湖南省长沙市周南中学2020-2021学年高一第一学期第一次月考数学试卷及答案解析
湖南省长沙市周南中学高一数学第一次月考试卷讲解课件PPT
2020-10-9
43.小时候觉得父亲不简单，后来觉得自己不简单，再后来觉得孩子不简单。 98.现实一点，爱情在现实面前总是那么苍白，别以为灰姑娘的事情会在你身上发生，那是可遇而不可求的。 76.对于尚未成熟的人来说，自由就是散漫。 73.黑发不知勤学早，白首方悔读书迟。——颜真卿 71.山涧的泉水经过一路曲折，才唱出一支美妙的歌。 9.阻碍我们飞翔的力量，是来自我们内心的恐惧。 72.生命如同一根火柴，只有磨砺才会跳跃出灿烂的火花。 51.活得糊涂的人，容易幸福；活得清醒的人，容易烦恼。这是因为，清醒的人看得太真切，一较真，生活中便烦恼遍地；而糊涂的人，计较 得少，虽然活得简单粗糙，却因此觅得了人生的大滋味。
38.不要让安逸盗取我们的生命力。 77.最清晰的脚印是留在最泥泞的路上的。 77.最清晰的脚印是留在最泥泞的路上的。 59.生命匆匆，不必委曲求全，做自己喜欢做的事，才是最重要的。 43.频频回头的人，自然走不了远路。人活着，就就应往前看，只留给世界一个背影。 77.盼望明天，那必须先脚踏现实;如果你希望辉煌，那么你须脚不停步。 64.日复明日，明日何其多？我生待明日，万事成蹉跎。 33.有时候，垃圾只是放错位置的人才。 35.把生活中的每一天，都当作生命中的最后一天。 4.质变的积累，才有量变的爆发。你没有时间可以浪费！ 74.泪，自己尝。痛，自己扛。未来，自己去闯。
湖南省长沙市周南中学高一数学第一次月考试卷讲解课件
10. 学会知足，人生最大的烦恼是从最没有意义的比较开始，这世界总有不如你的人，也总有比你强的人，当我哭泣我没有鞋子穿的时候，我 发现有人却没有了脚。
11、良好的心态对一个人来说是极为重要的，尤其是刚步入社会的实习生、见习生显得更为重要。在融入社会大家庭的那一刻，我们都肩负 着自己的那份责任，因为有太多的知识需要我们去吸收、去掌握。良好的心态，将会成为我们克服困难，勇往直前的有力支持。
3、大的目标，需要小的目标作铺垫，大的目标需要分割成几段一个一个去实。 98、如果为了安全而不和大海在一起，船就失去了存在的意义。 62、你是独一无二的，你的价值任何人无可比拟。 20. 与其临渊羡鱼，不如退而结网。 35、永不放弃是你梦想实现的秘诀。 15. 人生的十二种财富：积极的精神态度;良好的体格;人际关系的和谐;脱离恐惧;未来成功的希望;信念的容量;与人分享自己的幸福的愿望;热爱 自己的工作;对所有的事物有开放的内心;严于自律;理解人的能力;经济保障。 35. 相信，你终会遇到喜欢你而你又喜欢的人。所以，别放纵爱，别吝啬爱。 71、勇士搏出惊涛骇流而不沉沦，懦夫在风平浪静也会溺水。 24、乐观的人能重整旗鼓东山再起，悲观的人因缺乏自信，往往一败涂地。 24、在世界的历史中，每一伟大而高贵的时刻都是某种热忱的胜利。 25. 人生的成败往往就在一念之间，但大多数都是一念之差。 78、事常与人违，事总在人为。 22、战士的意志要象礁石一样坚定，战士的性格要象和风一样温柔。 25. 人生的成败往往就在一念之间，但大多数都是一念之差。 1、只有伟大的目标才能产生伟大的动力。 14. 人生短短几十年，不要给自己留下了什么遗憾，想笑就笑，想哭就哭，该爱的时候就去爱，无谓压抑自己。 3. 只有一条路不能选择——那就是放弃的路;只有一条路不能拒绝——那就是成长的路。 3. 只有一条路不能选择——那就是放弃的路;只有一条路不能拒绝——那就是成长的路。 4、一个能从别人的观念来看事情，能了解别人心灵活动的人永远不必为自己的前途担心。 39、贪图省力的船夫，目标永远下游。 98、如果为了安全而不和大海在一起，船就失去了存在的意义。
2020-2021学年湖南省长沙市高一(上)12月月考数学试卷 (1)人教A版(2019)
如果别人思考数学的真理像我一样深入持久，他也会找到我的发现。
——高斯2020-2021学年湖南省长沙市高一（上）12月月考数学试卷一、选择题1. 下列表示方法正确的是( )A.N∈QB.Q⊆RC.R⊆ZD.Z⊆N2. 与函数y=|x|为同一函数的是( )A.y=xB.y=√x2C.y={x，(x>0)−x，(x<0)D.y=a log a x3. 不等式x−2≥0的所有解组成的集合表示成区间是()A.(2, +∞)B.[2, +∞)C.(−∞, 2)D.(−∞, 2]4. 函数y=log2(2x−4)+1x−3的定义域为( )A.(2, 3)B.(2, +∞)C.(3, +∞)D.(2, 3)∪(3, +∞)5. 设a=sin4π5，b=cosπ10，c=tan5π12，则( )A.a>b>cB.b>c>aC.c>b>aD.c>a>b6. 函数y=sin(x+π3)的最小正周期为( )A.πB.2πC.3πD.4π7. 已知函数f(x)={2x, x≤0，−(12)x,x>0，则f(f(2))=( )A.−4B.−12C.12D.−88. 函数f(x)=A sin(ωx+φ)(A>0，ω>0，|φ|<π2)的部分图像如图所示，则f(11π24)的值为( )A.−√62B.−√32C.−√22D.−1二、多选题下列命题的否定中是全称命题，并且是真命题的是()A.∃x∈R，x2−x+14<0 B.∃x∈R，x2+2x+2=0C.所有的正方形都是矩形D.至少有一个实数x使得x3+1=0若角α=3rad，则下列说法正确的是( )A.sinα>cosαB.α是第三象限角C.sinα>0D.tanα>0下列四个不等式中解集为⌀的是( )A.−x2+x+1≤0B.2x2−3x+4<0C.x2+6x+9≤0D.−x2+4x−(a+4a)>0，(a>0)已知函数f(x)=sin4x+cos2x，则下列说法正确的是( )A.最小正周期为π2B.f(x)是偶函数C.f(x)在(−π4,0)上单调递增 D.x=π8是f(x)的图像的一条对称轴三、填空题已知sinα+cosαsinα−cosα=3，则tanα的值为________.已知集合A={x∈Z|−1≤x≤1}，则集合A的真子集个数为________.已知函数y=a2x−1+1(a>0且a≠1），若无论a取何值，函数图象都恒过一点，该点的坐标为________.不等式log12x>2的解集为________.四、解答题把下列弧度转化为角度.(1)π12；(2)5π3；(3)3π10；(4)π8；(5)−5π6.已知sin A=45，求5sin A+815cos A−7的值．有关部门计划2019年向某市投入128辆电力型公交车，且随后电力型公交车每年的投入量比上一年增加50%，试问：该市在2025年应投入多少辆电力型公交车？已知log0.7(2m)<log0.7(m−1)，求m的取值范围.已知函数f(x)=2sin(2x−π3).(1)求f(x)的单调增区间；(2)求f(x)的最大值及取得最大值时相应的x的值．已知f(x)=3ax2−4x+3.(1)当a=1时，求函数f(x)的值域；(2)若f(x)有最大值81，求实数a的值．参考答案与试题解析2020-2021学年湖南省长沙市高一（上）12月月考数学试卷一、选择题1.【答案】B【考点】集合的包含关系判断及应用【解析】利用常用数集以及之间的包含关系进行求解即可.【解答】解：A，N⊆Q，故该选项错误；B，Q⊆R，故该选项正确；C，Z⊆R，故该选项错误；D，N⊆Z，故该选项错误.故选B.2.【答案】B【考点】判断两个函数是否为同一函数【解析】由题意利用查函数的三要素，判断两个函数是否为同一个函数．【解答】解：函数y=|x|的定义域为R，值域为[0,+∞)，A，函数y=x的定义域是R，对应关系和y=|x|不同，故A不符合题意；B，y=√x2=|x|的定义域为R，值域为[0,+∞)，对应关系也一样，故它和y=|x|为同一函数，故B符合题意；C，y={x，(x>0)−x，(x<0)的定义域为{x|x≠0}，定义域不同，不是同一个函数，故C不符合题意；D，函数y=a log a x=x定义域为{x|x>0}，定义域不同，不是同一个函数，故D不符合题意.故选B.3. 【答案】B【考点】集合的含义与表示【解析】求解不等式，结果写成区间即可．【解答】解：不等式x−2≥0的所有解组成的集合为{x|x≥2}，表示成区间为[2,+∞).故选B.4.【答案】D【考点】函数的定义域及其求法【解析】可看出，要使得原函数有意义，需满足{2x−4>0x−3≠0，然后解出x的范围即可．【解答】解：要使原函数有意义，则{2x−4>0，x−3≠0，解得x>2且x≠3，所以原函数的定义域是(2, 3)∪(3, +∞)．故选D.5.【答案】C【考点】诱导公式正弦函数的单调性正切函数的单调性【解析】根据诱导公式知b=cosπ10=sin(π2−π10)=sin2π5，可由正弦函数单调性知a<b，由π2>5π12>π4知c=tan5π12>1，即可比较出大小．【解答】解：因为b =cos π10=sin (π2−π10)=sin 2π5，所以1>b =sin 2π5>a =sin π5.因为π2>5π12>π4，所以c =tan 5π12>1，所以c >b >a .故选C . 6. 【答案】 B【考点】三角函数的周期性及其求法 【解析】直接利用函数y =A sin (ωx +φ)的周期计算公式T =2π|ω|求解即可． 【解答】解：由题意得ω=1， 所以其最小正周期T =2πω=2π1=2π．故选B . 7.【答案】 D【考点】分段函数的应用 函数的求值【解析】本题主要是通过分段函数代入具体的函数值进行求解即可 【解答】解：∵f (2)=−(12)2=−14 ，且−14<0，∴f (−14)=2−14=−8，∴f(f (2))=−8. 故选D ． 8.【答案】D【考点】由y=Asin （ωx+φ）的部分图象确定其解析式 【解析】根据顶点的纵坐标求A ，根据周期求出ω，由五点法作图的顺序求出φ的值，从而求得f(x)的解析式，进而求得f(11π24)的值 【解答】解：由图像可得A =√2， 2π4ω=7π12−π3，解得ω=2． 由五点法作图可得2×π3+φ=π，解得φ=π3，所以f(x)=√2sin (2x +π3)，所以f(11π24)=√2sin (2×11π24+π3)=√2sin (π+π4)=−√2sin π4=−√2×√22=−1． 故选D .二、多选题 【答案】 A,B【考点】全称命题与特称命题 命题的真假判断与应用 命题的否定【解析】 此题暂无解析 【解答】解：由条件可知：原命题为特称量词命题， 所以排除C ；对于D 选项，当x =−1时，x 3+1=0，故原命题为真，排除D ；又因为x 2−x +14=(x −12)2≥0， x 2+2x +2=(x +1)2+1>0， 所以AB 均为假命题. 故选AB . 【答案】 A,C【考点】象限角、轴线角 【解析】由π2<3<π，得到3rad 是第二象限角，再利用第二象限内三角函数的符号求解即可.【解答】解：因为π2<3<π，所以3rad 是第二象限角，故B 错误；由正余弦函数图象可知sin α>cos α，sin α>0，tan α<0，故AC 正确，D 错误. 故选AC . 