人教版初一数学七年级下册5.2.1平行线及其判定PPT课件
2017/1/25
平行线的表示：
我们通常用“//”表示平行。
A C
· · · ·
D
B
AB ∥ CD CD ∥AB m
m∥n
n∥m
2017/1/25
n
练一练：
用符号“∥”表示图中平行四边形的 两组对边分别平行。
C
′
D
A
B
2017/1/25
做一做
一个长方体如图，和AA＇平行的 棱有多少条？和AB平行的棱有多 少条？请用符号把它们表示出来。
2、下列推理正确的是（ C ）
A、因为a // d,b // c，所以c // d； B、因为a // c,b // d，所以c // d； C、因为a // b,a // c，所以b // c； D、因为a // b,c // d，所以a // c。
2017/1/25
3、完成下列推理，并在括号内注明理由。 （1）如图1所示，因为AB // DE，BC // DE（已知）。所以 A,B,C三点在同一直线上 ___________（ 经过直线外一点,有且只有一 ） 条直线与这条直线平行 （2）如图2所示，因为AB // CD，CD // EF（已知），所以 AB // _________( EF 如果两条直线都和第三条直线平行， ________ ) 那么这两条直线也互相平行 A B C A B
平行线的画法2：
已知直线AB，画一条直线和已知直线AB平行
“推平行线法”：
A
B
若将此处的直角改为锐角 将会怎样
2017/1/25
平行线的画法2： “推平行线法”：
一、放 二、靠 三、推 四、画
2017/1/25
现学现卖
如图,在△ABC中,P是边AC上一点. 过点P分别画AB、BC的平行线
A
.P
A C 看AB和CD B D m
2017/1/25
垂直于同一条直线 你有什么发现吗？ 的两直线互相平行！
平行线的画法1： 例： 已知直线AB，画一条直线和已知直线 AB平行
n
1“垂直法”：mQ源自AB1.任意画一条直线m,使m⊥AB 2. 画直线 n⊥m 则n//AB，n就是所要画 的直线
2017/1/25
和AA＇平行的棱有3条: BB＇∥AA＇, CC＇∥AA＇, DD＇∥AA＇. 和AB平行的棱有3条:
D A D＇ B＇ B C＇ C
A＇B＇∥AB, C＇D＇∥AB, A＇ CD∥AB.
2017/1/25
思考：看着这些图形，你能画平行线？
2017/1/25
试着用尺子画一个长方形
注意：AB ⊥m, CD ⊥m 且AB=CD
B
2017/1/25
C
自主学习
给你一条直线AB，如何画出它的平行线 呢？
A B
可以画多少条平行线呢？
2017/1/25
想一想
给你一条直线AB，及直线外一点P，过 点P画出它的平行线。
.P
A
B
过点P能否再画一条直线与AB平行？
2017/1/25
结 论：
· A B · ·
P
一般地, 经过直线外一点，有且 只有一条直线平行于已知直线。
·· ·
D 图1 E
C
D
E 图2
F
2017/1/25
用数学知识来解决现实生活中的问题: 建筑工人要测验墙壁是否竖直，如图3所示，可先在 一条狭长的木板上面画一直线a，使其平行于木板的一边 ，再在线的上端O处钉一只钉子，挂下一条铅垂线OP， 然后把板的这一边紧贴墙壁，这时如果OP能跟a线重合， 则墙壁便是竖直的，为什么？
2017/1/25
平行公理的推论：
如果两条直线都和第三条直线平行， 那么这两条直线也互相平行 几何语言表达：
a//c , c//b(已知） a//b(平行公理的推论）
由此可见：平行具有传递性 a c b
2017/1/25
温故而知新 1、下列说法正确的个数是（ B ） （1）两条直线不相交就平行。 （2）在同一平面内，两条平行的直线有且只有一个交点 （3）过一点有且只有一条直线与已知直线平行 （4）平行于同一直线的两条直线互相平行 （5）两直线的位置关系只有相交与平行 A、0 B、1 C、2 D、4
O
a P 图3
2017/1/25
画一画：
请同学们在自己的本子上任意地画 出两条直线，并观察它们有什么位置关系？
想一想:
在同一平面内,两直线有几种位置关系?
