高二数学人教版导数的计算PPT优秀课件
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3.2导数的计算(27张PPT)
;
(7) y 3 x; 2
例3 :日常生活中的饮用水通常是经过净化的，随着水纯
净度的提高，所需净化费用不断增加。已知1吨水净化
到纯净度为x%时所需费用（单位:元）为：
c(x)= 5284 (80 x 100). 100 x
求净化到下列纯净度时，所需净化费用的瞬时变化率;
(1)90%;
(2)98%.
x
x
f (x) (x2) ' lim y lim 2x x x2 lim (2x x) 2x.
x x0
x0
x
x0
公式三：（x2）' 2x
二、几种常见函数的导数
4) 函数y=f(x)=1/x的导数.
解: y f (x) 1 , x
y f (x x) f (x) 1 1 x x x x (x x)x
y
'
1 x2
探究：
表示y=C图象上每一点处的切线 斜率都为0
表示y=x图象上每一点处的切线 斜率都为1
这又说明什么?
这又说明什么?
画出函数y=1/x的图像。根据图像， 描述它的变化情况。并求出曲线在 点（1,1）处的切线方程。
x+y-2=0
3.2.2基本初等函数 的导数公式及导数 的运算法则
高二数学 选修1-1
y f (x x) f (x) C C 0,
y 0, x
f (x) C lim y 0. x0 x
公式一：C 0 (C为常数)
二、几种常见函数的导数
2) 函数y=f(x)=x的导数. 解: y f (x) x,
y f (x x) f (x) (x x) x x,
(1) c '(90) 5284 52.84 (100 90)2
高中数学第3章3.2导数的计算课件新人教A选修11.ppt
(2)y′＝(x3·ex)′＝(x3)′·ex＋x3·(ex)′ ＝3x2·ex＋x3·ex. (3)y′＝(coxsx)′ ＝cosx′·x－x2 cosx·x′ ＝－x·sinxx2－cosx＝－xsinxx＋2 cosx.
考点二 已知导数值求参数值
由函数f(x)的导数值确定其参数值，要正确求解f(x) 的导数，利用其他条件列出等式关系，再求解．
原函数 f(x)＝ex f(x)＝logax (a＞ 0 且 a≠1)
f(x)＝lnx
导函数
f′(x)＝_e_x__
1
f′(x)＝__x_ln_a___(a＞0 且 a≠1)
f′(x)＝1x
2.导数的运算法则
(1)[f(x)±g(x)]′＝_f_′__(_x_)_±__g_′__(_x_)_； (2)[f(x)·g(x)]′＝__f′___(x_)_g_(_x_)_＋__f_(x_)_g_′__(_x_)__；
例3 已知抛物线y＝ax2＋bx＋c通过点(1,1)，且在 点(2，－1)处与直线y＝x－3相切，求a、b、c的 值．
【思路点拨】 题中涉及三个未知量，已知三个 独立条件，因此，要通过解方程组来确定a、b、c 的值．
【解】 因为 y＝ax2＋bx＋c 过点(1,1)， 所以 a＋b＋c＝1. y′＝2ax＋b， 曲线在点(2，－1)的切线的斜率为 4a＋b＝1. 又曲线过点(2，－1)，所以 4a＋2b＋c＝－1.
例2 若函数 f(x)＝exx在 x＝c 处的导数值与函数值互 为相反数，求 c 的值．
【思路点拨】 由题意建立导数值与函数值互为
相反数的关系式，即可求出c的值．
【解】 由于 f(x)＝exx，∴f(c)＝ecc， 又 f′(x)＝ex·xx－2 ex＝exxx－2 1，∴f′(c)＝ ecc－1
高中数学-选修2-2-1.2-导数的计算人教新课标.ppt
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(1)运用可导函数求导法则和导数公式求可导函数的导数,一定
要先分析函数 y=f(x)的结构和特征,若直接求导很繁琐,一定要先进
行合理的化简变形,再选择恰当的求导法则和导数公式求导.
(2)若要求导的函数解析式与三角函数有关,往往需要先运用相
关的三角函数公式对解析式进行化简,整理,然后再套用公式求导.
ln .
