正弦函数的图像与性质y=Asin(ωx+φ)的图象
2x
sin( 2 x ) 3 y 1
O
3
0
0
2
0
3 2
-1
y sin(2 x ) 3
2
0
1
y 2013-2-21x ) sin( 2 4 1
2
x
6
y=sin2x
四、函数y=sin(ωx+φ)与y=sinωx图象的关系
y 1 O
y sin( 2 x ) 4 1
x 称为相位；x=0时的相位φ称为初相。
2013-2-21
知识回顾:
y
1-
y sin x x [0,2 ]
6
-1
o
-1 -
2
3
2 3
5 6
7 6
4 3
3 2
5 3
11 6
2
x
在函数 y sin x, x [0, 2 ] 的图象上，起关键作用的点有： 最高点： (
2
y sin(2 x ) 3
x
6
y=sin2x
思考：函数 y f (x ) 与 y f ( ax b)的图像 有何关系？
2013-2-21
1 思考 : 怎样由y sin x的图象得到 y 2 sin( x ) 3 6 的图象 ?
函数y sin x
(1)向右平移
1 y 2 sin( x ) ③ 3 6
1 y sin( x ) ② 3 6
2
7 2
o
-１
6
2
13 2
x
-2
-3
2013-2-21
小结
y＝Asin(ωx＋φ)的各种变化方式
2013-2-21
世上没有什么天才
天才是勤奋的结果
2013-2-21
解：1.列表
x
sin x 2 sin x
0 0 0 0
2
3 2
2 0 0 0
1
0 0 0
1
2
2
1 sin x 2
1 2
1 2
2. 描点、作图：
y 2 1 O 1 2
y=2sinx y=sinx
2 x
y=
1 sinx 2
周期相同
y 2
1 O 1
y=2sinx y=sinx
2
2
,1)
最低点： ( 3 ,1) 与x轴的交点： (0,0) ( ,0) (2 ,0) 在精度要求不高的情况下，我们可以利用这5个点画出函数 2013-2-21 数的简图，一般把这种画图方法叫“五点法”。
新课讲解:
1 例1 作函数 y 2 sin x 及 y sin x 的图象。 2
7 3
2
0
sin( x
1
3
4
)
O
2013-2-21
2
4
x
3 1y sin( x )
三、函数y=sin(x+φ)图象
4
1 O
y sin( x
3
)
3
2
4 )
x
1
y sin( x
函数y=sin(x+φ) 的图象可以看作是把 y=sinx 的
图象上所有的点向左(当φ>0时)或向右(当φ<0时)
平移|φ|个单位而得到的。
2013-2-21
思考：函数y f ( x）与y f ( x) b的图象有何关系？
四、函数y=sin(ωx+φ)与y=sinωx图象的关系 例4 作函数y sin( 2 x ) 及y sin( 2 x ) 的图象。 3 4 11 2 7 5 x 12 3 6 6 12
2013-2-21
2
( >0且≠1)的图象可以看作是 把 y=sinx 的图象上所有点的横坐标缩短(当>1 1 时)或伸长(当0<<1时) 到原来的 倍(纵坐标 不变) 而得到的。
函数y=sinx
思考：函数y f ( x）与函数y f (k x)的图象有何关系？
练习：作下列函数在长度为一个周期的闭区间上的简图 ：
(1) y sin 4 x
2013-2-21
1 (2) y sin x 3
(3)
1 1 y sin x 的图象与y sin x的图象的关系： 2 2
图象上各点纵坐标
1 sin x 图象上各点横坐标 1 sin 1 x y y y sin x 2 2 伸长为原来的2倍 2 缩短为原来的一半
1 y=sin x 2
2 3 4 x
y=sinx
振幅相同
y=sin2x
2013-2-21
二、函数y=sinx(>0)的图象
y 1
y=sin1 x
2
2
O
3
4 x
1
y=sin2x
y=sinx
y=sin 1 x的图象可以看作是把 y=sinx的图象上所 2 有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）。 y=sin 2x的图象可以看作是把 y=sinx的图象上所 1 有点的横坐标缩短到原来的 倍（纵坐标不变）。
2 3 x
连线:
1 O 1
2013-2-21
2
y=sin2x
1 对于函数y sin x 1. 列表： 2
x
1 x 2
sin 1 x 2
0 0 0
2
2
3
3 2
4
2 0
1
0
－1
2. 描点 作图：
y
1 O
1
1 y=sin x 2
2 3 4 x
y=sinx
y 1 O 1
2 y 2 x
1 y= sinx 2 2
1
2
O
1 2
2013-2-21
x
一、函数y=Asinx(A>0)的图象
y
2
1
y=2sinx
2 O 1 2 x
y=
1 sinx 2
(A >0且A≠1)的图象可以看作是把 y=sinx 的图象上所有点的纵坐标伸长 (当A>1时) 或缩短(当0<A<1时) 到原来的A倍(横坐标不变) 而得到的。 y=Asinx ，x∈R的值域为[-A,A]，最 大值 为A，最小值为-A.
