最新整理高二数学教案导数的计算导学案及练习题_1.docx

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(完整word)人教版高中数学《导数》全部教案

导数的背景（5月4日）教学目标理解函数的增量与自变量的增量的比的极限的具体意义教学重点瞬时速度、切线的斜率、边际成本教学难点极限思想教学过程一、导入新课1.瞬时速度问题1: 一个小球自由下落，它在下落3秒时的速度是多少？析：大家知道，自由落体的运动公式是s *gt2（其中g是重力加速度）.当时间增量t很小时，从3秒到（3+ t）秒这段时间内，小球下落的快慢变化不大.因此，可以用这段时间内的平均速度近似地反映小球在下落3秒时的速度.从3秒到(3+ t）秒这段时间内位移的增量：s s(3t)s(3) 4.9(3 t)2 4.9 3229.4 t 4.9( t)2从而，V s t29.4 4.9 t.从上式可以看出，t越小，工越接近29.4米/秒；当t无限趋近于0时，」t t 无限趋近于29.4米/秒.此时我们说，当t趋向于0时，一^勺极限是29.4.s当t趋向于0时，平均速度一S的极限就是小球下降3秒时的速度，也叫做t瞬时速度.一般地，设物体的运动规律是s= s （t），则物体在t到（t + t）这段时间内的平均速度为—s（t—.如果t无限趋近于0时，」无限趋近于t t t某个常数a,就说当t趋向于0时，」的极限为a,这时a就是物体在时刻tt的瞬时速度.2.切线的斜率问题2: P （1,1）是曲线y x2上的一点，Q是曲线上点P附近的一个点，当点Q沿曲线逐渐向点P趋近时割线PQ的斜率的变化情况.析：设点Q的横坐标为1+ x，则点Q的纵坐标为(1+ x) 2,点Q对于点P 的纵坐标的增量(即函数的增量) y (1 x)2 1 2 x ( x)2,2所以，割线PQ的斜率k pQ 丄(x)2 x. x x由此可知，当点Q沿曲线逐渐向点P接近时，x变得越来越小，k pQ越来越接近2;当点Q无限接近于点P时，即x无限趋近于0时，k pQ无限趋近于2. 这表明，割线PQ无限趋近于过点P且斜率为2的直线.我们把这条直线叫做曲线在点P处的切线•由点斜式，这条切线的方程为：y 2x 1.一般地，已知函数y f (x)的图象是曲线C,P(x0,y0 ),Q(x0 x, y0 y) 是曲线C上的两点，当点Q沿曲线逐渐向点P接近时，割线PQ绕着点P转动. 当点Q沿着曲线无限接近点P,即x趋向于0时，如果割线PQ无限趋近于一个极限位置PT，那么直线PT叫做曲线在点P处的切线.此时，割线PQ的斜率k PQ 丄无限趋近于切线PT的斜率k，也就是说，当x趋向于0时，割线xPQ的斜率k pQ 」的极限为k.x3. 边际成本问题3：设成本为C，产量为q,成本与产量的函数关系式为C(q) 3q210，我们来研究当q = 50时，产量变化q对成本的影响.在本问题中，成本的增量为：2 2 2C C(50 q) C(50) 3(50 q) 10 (3 50 10) 300 q 3( q).产量变化q对成本的影响可用：一—300 3 q来刻划，q越小，一C越接近q q300;当q无限趋近于0时，上无限趋近于300,我们就说当q趋向于0时，q的极限是300.—我们把——的极限300叫做当q = 50时C(q) 3q210的边际成本.q般地，设C 是成本，q 是产量，成本与产量的函数关系式为 C 二C （q ）,当产量为q o 时，产量变化 q 对成本的影响可用增量比刻划.如果q 无限趋近于0时，一C 无限趋近于常数A ，经济学上称A 为边际q成本.它表明当产量为q o 时，增加单位产量需付出成本 A （这是实际付出成本的一个近似值）. 二、小结瞬时速度是平均速度 —当t 趋近于0时的极限；切线是割线的极限位置，t 切线的斜率是割线斜率乂当x 趋近于0时的极限；边际成本是平均成本—当xqq 趋近于0时的极限.三、练习与作业：1. 某物体的运动方程为s （t ） 5t 2 （位移单位：m ，时间单位：s ）求它在t = 2s 时的速度.2. 判断曲线y 2x 2在点P （1,2）处是否有切线，如果有，求出切线的方程3. 已知成本C 与产量q 的函数关系式为C 2q2 5，求当产量q = 80时的边际成本.4. 一球沿某一斜面自由滚下，测得滚下的垂直距离 h （单位：m ）与时间t （单位：s ）之间的函数关系为h t 2，求t =4s 时此球在垂直方向的瞬时速度.C C （q 。

