现代通信原理(罗新民)指导书 第六章 角度调制系统 习题详解
现代通信原理答案WORD版( 罗新民)指导书 第一章 绪论 习题详解
第一章 绪论1-1英文字母中e 出现概率为0.105, c 出现的概率为0.023, j 出现的概率为0.001。
试分别计算它们的信息量。
解题思路：考查信息量的基本概念，用公式1log ()a I P=。
底数a 一般采用2，这时信息量单位为bit解：bit P I e e 25.3105.0log log 22≈-=-=，bit P I c c 44.5023.0log log 22≈-=-=， bit P I j j 97.9001.0log log 22≈-=-=1-2有一组12个符号组成的消息，每个符号平均有四种电平，设四种电平发生的概率相等，试求这一组消息所包含的信息量。
若每秒传输10组消息，则一分钟传输多少信息量？ 解题思路：考查平均信息量及信息量叠加的概念。
每个符号有四种等概电平可能，因此先用4211()log i i iH x P P ==∑计算其平均信息量。
整个消息的总信息量是12个符号的各自平均信息量（相等）的和。
解：（1）12=N ，4,3,2,1,41==i P i 。
每个符号的平均信息量为24log 1log 22===-iP I 比特/符号，则由12个符号组成的一组消息的信息量为bit I N I 24*==-（2）每秒传输10组消息，则一分钟传输10×60组信息，因此信息传输速率为10×60×24比特/分钟＝14400比特/分钟1-3消息序列是由4种符号0、1、2、3组成的，四种符号出现的概率分别为3/8、1/4、1/4、1/8，而且每个符号出现都是相互独立的，求下列长度为58个符号组成的消息序列“2 0 1 0 2 0 1 3 0 3 2 1 3 0 0 1 2 0 3 2 1 0 1 0 0 3 2 1 0 1 0 0 2 3 1 0 2 0 0 2 0 1 0 3 1 2 0 3 2 1 0 0 1 2 0 2 1 0”的信息量和每个符号的平均信息量。
现代通信原理(罗新民)指导书_第七章_信源编码_习题详解1
第七章 信源编码7-1已知某地天气预报状态分为六种：晴天、多云、阴天、小雨、中雨、大雨。
① 若六种状态等概出现，求每种消息的平均信息量及等长二进制编码的码长N 。
② 若六种状态出现的概率为：晴天—0.6；多云—0.22；阴天—0.1；小雨—0.06；中雨—0.013；大雨—0.007。
试计算消息的平均信息量，若按Huffman 码进行最佳编码，试求各状态编码及平均码长N 。
解: ①每种状态出现的概率为6,...,1,61==i P i因此消息的平均信息量为∑=-===6122/58.26log 1log i ii bit P P I 消息 等长二进制编码的码长N ＝[][]316log 1log 22=+=+L 。
②各种状态出现的概率如题所给，则消息的平均信息量为6212222221log 0.6log 0.60.22log 0.220.1log 0.10.06log 0.060.013log 0.0130.007log 0.0071.63/i i iI P P bit -== = ------ ≈ ∑消息Huffman 编码树如下图所示：由此可以得到各状态编码为：晴—0，多云—10，阴天—110，小雨—1110，中雨—11110， 大雨—11111。
平均码长为：6110.620.2230.140.0650.01350.0071.68i ii N n P == =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯ =∑—7-2某一离散无记忆信源（DMS ）由8个字母(1,2,,8)i X i =⋅⋅⋅组成，设每个字母出现的概率分别为：0.25，0.20，0.15，0.12，0.10，0.08，0.05，0.05。