有两种: (1) 相交
2017/1/25
(2) 平行
5.2平行线及其判定
2017/1/25
说一说：下面图片中哪些地方给我们平行的形象
2017/1/25
不相交的两直线一定是平行线吗? 还缺什么条件？
平行线的定义： 在同一个平面内 不相交 直线 在同一个平面内，不相交的两条直线 叫做平行线。
2017/1/25
有感而发： 1、在生活中，你还能举出一些平行线的例子吗？ 2、既然生活中有这么多的平行线的形象，那么 平行线能给我们什么感受呢？ 3、如果铁轨、扶梯、做操队伍不平行会怎么样？
生活中的平行线的形象给我们整齐、美观、协 调的感觉，因此平时老师总是要求我们桌椅摆放、 做操队伍排列都要前后左右对齐。
平行线的表示：
我们通常用“//”表示平行。
A C
· · · ·
D
B
AB ∥ CD CD ∥AB m
m∥n
n∥m
2017/1/25
n
练一练：
用符号“∥”表示图中平行四边形的 两组对边分别平行。
C
′
D
A
B
2017/1/25
做一做
一个长方体如图，和AA＇平行的 棱有多少条？和AB平行的棱有多 少条？请用符号把它们表示出来。
2、下列推理正确的是（ C ）
A、因为a // d,b // c，所以c // d； B、因为a // c,b // d，所以c // d； C、因为a // b,a // c，所以b // c； D、因为a // b,c // d，所以a // c。
2017/1/25
3、完成下列推理，并在括号内注明理由。 （1）如图1所示，因为AB // DE，BC // DE（已知）。所以 A,B,C三点在同一直线上 ___________（ 经过直线外一点,有且只有一 ） 条直线与这条直线平行 （2）如图2所示，因为AB // CD，CD // EF（已知），所以 AB // _________( EF 如果两条直线都和第三条直线平行， ________ ) 那么这两条直线也互相平行 A B C A B
平行线的画法2：
已知直线AB，画一条直线和已知直线AB平行
“推平行线法”：
A
B
若将此处的直角改为锐角 将会怎样
2017/1/25
平行线的画法2： “推平行线法”：
一、放 二、靠 三、推 四、画
2017/1/25
现学现卖
如图,在△ABC中,P是边AC上一点. 过点P分别画AB、BC的平行线
A
.P
A C 看AB和CD B D m
2017/1/25
垂直于同一条直线 你有什么发现吗？ 的两直线互相平行！
平行线的画法1： 例： 已知直线AB，画一条直线和已知直线 AB平行
n
1“垂直法”：mQ源自AB1.任意画一条直线m,使m⊥AB 2. 画直线 n⊥m 则n//AB，n就是所要画 的直线
2017/1/25
和AA＇平行的棱有3条: BB＇∥AA＇, CC＇∥AA＇, DD＇∥AA＇. 和AB平行的棱有3条:
D A D＇ B＇ B C＇ C
A＇B＇∥AB, C＇D＇∥AB, A＇ CD∥AB.
2017/1/25
思考：看着这些图形，你能画平行线？
2017/1/25
试着用尺子画一个长方形
注意：AB ⊥m, CD ⊥m 且AB=CD
B
2017/1/25
C
自主学习
给你一条直线AB，如何画出它的平行线 呢？
A B
可以画多少条平行线呢？
2017/1/25
想一想
给你一条直线AB，及直线外一点P，过 点P画出它的平行线。
.P
A
B
过点P能否再画一条直线与AB平行？
2017/1/25
结 论：
· A B · ·
P
一般地, 经过直线外一点，有且 只有一条直线平行于已知直线。
·· ·
D 图1 E
C
D
E 图2
F
2017/1/25
用数学知识来解决现实生活中的问题: 建筑工人要测验墙壁是否竖直，如图3所示，可先在 一条狭长的木板上面画一直线a，使其平行于木板的一边 ，再在线的上端O处钉一只钉子，挂下一条铅垂线OP， 然后把板的这一边紧贴墙壁，这时如果OP能跟a线重合， 则墙壁便是竖直的，为什么？
2017/1/25
平行公理的推论：
如果两条直线都和第三条直线平行， 那么这两条直线也互相平行 几何语言表达：
a//c , c//b(已知） a//b(平行公理的推论）
由此可见：平行具有传递性 a c b
2017/1/25
温故而知新 1、下列说法正确的个数是（ B ） （1）两条直线不相交就平行。 （2）在同一平面内，两条平行的直线有且只有一个交点 （3）过一点有且只有一条直线与已知直线平行 （4）平行于同一直线的两条直线互相平行 （5）两直线的位置关系只有相交与平行 A、0 B、1 C、2 D、4
O
a P 图3
2017/1/25
画一画：
请同学们在自己的本子上任意地画 出两条直线，并观察它们有什么位置关系？
想一想:
在同一平面内,两直线有几种位置关系?