1
y 1 sin x 2
2
O
3
4 x
1
y sin x
1 1 y sin x 2 2
例3 作函3
3 )
3
0
0
1 y
3 5 6
2
) 及y sin( x
4 3
0
y sin( x
4 11 6
3 2
-1
)的图象。
函数y=Asinx
思考：函数y f ( x)与函数y Af ( x)的图象有何关系？
y sin 1 x 的图象。 例2 作函数 y sin 2 x 及 2
1. 列表：
x
2x sin 2 x
0
0 0
4
2
2
3 4
3 2
2 0
1
0
1
2 y 2. 描点：
y=sinx
6
y sin( x )的图象 6 1 y sin( x )的图象 3 6 1 y 2 sin( x )的图象 3 6
(2)横坐标伸长到原来的 倍 3
纵坐标不变
(3)纵坐标伸长到原来的 倍 2
横坐标不变
2013-2-21
y
3
2
1
y=sin(x- )① 6
y=sinx
函 数 y=Asin(x+)的图象
函数y＝Asin(ωx＋φ)，其中(A>0, ω >0)表 示一个振动量时， A就表示这个量振动时离开平衡位置的最 大距离，通常称为这个振动的振幅； 往复一次所需的时间 T
2
振动的周期；
2013-2-21
，称为这个
称为振动的频率；
1 单位时间内往复振动的次数 f ， T 2
sin( 2 x ) 3 y 1
O
3
0
0
2
0
3 2
-1
y sin(2 x ) 3
2
0
1
y 2013-2-21x ) sin( 2 4 1
2
x
6
y=sin2x
四、函数y=sin(ωx+φ)与y=sinωx图象的关系
y 1 O
y sin( 2 x ) 4 1
x 称为相位；x=0时的相位φ称为初相。
2013-2-21
知识回顾:
y
1-
y sin x x [0,2 ]
6
-1
o
-1 -
2
3
2 3
5 6
7 6
4 3
3 2
5 3
11 6
2
x
在函数 y sin x, x [0, 2 ] 的图象上，起关键作用的点有： 最高点： (
2
y sin(2 x ) 3
x
6
y=sin2x
思考：函数 y f (x ) 与 y f ( ax b)的图像 有何关系？
2013-2-21
1 思考 : 怎样由y sin x的图象得到 y 2 sin( x ) 3 6 的图象 ?
函数y sin x
(1)向右平移
1 y 2 sin( x ) ③ 3 6
1 y sin( x ) ② 3 6
2
7 2
o
-１
6
2
13 2
x
-2
-3
2013-2-21
小结
y＝Asin(ωx＋φ)的各种变化方式
2013-2-21
世上没有什么天才
天才是勤奋的结果
2013-2-21
解：1.列表
x
sin x 2 sin x
0 0 0 0
2
3 2
2 0 0 0
1
0 0 0
1
2
2
1 sin x 2
1 2
1 2
2. 描点、作图：
y 2 1 O 1 2
y=2sinx y=sinx
2 x
y=
1 sinx 2
周期相同
y 2
1 O 1
y=2sinx y=sinx
2
2
,1)
最低点： ( 3 ,1) 与x轴的交点： (0,0) ( ,0) (2 ,0) 在精度要求不高的情况下，我们可以利用这5个点画出函数 2013-2-21 数的简图，一般把这种画图方法叫“五点法”。
新课讲解:
1 例1 作函数 y 2 sin x 及 y sin x 的图象。 2
7 3
2
0
sin( x
1
3
4
)
O
2013-2-21
2
4
x
3 1y sin( x )
三、函数y=sin(x+φ)图象
4
1 O
y sin( x
3
)
3
2
4 )
x
1
y sin( x
函数y=sin(x+φ) 的图象可以看作是把 y=sinx 的
图象上所有的点向左(当φ>0时)或向右(当φ<0时)
平移|φ|个单位而得到的。
2013-2-21
思考：函数y f ( x）与y f ( x) b的图象有何关系？
四、函数y=sin(ωx+φ)与y=sinωx图象的关系 例4 作函数y sin( 2 x ) 及y sin( 2 x ) 的图象。 3 4 11 2 7 5 x 12 3 6 6 12
2013-2-21
2
( >0且≠1)的图象可以看作是 把 y=sinx 的图象上所有点的横坐标缩短(当>1 1 时)或伸长(当0<<1时) 到原来的 倍(纵坐标 不变) 而得到的。
函数y=sinx
思考：函数y f ( x）与函数y f (k x)的图象有何关系？
练习：作下列函数在长度为一个周期的闭区间上的简图 ：
(1) y sin 4 x
2013-2-21
1 (2) y sin x 3
(3)
1 1 y sin x 的图象与y sin x的图象的关系： 2 2
图象上各点纵坐标
1 sin x 图象上各点横坐标 1 sin 1 x y y y sin x 2 2 伸长为原来的2倍 2 缩短为原来的一半
1 y=sin x 2
2 3 4 x
y=sinx
振幅相同
y=sin2x
2013-2-21
二、函数y=sinx(>0)的图象
y 1
y=sin1 x
2
2
O
3
4 x
1
y=sin2x
y=sinx
y=sin 1 x的图象可以看作是把 y=sinx的图象上所 2 有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）。 y=sin 2x的图象可以看作是把 y=sinx的图象上所 1 有点的横坐标缩短到原来的 倍（纵坐标不变）。
2 3 x
连线:
1 O 1
2013-2-21
2
y=sin2x
1 对于函数y sin x 1. 列表： 2
x
1 x 2
sin 1 x 2
0 0 0
2
2
3
3 2
4
2 0
1
0
－1
2. 描点 作图：
y
1 O
1
1 y=sin x 2
2 3 4 x
y=sinx
y 1 O 1
2 y 2 x
1 y= sinx 2 2
1
2
O
1 2
2013-2-21
x
一、函数y=Asinx(A>0)的图象
y
2
1
y=2sinx
2 O 1 2 x
y=
1 sinx 2
(A >0且A≠1)的图象可以看作是把 y=sinx 的图象上所有点的纵坐标伸长 (当A>1时) 或缩短(当0<A<1时) 到原来的A倍(横坐标不变) 而得到的。 y=Asinx ，x∈R的值域为[-A,A]，最 大值 为A，最小值为-A.
