具有消费习惯的随机内生经济增长模型
内生性经济增长模型的理论与实证研究
内生性经济增长模型的理论与实证研究经济增长是一个国家或地区持续发展并繁荣的重要经济指标，也是经济学研究的重要方向之一。
内生性经济增长模型，是在新古典经济增长理论基础上进一步发展而来的经济增长理论，相比于传统的外生性经济增长模型，更能解释现实经济中的一些看似矛盾而实际存在的现象。
内生性经济增长模型中的知识资本和技术进步是经济增长的主要动力，而经济体内部的市场和机制也对经济增长起到重要的作用。
在内生性经济增长模型中，经济体不仅能自发地创造新产品和新技术，同时也会自发地创造出市场需求，进一步促进技术创新和经济增长。
这是与传统的外生性经济增长模型最大的不同之处。
内生性经济增长模型的理论基础是人力资本和技术知识的积累。
人力资本是指个体的教育、培训和职业经验等因素对个体产生的积极影响，而技术知识的积累则是指在创造新技术和产品的过程中所涉及的知识和技能的积累。
在内生性经济增长模型中，技术进步是内生的，这意味着技术创新是通过内部的经济市场机制和创业机制来实现的，而且这些机制都是与历史和制度、文化等因素有关联的。
内生性经济增长模型的另一个重要特点是，它能够解释经济中存在的很多看似矛盾却实际存在的现象，比如经济体的逆转现象。
在传统的外生性经济增长模型中，经济体在达到一定的发展水平后，发展速度就会停滞，甚至逆转。
而在内生性经济增长模型中，这个现象被解释为经济体在某个特定发展阶段出现的投资收益递减效应的结果。
也就是说，当投资回报率降低时，投资额减少，工作效率降低，从而影响经济的增长水平。
内生性经济增长模型的这些理论建构，也得到了实证研究的支持。
正如Solow-Swan模型和Lucas模型在外生性经济增长模型中得到了充分证明一样，内生性经济增长模型也有了自己的实证研究成果。
其中，Romers、Lucas、Aghion和Howitt的研究对基于知识资本的内生性经济增长模型进行了全面的实证研究。
他们发现，随着知识资本水平的提高，企业家的创业率和创新能力也在提高，从而促进了技术进步和经济增长。
内生性经济增长模型的应用研究
内生性经济增长模型的应用研究随着市场经济的高速发展，很多国家开始关注到内生性经济增长模型，认为这是推动国家经济持续发展的关键。
这种模型很好地解释了经济增长与技术进步之间的关系，同时也考虑了投资和生产力的因素。
本文将会探讨内生性经济增长模型及其应用研究。
一、内生性经济增长模型的基本原理内生性经济增长模型是由保罗·罗默在20世纪80年代初期正式提出的。
基本原理是指在一个市场经济中，如果国家能够提供足够多的创新和技术进步的机会，就能够使社会福利提高，进而推动经济增长。
在这种模型中，技术进步是由人力资本、研究和开发投资等硬性因素共同作用的结果。
与传统的经济增长模型不同的是，内生性经济增长模型认为技术创新能力不仅取决于自然资源和外部因素，还与经济结构、人力资本和机会等内部因素有着密切的关系。
二、内生性经济增长模型的发展历程从保罗·罗默提出内生性经济增长模型的思路到现在，学者们对这种模型进行了大量的研究和探讨。
首先，罗默提出了人力资本的概念，认为人力资本是经济发展的关键因素之一。
接着，曼昆提出了知识资本的概念，认为知识资本不仅来源于受过教育的人才，还来源于研究和适当的技术力量。
之后，学者们提出了不同的内生性经济增长理论，如带外部性的增长模型和新古典增长模型等。
这些理论的出现，进一步丰富了内生性经济增长模型的内涵。
三、内生性经济增长模型的应用内生性经济增长模型在国家经济发展中有广泛的应用。
