导数的计算(一)ppt课件
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3.2导数的计算(27张PPT)
;
(7) y 3 x; 2
例3 :日常生活中的饮用水通常是经过净化的，随着水纯
净度的提高，所需净化费用不断增加。已知1吨水净化
到纯净度为x%时所需费用（单位:元）为：
c(x)= 5284 (80 x 100). 100 x
求净化到下列纯净度时，所需净化费用的瞬时变化率;
(1)90%;
(2)98%.
x
x
f (x) (x2) ' lim y lim 2x x x2 lim (2x x) 2x.
x x0
x0
x
x0
公式三：（x2）' 2x
二、几种常见函数的导数
4) 函数y=f(x)=1/x的导数.
解: y f (x) 1 , x
y f (x x) f (x) 1 1 x x x x (x x)x
y
'
1 x2
探究：
表示y=C图象上每一点处的切线 斜率都为0
表示y=x图象上每一点处的切线 斜率都为1
这又说明什么?
这又说明什么?
画出函数y=1/x的图像。根据图像， 描述它的变化情况。并求出曲线在 点（1,1）处的切线方程。
x+y-2=0
3.2.2基本初等函数 的导数公式及导数 的运算法则
高二数学 选修1-1
y f (x x) f (x) C C 0,
y 0, x
f (x) C lim y 0. x0 x
公式一：C 0 (C为常数)
二、几种常见函数的导数
2) 函数y=f(x)=x的导数. 解: y f (x) x,
y f (x x) f (x) (x x) x x,
(1) c '(90) 5284 52.84 (100 90)2
导数运算ppt课件
fa＋Δx－fa＋fa－fa－Δx Δx
＝ lim Δx→0
fa＋ΔΔxx－fa＋－lΔimx→0
fa－Δx－fa －Δx
＝A＋A＝2A.
答案：2A
设 f(x)为可导函数，且满足lim x→0
f1－f2x1－2x＝－1，则过曲
线 y＝f(x)上点(1，f(1))处的切线斜率为( )
A．2
B．－1
C．1
f(x0)，则当Δx≠0时，商
fx0＋Δx－fx0 Δx
Δy ＝__Δ_x___.称为函数y
＝f(x)从x0到x1的平均变化率．
2．(1)平均速度 设物体运动路程与时间的关系是 s＝f(t)，在 t0 到 t0＋Δt 这段时间内，物体运动的平均速度是 v0＝ft0＋ΔΔtt－ft0＝_ΔΔ_st_. (2)瞬时速度 设物体运动路程与时间的关系是 s＝f(t)，当 Δt 趋近于 0 时，函数 f(t)在 t0 到 t0＋Δt 这段时间内的平均变化率ΔΔst ＝ ft0＋ΔΔtt－ft0趋近于常数，我们把这个常数称为 t0 时刻的瞬时 速度．
2．深刻理解“函数在一点处的导数”、“导函数”、“导 数”的区别与联系
(1)函数在一点处的导数 f ′(x0)是一个常数，不是变量． (2)函数的导数，是针对某一区间内任意点 x 而言的．函 数 f(x)在区间(a，b)内每一点都可导，是指对于区间(a，b)内的 每一个确定的值 x0，都对应着一个确定的导数 f ′(x0)．根据 函数的定义，在开区间(a，b)内就构成了一个新的函数，就是 函数 f(x)的导函数 f ′(x)．
解析：f ′(x)＝3ax2＋2bx－3， 由题意±1 是方程 f ′(x)＝0 的根， ∴－23ba＝0，－1a＝－1，故 a＝1，b＝0. 曲线方程为 y＝x3－3x，点 A(0,16)不在曲线上． 设切点为 M(x0，y0)，则 y0＝x03－3x0. ∵f ′(x0)＝3(x20－1)， ∴切线方程为 y－y0＝3(x20－1)(x－x0)．
导数及其应用课件PPT
3
A. 6
B.0
解析 ∵f′(x)＝( x)′＝21 x，
1 C.2 x
∴f′(3)＝2 1 3＝
3 6.
12345
3 D. 2
解析答案
12345
3.设正弦曲线y＝sin x上一点P，以点P为切点的切线为直线l，则直线l的
倾斜角的范围是( A ) A.[0，π4]∪[34π，π)
B.[0，π)
C.[π4，34π]
即 y＝－12x＋ 23＋1π2.
解析答案
(2)求曲线 y＝sinπ2－x在点 A－π3，12处的切线方程. 解 ∵sinπ2－x＝cos x，
∴y′＝(cos x)′＝－sin x.
