奥数难题：竖式填空之巧填乘法例题2
2020年小学数学小学二年级奥数巧填竖式练习题
三、巧填竖式学习导航：我们经常会看到一些残缺不全或者用字母、汉字等来表示特定数字的竖式，让我们填上方格内的数字或者求出每个字母、汉字等所代表的数字来，使算式成立。
做这样的题目，我们一定要认真分析算式的特点，充分运用加、减法之间的关系，巧妙的安排每个数。
一个算式中要填几个数时，要选好先填什么，再填什么，选准“突破口”，其他就好填了。
填完后还要按照填好的数算一下，看算式是否成立。
例1. 在方格里添上合适的数。
344++ 254539 例253 - -- 54 7 7 32 例3．在方格里添上合适的数。
5 84 + - 2+ 93- 24 7 7 35 例4．在方格里添上合适的数。
32 + -+ 55-5 练习题：在空格里填上合适的数：1．5 36 + + ++ 34 8 7 97 6 92．5 3 - - -- 64 7 7 3 2 8 35 43．446+ 1-3 2--73 7 7 34 61 7 92 -3 + - 89 7 3 7 7 3 4 4．7 5 3 - + 2 + 4 -- - +2 7 7 5 35．7 6 8 - 1 - 2 - 2 -7 7 1 66．下面的汉字分别代表哪些数？（1） （2）4 你 3 奥- 真 2 + 林 5奥=1 棒 72 林=- 匹 6 匹=你= 克=真= 1 克棒=。
奥数班二年级 第14讲 巧填竖式(2)
c2 d9
c2 d9
1
58
a=3 b=7 c=2 d=9
7
练习3
A8
+
3C
1
B1 B1
B1 C3
B1 A8
1
C3 B1
A=8 B=1 C=3
8
【典型例题】 例4：下面竖式中的□、○、△各代表一个数字，你能求出来吗？
2 59
2 59
+
2 59
1
2
777
=2
=5
=9
9
【课堂精炼】
（1） 1 63
6
第十四讲 巧填竖式（二） 二年级奥数班
【典型例题】
【典型例题】 例1 在下面竖式中的空白处填入适当的数，使算式成立。
92 +9 9
1
19 1
3
练习1 1．在下面空白处填入适当的数，有哪几种填法？
+
14 9
2．请猜一猜，竖式中的汉字各代表几？
学1 生5 + 生5 学1
66
学=1 生=5
学2 生4
567
=1
=8
=9
12
【趣味数学】 有三件不同的上衣与4同的裤子。可以配成多少套不同服装？
3 × 4 = 12套 答：可以配成12套不同服装。
13
Thanks
（2）
7
1 1
1 63
（3）
4 5
1 12Leabharlann 41（4）
3
3
1
2
5
1
3
10
【课堂精炼】
（5）
香2 港6 回3 归5
+ 香2 港6 回3 归5
小学奥数难题汇编50道精选(二)(11-20)
小学奥数难题汇编50道精选 (二) （11-20）11.特殊值有些数学题，按一般思路不易求解，若从给出的特殊值入手，紧扣条件和问题之间的联系，将会优化解题思路，很快找到解题捷径。
例1 如图，梯形ABCD被它的一条对角线BD分为两部分，S△DBC比S△ABD大10cm2。
BC与AD的和为5cm，差为5cm，求S梯?一般是借助“辅助线”解。
其实只要仔细分析题意，利用给出的特殊条件可简捷求解。
底，它们等高，由BC=2AD，知△BDC=2△ABD。
所以S梯=10×(2+1)=30(cm２)。
例2 设直角三角形的两条直角边分别为6厘米和8厘米，用四个这样的直角三角形拼成如图所示正方形，求大正方形的边长。
此题用勾股定理求解＝10。
通过观察可以发现，大正方形和阴影部分小正方形的面积是条件和问题的联系纽带。
小正方形的边长为直角三角形两条直角边之差8-6=2(cm)，大正方形面积为四个直角三角形的面积和小正方形面积的和。
1/2×8×6×4+(8-6)2=100(cm2)。
