六年级数学下册小升初直线型面积问题解题思路梳理(五大模型)
六年级下册数学讲义小升初培优第04讲直线型面积组合图形面积下解析版全国通用
第04讲直线型面积——组合图形面积（下）教学目标：1、通过图形的组合和分解培养分析问题、解决问题的能力及动手创新的意识学会把复杂问题转化为简单问题；2、继续深入学习组合图形面积的知识，加强数学的整体综合的能力；3、通过拼组图形，进一步使学员感受数学与现实生活的密切联系，体会数学带给大家的生活美。
教学重点：会结合图形本身的特点，选择恰当的方法求组合图形的面积。
教学难点：会把组合图形分解成已学过的平面图形，并初步学会添加辅助线的分析方法。
教学过程：【环节一：预习讨论，案例分析】【知识回顾——温故知新】（参考时间-2分钟）1.组合图形面积的计算，除了需要掌握一些基本图形（长方形、正方形、平行四边、梯形等）的面积计算方法，还要结合图形本身的特点选择恰当的方法；2.在组合图形面积计算时，常用到的方法有很多，本讲着重学习两种方法：①用加减法求面积。
加减法分相加法和相减法两种，相加法是将稍复杂的组合图形通过分解转化为若干基本图形，准确地计算出每一个基本图形的面积，然后相加求出组合图形的面积，相减法是将所求组合图形面积看成是若干基本图形相减之差；②用等积变形的方法求面积。
【知识回顾——上期巩固】（参考时间-3分钟）如图，大正方形边长为3厘米，小正方形边长为2厘米，求阴影部分面积。
解析部分：阴影部分是个三角形，但其面积不能直接求。
观察图形，可以发现阴影部分是△AFH与其余部分的面积和，其余部分的面积可以用两个正方形的面积和减去△ABC、△CEF的面积得到。
给予新学员的建议：多多在纸上进行尝试操作，进行面积的加减求出阴影部分面积。
哈佛案例教学法：引导学员多多进行纸上的亲自动手画一画图形，提升基础的画图能力以及计算的能力。
参考答案：S阴影= S△AFH +S□ABCD+ S□DEFH-S△ABC-S△CEF=2×（3-2）÷2+3×3+2×2-3×3÷2-（3+2）×2÷2=4.5（cm2）【预习题分析——本期预习】（参考时间-7分钟）如图，ABCD是平行四边形，△BCE是直角三角形，BC长6cm，EC长5cm，阴影部分面积比△EFG的面积大9cm2，求GC的长。
小升初必备！小学数学图形求面积的“7种解题法”！
小升初必备！小学数学图形求面积的“7种解题法”！
我们曾经学过的三角形、长方形、正方形、平行四边形、梯形、菱形、圆和扇形等图形，一般称为基本图形或规则图形.我们的面积及周长都有相应的公式直接计算.如下表：
实际问题中，有些图形不是以基本图形的形状出现，而是由一些基本图形组合、拼凑成的，它们的面积及周长无法应用公式直接计算.一般我们称这样的图形为不规则图形。
那么，不规则图形的面积及周长怎样去计算呢？我们可以针对这些图形通过实施割补、剪拼等方法将它们转化为基本图形的和、差关系，问题就能解决了。
下面老师举例讲解下
对于不规则图形面积的计算问题一般将它转化为若干基本规则图形的组合，分析整体与部分的和、差关系，问题便得到解决。
小学数学图形求面积的“7种解题法”。
学习，是一个长期的过程，许多人在"学"不进去，学习成绩一落千丈、一筹莫展时，往往责怪自己笨。
其实，只有不学的孩子，没有笨的孩子；只有不会学的孩子，没有学不会的孩子。
对小学生来说，最重要的不是一时的学习成绩，而是能否学会学习，掌握适合自己的有效学习方法。
好成绩不仅需要努力，更需要高效的学习方法！如果您的孩子厌学、死记硬背、成绩不理想。
----------------------
请加我微信：danaoxs271（注明：今日头条）。
六年级奥数 几何; 第1讲;直线型面积_一_;学生版
A
D E E
B
C
B
C
三、任意四边形中的比例关系(“蝴蝶定理”)：
2010 年·暑假
六年级数学·第 1 讲·学生版
page 1 of 9
D
A S1
S2 O
S4
S3
B
C
① S1 : S2 = S4 : S3 或者 S1 × S3 = S2 × S4
② AO : OC = (S1 + S2 ) : (S4 + S3 )