高中数学《导数的计算》学案1 新人教A版选修

高中数学《导数的计算》学案1 新人教A版选修3、2 导数的计算【成功细节】张玥谈导数的计算的方法（xx年，北京文9)已知是的导函数，则的值是＿＿＿＿、本节内容公式和法则比较多，以公式的推导、记忆以及应用为主，重点是基本初等函数导数公式以及导数的四则运算法则的灵活运用，公式的形式多样，容易引起混淆，并且公式中往往会有一些条件容易忽略，导致遗漏错误、所以在学习时，我认为应注意以下几个方面：（1）要牢记常数函数和幂函数的求导公式，能用定义法求这些函数的导数的方法，注意四种常见函数实际上就是四种特殊的幂函数；（2）要熟记基本初等函数的导数公式，特别是对数函数和指数函数的导函数的形式，；（3）熟练掌握导数的四则运算法则，注意公式的形式以及前提条件，两个函数的和与差的导数与两个函数积的导数的形式是不同的；（4）和（或差）、积的函数的导数运算法则可以推广到两个以上函数的和（差）、积的求导；（5）在求函数的导数时，一定要先化简函数的表达式，尽量不使用积的函数的导数的法则；（6）若两个函数不可导，则它们的和、差、积、商不一定不可导。

如，这个题主要考查基本初等函数的导数公式以及函数和的导数的计算法则，是一个简单的小题，但计算时要细心，可先求出导函数，然后再求导数值，显然有公式可得，，所以、【高效预习】（核心栏目）“要养成学生阅读书籍的习惯就非教他们预习不可”。

叶圣陶【关注、思考】1、阅读课本第8182页，总结四个常用函数的导数公式，认真阅读导数公式的推导过程，这四个常用函数有什么共同的特征，其导数有什么意义？细节提示：利用导数的定义求解四种函数的导数，对照函数图象，把握住导数的物理意义和几何意义；四种常用函数实际上都是幂函数，探讨规律时，应把导函数的系数与幂指数与原函数进行对比、【领会、感悟】1、这四种函数实质上都是特殊的幂函数，它们的导函数的系数为幂函数的指数，指数为幂函数的指数减去1所的数值；函数的导数的几何意义是函数图象在该点处的切线的斜率【领会感悟】2、基本初等函数的导数公式是我们求解函数导数的基础，要记准确，记牢，才可能在运算过程中不出现错误。

高中数学导数的运算教案

高中数学导数的运算教案一、知识点概述导数是描述函数在某一点上变化率的量，也可以理解为切线的斜率。

在高中数学中，我们主要学习一阶导数的计算和运用。

本节课的知识点包括：1. 导数的定义和性质2. 函数的导数运算法则3. 求导数的方法和技巧4. 导数的应用二、教学目标1. 了解导数的定义和性质，能够正确应用导数运算法则计算函数的导数2. 熟练掌握求导数的方法和技巧，能够独立完成导数计算题目3. 能够灵活运用导数解决实际问题三、教学过程1. 导入通过引导学生回顾函数的概念和图像，引出函数的变化率和导数的概念。

2. 导数的定义和性质- 导数的定义：函数f(x)在点x处的导数定义为极限$$f'(x) = \lim_{h \to 0} \frac{f(x + h) - f(x)}{h}$$- 导数的性质：导数的性质包括线性性质、求和、乘积和商的导数法则等。

