人教版八年级上册数学同步练习课件-第15章-15.3 第1课时分式方程及其解法

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基础过关
1．下列是关于 x 的分式方程的是( D )
A．x＋4 2－3＝3＋6 x
பைடு நூலகம்
B．xa－ ＋77＝3－x
C．xa－xb＝1
D．x22＋x 2＝5
2．解分式方程x－2 1＋x1＋ －2x＝3 时，去分母后变形正确的是( D )
A．2＋(x＋2)＝3(x－1)
B．2－x＋2＝3(x－1)
C．2－(x＋2)＝3
第十五章 分 式
15.3 分式方程
第一课时 分式方程及其解法
名师点睛
▪ 知识点1 分式方程的概念
▪ 分母中含有未知数的方程叫做分式方程．
▪ 注意：分式方程的特征：(1)是等式；(2)含有 分母；(3)分母中含有未知数．
▪ 知识点2 解分式方程的一般步骤
▪ (1)找最简公分母；(2)去分母；(3)解整式方 程；(4)检验；(5)写出分式方程的解．
A．56
B．34
C．23
D．－16
解析：由题意，得3x3－1－25＝2，解得 x＝34.
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11．已知关于 x _k_＞__－__12_且___k_≠__0___.
的分式方程x＋k 1＋xx＋ －k1＝1
的解为负数，则
k
的取值范围是
解析：去分母，得 k(x－1)＋(x＋k)·(x＋1)＝(x＋1)(x－1)．整理，得(2k＋1)x＝ －1.∵方程x＋k 1＋xx＋－k1＝1 的解为负数，∴2k＋1＞0 且 x≠±1，即 2k＋1≠1 且 2k＋1≠ －1，解得 k＞－12且 k≠0.即 k 的取值范围为 k＞－12且 k≠0.
D．60x0－630x0＝4×2
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9．【2018·四川巴中中考】若分式方程x32x－－2ax＋x－1 2＝2x有增根，则实数 a 的取值
是( D )
A．0 或 2
B．4
C．8
D．4 或 8
10．对于非零的两个实数 a、b，规定 a*b＝3b－2a，若 5*(3x-1)=2,则 x 的值为( B )
( C)
A．30x0＝x2＋0030
B．x3－0030＝20x0
C．x3＋0030＝20x0
D．30x0＝x2－0030
6．若关于 x 的方程axx－＋11－1＝0 有增根，则 a 的值为____－__1____.
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7．解方程： (1)x－1 2－3＝x2－ －1x；
▪ 解：方程两边同乘x－2，得1－3(x－2)＝－(x－1)，即1－3x＋6＝－x＋ 1.
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13．如图，点 A、B 在数轴上，它们所对应的数分别是－4，23xx＋－25，且点 A、B 到原点的距离相等，求 x 的值．
解：根据题意，得23xx＋ －25＝4，解得 x＝151.经检验，x＝151是原分式方程的解，∴x 的值为151.
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思维训练
14．(1)m 为何值时，方程x3－x3＋5＝3－m x有增根？
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▪ 整理，得－2x＝－6，解得x＝3. ▪ 检验：当x＝3时，x－2≠0，∴原方程的解为x＝3.
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(2)【2018·广西中考】x－x 1－1＝3x2－x 3. 解：方程两边同乘 3(x－1)，得 3x－3(x－1)＝2x. 整理，得 2x＝3，解得 x＝32. 检验：当 x＝32时，3(x－1)≠0，∴原方程的解为 x＝32.
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能力提升
8．【2018·辽宁阜新中考】甲、乙两地相距 600 km，乘高铁列车从甲地到乙地比
乘特快列车少用 4 h，已知高铁列车的平均行驶速度是特快列车的 3 倍．设特快列车
的平均行驶速度为 x km/h，根据题意可列方程为( C )
A．60x0＋630x0＝4
B．630x0－60x0＝4
C．60x0－630x0＝4
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12．解方程： (1)x＋2 1－1－3 x＝1－5x2； 解：方程两边同乘(x＋1)(1－x)，得 2(1－x)－3(x＋1)＝5.整理，得－5x＝6，解 得 x＝－65.经检验，x＝－65是原方程的解，∴原方程的解是 x＝－65. (2)xx＋ －11－x2－4 1＝1.
▪ 解：方程两边同乘(x＋1)(x－1)，得(x＋1)2－4＝x2－1.去括号，得x2＋ 2x＋1－4＝x2－1，解得x＝1.经检验，x＝1是原方程的增根，∴原方程 无解．
式方程无解，得x＋1＝0，即x＝－1.将x＝－
1代入整式方程，得－5＝－2＋2＋m，解得
m＝－5.
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5．【2018·黑龙江绥化中考】某工厂新引进一批电子产品，甲工人比乙工人每小
时多搬运 30 件电子产品，已知甲工人搬运 300 件电子产品所用的时间与乙工人搬运
200 件电子产品所用的时间相同．若设乙工人每小时搬运 x 件电子产品，可列方程为
▪ 解：方程两边都乘x－3，得3x＋5(x－3)＝－ m.∵原方程有增根，∴最简公分母x－3＝0， 解(2)m得为何x＝值时3，.方当程xx3－＝x3＋35＝时3－m，x的m根是＝－－1? 9，故m的值是 －9.
▪ 解：方程两边都乘x－3，得3x＋5(x－3)＝－15
(3)任意写出三个 m 的值，使对应的方程x3－x3＋5＝3－m x的三个根中两个根之和 等于第三个根；
▪ 知识点3 分式方程的解和增根 ▪ 检验时，将整式方程的解代入最简公分母， 2
【典例】解方程： x－1 2＝12－－xx－3.
▪ 分析：先找出各分式的最简公分母，然后方 程两边同乘最简公分母，化分式方程为整式 方程求解．
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▪ 解答：方程两边同乘x－2，得 ▪ 1＝－(1－x)－3(x－2)． ▪ 整理，得2x＝4， ▪ 解得x＝2. ▪ 经检验，x＝2是原方程的增根． ▪ 故此分式方程无解．
解：由(1)(2)，得 x＝15－8 m.不妨设方程的三个对应根为 a、b、c 且 a＋b＝c，即 可得出对应的 m 的值，m1＝15－8a，m2＝15－8b，m3＝15－8c.故 m 的值可以是 17,23,25.(答案不唯一)
(4)满足(3)中条件的 m1、m2、m3 的关系是什么？ 解：∵a＋b＝c，∴15－8 m1＋15－8 m2＝15－8 m3.整理，得 m3＝m1＋m2－15.
D．2－(x＋2)＝3(x－1)
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3．【四川成都中考】已知 x＝3 是分式方程xk－x1－2k－x 1 ＝2 的解，那么实数 k
的值为( D )
A．－1
B．0
C．1
D．2
4．关于 x 的方程3xx＋－12＝2＋x＋m 1无解，则 m 的值为( A )
A．－5
B．－8
C．－2
D．5
▪ 解析：去分母，得3x－2＝2x＋2＋m.由原分