【答案】 B,D【考点】一元二次不等式的解法 【解析】分别求出选项中一元二次不等式的解集，即可得出正确的选项． 【解答】解：A ，不等式−x 2+x +1≤0可化为x 2−x −1≥0， 解集为(−∞,1−√52]∪[1+√52,+∞)，不是⌀；B ，不等式2x 2−3x +4<0中，Δ=9−32=−23<0，不等式的解集为⌀；C ，不等式x 2+6x +9≤0可化为(x +3)2≤0， 解集为{x|x =−3}，不是⌀；D ，不等式−x 2+4x −(a +4a )>0可化为x 2−4x +(a +4a )<0，Δ=16−4(a +4a )≤16−4×2√a ⋅4a =0，当且仅当a =2时取等号， 所以原不等式的解集为⌀.故选BD ． 【答案】 A,B,C【考点】余弦函数的周期性 余弦函数的奇偶性 余弦函数的单调性 余弦函数的对称性【解析】 此题暂无解析 【解答】解：由题知f (x )=sin 4x +cos 2x =sin 4x +1−sin 2x=−sin 2x(1−sin 2x)+1 =1−sin 2x cos 2x =1−14sin 22x=1−14×1−cos 4x 2=18cos 4x +78， ∴ T =2π4=π2，∴ A 正确；∵ f (−x )=f (x )，x ∈R ，∴ f (x )是偶函数，∴ B 正确； 由余弦函数的单调性可知C 正确； 由4x =kπ，k ∈Z ，得x =kπ4，k ∈Z ，不能取到π8，∴ D 错误． 故选ABC . 三、填空题【答案】 2【考点】同角三角函数基本关系的运用 【解析】 此题暂无解析 【解答】解：sin α+cos αsin α−cos α=tan α+1tan α−1=3， 解得tan α=2. 故答案为：2. 【答案】 7【考点】子集与真子集子集与真子集的个数问题【解析】化简求解集合，利用真子集的定义，求出真子集个数；【解答】解：由题意得A={−1,0,1}，所以集合A中有3个元素，所以集合A的真子集个数为：23−1=7.故答案为：7.【答案】(12,2)【考点】指数函数的单调性与特殊点【解析】此题暂无解析【解答】解：令2x−1=0，解得x=12，则x=12时，函数y=a0+1=2，即函数图象恒过点(12,2).故答案为：(12,2).【答案】{x|0<x<1 4 }【考点】指、对数不等式的解法【解析】将不等式右边化为以12为底的对数，利用对数函数的单调性可得．【解答】解：∵12∈(0,1)，∴y=log12x在(0,+∞)上单调递减.∵不等式log12x>2的可化为log12x>log1214，∴0<x<14.故答案为：{x|0<x<14}．四、解答题【答案】解：(1)由π=180∘可得：π12×180∘π=15∘.(2)5π3×180∘π=300∘.(3)3π10×180∘π=54∘.(4)π8×180∘π=22.5∘.(5)−5π6×180∘π=−150∘.【考点】弧度与角度的互化【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)由π=180∘可得：π12×180∘π=15∘.(2)5π3×180∘π=300∘.(3)3π10×180∘π=54∘.(4)π8×180∘π=22.5∘.(5)−5π6×180∘π=−150∘.【答案】解：因为sin A =45，所以A 为第一或第二象限角， 所以cos A =±√1−sin 2A =±35. 当A 为第一象限角，即cos A =35时， 原式=5×45+815×35−7=122=6；当A 为第二象限角，即cos A =−35时， 原式=5×45+815×(−35)−7=12−9−7=−34．【考点】同角三角函数基本关系的运用 【解析】由sin A 的值，利用同角三角函数间基本关系求出cos A 的值，把sin A 与cos A 的值代入原式计算即可得到结果． 【解答】解：因为sin A =45，所以A 为第一或第二象限角， 所以cos A =±√1−sin 2A =±35. 当A 为第一象限角，即cos A =35时，原式=5×45+815×35−7=122=6；当A 为第二象限角，即cos A =−35时， 原式=5×45+815×(−35)−7=12−9−7=−34．【答案】解：由题意知在2020年应投入电力型公交车的数量为128×(1+50%)辆，在2021年应投入的数量为128×(1+50%)×(1+50%)=128×(1+50%)2辆， 据此归纳可得，在2025年应投入电力型公交车的数量为128×(1+50%)6辆， 即128×(32)6=1458（辆）．故该市在2025年应投入1458辆电力型公交车． 【考点】函数模型的选择与应用 【解析】根据题意一次列出各年的投入量，归纳总结即可得到结果 【解答】解：由题意知在2020年应投入电力型公交车的数量为128×(1+50%)辆，在2021年应投入的数量为128×(1+50%)×(1+50%)=128×(1+50%)2辆， 据此归纳可得，在2025年应投入电力型公交车的数量为128×(1+50%)6辆， 即128×(32)6=1458（辆）．故该市在2025年应投入1458辆电力型公交车． 【答案】解：设函数y =log 0.7x ，因为0<0.7<1，所以对数函数y =log 0.7x 在定义域上单调递减. 因为log 0.7(2m)<log 0.7(m −1)，所以2m >m −1且2m >0，m −1>0， 解得m >1.所以m 的取值范围为(1,+∞). 【考点】对数函数的单调性与特殊点 【解析】由条件利用对数函数的定义域、单调性和特殊点，求得m 的取值范围． 【解答】解：设函数y =log 0.7x ，因为0<0.7<1，所以对数函数y =log 0.7x 在定义域上单调递减. 因为log 0.7(2m)<log 0.7(m −1)， 所以2m >m −1且2m >0，m −1>0， 解得m >1.所以m 的取值范围为(1,+∞). 【答案】解：(1)令A =2x −π3， ∵x ∈R ，∴A ∈R .且函数f (x )=2sin A 的单调增区间为[−π2+2kπ,π2+2kπ]，k ∈Z ，∴−π2+2kπ≤A ≤π2+2kπ，k ∈Z ， 即−π2+2kπ≤2x −π3≤π2+2kπ，k ∈Z ，化简得kπ−π12≤x≤kπ+5π12，k∈Z，∴原函数的单调增区间为[kπ−π12,kπ+5π12]，k∈Z.(2)由(1)得当sin A取得最大值1时，f(x)取得最大值2×1=2，此时A=2kπ+π2，k∈Z，即2x−π3=2kπ+π2，k∈Z，化简得x=kπ+5π12，k∈Z，∴当x=kπ+5π12，k∈Z时，f(x)取得最大值2．【考点】正弦函数的单调性三角函数的最值【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)令A=2x−π3，∵x∈R，∴A∈R.且函数f(x)=2sin A的单调增区间为[−π2+2kπ,π2+2kπ]，k∈Z，∴−π2+2kπ≤A≤π2+2kπ，k∈Z，即−π2+2kπ≤2x−π3≤π2+2kπ，k∈Z，化简得kπ−π12≤x≤kπ+5π12，k∈Z，∴原函数的单调增区间为[kπ−π12,kπ+5π12]，k∈Z.(2)由(1)得当sin A取得最大值1时，f(x)取得最大值2×1=2，此时A=2kπ+π2，k∈Z，即2x−π3=2kπ+π2，k∈Z，化简得x=kπ+5π12，k∈Z，∴当x=kπ+5π12，k∈Z时，f(x)取得最大值2．【答案】解：(1)∵f(x)=3ax2−4x+3，∴当a=1时，f(x)=3x2−4x+3=3(x−2)2−1，∴当x=2时，f(x)取得最小值，为f(2)=30−1=3−1=13，∴函数f(x)的值域为[13,+∞).(2)令t=ax2−4x+3，当a≥0时，t无最大值，不符合题意；当a<0时，t=ax2−4x+3=a(x−2a)2−4a+3，∴t≤3−4a.又∵f(t)=3t在R上是增函数，∴当t取得最大值3−4a时，f(x)取得最大值81，∴33−4a=81=34，即3−4a=4，解得a=−4，∴当f(x)取得最大值81时，a的值为−4.【考点】函数的值域及其求法函数的最值及其几何意义已知函数的单调性求参数问题二次函数在闭区间上的最值【解析】∵f(x)=3ax2−4x+3，当a=1时，f(x)=3x2−4x+3=3(x−2)2−1.∴当x=2时f(x)取得最小值f(x)=30−1=3−1=13，∴函数f(x)的值域为[13，+∞).令t=ax2−4x+3，当a≥0时，t无最大值，不符合题意.当a<0时t=ax2−4x+3=a(x−2a)2−4a+3，∴t≤3−4a.又∵f(t)=31在R上是一个增函数，∴当t取得最大值3−4a时f(x)取得最大值81，∴33−4a=81=34即3−4a=4，解得a=−4.∴当f(x)取得最大值81时a的值为−4.【解答】解：(1)∵f(x)=3ax2−4x+3，∴当a=1时，f(x)=3x2−4x+3=3(x−2)2−1，∴当x=2时，f(x)取得最小值，为f(2)=30−1=3−1=13，∴函数f(x)的值域为[13,+∞).(2)令t=ax2−4x+3，当a≥0时，t无最大值，不符合题意；当a<0时，t=ax2−4x+3=a(x−2a )2−4a+3，∴t≤3−4a.又∵f(t)=3t在R上是增函数，∴当t取得最大值3−4a时，f(x)取得最大值81，∴33−4a=81=34，即3−4a=4，解得a=−4，∴当f(x)取得最大值81时，a的值为−4.。
2020-2021学年湖南省长沙市某校高一(上)1月月考数学试卷