④等底等高的两个平行四边形面积相等(长方形和正方形可以看作特殊的平行四边形)；
⑤三角形面积等于与它等底等高的平行四边形面积的一半；
⑥两个平行四边形高相等，面积比等于它们的底之比；两个平行四边形底相等，面积比等于它们的高之比．
二、鸟头定理 两个三角形中有一个角相等或互补，这两个三角形叫做共角三角形． 共角三角形的面积比等于对应角(相等角或互补角)两夹边的乘积之比． 如图在 △ABC 中， D, E 分别是 AB, AC 上的点如图 ⑴(或 D 在 BA 的延长线上， E 在 AC 上)， 则 S△ABC : S△ADE = ( AB × AC) : ( AD × AE)
一、等积变形 ①等底等高的两个三角形面积相等； ②两个三角形高相等，面积比等于它们的底之比； 两个三角形底相等，面积比等于它们的高之比； 如左图 S1 : S2 = a : b
A
B
S1
S2
a
b C
D
③夹在一组平行线之间的等积变形，如右上图 S△ACD = S△BCD ；
反之，如果 S△ACD = S△BCD ，则可知直线 AB 平行于 CD ．
蝴蝶定理为我们提供了解决不规则四边形的面积问题的一个途径．通过构造模型，一方面可以使不规则四边
2019年北京小升初专题课程：九、直线型面积
A BC B′C′
例 3：如图，在四边形 ABCD 中，AE：EC=3:5，BE：ED=2:3，三角形 ABC 的面积为 16 平方厘米，则三角形 BCD 的面积为多少平方厘米？
D
A
E
B
C
【课堂练习】如图所示，OA：OC=1:5，OB：OD=5:4，三角形 ABC 的面积是 20 平方厘米， 求三角形 BCD 的面积.
2019 年小升初专题课程 A F
D
B
C
E
例 2：已知三角形 ABC 的面积为 6，BE=3AB，BC=CD，求三角形 BDE 的面积.
【课堂练习】将△ABC 的各边都延长 2 倍至 A′、B′、C′，连接这些点,得到一个新的三 角形 A′B′C′．若△ABC 的面积为 1，求△A′B′C′的面积． A′
相似三角形
燕尾定理
典型例题精讲
例 1：三角形 ABC 的 AB 边被三等分，AC 边被四等分，如果三角形 ABC 的面积是 18 平方 厘米，求三角形 ADE 的面积.
【课堂练习】如图，在三角形 ABC 中， AD CF 2 ，三角形 ADF 的面积是 18 平方厘 DB FA 1
米，求四边形 BCFD 的面积.
例 5：如图所示，已知三角形 ABC 的面积为 12，AE=ED，DC=BC/3，求四边形 DCFE 的面积。 A
F E
B
C
D
【课堂练习】已知 BE：EC=3:4，AG：GE=3:1，那么求 AD：DB 是多少？
例 6、如下图，在三角形 ABC 中，已知 AF:FC=1:2，BE:EC=2:3。若三角形 ABC 的面积
为 9 cm2 ,则三角形 GBE 的面积为 cm2 。
2019 年小升初专题课程
六年级奥数专题第一讲直线型面积知识
知识提要模型一：任意四边形中的比例关系 (“蝴蝶定理”)①S1：S2=S4：S3或者S1×S3＝S2×S4② A0：OC=(S1+S2)：(S4+S3)蝴蝶定理为我们提供了解决不规则四边形的面积问题的一个途径．构造模型，一方面我们可以使不规则四边形的面积关系与四边形内的三角形相联系；另一方面，我们也可以得到与面积对应的对角线的比例关系．模型二：梯形中比例关系(“梯形蝴蝶定理”)①Sl：S3=a2：b2②S1：S3：S2：S4=a2：b2：ab：ab；③S的对应份数为(a+b)2．梯形蝴蝶定理，给我们提供了解决梯形面积与上下底之间关系互相转换的渠道，构造模型，直接应用结论，往往在题目中有事半功倍的效果．模型三：燕尾定理：S△ABG：S△AGC=S△BGE：S△EGC =BE：ECS△BGA：S△BGC=S△AGF：S△FGC =AF：FCS△AGC：S△BCG=S△ADG：S△DGB =AD：DB燕尾定理因为图形类似燕尾而得名，它的特殊性在于，它可以存在于任何一个三角形之中，为三角形中的三角形面积对应底边之间提供互相联系的途径．通过一道例题证明一下燕尾定理：模型四：相似三角形性质①ADAB=AEAC=DEBC=AFAG② S△ADE：S△ABC =AF2：AG2所谓的相似三角形，就是形状相同，大小不同的三角形(只要其形状不改变，不论大小怎样改变他们都相似)，与相似三角形相关，常用的性质及定理如下：(1) 相似三角形的一切对应线段的长度成比例，并且这个比例等于它们的相似比；(2) 相似三角形面积的比等于它们相似比的平方；(3) 连接三角形两边中点的线段我们叫做三角形的中位线；三角形中位线定理：三角形的中位线长等于他所对应的底边长的一半。
