深圳大学 数学方法论教学大纲
合集下载
深圳大学 高等数学课程教学大纲
第三节多项式的最大公因式
第四节多项式的分解
第五节重因式
第六节多项式函数，多项式的根
第七节复数域和实数域上的多项式
第八节有理数域上的多项式
第九节多元多项式
第十节对称多项式
教学要求
（1）了解一元多项式的定义；多元多项式和对称多项式的概念。
（2）理解最大公因式和互素的概念，掌握辗转相除法；
（3）理解不可约多项式的概念、性质及唯一分解定理；
（2）理解系数矩阵、增广矩阵的概念；矩阵的秩的概念。
（3）熟练掌握矩阵的三种初等变换。
（4）熟练掌握线性方程组可解的判别法；掌握解的结构。
第五章矩阵
教学目的
矩阵是代数学的基础，也是代数学本身的主要研究对象之一。在数学本身和其它学科中经常要用到它。通过本章的系统学习，使学生掌握矩阵的一般理论和研究方法，为后继内容和后继学科的学习打下坚实的基础。
线性方程组是代数学的基础。通过本章的系统学习，使学生掌握利用初等变换解线性方程组的一般方法，线性方程组可解的判别法及解的结构，为后继章节及后继内容的学习打下基础。
主要内容
第一节消元法；
第二节矩阵的秩，线性方程组可解的判别法；
第三节线性方程组的公式解；
第四节结式和判别式。
教学要求
（1）了解消元法；线性方程组的公式解；结式和判别式。
主要考查学生对高等代数基本概念、理论与方法的一般理解）、计算题(主要考查学生对高等代数基本方法的具体、灵活应用)、证明题(主要考查学生对高等代数基本理论、基本方法的综合运用能力)各占约1/3。难易比例控制在15％难、50％适中、35％易之间。涉及教材章的100％，节的85％，内容70％左右。试卷采用A、B卷。
4.学时安排：周学时4，总学时72
第四节多项式的分解
第五节重因式
第六节多项式函数，多项式的根
第七节复数域和实数域上的多项式
第八节有理数域上的多项式
第九节多元多项式
第十节对称多项式
教学要求
（1）了解一元多项式的定义；多元多项式和对称多项式的概念。
（2）理解最大公因式和互素的概念，掌握辗转相除法；
（3）理解不可约多项式的概念、性质及唯一分解定理；
（2）理解系数矩阵、增广矩阵的概念；矩阵的秩的概念。
（3）熟练掌握矩阵的三种初等变换。
（4）熟练掌握线性方程组可解的判别法；掌握解的结构。
第五章矩阵
教学目的
矩阵是代数学的基础，也是代数学本身的主要研究对象之一。在数学本身和其它学科中经常要用到它。通过本章的系统学习，使学生掌握矩阵的一般理论和研究方法，为后继内容和后继学科的学习打下坚实的基础。
线性方程组是代数学的基础。通过本章的系统学习，使学生掌握利用初等变换解线性方程组的一般方法，线性方程组可解的判别法及解的结构，为后继章节及后继内容的学习打下基础。
主要内容
第一节消元法；
第二节矩阵的秩，线性方程组可解的判别法；
第三节线性方程组的公式解；
第四节结式和判别式。
教学要求
（1）了解消元法；线性方程组的公式解；结式和判别式。
主要考查学生对高等代数基本概念、理论与方法的一般理解）、计算题(主要考查学生对高等代数基本方法的具体、灵活应用)、证明题(主要考查学生对高等代数基本理论、基本方法的综合运用能力)各占约1/3。难易比例控制在15％难、50％适中、35％易之间。涉及教材章的100％，节的85％，内容70％左右。试卷采用A、B卷。
4.学时安排：周学时4，总学时72
《数学方法论》教学大纲
《数学方法论》教学大纲《数学方法论》教学大纲课程编号：12307056学时：30学分：2课程类别：专业任选课面向对象：小学教育专业本科学生课程英文名称：Mathematics Teaching Approaches一、课程的任务和目的任务：数学方法是人们从事数学活动时所使用的方法，数学方法论则是对古往今来的数学方法进行概括、分类、评价以及如何运用的论述。
其中必然涉及数学思维、数学发展中的发现、发明与创新的思维过程等内容的研究。
数学方法或数学思维方法是初等教育专业本科的一门任意选修课。
课程的任务目的主要是使学生了解最核心的数学思想和不同层次的数学方法；较全面的了解数学思维方法的基本内容以及国、内外的发展状况；一定程度的体会和理解本课程与数学哲学、数学文化及数学教育的关系。
目的：通过教育教学实践，逐步培养学生的数学和数学思维品质，形成正确的数学观，提高他们解决数学和实际问题的能力，增强综合素质，为从事小学数学教学打下坚实基础。
二、课程教学内容与要求（一）第一章数学方法引论教学内容：1．数学思想方法的基本内容和历史发展2．数学方法的层次分析3．数学方法论与数学思维方法的关系4．数学方法论与数学教育教学要求：了解数学方法论的内容和范围，以及数学思维方法的基本内容；了解二者的发展历史及其相互联系；理解数学方法论或数学思维方法对数学教育的积极影响。
