2010-2011学年江阴长泾片八年级(上)期末数学试卷(含答案)
八年级上册江阴数学压轴题 期末复习试卷测试与练习(word解析版)
八年级上册江阴数学压轴题 期末复习试卷测试与练习（word 解析版）一、压轴题1．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y x =的图象为直线1．（1）观察与探究已知点A 与A '，点B 与B '分别关于直线l 对称，其位置和坐标如图所示．请在图中标出()2,3C -关于线l 的对称点C '的位置，并写出C '的坐标______．（2）归纳与发现观察以上三组对称点的坐标，你会发现：平面直角坐标系中点()P m n ,关于直线l 的对称点P '的坐标为______． （3）运用与拓展已知两点()2,3E -、()1,4F --，试在直线l 上作出点Q ，使点Q 到E 、F 点的距离之和最小，并求出相应的最小值．2．在平面直角坐标系中，点A 、B 在坐标轴上，其中A(0，a)、B(b ，0)满足：222110a b a b --+-=．（1）直接写出A 、B 两点的坐标；（2）将线段AB 平移到CD ，点A 的对应点为C(-3，m)，如图(1)所示．若S ΔABC =16，求点D 的坐标；（3）平移线段AB 到CD ，若点C 、D 也在坐标轴上，如图(2)所示，P 为线段AB 上一动点(不与A 、B 重合)，连接OP ，PE 平分∠OPB ，交x 轴于点M ，且满足∠BCE=2∠ECD ． 求证：∠BCD=3(∠CEP-∠OPE)．3．如图，直线l 1：y 1=﹣x +2与x 轴，y 轴分别交于A ，B 两点，点P （m ，3）为直线l 1上一点，另一直线l 2：y 2=12x +b 过点P ． （1）求点P 坐标和b 的值；（2）若点C 是直线l 2与x 轴的交点，动点Q 从点C 开始以每秒1个单位的速度向x 轴正方向移动．设点Q 的运动时间为t 秒．①请写出当点Q 在运动过程中，△APQ 的面积S 与t 的函数关系式； ②求出t 为多少时，△APQ 的面积小于3；③是否存在t 的值，使△APQ 为等腰三角形？若存在，请求出t 的值；若不存在，请说明理由．4．如图，在ABC ∆中，90,,8ACB AC BC AB cm ∠=︒==，过点C 做射线CD ，且//CD AB ，点P 从点C 出发，沿射线CD 方向均匀运动，速度为3/cm s ；同时，点Q 从点A 出发，沿AB 向点B 匀速运动，速度为1/cm s ，当点Q 停止运动时，点P 也停止运动．连接,PQ CQ ，设运动时间为()()08t s t <<．解答下列问题：（1）用含有t 的代数式表示CP 和BQ 的长度； （2）当2t =时，请说明//PQ BC ； （3）设BCQ ∆的面积为()2S cm，求S 与t 之间的关系式．5．（1）在等边三角形ABC 中，①如图①，D，E分别是边AC，AB上的点且AE=CD，BD与EC交于点F，则∠BFE的度数是度；②如图②，D，E分别是边AC，BA延长线上的点且AE=CD，BD与EC的延长线交于点F，此时∠BFE的度数是度；（2）如图③，在△ABC中，AC=BC，∠ACB是锐角，点O是AC边的垂直平分线与BC的交点，点D，E分别在AC，OA的延长线上，AE=CD，BD与EC的延长线交于点F，若∠ACB=α，求∠BFE的大小．（用含α的代数式表示）．6．直角三角形ABC中，∠ACB=90°，直线l过点C．（1）当AC=BC时，如图①，分别过点A、B作AD⊥l于点D，BE⊥l于点E．求证：△ACD≌△CBE．（2）当AC=8，BC=6时，如图②，点B与点F关于直线l对称，连接BF，CF，动点M从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿AC边向终点C运动，同时动点N从点F出发，以每秒3个单位的速度沿F→C→B→C→F向终点F运动，点M、N到达相应的终点时停止运动，过点M作MD⊥l于点D，过点N作NE⊥l于点E，设运动时间为t秒．①CM=，当N在F→C路径上时，CN=．（用含t的代数式表示）②直接写出当△MDC与△CEN全等时t的值．7．如图，已知△ABC中，AB=AC=10cm，BC=8cm，点D为AB的中点．如果点P在线段BC 上以3cm/s的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．（1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1s后，BP= cm，CQ= cm．（2）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1s后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由；（3）若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD与△CQP全等？（4）若点Q以（3）中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿△ABC 三边运动，求经过多长时间点P 与点Q 第一次相遇？8．如图1，矩形OACB 的顶点A 、B 分别在x 轴与y 轴上，且点()6,10C ，点()0,2D ，点P 为矩形AC 、CB 两边上的一个点．（1）当点P 与C 重合时，求直线DP 的函数解析式；（2）如图②，当P 在BC 边上，将矩形沿着OP 折叠，点B 对应点B '恰落在AC 边上，求此时点P 的坐标．（3）是否存P 在使BDP ∆为等腰三角形？若存在，直接写出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．9．已知ABC 和ADE 都是等腰三角形，AB AC =，AD AE =，DAE BAC ∠=∠． （初步感知）（1）特殊情形：如图①，若点D ，E 分别在边AB ，AC 上，则DB __________EC ．（填＞、＜或=）（2）发现证明：如图②，将图①中的ADE 绕点A 旋转，当点D 在ABC 外部，点E 在ABC 内部时，求证：DB EC =．（深入研究）（3）如图③，ABC 和ADE 都是等边三角形，点C ，E ，D 在同一条直线上，则CDB ∠的度数为__________；线段CE ，BD 之间的数量关系为__________．（4）如图④，ABC 和ADE 都是等腰直角三角形，90BAC DAE ∠=∠=︒，点C 、D 、E 在同一直线上，AM 为ADE 中DE 边上的高，则CDB ∠的度数为__________；线段AM ，BD ，CD 之间的数量关系为__________．（拓展提升）（5）如图⑤，ABC 和ADE 都是等腰直角三角形，90BAC DAE ∠=∠=︒，将ADE 绕点A 逆时针旋转，连结BE 、CD ．当5AB =，2AD =时，在旋转过程中，ABE △与ADC 的面积和的最大值为__________．10．如图1中的三种情况所示，对于平面内的点M ，点N ，点P ，如果将线段PM 绕点P 顺时针旋转90°能得到线段PN ，就称点N 是点M 关于点P 的“正矩点”．（1）在如图2所示的平面直角坐标系xOy 中，已知(3,1),(1,3),(1,3)S P Q ---，(2,4)M -．①在点P ，点Q 中，___________是点S 关于原点O 的“正矩点”； ②在S ，P ，Q ，M 这四点中选择合适的三点，使得这三点满足：点_________是点___________关于点___________的“正矩点”，写出一种情况即可； （2）在平面直角坐标系xOy 中，直线3(0)y kx k =+<与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，点A 关于点B 的“正矩点”记为点C ，坐标为(,)C C C x y ．①当点A 在x 轴的正半轴上且OA 小于3时，求点C 的横坐标C x 的值； ②若点C 的纵坐标C y 满足12C y -<≤，直接写出相应的k 的取值范围．11．问题情景：数学课上，老师布置了这样一道题目，如图1，△ABC 是等边三角形，点D 是BC 的中点，且满足∠ADE ＝60°，DE 交等边三角形外角平分线于点E ．试探究AD 与DE 的数量关系．操作发现：（1）小明同学过点D 作DF ∥AC 交AB 于F ，通过构造全等三角形经过推理论证就可以解决问题，请您按照小明同学的方法确定AD 与DE 的数量关系，并进行证明．类比探究：（2）如图2，当点D 是线段BC 上任意一点(除B 、C 外)，其他条件不变，试猜想AD 与DE 之间的数量关系，并证明你的结论．拓展应用：（3）当点D 在线段BC 的延长线上，且满足CD ＝BC ，在图3中补全图形，直接判断△ADE 的形状(不要求证明)．12．在等腰Rt△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°（1）如图1，D，E是等腰Rt△ABC斜边BC上两动点，且∠DAE＝45°，将△ABE绕点A逆时针旋转90后，得到△AFC，连接DF①求证：△AED≌△AFD；②当BE＝3，CE＝7时，求DE的长；（2）如图2，点D是等腰Rt△ABC斜边BC所在直线上的一动点，连接AD，以点A为直角顶点作等腰Rt△ADE，当BD＝3，BC＝9时，求DE的长．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、压轴题1．(1) （3，-2）；(2) （n，m）；(3)图见解析,点Q到E、F点的距离之和最小值为10【解析】【分析】（1）根据题意和图形可以写出C'的坐标；（2）根据图形可以直接写出点P关于直线l的对称点的坐标；（3）作点E关于直线l的对称点E'，连接E'F，根据最短路径问题解答.