经典课件：高中数学起始课
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高中数学第一节课 PPT 课件
关于作业
• 绝对不允许有抄作业的情况发生。如果我发现有谁抄作业 ，那么既然他这样喜欢抄，我就要你把当天的作业多抄几 遍给我。
• 那有人会问，碰到不会做的题目怎么办？有两个办法： • 一、向同学请教，请教做题目的思路，而不是整个过程和
答案。同学之间也要相互帮助，如果你让他抄袭你的作业 这样不是帮助他而是害他，这个道理大家应该明白吧。我 非常提倡同学之间的相互讨论问题的，这样才能够相互促 进提高。 • 二、向老师请教，要养成多想多问的习惯。我的办公室在 一楼，欢迎大家前来交流。
高中第一节数学课
老师想说的话
1．数学锻炼人的思维。
数学是思想的体操。进行数学推导和演算是锻炼思维的智力操。 这种锻炼能够增强思维本领，提高抽象能力、逻辑推理能力和 辨证思维能力，培养思维的灵活性和批判性。
马克思在研究之余用微积分“换换脑子”。
思维的灵活性表现在不受思维定式的束缚，能迅速地调整思维 方向善于从旧的或传统的思维轨道上跳出来，另辟蹊径。数学 中的一题多解是培养思维灵活性的有效途径。
• 数学家狄尔曼说：“数学能集中、强化人们的注意力， 能够给人以发明创造的精细和谨慎的谦虚精神，能够激 发人们追求真理的勇气和信心，数学更能锻炼和发挥人 们独立工作精神。”
怎样才能学好数学？
• 第一：对数学学科特点有清楚的认识 • 第二：要改变一个观念 • 第三：学数学要摸索自己的学习方法 • 第四：养成良好的学习习惯
问题集
• 准备一本笔记本，作为自己的问题集 。把平时自己不懂的和不大理解的还 有易错的记录下来，并且要及时的消 化，不懂的地方问老师。这是一个很 好的办法，到考试的时候就可以有重 点、有针对性的自己复习了。我高中 的时候就是采用这样的方法把数学成 绩提高。
高中数学入门PPT课件
英语 150
政史地 300
语文 150
数学 150
理科
基 础
英语
150
物化生 300
三、初、高中数学学习的差别：
初中：学习 高中：学习
模仿 模仿
自主探究
高中数学课的特点： 一、课堂容量大,重复次数少 二、知识难度大,思维量大，
题目综合性强 三、需要自主学习的时间多，
课外练习量大
四、探究性题目举例：
一、什么是ห้องสมุดไป่ตู้学？
数学是研究数量关系和空间 形式的科学。
----恩格斯
最新定义：
数学是研究客观世界的 模式和秩序的科学
•
• • • • • • • • • ∙∙∙∙∙∙
生化物人社管军环经
物学理文会理事境济
学
学
科 学
科 学
科 学
科 学
科 学
科 学
二、数学在高中学习中的地位：
语文 150
数学 文科
150
1、逻辑推理 2、指数性质
无规矩，不成方圆
正上方形课纪律圆 课后作业
有一个探险家误入一海岛， 被一氏族首领抓住
我会被淹 死
把你手中的一张纸撕成相 等的两部分，叠起来，再 撕成相等的两部分，再叠 起来，这样重复５０次， 猜想最后有多高？
高中数学开学第一课 PPT课件 图文
2 学习方法差异
思维方式的差异
初中阶段，很多老师为学生将各种题建立了统 一的思维模式，如解分式方程分几步，因式分解先 看什么，再看什么，初中学习中习惯于这种机械的， 便于操作的定式方式，而而高中的思维是灵活多变 的，不能生搬硬套.当然，能力的发展是渐进的，不 能一蹴而就。
2xx2+ 3有 几 个 根 ？
三 如何学好高中数学
克服不良的学习心态
有同学：初一初二不认真学，到初三发奋 努力，结果考的还不错。
有同学：高一高二不认真学，高三发奋努 力，可还是跟不上……
高中初中不一样！
树立一个信心，谁都能学好数学
基础差没关系，初中内容少，很容 易补，关键要主动学习。
上课认真听讲，抬头听课，参与互动发展 课堂不是老师的课堂，是同学们的课堂！