∴曲线在点
A－π3，12处的切线的斜率为
k＝－sin－π3＝
3 2.
∴切线方程为 y－12＝ 23x＋π3，
即 3 3x－6y＋ 3π＋3＝0.
代入y＝ex，得y0＝1，所以P(0,1).
所以点
P
到直线
y＝x
|0－1| 的最小距离为 2 ＝
2 2.
解后反思
解析答案
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当堂检测
1.已知f(x)＝x2，则f′(3)等于( C )
A.0
B.2x
C.6
D.9
解析 ∵f(x)＝x2，
∴f′(x)＝2x，
∴f′(3)＝6.
12345
解析答案
2.函数 f(x)＝ x，则 f′(3)等于( A )
自主学习 重点突破 自查自纠
知识梳理
知识点一 几个常用函数的导数 原函数 f(x)＝c f(x)＝x f(x)＝x2 f(x)＝1x
f(x(x)＝_1_ f′(x)＝_2_x f′(x)＝－x12 f′(x)＝21 x
高等数学导数的计算教学ppt课件
25
第二章 导数与微分
第二节 导数的计算
三.隐函数与参数式函数的导数
（一）隐函数的导数
显函数：因变量可由自变量的某一分析式来表示 的函数称为显函数．例如：
y 1 sin3 x , z x2 y2 .
隐函数：由含x，y的方程F(x, y)=0给出的函数称 为隐函数.例如：
x2/ 3 y2/ 3 a2/ 3 , x3 y3 z3 3xy 0 .
32
第二章 导数与微分
第二节 导数的计算
(二)参数式函数的导数
由参数方程给出的函数：
x y
x(t) y(t )
t
确定了y与x的函数关系．其中函数x(t),y(t)可导，且
x (t)0, ，则函数y=f (x)可导且
f ( x) 1
( y)
或
dy dx
1 dx
.
dy
7
第二章 导数与微分
第二节 导数的计算
例5 求y=arcsinx的导数．
解：由于y=arcsinx，x(-1,1) 为x=siny，y (-/2, /2) 的反函数，且当y (-/2, /2)时，
(siny)=cosy>0． 所以
(arcsin x)' 1 1 1 1 (sin y)' cos y 1 sin2 y 1 x2
f
( x)
3
1
x2
1
x2
1
3
x2
2
2
例10 设y arcsin x 2 x x
解：
y
arcsin
x
3
2x4
，求 y ．
1
3
x
1 4
1 x2 2
2. 基本初等函数的导数公式及导数的运算法则1课件
＝15x5′－43x3′＋(3x)′＋( 2)′＝x4－4x2＋3. (2) 解 法 1 ： y′ ＝ (3x5 － 4x3)′(4x5 ＋ 3x3) ＋ (3x5 －
4x3)(4x5＋3x3)′＝(15x4－12x2)(4x5＋3x3)＋(3x5－4x3)(20x4
＋9x2)＝60x9－48x7＋45x7－36x5＋60x9－80x7＋27x7－36x5
3.复合函数及其求导法则
一般地，对于两个函数y＝f(u)和u 复合函 ＝g(x)，如果通过变量u，y可以表 数的概 示成 x的函数 ，那么称这个函数
念 为y＝f(u)和u＝g(x)的复合函数，记 作 复合函数y＝f(g(x))的导数和函数y
＝f(u)，u＝g(x)的导数间的关系为
(4)y′＝(2x)′＝2xln2. (5)y′＝2sin2xcos2x′＝(sinx)′＝cosx.
• 求下列函数的导数： • (1)y＝x－2；(2)y＝cosx；(3)y＝log3x；(4)y＝e0. • [解析] 由求导公式得
(1)y′＝－2·x－3＝－x23. (2)y′＝(cosx)′＝－sinx.
(2)y′＝(x·tanx)′＝xcsoisnxx′ ＝(xsinx)′coscxo－s2xxsinx(cosx)′ ＝(sinx＋xcocsxo)sc2oxsx＋xsin2x＝sinxccooss2xx＋x；
• (3)解法1：y′＝[(x＋1)(x＋2)(x＋3)]′ • ＝[(x＋1)(x＋2)]′(x＋3)＋(x＋1)(x＋2)(x＋3)′ • ＝[(x＋1)′(x＋2)＋(x＋1)(x＋2)′](x＋3)＋(x＋1)(x
yx′＝ 于
yu′·ux′.即y对x的导数等
. y对u的导数与u对x的导数的乘积
人教A版数学选修2-2《1.2导数的计算》课件(共26张ppt)
2x
x x 1(是常数)
推广:
y f (x) x ( Q)
y/ x 1
这个公式称为幂函数的导数公式.