数学重点：数学思想民方法的基本内容和历史发展。
教学难点：数学方法论，数学思维方法与数学教育的关系。
（二）第二章数学中的逻辑思维与非逻辑思维教学内容：1．数学中的逻辑思维（1）逻辑思维的主要类型（2）逻辑思维的基本规律（3）数学逻辑思维的基本形式2．数学中的非逻辑思维（1）数学中的形象思维（2）数学中的直觉思维（3）数学中的灵感思维（4）数学中的想象3．数学中的创造性思维（1）数学与创造性思维（2）数学中的创造性思维（3）数学创造性思维的培养4．专题讨论：数学中逻辑思维与非逻辑思维的关系教学要求：掌握逻辑思维的基本规律以及非逻辑思维的主要形式，理解创造思维在推动数学发展中的重要作用。
Hoisna深圳大学数学与计算科学学院
主要内容
介绍欧拉方法和龙格－库塔方法。掌握多元函数的偏导数（方向导数）与微分的概念，区分它们与一元函数对应概念之间的区别，熟练掌握多元函数偏导数的求法，掌握多元函数的泰勒公式及应用。
教学要求
理解单步法、多步法、显式、隐式、局部截断误差、单步法的收敛性与稳定性等基本概念。掌握欧拉类公式的推导及局部截断误差的计算方法；掌握二、三阶龙格－库塔公式的推导；以及多步的阿达姆斯行、隐式公式的推导。了解稳定性及收敛性的意义，了解龙格—库塔公式及阿达姆斯公式的稳定区域的求法；了解方程组和高阶方程的求解方法。
秋风清，秋月明,落叶聚还散,寒鸦栖复惊。
深圳大学数学与计算科学学院
课程教学大纲
（2006年10月重印版）
课程编号C
课程名称计算方法
课程类别专业必修
教材名称数值分析
制订人陈之兵
审核人曹丽华
2005年4月修订
一、课程设计的指导思想
（一）课程性质
1．课程类别：专业必修课
2．适应专业：信息与计算科学专业（信息技术教育方向）
第六章矩阵的特征值和特征向量计算
教学目的
引导学生理解并掌握各种计算方法的适用范围及其推导
主要内容
主要讲述特征值与特征向量计方法与QR方法。
第七章常微分方程的初值问题的数值解法
教学目的
理解解常微分方程初值问题的类型（单步、多步，显式、隐式）方法的构成原理，以及对它们的理论分析，掌握这些方法。
教学要求
理解绝对误差、相对误差、有效数字的概念，以及它们之间的关系。掌握误差传播的计算方法，以及对一些基本的函数进行恒等变形以增加计算精度的技巧。
第二章插值与逼近
教学目的
引导学生根据要求，进行基本插值函数的计算，计算截断误差，并应用于实际问题的计算。
介绍欧拉方法和龙格－库塔方法。掌握多元函数的偏导数（方向导数）与微分的概念，区分它们与一元函数对应概念之间的区别，熟练掌握多元函数偏导数的求法，掌握多元函数的泰勒公式及应用。
教学要求
理解单步法、多步法、显式、隐式、局部截断误差、单步法的收敛性与稳定性等基本概念。掌握欧拉类公式的推导及局部截断误差的计算方法；掌握二、三阶龙格－库塔公式的推导；以及多步的阿达姆斯行、隐式公式的推导。了解稳定性及收敛性的意义，了解龙格—库塔公式及阿达姆斯公式的稳定区域的求法；了解方程组和高阶方程的求解方法。
秋风清，秋月明,落叶聚还散,寒鸦栖复惊。
深圳大学数学与计算科学学院
课程教学大纲
（2006年10月重印版）
课程编号C
课程名称计算方法
课程类别专业必修
教材名称数值分析
制订人陈之兵
审核人曹丽华
2005年4月修订
一、课程设计的指导思想
（一）课程性质
1．课程类别：专业必修课
2．适应专业：信息与计算科学专业（信息技术教育方向）
第六章矩阵的特征值和特征向量计算
教学目的
引导学生理解并掌握各种计算方法的适用范围及其推导
主要内容
主要讲述特征值与特征向量计方法与QR方法。
第七章常微分方程的初值问题的数值解法
教学目的
理解解常微分方程初值问题的类型（单步、多步，显式、隐式）方法的构成原理，以及对它们的理论分析，掌握这些方法。
教学要求
理解绝对误差、相对误差、有效数字的概念，以及它们之间的关系。掌握误差传播的计算方法，以及对一些基本的函数进行恒等变形以增加计算精度的技巧。
第二章插值与逼近
教学目的
引导学生根据要求，进行基本插值函数的计算，计算截断误差，并应用于实际问题的计算。
深圳大学数学与计算科学学院
注：写明各学期教学总时数及各周学时数。
掌握：掌握线性回归分析的思想；掌握自变量和因变量都是定量变量时的线性回归分析方法，会应用SPSS得到有关结果，能够看懂相关检验统计量值的含义
第十章寻找多个变量的代表——主成分分析和因子分析
教学目的
了解主成分分析和因子分析的定义和基本思想；掌握主成分分析和因子分析的方法；掌握利用SPSS对变量或样品进行这两种分析
教学目的
回顾总体参数的假设检验，掌握用SPSS来实现。
主要内容
6.1假设检验的过程和逻辑
6.2对于正态总体均值的检验
6.3对于比例的检验