2 数学是思维的科学
读诗使人灵秀，读史使人明智，学逻 辑使人周密，学哲学使人善辩，学数学 使人聪明…… —— 培根
数学是思维的体操。——苏联 加里宁
该游戏理论上最 大能叠加到那个数？
2^16=65536
二 初高中数学的差异
1 知识内容差异
初中数学知识少(6本)、浅、容易、知识 面窄，贴近生活
接受知识的主要阵地是课堂。课堂学习主要 是学习知识的生成过程，只有经历了知识的 生成过程，才能理解知识的来龙去脉，才能 应用知识。
多思多悟多问多总结多回顾 听到的、记住的都不是自己的，思考
出来的、悟出来的、理解的才是自己的。 学贵心悟！思悟的过程就是研究的过程。 把学习过程变成研究问题的过程。
举例（上上上西西，下下下东东）
谢谢！ 学妹给我打电话，说她又换工作了，这次是销售。电话里，她絮絮叨叨说着一年多来工作上的不如意，她说工作一点都不开心，找不到半点成就感。 末了，她问我：学姐，为什
高中数学开学第一课+课件-2024-2025学年高一上学期数学起始课
数学在自然界中的足迹
数学不仅存在于课本和试卷上，它还广泛存在于我们 周围的大自然中。 其中，斐波那契数列与植物生长；黄金分割比与动物
不仅好玩，也很有用
数学与航天
数学可以助力精确轨道计算，确保航天器安全抵达 目的地。 数学是பைடு நூலகம்天领域的基石，航天技术的发展离不开数 学的强有力支撑
数学与AI
在家里，人工智能的家具和各类AI软件正变得越 来越普遍，为我们的生活带来了极大的便利和智 能化体验。 数学是人工智能发展的“助推器”，而人工智能 则是数学在解决实际问题中应用的生动展现
2、作业要在规定时间内独立完成, 千万不要抄袭作业。
3、作业本至少准备2本，每次作业开头要写上日期和第*次作业。
4、作业批改后，及时查看批改结果，作业错误的必须订正（含不符 合规范书写）全错的重抄重做，半错的改在边上，用红笔订正。 (老师会在下一次批改作业时查看订正情况)
考试要求 1、不管大考小考，认真对待，保持诚信考试。 2、考试结束后，及时订正以及对知识点进行查缺补漏。 3、考试后试卷中易错、常错、一题多解的题用错题本进行积累。 4、试卷要按各个学科整理好，不要混杂在一起或者随意丢弃。
基本要求
1，每天的数学时间用于数学学习。其它时间抽出来完成作业， 并多利用其它时间争分夺秒，见缝插针。 3，作业错误的必须订正（含不符合规范书写）全错的重抄重做， 半错的改在边上，科代表检查小组长，小组长检查组员，老师 抽检。作业本发下来一天内完成。备两个作业本，每天都有作 业（3道题左右） 4，周训月考后必须将错题誊抄在错题本。 5，抽时间保证教材上的所有题目全会。 两个科代表，一个常规作业收交检查，一个负责数学专用时间 的练习题和其它资料，训练布置检查。
四 如何学好高中数学
数学不仅存在于课本和试卷上，它还广泛存在于我们 周围的大自然中。 其中，斐波那契数列与植物生长；黄金分割比与动物
不仅好玩，也很有用
数学与航天
数学可以助力精确轨道计算，确保航天器安全抵达 目的地。 数学是பைடு நூலகம்天领域的基石，航天技术的发展离不开数 学的强有力支撑
数学与AI
在家里，人工智能的家具和各类AI软件正变得越 来越普遍，为我们的生活带来了极大的便利和智 能化体验。 数学是人工智能发展的“助推器”，而人工智能 则是数学在解决实际问题中应用的生动展现
2、作业要在规定时间内独立完成, 千万不要抄袭作业。
3、作业本至少准备2本，每次作业开头要写上日期和第*次作业。
4、作业批改后，及时查看批改结果，作业错误的必须订正（含不符 合规范书写）全错的重抄重做，半错的改在边上，用红笔订正。 (老师会在下一次批改作业时查看订正情况)
