a (m 1, 3), b (1, m 1), 若(a b) (a b), 求m的值．
m 2
2、已知 a 3， 1,2 且 b 求 a.
a // b，
6 3 6 3 a , 或a , 5 5 5 5
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2019-2020年人教统编【数学】2.5.1《平面几何中的向量方法》课件(新人教A版必修4)幻灯片
y
求顶点A的余弦值。
A
C
B
B
o
C
x
•
课堂小结：（自我总结）
(1)向量解决几何问题的"三步曲" (2)待定系数法 (3)三点共线性质 (4)综合应用
• 作业： • 一习题2.5A组1.2.3.4 • 二名师一号66页左右
谢谢同学们，再见！！！
v2
已知三个力F1＝(3，4)，F2＝(2，-5)，F3＝(x，y) 的合力F1＋F2＋F3＝0，求F3．
解：由平面向量的加法的坐标运算，有
3＋2＋x＝0 4－5＋y＝0 x＝-5 y＝1
所以F3＝(-5，1)
两个粒子A、B从同一源 发 射出来，在某一时刻， 它们的位移分别为 sA＝(4，3)，sB＝(2，10)．
D
C
( x1 x2 x3 , y1 y2 y3 )
3
3
OG OA AG OA 2 AD OA 1 ( AB AC )
3
3
1
OA OB OC
OA (OB OA OC OA)
3
3
•
• 2.5.2 向量在物理中的应用举例
提水
回顾作业：
1、设向量OA (k,12),OB (4,5), OC (10, k ),当k为何值时, A、B、C 三点共线?
AB (4 k,7), BC (6, k 5)
k 2或11
•
由于向量的线性运算和数量积 运算具有鲜明的几何背景,平面几 何图形的许多性质,如平移、全等、 相似、长度、夹角等都可以由向量 的线性运算及数量积表示出来，因 此，可用向量方法解决平面几何中 的一些问题，下面我们通过几个具 体实例，说明向量方法在平面几何 中的运用。
高一数学人教A版必修4课件：2.5.1 平面几何中的向量方法(1)
明目标、知重点
预习导学
挑战自我，点点落实
2.用向量方法解决平面几何问题的“三步曲”是怎样的？ 答 (1)建立平面几何与向量的联系，用向量表示问题中 涉及的几何元素，将平面几何问题转化为向量问题； (2)通过向量运算，研究几何元素之间的关系，距离，夹
角等问题；
(3)把运算结果“翻译”成几何关系.
明目标、知重点
b → → → a → → → 又DE＝DA＋AE＝－a＋2，AF＝AB＋BF＝b＋2，
明目标、知重点
预习导学
挑战自我，点点落实
2 a b 1 3 b → → 2 b ＋ － a ＋ 所以AF· DE＝ · ＝－ a － a· b＋ 2 2 2 4 2
明目标、知重点
预习导学
挑战自我，点点落实
a· b (3)求夹角问题，往往利用向量的夹角公式cos θ＝|a||b＝ | x1x2＋y1y2 2 2 2 2 . x1＋y1 x2＋y2
(4) 求线段的长度或证明线段相等，可以利用向量的线 性运算、向量模的公式：|a|＝
x2＋y2 .
明目标、知重点
预习导学
[预习导引] 1.向量方法在几何中的应用
预证明线段平行问题，包括相似问题，常用向量平行 (共线) 的等价条件：a∥b(b≠0)⇔a＝λb⇔ x1y2－x2y1＝0 .
(2)证明垂直问题，如证明四边形是矩形、正方形等，常用向
量垂直的等价条件：非零向量a，b，a⊥b⇔a· b＝0⇔ x1x2＋y1y2＝0 .