这个面积是一个特殊值100=10×10，所以大正方形的边长为10cm。
例3 四个一样的长方形和一个小的正方形拼成了一个大正方形(如图)大正方形的面积是49平方米，小正方形面积是4平方米。
问长方形的短边长度是几米?(第一届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛复赛题)因为4=2×2，49=7×7，所以小正方形边长2cm，大正方形边长7cm。
长方形长宽之和为7cm，差为2cm，即从而可求得，宽为2.5cm。
例 4 1992年奥林匹克决赛题:一个正方形(如图)，被分成四个长方形，他们的面积分别是图中阴影部分是一个正方形，那么它的面积是多少平方米。
大正方形边长为1米。
仔细观察还可发现小正方形的边长与长方形Ⅰ、Ⅲ的长和宽有关。
只要求出Ⅲ的长和Ⅰ的宽即可求得小正方形的边长了。
12.特殊结论有些题目按照一般的思考方法解答，或者较麻烦，或者不能获得正确答案。
经典奥数乘除法填空格例题加解析
1．把1至9这9个不同的数字分别填在图7-1的各个方格内，可使加法和乘法两个算式都成立．现有3个数字的位置已确定，请你填上其他数字．[分析与解]我们先看乘法竖式，只有17×4，67×1的积为6□，但是数字不能重复，而6已经出现，所以只能是17×4，有如下算式：，那么加法竖式中，加数的个位只能是5，不然最终结果的个位就不是3了，此时还剩下2，9这两个数字，如是只能是如下的填法：．2．图7-2是一个乘法算式，当乘积最大时，方框内所填的4个数字之和是多少？[分析与解]显然乘积最大为95，那么被乘数为95÷5＝19，所以方框内的4个数字之和为1+9+9+5＝24．3．请补全图7-3所示的残缺算式，问其中的被乘数是多少？[分析与解]首先注意个位，□×7＝□6，只能是8×7＝56，于是被乘数的个位为8，则个位向十位进了5；则6×7+5＝47，所以积的十位为7，十位向百位进了4；于是，被乘数的百位□×7+4＝□9，所以被乘数的百位只能是5，那么5×7+4＝39，百位向千位进了3；验证有被乘数的千位7×7+3＝52，满足，千位向万位进了5；那么被乘数的万位只能是4，4×7+5＝33，此时乘积的十万位才是3，所以完整的竖式如下：，显然被乘数为47568．4．图7-4是一个残缺的乘法算式，那么乘积是多少？[分析与解]乘数的个位数字与被乘数相乘得22．所以乘数的个位数字是2，被乘数是11，由于被乘数与乘数的十位数字相乘，积的个位数字是9(否则这积与2相加不会发生进位)．因此乘数是92，乘积是1012．5．图7-5是一个残缺的乘法算式，只知道其中一个位置上数字为8，那么这个算式的乘积是多少？[分析与解]被乘数×8为两位数，被乘数与乘数的个位数字相乘为三位数．从而，乘数的个位数字为9，被乘数为12．于是乘积为12×89＝1068．6．图7-6是一个残缺的乘法算式，补全后它的乘积是多少？[分析与解]显然被乘数的个位是5，这时因为□25乘以任何自然数后，后两位只能是25，50，75和00，所以乘数的十位是4或8，由□25×□＝□300，可确定乘数的十位是4，被乘数的百位是3或8，再由乘积的千位是5推知被乘数的百位是3．乘式为325×47＝15275．于是，乘积为15275．7．在图7-7所示的残缺算式中只知道3个位置上的数字是4，那么补全后它的乘积是多少？[分析与解]因为49×8＝392，小于400，所以乘数的个位数字是9，又44×9＝396，小于400，所以乘数只能是45，46，47，48，49，逐个检验，只有47×69＝3243满足题意．解法二：第一个乘数最大是49，如果第二个乘数的个位为8，那么49×8＝392，小于400．所以第二个乘数的个位数字只可能等于9．进一步可以推出第一个乘数的个位数字一定大于或等于5，否则第一个乘数乘上9以后肯定小于400．