考试要求 1、不管大考小考，认真对待，保持诚信考试。 2、考试结束后，及时订正以及对知识点进行查缺补漏。 3、考试后试卷中易错、常错、一题多解的题用错题本进行积累。 4、试卷要按各个学科整理好，不要混杂在一起或者随意丢弃。
基本要求
1，每天的数学时间用于数学学习。其它时间抽出来完成作业， 并多利用其它时间争分夺秒，见缝插针。 3，作业错误的必须订正（含不符合规范书写）全错的重抄重做， 半错的改在边上，科代表检查小组长，小组长检查组员，老师 抽检。作业本发下来一天内完成。备两个作业本，每天都有作 业（3道题左右） 4，周训月考后必须将错题誊抄在错题本。 5，抽时间保证教材上的所有题目全会。 两个科代表，一个常规作业收交检查，一个负责数学专用时间 的练习题和其它资料，训练布置检查。
四 如何学好高中数学
高一数学第一课 PPT课件 图文
问题3：解方程 x2 1 0
4.定量与变量的差异
初中数学中，题目、已知和结论用常数给出的较多， 一般地，答案是常数和定量。学生在分析问题时，大 多是按定量来分析问题，这样的思维和问题的解决过 程，只能片面地、局限地解决问题。在高中数学学习 中我们将会大量地、广泛地应用代数的可变性去探索 问题的普遍性和特殊性。
日新篁初放，绿荫照人。置一小榻其中， 甚凉适也。秋冬之季，取围屏骨子断去 两头，横安以为窗棂，用匀薄洁白之纸
——
糊之。风和日暖，冻蝇触窗纸上，冬冬
作小鼓声。于时一片竹影凌乱。岂非天
平
然图画乎？凡吾画竹，无所师承，多得 于纸窗、粉壁、日光、月影中耳。”
行
投
影
郑
画
板 桥
墨 竹
故 居
分 形 时 装 设 计
审美实践告诉我们，人们对美的感受都是直接由形式引起的。但数学的 形式美还不单纯表现在自然数所表现的这些许花样上，和谐的比例与优美的 曲线或图形都能给人以强烈的形式美的享受。
优美的曲线同样带给人们美的享受。如得之于自然界的四叶玫 瑰线、对数螺线及应用于建筑中人为设计的超椭圆曲线等。更有那 久负盛名的墨比乌斯曲线。华盛顿一座博物馆的门口，有一座奇特 的数学纪念碑，碑上是一个八英尺高的不锈钢制的墨比乌斯圈。它 日夜不停缓缓地旋转着，带给人们美感享受的同时，又昭示出人类 正如它一样永无休止地前进着。
很炫，是不是？
再看看这个式子
1x1=1 11 x 11 = 121 111 x 111 = 12321 1111 x 1111 = 1234321 11111 x 11111 = 123454321 111111 x 111111 = 12345654321 1111111 x 1111111 = 1234567654321 11111111 x 11111111 =
4.定量与变量的差异
初中数学中，题目、已知和结论用常数给出的较多， 一般地，答案是常数和定量。学生在分析问题时，大 多是按定量来分析问题，这样的思维和问题的解决过 程，只能片面地、局限地解决问题。在高中数学学习 中我们将会大量地、广泛地应用代数的可变性去探索 问题的普遍性和特殊性。
日新篁初放，绿荫照人。置一小榻其中， 甚凉适也。秋冬之季，取围屏骨子断去 两头，横安以为窗棂，用匀薄洁白之纸
——
糊之。风和日暖，冻蝇触窗纸上，冬冬
作小鼓声。于时一片竹影凌乱。岂非天
平
然图画乎？凡吾画竹，无所师承，多得 于纸窗、粉壁、日光、月影中耳。”
行
投
影
郑
画
板 桥
墨 竹
故 居
分 形 时 装 设 计
审美实践告诉我们，人们对美的感受都是直接由形式引起的。但数学的 形式美还不单纯表现在自然数所表现的这些许花样上，和谐的比例与优美的 曲线或图形都能给人以强烈的形式美的享受。
优美的曲线同样带给人们美的享受。如得之于自然界的四叶玫 瑰线、对数螺线及应用于建筑中人为设计的超椭圆曲线等。更有那 久负盛名的墨比乌斯曲线。华盛顿一座博物馆的门口，有一座奇特 的数学纪念碑，碑上是一个八英尺高的不锈钢制的墨比乌斯圈。它 日夜不停缓缓地旋转着，带给人们美感享受的同时，又昭示出人类 正如它一样永无休止地前进着。