例如，中国的“乡村振兴”战略就是基于内生性经济增长模型的。
中国政府通过设立技术支撑项目、从国外引进金融资源和设立相关基金等方式，助推农业领域的内生性经济增长。
另外，韩国在20世纪70年代后期实行了内生性增长政策，通过大力投资研究开发和培养人才，推动科技创新和战略性产业迅速发展。
内生性经济增长模型的应用还包括基础设施投资、创新型企业培育和建立先进技术中心等。
例如，中国在建设高速公路、铁路和电网等基础设施上的巨大投资，就是推动内生性经济增长的有效手段。
内生性经济增长模型及其实证研究
内生性经济增长模型及其实证研究内生性经济增长模型是指一种解释经济增长的理论框架，该模型起源于20世纪80年代以来的经济学研究。
传统的经济增长模型主要侧重于外部因素（如技术进步、资本积累等）对经济增长的影响，而忽略了内部因素的作用。
内生性经济增长模型试图填补该空白，通过将知识和创新视为经济增长的内部因素，揭示了知识和创新对经济增长的重要贡献。
内生性经济增长模型的核心概念是技术外溢和人力资本积累。
技术外溢是指技术创新和知识发展的一种流动性传播，这种传播能够使其他企业和行业受益，从而促进整个经济体的增长。
传统的经济增长模型忽视了这种技术外溢的作用，而内生性经济增长模型把技术外溢视为经济增长的重要推动力。
人力资本积累是指通过教育和培训提高劳动者的技能水平和知识储备，从而提高劳动生产率。
在内生性经济增长模型中，人力资本被视为经济增长的关键要素，技术外溢和人力资本积累相互作用，共同推动经济增长。
内生性经济增长模型的实证研究主要集中在国际比较和门槛效应两个方面。
国际比较研究通过对不同国家的经济增长进行比较，探究技术外溢和人力资本积累对经济增长的影响。
研究结果表明，技术外溢和人力资本积累对经济增长起到了重要的推动作用，不同国家之间的技术差距和经济发展水平也与技术外溢和人力资本积累密切相关。
门槛效应研究主要关注技术创新和知识积累对经济增长的门槛问题，即一个国家是否具备一定的技术和知识基础，才能实现持续的经济增长。
内生性经济增长模型认为，知识和技术积累需要投入大量的时间和资源，因此会形成一个门槛，只有具备足够的初始能力和条件的国家才能跨越这个门槛，实现持续的经济增长。
实证研究发现，技术门槛对经济增长有着显著的影响，技术强国往往具备较高的技术门槛，并能实现较快的经济增长。
此外，内生性经济增长模型还包括了其他一些因素的考虑，如创新能力、制度环境和市场规模等。
这些因素对经济增长也有着重要的影响。
例如，良好的创新能力可以促进技术外溢和技术进步，制度环境对投资和人力资本积累具有促进或阻碍的作用。
内生增长模型的研究
内生增长模型的研究导言最近几年，经济学界对内生增长模型进行了深入的研究。
内生增长模型是一种经济学模型，用于解释经济增长的内在机制。
它的基本假设是，经济增长取决于资本积累和技术进步，且资本积累和技术进步是受到经济政策和市场力量的影响的。
本文将就内生增长模型的概念、发展历程、理论基础以及应用进行简单介绍。
内生增长模型的概念内生增长模型是经济学中一种用于解释经济增长的模型，旨在阐述经济增长的内在机制。
该模型认为，经济增长主要取决于资本积累和技术进步。
其中，资本积累指的是经济体系内投资的增加，技术进步则是在生产过程中使用更有效率的技术，从而提高总体生产率。
内生增长模型的发展历程内生增长理论最早是由美国经济学家罗默（Paul Romer）提出的。
罗默在 1986 年发表的论文《引言：新古典主义增长理论的发展》中，提出了一种新的经济增长模型——内生增长模型。