【详解】（1）如图，C'的坐标为（3，-2），故答案为（3，-2）；（2）平面直角坐标系中点()P m n ,关于直线l 的对称点P '的坐标为（n ，m ）， 故答案为（n ，m ）；（3）点E 关于直线l 的对称点为E '（-3,2），连接E 'F 角直线l 于一点即为点Q ，此时点Q 到E 、F 点的距离之和最小，即为线段E 'F ，∵E 'F ()[]221(3)2(4)210=---+--=⎡⎤⎣⎦， ∴点Q 到E 、F 点的距离之和最小值为210.【点睛】此题考查轴对称的知识，画关于直线的对称点，最短路径问题，勾股定理关键是找到点的对称点，由此解决问题.2．（1）A （0，3），B （4，0）；（2）D （1，－265）；（3）见解析【解析】【分析】（1）根据非负数的性质求解；（2）如图1中，设直线CD交y轴于E．首先求出点E的坐标，再求出直线CD的解析式以及点C坐标，利用平移的性质得到点D坐标；（3）如图2中，延长AB交CE的延长线于M．利用平行线的性质以及三角形的外角的性质求证；【详解】（1）∵222110a b a b--++-=，∴220,2110a b a b--=+-=，∴2202110a ba b--=⎧⎨+-=⎩，∴34ab=⎧⎨=⎩，∴A（0，3），B（4，0）；（2）如图1中，设直线CD交y轴于E．∵CD//AB，∴S△ACB=S△ABE，∴12AE×BO=16，∴12×AE×4=16，∴AE=8，∴E（0，-5），设直线AB的解析式为y=kx+b，将点A（0，3），（4，0）代入解析式中得：343kb⎧=-⎪⎨⎪=⎩，∴直线AB的解析式为y=334x-+，∵AB//CD ，∴直线CD 的解析式为y=34x c -+， 又∵点E （0，－5）在直线CD 上，∴c=5，即直线CD 的解析式为y=354x --，又∵点C （-3，m ）在直线CD 上， ∴m=115， ∴C （-3，115）， ∵点A （0，3）平移后的对应点为C （-3， 115）， ∴直线AB 向下平移了265个单位，向左平移了3个单位， 又∵B （4，0）的对应点为点D ，∴点D 的坐标为（1，－265）； （3）如图2中，延长AB 交CE 的延长线于点M ．∵AM ∥CD ， ∴∠DCM=∠M ， ∵∠BCE=2∠ECD ， ∴∠BCD=3∠DCM=3∠M ，∵∠M=∠PEC-∠MPE ，∠MPE=∠OPE ， ∴∠BCD=3（∠CEP-∠OPE ）． 【点睛】考查了非负数的性质、平行线的性质、三角形的外角的性质、一次函数的应用等知识，解题关键是灵活运用所学知识解决问题，学会添加常用辅助线，利用平行线的性质解决问题． 3．（1）b=72；（2）①△APQ 的面积S 与t 的函数关系式为S=﹣32t +272或S=32t ﹣272；②7＜t ＜9或9＜t ＜11，③存在，当t 的值为3或9+或9﹣或6时，△APQ 为等腰三角形．【解析】分析：（1）把P (m ,3)的坐标代入直线1l 的解析式即可求得P 的坐标，然后根据待定系数法即可求得b ；（2）根据直线2l 的解析式得出C 的坐标，①根据题意得出9AQ t =-，然后根据12P S AQ y =⋅即可求得APQ 的面积S 与t 的函数关系式；②通过解不等式273322t -<或327 3.22t -<即可求得7<t <9或9<t <11.时，APQ 的面积小于3；③分三种情况：当PQ =PA 时,则()()()2222(71)032103,t -++-=++-当AQ =PA 时,则()()222(72)2103,t --=++-当PQ =AQ 时,则()222(71)03(72)t t -++-=--，即可求得．详解：解;(1)∵点P (m ,3)为直线l 1上一点，∴3=−m +2，解得m =−1，∴点P 的坐标为(−1,3)，把点P 的坐标代入212y x b =+ 得,()1312b =⨯-+， 解得72b =； (2)∵72b =； ∴直线l 2的解析式为y =12x +72，∴C 点的坐标为(−7,0)，①由直线11:2l y x =-+可知A (2,0)，∴当Q 在A . C 之间时，AQ =2+7−t =9−t ， ∴11273(9)32222S AQ yP t t =⋅=⨯-⨯=-； 当Q 在A 的右边时，AQ =t −9， ∴11327(9)32222S AQ yP t t ；=⋅=⨯-⨯=- 即△APQ 的面积S 与t 的函数关系式为27322S t =-或327.22S t =- ②∵S <3， ∴273322t -<或327 3.22t -< 解得7<t <9或9<t <11.③存在； 设Q (t −7,0)，当PQ =PA 时,则()()()2222(71)032103,t -++-=++-∴22(6)3t -=,解得t =3或t =9(舍去)， 当AQ =PA 时,则()()222(72)2103,t --=++-∴2(9)18,t -=解得932t =+或932t =-； 当PQ =AQ 时,则()222(71)03(72)t t -++-=--，∴22(6)9(9)t t -+=-，解得t =6. 故当t 的值为3或932+或932-或6时，△APQ 为等腰三角形．点睛：属于一次函数综合题，考查了一次函数图象上点的坐标特征，待定系数法求函数解析式，等腰三角形的性质以及三角形的面积,分类讨论是解题的关键.4．（1）CP=3t ，BQ=8-t ；（2）见解析；（3）S=16-2t ．【解析】【分析】（1）直接根据距离=速度⨯时间即可；（2）通过证明PCQ BQC ≅，得到∠PQC=∠BCQ，即可求证； （3）过点C 作CM⊥AB，垂足为M ，根据等腰直角三角形的性质得到CM=AM=4，即可求解．【详解】解：（1）CP=3t ，BQ=8-t ；（2）当t=2时，CP=3t=6，BQ=8-t=6∴CP=BQ∵CD ∥AB∴∠PCQ=∠BQC又∵CQ=QC∴PCQ BQC ≅∴∠PQC=∠BCQ∴PQ∥BC（3）过点C 作CM⊥AB，垂足为M∵AC=BC，CM⊥AB∴AM=118422AB=⨯=（cm）∵AC=BC，∠ACB=90︒∴∠A=∠B=45︒∵CM⊥AB∴∠AM C=90︒∴∠ACM=45︒∴∠A=∠ACM∴CM=AM=4（cm）∴118t4162 22BCQS BQ CM t ==⨯-⨯=-因此，S与t之间的关系式为S=16-2t．【点睛】此题主要考查列代数式、全等三角形的判定与性质、平行线的判定、等腰三角形的性质，熟练掌握逻辑推理是解题关键．5．（1）①60°；②60°；（2）∠BFE =α．【解析】【分析】（1）①先证明△ACE≌△CBD得到∠ACE=∠CBD，再由三角形外角和定理可得∠BFE=∠CBD+∠BCF；②先证明△ACE≌△CBD得∠ACE=∠CBD=∠DCF，再由三角形外角和定理可得∠BFE=∠D+∠DCF=∠D+∠CBD=∠BCA；（2）证明△AEC≌△CDB得到∠E=∠D，则∠BFE=∠D+∠DCF=∠E+∠ECA=∠OAC=α．【详解】（1）如图①中，∵△ABC是等边三角形，∴AC=CB，∠A=∠BCD=60°，∵AE=CD，∴△ACE≌△CBD，∴∠ACE=∠CBD，∴∠BFE=∠CBD+∠BCF=∠ACE+∠BCF=∠BCA=60°．故答案为60．（2）如图②中，∵△ABC是等边三角形，∴AC=CB，∠A=∠BCD=60°，∴∠CAE=∠BCD=′120°∵AE=CD，∴△ACE≌△CBD，∴∠ACE=∠CBD=∠DCF，∴∠BFE=∠D+∠DCF=∠D+∠CBD=∠BCA=60°．故答案为60．（3）如图③中，∵点O是AC边的垂直平分线与BC的交点，∴OC=OA，∴∠EAC=∠DCB=α，∵AC=BC，AE=CD，∴△AEC≌△CDB，∴∠E=∠D，∴∠BFE=∠D+∠DCF=∠E+∠ECA=∠OAC=α．【点睛】本题综合考查了三角形全等以及三角形外角和定理.6．（1）证明见解析；（2）①CM =8t -，CN =63t -；②t =3.5或5或6.5．【解析】【分析】（1）根据垂直的定义得到∠DAC=∠ECB ，利用AAS 定理证明△ACD ≌△CBE ；（2）①由折叠的性质可得出答案；②动点N 沿F→C 路径运动，点N 沿C→B 路径运动，点N 沿B→C 路径运动，点N 沿C→F 路径运动四种情况，根据全等三角形的判定定理列式计算．【详解】（1）∵AD ⊥直线l ，BE ⊥直线l ，∴∠DAC+∠ACD=90°，∵∠ACB=90°，∴∠BCE+∠ACD=90°，∴∠DAC=∠ECB ，在△ACD 和△CBE 中，ADC CEB DAC ECB CA CB ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴△ACD ≌△CBE （AAS ）；（2）①由题意得，AM=t ，FN=3t ，则CM=8-t ，由折叠的性质可知，CF=CB=6，∴CN=6-3t ；故答案为：8-t ；6-3t ；②由折叠的性质可知，∠BCE=∠FCE ，∵∠MCD+∠CMD=90°，∠MCD+∠BCE=90°，∴∠NCE=∠CMD ，∴当CM=CN 时，△MDC 与△CEN 全等，当点N 沿F→C 路径运动时，8-t=6-3t ，解得，t=-1（不合题意），当点N 沿C→B 路径运动时，CN=3t-6，则8-t=3t-6，解得，t=3.5，当点N 沿B→C 路径运动时，由题意得，8-t=18-3t ，解得，t=5，当点N 沿C→F 路径运动时，由题意得，8-t=3t-18，解得，t=6.5，综上所述，当t=3.5秒或5秒或6.5秒时，△MDC 与△CEN 全等．【点睛】本题考查了折叠的性质，全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理，灵活运用分情况讨论思想是解题的关键．7．（1）BP=3cm ，CQ=3cm ；（2）全等，理由详见解析；（3）154；（4）经过803s 点P 与点Q 第一次相遇．【解析】【分析】（1）速度和时间相乘可得BP 、CQ 的长；（2）利用SAS 可证三角形全等；（3）三角形全等，则可得出BP=PC ，CQ=BD ，从而求出t 的值；（4）第一次相遇，即点Q 第一次追上点P ，即点Q 的运动的路程比点P 运动的路程多10+10=20cm 的长度．