这四个模型，再加上我们在秋季学习的三角形面积与底、高成比例的模型共同构成几何的五大模型，这五大模型在以后的学习中会经常用到，希望同学们能认真学习．模型一：“蝴蝶定理”主要抓住两种状态1.任意四边形对角线划分面积的性质：这里最关键的就是“任意”二字，这个定理对四边形的形状没有要求，解决一些所谓“不良四边形”时，如果知道其中三块的面积，就能知道剩下一块，从而能求出整个四边形的面积。
小升初复习重难点一几何五大模型
几何五大模型一、五大模型简介(1)等积变换模型1 、等底等高的两个三角形面积相等；2 、两个三角形高相等，面积之比等于底之比，如图①所示，S[sub]1[/sub] : S[sub]2[/sub]=a:b ；3 、两个三角形底相等，面积在之比等于高之比，如图②所示,S[sub]1[/sub] : S[sub]2[/sub]=a:b ；4 、在一组平行线之间的等积变形，如图③所示，S[sub] △ ACD[/sub]=S[sub] △ BCD[/sub];反之，如果S[sub] △ ACD[/sub]=S[sub] △ BCD[/sub]，则可知直线AB平行于CD点，求三角形DEF的面积。
例、如图，三角形ABC的面积是24，D、E、F分别是BC AC AD的中【详解】根据等积变换知，5^=15^ = 1x24=12,]$丄攻=斥卅1匚=6 • EggF = Q6 - 3（2）鸟头（共角）定理模型1 、两个三角形中有一个角相等或互补，这两个三角形叫共角三角形；2 、共角三角形的面积之比等于对应角（相等角或互补角）两夹边的乘积之比。
如图下图三角形ABC中，D、E分别是AB AC上或AB AC延长线上的点A D则有：S[sub] △ ABC[/sub] : S[sub] △ ADE[/sub]= (ABX AC (ADX AE我们现在以互补为例来简单证明一下共角定理!p _AB AC . 亨尹Z （平方厘料如图连接BE 根据等积变化模型知，S[sub] △ ADE[/sub]:S[sub] △ ABE[/sub] =AD AB S[sub] △ ABE[/sub]:S[sub] △ CBE[/sub]=AE : CE 所以 S[sub] △ ABE[/sub]:S[sub] △ ABC[/sub]=S[sub] △ ABE[/sub]:(S[sub] △ ABE[/sub]+S[sub] △ CBE[/sub] ) =AE AC,因此 S[sub] △ ADE[/sub] : S[sub] △ ABC[/sub]= (S[sub] △ ADE[/sub]: S[sub] △ ABE[/sub] ) x( S[sub] △ ABE[/sub] : S[sub] △ ABC[/sub])= (AD AB x ( AE AC 。
直线型面积
第一讲 直线型面积（一）卷Ⅰ这一讲我们主要介绍的知识点：1. 三角形和平行四边形的等积变换.2. 三角形面积公式1sin 2S ab c =的变形应用及几个重要规律. 3. 勾股定理及其应用.本讲的主线是介绍并反复运用三角形面积公式1s i n 2S a b c =的变形应用及几个重要规律，灵魂在于卷Ⅱ的知识点所渗透的思想及原创题目，我相信这也会是教师上课的亮点所在。
作业相对于例题来说比较简单。