试求： ① Huffman 编码时产生的8个不等长码字； ② 平均二进制编码长度N ； ③ 信源的熵，并与N 比较。
解：①采用冒泡法画出Huffman 编码树如下图所示可以得到按概率从大到小8个不等长码字依次为：0100,0101,1110,1111,011,100,00,1087654321========X X X X X X X X②平均二进制编码长度为8120.2520.2030.1530.1240.140.0840.0540.052.83i ii N n P == =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯ =∑ ③信源的熵∑=≈-=81279.2log)(i i i P P x H 。
现代通信原理(罗新民)指导书 第六章 角度调制系统 习题详解
第六章 角度调制系统6-1设角度调制信号()()0cos 200cos m S t A t t ωω=+ ①若()S t 为FM 波，且4F K =，试求调制信号()f t ； ②若()S t 为PM 波，且4P K =，试求调制信号()f t ； ③ 试求最大频偏max |FM ω∆及最大相位移max ()|PM t ϕ。
解：①FM 已调信号瞬时相位为0()200cos m t t t θωω=+，对其取导数得到瞬时角频率为00()()(200)sin ()m m F d t t t K f t dtθωωωωω==+-=+ 因此调制信号为()50sin m m f t t ωω=-② PM 已调信号瞬时相位为00()200cos ()m P t t t t K f t θωωω=+=+因此调制信号为()50cos m f t t ω=③ 由FM 信号瞬时频率0()(200)sin m m t t ωωωω=+-，可得最大频偏为m FM ωω200|max =∆由PM 信号瞬时相位t t m ωϕcos 200)(=，可得最大相偏为200|)(max =PM t ϕ6-2用频率为10kHz ，振幅为1V 的正弦基带信号，对频率为100MHz 的载波进行频率调制，若已调信号的最大频偏为1MHz ，试确定此调频信号的近似带宽。
如果基带信号的振幅加倍，此时调频信号的带宽为多少？若基带信号的频率加倍，调频信号的带宽又为多少？解：①由题目可知6110f Hz ∆=⨯ ，4110m f Hz =⨯ 。
根据卡森带宽公式可以得到调频信号的带宽近似为Hz f f B m FM 61002.2)(2⨯=+∆≈② 以单音调制为例：m F A K =∆ω。
当A m 加倍时，ω∆加倍，故此时调频信号最大频偏为Hz f 6102'⨯=∆其带宽近似为Hz f f B m FM 61002.4)'(2⨯=+∆≈③m f 加倍，Hz f f m m 310202'⨯==，则调频信号带宽近似为Hz f f B m FM 61004.2)'(2⨯=+∆≈6-3将正弦信号m(t)=cos2πf m t 进行角度调制，若载频f c =100 Hz ，f m =f c /4。
现代通信原理答案WORD版( 罗新民)指导书 第二章 确定信号分析 习题详解
第二章 确定信号分析2-1图E2.1中给出了三种函数。
图 E2.1①证明这些函数在区间（-4，4）内是相互正交的。
②求相应的标准正交函数集。
③用（2）中的标准正交函数集将下面的波形展开为标准正交级数：⎩⎨⎧≤≤=为其它值t t t s ,040,1)(④利用下式计算（3）中展开的标准正交级数的均方误差： ⎰∑-=-=44231])()([dt t u a t s k k k ε⑤对下面的波形重复（3）和（4）：⎪⎩⎪⎨⎧≤≤-=为其它值t t t t s ,044),41cos()(π ⑥图E2.1中所示的三种标准正交函数是否组成了完备正交集？解：①证明：由正交的定义分别计算，得到12()()0u t u t dt +∞-∞⋅=⎰，23()()0u t u t dt +∞-∞⋅=⎰，31()()0u t u t dt +∞-∞⋅=⎰，得证。