有两种: (1) 相交
2017/1/25
(2) 平行
5.2平行线及其判定
2017/1/25
说一说：下面图片中哪些地方给我们平行的形象
2017/1/25
不相交的两直线一定是平行线吗? 还缺什么条件？
平行线的定义： 在同一个平面内 不相交 直线 在同一个平面内，不相交的两条直线 叫做平行线。
2017/1/25
有感而发： 1、在生活中，你还能举出一些平行线的例子吗？ 2、既然生活中有这么多的平行线的形象，那么 平行线能给我们什么感受呢？ 3、如果铁轨、扶梯、做操队伍不平行会怎么样？
生活中的平行线的形象给我们整齐、美观、协 调的感觉，因此平时老师总是要求我们桌椅摆放、 做操队伍排列都要前后左右对齐。
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人教版七年级下册数学课件第5章5.2.1平行线及其基本事实
精彩一题 17．问题：两条直线可以将平面分成几部分？
解：如图 a，两条直线平行时，它们将平面分成三部分； 如图 b，两条直线不平行时，它们将平面分成四部分．
【思路点拨】 根据三条直线的交点个数情况(0 个、1 个、2 个、 3 个)进行分类讨论．
精彩一题 根据上述内容，解答下面的问题． (1)上面问题的解题过程应用了__分__类____的数学思想(填“转 化”“分类”或“整体处理”)； (2)三条直线可以将平面分成几部分？ 解：如图所示．
【答案】A
课堂导练
4．如果线段 AB 与线段 CD 没有交点，则( C ) A．线段 AB 与线段 CD 一定平行 B．线段 AB 与线段 CD 一定不平行 C．线段 AB 与线段 CD 可能平行 D．以上说法都不正确
课堂导练 5．如图，将一张长方形纸对折三次，产生的折痕间的位置关系
是( C )
A．平行
B．垂直
C．平行和垂直 D．无法确定
课堂导练 6．如图，经过点 P 画一条直线使它与直线 l 平行．
画法：(1)一落：把三角尺的一边落在__直__线__l____上； (2)二____靠____：紧靠三角尺的另一边放一直尺 AB；
课堂导练
(3)三____移____：把三角尺沿直尺的边移到三角尺的第一边恰 好经过点 P 的位置；
经 (1)过直直线线l 外(2一)靠点，(3有)移且只(有4)画
D．不存在或者只有一条
提一示条： 直点线击与这条进直入线习平题行
【点拨】 当点 第一五条章 直线相与交这线条与直平线行平线行
(第1)1直课线时l 平(2行)靠线及(3其)移基本(事4)画实
P
在直线
AB
上时，这样的直线不存在；当点
5.2_平行线及其判定课件新人教版七年级下册
位角，根据“同位角相等，两直线
平行”，选项D正确。
4.如图，能判定AE∥B的条件有哪
些（至少写三个）？并说明理由。
平行线AE、BF被直线BD所截时，有∠6， ∠B互为同位角，∠7，∠B互为内错角， ∠BAE、∠B互为同旁内角；平行线AE、BF 被直线AC 所截时，有∠1，∠5互为内错角， ∠ACF、∠5互为同旁内角；平行线AE、BF 被直线CE所截时，有∠3，∠E互为内错角， ∠BCE、∠E互为同旁内角。 ∠1＝∠5，内错角相等，两直线平行。 ∠E＝∠3，内错角相等，两直线平行。 ∠6＝∠B，同位角相等，两直线平行。 ∠7＝∠B，内错角相等，两直线平行。 ∠ACF＋∠5＝180°，同旁内角互补，两直 线平行。 ∠BCE＋∠E＝180°，同旁内角互补，两直 线平行。
1.在同一平面内三条直线交点有多
少个？
甲：同一平面三直线相交交点的个 数为0，因为a∥b∥c，如图（1）所 示；
乙：同一平面内三条直线交点只有 １个，因为a，b，c交于同一点O， 如图（2）所示． 以上说法谁对谁错？为什么？
简称：同位角相等，两直线平行。
