2016-2017年内蒙古巴彦淖尔市杭锦后旗奋斗中学高一上学期数学期末试卷(解析版)

2016-2017学年内蒙古巴彦淖尔市杭锦后旗奋斗中学高一（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5.00分）设集合A={x|0≤x＜5}，B={x|x＜0}，则集合A∪B=（）A．{x|0≤x＜5}B．{0}C．{x|x＜5}D．R2．（5.00分）=（）A．B．C．D．3．（5.00分）函数y=的定义域为（）A．（0，2） B．[0，2]C．（﹣1，2）D．（﹣1，2]4．（5.00分）已知四边形ABCD为正方形，点E是CD的中点，若=，=，则=（）A．+B．C．+D．﹣5．（5.00分）函数f（x）=2x﹣8+log3x的零点一定位于区间（）A．（1，2） B．（2，3） C．（3，4） D．（5，6）6．（5.00分）设=（sinx，1），=（，cosx），且∥，则锐角x为（）A．B．C．D．7．（5.00分）下列函数中，以为最小正周期的偶函数是（）A．y=sin2x+cos2x B．y=sin2xcos2xC．y=cos（4x+） D．y=sin22x﹣cos22x8．（5.00分）设f（x）=，则f（f（2））的值为（）A．0 B．1 C．2 D．39．（5.00分）当0≤x≤时，函数f（x）=sinx+cosx的（）A．最大值是，最小值是B．最大值是，最小值是1C．最大值是2，最小值是1 D．最大值是2，最小值是10．（5.00分）已知tan（α+β）=，tan（β﹣）=，那么tan（α+）等于（）A．B．C．D．11．（5.00分）已知向量=，=，且||=12，||=5，|+|=|﹣|，则|﹣|=（）A．17 B．7 C．13 D．12．（5.00分）函数f（x）=（1﹣cosx）sinx在[﹣π，π]的图象大致为（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上. 13．（5.00分）若三点A（2，2），B（a，0），C（0，4）共线，则a的值等于．14．（5.00分）已知sin（π+α）=﹣，且α是第二象限角，那么cos2α=．15．（5.00分）已知函数g（x）=（a+1）x﹣2+1（a＞0）的图象恒过定点A，且点A又在函数（x+a）的图象上．则实数a=．16．（5.00分）如图，在平行四边形ABCD中，AP⊥BD，垂足为P，且AP=3，则=．三、解答题：本大题共4小题，共40分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（10.00分）计算（1）lg 8+lg 125﹣（）﹣2+16+（﹣1）0（2）已知tanα=3，求的值．18．（10.00分）已知全集为实数集R，集合A={x|y=+}，B={x|log2x＞1}．（Ⅰ）求A∩B；（Ⅱ）已知集合C={x|1＜x＜a}，若C⊆A，求实数a的取值范围．19．（10.00分）已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，φ＜）的部分图象如图所示．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式，并写出f（x）的单调减区间；（Ⅱ）已知△ABC的内角分别是A，B，C，角A为锐角，且f（﹣）=，cosB=，求sinC的值．20．（10.00分）已知），，设f（x）=（1）求f（x）的最小正周期和单调递减区间；（2）设关于x的方程f（x）=a在[﹣，]有两个不相等的实数根，求a的取值范围．2016-2017学年内蒙古巴彦淖尔市杭锦后旗奋斗中学高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5.00分）设集合A={x|0≤x＜5}，B={x|x＜0}，则集合A∪B=（）A．{x|0≤x＜5}B．{0}C．{x|x＜5}D．R【解答】解：集合A={x|0≤x＜5}，B={x|x＜0}，则集合A∪B={x|x＜5}．故选：C．2．（5.00分）=（）A．B．C．D．【解答】解：由===．故选：A．3．（5.00分）函数y=的定义域为（）A．（0，2） B．[0，2]C．（﹣1，2）D．（﹣1，2]【解答】解：要使函数有意义，须有，解得﹣1＜x≤2．所以函数的定义域为（﹣1，2]．故选：D．4．（5.00分）已知四边形ABCD为正方形，点E是CD的中点，若=，=，则=（）A．+B．C．+D．﹣【解答】解：∵四边形ABCD为正方形，E为CD边的中点，∴2=+=++，在正方形ABCD中，=，又∵=﹣，∴2=﹣+2=2﹣，∴=﹣，故选：B．5．（5.00分）函数f（x）=2x﹣8+log3x的零点一定位于区间（）A．（1，2） B．（2，3） C．（3，4） D．