【详解】解：（1）BP=3×1=3㎝，CQ=3×1=3㎝（2）∵t=1s ，点Q 的运动速度与点P 的运动速度相等∴BP=CQ=3×1=3cm ，∵AB=10cm ，点D 为AB 的中点，∴BD=5cm ．又∵PC=BC ﹣BP ，BC=8cm ，∴PC=8﹣3=5cm ，∴PC=BD又∵AB=AC ，∴∠B=∠C ，在△BPD 和△CQP 中， PC BD B C BP CQ =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△BPD ≌△CQP(SAS)（3）∵点Q 的运动速度与点P 的运动速度不相等，∴BP 与CQ 不是对应边，即BP≠CQ∴若△BPD ≌△CPQ ，且∠B=∠C ，则BP=PC=4cm ，CQ=BD=5cm ，∴点P ，点Q 运动的时间t=433BP =s ， ∴154Q CQ V t ==cm/s ； （4）设经过x 秒后点P 与点Q 第一次相遇．由题意，得154x=3x+2×10， 解得80x=3 ∴经过803s 点P 与点Q 第一次相遇． 【点睛】本题考查动点问题，解题关键还是全等的证明和利用，将动点问题视为定点问题来分析可简化思考过程．8．（1）y=43x+2；（2）（103，10）；（3）存在， P 坐标为（6，6）或（6，+2）或（6，）．【解析】【分析】（1）设直线DP 解析式为y=kx+b ，将D 与C 坐标代入求出k 与b 的值，即可确定出解析式；（2）当点B 的对应点B′恰好落在AC 边上时，根据勾股定理列方程即可求出此时P 坐标； （3）存在，分别以BD ，DP ，BP 为底边三种情况考虑，利用勾股定理及图形与坐标性质求出P 坐标即可．【详解】解：（1）∵C （6，10）,D （0，2），设此时直线DP 解析式为y=kx+b ，把D （0，2），C （6，10）分别代入，得2610b k b =⎧⎨+=⎩， 解得432k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩ 则此时直线DP 解析式为y=43x+2； （2）设P （m ，10），则PB=PB′=m ，如图2，∵OB′=OB=10，OA=6，∴，∴B′C=10-8=2，∵PC=6-m ，∴m 2=22+（6-m ）2，解得m=103 则此时点P 的坐标是（103，10）；（3）存在，理由为：若△BDP为等腰三角形，分三种情况考虑：如图3，①当BD=BP1=OB-OD=10-2=8，在Rt△BCP1中，BP1=8，BC=6，根据勾股定理得：CP1228627-=∴AP17P1（6，7）；②当BP2=DP2时，此时P2（6，6）；③当DB=DP3=8时，在Rt△DEP3中，DE=6，根据勾股定理得：P3228627-∴AP3=AE+EP37，即P3（6，7+2），综上，满足题意的P坐标为（6，6）或（6，7+2）或（6，7）．【点睛】此题属于一次函数综合题，待定系数法确定一次函数解析式，坐标与图形性质，等腰三角形的性质，勾股定理，熟练掌握待定系数法是解题的关键．9．（1）=；（2）证明见解析；（3）60°，BD=CE；（4）90°，AM+BD=CM；（5）7【解析】【分析】（1）由DE∥BC，得到DB ECAB AC=，结合AB=AC，得到DB=EC；（2）由旋转得到的结论判断出△DAB≌△EAC，得到DB=CE；（3）根据等边三角形的性质和全等三角形的判定定理证明△DAB≌△EAC，根据全等三角形的性质求出结论；（4）根据全等三角形的判定和性质和等腰直角三角形的性质即可得到结论；（5）根据旋转的过程中△ADE的面积始终保持不变，而在旋转的过程中，△ADC的AC始终保持不变，即可．【详解】[初步感知]（1）∵DE∥BC，∴DB EC AB AC=，∵AB=AC，∴DB=EC，故答案为：=，（2）成立．理由：由旋转性质可知∠DAB=∠EAC，在△DAB和△EAC中AD AEDAB EACAB AC⎪∠⎪⎩∠⎧⎨＝＝＝，∴△DAB≌△EAC（SAS），∴DB=CE；[深入探究]（3）如图③，设AB，CD交于O，∵△ABC和△ADE都是等边三角形，∴AD=AE，AB=AC，∠DAE=∠BAC=60°，∴∠DAB=∠EAC，在△DAB和△EAC中AD AEDAB EACAB AC⎪∠⎪⎩∠⎧⎨＝＝＝，∴△DAB≌△EAC（SAS），∴DB=CE，∠ABD=∠ACE，∵∠BOD=∠AOC，∴∠BDC=∠BAC=60°；（4）∵△DAE是等腰直角三角形，∴∠AED=45°，∴∠AEC=135°，在△DAB和△EAC中AD AEDAB EACAB AC⎪∠⎪⎩∠⎧⎨＝＝＝，∴△DAB≌△EAC（SAS），∴∠ADB=∠AEC=135°，BD=CE，∵∠ADE=45°，∴∠BDC=∠ADB-∠ADE=90°，∵△ADE 都是等腰直角三角形，AM 为△ADE 中DE 边上的高，∴AM=EM=MD ，∴AM+BD=CM ；故答案为：90°，AM+BD=CM ；【拓展提升】（5）如图，由旋转可知，在旋转的过程中△ADE 的面积始终保持不变，△ADE 与△ADC 面积的和达到最大，∴△ADC 面积最大，∵在旋转的过程中，AC 始终保持不变，∴要△ADC 面积最大，∴点D 到AC 的距离最大，∴DA ⊥AC ，∴△ADE 与△ADC 面积的和达到的最大为2+12×AC×AD=5+2=7， 故答案为7．【点睛】此题是几何变换综合题，主要考查了旋转和全等三角形的性质和判定，旋转过程中面积变化分析，解本题的关键是三角形全等的判定．10．（1）①点P ；②见解析；（2）①点C 的横坐标C x 的值为-3；②334k -≤<-【解析】【分析】（1）①在点P ，点Q 中，点OS 绕点O 顺时针旋转90°能得到线段OP ，故S 关于点O 的“正矩点”为点P ；②利用新定义得点S 是点P 关于点M 的“正矩点”（答案不唯一）；（2）①利用新定义结合题意画出符合题意的图形，利用新定义的性质证明△BCF ≌△AOB ，则FC=OB 求得点C 的横坐标；②用含k 的代数式表示点C 纵坐标，代入不等式求解即可．【详解】解：（1）①在点P ，点Q 中，点OS 绕点O 顺时针旋转90°能得到线段OP ，故S 关于点O 的“正矩点”为点P ，故答案为点P ；②因为MP 绕M 点顺时针旋转90︒得MS ，所以点S 是点P 关于点M 的“正矩点”，同理还可以得点Q 是点P 关于点S 的“正矩点”．（任写一种情况就可以）（2）①符合题意的图形如图1所示，作CE ⊥x 轴于点E ，CF ⊥y 轴于点F ，可得 ∠BFC=∠AOB=90°．∵直线3(0)y kx k =+<与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，∴点B 的坐标为3(0,3),(,0)B A k-在x 轴的正半轴上， ∵点A 关于点B 的“正矩点”为点(,)C C C x y ，∴∠ABC=90°，BC=BA ，∴∠1＋∠2=90°，∵∠AOB=90°，∴∠2＋∠3=90°，∴∠1=∠3．∴△BFC ≌△AOB ，∴3FC OB ==，可得OE ＝3．∵点A 在x 轴的正半轴上且3OA <，0C x ∴<，∴点C 的横坐标C x 的值为－3．②因为△BFC ≌△AOB ，3(,0)A k-，A 在x 轴正半轴上， 所以BF ＝OA ，所以OF ＝OB-OF ＝33k +点3(3,3)C k -+，如图2， -1＜C y ≤2，即：-1＜33k+ ≤2， 则334k -≤<-．【点睛】本题考查的是一次函数综合运用，涉及到三角形全等、解不等式，新定义等，此类新定义题目，通常按照题设的顺序，逐次求解．11．（1）AD ＝DE ，见解析；（2）AD ＝DE ，见解析；（3）见解析，△ADE 是等边三角形，【解析】【分析】（1）根据题意，通过平行线的性质及等边三角形的性质证明ADF EDC ∆∆≌即可得解； （2）根据题意，通过平行线的性质及等边三角形的性质证明AFD DCE ∆∆≌即可得解； （3）根据垂直平分线的性质及等边三角形的判定定理进行证明即可.【详解】（1）如下图，数量关系：AD ＝DE .证明：∵ABC ∆是等边三角形∴AB ＝BC ，60B BAC BCA ∠∠∠︒＝＝＝∵DF ∥AC∴BFD BAC ∠∠＝，∠BDF ＝∠BCA∴60B BFD BDF ∠∠∠︒＝＝＝∴BDF ∆是等边三角形，120AFD ∠︒＝∴DF ＝BD∵点D 是BC 的中点∴BD ＝CD∴DF ＝CD∵CE 是等边ABC ∆的外角平分线∴120DCE AFD ∠︒∠＝＝∵ABC∆是等边三角形，点D是BC的中点∴AD⊥BC∴90ADC∠︒＝∵60BDF ADE∠∠︒＝＝∴30ADF EDC∠∠︒＝＝在ADF∆与EDC∆中AFD ECDDF CDADF EDC∠∠⎧⎪⎨⎪∠∠⎩＝＝＝∴()ADF EDC ASA∆∆≌∴AD＝DE；（2）结论：AD＝DE.证明：如下图，过点D作DF∥AC，交AB于F ∵ABC∆是等边三角形∴AB＝BC，60B BAC BCA∠∠∠︒＝＝＝∵DF∥AC∴BFD BAC BDF BCA∠∠∠∠＝，＝∴60B BFD BDF∠∠∠︒＝＝＝∴BDF∆是等边三角形，120AFD∠︒＝∴BF＝BD∴AF＝DC∵CE是等边ABC∆的外角平分线∴120DCE AFD∠︒∠＝＝∵∠ADC是ABD∆的外角∴60ADC B FAD FAD∠∠∠︒∠＝＋＝＋∵60ADC ADE CDE CDE ∠∠∠︒∠＝＋＝＋∴∠FAD＝∠CDE在AFD∆与DCE∆中AFD DCEAF CDFAD EDC∠∠⎧⎪⎨⎪∠∠⎩＝＝＝∴()AFD DCE ASA∆∆≌∴AD ＝DE ；（3）如下图，ADE ∆是等边三角形.证明：∵BC CD =∴AC CD =∵CE 平分ACD ∠∴CE 垂直平分AD∴AE =DE∵60ADE ∠=︒∴ADE ∆是等边三角形.【点睛】本题主要考查了等边三角形的性质及判定，三角形全等的判定及性质，平行线的性质，垂直平分线的性质等相关内容，熟练掌握三角形综合解决方法是解决本题的关键.12．