7．两条直线被第三条直线所截，如
果内错角相等，那么这两条直线平行。
【知识归纳】
1．同一平面内不相交的两条直线叫 做平行线。 2．同一平面内两条直线只有两种位 置关系：平行或者相交。判断同一 平面内两直线的位置关系时，可以 根据它们的公共点的个数来判断： （1）有且只有一个公共点，则两直 线相交；（2）无公共点，则两直线 平行；（3）有两个或两个以上公共 点，则两直线重合（因为两点确定 一条直线）。 3．经过直线外一点，有且只有一条 直线与已知直线平行。 4．如果两条直线都和第三条直线平 行，那么这两条直线也互相平行。
答案：分别如图（1）（2）所示。
平行”，选项D正确。
4.如图，能判定AE∥B的条件有哪
些（至少写三个）？并说明理由。
平行线AE、BF被直线BD所截时，有∠6， ∠B互为同位角，∠7，∠B互为内错角， ∠BAE、∠B互为同旁内角；平行线AE、BF 被直线AC 所截时，有∠1，∠5互为内错角， ∠ACF、∠5互为同旁内角；平行线AE、BF 被直线CE所截时，有∠3，∠E互为内错角， ∠BCE、∠E互为同旁内角。 ∠1＝∠5，内错角相等，两直线平行。 ∠E＝∠3，内错角相等，两直线平行。 ∠6＝∠B，同位角相等，两直线平行。 ∠7＝∠B，内错角相等，两直线平行。 ∠ACF＋∠5＝180°，同旁内角互补，两直 线平行。 ∠BCE＋∠E＝180°，同旁内角互补，两直 线平行。
1.在同一平面内三条直线交点有多
少个？
甲：同一平面三直线相交交点的个 数为0，因为a∥b∥c，如图（1）所 示；
乙：同一平面内三条直线交点只有 １个，因为a，b，c交于同一点O， 如图（2）所示． 以上说法谁对谁错？为什么？
简称：同位角相等，两直线平行。
7．两条直线被第三条直线所截，如
果内错角相等，那么这两条直线平行。
【知识归纳】
1．同一平面内不相交的两条直线叫 做平行线。 2．同一平面内两条直线只有两种位 置关系：平行或者相交。判断同一 平面内两直线的位置关系时，可以 根据它们的公共点的个数来判断： （1）有且只有一个公共点，则两直 线相交；（2）无公共点，则两直线 平行；（3）有两个或两个以上公共 点，则两直线重合（因为两点确定 一条直线）。 3．经过直线外一点，有且只有一条 直线与已知直线平行。 4．如果两条直线都和第三条直线平 行，那么这两条直线也互相平行。
答案：分别如图（1）（2）所示。
人教版七年级数学下册5.2.2第1课时 平行线的判定 课件(共21张PPT) (1)
几何语言：
∵ ∠3=∠2(已知),
∴ a∥b(内错角相等，两直线平行).
1
a
3
2 b
考 点 2 利用内错角相等判定两直线平行
完成下面证明：如图所示，CB平分∠ACD，∠1=∠3.
求证：AB∥CD.
证明：∵CB平分∠ACD， ∴∠1 = ∠2( 角平分线的定义_______). ∵∠1 = ∠3， ∴∠2 = ∠ 3 .
两直线平行
数量关系
位置关系
课后作业
1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。
∴AB∥CD( 内错角相等，两直线平行_).
知识点3：利用同旁内角互补判定两条直线平行
如图，如果1+2 = 180° ，你能判定 a / / b 吗?
解：能, ∵1+2=180°（已知）, 1+3=180°（邻补角的性质）,
c
3
a
1
∴2=3（同角的补角相等） .
2
b
∴a//b（同位角相等，两直线平行） .
两条直线平行？请说明理由？
解： AB∥CD.
理由如下：
D
3C
∵ AC平分∠DAB（已知）,
1
∴ ∠1=∠2（角平分线定义）.
2
A
B
又∵ ∠1= ∠3（已知） ,
∴ ∠2=∠3（等量代换）.
∴ AB∥CD(内错角相等，两直线平行).