6.4从一个例子说明“接受零假设”的说法不妥
教学要求
了解：了解建立原假设的原则
理解：理解假设检验的基本思想；理解假设检验中的基本概念；理解假设检验中两类错误的含义以及可能犯两类错误的概率之间的关系；理解检验结论的含义，解释和分析计算结果的实际意义
平时成绩（含考勤、作业与测验）占30%，期末（卷面）成绩占70%。
2.命题说明
期末采取闭卷考试，试卷形式采用客观题与非客观题结合；试卷内容，理解部分占30％左右，、操作题占70％左右，内容涉及教材章的100％，节的90％，知识点的70％左右；试卷难易比例控制在15％难、50％适中、35％易之间；试卷末设置难度系数在0.7～0.9、分值为30分的附加题，目的在于筛选基础知识扎实、探索精神强烈、创新意识浓厚的同学。试卷采用A、B卷。
二、教学内容
第一章一些基本概念
教学目的
了解统计的主要思想，掌握统计的基本概念，明确统计的研究对象。
主要内容
1.1统计是什么
1.2现实中的随机性和规律性，概率和机会
1.3变量和数据
1.4变量之间的关系
掌握：掌握线性回归分析的思想；掌握自变量和因变量都是定量变量时的线性回归分析方法，会应用SPSS得到有关结果，能够看懂相关检验统计量值的含义
第十章寻找多个变量的代表——主成分分析和因子分析
教学目的
了解主成分分析和因子分析的定义和基本思想；掌握主成分分析和因子分析的方法；掌握利用SPSS对变量或样品进行这两种分析
教学目的
回顾总体参数的假设检验，掌握用SPSS来实现。
主要内容
6.1假设检验的过程和逻辑
6.2对于正态总体均值的检验
6.3对于比例的检验
6.4从一个例子说明“接受零假设”的说法不妥
教学要求
了解：了解建立原假设的原则
理解：理解假设检验的基本思想；理解假设检验中的基本概念；理解假设检验中两类错误的含义以及可能犯两类错误的概率之间的关系；理解检验结论的含义，解释和分析计算结果的实际意义
平时成绩（含考勤、作业与测验）占30%，期末（卷面）成绩占70%。
2.命题说明
期末采取闭卷考试，试卷形式采用客观题与非客观题结合；试卷内容，理解部分占30％左右，、操作题占70％左右，内容涉及教材章的100％，节的90％，知识点的70％左右；试卷难易比例控制在15％难、50％适中、35％易之间；试卷末设置难度系数在0.7～0.9、分值为30分的附加题，目的在于筛选基础知识扎实、探索精神强烈、创新意识浓厚的同学。试卷采用A、B卷。
二、教学内容
第一章一些基本概念
教学目的
了解统计的主要思想，掌握统计的基本概念，明确统计的研究对象。
主要内容
1.1统计是什么
1.2现实中的随机性和规律性，概率和机会
1.3变量和数据
1.4变量之间的关系
【数学】深圳大学徐希大学文科数学课程教学大纲
掌握：导数四则运算法则，复合函数求导，换元积分法。
第四章 积分的运用
教学目的
介绍计算一些图形的面积、体积、弧长等的方法及定积分的微元法
主要内容
利用定积分计算面积、体积、弧长等，定积分的微元法
教学要求
了解：定积分的微元法
掌握：计算一些图形的面积、体积、弧长等的方法。
第五章 导数的应用
教学目的
以分析函数性质、描绘函数图形为主线，让学生们学会利用导数讨论函数的单调性
宏观的把握，在整体上加深对微积分的认识。
主要内容
一元微积分主要内容的总结
教学要求
了解：一元微积分主要内容。
理解：微分与积分的关系。
注：根据各课程的具体情况编写，但必须写明各章教学目的、要求、内容提要。
三、课时分配及其它
（一）课时分配
课程总教学时数为54学时，安排在第一学期，每周3学时，上课18周。具体分配如下
注：写明各学期教学总时数及各周学时数。
此文档是由网络收集并进行重新排版整理.word可编辑版本！
等性质，领略几个微分中值定理的含义。
主要内容
函数的单调性、凹凸性及其判别方法，极值与拐点，函数作图。Rolle中值定理与室Lagrange中值定理。
教学要求
了解：几个微分中值定理的含义。
掌握：函数的单调性、凹凸性及其判别方法，极值与拐点的求法，函数作图。
第六章 总结
教学目的
在前几章的基础上，总观微积分的主要内容，使学生们对微积分的主体思想有一个
4．学时安排：周学时3，总学时54
5．学分分配：3学分
（二）开设目的
微积分是近代科学中最伟大的发明之一，其应用已经由自然科学发展到许多人文科学分支。本课程的主要目的就是让学生了解微积分产生的来龙去脉，了解发明微积分的历史原因和主要目的，努力从解决实际问题出发，使得学生们在学习的过程中直接体会到用微积分解决实际问题的乐趣，提高学习的兴趣，着重提高学生将所学知识运用于实际，在运用中掌握微积分的主要精神。
第四章 积分的运用
教学目的
介绍计算一些图形的面积、体积、弧长等的方法及定积分的微元法
主要内容
利用定积分计算面积、体积、弧长等，定积分的微元法