于是第一个乘数的个位数字只可能是5、6、7、8、9中的一个．如果第一个乘数的个位是5，那么45×9＝405．因此第二个乘数的十位数字乘上45所得的积的个位数字应该等于4（否则两个乘数的积的十位数字就不可能等于4），而45乘任何一个数之后，个位只能等于0或5，不等于4，所以第一个乘数的个位不等于5．同样可知第一个乘数的个位也不可能等于6、8和9．而当第一个乘数的个位数字等于7时，47×9＝423，并且47×6＝282，正好可以满足两个乘数的积的十位等于4．我们还可以知道47乘上6以外的其他任何一个数字，个位都不可能等于2，因此答案是唯一的：47×69＝3243．完整的竖式如下：．8．图7-8是一个残缺的乘法算式，补全后这个算式的乘积应是多少？[分析与解]因为99×9＝891，所以被乘数与乘数个位数字的积，首位数字小于等于8．又因为积的前两位数组成18，所以被乘数与乘数的个位数字相乘，首位数字是8；与乘数的十位数字相乘，首位是9．因为99×8＝792，所以乘数的个位数字一定是9，而且88□÷9＝98．乘数是19．乘积是98×19＝1862．9．图7-9是一个残缺的乘法算式，补全后这个算式的乘积应是多少？[分析与解]第三行的百位只能是1，最小为150，最大为159，而被乘数1□与乘数的个位数字□，最大为19×9＝171，其次为19×8＝152，18×9＝162，…只有19×8满足，所以被乘数为19，乘数的个位数字为8．而最终的积最小为18**，所以乘数的十位数字只能为9，即乘数为98．，显然算式的乘积为1862．[分析与解]我们从个位数字突破，只能是3×4，4×8，6×7，一一验证有158×4＝632满足．11．在图7-11所示除法竖式的每个方框中，填入适当的数字，使算式成立．那么算式中的被除数是多少？[分析与解]注意到273对应为除数与商的十位数字的积，有273＝91×3＝7×13×3，但是只能是91×3，不然除数与2的积就不是三位数，那么被除数为91×32+7＝2919．有填空完整的竖式如下：．12．补全图7-12所示的除法算式．[分析与解]观察除法算式，首先可以确定商的十位数字必须是0．再根据8与除数的积是一个两位数，可以确定除数的十位数字必须是1，并且除数的个位数字不能大于2．又根据商的千位数字与除数的积是一个三位数，可以断定商的千位数字只能是9，从而除数的个位数字又必须大于1，因此除数的个位数字只能是2．所以有下面的算式：13．补全图7-13所示的残缺除法算式，问其中的被除数应是多少？[分析与解]余数为98，有除数大于余数，则除数大于98，且为两位数，所以只能为99．于是有除号下的第2、4、6行均是99，那么商为111，则被除数为111×99＝11087，有如下填充完整的竖式：．15．一个四位数被一个一位数除得图7-15中的①式，而被另一个一位数除得图7-15中的②式，求这个四位数．①②[分析与解]由①式知被除数为10**，①式的除数为3或9；②式的除数为2或5，且大于被除数的十位数字．经验证，当①、②两式的除数分别为3和2时，被除数是1014；当①、②两式的除数分别为9和5时，被除数是1035．有如下两种情况：①①②；②。
三年级下册数学试题-奥数：数字谜之乘除法竖式(无答案)全国通用
加油站数字谜之乘除法竖式【例1】(★★)下图的算式中一个空格代表一个数字请将空格部分补出。
1.数字谜：利用竖式运算法则和推理，通过观察、判断、推理、尝试把乘除法竖式算式中缺少的数填出。
4 8 72.主要方法：低位分析，高位分析，进位分析，借位分析，估算。
×请用竖式计算以下题目：123×17＝4 8 7 1【例2】(★★★)如图，在图中的空格内填入合适的数字，使乘法竖式成立．9 2【例3】(★★★)请将算式填写完整，那么这个算式的乘积是。
××6 5 221【例4】(★★★★)请将算式填写完整。