②解：424()8,k C u t dt k -== =1,2,3⎰，对应标准正交函数应为()(),1,2,3k k q t t k ==因此标准正交函数集为123123{(),(),()}(),()()}q t q t q t t t t =③解：用标准正交函数集展开的系数为4()(),1,2,3k k a s t q t dt k =⋅ =⎰，由此可以得到4110()()a s t t dt ===⎰4220()()a s t t dt ===⎰4330()()0a s t t dt ==⎰。
所以，121211()()()()()22s t t t u t u t ==-④解：先计算得到312111()()()()()()022k k k t s t a u t s t u t u t ε==-=-+=∑ ⑤解：用标准正交集展开的系数分别为441141()())04a s t t dt t dt π--===⎰⎰，44224011()()cos()cos()044a s t t dt t dt t dt ππ--==-=⎰⎰⎰，433422442()()111cos()))444a s t t dtt dt t dt t dt ππππ----= =-+- =⎰⎰⎰⎰。
现代通信原理与技术课后答案完整版-张辉第六章
因为采用折叠码，所以是第四级。译码器输出为 ；
（2）均匀量化11为
6-16解（1）极性码 ，又64〈95〈128，所以码组位于第四段，段落码为 ，量化间隔为4。 段内码为 ，所以编码器输出为 ；量化误差为3个单位。
（2）对应的均匀量化11位码为
量化噪声功率为
信号功率为
所以，量化噪声功率比为
dB
6-10解（1）计算量化台阶
因为量化器为8bit，所以量化器的量化电平数为 ，此时量化器的量化台阶为
（2）计算良华信噪比
设量化器输入信号为x(t)，量化器输出为qi。假设信号服从均匀分布，则量化噪声功率为
量化信号功率为
量化信噪比为
用dB表示为
6-14解由题意可得 ；输出码组为 ；量化误差为27，对应的11位均匀量化码为
6-17证明要使增量调制不过载，必须 ；要使增量调制编码正常， ；所以 ；又因为 ，所以
6-18详见课件
6-19解（1） ，所以
系统的最小ห้องสมุดไป่ตู้宽为
kHz
（2）采用8级量化
kHz
（3）采用128级量化
kHz
6-20解由量化信噪比可得
所以系统所需的最小带宽为： kHz
6-1解（1）由题意知：
所以
其频谱如题图6-1(a）所示。
(a)
(b)
题6-1图
（2）同理，
其频谱如题图6-1（b)所示。
6-2解（1）基带信号 中最大角频率为 ；由抽样定理可得抽样频率为 ；所以抽样间隔 。
（2）由题可知，
因为
所以
抽样信号的频谱图如题图6-2所示。
通信原理(第六版)课后思考题及习题答案
第一章绪论1.1以无线广播和电视为例，说明图1-1模型中的信息源，受信者及信道包含的具体内容是什么在无线电广播中，信息源包括的具体内容为从声音转换而成的原始电信号，收信者中包括的具体内容就是从复原的原始电信号转换乘的声音；在电视系统中，信息源的具体内容为从影像转换而成的电信号。
收信者中包括的具体内容就是从复原的原始电信号转换成的影像；二者信道中包括的具体内容分别是载有声音和影像的无线电波1.2何谓数字信号，何谓模拟信号，两者的根本区别是什么数字信号指电信号的参量仅可能取有限个值；模拟信号指电信号的参量可以取连续值。
