北师大版九年级数学上册 第三章 概率的进一步认识 单元检测试题

第三章概率的进一步认识单元检测试题（满分120分；时间：120分钟）一、选择题（本题共计10 小题，每题3 分，共计30分，）1. 从一批电视机中随机抽取10台进行质检，其中一台是次品，下列说法正确的是（）A.次品率小于10%B.次品率大于10%C.次品率接近10%D.次品率等于10%2. 在一个不透明的布袋中装有红色，白色玻璃球共40个，除颜色外其他完全相同．小明通过多次摸球试验后发现，其中摸到红色球的频率稳定在15%左右，则口袋中红色球可能有（）A.4个B.6个C.34个D.36个3. 用图中两个可自由转动的转盘做“配紫色”游戏：分别旋转两个转盘，若其中一个转出红色，另一个转出蓝色即可配成紫色，那么可配成紫色的概率是()A.1 2B.14C.13D.344. 小郭、小王两人打算搭乘同一班次电车上学，若此班次电车共有5节车厢，且小郭从任意一节车厢上车的机会相等，小王从任意一节车厢上车的机会相等，则两人从同一节车厢上车的概率为（）A.1 2B.15C.110D.1255. 在一个不透明的口袋中，装有若干个红球和4个黄球，它们除颜色外没有任何区别，摇匀后从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回口袋中，通过大量重复摸球实验发现，摸到黄球的概率是0.2，则估计盒子中大约有红球（）A.12个B.16个C.20个D.25个6. 某市公园的东、南、西、北方向上各有一个入口，周末佳佳和琪琪随机从一个入口进入该公园游玩，则佳佳和琪琪恰好从同一个入口进入该公园的概率是()A.1 2B.14C.16D.1167. 在一个不透明的袋子中装有2个白球和若干个黑球，它们除颜色外完全相同，从袋子中随机摸出一球，记下颜色并放回，重复该实验多次，发现摸到白球的频率稳定在0.4，由此可判断袋子中黑球的个数为（）A.2个B.3个C.4个D.5个8. 一个不透明的袋子中放有2个红球，2个白球（红球和白球的形状、材质完全相同），从中任意摸出2个球，恰好是一个红球、一个白球的概率是（）A.1 4B.12C.13D.239. 学校要从茗茗、墨墨和丽丽三人中随机选两人去参加演讲比赛，则茗茗和丽丽同时入选的概率是（）A.1 6B.13C.23D.1210. 在不透明的袋子里装有16个红球和若干个白球，这些球除颜色不同外无其它差别．每次从袋子里摸出一个球记录下颜色后再放回，经过多次重复试验，发现摸到白球的频率稳定在0.6，则袋中白球有（）A.12个B.20个C.24个D.40个二、填空题（本题共计10 小题，每题3 分，共计30分，）11. 往一个装了很多白球的袋子里放入10个黑球，每次倒出5个，记下所倒出的黑球的数目，再把它们放回去，共倒了120次，倒出黑球240个，袋子里原有白球约________个．12. 在一个不透明的箱子中装有4件同型号的产品，其中合格品3件、不合格品1件，现在从这4件产品中随机抽取2件检测，则抽到的都是合格品的概率是________．13. 在一个口袋中有4个完全相同的小球，它们的标号分别为1，2，3，4，一人从中随机摸出一球记下标号后放回，再从中随机摸出一个小球记下标号，则两次摸出的小球的标号之和大于4的概率是________．14. 同时掷两枚质地均匀的骰子，每枚骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，则这两枚骰子向上的一面出现的点数相同的概率为________．15. 甲、乙两所医院分别有一男一女共4名医护人员支援湖北武汉抗击疫情．若从甲、乙两所医院支援的医护人员中分别随机选1名，则所选的2名医护人员性别相同的概率是________．16. 频率估计概率：在一黑色不透明的袋子里装有大小颜色相同的小球若干，在袋中随机摸出5个小球做上记号后放回袋子中，摇匀后再随机摸出5个球，其中有1个是带记号的小球，则可以估计这个袋子中一共大约有________个球．17. 一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的2个红球和2个白球，两个人依次从袋子中随机摸出一个小球不放回，则第一个人摸到红球且第二个人摸到白球的概率是________．18. 有一箱规格相同的红、黄两种颜色的小塑料球共1000个．为了估计这两种颜色的球各有多少个，小明将箱子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回箱子中，多次重复上述过程后．发现摸到红球的频率约为0.6，据此可以估计红球的个数约为________．19. 一个不透明的袋中共有5个小球，分别为2个红球和3个黄球，它们除颜色外完全相同，随机摸出两个小球，则摸出两个颜色不同小球的概率是________．20. 