四 课堂小结
判定
平行线的判 定示意图
同位角相等 内错角相等 同旁内角互补
证明：∵∠1+∠A=180º （ 已知 ）, ∠1=∠2 （对顶角相等 ）,
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
B
2 13
D
七年级数学下册 平行线的判定课件人教版
平行线判定方法3： 同旁内角互补,两直 线平行。
思考： 两条直线垂直于同一条直线，这两条
直线平行吗？
如 行图 吗： ？b⊥a、c⊥a，那么b、bc平
c
答： 平行
理由：∵b⊥a,c⊥a. (已知) a
1
2
∴∠1=∠2=90o(垂直定义)
∴b∥c.(同位角相等，两直线平行)
平行线判定方法1：同位角相等, 两直线平行。
l2
B
图5.2-5
一般地,判断两直线平行有下面 的方法:
两条直线被第三条直线所截 ,如果 同位角相等, 那么这两条直线平行.
平行线判定方法1： 同位角相等,两直线 平行。
如图,哪两个角相等能判定 直线AB∥CD?
A
O 33
1 2
E
B
44
C
D
如果∠∠13==∠∠24 , 能判定哪两条 直线平行?
E
A
1
3
2 C
G
B 4
5 D
F
H
例1
如图，已知∠1+∠2＝180º，AB与 CD平行吗？为什么？
E
2
C
D
31
A
B
F
探究1
如图，已知∠1=∠2，AB与CD平行 吗？为什么？
E
3
C
2
D
1
A
B
F
一般地,判断Байду номын сангаас直线平行有下面 的方法:
两条直线被第三条直线所截 ,如果 内错角相等, 那么这两条直线平行.
平行线判定方法2： 内错角相等,两直线 平行。
探究2
如图，如果∠2+ ∠3=180 o,那么AB∥CD 吗？ 为什么？
思考： 两条直线垂直于同一条直线，这两条
直线平行吗？
如 行图 吗： ？b⊥a、c⊥a，那么b、bc平
c
答： 平行
理由：∵b⊥a,c⊥a. (已知) a
1
2
∴∠1=∠2=90o(垂直定义)
∴b∥c.(同位角相等，两直线平行)
平行线判定方法1：同位角相等, 两直线平行。
l2
B
图5.2-5
一般地,判断两直线平行有下面 的方法:
两条直线被第三条直线所截 ,如果 同位角相等, 那么这两条直线平行.
平行线判定方法1： 同位角相等,两直线 平行。
如图,哪两个角相等能判定 直线AB∥CD?
A
O 33
1 2
E
B
44
C
D
如果∠∠13==∠∠24 , 能判定哪两条 直线平行?
E
A
1
3
2 C
G
B 4
5 D
F
H
例1
如图，已知∠1+∠2＝180º，AB与 CD平行吗？为什么？
E
2
C
D
31
A
B
F
探究1
如图，已知∠1=∠2，AB与CD平行 吗？为什么？
E
3
C
2
D
1
A
B
F
一般地,判断Байду номын сангаас直线平行有下面 的方法:
两条直线被第三条直线所截 ,如果 内错角相等, 那么这两条直线平行.
平行线判定方法2： 内错角相等,两直线 平行。
探究2
如图，如果∠2+ ∠3=180 o,那么AB∥CD 吗？ 为什么？
人教版七年级下册数学：5.2.1 平行线(定义、平行公理及推论) (共19张PPT)
答: 可以.可以画无数条.
n
m
直线n就是直 线m的平行线.
无数条
A
B
平行线画法❷:如图,已知直线 a 和 a 外一点 P,过点 P 作 a 的平行线.
第一步: 放 第二步: 靠 第三步: 推 第四步: 画
P
n
问题: 过点 P 还可以再 画直线 a 的平行线吗? 这样 的平行线能画多少条?
答: 不可以. 只能画一条.
转动a，在这个过程中，有没有直线a与直线b不相交的位置呢？
A、0 B、1 C、2 D、4
（5）两直线的位置关系只有相交与平行 转动a，在这个过程中，有没有直线a与直线b不相交的位置呢？
A、0 B、1 C、2 D、4
如果两条直线都和第三条直线平行，
A、因为a // d,b // c，所以c // d；
合作探 究
3、完成下列推理，并在括号内注明理由。
（1）如图1所示，因为AB // DE，BC // DE（已知）。所以
A,B,C三点_在__同__一__直__线__上（ 经过直线外一点,有且只有一条 ） 直线与这条直线平行
A··B ·C
D 图1E
3、完成下列推理，并在括号内注明理由。
（2）如图2所示，因为AB // CD，CD // EF（已知），所以 ____A_B___ // ____E_F____( 如果两条直线都和第三条直线平行)，
A、0 B、1 C、2 D、4 下列各图中,AB∥CD, 先分别过点E画直线EF∥AB,然后判断EF会不会平行于CD.