⨯2【大海招牌菜】一二四三五六七八九打一成语8 5加油站请用竖式计算下列算式。
①1008÷18＝②10100÷43＝【例5】(★★★)如图，在图中的空格内填入合适的数字，使除法竖式成立．□□□ 1 □ □ □1 3 5□□□12【例6】(★★★★) 【例7】(★★★★)在下图所示除法竖式的每个方框中，填入适当的数字，使算式成立。
每个方框代表一个数字，请填写完整。
那么算式中的被除数是多少？2×8【金牌挑战】(★★★★) “美国小学数学奥林匹克”竞赛试题【本讲总结】在右边的除法算式中，方格表示擦掉的数字，A和B表示商的数字．求个位分析、高位分析、位数分析A和B的值． A B5 □ □ □ □□□ 6 □重点例题：例3、例4、例5、例6□ □ □4 3 23。
小学四年级奥数-竖式迷
竖式迷(一)1.在下列竖式的□里填上合适的数：2.在下列各除法竖式的□里填上合适的数，使竖式成立：3.在下列各式的□中填入合适的数字：4.在下面的竖式中，被除数、除数、商、余数的和是709。
请填上各□中的数字。
答案与提示1. 7865×7＝55055；2.5607÷7=8013.提示：(1)先确定乘数是11。
(2)先确定乘数的十位数是7，再确定被乘数的十位数是1，最后确定乘数的个位是3。
4.提示：由题意和竖式知，被除数＋除数＝709－21－3＝685，再由竖式知，被除数＝除数×21＋3，所以，除数×21＋3＋除数＝685，除数×22＝685－3＝682，除数＝682÷22＝31。
被除数为31×21＋3＝654。
填法如右式。
竖式迷(二)（一）一位数的乘、除法竖式数字谜问题。
例1 在左下乘法竖式的□中填入合适的数字，使竖式成立。
分析与解：由于积的个位数是5，所以在乘数和被乘数的个位数中，一个是5，另一个是奇数。
因为乘积大于被乘数的7倍，所以乘数是大于7的奇数，即只能是9(这是问题的“突破口”)，被乘数的个位数是5。
因为7×9＜70＜8×9，所以，被乘数的百位数字只能是7。
至此，求出被乘数是785，乘数是9(见右上式)。
例2 在左下边除法竖式的□中填入适当的数，使竖式成立。
分析与解：由48÷8=6即8×6=48知，商的百位填6，且被除数的千位、百位分别填4，8。
又显然，被除数的十位填1。
由1□=商的个位×8知，两位数1□能被8除尽，只有16÷8=2，推知被除数的个位填6，商的个位填2。
填法如右上式。
例2是从最高位数入手分析而得出解的。
例3 在右边除法竖式的□中填入合适的数字。
使竖式成立。
分析与解：从已知的几个数入手分析。
首先，由于余数是5，推知除数＞5，且被除数个位填5。
由于商4时是除尽了的，所以，被除数的十位应填2，且由于3×4=12，8×4=32，推知，除数必为3或8。
巧填乘法竖式谜题
巧填乘法竖式谜题乘法竖式谜题是数学教育中常见的练题形式，可以帮助学生巩固乘法运算的概念和技能。
下面是一些巧妙的填写乘法竖式谜题的方法。
1. 利用数字特点在填写乘法竖式谜题时，可以利用数字的特点来简化计算。
例如，如果被乘数和乘数都是偶数，那么结果一定是偶数；如果被乘数和乘数都是奇数，那么结果一定是奇数。
另外，如果乘数是10的倍数，那么结果就是被乘数末尾加上0，不需要进行实际的乘法计算。
2. 利用乘法的分配律乘法的分配律指出，对于任意的数 a、b 和 c，a * (b + c) = a *b + a * c。
在填写乘法竖式谜题时，可以利用这个性质来简化计算。
例如，如果被乘数可以分解成两个简单的因数相加，那么可以先计算这两个因数的乘积，然后再将结果相加得到最终的结果。
3. 利用乘法的交换律和结合律乘法的交换律指出，对于任意的数 a 和 b，a * b = b * a；乘法的结合律指出，对于任意的数 a、b 和 c，(a * b) * c = a * (b * c)。
在填写乘法竖式谜题时，可以利用这两个性质来改变乘法运算的顺序，使得计算更加简便。