在这个模型中，技术进步是通过知识的积累和创新的推动而实现的。
罗默认为，经济体系内各种知识的积累可以使得技术进步得以实现。
在这个模型中，投资与人力资本的增长被视为稳定的增长因素，而创新则作为这些因素中的关键。
在罗默提出内生增长模型的同时，另外一位著名经济学家卡鲁（Robert M. Solow）也提出了新古典主义增长理论。
据 Solow 的研究表明，资本累积可以促进经济增长，但随着时间的推移，投资回报逐渐下降，最终，经济增长将回归稳定状态。
与之不同的是，内生增长模型中，持续的技术进步可以持续地刺激经济增长。
这两种理论让人们开始思考经济质量的提高和影响技术进步的因素。
内生增长模型的理论基础内生增长模型的理论基础主要有以下两个方面。
（1）人力资本对经济增长的影响：人力资本是指经济体系内的人力资源在教育、技能、培训等方面获得的积累。
罗默认为，人力资本的增长对经济增长非常重要。
在这个模型中，人力资本的积累是通过转移知识和技能的方式实现的。
（2）知识、技术创新对经济增长的影响：技术进步被认为可以极大地促进经济增长。
具有习惯形成的随机内生经济增长模型
k1 = −1/ s
su γ −1 k0 = ( s + ρ )γ
其中 u =
(22) (23)
⎡ s (a − s ) 2 γ ⎤ − − r s γ ⎢ ⎥ > 0 ,最后利用 (15) 、(16) 式得到(13)、(14) 。 ( s + ρ )(1 − γ ) ⎣ 2σ 2 (1 − γ ) ⎦
(12)
{
对该 Bellman 方程分别对消费 c ，财富 W ，以及风险资产的份额 a 求导立即可以得到 最优性条件(9)、(10)、(11)。 方程(9)体现了习惯形成对消费——资产组合投资选择的影响，在基于消费的模型中， 消费的边际效用等于财富的边际效用， 但在本模型中， 消费的边际效用等于财富的边际效用 减去 ρ 倍的 x(t ) 的边际效用，说明习惯对消费过程有重要的作用。 命题 2 上面问题的显示解，即最优的消费路径和投资于风险资产的最优份额为
证明：考虑到 V (W , x, t ) = e Bellman 方程
− rt
1 JWWW σ 2 w2W = 0 (10) 2
(11)
J (W (t ), x(t )) ，因此，最优化问题等价于极大化下面的
0 = max c , w γ −1 (c − x)γ + V ′(W ) ⎡ ⎣( ( a − s ) w + s ) W − c ⎤ ⎦ 1 ⎫ + J x [ ρ (c − x)] + w2W 2σ 2V ′′(W ) − rJ ⎬ 2 ⎭
[3]
[1− 2]
，
Able(1990)则构造了一个基于习惯形成和追赶时髦(catching up with the Joneses)的效用函数， 并研究了 Lucas 树经济中资产的价格 ；Christopher D.Carroll(2000)的一篇关于在习惯形成
内生性经济增长模型探讨
内生性经济增长模型探讨经济增长是指一个国家或地区经济总量的增加，经济总量主要通过增加生产总值实现。
传统的经济增长模型主要关注外部因素，如劳动力、自然资源和资本等。
而内生性经济增长模型则将更多的注意力放在技术进步和知识积累等内部因素上。
本文将就内生性经济增长模型的相关理论进行探讨。
一、内生性经济增长模型的背景内生性经济增长模型源于20世纪80年代，这个时期，新古典经济学和重商主义经济学得到了广泛发展和应用。
同时，信息技术和通信技术的进步也使得人们对经济增长中的内部因素关注度越来越高。
