电磁感应动力学问题归纳
原创3：专题十 电磁感应中的动力学和能量问题
(2)撤去外力时导体棒的速度为 v，在导体棒匀加速过程 中，由运动学公式得 v2＝2ax⑤
撤去外力后，克服安培力做的功为 W，由动能定理得 W＝12mv2－0⑥ 撤去外力后回路中产生的焦耳热 Q2＝W 联立以上各式解得 Q2＝1.8 J.
(3)由题意可知，撤去外力前后回路中产生的焦耳热之比Q1∶Q2 ＝2∶1，可得Q1＝3.6 J， 棒在运动的整个过程中，由功能关系得
杆受到的安培力 F 安＝BIl＝7.5－3.75x 由平衡条件得 F＝F 安＋mgsinθ F＝12.5－3.75x(0≤x≤2)． 画出的 F-x 图象如图所示
(3)外力 F 做的功 Wf 等于 F-x 图线下所围的面积，即 Wf ＝5＋212.5×2 J＝17.5 J
而杆的重力势能增加量 ΔEp＝mg OP sinθ 故全过程产生的焦耳热 Q＝Wf－ΔEp＝7.5 J.
A．P＝2mgvsinθ B．P＝3mgvsinθ C．当导体棒速度达到v2时加速度大小为g2sinθ D．在速度达到2v以后匀速运动的过程中，R上产生的 焦耳热等于拉力所做的功
解析：对导体棒受力分析如图．当导体棒以 v 匀速运动 时(如图甲)，应有：mgsinθ＝F 安＝BIL＝B2RL2v；当加力 F 后 以 2v 匀速运动时(如图乙)，F＋mgsinθ＝2BR2L2v，两式联立得 F＝mgsinθ，则 P＝F·2v＝2mgvsinθ，A 正确、B 错误；
WF＝Q1＋Q2＝5.4 J. 【答案】 (1)4.5 C (2)1.8 J (3)5.4 J
变式训练2 在如图所示的倾角为θ的光滑斜面上，存在着两个 磁感应强度大小为B的匀强磁场，区域Ⅰ的磁场方向垂直斜面向 上，区域Ⅱ的磁场方向垂直斜面向下，磁场的宽度均为L，一个 质量为m、电阻为R、边长也为L的正方形导线框，由静止开始 沿斜面下滑，当ab边刚越过GH进入磁场Ⅰ区时，恰好以速度v1 做匀速直线运动；当ab边下滑到JP与MN的中间位置时，线框又 恰好以速度v2做匀速直线运动，从ab进入GH到MN与JP的中间 位置的过程中，线框的动能变化量为ΔEk，重力对线框做功大小 为W1，安培力对线框做功大小为W2，下列说法中正确的有( )
电磁感应中的动力学问题
9．如图所示，两根相距L平行放置的光滑导电轨道，与
水平面的夹角均为α，轨道间有电阻R，处于磁感应强度
为B、方向竖直向上的匀强磁场中，一根
质量为m、电
阻为r的金属杆ab，由静止开始沿导电轨道下滑．设下滑
过程中杆ab始终与轨道保持垂直，且接触良好，导电轨
道有足够的长度，且电阻不计． (1)杆ab将做什么运动？ (2)若开始时就给ab沿轨道向下的拉力F使其由静止开始 向下做加速度为a的匀加速运动(a＞gsinα)，求拉力F与 时间t的关系式．
• 2.（18分）如图所示，质量m1=0.1kg，电阻R1=0.3Ω， 长度l=0.4m的导体棒ab横放在U型金属框架上。框架 质量m2=0.2kg，放在绝缘水平面上，与水平面间的动 摩擦因数μ=0.2，相距0.4m的MM’、NN’相互平行，电 阻不计且足够长。电阻R2=0.1Ω的MN垂直于MM’。整 个装置处于竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度 B=0.5T。垂直于ab施加F=2N的水平恒力，ab从静止开 始无摩擦地运动，始终与MM’、NN’保持良好接触，当 ab运动到某处时，框架开始运动。设框架与水平面间 最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取10m/s2. • （1）求框架开始运动时ab速度v的大小； • （2）从ab开始运动到框架开始运动的过程中，MN上 产生的热量Q=0.1J，求该过程ab位移x的大小。
答案 (1)1 A 方向由d到c (2)0.2 N (3)0.4 J
解析
(1)由v2－x图象可知：
v1＝3 m/s做匀加速运动 v1＝3 m/s做匀速运动
x1＝0.9 m x2＝1.0 m
x3＝1.6 m，末速度v2＝5 m/s，做匀加速运动 设线框在以上三段的运动时间分别为t1、t2、t3.
电磁感应中的动力学问题
a=(F-f)/m
v
E=BLv
I= E/R
f=BIL
最终，当f=F 时，a=0，速度到达最大，
F=f=BIL=B2 L2 vm /R
a
vm=FR / B2 L2
vm称为收尾速度.