3. 函数的导数运算法则- 常数函数导数法则：$$(c)' = 0$$- 幂函数导数法则：$$(x^n)' = nx^{n-1}$$- 指数函数导数法则：$$(a^x)' = a^x \ln a$$- 对数函数导数法则：$$(\log_a x)' = \frac{1}{x \ln a}$$4. 求导数的方法和技巧- 利用导数定义和性质进行导数计算- 使用导数运算法则简化导数计算过程- 注意特殊函数的导数计算方法5. 导数的应用- 导数在函数的极值问题中的应用- 导数在函数的图像研究中的应用- 导数在实际问题中的应用6. 拓展练习设计一些综合性的导数计算题目，让学生灵活应用所学知识进行解答。

7. 练习与总结布置一定数量的导数计算题目，学生在课后完成并批改。

总结本节课的重点知识，巩固所学内容。

四、评价方式通过课堂练习和课后作业检查学生对导数的理解和掌握程度，评价学生的学习效果。

可以采用量化评价和质性评价相结合的方式进行评价。

3.2导数的计算导学案和作业

3.3计算导数教学目标：知识与技能目标：（1）能够用定义求四个常用函数的导数，并熟悉求导数的三个步骤。

（2）使学生应用由定义求导数的三个步骤推导四种常见函数y =c 、y =x 、2y =x 、1y =x的导数公式；并能运用这四个公式正确求函数的导数．教学重点：四种常见函数y =c 、y =x 、2y =x 、1y =x的导数公式及应用教学过程：一、复习回顾：1．求f(x)在x 0处的导数的步骤为： 1）求增量：Δy=f(x+Δx)-f(x) 2)算比值：Δy f(x +Δx)-f(x)=Δx Δx3）求极限：y ’=Δx →0ΔylimΔx2．导数的几何意义。

二．创设情景，新课引入我们知道，导数的几何意义是曲线在某一点处的切线斜率．那么，对于函数y =f(x)，如何求它的导数呢？由导数定义本身，给出了求导数的最基本的方法，但由于导数是用极限来定义的，所以求导数总是归结到求极限这在运算上很麻烦，有时甚至很困难，为了能够较快地求出某些函数的导数，这一节我们将研究比较简捷的求导数的方法，用常用的函数的导函数计算导数．三．新课探究：1．函数y =f(x)=c 的导数根据导数定义，因为Δy f(x +Δx)-f(x)c -c===0Δx Δx Δx所以'Δx →0Δx →0Δyy =lim=lim 0=0'y =0表示函数y 0．2．函数y =f(x)=x 的导数因为Δy f(x +Δx)-f(x)x +Δx -x===1Δx Δx Δx所以'Δx →0Δx →0Δyy =lim=lim 1=1Δx'y =1表示函数y 1． 3．函数2y =f(x)=x 的导数因为22Δy f(x +Δx)-f(x)(x +Δx)-x ==Δx Δx Δx222x +2x Δx +(Δx)-x ==2x +Δx Δx所以'Δx →0Δx →0Δy y =lim =lim(2x +Δx)=2x'y =2x 表示函数y =x 图像（图3.2-3）上点(x,y)处的切线的斜率都为2x ，说明随着x 的变化，切线的斜率也在变化．另一方面，从导数作为函数在一点的瞬时变化率来看，表明：当x <0时，随着x 的增加，函数2y =x 减少得越来越慢；当x >0时，随着x 的增加，函数2y =x 增加得越来越快．4．函数1y =f(x)=x的导数因为11-Δy f(x +Δx)-f(x)x +Δx x==Δx Δx Δx2x -(x +Δx)1==-x(x +Δx)Δx x +x Δx 所以'22Δx →0Δx →0Δy 11y =lim =lim(-)=-5．函数y =因为Δy f(x +Δx)-f(x)==Δx Δx Δx=(x +Δx)-x=所以'Δx →0Δx →0Δy 11y =lim =lim =Δx（2）推广：若ny =f(x)=x (n ∈R)，则'n-1f (x)=nx例1（06安微文）若曲线4y =x 的一条切线l 与直线x +4y -8=0垂直，则l 的方程为（A ）A ．4x -y -3=0B ．x +4y -5=0C ．4x -y +3=0D ．x +4y +3=0例2：（1）求曲线y=f(x)=1x 在点（1，1）年的切线方程。

