六年级下册数学圆柱的认识(教学课件)
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数学人教版六年级下册《圆柱的认识》课件
因此，圆柱侧面积的 计算公式为：侧面积 = 底面周长 × 高。
将底面周长代入侧面 积公式，得到：侧面 积 = 2 × π × 半径 × 高。
底面周长可以通过圆 的周长公式计算：底 面周长 = 2 × π × 半径。
底面积计算公式推导
01
圆柱的底面积是指圆柱底面的面 积，即一个圆的面积。
02
圆的面积计算公式为：底面积 = π × 半径²。
机械领域
在机械制造中，圆柱形的零件非 常常见，如轴承、齿轮等。这些 零件的形状和尺寸精度对机器的
性能和使用寿命有很大影响。
日常生活
在日常生活中，我们也经常接触 到圆柱形的物体，如罐头、水杯 、笔筒等。了解圆柱的性质和特 点有助于我们更好地理解和使用
这些物品。
02
圆柱表面积计算方法
侧面积计算公式推导
典型例题解析
例题1
一个圆柱的底面半径是3厘米，高 是5厘米，求它的体积。
解析
根据圆柱体积计算公式V = πr²h， 将已知条件代入公式进行计算即可 。
例题2
一个圆柱的侧面积是100平方厘米， 底面半径是5厘米，求它的体积。
解析
首先根据侧面积和底面半径求出圆柱 的高，然后再利用体积公式进行计算 。
例题3
面积公式，总表面积 = 2 × π × 3² + 94.2 = 150.72平方厘米。
03
例题2
一个圆柱的侧面积是150.72平方厘米，高是4厘米，求它的底面半径。
03
圆柱体积计算方法
体积计算公式推导过程
圆柱体积计算公式的推导基于长方体 体积的计算方法。
当切割的小长方体的数量足够多时， 可以准确地得到圆柱的体积计算公式 ：V = πr²h。
将底面周长代入侧面 积公式，得到：侧面 积 = 2 × π × 半径 × 高。
底面周长可以通过圆 的周长公式计算：底 面周长 = 2 × π × 半径。
底面积计算公式推导
01
圆柱的底面积是指圆柱底面的面 积，即一个圆的面积。
02
圆的面积计算公式为：底面积 = π × 半径²。
机械领域
在机械制造中，圆柱形的零件非 常常见，如轴承、齿轮等。这些 零件的形状和尺寸精度对机器的
性能和使用寿命有很大影响。
日常生活
在日常生活中，我们也经常接触 到圆柱形的物体，如罐头、水杯 、笔筒等。了解圆柱的性质和特 点有助于我们更好地理解和使用
这些物品。
02
圆柱表面积计算方法
侧面积计算公式推导
典型例题解析
例题1
一个圆柱的底面半径是3厘米，高 是5厘米，求它的体积。
解析
根据圆柱体积计算公式V = πr²h， 将已知条件代入公式进行计算即可 。
例题2
一个圆柱的侧面积是100平方厘米， 底面半径是5厘米，求它的体积。
解析
首先根据侧面积和底面半径求出圆柱 的高，然后再利用体积公式进行计算 。
例题3
面积公式，总表面积 = 2 × π × 3² + 94.2 = 150.72平方厘米。
03
例题2
一个圆柱的侧面积是150.72平方厘米，高是4厘米，求它的底面半径。
03
圆柱体积计算方法
体积计算公式推导过程
圆柱体积计算公式的推导基于长方体 体积的计算方法。
当切割的小长方体的数量足够多时， 可以准确地得到圆柱的体积计算公式 ：V = πr²h。
圆柱体的认识及其侧面积的计算
纸筒的底面周长是
（ 50 ）厘米，高是5（0
）厘米。
周长:50
50
50
2、一个圆柱的侧面展开得到一个长方形，长30厘米，
宽20厘米， 这个圆柱的侧面积是（ 600
米。
精品课件
）平方厘
三、应用题：
1、一个圆柱，底面半径是2.5分米，高是8分米，求这 个圆柱的侧面积。
125.6平方分米
强化练习:
一、判断对错：
1、圆柱的高只有一条。
（
）
2、圆柱两个底面的直径相等。
（3、圆柱的）底面周长和高相等时，展开后的侧面一定 是
个正方形。
（
）
4、圆柱的侧面展开图可能是个长方形也可能是个正方形。
（5、从圆柱）的上底面画一条到下底面的线段，这线段一定
是这个圆柱的高。
（
）
精品课件
二、填空题：
1、把一张边长为50厘米的正方形纸卷成一个最大的圆
2、制作一节长12米，横截面周长1.256米的圆柱形铁 皮烟囱，至少需要铁皮多少平方米？
15.072平方米
精品课件
总结整理:
本节课你学到了什么知识?你会做什么?