R f1
F
F
f2
合力减小，加速度a 减小，速度v 增大，I 和 F 增大
当 F+f=mgsinθ时 ab棒以最大速度v m 做匀速运动
F=BIL=B2 L2 vm /R
F
N
· f a
B
= mgsinθ- μ mgcosθ
vm= mg (sinθ- μ cosθ)R/ B2 L2
θ
mg
文档仅供参考，如有不当之处，请联系改正。
K
a
b
解: ab 棒由静止开始自由下落0.8s时速度大小为 文档仅供参考，如有不当之处，请联系改正。 v=gt=8m/s
则闭合K瞬间，导体棒中产生旳感应电流大小 I＝Blv/R=4A
ab棒受重力mg=0.1N, 安培力F=BIL=0.8N. 因为F＞mg，ab棒加速度向上，开始做减速运动，
产生旳感应电流和受到旳安培力逐渐减小，
电磁感应中产生旳感应电流在磁场中将受 文档仅供参考，如有不当之处，请联系改正。 到安培力旳作用，所以，电磁感应问题往往跟 力学问题联络在一起，处理此类电磁感应中旳 力学问题，不但要应用电磁学中旳有关规律， 如楞次定律、法拉第电磁感应定律、左右手定 则、安培力旳计算公式等，还要应用力学中旳 有关规律，如牛顿运动定律、动量定理、动能 定理、动量守恒定律、机械能守恒定律等。要 将电磁学和力学旳知识综合起来应用。
电磁感应动力学问题归纳
电磁感应动力学问题归纳重、难点解析：（一）电磁感应中的动力学问题电磁感应和力学问题的综合，其联系桥梁是磁场对感应电流的安培力，因为感应电流与导体运动的加速度有相互制约的关系，这类问题中的导体一般不是做匀变速运动，而是经历一个动态变化过程再趋于一个稳定状态，故解这类问题时正确进行动态分析确定最终状态是解题的关键。
1. 动态分析：求解电磁感应中的力学问题时，要抓好受力分析和运动情况的动态分析，导体在拉力作用下运动，切割磁感线产生感应电动势→感应电流→通电导体受安培力→合外力变化→加速度变化→速度变化，周而复始地循环，当循环结束时，加速度等于零，导体达到稳定运动状态。
此时a=0，而速度v通过加速达到最大值，做匀速直线运动；或通过减速达到稳定值，做匀速直线运动.2. 两种状态的处理：当导体处于平衡态——静止状态或匀速直线运动状态时，处理的途径是：根据合外力等于零分析。
当导体处于非平衡态——变速运动时，处理的途径是：根据牛顿第二定律进行动态分析，或者结合动量的观点分析.长为L，质量m，电阻R，导轨光滑，电阻不计4. 解决此类问题的基本步骤：（1）用法拉第电磁感应定律和楞次定律（包括右手定则）求出感应电动势的大小和方向（2）依据全电路欧姆定律，求出回路中的电流强度.（3）分析导体的受力情况（包含安培力，可利用左手定则确定所受安培力的方向）.（4）依据牛顿第二定律列出动力学方程或平衡方程，以及运动学方程，联立求解。
问题1、电磁感应现象中的动态与终态分析问题：例：如图甲所示，两根足够长的直金属导轨MN 、PQ 平行放置在倾角为θ的绝缘斜面上，两导轨间距为L. M 、P 两点间接有阻值为R 的电阻. 一根质量为m 的均匀直金属杆ab 放在两导轨上，并与导轨垂直，整套装置处于磁感应强度为B 的匀强磁场中，磁场方向垂直斜面向下，导轨和金属杆的电阻可忽略。
让ab 杆沿导轨由静止开始下滑，导轨和金属杆接触良好，不计它们之间的摩擦.（1）由b 向a 方向看到的装置如图乙所示，请在此图中画出ab 杆下滑过程中某时刻的受力示意图； （2）在加速下滑过程中，当ab 杆的速度大小为v 时，求此时ab 杆中的电流及其加速度的大小； （3）求在下滑过程中，ab 杆可以达到的速度的最大值。
12专题：电磁感应中的动力学、能量、动量的问题(含答案)
12专题：电磁感应中的动力学、能量、动量的问题一、电磁感应中的动力学问题1.如图所示，两平行且无限长光滑金属导轨MN、PQ与水平面的夹角为θ＝30°，两导轨之间的距离为L＝1 m，两导轨M、P之间接入电阻R＝0.2 Ω，导轨电阻不计，在abdc区域内有一个方向垂直于两导轨平面向下的磁场Ⅰ，磁感应强度B0＝1 T，磁场的宽度x1＝1 m；在cd连线以下区域有一个方向也垂直于导轨平面向下的磁场Ⅱ，磁感应强度B1＝0.5 T。
一个质量为m＝1 kg的金属棒垂直放在金属导轨上，与导轨接触良好，金属棒的电阻r＝0.2 Ω，若金属棒在离ab连线上端x0处自由释放，则金属棒进入磁场Ⅰ恰好做匀速运动。
金属棒进入磁场Ⅱ后，经过ef时又达到稳定状态，cd与ef之间的距离x2＝8 m。
求：(g取10 m/s2)(1)金属棒在磁场Ⅰ运动的速度大小；(2)金属棒滑过cd位置时的加速度大小；(3)金属棒在磁场Ⅱ中达到稳定状态时的速度大小。
二、电磁感应中的能量问题2.如图甲所示，两条足够长的平行金属导轨间距为0.5 m，固定在倾角为37°的斜面上。
导轨顶端连接一个阻值为1 Ω的电阻。
在MN下方存在方向垂直于斜面向上、大小为1 T的匀强磁场。
质量为0.5 kg的金属棒从AB处由静止开始沿导轨下滑，其运动过程中的v－t图象如图乙所示。
金属棒运动过程中与导轨保持垂直且接触良好，不计金属棒和导轨的电阻，取g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8。