外生性经济增长模型认为外部因素，如人力资源和自然资源等，是经济发展的主要驱动力。
而内生性经济增长模型则认为技术进步和人类智力积累是发展的主要推动力。
内生性经济增长模型强调知识的创造和应用，以促进经济的长期增长。
二、内生性经济增长模型的假设和特点内生性经济增长模型的假设是，当投入的资本和劳动生产率提高时，知识和技术的发展会得到进一步促进，从而促进技术和科学的进步，从而推动整个经济的内生发展。
具有以下特点：1.技术进步是主要因素：内生性经济增长模型认为资本和劳动生产率的提高会推动技术进步，而技术进步则会促进经济的内生增长。
2.人类智力和人力投资是促进经济增长的重要因素，对学习和知识积累方面的支出也是实现经济增长的关键因素。
3.研究和发展投入是重要的：内生性经济增长模型认为，自由市场经济可以激发企业家精神，并逐渐提高知识和技术水平，从而达到经济增长的目的。
4.技术进步对经济增长的影响：内生性经济增长模型认为技术进步是快速经济增长的途径，可以提高生产率和劳动生产力，实现对经济增长的公共支出上限的提高。
三、内生性经济增长模型的评价内生性经济增长模型很好地强调了内部因素对经济增长的促进。
但它也存在一些局限性。
其评价如下：1.不太适用于资本密集型经济：内生性经济增长模型的假设基于技术进步和人类智力积累。
如果资本投入过多，由于技术进步速度和人类智力积累速度的限制，增长速度可能会受到影响。
内生增长模型及其应用研究
内生增长模型及其应用研究随着经济全球化和信息时代的到来，创新已经成为推动经济增长的关键因素。
内生增长模型是传统经济学模型的一种变种，它必须考虑到新技术、教育、研究开发等因素对经济增长的影响，只有这样才能真正反映当代世界的实际情况。
内生增长模型的理论基础内生增长理论认为，技术创新和生产要素是由市场环境、政策环境等因素决定的，这些因素在经济增长中扮演了重要的角色。
传统的经济学模型是以外生技术进步为核心的，认为技术进步是在外部独立于经济体系之外发生的，而内生增长模型则比较注重内部的因素，强调技术创新和人力资本的投资对经济增长的影响。
内生增长模型始于20世纪80年代初，由米兰达（Paul Romer）和卢卡斯（Robert Lucas）两位经济学家提出，其理论基础主要有马尔萨斯模型、罗默模型和阿克曼模型。
馬爾薩斯模型馬爾薩斯模型提出人口呈指数倍增，而土地、资本和技术不断增加，但增加程度较小。
因此，在人口增加的情况下，不仅会面临劳动力和食品的供应短缺问题，还可能会随着生产效率的下降而导致经济增长停滞甚至衰退。
罗默模型罗默模型强调技术创新是由人类自己创造的，而不是同样属于“外部技术”概念。
罗默认为，人类可以通过知识的积累来创造技术创新，而他们的知识积累过程又与资本积累之间的关系复杂相互影响。
因此，考虑到知识经济、创新、人力资本等因素，应该将内生增长理论引入经济增长研究范畴之中。
阿克曼模型阿克曼模型将人力资本视为创新能力和生产效率的重要来源之一，把内在的因素纳入到经济增长算法之中。
他认为，通过教育和技能训练提高人力资本可以使个人的生产效率得到提升，从而推动经济的长期增长。
内生增长模型应用研究的案例根据以上的理论基础，内生增长模型已经被广泛应用于实际经济分析中，以下是几个应用案例。
1.中国经济增长模型的构建：研究者利用内生增长模型将人力资本、基础设施投资、技术创新和外商直接投资等因素考虑进来，建立中国经济增长模型，发现人力资本和技术创新对经济增长的影响更为显著。
内生性经济增长模型及其应用分析
内生性经济增长模型及其应用分析经济增长是近年来人们关注的热门话题之一。