2、下列推理正确的是（ C ）
A、因为a // d,b // c，所以c // d； B、因为a // c,b // d，所以c // d； C、因为a // b,a // c，所以b // c； D、因为a // b,c // d，所以a // c。
n
m
直线n就是直 线m的平行线.
无数条
A
B
平行线画法❷:如图,已知直线 a 和 a 外一点 P,过点 P 作 a 的平行线.
第一步: 放 第二步: 靠 第三步: 推 第四步: 画
P
n
问题: 过点 P 还可以再 画直线 a 的平行线吗? 这样 的平行线能画多少条?
答: 不可以. 只能画一条.
转动a，在这个过程中，有没有直线a与直线b不相交的位置呢？
A、0 B、1 C、2 D、4
（5）两直线的位置关系只有相交与平行 转动a，在这个过程中，有没有直线a与直线b不相交的位置呢？
A、0 B、1 C、2 D、4
如果两条直线都和第三条直线平行，
A、因为a // d,b // c，所以c // d；
合作探 究
3、完成下列推理，并在括号内注明理由。
（1）如图1所示，因为AB // DE，BC // DE（已知）。所以
A,B,C三点_在__同__一__直__线__上（ 经过直线外一点,有且只有一条 ） 直线与这条直线平行
A··B ·C
D 图1E
3、完成下列推理，并在括号内注明理由。
（2）如图2所示，因为AB // CD，CD // EF（已知），所以 ____A_B___ // ____E_F____( 如果两条直线都和第三条直线平行)，
A、0 B、1 C、2 D、4 下列各图中,AB∥CD, 先分别过点E画直线EF∥AB,然后判断EF会不会平行于CD.
2、下列推理正确的是（ C ）
A、因为a // d,b // c，所以c // d； B、因为a // c,b // d，所以c // d； C、因为a // b,a // c，所以b // c； D、因为a // b,c // d，所以a // c。
5.2.1平行线(新人教版七年级下)PPT课件
❖ （2）平行线指的是“两条直线”，而不是 两条射线或线段；
❖ （3）“不相交”，就是说两条直线没有交 点。
❖ （4）平行线是指在同一平面内的具有特殊 位置关系的两条直线，- 特殊在这两条直线 8
平行线的表示：
我们通常用“//”表示平行。
· · A
B
AB ∥ CD
· · C
D
CD ∥AB
m∥n m
n ∥m -
n
9
做一做
给你一条直线AB，如何画出它的平行线呢？
A
B
可以画多少条平行线呢？
-
10
平行线的画法:
一、放 二、靠 三、推
四、画
-
11
做一做
A
B
可以画多少条平行线呢？ 无数条
-
12
(1)经过点P能画出几条直 线与直线AB平行？
.P
A
BB
① 性质：（平行公理）
经过直线外一点，有且只有一条直 线与这条直线平行。
如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条
直线也互相平行
-
19
1、判断正误：
（1）两条不相交的直线叫做平行线。
（×）
（2）有且只有一个公共点的两直线
是相交直线。
（ √）
（3）在同一平面内的两条直线一定
平行。
（× ）
（4）一个平面内的两条直线，必把
这个平面分为四部分。 （ × ）
-
20
2．下列命题：其中正确的个数是（ C ） （1）长方形的对边所在的直线平行；
E
因为AB//EF，CD//EF 于是过点P就有两条直线AB CD都与EF平行。 根据平行公理，这是不可能的
也就是说，AB与CD不能相交，
❖ （3）“不相交”，就是说两条直线没有交 点。
❖ （4）平行线是指在同一平面内的具有特殊 位置关系的两条直线，- 特殊在这两条直线 8
平行线的表示：
我们通常用“//”表示平行。
· · A
B
AB ∥ CD
· · C
D
CD ∥AB
m∥n m
n ∥m -
n
9
做一做
给你一条直线AB，如何画出它的平行线呢？
A
B
可以画多少条平行线呢？
-
10
平行线的画法:
一、放 二、靠 三、推
四、画
-
11
做一做
A
B
可以画多少条平行线呢？ 无数条
-
12
(1)经过点P能画出几条直 线与直线AB平行？
.P
A
BB
① 性质：（平行公理）
经过直线外一点，有且只有一条直 线与这条直线平行。
如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条
直线也互相平行
-
19
1、判断正误：
（1）两条不相交的直线叫做平行线。
（×）
（2）有且只有一个公共点的两直线
是相交直线。
（ √）
（3）在同一平面内的两条直线一定
平行。
（× ）
（4）一个平面内的两条直线，必把
这个平面分为四部分。 （ × ）
-
20
2．下列命题：其中正确的个数是（ C ） （1）长方形的对边所在的直线平行；
E
因为AB//EF，CD//EF 于是过点P就有两条直线AB CD都与EF平行。 根据平行公理，这是不可能的
也就是说，AB与CD不能相交，
人教版七年级下册5.2《平行线的判定》课件(共29张PPT)
(1)上面的画法可以
A
看做是怎样的图形变换?