(1)求金属棒与导轨间的动摩擦因数；(2)求金属棒在磁场中能够达到的最大速率；(3)已知金属棒从进入磁场到速度达到5 m/s时通过电阻的电荷量为1.3 C，求此过程中电阻产生的焦耳热。
三、电磁感应中的动量问题1、动量定理在电磁感应中的应用导体棒或金属框在感应电流所引起的安培力作用下做非匀变速直线运动时，安培力的冲量为：I安＝B I Lt＝BLq ，通过导体棒或金属框的电荷量为：q＝IΔt＝ER 总Δt＝nΔΦΔt·R总Δt＝nΔФR总，磁通量变化量：ΔΦ＝BΔS＝BLx.当题目中涉及速度v、电荷量q、运动时间t、运动位移x时常用动量定理求解．2、正确运用动量守恒定律处理电磁感应中的问题常见情景及解题思路双杆切割式(导轨光滑)杆MN做变减速运动．杆PQ做变加速运动，稳定时，两杆的加速度均为零，以相等的速度匀速运动．系统动量守恒，对其中某杆可用动量定理动力学观点：求加速度能量观点：求焦耳热动量观点：整体动量守恒求末速度，单杆动量定理求冲量、电荷量3.如图所示，光滑平行金属导轨的水平部分处于竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度B＝3 T。
电磁感应中的动力学问题
电磁感应中的动力学问题【动力学问题的规律】1.动态分析：求解电磁感应中的力学问题时，要抓好受力分析和运动情况的动态分析，导体在拉力作用下运动，切割磁感线产生感应电动势7感应电流7通电导体受安培力7合外力变化7加速度变化7速度变化，周而复始地循环，当循环结束时，加速度等于零，导体达到稳定运动状态。
2.两种状态的处理：当导体处于平衡态一一静止状态或匀速直线运动状态时，处理的途径是：根据合外力等于零分析。
当导体处于非平衡态一一变速运动时，处理的途径是：根据牛顿第二定律进行动态分析，或者结合动量的观点分析.3.常见的力学模型分析:“先电后力”，即：先做“源”的分析一一分离出电路中由电磁感应所产生的电源，求出电源参数再进行“路”的分析一一分析电路结构，弄清串、并联关系，求出相应部分的电流大小，以便求解安培力;然后是“力”的分析一一分析研究对象(常是金属杆、导体线圈等)的受力情况，尤其注意其所受的安培力;最后进行“运动”状态的分析一一根据力和运动的关系，判断出正确的运动模型.【例1】如图所示，MN PQ为足够长的平行金属导轨，间距L= m,导轨平面与水平面间夹角 e = 37°, N、Q 间连接一个电阻皆 Q,匀强磁场垂直于导轨平面向上，磁感应强度B= T .将一根质量为 m= 0.050 kg的金属棒放在导轨的ab位置，金属棒及导轨的电阻不计•现由静止释放金属棒，金属棒沿导轨向下运动过程中始终与导轨垂直，且与导轨接触良好.已知金属棒与导轨间的动摩擦因数口=，当金属棒滑行至cd处时，其速度大小开始保持不变，位置cd与ab之间的距离s= 2.0 m .已知g= 10 m/s , sin 37 ° =, cos 37 °=.求：(1)金属棒沿导轨开始下滑时的加速度大小；⑵金属棒到达cd处的速度大小；⑶ 金属棒由位置ab运动到cd的过程中，电阻R产生的热量.【例21 如图所示，在倾角 0 = 37°的光滑斜面上存在一垂直斜面向上的匀强磁场区域MNPQ磁感应强度 B 的大小为5 T ，磁场宽度d = 0.55 m ，有一边长L = 0.4 m 、质量m = 0.6 kg 、电阻R= 2 Q 的正方形 均匀导体线框abcd 通过一轻质细线跨过光滑的定滑轮与一质量为 m = 0.4 kg 的物体相连，物体与水平面间的动摩擦因数口 =，将线框从图示位置由静止释放，物体到定滑轮的距离足够长. =求：(1)线框abcd 还未进入磁场的运动过程中，细线中的拉力为多少？⑵ 当ab 边刚进入磁场时，线框恰好做匀速直线运动，求线框刚释放时(3)在(2)问中的条件下，若 cd 边恰离开磁场边界 PQ 时，速度大小为 多少？审题指导 1.线框abcd 未进入磁场时，线框沿斜面向下加速， m 沿水平面向左加速，属连接体问题.2. ab 边刚进入磁场时做匀速直线运动，可利用平衡条件求速度.3•线框从开始运动到离开磁场的过程中，线框和物体组成的系统减少的机械能转化为线框的焦耳热. 解析突破训练2如图所示，光滑斜面的倾角为 0,斜面上放置一矩形导体线框abed , ab 边的边长为11, be 边的边长为12，线框的质量为 m 电阻为R 线框通过绝缘细线绕过光滑的定滑轮与一重物相连，重物质量为 M 斜面上ef 线(ef突破训练1如图所示，相距为 L 的两条足够长的平行金属导轨，与水平面的夹角为 0，导轨上固定有质量为 m电阻为R 的两根相同的导体棒，导体棒MN 上方轨道粗糙、下方轨道光滑，整个空间存在垂直于导轨平面的匀强磁场，磁感应强度为 B 将两根导体棒同时释放后，观察到导体棒 MN 下滑而EF 保持静止，当 MN 下滑速度最大时，EF与轨道间的摩擦力刚好达到最大静摩擦力，下列叙述正确的是MN 的最大速度为2mgRinA. 导体棒BLB. C. 导体棒 导体棒 D. 