2020-2021学年湖南省长沙市某校高一（上）1月月考数学试卷一、选择题1. 已知M ={y|y =x 2−4, x ∈R}，P ={x|2≤x ≤4}，则M 与P 的关系是( ) A.M ⊇P B.M ∈P C.M ∩P =⌀ D.M =P2. 已知命题p:∀x ∈[0,2],x 2−3x +2>0，则¬p 是( ) A.∃x ∈[0,2],x 2−3x +2<0 B.∃x ∈[0,2],x 2−3x +2≤0C.∃x ∈(−∞,0)∪(2,+∞),x 2−3x +2<0D.∀x ∈[0,2],x 2−3x +2≤03. 设a =30.1，b =lg5−lg2，c =log 3910，则a ，b ，c 的大小关系是( ) A.a <b <c B.a <c <b C.c <b <a D.c <a <b4. 已知 f(x)={3x +1，x >0，2x 2−1，x <0， 若f(a)+f(−1)=8，则实数a 的值为( )A.−2B.2C.±2D.±35. 已知α∈(0,π)， cos (α+π6)=35，则cos (π6−2α)=( ) A.2425B.−2425C.−725D.7256. 为了得到函数y =sin2x 的图象，可以将函数y =sin (2x +π3)的图象( )A.向左平移π6个单位 B.向右平移π6个单位 C.向左平移π3个单位D.向右平移π3个单位7. 已知p ：m −1<x <m +1，q ：(x −2)(x −6)<0，且q 是p 的必要不充分条件，则实数m 的取值范围为( ) A.3≤m ≤5 B.3<m <5C.m >5或m <3D.m >5或m ≤38. 若函数f(x)=(x −a)(x −b)(a >b)的图象如图所示，则g(x)=a −x +b 的图象可能是( )A. B.C. D.二、多选题下列式子不正确的是( )A.1.52.5>1.53.4B.1.70.3<0.92.3C.(15)23<(12)23D.0.80.5<0.90.4若a ，b ，c ∈R ，则下列命题正确的是( ) A.若ab ≠0且 a <b ，则1a >1b B.若0<a <1，则a 3<a C.若a >b >0，则b+1a+1>baD.若c <b <a 且 ac <0 ，则cb 2<ab 2给出下列四个结论，其中正确的结论是( ) A.函数y =(12)−x2+1的最大值为12B.已知函数y =log a (2−ax)在(0, 1)上是减函数，则a 的取值范围是(1, 2)C.已知定义在R 上的奇函数f(x)在(−∞, 0)内有1010个零点，则函数f(x)的零点个数为2021D.已知函数f(x)是定义域为R 的奇函数，且f(x +5)是偶函数，则f(2000)+f(2010)+f(2020)=0高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的”高斯函数”为：设x ∈R ，用[x]表示不超过x 的最大整数，则y =[x ]称为高斯函数，例如：[−3.5]=−4，[2.4]=2. 已知函数f (x )=e x1+e x −12，则关于函数g(x)=[f(x)]的叙述中正确的是( )A.g (x )是偶函数B.f (x )是奇函数C.f (x )在R 上是增函数D.g (x )的值域是{−1,0,1}三、填空题函数f(x)=2x−11−x(x ∈[−2,1))的值域为________.四、解答题 (1)(12)−3+(7√3)0−(16)34+(√23×√3)6；(2)log 142+2lg4+lg 58+e ln2.已知函数f(x)=x 2−x +m ． (1)当m =−2时，解不等式f(x)>0；(2)若m >0，f(x)<0的解集为(a,b)，求1a +4b 的最小值．已知sinα=4√37，cos (α+β)=−1114，且α,β∈(0,π2).(1)求cos (2α+β)的值；(2)求β的值．已知函数f (x )=Asin (ωx +φ)(A >0,ω>0,|φ|<π2)图象上相邻的两个最值点为(π12,2)，(7π12,−2). (1)求f (x )的解析式：(2)求函数f (x )的单调递增区间；(3)求函数f (x )在区间[0,π2]上的最大值和最小值．小李大学毕业后选择自主创业，开发了一种新型电子产品.2020年9月1日投入市场销售，在9月份的30天内，前20天每件售价P （元）与时间x （天，x ∈N ∗）满足一次函数关系，其中第一天每件售价为63元，第10天每件售价为90元；后10天每件售价均为120元．已知日销售量Q （件）与时间x （天）之间的函数关系是Q =−x +50(x ∈N ∗)．(1)写出该电子产品9月份每件售价P （元）与时间x （天）的函数关系式；(2)9月份哪一天的日销售金额最大？并求出最大日销售金额．（日销售金额=每件售价×日销售量）.已知函数f (x )=a⋅4x −14x +1是定义在R 上的奇函数．(1)求a 的值；(2)判断并证明函数f (x )的单调性，并利用结论解不等式： f (x 2−2x )+f (3x −2)<0；(3)是否存在实数k ，使得函数f (x )在区间[m,n ]上的取值范围是[k 4m ,k4n ]？若存在，求出实数k 的取值范围；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析2020-2021学年湖南省长沙市某校高一（上）1月月考数学试卷一、选择题1.【答案】A【考点】集合的包含关系判断及应用【解析】先利用二次函数y=x2−4的值域化简集合M，最后结合两个集合之间的包含关系即得M与P的关系．【解答】解：∵y=x2−4≥−4，∴M={y|y=x2−4,x∈R}={y|y≥−4}，∵P={y|2≤y≤4}，∴M⊇P．故选A.2.【答案】B【考点】全称命题与特称命题命题的否定【解析】根据特称命题其否定为全称命题，将“存在”改为“任意的”，即可得答案．【解答】解：命题p：∀x∈[0,2]，x2−3x+2>0是全称命题，¬p：∃x∈[0,2]，x2−3x+2≤0.故选B.3.【答案】C【考点】指数式、对数式的综合比较【解析】利用指数，对数的性质即可比较得解．【解答】解：由题意可得：a=30.1>30=1，b=lg5−lg2∈(0, 1)，c=log3910<0，则a>b>c．故选C.4.【答案】C【考点】分段函数的应用函数的求值【解析】此题暂无解析【解答】解：∵f(x)={3x+1,x>02x2−1,x<0,∴x=−1时，f(−1)=1.∵f(a)+f(−1)=8，∴f(a)=7，当a>0时，3a+1=7，解得a=2，符合题意；当a<0时，2a2−1=7，解得a=±2，a=2，不符合题意，舍去，故a=−2.综述，a=±2.故选C.5.【答案】A【考点】诱导公式二倍角的余弦公式运用诱导公式化简求值【解析】先用二倍角公式求出cos(2α+π3)，再由诱导公式可得答案.【解答】解：sin(π6−2α)=sin(π6+π2−π2−2α)=sin[(−2α−π3)+π2]=cos(−2α−π3)=cos(2α+π3)=cos2(α+π6)=cos2(α+π6)−sin2(α+π6)=2cos2(α+π6)−1=−725，所以cos(π6−2α)=2425.故选A . 6. 【答案】 B【考点】函数y=Asin （ωx+φ）的图象变换 【解析】根据sin2x =sin [2(x −π6)+π3],即可解决本题. 【解答】解：sin2x =sin [2(x −π6)+π3]，∴ 需将函数y =sin(2x +π3)向右平移π6个单位．故选B ． 7. 【答案】 A【考点】根据充分必要条件求参数取值问题 【解析】先解(x −2)(x −6)<0得2<x <6，而根据q 是p 的必要不充分条件便得到{m −1≥2m +1≤6，解该不等式组即得m的取值范围． 【解答】解：由题易得，p ：m −1<x <m +1， q ：2<x <6，∵ q 是p 的必要不充分条件， 即由p 能得到q ，q 不能得到p ， ∴ {m −1≥2，m +1≤6，∴ 3≤m ≤5，∴ m 的取值范围是[3, 5]． 故选A . 8. 【答案】 C【考点】函数的图象与图象的变换 指数函数的图象 【解析】根据二次函数的图象，确定a ，b 的范围，结合指数函数的图象和性质进行判断即可． 【解答】解：由二次函数的图象知，a >1，−1<b <0， 则g(x)=a −x +b =(1a )x +b ， 则0<1a<1，则g(x)是减函数，排除A ，B ，g(0)=1+b ∈(0, 1)，排除D .故选C . 二、多选题 【答案】 A,B【考点】有理数指数幂的化简求值 指数函数单调性的应用幂函数的单调性、奇偶性及其应用 【解析】利用指数函数单调性进行函数值大小比较，借助中间量，幂函数单调性的应用. 【解答】解：因为y =1.5x 是单调递增函数，又2.5<3.4，所以1.52.5<1.53.4，所以A 不正确； 因为1.70.3>1.70=1，0.92.3<0.90=1，所以1.70.3>0.92.3，所以B 不正确； 因为y =x 23在(0,+∞)上单调递增，所以(15)23<(12)23，所以C 正确； 因为0.80.5=2√55，0.90.4>0.90.5=3√1010>2√55，所以0.80.5<0.90.4，所以D 正确.故选AB . 【答案】 B,C【考点】不等式的基本性质 【解析】 此题暂无解析 【解答】解：A ，取a =−2,b =1，则1a >1b 不成立，故A 错误； B ，若0<a <1，则a 3−a =a(a 2−1)<0， ∴ a 3<a ，故B 正确；C ，若a >b >0，则a(b +1)−b(a +1)=a −b >0， ∴ b+1a+1>ba ，故C 正确；D ，若c <b <a 且 ac <0 ，则a >0，c <0， 而b 可能为0，∴ cb 2<ab 2不正确，故D 错误. 故选BC .【答案】C,D【考点】复合函数的单调性函数的零点函数的周期性【解析】举出反例可说明选项A错误，由函数的单调性得到关于a的不等式组可得实数a的取值范围，由奇函数的性质可得函数的零点个数，由题意首先确定函数的周期性，然后计算f(2000)+f(2010)+f(2020)的值即可．【解答】解：A，当x=1时，y=1，函数的最大值不是12，故A错误；B，由a>0可得函数y=2−ax单调递减，若要使函数y=log a(2−ax)在(0, 1)上是减函数，则{a>1,2−a≥0,解得a∈(1, 2]，故B错误；C，由奇函数的性质可得函数f(x)在(0, +∞)内有1010个零点，且f(0)=0，所以函数f(x)的零点个数为2021，故C正确；D，因为函数f(x)是奇函数，f(x+5)是偶函数，所以f(x+5)=f(−x+5)=−f(x−5)，所以f(x+20)=−f(x+10)=f(x)，所以函数f(x)的周期为20，所以f(2000)=−f(2010)即f(2000)+f(2010)=0，f(2020)=f(0+20×101)=f(0)=0，所以f(2000)+f(2010)+f(2020)=0，故D正确．故选CD.【答案】B,C【考点】函数的值域及其求法函数奇偶性的判断函数单调性的判断与证明【解析】此题暂无解析【解答】解：因为g(1)=[f(1)]=[e1+e −12]=0，g(−1)=[f(−1)]=[11+e−12]=−1，所以g(1)≠g(−1)，g(1)≠−g(−1)，所以函数g(x)既不是奇函数也不是偶函数，故A错误；f(x)=e x1+e x−12=1+e x−11+e x−12=12−1e x+1，定义域R，且f(−x)=e−x1+e−x−12=11+e x−12=−f(x)，故f(x)为奇函数，故B正确；设x1<x2，f(x1)−f(x2)=e x11+e x1−e x21+e x2=e x1−e x2(1+e x1)(1+e x2)<0，所以f(x)在R上是增函数，故C正确；因为函数f(x)=ex1+e x−12=12−11+e x，由e x>0，则1+e x>1，则有−12<f(x)<12，则g(x)=[f(x)]={−1,0}，故D错误.故选BC.三、填空题【答案】[−53,+∞)【考点】函数的值域及其求法【解析】利用分离常数法，将f(x)变形为f f(x)=2x−11−x=2x−2+11−x=−2−1x−1，判断其单调性后，即可得解．【解答】解：f(x)=2x−11−x=2x−2+11−x=−2−1x−1，所以f(x)在[−2,1)单调递增，因为f(−2)=−53，且当x→1时，f(x)→+∞，所以f(x)的值域为[−53,+∞).故答案为：[−53,+∞).四、解答题【答案】解：(1)原式=23+1−(24)34+(213×312)6=8+1−8+22×33=109.