为了更好地理解经济增长的本质和规律，各国学者和政策制定者加大了对经济增长模型的研究和应用。
内生性经济增长模型是其中的一种，本文将就其理论、应用和优缺点进行分析和探讨。
一、内生性经济增长模型的理论内生性经济增长模型是20世纪80年代后期由美国经济学家罗默、鲁默等人提出的，它强调技术进步对经济增长的影响，并认为技术进步是内生的，即随着社会经济发展自发地出现，是经济增长的内在动力。
内生性经济增长模型认为，经济增长不仅受传统要素生产率的影响，还与技术创新、技能积累、资本积累密切相关。
同时，社会文化因素、政治制度和政策环境等也会影响技术进步的发展，从而影响经济增长的速度和质量。
内生性经济增长模型中一个重要的假设是“知识溢出效应”，即新知识的应用不仅有私人的经济效益，也会对其他企业、行业、地区和国家产生知识的传播和溢出效应，从而在整个经济体系中产生联动效应，促进经济增长。
内生性经济增长模型中，人力资本的累积和创新购买的对经济增长的推动也受到重视。
在这种模型中，人口素质的提高和技能的不断积累是经济增长的重要因素。
此外，政策因素对经济增长的影响也需要认真考虑。
二、内生性经济增长模型的应用案例内生性经济增长模型已经成为国际经济学研究领域的重要命题之一。
在实际应用中，该模型不仅能够解释各国之间的经济增长差距，而且可以为国家和地区的产业政策制定提供理论依据。
以中国的发展为例，经济学家们在研究中国经济增长模型时，也应用了内生性经济增长模型进行了分析。
这些研究发现，改革开放以来，中国经济增长的缘由之一是科技进步的推进。
特别是以信息技术、生物技术、新材料和新能源技术为代表的高技术领域发展，为中国经济的持续增长提供了重要支撑。
同时，研究发现中国经济的增长也受到劳动力素质、资本积累、教育系统和政策制度等因素的影响，这些因素又相互作用互为因果，构成了一个复杂的内生性经济增长机制。
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Ｖ（Ｗ，ｘ，ｔ）＝ｍａｘｃ，ｗＥ ｅ－ ｒｓ"－ １（ｃ－ ｘ）"ｄｓ
ｔ
!
（ ８）
受约束于 （３）、 （６）及给定的初始财富水平 Ｗ。引入现值的值函 数 ， 它定义为
∞
Ｊ（Ｗ，ｘ，ｔ）＝ｍａｘｃ，ｗＥ
ｔ
!" （ｃ－ ｘ） ｅ
－１
" － ｒ（ｓ－ ｔ）
ｄｓ＝ｅｒｔＶ（Ｗ，ｘ）
（ ９）
ｄＷ＝［ｓ（１－ ｗ）Ｗ＋ａｗＷ－ ｃ］ｄｔ＋ｗＷ! ｄｚ， 即 ｄＷ＝［（（ａ－ ｓ）ｗ＋ｓ）Ｗ＋ （ ３） ｃ］ｄｔ＋ｗＷ! ｄｚ 考虑到消费习惯 ｘ 对个人效用的影响 ， 设在时间时 刻 的
３
动态分析 下面考虑消费水平 ｃ ， 要分析其的动态变化情况 ， 重点是
ｓ ｘ（ｔ） $（ｃ－ ｘ） ｄ Ｗ（ｔ）－ ＝ ［（ａ－ ｓ）ｗ＋ｓ］Ｗ－ ｃ－ ｄｔ＋"ｗＷｄｚ （ ２５ ） ｓ ｓ 命题 ３ 均衡时的经济增长率为 ｄｃ ＝（ｎ＋$）（１－ ｘ ）ｄｔ＋（１－ ｘ ） ａ－ ｓ ｄｚ （ ２６ ） ｃ ｃ ｃ （１－ !）" 证明 ： 将 （１４）、 （１５）得到的最优消费水平和投资风险资产 的最优份额代入 （２５）式 ， 整理得到 ｘ（ｔ） ｘ ｎｄｔ＋ ａ－ ｓ ｄｚ （ ２７ ） ｄ Ｗ（ｔ）－ ＝ Ｗ－ ｓ ｓ （１－ !）" ｓ－ $ ＋ （ａ－ ｓ）２（２－ !） 其中 ， ｎ＝ ， 利用方程 （６）、 （１４）得到 １－ ! ２（１－ !）２"２ ｄｃ ＝（ｎ＋$）（１－ ｘ ）ｄｔ＋（１－ ｘ ） ａ－ ｓ ｄｚ ｃ ｃ ｃ （１－ !）"
２ ２
ａ－ ｓ １－ ｘ ｓＷ （１－ !）"２
!