事实上 可以是任意实数.
基本初等函数的导数公式
1.若f(x)=c，则f'(x)=0
2.若f(x)=xn，则f'(x)=nxn-1(n R)
3.若f(x)=sinx，则f'(x)=cosx
x
x2 2x x x2 x2
x
2x x
O
所以 y' lim y lim 2x x 2x.
x0 x x0
y=x2 x
从几何的角度理解：
y =2x表示函数y=x2图象上点(x,y)处切线的斜 率为2x,说明随着x的变化,切线的斜率也在变化. 从导数作为函数在一点的瞬时变化率来看,y=2x 表明:
x
x
kx x kx
x
kx kx kx k， x
所以 y' lim y lim k k. x0 x x0
3.函数 y = f (x) = x2 的导数
因为
y
f x x f x x x3) y 3 x (4) y 3 x5
2:
(1)已知y x , 求f (1). x2
(2)已知y 2x3 , 求f (2).
导数的运算法则:
法则1:两个函数的和(差)的导数,等于这两个函数的导数的
和(差),即: f (x) g(x) f (x) g(x)
(3)求极限，得导函数y f (x) lim y . x0 x
几种常见函数的导数 基本初等函数的导数公
式及导数的运算法则
二、几种常见函数的导数
x x 1(是常数)
推广:
y f (x) x ( Q)
y/ x 1
这个公式称为幂函数的导数公式.
事实上 可以是任意实数.
基本初等函数的导数公式
1.若f(x)=c，则f'(x)=0
2.若f(x)=xn，则f'(x)=nxn-1(n R)
3.若f(x)=sinx，则f'(x)=cosx
x
x2 2x x x2 x2
x
2x x
O
所以 y' lim y lim 2x x 2x.
x0 x x0
y=x2 x
从几何的角度理解：
y =2x表示函数y=x2图象上点(x,y)处切线的斜 率为2x,说明随着x的变化,切线的斜率也在变化. 从导数作为函数在一点的瞬时变化率来看,y=2x 表明:
x
x
kx x kx
x
kx kx kx k， x
所以 y' lim y lim k k. x0 x x0
3.函数 y = f (x) = x2 的导数
因为
y
f x x f x x x3) y 3 x (4) y 3 x5
2:
(1)已知y x , 求f (1). x2
(2)已知y 2x3 , 求f (2).
导数的运算法则:
法则1:两个函数的和(差)的导数,等于这两个函数的导数的
和(差),即: f (x) g(x) f (x) g(x)
(3)求极限，得导函数y f (x) lim y . x0 x
几种常见函数的导数 基本初等函数的导数公
式及导数的运算法则
二、几种常见函数的导数
导数的概念及运算ppt课件演示文稿(1)
原函数
f(x)=
x
导函数
f′(x)=________ f′(x)=________ f′(x)=________ f′(x)=________ f′(x)=________ f′(x)=________ f′(x)=________ f′(x)=________
f(x)=xa(a为常数) f(x)=ax(a＞0且a¹1) f(x)=logax(a＞0且a¹1) f(x)=ex f(x)=ln x f(x)=sin x f(x)=cos x
为7和-7.所以切线方程为y-2=7(x-2)和y-2=-7(x+5)，
化简可得切线方程为7x-y-12=0和7x+y+33=0.
经典例题
题型一 导数的定义
【例1】 设函数f(x)存在导数，当t无限趋近于0时，化 简 f a 4t f a 5t =________.
t
f a 4t f a 5t 解： t f a 4t f a f a f a 5t t f a 4t f a f a 5t f a 4 5, 4t 5t
[ g x ]2
f x2 f x1 x2 x1
基础达标
1. 函数f(x)=2x+b在区间[m，n]上的平均变化率为________．
f x 2. 若f′(x0)=2，则当k无限趋近于0时，
0
k f x0 2k
=________.
3. 函数y=x3+cos x的导数为________．
6. 复合函数的导数 一般地，若y=f(u)，u=ax+b，则y′x=y′u〓u′x, 即
3-第三讲 初等函数的导数(一)
y = sin x
(sin x)′ = cos x.