(2)原式=log22log214+lg42+lg58+e ln2=−12+lg(16×58)+2=52.【考点】有理数指数幂的化简求值对数及其运算 【解析】 【解答】解：(1)原式=23+1−(24)34+(213×312)6=8+1−8+22×33=109. (2)原式=log 22log 214+lg42+lg 58+e ln2=−12+lg (16×58)+2=52.【答案】解：(1)当m =−2时，f(x)=x 2−x −2． 令f(x)=x 2−x −2=(x −2)(x +1)>0， 解得x >2或x <−1．∴ 不等式的解集为{x|x >2或x <−1}． (2)∵ f(x)<0的解集为(a,b)，∴ a 和b 是方程f(x)=x 2−x +m =0的两根， ∴ a +b =1，ab =m >0，即a 、b 均为正数， ∴ 1a+4b=(a +b)(1a+4b)=5+ba+4a b≥5+2√4=9，当且仅当b a=4a b，即b =2a 时，等号成立，故1a +4b 的最小值为9．【考点】一元二次不等式的解法基本不等式在最值问题中的应用 【解析】（1）令f(x)=x 2−x −2=(x −2)(x +1)>0，解之即可；（2）由题知，a 和b 是方程f(x)=x 2−x +m =0的两根，由韦达定理得，a +b =1，ab =m >0，即a 、b 均为正数，再利用“乘1法”即可求得1a+4b 的最小值．【解答】解：(1)当m =−2时，f(x)=x 2−x −2． 令f(x)=x 2−x −2=(x −2)(x +1)>0， 解得x >2或x <−1．∴ 不等式的解集为{x|x >2或x <−1}． (2)∵ f(x)<0的解集为(a,b)，∴ a 和b 是方程f(x)=x 2−x +m =0的两根， ∴ a +b =1，ab =m >0，即a 、b 均为正数， ∴ 1a +4b =(a +b)(1a +4b )=5+ba +4a b≥5+2√4=9，当且仅当b a=4a b，即b =2a 时，等号成立，故1a+4b的最小值为9．【答案】解：(1)∵ α,β∈(0,π2)，sinα=4√37，∴ cosα=√1−sin 2α=17，∵ α+β∈(0,π)，cos (α+β)=−1114，∴ sin (α+β)=√1−cos 2(α+β)=5√314， ∴ cos(2α+β)=cosαcos(α+β)−sinαsin(α+β)=−7198. (2)sinβ=sin (α+β−α)=sin (α+β)cosα−cos (α+β)sinα=√32. 又∵ β∈(0,π2)，∴ β=π3. 【考点】两角和与差的余弦公式同角三角函数间的基本关系 两角和与差的正弦公式 【解析】 【解答】解：(1)∵ α,β∈(0,π2)，sinα=4√37，∴ cosα=√1−sin 2α=17，∵ α+β∈(0,π)，cos (α+β)=−1114，∴ sin (α+β)=√1−cos 2(α+β)=5√314， ∴ cos(2α+β)=cosαcos(α+β)−sinαsin(α+β)=−7198. (2)sinβ=sin (α+β−α)=sin (α+β)cosα−cos (α+β)sinα=√32. 又∵ β∈(0,π2)，∴ β=π3.【答案】解：(1)由题知，A=2，12T=7π12−π12=π2，所以T=π=2πω，ω=2. 所以f(x)=2sin(2x+φ),代入点(π12,2)，有2sin(2×π12+φ)=2,π6+φ=π2+2kπ(k∈Z)，φ=π3+2kπ(k∈Z)，又因为|φ|<π2，所以k=0，φ=π3，所以f(x)=2sin(2x+π3).(2)由−π2+2kπ≤2x+π3≤π2+2kπ，k∈Z，得−5π12+kπ≤x≤π12+kπ，k∈Z，所以函数的单调递增区间为[−5π12+kπ,π12+kπ](k∈Z).(3)令t=2x+π3，则y=2sint，因为x∈[0,π2]，所以t∈[π3,4π3]，当t∈[π3,4π3]时，sint∈[−√32,1]，所以当t=π2即x=π12时，f(x)有最大值2；当t=4π3即x=π2时，f(x)有最小值−√3.【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式正弦函数的单调性正弦函数的定义域和值域【解析】【解答】解：(1)由题知，A=2，12T=7π12−π12=π2，所以T=π=2πω，ω=2. 所以f(x)=2sin(2x+φ), 代入点(π12,2)，有2sin(2×π12+φ)=2,π6+φ=π2+2kπ(k∈Z)，φ=π3+2kπ(k∈Z)，又因为|φ|<π2，所以k=0，φ=π3，所以f(x)=2sin(2x+π3).(2)由−π2+2kπ≤2x+π3≤π2+2kπ，k∈Z，得−5π12+kπ≤x≤π12+kπ，k∈Z，所以函数的单调递增区间为[−5π12+kπ,π12+kπ](k∈Z).(3)令t=2x+π3，则y=2sint，因为x∈[0,π2]，所以t∈[π3,4π3]，当t∈[π3,4π3]时，sint∈[−√32,1]，所以当t=π2即x=π12时，f(x)有最大值2；当t=4π3即x=π2时，f(x)有最小值−√3.【答案】解：(1)设P=kx+b，由题意{k+b=63,10k+b=90,解得k=3，b=60．故该电子产品9月份每件售价P（元）与时间x（天）的函数关系式为P={3x+60,1≤x≤20,x∈N∗,120,21≤x≤30,x∈N∗.(2)设9月份的日销售金额为y元，则y={(3x+60)(−x+50),1≤x≤20,x∈N∗,120(−x+50),21≤x≤30,x∈N∗,当1≤x≤20时，y=(3x+60)(−x+50)=−3x2+90x+3000=−3(x−15)2+3675，则当x=15时，y取得最大值为3675元；当21≤x≤30时，y=120(−x+50)为减函数，当x=21时，y取最大值为3480元．综上所述，9月份第15天的日销售金额最大，最大日销售金额为3675元．【考点】根据实际问题选择函数类型分段函数的应用【解析】(1)设P =kx +b ，由题意列关于k 与b 的方程组，求得k 与b 的值，再由分段函数可得9月份每件售价P （元）与时间x （天）的函数关系式；(2)分段利用配方法及函数的单调性求最值，则答案可求． 【解答】解：(1)设P =kx +b ， 由题意{k +b =63,10k +b =90,解得k =3，b =60．故该电子产品9月份每件售价P （元）与时间x （天）的函数关系式为 P ={3x +60,1≤x ≤20,x ∈N ∗,120,21≤x ≤30,x ∈N ∗.(2)设9月份的日销售金额为y 元，则y ={(3x +60)(−x +50),1≤x ≤20,x ∈N ∗,120(−x +50),21≤x ≤30,x ∈N ∗,当1≤x ≤20时，y =(3x +60)(−x +50)=−3x 2+90x +3000=−3(x −15)2+3675， 则当x =15时，y 取得最大值为3675元；当21≤x ≤30时，y =120(−x +50)为减函数， 当x =21时，y 取最大值为3480元．综上所述，9月份第15天的日销售金额最大，最大日销售金额为3675元． 【答案】 解：(1)∵ f (x )=a⋅4x −14x +1是定义域在R 上的奇函数，∴ f (0)=0， 即a =1.(2)f (x )是在R 上的增函数，证明如下： 设任意x 1，x 2∈R 且x 1<x 2， f (x 1)−f (x 2)=(1−24x 1+1)−(1−24x 2+1)=24x 2+1−24x 1+1=2(4x 1−4x 2)(4x 2+1)(4x 1+1). ∵ x 1<x 2，∴ 4x 1<4x 2，4x 1+1>0，4x 2+1>0， ∴ f (x 1)<f (x 2)，∴ f (x )在(−∞,+∞)上是单调增函数．∵ f (x 2−2x )+f (3x −2)<0且f (x )是奇函数， ∴ f (x 2−2x )<f (2−3x )， ∴ x 2−2x <2−3x ， ∴ −2<x <1.(3)假设存在实数k ，使之满足题意， 由(2)可得函数f (x )在[m,n]上单调递增，∴ {f (m )=k 4m ，f(n)=k4n ，∴ {4m −14m +1=k4m ，4n −14n +1=k4n，∴ m ，n 为方程4x −14x +1=k4x 的两个根，即方程4x −14x +1=k4x 有两个不等的实根. 令4x =t >0，即方程t 2−(1+k)t −k =0有两个不等的正根， ∴ {1+k2>0，Δ>0，−k >0， ∴ −3+2√2<k <0，∴ 存在实数k ，使得函数f (x )在[m,n ]上的取值范围是[k4m ,k4n ]， 并且实数k 的取值范围是(−3+2√2,0)． 【考点】函数奇偶性的性质函数单调性的判断与证明 函数单调性的性质 奇偶性与单调性的综合 一元二次不等式的解法 函数恒成立问题 函数的值域及其求法 【解析】左侧图片未给出解析 【解答】 解：(1)∵ f (x )=a⋅4x −14x +1是定义域在R 上的奇函数，∴ f (0)=0， 即a =1.(2)f (x )是在R 上的增函数，证明如下： 设任意x 1，x 2∈R 且x 1<x 2， f (x 1)−f (x 2)=(1−24x 1+1)−(1−24x 2+1)=24x 2+1−24x 1+1=2(4x 1−4x 2)(4x 2+1)(4x 1+1).∵x1<x2，∴4x1<4x2，4x1+1>0，4x2+1>0，∴ f(x1)<f(x2)，∴ f(x)在(−∞,+∞)上是单调增函数．∵ f(x2−2x)+f(3x−2)<0且f(x)是奇函数，∴ f(x2−2x)<f(2−3x)，∴x2−2x<2−3x，∴−2<x<1.(3)假设存在实数k，使之满足题意，由(2)可得函数f(x)在[m,n]上单调递增，∴{f(m)=k4m，f(n)=k4n，∴{4m−14m+1=k4m，4n−14n+1=k4n，∴ m，n为方程4x−14x+1=k4x的两个根，即方程4x−14x+1=k4x有两个不等的实根.令4x=t>0，即方程t2−(1+k)t−k=0有两个不等的正根，∴{1+k2>0，Δ>0，−k>0，∴−3+2√2<k<0，∴ 存在实数k，使得函数f(x)在[m,n]上的取值范围是[k4m ,k4n]，并且实数k的取值范围是(−3+2√2,0)．。
长沙市周南中学高一数学第一次月考试题【含答案】
B． x2 y2 xy
C． x2 xy y2
D． x2 xy y2
5．设 ， a c 1 c ， b c c 1 ，则有 ( )
A． a b
B． a b
C． a b
D． a 、 b 的关系与 c 的值有关
6. 已知集合 M 2, a 2 , P 2,2a,若 M P 有三个元素,则实数 a 的取值集合为( )
根（若有两个相等的实数根,则 a 0 ,不符合题意）,且方程 x 2 ax 2 0 有两个相等的实
a 2
数根,所以
a
2
0 42
0
,解之得: a
2
2:
综上所述,实数 a 的所有可能取值构成集合 S 0,2 2,2 2 .