他们的区别在于电信号参量的取值是连续的还是离散可数的1.3何谓数字通信，数字通信有哪些优缺点传输数字信号的通信系统统称为数字通信系统；优缺点：1.抗干扰能力强；2.传输差错可以控制；3.便于加密处理，信息传输的安全性和保密性越来越重要，数字通信的加密处理比模拟通信容易的多，以话音信号为例，经过数字变换后的信号可用简单的数字逻辑运算进行加密，解密处理；4.便于存储、处理和交换；数字通信的信号形式和计算机所用的信号一致，都是二进制代码，因此便于与计算机联网，也便于用计算机对数字信号进行存储，处理和交换，可使通信网的管理，维护实现自动化，智能化；5.设备便于集成化、微机化。
数字通信采用时分多路复用，不需要体积较大的滤波器。
设备中大部分电路是数字电路，可用大规模和超大规模集成电路实现，因此体积小，功耗低；6.便于构成综合数字网和综合业务数字网。
采用数字传输方式，可以通过程控数字交换设备进行数字交换，以实现传输和交换的综合。
另外，电话业务和各种非话务业务都可以实现数字化，构成综合业务数字网；缺点：占用信道频带较宽。
一路模拟电话的频带为4KHZ带宽，一路数字电话约占64KHZ。
1.4数字通信系统的一般模型中的各组成部分的主要功能是什么数字通行系统的模型见图1-4所示。
其中信源编码与译码功能是提高信息传输的有效性和进行模数转换；信道编码和译码功能是增强数字信号的抗干扰能力；加密与解密的功能是保证传输信息的安全；数字调制和解调功能是把数字基带信号搬移到高频处以便在信道中传输；同步的功能是在首发双方时间上保持一致，保证数字通信系统的有序，准确和可靠的工作。
现代通信原理答案(_罗新民)
解：（1）对二进制，
（2）对十六进制，
1-17一个多进制数字通信系统每隔0.8 ms向信道发送16种可能取的电平值中的一个。试问：
每个电平值所对应的比特数是多少？
符号率（波特）为多少？
比特率为多少？
解题思路： 考查信息量的定义； 、 分别考查传码率和传信率的定义。
解题思路：仍然考查的是对 的理解。
解：信源平均信息量为
由 可以得到
所以，至少应以0.603符号/秒的速率发送数字，才能达到2比特/秒的信息速率。
1-9 假设计算机的终端键盘上有110个字符，每个字符用二进制码元来表示。问每个字符需要用几位二进制码元来表示？
在一条带宽为300Hz，信噪比（SNR）为20dB的电话线路上，能以多快的速度（字符/秒）发送字符？
阶越函数 ：
( 为符号函数， )
指数函数 ：
复指数函数 ：
2-3证明一个偶周期性函数的指数傅立叶级数的系数是实数，而一个奇周期函数的指数傅立叶级数的系数是虚数。
解题思路：题目所要证明的奇、偶函数均指实函数。对于复函数 ，如果它满足 ，称其为共轭对称函数。当 是实函数时，它就是偶函数。同样，对于复函数 ，如果它满足 ，称其为共轭反对称函数。当 是实函数时，它就是奇函数。因此可以运用偶函数和奇函数的上述共轭对称性质和共轭反对称性质证明。
解题思路：考查平均信息量及信息量叠加的概念。每个符号有四种等概电平可能，因此先用 计算其平均信息量。整个消息的总信息量是12个符号的各自平均信息量（相等）的和。
解：（1） ， 。
每个符号的平均信息量为 比特/符号，则由12个符号组成的一组消息的信息量为
（2）每秒传输10组消息，则一分钟传输10×60组信息，因此信息传输速率为10×60×24比特/分钟＝14400比特/分钟
通信原理(第六版)课后思考题及习题答案.
第一章绪论1.1以无线广播和电视为例，说明图1-1模型中的信息源，受信者及信道包含的具体内容是什么在无线电广播中，信息源包括的具体内容为从声音转换而成的原始电信号，收信者中包括的具体内容就是从复原的原始电信号转换乘的声音；在电视系统中，信息源的具体内容为从影像转换而成的电信号。
收信者中包括的具体内容就是从复原的原始电信号转换成的影像；二者信道中包括的具体内容分别是载有声音和影像的无线电波1.2何谓数字信号，何谓模拟信号，两者的根本区别是什么数字信号指电信号的参量仅可能取有限个值；模拟信号指电信号的参量可以取连续值。