1
y 1 sin x 2
2
O
3
4 x
1
y sin x
1 1 y sin x 2 2
例3 作函3
3 )
3
0
0
1 y
3 5 6
2
) 及y sin( x
4 3
0
y sin( x
4 11 6
3 2
-1
)的图象。
函数y=Asinx
思考：函数y f ( x)与函数y Af ( x)的图象有何关系？
y sin 1 x 的图象。 例2 作函数 y sin 2 x 及 2
1. 列表：
x
2x sin 2 x
0
0 0
4
2
2
3 4
3 2
2 0
1
0
1
2 y 2. 描点：
y=sinx
6
y sin( x )的图象 6 1 y sin( x )的图象 3 6 1 y 2 sin( x )的图象 3 6
(2)横坐标伸长到原来的 倍 3
纵坐标不变
(3)纵坐标伸长到原来的 倍 2
横坐标不变
2013-2-21
y
3
2
1
y=sin(x- )① 6
y=sinx
函 数 y=Asin(x+)的图象
函数y＝Asin(ωx＋φ)，其中(A>0, ω >0)表 示一个振动量时， A就表示这个量振动时离开平衡位置的最 大距离，通常称为这个振动的振幅； 往复一次所需的时间 T
2
振动的周期；
2013-2-21
，称为这个
称为振动的频率；
1 单位时间内往复振动的次数 f ， T 2
合集下载
【课件】第一课时 函数y=Asin(ωx+φ)的图象课件高一上学期数学人教A版(2019)必修第一册
3、函数 y=sin(x＋φ)的图象能否通过左右平移而得到正弦曲线呢？ 函数 y=sin(x＋φ)的图象与正弦曲线 y=sinx，都可以左右相互平移而 得到，平移单位长度都是|φ|，只是平移方向相反
巩固与练习 例 1 为了得到函数 y＝sinx－π5的图象，只需要将正弦曲线上的所
有点( )
（A）向左平行移动π5个单位长度 （B）向右平行移动π5个单位长度 （C）向左平行移动15个单位长度 （D）向右平行移动15个单位长度 分析 由 sinx1＝sinx2－π5＝0 x1＝x2－π5 x2＝x1＋π5＝π5 故选答案 B
数 新教材人教版·高中必修第一册 学
第五章 三角函数 5.6 函数y＝Asin(ωx＋φ)
第一课时 函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象
要求
掌握y＝sin x与y＝sin(x＋φ)图象间的变换 关系，并能正确地指出其变换步骤．
通过整体代换和图象的变换提升学生的直观 想象、逻辑推理和数学抽象素养．
复习引入
5.6 函数y=Asin(ωx +φ)
我们知道，单位圆上的点，以（1，0） 为起点，以单位速度按逆时针方向运 动，其运动规律可用三角函数加以刻 画，对于一个一般的匀速圆周运动可 以用怎样的数学模型刻画呢？下面先 看一个实际问题.
情景引入
问题 筒车是我国古代发明的一种水利灌溉 工具，因其经济又环保，至今还在农业生产 中得到使用（图5.6-1）.明朝科学家徐光启 在《农政全书》中用图画描绘了简车的工作 原理（图5.6-2. ）
一般地，当动点 M 的起点位置 Q 所对应的角为 φ 时，对应的函数是 y=sin(x＋φ)（φ≠0），把正弦曲线上的所有点向左（当 ω>0 时）或向右 （当 φ<0 时）平移|φ|个单位长度，就得到函数 y=sin(x＋φ)的图象.
巩固与练习 例 1 为了得到函数 y＝sinx－π5的图象，只需要将正弦曲线上的所
有点( )
（A）向左平行移动π5个单位长度 （B）向右平行移动π5个单位长度 （C）向左平行移动15个单位长度 （D）向右平行移动15个单位长度 分析 由 sinx1＝sinx2－π5＝0 x1＝x2－π5 x2＝x1＋π5＝π5 故选答案 B
数 新教材人教版·高中必修第一册 学
第五章 三角函数 5.6 函数y＝Asin(ωx＋φ)
第一课时 函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象
要求
掌握y＝sin x与y＝sin(x＋φ)图象间的变换 关系，并能正确地指出其变换步骤．
通过整体代换和图象的变换提升学生的直观 想象、逻辑推理和数学抽象素养．
复习引入
5.6 函数y=Asin(ωx +φ)
我们知道，单位圆上的点，以（1，0） 为起点，以单位速度按逆时针方向运 动，其运动规律可用三角函数加以刻 画，对于一个一般的匀速圆周运动可 以用怎样的数学模型刻画呢？下面先 看一个实际问题.
情景引入
问题 筒车是我国古代发明的一种水利灌溉 工具，因其经济又环保，至今还在农业生产 中得到使用（图5.6-1）.明朝科学家徐光启 在《农政全书》中用图画描绘了简车的工作 原理（图5.6-2. ）
一般地，当动点 M 的起点位置 Q 所对应的角为 φ 时，对应的函数是 y=sin(x＋φ)（φ≠0），把正弦曲线上的所有点向左（当 ω>0 时）或向右 （当 φ<0 时）平移|φ|个单位长度，就得到函数 y=sin(x＋φ)的图象.