很炫，是不是？
再看看这个式子
1x1=1 11 x 11 = 121 111 x 111 = 12321 1111 x 1111 = 1234321 11111 x 11111 = 123454321 111111 x 111111 = 12345654321 1111111 x 1111111 = 1234567654321 11111111 x 11111111 =
高中数学必修1课件全册(人教A版)
若一个元素m在集合A中，则说 m∈A，读作“元素m属于集合A”
否则，称为mA,读作“元素m不属于集合A。
例如：1 N， -5 Z,
Q
∈
∈
2、集合与元素的关系（属于∈或不属于 ）
1.5 N
四、集合的表示方法
1、列举法
就是将集合中的元素一一列举出来并放在大括号内表示集合的方法
因此，函数就是表达了两个变量之间变化关系的一个表达式。其准确定义如下： 设A、B是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为集合A到集合B的一个函数（function），记作y=f(x)，x∈A。 其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值（因变量），函数值的集合{f(x)|x ∈A}叫做函数的值域。而对应的关系f则成为对应法则，则上面两个例子中，对应法则分别是“乘以10再加20”和“平方后乘以4.9”
观察下面几个例子，你能发现两个集合之间的关系吗？
⑴ A={1,2,3} , B={1,2,3,4,5};
⑵设A为新华中学高一(2)班女生的全体组成的集合, B为这个班学生的全体组成的集合;
⑶ 设C＝{x|x是两条边相等的三角形}，D={x|x是等腰三角形}.
一、子集和真子集的概念
1、子集：一般地，对于两个集合A、B， 如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，我们就说这两个集合有包含关系，称集合A为集合B的子集.
2,3
-2
-1,1
A
B
C
交集的运算性质：
思考题：如何用集合语言描述？
2、并集
一般地，由所有属于集合A或者属于集合B的所构成的集合，称为A与B的并集，记作A∪B，即 A∪B = {x|x∈A，或x∈B} A∪B可用右图中的阴影部分来表示
否则，称为mA,读作“元素m不属于集合A。
例如：1 N， -5 Z,
Q
∈
∈
2、集合与元素的关系（属于∈或不属于 ）
1.5 N
四、集合的表示方法
1、列举法
就是将集合中的元素一一列举出来并放在大括号内表示集合的方法
因此，函数就是表达了两个变量之间变化关系的一个表达式。其准确定义如下： 设A、B是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为集合A到集合B的一个函数（function），记作y=f(x)，x∈A。 其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值（因变量），函数值的集合{f(x)|x ∈A}叫做函数的值域。而对应的关系f则成为对应法则，则上面两个例子中，对应法则分别是“乘以10再加20”和“平方后乘以4.9”
观察下面几个例子，你能发现两个集合之间的关系吗？
⑴ A={1,2,3} , B={1,2,3,4,5};
⑵设A为新华中学高一(2)班女生的全体组成的集合, B为这个班学生的全体组成的集合;
⑶ 设C＝{x|x是两条边相等的三角形}，D={x|x是等腰三角形}.
一、子集和真子集的概念
1、子集：一般地，对于两个集合A、B， 如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，我们就说这两个集合有包含关系，称集合A为集合B的子集.
