斜齿圆柱齿轮传动受力分析
Ft
=
2 T1 d1
Fr
=
F t tan ?n cos ?
F a = F ttan ?
Fn
=
Ft
cos ? n cos
?
2、主、从动轮受力关系
?作用于主、从动轮上的各对力大小相等、方向相反。
即：
F t1= - F t2 F r1= - F r2
F a1= - F a2
3、各力方向
?圆周力 Ft 的方向： 在主动轮上与转动方向
§11-8 斜齿圆柱齿轮传动
斜齿轮啮合特点 — 轮齿呈螺旋形；啮合时接触线倾斜
条件：标准齿轮并忽略摩擦力 β—螺旋角 αn—法面压力角
αt—端面压力角
分析：在斜齿轮传动中，作用于齿面 上的法向载荷 Fn仍垂直于齿面。如右 下图所示，作用于主动轮上的 Fn位于 法面Pabc 内，与节圆柱的切面 Pa'ae 倾斜一法向啮合角α n。将Fn分解为径 向分力Fr和法向分力 F', 再将F'分解为圆 周力FtFa 。Fn分解为三个互相垂直的 空间分力。
1、各力大小 F r
c Fa
长方体对角面即轮齿法面
Fn
αn Ft
β
β
Fr Fn αn
F'
T1 F' ω1
d1 2
F t F r = F' tg αn
β
Fa
F'
F'=F t /cosβ
Fn
F r=F nsin? n
F ′=F ncos? n
F t=F ′cos?
F a=F ′sin?
圆周力 径向力 轴向力 法向力
相反，在从动轮上与转向 相同。 ?径向力 Fr的方向：
分别指向各自的轮心。 ?轴向力 Fa的方向：
取决于齿轮的回转方 向和轮齿的螺旋方向。
用“主动轮左、右手定则”判断
例题分析
?讨论：
F a = F t tan ?
1、斜齿轮轴向力 Fa与tan β成正比。
由于β↑→平稳性好，但β↑→Ｆ a↑→轴承 要求高
?将齿轮轴线垂直，螺旋线右边高 ——右旋 螺旋线左边高 ——左旋
右旋 左旋
左旋
右旋
β= 8°～20°
2、采用人字齿轮可 消除轴向力。
β= 15°～40°
主动轮左、右手螺旋定则
主动轮为右旋，握紧右 手，四指弯曲方向表示主动 轮的回转方向，拇指的指向 即为作用在主动轮上轴向力 Fa的方向；主动轮为左旋时， 则应以左手用同样的方法来 判断。
?★ 不能用在从动轮上
旋向判别
螺ห้องสมุดไป่ตู้线旋向判别
齿轮受力分析
齿轮受力分析：
圆周力Ft ：主动轮圆周力的方向与回转方向相反，从动轮圆周力的方向与回转方向相同。
径向力Fr ：指向各自的回转中心。
轴向力Fa ：使用左、右定则判断，只针对主动轮有效。
齿轮受力之间的关系：下角标1表示主动轮、下脚标2表示从动轮。
直齿圆柱齿轮：⎩⎨⎧-=-=2
121r r t t F F F F
斜齿圆柱齿轮：⎪⎩⎪⎨⎧-=-=-=21
2121a a r r t t F F F F F F
直齿圆锥齿轮：⎪⎩⎪⎨⎧-=-=-=21
2121r a a r t t F F F F F F
蜗杆传动：⎪⎩⎪⎨⎧-=-=-=212121t a a t r r F F F F F F
斜齿轮、蜗杆旋向判断：轴线竖直放置，斜线左边高为左旋，右边高为右旋。
例题：
如上图所示：判断齿轮1、2
的转动方向和旋向？
如上图所示：判断齿轮1、2的转向和旋向？
提示：①判断时根据轴向力的方向进行判断，同一根轴上的两个齿轮（包括斜齿轮、锥齿轮、蜗杆）所受轴向力大小相等，方向相反。
②注意齿轮之间作用力与反作用力，特别是直齿圆锥齿轮和蜗杆传动中的作用力与反作用力。