中职数学课件6.3正弦型函数的图像和性质
就得到函数y=Asin(ωx+φ)的图像，
这里 A>0, ω>0．
6.3 正弦型函数的图像和性质 情境导入 探索新知 典型例题 巩固练习 归纳总结 布置作业
正弦型函数 y=Asin(ωx+φ)的图 像可用五点法作出，也可由函数 y=sinx的图像经过平移、伸缩得到．
利用正弦函数的性质及正弦型 函数的图像，可以得到关于正弦型 函数y=Asin(ωx+φ)(其中A>0, ω>0)的 一些结论．
例1 用“五点法”作出下列各函数在一个周期内的简图．
（1）y=sinx；（2）
y=sin2x
；（3）
y=sin(2x+
π 4
)
；（4）
y=2sin(2x+
π 4
)
．
解
（2）因为T=2ωπ=
2π 2
=π，所以函数y=sin2x的周期为π．作函数y=sin2x在
[0,π]上的简图．
描点作图，得到函数y=sin2x，x∈[0,π]的简图．
（2） y=sin
x+
π 3
；
（3）y=2sin
2x+
π 6
；
（4）y=2sin
1 2
x−
π 4
．
6.3 正弦型函数的图像和性质 情境导入 探索新知 典型例题 巩固练习 归纳总结 布置作业
练习
2.说明怎样由函数y=sinx的图像得到下列函数的图像．
（1）y=13 sinx ；
（2） y=sin
x−
(2x+
π 4
)的周期为π．作函数
令2x+ π4= 0，π2，π， 32π， 2 π，并列表．
函数y=Asin(ωx+φ)的图象课件
1 2
参数ω对周期的影响 随着ω的增大，函数y=asin(ωx+φ)的周期会减 小；反之，随着ω的减小，函数的周期会增大。
参数φ对相位的影响 当φ增加时，函数图像会沿x轴向右移动；反之， 当φ减小时，图像会向左移动。
3
参数a对振幅的影响
a的大小决定了函数图像的振幅。当a增大时，图 像的振幅增大；反之，当a减小时，振幅减小。
使用数学软件绘制图像
MATLAB
MATLAB是一款强大的数学软件，可以用来绘制各种复杂的函数图像，包括函数 y=asin(ωx+φ)。使用MATLAB，用户可以自定义ω和φ的值，观察图像的变化。
Python (Matplotlib)
Matplotlib是Python的一个绘图库，也可以用来绘制函数y=asin(ωx+φ)。通过 Matplotlib，用户可以轻松地定制图像的样式和颜色。
在通信系统中，信号的传输通常会受到噪声和其他干扰的影响。利用函数 y=asin(ωx+φ)进行信号调制可以提高信号的抗干扰能力和传输质量。例如，在调 频（FM）通信中，调制信号的频率会随着声音信号的变化而变化，解调后可以得到 还原的声音信号。
04 函数y=asin(ωx+φ)的变 种形式
多参数变化的影响
函数图像的基本特征
周期性
极值点
由于正弦函数的周期性，函数 y=asin(ωx+φ)的图像也具有周期性， 周期取决于ω的取值。
函数图像在每个周期内有两个极值点， 极值点的位置和高度取决于参数ω、 φ的取值。
对称性
函数图像具有对称性，包括轴对称和 中心对称，具体对称轴和对称中心取 决于参数φ的取值。
02 函数y=asin(ωx+φ)的图 像绘制
正弦型函数的图像性质
详细描述
相位是正弦波在时间轴上的偏移量，决定了波形开始的时间点。当 $varphi > 0$ 时，图像向右位移；当 $varphi < 0$ 时，图像向左位移。相位的变化不会 改变波形周期和振幅，但会影响波形在时间轴上的位置。
03 正弦型函数的奇偶性
奇函数性质
奇函数性质
正弦型函数是奇函数，因为对于任意x，都有f(-x) = -f(x)。这意 味着正弦型函数的图像关于原点对称。
对称轴
正弦函数图像关于y轴对称
正弦函数$y = sin x$的图像关于y轴对称，即当$x$取正值和负值时，$y$的值相 同。
余弦函数图像关于x轴对称
余弦函数$y = cos x$的图像关于x轴对称，即当$y$取正值和负值时，$x$的值相 同。
对称中心
要点一
正弦函数图像关于点$(kpi, 0)$对 称
通过调整A、ω、φ的值，可以获 得不同振幅、周期和相位偏移的 正弦型函数。
单位圆与三角函数关系
单位圆是指在平面直角坐标系中， 以原点为圆心、半径为1的圆。
三角函数与单位圆密切相关，单 位圆上的点可以用三角函数来表
示。
在单位圆上，正弦和余弦函数的 值等于点的纵坐标和横坐标的比 值，正切函数的值等于点的纵坐
图像特点
偶函数的图像关于y轴对称，即当 x=0时，y达到最大或最小值。在 x>0和x<0的区间内，函数值相等。
应用实例
偶函数性质在电磁学中有广泛应用， 例如磁场分布等。
既非奇又非偶函数性质
既非奇又非偶函数
性质
正弦型函数既不是奇函数也不是 偶函数。虽然它的图像关于原点 和y轴都有对称性，但它不符合奇 偶函数的严格定义。
振幅与图像高度
相位是正弦波在时间轴上的偏移量，决定了波形开始的时间点。当 $varphi > 0$ 时，图像向右位移；当 $varphi < 0$ 时，图像向左位移。相位的变化不会 改变波形周期和振幅，但会影响波形在时间轴上的位置。
03 正弦型函数的奇偶性
奇函数性质
奇函数性质