2
2
(2)方法 1:y'=[(x+1)(x+2)(x+3)]'
=[(x+1)(x+2)]'(x+3)+(x+1)(x+2)(x+3)'
=[(x+1)'(x+2)+(x+1)(x+2)'](x+3)+(x+1)·(x+2)=(x+2+x+1)(x+3)
+(x+1)(x+2)
=(2x+3)(x+3)+x2+3x+2=3x2+12x+11;
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三、求复合函数的导数
活动与探究 3
求下列函数的导数:
(1)f(x)=(-2x+1)2;(2)f(x)=ln(4x-1);
(3)f(x)=23x+2;(4)f(x)= 5x + 4;
(5)f(x)=sin 3x +
6
;(6)f(x)=cos2x.
思路分析:抓住构成复合函数的基本初等函数是求复合函数导
数的关键,解题时可先把复合函数分拆成基本初等函数,再运用复合
5.2.1基本初等函数的导数5.2.2导数的四则运算法则课件高二数学人教A版选择性
解析 ∵y=-2exsin x,∴y'=(-2ex)'sin x+(-2ex)(sin x)'=-2exsin x-2excos x
=-2ex(sin x+cos x).故选D.
重难探究·能力素养全提升
重难探究·能力素养全提升
探究点一
导数公式与运算法则的简单应用
【例1】 [北师大版教材习题]求下列函数的导数:
x.
(4)y=(x-1)(x-2)(x-3);
解 因为y=x3-6x2+11x-6,所以y'=3x2-12x+11.
-1
(5)y= ;
解 因为 y= −
1
,所以
2
(6)y=+1.
2(+1)- 2
解 y'=
2
(+1)
=
2 +2
2
(+1)
.
y'=
1
2
+
1
2
3
=
+1
角度1.解析式中含f'(a)的导数问题
【例3】 已知函数f(x)的导函数是f'(x),且f(x)=2xf'(1)+ln
A.-e
B.2
C.-2
D.e
解析 因为
1
f(x)=2xf'(1)+ln =2xf'(1)-ln
解得 f'(1)=1.所以
x,所以
1
f(x)=2x+ln ,f(1)=2+ln
1
,则f(1)=( B )
……因为2 021=505×4+1,所以f2 021(x)=f1(x)=sin x+cos x,故选A.
=-2ex(sin x+cos x).故选D.
重难探究·能力素养全提升
重难探究·能力素养全提升
探究点一
导数公式与运算法则的简单应用
【例1】 [北师大版教材习题]求下列函数的导数:
x.
(4)y=(x-1)(x-2)(x-3);
解 因为y=x3-6x2+11x-6,所以y'=3x2-12x+11.
-1
(5)y= ;
解 因为 y= −
1
,所以
2
(6)y=+1.
2(+1)- 2
解 y'=
2
(+1)
=
2 +2
2
(+1)
.
y'=
1
2
+
1
2
3
=
+1
角度1.解析式中含f'(a)的导数问题
【例3】 已知函数f(x)的导函数是f'(x),且f(x)=2xf'(1)+ln
A.-e
B.2
C.-2
D.e
解析 因为
1
f(x)=2xf'(1)+ln =2xf'(1)-ln
解得 f'(1)=1.所以
x,所以
1
f(x)=2x+ln ,f(1)=2+ln
1
,则f(1)=( B )
……因为2 021=505×4+1,所以f2 021(x)=f1(x)=sin x+cos x,故选A.
《导数的计算》PPT课件_人教版1
知识点2 基本初等函数的导数公式 答案
知识点2 基本初等函数的导数公式 答案
知识点2 基本初等函数的导数公式 答案
知识点3 利用导数公式求切线方程
答案
6.A 【解析】 易得y'=ex,根据导数的几何意义,可得所求切线的斜率k=y│' x=0=e0=1,故所求切线方程为y=x+1.
知识点3 利用导数公式求切线方程
《导数的计算》优秀课件人教版1-精 品课件p pt(实 用版)
答案
《导数的计算》优秀课件人教版1-精 品课件p pt(实 用版)
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答案
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《导数的计算》优秀课件人教版1-精 品课件p pt(实 用版)
6.[2019安徽淮北一中高二月考]已知曲线y=x+ln x在点(1,1)处的切线与曲线y=ax2+(a+2)x+1(a≠0)相切,则a的值
为
.