l1
平移变换
(2) 把图中的直线 l1 , l2 看成被尺边 AB所截,那
l2
么在画图过程中,什么角 始终保持相等? 同位角
B 由此你能发现判定两直线平行的方法吗?
两直线平行的判定方法（一）:
两条直线被第三条直线所截 ,如果同位 角相等, 那么这两条直线平行.
已知直线l1,l2被l3所截，1=45º2=135º， 判断l1 与 l2 是否平行，并说明理由。
2
3 l2
l3
1 l1
“在同一平面 ,垂直于同一条直线的两条直 线互相平行”是否可以看做平行线判定方法的 特殊情形?
∵∠1=∠3=90°
l1∥ l2
l3
3
1
l2
l1
街道两侧路灯的 柱子是否互相平 行? 为什么?
简单地说, 同位角相等,两直线平行.
几何语言
2 a
1 b
c
∵ ∠ 1=∠2 (已知）
∴ a//b （同位角相等，两直线平行）
如图,哪两个角相等 能判定直线AB∥CD?
A
3 D
如果∠231 =∠542 , 能判定 哪两条直线平行?
E
G
A1 3
2 C
B
4
5
D
F
H
AEFB∥∥GCHD
同旁内， 角互补，两直线平行
∵∠2+∠4=180° ∴a//b （同旁内角互补，两直线平行）
例题讲解
例1：如图，∠A= 55 °，∠B=125 °，AD与BC平行吗？
AB与CD平行吗？为什么？
D
C
解：
∵∠A +∠B = 55 °+ 125 °= 180°
人教版七年级数学下册《平行线及其判定 第二课时》课件ppt
1 如图，用直尺和三角尺作直线AB，CD，从图 中可知，直线AB 与直线CD 的位置关系为 _A_B__∥_C__D_，理由是 同位角相等，两直线平行 ．
2 如图，直线AB，CD 被直线EF 所截，∠1＝55°， 下列条件中能判定AB∥CD的是( C )
A．∠2＝35° B．∠2＝45° C．∠2＝55° D．∠2＝125°
3 如图，点B 在DC上，BE 平分∠ABD， ∠ABE＝∠C，试说明：BE∥AC. 解：因为BE 平分∠ABD， 所以∠ABE＝∠DBE (__角__平___分__线__的__定___义___)． 因为∠ABE＝∠C， 所以∠DBE＝∠C. 所以BE∥AC (_同__位___角__相__等__，___两__直__线__平___行__)．
易错点：填错理由而致错.
1 如图，CD 平分∠ACE，且∠B＝∠ACD，可以得出的结论是( B ) A．AD∥BC B．AB ∥ CD C．CA平分∠BCD D．AC平分∠BAD
2 三条直线a，b，c，若a∥c，b∥c，则a 与b 的位置关系是( B )
A．a⊥b
B．a∥b
C．a⊥b或a∥b
D．无法确定
请按下图所示方法画两条平行线，然后讨论下面的问题：
(1)上面的画法可以看做是怎样的
A
图形变换？
平移变换
(2)把图中的直线l1，l2看成被尺边 AB 所截,那么在画图过程中，什么
角始终保持相等？
同位角
由此你能发现判定两直线平行的方法吗？
l1 l2 B
一般地，判断两直线平行有下面的方法:
两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等， 那么这两条直线平行. 简单地说，同位角相等，两直线平行.