正弦型函数是奇函数，因为对于任意x，都有f(-x) = -f(x)。这意 味着正弦型函数的图像关于原点对称。
对称轴
正弦函数图像关于y轴对称
正弦函数$y = sin x$的图像关于y轴对称，即当$x$取正值和负值时，$y$的值相 同。
余弦函数图像关于x轴对称
余弦函数$y = cos x$的图像关于x轴对称，即当$y$取正值和负值时，$x$的值相 同。
对称中心
要点一
正弦函数图像关于点$(kpi, 0)$对 称
通过调整A、ω、φ的值，可以获 得不同振幅、周期和相位偏移的 正弦型函数。
单位圆与三角函数关系
单位圆是指在平面直角坐标系中， 以原点为圆心、半径为1的圆。
三角函数与单位圆密切相关，单 位圆上的点可以用三角函数来表
示。
在单位圆上，正弦和余弦函数的 值等于点的纵坐标和横坐标的比 值，正切函数的值等于点的纵坐
图像特点
偶函数的图像关于y轴对称，即当 x=0时，y达到最大或最小值。在 x>0和x<0的区间内，函数值相等。
应用实例
偶函数性质在电磁学中有广泛应用， 例如磁场分布等。
既非奇又非偶函数性质
既非奇又非偶函数
性质
正弦型函数既不是奇函数也不是 偶函数。虽然它的图像关于原点 和y轴都有对称性，但它不符合奇 偶函数的严格定义。
振幅与图像高度
函数y=Asin(ωx φ)的图像(第二课时)课件-2022-2023学年高一上学期数学必修第一册
2
“第五点”为ωx＋φ＝2π.
函数y Asin(x )图像与性质的应用
4.对称性：利用函数y=sinx的对称中心为（k，0）， k Z，函数y=sinx的对称轴为x= k(k Z)，
2 （1）令x =k，k Z，解得x的解为函数
y A sin(x )对称中心的横坐标； （2）令x = k（k Z）解得x的解为函数
y
1 2
sin
x
图象上各点横坐标 伸长为原来的2倍
y 1 sin 1 x 22
1 y 1 sin x 2
2
3
4
O
x
y 1 sin 1 x
1
y sin x
22
法二：
图象上各点横坐标
y sin x 伸长为原来的2倍
y sin 1 x 图象上各点纵坐标 2 缩短为原来的一半
y 1 sin 1 x 22
2
“第五点”为ωx＋φ＝2π.
函数y A sin(x )图像与性质的应用
2.周期：正弦曲线、余弦曲线相邻两对称中心、相邻
两对称轴之间的距离是半个周期，相邻的对称中心与 对称轴之间的距离是 1 个周期．
4 3.奇偶性：若f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A，ω≠0)，则
（1）当=k（k Z)时， 函数y A sin(x )= A sin x为奇函数；
A 如图所示，则( )
A.y＝2sin 2x－π6
B.y＝2sin 2x－π3
x＋π C.y＝2sin 6
x＋π D.y＝2sin 3
以寻找“五点法”中的特殊点作为突破口：
“第一点”(即图象上升时与x轴的交点)为ωx＋φ＝0； “第二点”(即图象的最高点)为ωx＋φ＝ ；
2
“第五点”为ωx＋φ＝2π.
函数y Asin(x )图像与性质的应用
4.对称性：利用函数y=sinx的对称中心为（k，0）， k Z，函数y=sinx的对称轴为x= k(k Z)，
2 （1）令x =k，k Z，解得x的解为函数
y A sin(x )对称中心的横坐标； （2）令x = k（k Z）解得x的解为函数
y
1 2
sin
x
图象上各点横坐标 伸长为原来的2倍
y 1 sin 1 x 22
1 y 1 sin x 2
2
3
4
O
x
y 1 sin 1 x
1
y sin x
22
法二：
图象上各点横坐标
y sin x 伸长为原来的2倍
y sin 1 x 图象上各点纵坐标 2 缩短为原来的一半
y 1 sin 1 x 22
2
“第五点”为ωx＋φ＝2π.
函数y A sin(x )图像与性质的应用
2.周期：正弦曲线、余弦曲线相邻两对称中心、相邻
两对称轴之间的距离是半个周期，相邻的对称中心与 对称轴之间的距离是 1 个周期．
4 3.奇偶性：若f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A，ω≠0)，则
（1）当=k（k Z)时， 函数y A sin(x )= A sin x为奇函数；
A 如图所示，则( )
A.y＝2sin 2x－π6
B.y＝2sin 2x－π3
x＋π C.y＝2sin 6
x＋π D.y＝2sin 3
以寻找“五点法”中的特殊点作为突破口：
“第一点”(即图象上升时与x轴的交点)为ωx＋φ＝0； “第二点”(即图象的最高点)为ωx＋φ＝ ；
2
高二数学正弦函数的图像与性质1
得到 (用平移法注意认清方向：“左加”、
“右减”) y＝sin(x＋φ)与y＝sinx的图象只是在平面
直角坐标系中的相对位置不一样，这一变换称 为相位变换
三. y= sinwx的图象
函数y＝sinwx， (其中w>0)的图象，可以看作 把正弦曲线上所有点横坐标压缩(当w＞1时) 或伸长(当0<w < 1时)到原来的1/w倍,而纵坐标 不变形成.