他们的区别在于电信号参量的取值是连续的还是离散可数的1.3何谓数字通信，数字通信有哪些优缺点传输数字信号的通信系统统称为数字通信系统；优缺点：1.抗干扰能力强；2.传输差错可以控制；3.便于加密处理，信息传输的安全性和保密性越来越重要，数字通信的加密处理比模拟通信容易的多，以话音信号为例，经过数字变换后的信号可用简单的数字逻辑运算进行加密，解密处理；4.便于存储、处理和交换；数字通信的信号形式和计算机所用的信号一致，都是二进制代码，因此便于与计算机联网，也便于用计算机对数字信号进行存储，处理和交换，可使通信网的管理，维护实现自动化，智能化；5.设备便于集成化、微机化。
数字通信采用时分多路复用，不需要体积较大的滤波器。
设备中大部分电路是数字电路，可用大规模和超大规模集成电路实现，因此体积小，功耗低；6.便于构成综合数字网和综合业务数字网。
采用数字传输方式，可以通过程控数字交换设备进行数字交换，以实现传输和交换的综合。
另外，电话业务和各种非话务业务都可以实现数字化，构成综合业务数字网；缺点：占用信道频带较宽。
一路模拟电话的频带为4KHZ带宽，一路数字电话约占64KHZ。
1.4数字通信系统的一般模型中的各组成部分的主要功能是什么数字通行系统的模型见图1-4所示。
其中信源编码与译码功能是提高信息传输的有效性和进行模数转换；信道编码和译码功能是增强数字信号的抗干扰能力；加密与解密的功能是保证传输信息的安全；数字调制和解调功能是把数字基带信号搬移到高频处以便在信道中传输；同步的功能是在首发双方时间上保持一致，保证数字通信系统的有序，准确和可靠的工作。
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①已调信号的平均功率；
②最大频率偏移；
③最大相位偏移；
④已调信号的近似带宽；
⑤判断该已调信号是FM波还是PM波。
解： 已调信号的平均功率为
②信号瞬时频率为
因此信号最大频偏为
瞬时相位偏移为
因此信号最大相位偏移为
根据卡森带宽，
根据已调信号表达式判断是FM波还是PM波，主要依据是瞬时相偏与调制信号成正比还是瞬时频偏与调制信号成正比。根据题目所给，在未知调制信号是正弦波还是余弦波的情况下，该已调信号既可能是正弦波作FM调制，也可能是余弦波作PM调制。因此，不能判断是FM波还是PM波。
6-2用频率为10kHz，振幅为1V的正弦基带信号，对频率为100MHz的载波进行频率调制，若已调信号的最大频偏为1MHz，试确定此调频信号的近似带宽。如果基带信号的振幅加倍，此时调频信号的带宽为多少？若基带信号的频率加倍，调频信号的带宽又为多少？
解： 由题目可知 ， 。根据卡森带宽公式可以得到调频信号的带宽近似为
解： 采用类似教材上推导单音频调制的方法，可将已调信号展开为
所以调频波的频谱由若干根离散谱线组成，每根谱线幅度为 ，位于 ， ； 未调载波谱线幅度为 。
由贝塞尔函数查表，得
。
可算出大于未调载波幅度1%的边频分量的幅度：
，( )；
；
， ；
。
以上即为调频波中的各谱线对应的幅度（再×A ），频谱图如下所示：
第六章角度调制系统
6-1设角度调制信号
①若 为FM波，且 ，试求调制信号 ；
②若 为PM波，且 ，试求调制信号 ；
③试求最大频偏 及最大相位移 。
解： FM已调信号瞬时相位为 ，对其取导数得到瞬时角频率为
因此调制信号为
②PM已调信号瞬时相位为
因此调制信号为
③ 由FM信号瞬时频率 ，可得最大频偏为
由PM信号瞬时相位 ，可得最大相偏为
各离散谱线时域的表示为 ，故其功率为 ， ； 。
信号总功率为 ，已调信号载波功率为 ，带内功率为 ，因此：
=0.04842+（0.12762+0.0772+0.02862+0.33642+0.2032+0.07542+0.01742+0.12252+0.04552
+0.01052+0.01692）×4
与载波相比变化缓慢，视作常数，所以 近似为0。上式可近似为
再经包络检波后应得－ 。
但是，由于接收机带宽为没有寄生调幅时的调频波带宽（中心频率在 ），而 是低