（ １５ ）
由方程 （２６）可知 ， 经济增长率的平均值为 （ ２８ ） &＝Ｅ（ ｄｃ ）＝（ｎ＋$）（１－ ｘ ） ｃ ｃ 由 方 程 （２８）可 以 看 出 ， 当 消 费 者 关 心 消 费 习 惯 时 ， 将 会 使 期望经济增长放慢 ， 但由于 （１－ ｘ ） ａ－ ｓ ｄｚ 项 的 存 在 ， 即 由 ｃ （１－ %）" 于消费习惯的影响 ， 消费增长路径将变的更加光滑、 平稳。 通 过 方 程 （２８）， 将 我 们 得 到 的 经 济 增 长 率 平 均 值 对 收 入 的波动求导数 ， 得到收入波动对经济增长率的影响
!
& ＝－ （１－ ｘ ） （ａ－ ｓ）２（２－ %） ｄ"２ ｃ ２（１－ %）２"４ 当 %＜２ 时 ， & ２ ＜０ ； 当 %＞２ 时 ， & ２ ＞０ 。因此当消费的跨 ｄ" ｄ"
时替代弹性较小时 ， 收入波动越大 ， 经济增长率越低 ； 当消费 的跨时替代弹性较大时 ， 收入波动越大 ， 经济增长率越大。 但 是由于习惯形成的存在 ， 将会降低收入的不确定性对经济增 长率的影响。
４
结论 本 文 在 Ｍｅｒｔｏｎ 模 型 的 基 础 上 ， 将 习 惯 形 成 纳 入 消 费 者
取特殊值法求得参数。 令 Ｗ＝０， 得
１－ ! （!－ ｋ ）１／（!－ １）ｋ １／（!－ １）－ ! （ａ－ ｓ）２ ＋ ! － １＝０ （ ２１ ） １ ０ ! !－ １ ２"２ ｋ１ 令 ｘ＝０， 得 １－ ! （!－ ｋ ）１／（!－ １）ｋ １／（!－ １）－ ! （ａ－ ｓ）２ ＋ｓ!－ ｒ＝０ （ ２２ ） １ ０ ! !－ １ ２"２ 由方程 （２１）、 （２２）可解得 （ ２３ ） ｋ１＝－ １／ｓ !－ １ （ ２４ ） ｋ０＝ ｓｕ （ｓ＋$）! ｓ）２! ｓ ｒ－ ｓ!－ （ａ－ 其中 ｕ＝ ＞０ 为常数 ， 最后利用 ２"２（１－ !） （ｓ＋$（１－ !）
上。假设无风险资产的回报率为 ：
ｍａｘｃ，ｗＥ %－ １（ｃ－ ｘ）"ｅ－ ｒｔｄｔ
０
!