教学要求
了解：定积分的微元法
掌握：计算一些图形的面积、体积、弧长等的方法。
第五章 导数的应用
教学目的
以分析函数性质、描绘函数图形为主线，让学生们学会利用导数讨论函数的单调性
宏观的把握，在整体上加深对微积分的认识。
主要内容
一元微积分主要内容的总结
教学要求
了解：一元微积分主要内容。
理解：微分与积分的关系。
注：根据各课程的具体情况编写，但必须写明各章教学目的、要求、内容提要。
三、课时分配及其它
（一）课时分配
课程总教学时数为54学时，安排在第一学期，每周3学时，上课18周。具体分配如下
注：写明各学期教学总时数及各周学时数。
此文档是由网络收集并进行重新排版整理.word可编辑版本！
等性质，领略几个微分中值定理的含义。
主要内容
函数的单调性、凹凸性及其判别方法，极值与拐点，函数作图。Rolle中值定理与室Lagrange中值定理。
教学要求
了解：几个微分中值定理的含义。
掌握：函数的单调性、凹凸性及其判别方法，极值与拐点的求法，函数作图。
第六章 总结
教学目的
在前几章的基础上，总观微积分的主要内容，使学生们对微积分的主体思想有一个
4．学时安排：周学时3，总学时54
5．学分分配：3学分
（二）开设目的
微积分是近代科学中最伟大的发明之一，其应用已经由自然科学发展到许多人文科学分支。本课程的主要目的就是让学生了解微积分产生的来龙去脉，了解发明微积分的历史原因和主要目的，努力从解决实际问题出发，使得学生们在学习的过程中直接体会到用微积分解决实际问题的乐趣，提高学习的兴趣，着重提高学生将所学知识运用于实际，在运用中掌握微积分的主要精神。
深圳大学 硕士研究生课程教学大纲
附件四:
硕士研究生课程教学大纲
授课教师
张文俊性别Leabharlann 男职称教授
所在单位
师范学院数学系
授课对象
应用数学专业、应用复分析方向硕士研究生
授课名称
复解析动力系统
授课时数
40
课程类别
学位必修选修√
考试方式
考试√考查
课
程
目
标
介绍单复变解析函数迭代理论的基本概念、基本原理、基本方法、基本结论和最新前沿发展情况；介绍多复变全纯映射迭代理论的基本背景知识和方法。为学生从事复解析动力系统的研究奠定基础。
思
考
讨
论
题
1.从单位圆盘上解析自映射的动力学性质能否给出一般单连通区域上的动力学性质？
2.周期点在动力系统中扮演着什么角色？为什么周期点如此重要？
多复变全纯映射迭代理论的基本背景知识和方法。
教学方法
及形式
讲授、讨论
学时分配
进度安排
1.复解析动力系统的起源、基本问题、基本方法与分类，单位圆盘上解析自映射的动力学性质（8学时）；
2.有理函数的动力系统：周期点、临界点、Fatou集、Julia集的基本概念与基本性质（10学时）；
3.Fatou集的结构（12学时）；
4.多复变全纯映射迭代理论的基本背景知识和方法（10学时）。
教材
作者：Alan F. Beardon.
书名：Iteration of Rational Functions__Complex Analytic Dynamical Systems.
版权：Copy right 1991bySpringer-Verlag New York,Inc.
教
学
内
硕士研究生课程教学大纲
授课教师
张文俊性别Leabharlann 男职称教授
所在单位
师范学院数学系
授课对象
应用数学专业、应用复分析方向硕士研究生
授课名称
复解析动力系统
授课时数
40
课程类别
学位必修选修√
考试方式
考试√考查
课
程
目
标
介绍单复变解析函数迭代理论的基本概念、基本原理、基本方法、基本结论和最新前沿发展情况；介绍多复变全纯映射迭代理论的基本背景知识和方法。为学生从事复解析动力系统的研究奠定基础。
思
考
讨
论
题
1.从单位圆盘上解析自映射的动力学性质能否给出一般单连通区域上的动力学性质？
2.周期点在动力系统中扮演着什么角色？为什么周期点如此重要？
多复变全纯映射迭代理论的基本背景知识和方法。
教学方法
及形式
讲授、讨论
学时分配
进度安排
1.复解析动力系统的起源、基本问题、基本方法与分类，单位圆盘上解析自映射的动力学性质（8学时）；
2.有理函数的动力系统：周期点、临界点、Fatou集、Julia集的基本概念与基本性质（10学时）；
3.Fatou集的结构（12学时）；
4.多复变全纯映射迭代理论的基本背景知识和方法（10学时）。
教材
作者：Alan F. Beardon.
书名：Iteration of Rational Functions__Complex Analytic Dynamical Systems.
版权：Copy right 1991bySpringer-Verlag New York,Inc.