（1）①见解析；②DE ＝297；（2）DE 的值为517 【解析】【分析】（1）①先证明∠DAE ＝∠DAF ，结合DA ＝DA ，AE ＝AF ，即可证明；②如图1中，设DE ＝x ，则CD ＝7﹣x ．在Rt △DCF 中，由DF 2＝CD 2+CF 2，CF ＝BE ＝3，可得x 2＝（7﹣x ）2+32，解方程即可；（2）分两种情形：①当点E 在线段BC 上时，如图2中，连接BE ．由△EAD ≌△ADC ，推出∠ABE ＝∠C ＝∠ABC ＝45°，EB ＝CD ＝5，推出∠EBD ＝90°，推出DE 2＝BE 2+BD 2＝62+32＝45，即可解决问题；②当点D 在CB 的延长线上时，如图3中，同法可得DE 2＝153．【详解】（1）①如图1中，∵将△ABE 绕点A 逆时针旋转90°后，得到△AFC ，∴△BAE ≌△CAF ，∴AE ＝AF ，∠BAE ＝∠CAF ，∵∠BAC ＝90°，∠EAD ＝45°，∴∠CAD +∠BAE ＝∠CAD +∠CAF ＝45°，∴∠DAE ＝∠DAF ，∵DA ＝DA ，AE ＝AF ，∴△AED ≌△AFD （SAS ）；②如图1中，设DE ＝x ，则CD ＝7﹣x ．∵AB＝AC，∠BAC＝90°，∴∠B＝∠ACB＝45°，∵∠ABE＝∠ACF＝45°，∴∠DCF＝90°，∵△AED≌△AFD（SAS），∴DE＝DF＝x，∵在Rt△DCF中， DF2＝CD2+CF2，CF＝BE＝3，∴x2＝（7﹣x）2+32，∴x＝297，∴DE＝297；（2）∵BD＝3，BC＝9，∴分两种情况如下：①当点E在线段BC上时，如图2中，连接BE．∵∠BAC＝∠EAD＝90°，∴∠EAB＝∠DAC，∵AE＝AD，AB＝AC，∴△EAB≌△DAC（SAS），∴∠ABE＝∠C＝∠ABC＝45°，EB＝CD＝9-3=6，∴∠EBD＝90°，∴DE2＝BE2+BD2＝62+32＝45，∴DE＝35；②当点D在CB的延长线上时，如图3中，连接BE．同理可证△DBE是直角三角形，EB＝CD＝3+9=12，DB＝3，∴DE2＝EB2+BD2＝144+9＝153，∴DE＝317，综上所述，DE的值为35或317．【点睛】本题主要考查旋转变换的性质，三角形全等的判定和性质以及勾股定理，添加辅助线，构造旋转全等模型，是解题的关键．。
江阴八年级期末数学试卷
一、选择题（每题4分，共20分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √2B. πC. √3D. 0.1010010001…2. 若a > 0，b < 0，则下列不等式中正确的是（）A. a + b > 0B. a - b < 0C. -a - b > 0D. -a + b < 03. 在下列各式中，是同类二次根式的是（）A. √18B. √27C. √24D. √304. 已知一元二次方程x² - 5x + 6 = 0的两个根为x₁和x₂，则x₁ + x₂的值为（）A. 5B. 6C. 4D. 35. 若m，n是方程x² - (m + n)x + mn = 0的两个实数根，则下列等式中正确的是（）A. m + n = 0B. mn = 0C. m² + n² = 2mnD. m² + n² = (m + n)²二、填空题（每题5分，共20分）6. 已知一元二次方程x² - 3x + 2 = 0的两个根为x₁和x₂，则x₁x₂的值为______。
7. 若a，b，c是等差数列的三项，且a² + b² + c² = 21，则a + b + c的值为______。
8. 若直角三角形的两条直角边长分别为3和4，则斜边长为______。
9. 在△ABC中，若∠A = 60°，∠B = 45°，则∠C的度数为______。
10. 若函数y = 2x + 1的图象上一点P的坐标为(3, y)，则y的值为______。
三、解答题（共60分）11. （12分）解下列方程：（1）2x² - 5x + 3 = 0（2）√x² - 2√x + 1 = 012. （12分）已知数列{an}的通项公式为an = 3n - 2，求：（1）数列的前10项和（2）数列的公差13. （12分）已知直角三角形的两条直角边长分别为6和8，求：（1）斜边长（2）三角形的面积14. （12分）在△ABC中，∠A = 45°，∠B = 60°，AB = 8，求：（1）BC的长度（2）△ABC的周长15. （12分）已知函数y = kx + b的图象经过点A(2, 3)和B(4, 7)，求：（1）函数的解析式（2）函数图象与x轴的交点坐标答案：一、选择题1. C2. C3. B4. A5. C二、填空题6. 27. 38. 59. 75° 10. 7三、解答题11. （1）x₁ = 3/2，x₂ = 1/2（2）x = 1 或 x = 112. （1）前10项和为65（2）公差为313. （1）斜边长为10（2）三角形的面积为2414. （1）BC的长度为8√3（2）△ABC的周长为16 + 8√315. （1）函数的解析式为y = 2x + 1（2）函数图象与x轴的交点坐标为(-1/2, 0)。
江苏省江阴高级中学2010-2011学年度第一学期期末初二数学试卷
江苏省江阴高级中学2010－2011学年度第一学期期末考试初二数学试卷出卷人：徐惠忠 复核人：杜春跃一、细心填一填.(本大题共11小题，每空2分，共28分，把答案填写在题中横线上,只要你理解概念仔细运算,相信你一定会填对的．)1．4的算术平方根是 ；－27的立方根是 ．2．科学家发现某病毒的长度约为0.000000595mm ，用科学记数法表示的结果为 mm ．3. 点P （－2，－3）关于y 轴的对称点的坐标是________，到y 轴的距离是______． 4．函数31-=x y 中，自变量x 的取值范围是 ． 5．若等腰三角形中有一个角等于40°，则这个等腰三角形的顶角的度数为________． 6．已知直线y ＝3x －1，把其沿y 轴向上平移5个单位后的直线所对应的函数解析式 是．7．已知菱形的两条对角线分别长为10㎝，8㎝，则此菱形的面积为 cm 2． 8．梯形的上底长为3 cm ，下底长为7cm ，则它的中位线长为 cm ．9．如图，矩形ABCD 中，2AB =，3BC =，对角线AC 的垂直平分线分别交AD ，BC 于点E 、F ，连接CE ，则CE 的长为________.10．如图，已知函数y ax b =+和y kx =的图象交于点P ，则二元一次方程组,y ax b y kx=+⎧⎨=⎩的解是 ．当≤+b ax kx 时，x 的取值范围是 .11.正方形ABCD 、正方形BEFG 和正方形RKPF 的位置如图所示，点G 在线段DK 上，正方形BEFG 的边长为4，则DEK △的面积为 . 二、精心选一选（本大题共7小题，每小题3分，共21分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把选项的字母代号填在题后的括号内，相信你一定能选对！） 12.下列汉字或字母中既是轴对称图形，又是中心对称图形的有（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个C D F 第9题图 D A B RP F C G KE 第11题图第12题图第14题图左眼13. 等腰三角形的周长为cm 13，其中一边长为cm 3，则该等腰三角形的底边为（ ）A ．cm 7B ．cm 8C ．cm 7或cm 3D ．cm 314. 如图是小刚画的一张脸，他对妹妹说“如果我用（0，2）表示左眼，用（2，2）表示右眼，那么嘴的位置可以表示成……………………………………………………（ ）A.(1，0)B. ），（01-C.），（11-D. ），（1-1 15.在101001.0-, 5, 72 , 2π-0中，无理数的个数有…………（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个16.已知四边形ABCD 是平行四边形，下列结论中不正确的是……………………（ ） A.当AB=BC 时，它是菱形 B.当AC ⊥BD 时，它是菱形 C. 当AC=BD 时，它是正方形 D. 当∠ABC=900时，它是矩形17．若一组数据n x x x x x ,,.,,4321⋅⋅⋅的平均数为2010，那么2,2,2,24321++++x x x x …,2+n x 这组数据的平均数是…………………………………………………（ ） A ．2009 B.2010 C.2011 D.201218.将正方体骰子（相对面上的点数分别为1和6、2和5、3和4）放置于水平桌面上（如图6-1），在图6-2中，将骰子向右翻滚90°，然后在桌面上按逆时针方向旋转90°，则完成一次变换．若骰子的初始位置为图6-1所示的状态，那么按上述规则连续完成22次变换后，骰子朝上一面的点数是……………………………………………（ ）A ．6B ．5C ．3D ．2三、认真答一答。
八年级上册江阴数学全册全套试卷测试与练习(word解析版)