（ ７）
ｄＲＢ＝ｓｄｔ
风险资产的回报率为 ：
（ １）
为了求得该问题的解 ， 引入值函数
∞
（ ２） ｄＲ＝ａｄｔ＋!ｄｚ 其中 ｄｚ 为布朗运动 ｚ 的增量 ， ａ 与 ! 为大于 ０ 的常数。 假设消费者的总财富可以用来投资在风险资产与无风 险 资 产 上 ， 并 且 投 资 在 风 险 资 产 上 的 份 额 为 ｗ， 则 投 资 在 无 风险资产上的份额为 １－ ｗ， 这样消费者投资在 风 险 资 产 上 与 无风险资产的财富分别为 ｗＷ 与 （１－ ｗ）Ｗ， 假设消费者的消费 水平为 ｃ 。则消费者的预算约束为
－１ "
２
静态分析 命题 １ 对应于上面问题的最优条件为
（ｃ－ ｘ）"－ １＝（ＪＷ－ $Ｊｘ）
２ ２
（ １０ ）
费 ， 将减少当前的效用水平。 方程 （４）中的习惯形 ｘ（ｔ）成由下式确定
ｔ
ｘ（ｔ）＝#
０
!ｅ
－ $（ｔ－ ｓ）
ｃ（ｓ）ｄｓ
（ ５）
该习惯积累方程在 １９９２ 年 Ｉｎｇｅｒｓｏｌｌ 用到过 ， $ 代表过去 消费的相对权重 ， $ 越 大 ， 决 定 ｘ（ｔ）过 去 消 费 的 权 重 越 小 。 很 显然 ｘ（ｔ）并不是完全外生的 ， 它依赖于过去的消费水平 ， 其动 态变化方程为
用 ， 但在本模型中消费的边际效用等于财富的边际效用减去
$ 倍的 ｘ（ｔ）的边际效用 ， 说明习惯对消费过程有重要的作用。 命题 ２ 上面问题的显示解 ， 即最优的消费路径和投资于
风险资产的最优份额为
ｄｘ／ｄｔ＝$ｃ（ｔ）－ $
２
０
!ｅ
－ $（ｔ－ ｓ）
* ＝$（ｃ－ ｘ） ｃ（ｓ）ｄｓ， 即 ｘ
（ ６）
１
经济增长模型
消费者的问题就是在方程 （３）与 （６）的预算约束下 ， 选择投 资在两种资产上面上的份额、 消费水平和财富的积累路径来 极大化他的期望效用 ， 即
∞
Ｍｅｒｔｏｎ 于 １９７０ 年 提 出 的 消 费 和 证 券 组 合 选 择 模 型 ， 假 设 消 费 者 的 财 富 为 Ｗ， 可 以 投 资 在 风 险 资 产 和 无 风 险 资 产
的效用函数， 建立消费与证券组合选择的增长模型， 利用随 机最优化方法 ， 分析了习惯形成对最优消费路径及最优投资 组合的影响。 一般情况下 ， 消费者关心消费习惯时 ， 消费者投 资在风险资产上的份额将会更小 ， 这样将降低期望经济增长 率 ， 但是此时的消费增长路径将变的更加光滑、 平稳 ； 当消费 的跨时替代弹性较小时 ， 收入波动越大 ， 经济增长率越低 ； 当 消费的跨时替代弹性较大时， 收入波动越大， 经济增长率越 大； 同时由于习惯形成的存在， 将会降低收入的冲击对经济 增长率的影响。该模型对传统的效用函数模型更全面 ， 更符 合实际 ， 能更好地指导决策者的消费与投资 ， 因此 ， 具有一定 的实用价值。
理 论 新 探
具有消费习惯的随机内生经济增长模型
谭玉顺
（ 南京财经大学 应用数学系 ， 南京 ２１００４６ ）
摘