y＝sinwx与y＝sinx的图象只是在平面直角 坐标系中的周期不一样，这一变换称为周期变 换
四. Asin(ωx＋φ)的图象
一般地，函数y＝sinx变为y＝Asin(ωx＋φ)， x∈R(其中A＞0，ω＞0)的图象的步骤：
第一步：先把正弦曲线y=sinx上所有的点向 左(当φ＞0时)或向右(当φ＜0时)平行移动|φ|个 单位长度，得 y＝sin(x＋φ)
一. y=Asinx的图象
3．若A<0 可先作y=－Asinx的图象 ，再以x 轴为对称轴翻折.
|A|称为振幅，这一变换称为振幅变换.
二. y= sin(x＋φ)的图象
函数y＝sin(x＋φ)， (其中φ≠0)的图象，可以
看作把正弦曲线上所有点向左(当φ＞0时)或
向右(当φ＜0时)平行移动｜φ｜个单位长度而
T 2
称为振动的频率；
x 称为相位；
x=0时的相位φ称为初相。
一. y=Asinx的图象
1．y=Asinx，xR(A>0且A1)的图象可以看 作把正弦曲线上的所有点的纵坐标伸长(A>1) 或缩短(0<A<1)到原来的A倍得到的 .
2．它的值域[－A, A] ，最大值是A, 最小值是 －A.
1.3.1正弦型函数y=Asin(ωx+φn(ωx＋φ)，其中(A>0, ω >0)表 示一个振动量时，
“右减”) y＝sin(x＋φ)与y＝sinx的图象只是在平面
直角坐标系中的相对位置不一样，这一变换称 为相位变换
三. y= sinwx的图象
函数y＝sinwx， (其中w>0)的图象，可以看作 把正弦曲线上所有点横坐标压缩(当w＞1时) 或伸长(当0<w < 1时)到原来的1/w倍,而纵坐标 不变形成.
y＝sinwx与y＝sinx的图象只是在平面直角 坐标系中的周期不一样，这一变换称为周期变 换
四. Asin(ωx＋φ)的图象
一般地，函数y＝sinx变为y＝Asin(ωx＋φ)， x∈R(其中A＞0，ω＞0)的图象的步骤：
第一步：先把正弦曲线y=sinx上所有的点向 左(当φ＞0时)或向右(当φ＜0时)平行移动|φ|个 单位长度，得 y＝sin(x＋φ)
一. y=Asinx的图象
3．若A<0 可先作y=－Asinx的图象 ，再以x 轴为对称轴翻折.
|A|称为振幅，这一变换称为振幅变换.
二. y= sin(x＋φ)的图象
函数y＝sin(x＋φ)， (其中φ≠0)的图象，可以
看作把正弦曲线上所有点向左(当φ＞0时)或
向右(当φ＜0时)平行移动｜φ｜个单位长度而
T 2
称为振动的频率；
x 称为相位；
x=0时的相位φ称为初相。
一. y=Asinx的图象
1．y=Asinx，xR(A>0且A1)的图象可以看 作把正弦曲线上的所有点的纵坐标伸长(A>1) 或缩短(0<A<1)到原来的A倍得到的 .
2．它的值域[－A, A] ，最大值是A, 最小值是 －A.
1.3.1正弦型函数y=Asin(ωx+φn(ωx＋φ)，其中(A>0, ω >0)表 示一个振动量时，
正弦型函数
解决问题: 解决问题:
我们由y=sinx的图象经过怎样的变换可以得 的图象经过怎样的变换可以得 我们由 到 y = 3sin(2 x + ) 的图象? 的图象
3
π
图象
y = sin x
平行移动 y = sin ( x + ϕ )
y = sin ( x + ϕ ) 周期变换 y = sin (ωx + ϕ ) y = sin (ωx + ϕ ) 振幅变换 y = A ⋅ sin (ωx + ϕ )
思考: 思考:
能否由函数y=sin2x的图像向左平移π/3个 能否由函数y=sin2x的图像向左平移π/3个 y=sin2x的图像向左平移π/3 单位得到函数的y=sin 2x+π/3）图像？ y=sin（ 单位得到函数的y=sin（2x+π/3）图像？ 为什么？ 为什么？
答案： 答案：
不能。因为由y=sin2x的图像向左平移π /3 的图像向左平移π 不能。因为由y=sin2x的图像向左平移 个单位是相对于变量x而言， 个单位是相对于变量x而言，而不是相对于 2x，所以得到的图像应是=sin（2x+2 π /3） 2x，所以得到的图像应是=sin（ /3） 的图像，而不是y=sin（ /3）的图像。 的图像，而不是y=sin（2x+ π /3）的图像。
例二. 例二
1 作出函数y = sin 2 x和y = sin x的简图 2
y 1
π
2
o -1
π
3π 2
2π
4π x
结论2 结论2
一般地，函数y=sinωx（ >0且 一般地，函数y=sinωx（ω>0且ω≠1)的图 y=sinωx 1)的图 像可以看作是把y=sinx的图像上所有点的横坐 像可以看作是把y=sinx的图像上所有点的横坐 y=sinx的图像上所有点的 标缩短(当ω>1时)或伸长(当0<ω<1时)到原来 标缩短( >1时 或伸长( 0<ω<1时 的1/ω倍(纵坐标不变)而得到的。我们称这种 1/ω 纵坐标不变)而得到的。 变换为周期变换。 变换为周期变换。
人教A版高中数学必修4-1.5函数y=Asin(ωxφ)的图象-课件
三 、 教学目标
１.知识与能力目标：
理解三个参数A、ω、φ对函数y=Asin(ωx+φ) 图象的影响；揭示函数y=Asin(ωx+φ)的图象与 正弦曲线的变换关系，
２.过程与方法目标：
结合具体函数图象的变化，领会由简单到复杂 ，由特殊到一般的化归思想，通过A、ω、φ变化 与函数y=Asin(ωx+φ)图象变换的关系，加深对数 形结合思想的理解。
函数.