解：(1)在同一条直线上．理由：因为直线AB，BC 都经过点B，且都与直线l 平行，而过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行，所以AB，BC 为同一条直线，所以A，B，C 三点在同一条直线上． (2)在同一条直线上．理由：因为直线AB，BC 都经过点B，且都与直线l
平行线的判定课件PPT
在_同__一__平__面__内__，两条不相交的直线才能叫平行线。
3)在同一平面内，两条不重合的直线位置关系只有 ___2__种，即__相__交__和__平__行___。
例：已知直线AB和直线外一点P，过点P画一 放 二、贴 A
推平行线法
B
三、推
四、画
过点P能否再画一条直线与AB平行？
A C E
∵ AB//EF, CD//EF
B D F
(已知）
∴ AB//CD（如果两条直线都平行于 第三条直线,那么这两条直 线也互相平行）
探究（: 1）画一条直线 a，再画两条直线
b、C分别与直线a垂直。
（2）、观察直线 b、C是否平行？
b C
如果两条直线都垂直于 第三条直线,那么这两条 直线互相平行.
b
c
解：这两条直线平行。
a
1
2
∵ b⊥a c ⊥a
∴∠1=∠2 = 90 °
∴b ∥ c（同位角相等，两直线平行）
结论：垂直于同一条直线的两条直线互相（
）
平行
同位角相等, 两直线平行
内错角相等，两直线平行.
同旁内角互补，两直线平行 如果两条直线都与第三条直线平行，那 么这两条直线也互相平行
在同一平面内，垂直于同一条直线的 两条直线互相平行
两直线平行 位置关系
数量关系
体验成功——达标检测
E
必做题：
1、如果∠A +∠B =180°，那么根据同旁内
AE 角互补，两直线平行，可得_____∥_____；
如果 +∠B =180°，那么根据同旁内角 互补，∠两C直线平行，可得AB∥EC。
BC A
C B
16 a
3)在同一平面内，两条不重合的直线位置关系只有 ___2__种，即__相__交__和__平__行___。
例：已知直线AB和直线外一点P，过点P画一 放 二、贴 A
推平行线法
B
三、推
四、画
过点P能否再画一条直线与AB平行？
A C E
∵ AB//EF, CD//EF
B D F
(已知）
∴ AB//CD（如果两条直线都平行于 第三条直线,那么这两条直 线也互相平行）
探究（: 1）画一条直线 a，再画两条直线
b、C分别与直线a垂直。
（2）、观察直线 b、C是否平行？
b C
如果两条直线都垂直于 第三条直线,那么这两条 直线互相平行.
b
c
解：这两条直线平行。
a
1
2
∵ b⊥a c ⊥a
∴∠1=∠2 = 90 °
∴b ∥ c（同位角相等，两直线平行）
结论：垂直于同一条直线的两条直线互相（
）
平行
同位角相等, 两直线平行
内错角相等，两直线平行.
同旁内角互补，两直线平行 如果两条直线都与第三条直线平行，那 么这两条直线也互相平行
在同一平面内，垂直于同一条直线的 两条直线互相平行
两直线平行 位置关系
数量关系
体验成功——达标检测
E
必做题：
1、如果∠A +∠B =180°，那么根据同旁内
AE 角互补，两直线平行，可得_____∥_____；
如果 +∠B =180°，那么根据同旁内角 互补，∠两C直线平行，可得AB∥EC。
BC A
C B
16 a
《平行线的判定》七年级初一数学下册PPT课件
观察∠1与∠2，你发现了什么？
c
P
b
a
P
A
b
1
B
a
2
平行线的画法 ：一放、二靠、三推、四画。
平行线判定方法1
两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。
简写为：同位角相等，两直线平行。
几何描述：
c
∵ ∠1=∠2（已知）
∴ a∥b（同位角相等，两直线平行）
b
A
1
B
a
2
情景思考
你能说出木工用角尺画平行线的道理吗？
平行线性质1
两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。
c
简写为：两直线平行，同位角相等。
几何描述：
b
A
1
∵ a∥b （已知）
∴ ∠1=∠2 （两直线平行，同位角相等）
B
a
2
探索与思考
如果两条平行线被第三条直线所截，那么内错角之间有什么关系呢?
c
如图，已知a∥b ，试证明∠1与∠3之间的关系.
∵ a∥b（已知）
∴ ∠2=∠1（两直线平行，同位角相等）
而∠2=∠3 （对顶角相等）
∴ ∠1=∠3（等量代换）
b
A
1
3
B
a
2
平行线性质2
两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。
c
简写为：两直线平行，内错角相等。
几何描述：
∵ a∥b （已知）
∴ ∠1=∠2 （两直线平行，内错角相等）
b
A
1
2
B
a
探索与思考
如果两条平行线被第三条直线所截，那么同旁内角之间有什么关系呢?
课堂互动