七、函数四则运算的求导法则 可导， 设u(x)、v(x)对x可导，且v(x)对x的导数不等于零 、 对 可导 对 的导数不等于零
法 1 [u(x) ± v(x)]' = u' (x) ± v' (x). 则
法则2 [u(x)v(x)]' = u' (x)v(x) + u(x)v' (x).
同理可得
(csc x)′ = −cot x ⋅ csc x
(sec x)′ = sec x tan x.
八、反函数求导法则 定理2 定理2-1 如果函数
x = ϕ(y)在区间 I y
上
单调、可导， 单调、可导，且 ϕ′( y) ≠ 0. 则它的反函数 在对应区间 I x
y = f (x)
上也可导, ={x x = ϕ( y), y ∈I y}上也可导,且
之间的函数关系为
1 2 s = gt 2
求物体在时刻t 下落的瞬时速度v。
解: 平均变化率为
g(t + ∆t) − gt ∆s 1 v= = = gt + g∆t ∆t ∆t 2
1 2 2 1 2 2
变化时,平均速度也随之变化。 当Δt 变化时,平均速度也随之变化。Δt的 绝对值越小,平均速度越接近时刻t 的瞬时速度. 的瞬时速度. 绝对值越小,
0.001 10 -n 1.000 0.100 0.010 0.001 10 -n
0.002001 0.0…020…01 5.000000 0.41 0.0401 0.004001 0.0…020…01
⇓
2.001 2.0…01 5.0000 4.1 4.01 4.001 4.0…01
(sin x)′ = cos x.
七、函数四则运算的求导法则 可导， 设u(x)、v(x)对x可导，且v(x)对x的导数不等于零 、 对 可导 对 的导数不等于零
法 1 [u(x) ± v(x)]' = u' (x) ± v' (x). 则
法则2 [u(x)v(x)]' = u' (x)v(x) + u(x)v' (x).
同理可得
(csc x)′ = −cot x ⋅ csc x
(sec x)′ = sec x tan x.
八、反函数求导法则 定理2 定理2-1 如果函数
x = ϕ(y)在区间 I y
上
单调、可导， 单调、可导，且 ϕ′( y) ≠ 0. 则它的反函数 在对应区间 I x
y = f (x)
上也可导, ={x x = ϕ( y), y ∈I y}上也可导,且
之间的函数关系为
1 2 s = gt 2
求物体在时刻t 下落的瞬时速度v。
解: 平均变化率为
g(t + ∆t) − gt ∆s 1 v= = = gt + g∆t ∆t ∆t 2
1 2 2 1 2 2
变化时,平均速度也随之变化。 当Δt 变化时,平均速度也随之变化。Δt的 绝对值越小,平均速度越接近时刻t 的瞬时速度. 的瞬时速度. 绝对值越小,
0.001 10 -n 1.000 0.100 0.010 0.001 10 -n
0.002001 0.0…020…01 5.000000 0.41 0.0401 0.004001 0.0…020…01
⇓
2.001 2.0…01 5.0000 4.1 4.01 4.001 4.0…01
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2x
x x 1(是常数)
推广:
y f (x) x ( Q)
y/ x 1
这个公式称为幂函数的导数公式.
事实上 可以是任意实数.
基本初等函数的导数公式
1.若f(x)=c，则f'(x)=0
2.若f(x)=xn，则f'(x)=nxn-1(n R)
3.若f(x)=sinx，则f'(x)=cosx
x
x
x
x2 2x • x x2 x2
x
2x x
O
所以 y' lim y lim 2x x 2x.
x0 x x0
y=x2 x
从几何的角度理解：
y =2x表示函数y=x2图象上点(x,y)处切线的斜 率为2x,说明随着x的变化,切线的斜率也在变化. 从导数作为函数在一点的瞬时变化率来看,y=2x 表明:
当x<0时,随着x的增加,y=x2减少得越来越慢; 当x>0时,随着x的增加,y=x2增加得越来越快.
从物理的角度理解：
若y=x2表示路程关于时间的函数,则y=2x可 以解释为某物体作变速运动,它在时刻x的瞬时速 度为2x.
4.函数 y = f (x) =
1 x
的导数
因为
y
f x x f x
(1)从图象上看,它们的导数分别表示什么?y y=4x y=3x
(2)这三个函数中,哪一个增加得最 快?哪一个增加得最慢?
y=2x
2
y=x
1
(3)函数y=kx(k≠0)增(减)的快 慢与什么有关?