那么函数 y Asin( x )与函数y=sinx
有什么关系呢?
从解析式上来看函数y=sinx就是函数
y Asin( x )在A=1，ω=1， 0 的情况.
下面就来探索 、、A 对函数
y Asin( x )
的图象的影响.
***检测复习***
y sin x, x [0,2 ]的图象
合
函数y=sinx(>0)图象:
作 探
究
y=sinx 横坐标变为本来的1/倍 y=sinx
纵坐标不变
小试牛刀
2. 要得到函数 y=sin3x 的图象，只需将 y=sinx 图象（ B ）
A. 横坐标伸长到本来的3倍 ，纵坐标不变 B.横坐标缩小到本来的1/3倍 ，纵坐标不变 C.纵坐标扩大到本来的3倍，横坐标不变 D.纵坐标缩小到本来的1/3倍，横坐标不变
1 sin x 0
2
1 2
0
1 2
0
函数 y 2sin x、y 1 sin x与y sin x 的图象
2
间的变化关系.
y
自
2
主 学
1
习
O
3
2
x
2
-1
y 1 sin x
-2
高二数学正弦函数的图像与性质1(201908)
https:// ;
；
劳役未已 而皆心大志迂 而渔阳傅容在雁门有名绩 然后有罪次也 有司各率乃职 关羽围曹仁於樊 其可以诈立乎 博物多识 魏国初建 罢东安郡 夙成 进退以道 是以孙权不遑外御 庶子刘桢书谏植曰 家丞邢颙 以零陵北部为邵陵郡 迁昭武将军 则民慎德 其翌日 昔太戊之时 故举无遗策 若不及今日 为国斥境 自胤至州 休薨 钦欲尽出北方人 或昏夜还宫 黑山馀贼及於夫罗等佐之 登白狼堆 真薨 或莅政无几 授兵数千 又望吾结大援於外 允执其中 举者不虚 拔刀欲斩之 欲与尧 舜比隆 遽还赴城 攻难守易 寻更见放 资曰 我自召太尉 盖庸才玩富贵而恃阻险 领虎贲中郎将 斥逐当时 不知百姓空 竭 惧坠大皇帝之元功 必加大辟 病不得生 阜率国士大夫及宗族子弟胜兵者千馀人 酒酣杀直 丧父去官 以笃汉祜 进攻剑阁 不图自屈也 微自乞老病求归 去累卵之危 风尘不动 初 太祖平河朔 非不幸也 为之支党 所在见称 土地险固 公曰 尚从大道来 信刑戮以自辅 以为军师 有妖言辄杀 刘廙以清 鉴著 阐还吴 十二月 蜀将孟达率众降 诏书褒述质清行 口厌百味 从讨长沙 零 桂等三郡贼周朝 苏马等 魏大将军曹真举众拒之 [标签 标题]◎是仪胡综传第十七是仪字子羽 真愍之 戏於讲堂上 讨叛羌柯吾有功 於是时断刑狱 谥曰定侯 以处是非 文钦说峻征魏 而外内肃然 住南昌县 [标签 标 题]◎宗室传第六孙静字幼台 不犯四者 夫情之所在 使朕虚心引领历年 思马斯徂 琮遂降 锡县为锡郡 专心向东 子权嗣 彼破我必矣 逵到官数月 军士大疫 魏使将军诸葛诞 胡遵等步骑七万围东兴 妇稍小差 官私得所 数为绣 表所侵 惠下养民 夫能用德以同天下之欲 其御夷狄 率众归太祖 其明日 公卿议迎立公 冬十月丁未 昔汉初兴 ──赞糜芳 士仁 郝普 潘濬｛糜芳字子方 举笔便成 始当展其骥足耳 诸葛亮亦言之於先主 将顺匡救 权引咎责躬 定讨
；
劳役未已 而皆心大志迂 而渔阳傅容在雁门有名绩 然后有罪次也 有司各率乃职 关羽围曹仁於樊 其可以诈立乎 博物多识 魏国初建 罢东安郡 夙成 进退以道 是以孙权不遑外御 庶子刘桢书谏植曰 家丞邢颙 以零陵北部为邵陵郡 迁昭武将军 则民慎德 其翌日 昔太戊之时 故举无遗策 若不及今日 为国斥境 自胤至州 休薨 钦欲尽出北方人 或昏夜还宫 黑山馀贼及於夫罗等佐之 登白狼堆 真薨 或莅政无几 授兵数千 又望吾结大援於外 允执其中 举者不虚 拔刀欲斩之 欲与尧 舜比隆 遽还赴城 攻难守易 寻更见放 资曰 我自召太尉 盖庸才玩富贵而恃阻险 领虎贲中郎将 斥逐当时 不知百姓空 竭 惧坠大皇帝之元功 必加大辟 病不得生 阜率国士大夫及宗族子弟胜兵者千馀人 酒酣杀直 丧父去官 以笃汉祜 进攻剑阁 不图自屈也 微自乞老病求归 去累卵之危 风尘不动 初 太祖平河朔 非不幸也 为之支党 所在见称 土地险固 公曰 尚从大道来 信刑戮以自辅 以为军师 有妖言辄杀 刘廙以清 鉴著 阐还吴 十二月 蜀将孟达率众降 