2,3
-2
-1,1
A
B
C
交集的运算性质：
思考题：如何用集合语言描述？
2、并集
一般地，由所有属于集合A或者属于集合B的所构成的集合，称为A与B的并集，记作A∪B，即 A∪B = {x|x∈A，或x∈B} A∪B可用右图中的阴影部分来表示
高中数学开学第一课--课件
So，要求就是……
笔记本（1本） 作业本（2本）
错题整理本 （1本）
写在结尾( *^-^)ρ(^0^* )
THANKS
直观形象思维为主
高中
抽象逻辑思维为主
分类讨论、数形结合、 类比推理、转化化归、
函数与方程思想 ……
04
学习方法建议 及要求
重视课本！！！ 课前借助预习学案，有计划、有目的地预习 课堂中带着问题听课，记笔记，多互动 课后要及时复习，先复习再做题 多思、多悟、多问、多总结、多回顾 及时纠错，用好错题本，错不重犯！
高中数学开学第一课
01 高 中 数 学 框 架 02 高 考 题 型 03 与 初 中 数 学 区 别 04 学 习 方 法 建 议 及 要 求
目
录
CONTENTS
01
高中数学框架
数学文 化
必修第一册
必修第二册
六大数学学科核心素养
一 数学抽象
从数量与数量关系、图形 与图形关系中抽象出数学 概念及概念之间的关系， 从事物的具体背景中抽象 出一般规律和结构，并用
推断，获得结论。
02
高考题型
新课改后高考题型
单选题 8个
多选题 4个
填空题 4个
解答题 6个
2022年新高考Ⅰ卷
2022年新高考Ⅰ卷
03
与初中数学区别
我就站在你面前， 看我几分像从前? (^_^)
自学能力差异
04
思维方式差异
02
教学差异
05
学习方法差异
03
知识内容差异
01
思维方式差异
初中
数学语言予以表征。
二 逻辑推理
一类是从特殊到一般的推 理，推理形式主要有归纳、 类比，一类是从一般到特 殊的推理，推理形式主要
高中数学第一课课件(共28张PPT)
高中数学第一课
数学第一课
一 高中数学学什么？ 二 怎么学好高中数学？
高中数学五大板块
■ 函数 ■ 立体几何 ■ 解析几何呢？
■ 初中 ■ 一节课教你和面，作业咱就留和面， ■ 一节课教你擀皮，作业咱就留擀皮， ■ 直到教会你怎么包饺子，咱考试就考怎么包饺子。 ■ ■ 高中可就不一样了， ■ 一节课教你学会包饺子， ■ 作业是回家蒸包子， ■ 考试的时候考：烙饼。
适应高中
■ 高中数学是初中数学知识量的四倍，初中数学讲一星期的东西，高 中一两天就讲完了。
■ 老师上课讲讲知识，课后布置同步练习题，第二天再讲几道题，一 节课就过去了，快得很。
■ 孩子刚上高中根本就适应不了，很多孩子都要放弃了。 ■ 但是你反过来想，你适应不了，其实大家也适应不了啊，你要是能
先适应，率先挺住，你就能领先啊。这就是逆向思维，也是强者的 思维。 ■ 你要想学习进步，就一定要学会逆向思维，强者思维。
本质是慢慢调整饮食习惯。
看见自己未来
■ 想上进的学生，不舍的思考，我经常给他们建议， ■ 反思 ，总结，调整策略，再前进， ■ 想当广州首富，还是天天去工地搬砖一样， ■ 舍不等停下来， ■ 舍不得动动脑子 ■ 舍不得想想策略。
■ 一年挣两个亿的和一年挣2万，对财富的认识是一样吗？ ■ 一个总是考90分和一个总是考60分的，对学习的认识是一样的吗？ ■ 可能都不一样， ■ 所以很多人好像很努力了，就以为自己能够赶上去， ■ 错了， ■ 你要想提高，首先要改变的是思维，思维观念的巨变才会让你有行为的改变，习
惯的改变，最后才会有分数的改变， ■ 所以呢，学习进步，千万别认为光努力就可以了。
■ 为什么绝大部分家长整天在强调还是要努力呢？
■ 因为大部分孩子连努力都做不到，
数学第一课
一 高中数学学什么？ 二 怎么学好高中数学？
高中数学五大板块
■ 函数 ■ 立体几何 ■ 解析几何呢？
■ 初中 ■ 一节课教你和面，作业咱就留和面， ■ 一节课教你擀皮，作业咱就留擀皮， ■ 直到教会你怎么包饺子，咱考试就考怎么包饺子。 ■ ■ 高中可就不一样了， ■ 一节课教你学会包饺子， ■ 作业是回家蒸包子， ■ 考试的时候考：烙饼。
适应高中
■ 高中数学是初中数学知识量的四倍，初中数学讲一星期的东西，高 中一两天就讲完了。
■ 老师上课讲讲知识，课后布置同步练习题，第二天再讲几道题，一 节课就过去了，快得很。