∴ CS 3.
12..已知函数{x | x2 ax b 0, a＞0}有且仅有两个子集，下列四个命题
B．Z{x|x<m 或 x>-n}XXK]
C．来{x|－n<x<m}源
D．{x|m<x<-n}[
【答案】C
【解析】方程(m－x)(n＋x)＝0 的两个根为 m，－n.因为 m＋n>0，所以 m>－n，结合二次函
数 y＝(m－x)·(n＋x)的图象，得原不等式的解集是{x|－n<x<m}．故选 C
10．若正实数 a, b ，满足 a b 1，则 b 3 的最小值为（ C ） 3a b
围．
22.（12 分）已知二次函数（1）若的解集为解关于 x 的不等式 （2）若对任意的不等式恒成立，求 的最大值
长沙市周南中学高一数学第一次月考试题参考答案
命题与审核：高一备课组
一、单选题：每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
湖南省长沙市周南中学2020~2021学年高一上学期第一次月考数学试题
湖南省长沙市周南中学2020-2021学年高一上学期第一次月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列关系中，正确的个数为（ ）R ；②13Q ∈；③0{0}=；④0N ∉；⑤Q π∈；⑥3Z -∈.A ．6B ．5C ．4D ．3 2．2020年2月11日，世界卫生组织将新型冠状病毒感染的肺炎命名为COVID -19(新冠肺炎)新冠肺炎患者症状是发热､干咳､浑身乏力等外部表征.“某人表现为发热､干咳､浑身乏力”是“新冠肺炎患者”的（ ）A ．必要不充分条件B ．充分不必要条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 3．下列命题的否定是真命题的是（ ）A ．a ∀∈R ，一元二次方程210x ax --=有实根B ．每个正方形都是平行四边形C ．m N N ∃∈D ．存在一个四边形ABCD ，其内角和不等于360°4．如果0x y +<，且0y >，那么下列不等式成立的是（ ）A ．22y x xy >>B ．22x y xy >>-C ．22x xy y <-<D ．22x xy y >->5．设1c >，a =-b = ） A ．a b > B ．a b < C ．a b = D ．a ､b 的关系与c 的值有关6．已知集合{}22,,{2,2}M aP a ==--，若M P ⋃有三个元素，则实数a 的取值集合为（ ）A ．{1,0}-B ．{1,0,1}-C ．{2,1,0}--D ．{2,0}- 7．给出下列命题：①设点P 是平面内的动点，A ，B 是两个不同定点，点P 满足{|}P PA PB =，则动点P组成的图形是等腰三角形②x A ∈是()x A B ∈⋂充分不必要条件③若0a b <<，则22a ab b >>④实数都大于0的否定是：实数都小于或等于0其中真命题的个数有（ ）个.A ．1B ．2C ．3D ．4 8．集合A ＝{x∈Z|y＝123x +，y∈Z}的元素个数为( ) A ．4 B ．5 C ．10 D ．129．设0m n +>，则关于x 的不等式()()0m x n x -⋅+>的解集是（ ）A ．{|x x n <-或}x m >B ．{|x x m <或}x n >-C ．{|}x n x m -<<D ．{|}x m x n <<- 10．若正实数,a b ，满足1a b +=，则33b a b+的最小值为（ ）A ．2B ．C ．5D ．11．用()C A 表示非空集合A 中的元素个数，定义()()()()()()()(),*,C A C B C A C B A B C B C A C A C B ⎧-≥⎪=⎨-<⎪⎩，若{}()(){}221,2,|20A B x x ax x ax ==+++=，且*1A B =，设实数a 的所有可能取值集合是S ，则()C S =（ ）A ．4B ．3C ．2D ．1 12．已知集合{}2|0,0x x ax b a ++=>有且仅有两个子集，对于下列四个命题 ①224a b -≤ ②214a b+≥ ③若不等式20x ax b +-<的解集为{}12|x x x x <<，则120x x >④若不等式2x ax b c 的解集为{}12|x x x x <<，且124x x -=，则4c = 其中正确的命题有（ ）A ．①②④B ．②③C ．①③④D ．①④二、填空题 13．已知集合{|23},{|9}A x x B x m x m =-<<=<<+，若A B φ⋂≠，则实数m 的取值范围是_______.14．设集合{1,0,1}A =-，集合{|1}B x N x a =∈-<<，若B 中恰有4个元素.且定义*{(,)|,}A B x y x A B y A B =∈⋂∈⋃，则*A B 中元素的个数是________个.15．若不等式组22202(52)50x x x k x k ⎧-->⎨+++<⎩的整数解只有－2，则k 的取值范围是________．三、双空题16．如图，将一矩形花坛ABCD 扩建成一个更大的矩形花坛AMPN ，要求点B 在AM 上，点D 在AN 上，且对角线MN 过点C 3AD =，已知4AB =，那么当BM =______时，矩形花坛AMPN 的面积最小，最小值为______．四、解答题17．已知集合{}22,25,12A a a a =-+，且3A -∈.（1）求a .（2）写出集合A 的所有子集.18．已知0,0a b >>（1）若3ab a b =++，求ab 的取值范围.（2）求证2ab a b≤+19．已知集合{121}A x a x a =-<<+∣，{}03B x x =<≤，U =R .（1）若12a =，求A B ；()U A B ⋂. （2）若A B =∅，求实数a 的取值范围. 20．某企业生产一种机器的固定成本（即固定投入）为1万元，但每生产1百台又需可变成本（即需另增加投入）0.5万元，市场对此产品的年需求量为6百台（即一年最多卖出6百台），销售的收入（单位：万元）函数为21()43R x x x =-，其中x （单位：百台）是产品的年产量.（1）把利润表示为年产量的函数；（2）求年产量为多少时，企业所得利润最大；（3）求年产量为多少时，企业至少盈利3.5万元. 21．（1）定义一种新的集合运算∆：{,}A B xx A x B ∆=∈∉∣且.若集合{}2|4920A x x x =++<，{|(2)(1)0}B x x x =-+>，设M B A =∆按运算∆：求集合M .（2）设不等式()(2)0x a x a -+-<的解集为N ，若x ∈N 是x M ∈的必要条件，求a 的取值范围.22．已知一元二次函数()2f x ax bx c =++. （1）若()0f x >的解集为{}34x x -<<，解关于x 的不等式()2230bx ax c b +-+<； （2）若对任意x ∈R ，不等式()2f x ax b ≥+恒成立，求222b a c+的最大值.。
湖南省长沙市周南中学高一数学第一次月考试卷讲解课件
2020-2021学年湖南省长沙市某校高一(上)12月月考数学试卷
2020-2021学年湖南省长沙市某校高一（上）12月月考数学试卷一、选择题1. 若α=−1，则角α的终边在( ) A.第三象限 B.第一象限 C.第四象限 D.第二象限2. 已知a =tan π5，b =tan 2π7，c =sin π5，则有( ) A.c <a <b B.a <b <cC.b <c <aD.c <b <a3. 已知a ，b ，c ，d 为实数，则“a +b >c +d ”是“a >c 且b >d ”的( ) A.必要不充分条件 B.充分不必要条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件4. 从甲地到乙地通话m 分钟的电话费由f(m)＝1.06(<m>2+1)（元）决定，其中m >0，<m >是不小于m 的最小整数（如：<3>=3，<3.8>=4，<5.1>=6），则从甲地到乙地通话时间为7.3分钟的电话费为( ) A.4.77元 B.4.24元 C.5.30元 D.4.93元5. 已知a =(54)−2，b =(45)13，c =log 452，则a ，b ，c 的大小关系是( )A.c <b <aB.c <a <bC.b <a <cD.a <b <c6. 已知函数f(x)＝{(3a −2)x +a ，x <1，1+log (4−3a)x ，x ≥1，是R 上的增函数，则实数a 的取值范围是( )A.[34,1)B.(23,1)C.(23,34]D.(1,43)7. 已知f (x )为奇函数，且在(0,+∞)内是增函数，又f (2)=0，则不等式x ⋅f (1−x )<0的解集是( ) A.(−1,0)∪(1,3)B.(−∞,−2)∪(−1,0)∪(2,+∞)C.(−∞,−1)∪(0,1)∪(3,+∞)D.(−∞,−2)∪(2,+∞)8. 在同一直角坐标系中，函数f(x)=2−ax ，g(x)=log a (x +2)(a >0且a ≠1)的图象大致为( )A. B.C. D.二、多选题已知函数f(x)是定义在R 上的偶函数，当x ≥0时，f(x)=x −x 2，则下列说法正确的有( ) A.f(x)在(−1, 0)上是增函数B.f(−1)=0C.f(x)>0的解集为(0, 1)D.f(x)的最大值为14若直线y =m(m 为常数)与函数f (x )=tan ωx (ω>0)的图象的相邻两支相交于A ，B 两点，且|AB|=π4，则( )A.函数f(x)图象的对称中心的坐标为(kπ8,0)(k ∈Z )B.函数f (x )的最小正周期为π2C.函数|f(x)|图象的对称轴方程均可表示为x =kπ2(k ∈Z )D.ω=4已知函数f(x)=2x +log 2x ，且实数a >b >c >0，满足f(a)f(b)f(c)<0，若实数x 0是函数y =f(x)的一个零点，那么下列不等式中可能成立的是( ) A.x 0<b B.x 0<a C.x 0<c D.x 0>a一般地，若函数f (x )的定义域为[a,b ]，值域为[ka,kb ]，则称[ka,kb ]为f (x )的“k 倍跟随区间”；若函数的定义域为[a,b ]，值域也为[a,b ]，则称[a,b ]为f (x )的“跟随区间”下列结论正确的是( ) A.若函数f (x )=m −√x +1存在跟随区间，则m ∈(−14,0]B.若[1,b ]为f (x )=x 2−2x +2的跟随区间，则b =2C.二次函数f (x )=−12x 2+x 存在“3倍跟随区间” D.函数f (x )=1+1x 不存在跟随区间 三、填空题已知函数y =a x−2+1(a >0且a ≠1)的图象过定点A ，则点A 的坐标为________.若sin θ−cos θ=√2，则tan θ+1tan θ=________.若一次函数f(x)满足f[f(x)]=x +1，则g(x)=f 2(x)x(x >0)的值域为________．已知函数f (x )={3|x|−1，−2≤x ≤1，−32x 2+6x −4，x >1，实数a ，b ，c ，d ∈[−2,+∞)且a <b <c <d ，满足f (a )=f (b )=f (c )=f (d )，则lg (−a )−lg b +4c +25−d 的取值范围是________. 四、解答题计算下列各式的值：(1)(214)12−(−9.6)0−(827)23+(32)−2；(2)log 13√274+lg 25+lg 4+7−log 714．已知函数y =a −b cos x 的最大值是32最小值是12，求函数y =−4b sin ax 的最大值、最小值及周期.已知y =f (x )是定义域为R 的奇函数，当x ∈[0,+∞)时，f (x )=−x 2+4x . (1)求函数y =f (x )的解析式；(2)若函数y =f (x )在区间(t,t +1)上是单调函数，求t 的取值范围．某企业采用新工艺，把企业生产中排放的二氧化碳转化为一种可利用的化工产品．