八年级上册江阴数学全册全套试卷测试与练习（word 解析版）一、八年级数学三角形填空题（难）1．如图，ABC ∆的ABC ∠的平分线与ACB ∠的外角平分线相交于点D ，点,E F 分别在线段BD 、CD 上，点G 在EF 的延长线上，EFD ∆与EFH ∆关于直线EF 对称，若60,84,A BEH HFG n ︒︒︒∠=∠=∠=，则n =__________.【答案】78.【解析】【分析】利用ABC ∆的ABC ∠的平分线与ACB ∠的外角平分线相交于点D 得到∠DBC=12∠ABC ，∠ACD=12(∠A+∠ABC)，根据三角形的内角和得到∠D=12∠A=30︒，利用外角定理得到∠DEH=96︒，由EFD ∆与EFH ∆关于直线EF 对称得到∠DEG=∠HEG=48︒，根据外角定理即可得到∠DFG=∠D+∠DEG=78︒.【详解】∵ABC ∆的ABC ∠的平分线与ACB ∠的外角平分线相交于点D∴∠DBC=12∠ABC ，∠ACD=12(∠A+∠ABC)， ∵∠DBC+∠BCD+∠D=180︒，∠A+∠ABC+∠ACB=180︒，∴∠D=12∠A=30︒， ∵84BEH ︒∠=,∴∠DEH=96︒,∵EFD ∆与EFH ∆关于直线EF 对称，∴∠DEG=∠HEG=48︒，∠DFG=∠HFG n ︒=,∵∠DFG=∠D+∠DEG=78︒，∴n=78.故答案为：78.【点睛】此题考查三角形的内角和定理、外角定理，角平分线性质，轴对称图形的性质，此题中求出∠D=12∠A=30︒是解题的关键.2．如图，BE 平分∠ABC，CE 平分外角∠ACD，若∠A＝42°，则∠E＝_____°．【答案】21°【解析】 根据三角形的外角性质以及角平分线的定义可得．解：由题意得：∠E =∠ECD −∠EBC =12∠ACD −12∠ABC =12∠A =21°. 故答案为21°.3．如图，在∆ABC 中， ∠A =80︒， ∠ABC 与∠ACD 的平分线交于点A 1，得∠A 1； ∠A 1BC 与∠A 1CD 的平分线相交于点A 2，得∠A 2；……； ∠A 7BC 与∠A 7CD 的平分线相交于点A 8，得∠A 8，则∠A 8的度数为_________.. 【答案】516【解析】【分析】 利用外角等于不相邻的两个内角之和，以及角平分线的性质求∠A 1=12∠A ，再依此类推得，∠A 2=212∠A ，……，∠A 8= 812∠A ，即可求解. 【详解】解：根据三角形的外角得：∠ACD=∠A+∠ABC.又∵∠ABC 与∠ACD 的平分线交于点A 1， ∴1111222A ABC A ABC ∠+∠=∠+∠ ∴∠A 1=12∠A 依此类推得，∠A 2= 212∠A ，……，∠A 8= 812∠A=180256⨯=516故答案为5 16.【点睛】本题考查三角形外角、角平分线的性质，解答的关键是弄清楚角之间的关系..4．已知一个多边形的内角和与外角和的差是1260°，则这个多边形边数是．【答案】12【解析】试题解析：根据题意，得（n-2）•180-360=1260，解得：n=11．那么这个多边形是十一边形．考点：多边形内角与外角．5．如图所示，小明从A点出发，沿直线前进10米后向左转30°，再沿直线前进10米，又向左转30°，…，照这样下去，他第一次回到出发地A点时，（1）左转了____次；（2）一共走了_____米．【答案】11120【解析】∵360÷30=12，∴他需要走12−1=11次才会回到原来的起点，即一共走了12×10=120米.故答案为11，120.6．如图，在△ABC中，∠A＝60°，若剪去∠A得到四边形BCDE，则∠1＋∠2＝______．【答案】240.【解析】【详解】试题分析：∠1+∠2=180°+60°=240°．考点：1.三角形的外角性质；2.三角形内角和定理．二、八年级数学三角形选择题（难）7．已知，如图，AB∥CD，则图中α、β、γ三个角之间的数量关系为（）A．α-β＋γ=180°B．α＋β－γ=180° C．α＋β＋γ=360° D．α－β－γ=90°【答案】B【解析】【分析】延长CD交AE于点F，利用平行证得β=∠AFD；再利用三角形外角定理及平角定义即可得到答案.【详解】如图，延长CD交AE于点F∵AB∥CD∴β=∠AFD∵∠FDE+α=180°∴∠FDE=180°-α∵γ+∠FDE=∠ADF∴γ+180°-α=β∴α＋β－γ=180°故选B【点睛】本题考查平行线的性质以及三角形外角定理的应用，熟练掌握相关性质定理是解题关键.A B C．再分8．如图，ABC的面积为1．分别倍长（延长一倍）AB，BC，CA得到111A B C．…… 按此规律，倍长2018次后得到的别倍长A1B1，B1C1，C1A1得到222A B C的面积为（）201820182018A．201787D．20186C．20186B．2018【答案】C【解析】分析：根据等底等高的三角形的面积相等可得三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形，然后求出第一次倍长后△A1B1C1的面积是△ABC的面积的7倍，依此类推写出即可．详解：连接AB1、BC1、CA1，根据等底等高的三角形面积相等，△A1BC、△A1B1C、△AB1C、△AB1C1、△ABC1、△A1BC1、△ABC的面积都相等，所以，S△A1B1C1=7S△ABC，同理S△A2B2C2=7S△A1B1C1=72S△ABC，依此类推，S△AnBnCn=7n S△ABC．∵△ABC 的面积为1，∴S△AnBnCn=7n，∴S△A2018B2018C2018=72018．故选C．点睛：本题考查了三角形的面积，根据等底等高的三角形的面积相等求出一次倍长后所得的三角形的面积等于原三角形的面积的7倍是解题的关键．9．如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A在四边形BCDE的外部时，记∠AEB为∠1，∠ADC为∠2，则∠A、∠1与∠2的数量关系，结论正确的是（）A．∠1＝∠2＋∠A B．∠1＝2∠A＋∠2C．∠1＝2∠2＋2∠A D．2∠1＝∠2＋∠A【答案】B【解析】试题分析：如图在∆ABC中，∠A+∠B+∠C=180°，折叠之后在∆ADF中，∠A+∠2+∠3=180°，∴∠B+∠C=∠2+∠3，∠3=180°-∠A-∠2，又在四边形BCFE中∠B+∠C+∠1+∠3=360°，∴∠2+∠3+∠1+∠3=360°∴∠2+∠1+2∠3=∠2+∠1+2（180°-∠A-∠2）=360°，∴∠2+∠1-2∠A-2∠2=0，∴∠1＝2∠A＋∠2.故选B点睛：本题主要考查考生对三角形内角和，四边形内角和以及三角形外角的性质：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和的理解及掌握。
江阴初二数学期末试卷答案
一、选择题（每题3分，共30分）1. 若a > b，则下列不等式中正确的是（）A. a + 2 > b + 2B. a - 2 < b - 2C. a + 3 < b + 3D. a - 3 > b - 3答案：A2. 下列数中，不是有理数的是（）A. 1/2B. √2C. -1D. 0.5答案：B3. 若x^2 = 4，则x的值为（）A. ±2B. ±4C. ±1D. ±8答案：A4. 下列函数中，是二次函数的是（）A. y = 3x - 2B. y = x^2 + 2x + 1C. y = 2x^3 - 3x + 1D. y = 4x^2 + 5答案：B5. 下列方程中，解为x = 2的是（）A. 2x - 3 = 5B. 3x + 2 = 8C. x - 1 = 3D. 2x + 1 = 5答案：D6. 下列图形中，不是轴对称图形的是（）A. 正方形B. 等腰三角形C. 圆D. 长方形答案：C7. 若a、b、c是等差数列，且a + b + c = 12，则b的值为（）A. 4B. 6C. 8D. 10答案：B8. 下列等式中，成立的是（）A. (a + b)^2 = a^2 + b^2B. (a - b)^2 = a^2 - b^2C. (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2D. (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2答案：D9. 若m^2 - 5m + 6 = 0，则m的值为（）A. 2B. 3C. 4D. 5答案：A10. 下列分数中，不是最简分数的是（）A. 2/3B. 3/4C. 4/5D. 5/6答案：B二、填空题（每题5分，共25分）11. 若a > b，则a - b的符号为（）答案：+12. 若x^2 = 25，则x的值为（）答案：±513. 二次函数y = ax^2 + bx + c的对称轴方程为（）答案：x = -b/2a14. 等差数列的通项公式为（）答案：an = a1 + (n - 1)d15. 分数的乘法规则为（）答案：a/b × c/d = (a × c) / (b × d)三、解答题（每题10分，共30分）16. 解方程：3x - 5 = 2x + 4答案：x = 917. 简化表达式：(2x - 3)^2答案：4x^2 - 12x + 918. 已知等差数列的前三项分别为1、4、7，求该数列的通项公式。
初中数学 江苏省江阴市长泾片八年级数学上学期期末考试考试题考试卷及答案Word
xx学校xx学年xx学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题（每空xx 分，共xx分）试题1:4的平方根是（）A．2 B．－2 C．±2 D．±试题2:下列银行标志中，不是轴对称图形的是（）A． B． C． D．试题3:在－0.101001，，，－，0中，无理数的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个试题4:评卷人得分下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（）A．1.5，2，2.5 B．4，5，6 C．2，3，4 D．1，，3 试题5:在平面直角坐标系中，点A（2，－3）在（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限试题6:如图，长为8cm的橡皮筋放置在x轴上，固定两端A和B，然后把中点C向上拉升3cm 至D点，则橡皮筋被拉长了（）A．2cm B．3cm C．4cm D ．5cm试题7:若P1（x1，y1），P2（x2，y2）是函数y=－x图像上的两点，下列判断中，正确的是（）A．y1＞y2 B．y1＜y2C．当x1＜x2时，y1＜y2 D．当x1＜x 2时，y1＞y2试题8:如图，在△ABC中，AB=AC，且D为BC上一点，CD=AD，AB=BD，则∠B的度数为（）A．30° B．36° C．40° D ．