导体棒 EF 与轨道之间的最大静摩擦力为 m§i n 0 MN 受到的最大安培力为 m§i n 0 MN 所受重力的最大功率为mg口2：2 --B L(取 g = 10 m/s 2, sin 37°=, cos 37°ab 边距磁场Mt 边界的距离x 多大？2 m/s ，求整个运动过程中 ab 边产生的热量为平行底边)的右方有垂直斜面向上的匀强磁场， 磁感应强度为 B,如果线框从静止开始运动， 进入磁场的最初一段时间是做匀速运动的，且线框的ab 边始终平行于底边，则下列说法正确的是(突破训练3如图所示，平行金属导轨与水平面间的倾角为 磁场垂直穿过导轨平面，磁感应强度为初速度向上运动，最远到达 a ' b ’位置，滑行的距离为 则MN PQ 平行放置，间距为 L ,与水平面成 0角，导轨与定值电阻 R 和F 2 原来S 闭合•匀强磁场垂直导轨平面向上，有一质量为 m 有效电阻也为ab 从静止释放，沿导轨下滑，当34. 已知重力加速度为 g ,导轨电阻不计，求：(1) 匀强磁场的磁感应强度 B 的大小和达到稳定状态后导体棒ab 中的电流强度(2) 如果导体棒ab 从静止释放沿导轨下滑 x 距离后达到稳定状态，这一过程回路中产生的电热是多少？ (3) 导体棒ab 达到稳定状态后，断开开关 S,从这时开始导体棒 ab 下滑一段距离后，通过导体棒ab 横截面的电荷量为q ,求这段距离是多少？注意：双棒类运动模型问题分析：A. 线框进入磁场前运动的加速度为 Mg- m§i n 0B. 线框进入磁场时匀速运动的速度为 Mg - mg sin 0 RC. 线框做匀速运动的总时间为BI 1B 2I 2 D. Mg - mgR in 0该匀速运动过程产生的焦耳热为(Mg- m§i n 0 )120，导轨电阻不计，与阻值为 R 的定值电阻相连,B.有一质量为 m 长为I 的导体棒从ab 位置获得平行于斜面、大小为S ,导体棒的电阻也为 R 与导轨之间的动摩擦因数为匀强 A.上滑过程中导体棒受到的最大安培力为ByB. 上滑过程中电流做功发出的热量为1mV — mgS sin0 +口 cos 0 )C.上滑过程中导体棒克服安培力做的功为 2m&D. 上滑过程中导体棒损失的机械能为g mV - mgs in【例3】 如图所示，足够长的金属导轨 相连，且 R = Ra= R, R 支路串联开关 S,R 的导体棒ab 与导轨垂直放置，它与导轨粗糙接触且始终接触良好.现将导体棒 导体棒运动达到稳定状态时速率为 v ，此时整个电路消耗的电功率为重力功率的如图所示，质量都为 m的导线a和b静止放在光滑的无限长水平导轨上，两导轨间宽度为L,整个装置处于竖直向上的匀强磁场中，磁场的磁感强度为B,现对导线b施以水平向右的恒力 F,求回路中的最大电流.【剖析】突破训练4（多选题）如图所示，两足够长平行金属导轨固定在水平面上，匀强磁场方向垂直导轨平面向下，金属棒ab 、ed 与导轨构成闭合回路且都可沿导轨无摩擦滑动，两金属棒ab 、ed 的质量之比为2 1.用一沿导轨方向的恒力F 水平向右拉金属棒 cd ,经过足够长时间以后（金属棒ab 、ed 都做匀速运动 金属棒ab 上的电流方向是由b 向a在沿平行斜面向下的拉力F 作用下由静止开始沿斜面下滑， 当ab 边刚越过GH 进入磁场I 时，恰好做匀速直线运动,下列说法中正确的有（重力加速度为g ）A.从线圈的ab 边刚进入磁场I 到线圈 de 边刚要离开磁场n 的过程中，线圈ab 边中产生的感应电流先沿 a 方向再沿a f b 方向线圈进入磁场I 过程和离开磁场n 过程所受安培力方向都平行斜面向上4R main e + FA. B. C. 金属棒cd 所受安培力的大小等于 2F /3D. 两金属棒间距离保持不变课后练习1.如图所示，足够长的平行金属导轨倾斜放置，倾角为 电阻为1 Q . 一导体棒 MN 垂直导轨放置，质量为0.2 kg ，接入电路的电阻为 1 Q,两端与导轨接触良好，与导轨间的动摩擦因数为 运动一段时间后， 2m/s ，sin 37 ° = 37°,宽度为0.5 m 电阻忽略不计，其上端接一小灯泡,.在导轨间存在着垂直于导轨平面的匀强磁场，磁感应强度为T.将导体棒 MN 由静止释放，小灯泡稳定发光，此后导体棒MN 的运动速度以及小灯泡消耗的电功率分别为（重力加速度g 取10A. 2.5 m/sB. 5 m/s 1 WC. 7.5 m/sD. 15 m/s 9 WL = 1 m 的光滑平行金属导轨竖直放置，上端接一阻值 R = 2 Q 的电阻，虚线 0O下方有垂直于导轨平面向里的匀强磁场，现将质量m= 0.1 kg 、电阻不计的金属杆 ab 从00上方某处由静止释放，金属杆在下落的过程中与导轨保持良好接触且始终水平.已知杆 ab 进入磁场时的速度 v o = 1 m/s ，下落0.3 m 的过程中加速度a 与下落距离h 的关系图象如图乙所示，g 取10 m/s 2，贝U2.如图甲所示, 电阻不计且间距A. 匀强磁场的磁感应强度为 1 TB. C. D. 杆ab 下落0.3 m 杆ab 下落0.3 m 杆ab 下落0.3 m3.