直齿圆柱齿轮与斜齿圆柱齿轮传动特点
直齿圆柱齿轮与斜齿圆柱齿轮传动特点一、引言齿轮传动是机械传动中常用的一种形式，可以将输入的旋转运动转化为输出的旋转运动，具有传递大扭矩、高效率、稳定性好等特点。
直齿圆柱齿轮和斜齿圆柱齿轮是两种常见的齿轮传动形式，本文将从传动特点方面进行比较和分析。
二、直齿圆柱齿轮传动特点1. 传动精度低直齿圆柱齿轮的主要缺陷是其传动精度低。
由于直齿圆柱齿轮的啮合面积小，容易产生啮合误差和摩擦损失，导致传动精度下降。
2. 噪声大直齿圆柱齿轮在工作时会产生较大噪声，这是因为它们的啮合面积小、啮合时冲击力大以及表面质量差等因素导致的。
3. 适用范围窄由于其缺陷较多，直齿圆柱齿轮只适用于低速、中小功率和非精密传动等场合，而在高速、高精度和大功率传动中很少使用。
三、斜齿圆柱齿轮传动特点1. 传动精度高斜齿圆柱齿轮的主要优点是其传动精度高。
由于斜齿圆柱齿轮的啮合面积大，啮合时冲击力小，因此能够保证较高的传动精度。
2. 噪声小相对于直齿圆柱齿轮，斜齿圆柱齿轮在工作时产生的噪声较小。
这是因为它们的啮合面积大、啮合时冲击力小以及表面质量好等因素导致的。
3. 适用范围广由于其优点较多，斜齿圆柱齿轮适用范围广泛。
它们可以用于高速、高精度和大功率传动等场合，并且在各种机器中都有广泛应用。
四、比较分析从上述分析可以看出，直齿圆柱齿轮和斜齿圆柱齿轮各有优缺点。
直齿圆柱齿轮传动精度低、噪声大、适用范围窄，但成本较低；而斜齿圆柱齿轮传动精度高、噪声小、适用范围广，但成本较高。
因此，在具体应用中需要根据实际情况选择合适的齿轮传动形式。
五、结论综上所述，直齿圆柱齿轮和斜齿圆柱齿轮都是常见的齿轮传动形式。
它们各有优缺点，在具体应用中需要根据实际情况选择合适的传动形式。
同时，随着科技的不断进步和发展，新型的高效、高精度的齿轮传动形式也在不断涌现，并且得到了广泛应用。
斜齿圆柱齿轮的传动特点
斜齿圆柱齿轮的传动特点
斜齿圆柱齿轮是一种常见的传动装置，具有以下传动特点：
1. 传动平稳：由于齿轮齿面是斜面，所以齿轮在传动过程中接触点的相对速度较小，传动平稳，振动和噪音较小。
2. 传动效率高：斜齿轮传动的传动效率较高，一般可达到95%以上。
3. 传动能力强：由于齿轮齿面是斜面，所以齿轮的接触点较多，能够分担更大的载荷，传动能力强。
4. 传动比稳定：斜齿圆柱齿轮的传动比与齿轮的不变齿距无关，只与齿轮的修形参数有关，对工作温度、轴向力等变化较稳定。
5. 安装和调整较简单：斜齿圆柱齿轮的安装和调整相对简单，只需要调整齿轮的中心距和齿轮的倾斜角度即可。
需要注意的是，斜齿圆柱齿轮也有一些缺点，如齿面磨损大，精度要求高，制造和加工难度较大等。
在实际应用中，根据具体情况选择合适的传动装置。
斜齿轮
式中：YFa、YSa应按当量齿数zv=z/cos3查表确定 斜齿轮螺旋角影响系数Yβ的数值可查图确定
标准斜齿圆柱齿轮强度计算
四、齿面接触疲劳强度计算 斜齿轮齿面接触强度仍以节点处的接触应
标准斜齿圆柱齿轮强度计算4
力为代表，将节点处的法面曲率半径rn代入计 算。法面曲率半径以及综合曲率半径有以下关 系为： rt d sin t
L
L
因此，
b cos b
KFt KFt KFn pca bα L cos t cos b bα cos t cos b
载荷系数的计算与直齿轮相同，即：K＝KA Kv Kα Kβ
标准斜齿圆柱齿轮强度计算