已知该单位每月的处理量最少为400吨，最多为600吨，月处理成本y （元）与月处理量x （吨）之间的函数关系可近似地表示为y =12x 2−200x +80000，且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为100元．(1)该单位每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？(2)该单位每月能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获利，则国家至少需要补贴多少元才能使该单位不亏损？(1)已知关于x 的不等式ax 2+2x +c >0的解集为(−13,12)，求−cx 2+2x −a >0的解集；(2)已知a ∈R ，解关于x 的不等式ax 2−3x +2>5−ax .设函数f(x)=a 2x −(t−1)a x(a >0且a ≠1)是定义域为R 的奇函数．(1)求t 的值；(2)若f(1)>0，求使不等式f(kx −x 2)+f(x −1)<0对一切x ∈R 恒成立的实数k 的取值范围；(3)若函数f(x)的图象过点(1, 32)，是否存在正数m(m ≠1)，使函数g(x)=log m [a 2x +a −2x −mf(x)]在[1, log 23]上的最大值为0，若存在，求出m 的值；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析2020-2021学年湖南省长沙市某校高一（上）12月月考数学试卷一、选择题1.【答案】此题暂无答案【考点】象限射子轴线角【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答2.【答案】此题暂无答案【考点】正切函射的单调加【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答3.【答案】此题暂无答案【考点】不等式因质的印用必要条水表综分条近与充要条件的判断【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答4.【答案】此题暂无答案【考点】函使的以值根据体际省题完择函离类型【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答5. 【答案】此题暂无答案【考点】指数表、对烧式守综合员较【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答6.【答案】此题暂无答案【考点】分段水正的应用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答7.【答案】此题暂无答案【考点】奇偶性与根调性的助合【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答8.【答案】此题暂无答案【考点】一次函数表层质与图象对数函数表础象与性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答二、多选题【答案】此题暂无答案【考点】奇偶性与根调性的助合二次于数在落营间上周最值【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】正切函水明周期性正切水验的奇河性与停称性【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】函验立零点函数单验家的性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】函数的较域及盛求法函数来定义雨题【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答三、填空题【答案】此题暂无答案【考点】指数体数白单调员与说殊点【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】同角正角测数解的当本关系【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】函数的较域及盛求法基本常等式簧最母问赤中的应用函数于析式偏速站及常用方法【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】分段水正的应用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答四、解答题【答案】此题暂无答案【考点】有于械闭数古的化简求值分表指层幂对数都北算性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】正弦函因的周激性三角水三的最值【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】函数于析式偏速站及常用方法分段水正的应用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】基本常等式簧最母问赤中的应用二次明数织性质根据体际省题完择函离类型【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】一元二次正等式的解且一元二次较等绕的应用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】奇函数函数于成立姆题【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答。
2020-2021学年湖南省长沙市高一(上)11月月考数学试卷人教A版(2019)
如果别人思考数学的真理像我一样深入持久，他也会找到我的发现。
——高斯2020-2021学年湖南省长沙市高一（上）11月月考数学试卷一、选择题1. 已知集合Q中的三个元素l，m，n分别是△ABC的三边，则△ABC一定不是( )A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形2. 设a=3x2−x+1，b=2x2+x，x∈R，则( )A.a>bB.a<bC.a≥bD.a≤b3. 设函数f(x)=3x2−1，则f(a)−f(−a)的值是()A.0B.3a2−1C.6a2−2D.6a24. 函数f(x)=√x+1的值域为()A.[−1,+∞)B.[0,+∞)C.(−∞,0]D.(−∞,−1]5. 设a>0，将2√a⋅√a2表示成分数指数幂，其结果是（）A.a 12 B.a56 C.a76 D.a326. 若指数函数f(x)=a x(a>0且a≠1)的图象经过点(3,8)，则f(−1)的值为( ）A.1B.12C.0D.−17. ln1+log(√2−1)(√2−1)=()A.1B.0C.−1D.12二、多选题下列条件可使ba+ab≥2成立的是( )A.ab≥0B.ab<0C.a>0，b>0D.a<0，b<0函数y=x a既是奇函数又是增函数，则a的值可以为( )A.−1B.1C.3D.12给出下面四个推断，其中正确的为( )A.若a, b∈(0,+∞)，则ba+ab≥2B.若x,y∈(0,+∞)，则lg x+lg y≥2√lg x⋅lg yC.若a∈R，a≠0，则4a+a≥4D.若x,y∈R，xy<0，则xy+yx≤−2下列各组函数中，两个函数是同一函数的有( )A.f(x)=x与g(x)=√x33 B.f(x)=x+1与g(x)=x2−1x−1C.f(x)=x|x|与g(x)={1,x>0,−1,x<0. D.f(x)=√x2−1与g(x)=√x+1⋅√x−1若函数y=a x+b−1(a>0且a≠1)的图象不经过第二象限，则需同时满足()A.a>1B.0<a<1C.b>0D.b≤0三、填空题集合M满足{a,b,c}⊆M⊆{a,b,c,d,e}，则这样的集合M有________个．若幂函数y=f(x)的图象经过点(9, 13)，则f(25)=________．计算：lg 52+2lg 2−(12)−1+20=________．已知函数f (x )是定义在R 上的奇函数，当x ≥0时， f (x )=x −x 2，则函数f (x )的解析式为________. 四、解答题 计算 (1)2723−(13)−2−(125)−13+π0；(2)log 39+log 0.2514+2log 5√5−log √31.已知全集为R ，集合A ={x|x 2−9≤0}，B ={x|−x 2+3x +4>0}. 求： (1)A ∪B ；(2)A ∩B ；(3)∁R (A ∩B).某公司为了业务发展制定了一个激励销售人员的奖励方案，在销售额x 为8万元时奖金y 为1万元，销售额x 达到64万元时，奖金y 为4万元，若公司拟定的奖励模型为y =a log 4x +b ，某员工想要得到8万元的奖金，则他的销售额应为多少．已知函数f (x )=x +1x ，x ∈(1,+∞)，函数g (x )=x 4x 2+1，试判断f (x )的单调性与g (x )的奇偶性．已知函数f (x )=√log 2(3x −1)−2.(1)求函数f (x )的定义域；(2)当x ∈[1,3]时，求f (x )的值域.已知定义在R 上的奇函数f(x)的图象经过点(2, 2)，当且仅当x ∈(0, +∞)时，f(x)=log a (x +2)． (1)求a 的值；(2)求函数f(x)的解析式．参考答案与试题解析2020-2021学年湖南省长沙市高一（上）11月月考数学试卷一、选择题1.【答案】D【考点】集合的确定性、互异性、无序性【解析】由集合中元素的互异性可知：l，m，n互不相等，l，m，n构成三角形的三边长，得到三角形的三边长互不相等，此三角形没有两边相等，一定不为等腰三角形．【解答】解：根据集合元素的互异性可知：l，m，n三个元素互不相等，若此三个元素构成某一三角形的三边长，则此三角形一定不是等腰三角形．故选D．2.【答案】C【考点】不等式比较两数大小【解析】利用作差法进行比较即可求解.【解答】解：∵a−b=3x2−x+1−(2x2+x)=x2−2x+1=(x−1)2≥0，∴a≥b.故选C.3.【答案】A【考点】函数的求值【解析】直接利用函数的解析式求解函数值即可．【解答】解：函数f(x)=3x2−1，则f(a)−f(−a)=3a2−1−[3(−a)2−1]=0．故选A.4.【答案】B【考点】函数的值域及其求法【解析】此题暂无解析【解答】解：由函数y=f(x)=√x+1可知，√x+1≥0，即y≥0，所以函数的值域为：[0, +∞)．故选B．5.【答案】C【考点】根式与分数指数幂的互化及其化简运算【解析】由根式与分数指数幂的互化规则所给的根式化简即可将其表示成分数指数幂，求得其结果选出正确选项．【解答】解：由题意2√a⋅√a2=2√a⋅a23=a2a56=a76.故选C．6.【答案】B【考点】指数函数的定义、解析式、定义域和值域【解析】直接求出指数函数解析式，代入求值即可.【解答】解：由题意得：a3=8，解得a=2，∴f(x)=2x，∴f(−1)=2−1=12.故选B.7.【答案】A【考点】对数的运算性质【解析】由题意，ln1+log(√2−1)(√2−1)=0+1=1.故选A. 【解答】解：由题意，ln1+log(√2−1)(√2−1)=0+1=1. 故选A.二、多选题【答案】C,D【考点】基本不等式【解析】利用基本不等式可得不等式ba +ab≥2成立条件为ab>0，据此求解即可.【解答】解：当ba >0且ab>0时，即ab>0时，不等式ba +ab≥2成立.结合选项只有CD满足条件.故选CD.【答案】B,C【考点】幂函数的性质函数单调性的性质函数奇偶性的性质【解析】根据冥函数的图像和性质判断α可能的值即可. 【解答】解：由题意知，y=x a是幂函数，要使函数为奇函数，则a=12不符合题意，故D选项排除；而由幂函数性质可知a=−1不符合题意，故A选项排除；当a=1时，y=x，符合题意，当a=3时，y=x3符合题意，所以正确的选项为BC.故选BC.【答案】A,D【考点】基本不等式【解析】根据基本不等式适用于两个正数的算术平均数不小于其几何平均数，结合实数及对数的运算性质，分别判断四个结论式子中的两个数是否均为正数，可得答案。
湖南省长沙市周南中学2020-2021学年高一上学期第一次月考数学试题
