第二章_平面体系的几何构造分析

3）刚性连结
看作一个刚片
9
4）瞬铰（虚铰）
两根链杆的约束作用相当于在链杆交点处一个简 单铰所起的约束作用。故两根链杆可以看作为在交 点处有一个瞬铰（虚铰）。 A 相交在∞点 A
关于∞点的情况需强调几点：
——每一个方向有一个∞点; ——不同方向有不同∞点; ——各∞点都在同一直线上，此直线称为∞线; ——各有限点都不在∞线上。
三、例题
例2-3-1 试求图示体系的计算自由度。 A I B II C III
1
2
3
解：
m3 g 0 h3 b3 W 3 3 (2 3 3) 9 9 0
29
例2-3-2 求图示体系的计算自由度。 I A II 1 解：
m2
3 2
4
5
g 1 h 1 b 5
大刚片 I、结点D用链杆4、5相连，符合规 律1。故体系为几何不变且无多余约束。
19
2）被约束对象：刚片I,II,III及结点D，见图 b)。 o D A III B I 4 1 2 3 解： b） II（基础） 刚片I、II用链杆1、2相连(瞬铰o)；刚片I、 III用铰B相连；刚片II、III用铰A相连。铰A、 B、o不共线，符合规律3，组成大刚片 I。
体系，其中刚片为被约束对象，铰、刚结、链杆 为约束。则计算自由度公式为：
W 3m (3 g 2h b)
m—刚片数； g—简单刚结数；
h—简单铰数；b—简单链杆数
在求解时，地基的自由度为零，不计入刚片数。
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2. 将体系看作结点以及链杆组成的体系，其中 结点为被约束对象，链杆为约束。则计算自由度 公式为： W 2 j b
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2、两个虚铰在无穷远的情况
（1）构成虚铰的四根链杆 平行且等长——几何可变体 系。 （2）构成虚铰的四根链杆 平行但不等长——几何瞬变 体系。
（3）构成虚铰的四根链杆 两两不平行——几何不变体 系（右图）。
3、三个虚铰在无穷远的情况
几何瞬变体系。因为无穷远处的所有点都在一条广义直线上。
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（1）若体系存在二元体时，可将二元体去除，分析 剩下部分的几何组成规律。 （2）如果支座的链杆只有三根，且不交于一点也不 平行，这时可将支座去除，分析剩下部分的几何 组成规律。 （3）若体系与基础通过三根以上的链杆相连时，通 常将大地作为一个刚片。 （4）在进行几何组成分析时，体系中的每根刚片和 链杆都不能遗漏，也不能重复使用。
一个简单铰能减少体系两个自由度，故相当于 两个约束。
复杂铰 与三个或三个以上刚片连结的铰称为
复杂饺。
8
y x
II
2 I 1
y
III
II
x
3 2 I 1
y
y
x
铰约束
2(3-1)=4
x, y, 1 , 2
x, y, 1 , 2 , 3
x
若连结的刚片数为m，则该复杂铰相当于(m-1) 个简单铰，故其提供的约束数为2(m-1)个。
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§2-2 几何不变体系的组成规律
一、几何不变体系的组成规律
基本规律就是三角形规律。
1. 规律1—— 一个结点与一个刚片的连接
一个结点与一个刚片用不共线的两根链杆 相连，则组成几何不变体系且无多余约束。 被约束对象：结点A，刚片I 1 I
11
A
提供的约束：两根链杆1，2
2
右图示体系，结点A、刚 片I由共线的链杆1，2相连， 是瞬变体系。
1
A
I
2
2. 规律2—— 两个刚片之间的连接
两个刚片用一个铰以及与该铰不共线的一 根链杆相连，则组成几何不变体系且无多余 约束。 II 被约束对象：刚片 I，II 提供的约束：铰A及链杆1
A
I
1
12
II 铰A也可以是瞬铰，如右图示。 A I B
II A C I
13
1
3. 规律3—— 三个刚片之间的连接
24
§2-3 平面体系的计算自由度
一、复杂链杆与复杂铰
1. 简单链杆与复杂链杆 简单链杆——仅连接两个结点的链杆称为简
单链杆，一根简单链杆相当于一个约束。
复杂链杆——连接三个或三个以上结点的链杆
称为复杂链杆。一根复杂链杆相当于（2n-3） 根简单链杆，其中n为一根链杆连接的结点数。
25
2. 简单铰与复杂铰 简单铰——只与两个刚片连接的铰称为简单铰。
几何瞬变体系
38
分析实例 4
A
B
C E F
D
A
1,3
A 2,3 2,3
1,2 B 1,2 1,3 C E F D B
D C
F E
几何不变体系
几何瞬变体系
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分析实例 5
F G H F (1,2) G H
A
C
B D
E
A J
C B K D