在如图所示倾角为 e 时金属杆的速度为1 m/s 的过程中R 上产生的热量为J的过程中通过R 的电荷量为C的光滑斜面上，存在着两个磁感应强度大小均为 B 的匀强磁场，区域I 的磁场方向垂直斜面向上，区域n 的磁场方向垂直斜面向下，磁场的宽度均为L . 一质量为m 电阻为R 边长为2的正方形导体线圈,B.线圈ab 边刚进入磁场 I 时的速度大小为 ---------线圈进入磁场I 做匀速运动的过程中，拉力 F 所做的功等于线圈克服安培力所做的功C. D. B 2L 24.图中EF GH为平行的金属导轨, 匀强磁场垂直于导轨平面．若用其电阻可不计，R为电阻，C为电容器，AB为可在EF和GHh滑动的导体横杆.有I i和12分别表示图中该处导线中的电流，则当横杆AB )A ．匀速滑动时，I 1=0,I 2=B ．匀速滑动时，1 1工0,I 2工C ．加速滑动时，I 1=0，I 2=D ．加速滑动时， 1 1工0,I 2工5.如图所示，一对平行光滑轨道放置在水平面上，两轨道间距I = 0.20 m ,轨道上，与两轨道垂直，杆及轨道的电阻均忽略不计，整个装置处于磁感应强度直轨道面向下.现用一外力F沿轨道方向拉杆，使之做匀加速运动，测得外力(1)杆的质量m和加速度a的大小；(2)杆开始运动后的时间t内，通过电阻R电量的表达式(用B I、R电阻R= 1 Q;有一导体杆静止地放在B= T的匀强磁场中，磁场方向垂F 与时间t 的关系如图所示．求a、t 表示 ) ．6.两根足够长的光滑金属导轨平行固定在倾角为e的斜面上，它们的间距为d。
电磁感应中的动力学和能量问题
电磁感应中的动力学和能量问题一、电磁感应中的动力学问题1．所用知识及规律(3)牛顿第二定律及功能关系2．导体的两种运动状态(1)导体的平衡状态——静止状态或匀速直线运动状态．(2)导体的非平衡状态——加速度不为零．3．两大研究对象及其关系电磁感应中导体棒既可看作电学对象(因为它相当于电源)，又可看作力学对象(因为感应电流产生安培力)，而感应电流I和导体棒的速度v则是联系这两大对象的纽带例1：如图所示，光滑斜面的倾角α＝30°，在斜面上放置一矩形线框abcd，ab 边的边长l1＝1 m，bc边的边长l2＝0.6 m，线框的质量m＝1 kg，电阻R＝0.1 Ω，线框通过细线与重物相连，重物质量M＝2 kg，斜面上ef(ef∥gh)的右方有垂直斜面向上的匀强磁场，磁感应强度B＝0.5 T，如果线框从静止开始运动，进入磁场的最初一段时间做匀速运动，ef和gh的距离s＝11.4 m，(取g＝10 m/s2)，求：(1)线框进入磁场前重物的加速度；(2)线框进入磁场时匀速运动的速度v；(3)ab边由静止开始到运动到gh处所用的时间t；(4)ab边运动到gh处的速度大小及在线框由静止开始运动到gh处的整个过程中产生的焦耳热．反思总结分析电磁感应中动力学问题的基本思路（顺序）：即学即练1：如图所示，两光滑平行导轨水平放置在匀强磁场中，磁场垂直导轨所在平面，金属棒ab可沿导轨自由滑动，导轨一端连接一个定值电阻R，金属棒和导轨电阻不计．现将金属棒沿导轨由静止向右拉，若保持拉力F恒定，经时间t1后速度为v，加速度为a1，最终以速度2v做匀速运动；若保持拉力的功率P恒定，棒由静止经时间t2后速度为v，加速度为a2，最终也以速度2v做匀速运动，则( )．A．t2＝t1 B．t1>t2C．a2＝2a1 D．a2＝5a1即学即练2：如图甲所示，MN、PQ两条平行的光滑金属轨道与水平面成θ＝30°角固定，M、P之间接电阻箱R，导轨所在空间存有匀强磁场，磁场方向垂直于轨道平面向上，磁感应强度为B＝0.5 T．质量为m的金属杆ab水平放置在轨道上，其接入电路的电阻值为r.现从静止释放杆ab，测得其在下滑过程中的最大速度为vm.改变电阻箱的阻值R，得到vm与R的关系如图乙所示．已知轨道间距为L ＝2 m，重力加速度g取10 m/s2，轨道充足长且电阻不计．(1)当R＝0时，求杆ab匀速下滑过程中产生的感应电动势E的大小及杆中电流的方向；(2)求杆ab的质量m和阻值r；(3)当R＝4 Ω时，求回路瞬时电功率每增加1 W的过程中合外力对杆做的功W.二、电磁感应中的能量问题1．电磁感应中的能量转化2．求解焦耳热Q 的三种方法例2、如图所示，充足长的光滑平行金属导轨MN 、PQ 竖直放置，一匀强磁场垂直穿过导轨平面，导轨的上端M 与P 间连接阻值为R ＝0.40 Ω的电阻，质量为m ＝0.01 kg 、电阻为r ＝0.30 Ω的金属棒ab 紧贴在导轨上．现使金属棒ab 由静止开始下滑，其下滑距离与时间的关系如下表所示，导轨电阻不计，重力加速度g 取10 m/s2.试求：(1)当t ＝0.7 s 时，重力对金属棒ab 做功的功率；(2)金属棒ab 在开始运动的0.7 s 内，电阻R 上产生的焦耳热；(3)从开始运动到t ＝0.4 s 的时间内，通过金属棒ab 的电荷量．即时训练3：如图，充足长的U 型光滑金属导轨平面与水平面成θ角(0<θ<90°)，其中MN 与PQ 平行且间距为L ，导轨平面与磁感应强度为B 的匀强磁场垂直，导轨电阻不计．金属棒ab 由静止开始沿导轨下滑，并与两导轨始终保持垂直且良好接触，ab 棒接入电路的电阻为R ，当流过ab 棒某一横截面的电量为q 时，棒的速度大小为v ，则金属棒ab 在这一过程中 ( )．