-2 -1 -1
-2
1 2x
函数 y= f (x)= kx 的导数
因为 y f x x f x
x
x
x
y=x
所以 y' lim y lim 1 1. x0 x x0
从几何的角度理解：
O
x
y=1表示函数y=x图象上每 一点处的切线斜率都为1.
从物理的角度理解：
若y=x表示路程关于时间的函数,则y=1可以解释为某 物体做瞬时速度为1的匀速运动.
探究
在同一平面直角坐标系中,画出函数y=2x,y=3x,y=4x的图 象,并根据导数定义,求它们的导数.
(3)求极限，得导函数y f (x) lim y . x0 x
几种常见函数的导数 基本初等函数的导数公
式及导数的运算法则
二、几种常见函数的导数
根据导数的定义可以得出一些常见函数的导数公式. 1. 函数y=f(x)=c (c为常数)
2.y f (x) x
3.y f (x) x2
f (x) g(x) f (x)g(x) f (x)g(x)
x
x
kx x kx
x
kx kx kx k， x
所以 y' lim y lim k k. x0 x x0
3.函数 y = f (x) = x2 的导数
因为 y f x x f x x x2 x2 y
2:
(1)已知y
x x2
, 求f
(1).
(2)已知y 2x3 , 求f (2).
导数的运算法则:
法则1:两个函数的和(差)的导数,等于这两个函数的导数的
和(差),即: f (x) g(x) f (x) g(x)
法则2:两个函数的积的导数,等于第一个函数的导数乘第二个 函数,加上第一个函数乘第二个函数的导数 ,即:
4.若f(x)=cosx，则f'(x)=-sinx
பைடு நூலகம்
5.若f(x)=ax，则f'(x)=ax ln a
6.若f(x)=ex，则f'(x)=ex
7.若f(x)=logax，则f'(x)=
1 xlna
8.若f(x)=lnx，则f'(x)=
1 x
练习：1 求下列幂函数的导数
（1）y x5 (2) y 1 x2 (3) y 3 x (4) y 3 x5
O
x
从几何的角度理解：
y=0表示函数y=x图象上每一点处的切线的斜率都为0.
从物理的角度理解：
若y=c表示路程关于时间的函数,则y=0则为某物体的 瞬时速度始终为0,即一直处于静止状态.
2.函数 y= f (x)=x 的导数
因为 y f x x f x x x x 1， y
4.y f (x) x3
5.y f (x) 1 x
6.y f (x) x
1.函数 y = f (x) =c 的导数
因 y f x x f x c c 0，
x
x
x
y y=c
所以 y' lim y lim 0 0. x0 x x0
一、复习
1. 导数的几何意义 导数的物理物理意义
2.求函数的导数的方法是:
(1)求函数的增量y f (x x) f (x);
(2)求函数的增量与自变量的增量的说明比:上值面的: 方
y f (x x) f (x) ;
x
x
法中把x换x0 即为求函数在
点x0处的 导数.
2 1
-2 -1
12
x
-1
-2
5.函数 y = f (x) = x 的导数
因为 y f x x f x x x x
x
x
x
x x x x x x x x x x
1
，
x x x
所以 y' lim y lim
1 1 x x x
x
x
x
x
xx
x x xx
x2
1 x
•
， x
所以
y'
lim
x0
y x
lim x0
x2
1 x
•
x
1 x2
.
探究
画出函数
y
1 x
的图象.根据图象,描述它的变化情况,并
求出曲线在点(1,1)处的切线方程.y
1
1.
x0 x x0 x x x 2 x
小结
1.若 f (x)=c（c为常数）, 则f (x)=0 ； 2.若 f (x)=x, 则f (x)=1 ； 3.若 f (x)=x2 ,则f (x)=2x ；
4.若f
x
1 x
, 则f
'
x
1 x2
；
5.若f x x,则f 'x 1 .
x x 1(是常数)
推广:
y f (x) x ( Q)
y/ x 1
这个公式称为幂函数的导数公式.
事实上 可以是任意实数.
基本初等函数的导数公式
1.若f(x)=c，则f'(x)=0
2.若f(x)=xn，则f'(x)=nxn-1(n R)
3.若f(x)=sinx，则f'(x)=cosx
x
x
x
x2 2x • x x2 x2
x
2x x
O
所以 y' lim y lim 2x x 2x.
x0 x x0
y=x2 x
从几何的角度理解：
y =2x表示函数y=x2图象上点(x,y)处切线的斜 率为2x,说明随着x的变化,切线的斜率也在变化. 从导数作为函数在一点的瞬时变化率来看,y=2x 表明:
当x<0时,随着x的增加,y=x2减少得越来越慢; 当x>0时,随着x的增加,y=x2增加得越来越快.