1、圆柱各部分的名称有哪些？ 2、和圆柱侧面有关的知识有哪些？ 3、圆柱侧面积公式是什么？你会用吗？
作业:
P35 第1、2题 精品课件
谢谢
精品课件
三、小练习
1、说一说下面物体哪些是圆柱体，为什么？
精品课件
3、指出下列圆柱体的底面、侧面和高。
底面
侧 面
高
底面
底面
侧面
侧 面
高
高
底面 底
底
面
面
精品课件
四、圆柱侧面积公式的推导：
（ 50 ）厘米，高是5（0
）厘米。
周长:50
50
50
2、一个圆柱的侧面展开得到一个长方形，长30厘米，
宽20厘米， 这个圆柱的侧面积是（ 600
米。
精品课件
）平方厘
三、应用题：
1、一个圆柱，底面半径是2.5分米，高是8分米，求这 个圆柱的侧面积。
125.6平方分米
强化练习:
一、判断对错：
1、圆柱的高只有一条。
（
）
2、圆柱两个底面的直径相等。
（3、圆柱的）底面周长和高相等时，展开后的侧面一定 是
个正方形。
（
）
4、圆柱的侧面展开图可能是个长方形也可能是个正方形。
（5、从圆柱）的上底面画一条到下底面的线段，这线段一定
是这个圆柱的高。
（
）
精品课件
二、填空题：
1、把一张边长为50厘米的正方形纸卷成一个最大的圆
2、制作一节长12米，横截面周长1.256米的圆柱形铁 皮烟囱，至少需要铁皮多少平方米？
15.072平方米
精品课件
总结整理:
本节课你学到了什么知识?你会做什么?
1、圆柱各部分的名称有哪些？ 2、和圆柱侧面有关的知识有哪些？ 3、圆柱侧面积公式是什么？你会用吗？
作业:
P35 第1、2题 精品课件
谢谢
精品课件
三、小练习
1、说一说下面物体哪些是圆柱体，为什么？
精品课件
3、指出下列圆柱体的底面、侧面和高。
底面
侧 面
高
底面
底面
侧面
侧 面
高
高
底面 底
底
面
面
精品课件
四、圆柱侧面积公式的推导：
六年级下册数学课件-第3单元 圆柱与圆锥 丨人教新课标 (共88张PPT)
5. 时代广场有一个圆柱形喷水池，底面直径是4 m， 深0.8 m。如果要在喷水池的底面和内壁贴上瓷砖，那 么贴瓷砖的面积是多少平方米？
3.14×（4÷2）2+3.14×４×０.８ =22.608 （m2） 答：贴瓷砖的面积是22.608 m2。
能力提升扩展 6. 如图，一张正方形纸卷成一个圆柱，求这个圆柱的 高与底面直径的比。
2. 选一选。（把正确答案的字母代号填在括号里）
（1）圆柱的底面半径是2.5 cm，高是3 cm，沿高展开
得到的长方形的长是（ A ）cm，宽是（ D ）cm。
A. 15.7
B. 5
C.18.84
D. 3
（2）下图以直线（虚线）为轴快速旋转一周，能形成
圆柱的是
（ A ）。
3. 辨一辨。（对的在后面的括号里画“√”，错的画
6 dm=0.6 m 3.14×（0.6÷2）2×2+3.14×０.６×1.2≈3 （m2） 答：做这个油桶至少需要3 m2的铁皮。
能力提升扩展
6. 把一个实心大圆柱切成3个同样大小的小圆柱，3个 小圆柱的表面积之和比大圆柱的表面积多了3.6 dm2。 大圆柱的底面积是多少？
3.6÷［（3-1）×2］=0.9 （dm2） 答：大圆柱的底面积是0.9 dm2。
它们的体积也相等。
（√）
4. 一根圆柱形塑料棒，底面积为75 cm2，长110 cm。 它的体积是多少？
75×110=8250 （cm3） 答：它的体积是8250 cm3。 5. 一个圆柱的体积是120 m3，底面积是12 m2。它的高 是多少？ 120÷12=10 （m）
答：它的高是10 m。
能力提升扩展
7 圆柱的体积（2）
基础巩固