A ．运动的平均速度大小为12v B ．下滑的位移大小为qR BLC ．产生的焦耳热为qBLvD ．受到的最大安培力大小为B 2L 2v Rsin θ即时训练4：某兴趣小组设计了一种发电装置，如图所示．在磁极和圆柱状铁芯之间形成的两磁场区域的圆心角α均为49π，磁场均沿半径方向．匝数为N 的矩形线圈abcd 的边长ab ＝cd ＝l 、bc ＝ad ＝2l .线圈以角速度ω绕中心轴匀速转动，bc 边和ad 边同时进入磁场．在磁场中，两条边所经过处的磁感应强时间t (s) 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 下滑距离s (m) 0 0.1 0.3 0.7 1.4 2.1 2.8 3.5度大小均为B，方向始终与两边的运动方向垂直．线圈的总电阻为r，外接电阻为R.求：(1)线圈切割磁感线时，感应电动势的大小Em；(2)线圈切割磁感线时，bc边所受安培力的大小F；(3)外接电阻上电流的有效值I.。
(无答案)电磁感应中的动力学问题
电磁感应中的动力学问题分析一、基础知识1、安培力的大小由感应电动势E ＝Bl v ，感应电流I ＝E R 和安培力公式F ＝BIl 得F ＝B 2l 2v R. 2、安培力的方向判断3、导体两种状态及处理方法(1)导体的平衡态——静止状态或匀速直线运动状态．处理方法：根据平衡条件(合外力等于零)列式分析．(2)导体的非平衡态——加速度不为零．处理方法：根据牛顿第二定律进行动态分析或结合功能关系分析．4、解决电磁感应中的动力学问题的一般思路是“先电后力”，即：先做“源”的分析——分离出电路中由电磁感应所产生的电源，求出电源参数E 和r ；再进行“路”的分析——分析电路结构，弄清串、并联关系，求出相应部分的电流大小，以便求解安培力；然后是“力”的分析——分析研究对象(常是金属杆、导体线圈等)的受力情况，尤其注意其所受的安培力；最后进行“运动”状态的分析——根据力和运动的关系，判断出正确的运动模型．二、练习1、(2012·广东理综·35)如图所示，质量为M 的导体棒ab ，垂直放在相距为l 的平行光滑金属导轨上，导轨平面与水平面的夹角为θ，并处于磁感应强度大小为B 、方向垂直于导轨平面向上的匀强磁场中．左侧是水平放置、间距为d 的平行金属板，R 和R x 分别表示定值电阻和滑动变阻器的阻值，不计其他电阻．(1)调节R x＝R，释放导体棒，当导体棒沿导轨匀速下滑时，求通过导体棒的电流I及导体棒的速率v.(2)改变R x，待导体棒沿导轨再次匀速下滑后，将质量为m、带电荷量为＋q的微粒水平射入金属板间，若它能匀速通过，求此时的R x.2、如图所示，两足够长平行金属导轨固定在水平面上，匀强磁场方向垂直导轨平面向下，金属棒ab、cd与导轨构成闭合回路且都可沿导轨无摩擦滑动，两金属棒ab、cd的质量之比为2∶1.用一沿导轨方向的恒力F水平向右拉金属棒cd，经过足够长时间以后() A．金属棒ab、cd都做匀速运动B．金属棒ab上的电流方向是由b向aC．金属棒cd所受安培力的大小等于2F/3D．两金属棒间距离保持不变3、如图所示，两根平行金属导轨固定在同一水平面内，间距为l，导轨左端连接一个电阻．一根质量为m、电阻为r的金属杆ab垂直放置在导轨上．在杆的右方距杆为d处有一个匀强磁场，磁场方向垂直于轨道平面向下，磁感应强度为B.对杆施加一个大小为F、方向平行于导轨的恒力，使杆从静止开始运动，已知杆到达磁场区域时速度为v，之后进入磁场恰好做匀速运动．不计导轨的电阻，假定导轨与杆之间存在恒定的阻力．求：(1)导轨对杆ab的阻力大小F f.(2)杆ab中通过的电流及其方向．(3)导轨左端所接电阻的阻值R.4、(2011·天津理综·11)如图所示，两根足够长的光滑平行金属导轨MN、PQ间距为l＝0.5 m，其电阻不计，两导轨及其构成的平面均与水平面成30°角．完全相同的两金属棒ab、cd分别垂直导轨放置，每棒两端都与导轨始终有良好接触，已知两棒质量均为m＝0.02 kg，电阻均为R＝0.1 Ω，整个装置处在垂直于导轨平面向上的匀强磁场中，磁感应强度B＝0.2 T，棒ab在平行于导轨向上的力F作用下，沿导轨向上匀速运动，而棒cd恰好能够保持静止，取g＝10 m/s2，问：(1)通过棒cd的电流I是多少，方向如何？(2)棒ab受到的力F多大？(3)棒cd每产生Q＝0.1 J的热量，力F做的功W是多少？5、如图，两根足够长光滑平行金属导轨PP′、QQ′倾斜放置，匀强磁场垂直于导轨平面，导轨的上端与水平放置的两金属板M、N相连，板间距离足够大，板间有一带电微粒，金属棒ab水平跨放在导轨上，下滑过程中与导轨接触良好．现同时由静止释放带电微粒和金属棒ab，则()A．金属棒ab最终可能匀速下滑B．金属棒ab一直加速下滑C．金属棒ab下滑过程中M板电势高于N板电势D．带电微粒不可能先向N板运动后向M板运动6、如图(a)所示为磁悬浮列车模型，质量M＝1 kg的绝缘板底座静止在动摩擦因数μ1＝0.1的粗糙水平地面上．位于磁场中的正方形金属框ABCD为动力源，其质量m＝1 kg，边长为1 m，电阻为116Ω，与绝缘板间的动摩擦因数μ2＝0.4.OO′为AD、BC的中线．