教
学
内
深圳大学课程教学大纲-数学与统计学院
教学要求
识记：证券投资、基本分析法、技术分析法。
领会：科学、理性的证券投资分析过程包括哪些步骤？在证券投资分析过程中，容易出现哪些失误？应采取那些措施来避免？证券投资基本分析和技术分析方法的理论基础、主要内容和优缺点。
第二章有价证券的价格决定
教学目的
通过本章的学习，使学生掌握债券、股票、投资基金和其它投资工具的价格决定理论和投资价值分析。
平时成绩（含考勤、作业与测验)占30％，期末(卷面)成绩占70%。
2。 命题说明
期末采取闭卷考试，试卷形式采用客观题与非客观题结合;试卷内容，识记部分占30％左右，理解、操作题占70%左右,内容涉及教材章的100％，节的90%，知识点的70％左右；试卷难易比例控制在15%难、50％适中、35％易之间；试卷末设置难度系数在0.7~0.9、分值为30分的附加题，目的在于筛选基础知识扎实、探索精神强烈、创新意识浓厚的同学。试卷采用A、B卷.
第七章K线理论
教学目的
通过本章的学习,使学生掌握证券投资分析中K线理论的主要内容和方法。
主要内容:
第一节K线的画法和主要形式
第二节单根K线的含义
第三节K线的组合形态
第四节应用K线理论应注意的问题
教学要求：
识记：指出几种反转形态的K线组合。
领会：K线组合的准确性与K线数量的关系。
应用：指出几种反转形态的K线组合。
领会：买进期权相对价格的性质。
第十五章投资管理
教学目的
通过本章的学习，使学生掌握投资管理的主要内容和方法。
主要内容
第一节投资管理
第二节投资业绩评价
第三节债券资产组合管理
第四节 国际环境下的投资行为
教学要求
领会:现代投资管理的意义，消极型管理与积极型管理的划分标准、特点，被动债券组合管理的策略方法.
识记：证券投资、基本分析法、技术分析法。
领会：科学、理性的证券投资分析过程包括哪些步骤？在证券投资分析过程中，容易出现哪些失误？应采取那些措施来避免？证券投资基本分析和技术分析方法的理论基础、主要内容和优缺点。
第二章有价证券的价格决定
教学目的
通过本章的学习，使学生掌握债券、股票、投资基金和其它投资工具的价格决定理论和投资价值分析。
平时成绩（含考勤、作业与测验)占30％，期末(卷面)成绩占70%。
2。 命题说明
期末采取闭卷考试，试卷形式采用客观题与非客观题结合;试卷内容，识记部分占30％左右，理解、操作题占70%左右,内容涉及教材章的100％，节的90%，知识点的70％左右；试卷难易比例控制在15%难、50％适中、35％易之间；试卷末设置难度系数在0.7~0.9、分值为30分的附加题，目的在于筛选基础知识扎实、探索精神强烈、创新意识浓厚的同学。试卷采用A、B卷.
第七章K线理论
教学目的
通过本章的学习,使学生掌握证券投资分析中K线理论的主要内容和方法。
主要内容:
第一节K线的画法和主要形式
第二节单根K线的含义
第三节K线的组合形态
第四节应用K线理论应注意的问题
教学要求：
识记：指出几种反转形态的K线组合。
领会：K线组合的准确性与K线数量的关系。
应用：指出几种反转形态的K线组合。
领会：买进期权相对价格的性质。
第十五章投资管理
教学目的
通过本章的学习，使学生掌握投资管理的主要内容和方法。
主要内容
第一节投资管理
第二节投资业绩评价
第三节债券资产组合管理
第四节 国际环境下的投资行为
教学要求
领会:现代投资管理的意义，消极型管理与积极型管理的划分标准、特点，被动债券组合管理的策略方法.
深圳大学课程教学大纲-数学与统计学院
5.学分分配：4学分
（二）开设目的
《离散数学》是信息科学专业的一门重要的基础课，其主要任务是使学生掌握代数结构、图论和数理逻辑等内容的基本理论和方法。它一方面为后继课程（如数据结构、操作系统、编译原理、数据库原理、人工智能）提供一些所需的基础理论和知识；另一方面还对提高学生的抽象思维和逻辑思维能力，开发学生智能及培养学生创新思维能力等具有重要作用。
（5）掌握永真蕴含式的概念及其重要性质；熟记常用的一些永真蕴含式；
（6）领会前提和有效结论的概念；掌握直接证明法和间接证明法两种推理方法；
主要内容
5.1图的基本概念
5.2图的连通性和赋权图的最短线路
5.3树
5.4欧拉图和哈密顿图
5.5二部图和平面图
教学要求
（1）掌握图的基本概念；