导数的计算导学案

1.2导数的计算导学案(总8页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--导数的计算导学案第一课时：几个常用函数的导数一．学习目标：1．学会应用由定义求导数的三个步骤推导四种常见函数y c =、y x =、2y x =、1y x=、y = 2．掌握并能运用这四个公式正确求函数的导数．二．学习重、难点：五种常见函数y c =、y x =、2y x =、1y x=、y =三．学习过程（一）创设情景我们知道，导数的几何意义是曲线在某一点处的切线斜率，物理意义是运动物体在某一时刻的瞬时速度．那么，对于函数()y f x =，如何求它的导数呢？根据导数的定义，求函数()y f x =的导数，就是求出当x ∆趋近于0的时候，yx∆∆所趋于的那个定值。

（二）获取新知1．函数()y f x c ==的导数根据导数定义，因为()()0y f x x f x c c x x x∆+∆--===∆∆∆ 所以00limlim 00x x yy ∆→∆→∆'===0y '=表示函数y c =图像上每一点处的切线的斜率都为．若y c =表示路程关于时间的函数，则0y '=可以解释为某物体的瞬时速度始终为0，即物体一直处于静止状态． 2．函数()y f x x ==的导数因为()()1y f x x f x x x xx x x∆+∆-+∆-===∆∆∆所以00lim lim 11x x yy x ∆→∆→∆'===∆1y '=表示函数y x =图像上每一点处的切线的斜率都为．若y x =表示路程关于时间的函数，则1y '=可以解释为某物体做瞬时速度为1的匀速运动．3．函数2()y f x x ==的导数因为22()()()y f x x f x x x x x x x∆+∆-+∆-==∆∆∆ 2222()2x x x x x x x x+∆+∆-==+∆∆所以00limlim (2)2x x yy x x x x ∆→∆→∆'==+∆=∆2y x '=表示函数2y x =图像（图）上点(,)x y 处的切线的斜率都为，说明随着x 的变化，切线的斜率也在变化．另一方面，从导数作为函数在一点的瞬时变化率来看，表明：当0x <时，随着x 的增加，函数2y x =减少得越来越慢；当0x >时，随着x 的增加，函数2y x =增加得越来越快．若2y x =表示路程关于时间的函数，则2y x '=可以解释为某物体做变速运动，它在时刻x 的瞬时速度为2x ．4．函数1()y f x x==的导数因为11()()y f x x f x x x x x x x-∆+∆-+∆==∆∆∆2()1()x x x x x x x x x x -+∆==-+∆∆+⋅∆所以220011lim lim ()x x y y x x x x x∆→∆→∆'==-=-∆+⋅∆5．函数y=()()y f x x f x xx∆+∆-==∆∆因为==0limlim x x y y x ∆→∆→∆'===∆所以推广：若*()()n y f x x n Q ==∈，则1()n f x nx -'=（三）课堂小结第二课时：基本初等函数的导数公式及导数的运算法则【学习目标】1．熟练掌握基本初等函数的导数公式； 2．掌握导数的四则运算法则；3．能利用给出的基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数．。

高中数学人教版《导数》教案2023版

高中数学人教版《导数》教案2023版一、教学目标通过本节课的学习，学生应能够达到以下目标：1. 了解导数的概念和基本性质；2. 理解导数的几何意义，并能够应用到实际问题中；3. 学会计算常见函数的导数；4. 掌握导数的基本计算法则；5. 运用导数求函数的极值点和函数图像的变化情况。