小学数学六年级下册《圆柱的认识》课件
区别
球体、长方体和正方体的形状不同，因此它们的表面积和体积的计算公式也不同。球体具有圆润的表面，没有棱 和角；长方体和正方体则有明显的棱和角。此外，长方体和正方体的底面形状不同，因此它们的表面积和体积的 计算公式也有所不同。
空间观念培养重要性
空间观念是创新精神所需的基本要素
没有空间观念，几乎谈不上任何发明创造。因为许许多多的发明创造都是以实物的形态呈现的，都是设计者先根据想象画 出设计图，然后再做出模型，最后才完善成功的。
底面是圆形，侧面是曲面，上下 底面之间的距离相等。
02
圆柱的特点
底面、侧面和高等元素
01
底面
圆柱的两个平行且相等的圆面称 为底面。
02
侧面
连接两个底面的曲面称为侧面。
03
高
两个底面之间的距离称为高，用 字母h表示。
圆柱与长方体关系
03
相同点
圆柱和长方体都有底面和侧面，且底面都 是平面图形。
不同点
空间观念是数学素养的重要内涵
数学素养通常指在数学教育的影响下，所发展起来的创造、归纳、演绎和数学建模能力的总称。空间观念作为数学素养的 重要内涵，对培养学生的创新精神和实践能力具有十分重要的作用。
空间观念是理解数学知识的重要基础 学生空间观念的形成是建立在观察、感知、操作、思考、想象等的基础上，其中实际观察与操作是发展 空间观念的必备环节。通过实际观察与操作，学生能够建立起对图形的直观感知，形成对图形的初步认 识，从而发展空间观念。
06
课堂小结与回顾
关键知识点总结
1 2 3
圆柱的定义和基本性质 圆柱是由两个平行且相等的圆面和连接它们的侧 面围成的立体图形。圆柱的底面是圆，侧面是曲 面，展开后是一个矩形。
球体、长方体和正方体的形状不同，因此它们的表面积和体积的计算公式也不同。球体具有圆润的表面，没有棱 和角；长方体和正方体则有明显的棱和角。此外，长方体和正方体的底面形状不同，因此它们的表面积和体积的 计算公式也有所不同。
空间观念培养重要性
空间观念是创新精神所需的基本要素
没有空间观念，几乎谈不上任何发明创造。因为许许多多的发明创造都是以实物的形态呈现的，都是设计者先根据想象画 出设计图，然后再做出模型，最后才完善成功的。
底面是圆形，侧面是曲面，上下 底面之间的距离相等。
02
圆柱的特点
底面、侧面和高等元素
01
底面
圆柱的两个平行且相等的圆面称 为底面。
02
侧面
连接两个底面的曲面称为侧面。
03
高
两个底面之间的距离称为高，用 字母h表示。
圆柱与长方体关系
03
相同点
圆柱和长方体都有底面和侧面，且底面都 是平面图形。
不同点
空间观念是数学素养的重要内涵
数学素养通常指在数学教育的影响下，所发展起来的创造、归纳、演绎和数学建模能力的总称。空间观念作为数学素养的 重要内涵，对培养学生的创新精神和实践能力具有十分重要的作用。
空间观念是理解数学知识的重要基础 学生空间观念的形成是建立在观察、感知、操作、思考、想象等的基础上，其中实际观察与操作是发展 空间观念的必备环节。通过实际观察与操作，学生能够建立起对图形的直观感知，形成对图形的初步认 识，从而发展空间观念。
06
课堂小结与回顾
关键知识点总结
1 2 3
圆柱的定义和基本性质 圆柱是由两个平行且相等的圆面和连接它们的侧 面围成的立体图形。圆柱的底面是圆，侧面是曲 面，展开后是一个矩形。
《圆柱的认识以及体积》（课件）-2021-2022学年数学六年级下册
4.压路机前轮直径是1.6m，长2m，它转动一周，压路 的面积是多少平方米？
求圆柱侧面积
3.14×1.6×2＝10.048（m2）
答：压路的面积是10.048平方米。