（2）理解通路的概念，掌握图的连通性；
（3）掌握赋权图的最短线路的算法；
（4）掌握树及其有关概念；了解前缀码与最优树的算法；
（5）掌握欧拉图的概念；理解哈密顿图的概念；
（6）掌握二部图和平面图的概念。
第6章命题逻辑
教学目的
命题逻辑是数理逻辑的基本内容之一。数理逻辑是用数学上的形式化的方法研究形式逻辑中推理规律的一种理论，它通过引入一套符合化形式体系，进行逻辑推论，所以数理逻辑也称为符号逻辑。数理逻辑在计算机软件理论的研究和硬件的逻辑设计中都有着广泛的应用。通过本章的系统学习，使学生掌握命题逻辑的基本概念和研究方法，命题逻辑的推理理论，为后继学科的学习和研究打下基础。同时使学生的抽象思维能力和创新思维能力得到培养和提高。
（三）基本要求
通过本课程教学的主要环节（讲授与讨论，习题课，作业，辅导等），使学生对代数结构、图论和数理逻辑等内容的概念及其思想方法有较深的认识和理解，从而有助于学生正确理解离散数学的抽象概念和论证方法及提高分析问题解决问题的能力，为后续专业课程的学习打下坚实的理论基础。
（二）开设目的
《离散数学》是信息科学专业的一门重要的基础课，其主要任务是使学生掌握代数结构、图论和数理逻辑等内容的基本理论和方法。它一方面为后继课程（如数据结构、操作系统、编译原理、数据库原理、人工智能）提供一些所需的基础理论和知识；另一方面还对提高学生的抽象思维和逻辑思维能力，开发学生智能及培养学生创新思维能力等具有重要作用。
（5）掌握永真蕴含式的概念及其重要性质；熟记常用的一些永真蕴含式；
（6）领会前提和有效结论的概念；掌握直接证明法和间接证明法两种推理方法；
主要内容
5.1图的基本概念
5.2图的连通性和赋权图的最短线路
5.3树
5.4欧拉图和哈密顿图
5.5二部图和平面图
教学要求
（1）掌握图的基本概念；
（2）理解通路的概念，掌握图的连通性；
（3）掌握赋权图的最短线路的算法；
（4）掌握树及其有关概念；了解前缀码与最优树的算法；
（5）掌握欧拉图的概念；理解哈密顿图的概念；
（6）掌握二部图和平面图的概念。
第6章命题逻辑
教学目的
命题逻辑是数理逻辑的基本内容之一。数理逻辑是用数学上的形式化的方法研究形式逻辑中推理规律的一种理论，它通过引入一套符合化形式体系，进行逻辑推论，所以数理逻辑也称为符号逻辑。数理逻辑在计算机软件理论的研究和硬件的逻辑设计中都有着广泛的应用。通过本章的系统学习，使学生掌握命题逻辑的基本概念和研究方法，命题逻辑的推理理论，为后继学科的学习和研究打下基础。同时使学生的抽象思维能力和创新思维能力得到培养和提高。
（三）基本要求
通过本课程教学的主要环节（讲授与讨论，习题课，作业，辅导等），使学生对代数结构、图论和数理逻辑等内容的概念及其思想方法有较深的认识和理解，从而有助于学生正确理解离散数学的抽象概念和论证方法及提高分析问题解决问题的能力，为后续专业课程的学习打下坚实的理论基础。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
5．学分分配：3学分
（二）开设目的
数学方法论主要是研究和讨论数学的发展规律、数学的思想方法、数学中的发现、发明与创新法则，以及解决数学问题的科学方法的一门学问。在对数学方法论的考察中，在对数学的历史发展过程的考察中，可以看到数学方法、数学思想和数学概念是怎样形成的；各个数学理论是怎样形成和发展的。开设数学方法论的课程的目的，使得学生在学习数学的过程中，或者说是在对数学真理的再发现过程中，发挥自己的主观能动作用，提高学习数学的主动性和积极性，同时善于运用数学科学研究方法去发现新知识．这不仅对数学知识能够深刻理解，牢固掌握，而且对培养学生的科学研究能力，发展智力有重要的作用。另外，能掌握中小学数学思想方法，有助于未来数学教师的数学修养。目前，随着新一轮课改的需要，数学素质已成为一线教师成长的重要因素，因此，有必要加强师范生的数学思想方法修养。
深圳大学数学与计算科学学院
课程教学大纲
（2006年10月重印版）
课程编号
课程名称数学方法论
课程类别专业选修
教材名称数学方法论
制订人康武
审核刘敏
2005年4月修订
一、课程设计的指导思想
（一）课程性质
1．课程类别：专业选修课
2．适应专业：数学与应用数学专业（数学教育方向）
3．开设学期：
4．学时安排：周学时3，总学时54