预习导学
∴F(－2－ 3，1)，
挑战自我，点点落实
→ ∴AF＝(－1－ 3，0)，
→ 3＋ 3 1＋ 3 AE＝ ，－ 2 2
高中数学人教A版必修4课件：2-5-1平面几何中的向量方法
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Z 自主预习 H合作学习 D当堂检测
I ZHU YU XI
EZUO XUEXI
ANGTANG JIAN
解析:(1)因为 A(1,2),B(2,3),C(-2,5), 所以������������=(1,1),������������=(-4,2),������������=(-3,3). 因为������������ ·������������=1×(-3)+1×3=0, 所以 AB⊥AC,即∠A=90°,所以△ABC 为直角三角形. (2)以线段 AB,AC 为邻边的平行四边形的两条对角线长分别是 |������������ + ������������ |和|������������ − ������������ |.
∵������������=(3,5),������������=(-1,1), ∴������������ + ������������ =(2,6),������������ − ������������ =(4,4), ∴|������������ + ������������ |= 22 + 62 =2 10,|������������ − ������������ |= 42 + 42 =4 2.
答案:(1)A (2)2 10 4 2
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I ZHU YU XI
EZUO XUEXI
ANGTANG JIAN
思考辨析 判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内打“ ”,错误的 打“×”. (1)若������������ ∥ ������������,则直线 AB 与直线 CD 平行. (2)若△ABC 是直角三角形,则必有������������ ·������������=0. (3)若四边形 ABCD 是矩形,则必有������������ ·������������=0. ������������2 + ������������2 .
人教版高中数学高一A版必修4 2.5.1平面几何中的向量方法
互动课堂疏导引导1.向量在平面几何中的应用向量是数学中证明几何命题的有效工具之一.根据平面向量的基本定理,任一平面直线型图形中的线段都可以表示为某些向量的线性组合,这样在证明几何命题时,可先把已知和结论表示成向量的形式,再通过向量的运算就很容易得出结论.一般地,利用实数与向量的积可证明共线、平行、长度问题.利用向量的数量积可解决长度、角度、垂直等问题.图2-5-1 例如求证平行四边形对角线互相平分,如图2-5-1所示,已知ABCD 的两条对角线相交于点M,设AM =x ,=y ,则=x =x +x . AM =AB +BM =AB +y BD=+y(-)=(1-y)+y .于是我们得到关于基底{AB ,AD }的AM 的两个分解式.因为分解式是唯一的,所以⎩⎨⎧=-=.,1y x y x 解得x=21,y=21.故M 是、的中点,即对角线、在交点处互相平分. 通过上例可以看出用向量方法解决平面几何的步骤为:(1)建立平面几何与向量之间的联系,用向量表示问题中涉及的几何元素,将平面几何问题转化为向量问题.(2)通过向量运算,解决几何元素之间的关系.(3)把运算结果翻译成几何关系.疑难疏引 (1)证明线段相等、平行,常运用向量加法的三角形法则、平行四边形法则,有时用到向量减法的定义.(2)证明线段平行、三角形相似,判断两直线是否平行,常运用向量共线的条件.(3)证明线段的垂直问题,常用向量垂直的条件a ⊥b ⇔a ·b =0.(4)求与夹角相关的问题,常用向量的夹角公式cosθ=||||b a b a •. 2.向量在解析几何中的应用在平面直角坐标系中,有序实数对(x,y)既可表示一个固定的点,又可以表示一个向量.使向量与解析几何有了密切的联系.