（5，6）【解答】解：当x=3时，f（3）=log33﹣8+2×3=﹣1＜0当x=4时，f（4）=log34﹣8+2×4=log34＞0即f（3）•f（4）＜0又∵函数f（x）=log3x﹣8+2x为连续函数故函数f（x）=log3x﹣8+2x的零点一定位于区间（3，4）故选：C．6．（5.00分）设=（sinx，1），=（，cosx），且∥，则锐角x为（）A．B．C．D．【解答】解：∵∥，∴=0，∴sin2x=1，∵x为锐角，∴，解得x=．故选：B．7．（5.00分）下列函数中，以为最小正周期的偶函数是（）A．y=sin2x+cos2x B．y=sin2xcos2xC．y=cos（4x+） D．y=sin22x﹣cos22x【解答】解：函数y=sin2x+cos2x=sin（2x+）的周期为=π，且为非奇非偶函数；函数y=sin2xcos2x=sin4x的周期为=，且为奇函数；函数y=cos（4x+）=sin4x的周期为=，且为奇函数；函数y=sin22x﹣cos22x=﹣cos4x的周期为=，且为偶函数；故选：D．8．（5.00分）设f（x）=，则f（f（2））的值为（）A．0 B．1 C．2 D．3【解答】解：f（f（2））=f（log3（22﹣1））=f（1）=2e1﹣1=2，故选C．9．（5.00分）当0≤x≤时，函数f（x）=sinx+cosx的（）A．最大值是，最小值是B．最大值是，最小值是1C．最大值是2，最小值是1 D．最大值是2，最小值是【解答】解：函数f（x）=sinx+cosx=2sin（x+）．当0≤x≤时，则≤x≤，那么：当x=时，函数f（x）取得最小值为1．当x=时，函数f（x）取得最小值为2．故选：C．10．（5.00分）已知tan（α+β）=，tan（β﹣）=，那么tan（α+）等于（）A．B．C．D．【解答】解：∵已知，∴=tan[（α+β）﹣（β﹣）]===，故选：C．11．（5.00分）已知向量=，=，且||=12，||=5，|+|=|﹣|，则|﹣|=（）A．17 B．7 C．13 D．【解答】解：∵|+|=|﹣|，∴，∴|﹣|==13．故选：C．12．（5.00分）函数f（x）=（1﹣cosx）sinx在[﹣π，π]的图象大致为（）A．B．C．D．【解答】解：由题意可知：f（﹣x）=（1﹣cosx）sin（﹣x）=﹣f（x），故函数f（x）为奇函数，故可排除B，又因为当x∈（0，π）时，1﹣cosx＞0，sinx＞0，故f（x）＞0，可排除A，又f′（x）=（1﹣cosx）′sinx+（1﹣cosx）（sinx）′=sin2x+cosx﹣cos2x=cosx﹣cos2x，故可得f′（0）=0，可排除D，故选：C．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上. 13．（5.00分）若三点A（2，2），B（a，0），C（0，4）共线，则a的值等于4．【解答】解：=（a﹣2，﹣2），=（﹣2，2），依题意，向量与共线，故有2（a﹣2）﹣4=0，得a=4故答案为414．（5.00分）已知sin（π+α）=﹣，且α是第二象限角，那么cos2α=．【解答】解：∵sin（π+α）=﹣=﹣sinα，∴sinα=．∴cos2α=1﹣2sin2α=1﹣2×=，故答案为：．15．（5.00分）已知函数g（x）=（a+1）x﹣2+1（a＞0）的图象恒过定点A，且点A又在函数（x+a）的图象上．则实数a=1．【解答】解：令x﹣2=0得x=2，则g（2）=（a+1）0+1=2，所以函数g（x）的图象恒过定点A（2，2），代入（x+a）得，2+a=，解得a=1，故答案为：1．16．（5.00分）如图，在平行四边形ABCD中，AP⊥BD，垂足为P，且AP=3，则=18．【解答】解：设AC与BD交于点O，则AC=2AO∵AP⊥BD，AP=3，在Rt△APO中，AOcos∠OAP=AP=3∴||cos∠OAP=2||×cos∠OAP=2||=6，由向量的数量积的定义可知，=||||cos∠PAO=3×6=18故答案为：18三、解答题：本大题共4小题，共40分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（10.00分）计算（1）lg 8+lg 125﹣（）﹣2+16+（﹣1）0（2）已知tanα=3，求的值．【解答】解：（1）lg 8+lg 125﹣（）﹣2+16+（﹣1）0 =lg1000﹣49+23+1=3﹣49+8+1=﹣37．（2）∵tanα=3，∴===．18．（10.00分）已知全集为实数集R，集合A={x|y=+}，B={x|log2x＞1}．（Ⅰ）求A∩B；（Ⅱ）已知集合C={x|1＜x＜a}，若C⊆A，求实数a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）A={x|1≤x≤3}，B={x|x＞2}﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）所以A∩B={x|2＜x≤3}﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）（Ⅱ）①当a≤1时，C=∅，此时C⊆A；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（8分）②当a＞1时，C⊆A，则1＜a≤3．