主要内容：
1.观察与实验
2.比较与类比
3.分析与综合
4.抽象与概括
5.归纳与演绎
教学要求
了解：数学研究的猜测(发现问题)方法：观察与实验法、比较与类比法、分析与综
合法、抽象与概括法、归纳与演绎法的思想。
理解：观察与实验法、比较与类比法、分析与综合法、抽象与概括法、归纳与演绎法在数学发现与教学中的作用和意义。
第四章 数学研究的基本方法(Ⅱ)
教学目的
介绍数学研究的基本方法:论证(解决问题)的方法，以及这些方法在数学发现、数学教学中的作用和意义。
主要内容：
1.数学模型方法
2.数学公理化方法
3.“RMI原理”方法
教学要求
了解：数学研究的论证(解决问题)方法：数学模型方法、数学公理化方法、“RMI原理”方法的思想。
（三）基本要求
通过本课程的学习，学生要了解和数学的发展规律、数学的思想方法、数学中的发现、发明与创新法则，以及解决数学问题的科学方法。
（四）主要内容
数学的方法论基础；数学的思想方法；数学研究的基本方法；数学解题的思维方法。
（五）先修课程
一般高中数学知识
（六）后继课程
教育实习
（七）考核方式
开卷考试
（八）使用教材
3.数学发展的规律和趋势
教学要求
了解：数学研究的对象和特点，数学发展的主要阶段。
理解：数学发展的规律和趋势。
第二章 数学的思想方法
教学目的
介绍数学研究中著名数学家的思想方法。
主要内容：
1.解析几何与费马、笛卡尔等人的思想方法
2.微积分与牛顿、莱布尼兹等人的思想方法
3.群论与拉格朗日、伽罗瓦等人的思想方法
三、课时分配及其它
（一）课时分配
每周3学时，课程总教学时数为54学时。具体分配如下：
第一章数学的方法论基础4学时
第二章数学的思想方法4学时
第三章数学研究的基本方法(Ⅰ)12 Nhomakorabea时第四章数学研究的基本方法(Ⅱ)12学时
第五章数学解题的思维方法10学时
（二）教学建议
教师应根据情况不断补充与更新教学内容。
（三）考核要求
（2）拓展。通过查阅资料、调查研究、访问求教、独立思考，对某些内容、某些结果和应用进行拓展和深入。
（3）对本课程的感受、体会、看法。
考核要求：
文体、字数不限，重在文章中思想方法的深刻性，语言表达的简洁性，要求有见解，有意义。禁止抄袭。以电子文本在课程结束后一周内提交。
注：写明各学期教学总时数及各周学时数。
1. 成绩评价
以期末论文与平时考勤和课堂表现相结合：平时考勤每缺课2周（2次）论文成绩降1个等级，缺课次数多于1/3的本门成绩为F；课堂表现较突出的酌情加分。
2.期末考核方式与要求
考核方式：
方式 1：开卷考试，考查。
方式 2：闭卷考试
每一位同学研制一篇数学方法论的论文，论文应包括三方面的内容：
（1）知识的总结。对本课程的内容或部分内容的整体思路、结构的理解，对其中蕴涵的数学思想方法的认识。
理解：数学模型方法、数学公理化方法、“RMI原理”方法在数学发现与教学中的作用和意义。
第五章数学解题的思维方法
教学目的
解题的实质就是把数学的一般原理运用于习题的条件或条件的推论而进行的一系列推理，直到求出习题解答为止的过程．这一过程是一种复杂的思维活动的过程．本章我们将介绍几种常用的解题思维方法。
主要内容
1.化归法
2.构造法
3.变换问题法
4.特殊化法
5.探索法
教学要求
了解：数学解题中常用的化归法、构造法、变换问题法、特殊化法、探索法。
理解：化归法、构造法、变换问题法、特殊化法、探索法在数学解题中各的作用和意义。
掌握：利用化归法、构造法、变换问题法、特殊化法、探索法解各种类型的数学题。
注：根据各课程的具体情况编写，但必须写明各章教学目的、要求、内容提要。
4.结构主义与布巴基学派的思想方法
教学要求
了解：著名数学家费马、笛卡尔、牛顿、莱布尼兹、拉格朗日、伽罗瓦、布巴基等人的数学思想。
理解：数学家费马、笛卡尔、牛顿、莱布尼兹、拉格朗日、伽罗瓦、布巴基等人的数学研究方法。
第三章 数学研究的基本方法(Ⅰ)
教学目的：介绍数学研究的基本方法:猜测(发现问题)的方法，以及这些方法在数学发现、数学教学中的作用和意义。
康武编，《数学方法论选讲》（内部出版）
（九）参考书目
徐利治.《数学方法论选讲》第二版，华中工学院出版社，2000年.
钱佩玲，邵光华.《数学思想方法与中学数学》.北京师范大学出版社1999年.