特别是有关直线的平行、垂直问题,可以用向量方法解决. 例如:求通过点A(-1,2),且平行于向量a =(3,2)的直线方程.解:过点A 且平行于向量a 的直线是唯一确定的,把这条直线记为l,在l 上任取一点P(x,y),则AP ∥a .如果P不与A重合,由向量平行,它们的坐标满足条件223)1(-=--yx,整理得方程2x-3y+8=0.反过来,所有以此方程的解(x,y)为坐标的点也一定在直线l上.所以这个方程就是所求的直线方程.活学巧用1.如图2-5-2,若D是△ABC内一点,且有AB2-AC2=DB2-DC2.求证: AD⊥BC.证明：欲证AD⊥BC,只需证明AD⊥BC即可.图2-5-2设=a,=b,=e,=c,=d,则a=e+c,b=e+d.∴a2-b2=(e+c)2-(e+d)2=c2+2e·c-2e·d-d2.由已知a2-b2=c2-d2,∴c2+2e·c-2e·d-d2=c2-d2.故有e·(d-c)=0.∴⊥,即⊥.2.平面内三点A、B、C在一条直线上,=(-2,m) =(n,1),=(5,-1),且⊥,求实数m、n的值.解析：因为A、B、C三点共线,所以=λ.因为=-=(7,-1-m),=-=(n+2,1-m),所以(7,-1-m)=λ(n+2,1-m).⎩⎨⎧-=++=),1(1),2(7mmnλλ①所以m·n=5m+n+9=0.由OA·OB=0,得m-2n=0.②由①②得⎩⎨⎧==3,6nm或⎪⎩⎪⎨⎧==.23,3nm3.下图2-5-3所示是并列的三个大小相同的正方形,求证:∠1+∠2+∠3=90°.图2-5-3证明：以O 为坐标原点,OC 、OG 所在的直线为x 、y 轴建系如上图,设正方形边长为1,则OD =(3,1),OE =(2,1),作向量OH =(3,-1),则OE 与OH 的夹角等于∠2+∠3.∵||=5,| OH |=10, ·OH =2×3+1×(-1)=5, ∴cos 〈,OH 〉22=. ∵〈,OH 〉∈［0°,180°］,∴〈,OH 〉=45°,即∠2+∠3=45°.∵∠1=45°,∴∠1+∠2+∠3=90°.。
高中数学人教A必修4课件：2.5.1平面几何中的向量方法
反思用向量法证明平面几何中 AB∥CD 的步骤:(1)选择一组向
量基底;(2)用基底表示 和; (3)确定 = 中的λ 值,即有
∥ ; (4)归纳总结.
-13-
2.5.1
题型一
平面几何中的
向量方法
题型二
M 目标导航
题型三
题型二
Z 知识梳理
UBIAODAOHANG
HISHI SHULI
轴、y 轴建立平面直角坐标系.
设 AB=2,则 A(0,0),E(1,0),F(2,1),D(0,2),
∴ = (2,1), = (1, −2),
∴ · = (2,1)·(1,-2)=2×1+1×(-2)=0.
又 ≠0, ≠0,∴ ⊥ , 即AF⊥DE.
-18-
Z 重难聚焦
HONGNAN JVJIAO
D典例透析
IANLI TOUXI
1.用向量处理问题时,选择平面向量基底的基本原则
剖析:平面内任意不共线的两个向量都可作为一组基底,因此在
图形中选择不共线的两个向量即可.但是在具体的解题过程中,通
常不会随便取不共线的两个向量作为基底.选择适当的基向量,会
减少计算量.
D典例透析
IANLI TOUXI
2
【做一做】
如图,已知▱ABCD 是菱形,AC 和 BD 是它的两条对角线,求证:AC
⊥BD.
证法一:∵ = + ,
= − ,
∴ · = ( + ) ·( − )
=| |2 − | |2 = 0.
第一步,建立平面几何与向量的联系,用向量表示问题中涉及的
几何元素,将平面几何问题转化为向量问题;
量基底;(2)用基底表示 和; (3)确定 = 中的λ 值,即有
∥ ; (4)归纳总结.
-13-
2.5.1
题型一
平面几何中的
向量方法
题型二
M 目标导航
题型三
题型二
Z 知识梳理
UBIAODAOHANG
HISHI SHULI
轴、y 轴建立平面直角坐标系.
设 AB=2,则 A(0,0),E(1,0),F(2,1),D(0,2),
∴ = (2,1), = (1, −2),
∴ · = (2,1)·(1,-2)=2×1+1×(-2)=0.
又 ≠0, ≠0,∴ ⊥ , 即AF⊥DE.