二、教学重点1. 导数的概念和性质；2. 导数的几何意义；3. 常见函数的导数计算；4. 导数的基本计算法则。

三、教学难点1. 导数的几何意义；2. 导数计算的基本法则。

四、教学过程1. 导入（5分钟）通过提问的方式，引导学生回顾上节课所学内容，激发学生对导数的兴趣。

2. 概念讲解（15分钟）首先，向学生介绍导数的定义，并举例说明，如常见函数的导数计算和几何意义。

然后，引导学生思考导数与函数图像的关系，并进行讲解。

3. 计算实例（25分钟）通过一些常见函数的导数计算实例，帮助学生掌握导数的计算方法和技巧。

同时，通过这些实例，让学生理解导数的几何意义。

4. 计算法则（15分钟）介绍导数的基本计算法则，如和差法则、常数法则和乘法法则，帮助学生简化导数的计算过程。

5. 应用实例（25分钟）通过一些实际问题，引导学生运用导数求函数的极值点和函数图像的变化情况。

让学生将导数与实际问题相结合，提高他们的应用能力。

6. 总结（10分钟）对本节课的内容进行总结，帮助学生回顾所学知识点，并对学生的学习进行反馈。

五、教学辅助材料1. PowerPoint课件，用于呈现导数的概念、计算实例和应用实例；2. 教学实例，用于进行实际问题的讲解和练习。

六、教学评估通过课堂练习和作业，对学生的掌握情况进行评估。

同时，观察学生在课堂上的参与度和表现，对学生的学习态度进行评估。

七、教学延伸为了帮助学生更好地掌握导数的知识，建议学生根据教材自主学习，完成相关的习题和练习。

并鼓励学生在日常生活中积极应用导数的概念和方法，以加深对导数的理解。

选修2-2 第一章导数及其应用 1.2导数的计算1 导学案

选修2-2第一章导数及其应用 1.2导数的计算1 导学案导学习目标：1．使学生应用由定义求导数的三个步骤推导四种常见函数y c =、y x =、2y x =、1y x=的导数公式；2．掌握并能运用这四个公式正确求函数的导数．思 1.复习回顾利用定义求导数的步骤(1)求函数增量Δy ＝f (x 0＋Δx )－f (x 0)；(2)求平均变化率Δy Δx ＝f (x 0＋Δx )－f (x 0)Δx； (3)取极限lim Δx →0 ΔyΔx . 2.对几个常用函数的导数公式的理解(1).常数的导数为0，其几何意义为f(x)=c 在任意点处的切线平行于x 轴，其斜率为零。

若y=c 表示路程关于时间的函数，则y =0可以解释为某物体作瞬时速度为0，即一直处于静止状态。

(2). f(x)=x 的导数为1，其几何意义为y=x 图像上每一点处的切线斜率为1，若y=x 表示路程关于时间的函数，则y =1可以解释为某物体作瞬时速度为1的匀速运动。

(3).函数y ＝x 2的导数为y ′＝2x .y ′＝2x 表示函数y ＝x 2图象上点(x ，y )处的斜率为2x ，说明随着x 的变化，切线的斜率也在变化．若y ＝x 2表示路程关于时间的函数，则y ′＝2x 可以解释当某物体做变速运动做，它在时刻x 的瞬时速度为2x . 3．基本初等函数的导数公式表议题型一利用常用函数的导数公式求导数值例1 求曲线y ＝1x 在点M (3,3)处的切线方程．''变式训练：求曲线y ＝x 2在点(1,1)处的切线方程．归纳总结：将曲线上点的横坐标代入曲线导数方程便可求出切线的斜率，再代入点斜式即可求出切线方程．题型二常用函数的导数公式的综合应用例2 求抛物线y ＝x 2上的点到直线x －y －2＝0的最短距离．变式训练：设直线l 1与曲线y ＝x 相切于P ，直线l 2过P 且垂直于l 1，若l 2交x 轴于Q 点，又作PK 垂直于x 轴于K 点，求KQ 的长．题型三常见函数导数公式的综合应用例3 已知f (x )＝x 2，g (x )＝1x ，求适合f ′(x )＋1＝g ′(x )的x 值．变式训练：已知函数，则f (1)与f (－1)的大小关系是 ( )A ．f (1)＝f (－1)B ．f (－1)<f (1)C ．f (－1)>f (1)D ．无法确定展评检 1.已知函数f (x )＝36，则＝( )A ．3B ．5C ．0D ．不存在2．函数f (x )＝x ，则＝ ( )A.36B ．0 C.12xD.323．曲线y ＝12x 2－2在点x ＝1处切线的倾斜角α是( )A ．0°B ．45°C ．135°D ．－45°4.曲线y ＝x 3在点P 处切线的斜率为k ，当k ＝3时，P 点坐标为________。