45°试题9:下列调查中，不适合用普查的是（）A．旅客上飞机前的安检 B．学校招聘教师，对应聘人员的面试C．了解一批灯泡的使用寿命 D．了解全校学生的课外读书时间试题10:在平面直角坐标系内，函数y=x+3的图像与x轴、y轴分别交于A、B两点，点O为坐标原点，若在该坐标平面内有以点P（不与点A、B、O重合）为顶点的直角三角形与Rt△ABO全等，且这个以点P为顶点的直角三角形与Rt△ABO有一条公共边，则所有符合条件的P点个数为（）A．9个B．7个C．6个D．5个试题11:点（2，4）关于y轴的对称点的坐标是．试题12:已知点A（a－1，2a－3）在一次函数的图像上，则a的值为．试题13:每年4月23日是“世界读书日”，为了了解某校八年级500名学生对“世界读书日”的知晓情况，从中随机抽取了50名学生进行调查，则本次调查的样本容量是．试题14:如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，点E、F是中线AD上的两点，则图中阴影部分的面积是．试题15:如图，点P在∠AOB 的角平分线上，若使△AOP ≌△BOP ，则需添加的一个条件是（只写一个即可，不添加辅助线）．试题16:如图，已知函数y=2x+b与函数y=kx﹣3的图像交于点P，则不等式kx﹣3＜2x+b的解集是．试题17:如图，在△ABC中，AB的垂直平分线分别交AB、BC于点D、E，AC的垂直平分线分别交AC、BC于点F、G．若BAC=110º，则EAG= º．试题18:如图，在△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，E是AB上一点，BE=2，AE=3BE，P是AC上一动点，则PB+PE的最小值是．试题19:计算：+－；试题20:已知：(x－1)2＝9，求x的值．试题21:学校为了开阔学生的视野，积极组织学生参加课外读书活动．“放飞梦想”读书小组协助老师随机抽取本校的部分学生，调查他们最喜爱的图书类别（图书分为文学类、艺体类、科普类、其他等四类），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请你结合图中的信息解答下列问题：（1）求被调查的学生人数；（2）补全条形统计图；（3）已知该校有1200名学生，估计全校最喜爱文学类图书的学生有多少人？试题22:如图，已知点P在∠AOB内部，请你利用直尺（没有刻度）和圆规在∠AOB的角平分线上求作一点Q，使得PQ⊥OB.（不要求写作法，但要保留作图痕迹）试题23:如图，一次函数y=（m－1）x+3的图像与x轴的负半轴相交于点A，与y轴相交于点B，且△OAB面积为.（1）求m的值及点A的坐标；（2）过点B作直线BP与x轴的正半轴相交于点P，且OP=2OA，求直线BP的函数表达式．试题24:如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90º，AC=3cm，BC=4cm．动点P从点B出发，以每秒1cm的速度沿射线BA运动，求出点P 运动所有的时间t，使得△PBC为等腰三角形.试题25:如图，平面直角坐标系中，过点C（28，28）分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为B、A ，一次函数y=x+3的图像分别与x轴和CB交于点D、E，点P是DE中点，连接AP.（1）求证：△ADO≌△AEC；（2）求AP的长．试题26:小聪和小明沿同一条笔直的马路同时从学校出发到某图书馆查阅资料，学校与图书馆的路程是4千米，小聪骑自行车，小明步行，当小聪从原路回到学校时，小明刚好到达图书馆，图中折线O－A－B－C和线段OD分别表示两人离学校的路程s （千米）与所经过的时间t（分钟）之间的函数关系，请根据图像回答下列问题：（1）小聪在图书馆查阅资料的时间为分钟，小聪返回学校的速度为千米／分钟；（2）请你求出小明离开学校的路程s（千米）与所经过的时间t（分钟）之间的函数表达式；（3）若设两人在路上相距不超过0.4千米时称为可以“互相望见”，则小聪和小明可以“互相望见”的时间共有多少分钟？试题27:在平面直角坐标系中，点A的坐标为(-6, 6)，以A为顶点的∠BAC的两边始终与x轴交于B、C两点（B在C左面），且∠BAC=45°.（1）如图，连接OA，当AB=AC时，试说明：OA=OB.（2）过点A作AD⊥x轴，垂足为D，当DC=2时，将∠BAC沿AC所在直线翻折，翻折后边AB交y轴于点M，求点M的坐标.试题1答案:C试题2答案:D试题3答案:B试题4答案: A试题5答案:D试题6答案: A试题7答案: D试题8答案: B试题9答案: C试题10答案: B试题11答案: （－2，4）试题12答案: 3试题13答案: 50试题14答案: 6试题15答案: AO=BO等试题16答案: x > 4试题17答案:40试题18答案:10试题19答案:解：原式=2+3－1=4.试题20答案:解：x－1＝±3∴x=4或x=－2．试题21答案:（1）被调查的学生人数为：12÷20%=60（人）；（2）（2）喜欢艺体类的学生数为：60﹣24﹣12﹣16=8（人）；图略（3）全校最喜爱文学类图书的学生约有：1200×=480（人）．试题22答案:尺规作出角平分线尺规作出垂线标出点Q．试题23答案:（1）由点B（0，3）得OB=3∵S△OAB=，∴×OA×OB=，得OA=，∴A（－，0）把点A（－，0）代入y=（m－1）x+3得m=3.（2）∵OP=2OA，∴OP=3，∴点P的坐标为（3，0））设直线BP的函数表达式为y=kx+b，代入P（3，0）、B（0，3），得，解得，直线BP的函数表达式为y=－x+3试题24答案:在Rt△ABC中，∠ACB=90º，AC=3cm，BC=4cm．∴AB=5cm. ）由运动可知，BP=t，且△PBC为等腰三角形有三种可能：若BP=PC，则∠B=∠PCB.∵∠ACB=90°，∴∠PAC=∠PCA，∴PC=PA，∴t=BP=AB=.若BP=BC，则t=4.若BC=PC，过点C作CH⊥AB，则BP=2BH.由CH×AB=BC×AC，得CH=. 在Rt△BHC中，由勾股定理得BH=.∴t=BP=.综上所述，符合要求的t的值有3个，分别是，4，(秒).试题25答案:（1）由题意可得：D（—4,0），E（28,24）在△ADO与△AEC中∴△ADO≌△AEC.（2）由△ADO≌△AEC全等可知：∠EAC=∠DAO，∴∠DAE=90°.∵P为DE中点，∴AP=DE.在Rt△DBE中，DE2=BD2+BE2=242+322=1600，∴DE=40，∴AP=20.试题26答案:（1）20，.（2）由图可知，点D坐标为（60,4）.设所求函数表达式为s=kt，将s=4，t=60代入，解得：k=.∴所求函数表达式为s=t.（3）小聪、小明同时出发后，在小聪到达图书馆之前，两人相距0.4千米时，解得t=3；当小聪从图书馆返回时：直线BC的函数式为：.当小聪、小明在相遇之前，刚好可以“互相望见”时，即两人相距0.4千米时，－ t.= 0.4，解得t=；当小聪、小明在相遇之后，刚好可以“互相望见”时，即两人相距0.4千米时，t. － = 0.4，解得t=.∴所以两人可以“互相望见”的时间为：—=3（分钟）综上可知，两人可以“互相望见”的总时间为3+3=6（分钟）.试题27答案:（1）∵AB=AC，∠BAC=45°，∴∠ABC=∠ACB= 67.5°.…（2）（1）∵AB=AC，∠BAC=45°，∴∠ABC=∠ACB= 67.5°.（1分）过点A作AE⊥OB于E，则△AEO是等腰直角三角形，∠EAO=45°.∵AB=AC，AE⊥OB，∴∠BAE=∠BAC=22.5°.∴∠BAO=67.5°=∠ABC∴OA=OB，（2）设OM=x.当点C在点D右侧时，连接CM，过点A作AF⊥y轴于点F，由∠BAM=∠DAF=90°可知：∠BAD=∠MAF；∵AD=AF=6，∠BDA=∠MFA=90°，∴△BAD≌△MAF.∴BD=FM=6—x.∵AC=AC，∠BAC=∠MAC，∴△BAC≌△MAC.∴BC=CM=8—x.在Rt△COM中，由勾股定理得：OC2+O M2=CM2，即，解得：x=3，∴M点坐标为（0,3）.当点C在点D左侧时，连接CM，过点A作AF⊥y轴于点F，同理，△BAD≌△MAF，∴BD=FM=6+x.同理，△BAC≌△MAC，∴BC=CM=4+x.在Rt△COM中，由勾股定理得：OC2+OM2=CM2，即，解得：x=6，∴M点坐标为（0，—6）。
江阴市2010-2011学年度八年级(上)期末数学试卷(含答案)