-18-
Z 重难聚焦
HONGNAN JVJIAO
D典例透析
IANLI TOUXI
1.用向量处理问题时,选择平面向量基底的基本原则
剖析:平面内任意不共线的两个向量都可作为一组基底,因此在
图形中选择不共线的两个向量即可.但是在具体的解题过程中,通
常不会随便取不共线的两个向量作为基底.选择适当的基向量,会
减少计算量.
D典例透析
IANLI TOUXI
2
【做一做】
如图,已知▱ABCD 是菱形,AC 和 BD 是它的两条对角线,求证:AC
⊥BD.
证法一:∵ = + ,
= − ,
∴ · = ( + ) ·( − )
=| |2 − | |2 = 0.
第一步,建立平面几何与向量的联系,用向量表示问题中涉及的
几何元素,将平面几何问题转化为向量问题;
数学：2.5.1《平面几何中的向量方法》课件(1)(新人教a版必修4)
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都是我的娃儿啊，怎么会知道你家里的事情呢！后来，李长善也就不再问了。时间就这样一天天地过去，耿老爹在山镇 上李长善的家里已经待了快三年了。在此期间，他在对李家的三个孩子百般呵护的同时，也严格地管教他们，并且督促 他们多多干活儿，以报答李家的收留庇护之恩。而他自己更是手脚不闲，家里地里的大小活计，逮着什么干什么。对于 李家的街坊邻居们来说，他们就这样的事情也都慢慢地见怪不怪了。每当看到耿老爹高高兴兴地呼唤着尚文兄妹三人上 街逛游，或是下地干活儿时，大家都会报以友善的微笑，并不指指点点说些什么。大家相互传说着，都已经知道了事情 的原委，内心里边很为这个不幸的耿老爹由内而外迸发出来的伟大父爱而深深地感动了，并且也非常赞赏李长善一家人 的感恩之心和博大胸怀，背地里都在竖起大拇指言赞他们呢！想到鄱阳湖周围有些名气的郎中都已经请遍了，但这位耿 大哥仍然还是这个样子，李家开始有些失望了。加之近日来李长善的腰腿疼旧疾复发，行动非常不便。更重要的是，愿 意接手医治耿老爹这个病症的郎中越来越少了。李长善夫妇俩终于无奈地决定，放弃继续为这位好心人的，就让他高高 兴兴得和自己心目中的儿女们，一直像现在这样愉快地生活下去吧！艰难地做出了这个决定之后，李家夫妻俩一直想找 机会和自己的三个孩子说一些话，但无奈三个孩子和耿老爹在一起的时间，总是比和自己的父母在一起的时间多得多， 大家凑在一起就更不容易了。且说耿老爹看到李长善腰腿疼旧疾复发行动不便已经多日了，但还不见他请人医治，就对 他说：“我没有病，李大哥你还老是请郎中给我治病。你现在真得有病了，怎么就不请个郎中来看看啊？”李长善说： “我这是老毛病了，以前也看过的，没有用啊！耿大哥你放心，这个老毛病啊，过些日子自己就会全好了的！”耿老爹 只好说：“那你就放心歇着吧，家里地里的活计，有我和正儿他们干就行了！”李长善感激地说：“那就有劳耿大哥了 啊！放心，我会安心养病的！”那日一早起来，耿老爹见行动更加不便的李大哥随手拿了一根核桃粗细的木头棍儿拄着 走路，就对他说：“李大哥，这木头棍儿拄着多不应手，不如让我给你做个好使的拐杖用吧！”李长善一听这耿大哥竟 然还会做拐杖，倒觉得蛮有趣儿，就高兴地说：“好啊！耿大哥你还会做这个，那就给我做一个吧！我这老毛病啊，还 真不知道什么时候会好，什么时候又给犯了呢！我就备他一个拐杖得了！”耿老爹说：“我做得不一定有多好，但总归 会比这根木头棍儿多少好使一点儿的！”说干就干。当日午饭后，耿老爹果真就放弃了打盹儿午休一小会儿的习惯，在 院子里认真地做起拐杖来了，李长善夫妇赶快趁此机会把儿女们聚在一起。这一家
高中数学 第二章 平面向量 2.5.1 平面几何中的向量方
2.5 平面向量应用举例
2.5.1 平面几何中的向量方法
由于向量的线性运算和数量积运算具有鲜明 的几何背景,平面几何图形的许多性质,如平移、 全等、相似、长度、夹角等都可以由向量的线性 运算及数量积表示出来，因此，可用向量方法解 决平面几何中的一些问题，下面我们通过几个具 体实例，说明向量方法在平面几何中的运用.
uuur 则AC
r a
r b.