二、教学内容
第一章 数学的方法论基础
教学目的
介绍数学的方法论基础。
主要内容
1.数学的对象及其特点
2.数学发展的主要阶段
（二）开设目的
数学方法论主要是研究和讨论数学的发展规律、数学的思想方法、数学中的发现、发明与创新法则，以及解决数学问题的科学方法的一门学问。在对数学方法论的考察中，在对数学的历史发展过程的考察中，可以看到数学方法、数学思想和数学概念是怎样形成的；各个数学理论是怎样形成和发展的。开设数学方法论的课程的目的，使得学生在学习数学的过程中，或者说是在对数学真理的再发现过程中，发挥自己的主观能动作用，提高学习数学的主动性和积极性，同时善于运用数学科学研究方法去发现新知识．这不仅对数学知识能够深刻理解，牢固掌握，而且对培养学生的科学研究能力，发展智力有重要的作用。另外，能掌握中小学数学思想方法，有助于未来数学教师的数学修养。目前，随着新一轮课改的需要，数学素质已成为一线教师成长的重要因素，因此，有必要加强师范生的数学思想方法修养。
深圳大学数学与计算科学学院
课程教学大纲
（2006年10月重印版）
课程编号
课程名称数学方法论
课程类别专业选修
教材名称数学方法论
制订人康武
审核刘敏
2005年4月修订
一、课程设计的指导思想
（一）课程性质
1．课程类别：专业选修课
2．适应专业：数学与应用数学专业（数学教育方向）
3．开设学期：
4．学时安排：周学时3，总学时54
主要内容：
1.观察与实验
2.比较与类比
3.分析与综合
4.抽象与概括
5.归纳与演绎
教学要求
了解：数学研究的猜测(发现问题)方法：观察与实验法、比较与类比法、分析与综
合法、抽象与概括法、归纳与演绎法的思想。
理解：观察与实验法、比较与类比法、分析与综合法、抽象与概括法、归纳与演绎法在数学发现与教学中的作用和意义。
第四章 数学研究的基本方法(Ⅱ)
教学目的
介绍数学研究的基本方法:论证(解决问题)的方法，以及这些方法在数学发现、数学教学中的作用和意义。
主要内容：
1.数学模型方法
2.数学公理化方法
3.“RMI原理”方法
教学要求
了解：数学研究的论证(解决问题)方法：数学模型方法、数学公理化方法、“RMI原理”方法的思想。
（三）基本要求
通过本课程的学习，学生要了解和数学的发展规律、数学的思想方法、数学中的发现、发明与创新法则，以及解决数学问题的科学方法。
（四）主要内容
数学的方法论基础；数学的思想方法；数学研究的基本方法；数学解题的思维方法。
（五）先修课程
一般高中数学知识
（六）后继课程
教育实习
（七）考核方式
开卷考试
（八）使用教材
3.数学发展的规律和趋势
教学要求
了解：数学研究的对象和特点，数学发展的主要阶段。
理解：数学发展的规律和趋势。
第二章 数学的思想方法
教学目的
介绍数学研究中著名数学家的思想方法。
主要内容：
1.解析几何与费马、笛卡尔等人的思想方法
2.微积分与牛顿、莱布尼兹等人的思想方法
3.群论与拉格朗日、伽罗瓦等人的思想方法
三、课时分配及其它
（一）课时分配
每周3学时，课程总教学时数为54学时。具体分配如下：
第一章数学的方法论基础4学时
第二章数学的思想方法4学时
第三章数学研究的基本方法(Ⅰ)12 Nhomakorabea时第四章数学研究的基本方法(Ⅱ)12学时
第五章数学解题的思维方法10学时
（二）教学建议
教师应根据情况不断补充与更新教学内容。
（三）考核要求
（2）拓展。通过查阅资料、调查研究、访问求教、独立思考，对某些内容、某些结果和应用进行拓展和深入。
（3）对本课程的感受、体会、看法。
考核要求：
文体、字数不限，重在文章中思想方法的深刻性，语言表达的简洁性，要求有见解，有意义。禁止抄袭。以电子文本在课程结束后一周内提交。
注：写明各学期教学总时数及各周学时数。
1. 成绩评价
以期末论文与平时考勤和课堂表现相结合：平时考勤每缺课2周（2次）论文成绩降1个等级，缺课次数多于1/3的本门成绩为F；课堂表现较突出的酌情加分。
2.期末考核方式与要求
考核方式：
方式 1：开卷考试，考查。
方式 2：闭卷考试
每一位同学研制一篇数学方法论的论文，论文应包括三方面的内容：
（1）知识的总结。对本课程的内容或部分内容的整体思路、结构的理解，对其中蕴涵的数学思想方法的认识。
理解：数学模型方法、数学公理化方法、“RMI原理”方法在数学发现与教学中的作用和意义。
第五章数学解题的思维方法
教学目的
解题的实质就是把数学的一般原理运用于习题的条件或条件的推论而进行的一系列推理，直到求出习题解答为止的过程．这一过程是一种复杂的思维活动的过程．本章我们将介绍几种常用的解题思维方法。
主要内容
1.化归法
2.构造法
3.变换问题法
4.特殊化法
5.探索法
教学要求
了解：数学解题中常用的化归法、构造法、变换问题法、特殊化法、探索法。
理解：化归法、构造法、变换问题法、特殊化法、探索法在数学解题中各的作用和意义。
掌握：利用化归法、构造法、变换问题法、特殊化法、探索法解各种类型的数学题。
注：根据各课程的具体情况编写，但必须写明各章教学目的、要求、内容提要。
4.结构主义与布巴基学派的思想方法
教学要求
了解：著名数学家费马、笛卡尔、牛顿、莱布尼兹、拉格朗日、伽罗瓦、布巴基等人的数学思想。
理解：数学家费马、笛卡尔、牛顿、莱布尼兹、拉格朗日、伽罗瓦、布巴基等人的数学研究方法。
第三章 数学研究的基本方法(Ⅰ)
教学目的：介绍数学研究的基本方法:猜测(发现问题)的方法，以及这些方法在数学发现、数学教学中的作用和意义。
康武编，《数学方法论选讲》（内部出版）
（九）参考书目
徐利治.《数学方法论选讲》第二版，华中工学院出版社，2000年.
钱佩玲，邵光华.《数学思想方法与中学数学》.北京师范大学出版社1999年.
二、教学内容
第一章 数学的方法论基础
教学目的
介绍数学的方法论基础。
主要内容
1.数学的对象及其特点
2.数学发展的主要阶段