在金属框内有可随金属框同步移动的磁场，OO′CD区域内磁场如图(b)所示，CD恰在磁场边缘以外；OO′BA区域内磁场如图(c)所示，AB恰在磁场边缘以内(g＝10 m/s2)．若绝缘板足够长且认为绝缘板与地面间最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则金属框从静止释放后()A．若金属框固定在绝缘板上，金属框的加速度为3 m/s2B．若金属框固定在绝缘板上，金属框的加速度为7 m/s2C．若金属框不固定，金属框的加速度为4 m/s2，绝缘板仍静止D．若金属框不固定，金属框的加速度为4 m/s2，绝缘板的加速度为2 m/s27、(2012·江苏单科·13)某兴趣小组设计了一种发电装置，如图所示．在磁极和圆柱状铁芯之间形成的两磁场区域的圆心角α均为49π，磁场均沿半径方向．匝数为N 的矩形线圈abcd 的边长ab ＝cd ＝l 、bc ＝ad ＝2l .线圈以角速度ω绕中心轴匀速转动，bc 边和ad 边同时进入磁场．在磁场中，两条边所经过处的磁感应强度大小均为B 、方向始终与两边的运动方向垂直．线圈的总电阻为r ，外接电阻为R .求：(1)线圈切割磁感线时，感应电动势的大小E m ；(2)线圈切割磁感线时，bc 边所受安培力的大小F ；(3)外接电阻上电流的有效值I .。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
cos 2
根据牛顿第二定律有：
mg sin B2L2 v cos2 ma
2R
③
由③式可知，当 a=0 时，金属杆上滑的速度达最大值，由③式解得：
vm
2mgR tan B2L2 cos
v （2）将
1 3 vm
2mgR tan 3B2L2 cos
代入③得：
F合
mg sin
B2 L2 2R
由以上各式得
P
m 2g[v0
m 2g B2l2
(R1
R 2 )]
⑤
5
变式 5、 【针对训练 5】如图所示，两根完全相同的“V”字形导轨 OPQ 与 KMN 倒放在绝缘水平面上，两导
轨都在竖直平面内且正对平行放置，其间距为 L，电阻不计，两条导轨足够长，所形成的两个斜面与水平 面的夹角都是 . 两个金属棒 ab 和 ab 的质量都是 m，电阻都是 R，与导轨垂直放置且接触良好. 空间有 分别垂直于两个斜面的匀强磁场，磁感应强度均为 B.
E Bl(v 2 v1 ) I E /(2R) 令 F 表示磁场对每根杆的安培力的大小，则 F BIl .
4
令 a1 和 a2 分别表示 ab 杆、cd 杆和物体 M 加速度的大小，T 表示绳中张力的大小. 由牛顿定律可知 F ma1 Mg T Ma 2 T F ma 2 由以上各式解得 a1 B2l2 (v 2 v1 ) /(2Rm) a 2 [2MgR B2l2 (v 2 v1 )] /[2(M m)R]
P
m2g[v0
m2g B2l2
(R1
R2 )]
⑤
解法二：以 F 表示拖动杆 1 的外力，以 I 表示由杆 1、杆 2 和导轨构成的回路中的电流，达到稳定时，
对杆 1 有 F m1g BIl 0 ①
对杆 2 有 BIl m2g 0 外力 F 的功率 PF Fv0
② ③
以 P 表示杆 2 克服摩擦力做功的功率，则有 P PF I2 (R1 R 2 ) m1gv0 ④
mgR sin B2 L2
4. 解决此类问题的基本步骤： （1）用法拉第电磁感应定律和楞次定律（包括右手定则）求出感应电动势的大小和方向 （2）依据全电路欧姆定律，求出回路中的电流强度. （3）分析导体的受力情况（包含安培力，可利用左手定则确定所受安培力的方向）. （4）依据牛顿第二定律列出动力学方程或平衡方程，以及运动学方程，联立求解。
【解析】重物 M 下落使杆 cd 做切割磁感线运动，产生感应电动势，同时在 abdc 回路中形成感应电流， 则 ab 杆受安培力作用而向右做切割磁感线运动，ab 杆也产生感应电动势. 用 E 和 I 分别表示 adbc 回路的 感应电动势和感应电流的大小. 根据法拉第电磁感应定律和闭合电路欧姆定律可知
识综合运用。
问题 2、双棒类运动模型问题分析： 例：如图所示，质量都为 m 的导线 a 和 b 静止放在光滑的无限长水平导轨上，两导轨间宽度为 L，整
个装置处于竖直向上的匀强磁场中，磁场的磁感强度为 B，现对导线 b 施以水平向右的恒力 F，求回路中 的最大电流.
【剖析】开始时导线 b 做加速运动，回路中很快产生感应电流，根据右手定则与左手定则得出导线 a
当平衡时有： mg sin mg cos B2l2 v m / R 0 ∴ v m mg(sin cos )R / B2l2 .
变式 2、 【针对训练 2】如图所示，两根平滑的平行金属导轨与水平面成θ角放置。导轨间距为 L，导轨上端
接有阻值为 R 的电阻，导轨电阻不计，整个电阻处在竖直向上，磁感应强度为 B 的匀强磁场中，把一根质 量为 m、电阻也为 R 的金属圆杆 MN，垂直于两根导轨放在导轨上，从静止 开始释放，求：
定值，做匀速直线运动.