由于 AuuRu与r 共AuuCur线，故设
r r
r n(a
r b),
n
R，
因为
uuur EB
uuur AB
uuur AE
r a
1ห้องสมุดไป่ตู้
r b,
又因为 EuuRur与共EuuBu线r ， 2
所以设
uuur ER
uuur mEB
m(ar
1
r b).
uuur uuur uuur 2
1.能运用向量的知识解决一些简单的平面解析几 何问题. 2.利用数量积解决长度、角度、垂直等问题. 3.建立直角坐标系利用向量坐标运算解决长度、 角度、垂直等问题.(重点、难点）
探究一：（长度问题）
1.长方形对角线的长度与两条邻边长度之间有何关 系？
提示：对角线长度的平方=两邻边的平方 和. 平行四边形有类似的数量关系吗？
型，如图，AuuCur
uuur AB
uuur AD,
uuur DB
uuur AB
uuur AD,
你能发现平行
四边形对角线的长度与两条邻边长度之间的关系
吗？
D
C
uuur r uuur r
解：设 AB a, AD b，
uuur r r uuur r r
2.5.1 平面几何中的向量方法
由于向量的线性运算和数量积运算具有鲜明 的几何背景,平面几何图形的许多性质,如平移、 全等、相似、长度、夹角等都可以由向量的线性 运算及数量积表示出来，因此，可用向量方法解 决平面几何中的一些问题，下面我们通过几个具 体实例，说明向量方法在平面几何中的运用.
uuur 则AC
r a
r b.
由于 AuuRu与r 共AuuCur线，故设
r r
r n(a
r b),
n
R，
因为
uuur EB
uuur AB
uuur AE
r a
1ห้องสมุดไป่ตู้
r b,
又因为 EuuRur与共EuuBu线r ， 2
所以设
uuur ER
uuur mEB
m(ar
1
r b).
uuur uuur uuur 2
1.能运用向量的知识解决一些简单的平面解析几 何问题. 2.利用数量积解决长度、角度、垂直等问题. 3.建立直角坐标系利用向量坐标运算解决长度、 角度、垂直等问题.(重点、难点）
探究一：（长度问题）
1.长方形对角线的长度与两条邻边长度之间有何关 系？
提示：对角线长度的平方=两邻边的平方 和. 平行四边形有类似的数量关系吗？
型，如图，AuuCur
uuur AB
uuur AD,
uuur DB
uuur AB
uuur AD,
你能发现平行
四边形对角线的长度与两条邻边长度之间的关系
吗？
D
C
uuur r uuur r
解：设 AB a, AD b，
uuur r r uuur r r
《平面几何中的向量方法》新人教数学A版必修四课件
复习引入
4. 平面内两点间的距离公式：
| AB | ( x1 x2 )2 ( y1 y2 )2
5. 求模：
复习引入
4. 平面内两点间的距离公式：
| AB | ( x1 x2 )2 ( y1 y2 )2
5. 求模：
a aa
复习引入
4. 平面内两点间的距离公式：
| AB | ( x1 x2 )2 ( y1 y2 )2
C B
思考2：
运用向量方法解决平面几何问题可 以分哪几个步骤？
思考2：
运用向量方法解决平面几何问题可 以分哪几个步骤？
“三步曲”：
思考2：
运用向量方法解决平面几何问题可 以分哪几个步骤？
“三步曲”： (1)建立平面几何与向量的联系，用向量 表示问题中涉及的几何元素，将平面几 何问题转化为向量问题；
课后作业
1. 阅读教材P.109到P.111; 2. 《习案》作业二十五.