初二年级数学学科期末试卷 2011.1一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分，每小题仅有一个答案正确） 1、16的算术平方根是（ ）.A ．±4 B. 4 C. 16 D.－42、下列几种名车标志中，既是中心对称又是轴对称图形的有（ ）．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 3、下列各数：5，2π，54.0 ，0，－3001.0，9.181181118，其中无理数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个4、若一组数据1234n x x x x x ⋅⋅⋅，，，，，的平均数2004，那么1277x x ++，，3477x x ++，，…,7n x +这组数据的平均数是（ ）A 、2008B 、2009C 、2010D 、2011 5．在平面直角坐标系中，位于第四象限的点是（ ）A ．（－2，3）B ．（4，－5）C ．（1，0）D ．（－8，－1） 6、如图一束光线从y 轴的点A （0，2）出发，经过x 轴上的点C 反射后，经过点B （6，6），则光线从点A 到点B 所经过的路程是（ ） A 、10B 、8C 、6D 、47、一次函数y ＝kx ＋b ，y 随x 的增大而减小，且kb ＞0，则在直角坐标系内它的大致图象是（ ）ABCDFE A BOP 第8题 第6题8、如图，已知∠AOB 的大小为α，P 是∠AOB 内部的一个定点，且OP ＝4，点E 、F 分别是OA 、OB 上的动点，若△PEF 周长的最小值等于4，则α＝（ ） A ．30° B ．45° C ．60° D ．90° 二、填空题（本大题有12小题，每空2分，共28分）9、我国最长的河流长江全长约为6300千米，用科学记数法表示为 千米. 10、函数y ＝1x 中自变量x 的取值范围是 ．11、已知点P 的坐标为（2，－3），那么点P 关于x 轴的对称点P 1的坐标为 ． 12、把直线y ＝2x 向上平移5个单位得到直线l ，则直线l 的解析式为 ． 13、若点（－4，y 1）、（2，y 2）都在直线y ＝－3x ＋5上，则y 1 y 2(填“＞”、“＝”或“＜”)． 14、如图，□ABCD 中, ∠B ＝110°，延长AD 至F ，延长CD 至E ，连接EF ，则∠E ＋∠F ＝ °．15、如图，在正方形ABCD 中，以BC 为边在正方形外部作等边三角形BCE ，连结DE ,则∠CFE 的度数为 °．16、在□ABCD 中，∠ABC 的平分线把AD 分成1cm 和3cm 两部分，则□ABCD 的周长等于 cm ．17、如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC 的顶点O 在坐标原点，顶点A 、B 分别在x 、y 轴的正半轴上，OA =3，OB =4，D 为OB 边的中点， E 是OA 边上的一个动点，当△CDE 的周长最小时， E 点坐标为 ．18、直角三角形三边长分别为3，4，m ，则m ＝ ． 19、甲、乙两同学从A 地出发，骑自行车在同一条路上行驶到B 地，他们离出发地的距离为S（km ）第14题FE CBADABCD第15题F●P第19题x题AB CGDEF和行驶时间t(h)之间的函数关系的图像如图所示，根据图中提供的信息，回答下列问题 （1）甲乙两个同学都骑了 （km ）．（2）图中P 点的实际意义是 ．（3）整个过程中甲的平均速度是 ． 20、王老师从拉面的制作受到启发，设计了一个数学问题：如图，在数轴上截取从原点到1的对应点的线段AB ，对折后（点A 与B 重合）再均匀地拉成1个单位长度的线段，这一过程称为一次操作（如在第一次操作后，原线段AB 上的41，43均变成21，21变成1，等）．那么在线段AB 上（除A ，B ）的点中， 在第n 次操作后，恰好被拉到与1重合的三、解答题（本大题共6小题，共56分） 21、（本题共两小题，每题4分，共8分）（1）计算： 16116273+-- （2）已知：(3－x )2＝25，求x ；22、在一个10×10的正方形DEFG 网格中有一个△ABC ． （1）在网格中画出△ABC 向下平移3个单位得到的△A 1B 1C 1； （2）在网格中画出△ABC 绕C 点逆时针方向旋转90°得到的 △A 2B 2C ；（3）若以点C 为原点，AC 所在直线为x 轴建立直角坐标系，写出B 1，B 2两点的坐标．（本题6分）AB 第20题23、江阴市教育局为了了解本市中小学实施素质教育的情况，抽查了某校初二年级甲、乙两个班的部分学生，了解他们在一周内（星期一至星期五）参加课外活动的次数情况，抽查结果统计如右图：（1）在这抽查中，甲班被抽查了 人；乙班被抽查了 人.（2）在被抽查的学生中，甲班学生参加课外活动的平均次数为 次，中位数 是 次;乙班学生参加课外活动的平均次数为 次,中位数是 次. （3）根据以上信息，用你学过的知识，估计甲、乙两班在开展课外活动方面哪个班更好一些？答 .（4）从图中你还能得到哪些信息?(写一个即可) （本题8分）24、梯形ABCD 中，AD ∥BC ，BD 平分∠ABC ，AE ∥DC 。
江阴长泾片2010—2011学年第一学期期末考试初二数学试卷
学校_____________ 班级_________姓名_____________ 考试号__________……………………………………………密……………………………封………………………………线………………………………………2010—2011学年第一学期期末考试试卷初二数学 2011.01本次考试时间：120分钟 总分100分亲爱的同学：走进考场，你就是这里的主人。
只要你心平气和，只要你认真思考，只要你细心、细致，你就会感到试题都在意料之中，一切都在你的掌握之中，相信自己！开始吧！一、慧眼选一选（本大题共有9小题，每小题2分，共18分. 注意每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的. 请把正确选项前的字母代号填在题后的括号内. 相信你一定会选对！）1．下列各式正确的是 （ ） A9=± B ．3.14 3.14ππ-=- C ．()2233=D=2．关于函数y =－2x ＋1，下列结论正确的是 （ ）A ．图象必经过（－2，1）B ．y 随x 的增大而增大C ．图象经过第一、二、三象限D ．当x >12时，y <03．以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是 （ ） Ａ．2223,4,5Ｃ．Ｄ．2222,3,5 4．已知等腰三角形中底边长为2，则该三角形的周长可以是 （ ） A．π C ．3 D．4-5．某校七年级有13名同学参加百米竞赛，预赛成绩各不相同，要取前6名参加决赛，小梅已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，还需要知道这13名同学成绩的（ ） A ．中位数 B ．众数 C ．平均数 D ．都可以6.如图所示，将一张正方形纸片对折两次，然后在上面打3个洞，则纸片展开后是（ ）AB C D7．下列判断中正确．．的是 （ ） A ．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形. B ．若等腰三角形的两边长分别是3和6，则周长为15或12. C ．三角形三边垂直平分线的交点到三角形三边的距离相等. D ．一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形8.如图，已知四边形ABCD 中，R 、P 分别是BC 、CD 上的点，E 、F 分别是AP 、RP 的中点，当点P 在CD 上从C 向D 移动而点R 不动时，那么下列结论成立的是 （ ） A 、线段EF 的长逐渐增大 B 、线段EF 的长逐渐减小C 、线段EF 的长不变D 、线段EF 的长与点P 的位置有关 9.如图，已知△ABC 中，∠ABC ＝90°,AB ＝BC ，三角形的顶点在相互平行的三条直线321,,l l l 上，且21,l l 之间的距离为1 ,32,l l 之间的距离为2 ,则AC 的长是 （ ） A ．13B ．20C ．26D ．5第8题 第9题二、细心填一填（本大题共有11小题，每小题2分，共22分．相信你一定会填对的！） 10. 比较大小：213 21. 11．在线段、角、正方形、等腰梯形、圆、等边三角形6个图形中，既是中心对称又是轴对称图形的有 个.12．若等腰三角形的一个内角为92°，则这个等腰三角形的一个底角等于 . 13．上海世博会自5月1日开园后，截止10月16日晚上21时，累计入园参观者达6462.08万人次，刷新世博会历史记录。
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学校_____________ 班级_________姓名_____________ 考试号__________……………………………………………密……………………………封………………………………线………………………………………2010—2011学年第一学期期末考试试卷初二数学 2011.01本次考试时间：120分钟 总分100分亲爱的同学：走进考场，你就是这里的主人。
只要你心平气和，只要你认真思考，只要你细心、细致，你就会感到试题都在意料之中，一切都在你的掌握之中，相信自己！开始吧！一、慧眼选一选（本大题共有9小题，每小题2分，共18分. 注意每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的. 请把正确选项前的字母代号填在题后的括号内. 相信你一定会选对！）1．下列各式正确的是 （ ） A9=± B ．3.14 3.14ππ-=- C ．()2233= D=2．关于函数y =－2x ＋1，下列结论正确的是 （ ）A ．图象必经过（－2，1）B ．y 随x 的增大而增大C ．图象经过第一、二、三象限D ．当x >12时，y <03．以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是 （ ） Ａ．2223,4,5Ｃ．Ｄ．2222,3,5 4．已知等腰三角形中底边长为2，则该三角形的周长可以是 （ ） A．π C ．3 D．4-5．某校七年级有13名同学参加百米竞赛，预赛成绩各不相同，要取前6名参加决赛，小梅已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，还需要知道这13名同学成绩的（ ）A ．中位数B ．众数C ．平均数D ．都可以6.如图所示，将一张正方形纸片对折两次，然后在上面打3个洞，则纸片展开后是（ ）ABCD7．下列判断中正确．．的是 （ ） A ．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形.B ．若等腰三角形的两边长分别是3和6，则周长为15或12.C ．三角形三边垂直平分线的交点到三角形三边的距离相等.D ．一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形8.如图，已知四边形ABCD 中，R 、P 分别是BC 、CD 上的点，E 、F 分别是AP 、RP 的中点，当点P 在CD 上从C 向D 移动而点R 不动时，那么下列结论成立的是 （ ） A 、线段EF 的长逐渐增大 B 、线段EF 的长逐渐减小C 、线段EF 的长不变D 、线段EF 的长与点P 的位置有关 9.如图，已知△ABC 中，∠ABC ＝90°,AB ＝BC ，三角形的顶点在相互平行的三条直线321,,l l l 上，且21,l l 之间的距离为1 ,32,l l 之间的距离为2 ,则AC 的长是 （ ） A ．13B ．20C ．26D ．5第8题 第9题二、细心填一填（本大题共有11小题，每小题2分，共22分．相信你一定会填对的！） 10. 比较大小：21321.11．在线段、角、正方形、等腰梯形、圆、等边三角形6个图形中，既是中心对称又是轴对称图形的有 个.12．若等腰三角形的一个内角为92°，则这个等腰三角形的一个底角等于 . 13．上海世博会自5月1日开园后，截止10月16日晚上21时，累计入园参观者达6462.08万人次，刷新世博会历史记录。