2. 两种状态的处理：当导体处于平衡态——静止状态或匀速直线运动状态时，处理的途径是：根据合外
力等于零分析。当导体处于非平衡态——变速运动时，处理的途径是：根据牛顿第二定律进行动态分析，
或者结合动量的观点分析. 3. 常见的力学模型分析：
类型
“电—动—电”型
“动—电—动”型
示 意 图
杆达到最大速度
vm
vm
mgR sin B2 L2
变式 1、 【针对训练 1】如图甲所示，CD、EF 是两根足够长的固定平行金属导轨，两导轨间的距离为 l，导轨
平面与水平面的夹角是θ，在整个导轨平面内都有垂直于导轨平面斜向上方的匀强磁场，磁感强度为 B， 在导轨的 C、E 端连接一个阻值为 R 的电阻。一根垂直于导轨放置的金属棒 ab，质量为 m，从静止开始沿 导轨下滑，求 ab 棒的最大速度。（要求画出 ab 棒的受力图，已知 ab 与导轨间的动摩擦因数μ，导轨和金 属棒的电阻都不计）
BLv↑→电流 I↓→安培力 F=BIL↓→加 速度 a↓，当安培力 F=0 时，a=0，v 最 大。
速度 v↑→感应电动势 E=BLv↑→电流 I E
R ↑→安培力 F=BIL↑→加速度 a↓， 当安培力 F mg sin 时，a=0，v 最大。
变加速运动
变加速运动
匀速运动 v m
E BL
vm 匀速运动
的共同加速度为 a 共 ，回路中电流强度为 Im ，
对导线 a 有 F安 ma 共 对导线 a 与 b 系统有 F 2ma 共
又 F安 BIm L
可解得 I m
F 2BL
变式 3、 【针对训练 3】如图所示，两条平行的长直金属细导轨 KL、PQ 固定于同一水平面内，它们之间的距
离为 l，电阻可忽略不计；ab 和 cd 是两个质量皆为 m 的金属细杆，杆与导轨垂直，且与导轨接触良好， 并可沿导轨无摩擦的滑动，两杆的电阻皆为 R. 杆 cd 的中点系一轻绳，绳的另一端绕过轻质定滑轮悬挂一 质量为 M 的物体，滑轮与转轴之间的摩擦不计，滑轮与杆 cd 之间的轻绳处于水平伸直状态并与导轨平行. 导轨和金属细杆都处于匀强磁场中，磁场方向垂直于导轨所在平面向上，磁感应强度的大小为 B. 现两杆 与悬挂物都从静止开始运动，当 ab 杆和 cd 杆的速度分别达到 v1 和 v2 时，两杆加速度大小各为多少？
解法一：设杆 2 的运动速度为 v，由于两杆运动时，两杆间和导轨构成的回路中的磁通量发生变化，
产生感应电动势 Bl(v0 v)
①
I
感应电流
R1 R2
②
杆 2 做匀速运动，它受到的安培力等于它受到的摩擦力， BlI m2g ③
以 P 表示杆 2 克服摩擦力做功的功率 P m2gv ④
解得
2
【解析】金属棒 ab 下滑时电流方向及所受力如图乙所示，其中安培力 F IlB B2l2 v / R ，棒下滑的 加速度
a mg sin (mg cos B2l2 v / R) m
棒由静止下滑，当 v 变大时，有下述过程发生； v F合 a v ，可知 a 越来越小，当 a=0 时 速度达到最大值，以后棒匀速运动。
也将做加速运动，但此时 b 的加速度大于 a 的加速度，因此 a 与 b 的速度差将增大，据法拉第电磁感应定
律，感应电流将增大，b 的加速度减小，但只要 b 的加速度仍大于 a 的加速度，a、b 的速度差就会继续增
大，所以当 a 与 b 的加速度相等时，速度差最大，回路中产生相应的感应电流也最大，设此时导线 a 与 b
1. 动态分析：求解电磁感应中的力学问题时，要抓好受力 分析和运动情况的动态分析，导体在拉力作用下运动，切割磁感线产生感应电动势→感应电流→通电
导体受安培力→合外力变化→加速度变化→速度变化，周而复始地循环，当循环结束时，加速度等于零，
导体达到稳定运动状态。此时 a=0，而速度 v 通过加速达到最大值，做匀速直线运动；或通过减速达到稳
电磁感应动力学问题归纳
重、难点解析：
（一）电磁感应中的动力学问题
电磁感应和力学问题的综合，其联系桥梁是磁场对感应电流的安培力，因为感应电流与导体运动的加
速度有相互制约的关系，这类问题中的导体一般不是做匀变速运动，而是经历一个动态变化过程再趋于一
个稳定状态，故解这类问题时正确进行动态分析确定最终状态是解题的关键。
规律方法总结：1、双金属棒在导轨上滑动时，要特别注意两棒的运动方向，从而确定两“电源”的
电动势方向，据闭合电路欧姆定律计算电路中的电流强度，从而求出要求的其它问题。
2、和单棒在导轨上滑动一样，要认真进行受力情况和运动情况的动态分析，以及功、能的综合分析。
1
问题 1、电磁感应现象中的动态与终态分析问题： 例：如图甲所示，两根足够长的直金属导轨 MN、PQ 平行放置在倾角为θ的绝缘斜面上，两导轨间距为 L. M、P 两点间接有阻值为 R 的电阻. 一根质量为 m 的均匀直金属杆 ab 放在两导轨上，并与导轨垂直， 整套装置处于磁感应强度为 B 的匀强磁场中，磁场方向垂直斜面向下，导轨和金属杆的电阻可忽略。让 ab 杆沿导轨由静止开始下滑，导轨和金属杆接触良好，不计它们之间的摩擦.
分 析
运动 形式 最终 状态
棒 ab 长为 L，质量 m，电阻 R，导轨光 棒 ab 长 L，质量 m，电阻 R；导轨光滑， 电阻不计
滑，电阻不计
F BLE S 闭合，棒 ab 受安培力 R ，此时
棒 ab 释放后下滑，此时 a g sin ，棒 ab
a BLE mR ，棒 ab 速度 v↑→感应电动势
I E Blv cos
R 2R
①
由右手定则可知金属杆中电流方向是从 N 到 M，此时金属杆除受重力 mg、支持力 N 外，还受到磁场
F BIL B2L2 v cos
力，即：
2R
②
金属杆受力示意图如图所示，金属杆沿斜面方向的合外力为：
F合
mg sin
F cos
mg sin
B2 L2 v 2R
（1）金属杆 MN 运动的最大速度 v m 的大小， 1