答案
《导数的计算》优秀课件人教版1-精 品课件p pt(实 用版)
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7.如图,y=f(x)是可导函数,若直线l: y=kx+2是曲线y=f(x)在x=3处的切线,g(x)=xf(x),g' (x)是g(x)的导函数,则g'(3)= .
答案
《导数的计算》优秀课件人教版1-精 品课件p pt(实 用版)
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答案
《导数的计算》优秀课件人教版1-精 品课件p pt(实 用版)
答案
5.2.2导数的四则运算法则课件-高二下学期数学人教A版选择性必修第二册
’()和’()有什么关系？
导数的运算法则1:
[ f ( x) g ( x)]' f '( x) g
继续以 = ， = ，为例。′ = 2，
′ = 1.
你猜函数的积商关系和导数的积商关系是
怎样的？
已知 = 2 ， = 。′ = 2，′ = 1.
课本P78
练习
3
课堂小结
本小节结束
F佳
′
′
=
3
′
=
2
3 ，
′
= 2 ⋅ 1 = 2，
′
所以[ ()]′ ≠ ′().
已知 = 2 ， = 。′ = 2，′ = 1.
′
2 ′
=
所以
′
=
′()
≠
.
′()
′
′() 2
3
（1） = e ； （2） = 2 ;
解:
2.求下列函数的导数∶
(1)y=2x3-3x²-4;
(4)y=（x²+2x） ;
(2)y=3cosx＋2x;
(5) =
;
(3)y=exln x;
(6)y=tan x.
课本P78
练习
2
3.求曲线
3
y=x²+ 在点（1，4）处的切线方程.
1
特别地 , 若f ( x ) = lnx, 则f' ( x ) = .
x
求切线方程的步骤：
导数的四则运算法则
F佳
() = , () = ,如何计算[() + ()]’与[() − ()]’？
导数的运算法则1:
[ f ( x) g ( x)]' f '( x) g
继续以 = ， = ，为例。′ = 2，
′ = 1.
你猜函数的积商关系和导数的积商关系是
怎样的？
已知 = 2 ， = 。′ = 2，′ = 1.
课本P78
练习
3
课堂小结
本小节结束
F佳
′
′
=
3
′
=
2
3 ，
′
= 2 ⋅ 1 = 2，
′
所以[ ()]′ ≠ ′().
已知 = 2 ， = 。′ = 2，′ = 1.
′
2 ′
=
所以
′
=
′()
≠
.
′()
′
′() 2
3
（1） = e ； （2） = 2 ;
解:
2.求下列函数的导数∶
(1)y=2x3-3x²-4;
(4)y=（x²+2x） ;
(2)y=3cosx＋2x;
(5) =
;
(3)y=exln x;
(6)y=tan x.
课本P78
练习
2
3.求曲线
3
y=x²+ 在点（1，4）处的切线方程.
1
特别地 , 若f ( x ) = lnx, 则f' ( x ) = .
x
求切线方程的步骤：
导数的四则运算法则
F佳
() = , () = ,如何计算[() + ()]’与[() − ()]’？
高二数学-2导数的运算法则公开课优秀课件(经典、值得收藏)
3
u2
2
1
2
x
3 2
即y
1
2
x
3 2
.
二、求复合函数的导数
例2 求下列函数的导数.
(2)y＝log2(2x＋1)；
解：设 y＝log2u，u＝2x＋1，
则yx log2 u2x 1
1 2 u ln 2
2x
2
1 ln
2
即y
2x
2
1ln
2
.
二、求复合函数的导数
例2 求下列函数的导数.
1
(3) y (sin x2 )3
(1)y＝(x2＋1)(2x－3)；
【解法：二y】′ ＝y＝(x(2x＋2＋1)1′)((22xx－－33))+＝(2xx2＋3－13) x(22＋x－2x3－) ′3 【化为和、差】 y＝′＝[(x(22) x′ 3＋) ′ －(1)(′3](x22x) －′ ＋3)(+2x(x)2′＋－1)(3[()2′x) ′ － (3) ′] ＝＝26xx·2(－2x6－x＋3)+2.(x2＋1)·2 ＝ 6x2－6x＋2
需弄清函数是怎样复合的，
1
解 设y u 3 ,u sin t,t x2
求导时由外到里逐层求导. 注意一定要到底，不要遗漏.