把6462.08保留两个有效数字表示为 . 14.若|x －3|＋（y ＋33）2＝0，则（x ²y ）2005＝ .15．一次函数y =－2x －3的图象上到x 轴的距离是3的点的坐标是_________.16．一直角三角形的面积为302cm ，一条直角边的长为12cm ，则它的斜边的长为 cm . 17．我国是一个严重的缺水国家，大家都应珍惜水资源，节约用水，据测试，拧不紧的水龙头每秒滴下2滴水，每滴水约0.05毫升.小明同学洗手时，没把水龙头拧紧，当小明离开x 秒后，水龙头滴y 毫升的水，试写出y 关于x 的函数关系式__________.RPDCBAEFl 1l 2 l 3ACB学校_____________ 班级_________姓名_____________ 考试号__________……………………………………………密……………………………封………………………………线………………………………………18．如图，把△ABC 绕点C 顺时针旋转︒35，得到△A 'B′C ，A 'B′交AC 于点D ，若︒='∠90DC A ，则∠A= . 19.如图，△ABC 中，D 、E 分别是BC 、AC 的中点，BF 平分∠ABC ，交DE 于点F ，若BC ＝6，则DF 的长是_______________.20．如图1，平行四边形纸片A B C D 的面积为120，20AD =，18A B =.沿两对角线将四边形A B C D 剪成甲、乙、丙、丁四个三角形纸片.若将甲、丙合并(A D 、C B 重合)形成对称图形戊，如图2三、认真答一答（本大题共8小题，共60分. 只要你积极思考, 仔细运算, 一定会解答正确的!） 21．计算：（每小题4分，共8分）（1）2)3(18749.03----； （2）已知某数的平方根是3+a 和152-a ，b 的立方根是2-，求a b --的平方根.22.（6分）如图，在平行四边形ABCD 中，E 为BC 边上一点，且AB ＝AE （1）试说明：△ABC ≌△EAD ；（2）若AE 平分∠DAB ，∠EAC ＝25︒，求∠AED 的度数.第18题图第19题图FBCEDA图1图2A (C DB )第20题图A BE CD23.（7分）已知如图，两直线1l 和2l 相交于点A （2，1），且直线2l 经过坐标原点，若求：（1）求1l 和2l 的函数关系式；（2）求△OAB 的面积.24.（6分）如图，在梯形A B C D 中，A D B C AB D E A F DC E F ∥，∥，∥，、两点在边B C 上，且四边形A E FD 是平行四边形． （1）A D 与B C 有何等量关系？请说明理由； （2）当A B D C =时，求证：四边形AEFD 是矩形．25.（7分）画图计算：（1）在88⨯的方格纸中画出△ABC 关于点O 的 对称图形△'''A B C ，并在所画图中标明字母． （2）设小方格的边长为1，求△'''A B C 中''B C 边上的高h 的值．A DCE B学校_____________ 班级_________姓名_____________ 考试号__________……………………………………………密……………………………封………………………………线………………………………………26.（8分）在某学校组织的“我爱我的祖国”的知识竞赛中，每班参加比赛的人数相同，成绩分为,,,A B C D 四个等级，其中相应等级的得分依次记为100分，90分，80分，70分，学校将八年级一班和二班的成绩整理并绘制成如下统计图：请你根据以上提供的信息解答下列问题：（1）求此次竞赛二班成绩在C 级以上（包括C 级）的人数； （2）请你将表格补充完整：（3）根据上表，请你从不同角度对这次竞赛成绩的结果进行分析，比较一班和二班的成绩优劣（至少写两点）．27．（ 8分）如图，在Rt△ABC 中，∠ACB ＝90°, ∠B ＝60°，BC ＝2．点O 是AC 的中点，过点O 的直线l 从与AC 重合的位置开始，绕点O 作逆时针旋转，交AB 边于点D .过点C 作CE ∥AB 交直线l 于点E ，设直线l 的旋转角为α.(1)①当α＝________度时，四边形EDBC 是等腰梯形，此时AD 的长为_________； ②当α＝________度时，四边形EDBC 是直角梯形，此时AD 的长为_________； (2)当α＝90°时,判断四边形EDBC 是否为菱形，并说明理由 (提示：直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半)等级一班竞赛成绩统计二班竞赛成绩统计28.（10分）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC为直角梯形，OA∥BC，BC=14，A（16，0），C（0，2）.(1)如图①，若点P、Q分别从点C、A同时出发，点P以每秒2个单位的速度由C向B运动，点Q以每秒4个单位的速度由A向O运动，当点Q停止运动时，点P也停止运动.设运动时间为t秒（0≤t≤4）.①求当t为多少时，四边形PQAB为平行四边形？②求当t为多少时，直线PQ将梯形OABC分成左右两部分的面积比为1:2，并求出此时直线PQ的解析式.（2）如图②，若点P、Q分别是线段BC、AO上的任意两点（不与线段BC、AO的端点重合），且四边形OQPC面积为10，试说明直线PQ一定经过一定点，并求出该定点的坐标.x ①x ②2010—2011学年第一学期期末考试试卷答案一、慧眼选一选（本大题共有9小题，每小题2分，共18分. ）二、细心填一填（本大题共有11小题，每小题2分，共22分．）10、<； 11、3； 12、44°； 13、6.5³103； 14、－1； 15、(－3,3)或（0，－3）； 16、13； 17、y=0.1x ； 18、55°； 19、3 ； 20、32三、认真答一答（本大题共8小题，共60分.） 21. （本题满分8分）（1）原式=0.7＋0.5－3……… （2分）=－3.2； ……… （4分）（2）a =4， ……… （1分）b=8 ……… （2分） －b －a =4 ……… （3分）a -b -±=±2 ……… （4分）22．（本题满分6分）（1）略 ……… （3分） （2）得出△ABE 为等边三角形， ……… （4分） ∠AED=85︒ ……… （6分） 23.（本题满分7分）（1）x y l x y l 21:5251:21=-+=……… （各2分，共4分）（2）=∆AOB S 5 ……… （7分）24. （本题满分6分） (1)AD=31BC ……… （1分）理由：∵AD ∥BC,AB ∥DE ∴四边形ABED 是平行四边形 ∴AD=BE 同理：AD=FC ∵四边形A E F D 是平行四边形 ∴AD=EF∴BE=EF=FC ∴AD=31BC ……… （3分）（2）∵四边形AFCD 是平行四边形∴AF=DC ∵AB=DC ∴AB=AF∵BE=EF ∴AE ⊥BC ∴平行四边形AEFD 是矩形 ……… （6分）25．（本题满分7分）（1）略 ……… （3分）（2）S △'''A B C =5 ……… （5分）利用面积求得''B C 边上的高h=2 ……… （7分） 26.（本题满分8分）解：（1）（6+12+2+5）³（36℅+4℅+44℅）=21 ……… （2分）（2）一班众数为90，二班中位数为80 ……… （6分）（3）如：①从平均数的角度看两班成绩一样，从中位数的角度看一班比二班的成绩好，所以一班成绩好；②从平均数的角度看两班成绩一样，从众数的角度看二班比一班的成绩好，所以二班成绩好. ……… （8分） （答案不唯一） 27．（本题满分8分）（1）①30，1； ……（2分）②60，1.5； ……（4分） （2）当∠α=900时，四边形EDBC 是菱形. ∵∠α=∠ACB=900，∴BC //ED .∵CE //AB , ∴四边形EDBC 是平行四边形. 在Rt △ABC 中，∠ACB =900，∠B =600,BC =2,∴∠A =300.∴AB =4,AC∴AO =12A C =在Rt △AOD 中，∠A =300，∴AD =2. ∴BD =2. ∴BD =BC .又∵四边形EDBC 是平行四边形，∴四边形EDBC 是菱形 ……（8分）28．（本题满分10分）（1）、①st 37=……（3分）②s t 3=时，直线PQ 分梯形OABC 左右两部分的比为1:2，或者s t 2-=（舍去）此时P(6,2),Q(4,0)可求得PQ ：4-=x y……（6分） （2）、设点P 的坐标为（m ，2），则CP =m . ∵四边形OQPC 面积为10， ∴()10221=⋅+OQ m ，解得OQ =10－m .∴Q （10－m ，0）.设直线PQ 的解析式为y =kx +b ，（k ≠0）， 则()⎩⎨⎧+-=+=bk m b mk 1002，两式相加得b =1－5k .∴直线PQ 的解析式可表示为y =kx +1－5k .由于上式中当x=5时，y =1，与k 的取值无关，即不论k 取任何满足条件的值，直线PQ 必过定点（5，1）. ……（10分）。