5.制作一个底面直径20cm，长50cm的圆柱形通风管，至少 要用多少平方厘米的铁皮？
求圆柱侧面积
3.14×20×50＝3140（cm2） 答：至少要用3140平方厘米的铁皮。
S＝πr 2
r
πr
S＝πr ×r ＝πr 2
把圆柱的底面平均分的份数越多，切拼成的立体图形 越接近长方体。
思考： ①拼成的长方体的底面积与原来圆柱的底面积有什 么关系？为什么？ ②拼成的长方体的高与原来圆柱的高有什么关系？ 为什么？ ③拼成的长方体的体积与原来圆柱的体积有什么关 系？为什么？
）里画
√
√
√
3. 转动长方形ABCD，生成右面的两个圆柱。说说
它们分别是以长方形的哪条边为轴旋转而成的,底面半 径和高分别是多少。
A
D
1cm
B 2cm C
(1)
(2)
那长方形ABCD如果以AD边为轴旋转，会形 成哪个圆柱呢？请你动手试一试。
答：长方形ABCD如果以AD边为轴旋转，会形成（2）号圆柱。 底面半径是1cm，高是2cm。
?cm S侧：18.84×10＝188.4（cm2）
18.84cm 10cm r：18.84÷3.14÷2＝3（cm） S底：3.14×32×2＝56.52（cm2）
S表：188.4＋56.52＝244.92（cm2）
1.冬天护林工人给圆柱形的树干的下端涂防蛀涂料,那么 粉刷树干的面积是指树的( B )。
有一个棱长为10厘米的正方体木块，把它削成一个最 大的圆柱体，应削多少体积的木头？
2023春人教版六年级数学下册 典中点 第3单元 习题课件
人教版数学六年级下册课件
第6课时 圆柱的体积▶圆柱 体积的实际应用
3 圆柱与圆锥
提示：点击 进入习题
习题链接
1
2
3
4
5
6
基础导学练 知识点1 圆柱形容器容积的计算 1．填一填。 (1)一个棱长是6 dm的正方体容器装满水，如果把该容
器中的水倒入一个底面积是36 dm2的空的圆柱形容 器中(水没有溢出)，那么圆柱形容器中水的高度是 ( 6 )dm。(容器厚度忽略不计)
4．一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱 的底面半径是20 cm。这个圆柱的底面周长和高各 是多少厘米？ 20×2×3.14＝125.6(cm) 答：这个圆柱的底面周长和高均为125.6 cm。
应用提升练 提升点1 选择合适的侧面 5．某工厂生产了一种圆柱形茶叶罐，尺寸如下面左 上图。剩下的三幅图是 典典、梦梦、华华设计 的三种茶叶罐侧面的商标 纸，你认为谁设计的商标 纸贴在茶叶罐上比较合适？说明理由。
应用提升练 提升点1 求半圆柱的表面积 4．张大爷家有一个塑料薄膜覆盖的半圆柱形蔬菜大 棚(如下图)。 搭建这个大棚至少需要多少平方米的塑料薄膜？
3.14×4÷2×50＋3.14×(4÷2)2＝326.56(m2) 答：搭建这个大棚至少需要326.56 m2的塑料薄膜。
提升点2 圆柱表面积的变式应用 5．(易错题)爸爸用铁皮做了一个圆柱形的储物桶，它
V＝πd22h 3.14×1202×15＝1177.5(cm3)
V＝πr2h 3.14×32×12＝339.12(cm3)
3．一根圆柱形实心钢材长1 m，底面半径是5 cm。这 根钢材的体积是多少立方厘米？
1 m＝100 cm 3.14×52×100＝7850(cm3) 答：这根钢材的体积是7850 cm3。
2024年人教版六年级数学下册《圆柱的认识》课件
16
机械制造：轴承、齿轮等
轴承
轴承是机械设备中重要的零部件，用于支撑旋转轴并降低其 摩擦系数。圆柱形的轴承内圈和外圈可以承受径向和轴向载 荷。