则yx
u
1 3
sin
t
x2
1 3
u
2 3
c
ost
2
x
1 3
sin
t
2 3
2 3
c os x 2
即y
2x
sin x2
cosx；
5
解： y x 3cosx
【化成幂指数形式】
高二数学人教A版选修1-1课件：3.2 导数的计算
设过(1,0)②的直线与 y=x3 相切于点(x0,������03), 则在该点处的切线斜率为 k=3������02, 所以切线方程为 y-������03=3������02(x-x0), 即 y=3������02x-2������03.
案例探究
误区警示
思悟升华
又(1,0)在切线上,则 x0=0 或 x0=32. 当 x0=0 时,切线方程为 y=0.由 y=0 与 y=ax2+145x-9 相切可得 a=-2654, 当 x0=32时,切线方程为 y=247x-247.由 y=247x-247与 y=ax2+145x-9 相切,
以及
这样想当然的错误;其次还要特������别������((������注������)) 意'=两������个������''((������函������))数积与商的求导公式中符号的异同,积的导数
法则中是“+”,商的导数法则中分子上是“-”.
一 二三
知识精要
典题例解
迁移应用
【例 1】 求下列函数的导数:
f(x)=ln x
导函数
f'(x)=0 f'(x)=αxα-1
f'(x)=cos x
f'(x)=-sin x
f'(x)=axln a(a>0)
f'(x)=ex
f'(x)=������
1 ln
������
(a>0,且
a≠1)
f'(x)=1
������
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预习导引
123
判一判(正确的打“√”,错误的打“×”).
目标导航
预习导引
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(2)∵y=4+4x3+x6, ∴y=4+(4x3)+(x6) =12x2+6x5.
(3)∵y=2x3-2x2+x-1, ∴y=6x2-4x+1.
(4)∵y=6x3-4x2+9x-6, ∴y=18x2-8x+9.
典型例题 2
已知 f(x) 的导数 f(x)=3x2-2(a+1)x+a-2, 且 f(0)=2a, 若 a≥2,
. x0 处可导,
并把这个极限叫做 f(x) 在点 x0 处的导数(或变化率), 记作:
f(x0) 或 y | x=x0,
即:
f(x0)=lxim0
y x
=lxim0 f(x0+xx)-f(x0).
2.导数的意义
(1)几何意义: 函数 y=f(x) 在点 x0 处的导数 f(x0), 就是曲线 y=f(x) 在点 P(x0, f(x0)) 处的切线的斜率 k, 即: k=tan=f(x0).
(2)物理意义: 函数 S=s(t) 在点 t0 处的导数 s(t0), 就是当物体 的运动方程为 S=s(t) 时, 物体运动在时刻 t0 时的瞬时速度v, 即: v=s(t0).
3.几种常见函数的导数 (1)c=0(c 为常数), (xn)=nxn-1(nQ);
4.如果 f(x), g(x) 有导数, 那么: [f(x)+g(x)]=f(x)+g(x),
新课标人教版课件系列
《高中数学》
选修2-2
1.2《导数的计算》
教学目标
• 熟练运用导数的四则运算法则，并能灵活 运用
• 教学重点：熟练运用导数的四则运算法则 • 教学难点：商的导数的运用
一、复习目标
了解导数概念的实际背景、理解导数的几何意义、掌握函 数y=xn(nN*)的导数公式、会求多项式函数的导数.
[f(x)-g(x)]=f(x)-g(x), [cf(x)]=cf(x).
典型例题 1
求下列函数的导数: (1)y=3x(x2+2);
(2)y=(2+x3)2;
(3)y=(x-1)(2x2+1); (4)y=(2x2+3)(3x-2).
解: (1)∵y=3x3+6x, ∴y=(3x3)+(6x)=9x2+6.
故所求的切线方程为 9x-y-10=0 或 y=-1.
课后练习 1
求下列函数的导数: (1)y=(x2+1)(x-2); (2)y=(x-1)(x3+2x+6).