一个口袋中有三个完全相同的小球，把它们分别标号为123，随机地摸出一个小球，然后放回，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球标号的和等于4的概率是________．三、解答题（本题共计6 小题，共计60分，）21. 泰州具有丰富的旅游资源，小明利用周日来泰州游玩，上午从A、B两个景点中任意选择一个游玩，下午从C、D、E三个景点中任意选择一个游玩．用列表或画树状图的方法列出所有等可能的结果，并求小明恰好选中景点B和C的概率．22. 本校有A、B两个餐厅，甲、乙两名学生各自随机选择其中一个餐厅用餐，请用列表或画树状图的方法解答：（1）甲、乙两名学生在同一餐厅用餐的概率；（2）甲、乙两名学生至少有一人在B餐厅的概率．23. 检查某工厂产品，其结果如下：检查产品件数分别为：10，20，50，100，200，400，800，1600．其中次品数分别为：0，3，6，9，18，41，79，160．问：（1）次品的频率分别是多少？（2）估计该工厂产品出现次品的概率是多少？24. 一只不透明的袋子，装有分别标有数字1、2、3的三个球，这些球除所标的数字外都相同，搅匀后从中摸出1个球，记录下数字后放回袋中并搅匀，再从中任意摸出1个球，记录下数字，请用列表或画树状图的方法，求出两次摸出的球上的数字之和为偶数的概率．25. 小明和小亮计划暑期结伴参加志愿者活动，小明想参加敬老服务活动，小亮想参加文明礼仪宣传活动，他们想通过做游戏来决定参加哪个活动，于是小明设计了一个游戏，游戏规则是：在三张完全相同的卡片上分别标记4，5，6三个数字，一人先从三张卡片中随机抽出一张，记下数字后放回，另一人再从中随机抽出一张，记下数字，若抽出的两张卡片标记的数字之和为偶数，则按照小明的想法参加敬老服务活动，若抽出的两张卡片标记的数字之和为奇数，则按照小亮的想法参加文明礼仪宣传活动，你认为这个游戏公平吗？请说明理由．26. 甲、乙两人用如图的两个分格均匀的转盘A、B做游戏，游戏规则如下：分别转动两个转盘，转盘停止后，指针分别指向一个数字（若指针停止在等份线上，那么重转一次，直到指针指向某一数字为止）．用所指的两个数字相乘，如果积是奇数，则甲获胜；如果积是偶数，则乙获胜．请你解决下列问题：（1）用列表格或画树状图的方法表示游戏所有可能出现的结果．（2）求甲、乙两人获胜的概率．参考答案一、选择题（本题共计10 小题，每题 3 分，共计30分）1.【答案】C【解答】解：由题意知，抽取10台，出现1台是次品，只能说次品率接近10%，故选C．2.【答案】B【解答】∵ 摸到红色球的频率稳定在15%左右，∵ 口袋中红色球的频率为15%，故红球的个数为40×15%＝6个．3.【答案】A【解答】解：画树状图为：共有6种等可能的结果数，其中一个为红色，另一个转出蓝色的占3种，则可配成紫色的概率=36=12．故选A．4.【答案】B【解答】解：记5节车厢分别为A，B，C，D，E，由题意列表如下：由上表可知，共有25种等可能的结果，其中两人从同一节车厢上车的结果有5种，故所求概率为525=15．故选B．5.【答案】B【解答】设盒子中有红球x个，由题意可得：4x+4=0.2，解得：x＝16，6.【答案】B【解答】解：画树状图如下：由树状图可知，共有16种等可能结果，其中佳佳和琪琪恰好从同一个入口进入该公园的有4种等可能结果，所以佳佳和琪琪恰好从同一个入口进入该公园的概率为416=14.故选B.7.【答案】B【解答】解：设袋中黑色球可能有x个．根据题意，任意摸出1个，摸到白球的概率是：0.4=22+x，解得：x=3．故选B．8.【答案】D【解答】列树形图得：∵ 共12种情况，其中一红一白的有8种情况，∵ 恰好是一个红球、一个白球的概率是812=23，9.【答案】B【解答】解：列表如下：共有3种等可能的结果数，其中茗茗和丽丽同时入选的结果数占1种，所以茗茗和丽丽同时入选的概率=13．故选B．10.【答案】C【解答】设袋中白球有x个，根据题意得：x16+x=0.6，解得：x＝24，经检验：x＝24是分式方程的解，故袋中白球有24个．二、填空题（本题共计10 小题，每题 3 分，共计30分）11.【答案】15【解答】解：根据题意，得黑球的概率是240600=25，则袋子里球的个数共是10÷25=25（个），25−10=15（个）．则袋子里原有白球15个，故答案为15．12.【答案】12【解答】画树状图得：∵ 共有12种等可能的结果，抽到的都是合格品的有6种情况，∵ 抽到的都是合格品的概率是：612=12．13.【答案】58【解答】解：画树状图得：∵ 共有16种等可能的结果，两次摸出的小球的标号之和大于4的有10种情况，∵ 两次摸出的小球的标号之和大于4的概率是：1016=58．14.【答案】16【解答】列表得：由表可知一共有36种情况，两枚骰子点数相同的有6种，所以两枚骰子点数相同的概率为636=16，15.