三、齿根弯曲疲劳强度计算 斜齿轮齿面上的接触线为一斜线。受载时，
标准斜齿圆柱齿轮强度计算3
轮齿的失效形式为局部折断（如右图）。
强度计算时，通常以斜齿轮的当量齿轮为对
象，借助直齿轮齿根弯曲疲劳计算公式，并引入
斜齿轮螺旋角影响系数Yβ，得： 校核计算公式： F
斜齿圆柱齿轮轮齿受载及折断KFtYFaYSa Y bmnα
F
2 KT1Y cos 2 YFaYSa 设计计算公式：m n 3 2 F d z1 α
KT1 H 2 3 R 1 0.5R d1 u
设计计算公式： d1 2.923 (
H
ZE
)2
KT1 R 1 0.5R 2 u
齿轮的结构设计
齿轮的结构设计 通过强度计算确定出了齿轮的齿数z、模数m、齿宽B、螺旋角、分度圆直 径d 等主要尺寸。
2
dα
u H
斜齿轮的[H]
标准锥齿轮传动的强度计算
第三节斜齿圆柱齿轮传动
轴向力Fa的方向用左、右手定则来判断：主动轮为右旋 齿轮时，用右手握轴，四指弯曲方向为主动轴的旋转方 向，伸直的大拇指指向为主动轮的轴向力Fa的方向；主 动轮为左旋齿轮时，左手握轴，判断方法相同。从动轮 的轴向力Fa的方向，与主动轮的相反。
斜齿轮受力分析例题：
分析斜齿轮1轮齿的旋向及齿轮1、2的受力
第三节斜齿圆柱齿轮传动
斜齿圆柱齿轮传动
一.齿面的形成
直齿圆柱齿轮齿廓曲面的形 成如图所示。直齿轮的齿廓 曲面为渐开线曲面。
斜齿圆柱齿轮齿廓曲面的形 成如图所示，当平面沿基圆 柱作纯滚动时，其上与母线 成一倾斜角βb的斜直线KK 在空间所走过的轨迹为渐开 线螺旋面，该螺旋面即为斜 齿圆柱齿轮齿廓曲面，βb 称为基圆柱上的螺旋角。
数称为当量齿数，用 z v表示。铣刀 刀号应z v 按照选取
图 6-40
为确定当量齿数 z v ，如图4-30
所示。过斜齿轮分度圆上C点，作 斜齿轮法面剖面，得到一椭圆。 该剖面上C点附近的齿型可以视为 斜齿轮的法面齿型。以椭圆上点C
的曲率半径 作为虚拟直齿轮的
分度圆半径，并设该虚拟直齿轮 的模数和压力角分别等于斜齿轮 的法面模数和压力角，该虚拟直 齿轮即为当量齿轮，其齿数即为 当量齿数。
图a所示为一直齿条的情况，其上法面 和端面是同一个平面，所以有：
n t
对于斜齿条来说，因为轮齿倾斜了一个角 ，
于是就有端面与法面之分，如图b所示的斜齿条。
abc平面为端面，a'b'c为法面。 abc 即为端 面压力角，a 'b ' c为法面压力角。
由于 abc 和 a'b'c 这两个直角三角形等高，
所以
mn mt cos
斜齿圆柱齿轮传动
直线。
整理ppt
4
图7-28 斜齿 轮齿 廓曲 面的 形成
整理ppt
5
因齿高有一定限制，故在两齿廓啮 合过程中，接触线长度由零逐渐增长， 从某一位置以后又逐渐缩短，直至脱离 啮合，即斜齿轮进入和脱离接触都是逐 渐进行的，故传动平稳，噪音小，此外， 由于斜齿轮的轮齿是倾斜的，同时啮合 的轮齿对数比直齿轮多，故重合度比直 齿轮大。
图7-34 球面渐开线的形成
整理ppt
33
图7-35所示为一圆锥齿轮的轴线 平面，△OAB、△Obb、△Oaa分别 表示分度圆锥、顶圆锥和根圆锥与 轴线平面的交线。过A点作OA的垂 线 ， 与 轴 线 交 于 O′ 点， 以 OO′ 为 轴 线,O′A为母线作圆锥，称为背锥。若 将球面渐开线的轮齿向背锥上投影， 则a、b点的投影为a′、b′点，可见a′b′ 和a、b相差很小，可用背锥齿廓曲线 代替球面渐开线。