■ 孩子刚上高中根本就适应不了，很多孩子都要放弃了。 ■ 但是你反过来想，你适应不了，其实大家也适应不了啊，你要是能
先适应，率先挺住，你就能领先啊。这就是逆向思维，也是强者的 思维。 ■ 你要想学习进步，就一定要学会逆向思维，强者思维。
本质是慢慢调整饮食习惯。
看见自己未来
■ 想上进的学生，不舍的思考，我经常给他们建议， ■ 反思 ，总结，调整策略，再前进， ■ 想当广州首富，还是天天去工地搬砖一样， ■ 舍不等停下来， ■ 舍不得动动脑子 ■ 舍不得想想策略。
■ 一年挣两个亿的和一年挣2万，对财富的认识是一样吗？ ■ 一个总是考90分和一个总是考60分的，对学习的认识是一样的吗？ ■ 可能都不一样， ■ 所以很多人好像很努力了，就以为自己能够赶上去， ■ 错了， ■ 你要想提高，首先要改变的是思维，思维观念的巨变才会让你有行为的改变，习
惯的改变，最后才会有分数的改变， ■ 所以呢，学习进步，千万别认为光努力就可以了。
■ 为什么绝大部分家长整天在强调还是要努力呢？
■ 因为大部分孩子连努力都做不到，
高一数学开学第一课(纯课件版)
高中数学在江湖中有很多传说，比如：
有人说
每次做数学题 我都很积极 先写一个解 剩下的听天由命
一、传说中的高中数学
高中数学在江湖中有很多传说，比如：
有人说
眼睛一闭一睁 黑板就满了 而且整个黑板 都是符号和数字
一、传说中的高中数学
高中数学在江湖中有很多传说，比如：
有人说
弯腰捡了支笔 从此之后 数学 是路人
掌握六大素养 让数学学习变简单
IVE
如何学好 高中数学
五、如何学好高中数学
第一：树立信心
在学习中，一定会有各种困难。 但是不经历风雨，怎能见彩虹？ 只要我们勇于付出， 所有的困难和挫折都将是我们登高的垫脚 石，都将是我们获得成功难得的经验！ 我们一定能学好数学！
五、如何学好高中数学
第二：养成良好的习惯
一、传说中的高中数学
高中数学在江湖中有很多传说，比如：
还有人说
老师以5G的速度讲课 学霸以WIFI的速度听讲 学神以4G的速度记 有的学生以3G的速度瞅 有的学生已经降到了2G 有的同学听着听着掉了线 还有个别学生压根没有开数据 还有几个同学一直开飞行模式 还有同学一上课就开启自动关机模式
一、传说中的高中数学
三、高中数学特点
二、抽象性强了一点点
高中会接触到非常抽象的集合语言、逻辑语言、函数语言 等数学符号和语言，而且我们要学会把这些语言理解、转化并 且应用。且有些知识点原理生活，我们无法从日常生活中感知 和认识，对抽象和逻辑思维的要求比较高。
三、高中数学特点
三、严谨性高了一点点
在转化并且应用数学语言的基础上，学会推理和分析，且 需非常严谨，有时还需要多个角度的讨论和分析和推理，层层 递进，不能跳步和漏步骤，比较典型的就是分类讨论题型的变 多。
有人说
每次做数学题 我都很积极 先写一个解 剩下的听天由命
一、传说中的高中数学
高中数学在江湖中有很多传说，比如：
有人说
眼睛一闭一睁 黑板就满了 而且整个黑板 都是符号和数字
一、传说中的高中数学
高中数学在江湖中有很多传说，比如：
有人说
弯腰捡了支笔 从此之后 数学 是路人
掌握六大素养 让数学学习变简单
IVE
如何学好 高中数学
五、如何学好高中数学
第一：树立信心
在学习中，一定会有各种困难。 但是不经历风雨，怎能见彩虹？ 只要我们勇于付出， 所有的困难和挫折都将是我们登高的垫脚 石，都将是我们获得成功难得的经验！ 我们一定能学好数学！
五、如何学好高中数学
第二：养成良好的习惯
一、传说中的高中数学
高中数学在江湖中有很多传说，比如：
还有人说
老师以5G的速度讲课 学霸以WIFI的速度听讲 学神以4G的速度记 有的学生以3G的速度瞅 有的学生已经降到了2G 有的同学听着听着掉了线 还有个别学生压根没有开数据 还有几个同学一直开飞行模式 还有同学一上课就开启自动关机模式
一、传说中的高中数学
三、高中数学特点
二、抽象性强了一点点
高中会接触到非常抽象的集合语言、逻辑语言、函数语言 等数学符号和语言，而且我们要学会把这些语言理解、转化并 且应用。且有些知识点原理生活，我们无法从日常生活中感知 和认识，对抽象和逻辑思维的要求比较高。
三、高中数学特点
三、严谨性高了一点点