5. 求模：
a aa
a x2 y2
复习引入
4. 平面内两点间的距离公式：
| AB | ( x1 x2 )2 ( y1 y2 )2
5. 求模：
a aa
a x2 y2
a ( x1 x2 )2 ( y1 y2 )2
练习
教材P.106练习第1、2、3题. 教材P.107练习第1、2题.
讲授新课
例1. 已知AC为⊙O的一条直径， ∠ABC为圆周角. 求证：∠ABC＝90o.
讲解范例：
例2. 如图，AD，BE，CF是△ABC 的三条高. 求证： AD，BE，CF相交于一点.
A
F
E
H
B
高中数学《2.5.1平面几何中的向量方法》 新人教A版必修4
A C a b ,D B a b
ppt课件
思考3：AB=2,AD=1,BD=2,用向量语言怎样表述?
D
a 2 ,b 1 ,a b 2 b
A
a
C B
思考4：利用
2
AC
AC 2,若求
A
C
需要解决什么
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
问题?
思考5：利用 a 2 ,b 1 ,a b 2 ,如何求a b ?
A C 等于多少？
cosA ab 4 | a|| b| 5
A
ab
D
E
B
C
ppt课件
理论迁移
例1 如图，在平行四边形ABCD中,点E、F分别是
AD、DC的中点,BE、BF分别与AC相交于点M、N,
试推断AM、MN、NC的长度具有什么关系,并证明
你的结论.
文件名
结论:AM=MN=NC
ppt课件
例2 如图，△ABC的三条高分别为AD,BE, CF,作DG⊥BE,DH⊥CF，垂足分别为G、H， 试推断EF与GH是否平行.
ppt课件
思考3 以a , b 为基底,向量BE,CD如何表示?
BE
1 b
a
2
CD 1 a b 2
A
ab
D
E
B
C
思考4 将CD⊥BE转化为向量运算可得什么结论?
a b 5 2(a 2 b 2 )
ppt课件
思考5：因为△ABC是等腰三角形，则 a b ,结 合上述结论 a b 5 2 ( a 2 b 2 ) ,c o s A 等于多少?
ppt课件
第26期作业 P113 习题2.5 A组 1，2 B组 3
ppt课件
高一数学必修4平面几何中的向量方法ppt1
相交于点P，要说明AB边上的高CF经过点
P，你有哪些办法？
A
证明PC⊥AB.
E F
P
B
D
C
思考3：设向量PuuAur = a，PuuBur = b，PuuCur = c， 那么PC⊥BA可转化为什么向量关系？
A
E
Fa
c·(a－b)＝0.
P
bc
B
D
C
思考4：对于PA⊥BC，PB⊥AC，用向量观 点可分别转化为什么结论？
2.5 平面向量应用举例
2.5.1 平面几何中的向量方法
问题提出
t
p
1 2
5730
1.用有向线段表示向量，使得向量可以 进行线性运算和数量积运算，并具有鲜 明的几何背景，从而沟通了平面向量与 平面几何的内在联系，在某种条件下， 平面向量与平面几何可以相互转化.
2.平行、垂直、夹角、距离、全等、相 似等，是平面几何中常见的问题，而这 些问题都可以由向量的线性运算及数量 积表示出来.因此，平面几何中的某些问 题可以用向量方法来解决，但解决问题 的数学思想、方法和技能，需要我们在 实践中去探究、领会和总结.
a·(c－b)＝0，b·(a－c)＝0.
思考5：如何利用这两个结论: a·(c－b)＝0，b·(a－c)＝0 推出c·(a－b)＝0？
思考6：你能用其它方法证明三角形的三
条高线交于一点吗？
A
E F
P
B
D
C
探究（三）：计算夹角的大小
思考1：如图，在等腰△ABC中，D、E分 别是两条腰AB、AC的中点，若CD⊥BE， 你认为∠A的大小是否为定值？
A
D B
E C