解: (1)∵y=x3-2x2+x-2, ∴y=(x3)-(2x2)+(x)-2=3x2-4x+1.
二、重点解析
无限逼近的极限思想是建立导数概念, 用导数定义求函数
的导数的基本思想.
导数的定义:
f(x)=lim x0
f(x+x)-f(x) x
.
利用定义求导数的步骤: (1)求 y;
(2)求
y x
;
(3)取极限得
f(x)=lixm0
y x
.
导数的几何意义是曲线的切线的斜率, 导数的物理意义是 某时刻的瞬时速度.
∵点
∴
y0 x0
(x0, y0) 在曲线 C 上, ∴y0=x03-3x02+2x0. =x02-3x0+2. 又 y=3x2-6x+2,
∴在点 (x0, y0) 处曲线 C 的切线斜率 k=y|x=x0.
∴x02-3x0+2=3x02-6x0+2.
整理得 2x02-3x0=0. 解得 x0=
这时
y0=-
三、知识要点
1.导数的概念
对于函数 y=f(x), 如果自变量 x 在 x0 处有增量 x, 那么函数
y 相应的有增量 y=f(x0+x)-f(x0), 比值xy 叫做函数 y=f(x) 在
x0
到 x0+x 之间的平均变化率,
如果当 x0 时,
y x
有极限,
即xy =f(x0+xx)-f(x0) 就说函数 y=f(x) 在点
求不等式 f(x)<0 的解集.
解: ∵f(x)=3x2-2(a+1)x+a-2, ∴可设 f(x)=x3-(a+1)x2+(a-2)x+b.
∵f(0)=2a, ∴b=2a. ∴f(x)=x3-(a+1)x2+(a-2)x+2a
=x2(x-a)-x(x-a)-2(x-a) =(x-a)(x2-x-2) =(x+1)(x-2)(x-a) 令 (x+1)(x-2)(x-a)<0, 由于 a≥2, 则
求曲线 作答).
y=2-
1 2
x2
与
y=
1 4
x3-2
的交点处切线的夹角(用弧度数
解:
由
y=2-
1 2
x2
与Leabharlann y=1 4x3-2联立方程组解得交点坐标为
P(2,
0).
∵y=2-
1 2
x2
的导函数为
y=-x,
∴它在 P 处的切线斜率 k1=-2,
同理,
曲线
y=
1 4
x3-2
在
P
处的切线斜率
k2=3,
由夹角公式
tan=|
1k+2k-2kk11|=1
得
=
4
.
故两曲线的交点处切线的夹角为
4
.
典型例题 5
求曲线 y=x3+3x2-5 过点 M(1, -1) 的切线方程.
解: 由 y=x3+3x2-5 知 y=3x2+6x, 设切点为 P(x0, y0), 则 y | x=x0=3x02+6x0, 曲线在点 P 处的切线方程为 y-y0=(3x02+6x0)(x-x0). 又切线过点 M(1, -1), ∴-1-y0=(3x02+6x0)(1-x0), 即 y0=3x03+3x02-6x0-1. 而点 P(x0, y0)在曲线上, 满足 y0=x03+3x02-5, ∴x03+3x02-5=3x03+3x02-6x0-1. 整理得 x03-3x0+2=0. 解得 x0=1 或 x0=2. ∴切点为 P(1, -1) 或 P(-2, -1).
3 8
,
k=-
1 4
.
3 2
(∵x00).
∴直线 l 的方程为
y=-
1 4
x,
切点坐标是 (
3 2
,
-
3 8
).
注 有关曲线的切线问题, 可考虑利用导数的几何意义. 曲线
C 在某一定点处的切线是唯一的, 因此斜率也是唯一的(若存在
的话), 采用斜率相等这一重要关系, 往往都可解决这类问题.
典型例题 4
当 a=2 时, 不等式 f(x)<0 的解集为(-∞, -1); 当 a>2 时, 不等式 f(x)<0 的解集为(-∞, -1)∪(2, a).
典型例题 3
已知曲线 C: y=x3-3x2+2x, 直线 l: y=kx, 且直线 l 与曲线 C 相
切解于: 由点已(x知0,直y0线)(xl0过0)原, 求点直 且线 其斜l 的率方k程= xy及00 ,切点坐标.