例如，如果被乘数和乘数的顺序对于计算结果没有影响，可以改变它们的顺序以简化计算。
4. 选择适当的乘数和被乘数在填写乘法竖式谜题时，可以选择适当的乘数和被乘数来使得计算更加简单。
例如，可以选择乘数或被乘数为10的倍数，或者两个因数中较小的一个接近10的整数。
通过选择适当的数值，可以减少乘法计算的步骤和复杂度。
通过利用数字特点、乘法的分配律、交换律和结合律，以及选择适当的乘数和被乘数，我们可以巧妙地填写乘法竖式谜题，使得计算更加简单快捷。
这些方法不仅适用于乘法竖式谜题，也可以在实际的乘法计算中使用，提高计算效率。
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小学四年级奥数-竖式迷
竖式迷(一)1.在下列竖式的□里填上合适的数：2.在下列各除法竖式的□里填上合适的数，使竖式成立：3.在下列各式的□中填入合适的数字：4.在下面的竖式中，被除数、除数、商、余数的和是709。
请填上各□中的数字。
答案与提示1. 7865×7＝55055；2.5607÷7=8013.提示：(1)先确定乘数是11。
(2)先确定乘数的十位数是7，再确定被乘数的十位数是1，最后确定乘数的个位是3。
4.提示：由题意和竖式知，被除数＋除数＝709－21－3＝685，再由竖式知，被除数＝除数×21＋3，所以，除数×21＋3＋除数＝685，除数×22＝685－3＝682，除数＝682÷22＝31。
被除数为31×21＋3＝654。
填法如右式。
竖式迷(二)（一）一位数的乘、除法竖式数字谜问题。
例1在左下乘法竖式的□中填入合适的数字，使竖式成立。
分析与解：由于积的个位数是5，所以在乘数和被乘数的个位数中，一个是5，另一个是奇数。
因为乘积大于被乘数的7倍，所以乘数是大于7的奇数，即只能是9(这是问题的“突破口”)，被乘数的个位数是5。
因为7×9＜70＜8×9，所以，被乘数的百位数字只能是7。
至此，求出被乘数是785，乘数是9(见右上式)。
例2在左下边除法竖式的□中填入适当的数，使竖式成立。
分析与解：由48÷8=6即8×6=48知，商的百位填6，且被除数的千位、百位分别填4，8。
又显然，被除数的十位填1。
由1□=商的个位×8知，两位数1□能被8除尽，只有16÷8=2，推知被除数的个位填6，商的个位填2。
填法如右上式。
例2是从最高位数入手分析而得出解的。
例3在右边除法竖式的□中填入合适的数字。
使竖式成立。
分析与解：从已知的几个数入手分析。
首先，由于余数是5，推知除数＞5，且被除数个位填5。
由于商4时是除尽了的，所以，被除数的十位应填2，且由于3×4=12，8×4=32，推知，除数必为3或8。
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奥数难题：竖式填空之巧填乘法例题2
来源：奥数网文章作者：奥数网整理 2011-08-23 17:37:46 [标签：奥数难题奥数难题]奥数精华资讯免费订阅
例2空，并确定被乘数小数点的位置。
由积的末尾是“30”，知第一部分积为230；
积的最高位是“1”，第二部分积的最高上也为1；
被乘数和第二部分积都是三位数，根据第二部分积的最高位上是1，可确定被乘数和乘数的最高位上也都为1；
被乘数最低位上是“5”，而积的末尾是0，乘数的最低位上可能是2、4、6、8中的一个。
由被乘数最高位上是1，第一部分积的最高位上是“2”，知乘数的最低位上为2；
乘数是三位数，而只有两个部分积，知乘数的中间一位上为0；
由被乘数最低位上是“5”，乘数的最低位上是2，第一部分积的末尾是30，知被乘数中间一位上为1；
由被乘数和乘数，求出第二部分积115，终积117.30；
最后，由乘数是一位小数，积有两位小数，知被乘数为一位小数。
即右式。