【答案】12【解答】解：根据题意列表如下：由上表可知，共有4种可能的情况数，其中所选的2名医护人员性别相同的情况有2种，则所选的2名医护人员性别相同的概率是24=12.故答案为：12.16.【答案】25【解答】解：设这个袋子中共有x个小球，根据题意得5x =15，解得x=25，所以可以估计这个袋子中一共大约有25个球．故答案为25．17.【答案】13【解答】列表得：所有等可能的情况有12种，其中第一个人摸到红球且第二个人摸到白球的情况有4种，则P=412=13．18.【答案】600个【解答】解：∵ 摸到红球的频率约为0.6，∵ 红球所占的百分比是60%．∵ 1000×60%=600（个）．故答案为：600个．19.【答案】35【解答】画树状图如下：由树状图可知，共有20种等可能结果，其中取出的小球颜色不同的有12种结果，∵ 两次取出的小球颜色不同的概率为1220=35，20.【答案】13【解答】根据题意，画树状图如下：共有9种等可能结果，其中两次摸出的小球标号的和为4的有3种，∵ 两次摸出的小球标号的和等于4的概率是39=13，三、解答题（本题共计6 小题，每题10 分，共计60分）21.【答案】解：列表如下：由表可知共有6种等可能的结果数，其中小明恰好选中景点B和C的结果有1种，所以小明恰好选中景点B和C的概率为16．【解答】解：列表如下：由表可知共有6种等可能的结果数，其中小明恰好选中景点B和C的结果有1种，所以小明恰好选中景点B和C的概率为16．22.【答案】解：（1）画树形图得：∵ 甲、乙两名学生在餐厅用餐的情况有AB、AA、BA、BB，∵ P（甲、乙两名学生在同一餐厅用餐）=24=12；（2）由（1）的树形图可知P（甲、乙两名学生至少有一人在B餐厅）=34．【解答】解：（1）画树形图得：∵ 甲、乙两名学生在餐厅用餐的情况有AB、AA、BA、BB，∵ P（甲、乙两名学生在同一餐厅用餐）=24=12；（2）由（1）的树形图可知P（甲、乙两名学生至少有一人在B餐厅）=34．23.【答案】解：（1）∵ 检查产品件数分别为：10，20，50，100，200，400，800，1600，其中次品数分别为：0，3，6，9，18，41，79，160，∵ 次品的频率分别是：0÷10=0，3÷20=0.15，6÷50=0.12，9÷100=0.09，18÷200=0.09，41÷400=0.1025，79÷800=0.09875，160÷1600=0.1；（2）从（1）中所求的数据可看到，当抽取件数（即重复试验次数）n越大，“出现次品”事件发生的频率mn就越接近常数0.1，所以“出现次品”的概率约为0.1．【解答】解：（1）∵ 检查产品件数分别为：10，20，50，100，200，400，800，1600，其中次品数分别为：0，3，6，9，18，41，79，160，∵ 次品的频率分别是：0÷10=0，3÷20=0.15，6÷50=0.12，9÷100=0.09，18÷200=0.09，41÷400=0.1025，79÷800=0.09875，160÷1600=0.1；（2）从（1）中所求的数据可看到，当抽取件数（即重复试验次数）n越大，“出现次品”事件发生的频率mn就越接近常数0.1，所以“出现次品”的概率约为0.1．24.【答案】画树状图得：∵ 共有9种等可能的结果，两次摸出的球上的数字之和为偶数的有5种情况，∵ 两次摸出的球上的数字之和为偶数的概率为：59． 【解答】 画树状图得：∵ 共有9种等可能的结果，两次摸出的球上的数字之和为偶数的有5种情况， ∵ 两次摸出的球上的数字之和为偶数的概率为：59． 25.【答案】解：游戏不公平， 理由：列表如下：由表格可知，共有9种等可能的情况，其中数字之和为偶数的情况有5种，奇数有4种， ∵ P (小明获胜)=59，P (小亮获胜)=49， ∵ 这个游戏不公平． 【解答】解：游戏不公平， 理由：列表如下：由表格可知，共有9种等可能的情况，其中数字之和为偶数的情况有5种，奇数有4种， ∵ P (小明获胜)=59，P (小亮获胜)=49，∵ 这个游戏不公平．26.【答案】所有可能出现的结果如图：从上面的表格（或树状图）可以看出，所有可能出现的结果共有12种，且每种结果出现的可能性相同，其中积是奇数的结果有4种，即5、7、15、21，积是偶数的结果有8种，即4、6、8、10、12、14、12、18，∵ 甲、乙两人获胜的概率分别为：P（甲获胜）=412=13，P（乙获胜）=812=23．【解答】所有可能出现的结果如图：从上面的表格（或树状图）可以看出，所有可能出现的结果共有12种，且每种结果出现的可能性相同，其中积是奇数的结果有4种，即5、7、15、21，积是偶数的结果有8种，即4、6、8、10、12、14、12、18，∵ 甲、乙两人获胜的概率分别为：P（甲获胜）=412=13，P（乙获胜）=812=23．．。