从物理的角度理解：
若y=x2表示路程关于时间的函数,则y=2x可 以解释为某物体作变速运动,它在时刻x的瞬时速 度为2x.
4.函数 y = f (x) =
1 x
的导数
因为
y
f x x f x
(1)从图象上看,它们的导数分别表示什么?y y=4x y=3x
(2)这三个函数中,哪一个增加得最 快?哪一个增加得最慢?
y=2x
2
y=x
1
(3)函数y=kx(k≠0)增(减)的快 慢与什么有关?
-2 -1 -1
-2
1 2x
函数 y= f (x)= kx 的导数
因为 y f x x f x
x
x
x
y=x
所以 y' lim y lim 1 1. x0 x x0
从几何的角度理解：
O
x
y=1表示函数y=x图象上每 一点处的切线斜率都为1.
从物理的角度理解：
若y=x表示路程关于时间的函数,则y=1可以解释为某 物体做瞬时速度为1的匀速运动.
探究
在同一平面直角坐标系中,画出函数y=2x,y=3x,y=4x的图 象,并根据导数定义,求它们的导数.
(3)求极限，得导函数y f (x) lim y . x0 x
几种常见函数的导数 基本初等函数的导数公
式及导数的运算法则
二、几种常见函数的导数
根据导数的定义可以得出一些常见函数的导数公式. 1. 函数y=f(x)=c (c为常数)
2.y f (x) x
3.y f (x) x2
f (x) g(x) f (x)g(x) f (x)g(x)
x
x
kx x kx
x
kx kx kx k， x
所以 y' lim y lim k k. x0 x x0
3.函数 y = f (x) = x2 的导数
因为 y f x x f x x x2 x2 y
2:
(1)已知y
x x2
, 求f
(1).
(2)已知y 2x3 , 求f (2).
导数的运算法则:
法则1:两个函数的和(差)的导数,等于这两个函数的导数的
和(差),即: f (x) g(x) f (x) g(x)
法则2:两个函数的积的导数,等于第一个函数的导数乘第二个 函数,加上第一个函数乘第二个函数的导数 ,即:
4.若f(x)=cosx，则f'(x)=-sinx
பைடு நூலகம்
5.若f(x)=ax，则f'(x)=ax ln a
6.若f(x)=ex，则f'(x)=ex
7.若f(x)=logax，则f'(x)=
1 xlna
8.若f(x)=lnx，则f'(x)=
1 x
练习：1 求下列幂函数的导数
（1）y x5 (2) y 1 x2 (3) y 3 x (4) y 3 x5
O
x
从几何的角度理解：
y=0表示函数y=x图象上每一点处的切线的斜率都为0.
从物理的角度理解：
若y=c表示路程关于时间的函数,则y=0则为某物体的 瞬时速度始终为0,即一直处于静止状态.
2.函数 y= f (x)=x 的导数
因为 y f x x f x x x x 1， y
4.y f (x) x3
5.y f (x) 1 x
6.y f (x) x
1.函数 y = f (x) =c 的导数
因 y f x x f x c c 0，
x
x
x
y y=c
所以 y' lim y lim 0 0. x0 x x0
一、复习
1. 导数的几何意义 导数的物理物理意义
2.求函数的导数的方法是:
(1)求函数的增量y f (x x) f (x);
(2)求函数的增量与自变量的增量的说明比:上值面的: 方
y f (x x) f (x) ;
x
x
法中把x换x0 即为求函数在
点x0处的 导数.
2 1
-2 -1
12
x
-1
-2
5.函数 y = f (x) = x 的导数
因为 y f x x f x x x x
x
x
x
x x x x x x x x x x
1
，
x x x
所以 y' lim y lim
1 1 x x x
x
x
x
x
xx
x x xx
x2
1 x
•
， x
所以
y'
lim
x0
y x
lim x0
x2
1 x
•
x
1 x2
.
探究
画出函数
y
1 x
的图象.根据图象,描述它的变化情况,并
求出曲线在点(1,1)处的切线方程.y
1
1.
x0 x x0 x x x 2 x
小结
1.若 f (x)=c（c为常数）, 则f (x)=0 ； 2.若 f (x)=x, 则f (x)=1 ； 3.若 f (x)=x2 ,则f (x)=2x ；
4.若f
x
1 x
, 则f
'
x
1 x2
；
5.若f x x,则f 'x 1 .