齿轮
齿轮是机械传动中常用的元件，圆柱形的齿轮具有传递扭矩 平稳、噪音小等优点，被广泛应用于各种机械设备中。
2024/2/29
17
其他领域：艺术品、玩具等
艺术品
人教版六年级数学下册 《圆柱的认识》课件
2024/2/29
1
目 录
2024/2/29
• 圆柱基本概念与性质 • 圆柱表面积计算 • 圆柱体积计算 • 圆柱在日常生活中的应用 • 练习题与课堂互动环节 • 总结回顾与拓展延伸
2
圆柱基本概念与性
01
质
2024/2/29
3
圆柱定义及特点
2024/2/29
7
表面积公式推导
圆柱侧面积计算
通过展开圆柱侧面，得到一个长方形 ，其长等于圆柱底面周长，宽等于圆 柱高，从而推导出侧面积公式。
圆柱底面积计算
圆柱表面积计算
将圆柱侧面积与两个底面积相加，得 到圆柱表面积公式。
圆柱底面是一个圆，其面积可通过圆 的面积公式计算。
2024/2/29
8
实例分析与应用
实例1
2024/2/29
解决实际问题，如计 算圆柱形水桶的容积 、圆柱形粮仓的粮食 储量等。
13
与其他图形体积比较
与长方体、正方体体积公式的比 较，分析异同点及适用范围。
与圆锥体积公式的比较，探讨二 者之间的联系与区别。
与球体、长方体的交叉比较，理 解不同图形体积计算方法的特点
和优劣。
2024/2/29
通过本课的学习，我掌握了圆柱的定义、性质、表面积和体积的计 算方法，以及轴截面和斜截面的概念。
北京版数学六年级下册圆柱的认识课件
圆柱的认识
六年级 数学
圆柱的认识
研究圆柱的方法： 1.认识圆柱各部分的名称
研究圆柱的方法： 1.认识圆柱各部分的名称 2.从不同方向视察圆柱
研究圆柱的方法： 1.认识圆柱各部分的名称 2.从不同方向视察圆柱 3.从不同角度切截圆柱看截面
研究圆柱的方法： 1.认识圆柱各部分的名称 2.从不同方向视察圆柱 3.从不同角度切截圆柱看截面 4.用不同方法“做”圆柱
课堂总结： 从不同方向看形状 切截
围合
旋转
平移
课后作业
1.数学书第4页第3题
课后作业
2.数学书第4页第4题
课后作业
3.数学书第4页第5题
课后作业
4.用一张长方形的纸制作一个圆柱模型， 测量出圆柱的高和底面直径，标在模型上。
活动二：“做”圆柱 旋转
活动二：“做”圆柱 旋转
活动二：“做”圆柱
活动二：“做”圆柱
活动二：“做”圆柱
活动二：“做”圆柱 围合
活动二：“做”圆柱 围合
活动二：“做”圆柱
活动二：“做”圆柱
活动二：“做”圆柱 围合
活动二：“做”圆柱
活动二：“做”圆柱 垂直平移
活动二：“做”圆柱 垂直平移
活动一： 给圆柱拍照
活动一：
活动一：
活动一：
活动一：
活动一：
活动一：
活动一：
活动一：
活动二：“做”圆柱
只用一张长方形的纸，或者只用一张圆形的 纸，怎样操作你能得到一个圆柱？你的方法和生 活中常见的什么事物有联系呢？
活动二：“做”圆柱 旋转
活动二：“做”圆柱 旋转
活动二：“做”圆柱 旋转
活动二：“做”圆柱
方法回顾：
六年级 数学
圆柱的认识
研究圆柱的方法： 1.认识圆柱各部分的名称
研究圆柱的方法： 1.认识圆柱各部分的名称 2.从不同方向视察圆柱
研究圆柱的方法： 1.认识圆柱各部分的名称 2.从不同方向视察圆柱 3.从不同角度切截圆柱看截面
研究圆柱的方法： 1.认识圆柱各部分的名称 2.从不同方向视察圆柱 3.从不同角度切截圆柱看截面 4.用不同方法“做”圆柱
课堂总结： 从不同方向看形状 切截
围合
旋转
平移
课后作业
1.数学书第4页第3题
课后作业
2.数学书第4页第4题
课后作业
3.数学书第4页第5题
课后作业