(2,3) E
(1,3)
F
G
H
F
G
(2,3) A J B C K D E A
一个简单铰能减少体系两个自由度，故相当于 两个约束。
复杂铰——与三个或三个以上刚片连接的铰称
为复杂铰。 若刚片数为m，则该复杂铰相当与 (m-1)个简单 铰，故其提供的约束数为2 (m-1)。
3. 封闭刚架
有三个多 余约束 无多余 约束
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二、计算自由度
1. 将体系看作刚片、铰、刚结以及链杆组成的
31
三、本章几个关键问题的讨论
1、无穷远铰的问题
2、体系几何组成分析的技巧 3、多练习总结
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六、无穷远铰的讨论
1、一个虚铰在无穷远的情况
（1）构成虚铰的两链杆与 第三杆平行且等长——几何 可变体系。
（2）构成虚铰的两链杆与 第三杆平行但不等长——几 何瞬变体系。
（3）构成虚铰的两链杆与 第三杆不平行——几何不变 体系（左图）。
大刚片 I与结点D用链杆3、4相连，符合规 律1。故体系几何不变且无多余约束。
20
例2-2-2 试分析图示体系的几何构造。 1 I 3
2
解： II（基础）
刚片I、II用链杆1、2、3相连，符合规律4。
故该体系几何不变且无多余约束。
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例2-2-3 试分析图示体系的几何构造。
3 I B 1 A 6 III 2 C
三个刚片用三个铰两两相 连，且三个铰不在同一直线 上，则组成几何不变体系且 无多余约束。
III
被约束对象：刚片 I，II，III
提供的约束：铰A、B、C
刚片I, II——用铰A连接 刚片I, III——用铰B连接
刚片II,III——用铰C连接 I
B III
A
II C
4. 规律4—— 两个刚片之间的连接
2. 正确区分静定结构与超静定结构。
二、基本概念
1. 几何不变体系与几何可变体系
几何不变体系—若不考虑材料的应变，体系 的位置和形状不会改变应变，体系 的位置和形状是可以改变的。
几何可变体系
常变体系 瞬变体系 叫作常变体系。
常变体系 ——可以发生大位移的几何可变体系
II
解： 4 5 刚片I、 II用链杆1、2相连， （瞬铰A)；
刚片I、 III用链杆3、4相连， （瞬铰B)； 刚片II、III用链杆5、6相连， （瞬铰C)。
A、B、C三铰均在无穷远处，位于同一无 穷线上，故为瞬变体系。
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例2-2-4 试分析图示体系的几何构造。 解： 刚片I、II用链杆1、2相连 （瞬铰A) 刚片I、III用链杆3、4相连（瞬铰B) I B 4 2
两个刚片用三根不交于同一点的链杆相连，则 组成几何不变体系且无多余约束。 A I 被约束对象：刚片 I，II 提供的约束：链杆1，2，3
1
2
3
II
14
5. 关于无穷远瞬铰的情况
1 C II
I A
2
B
III
图示体系，一个瞬铰C在无穷远处，铰A、 B连线与形成瞬铰的链杆1、2不平行，故三个 铰不在同一直线上，该体系几何不变且无多 余约束。
第二章 平面体系的几何构造分析
§2-1 几何构造分析的基本概念 §2-2 几何不变体系的组成规律 §2-3 平面体系的计算自由度
1
§2-1 几何构造分析的基本概念
一、几何构造分析的目的
1. 判断某个体系是否为几何不变体系，因为
只有几何不变体系才能作为结构使用；此 外应根据几何不变体系的规律设计新结构。
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二、举例
解题思路：
基础看作一个大刚片；要区分被约束的对象及
提供的约束；在被约束对象之间找约束；除复 杂链杆和复杂铰外，约束不能重复使用。
例2-2-1 试分析图a)所示体系的几何构造。
a）
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I 1
解：
2 3 4 a） II（基础）
D 5
1）被约束对象：刚片I, II及结点D。
刚片I、II用链杆1、2、3相连，符合规律4， 组成大刚片I；
A
B
C
D E
.
J I G H K
I
(1,3)
J (2,3)
G
H
K
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分析实例 3
1 2
3
(1,2) 1
(2,3) 2
3
(1,2) 1
2
3
5 4 6 4 6
5
(2,3) 4 6
5
(1,2) 1
2
3
1
2 (2,3) 4 6
3
(1,2)
1
2
3
(1,3)
5 4 6
5
5 4
(2,3)
(2,3)
.
(1,2) 6