整理ppt
13
整理ppt
14
三、斜齿圆柱齿轮的当量齿数
加工斜齿轮时，铣刀是沿着螺旋线 方向进刀的，故应当按照齿轮的法面齿 形来选择铣刀。另外，在计算轮齿的强 度时，因为力作用在法面内，所以也需 要知道法面的齿形。通常采用近似方法 确定。
如图7-31所示，过分度圆柱面上C点
作轮齿螺旋线的法平面nn，它与分度圆
整理ppt
17
zv
2
mn
d
mn cos2
mn z z
mn cos3 cos3
由式（7-30）可知，斜齿轮的当 量齿数总是大于实际齿数，并且往往 不是整数。
整理ppt
18
因斜齿轮的当量齿轮为一直齿 圆柱齿轮，其不发生根切的最少齿 数zvmin=17，则正常齿标准斜齿轮不 发生根切的最少齿数为
齿轮受力分析例题
1
Ⅱ
2
Ⅰ
Ⅳ
4
5
6 位置1
Ⅲ
位置2
3
Ⅳ
1
Fr1 ⊙Fa1 Fa2 ○× Ft1
Ft2 Fr2
Ⅱ
Ⅰ
4
Ft4 Fa4
○×
⊙Ft3
Fa3
6 位置1
Fa5 5 ○⊙×FtF5 a6
Ft6 Ⅲ
位置2
3 2
1 Fa2
Ⅱ
2
Ⅰ
Ⅳ
Fa5
4
5
·
Fr5 Ft6
Ⅲ
6 Fa3 位置1 位置2
3
解：（1）蜗轮的螺旋线方向为左旋； （2）齿轮3为左旋，齿轮4为右旋； （3）蜗轮2和齿轮3的轴向力如图所示；
（4）Ⅲ轴上圆锥齿轮5应放置在右边的位置2； （5）5轮所受力的方向如图所示。
Fr1 Fn1
Fr2 Ft2 tan
Fa1
cos n cos1
Ft 2
cos n cos1
2T2
d 2cos n cos1
Fnc KFn
蜗轮的材料相对较弱， 仅计算蜗轮的σH 与σF，将蜗 轮视为斜齿轮，将式 （11.8）、将式（11.10）作 为计算σH 与σF 的基础。
作用力的方向(示意图）
右
蜗轮的转向→ 与Fa 1 反向
FaF1r1
Ft1
Fa2
Ft2
Fr2
Fr1 Fa1 Ft1
Fa2 Ft2 Fr2
右
例题1
传动中，蜗杆(左旋)主动，转向如图所示。圆柱齿 轮为斜齿轮，为使Ⅱ、Ⅲ轴的轴向力平衡，试确定： (1)蜗轮2的螺旋线方向； (2)齿轮3、4螺旋线方向； (3)蜗轮2和齿轮3所受轴向力方向； (4) Ⅲ轴上圆锥齿轮6应放置在左边的位置1或是右边 的位置2？ (5)在图上画出5轮所受力的方向；
标准斜齿圆柱齿轮传动的强计算
Ft2FFar11 Fa2F1 t
Fr1 Ft1 Fa1 Fa Ft2
Fr2
2 Fr2
右
配对齿轮－旋向相反
（二） 计算载荷
1. 接触线长度： 接触线倾斜 + 重合度→接触线长度= 2.计算载荷：
b cos b
pca
KFn L
KFt
b cost
是端面重合度 图10 — 26
系数K类似与直齿
（三） 齿根弯曲疲劳强度计算
§10—7 标准斜齿圆柱齿轮传动的强度计算
（一） 作用力分析
1. 旋向:左、右旋 的判断(β-分度圆柱上的螺旋角)
右
左
2. Ｆn 的分解： Ｆn －圆周力Ｆt ＼径向力Ｆr
＼轴向力Ｆa 与轴线平行并指向齿面
3. 作用力的大小：
Ｆt＝2Ｔ1／d1 Ｆr＝Ｆt·tgαn／cosβ Ｆa＝Ｆt·tgβ
轴向力Ｆa的判断
F
Yfa、YSa由Zv=Z／cos3β查表
（四） 齿面接触疲劳强度计算
t
d
sin t
2
n
t cos b
综合曲率半径：
代入得：
1 1 1 2cos b u 1 n1 n2 d1 sin t u
H ZE
pcaZEFra bibliotekKFt b cost