①调频信号的带宽；
②上述调频信号经16倍频后的带宽；
③在经过16倍频后，调频信号中的有效边频数目。
解：①已知 ，由卡森带宽公式得到调频信号带宽为
②倍频后，载频 和峰值频偏 均为原来的16倍，因此这时调频信号带宽为
③倍频后，调频指数 增为原来的16倍，而倍频前的调频指数 ，
所以倍频后有效边频数 。取为4。
0.8058
=80.58 %
6-13已知窄带调频（NBFM）信号为
试求：
① 的瞬时包络最大幅度与最小幅度之比；
② 的平均功率与未调载波功率之比；
③ 的瞬时频率。
解：①对调频信号的表达式作变换，得到
所以S(t)的瞬时包络为 ，其最大幅度为 ，最小幅度为A。
两者比值为 。
②未调载波功率为 ，S(t)的平均功率为 ，
6-7在50 的负载上有一个角度调制信号，其时间函数为
V
求信号的总平均功率、最大频率偏移和最大相位偏移。
解：信号的总平均功率为
信号瞬时频偏为
因此最大频率偏移为
信号瞬时相位偏移为
因此最大相位偏移为3 rad。
6-8用频率为1kHz的正弦信号对频率为200kHz的载波进行调频，设峰值频偏为150Hz，试求：
两者的比为
③窄带调频信号可表示为
因此，S(t)的瞬时频率为 。
6-14设调频接收机收到的调频信号有寄生调幅，可以表示为
式中， 与载波相比变化缓慢， 与调制信号 之间的关系为
，若接收机传输带宽为没有寄生调幅时调频信号的带宽 。试
证明： 经鉴频器后的输出信号与 成正比。
证明：鉴频器包括微分器和包络检波器：
解：①由 的表达式知：载频
②瞬时相位偏移 ，故
③瞬时频率偏移 ，
故最大频偏 。
瞬时频率为
已知 ，因此调制信号为
6-11用幅度为1V、频率为500Hz的正弦信号，对幅度为3V、频率为1MHz的载波信号进行调频
时，最大频偏为1kHz。若调制信号的幅度增加为5V，且频率增至2kHz，试写出此时调频信号的表达式。
解：调制信号可表示为 ，载波信号可表示为 。要求最大频偏为1kHz，因此频移常数为
当调制信号的幅度增加为5V，且频率增至2kHz时，可表示为
这时调频信号表达式为
6-12已知调频信号为为 ，其中 ， ， ， ，试：
画出调频波的频谱结构图（考虑大于未调载波幅度1%的边频分量）；
计算各频谱分量的总功率，并与调频波总功率相比。
②以单音调制为例： 。当Am加倍时， 加倍，故此时调频信号最大频偏为
其带宽近似为
③ 加倍， ，则调频信号带宽近似为
6-3将正弦信号m(t)=cos2πfmt进行角度调制，若载频fc=100Hz，fm=fc/4。
调相灵敏度KP=π rad/s，画出m(t)和对应PM信号；
调频灵敏度KF=π rad/s·V，画出m(t)和对应FM信号。
6-9将幅度为4V、频率为1kHz的正弦调制波形输入调频灵敏度为50 Hz/V的FM调制器中，试问：
峰值频率偏移是多少？
调制指数是多少？
解： 正弦调制波形可表示为
已知 。因此，瞬时频率偏移为
峰值频率偏移（即最大频率偏移）为
调制指数为 。
6-10已知调频信号 ，调制器的频率偏移常数 ，试求：①载波频率 ；②调频指数；③最大频率偏移； 调制信号 。
解： m(t)=cos2πfmt，对应PM信号为
其瞬时角频率为 ，作图如下：
m(t)=cos2πfmt，对应FM信号为
其瞬时角频率为 ，作图如下：
6-4已知某FM调制器的频移常数 ，载波幅度为1V，载波频率为 ，调制信号 。试画出以下几种情况下已调信号的幅度谱。
； ；
； 。
解： 由于 ，因此调频指数为
已调信号频谱为
作图如下：
，因此调频指数为
已调信号频谱为
作图如下：
，因此调频指数为
已调信号频谱为
作图如下：
，因此调频指数为
已调信号频谱为
作图如下：
6-5若某角度调制信号由下式描述：
确定以下各值：
已调信号的功率；
最大相位偏移；
最大频率偏移。
解： 已调信号的功率为
瞬时相位偏移为
最大相位偏移为
瞬时频率偏移为