在转化并且应用数学语言的基础上，学会推理和分析，且 需非常严谨，有时还需要多个角度的讨论和分析和推理，层层 递进，不能跳步和漏步骤，比较典型的就是分类讨论题型的变 多。
高中数学第一节课 PPT课件 图文
2．数学赋予知识以逻辑的严密性和结 论的可靠性。
• 数学的严密性和精确性可以使学生在将来的工作中减少随 意性。英国律师至今要在大学中学习许多数学知识，并不 是律师工作要多少数学，而是出于这样一种考虑：经过严 格的数学训练可以使人养成一种独立思考而又客观公正的 办事风格和严谨的 学术品格。
• 数学教育是培养学生诚信观念的重要渠道之一。在数学课 上形成的诚信观是持久的，根深蒂固的。前苏联的数学家 辛钦说：“数学教学一定会慢慢地培养青年人树立起一系 列具有道德色彩的特性，这种特性中包括正直和诚实。”
3．数学有实在的价值---实际运用
于人类生产、生活。
• 从古希腊的几何问题，众多猜想到现今的黑洞，纳 什均衡都是我们根据数学公式模型推导出的人类实 践的结果。可以这样设想：就是正在电脑屏幕前的 你也是由众多数字表示的。将来的先进的人工智能 一定是由一台数字生物计算机构成的。
问题2：抓阄对个人来说公平吗？ • 5张票中有一张奖票，那么先抽
思维的批判性指，对论证和解答提出自己的看法。数学中常用 的反证法和构造反例教徒认为上帝是万能的。你们认 为呢？如何来证明你的结论呢？
• 我的观点：上帝不是万能的。 • 证明：（反证法）假如上帝是万能的，那么
他能够制作出一块无论什么力量都搬不动的 石头，根据假设，既然上帝是万能的，那么 他一定能够搬的动他自己制造的那石头，这 与“无论什么力量都搬不动的石头”相矛盾 ，所以假设不成立，所以上帝不是万能的。
初高中数学的衔接内容
• 分母有理化 • 因式分解（十字相乘法与分组分解法） • 解方程组 • 判别式和韦达定理 • 三个“二次”（二次函数，一元二次不
等式，一元二次方程）
谢谢！ 学妹给我打电话，说她又换工作了，这次是销售。电话里，她絮絮叨叨说着一年多来工作上的不如意，
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13.1
.
20
1800年一位德国数学家猜 想这一等式成立，96年后，两 位法国数学家同时独立地证明 了猜想的正确性。
数学在法国地位崇高，视数
学为国学。n
猎奇——审美，它们之间是 相通的。
在杂乱无章的素数分布上，
人们发现了许多奇特的规律，
犹如万树丛中的鸟语花香。
.
22
2.斐波那契数列与黄金分割
4 9 6 1 2 4 8 1 8 3 1 6 2 1 2 4 2 4 8
.
10
第 四 个 完 全 数 是 8 ,1 2 8 ( 1 0 0 0 多 年 前 )
第 五 个 完 全 数 是 3 3 ,5 5 0 ,3 3 6 ( 1 5 3 8 年 )
第 六 个 完 全 数 是 8 ,5 8 9 ,8 6 9 ,0 5 6 ( 1 5 8 8 年 )
简洁、和谐、对称、奇异
.
7
1．整数的美学审视
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8
因 数: x i|a ,i 1 , ,n .1 x i a
完全数: a 1 x 1 x2 xn
.
9
完全数有多少?
6 的 因 数 为 1 ,2 ,3 6 1 2 3
28的 因 数 为 1,2,4,7， 14 28124714
4 9 6 的 因 数 为 1 ,2 ,4 ,8 ,1 8 ,3 1 ,6 2 ,1 2 4 ,2 4 8
286243 1是一个25000多位的数, 需要用30页A4纸. 是通过高性能
计算机来检验它是一个素数的. Mersen数在代数编码（密码学） 中有用。
.
15
区间
素数个数
1-100
25
100-200
21
200-300
16
300-400
16
400-500
17
500-600
14
600-700
16
.
16
.
2
学生怎么想的： 数学是什么？ 学数学有用吗？
高中数学要学什么？
要学好数学就是多解题吗？
.
3
起始课的任务是什么？
◆数学文化的启蒙教育
◆ 导游图
.
4
一、数学是美的 二、数学是有用的 三、高中数学特点
.
5
一、数学是美的
.