湖南省长沙市周南中学2020-2021学年高一上学期第一次月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列关系中，正确的个数为（ ）R ；②13Q ∈；③0{0}=；④0N ∉；⑤Q π∈；⑥3Z -∈. A ．6B ．5C ．4D ．32．2020年2月11日，世界卫生组织将新型冠状病毒感染的肺炎命名为COVID -19(新冠肺炎)新冠肺炎患者症状是发热､干咳､浑身乏力等外部表征.“某人表现为发热､干咳､浑身乏力”是“新冠肺炎患者”的（ ） A ．必要不充分条件 B ．充分不必要条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．下列命题的否定是真命题的是（ ）A ．a ∀∈R ，一元二次方程210x ax --=有实根B ．每个正方形都是平行四边形C ．m N N ∃∈D ．存在一个四边形ABCD ，其内角和不等于360°4．如果0x y +<，且0y >，那么下列不等式成立的是（ ） A ．22y x xy >> B ．22x y xy >>-C ．22x xy y <-<D ．22x xy y >->5．设1c >，a =-b = ）A ．a b >B ．a b <C ．a b =D ．a ､b 的关系与c 的值有关6．已知集合{}22,,{2,2}M a P a ==--，若M P ⋃有三个元素，则实数a 的取值集合为（ ） A ．{1,0}- B ．{1,0,1}-C ．{2,1,0}--D ．{2,0}-7．给出下列命题：①设点P 是平面内的动点，A ，B 是两个不同定点，点P 满足{|}P PA PB =，则动点P 组成的图形是等腰三角形②x A ∈是()x A B ∈⋂充分不必要条件 ③若0a b <<，则22a ab b >>④实数都大于0的否定是：实数都小于或等于0 其中真命题的个数有（ ）个. A ．1B ．2C ．3D ．48．集合A ＝{x∈Z|y＝123x +，y∈Z}的元素个数为( ) A ．4B ．5C ．10D ．129．设0m n +>，则关于x 的不等式()()0m x n x -⋅+>的解集是（ ） A ．{|x x n <-或}x m > B ．{|x x m <或}x n >- C ．{|}x n x m -<<D ．{|}x m x n <<-10．若正实数,a b ，满足1a b +=，则33b a b+的最小值为（ ）A ．2B ．C ．5D ．11．用()C A 表示非空集合A 中的元素个数，定义()()()()()()()(),*,C A C B C A C B A B C B C A C A C B ⎧-≥⎪=⎨-<⎪⎩，若{}()(){}221,2,|20A B x x ax x ax ==+++=，且*1A B =，设实数a 的所有可能取值集合是S ，则()C S =（ ） A ．4B ．3C ．2D ．112．已知集合{}2|0,0x x ax b a ++=>有且仅有两个子集，对于下列四个命题 ①224a b -≤ ②214a b+≥ ③若不等式20x ax b +-<的解集为{}12|x x x x <<，则120x x > ④若不等式2x ax b c 的解集为{}12|x x x x <<，且124x x -=，则4c =其中正确的命题有（ ） A ．①②④B ．②③C ．①③④D ．①④二、填空题13．已知集合{|23},{|9}A x x B x m x m =-<<=<<+，若A B φ⋂≠，则实数m 的取值范围是_______.14．设集合{1,0,1}A =-，集合{|1}B x N x a =∈-<<，若B 中恰有4个元素.且定义*{(,)|,}A B x y x A B y A B =∈⋂∈⋃，则*A B 中元素的个数是________个.15．若不等式组22202(52)50x x x k x k ⎧-->⎨+++<⎩的整数解只有－2，则k 的取值范围是________．三、双空题16．如图，将一矩形花坛ABCD 扩建成一个更大的矩形花坛AMPN ，要求点B 在AM 上，点D 在AN 上，且对角线MN 过点C 3AD =，已知4AB =，那么当BM =______时，矩形花坛AMPN 的面积最小，最小值为______．四、解答题17．已知集合{}22,25,12A a a a =-+，且3A -∈. （1）求a .（2）写出集合A 的所有子集. 18．已知0,0a b >>（1）若3ab a b =++，求ab 的取值范围.（2）求证2aba b≤+19．已知集合{121}A xa x a =-<<+∣，{}03B x x =<≤，U =R . （1）若12a =，求A B ；()U A B ⋂.（2）若A B =∅，求实数a 的取值范围.20．某企业生产一种机器的固定成本（即固定投入）为1万元，但每生产1百台又需可变成本（即需另增加投入）0.5万元，市场对此产品的年需求量为6百台（即一年最多卖出6百台），销售的收入（单位：万元）函数为21()43R x x x =-，其中x （单位：百台）是产品的年产量.（1）把利润表示为年产量的函数；（2）求年产量为多少时，企业所得利润最大； （3）求年产量为多少时，企业至少盈利3.5万元.21．（1）定义一种新的集合运算∆：{,}A B xx A x B ∆=∈∉∣且.若集合{}2|4920A x x x =++<，{|(2)(1)0}B x x x =-+>，设M B A =∆按运算∆：求集合M .（2）设不等式()(2)0x a x a -+-<的解集为N ，若x ∈N 是x M ∈的必要条件，求a 的取值范围.22．已知一元二次函数()2f x ax bx c =++.（1）若()0f x >的解集为{}34x x -<<，解关于x 的不等式()2230bx ax c b +-+<；（2）若对任意x ∈R ，不等式()2f x ax b ≥+恒成立，求222b ac +的最大值.参考答案1．D【分析】利用元素与集合的关系及实数集､有理数集､自然数集的性质直接求解. 【详解】由元素与集合的关系，得：在①R，故①正确；在②中，13Q∈，故②正确；在③中，0{0}∈，故③错误；在④中，0∈N，故④错误；在⑤中，π∉Q，故⑤错误；在⑥中，3-∈Z，故⑥正确.故选：D.【点睛】本题考查了元素和集合的关系，属于简单题.2．A【分析】先得到条件：“某人表现为发热､干咳､浑身乏力”，结论：“新冠肺炎患者”，然后分析由条件能否得到结论，判断是否是充分条件，再分析由结论是否得到条件，判断是否是必要条件，得到答案.【详解】表现为发热､干咳､浑身乏力者不一定是感染新型冠状病毒，或者只是普通感冒等，故“某人表现为发热､干咳､浑身乏力”是“新冠肺炎患者”的不充分条件；而新型冠状病毒感染者早期症状表现为发热､干咳浑身乏力等外部表征，故“某人表现为发热､干咳､浑身乏力”是“新冠肺炎患者”的必要条件；因而“某人表现为发热､干咳､浑身乏力”是“该人患得新型冠状病毒”的必要不充分条件. 故选：A【点睛】本题考查了充分条件和必要条件的判断，属于基础题.3．D【分析】对A，全称命题的否定为特称命题，再由判别式的符号即可判断真假；对B，全称命题的否定为特称命题，再由正方形与平行四边形的关系即可判断真假；对C，特称命题的否定为全称命题，由0m =，计算即可判断真假；对D ，特称命题的否定为全称命题，由四边形的内角和计算即可判断真假． 【详解】解：对A ，a ∀∈R ，一元二次方程210x ax --=有实根， 其否定为：a R ∃∈，一元二次方程210x ax --=无实根， 由△240a =+>，可得原命题为真命题，命题的否定为假命题；对B ，每个正方形都是平行四边形，其否定为：存在一个正方形不是平行四边形， 原命题为真命题，其否定为假命题；对C ，m N ∃∈N ，其否定为：m N ∀∈N ，由0m =1N ∈，则原命题为真命题，其否定为假命题；对D ，存在一个四边形ABCD ，其内角和不等于360︒，其否定为任意四边形ABCD ，其内角和等于360︒，连接四边形的一条对角线，可得两个三角形，则其四边形的内角和为360︒， 可得原命题为假命题，其否定为真命题． 故选：D. 【点睛】本题考查命题的真假判断，主要是命题的否定，考查转化思想和判断能力、推理能力，属于基础题． 4．D 【分析】由0x y +<，且0y >，可得0x y <-<．再利用不等式的基本性质即可得出2x xy >-，2xy y <-． 【详解】0x y +<，且0y >， 0x y ∴<-<．2x xy ∴>-，2xy y <-， 因此22x xy y >->． 故选D ．本题考查了不等式的基本性质，属于基础题． 5．B 【分析】根据题意，化简a =，b =，结合不等式的基本性质，即可求解.【详解】由a =-b =可得a =，b =因为1c >1>+>，<a b <.故选：B. 【点睛】本题主要考查了利用不等式的性质比较大小，其中解答中熟练应用不等式的基本性质是解答的关键，着重考查推理与运算能力，属于基础题. 6．C 【分析】根据M P ⋃有三个元素，且222,2a ≠-≠-，可得22a a =-或22a -=，解出a 再进行验证，即可得答案； 【详解】∵M P ⋃有三个元素，且222,2a ≠-≠- ∴分为两种情况：①当22a a =-时，解之得：0a =或2a =-，均符合题意； ②当22a -=时，解之得：1a =-，符合题意. 综上所述，实数a 的取值集合为{2,1,0}--. 故选：C.本题考查集合元素的互异性和并集运算，考查运算求解能力，求解时注意分类讨论. 7．A 【分析】动点P 的轨迹为AB 的中垂线，可判定①不正确的；根据交集的概念，可判定②不正确；根据不等式的基本性质得，可判定③正确的；根据全称命题与存在性命题的关系，可判定④不正确. 【详解】①中，A ，B 是两个不同定点，满足{|}P PA PB =，则动点P 的轨迹为AB 的中垂线，所以①不正确的；②中，当x A ∈，()x A B ∈⋂不一定成立，所以充分性不成立，所以②不正确；③中，根据不等式的基本性质得，若0a b <<，则22a ab b >>是成立的，所以③正确的； ④中，“实数都大于0”为全称命题，其否定是：“存在实数都小于或等于0”，所以④不正确.其中真命题只有1个. 故选：A. 【点睛】本题主要考查了命题的真假判定，其中解答中熟记集合的运算，充分、必要条件的判定，以及全称命题与存在性命题关系是解答的关键，属于基础题. 8．D 【分析】根据题意，集合中的元素满足x 是正整数，且123x +是整数．由此列出x 与y 对应值，即可得到题中集合元素的个数． 【详解】由题意，集合{x ∈Z|y=123x +∈Z}中的元素满足 x 是正整数，且y 是整数，由此可得x=﹣15，﹣9，﹣7，﹣6，﹣5，﹣4，﹣2，﹣1，0，1，3，9；此时y 的值分别为：﹣1，﹣2，﹣3，﹣4，﹣6，﹣12，12，6，4，3，3，1，符合条件的x 共有12个， 故选D ． 【点睛】本题求集合中元素的个数，着重考查了集合元素的性质和用大写字母表示数集等知识，属于基础题． 9．C 【分析】先求出不等式对应方程的根，比较根的大小，结合二次函数的图像可得解集. 【详解】方程()()0m x n x -+=的两个根为m ，n -， 因为0m n +>，所以m n >-，结合二次函数()()y m x n x =-⋅+的图象，得原不等式的解集是{|}x n x m -<<. 故选：C. 【点睛】本题考察二次不等式的解法，是基础题. 10．C 【分析】 化简33333333b b a b b aa b a b a b++=+=++，然后利用基本不等式求解即可 【详解】根据题意，若正实数,a b ，满足1a b +=，则3333335333b b a b b a a b a b a b ++=+=++≥=， 当且仅当334b a ==时等号成立， 即33b a b+的最小值为5； 故选：C 【点睛】此题考查基本不等式的应用，属于基础题 11．B 【解析】因为22()(2)0x ax x ax +++=等价于20x ax 或220x ax ++=，且{}1,2,1A A B =*=，所以B 要么是单元素集，要么是三元素集．