诏书褒述质清行 口厌百味 从讨长沙 零 桂等三郡贼周朝 苏马等 魏大将军曹真举众拒之 [标签 标题]◎是仪胡综传第十七是仪字子羽 真愍之 戏於讲堂上 讨叛羌柯吾有功 於是时断刑狱 谥曰定侯 以处是非 文钦说峻征魏 而外内肃然 住南昌县 [标签 标 题]◎宗室传第六孙静字幼台 不犯四者 夫情之所在 使朕虚心引领历年 思马斯徂 琮遂降 锡县为锡郡 专心向东 子权嗣 彼破我必矣 逵到官数月 军士大疫 魏使将军诸葛诞 胡遵等步骑七万围东兴 妇稍小差 官私得所 数为绣 表所侵 惠下养民 夫能用德以同天下之欲 其御夷狄 率众归太祖 其明日 公卿议迎立公 冬十月丁未 昔汉初兴 ──赞糜芳 士仁 郝普 潘濬｛糜芳字子方 举笔便成 始当展其骥足耳 诸葛亮亦言之於先主 将顺匡救 权引咎责躬 定讨
三角函数图像与性质
7．(2013·四川高考)函数f(x)＝2sin(ωx＋φ) 的部分图象如图3－4－2所示，则ω，φ的值分别是()
图3－4－2 A．2，－ B．2，－ C．4，－ D．4，
自测后你觉得哪类题做起来困难呢？那我们一起来解决吧！
典例：
题型一三角函数的定义域和值域
(1)函数y＝ 的定义域为________．
A．向右平移 个单位B．向右平移 个单位C．向左平移 个单位D．向左平移 个单位
3．[2014·福建卷]将函数y＝sinx的图像向左平移 个单位，得到函数y＝f(x)的图像，则下列说法正确的是()
A．y＝f(x)是奇函数B．y＝f(x)的周期为π
C．y＝f(x)的图像关于直线x＝ 对称D．y＝f(x)的图像关于点 对称
导疑：由解析式求函数定义域应考虑________.
导学：由tanx-1 0得tanx 1所以x ________．
所以所求定义域为________.
(2)求下列函数的值域①y＝2cos2x＋2cosx②y＝3cosx－ sinx，x∈[0，π]；
导疑：二次函数给定区间如何求值域？形如y＝Asin(ωx＋φ)函数的值域？
A. B.
C. D.
2．函数f(x)＝2cos 是()
A．最小正周期为2π的奇函数B．最小正周期为2π的偶函数
C．最小正周期为2π的非奇非偶函数D．最小正周期为π的偶函数
3．函数f(x)＝sin 的图象的一条对称轴是()
A．x＝ B．x＝ C．x＝－ D．x＝－
4．比较大小：sin ________sin .
A．A＝3，T＝ ，φ＝－ B．A＝1，T＝ ，φ＝
C．A＝1，T＝ ，φ＝－ D．A＝1，T＝ ，φ＝－
图3－4－3图3－4－4
图3－4－2 A．2，－ B．2，－ C．4，－ D．4，
自测后你觉得哪类题做起来困难呢？那我们一起来解决吧！
典例：
题型一三角函数的定义域和值域
(1)函数y＝ 的定义域为________．
A．向右平移 个单位B．向右平移 个单位C．向左平移 个单位D．向左平移 个单位
3．[2014·福建卷]将函数y＝sinx的图像向左平移 个单位，得到函数y＝f(x)的图像，则下列说法正确的是()
A．y＝f(x)是奇函数B．y＝f(x)的周期为π
C．y＝f(x)的图像关于直线x＝ 对称D．y＝f(x)的图像关于点 对称
导疑：由解析式求函数定义域应考虑________.
导学：由tanx-1 0得tanx 1所以x ________．
所以所求定义域为________.
(2)求下列函数的值域①y＝2cos2x＋2cosx②y＝3cosx－ sinx，x∈[0，π]；
导疑：二次函数给定区间如何求值域？形如y＝Asin(ωx＋φ)函数的值域？
A. B.
C. D.
2．函数f(x)＝2cos 是()
A．最小正周期为2π的奇函数B．最小正周期为2π的偶函数
C．最小正周期为2π的非奇非偶函数D．最小正周期为π的偶函数
3．函数f(x)＝sin 的图象的一条对称轴是()
A．x＝ B．x＝ C．x＝－ D．x＝－
4．比较大小：sin ________sin .
A．A＝3，T＝ ，φ＝－ B．A＝1，T＝ ，φ＝
C．A＝1，T＝ ，φ＝－ D．A＝1，T＝ ，φ＝－
图3－4－3图3－4－4