4.用一张长方形的纸制作一个圆柱模型， 测量出圆柱的高和底面直径，标在模型上。
活动二：“做”圆柱 旋转
活动二：“做”圆柱 旋转
活动二：“做”圆柱
活动二：“做”圆柱
活动二：“做”圆柱
活动二：“做”圆柱 围合
活动二：“做”圆柱 围合
活动二：“做”圆柱
活动二：“做”圆柱
活动二：“做”圆柱 围合
活动二：“做”圆柱
活动二：“做”圆柱 垂直平移
活动二：“做”圆柱 垂直平移
活动一： 给圆柱拍照
活动一：
活动一：
活动一：
活动一：
活动一：
活动一：
活动一：
活动一：
活动二：“做”圆柱
只用一张长方形的纸，或者只用一张圆形的 纸，怎样操作你能得到一个圆柱？你的方法和生 活中常见的什么事物有联系呢？
活动二：“做”圆柱 旋转
活动二：“做”圆柱 旋转
活动二：“做”圆柱 旋转
活动二：“做”圆柱
方法回顾：
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底面
2
圆柱的侧面展开后是什么形状？剪一剪，再展开。
底面
2
圆柱的侧面展开后是什么形状？剪一剪，再展开。
底面
2
圆柱的侧面展开后是什么形状？剪一剪，再展开。
底面
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圆柱的侧面展开后是什么形状？剪一剪，再展开。
底面
2
圆柱的侧面展开后是什么形状？剪一剪，再展开。
底面
2
圆柱的侧面展开后是什么形状？剪一剪，再展开。
④圆柱两个 底面之间的
距离叫做什
么？在哪里？ 有几条？
高
侧 面
底面 O
面
底面 —— 两个，圆形， 大小相同，互相平行。 侧面 —— 一个，曲面，
圆柱体
高 —— 无数条，一样长，
指出下面图形中哪些是圆柱
①
②
③
④
⑤
指出下面圆柱的底面、侧面和高。 底面 侧面 底面
高
底面
底面
侧面
高
在生活中，圆柱的高会有不同的称呼，你知道吗？
围绕直角三角形的一条直角边旋转一周，形成一个圆锥形。
底面的周长 高
底面
长方形的长等于圆柱底面的周长，宽等于圆柱的高。
你会求侧面的面积吗？ 长方形的面积 = 长 × 宽 圆柱的侧面积 = 底面周长 × 高
S侧= Ch
当圆柱的（ 底面周长 侧面展开是正方形。
）和（ 高
）相等时，
底面
高
底面的周长 底面
面
底面 —— 两个，圆形， 大小相同，互相平行。 侧面 —— 一个，曲面， 展开后是一个长方形 或正方形或平行四边 形。
人教版六年级数学下册第三单元
圆柱的认识
长方形
三角形
圆形
平行四边形
正方形
梯形
---------平面图形
正方体
长方体
圆柱体
圆锥体
-------立体图形
这些物体的形状有 什么共同特点？
圆柱
你还见过那些圆柱形的物体？
它们都是圆柱体。
1
拿一个圆柱形的实物，看一看圆柱是由哪几部 分组成的。
底面 O
圆柱体
高 —— 无数条，一样长，
判断：对的打“√”，错的打“×”。
①圆柱体的高只有一条。（
×）
②上下两个底面相等的圆形物体一定是圆柱体。 （
×）
）
③圆柱体底面周长和高相等时，沿着它的一条高剪 开，侧面是一个正方形。（ √
长方体
正方体
圆柱
√
猜一猜左面的小旗快速旋转， 又会是什么形状？
围绕长方形的一条边旋转一周，形成一个圆柱形。
深
厚 长
柱的侧面展开后是什么形状？剪一剪，再展开。
底面
底面
2
圆柱的侧面展开后是什么形状？剪一剪，再展开。
底面
2
圆柱的侧面展开后是什么形状？剪一剪，再展开。
底面
2
圆柱的侧面展开后是什么形状？剪一剪，再展开。
底面
2
圆柱的侧面展开后是什么形状？剪一剪，再展开。