（1）若B 是单元素集，则方程20x ax 有两个相等实数根，方程220x ax ++=无实数根，故0a =；（2）若B 是三元素集，则方程20x ax 有两个不相等实数根，方程220x ax ++=有两个相等且异于方程20x ax的实数根，即280a a -=⇒=0a ≠．综上所求0a =或a ={0,S =，故()3C S =，应选答案B ．点睛：解答本题的关键是充分借助题设中的新定义的新概念及新运算，运用等价转化的数学思想将问题进行等价转化，从而使得问题巧妙获解． 12．A 【分析】因为2()(0)f x x ax b a =++>有且只有一个零点，故可得240a b ∆=-=，即可240a b =>，再利用基本不等式和不等式的性质，即可得答案；【详解】因为2()(0)f x x ax b a =++>有且只有一个零点， 故可得240a b ∆=-=，即可240a b =>.对①：224a b -≤等价于2440b b -+≥，显然2(2)0b -≥，故①正确；对②：21144a b b b +=+≥=，故②正确； 对③：因为不等式20x ax b +-<的解集为()12,x x ，故可得120x x b =-<，故③错误； 对④：因为不等式2x ax b c 的解集为()12,x x ，且124x x -=，则方程20x ax b c 的两根为12,x x ，4====，故可得4c =，故④正确.故选：A.【点睛】本题考查一元二次方程、不等式的性质，考查函数与方程思想、转化与化归思想. 13．{|113}m m -<<【分析】由A B ⋂=∅时，得到92m +≤-或3m ≥，解得11m ≤-或3m ≥，进而得到A B ⋂≠∅时，实数m 的取值范围.【详解】由题意，集合{|23},{|9}A x x B x m x m =-<<=<<+，若A B ⋂=∅时，则有92m +≤-或3m ≥，解得11m ≤-或3m ≥，所以当A B ⋂≠∅时，实数m 的取值范围为{|113}m m -<<.故答案为：{|113}m m -<<.【点睛】本题主要考查了根据集合的运算求解参数问题，其中解答中熟记集合的交集、并集和补集的运算是解答的关键，着重考查运算与求解能力.14．10【分析】由题意B 中恰有4个元素，结合x ∈N ，得出集合{0,1,2,3}B =，可求出AB 与A B ，进而可得*A B 中元素的个数．【详解】由题意可知：{0,1,2,3}B =.∴{0,1},{1,0,1,2,3}A B A B ⋂=⋃=-∵*{(,)|,}A B x y x A B y A B =∈⋂∈⋃∴*{(0,1),(0,0),(0,1),(0,2),(0,3),(1,1),(1,0),(1,1),(1,2),(1,3)}A B =--.∴*A B 中元素的个数为10【点睛】本题考查集合的交并补运算，考查集合新概念，考查列举法表示集合，属于基础题． 15．[)3,2-【分析】本题首先求出不等式220x x -->的解集，把不等()222550x k x k +++<转化为()()250x k x ++<，此时一定注意根据已知条件确定解集的表示，这是本题易犯错误的地方，再利用数形结合的方法，借助于数轴确定k 的取值范围．【详解】不等式220x x -->的解集为()(),12,-∞-+∞， 不等式()222550x k x k +++<可转化为：()()250x k x ++<，根据已知条件不等式组的整数解只有2-，不等式()222550x k x k +++<的解集为5|2x x k ⎧⎫-<<-⎨⎬⎩⎭， 再借助数轴可得k 的取值范围为23k -<-≤，解得32k -≤<，综上k 的取值范围是[)3,2-，故答案为[)3,2-．考点：解一元二次不等式．【方法点晴】本题考查的是解一元二次不等式和数形结合思想应用，属于中档题．16．4 48【分析】设BM x =，由CDN MBC △△，可求得12DN x=，可求得矩形AMPN 关于x 的关系式，然后利用基本不等式可求得矩形花坛AMPN 的面积的最小值及其对应的x 的值，即可得解.【详解】令BM x =，由题意可知CDN MBC △△，则DN CD BC BM =，即43DN x =，12DN x∴=，即()1248432432448S AM AN x x x x ⎛⎫=⋅=++=++≥+= ⎪⎝⎭， 当且仅当483x x=，即4x =时，取等号， 故当4BM =时，矩形花坛的AMPN 面积最小，最小值为48.故答案为：4；48.【点睛】本题考查利用基本不等式解决实际问题，建立关系式是解题的关键，考查计算能力，属于中等题.17．（1）32a =-；（2）∅，72⎧⎫-⎨⎬⎩⎭，{3}-，{12}，7,32⎧⎫--⎨⎬⎩⎭，{3,12}-，7,122⎧⎫-⎨⎬⎩⎭，7,3,122⎧⎫⎨-⎩-⎬⎭. 【分析】（1）由3A -∈可得32a -=-或2325a a -=+，解出a 的值，再结合元素的性质验证即可；（2）根据集合中的元素直接写出子集即可.【详解】（1）∵3A -∈，则32a -=-或2325a a -=+.∴1a =-或32a =-. 当1a =-时，22325a a a -=-=+，集合A 不满足互异性，∴1a =-(舍去)，当32a =-时，经检验，符合题意，故32a =-； （2）由（1）知7,3,122A ⎧⎫=--⎨⎬⎩⎭∴A 的子集为：∅，72⎧⎫-⎨⎬⎩⎭，{3}-，{12}，7,32⎧⎫--⎨⎬⎩⎭，{3,12}-，7,122⎧⎫-⎨⎬⎩⎭，7,3,122⎧⎫⎨-⎩-⎬⎭. 【点睛】 本题考查已知元素与集合关系求参数，考查子集的求解，属于基础题.18．（1）[)9,+∞；（2）证明见解析.【分析】（1）将a b +≥x 的一元二次不等式，可得ab 的取值范围；（2）将a b +≥【详解】（1）∵0,0a b >>∴a b +≥∴33ab a b =++≥(0)x x =>∴223x x ≥+，∴2230x x --≥，∴3x ≥或1x ≤-∵0x >，∴3x ≥∴9ab ≥，当且仅当3a b ==时取到等号则ab 的取值范围是[)9,+∞（2）证明：∵0,0a b >>∴a b +≥当且仅当a b =时取“=” ∴2a b ≤+∴2aba b ≤=+∴2ab a b≤+a b =时取“=” 【点睛】本题考查利用基本不等式求最值或范围，考查基本不等式证明不等式，考查学生逻辑思维能力，属于中档题．19．（1）1|32x x ⎧⎫-<≤⎨⎬⎩⎭，1|02x x ⎧⎫-<≤⎨⎬⎩⎭；（2）{1|2a a ≤-或}4a ≥. 【分析】 （1）化简集合，利用集合的交并补运算求解即可；（2）讨论A =∅，A ≠∅两种情况，列出相应的不等式，求解即可得出答案.【详解】（1）若12a =时，12,{03}2A x x B x x ⎧⎫=-<<=<≤⎨⎬⎩⎭∣∣ ∴1|32A B x x ⎧⎫⋃=-<≤⎨⎬⎩⎭，由{|0UB x x =≤或3}x > 所以()1|02U A B x x ⎧⎫⋂=-<≤⎨⎬⎩⎭（2）由A B =∅知当A =∅时，121,2a a a -≥+∴≤-当A ≠∅时，21113a a a +>-⎧⎨-≥⎩或211210a a a +>-⎧⎨+≤⎩4a ∴≥或122a -<≤- 综上：a 的取值范围是{1|2a a ≤-或}4a ≥. 【点睛】本题主要考查了集合的交并补混合运算以及根据交集的结果求参数的范围，属于中档题. 20．（1）21 3.51(06)3110.5(6)x x x y xx ⎧-+-≤≤⎪=⎨⎪->⎩；（2）生产525台；（3）年产量在150台到1500台时，企业至少盈利3.5万元.【分析】（1）用收入减去可变成本0.5x 万元和固定成本1万元即得利润函数，注意6x >时，只能卖了同6百台；（2）分段求出最大值，比较后可得；（3）解不等式 3.5y ≥可得．【详解】解：（1）设利润为y 万元.生产这种机器的固定成本为1万元，每生产1百台，需另增加投入0.5万元，∴当产量为x 百台时，成本为10.5x +，市场对此产品的年需求量为6百台，∴当6x ≤时，产品能售出x 百台，6x >时，只能售出6百台，故利润函数为()10.5(06)(6)10.5(6)R x x x y R x x --≤≤⎧=⎨-->⎩， 整理可得21 3.51(06)3110.5(6)x x x y xx ⎧-+-≤≤⎪=⎨⎪->⎩. （2）当06x ≤≤时，213.513y x x =-+-， 即 3.5 5.25123x =-=⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭时，max 8.1875y =万元； 当6x >时，110.5y x =-，利润在110.568-⨯=万元以下，故生产525台时，企业所得利润最大，最大利润为8.1875万元.（3）要使企业至少盈利3.5万元，则 3.5y ≥，当06x ≤≤时，21 3.51 3.53y x x =-+-≥， 即210.513.50x x -+≥，解得1.59x ≤≤，故1.56x ≤≤；当6x >时，110.5 3.5y x =-≥，解得15x ≤，即615x <≤，综上可知1.515x ≤≤，即年产量在150台到1500台时，企业至少盈利3.5万元.【点睛】本题考查函数的应用，根据已知条件，由利润＝收入－成本得利润函数，在此基础上可求解其他问题．本题属于基础题．21．（1）124x x ⎧⎫-≤<⎨⎬⎩⎭；（2）94a >或14a <-. 【分析】（1）分别化简集合,A B ，利用集合的新定义{,A B x x A ∆=∈∣且}x B ∉，可求得集合M ；（2）若x ∈N 是x M ∈的必要条件，则M N ⊆，分1a >，1a <和1a =，分别列出不等式组，解出a 的取值范围．【详解】（1）124A x x ⎧⎫=-<<-⎨⎬⎩⎭{|12}B x x =-<<124M B A x x ⎧⎫=∆=-≤<⎨⎬⎩⎭（2）若x ∈N 是x M ∈的必要条件，则M N ⊆①当2a a >-即1a >时，{|2}N x a x a =-<<，则12421a a a ⎧-<-⎪⎪≥⎨⎪>⎪⎩即94a > ②当2a a <-即1a <时，{|2}N x a x a =<<-，则11422a a a <⎧⎪⎪<-⎨⎪-≥⎪⎩即14a <- ③当2a a =-即1a =时，N φ=，此时不满足条件 综上可得94a >或14a <- 【点睛】本题考查集合新定义，考查利用集合间的关系求参数范围，考查充分必要条件，考查分类讨论思想，属于中档题．22．(1) ()3,5x ∈-(2) 2-【解析】分析：(1)先根据一元二次不等式解集与对应方程根的关系，求得(),120b a c a a =-=-<，代入并解一元二次不等式得结果，（2）根据二次函数图像得0∆≤，即得()204b a c a ≤≤-，因此()222224a c a b a c a c -≤++，再令1c t a =-化为对勾函数，利用基本不等式求最值. 详解：（1）∵20ax bx c ++>的解集为{}34x x -<<∴0a <，34b b -+=-，()34c a -⨯= ∴(),120b a c a a =-=-<.故()222302150(0)bx ax c b ax ax a +-+<⇔-++<<从而22150x x --<，解得()3,5x ∈-.（2）∵()()2220f x ax b ax b a x c b ≥+⇔+-+-≥恒成立， ∴()()()()22224004400b a a c b a b a ac a ∆=---≤>⇔+-≤>， ∴()204b a c a ≤≤-∴()2222224141c a c a b a a c a c c a ⎛⎫- ⎪-⎝⎭≤=++⎛⎫+ ⎪⎝⎭， 令1c t a =-，∵()240a c a b -≥≥ ∴1c c a a≥⇒≥，从而0t ≥， ∴()22222442211b t t a c t t t ≤=+++++，令()()24022t g t t t t =≥++. ①当0t =时，()00g =；②当0t >时，()4222g t t t=≤=++ ， ∴222b ac +的最大值为2. 点睛：在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误.。