2 cos b u 1 d1 sin t u
ZE
KFt u 1
bd1 u
2 cos b sin t cost
F
ZH
2 cos b ——区域系数 图10—30 sin t cost
齿面接触疲劳强度计算公式
H ZHZE
KFt
bd1
u 1 u
机械设计第11章斜齿与圆锥齿轮传动
（8-44）
4. 公式应用中的参数选择和注意事项
（1） 软齿面闭式齿轮传动在满足弯曲强度的条件下，为提 高传动的平稳性，小齿轮齿数一般取z1＝20～40，速度较高时 取较大值；硬齿面的弯曲强度是薄弱环节，宜取较少的齿数， 以便增大模数，通常取z1 =17～20。
（2）为保证减小加工量，也为了装配和调整方便，大齿轮 齿宽应小于小齿轮齿宽。取b2=φdd1，则b1=b2+(5～10)。
图8-43表示一斜齿圆柱齿轮传动，取主动小齿轮作为研究对 象，设法向力Fn集中作用在分度圆柱上的齿宽中点P处。在法向 平面内的Fn可分解为径向力Fr、切向力Ft和轴向力Fa，F′是Ft和Fa 的合力，是Fn在P点分度圆柱切平面上的分力。
图8-43 斜齿圆柱齿轮传动的受力分析
切向力 径向力
轴向力 法向力
许用弯曲应力［σ］F：由表8-9得 σFlim1=330+0.45HBS1=(330+0.45×236)MPa=436.2 MPa σFlim2=184+0.74×HBS2=(184+0.74×190)MPa=324.6 MPa
由表8-10得，SFmin=1。所以
F1
Flim
SFmin
436.2MPa436.2MPa 1
法向力Fn分解为切于平均分度圆的切向力Ft和垂直分度圆锥母
线的分力F′，再将F′分解为径向力Fr和轴向力F(8-45)
Fr1=F′cosδ1=Ft1tanα cosδ1
(8-46)
Fa1=F′sinδ1 =Ft1tanαsinδ1
(8-47)
式中：dm1——小齿轮平均分度圆直径， dm1=d1(1-0.5b/R)。
由表8-10得SHmin=1，所以
斜齿圆柱齿轮传动的强度计算
斜齿圆柱齿轮传动的强度计算
• 1.4 斜齿圆柱齿轮的当量齿数
图1-33 斜齿圆柱齿轮的当量齿轮
以ρ为分度圆半径、斜齿轮法面模数 mn为模数、法面压力角αn为压力角 作一直齿圆柱齿轮，其齿形可近似
• 1.5 斜齿圆柱齿轮的受力分析
如图1-34为斜齿圆柱齿轮传动中主动轮的受力分析图。图中Fn1作用在
轮齿的法面内，忽略摩擦力的作用，Fn1可分解为相互垂直的三个分力，
即圆周力Ft1、径向力Fr1、轴向力Fa1，大小分别为
圆周力
2
T 1 F t1
d1
（1-28）
径向力
tan
n
F F r1
t1 cos
端面尺寸可按直齿轮几何尺寸的计算公式直接计算。
斜齿圆柱齿轮传动的强度计算
• 1.3 正确啮合的条件
由斜齿轮齿廓曲面的形成可知，为保证斜齿轮正确啮合传动，除像直 齿轮一样保证两齿轮的端面模数、压力角相等外，两轮的螺旋角还应匹 配。对外啮合齿轮传动，两轮的螺旋角大小相等、方向相反；对于内啮 合，两轮的螺旋角应大小相等、方向相同。因此，斜齿轮正确啮合的条 件为：
• 1.2 主要参数及几何尺寸
4.齿顶高系数及顶隙系数 斜齿轮的齿顶高和齿根高不论从端面还是从法面来看都是相等的，即
将（1-24）带入上式得
h m h m
an n
at t
c m c m
nn
nt
h h cos
at
an
c c cos
t
n
（1-27）