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最新整理高二数学教案导数的计算导学案及练习题学习要求1.能根据定义求函数y＝c，y＝x，y＝x2，y＝1x的导数.
2.能利用给出的基本初等函数的导数公式求简单函数的导数.
学法指导 1.利用导数的定义推导简单函数的导数公式，类推一般多项式函数的导数公式，体会由特殊到一般的思想.通过定义求导数的过程，培养归纳、探求规律的能力，提高学习兴趣.
2.本节公式是下面几节课的基础，记准公式是学好本章内容的关键.记公式时，要注意观察公式之间的联系，如公式6是公式5的特例，公式8是公式7的特例.公式5与公式7中lna的位置的不同等.
1.几个常用函数的导数
原函数导函数
f(x)＝cf′(x)＝
f(x)＝xf′(x)＝
f(x)＝x2f′(x)＝
f(x)＝1x
f′(x)＝
f(x)＝x
f′(x)＝
2.基本初等函数的导数公式
原函数导函数
f(x)＝cf′(x)＝
f(x)＝xα(α∈Q*)f′(x)＝
f(x)＝sinxf′(x)＝
f(x)＝cosxf′(x)＝
f(x)＝axf′(x)＝(a》0)
f(x)＝exf′(x)＝
f(x)＝logax
f′(x)＝(a》0且a≠1)
f(x)＝lnxf′(x)＝
探究点一几个常用函数的导数
问题1怎样利用定义求函数y＝f(x)的导数？
问题2利用定义求下列常用函数的导数：(1)y＝c(2)y＝x(3)y＝x2(4)y＝1x(5)y＝x
问题3导数的几何意义是曲线在某点处的切线的斜率.物理意义是运动物体在某一时刻的瞬时速度.(1)函数y＝f(x)＝c(常数)的导数的物理意义是什么？
(2)函数y＝f(x)＝x的导数的物理意义呢？
问题4画出函数y＝1x的图象.根据图象，描述它的变化情况，并求出曲线在点(1,1)处的切线方程.
探究点二基本初等函数的导数公式
问题1利用导数的定义可以求函数的导函数，但运算比较繁杂，有些函数式子在中学阶段无法变形，怎样解决这个问题？
问题2你能发现8个基本初等函数的导数公式之间的联系吗？
例1求下列函数的导数：(1)y＝sinπ3；(2)y＝5x；(3)y＝1x3；(4)y＝4x3；
(5)y＝log3x.
跟踪1求下列函数的导数：(1)y＝x8；(2)y＝(12)x；(3)y＝xx；(4)y＝例2判断下列计算是否正确.
求y＝cosx在x＝π3处的导数，过程如下：y′|＝′＝－sinπ3＝－32.
跟踪2求函数f(x)＝13x在x＝1处的导数.
探究点三导数公式的综合应用
例3已知直线x－2y－4＝0与抛物线y2＝x相交于A、B两点，O是坐标原点，试在抛物线的弧上求一点P，使△ABP的面积最大.
跟踪3点P是曲线y＝ex上任意一点，求点P到直线y＝x的最小距离.
达标检测
1.给出下列结论：①若y＝1x3，则y′＝－3x4；②若y＝3x，则y′＝133x；
③若y＝1x2，则y′＝－2x－3；④若f(x)＝3x，则f′(1)＝3.其中正确的个数是()
A.1
B.2
C.3
D.4
2.函数f(x)＝x，则f′(3)等于()
A.36
B.0
C.12x
D.32
3.设正弦曲线y＝sinx上一点P，以点P为切点的切线为直线l，则直线l 的倾斜角的范围是()
A.[0，π4]∪[3π4，π)
B.[0，π)
C.[π4，3π4]
D.[0，π4]∪[π2，3π
4]
4.曲线y＝ex在点(2，e2)处的切线与坐标轴所围三角形的面积为________.。