要 ： 文章在 Ｍｅｒｔｏｎ 模型的基础上 ， 将消费习惯形成 纳 入 消 费 者 的 效 用 函 数 ， 即 消 费 者 的 效
用不仅与当前的消费有关 ， 而且还依赖于消费者过去的消费水平。通过建立连续时间的随机内生增 长模型 ， 利用随机最优化方法 ， 分析了习惯形成对最优消费路径及最优投资组合的影响。 关键词 ： 习惯形成 ； 最优增长路径 ； 随机内生增长 中图分类号 ： Ｆ２２４．７ 文献标识码 ： Ａ 文章编号 ： １００２－ ６４８７ （ ２００８ ） １０－ ００１４－ ０２ 对消费者在过去消费信息的处理 ， 不可能随机的。
证明 ： 由方程 （１０）得 （ １６ ） ｃ＝ｘ＋（ＪＷ－ $Ｊｘ）１／（%－ １） 由方程 （１２）得 （ａ－ ｓ）ＪＷ （ １７ ） ｗ＝ ２ " （－ Ｗ）ＪＷＷ 将与代入 ＨＪＢ 方程得到 １－ ! ［Ｊ － $Ｊ ］!／（!－ １）－ Ｊ２Ｗ （ａ－ ｓ）２ ＋（ｓＷ－ ｘ）Ｊ － ｒＪ＝０ （ １８ ） Ｗ ｘ Ｗ ＪＷＷ ２"２ ! 因效用函数中 ｃ 与 ｘ 为线性关系及效用 函 数 的 形 式 ， 可 知值函数为下面的形式 （ １９ ） Ｊ（Ｗ，ｘ）＝ｋ０（Ｗ＋ｋ１ｘ） 其中 ｋ０，ｋ１ 为待定参数 ， 将值函数 （１９）代入 （１８）得 １－ ! （!－ ｋ ）１／（!－ １）ｋ １／（!－ １）－ ! （ａ－ ｓ）２ ＋ （ｓＷ－ ｘ）! － ｒ＝０ （ ２０ ） １ ０ Ｗ＋ｋ１ｘ ! !－ １ ２"２ 由 于 方 程 （２０）对 于 一 切 非 负 未 知 数 均 成 立 ， 故 可 以 采 用
ｔ
ＪＷ［（ａ－ ｓ）ｗ＋ｓ＋ｒ］＋ＪＷｘ$ （ｃ－ ｘ）＋ＪＷＷ［（（ａ－ ｓ）ｗ＋ｓ）Ｗ－ ｃ＋! ｗ Ｗ］＋ １ ２ ２ ２ （ ＪＷＷＷ! ｗ Ｗ＝０ １１ ） ２ ２ （ １２ ） （ａ－ ｓ）ＷＪＷ＋ｗＷ ! ＪＷＷ＝０ 证 明 ： 考 虑 到 方 程 （９）， 最 优 化 问 题 （７）等 价 于 极 大 化 下 面 的 Ｈａｍｉｌｔｏｎ－ Ｊａｃｏｂｉ－ Ｂｅｌｌｍａｎ （ 简记为 ＨＪＢ） 方程 ０＝ｍａｘｃ，ｗ｛" － １ （（ｃ－ ｘ）" ＋Ｊ＇ （Ｗ）［（（ａ－ ｓ）ｗ＋ｓ）Ｗ－ ｃ］＋Ｊｘ［$ （ｃ－ ｘ）］＋ １ ２ （ １３ ） ｗ２Ｗ２!２Ｊ＇＇（Ｗ）－ ｒＪ｝ 对 该 ＨＪＢ 方 程 分 别 对 消 费 ｃ ， 财 富 Ｗ， 以 及 风 险 资 产 的 份额 ａ 求导即可以得到最优性条件 （１０）、 （１１）、 （１２）。 方程 （１０）体现了习惯形成对消费—资产组合投资选择的 影响 ， 在 Ｍｅｒｔｏｎ 模 型 中 消 费 的 边 际 效 用 等 于 财 富 的 边 际 效
参考文献 ：
!
"
方程 （１６）、 （１７）、 （１９）式可得到方程 （１４）、 （１５）。 由 （１５）式 可 以 看 出 ， 同 不 考 虑 习 惯 形 成 的 Ｍｅｒｔｏｎ 模 型 相 比 ， 该模型中消费者在投资在风险资产上的的份额更小。直 观上， 投资者关心他的消费历史时， 他购买风险资产主要是 来对冲未来消费的不确定性。