【例1】 如右图，在平行四边形ABCD 中，直线CF 交AB 于E ，交DA 延长线于F ，若S △ADE=1，求△BEF的面积．分析：本题主要是让学生并会运用等底等高的两个三角形面积相等（或夹在一组平行线之间的三角形面积相等）和等量代换的思想. 连接AC.∵AB//CD ，∴S △ADE =S △ACE同理：AD//BC ，∴S △ACF =S △ABF又S △ACF =S △ACE +S △AEF ，S △ABF =S △BEF +S △AEF ∴ S △ACE =S △BEF ， 即S △BEF =S △ADE =1．专题精讲教学目标F E D C B A F ED C BA[前铺] 如图所示，四边形ABCD 与AEGF 都是平行四边形，请你证明它们的面积相等．分析：本题主要是让学生了解并会运用等底等高的两个平行四边形面积相等和三角形面积等于与它等底等高的平行四边形面积的一半.证明：连接BE.（我们通过△ABE 把这两个看似无关的平行四边形联系在一起.） ∵在平行四边形ABCD 中，12ABES AB AB =⨯⨯边上的高， ∴ABEABCD 1SS 2=（也就是等积变换的重要依据③的特殊情况）同理，ABEAEGF 1SS 2=.∴平行四边形ABCD 与AEGF 面积相等.[拓展] 如图所示，正方形ABCD 的边长为8厘米，长方形EBGF 的长BG 为10厘米，那么长方形的宽为几厘米？GFEDCBAGFEDCBA GFD B AGFD CB A分析：本题主要是让学生会运用等底等高的两个平行四边形面积相等（长方形和正方形可以看作特殊的平行四边形）．三角形面积等于与它等底等高的平行四边形面积的一半. 证明：连接AG.（我们通过△ABG 把这两个长方形和正方形联系在一起）. ∵在正方形ABCD 中，G12AB S AB AB =⨯⨯边上的高， ∴ABGABCD1SS 2=（三角形面积等于与它等底等高的平行四边形面积的一半）同理，ABGEFGB 1SS 2=长. ∴正方形ABCD 与长方形EFGB 面积相等. 长方形的宽=8×8÷10=6.4（厘米）.【例2】 如图，长方形ABCD 的面积是2平方厘米，EC=2DE ，F 是DG 的中点．四边形EFGC 的面积是多少平方厘米?分析：连接FC.△DBF 、△BFG 的面积相等，设为x 平方厘米;△FGC 、△DFC 的面积相等，设为y 平方厘米，那么△DEF 的面积为13y 平方厘米．BCD S =2x+2y=1，BDE S =x+13y=l×13=13，所以有x+y=0.53x+y=1⎧⎨⎩①②． 解得x=0.25,y=0.25．四边形EFGC 的面积是为y+23y=53×0.25=512平方厘米． 本题主要体现出代数思想在几何题中的运用，面对棘手的几何题目我们借助于这样的思想就可以迎刃而解。
小升初直线型面积问题解题思路梳理————五大模型)
【内容提要】
1．三角形等积变形(熟练掌握) 2．鸟头模型(掌握) 3．蝴蝶模型(掌握) 4．燕尾模型(掌握)
5．金字塔、沙漏模型(了解)
1．三角形等积变形
2．鸟头模型
小升初直线型面积问题解题思路梳理
——（五大模型）
3．蝴蝶模型
⑴任意四边形中的比例关系
⑵梯形中比例关系(“梯形蝴蝶定理”)
4．燕尾模型
5．金字塔模型
在长方形ABCD 中，AD ＝15cm ，AB ＝8cm ，四边形OEFG 的面积是9cm 2，求阴影总面积。
(★★)(人大附中入学试题)
(★★★)
如图，在长方形ABCD中，AB＝6，AD＝2，AE＝EF＝FB，求阴影部分的面积。
(★★★★)(2008年陈省身杯五年级邀请赛)
如图，将四边形ABCD的四条边AB、CB、CD、AD分别延长两倍至点E、F、G、H，若四边形ABCD的面积为5，则四边形EFGH的面积是_______。
(★★★★)
如图，△ABC中BD＝2DA，CE＝2EB，AF＝2FC，那么△ABC的面积是阴影三角形面积的__________倍。
(★★★★★)
如图，四边形ABCD 面积是1。
E、F、G、H分别是四边形的三等分点，即AE＝2EB、HD ＝2AH、CG＝2GD、BF＝2CF，那么四边形EFGH的面积是_______。
(★★★★★)
如图，正方形PQRS有三个顶点分别在三角形ABC的三条边上，且BQ＝QC。
请求出正方形PQRS的面积。
小升初奥数几何问题之巧求直线型面积
小升初奥数几何问题之巧求直线型面积
小升初奥数几何问题之巧求直线型面积大全