…（10分）综合①②，可得a的取值范围是（﹣∞，3]．…（12分）19．（10.00分）已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，φ＜）的部分图象如图所示．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式，并写出f（x）的单调减区间；（Ⅱ）已知△ABC的内角分别是A，B，C，角A为锐角，且f（﹣）=，cosB=，求sinC的值．【解答】解：（Ⅰ）由图象可知，得，即ω=2．当x=时，f（x）=1，可得sin（+φ）=1．∵φ＜，∴φ=．故．由图象可得f（x）的单调递减区间为；（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，，即，又角A为锐角，∴A=．∵0＜B＜π，cosB=，∴，∴sinC=sin（π﹣A﹣B）=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB=．20．（10.00分）已知），，设f（x）=（1）求f（x）的最小正周期和单调递减区间；（2）设关于x的方程f（x）=a在[﹣，]有两个不相等的实数根，求a的取值范围．【解答】解：（1）∵f（x）=∴f（x）=（cos+sin）•（cos﹣sin）+（﹣sin）•2cos=cos（2×）﹣sin（2×）﹣2sin cos=cosx ﹣sinx=cos （x +），∴f （x ）的最小正周期T=2π．又由2kπ≤x +≤π+2kπ，k ∈Z ，∴﹣+2kπ≤x ≤+2kπ，k ∈Z ．故f （x ）的单调递减区间是[﹣+2kπ，+2kπ]（k ∈Z ）．（2）由f （x ）=a ，∴cos （x +）=a ，∴cos （x +）=a ， 又x ∈[﹣，]， ∴x +∈[﹣，]，数形结合得≤a ＜1∴1≤a，∴a 的取值范围是[1，）．赠送—高中数学知识点二次函数（1）一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠根的分布一元二次方程根的分布是二次函数中的重要内容，这部分知识在初中代数中虽有所涉及，但尚不够系统和完整，且解决的方法偏重于二次方程根的判别式和根与系数关系定理（韦达定理）的运用，下面结合二次函数图象的性质，系统地来分析一元二次方程实根的分布．设一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠的两实根为12,x x ，且12x x ≤．令2()f x ax bx c =++，从以下四个方面来分析此类问题：①开口方向：a ②对称轴位置：2bx a=-③判别式：∆ ④端点函数值符号． ①k ＜x 1≤x 2 ⇔②x 1≤x 2＜k ⇔③x 1＜k ＜x 2 ⇔ af (k )＜0)(<k f xy1x 2x 0>a O∙kx y1x 2x O∙k<a 0)(>k f④k 1＜x 1≤x 2＜k 2 ⇔⑤有且仅有一个根x 1（或x 2）满足k 1＜x 1（或x 2）＜k 2 ⇔ f (k 1)f (k 2)<0，并同时考虑f (k 1)=0或f (k 2)=0这两种情况是否也符合⑥k 1＜x 1＜k 2≤p 1＜x 2＜p 2 ⇔ 此结论可直接由⑤推出．（5）二次函数2()(0)f x ax bx c a =++≠在闭区间[,]p q 上的最值 设()f x 在区间[,]p q 上的最大值为M ，最小值为m ，令01()2x p q =+． （Ⅰ）当0a >时（开口向上） ①若2b p a -<，则()m f p = ②若2b p q a ≤-≤，则()2b m f a =- ③若2b q a->，则()m f q =①若02b x a -≤，则()M f q = ②02b x a->，则()M f p = (Ⅱ)当0a <时(开口向下) ①若2b p a -<，则()M f p = ②若2b p q a ≤-≤，则()2b M f a =- ③若2b q a->，则()M f q =x>O-=f(p) f (q)()2b f a-x>O-=f (p)f (q)()2b f a-x>O-=f (p)f (q)()2bf a-xx x(q)0x①若02b x a -≤，则()m f q = ②02b x a->，则()m f p =．x<O-=f (p) f (q) ()2bf a-x<O-=f (p)f(q)()2b f a-x<O-=f (p)f(q)()2bf a-x x<O-=f (p)f (q)()2b f a-x<O-=f (p)f (q)()2b f a-x。