6
数学美的特点
自然而不矫作 ； 高贵而不庸俗； 沉稳而不浮躁 ； 冷峻中不失灵动 ； 奇异中又不乏和谐 。
区间 1-100 1-1000 1-10000 1-100000
.
比例 1/4 1/6 1/8 1/10
17
19世纪有一位数学爱好者观察
了600000内的素数，发现在n 和2n之间至少有1个素数。9年
后一位俄国数学家证明了猜想的
正确性。
.
18
1-n的区间 n 100 n 1000 n 10000 n 100000
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23
魔术师的地毯
在美国《科学美国人》杂志上曾刊登过一则有趣的故
事：世界著名的魔术家兰迪先生有一块长和宽都是8分 米的地毯，他想把它改成5分米宽、13分米长的地毯。
他拿着这块地毯去找地毯匠奥马尔，并对他说：“我
的朋友，我想请您把这块地毯分成四块，然后再把它们 缝在一起，成为一块5分米×13分米的地毯。”奥马尔 听了以后说道：“很遗憾，兰迪先生。您是一位伟大的 魔术家，但您的算术怎么这样差呢！8×8=64， 5×13=65，这怎么办得到呢？”兰迪说：“亲爱的奥 马尔，伟大的兰迪是从来不会错的，请您把这块地毯裁 成这样的四块。”
素数个数π(n) 25 168
1229 9592
.
π(n)/n< 1/4 1/5 1/8 1/10
19
ln n
lim
1
n n / (n)
n
10
100
1000
10000 100000 1000000
n /π(n) 2.5
4
5.95
8.14 10.42 12.05
ln n
2.3
4.6
6.9
9.2
11.5
仙居中学 应福贵
.
1
引子
一学生说在微博上看到：“语文使人谈吐优雅， 历史使人不背叛，政治让人懂得如何维权，地理 起码让人不迷路……数学呢？难道用函数去买菜 吗？”
我学了9年的数学，还未真正考虑过学数学究 竟是为了干什么。如果只是一味地做题，而不 知道目的是什么，那真是白学了。老师，你一 定要慎重对待这个问题。
物以稀为贵。虽然未找到实际中的特别
用途，但完全数的奇异和美丽吸引了许
多人。
.
11
完全数有许多有趣的性质：
1、它们都是三角形数
6=1+2+3 28=1+2+3+4+5+6+7 496=1+2+3+……+30+31 8128=1+2+3……+126+127
2、它们的全部因数的倒数之和都是2
1/1+1/2+1/3+1/6=2 1/1+1/2+1/4+1/7+1/14+1/28=2 1/1+1/2+1/4+1/8+1/16+1/31+1/62+1/124+1/248+1/496=2
1 0 7 ,1 2 7 , 5 2 1, 6 0 7 ,1 2 7 9 , 2 2 0 3
2 2 8 1, 3 2 1 7 , 4 2 5 3, 4 4 2 3, 9 6 8 9
9 9 4 1,1 1 2 1 3,1 9 9 3 7 , 2 1 7 0 1,
23209, 44497,86243
.
14
Euclid在探寻完全数的时候发现： 完全数可能的公式：
Cn 2n1(2n1)
并猜想当n和2n 1都是素数时,
Cn是完全数. 此猜想被18世纪的一
位数学家所证明.
.
13
形如2n 1的素数称为Mersen素数, 记为
Mn 2n 1
共 有 28个 M ersen素 数 被 发 现 :
n 2 , 3, 5 , 7 ,1 3,1 7 ,1 9 , 3 1, 6 1, 8 9
.
24
然而奥马尔照他所说的裁成四块后。兰迪
先生便把这四块重新摆好，再让奥马尔把它们 缝在一起，这样就得到了一块5分米×13分米 的地毯。
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25
魔术师的地毯
把一个边长为8分米的正方形按图（1）方式剪 裁，然后拼成图(2)的矩形，会发现：
（1）
（2）
原正方形面积为： 82 64
而长方形面积为： 13×5=65
多出一个面积单位，何故？
3、都可以表达为2的一些连续正整数次幂之和
6=2^1+2^2
28=2^2+2^3+2^4
496=2^4+2^5+2^6+2^7+2^8
8128=2^6+2^7+2^8+2^. 9+2^10+2^11+2^12
12
33550336=2^12+2^13+……+2^24
当n2,3,5,7,13,17时, Cn确实是前6个完全数.