一、知识点
我们已经过的直线型几何图形有：三角形、正方形、长方形、平行四边形、梯形等基本规则图形的面积计算，图形及计算公式如下：更多详情请点击>>长沙小升初奥数几何问题之巧求直线型面积知识点
二、解题方法
1、代数法
将图形按形状、大小分类，并设合适的'未知数，通过建立方程或方程组来解出阴影部分面积的方法，或者通过未知数建立等量关系，不一定要求出未知数！
例、一个大长方形若能分割成若干个大小不同的小正方形，则称为完美长方形。
下面一个长方形是由9个小正方形组成的完美长方形。
图中正方形A和B的边长分别是7厘米和4厘米，那么这个完美长方形的面积是多少平方厘米？
三、经典例题
例1、三个面积都是12的正方形放在一个长方形的盒子里面，如图所示，盒中空白部分的面积已经标出，求图中大长方形的面积。
四、巩固练习
1、边长为4的正方形ABCD和边长为6的正方形BEFG并排放在一起，O1和O2分别是两个正方形的中心(正方形对角线的交点)，则阴影部分的面积是多少？
【小升初奥数几何问题之巧求直线型面积大全】。
小学数学几何必考五大模型
今天就为大家推荐一篇小学数学几何五大模型的内容。
一、等积 模①型等底等高的两个三角形面积相等；
AB
②两个三角形高相等，面积比等于它们的底之比；
两个三角形底相等，面积比等于它们的高之S比1 ；S2
典型例题
【例1】如图，正方形ABCD的边长为6，AE= 1.5，CF= 2．长
方形EFGH的面积为？
H
H
A
D
A
D
E
E
G
G
B FC
B
FC
【解析】连接DE，DF，则长方形EFGH的面积是三角形DEF面 积的二倍．
三角形DEF的面积等于正方,所形以的长面方积形减E去FG三H面个积三为角33． 形的面积，
【巩固】如图所示，正方形ABCD的边长为8厘米，长方形EBGF 的长BG为10厘米，那么长方形的宽为几厘米？
【解析】本题主要是让学生会运用等底等高的两个平行四边形面积 相等(长方形和正方形可以看作特殊的平行四边形)．三角形面积等 于与它等底等高的平行四边形面积的一半．
【巩固】如图所示，正方形ABCD的边长为8厘米，长方形EBGF 的长BG为10厘米，那么长方形的宽为几厘米？
证明：连接AG（我们通过△ABG把这两个长方形和正方形联系在一起）
∴ 正方形ABCD与长方形EFGB面积相等。长方形的宽=8 ×8÷10=6.4（厘
【例2】长方形ABCD的面积为36cm2，E 、F、G为各边 中点，H为AD边上任意一点，问阴影部分面积是多少 ？
【解析解,】H法C 一，：如寻下找图可：利用的条件，连接BH
如右图
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
【内容提要】
1．三角形等积变形(熟练掌握) 2．鸟头模型(掌握)
3．蝴蝶模型(掌握)
4．燕尾模型(掌握)
5．金字塔、沙漏模型(了解) 1．三角形等积变形
2．鸟头模型
3．蝴蝶模型
⑴任意四边形中的比例关系
⑵梯形中比例关系(“梯形蝴蝶定理”)
小升初直线型面积问题解题思路梳理
——（五大模型）
4．燕尾模型
5．金字塔模型
在长方形ABCD中，AD＝15cm，AB＝8cm，四边形OEFG的面积是9cm2，求阴影总面积。
如图，在长方形ABCD中，AB＝6，AD＝2，AE＝EF＝FB，求阴影部分的面积。
如图，将四边形ABCD的四条边AB、CB、CD、AD分别延长两倍至点E、F、G、H，若四边形ABCD的面积为5，则四边形EFGH的面积是_______。
(★★)
(★★★)
(★★★★)(2008年陈省身杯五年级邀请赛)
(★★★★)
如图，△ABC中BD＝2DA，CE＝2EB，AF＝2FC，那么△ABC的面积是阴影三角形面积的__________倍。
如图，四边形ABCD 面积是1。
E、F、G、H分别是四边形的三等分点，即AE＝2EB、HD＝2AH、CG＝2GD、BF＝2CF，那么四边形EFGH的面积是_______。
如图，正方形PQRS有三个顶点分别在三角形ABC的三条边上，且BQ＝QC。
请求出正方形PQRS的面积。
(★★★★★) (★★★★★)。